Методы построения топологии течения, обеспечивающие оптимальные аэродинамические свойства обтекаемой поверхности в механике несжимаемой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА I

Метод расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата до больших закритических углов атаки при малых дозвуковых скоростях.

§1.Основные соотношения.

§2.Вычисление вектора Умова-Пойнтинга.

§3. Уравнения движения плоских эллиптических вихрей. Учет влияния сворачивания вихревой пелены на основные аэродинамические характеристики, а так же на протяженность следа за крылом. Влияние концевых устройств на след за крылом и безопасность полета.

§4.Результаты расчетных исследований вихревого следа за крылом.

ГЛАВА II

Определение тангенциальных скоростей на произвольном контуре в двумерном потоке.

§1. Регулярный метод определения распределения циркуляции в плоском случае.

§2.Распределение тангенциальных скоростей по цилиндру.

§З.Распределение циркуляции по пластинке в случае отрывного обтекания носка.

§4.0бтекание пластинки под произвольным углом атаки.

§5.Обтекание пластинки поставленной перпендикулярно набегающему потоку.

§6.0бтскапис "дужки".

§7.0бтекание тела типа "крыша".

§8.Обтекание цилиндра(общий случай).

§9.Общий случай безотрывного обтекания.Решение задачи в квадратурах. Обтекание " отрезка".

§Ю.Обтекание эллипса(ламинарное течение).

§11. Определение распределение циркуляции по размаху крыла в зависимости от положения свернувшегося вихревого жгута.

ГЛАВА III

Построение оптимальных профилей GAs-методом.Топология течений, обеспечивающих оптимальные аэродинамические свойства обтекаемой поверхности.

§ 1. Вычисление вектора Умова-Пойнтинга в плоском случае (двумерная задача).

§2.0бтекание профиля.

§З.Описание генетического алгоритма и результаты расчетов.

§4.Топология течений, обеспечивающих оптимальные аэродинамические свойства.

§5.Фазовые траектории динамических систем на односторонних поверхностях (лист Мебиуса).

§6.Преобразование кинетической энергии вихревого потока в кинетическую энергию поступательного движения.

Выводы.

Проблема расчета аэродинамических характеристик тела, обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жидкости является одной из сложнейших в современной аэродинамике. В рамках этой проблемы лежит ряд чрезвычайно важных в практическом отношении явлений ,среди которых , в частности, наиболее общим является отрыв потока от поверхности обтекаемого тела. Во многих случаях с отрывом потока связаны отрицательные с практической точки зрения явления. В других же случаях отрыв потока играет положительную роль. Так на сверхзвуковых самолетах используются тонкие крылья большой стреловидности . Отрыв потока с острых кромок тонких крыльев приводит к существенному увеличению подъемной силы и является полезным явлением.

До появления теории пограничного слоя Прандтля [ 1 ], которая впервые указала на влияние вязкости среды , как на физическую природу отрывов, были предприняты многочисленные попытки построить расчетную схему отрывного обтекания тел без привлечения понятия вязкости . Впервые это было проделано Киргоффом в работе [2]. Им была предложена схема плоского струйного течения невязкой жидкости с застойной кормовой зоной. Дальнейшее развитие теория струйного обтекания получила в работах Релея, Жуковского, Чаплыгина.Результаты , полученные с помощью теории струйного обтекания, неудовлетворительно совпадали с экспериментальными данными. Обнаруженные расхождения требовали поиска новой физической природы отрывов.

Как указывалось выше,впервые роль вязкости среды в причи-пс отрывов была указана и попята Прандтлсм.Созданная им теория пограничного слоя дала возможность рассчитать точки отрыва потока от гладкой поверхности тела ,напряжение трения, профиль скорости в пограничном слое.Авторами работ [3-7] был создан рад теоретических методов расчета двумерного ламинарного слоя которые с успехом применяются и сейчас.

Однако теория Прандтля не в состоянии дать полную картину отрывного обтекания тела. Еще в 1911 г. в работе [47] было показано ,что в случае отрывного обтекания нельзя при решении уравнений ламинарного пограничного слоя пользоваться теоретическим распределением скорости на его внешней границе .Теория Прандтля не может также описать течение в области угловых точек контура ,где градиенты поля скоростей велики по всем направлени-ям.Неизвестно также справедлива ли теория пограничного слоя в окрестности точки отрыва.

