Методы расчета переноса собственного излучения в неоднородных рассеивающих и селективно поглощающих средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

)СУДАРСТВЕ" ЧЫИ КОМИТЕТ по НАУКЕ ЕЫСИЕР! ШКОЛЕ и ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКЕ Московским ордена ТруюэогЪ Красного Знамени физикб-техии' институт

На правах рукописи

Дегтггрег. Игорь Зяч&слэЬович

УЦК; 536.33:335.?4

МЕТСГШ РАСЧЕТА ПЕРЕНОСА СОБСТВЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕ0ЕКСРСЩГ.11Х РЛССЕИЭЛМИХ И СКЛЕКТИЕНО ПОГ.ЧОЩАЮИИХ СРЕДАХ

31.04.08 - •гипмкп и х.чиия алазмк

1ВТОР.Е (ЕРАТ

диссертации на соискание ученсп степени кандидат?, филика-катпматаческих наук

Мосчви 1993

Работ.1 а выполнена в НИИ тепловых процессов и НИЦ "Теплофизика кмпулъсьых воздействий" НО ИВТ Р'Н

Научные руководители, доктор техничесгагх наук Завелевпч Ф. С.

кандидат физико- математических наук Иосилеаокий И. Л

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Суржиков С. Г. доктор технических наук Домброаский Л. А.

>

Ведудая организация: ШШ машиностроения I

Зашита состоимся "30" и-и:.<чи 1993 г. ' в час. мйн. на заседании Специализированного совета К-С63.81.09 в Шкловском физико-техническом институте по адресу: г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, три. В-?. ' /

С диссертацией можно ознакомиться в Эиолкогеке МОТЯ

Просим принать участие в работе совета и.ы прислать отзыв е одном экземпляре, заверенный печатью оргаиизаиин, по адресу: 141700 I'. Долгопрудный Московской оОласти, Институтский пер., -.9, МЭГИ, Сгещшшэироьанный совет К:00а 91. 09. Тел.: 408-50-22

Аьтореййра? разослан .дхГк^_ 1893 г.

Ученый секретарь Опециглизироватюго соггга к. ф. - м,. н.

\

У-----некий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• Актуальность темы. Диссертация посвпсэка разработке эффективных методов расчета интегральных характеристик теплового излучэния неоднородной двухфазной среДп! в шчроких интервалах длин волн, которые могут содержать дгеятки и сотни спектральных лмаий. Получение таких характеристик необходимо при решении задач радиационной газодинамики, физики низкотемпературной плглмы с частицами конденсированной дисперсной фазы, теплообмена излучением. Знание характеристик излучения в широгам спектральных интервалах требуется та® в задачах оптики атмосферы, при создании объектов ракетно-космической техники и '.¿отдых энергетических установок. Слоазюсть задачи в общем случае обусловлена многомерноегью уравнения переноса, наличием интегрального ujeна, учитывающего рассеянное излучение, а существованием сильной зависимости коэДОицчентов поглощения от длины волны. К настоящему времени разработано большое количество методов, поеволяюших рассчитывать монохроматическое излучение неоднородных рассеивахгцих сред [1]. Однако, получение интегральных по спектру характеристик излучения методом "line by Une" практически невозможно из-за большого времени вычислений. НУжно отметить, что существует я другая, принципиальная трудность, связанная с тем, что при высоких темперагурах, как правило, этоутствуют спектральные данные высокого разрешения, Зведепиэ да среднего в спектральном интервале коэффициента поглощения традиционным способом приводит в ряде случаев к неудовлетворительным результатам, для которых получаемые величины отличаются от реальных в ¡есколькс раз.

1еаду тем накоплен большой материал, в том числе экспериментальный, :с функциям пропусками однородных слоев различных. гасов в достаточно ироккх диапазонах спектра. Этот штериах успешно используемся • в за-ачах перенося излучения в чисто погдошрлощте. средах, и бито бы жле.-злъньэ.; ксиользовать гти данные текли при расчете перекоса аглучения соглотэщих и рассеивающих средах. Поэтому, в настоящее время воз-икла необходимость разработки методов расчета, позволяющих ислользо-ать накопленный материал.

