Методы фильтрации и трансформации потенциальных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ . Ч

ГЛАВА I. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ И ТРАНСФОРМАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ.

1.1. Введение

1.2. Обзор исследований по проблеме сглаживания потен- 8 циальных полей

1.3. Обзор исследований по проблеме аналитического продолжения двумерных потенциальных полей

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ.

2.1. Введение

2.2. .Основные постановки в задаче сглаживания трехмерных потенциальных полей

2.3. Декомпозиционные методы сглаживания трехмерных потенциальных полей, заданных значениями в узлах прямоугольной сети.

2.4. Алгоритм одномерной дискретной фильтрации,используемый в декомпозиционных методах сглаживания трехмерных потенциальных полей

2.5. Выбор критерия останова итерационного процесса во втором декомпозиционном методе фильтрации трехмерных потенциальных полей

2.6. Алгоритм восстановления функции в прямоугольнике по ее значениям в узлах прямоугольной сети

2.7. Описание программ и результатов их опробования на модельных и практических примерах

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ, ГАРМОНИЧЕСКИХ В СЕКТОРИАЛЬНЫХ ОБЛАСТЯХ, И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ.

3.1. Классы функций, гармонических в секториальных областях.

Сведения из теории преобразования Меллина . ЮЗ

3.2. Пути использования теории функций,гармонических в секториальных областях, при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий

3.3. Аппарат представлений функций, гармонических и аналитических в секториальных областях, интегралами Меллина.

3.4. Регуляризованные алгоритмы решения задач аналитического продолжения для функций, гармонических в секториальных областях.

3.5. Проблема нахождения высших производных функций,гармонических в секториальных областях

Актуальность темы. Задачи количественной интерпретации данных гравитационных и магнитных наблюдений принадлежат к числу старейших, но вместе с тем труднейших задач геофизической интерпретации. Трудность этих задач обусловлена целым рядом известных факторов: а) неоднозначностью и неустойчивостью решения обратных задач даже при идеально точном и непрерывном задании элементов внешних полей; б) дискретностью задания элементов полей и ограниченностью площадей съемки; в) наличием в наблюденных полях случайных и систематических (фоновые поля) помех.

В связи с этим большое значение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий имеют различного рода процедуры вспомогательной обработки данных наблюдений - "чистка" от случайных помех, разделение локальных и региональных составляющих, различного рода трансформации аномальных полей, в первую очередь -- аналитическое продолжение в области, свободные от источников и расположенные вблизи этих источников.

Совершенно очевидна актуальность исследований, связанных с разработкой трехмерных и быстрых в тоже время эффективных алгоритмов фильтрации и трансформации потенциальных полей и .реализация их на ЭВМ. Указанные обстоятельства предопределили круг вопросов,рассматриваемых в диссертации.

Цель работы. Цель настоящей диссертационной работы состоит в дальнейшем развитии теории и численных алгоритмов фильтрации (сглаживания) и трансформации потенциальных полей - на основе теории приближенного решения линейных некорректных задач.

Научная новизна. Разработаны новые декомпозиционные методы фильтрации, сконструированы и реализованы на ЭВМ субоптимальные алгоритмы сглаживания (в трехмерном варианте) в условиях, когда величина дисперсии помехи неизвестна, а известны только оценки этой величины сверху и снизу. Разработана аналитическая теория функций, гармонических в секториальных областях, -на основе систематического использования теории интегрального преобразования Меллина; получены основные формальные соотношения, позволяющие строить методы нахождения пространственного распределения магнитных и гравитационных аномальных полей в секториальных областях. Изложены способы построения устойчивых (регулярйзованных) алгоритмов для решения задач аналитического продолжения других важных элементов потенциальных полей.

Практическая ценность. Разработанные программы для ЭВМ серии ЕС, реализующие декомпозиционные алгоритмы фильтрации .наблюденных гравитационных и магнитных полей, заданных в узлах прямоугольной сети, могут быть использованы в практике производственных геофизических работ. Они внедряются в научно-производственные организации Грузии и Армении.

Опробование этих программ показало их эффективность по быстродействию и разрешающей способности.

