Методы исследования турбулентных течений с неравновесными физико-химическими реакциями, основанные на использовании пространства концентрации пассивной примеси тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Клименко Александр Юрьевич

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИИ С НЕРАЙЮВЕСШМИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ,

ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОСТРАНСТВА КОНЦЕНТРАЦИЙ ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1991

! -л |

Работа выполнена в Центральном Институте Авиационного Моторостроения имени П.И.Баранова.

• ' Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Ватажин А.Б.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н..профессор Любимов Г.А. д.т.н. Кузнецов-В.Р.

Ведущая организация: ■ Научно-исследовательский институт тепловых процессов.

Защита состоится !Ь года в /^ час.

мин. на заседании специализированнго совета Д.'053.05.02 при Московском Государственном Университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, г.Москва, В-234, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-маТематического факультета МГУ.

Автореферат разослан/3 т^ихЗ У/1 года.

Ученый секретарь специализированного, совета

профессор

В.П.КАРЛИКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание эффективных моделей для химических и физических кинетических процессов в турбулентных потоках является атуальной проблемой для расчета горения и других кинетических процессов в реальных устройствах. Описание турбулентных течений реагирующих- примесей является более сложной задачей,чем'описание турбулентного переноса примеси, не принимающей участия в химических реакциях (пассивной примеси). Модели, используемые обычно для этих целей, представляют собой о'среднённые уравнения турбулентного переноса примеси. Их использование связано с двумя существенными проблемами. Первая проблема заключается ' в том, что замыкающие соотношения, . используемые для аппроксимации турбулентных потоков пассивной примеси, совсем необязательно пригодны для реагирующей примеси. Вторая проблема - это.вычисление осредненных значений' источниковых членов, которые, как правило, являются нелинейными функциями концентраций реагентов. Основная причина перечисленных трудностей заключается в том, что при формальном осреднении уравнений переноса теряется существенная часть информации об особенностях рассматриваемых процессов. Так, например, многие реакции идут в. узких зонах, движущихся, вместе с турбулентными пульсациями. Характерный масштаб таких процессов меньше характерного масштаба турбулентных пульсаций, что сказывается на аппроксимациях турбулентных потоков .

При турбулентном горении не перемешанных заранее реагентов, перечисленные выше проблемы имеют решение

в случае турбулентного химического, равновесия, когда химические реакции лимитируются процессом смешения. В этом случае характеристики реагирующей примеси могут быть выражены через характеристики поля пассивной примеси. Однако перечисленные выше проблемы остаются нерешенными при отсутствии турбулентного химического

равновесия.

Целью работы является построение модели, согласующейся с равновесным решением, которую можно использовать не только в равновесных, но и .в неравновесных случаях.

Замыкающие соотношения получены на основе анализа свойств мелкомасштабной турбулентности, следующих из теории Колмогорова. Полностью замкнутые модели построены для однородной турбулентности и для турбулентных сдвиговых течений.

Научная новизна работы заключается в том что: '-Г) Получено уравнение для условно осредненной (при заданном значении концентрации пассивной примеси) концентрации реагирующей примеси.

2)ПредложеНо замыкающее соотношение для потока реагирующей примеси в пространстве пассивной примеси, базирующееся на теории Колмогорова.

3)Определены случаи полного замыкания полученных соотношений (однородная турбулентность и турбулентные сдвиговые.течения).

4)На основании полученных уравнений предложен метод более детального и строгого вычисления средних-значений источниковых членов кинетических уравнений. Вместе с тем этод метод избавляет от дорогостоящей по затратам машинного времени процедуры их осреднения по различным значениям концентрации пассивной примеси.

5предложена модификация известных методов восстановления ' функций * плотности вероятности

концентрации пассивной примеси применительно к потребностям предложенного метода.

6)Проведена численная апробация предложенной модели в турбулентном слое смешения.

7)Решена задача о сильном образовании ядер конденсации в турбулентных потоках. Отличие от известных решений состоит в том, что: а)на основании асимптотического анализа решение проводится 'в характерных переменных зоны нуклеации, что обеспечивает большую точность расчетов.; б)проведено сравнение результатов расчета процесса нуклеации по предложенной и по известным моделям.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:

1)Предложенная модель обеспечивает более простую и вместе1 с тем более, строгую процедуру осреднения источниковых членов кинетических уравнений."