Цель работы- создание эффективных нетэдов расчета интеграл;! но ft э спектру интенсивности излучения неоднородных дпутгфааных ср^д е ш-жих кнте риалах цлив-золн, позъоляющих: I. Проводить массовые расчеты на ЭЬК для прикладных затач;

л __

-

2. Применять спектральные модели молекулярных полос;

3. Использовать экспериментальные- функции пропускания в широких спектральных интервалах, полученные для однородных чисто поглощающих срод. •

Научная коРиона и основное положения. выносимые на защиту: ■

1. Разработан метод -вычисления' интегральной интенсивности излучения для детерминированных спектральных моделей сред (модель полосы Зль-з&ссера, спектральная линия). Предлолакь универсальная функция про-пуагания, позволяющая приближенно рассчитывать излучение в спектральном интервале в двухпотокоьом приближении уравнения переноса. Приведены различьые способы выбсра эффективных параметров рассеяния 'однородных сло^в, моделирующих исходную неоднородную среду.

2. Создан новый метод расчета средне по спектру интенсивности излучения для произвольной модели полосы, основанный на обобщенной процедуре Куртиса-Годоо'ла. Этот метод дает возможность аналитически проинтегрировать решение уравнении переноса излучения с рассеянием и является точным для однородной "среды.

Предложена аппроксимация функции Грина, позволяющая при известном реальном слектре быстро оценивать интегральное излучение. В пределе слабого рассеяния вычислена асимптотическая функция распределения фотонов по' длинам пробега в приближении "двух потоков" для однородной среды.

3. Предложена замкнутая система уравнений, которая дает возможность рассчитать среднюю по спектру интенсивность без последующего интегрирования по частоте ь трехмерном случае переноса излучения. На основе вероятностного подхода ролучено уравнение,позволяющее вычислять функцию распределения фотонов по длинам' пробега и замыкающее систему уравнений для расчета излучения спектрального интервала. Выполнено' предварительное интегрирование функции Грина по направлениям излучений ь случае изотропного источника.

Практичзс:<ая ценность. Предлагаемые методы используются для расчета интегральной интенсивности излучения спектральных линий и молекулярных полос в неоднородных двухфазных средах, представляющих собой см^сь газа (пл&амы) к частиц конденсированной фазы. Они реализованы в видо программ расчета направленной интегральной интенсивности излучения в дьухгютоковом.приближении уравнения переноса ■ для лорениевской линии и простей статистической модели полосы. Созданные методы рас чета позволят проводить исследования интегральных по спектру характеристик теплового излучзнкя, таких: «сак интенсивность и радиационные

потоки, при разработке агрегатов V устройств с двухфазными рабочими телами, функционирующими при высоких температурах, а такле з задачах лучистого теплообмена и радиационной газовой динамики. С их помощью проводились расчэты излучения о параметрами сред^ характерными для факелов двигателей космических аппаратов.

Результаты работы могут тага© использоваться при решении задач физики атмосферы для определения скоростей радиационного нагрева планетных атмосфер

Апробация работы. Основные- результаты диссертации -докладывались и обсувдались'на научно-технических советах отделения N 4 НИИ тепловых процессов, семинарах кафедры "фишки высоких плотностей энергии" Московского физико-технического института, а такче на XV конференции молодых ученых и специалистов МОТК (г. Долгопрудный, 1990г.) и XXXУП научной конференции МЭТИ (г. Долгопрудный, 1992г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликована в пяти работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. 3 работе- 114 страниц текста, Б таблиц, в рисунков. Список литоратуры содержит 71 наименования.

СОДЕРЖАНИИ ?АЗОТЫ

Во введении поюкган! эчтуплькоо/;. соэдачия аКекп'впих уяго.чов пас-чета излучения неоднородных двухфазных и селективно поглощающих сред и дан краткий обьср достигнутых к настоящему времени результатов. Сформулированы цели работы И постановка задачи. Приведены основные положения, выносишь на замту, а также по!сазана практическая ценность полученных в работе результатов. *

