Межэлектронное рассеяние в двумерных вырожденных проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ІМ. Б.І.ВЄРКІНА

Яиовський Андрій Володимирович (¿1

0 Г л - У

•1^1;

'*• * 1

1 4, } * Ґ- -П ■ -ч

‘ . ] УДК 538.935

МІЖЕЛ ЕКТРОННЕ РОЗСІЯННЯ В ДВОВИМІРНИХ ВИРОДЖЕНИХ ПРОВІДНИКАХ

01.04.02. — теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків — 2000

Дисертацією с рукопис.

Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України, м. Харків Науковий керівник

доктор фізико-математичних наук, професор ГУРЖИ Радій Миколайович, завідувач відділу, ФТІНТ НАН Україии

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, член- кореспондент НАН України, професор СЛЬОЗОВ Віталій Валентинович, завідувач відділу, ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”

доктор фізико-математичних наук, професор НАЦИК Василь Дмитрович, завідувач відділу, ФТШТ НАН України

Провідна установа — Харківський Національний університет ім. В.Н.Каразіна

// * !

Захист відбудеться “ ¡4 Щб/УІСіІСІ^к 200 ¿ р. о /с годині на засіданні

Спеціалізованої вченої ради Д.64.175.02 при Фізико-технічному інстнтугі низьких температур й Б.І.Всркіна НАН України (61164, м. Харків-164, пр, Леніна 47)

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температу ім. Б.І.Всркіна НАН України.

Автореферат розісланий Ц

2000 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради доктор фізико - математичних наук

О.С.Ковальов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОКОТИ

Актуальність пчсептаиіГщої ппботи. Проводящі системи зниженої вимірності, як відомо, займають важливе місце, як по відношенню до можливих технічних застосувань, так і до фундаментальних фізичних відкриттів (наприклад, кваитовіш ефект Хола). Під системами зниженої вимірності маються на увазі різноманітні класи об’єктів, які мають розмірність нижчу ніж 3. При цьому двовимірні системи викликають великий інтерес тому, що вони в меншій мірі ніж одновимірні схильні до діелектризапії, також їх легше створювати та забезпечувати з ними електричний контакт. Крім нього, майже ідеальні проводящі системи меншої вимірності, як правило, створюють на практиці, використовуючи саме двовимірну основу [1].

Кінетичні властивості у двовимірних системах інтенсітно вивчаються на протязі останніх десятиріч, див. огляд [2]. Був період, коли головна увага надавалася взаємодії електронів провідності з дефектами або межами між двовимірним виродженим електронним газом та діелектриком [3]. Суттєвий стрибок в розвитку фізики двовимірних систем був здійснений в другій половині вісімдесятих років, коли були одержані гетеропереходи на основі арсеніду талія (СаАз-АЮаАз та інш.) з близьким до ідеального двовимірним виродженим електронним газом. Довжина вільного пробігу стосовно розсіяння на дефектах в сучасних зразках дуже велика та досягає 100 + 120 мікрон [4], енергія Фермі досягає сотен кельвін. Головний механізм розсіяння у таких системах — електрон-ектронні (е-е) зіткнення. Використовуючи квантові мікроконтакти (звуження завширшки близько довжини хвилі де Бройля), в двовимірних вироджених провідниках створюють вузькі двовимірні струмені або “промені” електронів. Використання таких струменів розвинулось у важливий технологічний напрямок в мігпоелєктроніїїі [5,6]. Важлипість цього напрямку пов’язана із створенням принципово нової елементної бази для сучасної мікроелектроніки, класичного та майбутнього кваїгтового комп’ютиига. Міжелектронне розсіяння при енергіях збудження до величин ~10~г1ЇУ е головним чинником дисипації таких струменів, і тому інтерес до процесів цього типу дуже великий. Специфічні властивості електрон-електроішої взаємодії роблять двовимірні нровідннки надзвичайно перспективними з точки зору передачі інформації, оскільки ведуть до формування досгоіснуючих вузьксіїапраізлспїїх сгрукоізїіх етапів [7,8]. Між тим, послідовної теорії розповсюдження пучків в двовимірному виродженому елекз-ронному газі з урахуванням внеску розсіяних частинок досі не існувало.

Елсктрси-слектронна взаємодія, як в 20 так і е ЗО металах, на відстані близько радіуса Томаса-Фермі — сильна та майже дорівнює енергії Фермі. Тому звичайно вважається, що при зіткненні електронів передається імпульс порядку фермієвського. При цьому в розрахунках використовують наближення часу релаксації, враховуючи тільки вилучення частинок з нерівноважних станів та зовсім не враховуючи, куди розсіяні частинки надходять [6], [9], [10].