В течение трех десятилетий интенсивно развивается теория отрывных течений в идеальной несжимаемой жидкости.Возможность описания отрывных течений в рамках идеальной несжимаемой жидкости связана с тем, что при больших числах Рейнольдса влияние вязкости существенно сказывается только в областях с резким изменением скорости . Всю остальную область можно рассматривать как певязкую.

Среди работ ,л ежащих у истоков этого направления , следует отметить работу Прандтля о возникновении вихрей в идеальной жидкости [8]. Дальнейшее развитие теории отрывных течений в рамках идеальной жидкости получена в работах А.А.Никольского [9-11],где было исследовано образование поверхностей тангенциального разрыва около угловых точек конечных тел, получен ряд законов подобия для стационарного трехмерного отрывного течения ,решена задача о силовом воздействии отрывного течения на тело. В работах [12-13] получено предельное состояние течения в стационарных отрывных зонах при Re —> со.

Ряд работ посвящен задаче об обтекании крыла малого удлинения со срывом потока с острых передних кромок [14-16] .были предложены также схемы численного расчета отрывного обтекания тел в рамках идеальной жидкости.Расчетные схемы [17-18] позволяют вести расчет нестационарного обтекания тонкого крыла в широком диапазоне углов атаки. В [19] была предложена схема расчета отрывного обтекания плоских тел с гладким контуром.

Теория отрывного обтекания тел в рамках идеальной жидкости достигла в настоящее время значительных успехов благодаря возможности применения хорошо развитого математического аппарата механики невязкой жидкости. Однако с ее помощью нельзя определить напряжение вязкого трспия, зависимость трения от числа Rc и другие эффекты, связанные с вязкостью потока.С математической точки зрения уравнения погранслоя и уравнения движения идеальной жидкости являются внутренними и внешними асимптотическими разложениями полных уравнений Новье-Стокса при Re —у оо [20]. Поэтому ни теория погранслоя, ни теория идеальной жидкости не могут полностью описать все процессы,происходящие при обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости при произвольном числе Re.Сказанное выше позволяет заключить,что строгое описание отрывных явлений возможно только в рамках полных уравнений Новье-Стокса.

Точное решение задачи об обтекании тел для уравнений Новье-Стокса оказалось невозможным даже для простейших тел конечных размеров. Немногочисленные задачи ,для которых найдены точные решения , не несут в себе ,как правило , специфики нелинейности уравнения.Среди них можно отметить решение задачи о движении вязкой жидкости в бесконечной трубе (течение Пуазейля),решение о течении в диффузоре [21] и диффузию осесимм етричного распределения завихренности в бесконечном пространстве [22].

Целью данной диссертационной работы является теоретическое и расчетное исследование вопросов механики жидкости как при отрывном,так и при безотрывном обтекании тел, а также построение поверхностей, обладающих оптимальными аэродинамическими характеристиками.

В главе 1 рассматривается вопрос о возможности вычисления нелинейных аэродинамических характеристик летательного аппарата ,исходя из известных методов расчета по линейной теории и применения ряда физических и математических моделей для описания нелинейных аэродинамических эффектов.

Расчеты проводились по следующей схеме. Вначале проводился расчет поля течения и аэродинамических характеристик в рамках линейной теории,затем на основе приведенных в этой же главе соотношений вычислялась площадь завихренной зоны и вектор Умова-Пойнтинга для рассматриваемой поверхности. Далее используется предложение П.Л.Капицы для систем описываемых, вектором Умова-Пойнтинга, определяется дивергенция этой системы как мера преобразования одного вида энергии в другой.В аэродинамическом смысле данная процедура позволяет избавиться от сетки разбиения, более наглядно демонстрирует физическую картину обтекания со свернутой пеленой,допускает аналитическое решение многих задач, а так же дает простой функционал для сравнения аэродинамических свойств различных летательных аппаратов.На третьем этапе рассчитывается система из четырех дифференциальных уравнений движения плоских эллиптических вихрей с заданной внешней и внутрсппсй дииамикой движения [32]. При этом записывается условие соединения вихрей одпого зпака ,что позволяет обойти особенности при интегрировании по Рунге-Кутту,которые неизбежно возникают при интегрировании движения системы дискретных вихрей. И,наконец, записывается вектор Умова-Пойнтинга с учетом свернутой вихревой пелены. Расчет индуктивного сопротивления проводился на основе соотношений для энергии вихревой системы.