Первая глава являются спорной. В ней кратко, рассмотрены различные методы ресения уравнения перекоса иококроматпческого излучения в неоднородных рассеивающих средах: Особое ытмииио уделено М-логокс/ным ¡1. в частности, двух- и шестипотоковым приблиленмям уразмечия переноса. игнечено, что пои решении рг.да прикладных задач, таких как расчет теплового излучения осепиклетрмчяых неоднородных двух^зни* струй и «лоскогщралл-глькых слоез, дачные приближения обеспечиваю удовлетворительную точность (15- 20Х). 'В этой глазе обсуждаются тач**.- основное «1.9! ми снокгральних линий, возникаете в реальных газах -дореицевеглй, лоюл-роьеккй и .'(окгтовскуЯ контуры, и модельные педхо'дч к Ъпясачкл мллекулличчх полос поглощения реьл!ных газ.т,кх и плазменных ерод.

^етчию расскотрекк регулярная мг.деиь полосы Зл^аассор.ч н

- 4 - • ', „ . простая статистическая модель полосы. Приведены условия применимости данных моделей к реальным молекулярным спектрам. В заключение главы 1 рассмотрена прпцедура К/ртиоа-Годсона в случае чисто поглощающей среды. Эте процедура позволяет использовать спектральные модели цля неоднородной среды и выбирать параметры поглощения (полуширкну - для 1 линий, параметр тонкой структуры - для моделей молекулярных полос, количество поглощающего вещества) однородного слоя, зкшвалептного исходной неоднородной среде С21.

Во второй глазо разработан приближенный метод расчета интегральной по спектру интенсивности излучения з двухпоуоконом приближении уравнения переноса иелучения при учете селективного поглощения в отдельной спектральной линии, а также группе линий; представляемой регулярной моделью полосы Эльзасеера. Этот метод основан на аппроксимации, получаемой из аналитических решений двухгмтокоасго приближения уравнения переноса, то^шой функции Грина.

Использование функции Грина уравнения переноса даег возможность записать его решэние для распределенного • источника. В частности, и двух-ПОТОКОВОМ ПрИбЛИЖЛЧН

Ь(Г) <$*(?> Лес (1)

О • ■ ч

» * I •> •

где Р Сг — , Р (Ъ Л, фунгац-.и Грина и интенсивности излу-

чеыет, расиьострачр.кгаегося в положительном к отрицательном направлениях оптического луча Т, ЕЬ - излучение "черного тела", б - коэффициент поглощения, Х& £. > -оптическая толщина, с1т "(в^+С^Ах, - коэффициент рассеяния, а: - координата вдоль луча. "€. Дст однородных и чисто рассеивающих (ш ~ 1, а> - аяьбэдо рассеяния) сред фунхци.ч Грина представляются в аналитическом виде. Б главе 2 дан вы' вод формул для Функшй Грина однородной среды с помощью матричного метода решения системы лшейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Так, функция Грина, огфеделяюпуая интенсивность излучения, ¡¡аспооотрахятегося в поделиг&льнсм направлэник- луча 5* в точке ^абдацичия т , имеет вид

. ..........Л^., V с4)' ' '

где ^-У-40^/-6)> -1 - со ; / и & - коэффициенты, учитывающие долю рассеянного излучения "вперед" и "назад" при злементарьом акте взаимодействия фотона со средой; точка, в которой расположен

источник излучения. Найдено также разложение по кратностям рассеяния для точной функции Грина неоднородной среды:

(3)

(4)

- .. s Л,'

И Г©

п/./

где г • определяются рекуррентными соотношениями: • V *

р/(г>-~г) = j ^^ ({(f) pHfjrt-t') *

¿<r> P.,., - r';; P. Л-', г; at' г ■ у-

+ ¿^у Я.., ta ¿Vc^

p/= 6(t-tt) e'(t'Zl) j Р/ = Q(vt -t) e'(ti~ty pjf,?) = *xP(-lt>-ti)

Здесь - функция Хевисайда. Точное решение (l),(3)f(4) с после-

дующим поточечным интегрированием по частоте использовалось для сравнения с результатами приближенных расчетов. В этой главе показано также, что в двухпотоковом приближении при расчете теплового излуче-■ ния рассеянием можно пренебречь как в однородной, так и в неоднород-' ной.среде, если JTfTt^TJtf)^0.Э+ t.O ( t"- /¿citie . tjr -оптическая толвдна обратного рассеяния). Данный критерий отражает тот факт, что в пределе малых по поглощению оптических толщин и фиксированных (необязательно малых) глубинах рассеяния реализуется случай, когда иэлучательная способность горячей двухфазной среды совпадает с излучательной способностью, которую имела бы эта среда при отсутствии в ней рассеяния. Для однородной среды это било показано путем разложения направленной излучательной способности однородного сдоя по малому параметру , а для неоднородных сред проводились расчеты интенсивности, излучения с рассеянием и без его учета (рис.1).

