Методы декомпенсации при исследовании колебаний механических систем, теория и приложение к машиностроительным конструкциям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ



¡АКАДЕМИЯ НАУК. ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ пм. А.А.Благснравова

Уда 621.01:534.01

На правах рукописи

ВАНАХ ЛЭДЖЛА ЯКОВЛЕВНА

МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ШЛШШ1ИП МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕГЛ - ТЕОРИЯ И ПРИШЕШ1Е X КШИЮСТРОШЕЛЫШ конструкции.

Специальность: 01.02.06 - Динамика, прочность.мешия

приборов и аппаратура.

Автореферат диссертации на соискание ученой стопэня доктора технических наук.

Москва - 1991

Работа выполнена в Институте каппшоводешя им. А.А.Благонравова АН СССР.

Официальные оппоненты 4И

- академик Латвии , профессор Э.Э.Лавэндел

- доктор технических наук, профессор Э.Л.Айрапэтов

- доктор технических наук, профессор А.К.Станкевич

Ведущая организация - НПО "Альтаир"

о31Длта состоится "& ^ 199 г. в _ час.

на заседании специаллзировашого Совета Д. 003.42.01 Института маииноБвдения РАН по адресу: г. Москва, ул. Грибоедова, 4 (ТОЛ. 925-60-28).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения РАН (тел. 135-55-16).

Автореферат разослан "<?_" 1992 г.

.Ученый секретарь специализированного Совета д.т.н. пре?.

■ - , ; ОЕДАЯ ХАГАКТЕПГСШСА ГАБОТИ

Актуальность проблемы. Слоглыв 1лзшиностроительны0 конструкции, включающие в себя мотг.пш и механизмы разлитого функционального назначения, характеризуются постоянной интенсификацией рабочих процессов и дальнейшим повышением уровня вредных вибрационных воздействий, в значительной «эре сннжахцих надежность и точность работа маанн и конструкций. Поэтому одной 113 актуальных проблем является изучений динамических процессов в таких системах совместно с работавшими мепзшами, заключающееся в анализе динамического состояния отдеяыпх машин с учетом общей вибрации систеки, а такг.е та дагакатчосиого взаимодействия в процесса работу за счет упругих колебаний соединения и несущих фундгшнтных конструкций. Такое нсследова-шга важно уже на первых этапах проектирования, так как отдельные машины и узлы конструкций изготавливаются различии?.::! организациями и необходимо прогнозировать их поведете в собранной системе.

Расчетно-эксперимэнтальный и теоретический анализ динамики подобных систем требует обобщения и объединения огромного количества информации, колоссальных затрат машинного времени и сталкивается с целым рядом значительных трудностей, среди которых необходимо отметить следукаие: неоднозначность, иного-этапность и отсутствие формализации при выборе расчетной модели, использующей априорные предпосылки; исключительно трудоемкость и малую эффективность прямого расчета и оптими/рацян построенных расчетных моделей, имеетда нередко десятки тысяч степеней свободы и большое число параметров. Поэтому задачи, связашшэ с исследованием вибрационных процессов в мазшзостро-ительных конструкциях часто решаются при покоив натурных испытаний на стадии отладки, что существенно ухудшает их динамические свойства и удлиняет сроки разработки.

Дальнейшее усложнение технических объектов требует решения важной задачи динамики машин - создания оОцих подходов для эффективного анализа и расчета машиностроительных конструкций на основе декомпозиции общей модели на кввзинезавнсишэ подсистемы, что позволит уже на начальных этапах проектирования провести динамический анализ и выбор параметров, обеспечивакцкх

допустимый уровень вибрации всей конструкции.

Цель работы - создание общих методов исследования упругих колебаний машиностроительных конструкций с работающими механизмами, на основе применения разных способов декомпозиции, обеспечивающих слабое динамическое взаимодействие >лэеду подсистемами, а такхе приложение разработанных методов для достижения допустимого уровня вибрации ряда объектов, именущих важное народнохозяйственное значение.

Разработка этих методов потребовала решения задач, позволяюцих выявить характер физических системных .процессов:

- ввделвше в сложной системе сравнительно небольшого числа "существенных" степеней свободы, определяющих ее вакнейшие динамические свойства и образующих энергетическое "ядро" в данном частотном диапазоне;

- выявление условий слабого динамического взаимодействия подсистем, допускающих независимое исследование колебательных процессов в этих подсистемах;

- использование разных способов декомпозиции и Еыделэния слабовзаимодействующих подсистем в зависимости от характера системных взаимодействий;

- разработка методов расчета динамических характеристик конструкции в целом на основе локальных характеристик отдельных подсистем;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения, реализующих предлагаемое расчетные методы;

- внедрение разработанных методов для конкретных объектов машиностроения, анализ полученных результатов и выработка рекомендаций по выбору параметров, обеспечивавдих допустимый уровень вибрации.

Метода базируются на работах советских и зарубежных ученых, таких как: В.Л.Бидерман, В.В.Болотин, И.И.Вульфсон, В.К.Гринкевич, Ф.М.Диментберг, М.Д.Дольберг, В.К.Дондошанс-кий, 0.Зенкевич, В.А.Ивович, М.Л.Кемпнер, М.З.Коловский, Г.Крон Э.Э.Лавендел, Л.Мирович, Л.И.Мандельштам, Я.Г.Пановко, В.л.Па-льмов, Дк.Скучж, С.П.Стрелков, А.П.Филин, А.Г.Фшмппов, К.В.Сролов и др.

Работа выполнялась в соответствии с тематическим планом Института машиноведения им.А.А.Благонравова АН. СССР по общей проблеме пошпония надехшоста машин, по плану научно- исследо-

вательских работ АН СССР по фундаментальным проблемам машиностроения, по комплексным целевым программам. Отдельные разделы работы выполнялись по задания В12М "Альтаир", ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова, Калужского Турбинного завода. Работы проводились по Постановлениям Директивных органов по проблемам снижения виброактивности ряда ответственных объектов, имеющих важное народнохозяйственное значение..

Научная новизна состоит в следующем:

- установлена закономерность, заключающаяся в возникновении слабых динамических взаимодействий мэхду подсистемами при колебаниях сложных механических систем .Найдены аналитические критерии существования слабых взаимодействия различных типов в виде малых безразмерных коэффициентов связей - энергетических

и спектральных;

-для динамического анализа механических систем большой размер-поста разработан - подход, заключающийся в применении разных способов декомпозиции динамических моделей в'зависимости от характера слабых взаимодействий: а) разделение на отдельные подсистемы со слабым динамическим взаимодействуем, в результате чего их можно рассматривать как квазинезависимые, б) разделение на подструктуры с существенно разным энергетическим уровнем в данном частотном диапазоне, что позволяет локализовать основное энергетическое "ядро", в) агрегирование, заключающееся в объединении элементов с малой кинетической энергией с более энергоемкими и выявить таким способом элементы сложной системы, определяющие ее динамическое состояние.