Разработанная теория аналитического продолжения функций, гармонических в секториальных областях, служит основой для создания устойчивых алгоритмов продолжения и реализации этих алгоритмов на ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Института геофизики АН ГССР,юбилейной сессии общемосковского семинара "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" (Москва, 1977г.), П Всесоюзной школе-семинаре "Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" (Тбилиси, 1978г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, изложенных на 141 страницах машинописного текста. 21 рисунков, 12 таблиц, библиографии из 175 наименований и приложений на 32 страницах.

§1. Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Установлены основные тенденции в развитии методов фильтрации (сглаживания) высокочастотных случайных помех и аналитического продолжения наблюденных значений; выделены основные этапы в развитии методов решения указанных задач.

2. Предложен подход к построению оптимальных алгоритмов фильтрации на основе аппроксимации заданных узлах прямоугольной сети наблюденных значений сглаживающими эрмитовыми сплайнами.

3. Предложено два новых декомпозиционных алгоритма фильтрации наблюденных аномалий, заданных в прямоугольнике, в узлах прямоугольной сети.

4. Созданы программы для ЭВМ серии ЕС, реализующие предложенные декомпозиционные алгоритмы сглаживания и расчетами на модельных и практических примерах, доказана их практическая эффективность. 5. Доказано, что использование принципа В.Н.Страхова минимума корреляционного функционала невязки позволяет находить оптимальное решение задачи фильтрации в случае некоррелированных случайных помех без априорного значения дисперсии случайной помехи.

6. На основе методов комплексного переменного и преобразования Меллина дана систематическая разработка теории функции двух переменных, гармонических в секториальных областях. Поставлены и решены задачи теории, наиболее важные с точки зрения геофизических приложений. ■

7. На основе теории регуляризации решений некорректно поставленных задач А.Н.Тихонова разработаны два регуляризованных алгоритма решения неустойчивой задачи аналитического продолжения в сектори-альные области.

§2. Основные, защищаемые в работе положения, состоят в следующем:

1. Задача сглаживания (подавления высокочастотных случайных помех) трехмерных потенциальных полей принадлежит к числу важнейших задач предварительной обработки результатов наблюдений; качество ее решения существенно предопределяет возможности последующей количественной интерпретации.

2. Разработанные теоретически и реализованные в программах для ЭВМ серии ЕС декомпозиционные алгоритмы сглаживания трехмерных полей, заданных в узлах прямоугольной сети, обладают высоким быстродействием при удовлетворительном качестве фильтрации; важная отличительная особенность алгоритмов состоит в том,что в случае некоррелированных помех априорное знание дисперсии помехи не требуется.

3. Проблема аналитического продолжения наблюденных гравитационных и магнитных аномалий в различные по форме области нижнего полупространства, прилегающие к плоскости наблюдений, остается одной из важнейших для теории и практики интерпретации материалов наблюдений аномальных полей.

4. Развитая в работе, на основании методов функции комплексного переменного и преобразования Меллина, теория функций, гармонических в секториальных областях, имеет важное значение для решения проблемы аналитического продолжения. Построенные регуляризованные представления задачи продолжения (в классическом и адаптивном вариантах) легко реализуются с использованием аппарата спектрального анализа Фурье.

§3. Автор ставит целью своих последующих исследований дальнейшее совершенствование рассмотренных в работе декомпозиционных методов фильтрации потенциальных полей, реализацию в программах для ЭВМ оптимального метода фильтрации на основе эрмитовых сплайнов, а также создание программ регуляризованного аналитического продолжения в секториальные области.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Страхов В.Н., Ткебучава В.В. Об аналитическом продолжении двумерных потенциальных полей в секториальных областях. Сообщ. АН ГССР, 1974, т. 74, № 3.

2. Ткебучава В.В. Об одном методе одномерной фильтрации геофизических данных. В сб.: "Структура Земной коры территории Грузии по сейсмическим и магнитным данным." Тбилиси, Мецниереба, 1983.

3. Ткебучава В.В. Декомпозиционные методы сглаживания трехмерных потенциальных полей. Там же.