Основная идея метода вычисления интегральной интенсивности излучения

заключается ь переходе к эквивалентному однородному по поглощению и рассеянию слою и'использовании аналитического вида функции Грина однородной среды в двухпотоковом приближении (2).

О целью определения параметров эквивалентного однородного олоя были рассмотрены два предельных случая со=0 (в4'-—О, 6к -коэффициент рассеяния) и иэ=1 ( вл—- О). -

При =0 задача перехода к эквивалентному по поглощению однородному слою может бьггь решена с помогаю разработанных в литературе методов С 2]. 3 расчетах использовалась" процедура Куптиса-Годсона. Предел, ю =1 позволяет- выбрать параметры рассеяния, однородного слоя. С этой цельк) приравнивались вероятности, переходов фотонов из точки излучении в точку наблюдения (или то же самое соответствующие функции Грина) однородной и неоднородной чисто рассеивающей среды. Тогда.соответствующие параметры рассеяния однородных слоев на оптических интервалах ( с, , ), ( Гй, ), ( Т± , ) определяются следующим образом

['¿«л- - ^

к

^ К*'*?)^ (5)

**

К выражениям (Б) с целью определения коэффициента рассеяния добавлялось требование равенства оптических толщин рассеяния ( г", V"), ( соответствующих однородных и неоднородных сред.

Решение систэмы уравнений (5) относительно коэффициентов обратного рассеяния привело к необходимости введения, фактически, трех

эквивалентных слоер ( ),( ). ( ). Чтобы .-уменьшить

число подгоночных величин в Формуле (2). параметры рассеяния и

' & в слое ( го, Х1 ) считались равными соответствующим параметрам Слоя ( Тл, ). Это предположение основывалось на том, что в пределе оптически толстого слоя выход радиации происходит из области вблизи границы излучавшей среды с характерными размерами, равными длине пробега излучения, то есть Ъх а , При малых оптических толщинах рассеяние вносит ¡«значительный вклад в иэлучательную способность, и погрешности в определении эффективных параметров рассеяния менее важна. ...

В рэзультате для функции пропускания Т эквивалентного однородного слоя ( с/Т - р^Г4) оыла предложена следурщдя аппроксимация

/тт7

Здесь ( - Г,)-( т, - го У" - ( - Г, / Индексы " I ", " / " означают, что параметры поглощения и рассеяния и получаемые с их помощью оптические толщины вычислялись по интервалам (. та , Х^ ) и (' Ки, ) соот-ветстьенно.

Процедура Куртиоа-Годсона и формулы (5) позволяют определить параметры линии или полосы и коэффициенты рассеяния, а, значит, в случае,, спектральной линии или группы линий, описываемой регулярной моделью Эльзассера, получить зависимость от длины волны альбедо рассеяния и эффективных оптических толщин, входящих в- формулу (б). В результате, интегральная интенсивность излучения рассчитывалась следующим обраЛзм

" . V,

о

где функци* Т задается выражением (6) и язляетсн известной функцией частоты.

Данная' формула, использующая фу£1кцию Т позволила провести предварительно« . интегрирование по спектру решения уравнения переноса 11 двухпотоковон пркблидеьии для неоднородной преды.