- предложен способ, построения расчетной модели минимальной размерности, имеющей динамические характеристики, близкие к. исходным, с заданной степенью точности. В ряде случаев это решает проблему размерности; .

- для систем с регулярной структурой установлено, что малое нарушение регулярности за счет.технологического разброса пара- ' метров вызывает нежелательное динамическое взаимодействие ¡ленду независимыми типами колебаний, ухудшающее виброизоляцию системы; найден способ устранения этого взаимодействия.

Практическая ценность. Разработанная система методов позволяет:

- провости анализ колебаний сложных конструкций, расчет которых традиционными методами невозможен или малоэффективен

вследствие быстрого роста трудоемкости при увеличении размерности задачи;

- существенно сократигь время расчета ( 10 - 100 раз ), повысить достоверность численного решения;

- формализовать трудоемкие процессы при построении математической модели, снизив ее разгараость с 1000-10000 стапенай свобода до нескольких десятков;

- заменить исследование колебаний конструкции в сборе анализом колебаний независимых подсистем, выбранных в соответствии с разработанной методикой, что существенно упрощает и ускоряет экспериментальные и расчетные исследования;

- выявить в большой системе на стадии проектирования элементы, определяющие ее вибрационное состояние, и обеспечить путем их рационального выбора допустимый уровень . вибрации всей конструкции;

- ускорить процесс динамического проектирования за спет проведения математического эксперимента,заменяющего в ряде случаев натурный, на имитационных моделях малой размерности;

- использовать рззработанные метода и программы расчета для опытно-конструкторских разработок при обеспечении виброизоляции отдельных подсистем.

Реализация работы в промышленности. Изложенные в диссертации метода, вычислгеельные алг ритмы и программы расчета применены для анализа колебаний следукщих важных объектов машиностроения с целью снижения уровня вибрации:

- несущая упругая конструкция опорко-поворотного устройства ( ОПУ ) с располоканнши на ней точными приборами;

- блоки энергетических установок ( в различных вариантах неисполнения ), состояние из группы неуравновешенных, машин -возбудителей, установленных на общем упругом фундаменте.

Для ВНИИ "Альтаир" проведен динамический анализ конструкции СПУ как системы в сОоро; установлено, что вес конструкции шкет быть уменьшен на 102 без снижения точности работы всей системы. Найдены параметры и конструктивные изменения, позволяйте в 7 - 10 раз снизить уровень вибрации платформы с приборами. Полученные результаты используются при проектировании ОПУ.

Предложенные методы внедрены также на предприятиях Минсудпрома и реализованы при расчете виброакустических, харак-

теристик энергетических установок БОТУ -675, 0К-9,а тгкгэ вря выборе оптимального исполнения заказа "Сомга".

Разработанные методы и программы расчета, а такгэ рекомендации по улучшению вибрационного состояния изделий внедрены на предприятиях заказчиков и использованы в их разработках.

Разработанные методики расчета и результата анализа колебаний рам паротурбинных установок используются в проектных работах Калужского Турбинного завода.

Программы расчета вошш в состав програкшюго обеспечения автоматизированных подсистем расчетно-конструктор-ских работ "Главный привод" и "Привод подач и вспомогательных перемещений" .внедренных на предприятиях. Ыинстаякопрома и других отраслей промышленности.

Программ редукции расчетных моделей внедрены так:® в НИИ Радиотехники и использованы прл расчете изделия 67- Н6.

Предложенные мэтоди, алгоритмы и программы расчета могут быть использованы для расчета и проектирования широкого класса систем и элементов машиностроительных конструкций.

Апробация. Основные далокения работы долоконы и обсуздэш на научно-технических конференциях и съездах: Всесокзная конференция по проблемам колебаний механических систем ( г.Ккав, 1971),1- II -м съездах по теории машин и механизмов (Алма-Ата,1977 г.,Одесса, 1982 г.),1 - III Всесоюзных конференциях по вибрационной технике (Тбилиси, 1978,1981,1934 гг.), 1-ой Всесоюзной конференции "Предприятие - ВУЗ"(Москва, МГУ,1980 г.),1-11 Всесоюзных симпозиумах по виброзащите человека- оператора (Москва - Левково, 1977,1981г), Всесоюзной конференции "Долговечность энергетического оборудования и динамика гидроупругих систем" (Челябинск, 1985 г.),11- ХН-ой школе ученых механиков (1972-1932 гг.), на научных семинарах Института проблем механики АН СССР (Москва, 1987 г. ), МГУ им.М.В.Ломоносова (1985 г.).Рижского Политехнического института (1988 г.),Калужского Турбинного завода (1989 г.), ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова (г.Ленинград, 1989 г.), отдела виброакустики ИМАШ (1990 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, 8 глав, заключение, список литература, приложение.

Во введении дается обоснование актуальности проблемы.

\

состояние вопроса, обзор литературы. в главах 1-5 излагается теоретические основы разработанных методов нследования колебаний,а такие основные свойства рассматриваемых классов механических систем. В главах 6,7,8 приводится расчетный анализ трех различных объектов машиностроения. Приведены результата исследований, их анализ, сопоставление с экспериментальными данншии, рекомендации по снижению уровня вибрации. В приложении имеются акты внедрения основных результатов в промышленности. Всего рукопись содержит 355 страниц , в тон числе 69 рисунков, 22 таблицы и список литературы на 18 страницах.

Публикации.. По теме диссертации опубликовано 26 статей в ыаучЕотехшчзских журналах и сборниках.

На защиту выносится: способы декомпозиции динамических моделей слокных машиностроительных конструкций, обеспечивающие слабое динамическое взаимодействие кзеду подсистемами и элементам! конструкции; метод построения расчетной модели минимальной размерности, гарантарукцей заданную точность расчета динамических характеристик; связь качества выбранной модели с вычислительной проблемой обусловленности ; динамические особенности систем с квазирегулярной структурой, распространенные в машиностроении; результаты анализа колебаний конкретных объектов и рекомендации по снижению в них уровня вибрации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулирована цель «.следований, основное научное содержание и практические результаты.

В первой главе определены важнейшие задачи, возникавдиэ при исследовании колебаний машиностроительных конструкций и элементов масшн. Дан анализ современного состояния проблемы расчета колебаний таких систем, приведен обзор и классификация кмещихся способов их идеализации и расчета.

На основе имеющихся методов расчета в настоящее время разработаны мощные программные комплексы,использующие метод конечных элементов, судар&лашнтов,' различные способы декомпо- , зиции. Однако, эти метода, как правило, численные и не позволяют в -полной мэре решить поставленные выае проблема. Их

решение требует разработки подходов, используюцих анализ фкзп-ческих взаимодействия.

В данной работе, предложен новый подход, згклзчандайся в том, что з системе направленно, до реиения на ЭВМ, разыскиваются и выделяются слабые динамические взаимодействия мзвду подструктурами, а 1 затем, используя различные способы декомпозиции, определяются самостоятельные подсистемы малсз размерности, имеющие динамические характеристики, близкие к соответствующим характеристикам исходной системы . с напорэд заданной степенью точности.

