Методы анализа неупругого рассеяния рентгеновского излучения для определения параметров атомной динамики функциональных материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

004611721

На правах рукописи

Босак Алексей Алексеевич

Методы анализа неупругого рассеяния рентгеновского излучения для определения параметров атомной динамики функциональных

материалов.

01.04.04 физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 8 0КТ 2010

Санкт-Петербург - 2010

004611721

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный консультант

Доктор физико-математических наук Вахрушев Сергей Борисович Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Кумзеров Юрий Александрович Доктор физико-математических наук Смирнов Михаил Борисович Доктор физико-математических наук Алексеев Павел Александрович

Ведущая организация:

Петербургский институт ядерной физики им. Б.П.Константинова Защита состоится «16» декабря 2010 года в 16.00

на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при ГОУ ВПО «Санкт-

Петербургский государственный политехнический университет»

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, II уч. к., а. 470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан «01» октября 2010 года Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.229.01, доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время неупругое рассеяние рентгеновского излучения (НРРИ) дополняет возможности спектроскопии неупругого рассеяния нейтронов, в особенности в случаях, когда применение нейтронных методов непропорционально затруднено или невозможно, например из-за кинематических ограничений нейтронной спектроскопии или слишком малого размера доступных кристаллов. Естественным образом это открывает новые возможности в материаловедении и физике высоких давлений. НРРИ успешно применялось для самых разных классов материалов, варьирующих от квантовых жидкостей и биологических макромолекулярных агрегатов до металлов, полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников. Настоящая работа акцентирована на последних разработках в области НРРИ, проведенных в основном на базе ESRF.

В некоторых важных аспектах НРРИ, однако, оставались проблемы, связанные как с формализацией, так и с количественным рассмотрением - что касается, в частности, разрешения в обратном пространстве, рассеяния на поликристаллах, эффектов текстуры и т.п. Практически не рассматривались и такие на первый взгляд очевидные комбинации, как ab initio расчет - НРРИ на поликристалле, НРРИ на монокристалле - тепловое диффузное рассеяние, ab initio расчет - тепловое диффузное рассеяние, хотя выигрыш несомненен во всех этих случаях.

Традиционно, дисперсионные соотношения измеряются точка за точкой и ветка за веткой в направлениях высокой симметрии кристалла; даже для самых продуктивных неупругих спектрометров задача полного восстановления динамики решетки не может быть выполнена - поскольку подразумевает получение собственных частот и собственных векторов для всех мод во всех точках зоны Бриллюэна, что соответствует взятию плотной выборки в четырехмерном пространстве. Размерность задачи может (и должна) быть понижена, и здесь возможны несколько вариантов: i) интегрирование по всей зоне Бриллюэна - описание динамики редуцируется до плотности состояний; ii) интегрирование по направлениям - описание редуцируется до двумерной карты (момент-энергия); iii) интегрирование по энергии - редукция до трехмерной карты диффузного рассеяния. Во всех этих случаях время эксперимента становится разумным (от минут до суток), но менее очевидной становится

интерпретация. Одновременно встает вопрос о количестве извлекаемой информации, и использование эмпирических и/или квантовомеханических расчетов как необходимого компонента интерпретации данных становится неизбежным. Указанные аспекты в рассеяние рентгеновского излучения фактически представляют собой новые научные направления.

Цель работы

Разработка методологических аспектов использования рентгеновского излучения в исследовании динамики решетки, в том числе:

• Теоретичесий анализ неупругого рассеяния на монокристаллах (собственно НРРИ и теплового диффузного рассеяния)

• Теоретический и численный анализ неупругого рассеяния на поликристаллах

• Развитие инструментария оптимизации и интерпретации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

• Комбинирование НРРИ с тепловым диффузным рассеянием и диффузным рассеянием иной природы

• Взаимодополнительность с другими методами, в частности с неупругим нейтронным рассеянием.

Целью работы являлась также отработка и подтверждение эффективности описанных подходов на широком круге кристаллических материалов в форме моно- и поликристаллов, использующихся в качестве материалов электронной техники или рассматривающихся в качестве перспективных кандидатов в таковые (квазидвумерные материалы, оксиды, металлы, переключаемые комплексные соединения).

Научная новнзна

• Впервые доказана возможность использования некогерентной аппроксимации в НРРИ для восстановления колебательной плотности состояний, сформулированы критерии оптимальности выборки в обратном пространстве.

• В области малых Q предложено формальное описание НРРИ на поликристаллах на основе теории упругости, что позволило локализовать потенциальные источники артефактов. Впервые предсказан и экспериментально подтвержден ряд эффектов, связанных с упругой анизотропией.

• Было экспериментально доказано, что НРРИ на поликристалле в комбинации с беспараметрическим ab initio расчетом могут предоставить полное описание динамики решетки сложных структур даже в отсутствие монокристальных данных.

• Впервые проведен теоретический анализ теплового диффузного рассеяния с использованием аппарата S-матриц Борна и установлены принципиальные ограничения метода.

• Впервые экспериментально показана возможность прямой визуализации коновских поверхностей на основе данных теплового диффузного рассеяния.

• Впервые теоретически оценены и экспериментально подтверждены многолучевые вклады в неупругое рассеяние

• Показана эффективность метода НРРИ для исследования упругих свойств сильно анизотропных кристаллов, энгармонизма кристаллов и электрон-фононного взаимодействия, рассмотрены проблемы учета разрешения в фазовом пространстве и вкладов многолучевого рассеяния. Впервые получены уникальные экспериментальные данныя для широкого круга кристаллических материалов: упругие модули, репрезентативные картины фононной дисперсии, локализация и форма аномалий, связанных с электрон-фононным взаимодействием, вклад энгармонизма. В большинстве случаев экспериментальные данные дополнены эмпирическими или ab initio моделями.

• Идентифицирована природа диффузного рассеяния в марганцевом аналоге берлинской лазури, построена модель коррелированного беспорядка, предложен и успешно апробирован способ восстановления реальной структуры по форме автокоррелятора.

Практическая ценность

В данной работе очерчен круг возможностей метода НРРИ, детально проанализированы возможности извлечения информации из моно- и поликристаллических спектров НРРИ и распределений интенсивности теплового диффузного рассеяния, также количественно проанализированы перспективы использования рентгеновских волноводов в фононной спектроскопии.

Практическая значимость работы заключается в расширении возможностей метода НРРИ, повышении эффективности экспериментов и повышении достоверности получаемых данных. Полученные в работе новые данные о динамике решетки представляют большой интерес для понимания свойств ряда рассматриваемых

материалов электронной техники, а также в более широком контексте для физики конденсированного состояния, геофизики, механики.

На защиту выносятся

• Аналитический и численный анализ данных неупругого рассеяния рентгеновского излучения на поликристаллах (предел некогерентной аппроксимации, прелел малых углов, обобщенный случай).

• Теоретический анализ теплового диффузного рассеяния с использованием аппарата S-матриц Борна, уточнение аппроксимаций для тепловых параметров и рассеяния на упругих волнах определение принципиальных ограничений метода.

• Анализ возможностей комбинированных техник, сочетающих НРРИ на поликристаллах, НРРИ на монокристаллах, тепловое диффузное рассеяние и ab initio расчеты.

• Возможность прямой визуализации коновских поверхностей посредством теплового диффузного рассеяния на примере образа поверхности Ферми цинка.

• Метод восстановления реальной структуры разупорядоченного кристалла по форме автокоррелятора на примере диффузного рассеяния в марганцевом аналоге берлинской лазури.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается согласием теоретических и экспериментальных описаний соответствующих систем, а также перекрестным контролем независимыми методами производных величин. Созданные модели позволили выявить и объяснить ряд эффектов, ранее не имевших убедительного объяснения.

Личный вклад автора

Автору принадлежит решающая роль в выборе направления исследований, формулировании задач, выборе подходов к их решению, разработке/написании программного обеспечения, анализе результатов и их обобщении. Экспериментальная часть работы выполнена автором совместно с аспирантами и сотрудниками Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, Европейского Центра Синхротронного Излучения (ESRF), а также с сотрудниками, Advanced Materials Laboratory, Tsukuba, Japan; Bayerisches Geoinstitut, Germany; Физико-

технического института, С.-Петербург, Россия; Universität Frankfurt, Germany; Universität Regensburg, Germany; Institut Laue-Langevin, Grenoble, France; Laboratoire Léon Brillouin, Saclay, France; Laboratory for Neutron Scattering, ETHZ & PSI, Villigen, Switzerland; Lawrence Livermore National Laboratory, USA; Московского Государственного Университета, Москва, Россия; Петербургского института ядерной физики, Гатчина, Россия; Swiss-Norwegian Beam Lines at ESRF; Université Pierre et Marie Curie, Paris, France; Swiss Light Source, Viligen, Switzerland, и ряда других предприятий и организаций.

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 184 страницах и состоит из введения, 4-х основных глав, выводов, списка публикаций автора и библиографии. Работа содержит 62 рисунка, 14 таблиц и список литературы из 317 наименований.

Апробация работы

Материалы работы докладывались на 27 международных конференциях, всего 30 докладов, в т.ч. 13 докладов были сделаны в качестве приглашенного докладчика. Основное содержание работы изложено в 2 главах коллективных монографий, 43 оригинальных статьях и 30 тезисах докладов на международных конференциях.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, выбор направлений исследования и сформулированы цели работы.

Глава I " Общие особенности неупругого рассеяния рентгеновского излучения " посвящена базовым понятиям метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения (НРРИ), включая теоретические основы и существенные аспекты инструментальной реализации.

Фононная спектроскопия в области заметно отличных от нуля переданных моментов традиционно рассматривалась как один из разделов нейтронной спектроскопии. Действительно, как частица-зонд нейтроны весьма удобны для рассеяния на фононах, поскольку: (i) сечение рассеяния нейтронов на ядрах обычно достаточно велико, чтобы обеспечить большую глубину проникновения; (ii) энергия нейтронов с длиной волны, сравнимой с межатомными расстояниями, составляет величину порядка 100 мэВ, сопоставимую с типичными энергиями фононов; (iii)

момент нейтрона позволяет зондировать фононную дисперсию в области переданных моментов вплоть до нескольких десятков нм"'.

Ввод в строй источников синхротронного излучения третьего поколения, а именно European Synchrotron Radiation Facility (ESRF) в Гренобле (Франция), Advanced Photon Source (APS) в Аргоннской национальной лаборатории (США) и Super Photon Ring (SPring-8) в Японии позволили методу неупругого рассеяния рентгеновского излучения (НРРИ) достигнуть стадии относительной зрелости в течение нескольких лет (начиная с 1992 года). В настоящее время в эксплуатации находятся пять инструментов предназначенных для НРРИ на фононах: ID 16 и ID28 в ESRF, 3ID и 30ID в APS, а также BL35XU в SPring-8.

С помощью НРРИ могут быть обойдены кинематические ограничения, свойственные нейтронной спектроскопии. Другое важное преимущество рентгеновского излучения состоит в возможности изучения малых образцов (V= 10"4-10"6 мм3), на 5-7 порядков меньших, чем для нейтронной спектроскопии. Помимо этого, метод НРРИ позволяет исследовать материалы, эффективно поглощающих нейтроны или являющихся некогерентными рассеивателями (если целью является когерентное рассеяние).

Глава II "Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на монокристаллах" посвящена возможностям и ограничениям метода НРРИ в монокристальных экспериментах; исследованы такие технологически важные материалы, как графит [9,17,35], гексагональный нитрид бора [5,11], бромеллит ВеО [21], металлический ванадий [25].

Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на монокристаллах на данной стадии развития метода способно предоставить информацию по следующим аспектам динамики решетки:

• Упругие свойства, в том числе для сильно анизотропных систем

• Фононная дисперсия и динамический структурный фактор в сложных системах

• Ангармонизм взаимодействия

• Электрон-фононное взаимодействие

Так же как и для НРН, для эффективного планирования эксперимента и полноценной интерпретации данных моделирование динамики решетки становится абсолютно необходимым.

Раздел А демонстрирует возможность определения посредством НРРИ упругих свойств крайне анизотропных кристаллов, в частности, графита [9] и гексагонального нитрида бора [5].

Следствием крайне высокой упругой анизотропии является необходимость учета разрешения по переданному моменту q, задаваемого телесным углом анализатора. Нами была предложена и успешно опробована итерационная процедура коррекции. Упругие модули, полученные при посредстве НРРИ, как правило, выше чем полученные из ультразвуковых данных. Наиболее вероятная причина этого -чувствительность макроскопических методов к дефектам кристалла. Таким образом, НРРИ предоставляет верхний предел упругих модулей, который макроскопически мог бы реализоваться в бездефектном кристалле.

Наше значение Сц= 1.1 ТПа немедленно задает верхний предел для осевого модуля Юнга углеродных нанотрубок. Экспериментальные значения модуля Юнга для однослойных нанотрубок варьируют от 1.0 до 1.25-1.28 ТПа; таким образом, к последнему набору данных следует относиться с осторожностью. Экспериментальные данные для BN нанотрубок 1.22±0.24 ТПа также явно завышены по сравнению с нашими оценками (0.8 ТПа). Недавние теоретические расчеты демонстрируют неплохое согласие с реальностью: 1.09 ТПа и 1.22 ТПа для (6,6) углеродных нанотрубок с использованием ab initio подхода и метода сильной связи, соответственно. Мы полагаем, что наши оценки предоставляют надежную базу как для теоретического моделирования, так и для критического анализа экспериментальных данных.

Раздел В демонстрирует использование НРРИ в изучении системы с сильной ангармоничностью - бромеллита ВеО [21]. Многие применения бромеллита связаны с его необычно высокой теплопроводностью (-3.7 Вт/см-К при комнатной температуре и 137 Вт/см-К при 45 К), высоким электросопротивлением (прямозонный полупроводник с шириной запрещенной зоны -10.63 eV), высоким модулем объемного сжатия и высокой температурой плавления. Он нашел применения как замедлитель быстрых нейтронов и нейтронный отражатель, а также как в теплоотводах для силовой электроники.

Информация о динамике решетки ВеО была ограничена данными спектроскопии комбинационного рассеяния (КР) и инфракрасного (ИК) поглощения, а также экспериментами по НРН для низколежащих ветвей, достаточно противоречивыми.

Наличие 12 ветвей фононной дисперсии необходимо требует тщательного выбора геометрии рассеяния как для эффективного проведения собственно измерений, так и для верного интерпретирования полученных данных, в частности сортировки наблюдаемых фононов по ветвям. Результаты расчета кодом АВШГГ а именно собственные значения и собственные вектора динамической матрицы, были интегрированы в разработанный автором в среде МаЛса<1 скрипт, позволяющий выбрать переданный момент, обеспечивающий максимальную интенсивность данной фононной моды при условии хорошего контраста с прочими модами.

М

120 и 100

m £

к 80

X

О.

¥ 60

40 20

(а)

I

А

m

5в(«0)

14 0 : 120 Я 100

(Ч £

к" 80

D.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.25 0.5

% в к о 0) с в (0 0 с)

М Г А

(6)

60

'-К--—:

N

4ч.

х

(1)

(¿..I!)

4V>

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.25 0.5 с В 0 0) 5 В (0 0 У

Рис. 1. Фононная дисперсия ВеО в направлениях высокой симметрии: (а) экспериментальные данные НРРИ с соединяющими их кривыми Безье; крупные ромбы соответствуют КР (данная работа); (б) сравнение дисперсии, полученной НРРИ (пунктир) с расчетом ah initio (сплошные линии) и данными НРН (символы).

Помимо изучения дисперсии фононов (рис. 1) мы предприняли более детальное исследование высоколежащих ветвей в направлении Г-А в интервале энергий 110-135 мэВ. Энергетическое разрешение 3 мэВ позволило получить количественную информацию о ширине фононов. В центе зоны ширина линии оптического фонона с

максимальной энергией достигает -1.7 мэВ при комнатной температуре (данные КР), в хорошем согласии с нашими результатами. Интерпретация в контексте энгармонизма подкреплена рассмотрением двухфононной плотности состояния, монотонный рост которой в рассматриваемой области однозначно коррелирует с увеличением ширины линии.

Разделы С и И посвящены системам с сильным электрон-фононным взаимодействием: ванадию [35] и графиту [35].