Така модель якісно придатна для опису відповідних процесів у ЗО металах, але, як було доведено у [11], [12], принципово непридатна в двовимірному випадку. Справа в тому, що закон збереження квазіімпульсу в виродженому двовимірному електронному газі дає більш суттєві обмеження на кінцеві стані! при розсіянні ніж у ЗР випадку. Детальний розгляд показав, що ці обмеження призводять до абсолютно незвичайних властностей кінетики двовимірного виродженого електронного газу. Завдяки цим властивостям виникають якісно нові двовимірні ефекти такі, як квазіодномірна електрол-діркива дифузія, уповільнене субдифузіГше розпливаштя вузьких електронних розподілень з часом (пропорціональне /1М, на відміну від звичайного закону гІ,г), суттєва енергетична залежність кутових властивостей, тощо (див. [7]). Однак, існуючі результати, незважаючи на свою принциповість, досі не були використані новною мірою для теоретичного опису реалістичних явищ, які виникають у багатьох експериментах. Також: досі не було отримано детальної кількісної теорії всіх специфічно двовимірних ефектів, що можна спостерігати на практиці. Перша проблема, яка виникає в цьому напрямку, є побудова теорії спостереження особливостей двовимірного міжелектронного розсіяшія “самого по собі”. Наступна проблема це передбачення нових кінетичних ефектів, які можна було б спостерігати на експерименті.

Теоретичному розгляду вказаних питань присвячена ця дисертація. Більшість отриманих результатів були нещодавно підтверджені екпериментально, дни. напр. [13], [14]. Експерименти ініціювалися теоретичними результатами дисертації.

Основні цілі дослідження: (1) — Провести детальний аналіз енергетичних та кутових властивостей обумовленого міжелектродними зіткненнями відгуку двовимірного виродженого газу на пучок нерівноважних електронів. (2) — Розробити теорію спектроскопії міжелектродної взаємодії в двовимірних провідниках. Обгрунтувати можливість безпосереднього спостереження електрон - електронного розсіяння. (3) — Розвинути теорію розповсюдження вузьких пучків к двовимірному виродженому газі електронів, що зіштовхуються між собою, з урахуванням внеску розсіяних квазічастинок у режимах лінійного та нелінійного транспорту.

Наукова новизна визначається новими оригінальними результатами:

(1) Ьуло запропоновано та теоретично обгрунтовано новин метод вивчення міжелетроіліої взаємодії — спетроскопія елгкгрон-електронного розсіяння в двовимірних провідниках. Цей метод ініціював експериментальні дослідження та дозволив вперше експериментально виявити головні закономірності процесів розсіяння в двовимірному виродженому елеетрониому газі. Теоретичний аналіз експериментальних данних вперше повністю підтвердив ідеї [8], [11], [12] про принципові (якісні та кількісні) відмінності механізму передачі імпульсу в двовимірному виродженому електронному тазі у порівнянні з трьохвимірним: головні кутові та енергетичні залежності розсіяння, тонку структуру розсіяння.

з

(2) Було вперше проведено детальне аналітичне дослідження міжелектрошюго розсіяння та одержані його чисельні характеристики у двовимірному виродженому електронному газі. При цьому було доведено, що для спостереження принципово нових специфічно двовимірних ефектів, ігредбаченкх раніше на тсорфізичному рівні, немає перешкод. (Доведено, що в теорії немає занижуючого чисельною фактора.) Більше того, було показано, що в реальних експериментальних умовах ці ефекти повинні бути дійсно великими (і це підтвердилось на практиці у спектроскопії міжелектронної взаємодії, див. перший пункт). Також були знайдені невідомі раніше особливості індикатриси міжелектронкого розсіяння: додатковий електронний пік при близьких до к кутах розсіяння та дуже вузький “дірковин” мінімум на найменших кутах розсіяння.

(3) Був розвинутий новий ітераційниіі метод вирішення кінетичного рівняння для високоенергетичних нерівковажних електронів в умовах переважання міжелектрошшх зіткнень — модифіковане наближення одного зіткнення.

(4) Були передбачені нові нелінійні ефекти, пов’язані з незвичайною нелінійною дією електронів пучка один на одного.

(5) Було вперше розвинуто послідовну теорію розповсюдження електронних пучків, інжектованих в площині двовимірного виродженого електронного газу, з урахуванням внеску частинок, які приймали участь в міжслектрониих зіткненнях. При цьому одержані нові енергетичні та температурні залежності сигналу пучка, що обумовлені виключно двовимірніспо та високим ступенем виродження, як в лінійному так і в нелінійному режимах електронного транспорту.

Практичне та наукове значения отриманих результатів: Фундаментальна фізика твердого тіла тісно переплетена з технологією і, зокрема, з мікроедектронікою, яка за останній час розповсюдилась на усі сфери людської діяльності. Технологічний прогресс в цій галузі настільки швидкий, гцо постійно виникають нові фізичні явища, які спостерігаються експериментально та потребують теоретичного вивчення. При цьому виникає прямий звя'зок між фундаментальною наукою та технологією. Оскільки міжелектронні зіткнення — головний механізм розсіяння у високоякісних двовимірних гетеропереходах на основі СаАз, важливо правильно враховувати його внесок при конструюванні відповідних пристроїв. Для цього можуть бути використані результати, одержані в дисертації.