Слабое взаимодействие' подсистем но является каким-либо особым частным случаем, напротив - это общее физическое свойство , присущее многомерным колебательным системам и тлеющее принципиальный характер. Как показывает теоретический анализ и опыт расчетов, слабые взаимодействия того или иного вида практически всегда присутствуют в сложных механических колебательных системах с иерархической структурой, к, чем больше система, тем больше возникает в пой слзбых динамических взаимодействий . обусловленных различными физическими причин а1«! - задача заключается в умении выделить эти взаимодействия в общей системе.

Выделение слабых взаимодействий позволяет обнарукить и понять физическую сущность и глубину системных процессов, распознать и выделить элементы системы, основные в данном 'диапазоне частот и отбросить несущественные. Формализация этой процедуры открывает возможность для отыскания кратчайших путей решения поставленных задач и значительного упрощения н сокращения вычислительной процедуры.

Во второй главе рассмотрена ососбенности колебаний систем при наличии различных видов слабых взаимодействий между подсистемами, а также способы декомпозиции с помощью разделения на независимые подсистемы. Приводится математическая постановка задачи. ( Табл. !, рис,1 ). у

Уравнения, описывающие линейные колебания систем^ составленных из ряда подсистем мохно записать в виде блочной матрицы:

' [К ^ - \ и 11) [ к 12 - А.

[к 1п - x и

[Кп1-\мп1] г К^ -ЯИп2 ]...[КПП-ХНПП

(1)

""/••в

ч

; ттпи,

'У/ //у/и

Ifeû.I

- ù

СЮС0Н2 ДЕКОШШЩШ в ЗАВИСШОСТИ ОТ ВИДА СЛАВЯ ВЭ1ШОДЕЙСШЙ

_ [К<Г ^ М« лМ« ] ... Ыш-л М ш] 1 «Д^в • . • Г'* * '1 ' ' " г' ' * • -л" ^

[КтГЛМгл; • • • ¡кттЗМтгл[

ВЫДЕЛЕНИЕ СЛАБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ( в виде малого параыетра£«1 в матрице 3 ).

ТИПЫ СЛАШХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ <е, < £

ВИД ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ Э.,1 £ з>7» ] а грк* 'Л)*?.!

СПОСОБ ДЕК0Ш031 щи РАЗДШЕШШ 114 НЕЗАВИСИМЫЕ юдарлтуш АГРЕГИРОВАНИЕ (ОЕЬВДКШШБ злидитов) ИСЮШЧЕВШ ПОДСТРУКТУР

ЫАНКАТИЧЕСКИЯ АППАРАТ когга аоащшя ТЕОНЯ ПШСТАШШ гишя ТЯЗШ1 РАЗДЕЛЕНИЯ двишмй теонп возданил

ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ (ВДЕЛИ МАЛОЙ ГАЗЖШОСТИ С ЗАДАННОЙ СТЭДЕНШ ТОЧНОСТИ

ТАИ! ,1 Математическая постаясшя задача

где к ^ ,11 ^ - матрицы жесткости и инерции 1 -й парциальной подсистемы, к ^ ^ - матрицы упругой и инерционной связи мезду 1 -й и 3 ~й подсистемами, п 1 - число подсистем, п. 1 - порядок I -й подсистемы. Демпфирование мокно учесть, полагая К когдплекскш. Матрицы вида к ц " " ц " матрицы динамической касткости подсистеш (или системы в целом). Обозначим:

л 1 -диагональная матрица собственных значений подсистеш 1 , то есть Л 1 = <Нае Л ^ , где X ^ - квадрат р - ой собственной частота подсистемы 1 (р = 1...п1); н ^ -матрица, составленная из столбцов собственнных форы колебаний ь ^ подсистеш 1.

Назовем слабосвязашшми такие подсистеш 1, ,) , если компонента собственных векторов связвнноа системы (в безразмерном виде), оответствуззщиэ этим подсистемаг.я имеют отношение порядка е « 1 для всех частот, т.е.

Г н

Н15

[Ч-.Н

Доказано, что в этом случае динамическая матрица Б (I) (или энергия и ) ютет быть представлена в безразмерном виде слэдутерм образом:

В = И 0 + е в 1 (2)

Представление о в безразмерном виде особенно вакно для многомерных систем, когда обобс ¡шше координаты имеют разнув размерность и порядок тарвке^цениа и арг!ог! неясно чтс принимать в качества малого параметра.

Появление малого параметра е в матрице Б физичесш означает наличка в системе слабнх взаимодействий.

Были найдены следующие вида безразмерных коэффициентов связей, типичные для механических систем: - энергетические, отражающие отношение работы, произведенной связями к энергии парциальных подсистем

г ' ' - = 1...П

- спектральные, зависяя&в от расстройки частот в подсистемах

ûpa а , в е взаимодействие становится слабым п отрагвот малый, порядка в , обмен энергией между соответствующими подсистема!®, а в матрице D при этом появляются блоки с элементами порядка в ( е - блоки). Характер слабых взаимодействий зависит от частотного диапазона.

a ±J (n j inj ) = t а ] > s 1;( ( n j i n j) = [ s JJ 1 -

матрицы энергетических и спектральных коэффициентов связей мевду подсистемами 1 и J. В случае цензвзсотого рэсеяия для подсистем приближенные оценки для а и a могут Сыть найдены с помощью норм матриц | к I и в и g. Приведение динамической матрицы D к безразмерному виду (2) осуществляется с помощью матричных умнокегай.

В зависимости от характера и расположения в системе слабых взаимодействий, а, следовательно, и соотвэтствуЕЩЩ с -блоков в матрице d , целесообразны различные способы декомпозиции (Табл.1). При е = о получаем приблизэнную декомпозицию на подсистемы, решение для которых близко к рояению связанной системы с точностью до s ( е - эквивалентные системы). .

В настоящей работе рассмотрены следующие способа декомпозиции:

I.Декомпозиция с помощью разделения на независимые подструктуры. Это возможно при малых коэффициентах энергетической связи ме!зду подсистемами: i а ^ i < б , чему соответствуют внедаа-гональные е - блоки в матрице d . При s = о получаются несвязанные подструктуры в исходных или в преобразованных координатах (в частности, модальных); последний случай означает декомпозицию в новых переменных.

. Применяя метода теории возмущений, получаем собственное решение уравнения (Г) для связанной системы в виде рядов по степеням е . Здесь возможны два случая:

а )Нврезонансный, если X * \ , то есть

, а lf < Е - eîja-Тогда

A. 1 = X {0 + s 2 Д \ + о< Е2 ) ; H i = H 1о b é Д H +o( E )

где индекс "О" относится к решению несвязанных подсистем при с = о ( пороздагацая система).

б) Резонансный случай, при близких частотах в различных подсистемах 1 , ;) , т.е. |1 - К / К | < е и } а | < е , I Е 1| I > 1 • т°гда

I ^ = ^ 10 1 £ и + о(8), Н1=Н1±Н^+-ЕЙ 1 Бо(Е) гдэ е А X = а ц .