После десятилетий активных экспериментальных и теоретических исследований, в физических свойствах элементарных переходных металлов сохраняется множество интересных проблем. До недавнего времени считалось, что V и 1ЧЬ сохраняют объемно-центрированную кубическую структуру до давлений в сотни ГПа, но в 2006 году переход в структуру с ромбоэдрическим искажением был найден в ванадии при давлении 63-69 ГПа; аномалий в уравнении состояния не обнаружено.

„Г Н Р Г N

0 0.2 0.4 0.6 0 8 1.0 4 8 (4 0 0)

6)

; в (4 4 4)

Р

0 0.1 0.2 0.3 0.-1 0.5

4 8 {4 4 0)

4Тг

Т.

0 0.2 О А 0.<> 0.6 \Л

4 в (4 о 0)

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 4 4(440)

4в («а

Рис. 2. Фононная дисперсия в ванадии в направлениях высокой симметрии: (а) экспериментальные данные НРРИ с соединяющими их кривыми Безье (пунктир), непрерывные линии соответствуют длинноволновому пределу полученному из ультразвуковых данных; (б) сравнение экспериментальных данных данной работы (пунктир) с ранее опубликованными результатами ТДР (символы).

Кривые фононной дисперсии двух элементов V группы - ниобия и тантала -получены методом НРН, данные же для ванадия практически отсутствуют. Объясняется это тем, что в рассеянии нейтронов ванадием преобладает некогерентный вклад, и использование традиционного трехосного спектрометра становится крайне проблематичным; непосредственно может быть измерена почти исключительно плотность колебательных состояний. В нашей работе мы детально исследовали фононную дисперсию ванадия с помощью НРРИ (см. рис. 2). Нам удалось локализовать ранее неизвестные аномалии, довольно сходные с ранее найденными в ниобии и тантале, и связываемыми со специфическими свойствами поверхности Ферми.

Рассмотрение опубликованных ранее данных по ниобию указывает на сходство набора аномалий ванадия и ниобия. Наши ab initio расчеты автокорреляционной функции, характеризующая эффективность нестинга поверхности Ферми, позволяет продемонстрировать определенные корреляции с аномалиями фононной дисперсии, хотя однозначное их отнесение, если оно возможно, должно быть поддержано детальными расчетами электрон-фононного взаимодействия, важность которого в данной ситуации очевидна.

Графит и графен в последние годы преподнесли неожиданные сюрпризы -теоретически были предсказаны две коновские аномалии - в точках Га К. Связанное с аномалиями описание электрон-фононного взаимодействия, в частности, важно для количественного описания сверхпроводимости в интеркалятах графита, электронного транспорта и резонансного комбинационного рассеяния. Выявление тонких деталей фононной дисперсии в точке К представляет собой деликатную задачу, поскольку три дисперсионные ветви перекрываются в узком диапазоне энергий и энергии должны сильно зависеть от уровня легирования. Двумерное картирование дисперсионных поверхностей графита, впервые реализованное в нашей работе, позволяет обойти возникающие проблемы. Оно не только позволило провести правильное отнесение фононных ветвей, но и получить параметры электрон-фононного взаимодействия исключительно на основе эксперимента. На рис. За и 36 показаны экспериментальные частоты вместе с интерполирующими их двумерными сплайнами.

Рис. 3. Интерполированные экспериментально полученные дисперсионные поверхности для а) LO и LA фононов, б) ТО фононов - содержит коновскую аномалию. Точки соответствуют экспериментально наблюдаемым энергиям, в) Контуры постоянной энергии интерполированных дисперсионных поверхностей (точки) в сравнении с расчетом (линии).

Проведенные исследования являются взаимоподтверждающими с предшествовавшими фотоэмиссионными (ARPES) измерениями графитовых интеркалятов.

Раздел Е посвящен НРРИ в многолучевой конфигурации [12]. В большинстве работ по неупругому рассеянию нейтронов и рентгеновских лучей неявно предполагается участие в рассеянии единственного вектора обратной решетки. С другой стороны, сфера Эвальда может пересекать более одного узла обратной решетки, и тогда имеет место многолучевая дифракция. Это явление использовалось, например, для решения фазовой проблемы в кристаллографии и для проведения полного поляризационного анализа рентгеновского пучка.

Наши данные по НРРИ на кремнии демонстрируют, что функция рассеяния ¿■(¿.я) драматически меняется при переходе от стандартной двухлучевой конфигурации (с одним падающим и одним рассеянным волновыми векторами) к трехлучевой конфигурации.

Наши наблюдения имеют несколько следствий. Во первых, многолучевые эффекты могут быть значимым мешающим фактором для полного определения динамики решетки (частот и собственных векторов фононных мод). Так как для восстановления собственных векторов необходимы реальные интенсивности, рассеянные на соответствующих модах, случайный вклад многолучевых процессов должен быть минимизирован, как это вошло в практику для кристаллографии. Чем ниже симметрия кристалла и чем больше параметры его решетки, тем выше вероятность паразитных процессов. Помимо того, вероятность двойного рассеяния растет с ростом мозаичности кристалла.

Наконец, для НРРИ-экспериментов высокого давления в ячейках с алмазными наковальнями на поликристаллических и жидких образцах, а также на стеклах, где измерения ведутся внутри условной первой зоны Бриллюэна, вклад поперечных акустических фононов алмаза зачастую маскирует полезный сигнал. Его интенсивность зачастую гораздо выше, чем допускается правилами отбора, но может быть подавлена малыми поворотами ячейки (менее 0.1 °).

Помимо того, ценная информация по динамике решетки была получена в ходе монокристальных экспериментов на MgO под высоким давлением [4], купратных [13,19], кобальтитных [7] и пниктидных [39,40] сверхпроводниках, MgB2 [16], карбиде кремния [6], экзотических фазах рубидия [14], вюстите под высоким давлением [20], диаспоре А100Н [23], дейтерированном ацетате лития [27], боргидриде натрия [28], несоразмерной фазе высокого давления Те-Ш [29], ZrTe? [30], цеолите [32]. Разработанное программное обеспечение также позволило интерпретировать данные эксперимента НРН на оксиде цинка [47].

Глава III «Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на поликристаллических материалах» посвящена экспериментальным демонстрациям возможностей и ограничений метода НРРИ в экспериментах на поликристаллах.

При рассеянии с поликристаллических образцов информация о направлении теряется, поскольку ориентация каждого индивидуального зерна случайна. Содержание информации, могущей быть извлеченной из спектров, таким образом, ограничено, или по крайней мере для своего извлечения требует дополнительного моделирования. Непосредственно может быть получена плотность колебательных состояний (функция распределения фононов по частотам) - используя либо некогерентное неупругое рассеяние нейтронов, либо когерентные НРН и НРРИ в так называемой некогерентной аппроксимации. Помимо этого, усредненная дисперсия продольных акустических

фононов может быть получена для измерений в зоне Бриллюэна, центрированной на (О 0 0). В последнем случае НРРИ получает преимущество над НРН из-за отсутствия кинематических ограничений на доступную область (Q,E) пространства, связанных с ненулевой массой покоя нейтрона.

Раздел А описывает предельный случай малых переданных моментов [1,10,36]. Мы демонстрируем, как наблюдаемая в НРРИ эффективная дисперсия продольных акустических фононов связана с дисперсионными ветвями монокристалла и макроскопической скоростью звука в поликристаллических агрегатах. Также мы рассматриваем эффект текстуры и оцениваем ее вклад в оценки скорости звука.

Прямым следствием нашего рассмотрения является то, что макроскопические продольная и поперечная скорость звука в поликристалле и скорости, полученные из измерений фононной дисперсии поликристалла, не обязаны совпадать, так как они представляют собой разные функции упругих модулей. Аналогично обстоит дело и для дебаевской скорости, рассчитанной из упругих модулей либо из результатов изотропного усреднения.

Серия полученных нами экспериментальных данных подтверждает действенность разработанных подходов и схем расчета. Разбор примеров подчеркивает, что понятия «средняя скорость звука» и даже «скорость звука, усредненная по направлениям» должны использоваться с осторожностью, особенно если рассматриваются сильно анизотропные системы. Разработанный формализм с успехом применен также в исследовании железо-никелевых сплавов [8,8а, 15], важных в контексте физики земного ядра.

Раздел В описывает предельный случай больших переданных моментов [2,36]. Экспериментальное определение функции распределения энергий колебаний g(E), или плотности колебательных состояний (vibrational density of states: VDOS), предоставляет важную задачу, поскольку на ее основе могут быть непосредственно рассчитаны многие характеристики материала, включая термодинамические. Если монокристаллы недоступны, или же в некристаллических системах (жидкости, стекла), g(E) может быть определена непосредственно - обычно нсупругим рассеянием нейтронов. НРРИ -исключительно когерентный процесс, и к нему может быть применена та же схема некогерентной аппроксимации, что и для рассеяния нейтронов. Для извлечения VDOS из экспериментальных спектров должны быть учтены вклады многофононных процессов и функции разрешения.

Для верификационного эксперимента был выбран алмаз, динамика решетки и макроскопические свойства которого детально изучены как экспериментально, так и теоретически. Процедура обработки оценивает общий вклад многофононных процессов в неупругое рассеяние в 8%. Результирующая однофононная VDOS отлично согласуется с рассчитанной ab initio, как можно видеть на Рис. 4. Положения особых точек VDOS почти идентичны, и пик в области высоких энергий, отвечающий перегибу оптической ветви, хорошо виден.

В дальнейших исследованиях некогерентная аппроксимация НРРИ была успешно применена к периклазу MgO [2], сверхтвердым фазам нитрида бора [3], сверхпроводящему клатрату Ba8Si4f, [22], легированному бором алмазу [26] и др.

о.оз-

0.02? <>■<»"

В

£ о.оо-

ся

g -0.01>

-0.02-0.030 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Энергия (мэВ)

Рис. 4. Экспериментально восстановленная плотность колебательных состояний алмаза в сравнении с результатами ab initio расчета. Данные нормализованы на равные площади.

Раздел С описывает случай промежуточных переданных моментов [31,34,36]. Количество информации, извлекаемой из поликристаллических спектров НРРИ, может быть увеличено при обследовании области промежуточных Q, где спектральная форма меняется с переданным моментом благодаря - ослабленным - правилам отбора. Дополнительные ограничения, помимо VDOS и усредненной продольной скорости звука, таким образом могут быть применены к моделированию динамики решетки.

Предлагаемая методология состоит в регистрации спектров НРРИ в широком интервале переданных моментов, и сопоставлении экспериментальных спектров с модельными, рассчитанными на основе заданной модели динамики и функции распределения зерен по ориентациям. Если модель содержит свободные параметры, может быть проведена их подстройка, например, методом наименьших квадратов.

эксперимент ' __Ч /

^— ab initio v \ 1 f

Т-1-1-1-1-'-1-'-1-■-1—■-г

Для металлического бериллия и пиролитического графита, исследованных на первой стадии работы, обработка данных велась на основе эмпирических многопараметрических моделей Борна-фон Кармана [31].

При переходе к стишовиту [34,48] в связи с возрастанием сложности системы мы предпочли использование ab initio расчетов. Стишовит был избран нами для базисного исследования, поскольку, (i) его геофизика активно в последние годы обсуждается в связи с сейсмическим разделом X на глубине порядка 300 км, и термодинамические свойства неизбежно будут востребованы; (ii) сколь-нибудь полного набора данных по динамики решетки не существует.

U ? ! W W

20 М> <ж1 ЯГ: 100 120 140 Переданная энергия ¡мэВ)

I : Щ

: ! 'I i , tj t I

Щ fli\

Щ

Thrf» .tfj ^ i А

?0 ¿0 fiC НО 100 120 140 Переданная энергия (мэВ)

5 ю £

v-lt

VfWw

Переданной анемия (м^Б)

Переданная энергия (мэВ1

Рис. 5. Представительные поликристаллическис спектры НРРИ на стишовите (стоксово рассеяние), полученные для Q = 5.4 нм"1, 20.4 нм"', 36.9 нм'1 и 53.8 нм"' (точки), в сопоставлении с ab initio расчетами (линии). Шкальный фактор 1.05 применен к расчетной шкале энергии.

Поликристаллические расчетные данные приводятся в отличное соответствие с экспериментом приложением единственного шкального фактора 1.05, как можно видеть на Рис. 5. Аналогичная картина наблюдается и для монокристальных данных. Более чем удовлетворительное согласие в широком интервале переданных моментов говорит о том, что модель действительна для всех кристаллографических направлений, т. к. в поликристаллических спектрах естественным образом содержится информация и

о направлениях низкой симметрии тоже. Фононная дисперсия в направлениях высокой симметрии фактически является побочным продуктом.

Будучи полностью подтвержденной, (шкалированная) модель динамики решетки немедленно предоставляет VDOS g(£), содержащую информацию о решеточной термодинамике, набор упругих модулей и все прочие производные величины.

Ряд выводов имеет важное значение в контексте физики стекол, в частности в для проблемы так называемого «бозонного пика» [37].

Глава IV «Комбинированные техники и перспективные пути развития» двум многообещающим направлениям в НРРИ, а именно исследованиям низкоразмерных систем и совместному использованию диффузного рассеяния и НРРИ.

Раздел А описывает возможные подходы к реализации НРРИ в низкоразмерных системах. При том, что НРРИ обычно рассматривается как объемно-чувствительный метод, он может быть применен и к исследованию поверхностных эффектов. Если угол падения пучка на образец меньше критического угла полного отражения, глубина проникновения может понизиться но нескольких нанометров. Доступная селективность по глубине в отдельных случаях достаточно хороша для получения ценной информации о динамике поверхности кристаллов и жидкостей.

Типичная проблема поверхностно-селективной версии НРРИ - резкое уменьшение рассеивающего объема и, соответственно, падение полезного сигнала. Для тонких пленок от этого неудобства можно избавиться, хотя бы частично, с помощью эффекта волновода, аналогичный подход должен оказаться плодотворным и в случае НРРИ. В рамках нашей работы мы предприняли преимущественно теоретические изыскания, позволившие выделить интересные объекты/системы; мы представляем результаты, полученные для тонких пленок A1N и пленок Ленгмюра-Блоджетт. В расчетах использовался стандартный формализм вычислений отражающей способности многослойных структур, успешно перенесенный из оптики видимого света в рентгеновскую оптику. Разработанное нами программное обеспечение позволяет, помимо расчета коэффициента отражения, рассчитывать распределение электрического поля и оптимизировать геометрию гетероструктуры, максимизируя эффект усиления и контраст рассеяния между целевым слоем и его окружением.

Раздел В имеет более существенный объем и посвящен как теоретическому анализу возможностей и ограничений теплового диффузного рассеяния (ТДР), так и на практически важных примерах демонстрирует эффективность его совместного

использования с НРРИ. Взаимно, демонстрируется продуктивность использования неупругого рассеяния для расшифровки диффузного рассеяния произвольной природы.

Всевозрастающий интерес научного сообщества к теме диффузного рассеяния объясняется тем, что оно несет информацию не только о средней структуре, но и о ее коррелированных искажениях. Большинство дифракционных данных содержат вклад от неупругого рассеяния на фононах, интегрированного по энергии. Этот вклад, должен рассматриваться как отдельный эффект, связанный с тепловыми флуктуациями.

Восстановление фононной дисперсии по данным ТДР в современных работах основывается, как правило, на использовании заданной модели межатомных взаимодействий с набором свободных параметров. Нами был рассмотрен вопрос, при каких условиях возможно безмодельное восстановление динамики решетки и получены выражения для интенсивности теплового диффузного рассеяния, использующие формализм S-матриц Борна [24]. Данный формализм немедленно позволяет показать, что полная информация о динамике решетки может быть получена из интенсивности однофононного ТДР только в случае одноатомного кристалла. Для более сложных структур в режиме кинематического рассеяния часть информации необратимо теряется. Для сложных материалов (с более чем тремя фононными ветвями) полное обращение данных невозможно, но ценная информация по прежнему может быть получена:

• упругие модули из рассеяния в окрестности дифракционных максимумов (длинноволновой предел);

• распределение коновских аномалий в обратном пространстве [30,33];

• смягчение специфических фононных ветвей в окрестности фазового перехода. Помимо того, на описание динамики решетки накладываются сильные ограничения.

В качестве примеров плодотворного совместного использования диффузного рассеяния и ТДР ма можем привести следующие примеры: i) Восстановление трехмерной поверхности Ферми цинка [33,38]

На основе диффузного рассеяния нам удалось визуализировать фрагменты поверхности Ферми цинка, имеющие чечевицеобразную форму. Дополнение данных измерениями НРРИ и ab initio расчетами позволило безоговорочно подтвердить фононную природу наблюдаемых аномалий диффузного рассеяния и связать их с электрон-фононным взаимодействием.