'2предложенная модель обеспечивает выполнение известных турбулентных равновесных• соотношений при достижении химического равновесия.

3) Предложенная концепция'/ диффузии в пространстве концентраций пассивной примеси открывает возможность для более детального анализа динамики примесей в турбулентных потоках.

Апробация. Результаты• диссертации были представлены на обсуждение и были одобрены на VI Всесоюзном совещании по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений (1889г.); семинарах академика Г.Г.Черного, профессора Г.Н.Абрамовича, профессора Г.А.Любимова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация

состоит .из 74 страниц основного текста (введение, три главы, выводы), списка литературы из 54 наименований и 19 иллюстраций. Полный объем диссертации - 99 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор работ по теме

диссертации, перечислены основные проблемы описания химических ' реакций в турбулентных потоках, формулируется цель работы и кратко излагается ее содержание.

В главе I методом функций плотности вероятности получено незамкнутое уравнение для концентрации реагирующей примеси с, осредненной при условии, что концентрация пассивной примеси ^ принимает заданное значение.

§-(<с> Р(г)р) +сП \Г( <ис-> Р(г)р) = <У> (1)

ОС г т. г о2

% = 2<й(Чг-Чс)> Р(г)р - <Кс>_Р(г)р)

Здесь введены обозначения: ^-источниковый член; м=о(Уг)2 - скалярная • диссипация; <<;:>г> -

условные, (при заданном значении г) ожидания; р(-функция плотности вероятности концентрации пассивной примеси. Естественно, что условие вовлечения примеси с в химические или другие реакции при турбулентном переносе не является обязательным. Помимо физических -координат и времени в уравнении (1) содержится дополнительная независимая переменная г. Это уравнение позволяет рассматривать турбулентную диффузию реагирующей 'примеси в координатах, связанных с мгновенными значениями концентрации другой пассивной примеси (диффузия в пространстве концентраций пассивной примеси). Величина ? имеет

физический смысл потока реагирующей примеси в пространстве пассивной примеси.

В диссертации предложено следующее замыкающее соотношение для потока ?

д<с> д<Ы>

? = <И> Р(г)р —-- - <с-> -г^---(2)

г <?г т. аг

Отличительной особенностью этого замыкания является согласование с оценками, которые следуют из теории Колмогорова.• Поэтому равенство (г) в отличие от принятых диффузионных соотношений в физическом пространстве может также быть использовано на временных ' промежутках, принадлежащих инерционному

интервалу. Полученные уравнения согласуются с обычными полностью осредненными уравнениями турбулентного переноса реагирующей примеси, известными локально равновесными соотношениями (в которых полное химическое равновесие не достигается, но реакции идут достаточно быстро и лимитируются процессом смешения) и следующим тривиальным решением

с =с(г)=а2+а (а =сопэЪ, а =сопзЪ. 1/=0). 2 1 2 1 2

Полное замыкание уравнений для условно осредненной концентрации может быть достигнуто при однородной турбулентности

д<с> д2<с>

,,, г = <М> -=—2- + <П/> (3)

с)1 т. - г г

<?г

и для сдвиговых течений, в которых характерный поперечный масштаб существенно меньше продольного.

„ д<с> д2<с> * 2 * 2 -

<и >--<Ы> -- = <У> ( 4)

1 х 2 г

дх д^.

Косффицкзнты уравнений (з) и (4) могут быть выражены через функцию плотности вероятное™ , Уравнение (з) является следствием соотношений <1).<г). Уравнение (4) требует дополнительных предположений. Эти предположения могут быть обоснованы при помощи асимптотического анализа, использующего малый

параметр, который является отношением поперечного и продольного характерных масштабов течения.

В работе анализируются влияния поправок к теории Колмогорова на полученные соотношения.