Доказана сходаосгь полученных рядов и приведены оценки отброшенных членов ряда.

Получены следущие свойства слабосвязанных систем:

- собственные частоты связанной система близки с точностью до е к частотам несвязанных парциальных подсистем,

- изменение собственных векторов существенно зависит от наличия близких частот в подсистемах:'а) при отсутствии близких частот колебания слабосвязаян; б) при наличии близких частот собственные векторы меняются очень сально, что означает процесс перекачки анэргии к возникновение биений. При обмене энергией м&еду подсистемам „ 10 % их можно считать слабосвязашшмя в обычных ингэнэраых расчетах. ..

2. Второй вид декомпозиции - отбрасывание подструктур , жещих ыалне коэффициенты внергетической и спектральной связи, т.е. а ^ < е , в ^ < е (ТаблЛ).

С помощью этого способа декомпозиции решена важная задача динамики кногсмэрных систем: х эстроение расчетной модели минимальной размерности, в - эквигллентпой исходной в заданном диапазона частот ( о - ш • _ ). Метод основан на исключении

ШЯТу

форм колебаний, слабо влиямцих на динамику системы в исследуемом диапазона и оценке этого влияния. Получено соотношение для определения необходимого числа ь "существенных" частот и форм колебаний

£ а > Е Ъ ( Ъ 2 - 1 - а ) - (5)

гдэ а ш = ; ^ К I »Е ~ заданная точность

расчета, параметр % учитывает топологию системы.

Как показывает анализ (5), для наиболее распространенных параметров механических систем ь = 1,8 - 2,2 , что совпадает с известными эмпирическими оценками; но в других случаях значения для ъ могут существенно отличаться.

Исследованы вынувденные колебания слабосвязанных систем под действием гармонического и импульсного воздействия. Пока-

оано, что колебания подсистем при налич>ш палых энергетических коэффициентов связей происходят практически независимо друг от друга (при отсутствии близких частот)(рис. 2а). При совпадении частот возникает сильное взаимодействие, но только в окрестности этих частот (рис. 26). Полученные выводи упрощает такке процесс оптимизации, позволяя проводить оптн>.*изаилп каядой подсистемы по-отдельности путем изкенетая параметров, не нарушающих степень связанности подсистем.

Для расчета колебаний под действием импульсной нагрузки разработан алгоритм для независкого улучазешм характеристик, зависящих от коордкшт (фор!.ш колебаний) и от времени (вид импульсной нагрузки).

В 3 -ей главе для систем с сосредоточенными параметра!.;:!, рассматривается декомпозиция с помощью агрегирования, то ость объедшения элементов с малой кинетической энергией с более энергоемотми и образовать ,та;аш образом ,мокропере!.;о:тих. Это дает возможность выделить эф£ективнш степетт свободы и осуществить редукцию размерности расчетной модели.

Математическая постановка задачи следующая: для п -массовой систеш построить п - д - массовую систем, е -эквивалентную исходной в диапазоне ( о - и ^ ). Подобная постановка допускает простую физическую интерпретация способа агрегирования для модолей с сосредоточенными параметрами, применяющихся обычно для описания систем,с числом степеней свободы . не превышающих (10 - 50 ). С энергетической точки зрения агрегирование означает локализация энергетического ядра и выделение элементов, вносящих наибольший энергетический вклад .

Показано, что система (I) допускает агрегирование, если существуют элементы, для которых парциальные частоты удовлетворяют соотношению

V 2 = к и / т 1 » ш ^ , т.е. 0) / V I « 1 (6^

Тогда агрегирование связано с выделением малого параметра при старших производных и, следовательно, с разделением движения на

Сыотрио И модлошшо.

Условия (С) означают наличие малых коэффициентов спектральных связей для 1 -го элемента, в то время как коэффициенты энергетических связей могут и не быть малыми, т.е.

>

е.ц < е , агу«1 ( 1 * Л ) , ( 1,3 «* 1... п )

^ ' 15

Система, отличающаяся от исходной величинами порядка е 2 описывается следующими уравнениями п - ч - го порядка

ГКП-Ч = К1~К2К4 К 3

° п " 4 ' 1 м п _ „ = и1+к2к4 Г] < '

Это система, в которой оставшиеся после исключения инерционные элементы увеличены на величины, равные элементам матрицы Л Ц = = К 2 к ы 2 к~\ К у Для удобства физической интерпретации агрегированной модели целесообразно построить еще одну систему п - <1 - го порядка - усеченную - с матрицей I) , отличающейся от Е> п_ч тем, что матрица инерции и п - диагональна

к: - к

ус

11 - Ч 1 И = ¿Над И

Сравнение анэргии следующих четырех ристем: I)исходной а - мерной системы ъ , 2) Б , 3) в , 4) и 0 (при е = о) показало, что справедливы следующие оценки точности этих моделей к соотношение их кесткостей, определящее знак погрешности

а в 0 - в п I < е, з в у^ - о п_ч з < Е , в о > в п-ч > вп Обнаружена эквивалентность метод < агрегирования и преобразований ненаправленных графов меха; .неских систем. Показано, что исключение инерционных элементов эквивалентно исключению узла графа (для матрицы жесткости) или дуальной операции - исключению контура из матрицы податливости. Таким образом, предложенный метод означает преобразование п - лучевой звезда в п - угольник (с учетом (6))(в дуальной операции - наоборот). Этот факт отражает большую общность полученных результатов.

Метод агрегирования, как показывает опыт расчетов, позволяет сократить порядок системы на 30 - 50 % .Предложенная методика била использована для уменьшения размерности динамических моделей приводов станков. Так, для станка 16Н20Т размерность модели била снижена с' 21 до II при точности расчета собственных частот (рис.3).

Показана взаимосвязь предложенных в гл. 2 и 3 методов

декомпозиции с вычислительной проблемой обусловленности задачи (численной устойчивости счета). Оказывается, условия плохой обусловленности собственных, значений совпадают с условиями агрегирования (Б), а условия плохой обусловленности собственных векторов совпадают с условием существования малых коэффшдентов энергетических связей (3) при сильной спектральной связи (4).

Следовательно, вычислительная проблема плохой обусловленности имэет ясний физический смысл и связана с ' неудачным выбором расчетной модели, охватывающей слишком широкий диапазон частот или пмекцэй большой разброс параметров. Проведение разработанных подходов декомпозиции с учетом слабых взаимодействий одновременно улучшает проблему обусловленности.

Одгюй из важных задач анализа сложных машиностроительных систем является проблема эквивалентности различных расчетных моделей иаяду собой, возникающая вследствие неоднозначности построения расчетной модели. Полученные результаты позволяют доказать, что дика.\ические модели е - эквивалентны, если они отличается малой величиной энергетических и спектральных коэффициентов связи

1 < а и >1 - < а « >2 1 < 6 • 8< 8 и >1- < 8 « > 28 < £

Используя эти аналитические критерии, ыокно построить совокупность е-эквивалентных моделей, имеющих близкий уровень . кинетической и потенциальной энер ии.