В этой же главе дается решение для актуальной на данный момент задачи об обеспечении безопасности полетов в следе за крылом. Рассматривается вопрос о мероприятиях на крыле приводящих размыванию следа и к уменьшению его протяженности .

В этой же главе дается решение некоторых учебных задач движения вихрей.Рассматривается движение квазивихрей одного знака расположенных на концентрических окружностях.Тоже самое для вихрей разного знака. Рассматривается задача движение квазивихрей,расположенных по вершинам квадрата. Приведен пример движения вихрей за крылом в плоскости Трефтца.

Во второй главе решается задача нахождения распределения циркуляции по контуру произвольной формы без применения метода конформных отображений. Известный метод конформных отображений слишком громоздкий и практически не применим для тел сложной формы. Предлагаемый метод позволяет свести решение задачи поиска распределения циркуляции (тангенциальных скоростей) к квадратурам как в случае отрывного обтекапия,так и в случае безотрывного обтекания контура. Таким образом, в дополнение к теореме Н.Е.Жуковского об определении интегральной величины циркуляции,данный метод позволяет найти и ее распределе-ние.Метод использует способ регуляризации для нахождения величины 7(0),т.е. решается задача нахождения такого значения у(9) в данной точке 9 ,чтобы при условии R —)■ 0 (R-расстояние от вихря до точки на контуре с координатами х(9)1у(9)) величина циркуляции стремилась к значению , дающему конечную величину для интеграла скосов по всему контуру (и следовательно конечное значение для сопротивления тела). Анализ сингулярного интеграла скосов по контуру при R -> 0 приводит к решению задачи распределения величины 7(9).

Первый пример посвящен вычислению распределению тангенциальных скоростей по цилиндру,как в случае отрыва ,так и в случае безотрывного обтекания.

Второй- распределению тангенциальных скоростей по плоской пластине при отрывном обтекании носика пластинки.

Третий-отрывному обтеканию пластины под произвольным углом атаки.

Четвертыи-пластинемоставлешюй перпендикулярно потоку.

Пятый-обтсканшо дужки.

Кроме того,здесь же показано,что теорема Н.Е.Жуковского об определении значения циркуляции вокруг замкнутого контура .является определенным интегралом в пределах от 0 до 2тг от предложенной автором квадратуры.

Шестой-обтеканию тела типа "крыши" и еще нескольким примерам обтекания тел различной формы.

В § 8 главы II дано решение задачи обтекания произвольного отрезка и вывод квадратуры в случае безотрывного обтекания кон-тура.Здесь же дается решение для безотрывного обтекания профиля в квадратурах.

В § 9 главы II дано решение для безотрывного обтекания эллиптического цилиндра.

В § 9 главы II определяется с помощью квадратуры распределение циркуляции по размаху крыла в зависимости от положения свернутого вихревого жгута, что имеет огромное значение в вопросе безопасности полета в следе за крылом.Здесь же дано распределение давления и поля скоростей вокруг различных моделей автомобиля, а так же распределение тангенциальных скоростей для различных поверхностей для которых расчет существующими методами представляет большие трудности.

В третьей главе рассматривается задача построения оптимальной геометрической поверхности обтекаемой потоком несжимаемой жидкости. Здесь же решается задача построения поверхности, обладающей свойством преобразования одного типа движения жидкости в другой (вихревого движения в поступательное и наоборот), а также поверхностей обладающих свойством "ловушки" .где течение самой жидкости организуется таким образом,что бы топология движения жидкости представляла собой траекторию бильярда с необходимыми аэродинамическими параметрами. Результаты расчетных исследований показали на уникальные свойства течения жидкостей с такой топологией.Пользуясь тем,что траектории движения являются экстремалями вариационного принципа ,можно построить механику как геометрическую оптику многомерного пространства [51]. Свойства "ловушки", имеющей резко выраженный резонансный характер, предложенные автором, могут быть применимы во многих областях науки и техники ,где решаются оптимизационные задачи. Далее здесь же решается задача оптимизации формы профиля крыла при различных углах атаки, включая закритические. Оптимизация формы профиля производится с помощью генетического алгоритма. Полученный вектор Умова-Пойнтинга для завихренной зоны уценивается предложенным П.Л.Капицей способом [50]полученный критерий оптимальности сравнивается с известным результатом -формулой Блазиуса- Чаплыгина [53]. На основе полученного критерия оптимальности при заданной средней линии и ограничениях на толщипу профиля методом ГА (генетический алгоритм) проводится поиск формы профиля для произвольного угла атаки имеющего минимальное значение коэффициента сопротивления давления. Генетические алгоритмы есть поисковые алгоритмы, основанные на механизмах натуральной селекции и натуральной генетики. Они реализуют '' выживание сильнейших" среди рассмотренных структур, формируя и изменяя поисковый алгоритм на основе моделирования эволюции поиска.В каждой генерации новое множество искусственных последовательностей создается,используя части старых и добавляя новые части с"хорошими свойствами". ГА-это не просто случайный поиск .Они эффективно используют информацию, накопленную в результате эволюции [54-64].