4. Ткебучава В.В. Методы сглаживания трехмерных потенциальных полей. В отчете "Исследование вопросов интерпретации региональных геофизических полей." М., ВИНИТИ, 1982. Деп. № гос. регистрац. 780 585 20. (Инв. № 02847 00I907I).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. .

1. Алексидзе М.А.,Гелашвили М.С.Картвелишвили К.М. Исследование некоторых вопросов трансформации потенциальных полей. Тбилиси, Мецниереба, 1972.

2. Алексидзе М.А.,Санадзе Г.И. О новом способе пересчета силы тяжести в горном районе. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1968,№6.

3. Андреев Б.А.,Клушин И.Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. М.,Недра,1963.

4. Андреев Б.А. Расчеты пространственного распределения потенциальных полей и их исследование в разведочной геофизике. I. Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз., 1947,ЖЕ.

5. Андреев Б.А. Расчеты потенциальных полей и их использование в разведочной геофизике. П Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз., 1949,№3.

6. Андреев Б.А. Расчеты пространственного распределения потенциальных полей и их использование в разведочной геофизике. Ш Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1952,№2.

7. Аронов В.И. Об оптимальной фильтрации случайных ошибок в гравиметрии. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1970,№10.

8. Аронов В.И. К вычислению трансформант и редукции силы тяжести на внешнюю плоскость в горном районе, Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1967,№2.

9. Аронов В.И.,Кушнир Г.Ф.Михайлов В.0.,Михайлов Б.О. Алгоритм программы и фильтрации. Экспресс-информация, сер. Математические методы в геологии, М., ОНТИ ВИЭМС,1977,М2.

10. Бабич В.М. и др. Линейные уравнения математической физики. Сер. Справочн. матем. библ. М.,Наука,1964.

11. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., Наука,1976.

12. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.,Наука,1964.

13. Бердичевский ГЛ.Н. .Жданов М.С. Интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли .М.,Недра,1981.

14. Березкин В.М. Применение гравиразведки для поисков месторождений нефти и газа. М.,Недра,1973.

15. Березкин В.М. Использование полного вертикального градиента силы тяжести для определения глубины до источников гравитационных аномалий. В сб. Разведочная геофизика, вып.18,М.,Недра, 1967.

16. Березкин В.М. Метод аналитического продолжения полного вертикального градиента силы тяжести для изучения распределения возмущающих масс в толще земной коры. Изв. ВУЗов, сер. Геология и разведка,№12,1968.

17. Брычков Ю.А.,Прудников А.П.Интегральные преобразования обобщенных функций. М.,Наука,1977.

18. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.,Наука,1980.

19. Вейнберг К.Б. Применение способа Фарадея для изображения магнитного поля силовыми линиями к интерпретации результатов магнитных съемок. Тр. гл. геофиз. обсерватории, вып.17,1938.

20. Воскобойников Г.М. К вопросу о практической применимости метода Б.А.Андреева для определения глубин залегания источников потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,»r2,1954.

21. Воскобойников Г.М. Функция Карлемана и ее применение к решению некоторых задач разведочной геофизики. Изв. АН СССР, сер. геофиз., №12,1962.

22. Воскобойников Г.М. Интегральные преобразования и расположение особенностей логарифмического потенциала. Изв. АН СССР,сер. Физика Земли,№12,1965.

23. Голиздра Г.Я. О связи особых точек гравитационного потенциала с формой возмущающих масс. 2-ая #онф. молодых геофизиков Украины, Изд. АН УССР,К.,1963.

24. Голиздра Г.Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс. В кн. Дополнительные главы гравиразведки и магниторазведки. Новосиб., 1966,Изд. НГУ.

25. Гордин В.М.Михайлов В.О. Применение критерия Колмогорова-Винера при решении задач фильтрации и разделения геофизических аномалий. Изв. АН СССР,сер. Физика Земли,1977,$2.

26. Гравиразведка. Справочник геофизика, М.,Недра,1980.

27. Голыдман Ф.М. Статистические модели интерпретации,М.,Наука, 1971.

28. Девицын В.М. Аналитическое продолжение двумерных полей и локализация особых точек потенциальных функций. Сб. Прикладная геофизика, вып. 64,М.,Недра,1971.