Четвертая глава посвящена и . ¿едованию колебаний систем, обладающих геометрической симметрией структуры. Особые свойства таких систем, удобные в технологическом плане и позволяющие достаточно просто прогнозировать динамическое поведение, объяснят1 их широкое распространение в технике.

Наиболее моцшм математическим аппаратом для анализа симметричных структур является теория представления групп. Использование этого аппарата для механических систем потребовало дополнительных разработок, позволяющих учесть их специфику: I) наличие иерархии подсистем, каздая из которых может иметь свой тил симметрии, 2) технологический разброс параметров, приводяаай к малой асимметрии (ивазисимметричные системы), 3) наличие протяженных твердых тел с неопределенным типом симметрии. С этой цель» были предложены специальные проективные операторы. р (блочно-диагоналыше), анализ которых позволяет установить • слодукддо общие закономерности при колебаниях

механических систем:

-определить типы колебаний, являкщэся определенным обобщением фора колебаний. Установить количество нэзавишсйк типов колебаний, их конфигурации, количество кратных частот;

- показать возникновение слабых взаимодействий кезду ткпа!.а колебаний при наличии малой асимметрии; Найден способ оптимального расположения асимметрии в зависисмости от вкошей силы;

- учесть иерархии сишэтрай в подсистемах; з этом случсэ результирующий оператор Р является произведенном операторов для каадой из подсистем, то есть представляет собой прогзвздэ-ние соотвотстзущих волновых пэрвмещошхй. Такой подход означает обычное в инженерной практике уточнение иерархии гтадэлей с постепенной детализацией ее элементов.

В математическом плане применение операторов Р приводит к распадению исходной динамической матрацы D па независимые блоки, соответствуете незавиожым подпространствам:

О = dlae { [D 1 1 } < i = 1...Г ), (7)

где г - число независимых подпростр'апств, кагздоо из которых соответствует своему нэпрнводнксгду представления, в случае квазисю.метр'.гпшх систем возникают внедаагонольные е - блока.

Рассмотрены колебания симметричных и квагястЕлметричных рам. Показано возникновение слабых взаи,«действий при наличия малой асимметрии, предлогени способы расположения неточно изготовленных элементов, не нарупанцах правильной работа систеш в заданном режиме.

Разработанные метода применены для исследования дпна\окн планетарного ряда редуктора с 3 -мя сателлитами c1t с 2, с у имеющего симметрию типа треугольника ( рис.4). Исходная динамическая матрица (15 х16) допускает декомпозицию на блоки 2x2 п 3x3 вследствие симметрии конструкции я специального выбора параметров эпицикла 3 и солнечной шостерпи s • , обеспечивающих симметрию подобия. .

D .» die« [ D * , D " , D " J , D t = р-*-!].^--^] 15x15 5x5 5x5 5x5 5*5

В соответствии с этим выделены независимые типы колебаний:

- подпространство D ': угловые колебания S и Э в фазе (про-

-гЕ2с£ззе)+ поступателыше (угловые) колебания сателлггов в фззэ - подпространства х> **, о " (кратные): поступательные колобгния з и Э то оса х ( у ) в фззэ (протлвофззе) + колебания сателлитов в противофззе.

Анализ вынужденных колебаний с учете:! влияния корпуса • редуктора позволяет вабрэть рациональное распологенет дисбалансов сателлитов, обеспечивакдее вкброизоляцип корпуса. Предложенный подход упрощает процесс оптимизации, так как одновременно происходит дэко!Л1оз1Щ!1я пространства парамэтроз.

В 5-й главе рассматриваются колебания регулярных слетом, состоялся: из повторязхдася элементов, и, в частности, распространенных з соврэкэшо!,г машиностроении пластинчатых сотовых конструкций.

Применяется подход, связанный с исследованием уравнения дисперсии, определяющего соотаоаэние »:озду длиной волш и частотой колебаний. Цря этом, учитывая низкочастотный диапазон механических колебаний, необходимо дополнительно провзсти анализ граничных условия, приводяи^ий к частотным уравнениями Такой подход позволяет исследовать независимо саму структуру н условия ее закрепления и найти, таким способш аналитический вид решения.

Разработайте методы позволили решить ряд принципиальных вопрооов,связанных с особенности применения МХЭ. Эта проблема возникает в связи с тем, что использование (ЖЭ приводит к дискретной расчетной модели, имоп^Я ряд качественно новых свойств, не пртуадх исходной системе с распределенными параметрами. ; так, в частности, она обладает полосой шпропускання, к&эет предельные частоты, п т.п. Решегао этой проблемы оказалось возможным, благодаря установленному важному свойству конечно-элементных кодалей - существованию аналитического волнового реиения. В результате были найдены границы прииегаз'оста к оценки точности МКЭ в зависимости от числа разбиений и для ' балок и балочных систем , получены рекомендации по выбору числа разбиения в зависисмости от допускаемой точности расчета 8 динамических характеристик1 при заданной величине и паг или по выбору максимально необходимого номера формы колебаний. Сочетание (ЖЭ с волновым подходом дает возмокность аналитически учесть дискретность конструкции, а сравнение соответствуй?!« уравнетгй диспорсии определяет допустимые области континувлиза-

цик. При этом порядок дисперсионного уравнения совпадает с размерностью одной ячейки ; то есть размерность задачи сливается в 10 - 100 раз.

Описанный метод применен для динамического анализа сотовых систем, выполненных из двухслойных пластин с пластинчатым ореб-рением, используемых б фундаментных конструкциях (рис.5а).При анализе таких систем возникла проблема возможности их контину-ализащш в виде ортотротшой пластины. Полученные дисперсионные поверхности (рис. Б б,в) показывают, что такая континуализа-цая для рассматриваемого класса систем невозыогша ни в одном аз частотных даапазонои; этот вывод является следствием учета форм колебаний орэбрения, в случае зкэ балочного оребрешш континуа-яазация возкокна. Вид дисперсионных поверхностей позволяет провести качественную оценку влияния ребер жесткости на фор^ы колебаний (длина волн), соответствующие различным дисперсионным поверхностям.

Обобщая получэнкыэ результаты, moicho видеть, что использование предложенных способов декомпозиции дает достаточно общую схему анализа колебаний к выбора оптимальных параметров, примв-нннув для широкого класса машиностроительных конструкций.

Перед Институтом машиноведения была поставлена задача снижения вшЗроактивносга ряда ответственных объектов, различного назначения,имеющих важное нар .днохозяйственное значение, (гл.6,7,8). Научные • положение ■ диссертации легли в основу исследования и расчета колебаний эпос конструкций, состоящих из иерархии взашодействувдих подсистем. С этой цель» для каздого из этих объектов был проведен следу гадай, цикл исследований:

- проанализирована связанность колебаний составляющих подсистем; i/

- разработана иерархия расчетных моделей в различных частотных диапазонах; •

- определены собственные частоты и формы колебаний отдельных подсистем и системы в целом; :

- проанализированы источники внешних воздействий и определены амплитуды.вынужденных колебаний;

разработаны рекомендации по сникению виброактивности исследуеша объектов.