В главе и проводится сравнение трех методов расчета турбулентных течений с кинетикой. Первые два' при расчете турбулентного переноса реагирующей примеси б физическом пространстве с осреднением источникового члена при помощи функций плотности взросятности концентрации пассивной примеси

'<М> = Г<-1/>. РСг)<Аг : <У> =и'(г,<с>) (3)

2 г

и без осреднения (квазиламинарное осреднение осточниковых членов)

<м> = УС<г>,<с>) (6)

Третьим является предлагаемый метод расчета в пространстве концентраций пассивной примеси (4). Вычисление средних значений источникого члена <у> для метода (4) не требуется, что является существенным преимуществом при практическом использовании. Однако величина <у> может быть вычислена по более точной чем

(з) формуле ' %

<\>/> = Г<1»/> Р(г>е£г ; <У> =М(г.<с> ) (7)

J г г 2

Проводится как общий анализ, так и конкретные расчеты для автомодельного слоя смешения. Рассматриваются как равновесные, так и существенно отличающиеся от равновесия случаи.

Для расчета динамических характеристик и характеристик переноса пассивной примеси (исключая функцию плотности вероятности) используются однопараметрическая модель для турбулентной вязкости, а также уравнения для среднего значения и для квадрата пульсаций концентрации пассивной примеси.

Для восстановления функции плотности вероятности предложена модификация методики Кузнецова, обеспечивающая требуемую гладкость восстановленной функции. В случае переменной плотности инвариантной считается структура функции плотности вероятности Фавра. В данной работе получены также некоторые интегральные аналитические соотношения для плотности вероятности концентрации пассивной примеси в автомодельных.случаях.

Различие между тремя методами расчета могут проявляться для одних типов источниковых членов кинетических уравнений и быть незаметными для других. Поэтому для расчетов- выбрана' не какая-то конкретная физическая кинетика, а модельные источниковые члены, выбор которых определяется тремя условиями. Во-первых, при этих источниковых членах должны проявляться рассматриваемые особенности уравнений; во-вторых, структура источниковых членов должна быть максимальна простой; в-третьих, подобные источниковые члены могут встречаться при практических расчетах конкретных кинетик. Такой подход плзволяет исключить та рассмотрения проблемы, связанные с адекватным описанием самих кинетических процессов. В модельных расчетах главы и рассматривается слой смешения с постоянной плотностью.

Результаты расчетов показали, что различия в описании турбулентного переноса реагирующей примеси между обычной градиентной аппроксимацией в физическом пространстве и результатами рзсчетов по предложенной модели .незначительны. Существенные различия могут быть- вызваны различиями формул осреднения

ИСТОЧНИКОВЫХ ЧЛеНОВ (5)-(7).

В главе ИТ анализируется существенно

неравновесный процесс - образование ядер конденсации (нуклеация) в турбулентных потоках. В работах

показано, что существенное пересыщение может возникать при смешении горячего пара с холодным воздухом, в котором пар отсутствует (несмотря на то, что условий для конденсации ни в чистом паре, ни в атмосфере нет). Основная трудность расчета нуклеации заключается в том, что скорость нуклеации является очень резкой функцией термодинамических параметров.' Эта., ' особенность вынуждает очень внимательно относиться к вычислению средних значений скорости нуклеации. В данной работе проводится сравнение трех упомянутых выше методов расчета кинетических процессов в турбулентных потоках и равновесного приближения.

Характерная протяженность зоны нуклеации меняется на многие порядки даже при незначительном изменении начальных условий. Поэтому численные расчеты естественно проводить в характерных

ТТ^М-%^М»ГЧТТт »-V Г»/-»ТТТ Т ТТТГТГ "ЛУЧ ПТТТЖТХ ТТ/М->ЛХГГЧ ТТ ТГ Г»гртг»в ТТ/М->|«|«»/^ТТТТ1 т«»

^Утциишд иитл . I ^мь < г л ¿г I я а XV и 1 ЦЛ^^Х/ШЧЛШШт

может быть формализован при помощи большого параметра, отражающего качественные особенности рассматриваемых уравнений. Для конкретных расчетов используется классическая жидкокагольная модель

конденсации. Эта модель хорошо аппробирована и, несмотря на наличие других подходов, .обычно используется для получения практических результатов.