29. Демидович О.А. Выделение слабых геофизических аномалий статистическим способом. М.,Недра,1969.

30. Демура Г.В.,Лукина 0.П.Никитин А.А. Выделение геофизических аномалий с помощью самообучающихся фильтров. Изв. ВУЗов, сер. Геология и разведка,1973,№9.

31. Жаворонкин И.А.,Страхов В.Н. Об интерпретации сложных магнитных аномалий Белгородского района КМА. Сб. Прикладная геофизика, вып. 3-1,1961.

32. Жданов М.С. Развитие теории аналитического продолжения в криволинейных областях (двумерные потенциальные поля). Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№5,1971.

33. Жданов М.С.,Витвицкий О.В. 0 локализации положения особых точек потенциальных полей на основе метода конформных деформаций. Сб. Прикладная геофизика, вып. 77,1975.

34. Жданов М.С. Об аналитическом продолжении двумерных электромагнитных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№3,1973.

35. Жданов М.С. Об аналитическом продолжении трехмерных электромагнитных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№4,1973.

36. Заморев А.А. Исследование двумерной обратной задачи теории потенциала. Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз.,1941,№4/5

37. Заморев А.А. Определение формы тела по производным внешнего гравитационного потенциала. Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз.,№1-2,1942

38. Земанян А.Г. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.,Наука,1974.

39. Иванов В.К. Об устойчивости обратной задачи логарифмического потенциала. Изв. ВУЗов, сер. Математика,1958,№4.

40. Иванов В.К.,Королюк Т.И. Об одной задаче численного аналитического продолжения гармонической функции. Матем. зап. Уральского ун-та,1966,т.5,№4.

41. Иванов В.К.,Васин В.В.,Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.,Наука,1978.

42. Картвелишвили К.М. К вопросу пересчета аномалий силы тяжести в аномалию вертикального градиента силы тяжести. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,1964,№8.

43. Калинина Т.Е. Количественная оценка предельной эффективности решения обратных задач магниторазведки. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,1970,№8.

44. Калинина Т.Е. Статистические алгоритмы интерпретации магнитных и гравитационных аномалий. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1976, №8.

45. Клушин И.Г. О выделении геофизических аномалий, меньших сред-неквадратической погрешности измерений. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,№2,1959.

46. Клушин И.Г.,Толстихии И.Н. Выделение линейных тектонических дислокаций на геофизических картах. Геология и геофизика, 1961,№6.

47. Королюк Т.И. Об одном методе численного аналитического продолжения потенциальных полей. Изв. АН СССР,Физика Земли,1967, №&.

48. Колюбакин В.В.,Лапина М.И. Обзор способов решения прямой и обратной задач магнитной разведки. Изд. АН СССР, М.,1960.

49. Корнейчук А.А.Дитвиненко O.K. Некоторые результаты пересчета аномалий силы тяжести в нижнее полупространство с помощвю электронных машин. В сб. Геологич. исследования, вып.I,Изд. МГУ,1964.

50. Красовский С.С. Методика комплексирования геофизических исследований при геологическом картировании. К., Наукова думка, 1965.

51. Крутиховская 3.А.,Лапина М.И.Гарбуза А.А. Использование методики аналитического продолжения аномальных магнитных полей для картирования железистых кварцитов. Геофиз. сборник, вып. 35,1970.

52. Кузиванов В.А. Об аналитическом продолжении гравитационного потенциала во внутреннюю область. Изв. АН СССР, сер. геофиз. №12,1956.

53. Кузиванов В.А.,Сагитов М.У. 0 невозможности определения геоида при помощи одних лишь гравитационных и геодезических данных. Изв. ВУЗов, сер. Геодезия и аэрофотосъемка, I960,№2.

54. Лаврентьев М.М. 0 некоторых некорректных задачах математической физики. М., СО АН СССР,1962.

55. Литвиненко O.K.,Мелихов В.Р. 0 сглаживании случайных погрешностей и вычислении вертикальной производной потенциальной функции на основе метода регуляризации. Вестник МГУ,сер. геол.,1969,№6.