В глава 6 исследуется возможность снижения амплитуд упругих колебаний несущей конструкции опорно-поворотного устройства (ОПУ) (рис.ба). Его функциональное назначение - ориентация в

^пространстве установленных на нем приборов. Опорно-поворйтшэ устройство состоит из 3-х упругих подсистем, СОЭДИН9НШХ подшипниками качения; подсистемы сами по себе представляет достаточно сложные системы, выполненные конструктивно из двухслойных пластин или пологих оболочек с пластинчатым оребре-нием и снабженных различными вырезами и лверстиями (рис.бб). ОПУ установлено на вибрирующем фундаменте и, помимо этого, подвержено импульсным нагрузкам, как однократным, так и периодическим. Вследствие, упругости самой конструкции и узлов сочленения возникает повышенный уровень вибрации, что приводит к значительной погрешности в показаниях точных приборов, расположенных на ОПУ. С этой целью была поставлена задача определения параметров, позволяющих улучшить динамические характеристики и уменьшить уровень вибрации приборов при всех видах внешних воздействий на систему. Разрешенные для варьирования параметры - это параметры оребрения пластин: толщина, высота, расстояние между ребрами. Исследуемый частотный диапазон 0 -60 гц.

Для анализа колебаний построена конечно-элементная шдель с учетом дискретности оребрения, вырезов и других деталей реальной конструкции. Модель состоит из 812 элементов и имеет 4761 степень свобода (табл.2). Выбор дискретной модели 'необходим в силу невозможности ортотропной континуализации рассматриваемой двухслойной структуры, как было доказано ранее. Для решения найдены области существования малых коэффициентов энергетической и спектральной связи меаду подсистемами 1,2,3. В результате последу идей редукции модели построена иерархия расчетных моделей: а) в диапазоне О - 30 гц. с 16-ю степенями свобода,, при этом высокочастотные подсистемы I и 2 предполагались абсолютно твердыми, в подсистеме 3 учитывалось 8 форм колебаний; б) в диапазоне О - 60 гц. с 24 -ю степенями свободы. Точность моделей - 10 Ж. Табл.2 иллюстрирует близость собственных частот системы в целом и парциальных подсистем в области слабых взаимодействий (при ю > 20 гц.).

Благодаря значительному снижению размерности удалось установить, что максимальное снижение уровня вибрации при изменении параметров оребрения возможно не больше, чем на порядок. При гармоническом воздействии выбор оптимальных параметров осуществляется за счет уменьшения динамического взаимодействия.

Шйл. 2

» Наело Чвало cío Чясло •

подсеет. узда« свободы влеиеа. ; Собстаенюкв частота колобакяй ( ГЦ0 )

X 317 1854 742 12? 72 169,02 170,81

2 i.249 1446 730 56,68 60,32 85,60 99,99 101,82

3 246 1426 607 2,54 12,01 14,87 25,10 27,79 41,02 42,7 47,6

812 4728 2079

Объединенная система: 24 с?» свобода % : 2.15 15,35 10,43 13,15 14,42 3 24,65 I 27,59 0,7 41,0 0,6 42,5 0,3 47,5

то есть улучшения виброизоляции подсистем; при действии импульсных нагрузок - за счет изменения низкочастотной формы .колебаний и совмещения узла колебаний с точкой приложения импульса (рис. 7). Дальнейшее улучшение вибрационных'характеристик возможно только путем внесения определенных конструктивных изменений.

В главах 7,8 проведен анализ колебаний агрегатированных рам энергетических блоков в различных вариантах исполнения. Блоки паротурбинных установок (ПТУ) представляют собой амортизированную фундаментную конструкцию достаточно сложной конфигурации п установленными на ней различными агрегатами: турбины, насосы, генератор, редуктор и ряд других механизмов. ^

В главе 7 рассмотрен вариант блока ПТУ, схема которого представлена па рис. 8а). Основная рама с установленным на ной оборудованием опираетя на промежуточную раму, которая, в свою очородь, связана с корпусом через систему амортизации. Тают образом, блок ПТУ входит в двухкаскадную систему виброизоляции, способствующую в определенных диапазонах уменьшению коэффициента передачи динамических усилий на основание.

Проведен анализ собственных и вынужденных колебаний и исследована степень динамического взаимодействия подсистем в различных диапазонах; построена частотная иерархия расчетных моделей. В низшем частотном диапазоне (О - 20 гц.), пренебрегая ■упругостью рам, можно рассматривать обе рамы в виде системы двух тел, связанных амортизаторами (рис.86). Показано, что при несовпадении центров тякэсти и центров кесткости тел, как для I так и для IX каскада виброизоляции, возникает динамическая асимметрия системы, что приводит к появлешш слабых вза5э,:одействий мезду колебания?,и в различных плоскостях. В динамической матрице о возникает а -блоки (табл.4). Установлена близость собственных частот пространственных колебаний системы к частотам независимых колебаний вдоль осей х, у .

Для анализа колебаний при и > 20 гц. необходимо учесть упругие свойства элементов рам. Расчетная модель была выбрана в виде сосредоточенных масс Г - 15, соединенных упругая!

1' Настоящая работа проводилась совместно с ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова, Калужским Турбинныи заводом, сотрудникам! лаб. теории колебаний и лаб. волновой механики ИМАШ.

Табл, 3

12 3 '4 5 6-7 8 9 10 II 12 13 14 15

1

2

3

4

5

6 7 в

9

10

11

12

13

14

15

7айз< 4

x< Ki dt B2 2, z&

I -Л 39,61 -0,494 -0,49-1 1,64 -0,1047 0,053 0,051 -0,0147

-0,1047 0,0517 0,053 -0,0147 I- > 9,19 -0,508 -0,508 I-Ji 0,588 -0,0199--------Л.0.0371

-0,0199- > 0|037I 1-Л 10,25 -0,722 -0,722 1-Д 0,902

балочными элементами и амортизаторами. Расчетная модель ш&ОЧ' 91 степень свобода; в силу симметрии конструкции относительно продольной оси происходят независимые симметричные и кососимметричные колебания , что соответствует распадению исходной динамической матрицы на два блока- 48-го и 43-го порядка, в этом диапазоне наличие слабых взаимодействий обусловлено работой амортизации X каскада ( 7 и = 0.01 ) и участками упругих балочнвх элементов, связывающих центральную и боковые части раш ( Т 1,3 = 0.1 ) ; в безразмерной динамической матрице Б 1 появляются соответствущие е - блоки (табл.3). Следовательно, колебания основной и промежуточной рам при отсутствии близких частот можно рассматривать как независимые, что и подтверждают результаты расчета и натурного эксперимента. Выявлены наиболее виброактивные формы колебаний, возникающие за счет резонансного взаимодействия форм колебаний обеих рам с близкими частотами. Это частоты 22,8 гу., 41,2 гц., при которых проявляются упругие свойства элементов рам.