Цель ГА двоякая [54,55]: абстрактно и формально объяснить адаптацию процессов в естественных системах; спроектировать искусственные программные системы .которые содержат механизмы естественных систем. Центральная тема поиска в ГА-поиск баланса между эффективностью и качеством для выживания в различных условиях.ГА отличаются от других оптимизационных и поисковых процедур следующим [54,55]: работают в основном не с параметрами, а с закодированным множеством параметров; осуществляют поиск из популяции точек, а не из единственной точки; используют целевую функцию, а не ее различные приращения для оценки ин-фо р м а ци и: и с пол ьзу ют не детерминированные .вероятностные правила.

ГА берет множество натуральных параметров оптимизационной проблемы и кодирует их как последовательность конечной длины в некотором конечном алфавите.

В естественных системах общая генетическая упаковка называется генотип. В натуральных системах организм формируется посредством связи генетической упаковки с окружающей средой и называется фенотип.

Простой генетический алгоритм был впервые описан Гольдбер-гом на основе работ Холланда [54,55]. Механизм простого ГА (ПГА) несложен. Он копирует последовательности и переставляет их части. Предварительно ГА случайно генерирует популяцию последовательностей-стрингов (хромосом). Затем ГА применяет множество простых операций к начальной популяции и генерирует новые популяции. ПГА состоит из трех операторов: репродукция,кроссинговер,мутация.

Репродукция-процесс, в котором хромосомы копируются согласно их целевой функции (ЦФ). Копирование хромосом с "лучшими7' значениями ЦФ имеет большую вероятность для попадания в следующую генерацию. Оператор репродукции (ОР) является искусственной версией натуральной селекции,"выживания сильнейших" по Дарвину. ОР представляется в алгоритмической форме различными способами. Самый простой -создать колесо рулетки.в которой каждая хромосома имеет поле, пропорциональное его ЦФ.В одной генерации колесо рулетки вращается и после остановки ее указатель определяет хромосому, выбранную для следующего оператора. Очевидно, но не всегда выполнимо, что хромосома с большой ЦФ в результате ОР будет выбрана для следующего оператора. ОР выбирает хромосомы для оператора кроссинговера. После выполнения ОР оператора кроссинговера (ОК) может выполнятся в три шага. На первом шаге члены нового репродуцированного множества хромосом выбираются сначала. Далее каждая пара хромосом (стрин-гов) пересекается по следующему правилу: целая позиция к вдоль стринга выбирается случайно между 1 и длиной хромосомы меньше единицы, т.е. в интервале (1, 1-1).Длина 1 хромосомы- это число значащих цифр в его двоичном коде.Следуя традициям генетики. > хромосомы 1 и 2 часто называют родителями, а хромосомы 1 ,2 их потомки (дети). Число к, выбранное случайно между первым и последним членами, называется точкой ОК или разделяющим знаком.

Согласно Холланду [54], OK в технических системах выполняется в три этапа.

1. Две структуры (хромосомы) -4 -- а{, а-2-, щи.В = щ , a2l .-.а; выбираются случайно из текущей популяции после ОР. Заметим .что этап 1 в некоторых случаях может выполнятся и без OP, а непосредственно из начальной популяции.

2. Число к выбирается из (1.2,.,1-1) также случайно. Здесь 1-длина хромосомы, k-точка ОК.

3. Две новые хромосомы формируются из А и В, заменяя множество элементов, в результате получим

I I

A =a-t. ао., «г-.а.,,,.а,.