56. Мелихов В.Р. Решение некоторых обратных задач на основе устойчивого продолжения потенциальных полей в нижнее полупространство. Дисс. на соик.уч, степ.кавд.физ.-мат.наук,МГУ,1968.

57. Маловичко А.К. Исследования по аналитическому продолжению гравитационных аномалий. Тр. НИИГЛИК,т.4,1951.-16558. Маловичко А.К. Способ аналитического продолжения гравитационных аномалий. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,№1,1952.

58. Маловичко А.К. Методы аналитического продолжения аномалий силы тяжести и их приложения к задачам гравиразведки. Гостехиз-дат,1956.

59. Маловичко А.К. Об аналитическом приближении и сглаживании аномальных графиков. Вопросы обработки и интерпретации геофизических наблюдений,№4,Уч. зап. Пермск. ун-та,1963,с.37-49.

60. Морозов В.Л. Регулярные методы решения некорректных задач. М., МГУ,1974.

61. Мудрецова Е.А.,Варламов А.С.,Филатов В.Г.,Комарова Г.М. Интерпретация данных высокочастотной гравиразведки на неструктурных месторождениях нефти и газа. М.,Недра, 1979.

62. Мудрецова Е.А.Дорофеев И.Ф.,Целев В.И.,Филатов В.Г. Аналитическое продолжение на основе метода регуляризации. Изв. АН • СССР, сер. Физика Земли, №2,1980.

63. Недялков И.П.,Бырнев П.Х. Аналитично продолжение съм особенно-стите хармонична зададена върху права и равина. Изв. физ.ин--та Болгар. АН,1962,т.IX,№2.

64. Морозов В.Л. 0 регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации. Журн. вычисл. матем. и мат. физики, 1966,т.6,№1.

65. Недялков И.П.,Бырнев П.Х. Аналитическое продолжение гравитационных аномалий. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №5,1966.

66. Никитин А.А. Использование статистической теории обнаружения сигналов для выделения геофизических аномалий. Изв. ВУЗов,сер. Геология и разведка, 1967,№5.

67. Никитин А.А.Дархов А.Г. Статистические приемы извлечения информации при обработке геофизических данных. Геофизический сборник вып. 35, 1970.

68. Никитин А.А.Дархов А.Г. К использованию способа обратных вероятностей при обработке геофизических данных. Разведочная геофизика, вып. 15, М.,Недра,1966.

69. Никитин А.А. Основные принципы обработки геофизических полей с целью выделения аномалии на фоне помех. Изв. ВУЗов, сер. Геология и разведка,1976,№5.

70. Николадзе И.Е. 0 разделении потенциальных полей на локальные и региональные составляющие. Тр. Ин-та геофизики АН ГССР, 1966,24.

71. Пасальский П.Т. Об изучении распределения магнетизма на дневной поверхности. Зап. Новороссийского ун-та, т.85,г.Ученая, Одесса, 1901.

72. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.,Наука,1967.

73. Пучков Е.П. Использование метода биполярных координат при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук, ИФЗ,1972.

74. Попович B.C. Выделение геофизических аномалий, соизмеримыхс погрешностью наблюдений. В кн.: Разведочная геофизика, вып.46. М., Недра, 1971.

75. Скотаренко С.С. Сглаживание наблюденной функции методом Фей-ера. Геофиз. сборник, вып. 54,К.,1973.

76. Скотаренко С.С. Методика качественной интерпретации гравитационных аномалий с помощью ЭДИЛ. Диссертация на соискание ученой степени канд.тех.наук, Киев, IS75.

77. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.,Наука,1977.

78. Самарский А,А.Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.,Наука,1979.

79. Савинский И.Д. 0 решении некорректной задачи пересчета потенциального поля на нижележащие уровни. Изв. АН СССР,Физика Земли,1967,№5.-16781. Сажина Н.Н. К вопросу о выборе формулы для сглаживания аномалий по профилю. Уч. зап. Пермск. ун-та,1967,1 154.

80. Сидоров Ю.В.,Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.,Наука,1982.

81. Снеддок И. Преобразования Фурье. Изд. Иностр. лит., М.,1955.