Проанализированы источники внешних воздействий, одним из основных при этом является редуктор. Проведен расчет вынужденных колебаний, подтвердивший возникновение резонансных режимов с повышенным уровнем вибрации на указанных выше частотах. Коэффициент демпфирования определялся из экспериментальных 'данных.

Полученные результата согласуются с результатами натурного эксперимента, проведенного- на стенде завода-изготовителя.

Глава 8 посвящена расчету на ранних этапах проектирования рамной конструкции энергетического блока ПТУ в другом варианте исполнения. При расчете атого проекта возникли большио - сложности при выборе расчетной модели, так как представление раш в вида упругих балочных элементов не отражают в полной мере конструктивных особенностей изделия, в связи с этим было разработано несколько вариантов предварительных расчетных моделей, одна из которых иэобракена на рис. 9а. Предложенная модель имеет 121 степень- свободы; агрегаты представлены в виде твердых тел, одни из которых имеют жесткое крепление к раме блока, а другие - через систему амортизации.

В результате анализа взаимодействия мевд подсистемам;! были обнаружены слабые взаимодействия мевду рамой блока и агрегатами турбогенератора 4 - 5 . Это свойство конструкции

Табл. 5. Блок-схема расчета колебаний сложных механических систем с использованием слабых взаимодействий между подсистемами.

РШШЙ ОБЪЕКТ ИСХОДНАЯ ВДЫЬ

ьа^ЕдшиЕ слабых ьзшодастшй .

Ьиды слабых бэаимод.

Тип иехакчч. системы Сисгсш с иерархический построением Систем» с геометрической симметрией Систему с иерархическим построением Системы с сосредоточенными параметрами Системы с повторяющийся подсистемами

Возможны условия возникновения Значительное различие упругих характеристик Симметрия конструкции Большой диапазон собственных частот расчетной иодези Значительное различие парциальных частот Регулярность структуры

Примеры ыехакич. систем. РОТОР РА УШ1Ш ввдшпв 1 шшвигнЯ ' ШШШ. • ГХУШ ГОНИИКЩЯ - - | И 1 1 1-Н-Н Л"."/1' А А /ш

и1 1 1 гость ШЯЮД4 сйш ¡LT.nl

СОТОВАЯ шетшщя

Способ декомпозиции 1 1 - 1—

РАЗфШй. НА ШЗАВЖЙШ подструктура АГРОтВМШ ЧАСТОТНАЯ ' дамюзиция ЮШЯЫШЕ ПОДСТРУКТУР

7. л

|Н£ЗШОШ [подзетш НЕЗШКЗШЫВ ,ТИШ юяш-ния

Табя.б ВЛЩ СЛАБЫХ БЗШЭДКСТВИЙ В ЗАВИОИОСТИ ОТ структура И ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИИ

проявилось при анализе вынужденных колебаний под действием гармонического возбуждения различных участков рамы. Полученные амшштудно-частотшэ характеристики (рис.96) показывают, что амплитуда колебаний этих подсистем существенно различаются (за исключением областей резонансного взаимодействия), что совпадает с теоретическими результатами, полученными в гл.2.

Таким образом, разработанный подход, основанный на системном анализе обладает большой общностью и может применяться для исследования колебаний машиностроительных конструкций различно-■ го назначения. Общая схема исследования в зависимости от имею-" » щейся информации о системе приведена в табл.5. Построение частотной иерархии моделей отражает анализ сложной конструкции с постепенной детализацией ее элементов и дает возможность проследить эволюцию взаимодействия подсистем и ее качественные особенности в разных частотных диапазонах.

Классификция различных типов малых коэффициентов связей в зависимости от параметров механических.систем (табл.6) показы-ет закономерность существования слабых динамических взаимодействий в реальных машиностроительных конструкциях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Разработан общий подход к анализу упругих колебаний сложных машиностроительных конструкций .состоящих из различных

.< тадcиcтвмf на" основе применения методов декомпозиции, использующих слабые динамические взаимодействия между отдельными подсис-; темами. Предложенные метода позволяет на различных этапах проектирования провести динамический анализ, выбор рациональных параметров и компоновки конструкции, обеспечивающих допустимый уровень вибрации.

2. Получены условия возникновения слабых динамических взаи- ; модействий между отдельными подсистемами и элементами конструкции при колебаниях системы в целом.

Эти условия обеспечивают виброизоляцию элементов конструкции за счет малого обмена энергией при колебаниях и дают возможность снизить уровень вибрации системы при внешних воздействиях, а также локализовать неблагоприятное вибрационное воздействие отдельных элементов на' систему.

3. Найден способ выделения в большой системе сравнительно малого числа "существенных" переменных, концентрирующих основную

часть колебательной энергии и определяющих динамические свойства системы в заданном частотном диапазоне. Снижение вибрационного уровня системы в целом достигается путем рационального выбора этой часта параметров системы. ■

4. Для систем с регулярной структурой показано, что малое нарушение регулярности за счет технологического разброса параметров приводит к слабым взаимодействиям между'независимыми типами колебаний и ухудшает возможность виброизоляции системы.

Приведен способ расположения локальной асимметрии, не изменяющей динамических характеристик системы в зависимости от распределения внешней нагрузки.

5. Разработанные метода позволяют существенно снизить затраты машинного времени ( в 10 -100 раз ) и, кроме того, улуч- . шить достоверность численных расчетов:

- предложен метод построения расчетной модели минимальной размерности, энергетически близкой к исходной и обеспечивающей совпадение динамических характеристик с наперед заданной степенью точности. Теоретический анализ и опыт расчетов показал, что для описания сложной системы с 1000 - 10000 степенями свободы возможно ограничиться несколькими десятками степеней свободы,что, как правило, решает проблему размерности. Это существенно сокращает время расчета и дает возможность провести математический имитационный эксперимент, заменяющий в ряде случаев натурный;

- доказана связь вычислительной проблемы плохой обусловленности динамических матриц и неустойчивости счета с качеством выбранной расчетной модели и возможностью ее декомпозиции. Следовательно, процесс декомпозиции одновременно улучшает достоверность полученных численных результатов.

6. Предложенные метода применена для анализа и снижения уровня вибрации ряда объектов машиностроения, имеющих загное народно-хозяйственное значение:

- несущая упругая конструкция опорно-поворотного устройства с

. установленными на ней точными прибора»ш, показания которых искажаются за счет вибрации платформы;

- блоки энергетических установок с работающими неуравновешенными машинами - возбудителями, расположенными на общей раме.

Для каждого из этих объектов проведен следующий цикл исследований в соответствии с разработанным;! методами:

а) разработана иерархия расчетных моделей в разных частотных диапазонах;

б) проанализированы источники вибраций от машин -возбудителей

в) проведен расчет собственных и вынужденных колебаний;

д) произведено сравнение с результатами натурного эксперимента ( для энергетических блоков );

е) разработаны и переданы заказчику рекомендации по снижению уровня вибрации.