З практичної точки зору створення вузьких двовимірних електронних пучків або "променів" та керування ними є важливою технологічною проблемою. Ця проблема повязана з можливістю надійної передача інформації на відстань близько мікрона в сукупності з легкістю керування. Саме не викликає великий інтерес для сучасної наноелектроніки та компютинга. Розвинуте в дисертації модифіковане наближення одного зіткнення дозволяє вирішити на кількісному рівні багато задач стосовно росповсюдження пучків. Цей метод (модифікованого

наближення одного зіткнення) може бути ефективно використаний не тільки в двовимірному виродженому електронному газі для міжелектронної взаємодії, але і в інших системах (наприклад в трьохвимірпих металах, напівпровідниках, плазмі) та для іншого типу взаємодії (наприклад, електрон-фононної).

Запропонованім та теоретично обгрунтований метод спектроскопії електрон-єлектронної взаємодії у двовимірному виродженому електронному газі може бути легко узагальнений на трьохвимірний випадок та для інших типів електронного розсіяння (наприклад — на фононах або на дефектах). Цей метод видасться перспективним для високочутливої електронної мікроскопічної дефектоскопії металів та технічної томографії нового тилу. Надзвичайно велика (просторова) чутливість R сукупності з надзвичайно низькими енергозатратами (енергія електронів не перевищує 10"2еВ) надають перевагу таким методам у порівнянні з стандартними променевими методами. Найбільш складна проблема для прикладного впровадження цих методів в 3D випадку є конструювання інжекторів вузьких електронних пучків.

Передбачені в дисертації нелінійні ефекти самодії електронів у двовимірних пучках були нещодавно підтверджені експериментально [13]. Ці ефекти можуть бути використані на практиці для стабілізації наноприсгроїв, що використовують двовимірні електронні пучки, тобто для одержання високочутливих (мілівольтових) наностабілітроігів.

Зв’язок роботи з науковими програмами: Робота виконана в ФТІНТ НАН України в рамках тематичного плану інституту з відомчої тематики за темою “Електронні взаємодії у провідних системах” Jfe держ. реєстрації 0196U002952. Робота також була частково підтримана Міністерством науки України (грант 2.4/160) та державною науковою програмою 1.3.11.2 “Електронні явища при низьких температурах”.

Особистий внесок дисертанта: Дисертанту належить ідея нового методу вивчення міжелектродної взаємодії в двовимірному виродженому електронному газі — спектроскопії електронного розсіяння. Він передбачив головні особливості нелінійиих механізмів в двовимірному електронному газі. По ініціативі дисертанта та при його тісному співробітництві з німецькими колегами були проведені експериментальні дослідження міжелеетронного розсіяння методом спектроскопії. Всі наукові статті дисертанта, що містять основні результати дисертаційної роботи, буди виконані у співавторстві. Особистий внесок здобувача полягас у формулюванні задач, проведенні аналітичних і чисельних досліджень, виконанні комп’ютерних розрахунків. Дисертант брав безпосередню участь в написанні наукових статей та особисто доповідав результати на семінарах.

Апробація роботи: Результати роботи доповідались і обговорювались на наукових семінарах у Фізико-технічному інституті низьких температур НАН України та на миаіародних

наукових конференціях: Int.Conf.NANO’98 (Stockholm Sweden, 1998), LT XXII (Helsinki Finlatid, 1999), LDSD’99 (Antalya Turkey, 1999), Electron transport in Mesoscopic Systems (Gotterborg Sweden, 1999).

Публікації: Основні результати дисертації опубліковано в 5 друкованих сіаїтях в вітчизняних та іноземних журналах. Докладні посилання на ні роботи наведені в кінці автореферату (стор. 14).

Структура та ой’ги роботи: Дисертація складається з Вступу, трьох оригінальних Розділів та Висиовка. Список цитованої літератури мас 100 найменуваннь. Загальний об’єм складає 120 сторінок. Робота містить 25 рисунків. Рисунків на окремих сторінках немас.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі стисло відображений сучасний стан напрямку, сутність проблеми, підстави, вихідні дані для розробки теми та обгрунтована актуальність теми. Мова йде про процеси релаксації імпульсу у досконалих двовимірних вироджених електронних системах. Механізми передачі імпульсу в двовимірній системі мають якісно інший характер ніж у звичайному трьохвимірному металі. Це пов’язано з тим, що в двовимірному випадку закони збереження та принцип Паулі призводять до значно більших обмежень на результат елекгрон-електрошшх (е-е) зіткнень ніж у трьохвимірному. Наявність вказаних обмеженні обумовлює специфічно двовимірні ефекти, що радикально змінюють усю кінетику досконалих 2D провідників в порівнянні з 3D системами, див. [7, 8, 11, 12]. Ці відмінності обумовлені тільки двовимірніеію системи, законами збереження енергії-імпульсу та принципом Паулі, і контролюються єдиним параметром є ¡є,, «1. Тут £ — енергія збудження, яка для зручності відраховується від рівня Фермі cf. Тому усі результати дисертаційної роботи визначаються єдиним універсальним параметром £ [eF. У Вступі після викладення історії питання сформульована мета і задачі досліджень, наукова новизна і практична цінність здобутих результатів. Стисло викладений зміст дисертації. Вказаний особистий внесок здобувана, апробація результатів дисертації, зв’язок з науковими програмами, планами, темами. У кінці Вступу наведений список опублікованих робіт, що містять головні результати дисертації.