На Рис. 6а показаны восстановленные из экспериментальных данных сечения HHL и HOL. Помимо типичного рассеяния с длинноволновых фононов, доминирующих в окрестности брэгговских отражений, картина содержит дополнительные ярко

выраженные особенности. Шестилучевая (слой НК2) и (приблизительно) трехлучевая (слой НКЗ) распределения диффузной интенсивности (Рис. 66 и 6в соответственно) отражают одновременно кристаллографическую структуру и анизотропию дисперсии акустических фононов.

Рис 11. Карты обратного пространства для цинка. Сечения вдоль оси с*: а) HHL и HOL, и перпендикулярно к ней: b) НК2 и с) НКЪ. Верхняя половина каждой панели демонстрирует экспериментальное распределение интенсивности, нижняя - расчетное, d) Поверхности постоянной интенсивности диффузного рассеяния: общий вид экспериментальных данных и сопоставление эксперимента и расчета в окрестности отражения (004). Для удобства визуализации добавлен фактор cos2(26).

Радиус кривизны чечевицеобразных объектов (напр., центрированных на (0 0 2п)) q «3.14 А"1, дает нам значение q/2 ~kr.- ~ 1.57 А"1, весьма близкое к таковому, полученному в приближении модели свободных электронов (1.573 А"1, если атому цинка приписывается два электрона проводимости). Крупные чечевицеобразные объекты отвечают внутреннему листу поверхности Ферми. «Полые» чечевицеподобные объекты меньшего размера, наблюдавшиеся в сечении (HHL) представляют собой сечения больших «чечевиц».

На Рис. ба-г представлены также соответствующие расчетные карты интенсивности и поверхность постоянной интенсивности для избранной области обратного пространства. Хотя детали формы и резкость коновских аномалий не воспроизведены, общее согласие в смысле контраста, симметрии и распределения интенсивности вполне удовлетворительно.

Важно подчеркнуть, что, по сравнению со стандартным оборудованием, переход к синхротронным источникам и двумерным детекторам с дискриминацией по энергии дает повышение качества данных и эффективности их сбора на порядки. ТДР может эффективно дополнить существующие методы, когда их применимость ограничена в силу каких-либо причин.

и) Комбинированное исследования динамики решетки а-кварца

Кварц, крайне распространенный минерал, являлся объектом множества исследований, так как понимание взаимосвязи его структуры и свойств фундаментально важно для массы технологических приложений, например, для применения в датчиках давления, осцилляторах, резонаторах, и прочих устройствах, использующих его пьезоэлектрические свойства. Дополнительными привлекательными моментами являются оптическая активность и прозрачность в ультрафиолете.

Кварц и в общем случае силикаты играют заметную роль в геофизических исследованиях, поскольку кислород и кремний - основные компоненты земной коры. Плавленый кварц - прототипический стеклообразователь, и его низкочастотная динамика интенсивно исследовалась, поскольку она необходимо связана с наблюдаемой низкотемпературной аномалией теплопроводности. Природа наблюдаемой «избыточной» полтности колебательных состояний, так называемого «бозонного пика» по сей день является предметом спора между разными научными школами в физике стекол.

Динамика рещетки а-кварца изучалась достаточно многосторонне, включая измерения в окрестности точки Г посредством ультразвуковых техник, спектроскопии КР и инфракрасной спектроскопии, а также исследование дисперсии фононов в направлениях высокой симметрии методами НРН и НРРИ. С другой стороны, полное экспериментальное исследование динамики рещетки, включающее определение не только дисперсионных кривых, но и собственных векторов фононов для произвольного переданного момента, вряд ли возможно хотя бы по практическим соображениям. Ограничения такого рода могут быть в некоторой степени обойдены с использованием

когерентного неупругого рассеяния на поликристаллических образцах, как было показано выше на примере стишовита; крайне полезным представляется комбинирование с тепловым диффузным рассеянием, измеряемым двумерным детектором. В обоих случаях экспериментальные данные содержат одновременно информацию и о собственных значениях, и о собственных векторах динамической матрицы, но размерность полного набора данных понижается с 4 (функция О и Е) до 2 в первом случае (функция |()| и Е) и до 3 во втором случае (функция (}). Прямое извлечение информации о динамике решетки остается невозможным, но совместное использование двух наборов данных предоставляет очень сильные ограничения на динамическую модель. Если же адекватность модели полностью подтверждена, она может быть использована для извлечения иначе недоступных (или труднодоступных) особенностей динамики решетки. Важно подчеркнуть, что динамическая модель сопоставляется не с дисперсионными соотношениями, а с иными наборами данных, экспериментально гораздо более доступными. В частности, для кварца такой подход позволил нам идентифицировать основную (в области низких энергий) сингулярность плотности колебательных состояний.

Полученная нами экспериментально плотность колебательных состояний кварца дает весьма разумное согласие с расчетной, однако оказывается, что ни одна из точек высокой симметрии, будь то седловая или нет, не совпадает по энергии с первым ее пиком, причем та же особенность наблюдается и для теоретического расчета. Таким образом, локализация основного пика функции рассеяния в зоне Бриллюэна не вполне ясна, и вопрос требует детального рассмотрения в расчете на информацию, потенциально полезную для физики стекол.

Если мы ограничим наше рассмотрение плоскостями высокой симметрии, в них может быть локализованы многочисленные особенности (рис. 7а,б) Интуитивно, они могли бы быть отнесены к локальному смягчению отдельных фононных ветвей, но оказалось, что это так далеко не всегда - окончательные выводы для относительно сложной динамики кварца могут быть сделаны только с помощью полной и адекватной модели. Расчетные карты интенсивности представлены на рис. 7в,г. Впечатляющее согласие экспериментальных и расчетных карт подкрепляет заключение об адекватности модели, сделанное на основе поликристаллических спектров НРРИ. Модель, таким образом, верна не только в смысле собственных значений (энергий фононов), но и в смысле собственных векторов (и соответствующих интенсивностей рассеяния) для произвольных переданных моментов.

Рис. 7. Экспериментальные и расчетные карты интенсивности ТДР кварца в плоскостях высокой симметрии. Артефакты в распределении интенсивности вызваны неоднородным поглощением. Стрелками указаны сечения, для которых были измерены НРРИ карты интенсивности (Е-(2).

Монокристальный эксперимент НРРИ может рассматриваться как решающий тест динамической модели, когда и переданная энергия, и переданный момент являются хорошо определенными величинами. Поскольку подтвержнение адекватности модели оказывается вполне убедительным, мы можем вернуться к обсуждению природы первого пика плотности колебательных состояний и соответствующей локализации сингулярности Ван Хова в зоне Бриллюэна. И, как можно видеть, общая для двух фильтров, позволяющих локализовать сингулярность (минимальный градиент и энергетическое окно), область обратного пространства расположена вблизи (1/4 О 1/2). Проведенный контрольный эксперимент НРРИ полностью подтвердил существование седловой точки, совпадающей по энергии с положением сингулярности, в локализованном нами регионе.

Вопрос о том, насколько сходными являются паттерны смещений атомов для соответствующих сингулярностей других фаз 5101, состоящих из тех же тетраэдров 8Ю4 (кристобалит, тридимит, коэсит), и кварцевого стекла, пока остается открытым и требует дальнейшей разработки.

В частном случае кварца мы можем сделать целый ряд не вполне тривиальных выводов: i) интенсивные особенности TDS необязательно связаны с индивидуальными мягкими фононными ветвями; ii) мягкие ветви совершенно не обязательно связаны с наблюдаемыми сингулярностями; iii) интуитивно очевидные правила отбора в сложных структурах могут нарушаться даже для акустических фононов. Продолжение исследований должно позволить идентифицировать природу первого пика плотности состояний для прочих модификаций кварца и, возможно, установить соответствие базового паттерна смещений атомов с таковым в стеклах.

Как дополнительный результат следует отметить, что нами впервые были получены выражения для тепловых вклады в фактор Дебая-Валлера, использующие формализм S-матриц Борна.

iii) Диффузное рассеяние и коррелированный беспорядок в берлинской лазури [43]

Берлинская лазурь (Prussian Blue, РВ), по-видимому, является первым из когда-либо синтезированных комплексных соединений. В настоящее время вместе с аналогами, полученными замещением металлов, она привлекает постоянно растущее внимание в связи с открытием уникальных комбинаций физико-химических и структурных свойств, таких как высокотемпературный магнетизм, переключение магнитных полюсов, фотохромный эффект, фазовые переходы, индуцированные светом, и т.д. Свойства эти обеспечиваются комбинацией суперобменных взаимодействий, переноса заряда и нестабильности спинового состояния; естественным образом все эти параметры зависят от химического состава. Среднее пространственное распределение ионов, определяющих физические свойства РВ выглядит довольно просто: структура обобщенного аналога A{[B(CN)6]x[(H20)(,]i-x} уНгО (А и В -соответствующие катионы) состоит из двух взаимопроникающих гранецентрированных почти-кубических подрешеток. Одна из них построена из катионов типа А, вторая представляет собой смесь анионов [B(CN)<-,]8" и кластеров (НгО)л - см. рис. 9а. Реальная структура большинства аналогов РВ таким образом необходимо разупорядочена.

Структурные корреляции на мезоскопической шкале могут быть исследованы посредством диффузного рассеяния рентгеновского излучения или нейтронов. Количество таких работ по характеризации беспорядка аналогов РВ, однако, остается крайне малым.

Мотивация к изучению диффузного рассеяния в данных системах достаточно сильна как с точки зрения интереса к фазовым переходам в разупорядоченных средах,

так и с точки зрения технологической важности переключаемых свойств. Переход в новое состояние в РВ начинается на шкале элементарной ячейки как локальный процесс перенося заряда или смены спинового состояния иона, а затем когерентно распространяется по объему до формирования нового макроскопического состояния на шкале по крайней мере в сотни элементарных ячеек. На шкале от единиц до десятков элементарных ячеек распространение локального процесса неизбежно будет подвержено влиянию структурного беспорядка.

Рис. 9. а) Схематическое представление фрагмента структуры Мп-РВ; б) трехмерная поверхность постоянного уровня диффузного рассеяния рентгеновского излучения на монокристалле Мп-РВ.

В рамках поставленной задачи нами был подробно изучен структурный беспорядок в марганцевом аналоге берлинской лазури

Мп(П){[Мп(Ш)(СН)6]2/з[(Н20)6]|/з}-уН20 (Мп-РВ) с помощью диффузного рассеяния на монокристалле, дополненного НРРИ. Интерпретация данных проводилась при помощи корреляционного анализа, основывающегося на кинематической теории рассеяния.

Трехмерное представление рассеянной интенсивности в виде поверхности постоянного уровня дано на рис. 96; очевидны его сильная неоднородность и анизотропность в обратном пространстве. Поскольку дитффузное рассеяние по своей природе представляет собой интеграл по энергии, оно в принципе может содержать заметный вклад неупругого рассеяния. Спектры НРРИ показывают, что с хорошей точностью мы можем пренебречь вкладом неупругого рассеяния практически во всех точках. Таким образом, отклонения от локальной структуры, дающие диффузное рассеяние, в основном соответствуют статическим флуктуациям состава и статическим же ассоциированным смещениям атомов.

Функция Д-РОР, производная от трех систем диффузных стержней, запишется

С(г) = А'■ Р(г) £ £{8(га)• {5(гр + пр)5(гг + пг)-8(г, +пе +1 /2)8(гг + и, +1 /2)))

где А' шкальный фактор, а Р(г) - функция затухания.

Автокоррелятор, таким образом, имеет форму шахматной доски в слоях [ХУ0]/[0У2]/[Х07] и равен нулю в октантах между этими плоскостями. Распределение подобного типа выражает тенденцию к чередованию

и (НгО)б в

направлениях [110] и кластеризации одинаковых фрагментов в направлении [100]; вне плоскостей корреляции отсутствуют.

Зная форму автокорреляционной функции, мы можем сконструировать сколь угодно большой кластер в реальном пространстве, обладающий «правильными» корреляционными свойствами. Фрагменты сечений, параллельных граням куба, для исходной случайно заселенной и конечной структур приведены на рис. 10. Для конечного состояния очевидно повышение веса фрагментов, заселенных в шахматном порядке. Хорошей перекрестной проверкой является взятие преобразования Фурье, квадрат модуля которого соответствует спектральной плотности.

Рис. 10. Фрагменты сечений кубической гранецентрированной структуры параллельно граням куба для а) исходной структуры со случайной заселенностью подрешетки и б) для конечного результата итерационной процедуры. Черные точки имитируют фрагменты Мп(СЫ)6, белые - (Н20)г„ серые - Мп .

Вполне вероятно, что мотив коррелированного беспорядка, расшифрованный нами для Мп-РВ, окажется общим для всего семейства берлинских лазурей со встроенным беспорядком. Доступность описания как в форме автокорреляционных функций, так и в форме структурных реализаций позволит провести анализ многочастичных корреляций и расчет/моделирование физических свойств, в том числе связанных с фазовыми переходами на макро- и мезошкале.

В более широком контексте диффузного рассеяния [42] также исследовалась реальная структура натуральных и искусственных опалов [41,41а,45] и симметрия азотсодержащих включений в алмазах типа 1а [44].

К основному направлению активности примыкает активность в области оптической активности в рентгеновском диапазоне [18,46].

ВЫВОДЫ

• Показана эффективность метода НРРИ для исследования упругих свойств сильно анизотропных кристаллов, энгармонизма кристаллов и электрон-фононного взаимодействия, рассмотрены проблемы учета разрешения в фазовом пространстве и вкладов многолучевого рассеяния. Впервые получены следующие экспериментальные данные: полный набор упругих модулей графита, гексагонального нитриде бора, оксида бериллия; репрезентативная картина фононной дисперсии для графита, гексагонального BN, ВеО, стишовита, ванадия; локализация и форма аномалий, связанных с электрон-фононным взаимодействием в графите и ванадии; вклад энгармонизма в поведение фононов в оксиде бериллия. В большинстве случаев очевидна необходимость использования эмпирических или ab initio моделей для эффективного планирования эксперимента и интерпретации его результатов.

• Впервые показана возможность использования некогерентной аппроксимации в НРРИ для восстановления колебательной плотности состояний, сформулированы критерии оптимальности выборки в обратном пространстве; найдены экспериментальные плотности колебательных состояний для алмаза, оксида магния, сверхтвердых нитридов бора.

• В области малых Q: предложенное формальное описание НРРИ на поликристаллах на основе теории упругости позволило проанализировать особенности анализа данных и локализовать потенциальные источники артефактов; впервые показано отсутствие прямой связи между макроскопическими упругими модулями и упругими модулями, полученными посредством НРРИ на поликристаллах. Предсказано и экспериментально наблюдено появление вклада ТА фьоонов в спектры НРРИ поликристаллического натрия при малых Q.

• Было экспериментально доказано, что НРРИ на поликристалле в комбинации с беспараметрическим ab initio расчетом могут предоставить полное описание

динамики решетки сложных структур даже в отсутствие монокристальных данных; впервые получено полное описание динамики решетки стишовита.

• Впервые проведен теоретический анализ принципиальных ограничений метода теплового диффузного рассеяния с использованием аппарата S-матриц Борна. Показано, что полная информация о динамике решетки может быть получена из интенсивности однофононного ТДР только в случае кристалла с одним атомом в элементарной ячейке; одновременно данные ТДР накладывают накладывают сильные ограничения на структуру модели динамики решетки.

• Впервые показана возможность прямой визуализации коновских поверхностей посредством теплового диффузного рассеяния; получен трехмерный образ поверхности Ферми цинка.

• комбинацией НРРИ, ТДР и ab initio расчетов получено самое полное на настоящий момент описание динамики решетки а-кварца, исследовано происхождение особенностей распределения интенсивности ТДР, впервые идентифицировано происхождение первого пика плотности колебательных состояний

• идентифицирована природа сложно структурированного диффузного рассеяния в марганцевом аналоги берлинской лазури, построена модель коррелированного беспорядка, предложен и успешно апробирован способ восстановления реальной структуры по форме автокоррелятора

Основные публикации в хронологическом порядке (общее число 48)

1. Antonangeli, D. Aggregate and single-crystalline elasticity of hep cobalt at high pressure /

D. Antonangeli, M. Krisch, G. Fiquet, J. Badro, D.L. Farber, A. Bossak, S. Merkel // Phys.

Rev. B. - 2005. - T. 72. - C. 134303-1-7.