-L — ■ 7 — / п. -Г I '

J1 1

В = а1? а2,. ак. а^г,. щ.

Механизм ОР и ОК удивительно прост.Он включает случайную генерацию чисел, копированием хромосом и частичный обмен информацией между хромосомами.Генерация ГА начинается с репродукции. Мы выбираем хромосомы для следующей генерации, вращая колесо рулетки такое количество раз, которое соответствует мощности начальной популяции.

выводы.

В результате проведенной работы исследованы теоретические и экспериментальные вопросы механики жидкости как при отрывном, так и при без отрывпом обтекании тел.

Дап подход к решению некоторых задач гидродинамики, а также вопросов безопасности полетов в следе за крылом.

1. В работе дана обобщенная запись матрицы влияния для объемных тел в векторном представлении зон завихренности, местоположения и направления схода вихрей.

2. Определен вектор У мова-Пойнтинга для завихренных зон,введено понятие "эффективный преобразователь", как операция дивергенции от вектора Умова-Пойнтинга. Получен критерий оптимальности для аэродинамической конструкции в поле скоростей.

3. Исследована задача внешней и внутренней динамики движения плоских эллиптических вихрей и условия их слияния в вихревой пелене. Рассмотрен вектор Умова-Пойнтинга для летательного аппарата при наличии свернутой вихревой пелены и угла скольжения.

4. Рассмотрена задача безопасности полета и рад мероприятий на крыле (установка концевых устройств: спироид ,лист Мебиуса) для уменьшения времени существования и протяженности вихревого следа.

5. Предложен метод расчета аэродинамических характеристик элементов компоновки в широком диапазоне углов атаки, включая закритические, с вычислением СУтаж. Разработана вычислительная программа по данной методике и дало сравнение с имеющимися методами расчета и экспериментом.

6. Предложен метод определения тангенциальных скоростей по произвольному контуру в двумерном потоке с помощью квадратуры,полученное выражение в квадратурах связывает координату точки отрыва с распределением тангенциальных скоростей по контуру. Метод позволяет определять тангенциальные скорости по любому контуру д ля которых не применим метод конформных отображений и метод особенностей. Дано решение в квадратурах для ряда аэродинамических поверхностей и для случая безотрывного обтекания профиля. Приведено решение в случае отрывного обтекания профиля автомобиля.

7. Получен критерий для оптимизации аэродинамических характеристик поверхности. С помощью генетического алгоритма решена оптимизационная задача для геометрия профиля с заданными ограничениями д ля произвольного угла атаки, включая закритические.

8. Приведены примеры построения поверхностей, обладающих оптимальными аэродинамическими свойствами.

1.Prandtle Z. Uber Flussigreits bewegung bei sehr kleiner Reibung,Verhag d 111 ,1.ternat.Mathem.Gongr .Heidelberg 1904.

2. Kirchoff G.R. Zur Thcoric frcicr Fliissiglicitsstrahlcn. Krcllcs J.1869 vol 70.

3. Blasius H. Grenzschichten in Flussigkeiten mit kleiner Reibung Zeitschr. f. Math. u. Phys 1908.

4. PohUiausen K. Zur nocherungsneisen Integration der

5. Ddifferentialgleichung der laminaren Reibungsschicht Z. agnew Math1921,vol 1.

6. Karman Th. von Millikan C.B. On the theory of liminary boundary layary involving separation. NACA Rept., 1934 N 504.

7. Лойцянский Л.Г. Приближенный метод расчета пограничного слоя на крыле. ДАН СССР т.35, N 8, 1942 г.

8. Truckenbrodt Е. Ein Quadraturvar fahren zur Berechnung der laminaren und turbulenten Reibungsschichten bei ebener undrotationssymmetrischer stromung Ing.Arch 1952.vol 20.

9. Prandtle Z. Uher die Entstehung von Wirbeln in der idealen Fltissigkeit mit Anwendung auf die Fragfliigetheorieund andere Aufgaben.Vortrge,Innesbruck Springer ,1922.

10. Никольский А.А. О "второй" форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование отрывных вихревыхпотоков). ДАН СССР т.116 N 3 1957 г.

11. Ю.Никольский А.А. О силовом воздействии "второй" формы гидродинамического движения на плоские тела. ДАН СССР т.116 N3 1957 г.