У Першому Розділі розглядається відгук системи двовимірного виродженого електронного газу на раптову появу в ньому нерівноважних електронів. Цей відгук обумовлений зіткненням нерівноважного електрона з рівноважними. В підрозділі 1.1 проведені аналітичні та чисельні розрахунки ядра інтеграла елекгрок-електронних (е-е) зіткнень у двовимірному виродженому електронному газі:

ї Лр) = \ ^р/(р'Ь |^г|)/(р), (і)

де / — нерівноважна частина розподілення електронів, V,,-— ядро інтегралу зіткнень. Як і в

теорії звичайних металів, ці величини не е позитивно означеними, негативні значених відповідають відсутності електрона в даному стані — тобто дірці. В фізичному сенсі величина урр.

— визначає вірогідність виникнення нерівноважного электрона (V . > 0) або дірки (ую- < 0) в стані р, якщо в стані р' "знак" (розсіявся в інший стан) нерівноважний электрон.

У підрозділі 1.2 введена та обчислена індикагриса електрон-електроиного розсіяння С(у')

(уг — кут розсіяння). Вона характеризує кутове розподілення виникаючих нерівноважних

електронів та дірок (незалежно від їх енергії), що утворюються в результагі розсіяння нерішговаядгого електрона з певними імпульсом р і енергісю є :

в{чг)=ту~11<]є\г (2)

Тут т — ефективна масса електрона, V = у(г ) = І — частота

слектрон-електронних зіткнень, кутом

розсіяння Ц/ є кут між р та р'. Рисунок 1. Індикатриса е-е розсіяння у _

Коефіцієнт у формулі (2) вибраний так,

двовимірному виродженому електронному газі:

що £?(^) нормована на одиницю.

(І) — енергія збудження £ =0.1 гг; (2) —

„ . , Знайдені нові особливості індикатриси

є -Ег; (3) - індикатриса у ЗО випадку

міжелектронного розсіяння: додатковий

(майже не залежить від енергії). На естаеці

електронний пік при близьких до

показаний інтервал найменших кутів. ______

я-ує /еҐ кутах розсіяння та дуже

вузький “дірковий” мінімум на найменших кутах розсіяння, див. Рмс.1.

Як видно з Рис.1 е-е розсіяння в двовимірному виродженому електронному газі дуже

сильно відрізняється від ЗО випадку. Наприклад, воно має ефективно малокутовий характер та

суттєво залежить від енергії: ширина головного піку на малих кутах розсіяння та діркопого

міиімума в протилежному напрямку пропорційна 4г, ширина провалу на найменших кутах

ссе3'2.

В підрозділі 1.2 також одержані умови, за яких IV) е-е розсіяння радикально — якісно та кількісно — відрізняється від ЗО випадку. Показано, що значні кількісні відмінності залишаються

навіть при £ /єг «= 1, а також, що теорія не має чисельних коефіцієнтів, які занижують згадані специфічно двовимірні ефекти. Тобто вони повинні бути домінуючими в реальних експериментальних умовах [5 — 7]. Розгляд цих ефектів потребує обов’язкового урахування інтегральних, приходних членів в кінетичному рівнянні. В загальному випадку це неможливо навіть при вирішенні лінеаризованого рівняння, бо ядро інтеграла зіткнень має дуже складний вигляд, і не може бути записано в елементарних функціях; індикатриса розсіяння також дуже складна (як ми бачили вище). З іншого боку, характерною особливістю е-е розсіяння в випадку, коли енергії нерівноважних електронів значно переважає температуру оточення, є швидке зростання довжини вільного пробігу після кожного зіткнення. Річ у тім, що енергія нерівноважного електрону при зіткненні перерозподілюсться між трьома станами (тобто, після зіткнення зменшується в середньому втроє). Вірогідність наступного зіткнення, пропорційна уосє'2, сильно падає з зменшенням енергії [15] — приблизно на порядок: у(є/з)~ 3'2у(є). Це дозволяє одержати надійне наближення, враховуючи лише кілька перших зіткнень. Використовуючи таху ідею, в підрозділі 1.3 був розвинутий ітераційний метод вирішення лінеаризовашіого кінетичного рівняння, що одержав назву “модифіковане наближення одного зіткнення” [13]. Цей метод полягає в точному (не по теорії збурень) врахуванні кількох перших зіткнень, а подальші зіткнення або не враховуються, або враховуються по теорії збурень. Малим параметром в цьому підході с відношення довжини вільного пробігу до зіткнення /0 °су~’(є) до довжини пробігу після зіткнення (, <* у"'(є/3). У випадку міжелектроннпх зіткнень /5//. ~ З'2 ~ 0.1. Важлива особливість методу — швидка збіжність по ступеням 0.1. Цей підхід с досить загальний, тобто, не обмежується двовимірним випадком. Також він може бути використаний дня інших типів взаємодій —наприклад, електрон-фононної. В останньому випадку довжина вільного пробігу але енергія перерозподілюсться між двома станами, тому і у

цьому випадку ~ 2"’ -0.1. Цікава особливість підходу модифікованого наближення одного зіткнення — можливість аналітичного підсумку рядів прн врахуванні будь-якого наперед заданого кінцевого числа зіткнеинь (одержуються ряди поліномів Лагера типу + гп) £”(*)> що

дозволяють точний аналітичний підсумок [16]).