Для спектральной линии в главе 2 предложен такче другой спосол зы-бсра подгоночных параметров дль формулу (2), основанный на учете сд-чолратного рассеяния в среде. С этой целью ряды (3) обрезались на членах с п«=1. Приравняв вероятности перехода фотонов" и потребовав равенства оптических толщин однородной и неоднородной среды, найдено, что эффективные параметры рассеяния эквивалентного однородного слоя определяются следующими формулами:

' 8" в ' ~ Использование явных выражений для Р/ и Р, однородной и неоднородной

сред, получаемых из (4), позволило вычислить эффективные коэффициенты. / и Чтобы исключить их зависимость от положения источника иглу-чеиия, были рассмотрены глубинные и приповерхностные слои ^»г^

, иалучающэй среда "Гак как в этих предельных случаях функции Грина определяются одними и теми же параметрами, то, в предположении слабой зависимости эффективных коэффициентов и ¿^ от положения источник, получено

/ = </> <ё>

"9" <{>+<&> t"

</>= 1 t \ { ¿t*

Кг

' <&>= --—-—- ( i dt

«

а роль альбедо рассеяния о играет величина

sc

to / (L (Аь *-1—--\«>i<rxp(2(t-l:j)cJit

(; целые получения простого вида зависимости по спектру рнссчи-

швалось вначениэ при некоторой частоте ?с ,а затем, учитывая,

что о*е/(81е + , вычислялся аффективный козЭДици-

ыт 1 аесеяния 6 и <.величина 6"(О) рассчитывалась "'о помощью ьэтода Курпип^Годориа дли оптического интервала ( , )). В результате, стя-л'^-лмга ен»иои1,»сть авьбедо раезеышя определялась следуювдш сО-

/

и> О» - -' "У*-1

Ь Р'^ч таХ предполагалось, что параметры рассеяния о индексам.« л входоаде г формулу (6), совд&даа, р цяр^ето^ поглощения, что-

бы удовлетворить пределу из -о, соответствуют параметрам, выбираемым с помощью процедуры Куртиса-Годсона на оптическом интервале (С,) СЛ). В главе 2 отмечено, что появление зависимости от частоты ?0 эффективного альбедо рассеяния "Ц,, (V) значительно снижает практическую ценность данного подхода. Так, если для спектральной линии возможно предложить разумные подходы к выбору частоты ?„, то в случае молекулярной полосы вопрос выбора 9е становится неясным. Для сравнения в главе 2 даны результаты вычислений с выбором параметров эквивалентного слоя в приближении однократного рассеяния (рис.2).

В заключение второй главы приведены результаты расчетов интегральной интенсивности излучения неоднородной двухфазной среды для лоренцев-ской линии. Точность метода составила ~157; (табл.1). Приближенный метод расчета позволил снизить.время вычислений по сравнению с точным решением уравнения переноса на три. порядка. (Точное решение рассчитывалось из (1),(3)т(4) методом итераций с последуйщим интегрированием по частоте и мелкостью разбиения по пространству и спектру, как и в приближенных расчетах).

Таким образом, в главе 2' разработан приближенный метод решения уравнения переноса излучения, использующий переход к эквивалентному однородному слою. Полученные при этом аналитические формулы позволяют приближенно рассчитать монохроматическую функцию пропускания неодно-' - родной рассеивающей и поглощающей среды,- не использовать процедуру итераций для ее расчета или другие подхо'ды, основанные на ее разложении в виде ряда, и провести предварительное интегрирование по частоте функции пропускания в рассеивающей среде для спектральных линий и модели полосы Эльзассера

Вухно отметить, что предложенный -в главе 2 метод расчета интегральной по спектру интенсивности излучения обладает рядом жестких ограничений (например, ограничение, связанное непосредственно с двухпотоко-вой моделью переноса), поэтому в последующих главах разрабатывается метод, который позволяет использовать произвольную модель полосы (глава 3) и произвольное приближение уравнения переноса (глава 4).

В третьей главе указаны недостатки разработанного выше метода. В частности, отмечена невозможность использования• этого метода для статистической модели полосы. Поэтому в главе 3 предложен альтернативный ■подход к расчету интегральных по спектру характеристик излучения неоднородных двухфазных сред.