82. Соколовский К.И. Об одном методе аналитического продолжения потенциальных полей в случае полуограниченного распределения возмущающих масс. Геофиз. сборник, вып. 28,1968.

83. Соколовский К.И. О решении задачи аналитического продолжения потенциальных полей в боковое полупространство на основе полиномиальных разложений. ДАН УССР,№4,1969.

84. Соколовский К.И. Разработка и исследование некоторых схем аналитического продолжения, предназначенных для оценки параметров глубинного строения геологических структур с использованием ЭЦВМ. Автореферат канд. дисс. ИФЗ, М.,1969.

85. Соколовский К.И.Дршинова Н.Я.,Запольская П.В. Метод аналитического продолжения гравитационных и магнитных аномалий в боковое пространство и результаты его применения. Разведка и охрана недр, 1968,№9.

86. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. К.,Наукова думка,1978.

87. Страхов В.Н. О сглаживании наблюденных значений потенциальных полей. ч.1,Изв. АН СССР, сер. геофиз.,1964,МО.

88. Страхов В.Н. О сглаживании наблюденных значений потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1964,№11.

89. Страхов В.Н.,Лапина М.И. Метод сглаживания потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1967,№8.

90. Страхов В.Н. Об одном новом методе вычисления интегралов ти? па свертки. Изв. АН СССР, сер. геофиз. ,М2,1964.

91. Страхов В.Н. Теория приближенного решения линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве и ее использование в разведочной геофизике. чЛ, Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1969, т.

92. Страхов В.Н. Теория приближенного решения линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве и ее использование в разведочной геофизике. ч.П. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1969,№9.

93. Страхов В.Н. О конечно-разностных алгоритмах фильтрации и трансформирования двумерных потенциальных полей. Геофизический сборник, вып. 77, К.,1977.

94. Страхов В.Н. К теории фильтрации и трансформирования потенциальных полей при наличии априорной информации о помехах во входных данных. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,1977,№3.

95. Страхов В.Н.,Валяшко Г.М. О методах регуляризации линейных некорректных задач с учетом априорной информации и свойствах помех во входных данных. ДАН СССР, 1976,т.238,№2.

96. Валяшко Г.М.,Страхов В.Н. Об эффективности алгоритмов фильтрации, построенных с учетом априорной информации о свойствах помех во входных данных. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1977,№6.

97. Страхов В.Н.Лапина М.И. Биполярный анализ локальных двумерных гравитационных аномалий. Сб. Теория и методика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Изд. ИФЗД979.

98. Страхов В.Н.Иванов С.Н. Регуляризованный конечно-разностный алгоритм аналитического продолжения потенциальных полей.ИФЗ, препринт №2,1981.

99. Страхов В.Н.,Валяшко Г.М. Алгоритм адаптивной регуляризации решения линейных некорректных задач. ДАН СССР, т.259,№3,1981.

100. Страхов В.Н.,Валяшко Г.М. Адаптивная регуляризация линейных некорректно поставленных задач. В сб. Актуальные проблемы прикладной математики и математического моделирования.Новосибирск, Наука, 1982.

101. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двумерных потенциальных полей, заданным по профилям, по формулам плоской задачи. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1976,№6.

102. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении электрических полей, применяющихся в некоторых методах электроразведки постоянным током. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1963,ЖЗ.

103. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении в проводящем пространстве. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,1963,№3.

104. Страхов В.Н. Сведение проблемы аналитического продолжения в горизонтальный слой к решению линейных интегральных уравнений типа свертки с быстроубывающими ядрами. Изв. АН СССР, сер. геофиз. ,1963,№8.

105. Страхов В.Н. К теории аналитического продолжения потенциальных полей методом конформных решеток. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,1971,№11.

106. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение? Нет апроксимацион-ное продолжение. Сб. Вопросы численной обработки и интерпретации потенциальных полей. М.ВИНИТИ,1978,№1198-78,деп.

107. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении в боковые полупространства. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №7,1966.

108. Страхов В.Н. Методы решения задач аналитического продолжения двумерных потенциальных полей в произвольные области нижнего полупространства. Тезисы докладов У Всес. конференции по пост. магн. полю и палеомагнетизму. К.,1970.