Результати першого розділа суттєво використовуються в подальших розділах дисертації.

У Другому Розділі запропоновано новий метод вивчення міжслскгронної взаємодії — спектроскопія елестрон-електронкого розсіяння, та побудована теорія цього метода. Метод спектроскопії базується на сепарації магнітним полем груп частинок, що розсіялися під різними кутами, та використанні вузьких електронних розподілень (пучків). Тобто, основна задача детектор спектроскопії — знайти енергетичні та кутові

характеристики розсіяння електронів по затсжності сигналу від магнітного поля та енергії пучка.

Звичайно, пучки на практиці одержуються так: е двовимірний вироджений електронний газ, розділений збідненими регіонами з вузькими щілинами (інжектор та детектор), як показано на Рис.2. На інжекторі підвищується потенціал і надмір електронів (над рівнем Фермі) виводиться в канал. Завдяки високій адіабатичності мікроконтакту інжектора, ширина якого порядку ... довжини хвилі де Бройля, формуються вузький електронний пучок. На детекторі вимірюється сигнал — підвищення потенціалу, наведений цим пучком. Для одержання, або імітування . ш)н0енергеіичїінх пучків використовують експериментальний засіб, відомий як “сі^ас” [6],

[11], [14].

В другому розділі вважається, що більш ніж одноразовими зіткненнями можна зневажити. Це головна умова спектроскопії, для якої достатньо (але не необхідно) вимоги “балістиадості”

Ь«І, де і відстань між інжектором та детектором. Саме внаслідок цього між індикатрисою та

сигналом на детекторі повинен бути лінійний зв’язок, що значно спрощує розрахунки.

В підрозділі 2.1 викладена ідея спектроскопії, яка зрозуміла з нижчевикладених міркувань та Рис2. Нехай, інжектор та детектор мають дуже вузькі діаграми випромінюванім та сприймання, з характерним кутом Ф значно меншим ніж масштаб, на якому індикатриса розсіяння помітно змінюється. Та, по-друге, мас місце малість головного параметру є /єе «1 так, шо можна знехтувати слабкою залежністю циклотронного радіусу від енергії. Тоді при кожному значенні магнітного поля В сигнал, що постачається в детектор, визначається єдиною траєкторією, див. Рис.2. Цей сигнал обумонленин електронами, що розсіялися на кут у в точці О — перетину

інжектор

Рисунок 2. Схема спектроскопії міжелектронного розсіяння у двовимірному виродженому електронному газі (20ЕС). Штриховка ■ діелектрик, області відсутності електронів.

відповідних циклотронних орбіт. При цьому, очевидно, кут розсіяння у/ електронів, які визначають сигнал, е однозначною функцією магнітного поля y/=2arcsin£/2rl. = 2arcsinВ/Вд, гс

— циклотронний радіус, В0 -2prc/eL— постійна величина. Таким чином, має місце локальний зв’язок між вимірюваним потенціалом Vd на детекторі та індикатрисою:

У,{В)~К{у)-С(у). (3)

Туг ваговий фактор К(у) характеризує ширину пучка та довжину відрізка балістичної траєкторії,

з якого електрони можуть увійти в детектор після розсіяння. Він пропорційний розміру області простору, з якого нерівноважні електрони можуть “увійти” в детектор після розсіяння. Ця область мас форму криволінійної “ромбовидної” фігури, що е геометричним місцем точок перетину траєкторій руху електронів в магнітному полі, з’єднуючих інжектор та детектор (див. Гис.З). Таким чином, у локальному випадку спектроскопія міжелеісгроиної взаємодії дозволяє легко знайти індикатрису розсіяння по залежності сигналу F, (я) від магнітного поля.

В більш загальному випадку, коли індикатриса розсіяння не достатньо гладка, або не досить вузькі інжектор та детектор, лобго характерний куг інжектора та детектора Ф ке малий детектор (див. Рне.З) в порівнянні з інтервалом суттєвої зміни

індикатриси, виявляється, що її зв’язок з експериментально вимірюваним сигналом визначається інтегральним рівнянням з простим ядром. Так, для найбільш цікавої області малих кутів розсіяння, які відповідають слабким магнітним полям В/В0 « 1:

Vj »const■ jdtp'pjfoydtppA^x х G{<p' - q> +• B/B„ )к(ір'-<ріВ/В0)

Де коефіцієнт к{х) = і / |д|, при х < Ф та к(х) = 1 / Ф, при

х < Ф«1; ри — функції випромінювання або сприйняття інжектора та детектора, відповідно. З Рисунок 3. Спектроскопія при теоретичної точки зору, така зворотня задача виявляється

широких інжекторі та детекторі з значно простішою ніж вирішення самого інтегро-

характерним кутом Ф. Цятками

зафарбовано регіон звідки кінетичного рівняння, де індикатриса сама грає

електрони входять у детектор роль дуже складного ядра.