Основной идеей метода является разделение процессов поглощения и рассеяния. С этой целью была использована^обобщенная процедура Куртиса-

Годсона СЗ], первоначально разработанная для расчета переноса солнечной радиации в атмосферах планет и использующая понятие функции распределения фотонов f>(u> по длинам пробега и С1;445]. В главе 3 обобщенный метод Куртиса-Годсона использован для представления функции Грина неоднородной среды:

Pf - 3t Jр<"> clu (7)

с

&yfxp ~ коэффициент поглощения эквивалентного однородного слоя, вычисляемый с помощью обобщенной процедуры Куртиса-Годсона; U - эффективное количество вещества, определяемое в обобщенной процедуре Куртиса-Годсона, Hj - интенсивность излучения от источника единичной мощности в точке наблюдения при u) -1 или озс ( юс - альбедо рассеяния в непрерывном спектре). Представление (7) функции Грина позволило выделить сильную частотную зависимость интенсивности излучения в (1), обусловленную поглощением. В результате, интегрирование по частоте решения уравиения переноса было сведено к вычислению интеграла

А-К <*> (8)

л)

который учитывает, в отличив от случая солнечной радиации, селективность распределенного источника излучения. А для интегральной интенсивности в приближении "двух потоков" в данной работе получено еледушре выражение

« j dx е>К>,.х)Л(х)J)jx) 3t(XJ j^flf*),(9) о в

Здесь JD - плотность псглошдшэгс вешротва; Я или S/d ;ft = uC/o£e или /J^ , C^SjlJiXtL^ ьт для линии и статистической

модели полосы соответственно. S - сила линии; ае . , j3p, J3„ - по-лушициьы линии 'м параметры тонкой структуры полосы .эквивалентного слои и при стандартных условиях, '

, Г с01е-(-х(1*Со-,е))

-7Г" -—--— «г • - для лорзнцев-

ской линии и

( (10

о

((л^и+сл'-циюи + ха+со^})*

для проотс.й 'статистической модели полосы с функцией распределения силы линии в виде распределения Лапласа. Осреднение по частоте для простой статистической модели молекулярной полосы проводилось в приблик-нии Янга ( "С и ° ) Гй]. Следует отметить, что таким же образом интегрирование по частоте может быть выполнено с помощью других подходов, используемых в задачах переноса излучения в чисто поглощающей среде. А также, в качестве функции пропускания "Р (ж.) возможно использование экспериментальных функций пропускания однородных пог.лошащи." слоев в достаточно больших интервалах спектры.

Формула (9) представляет собой искомое решение задачи с селективным, распределенным источником излучения (в отличие от случая солнечной радиации). Получение- решения уравнения переноса для спектрального интервала в виде (9) сводит задачу к вычислению функции распределения фотонов по длинам пробега р(и) . В третьей глав? дан обзор различных подходов и приближений, используемых дм расчета РМ, и доказано, что в двухпотокоьом приближении фикция распределения р (и) и^эет • вид

О , пум (Л < и,

, . (Ю)

I 4 о!?** I К^-И*) спи.

(_ ^ ' г- / *л

О (£)- дельта функция, иэ - I .

Д)М дся-^зательства попользовалось разложение функции Грина двухпото-ксвого приближения ураьксния переноса излучений и виде (Я). Предположение о сход/нссти рздев (3), а г та© ограниченность к непрерывность

подынтегральных функций в интегралах вида (4) позволяет перейти к пределу бесконечного поглощения под знаками суммирования и интеграла и вычислить величину, определяющую основной вклад в функцию распределения фотонов по длинам пробега (10) (амплитуда дельта-функции). Функция pt Ох -иа) может быть вычислена с помощью методов, рассмотренных в литературе. В дайной работе, для расчета pi(u-u0) использовались метод обратного преобразования Лапласа и Ладе-аппроксимация степени tN-1/N} функции Гсшна для среды с постоянным сечением поглощения [1,7,8]. Применение Паде-апироксимации функции Грина дало возможность получить функции распределения' фотонов в аналитическом виде

где 2,. - полюсы Паде-апяроксимации. Для решения практических задач достаточной степенью аппроксимации является величина N=4^5. Б главе 3 приведены результаты расчета интегральной интенсивности излучения лоренцевской линии для неоднородной среды, полученные с по-моцью (S), и осуществлено их сравнение с точным решением (1), (3)г( 4) и результатами расчета по методу главы 2.. Погрешность метода составила ~15% (табл.1). Время расчета типичного варианта методом главы 3 уменьшено по сравнении с временем точного решения на полтора порядка. (Точный расчет проводился с погрешностью интегрирования по спектру около 1%.) Однако отмечено, что время вычислений приближенным методом может быть значительно сокращено, и при переходе к моделям молекулярных полос время расчета возрастать не будет.