2. Bosak, A. Phonon density of states probed by inelastic x-ray scattering / A. Bosak, M.

Krisch // Phys. Rev. B. - 2005. - T. 72. - C. 224305-1-9.

3. Bosak, A. Lattice dynamics of tetrahedrally bonded boron nitride / A. Bosak, M. Krisch //

Radiation Physics and Chemistry. - 2006. - T. 75.-C. 1661-1665.

4. Ghose, S. Lattice dynamics of MgO at high pressure: Theory and experiment / S. Ghose,

M. Krisch, A.R. Oganov, A. Beraud, A. Bosak, R. Gulve, R. Seelaboyina, H. Yang, S.K.

Saxena // Phys. Rev. Lett. - 2006. - T. 96. - C. 035507-1-4.

5. Bosak, A. Elasticity of hexagonal boron nitride: Inelastic x-ray scattering measurements /

A. Bosak, J. Serrano, M. Krisch, K. Watanabe, T. Taniguchi, H. Kanda // Phys. Rev. B. -

2006. - T. 73. - C. 041402(R)-l-4.

6. Strauch, D. Phonons in SiC from INS, IXS and Ab-initio calculations / D. Strauch, B. Dorner, A. Ivanov, M. Krisch, J. Serrano, A. Bosak, W.J. Choyke, B. Stojetz, M. Malorny // Mat. Sci. Forum. - 2006. - T. 527-529, 689-694.

7. Rueff, J.-P. Phonon softening in NaxCoCb-yH:0: Implications for the Fermi surface topology and the superconducting state / J.-P. Rueff, M. Calandra, M. d'Astuto, Ph. Lcininger, A. Shukla, A. Bosak, M. Krisch, H. Ishii, Y. Cai, P. Badica, T. Sasaki, K. Yamada, K. Togano // Phys. Rev. B. - 2006. - T. 74. - C. 020504(R)-l-4.

8. Кантор, А.П. Измерение скоростей звука в железо-никелевом сплаве при высоком давлении посредством неупругого рассеяния рентгеновских лучей / А.П. Кантор, И.Ю. Кантор, Л.С. Дубровинский, М. Крит, А. Босак, В.П. Дмитриев, B.C. Урусов // Доклады Российской Академии Наук. Сер. Физика. - 2006. - Т. 411. - С. 41—45.

8а. Kantor А.Р. Measuring the Speed of Sound in Iron-Nickel Alloy at High Pressure by Inelastic X-ray Scattering / A.P. Kantor, I.Yu. Kantor, L.S. Dubrovinsky, M. Krisch, A. Bossak, V.P. Dmitriev, V.S. Urusov // Doklady Physics. - 2006. - T. 51. - C. 584-587.

9. Bosak, A. Elasticity of single crystalline graphite: Inelastic x-ray scattering measurements / A. Bosak, M. Krisch, M. Mohr, J. Maultzsch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 75. -C. 153408-1—4.

10. Bosak, A. Inelastic X-ray scattering from polycrystalline materials at low momentum transfer / A. Bosak, M. Krisch, I. Fischer, S. Huotari, G. Monaco // Phys. Rev. B. - 2007. -T. 75.-C. 064116-1-10.

11. Serrano, J. Vibrational Properties of Hexagonal Boron Nitride: Inelastic X-Ray Scattering and Ab Initio Calculations / J. Serrano, A. Bosak, R. Arenal, M. Krisch, K. Watanabe, T. Taniguchi, H. Kanda, A. Rubio, and L. Wirtz // Phys. Rev. Lett. - 2007. - T. 98.-C. 095503-1^1.

12. Bosak, A. Inelastic X-ray scattering from phonons under multibeam conditions / A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 75. - C. 092302-1-4.

13. Gauzzi, A. Long-wavelength dispersion of transverse acoustic phonons in untwinned УВа2Сиз07-б single crystals / A. Gauzzi, M. d'Astuto, F. Licci, A. Bossak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 75.-C. 144511-1-4.

14. Loa, I. Lattice dynamics of incommensurate composite rubidium-IV and a realization of the monoatomic linear chain model /1. Loa, L.F. Lundegaard, M.I. McMahon, S.R. Evans, A. Bossak, M. Krisch // Phys. Rev. Lett. - 2007. - T. 99. - C. 035501-1^1.

15. Kantor, A.P. Sound wave velocities of fee Fe-Ni alloy at high pressure and temperature by mean of inelastic x-ray scattering / A.P. Kantor, I.Yu. Kantor, A.V. Kumosov, A.Yu. Kuznetsov, N.A. Dubrovinskaia, M. Krisch, A.A. Bossak, V.P, Dmitriev, V.S. Urusov, L.S. Dubrovinsky // Physics of the Earth and Planetary Interiors. - 2007. - Т. 164. - C. 83-89.

16. D'Astuto, M. Weak anharmonic effects in MgBi : a comparative inelastic x-ray scattering and Raman study / M. d'Astuto, M. Calandra, S. Reich, A. Shukla, M. Lazzeri, F.

Mauri, J. Karpinski, N.D. Zhigadlo, A. Bossak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 75. -C. 174508-1-10.

17. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic x-ray scattering / M. Mohr, J. Maultzsch, E. Dobradzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A. Bosak, M. Krisch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 76. - C. 035439-1-7.

18. Rogalev, A. E1.M1 and E1.E2 contributions to X-ray natural circular dichroism / A. Rogalev, J. Goulon, A. Bosak, F. Wilhelm, N. Jaouen, C. Goulon Ginet // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. - 2007. - T. 156. - C. LXXIX.

19. Graf, J. In-plane copper-oxygen bond-stretching mode anomaly in underdoped La2_xSrxCu04+5 measured with high-resolution inelastic x-ray scattering / J. Graf, M. dAstuto, P. Giura, A. Shukla, N.L. Saini, A. Bossak, M. Krisch, S.-W. Cheong, T. Sasagawa, A. Lanzara // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 76. - C. 172507-1-4.

20. Kantor, A. Anelasticity of FexO at high pressure / A. Kantor, I. Kantor, A. Kurnosov, L. Dubrovinsky, M. Krisch, A. Bossak, S.D. Jacobsen // Appl. Phys. Lett. - 2008. - T. 93. - C. 034106-1-3,

21. Bosak, A. Lattice dynamics of beryllium oxide: inelastic x-ray scattering and ab initio calculations / A. Bosak, M. Krisch, K. Schmalzl, W. van Beek, V. Kolobanov // Phys. Rev. B.

- 2008. - T. 77. - C. 224303-1-7.

22. Lortz, R. Phonon density of states, anharmonicity, electron-phonon coupling, and possible multigap superconductivity in the clathrate superconductors Ba8Si46 and Bai-SiK»: Factors behind large difference in Tc / R. Lortz, R. Viennois, A. Petrovic, Y. Wang, P. Touiemonde, C. Meingast, M.M. Koza, H. Mutka, A. Bossak, A. San Miguel // Phys. Rev. B.

- 2008. - T. 77. - C. 224507-1-12.

23. Winkler, B. Dispersion relation of an OH-stretching vibration from inelastic X-ray scattering / B. Winkler, A. Friedrich, D.J. Wilson, E. Haussühl, M. Krisch, A. Bossak, K. Refson, V. Milman // Phys. Rev. Lett. - 2008. - T. 101. - C. 065501-1-4.

24. Bosak, A. On model-free reconstruction of lattice dynamics from thermal diffuse scattering / A. Bosak, D. Chemyshov II Acta Cryst. A. - 2008. -T. 64. - C. 598-600.

25. Bosak, A. Lattice dynamics of vanadium: Inelastic x-ray scattering measurements / A. Bosak, M. Hoesch, D. Antonangeli, D.L. Farber, I. Fischer, M. Krisch // Phys. Rev. B. -2008. - T. 78. - C. 020301-1—4.

26. Dubrovinskaya, N. Large carbon-isotope shift of Tc in boron-doped diamond / . N. Dubrovinskaya, L. Dubrovinsky, T. Papageorgiou, A. Bosak, M. Krisch, H.F. Braun, J. Wosnitza // Appl. Phys. Lett. - 2008. - T. 92. - C. 132506-1-3.

27. Teles, P. An Experimental Study of the Lattice Dynamics in Fully Deuterated Lithium Acetate Dihydrate / P. Teles, M. Quilichini, B. Hennion, A. Bosak // Ferroelectrics. - 2008. -T. 369. - C. 43-52.

28. Bosak, A. Low-lying phonons in NaBHi as seen with inelastic X-ray scattering / A. Bosak, D. Chernyshov, V. Dmitriev, Y. Filinchuk, H. Hagemann // Phys. Rev. B. - 2008. - T. 78.-C. 172104-1-4.

29. Loa, I. Origin of the incommensurate modulation in tellurium-Ill and Fermi surface nesting in a simple metal /1. Loa, M.I. McMahon, A. Bosak // Phys. Rev. Lett. - 2009. - T. 102.-C. 035501-1-4.

30. Hoesch, M. Giant Kohn anomaly and the phase transition in charge density wave ZrTe3 / M. Hoesch, A. Bosak, D. Chernyshov, H. Berger, M. Krisch // Phys. Rev. Lett. - 2009. - T. 102.-C. 086402—1—4.

31. Fischer, I. Single crystal lattice dynamics derived from polycrystalline inelastic x-ray scattering spectra /1. Fischer, A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2009. - T. 79, 1343021-8.

32. Lethbridge, Z. Single crystal elastic constants of the zeolite analcime measured by inelastic x-ray scattering / Z. Lethbridge, R. Walton, A. Bosak, M. Krisch // Chem. Phys. Lett. - 2009. - T. 471. - C. 286-289.

33. Bosak, A. 3D imaging of the Fermi surface by thermal diffuse scattering / A. Bosak, M. Hoesch, M. Krisch, D. Chernyshov, P. Pattison, C. Schulze-Briese, В. Winkler, V. Milman, K. Refson, D. Antonangeli, D. Färber // Phys. Rev. Lett - 2009. - T. 103. - C. 076403-1-4.

34. Bosak, A. Lattice dynamics of stishovite: novel approach in polycrystalline data treatment / A. Bosak, I. Fischer, M. Krisch, V. Brazhkin, T. Dyuzheva, B. Winkler, D. Wilson, D. Weidner, K. Refson, V. Milman // Geophys. Res. Lett. - 2009. - T. 36. - C. L19309-1-6.

35. Grüneis, A. Phonon surface mapping of graphite: disentangling quasi-degenerate phonon dispersions / A. Grüneis, J. Serrano A. Bosak, M. Lazzeri, S.L. Molodtsov, L. Wirtz, C. Attaccalite, M. Krisch, A. Rubio, F. Mauri, T. Pichler // Phys. Rev. B. - 2009. - T. 80. - C. 085423-1-5.

36. Bosak, A. Phonon spectroscopy of polycrystalline materials using inelastic x-ray scattering. Thermodynamic Properties of Solids. Experiment and Modeling / A. Bosak, I. Fischer, M. Krisch ; под ред. S.L. Chaplot, R. Mittal, N. Choudhury. - Germany: Wiley-VCH Verlag Weinheim, 2010. - 342 с. - ISBN: 978-3-527-40812-2

37. Chumakov, A.I. Contribution of acoustic modes to the density of vibrational states measured by inelastic scattering techniques / A.I. Chumakov, A. Bosak, and R. Rüffer // Phys. Rev. B. - 2009. - T. 80. - C. 094303-1-8.

38. Bosak, A. 3D imaging of the Fermi surface by thermal diffuse scattering. ESRF Highlights 2008 / A. Bosak, M. Hoesch, M. Krisch, D. Chernyshov, P. Pattison, C. SchulzeBriese, В. Winkler, V. Milman, K. Refson, D. Antonangeli, D. Färber ; под ред. G. Admans. - France: Imprimerie du Pont de Claix, 2009. - 144 c.

39. Le Tacon, M. Inelastic x-ray scattering study of superconducting SmFeAsOi-xFy single crystals: Evidence for strong momentum-dependent doping-induced renormalizations of optical phonons / M. Le Tacon, T. Forrest, C. Rüegg, A. Bosak, M. Krisch, A.C. Walters, J.P.

Hill, N.D. Zhigadlo, J. Karpinski, D.F. McMorrow // Phys. Rev. В. - 2009. - Т. 80. - С. 220504-1-4.

40. Mittal, R. Pressure dependence of phonoti modes across the tetragonal to collapsed tetragonal phase transition in CaFe:As2 / R. Mittal, R. Heid, A. Bosak, T. R. Forrest, S. L. Chaplot, D. Lamago, D. Reznik, K. P. Bohnen, Y. Su, N. Kumar, S. K. Dhar, A. Thamizhavel, Ch. Ruegg, M. Krisch, D. F. McMorrow, Th. Brueckel, L. Pintschovius // Phys. Rev. B. -2010. -T. 81, - C. 144502-1-6.

41. Елисеев, A.A. Определение реальной структуры искусственных и природных опалов на основе трехмерных реконструкций обратного пространства / A.A. Елисеев, Д.Ф. Горожанкин, К.С. Напольский, A.B. Петухов, H.A. Саполетова, A.B. Васильева, H.A. Григорьева, A.A. Мистонов, Д.В. Белов, В.Г. Бауман, К.О. Квашнина, Д.Ю. Чернышов, A.A. Босак, С.В. Григорьев // Письма в ЖЭТФ. - 2009. - Т. 90. - С. 297303.

4) а. Eliseev, A.A. Determination of the Real Structure of Artificial and Natural Opals on the Basis of Three-Dimensional Reconstructions of Reciprocal Space / A.A. Eliseev, D.F. Gorozhankin, K.S. Napolskii, A.V. Petukhov, N.A. Sapoletova, A.V. Vasilieva, N.A. Grigoryeva, A.A. Mistonov, D.V. Byelov, W.G. Bouwman, K.O. Kvashnina, D.Yu. Chernyshov, A.A. Bosak, and S.V. Grigoriev // JETP Letters. - 2009. - T. 90. - C. 272-277.

42. Chernyshov D. Diffuse scattering and disorder phenomena (editorial) / D. Chernyshov, A. Bosak // Phase Transitions. - 2010. - T. 83. - C. 77-79.

43. Chernyshov D. Diffuse scattering and correlated disorder in manganese analogue of Prussian Blue / D. Chernyshov, A. Bosak // Phase Transitions. - 2010. - T. 83. - С. 115-122.

44. Bosak, A. Symmetry of platelet defects in diamond: new insights with synchrotron light / A. Bosak, D. Chernyshov, M. Krisch, L. Dubrovinsky // Acta Cryst. B. - 2010. - T. 66. - C. 493-496.

45. Bosak, A. High Resolution Transmission X-ray Microscopy: A New Tool for Mesoscopic Materials / A. Bosak, A. Snigirev, I. Snigireva, K. S. Napolskii // Advanced Materials. - 2010. - T. 22. - C. 3256-3259.

46. Rogalev, A.J X-ray Detected Optical Activity. Magnetism and Synchrotron Radiation / A. Rogalev, J. Goulon, F. Wilhelm, A. Bosak ; под ред. E. Beaurepaire, H. Bulou, F. Scheurer, K. Jean-Paul. - Springer, 2010. - Springer Proceedings in Physics. - T. 133. - 421 c. - ISBN: 978-3-642-04497-7.

47. Serrano, J. Phonon dispersion relations of zinc oxide: Inelastic neutron scattering and ab initio calculations / J. Serrano, F.J. Manjön, A.H. Romero, A. Ivanov, M. Cardona, R. Lauck, A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. - 2010. -T. 81. - C. 174304-1-6.

48. Bosak, A. Lattice dynamics of stishovite from powder inelastic X-ray scattering. ESRF Highlights 2009 / A. Bosak, I. Fischer, M. Krisch, V. Brazhkin, T. Dyuzheva, B. Winkler, D. Wilson, D. Weidner, K. Refson, V. Milman ; под ред. G. Admans. - Gernany: Miillerdruck Mannheim GmbH & Co. KG, 2009. - 148 c.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 20.09.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 6397b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Практическая значимость работы.

Личный вклад автора.

Апробация работы и публикации.

Структура и объем работы.

I. Общие особенности неупругого рассеяния рентгеновского излучения.

A. Общие теоретические предпосылки.

B. Инструментальная реализация.

II. Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на монокристаллах.