12. П.Никольский Л.А. Законы подобия для трехмерного стационарного отрывного обтекания тел жидкостью и газом. "Ученые записки ЦАГИ " т.1, N 1,1970 г.

13. Нейланд В.Я.,Сычев В.В. К теории течений в стационарных срывных зонах. "Ученые записки ЦАГИ " т.1, N 1,1970 г.

14. Таганов Г.И. К теории срывных зон. Изв.АН СССР МЖГ 1968 ,N 5.

15. Mangler K.W., Smith J.H. A theory of the flow past slender detta wing with leading edge separation. Proc. Ray Soc. Ser. A. vol 251,1959.

16. Молчанов В.Ф. О реализации метода плоских сечений в нелинейной теории крыла. "Ученые записки ЦАГИ " т.5, N 2,1974 г.

17. Судаков Г.Г. Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла малого удлинения. "Ученые записки ЦАГИ " т.5, N 2,1974 г.

18. Белоцерковский С.М.,Ншпт М.Н. К расчету срывного нестационарного обтекания тонкого профиля. Изв. АН СССР МЖГ, 1968 ,N 4.

19. Белоцерковский С.М. Расчет обтекания крыльев произвольной формы в плане в широком диапазоне углов атаки. Изв. АН СССР МЖГ, 1968 ,N 4.

20. Ильичсв Л.П., Постоловский С.Л. Расчет псстациопарпого отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. Изв. АН СССР МЖГ, 1972 ,N 2.

21. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механики жидкости. М.иМир" ,1967 г.

22. Hamel G. Spiralformige Bewegungen Zaher Fltissigkeiten. Jahresberich der deutshen Mathematikez Vereinigung 1916 vol 25.

23. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. ч. 1-2,М.Физматгиз,1963 г.

24. Kawaguti М. Nmnerical solution of the Noviar-Stokes equation for the flow around a circular cylinder at Reynolds number 40.

25. Jour.Phys.Soc.Jfpfii,1953.

26. Fromш J.E.,Harlow F.H. Numerical solution of the problem of wortex street development.Physics of Fluids, vol 6, N 7,1963

27. Fromm J.E. A numerical method applied to the time dependent Noviar-Stokes equation.VJI Sumposium on advansed problems and methods in fluid dynamics.Jurata(Poland) 1965.

28. Симуни Л.М.Численное решение задачи движения жидкости в прямоугольной яме.ПМТФ,1965^ 6.

29. Дородницин А.А., Меллер НА. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Новье-Стокса. Журн. вычисл.мат. и матем.физ.т.8,Н 2,1968 г.

30. Son J.S., Hanratty F.J. Numerical solution of the Noviar-Stokcs equation for the flow around a circular cylinder at Reynolds number 40,200 and 500. Jour.Fluid mechanics,vol 35,N 2,1969.

31. Мета,Леван.Течение в двумерном канале при наличии впадины прямоугольной формы. Прикладная механика.1969,N 4.

32. Мышенков В.И.Численное решение уравнений Новье-Стокса для задачи обтекания прямоугольника потоком газа. Изв. АН СССР МЖГ, 1972 ,N 4.

33. Трофимова Е.Н. Кудиярова Т.В. Пояснительная записка N 5948,НИО-2,1984г.

34. Брутян М.А., Крапивский M.JI. Гамильтонова формулировка и основные законы сохранения для модели малых эллиптических вихрей.ПММ 1988 N 1.

35. Немыкин А.С. Расчет аэродинамических характеристик би-планной коробки в рамках схемы дискретных вихрей. Отчет НИО-2,1982,N 5268.

36. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке. Наука,1965г.

37. Lamar J.E. Extension of leading-edge suction anologi to wingswith searated flow around the side edges at subsonic speed. NACA TR R-428 1074.

38. Павловец Г. А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГЙ,вып. 1344,1971г.

39. Бслоцсрковский С.М. Линейная теория кольцевого крыла. Труды ВВИА ,вып. 434,1952г.

40. Kriens K.The ellihtic wing basel on the potential theory. NACA Tech. Mem. 971,1941

41. Kinner W,Ing-Arch 8,47(1937).

42. Lamb H. Hydrodynamics 6th ed 1945.

43. Кочин H.E. Теория круглого крыла. ПММ 1940,N 1.