після одноразового розсіяння. ,

Перелічені вище результати базуються на теорії

збурень при lje)>> /., де /, довжина вільного пробігу до першого зіткнення, a L відстань між

інжектором та детектором. В підрозділі 2.3 розглянуто випадок, коли перше зіткнення необхідно

(3)

врахувати точно, оскільки довжина пробігу до зіткнення /0(с)й£, але після зіткнення вже перевищує відстаньЛ: /,(є)» £. Така ситуація відповідає широкому діапазону експериментально важливих енергій, коли середня енергія збудження в пучку значно перевищує температуру рівноважного середовища. Якщо вище в спектроскопії малося на увазі обмеження рідких зіткнень, то швидке зростання довжини вільного пробігу відносно с-є розсіяння після кожного розсіяння дозволяє використати модифіковане наближеній одного зіткнення і таким чином значно зменшити енергетичні обмеження методу спектроскопії, та розповсюдити її навіть на випадок /0 «і. Така ситуація має якісні відмінності від розглянутої в підрозділі 2.2. В цьому випадку експоненційно швидке зростання ймовірністі розсіяння призводить до того, що в нелегальній спектроскопії головну роль грає невеликий окіл (масштабу /0) ближчого до інжектора кута криволінійного “ромбу” (див. Рис.5), де розсіюється більшість збуджень (відмічено на малюнку підвищеною концентрацією цяток). Відповідно в ядрі інтегрального рівняння (3) з’являиься експоненційний фактор:

( А ) А ¿(2р'+В/В,

ЄТШІ ' 2Ь'-р+В/В,)'

Величина Л— це відстань між інжектором та точкою перетину електронних траєкторій, одна з яких виходить з інжектора під кутом <у>, а інша — детектується під кутом (р'. Інтегрування по <р та <р' в формулі (3) проводиться по області 0 < Л < Ь .

Розвинута в дисертації детальна теорія спектроскопії дозволила встановити індикатрису

МІЖСЛСгГГрОККОГО рОЗСіЯКНЯ На ЄКССІЄрИмсНГі 3 ВйКОрИСТамНЯМ МОНОсІІбрГЄТИЧНЙХ КОЛІМОВанЙХ

пучків. Ці експерименти були ініційовані теоретичними передбаченнями спектроскопії та проводились при постійному контакті дисертанта з групою експериментаторів з міста Аахен (Германія). Таким чином, в результаті спільної діяльності з експериментаторами вперше вдалося безпосередньо виділити вклад розсіяних двовимірних електронів та спосгережигн специфічно двовимірні ефекти в міжелектрошюму розсіянні. Подробиці теоретичної обробки експерименту також викладені в друюму розділі дисертації. В підрозділі 2.3 пропонується та теоретично обгрунтовується модифікація методу спектроскопії для вимірювання не тільки індикатриси розсіяння електронів, але й усієї матриці розсіяння Урр, при будь-яких енергіях нерівноважиих

електронів, незважаючи на енергетичну залежність радіуса ларморовської орбіти. Вказано на придатність методу для дослідження на практиці інших типів електронного розсіяння — на фононах та дефектах (дефектоскопія) та в інших системах — трьохвимірник металах, напівпровідниках, плазмі.

Третій Розділ присвячений розвитку теорії розповсюдження стаціонарних електронних пучків в

двовимірних вироджених провідниках з урахуванням внеску розсіяних в міжелектронннх зіткненнях часток, енергетичній та кутовій залежністі цього внеску. З початку цього розділу розглядається постановка важливої (з практичної точки зору) кінетичної задачі інжектування стаціонарних двовимірних електронних пучків в іиюшині двовимірною виродженого електронного газу у відсутності зовнішніх полів. Наводяться практичні приклади та конкретні значення фізичних величин.

В підрозділах 3.1 та 3.2 проводиться теоретичне вивчення залежності сигналу, що вимірюється, від енергії пучку та температури оточуючого двовимірного виродженого електронного газу. Перш ніж приступити до побудови теорії просторово неоднорідних стаціонарих пучків розглядається импульсна релаксація в часі для просторово однорідного розподілення в режимі багатьох зіткненнь. Для спрощення розглядається термалізоване розподілення, коли вже відбулася зиергетичиа, але не імпульсна релаксація. В двовимірному виродженому електронному газі, як відомо, час імпульсної та енергетичної релаксації суттєво відрізняється [7]. Кількісні розрахунки в цьому випадку дають конкретні значення часу імпульсної релаксації, га дозволяють оцінити граничну енергію збудження є', нижче якої 20 ефекти проявляються в режимі багатьох зіткнень. На основі цих результатів будується теорія стаціонарних неоднорідних пучків в двовимірному виродженому електронному газі при переважанні міжелектронннх зіткнень.

Розглянуто різноманітні режими існування стаціонарного пучка:

(1) Кнудсеновський випадок, коли основний внесок у сигнал обумовлений балістичними електронами, які мають довжину вільного пробігу значно більшу відстані між інжектором та детектором: І » Ь. В цьому випадку застосовується теорія збурень по оператору зіткнень;

(2) Різні випадки, які виникають в умовах великої імовірності міжелектронннх зіткнень І «Л— дифузійні або квазі-гідродинамічні режими транспорту, коли головний внесок в сигнал обумовлений електронами, що піддалися розсіянню.