A. Упругие свойства крайне анизотропных кристаллов: графит и гексагональный нитрид бора'.

B. Система с сильной ангармоничностью: бромеллит ВеО.

C. Система с сильным электрон-фононным взаимодействием: ванадий.

Б. Система с сильным электрон-фононным взаимодействием: графит.

Е. НРРИ в многолучевой конфигурации.

III. Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на поликристаллических материалах.

A. Предельный случай малых переданных моментов.

1. Теоретические основы.

2. Экспериментальные примеры.

B. Предельный случай больших переданных моментов: измерения плотности колебательных состояний.

1. Теоретические основы.

2. Обработка данных.

3. Экспериментальная верификация метода.

4. Избранные приложения.

C. Область промежуточных переданных моментов.

IV. Комбинированные техники и перспективные пути развития.

А. НРРИ в низкоразмерных системах.

1. Эффект волновода в пленке нитрида алюминия.

2. Эффект усиления в пленках Ленгмюра-Блоджетт.

В. НРРИ и тепловое диффузное рассеяние.

1. Теоретические основы. Метод S-матриц Борна.

2. Экспериментальная реализация. а. Восстановление трехмерной поверхности Ферми цинка. б. Комбинированное исследования динамики решетки а-кварца. в. Диффузное рассеяние и коррелированный беспорядок в берлинской лазури.

В физике конденсированного состояния изучение динамики, характеристичной для коллективных движений атомов, предоставляет, важную-информацию о многих физических свойствах, включая упругость, силы/потенциалы межатомного взаимодействия, термодинамическую стабильность, возможность фазовых переходов, ангармоничность, электронные корреляции и т.д. Фононная спектроскопия в области заметно отличных от нуля переданных моментов традиционно рассматривалась как один из разделов нейтронной спектроскопии. Действительно, как частица-зонд нейтроны весьма удобны для рассеяния на фононах, поскольку: (і) сечение рассеяния нейтронов на ядрах обычно достаточно велико, чтобы обеспечить большую глубину проникновения; (іі) энергия нейтронов с длиной волны, сравнимой с межатомными расстояниями, составляет величину порядка 100 мэВ,. сопоставимую атипичными энергиями фононов; (ііі) момент нейтрона позволяет зондировать: фононную дисперсию в области переданных моментов вплоть до нескольких десятков нм"1.

Рентгеновское излучение принципиально может служить тем* же целям, в частности построению схемы дисперсии фононов во всей зоне Бриллюэна. Тем не менее, в большинстве учебников вплоть до недавнего времени эта перспектива подвергалась -сомнению вследствие серьезных экспериментальных, трудностей?: с обеспечением требуемого' энергетического разрешения; ДЕ/Е - 10"7. Например; цитируя текст классического; учебника по физике твердого тела (АзЬсгой; & Мегшіп): "В общем? случае выявление столь малых сдвигов частоты фотона является настолько трудным, что только суммарный, вклад всех частот рассеянного излучения может быть измерен .".1 Однако уже и в этом приближении были предприняты, первые попытки извлечения? фононной- дисперсии: из данных диффузного рассеяния1 рентгеновского излучения,' - в пространстве между брэгговскими отражениями; Лаваль в 1939 году2 продемонстрировал, что тепловое: движение атомов дает вклад: в диффузное рассеяние, и таким образом информация о динамике, решетки: может быть экстрагирована. Одним из первых экспериментальных подтверждений явилась работа Олмера 1948 года3, проведенная; на кристаллах алюминия, и впоследствии; дополненная*Волкером в 1956 году.'1 Далее, в комбинации с теорией динамикифешетки.Борна; межатомные силовые константы были получены для а-железа и меди.5,6 Прямое измерение дисперсионных кривых долгое время оставалось недоступным из-за недостаточной интенсивности сигнала, даже если бы требуемое энергетическое разрешение было достигнуто. В качестве примера может быть приведена попытка 1980 года7 с использованием источника с вращающимся анодом, когда полезный сигнал при разрешении в 42 мэВ был все еще недостаточен для успешного проведения эксперимента. Первый успешный эксперимент последовал в 1986 году на источнике синхротронного излучения в Н ASYL AB; с энергетическим разрешением в ДЕ = 55 мэВ были исследованы графит и бериллий.8,9 Переход от отклоняющего магнита к вигглеру позволил значительно увеличить поток фотонов и улучшить разрешение до 9 мэВ.10 Ввод в строй источников синхротронного излучения третьего поколения, а именно European Synchrotron Radiation Facility (ESRF) в Гренобле (Франция), Advanced Photon Source (APS) в Аргоннской национальной лаборатории (США) и Super Photon Ring (SPring-8) в Японии позволили методу неупругого рассеяния рентгеновского излучения (НРРИ) достигнуть, стадии зрелости в течение нескольких лет. Благодаря яркости ондуляторных источников и достижениям в области рентгеновской оптики, рутинно может использоваться энергетическое разрешение до 1-1.5 мэВ. В настоящее время в эксплуатации находятся пять инструментов предназначенных для НРРИ на фононах: ID 16 и ID28 в ESRF,11,12 3ID и ЗОЮ в APS,13,14 а также BL35XU в SPring-8.15 Помимо того, как минимум два проекта находятся на стадии проектирования и строительства по состоянию на начало 2009 года.

Актуальность темы

В настоящее время неупругое рассеяние рентгеновского излучения (НРРИ) дополняет ВОЗМОЖНОСТИ спектроскопии неупругого рассеяния' нейтронов, в особенности в случаях, когда применение нейтронных методов непропорционально затруднено или невозможно, например из-за кинематических ограничений нейтронной спектроскопии или слишком малого размера доступных кристаллов. Естественным образом это открывает новые возможности в материаловедении и физике высоких давлений. НРРИ успешно применялось для самых разных классов материалов, варьирующих от квантовых жидкостей и биологических макромолекулярных агрегатов до металлов, полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников. По данной тематике опубликован ряд обзорных статей;16,17,18,19 настоящая работа акцентирована на последних разработках в области НРРИ, проведенных в основном на базе ESRF.

В некоторых важных аспектах НРРИ, однако, оставались проблемы, связанные как с формализацией, так и с количественным рассмотрением - что касается, в частности, разрешения в обратном пространстве, рассеяния на поликристаллах, эффектов текстуры и т.п. Практически не рассматривались и такие на первый взгляд очевидные комбинации, как ab initio расчет - НРРИ на поликристалле, НРРИ на монокристалле - тепловое диффузное рассеяние, ab initio расчет - тепловое диффузное рассеяние, хотя выигрыш несомненен во всех этих случаях.

Объектом исследования являются широкий круг кристаллических материалов в форме моно- и поликристаллов, использующихся в качестве материалов электронной техники или рассматривающихся в качестве перспективных кандидатов в таковые. Предметом исследования также являются методологические аспекты использования метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения как инструмента исследований динамики решетки, разработка и экспериментальное подтверждение новых подходов к извлечению полезной информации.

Основное внимание работы было уделено:

• Квазидвумерным материалам (графит, гексагональный нитрид бора).

• Тонкопленочным материалам (например, A1N), организованным в гетероструктуры - рентгеновские волноводы.

• Оксидным материалам с технологически важными свойствами (вюрцит ВеО, SÍO2 со структурой рутила, а-кварц)

• Металлам с ярко выраженным электрон-фононным взаимодействием (цинк, ванадий)

• Переключаемым внешними воздействиями материалам, производных от берлинской лазури

• Теоретическому анализу неупругого рассеяния на монокристаллах собственно НРРИ и теплового диффузного рассеяния)

• Теоретическому и численному анализу неупругого рассеяния на поликристаллах

• Разработке инструментов оптимизации и интерпретации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

Выбор таких объектов и такой темы диссертации обусловлен тем, что во всех этих системах полезные свойства тесно связаны с динамикой решетки - но информация о динамике решетки крайне фрагментарна и в большинстве случаев не может быть получена традиционными методами (неупругое рассеяние нейтронов). Одновременно предлагаемый набор объектов позволяет отработать новые подходы в использовании НРРИ, собственно, представляющие собой новые научные направления.

Научная проблема заключается в развитии метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения как инструмента исследований динамики решетки, разработке и экспериментальном подтверждении новых подходов к извлечению полезной информации.

Решение научной проблемы обусловила необходимость решения следующих научных задач:

• теоретический анализ неупругого рассеяния на монокристаллах (собственно НРРИ и ТДР)

• теоретический и численный анализ неупругого рассеяния на поликристаллах

• теоретический и численный анализ экспериментальных артефактов и артефактов обработки данных

• разработка инструментов оптимизации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

• разработка инструментов интерпретации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

• получение экспериментальных подтверждений адекватности предложенных подходов

• решение прикладных задач, связанных с исследованием динамики решетки конкретных материалов

Целью исследования является развитие метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения как инструмента исследований динамики решетки, комбинирование его с тепловым диффузным рассеянием и диффузным рассеянием иной природы.

В настоящей работе был исследован ряд методологических аспектов неупругого рассеяния рентгеновского излучения на монокристаллах и поликристаллических образцах. Рассматриваются вопросы неупругого рассеяния рентгеновского излучения на кристаллических веществах как такового, теплового диффузного рассеяния (ТДР), а также комбинированные техники. Детально обсуждаются теоретические и технические аспекты НРРИ на монокристаллах и поликристаллических образцах, проиллюстрированные экспериментальными данными. Освещаются также вопросы взаимодополнительности с другими методами, в частности неупругого нейтронного рассеяния.

Новизна работы заключается в значительном количестве новых результатов и обобщений, выносимых на защиту:

Для монокристаллов:

• на ранее недоступном уровне отработана оптимизация и интерпретация эксперимента НРРИ на основе динамических моделей (в т.ч. ab initio)

• показана эффективность метода для исследования упругих свойств сильно анизотропных кристаллов, рассмотрены проблемы- учета разрешения в обратном пространстве; впервые получены полные картины упругих свойств и дисперсии фононов в графите и гексагональном нитриде бора

• продемонстрирована эффективность метода в исследовании ангармонизма кристаллов и электрон-фононного взаимодействия; впервые исследованы особенности электрон-фононного взаимодействия в графите и ванадии и ангармонизма в оксиде бериллия

• впервые рассмотрены и экспериментально проиллюстрированы на примере кремния многолучевые вклады в неупругое рассеяние

• впервые предложено использование эффекта волновода для поверхностно-чувствительных измерений методом НРРИ

Для поликристаллов:

• впервые введено формальное описание НРРИ в области малых Q на основе теории упругости; детально рассмотрены особенности анализа данных в области малых Q, включая потенциальные источники артефактов

• впервые надежно показана возможность восстановления полной динамики решетки на основе измерений в области промежуточных Q

• впервые получены экспериментальные подтверждения применимости некогерентного приближения в НРРИ, найдены экспериментальные плотности колебательных состояний для алмаза, оксида магния, сверхтвердых нитридов бора

• впервые проведена адаптация техники измерений плотности колебательных состояний для высоких давлений

Также было показано, что возможности НРРИ могут быть значительно расширены и дополнены исследованием теплового диффузного рассеяния (ТДР); одновременно показано полезность НРРИ в изучении диффузного рассеяния общего вида:

• впервые был проведен теоретический анализ принципиальных ограничений метода с использованием аппарата S-матриц Борна

• впервые была показана возможность прямой визуализации коновских поверхностей; получен трехмерный образ поверхности Ферми цинка

• комбинацией НРРИ, ТДР и ab initio расчетов получено самое полное на настоящий момент описание динамики решетки а-кварца, идентифицирована природа первого пика плотности колебательных состояний

• идентифицирована природа диффузного рассеяния в марганцевом аналоги берлинской лазури, построена модель коррелированного беспорядка, предложен и успешно апробирован способ решения фазовой проблемы для коррелированного разупорядочения

Будучи дополнительным по отношению к неупругому рассеянию нейтронов, метод НРРИ особенно полезен в случае малых кристаллов и для-материалов, эффективно поглощающих нейтроны или являющихся некогерентными рассеивателями. Так же как и для НРН, для эффективного планирования эксперимента и полноценной интерпретации данных моделирование динамики решетки становится абсолютно необходимым.

Практическая значимость работы

Значение результатов для теории:

В данной работе очерчен круг возможностей метода НРРИ, проанализированы возможности извлечения информации из поликристаллических спектров НРРИ и распределений интенсивности теплового диффузного рассеяния. Также будут количественно проанализированы перспективы использования рентгеновских волноводов в фононной спектроскопии

Значение результатов для практики:

Практическая значимость работы заключается в расширении возможностей метода ОТРИ, повышении эффективности экспериментов и повышении достоверности получаемых данных. Полученные в работе новые данные о динамике решетки также представляют большой интерес для понимания свойств ряда рассматриваемых материалов электронной техники, а также в более широком контексте для физики конденсированного состояния, геофизики, механики.

Личный вклад автора

Автору принадлежит решающая роль в выборе направления исследований, формулировании задач, выборе подходов к их решению, разработке/написании программного обеспечения, анализе результатов и их обобщении. Экспериментальная часть работы выполнена автором совместно с аспирантами и сотрудниками Европейского Центра Синхротронного Излучения (ESRF), а также с сотрудниками Advanced Materials Laboratory, National Institute for Materials Science, Tsukuba, Japan; Bayerisches Geoinstitut, Universität Bayreuth, Germany; Centre for Science at Extreme Conditions, UK; Commonwealth Scientific and Research Organization, Australia; Физико-технического института, С.-Петербург, Россия; Institut für Geowissenschaften, Universität Frankfurt, Germany; Institut für Theoretische Physik, Universität Regensburg, Germany; Institut Laue-Langevin, Grenoble, France; Института Металлургии и Материаловедения, Москва, Россия; Laboratoire Léon Brillouin, Saclay, France; Laboratory for Neutron Scattering, ETHZ & PSI, Villigen, Switzerland; Lawrence Livermore National Laboratory, USA; Московского Государственного Университета, Москва, Россия; Петербургского института ядерной физики, Гатчина, Россия; Swiss-Norwegian Beam Lines at ESRF; TU Berlin, Physikalische Institute, Germany; Universität Bern, Departement für Chemie & Biochemie, Switzerland; Université Claude Bernard Lyon 1 et CNRS, France; University of Geneve, Switzerland; Université Pierre et Marie Curie, Paris, France; Swiss Light Source, Viligen, Switzerland.

Апробация работы и публикации

Материалы работы докладывались на 27 международных конференциях, всего 30 докладов, в т.ч. 13 докладов были сделаны в качестве приглашенного докладчика. Основное содержание работы изложено в 3* главах книг, 45 оригинальных статьях и ЗО тезисах докладов на международных конференциях.

По результатам работы 22.10.2009 во Франции автору присуждена ученая степень l'Habilitation à Diriger des Recherches по специальности «физика».

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 157 страницах и состоит из введения, 4-х основных глав, выводов, списка публикаций автора и библиографии. Работа содержит 62 рисунка, 14 таблиц и список литературы из 339 наименований.

1.W. Solid State Physics / N.W. Ashcroft, N. D. Mermin ; Saunders CollegePublishing, 1976. 848 c.

2. Walker, C.B. X-Ray Study of Lattice Vibrations in Aluminum / C.B. Walker // Phys. Rev.- 1956.-T. 103.-C. 547-557.

3. Jacobsen, E.H. Elastic Spectrum of Copper from Temperature-Diffuse Scattering of XRays / E.H. Jacobsen // Phys. Rev. 1955. - T. 97. - C. 654-659.

4. Dorner, В. First measurement of a phonon dispersion curve by inelastic X-ray scattering /B. Dorner, E. Burkel, Th. Illini, J. Peisl // Z. Phys. В Condensed Matter. - 1987. - T. 69.-C. 179-183.

5. Burkel, E. Inelastic Scattering of X-rays with Very High Energy Resolution /Е. Burkel ; Springer Verlag, 2000. Springer Tracts in Modern Physics. - T. 125. -112 c.

6. Sette, F. Inelastic scattering beamline ID16 / F. Sette and M. Krisch // ESRF Newsletter. -1994.-T. 22.-C. 20-22.

7. Sette, F. Collective dynamics in water by inelastic x-rays scattering / F. Sette, G. Ruocco, M. Krisch, С. Masciovecchio, R. Verbeni // Physica*Scripta. 1996: - T. 66i - C. 48-56.