Также проводились расчеты средних интенсивкостёй излучения реальных молекулярных полос. В таблице 2 приведен пример раслета для участка молекулярной полосы НаО в диапазоне спектра 4014.04^4018.15 см"' в сравнении с результатами, полученными методом "line by line" и по среднему коэффициенту поглощения в двухпогоковом приближении уравне-' ния переноса. Для обработки спектра использовалась простая статистическая модель полосы. Расчеты по методу среднего коэффициента поглощения дали сильно завышенные результаты, тогда как метод главы 3 обе'спечил удовлетворительную для прикладных задач точность. В заключение главы 3 методом обратного преобразования Лапласа вычислены асимптотические функции распределения фотонов в двухпотоковом приближении в пределе 61е—■ 0 для однородной среды. Для этого ис-п§льзовалэсь -разложение по • w формулы (2) в пределе <*> —О. При различных случаях расположения источника излучения получено

р,<">

Г ¿6*

1С

л- ^

с I ~ Л.

¿ в а?-г:«}

———--е * ОЛ

Л с

есим г:, ; / Г, -£о1^'ск <'11

где величины интенсивностей ^ при а) --1 р&ссчитивамгся из условия нормировки функции распределения р(и) или предельным переходом и)—о в выражении, полученном в результате разложения по о) формулы (2). В главе 3 приведены соответствующее результаты вычислений.

Таким образов, для пдоиззолькой спектральной »¡одели полосы в дкух-потоковом приближении разработан метод расчета интегральной интенсивности излучения неоднородной рассеивающей среды с селективным .поглощением, основанный на использовании обобщенного метода Куртиса-Годсо-на для функции Грина уравнении переноса. Я отличие от описанных в литературе этот метод учитывает селеотивность распределенного источника излученил.

'Четверти глава посчящона обобщению подхода,. р.редложзнногэ ь главе 3 для расчета интегру-лтой интенсивности в двукпотсковом приближении, на произвольною, включая точнуп, модель переноса излучения. Применение обобщенной процедуры Пуртиса-Годсона позьолило получить прсинтогрироЕйнное по спектру решение уравнения переноса в сле-д/мщем виде

й <= { Л 1 ^&/У *' -V*' 7>^'

е*?.)

(V

V Г1У)

\ ( г\ Т, Л', Л) Г-Г? Л, 1'а Г, 7) Я (и) С4а

- и -

'Здесь функция определяется теми же выражениями, как и в^ •

уравнении (9); ^ е " «/? - интегральное пропускание

спектрального интервала; /(ъ'е Г% л', ?„) - интенсивность внешнего, облучающего объем V излучения, Г(У) - граница объема V , вводимой . эффективная полуширчна е6е или параметр тонкой ^структуры молекулярной полосы зависят от направления излучения Л' . В главе 4 предложено рассматривать уравнение (12) в качество исходного. Тогда, основная проблема при расчете интегральной интенсивности излучения с учетом тонкой структуры спектра заключается в вычислении функции распределения фотонов р(и!. Поэтому особое внимание в четвертой главе уделено вопросу еамыкания системы уравнений для расчета интегрального по спектру излучения. В этой главе г.ред до ¡те но использовать вероятностный подход к расчету функции распределения Фотонов по длинам пробега С этой целью рассмотрен последовательный переход фотона из точки (X,, в через-промежуточную точку г', в которой происходит элементарный акт рассеяния с направления на направление Л". Учитывая, что полная вероятность перехода фотона из ( %с, в ( равна произведению вероятностей элементарных событий, происшедших с фотоном при его движении, выведено уравнение для вычисления функции распределения в случае, соответствующем описанию переноса монохроматического излучения точным уравнением. Полученное уравнение замыкает систему, включающую в себя выражения обобщенного метода Куртиса-Годсона [33 и формулу (12), и имеет следующий вид: •

ро

¿V рл' р«' •

(V) СЧХ) (чК) е (13)

'Здесь <Р(Л,А')- индикатриса рассеяния, йункция Т(и, л, Х1',г£,х') Р1ы;а нулю при и < х')( Л .где ин-

теграл вычисляется вдоль. 1-ой траектории с началом в точке 'с и кон-1.ом в точке %.' ) и связана с функцией распределения р(ч) следугацим .обрчэом ■

- 15 -Т(и,ла, л., Г0. х,)

во

Система уравнений (12) ¿(13) позволяет непосредственно, без последующего интегрирования по частоте, вычислять интегральную интенсивность в произвольной модели переноса излучения.