В результаті були одержані нові енергетичні та температурні залежності сигналу на детекторі, що обумовлені виключно двовимірністю та високим ступенем виродження. Ці результати мають пряме відношення до практичних вимірювань. Зауважимо, що конкретні залежності, одержані в дисертації, визначаються багатьма параметрами (такими, як кутові ширини інжектору та детектору, відстань між ними, термоедс мікрокоитактів, енергія пучка, температура навколишнього двовимірного електронного газу та іратки, які можуть суттєво відрізнятися). Класифікація можливих випадків та їх детальний розгляд проведено в підрозділі 3.2.

В підрозділі 3.3 розглянута ситуація, коли електрони пучка самі впливають на розподіл в ньому. Очевидно, що нелінійний “самовплив" може бути пов’язаний з двома причинами. По-перше, з

самими зіткненнями між нерівноважними електронами, що входять до пучка. Це пряма нелінійна дія, яка часто виникає у високоенергетичному випадку £»Г, див. [7], і в дисертації не розглядається. По-друге, завдяки зіткненням між нерівноважними електронами та електронами фону, пучок змінює стан самої рівноважної системи — розігріває її і, тим самим, впливає сам на себе непрямим чином, змінюючи імовірність розсіяння частинок пучка. Зазначимо, що мається на увазі розігрів оточуючого двовимірного електронного газу. Останній, як відомо, добре теилоізояьоаакий від кристалічної гратки — слектрон-фоношгій взаємодії в гетероструктурах на основі СаАв відповідають дуже великі довжини вільного пробігу (сотні мікрон [6] при кельвінових температурах). Саме випадок непрямого впливу і розглянуто в дисертації.

Нелінійний механізм непрямого типу виникає, коли середня енергія досить висока: є > єд, де є0

— енергія “баліетичності”, яка визначається рівнянням /(£„) = X. Туг знов виникає дві можливості: (1) нетривіальна фізична ситуація, коли розсіяння усіх нерівноважних електронів розподілу є малокуговим процесом, та (2) більш проста ситуація, коли розсіяння внеокенерґегичної частини пучка не е малокуговим. В підрозділі 3.3 теоретично передбачено широкий клас нелінійних ефектів, один з яких (пригнічення балістичної компоненти пучка) був знайдений пізніше на експерименті. В випадку (2), коли розсіяння високенергетичної частини пучка не с малокуговим, нерівноважні електрони розподіляються на дві групи: “гріючі” (високоенергетичні) та “балістичні” (що безпосередньо переносять анізотропний сигнал). На цьому базисі будується квазилінійна теорія ефекту. Тобто, нелінійна задача розпадається на дві лінійні: спочатку одержується температура розігріву двовимірного електронного газу за рахунок високоенергетичної частини пучка; а потім по знайденій температурі знаходимо згасання балістичної частини пучка і, таким чином, сигнал на детекторі. Нетривіальна фізична ситуація виникає, коли розсіяішя усіх електронів є малокуговим процесом. При цьому всі електрони пучка забезпечують самодію та одночасно переносять анізотропний сигнал до детектора.

У Висновках викладені головні результати, одержані в дисертації. Сформульовані рекомендації щодо їх наукового та практичного використання. Більшість викладених в дисертації результатів вже одержали підтвердження в експериментах групи професора Молеіпсампа (м.Аахен, Германія).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА. ВИСНОВКИ

1. Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий метод вивчення взаємодії електронів в двовимірних вироджених провідниках — спектроскопія міжелектронних зіткнень в магнітному полі. Метод спектроскопії оснований на сепаруванні магнітним нолем груп частинок, розсіяних під різкими кутами при використанні вузьких 2В-електроних пучків. Запропоновано узагальнення на інші процеси релаксації, наприклад електрон-фоноіше, слектрон-вдазмоннс або електрон-

ІЗ

домішкове розсіяння та можливість застосування методу і в трьохвиміркому випадку.

2. В результаті аналітичного розгляду та чисельних розрахунків нобудонаиа детальна теорія електрон-електроішого розсіяння в двовимірних вироджених системах. Сформульовані умови та знайдені характерні значення параметрів, при яких реалізуються передбачені раніше на тсорфізичному рівні специфічні двовимірні ефекти. Знайдені нові властивості індикатриси розсіяння: пучок розсіяних електронів, що летять майже антипаралельно первинному пучку, та дуже вузький пучок дірок, що летять уперед.

3. Розроблений математичний апарат в кінетиці електронних систем, коли середня енергія иерівноважних електронів значно більша температури оточення, але ке превищує енергію Фермі. В умовах, коли вірогідність розсіяння швидко знижується зі спаданням енергії частинок при повторних зіткненнях, розвинуто “модифіковане наближення одного зіткнення”, в якому точно враховуються перші кілька зіткнень, а інші або не враховуються зовсім, або враховуються по теорії збурень. За допомогою цього методу, зокрема, пояснена немонотошіа залежність сигналу розсіяних електронів від енергії інжекції, зв'язок цієї залежності з висотою піка індикатриси і частотою зіткнень. Модифіковане наближення одного зіткнення становить інтерес і для інших задач незалежно від природи розсіяних частинок, лише б імовірність розсіяння досить швидко падала в результаті одного чи кількох зіткнень.