8. Baron, A.Q.R. An X-ray scattering beamline for studying dynamics / A.Q.R. Baron, Y. Tanaka, S. Goto, K. Takeshita, T. Matsushita, T. Ishikawa // J. Phys. Chem. Solids. -2000.-T. 61.-C. 461-465.

9. Ruocco, G. The high-frequency dynamics of liquid water / G. Ruocco, F. Sette // J. Phys.: Condens. Matter. 1999. - T. 11. - C. R259-R293.

10. Burkel, E. Phonon spectroscopy by inelastic x-ray scattering / E. Burkel // Rep. Prog. Phys. 2000. - T. 63. - C. 171-232.

11. Ruocco, G. High-frequency vibrational dynamics in glasses / G. Ruocco, F. Sette // J. Phys.: Condens. Matter. 2001. -T. 13. - C. 9141-9164.

12. Krisch, M. Inelastic X-Ray Scattering from Phonons. Light Scattering in Solid IX / M. Krisch, F. Sette ; Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2007. T. 108. - 441 c.

13. Dorner, B. Phonon eigenvector determination in GaAs by inelastic neutron scattering / D. Strauch, B. Dorner // J. Phys. C: Solid State Phys. 1986. - T. 19. - C. 2853-2864.

14. Lovesey, S.W. Theory of neutron scattering from condensed matter. Vol. 1 Nuclear scattering / S.W. Lovesey; Oxford University Press, 1986. 346 c.

15. Bergamin, A. Si lattice parameter measurement by centimeter X-ray interferometry / A. Bergamin, G. Cavagnero, G. Mana, G. Zosi // Eur. Phys. J. B. 1999. - T. 9. - C. 225232.

16. Verbeni, R. X-ray Monochromator with 2 x 108 Energy Resolution / R. Verbeni, F. Sette,kM. H. Krisch, U. Bergmann, B. Gorges, C. Halcoussis, K. Martel, C. Masciovecchio, J. F. Ribois, G. Ruocco, H. Sinn //J. Synchrotron Radiat. 1996. - T. 3. - C. 62-64.

17. Grimsditch, M. Shear elastic modulus of graphite / M. Grimsditch // J. Phys. C. 1983. -T. 16.-C. L143-L144.

18. Seldin, E.J. Elastic Constants and Electron Microscope Observations of Neutron Irradiated Compression-Annealed Pyrolytic and Single Crystal Graphite / E.J. Seldin, C.W. Nezbeda // J. Appl. Phys. 1970. - T. 41. - C. 3389-3400.

19. Duclaux, L. Structure and low-temperature thermal conductivity of pyrolytic boron nitride / L. Duclaux, B. Nysten, J.-P. Issi, A.W. Moore // Phys. Rev. B. 1992. - T. 46. -C.3362-3367.

20. Maultzsch, J. Phonon Dispersion in Graphite / J. Maultzsch, S. Reich, C. Thomsen, H. Requardt, P. Ordejôn // Phys. Rev. Lett. 2004. - T. 92. - C. 075501-1-4.

21. Auld/ B.A'. Acoustic Fields and Waves in Solids / B.A. Auld ; NY: J. Wiley and Sons, 1973. T. 1, 446 c.

22. Zabel, H. Phonons in layered compounds / H. Zabel//J. Phys.: Condens. Matter. 2001. -T. 13,-C. 7679-7690.

23. Hanfland, M. Graphite under pressure: Equation of state and first-order Raman modes / M. Hanfland, H. Beister, K. Syassen // Phys. Rev. B. 1989. - T. 39. - C. 12598-12603.

24. Mounet, N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives / N. Mounet, N. Marzari. //Phys. Rev. B.-2005.-T. 71.-C. 205214-1-14.

25. Hasegava, M. Semiempirical approach to the energetics of interlayer binding in graphite / M. Hasegava, K. Nishidate // Phys. Rev. B. 2004. - T. 70. - C. 205431-1-7.

26. Duclaux, L. Structure and low-temperature thermal conductivity of pyrolytic boron nitride / L. Duclaux, B. Nysten, J.-P. Issi, A.W. Moore // Phys. Rev. B. 1992. - T. 46. -C.3362-3367.

27. Solozhenko V.L. Isothermal compression of hexagonal graphite-like boron nitride up to 12 GPa / V.L. Solozhenko, G. Will, F. Elf// Solid State Commmunications 1995. - T. 96. - C. 1-3.

28. Green, J.F. Theoretical elastic behavior for hexagonal boron nitride / J.F. Green, T.K. Bolland, J.W. Bolland //J. Chem. Phys. 1976. - T. 64. - C. 656-662.

29. Ohba, N. First-principles study on structural, dielectric, and dynamical properties for three BN polytypes / N. Ohba, K. Miwa, N. Nagasako, and A. Fukumoto // Phys. Rev. B. 2001. - T. 63. - C. 115207-1-9.

30. Yu, M.-F. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and their Mechanical Properties / M.-F. Yu, B.S. Files, S. Arepalli, R.S. Ruoff// Phys. Rev. Lett. -2000:- T. 84. C. 5552-5555.

31. Wong, E.W. Nanobeam Mechanics: Elasticity, Strength and Toughness of Nanorods and Nanotubes / E.W. Wong, P.E. Sheehan, C.M. Lieber // Science. 1997. - T. 277. - C. 1971-1975.

32. Krishnan, A. Young's modulus of single-walled nanotubes / A. Krishnan, E. Dujardin, T.W. Ebbesen, P.N. Yianilos, M.M.J. Treacy// Phys. Rev. B. -1998. T. 58. - C. 1401314019.

33. Chopra, N.G. Measurement of the elastic modulus of a multi-wall boron nitride nanotube / N.G. Chopra, A. Zettl // Solid State Communications. 1998. - T. 105. - C. 297-300.

34. Sánchez-Portal, D. Ab initio structural, elastic, and vibrational properties of carbon nanotubes / D. Sánchez-Portal, E. Artacho, J.M. Soler, A. Rubio, P. Ordejón // Phys. Rev. B. 1999. - T. 59. - C. 12678-12688.

35. Hernández, E. Elastic Properties of C and BxCyNz Composite Nanotubes / E. Hernández, C. Goze, P. Bernier, A. Rubio // Phys. Rev. Lett. 1998. - T. 80. - C. 4502-4505.

36. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic x-ray scattering / M. Mohr, J. Maultzsch, E. Dobradzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A. Bosak, M. Krisch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. 2007. - T. 76. - C. 035439-1-7.

37. Bosak, A. Lattice dynamics of beryllium oxide: inelastic x-ray scattering and ab initio calculations / A. Bosak, M. Krisch, K. Schmalzl, W. van Beek, V. Kolobanov // Phys. Rev. B. 2008. - T. 77. - C. 224303-1-7

38. Slack, G.A. Thermal Conductivity of BeO Single Crystals / G.A. Slack, S.B. Austerman // J. Appl. Phys. 1971. - T. 42! - C. 4713-4717.

39. Roessler, D.M. Electronic spectrum of crystalline beryllium oxide / D.M. Roessler, W.C. Walker, E. Loh //J. Phys. Chem. Solids. 1969. - T. 30. - C. 157-167.

40. Loh, E. Optical Phonons in BeO Crystals / E. Loh // Phys. Rev. 1968. - T. 166. - C. 673-678.

41. Kourouklis, G.A. High-pressure Raman study of the optic-phonon modes in BeO / G.A. Kourouklis, A.K. Sood, H.D. Hochheimer, A. Jayaraman // Phys. Rev. B. 1985. - T. 31. - C. 8332-8334.

42. Devanarayanan, S. Raman spectroscopy of BeO at low temperatures / S. Devanarayanan, G. Morell, and R.S. Katiyar//J. Raman Spectrosc. 1991. - T. 22. - C. 311-314.

43. Morell, G. Anharmonic interactions in beryllium oxide / G. Morell, W. Perez, E. Ching-Prado, R. S. Katiyar // Phys. Rev. B. 1996. - T. 53. - C. 5388-5395.

44. Arguello, C A. First-Order Raman Effect in Wurtzite-Type Crystals / C.A. Arguello,D.L. Rousseau, S.P.S. Porto //Phys. Rev. -1969:-T. 181. C. 1351-1363.

45. Brugger, R.M. Lattice vibrations of BeO / R.M. Brugger, K. A. Strong, and J.M. Carpenter // J; Phys. Chem. Solids. 1967. - T. 28. - C. 249-252.

46. Ostheller G.L. Inelastic Neutron Scattering / G.L. Ostheller, R.E. Schmunk, R.M. Brugger, R.J. Kearney ; Vienna: IAEA, 1968. 420 c.

47. Dal Corso, A. Ab initio study of piezoelectricity and spontaneous polarization in ZnO / A. Dal Corso, M. Posternak, R. Resta, and A. Baldereschi // Phys. Rev. B. 1994. - T. 50. -C. 10715-10721.

48. Bernardini, F. Electronic dielectric constants of insulators calculated by the polarization method / F. Bernardini, V. Fiorentini // Phys. Rev. B. 1998. - T. 58. - C. 15292-15295.

49. Vidal-Valat, G. Multipole analysis of X-ray diffraction data on BeO / G. Vidal-Valat, J.P.1 Vidal, K. Kurki-Suonio, R. Kurki-Suonio // Acta Cryst. A. 1987. - T. 43. - C. 540-550.

50. Struzhkin, V.V. Superconducting Тс and Electron-Phonon Coupling in Nb to 132 GPa: Magnetic Susceptibility at Megabar Pressures / V.V. Struzhkin, Y.A. Timofeev, R.J. Hemley, H.-K. Mao // Phys. Rev. Lett. 1997. - T. 79. - C. 4262-4265.

51. Tse, J.S. Electron-phonon coupling in high-pressure Nb / J.S. Tse, Z. Li, K. Uehara, Y. Ma, R. Ahuja // Phys. Rev. B. 2004. - T. 69.' - C. 132101-1-4.

52. Ishizuka, M. Pressure effect on superconductivity of vanadium at megabar pressures / M. Ishizuka, M. Iketami, S. Endo // Phys. Rev. B. 2000. - T. 61. - C. R3823-R3825.

53. Ding, Y. Structural Phase Transition of Vanadium at 69 GPa / Y. Ding, R. Ahuja, J. Shu, P. Chow, W. Luo, H.-K. Mao, Phys. Rev. Lett. 2007. - T. 98. - C. 085502-1-4.

54. Suzuki, N. Theoretical study on the lattice dynamics and electron-phonon interaction of vanadium under high pressures / N. Suzuki, M. Otani // J. Phys. Condens. Matt. 2002. -T. 14.-C. 10869-10872

55. Suzuki, N. The role of the phonon anomaly in the superconductivity of vanadium and selenium under high pressures / N. Suzuki, M. Otani // J. Phys. Condens. Matt. 2007. -T. 19.-C. 125206-1-12.

56. Nakagawa, Y. Lattice Dynamics of Niobium / Y. Nakagawa, A.D.B. Woods // Phys. Rev. Lett. 1963. - T. 11. - C. 271-274.

57. Sharp, R.I. The lattice dynamics of niobium I. Measurements of the phonon frequencies / R.I. Sharp //J. Phys. C. T. 2. - C. 421-431 (1969).

58. Sharp, R.I. The lattice dynamics of niobium II. Kohn anomalies in niobium / R.I. Sharp // J. Phys. C. T. 2. - C. 432-443 (1969).

59. Woods, A.D.B. Lattice Dynamics of Tantalum / A.D.B. Woods // Phys. Rev. 1964. - T. 136. - C. A781-A783.

60. Sacchetti, F. Temperature dependence of phonon intensities in tantalum below 4.2 K / F. Sacchetti, C. Petrillo, O. Moze // Phys. Rev. B. 1994. - T. 49. - C. 8747-8750.I

61. Page D.J. The phonon frequency distribution of vanadium / D.J. Page // Proc. Phys. Soc. (London). 1967. - T. 91. - C. 76-85. ■

62. Colella, R. X-Ray Determination of Phonon Dispersion in>Vanadium / R. Colella, B.W. Batterman//Phys. Rev. B. 1970. - T. 1, 3913-3921.t

63. Blaha, Wien2k, An Augmented Plane Wave + Local Orbitals Program for Calculating Crystal Properties / P. P. Blaha, K. Schwarz, G.K.H. Madsen, D. Kvasnicka, J. Luitz; Karlheinz Schwarz, Techn. Universität Wien, Austria, 2001. -218 c.- ISBN 39501031-1-2.

64. Alers, G.A. Elastic Moduli of Vanadium / G.A. Alers // Phys. Rev. 1960. - T. 119. - C. 1532-1535.

65. Powell, B.M. Lattice Dynamics of Niobium-Molybdenum Alloys / B.M. Powell, P. Martel, A.D.B. Woods // Phys. Rev. 1968. - T. 171. - C. 727-736.

66. Ding, Y. Structural Phase Transition of Vanadium at 69 GPa / Y. Ding, R. Ahuja, J. Shu, P. Chow, W. Luo, H. Mao // Phys. Rev. Lett. 2007. - T. 98. - C. 085502-1-4.

67. Farber, D.L. Lattice Dynamics of Molybdenum at High Pressure / D.L. Farber, M. Krisch, D. Antonangeli, A. Beraud, J. Badro, F. Occelli, D. Orlikowski // Phys. Rev. Lett. 2006. -T. 96.-C. 115502-1-4.

68. Al-Jishi, R. Lattice-dynamical model for graphite / R. Al-Jishi, G. Dresselhaus; Phys. Rev. B. 1982. - T. 26. - C. 4514-4522.

69. Maultzsch, J. PhononrDispersion in Graphite / J. Maultzsch, S. Reich, C. Thomsen, H.Requardt, P. Ordejon // Phys. Rev. Lett. 2004. - T. 92. - C. 075501-1-4.

70. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic x-ray scattering / M. Mohr, J. Maultzsch, E. Dobradzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A. Bosak, M. Krisch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. 2007. - T. 76. - C. 035439-1-7.

71. Saito, R. Probing Phonon Dispersion Relations.of Graphite by Double Resonance Raman Scattering / R. Saito, A. Jorio, A. G. Souza Filho, G. Dresselhaus, M: S. Dresselhaus, M. A. Pimenta // Phys. Rev. Lett. 2001. - T. 88. - C. 027401-1-4.

72. Samsonidze, Ge.G. Phonon Trigonal Warping Effect in.Graphite and Carbon Nanotubes / Ge.G. Samsonidze; R. Saito, A. Jorio, A.G. Souza Filho, A. Grüneis, M.A. Pimenta, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 90. - C. 027403-1-4.

73. Pavone, P. Ab initio phonon calculations in solids / P. Pavone, R. Bauer, K. Karch, 0. Schutt, S. Vent, W. Windl, D. Strauch, S. Baroni, S. de Gironcoli // Physica B. 1996. -T. 219-220. -C. 439-441.

74. Bosak, A. Elasticity of single crystalline graphite: Inelastic x-ray scattering measurements / A. Bosak, M. Krisch, M. Mohr, J. Maultzsch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. 2007. - T. 75. - C. 153408-1-4.

75. Wirtz, L. The phonon dispersion of graphite revisited / L. Wirtz, A. Rubio // Solid State Commun. 2004. - T. 131. - C. 141-152.

76. Ando, T. Anomaly of optical phonon in monolayer graphene / T. Ando // J. Phys. Soc. Jpn. 2006. - T. 75. - C. 124701-1-5.

77. Piscanec, S. Kohn Anomalies and Electron-Phonon Interactions in Graphite / S. Piscanec, M. Lazzeri, F. Mauri, A. C. Ferrari, J. Robertson // Phys. Rev. Lett. 2004 . -T. 93.-C. 185503-1-4.

78. Hannay, N.B. Superconductivity in Graphitic Compounds / N.B. Hannay, T.H. Geballe,B.T. Matthias, K. Andres, P. Schmidt, D. MacNair // Phys. Rev. Lett. 1965. - T. 14. C.225-226.

79. Calandra, M. Theoretical Explanation of Superconductivity in CgCa / M. Calandra, F. Mauri / Phys. Rev. Lett. 2005. - T. 95. - C. 237002-1-4.

80. Thomsen, C. Double Resonant Raman Scattering in Graphite / C. Thomsen, S. Reich // Phys. Rev. Lett. 2000. - T. 85. - C. 5214-5217.