В случае ' локального термодинамического равновесия при отсутствии внешнего облучения ДТб Г, -Л,У)-0 проведено предварительное интегрирование в выражении (12) функции Грина по телесному углуХ1;и показано, йто при этих ус Л' -птах возможно введение осредненной по направлению излучения полуширины линии или параметра тонкой структуры полосы, которые определяются следующим образом

1 _ <чЫ

<<Л>

] /"(Я'у с/л'

(14)

Здесь - первый момент функции распределения фотонов р(ч) в

обобщенном методе Куртиса-Годсона, еС - параметр тонкой структуры . или полуширина линии. • .

Возможность введения осредненных по направлению излучения эффективных параметров поглощения приводит к тому, что расчет интегральной по спектру интенсивности по формуле.(12) сводится только к интегрирова-. нию по объему.

В заключении приведены основные результаты, полученные в работе.

ВЫВОДЫ

В диссертации разработаны эффективные методы расчета интегральной по спектру интенсивности излучения неоднородных двухфазных сред. Основные результаты заключаются в следующем:

1. Разработан метод интегрирования по частоте решения уравнения переноса излучения в приближении "двух потоков" для 'модели полосы Эльзас-сера и спектральных линий. Метод основан на выборе эффективных параметров поглощений и рассеяния однородного слоя из предельных случаев

в а =0 к 61е~0. Параметры поглощения выбирались с помощью процедуры Куртиса-Годсона, а рассеяния - приравниванием вероятностей перехода фотонов. Погрешность метода составляет около 15%. Время вычисления типичного варианта с мелкостью разбиения по пространству и спектру, ■ как. и при точном решении уразьенкя переноса, на три порядка меньше времени точного расчета.

2. Полуясна точная функция Грина з двухпотоковом приближении в виде ряда, представляющем собой разложение по кратностям рассеяния. Предложены аппроксимация соответствующей функции пропускания и способы выбора подгоночных параметров па основе 'перехода к эквивалентному'од-нородному слом, а тагояз в 'лр'/бмжаиии однократного рассеяния. .

3. Приведен критерий /2г ™ (" г" + 2 г\')«1, выполнение которого позволяет ие учитывать рассеяние при расчете теплового' излучения в двухпотоковом приближении уравнения переноса. В частности, в прикладных расчетах рассеянием можно пренебречь при , .'

^ Г* (г* + г'г?) * о.а-ь ¡.о

4. В двухпотоковом приближении разработан новый метод расчета интегральной интенсивности излучения неоднородной двухфазной среды для наиболее часто используемых спектральных моделей: простая статистичес-

^ кая модель, модель полосы Эльзассера, а также спектральных линий. Вы-зедены соответствующие формулы расчета. Этот метод использует обобщенную процедуру Иуртиса-Годсона, примененную к функции Грина В от -. л/чке от описанных в литературе методов он учитывает селективность распределенного источника излучения. Погрешность метода - не более 15Х. Типичное время расчета с мелкостью разбиения по пространству, как и при точном решении, уменьшено на полтора порядка.

5. Б случае известной зависимости сечения поглощения от давления и температуры предложена аппроксимация функции Грина, позволяющая вы-, чиедять среднее пропускание спектрального интервала. ,

6. Для среды о произвольным распределением параметров рассеяния в двухпотоковом приближении вычислена величина, определяющая основной вклад в функцию распределения фотонов по длинам пробега. '

У, В пределе слабого рассеяния (О*— 0) вычислена асимптотическая / функция распределения фотонов по длинам пробега для однородной среды . в двухпотоковом приближении уравнения переноса. 8. Предложена замкнутая система уравнений для расчета средней интенсивности излучения широкого спектрального интервала в трехмерном случае, ресение которой не требует последующего интегрирования по