Результаты расчетов показали, что для потока образовавшихся ядер конденсации после окончания процесса нуклеации все три формулы (5)-(7) дают близкие результаты, хотя расчеты с осреднением по формулам (5) и (7) представляются более надежными. Формальное применение равновесного приближения к существенно неравновесному процессу■нуклеации может, напротив привести к большой погрешности.

В заключении подчеркивается, что главным результатом данной работы является построение новой модели для расчета различных кинетических процессов в однородной турбулентности и в сдвиговых течениях. Предложенная модель отличается от известных как большей строгостью замыкающих соотношений (базирующихся на теории мелкомасштабной турбулентности), так и удобством практического использования (модель не требует осреднения источниковых членов по различным значениям концентрации пассивной примеси). В основе этой модели лежи? концепция диффузии в пространстве концентрация пассивной примеси. В отличие от известных методов расчета предложенная модель описывает процессы диффузии реагирующей принеси не только на больших временах, но и на малых (принадлежащих инерционному интервалу). Предложенная модель обобщает известные равновесные соотношения и может быть использована для описания существенно неравновесных кинетических процессов.

В работе получены следующие основнь'9 результата:

1.Получено уравнение для условно осрэдненной (при заданном значении концентрации пассивной примеси) концентрации реагирующей' принеси.

2.Предложено замыкающее • соотнощэнке для потока

реагирующей примеси в пространстве пассивной примеси, базирующееся на теории мелкомасштабной турбулентности.

3.Определены случаи полного замыкания полученных соотношений (однородная турбулентность и турбулентные сдвиговые течения).

4.На основании полученных уравнений предложен метод более детального и строгого вычислэкня средних значений источниковых членов кинетических уравнений.

Вместе с тем этод метод избавляет от дорогостоящей по затратам машинного времени процедуры их осреднения по различным значениям концентрации пассивной примеси.

5.Предложена модификация известных методов восстановления функций плотности вероятности концентрации пассивной примеси применительно к потребностям предложенного метода.

6.Проведена численная апробация предложенной модели в турбулентном слое смешения.. Численные расчеты показали, что предложенная, модель дает результаты, близкие к расчетам по известным моделям, при описании турбулентного переноса реагирующей примеси,но может существенно уточнить формулу осреднения источникового члена.

7.Решена задача о сильном образовании ядер конденсации (нуклеации) в турбулентных потоках. Отличие от известных решений состоит в том, что: а)на основании асимтотического анализа решение проводится

в характерных переменных зоны нуклеации, что >

обеспечивает большую точность расчетов; б)дроведено сравнение результатов расчета процесса нуклеации по предложенной и по известным моделям.. Нуклеация является существенно неравновесным процессом и использование равновесного приближения может привести к большой погрешности.

Основные результаты опубликованы в работах:

1)Клименко А.Ю. Асимптотический анализ скорости образования ядер конденсации при быстром изменении

газодинамических параметров. Изв. АН СССР, МШГ, № 1, с.163-171 1988.

2)Ватажин А.Б., Клименко А.Ю., Лебедев А.Б. и Сорокин A.A. Гомогенная конденсация в турбулентных затопленных изобарическйх струях. Изв АН СССР, МЖГ, № 2, с.43-52 1988.

3)Клименко А.Ю. Совместная диффузиия различных примесей в турбулентном потоке, в сб. Турбулентные течения и техника эксперимента, под ред. Руди Ю.А. Таллинн. Тезисы докладов vi Всесоюзного совещания по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений, 1^9.

4)Клименко А.Ю. Совместная диффузиия различных примесей в турбулентном потоке. Изв. АН СССР, МЖГ, № 3, с.3-10, 1990.

5)Клименко А.Ю. Аналитическое решение для интегральной .плотности' вероятности в автомодельных случаях. Препринт ЦИАМ JS2, 1990.

6)Клименко А.Ю. Совместная диффузиия различных примесей ■ в турбулентном потоке. Уравнения конденсации в пространстве мгновенных значений концентрации примеси. В сб. Турбулентные струйные' течения с конденсационными и электрофизическими эффектами, под ред. А.Б.Ваташша. Тр.ЦИАМ М288, 1991. стр 144-170. .