81. Graf, D. Spatially Resolved Raman Spectroscopy of Single- and Few-Layer Graphene /D. Graf, F. Molitor, K. Ensslin, C. Stampfer; A. Jungen, C. Hierold, L. Wirtz // Nano Lett. 2007. - T. 7. - C. 238-242.

82. Basko, D.M. Interplay of Coulomb and electron-phonon interactions in graphene / D.M. Basko, I. L. Aleiner // Phys. Rev. B. 2008. - T. 77. - C. 041409-1-4.

83. Lazzeri, M. Impact of the electron-electron correlation on phonon dispersion: Failure of LDA and GGA DFT functionals in graphene and graphite / M. Lazzeri, C. Attaccalite, L. Wirtz, and F. Mauri // Phys. Rev. B. 2008. - T. 781 - C. 081406-1-4.

84. Lazzeri, M. Phonon linewidths and electron-phonon coupling in graphite and nanotubes / M. Lazzeri, S. Piscanec, F. Mauri, A.C. Ferrari, J. Robertson // Phys. Rev. B. 2006. - T. 73.-C. 155426-1-6.

85. Mounet, N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives / N. Mounet, N. Marzari //Phys. Rev. B. 2005. - T. 71. - C. 205214-1-14.

86. Griineis, A. Tight-binding description of the quasiparticle dispersion of graphite and few-layer grapheme / A. Gruneis, C. Attaccalite, L. Wirtz, H. Shiozawa, R. Saito, T. Pichler, A. Rubio // Phys. Rev. B. 2008. - T. 78. - C. 205425-1-16.

87. Ewald, P.P. Crystal Optics for Visible Light and X Rays / P.P. Ewald // Rev. Mod. Phys. 1965. -T. 37.-C. 46-56.

88. Modern Crystallography I. Fundamentals of Crystals. Symmetry, and Methods of Structural Crystallography / под ред. B.K. Vainshtein. Springer Verlag, 1981 Springer Series in Solid-State Scienes. - T. 15. - 482 c.

89. Colella, R. Multiple diffraction of X-rays and the phase problem. Computational procedures and comparison with experiment / R. Colella // Acta Cryst. A. 1974. - T. 30. -C. 413-423.

90. Shen, Q. Complete determination of x-ray polarization using multiple-beam Bragg diffraction / Q. Shen, K.D. Finkelstein // Phys. Rev. B. 1992. - T. 45. - C. 5075-5078.

91. Rossmanith, E. Approximate calculation of multiple-diffraction patterns based on Renninger's kinematical "simplest approach" / E. Rossmanith // J. Appl. Cryst. 2000. -T. 33.-C. 921-927.

92. Tischler, J.Z. Multiple scattering and the 200 reflection in silicon and germanium / J.Z. Tischler, J.D. Budai, G.E. Ice, A. Habenschuss // Acta Cryst. A. 1988. - T. 44. - C. 2225.

93. Nilsson, G. Study of the Homology between Silicon and Germanium by Thermal-Neutron Spectrometry / G. Nilsson, G. Nelin // Phys. Rev. B. 1972. - T. 6. - C. 37773786.

94. Kulda, J. Inelastic-neutron-scattering study of phonon eigenvectors and frequencies in Si / J. Kulda, D. Strauch, P. Pavone, Y. Ishii // Phys. Rev. B. 1994. - T. 50. - C. 1334713354.

95. Roberto, J.B. Anharmonicity and the Temperature Dependence of the Forbidden (222) Reflection in Silicon / J.B. Roberto, B.W. BattermanV/ Phys. Rev. B. 1970. - T. 2. - C. 3220-3226.

96. Brockhouse, B.N. Crystal Dynamics of Lead. I. Dispersion Curves at 100°K / B.N. Brockhouse, T. Arase, G. Caglioti, K.R. Rao, A.D.B. Woods // Phys. Rev. 1962. - T. 128.-C. 1099-1111.

97. Yarnell, J.L. Phonon dispersion curves in bismuth / J.L. Yarnell, J.L. Warren, R.G. Wenzel, S.H. Koenig // IBM Journal of Research and Development. 1964. - T. 8. - C. 234.

98. Bosak, A. Inelastic X-ray scattering from polycrystalline materials at low momentum transfer / A. Bosak, M. Krisch, I. Fischer, S. Huotari, G. Monaco // Phys. Rev. B. 2007. -T. 75.-C. 064116-1-10.

99. Squires, G.L. Introduction to the Theory of Thermal Neutron scattering / G.L. Squires ; Cambridge: Cambridge University Press, 1978. 251 c.

100. Bosak, A. Phonon density of states probed by inelastic x-ray scattering / A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 224305-1-9.

101. Schober, H. Crystal-like High Frequency Phonons in the Amorphous Phases of Solid Water / H. Schober, M.M. Koza, A. Tolle, C. Masciovecchio, F. Sette, F. Fujara // Phys. Rev. Lett. 2000. - T. 85. - C. 4100-4103.

102. Koza, M.M. Crystalline inelastic response of high-density amorphous ice / M.M. Koza, H. Schober, B. Geil, M. Lorenzen, H. Requardt // Phys Rev. B. 2004. - T. 69. - C. 024204-1-5.

103. Baumert, J. Elastic properties of methane hydrate at high pressures / J. Baumert, C. Gutt, M. Krisch, H. Requardt, M. Muller, J.S. Tse, D.D. Klug, W. Press // Phys. Rev. B. -2005. T. 72. - C. 054302-1-5.

104. Van Hove, L. The Occurrence of Singularities in the Elastic Frequency Distribution of a Crystal / L. Van Hove // Phys. Rev. 1953. - T. 89. - C. 1189-1193.

105. Reuss, A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle / A. Reuss // Z. Angew. Math. Mech. 1929. - T. 9. - C. 49-58.

106. Voigt, W. Lehrbuch der Kristallphysik / W. Voigt; Leipzig and Berlin: Teubner Verlag, 1928.-978 c.

107. Hill, R. The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate / R. Hill // Proc. Phys. Soc. A.- 1952. -T. 65.-C. 349-354.

108. Kröner, E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus des Konstanten des Einkristalls / E. Kröner // Z. Phys. 1958. - T. 151. - C. 504-518.

109. Kiewel, H. Calculation of effective elastic moduli of polycrystalline materials including nontextured samples and fiber textures / H. Kiewel, L. Fritsche // Phys. Rev. B. 1994. -T. 50. - C. 5-16.

110. Matthies, S. On the Principle of a Geometric Mean of Even-Rank Symmetric Tensors for Textured Polycrystals / S. Matthies, M. Humbert //J. Appl. Cryst. 1995. - T. 28. - C. 254-266.

111. Eisenhauer, С. Measurement of Lattice Vibrations in Vanadium by Neutron Scattering / C. Eisenhauer, I. Pelah, D.J. Hughes, H. Palevsky // Phys. Rev. 1958. - T. 109. - C. 1046-1051.

112. Steinle-Neumann, G. First-principles elastic constants for the hep transition metals Fe, Co, and Re at high pressure / G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, R.E. Cohen // Phys. Rev. B. 1999. - T. 60. - C. 791-799.

113. Fiquet, G. Sound Velocities in Iron to 110 Gigapascals / G. Fiquet, J. Badro, F. Guyot, H. Requardt, M. Krisch // Science. 2001. - T. 291. - C. 468-471.

114. Minkiewicz, V.J. Phonon Dispersion Relation for Iron / V.J. Minkiewicz, G. Shirane, R. Nathans // Phys. Rev. 1967. - T. 162. - C. 528-531.

115. Antonangeli, D. Elasticity of Cobalt at High Pressure Studied by Inelastic X-Ray Scattering / D. Antonangeli, M. Krisch, G. Fiquet, D.L. Farber, C.M. Aracne, J. Badro, F. Occelli, H. Requardt // Phys. Rev. Lett. 2004. - T. 93. - C. 215505-1-4.

116. Antonangeli, D. Aggregate andfsingle-crystalline elasticity of hep cobalt at high pressure / D. Antonangeli; M. Krisch, G. Fiquet, J. Badro, D.L. Färber, A. Bossak, S. Merkel // Phys. Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 134303-1-7.

117. Merkel, S. Lattice preferred orientation and stress in polycrystalline hep-Co plastically deformed under high pressure / S. Merkel, N. Miyajima, D. Antonangeli, G. Fiquet, T. Yagi //J. Appl. Phys. 2006. - T. 100. - C. 023510-1-8.

118. Needham, L.Me A study« of the vibrational«spectrum of amorphous and crystalline SeTe samples by inelastic neutron scattering / L.M. Needham; M. Cutroni, A.J. Dianoux, H.M. Rosenberg //J. Phys.: Condens. Matter. 1993. -T. 5. - C. 637-646.

119. De Wette, F.W. Inelastic Scattering of Neutrons by Polycrystals / F.W. de Wette, A. Rahman // Phys. Rev. 1968. - T. 176. - C. 784-790.

120. Seto, M. Observation of Nuclear Resonant Scattering Accompanied by Phonon Excitation Using Synchrotron Radiation / M. Seto, Y. Yoda, S. Kikuta, X.W. Zhang, M. Ando // Phys. Rev. Lett. 1995. - T. 74. - C. 3828-3831.

121. Pavone, P. Ab initio lattice dynamics of diamond / P. Pavone, K. Karch, O.Schiitt, W. Windl, D. Strauch, P. Giannozzi, S. Baroni // Phys. Rev. B. 1993. - T. 48. - C. 31563163.

122. Windl, W. / Second-order Raman spectra of diamond from ab initio phonon calculations / W. Windl, P. Pavone, K. Karch, O.Schiitt, D. Strauch, P. Giannozzi, S. Baroni // Phys. Rev. B. 1993. - T. 48. - C*. 3164-3170.

123. Kulda, J. Overbending of the longitudinal optical phonon branch in diamond astevidenced by inelastic neutron and x-ray scattering / J. Kulda, H. Kainzmaier, D. Strauch, B. Dorner, M. Lorenzen, M. Krisch // Phys. Rev. B. 2002. - T. 66. - C. 241202-1-4.

124. Cochran, W. The dynamics of atoms in crystals / W. Cochran ; London: Edward Arnold, 1973.- 145 c.'

125. DeSorbo, W. Specific Heat of Diamond at Low Temperatures / W. DeSorbo // J. Chem. Phys. 1953. - T. 21. - C. 876-880.

126. Victor, A.C. Heat Capacity of Diamond at High Temperatures / A.C. Victor // J. Chem. Phys.- 1962.-T. 36.-C. 1903-1911.

127. Zouboulis, E.S. Temperature dependence of the elastic moduli of diamond: A Brillouin-scattering study / E.S. Zouboulis, M. Grimsditch, A.K. Ramdas, S. Rodriguez // Phys. Rev. B. 1998. - T. 57. - C. 2889-2896.

128. Lipkin, H.J. Mössbauer sum rules for use with synchrotron sources / H.J. Lipkin // Phys. Rev. B. 1995. - T. 52. - C. 10073-10079.

129. Touloukian, Y.S. Specific heat: non-metallic solids / Y.S. Touloukian, E.H. Buyco ; New York, Washington: IFI/Plenum, 1970. T. 4. - 830 c.

130. Schiitt, O. Ab initio lattice dynamics and charge fluctuations in alkaline-earth oxides / O. Schütt, P. Pavone, W. Windl, K. Karch, D. Strauch // Phys. Rev. B. 1994. - T. 50. - C. 3746-3753.

131. Ghose, S. Lattice dynamics of MgO at high pressure: Theory and experiment / S. Ghose, M. Krisch, A.R. Oganov, A. Beraud, A. Bosak, R. Gulve, R. Seelaboyina, H. Yang, S.K. Saxena // Phys. Rev. Lett. 2006. - T. 96. - C. 035507-1-4.

132. Drummond, N.D. Ab initio quasiharmonic equations of state for dynamically stabilized soft-mode materials / N.D. Drummond, G.J. Ackland // Phys. Rev. B. 2002. - T. 65. -C.184104-1-14.

133. Parlinski, K. Ab initio studies of phonons in MgO by the direct method including LO mode / K. Parlinski, J. Lazewski, Y. Kawazoe // J. Phys. Chem. Solids. 2000. - T. 61.C.87-90.

134. Peckham, G. The phonon dispersion relation for magnesium oxid / G. Peckham // Proc. Phys. Soc. London. 1967. - T. 90. - C. 657-670/

135. Sangster, M.J.L. Lattice dynamics of magnesium oxide / M.J.L. Sangster, G. Peckham,D.H. Saunderson//J. Phys. C: Solid. St. Phys. 1970. - T. 3. - C. 1026-1036.

136. Jackson, I. High Pressure Research in Geophysics /1. Jackson, H. Niesler, под ред. S. Akimoto, M.H. Manghnani; Tokyo: Center for Academic Publications, 1982. 632 c.

137. Bosak, A. Lattice dynamics of tetrahedrally bonded boron nitride / A. Bosak, M. Krisch // Radiation Physics and Chemistry. 2006. - T. 75. - C. 1661-1665.

138. Werninghaus, T. Raman spectroscopy investigation of size effects in cubic boron nitride / T. Werninghaus, J. Hahn, F. Richter, D. R. Т. Zahn // Appl. Phys. Lett. 1997. - T. 70. - C. 958-960.

139. Sanjurjo, J. A. Dependence on volume of the phonon frequencies and the ir effective charges of several III-V semiconductors / J.A. Sanjurjo, E. Lopez-Cruz, P. Vogl, M. Cardona // Phys. Rev. B. 1983. - T. 28: - C. 4579-4584 (1983).

140. Kurdyumov, A.V. Lattice Parameters of Boron Nitride Polymorphous Modifications as a Function of Their Crystal-Structure Perfection / A.V. Kurdyumov, V.L. Solozhenko, W.B. Zelyavski // J. Appl. Cryst. 1995. - T. 28. - C. 540-545.

141. Karch, K. Ab initio lattice dynamics of BN and A1N: Covalent versus ionic forces / K. Karch, F. Bechstedt // Phys. Rev. B. 1997. - T. 56. - C. 7404-7415.

142. Parlinski, K. Lattice dynamics of cubic BN / К. Parlinski // J. of Alloys and1 Compounds. 2001. -T. 328.-C. 97-99.'

143. Yu, W.J. Ab initio study of phase transformations in boron nitride / W.J. Yu, W.M. Lau, S.P: Chan, Z.F. Liu, Q.Q. Zheng // Phys. Rev. B. 2003. - T. 67. - C. 014108-1-9.

144. Grimsditch, M. Elastic constants of boron nitride / M. Grimsditch, E.S. Zouboulis, A. Polian // J. Appl. Phys. 1994. - T. 76. - C. 832-834.

145. Solozhenko, V.L. Properties of Group III Nitrides / V.L. Solozhenko, под ред. J.H. Edgar ; London: INSPEC, 1994.199 Pabst, не опубликовано.

146. Shimada, К. First-principles study on electronic and elastic properties of BN, A1N, and GaN / K. Shimada, T. Sota, К. Suzuki //J. Appl. Phys. 1998. - T. 84. - C. 4951-4958.

147. P. Toulemonde, A. San-Miguel, A. Bosak, не опубликовано.

148. Kawaji, H. Superconductivity in the Silicon Clathrate Compound (Na,Ba)xSi46 / H. Kawaji, H. Horie, S. Yamanaka, M. Ishikawa // Phys. Rev. Lett. 1995. - T. 74. - C. 1427-1429.

149. Yamanaka, S. High-Pressure Synthesis of a New Silicon' Clathrate Superconductor, Ba8Si46 / S. Yamanaka, E. Enishi, H. Fukuoka, M. Yasukawa // Inorg. Chem. 2000. - T. 39. - C. 56-58.

150. Viennois, R. Superconductivity in the Ba24Siioo cubic clathrate with sp2 and sp3 silicon bondings / R. Viennois, P. Toulemonde, C. Paulsen, A. San Miguel // J. Phys.: Cond. Mat. 2005. - T. 17. - C. L311-L319.

151. Kasper, J.S. Clathrate Structure of Silicon Na8Si46 and NaxSii36 (x < 11) / J.S. Kasper, P. Hagenmuller, M. Pouchard, C. Cros, Science. 1965. - T. 150. - C. 1713-1714. *

152. Cros, C. Sur une nouvelle famille de clathrates minéraux isotypes des hydrates de gaz et de liquides. Interprétation des résultats obtenus / C. Cros, M. Pouchard, and P. Hagenmuller // J. Solid State Chem. 1970. - T. 2. - C. 570-581.