109. Страхов В.Н. Об одной задаче аналитического продолжения. Изв. ВУЗов, сер. Геология и разведка, №6,1970.

110. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двумерных потенциальных полей в произвольные области нижней полуплоскости, примыкающие к оси ОХ. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№6, 1970.

111. ИЗ. Страхов В.Н. Сеточные методы аналитического продолжения двумерных потенциальных полей с использованием конформных решеток. Изв. АН СССР, сер.Физика Земли,№10,1971.

112. Страхов В.Н. К теории аналитического продолжения двумерных потенциальных полей методом конформных решеток. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№11,1971.

113. Страхов В.Н. Опыт интерпретации магнитных аномалий КМА методом построения изолиний в вертикальной плоскости. Сб. Прикладная геофизика, вып. 27,1960.

114. Страхов В.Н. О путях построения математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий. Сб. Прикладная геофизика, вып. 35,1962.

115. Страхов В.Н.,Пучков Е.П. Использование аналитического продолжения двумерных потенциальных полей методом биполярных координат для решения обратной задачи магнито- и гравиразведки. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №8,1971.

116. Страхов В.Н.,Пучков Е.П. Аналитическое продолжение двумерных потенциальных полей методом биполярных координат (теория и алгоритмы). Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №7,1971.

117. Страхов В.Н. Об оптимальной регуляризации в задаче аналитического продолжения потенциальных полей. Труды I Всесоюз. школы по теории и практике приближенного решения некорректно поставленных задач. М.,Изд. МГУ, 1974.

118. Страхов В.Н.,Пучков Е.П. Решение обратных задач гравиметрии и магнитометрии в биполярной системе координат способом граничной окружности. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1973,№9.

119. Страхов В.Н.,Лапина М.И. Определение параметра Н магнитныхи гравитационных аномалий. Изв. ВУЗов, сер. Геология и разведка, №12,1967.

120. Страхов В.Н. К теории аналитического продолжения двумерных потенциальных полей. Канд. дисс.,М.,ИФЗ,1962.

121. Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской обратной задачи магнитного потенциала. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№9,1970.

122. Страхов В.Н. К вопросу о неоднозначности решения обратной задачи гравиметрии. Сб. Прикладная геофизика, вып.69,1972.

123. Страхов В.Н. К теории логарифмического потенциала для контактной поверхности. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№2,1974.

124. Страхов В.Н. Об обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №6, 1974.

125. Страхов В.Н. Основное функциональное уравнение плоской обратной задачи потенциала и нелинейный метод аналитического продолжения потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1971,М.

126. Страхов В.Н.,Лапина М.И.Даворонкин. И.А. Современная методика интерпретации магнитных и гравитационных аномалий типа КМА. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №3,1971.

127. Страхов В.Н. 0 новом этапе в развитии теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №12,1977.

128. Страхов В.Н.Иванов С.Н. Регуляризованные конечно-разностные алгоритмы восстановления функций и их использование в геофизике. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,(в печати).

129. Страхов В.Н.,Валяшко Г.М. Методика оперативной интерпретации данных гидромагнитных съемок в океане. ДАН СССР,т.235,№1,1977.

130. Страхов В.Н. К теории биполярного анализа потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,1975,№4.

131. Страхов В.Н. Тезисы по методологии интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий) Сб. вопросы теории и численных методов интерпретации потенциальных полей. М.,ВИНИТИ,1979.№1842-79 деп.

132. Страхов В.Н. Линейный анализ потенциальных полей. Сб. Геофизические методы интерпретации, Братислава, 1978.

133. Страхов В.Н. О численных методах решения задач геофизики,сводящихся к интегральным уравнениям с мультипликативными ядрами. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №9,1966.

134. Страхов В.Н. О решении некорректных задач магнито- и гравиметрии, представляемых интегральными уравнениями типа свертки. I Изв. АН СССР, сер. Физика Земли,№4,1967.

135. Титгмарш Дж. Введение в теорию интегралов Фурье. М.,Гостехиз-дат,1948.