44. Ярошевский В.А. ,Немыкин А.С. Оценка амплитуды колебания угла атаки летательного аппарата с нелинейными характеристиками демпфирования при наличии атмосферной турбулентности. "Ученые записки ЦАГИ " , N 4,1984 г.

45. Немыкин А.С. Расчетные параметрические исследования аэродинамических характеристик крыльев прямой и обратной стреловидности. Доклад на межотраслевой конферен.Жуковский 1985г.

46. Немыкин А.С.,Черниговский В.И. Параметрические исследования аэродинамических характеристик крыльев прямой и обратной стреловидности с концевыми шайбами. Сообщения ЦАГИ 1985г.

47. Пантелеев И.М., Тимонйн А.С. Программа расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата. Отчет НИО-2,1980,N 4381.

48. Каляжнов Г.В. О вихревой теории лобового сопротивления. Труды ВК ч 11 изд.ЦАГИ 1935г.

49. Hicmcnz К. Die Grcnzschicht an cincn in den glcichformigcn FHissigkeitsstrom eingetanchten geraden Kreiszyliander. Dinglers Polytechnisches Jornal,1911 vol 326.

50. D.E.Goldberg,Genetic Algorithms in search, Optimimization, and Machine Learning,Addision-Wesley publishing Comp&y,inc,1989.

51. N.V.Banichuk, Optimal Shape Desing,Moscow,Nauka,1985.

52. П.Л.Капица,Энергия и физика.УФН ,т. 118,вып. 2,февраль 1976.

53. В.И.Арнольд Математические методы классической механики. Изд. Физ-мат. лит. Москва. 1974г.

54. А.Ф.Доновен, Г.Р. Лоуренс Аэродинамика частей самолета при больших скоростях полета. Изд. Иностр.лит. Москва. 1959г.

55. Г. А.Гальперин, А.Н.Земляков Математические бильярды. Биб. Квант. Вып 77.

56. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology,Control, and Artificial Inteligence.University of Michigan, 1975.

57. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search,Optimization and

58. Machine Learning.Addison-Wesley Publishing Company,Inc.,1989.

59. Handbook of Genetic Algorithms/Ed.L.Davis.N.Y.: Van Nostrand Reinhold, 1991.

60. Acklcy D.H. Л Connection Machine for Gcnctic Hillclimbing. Boston: Kluwcr Acadcmic Publishers,1987.

61. Foundation of Gcnctic Algorithms/Ed.R. Gregor.San Mateo, Calofirnia: Morgan Kaufman Publishers,1991.

62. Guckles B.P.,Party F.E. Genetic Algorithms//IEEE Computer Society Press,Los Almos, LA, 1992.

63. Купрейчик B.M., Лях A.B. Задачи моделирования эволюции в САПР // Тр. междунар. конф. (CAD-93), РФ-США,1993ю

64. Купрейчик В.М.,Лебедев Б.К., Лях А.В. Проблемы эволюционной адаптации в САПР //Новинтех. 1991. N 3.

65. Купрейчих В.М., Генетические алгоритмы в проектировании СБИС: Учебное пособие .Таганрог: Изд-во ТРТУД997. N 2535.

66. Букатова И.Л. Эволюционное моделирование и его приложения. М.:Наука,1979.

67. Букатова И.Л. и др. Эвоинформатика. Теория и практика эволюционного моделирования. М.:Наука,1990.

68. Батшцева Д.Й.Генетические алгоритмы решения экстремальных задач: Учебное пособие.Воронеж:ВГТУ,19957

69. Растрнгин Л.А. Статистические методы поиска. М.:Наука,1968.

70. Mitchell M. Introduction to Genetic Algorithms. Cambrige.Mass: MIT Press, 1996.

71. Гайфулиы A.M. и др. Исследование эволюции вихревого следа за самолетом и безопасность полета. Труды ЦДГИ,вып. 2622, 1996г.

72. Немыкиы А.С., Силиции А.В."Vortical flow topology and GAs method application to design of optimal airfoil shape" Rep. Workshop FRFW5, Jyvaskyla, Finnland 2000.

73. Немыкин A.C." Determining tangential speeds over an abbitrary contour placed in two-dimensional flow" Rep. Workshop FRFW5, Jyvaskyla, Finnland 2000.эксперимент ккьноеY