153. Connétable, D. Superconductivity in1 Doped sp3 Semiconductors: The Case of the Clathrates / D. Connétable, V. Timoshevskii, B. Masenelli, J. Beille, J. Marcus, B. Barbara, A.M! Saitta, G.-Mï Rignanese // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 91. - C. 2470011-4.

154. Tanigaki, K. Mechanism of superconductivity in the polyhedral-network compound Ba8Si46 / K. Tanigaki, T. Shimizu, K. M. Itoh, J. Teraoka, Y. Moritomo, S. Yamanaka // Nature Materials. 2003. - T. 2. - C. 653-655.

155. Tse, J.S. Electronic structure and» vibrational properties of Ba8Si46, Ba8AgnSi46-n> and Ba8AunSi46-„ / J.S. Tse, T. Iitaka, T. Kune, H. Shimizu, K. Parlinski, H. Fukuoka, S. Yamana // Phys. Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 155441-1-9.

156. Kume, T. High-Pressure Raman Study of Ba Doped Silicon Clathrate / T. Kume, H. Fukuoka, T. Koda, S. Sasaki, H. Shimizu, S. Yamanaka // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 90.-C. 155503-1-4.

157. Kume, T. Raman study of semiconductor clathrates under high pressure / T. Kume, T. Fukushima, S. Sasaki, H. Shimizu, H. Fukuoka, S. Yamanaka,Phys. Status Solidi (b). -2007. -T. 244.-C. 352-356.

158. Merkel, S. Deformation of polycrystalline MgO at pressures of the lower mantle / S. Merkel, H.R. Wenk, J.F. Shu, G.Y. Shen, P. Gillet, H.K. Mao, R. Hemley // J. Geophys. Res. 2002. - T. 107, 2271-2287.

159. Jackson, I. High Pressure Research in Geophysics / I. Jackson, H. Niesler, под ред. S. Akimoto, M.H. Manghnani ; Tokyo: Center for Academic Publications, 1982. 632 c.

160. Fischer, I. Диссертация PhD /1. Fischer ; France: Université Joseph Fourier, 2008.

161. Stedman, R. Phonon spectrum of beryllium at 80K / R. Stedman, Z. Amilius, R. Pauli, F. Sundin // Journal of Physics F: Metal Physics. 1976. - T. 6. - C. 157-166.

162. Kwasniok, F. Surface dynamics of hexagonal close-packed metals / F. Kwasniok // Surface Science. 1995. - T. 329. - C. 90-100.

163. Hannon, J.B. Phonon dispersion at the Be(0001) surface / J.B. Hannon, E.J. Meie, E.W. Plummer// Phys. Rev. В. 1996. - T. 53. - С. 2090-2100.

164. Silica. Reviews in Mineralogy / под ред. P.J. Heany, C.T. Prewitt, G.V. Gibbs ; Washington, DC: (1994), Min. Soc. America. -T. 29. 606 pages.

165. Williams, Q. Ancient subduction, mantle eclogite, and the 300 km seismic discontinuity / Q. Williams, J. Revenaugh // Geology. 2005. - T. 33: - C. 1-4.

166. Brazhkin, V. Elastic constants of stishovite up to its amorphization temperature / V. Brazhkin, L. McNeil, M. Grimsditch, N. Bendeliani, T. Dyuzheva, L. Lityagina // J. Phys.: Condens. Matter. 2005. - T. 17. - C. 1869-1875.

167. Jiang, F. Elasticity of stishovite and acoustic mode softening under high pressure by Brillouin scattering / F. Jiang, G.D. Gwanmesia, T.I. Dyuzheva, T.S. Duffy // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2009. - T. 172. - C. 235-240.

168. Hofmeister, A.M. Infrared spectroscopy of synthetic and natural stishovite / A.M. Hofmeister, J. Xu, S. Akimoto // Am. Miner. 1990. - T. 75. - C. 951-955.

169. Von Czarnowski, A. Raman and Infrared Investigations of Stishovite and Their Interpretation / A. von Czarnowski, K. Hubner // Phys. Stat. Sol. (b). 1987. - T. 142. -C. K91-K96.

170. Clark, S.J. First principles methods using CASTEP / S.J. Clark, M.D. Segall, C.J. Pickard, P.J. Hasnip, M.J. Probert, K.Refson, M.C. Payne // Zeitschrift für Kristallographie. 2005. - T. 220. - C. 567-570.

171. Kirfel, A. Electron-density distribution in stishovite, SiCV a new high-energy synchrotron-radiation study / A. Kirfel, H.-G. Krane, P. Blaha, K. Schwarz, T. Lippmann // Acta Cryst. A. 2001. - T. 57. - C. 663-677.

172. Akaogi, M. Thermodynamic properties of a-quartz, coesite, and stishovite and equilibrium phase relations at high pressures and high temperatures > / M. Akaogi, H. Yusa, K, Shiraishi, T. Suzuki // J. Geophys. Res. 1995. - T. 100. - C. 22337-22347.

173. Winkler, B. Calculation of the elastic constants of the Al2SiOs polymorphs andalusite, sillimanite and kyanite / B. Winkler, M. Hytha, M.C. Warren, V. Milman, J.D. Gale, J. Schreuer // Zeitschrift für Kristallographie. 2001. - T. 216. - C. 67-70.

174. Zwanenburg, M.J. X-Ray Waveguiding Studies of Ordering Phenomena in Confined Fluids / M.J. Zwanenburg, J.H.H. Bongaerts, J.F. Peters, D.O. Riese, J.F. van der Veen // Phys. Rev. Lett. 2000. -T. 85. - C. 5154-5157.

175. Seeck, O.H. Observation of thickness quantization in liquid films confined to molecular dimension / O.H. Seeck, H. Kim, D.R. Lee, D. Shu, I.D. Kaendler, J.K. Basu, S.K. Sinha // Europhys. Lett. 2002. - T. 60. - C. 376-382.

176. Pfeiffer, F. Waveguide-enhanced scattering from thin biomolecular films / F. Pfeiffer, U. Mennicke, T. Salditt // J. Appl. Crystallogr. 2002. - T. 35. - C. 163-167.

177. Salditt, T. X-ray waveguides and thin macromolecular films / T. Salditt, F. Pfeiffer, H. Perzl, A. Vix, U. Mennicke, A. Jarre, A. Mazuelas, T.H. Metzger // Physica B. 2003. -T. 336.'-C. 181-192.

178. Rohlsberger, R. Phonon damping in thin films of Fe / R. Rohlsberger, W. Sturhahn, T. S. Toellner, K. W. Quast, P. Hession, M. Hu, J. Sutter, E. E. Alp // J. Appl. Phys. 1999. -T. 86. - C. 584-587.

179. Krol, A. X-ray fluorescence of layered synthetic materials with interfacial roughness / A. Krol, C.J. Sher, Y.Hi Kao // Phys. Rev. B. 1988. - T. 38. - C. 8579-8592.

180. Wang, L.D. Cubic aluminum nitride and gallium nitride thin films prepared by pulsed laser deposition / L.D. Wang; H.S. Kwok // Appl. Surf. Sci. 2000. - T. 154-155. - C. 439-443.

181. Founta, S. Control of the 2D/3D Transition of Cubic GaN/AIN Nanostructures on 3C-SiC Epilayers / S. Founta, N. Gogneau, E. Martinez-Guerrero, G. Ferro, Y. Monteil, B. Daudin and H. Mariette // Mat. Sci. Forum. 2004. - T. 457-460. - C. 1561-1564.

182. BOrgi, H.B. Dynamics of molecules in crystals from multi-temperature anisotropic displacement parameters. I. Theory / H.B. Burgi, S.C. Capelli // Acta Cryst. A. 2000. -T. 56.-C. 403-412.

183. Lonsdale, K. Crystals and X-rays / K. Lonsdale ; London: G. Bell, 1948. 99 c.

184. Wooster, W.A. Diffuse X-ray Reflections from Crystals / W. A. Wooster ; Oxford: Clarendon, 1962. 200 c.

185. Holt, M. X-Ray Studies of Phonon Softening in TiSe2 / M. Holt, P. Zschack, H. Hong, M.Y. Chou, T.-C. Chiang // Phys. Rev. Lett. 2001. - T. 86. - C. 3799-3802.

186. Holt, M. Determination of Phonon Dispersions from X-Ray Transmission Scattering: The Example of Silicon / M. Holt, Z. Wu, H.W. Hong, P. Zschack, P. Jemian, J. Tischler, H. Chen, T.C. Chiang // Phys. Rev. Lett. 1999. - T. 83. - C. 3317-3319.

187. Scheringer C. On the interpretation of anisotropic temperature factors / C. Scheringer // Acta Cryst. A. 1972. - T. 28. - C. 512-515.

188. Groenewegen, P.P.M. Debye-Waller B values for some NaCl-type structures and interionic interaction / P.P.M. Groenewegen, C. Huiszoon // Acta Cryst. A. 1972. - T. 28.-C. 166-169.

189. Willis, B.T.M. Thermal Vibrations in Crystallography / B.T.M. Willis, A.W. Pryor ; Cambridge University Press, 1975. 296 c.

190. Hoesch, M. Giant Kohn anomaly and the phase transition in charge density wave ZrTe3 / M. Hoesch; A. Bosak, D. Chernyshov, H; Berger, M. Krisch // Phys. Rev. Lett. 2009. -T. 102. - C. 086402-1-4.

191. Paskin, A". Image of the Fermi Surface in Lead / A. Paskin, R.J. Weiss // Phys. Rev. Lett.- 1962.-T. 9.-C. 199-200.

192. De Haas, W.J. Oscilatory Field Dependence of Susceptibility insBismuth / W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. 1930. - T. 33. - C. 1106-1112.

193. Schubnikow, L.W. / Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. 1930. - T. 33. - C 130, 163.

194. Kohn, W. Image of the Fermi Surface in the Vibration Spectrum of a Metal / W. Kohn // Phys. Rev. Lett. 1959. - T. 2. - C. 393-394.

195. Stedman, R. Observations on the Fermi Surface of Aluminum by Neutron Spectrometry / R. Stedman, G. Nilsson // Phys. Rev. Lett. 1965. - T. 15. - C. 634-637.

196. Weymouth, J.W. Fermi< Surface of Aluminum from Kohn Anomalies / J.W. Weymouth, R. Stedman // Phys. Rev. B. 1970 2. - C. 4743-475!.

197. Iyengar, P.K. Proc. Symp. Neutron Inelastic Scattering / P.K. Iyengar, G. Venkataraman, Y.H. Gameel, K.R. Rao ; Vienna: IAEA, 1968.

198. Lonsdale, K. Crystals and X-rays / K. Lonsdale ; London: G. Bell, 1948. 99 c.

199. Costello, J.M. Thermal Diffuse X-Ray Scattering Measurements of the Fermi Surface of Chromium / J.M. Costello, J.W. Weymouth // Phys. Rev. 1969 184. - C. 694-701.

200. Yamada, Y. Imaging of the Fermi Surface of 1T-Ta0 9Hfo.iS2 by X-Ray Diffuse Scattering / Y. Yamada, J.C. Tsang, G.V. Subba-Rao // Phys. Rev. Lett. 1975. - T. 34. -C. 1389-1392.

201. Moss S.C. Imaging the Fermi Surface Through Diffuse Scattering from Concentrated Disordered Alloys / S.C. Moss // Phys. Rev. Lett. 1969. - T. 22. - С. 1108-1 111.

202. Reichert, H. Absence of 2kF Splitting in the Diffuse Scattering from СизАи at the (001) Surface / H. Reichert, О. Klein, V. Bugaev, 0. Shchyglo, A. Udyanskyy, H. Dosch, K.F. Peters, Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 90. - C. 185504-1-4.

203. Maliszewski, E. Proc. Conf. Lattice Dynamics / E. Maliszewski, J. Rosolowski, D. Sledziewska, A. Czachor, под ред. R.F. Wallis ; Oxford: Pergamon Press, 1965. 272 c.

204. Almqvist, L. Phonons in zinc at 80 К / L. Almqvist, R. Stedman // J. Phys. F: Metal Phys. 1971. - Т. 1. - C. 785-790.

205. Donohue, J. The Structures of the Elements / J. Donohue ; New York, Sydney, Toronto: John Wiley & Sons, 1974. 436 c.

206. Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized' eigenvalue formalism / D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1990: - T. 41. - C. 7892-7895.

207. Monkhorst, H.J. Special points for Brillouin-zone integrations / H.J. Monkhorst, J.D. Pack//Phys. Rev. B. 1976. -T. 13. - C. 5188-5192.

208. Gao, H.X. Parameterization of the temperature dependence of the Debye-Waller factors / H.X. Gao, L.-M. Peng // Acta Cryst. A. 1999. - T. 55. - C. 926-932.

209. Pisana, S. Breakdown of the adiabatic Born-Oppenheimer approximation in grapheme / S. Pisana, M. Lazzeri, C. Casiraghi, K.S. Novoselov, A.K. Geim, A.C. Ferrari, F. Mauri // Nature Materials. 2007. - T. 6. - C. 198-201.

210. Bosak, A. New insights into the lattice dynamics of a-quartz / A. Bosak, M. Krisch,D. Chernyshov, B. Winkler, V. Milman, K. Refson, C. Schulze-Briese // Phys. Rev. B. на рассмотрении

211. Baldi, G. Connection between Boson Peak and Elastic Properties in Silicate Glasses / G. Baldi, A. Fontana, G. Monaco, L. Orsingher, S. Rols, F. Rossi, B. Ruta // Phys. Rev. Lett. 2009. - T. 102. - C. 195502-1-4.

212. Ruffle, B. Boson Peak and its Relation to Acoustic Attenuation in Glasses / B. Ruffle, D.A. Parshin, E. Courtens, R. Vacher // Phys. Rev. Lett. 2008. - T. 100. - C. 0155011-4.

213. Krishnan, R.S. Raman Spectrum of Quartz / R.S. Krishnan // Nature. 1945 155, 452.

214. Ichikawa, S. Lattice dynamics and temperature dependence of the first-order t Raman spectra for a-Si02 crystals / S. Ichikawa, J. Suda, T. Sato, Y. Suzuki // J. Raman Spectrosc. 2003. - T. 34. - C. 135-141.

215. Spitzer, W.G. Infrared Lattice Bands of Quartz / W.G. Spitzer, D.A. Kleinman // Phys. Rev. 1961. - T. 121. - C. 1324-1335.

216. Dorner, B. Phonon dispersion branches in a quartz / B. Dorner, H. Grimm, H. Rzany // J. Phys. C: Solid St. Phys. 1980. - T. 13. - C. 6607-6612. ■

217. Strauch, D. Lattice dynamics of alpha-quartz. I. Experiment / D. Strauch, B. Dorner // J. Phys.: Condens. Matler. 1993. - T. 5. - C. 6149-6154.

218. Halcoussis, Ch. Диссертация PhD / Ch. Halcoussis. Rostock University, 1997.

219. Boysen, H. Dynamic structure determination for two interacting modes at the M-point in a- and p-quartz by inelastic neutron scattering / H. Boysen, B. Dorner, F. Frey, Hi Grimm//J. Phys. C: Solid St. Phys. 1980. -T. 13. - C. 6127-6146.

220. Le Page, Y. Refinement of the crystal structure of low-quartz / Y. Le Page, G. Donnay //Acta Cryst. B. 1976 32. - C. 2456-2459

221. Wright, A.F. The structure of quartz at 25 and 590°C determined by neutron diffraction / A.F. Wright, M.S. Lehmann // J. Solid State Chem. 1981 36, 371-380.

222. Verdaguer, M. Electrons at work in Prussian blue analogues / M.* Verdaguer, N. Galvez, R. Garde, C. Desplanches // The Electrochemical Society Interface.' 2002. - T. 11. - C. 28-32.

223. Ohkoshi, S. New Magnetic Functionalities Presented by Prussian Blue Analogues / S. Ohkoshi, K. Hashimoto // The Electrochemical Society Interface. 2002. - T. 11. - C. 34-38.

224. Cowley J.M. X-Ray Measurement of Order in Single Crystals of СизАи / J.M. Cowley // J. Appl. Phys. 1950. - T. 21. - C. 24-30.

225. Walker, C.B. Cowley Theory of Long-Range Order in |3-CuZn / C.B. Walker, D.R. Chipman // Phys. Rev. B. 1971. - T. 4. - C. 3104-3106.