7. При исследовании колебаний несущей конструкции опорно-поворотного устройства показано, что при вариировании параметров оребрения возможно снижение уровня вибрации на порядок; для возможности дальнейшего снижения разработаны необходимые конструктивные изменения. -

Эти результаты были получены на основе проведенного динамического анализа всей системы в целом за счет редукции размерности расчетной модели от 4761 степеней свободы до 24.

8. Для энергетических блоков, исследованных в гл. 8,9, выявлены виброактивные формы колебаний, найдены условия возникновения слабых динамических взаимодействий между подсистемами в разных частотных диапазонах. Проведен натурный эксперимент, показавший удовлетворительное совпадение с расчетными данными; выработаны рекомендации по снижению уровня вибрации.

' Разработанные подходы позволили провести исследования колебаний реальных объектов как на стадии эскизного проектирования, так и после экспериментального уточнения расчетной модели и непосредственного введения имеющихся экспериментальных данных; в этом смысле они являются расчетно-аксперименталышми.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. Банах Л.Я. .Перкинов М.Д. Исследование сложных динамических систем с использованием слабых связей мевду подсистемами //- Машиноведение,- 1972,- А 4, С 3-8.

2. Банах Л.Я., Перминов М.Д., Петров В.Д., Синев A.B. Методы расчета матриц жесткости, инерции и демпфирования для сложных пространственных систем, // "Виброизоляция машин и виброзащита человека - оператора..- М: Наука,- 1973. С.67-81.

3. Банах Л.Я., Перминов М.Д., Петров В.Д., Синев A.B. Динамика

сложной механической система типа пространственной рамы. // Виброизоляция машин и виброзащита человека-оператора.- М.: Наука, - 1973. С. 59-67.•

4. Банах Л.Я. Применение теории графов для упрощения механических систем. // Антивибрационные элементы для технологического оборудования. ВНИИНМАШ, Тр. Института вып. Х7Ш,- 1974. - С. II - 13. /

5. Банах Л.Я..Гальперин Е.А., Мамонова Л.А., Перминов М.Д. Расчет на ЭВМ колебаний сложной механической системы типа амортизированной рамы.// Автоматизация исследования динамики машет. - М.: Наука, -1974,- С. 72-84.

6. Банах Л.Я. Упрощение расчетных схем динамических систем. // Колебания и динамическая прочность элементов машин. - М.: Наука. - 1976. -С. 39-45.

7. Банах Л.Я. Уменьшение порядка многомерных динамических систем. //. Колебания в машинах и прочность. - М: Наука. -

1977. -С. 23-34.

8. Банах Л.Я. Методы разделения движений при упрощении динамических систем в низкочастотной области. // Методы создания машин в малошумном исполнении. - М.: Наука . - 1978. - С. 88-92.

9. Банах Л.Я., Перминов М.Д. Иерархическое построение анализа сложных динамических систем з низкочастотной области. // Метода создания машин в малошумном исполнении. - М.: Наука.-

1978.- С. 82-87.

10. Ванах Л.Я., Талзи Л.А. Выбор оптимального числа разбиений при расчете стержневых систем методом коночных элементов. // Динамические дефорлации в энергетическом оборудовании. -Ы.: Наука. - С. 18-22.

11. Банах Л.Я. Уменьшение числа степеней свободы при исследовании многомерных систем. // Машиноведение. - 1979.

5 1. - С. 21-26.

12. Банах Л.Я. Связь спектрального числа обусловленности с возможностью упрощения, динамической модели. // Колебания сложных упругих систем. ~М.: Наука. - 1981. - С. 35-37.

13. Банах Л.Я. Выбор необходимого числа разбиений при решении систем с помощью метода конечных элементов. // Тезисы Всесоюзной конференции по вибрационной технике. - Тбилиси: 1984. - С. 67.

14. Банах Л.Я., Геюсер'Ф.Р., Михайлова Н. Л., Шемьи-задэ B.S. Исследование.связности колебаний силовой передачи в система подрессоривэния грузового автомобиля. // Тезисы докладов I--й Всесоюзной конференции "Предприятие - ВУЗ". - М.: МГУ.-1980. С. 69.

15. Банах Л.Я. Исследование колебаний симметричных многомерных систем. // Тезисы докладов II Всесоюзного съезда по теории машин и механизмов. - Одесса: - 1982. - С. 40.

IG. Банах Л.Я. Исследование динамики регулярных и квазирегулярных систем с помощью теории представления групп. // Колебания сложных упругих систем. - М.: Наука. - 1983,- С. 5-И.

17. Банах Л.Я. Исследование колебаний сложных многомерных систем с помощью декомпозиции по слабым связям. // Proceedings of the JOY- th Conference " Dynaraios of tr.aoh.ines. - Prague:. -1985. P.27-28.

IS. Банах Л.Я., Гадаиэва Е.Г. Исследование динамики регулярных и квазирегулярных систем с поворотной симметрией. // Машиноведение. - 1384. - £ 3. - С. 31-42.

19. Банах Л.Я. Оценка применимости и границы точности метода конечных элементов. // Динамика и прочность. - Рига: Зинатне. - 1986, вып. 49 - С. 31-42.

20. Ахметханов P.C., Банах Л.Я/ Анализ низкочастотного спектра пластин, , подкрепленных ребрами жесткости. - М.: Деп. ВИНИТИ, 13Л2.85. - J6 8634-1385. - IS85. - С. 93-97.

21. Ахметханов P.C., Банах Л.Я. Исследование колебаний сложных несущих конструкций энергетического оборудования. //Тезисы

•' докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Долговечность энергетического оборудования и динамики гидроупругих систем. - Челябинск.- 1986. - С. 72-75.

22. Ахметханов P.C., Банах Л.Я., Соколин Е.Г- Построение расчетной модели минимальной размерности с использованием энергетических и спектральных слабых связей.// Машиноведение. - 1987. - & 3. - С. 87-94.

23. Ахметханов P.C., Банах Л.Я. Анализ динамических свойств регулярных пластинчатых систем.' // Машиноведение. - 1988. -JS I. - С. 67-74. •

24. Банах Л.Я., Гринхевич В.К., Овчинникова Н.Ф., Федосеев D.H. Анализ динамики механизмов с помощью групп симметрии. //

Машиноведение. - ISSS. -Я 2. - С. 67-70.

25. Банях Л.Я. Энергетически и спектральные слабые связи в механических колебательннх системах. Изв. АН СССР: ïiTT. -1933. - й 3. - С. 38-43. - . ■

/

26. Banach L.Ja. Vibrations of synraetrlo mechanical aysteni3. // Symmetry of structure. Interdisoiplionary Sytspoaiuca. Abstract.- v.l.- Budapest. Aug. 1989. -P. 28-31.

ИМАШ EAH.SaiO 34.Тнраа ICO зкз.Подп.в печать 17.03.92.