136. Трофимова Т.А.Никитин А.А.,Тархов А.Г. Энергетический фильтр для выделения геофизических аномалий. Прикладная геофизика, вып. 79,М.Недра, 1975.

137. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач. ДАН СССР, т.39, №5,1943.

138. Тихонов А.Н.,Буланже Ю.Д. Об осреднении гравиметрических полей. Изв. АН СССР, сер. географ и геофиз.,1946,№3.-173145. Тихонов А.Н.,Самарский А.А. Уравнения математической физики. Гостехиздат,1953.

139. Тихонов А.Н.,Гласко В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Журн. вычисл. мат. и мат. физики, т.4,№3,1964.

140. Тихонов А.Н.,Гласко В.Б.Дитвиненко O.K.Мелихов В.Р. О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс на основе метода регуляризации. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №12,1968.

141. Тихонов.А.Н.,Ареенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.,Наука,1979.

142. Тихонов А.Н. О решенииJнекорректно поставленных задач и методе регуляризации. ДАН СССР, т.151,№3,1963.

143. Уайльд Дж. Методы поиска экстремума. М.,Наука,1967.

144. Химинблад Д. Прикладное нелинейное программирование,Мир,1975.

145. Цирульский А.В. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области. Изв. АН СССР, сер. геофиз. ,№3,1963.

146. Цирульский А.В. О связи задачи об аналитическом продолжении логарифмического потенциала с проблемой определения границ возмущающей области. Изв. АН СССР, сер. геофиз. №1,1964.

147. Цирульский А.В.,Сиротин М.И. К вопросу об аналитическом продолжении логарифмического потенциала. Изв. АН СССР, сер. геофиз. ,№1,1964.

148. Цирульский А.В.Никонова Ф.И.,Федорова Н.В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. Изв. Ин-та геофизики УНЦ АН СССР, Свердловск,1980.

149. Шалаев С.В. Применение в геофизике аналитического продолжения в нижнюю полуплоскость. Зап. Ленинградского Горн. Ин-та, т. ХХХУ1, вып. 2, геология,1959.

150. Шрайбман В.И., Еданов М.С.,Витвицкий О.В. Корреляционные методы преобразования и интерпретации геофизических аномалий. М.,Недра,1977.10. featemant Й. -4ome integiaQ eyuaiion oj> pot&ntiaP ifieozie.

151. Res., 1066, vW jsf^. ' » »165. cXaidu R Specimen of We potential due to zan-domfy d'^iiu-W -souzces. Gedpfi^sjcs 1968, 33 jJz

152. Hleslt о С /1. two -dimen sronQ^ |f^tetinj and t$e second dezitfaifi/e mMod. ffeopftjsics, 1966 3d, jfs.167. iDesko С A Im-zoeJmM аёЫтагам a pavilaciom infer-pzelaoolan. IQ66> 7, J/i

153. PitiOn S.J, Quantity intezpzetabon of ^AVitj meJez nxz-Ve^S." Dt/eek^j, V Ш, «М?, 1945.

154. Pe/ai s Ь. J. j£e diZ&d frppzoacfi, to mftjn eJic interpret tilt onand ih pzaJfcaP appPicaiion. Geoptystcs(уДcA/i,im R a in low Й- interpretation tot «.ion Ma nee data.

155. Ргос. I U/o*Pd Pe/z. Contjz., London) TuQi 1933. IH. ftojj /4. Continuation o| Jedzo^a^rt^ic jiMs T. 6-eapft^j-Sics, v, 35 Jte 5, 1968.

156. Roj. Л. Corjtj nu.ft.ti on o^ e^e с 1г о magnetic ^ieids ft. Geop&j-Srcs, v. 34, JyfilJ. \969.

157. П5. "6aoc fot&J L. rfppQfcalion of р&ек tP,<u>vj andtiOn HejoiQ iо tfte Cntertptetaiion aj> gravity rr>eQsuiefnenf-i Ceop-R^jSicS, |966> 3it cVb".1. ПРШЮЖЕНИЕ-Г' К ГЛАВЕ 2.

158. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ЭРМИТОВА ПОЛИНОМА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