4. На основі даних про індикатрису розсіяння розвинута теорія розповсюдження стаціонарних двовимірних електронних пучків в двовимірному виродженому електронному газі з урахуванням специфічно двовимірних ефектів. Досліджено поведінку електронних пучків в широкому діапазоні екєргш. Одержані нові енергетичні та температурні залежності сигналу ка детекторі, обумовлені виключно двовиміркіспо та високим ступенем виродження. Передбачені нові нелінійні ефекти, пов’язані с обопільним впливом частин пучку з різною енергією одна на одну. Нетривіальна фізична ситуація виникає в умовах, коли розсіяння усіх електронів пучку, включно з найвищою енергіею, є малокуговим. При цьому усі електрони пучку діють один на одного та, одночасно, переносять сигнал у детектор. В протилежному граничному випадку, коли розсіяння електронів високоенергетичної частини не І малокуговим, ниникае простіша ситуація. Завдяки суттєвій залежності довжини вільного пробігу від енергії, нерівноважні електрони вдається розділити на дві трупи — “гріючі” (високоенергетичні) та “балістичні” (які безпосередньо переносять анізотропний сигнал) — та побудувати кназилінійку теорію цього ефекту. На експерименті [13] спостерігався саме останній ефект.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Буман X., Гуржи Р.Н., Калиненко А.Н., Копелиович А.И., Молснкамп Л.В. Яновский A.B. О

динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа // ФНТ — 1998 — 24 — С.978 - 983.

2. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kaiinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Yanovskv A.V. On eiectron-eiectron scattering mechanisms in 2D degenerated systems // Nanostructured Materials — 1999 — 12 (5-8) — C. 835 - 838Н.

3. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kaiinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.V/., Predel H., Ynnovskv A.V. Electron-electron scattering and the propagation of electron beams in a two-dimensional electron gas // Physica F.. — 2000 — 6 — C.310 - 313.

4. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kaiinenko A.N., Kopeliovich A.I., Moknkamp L.W., Predel II., Yanovskv A.V. New transport effects in a degenerate two-dimensional electron gas // Physica B: Condensed Matter.—2000— 284-288 (1-4) — C. 1904-1905

5. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kaiinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Predel H., Yanovskv A.V. Effects of electron-electron scattering on electron-beam propagation in a two-dimensional electron gas // Physical Review B. — 2000 — 62 — C.2057-20Ó4

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Yoffe A.D. Low dimensional systems: quantum size effects and electronic properties of semiconductor microcrystallites (zero-dimensional systems) and some quasi - two - dimensional systems // Advanced in Physics — 1993. — 42. — C. 173 - 266

2. Андо Т., Фаулер A., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем . — пер. з англ. М.:

Мир, 1985. —416 с.

3. Baranger H.U., Sione A.D. Electrical litiear-response theory in an arbitrary magnetic field: A new Fermi-surface formation // Phys.Rev.B. — 1989. — 40. — C.8169-8193

4. Facer G.R., Kane B.E., Dzurak A.S., Lumpkin N.E., Clark R.G., Pfeiffer L.N., West K.W. Evidence for ballistic electron transport over distances exceeding 160 mm // Phys. Rev.B — 1999. — 59. — C.4622-4626.

5. Molenkamp L.W., Brugmans M. J.P., van Houtcn H., Foxon C.T. Electron-electron scattering problem by a collimated electron beam// Semicond.Sci.Technol. — 1992. — 7. — C.B228-B232

6. Muller F., Lengeier В., Schapers Th., Appenzeller J., Forster A., Klocke Th., Luth H. Electron-electron interaction in ballistic electron beams // Phys. Rev. В. — 1995. — 51. — C.5099-5107

7. Гуржи P.H., Калииешо A.H., Копелиовнч А.И. Теория кинетических явлений в двумерном вырожденном газе сталкивающихся электронов // ФНТ. — 1997. — 23. — С.58-72

8. Gurzhi R.N., Kaiinenko A.N., Kopeliovich A.I. Electron - electron collisions and new hydrodynamic effec in two-dimensional electron gas // Phys.Rev.Lett. — 1995. — 74. — C.3872-3875

9. Schapers Th., Kroger М., Appenzelier J., Forster A., Lengeler B., Luth H. Effect of electron-eiectron interaction on hot ballistic electron beams // Appl. Phys. Lett. — 1995. — 66. — C.3603-3607

10. Giuliani G.F., Quinn J.J. Lifetime of a quasiparticle in a two-dimensional electron gas // Phys.ReY.I3. —. I9S2 — 26, — C.4421-4428

11. Гуржи P.H., Калиненко A.H., РуїкевичС.Б. Об электропроводности двумерных металлических систем // ЖЭТФ. — 1982. — 83. — С.290-302

12. Гуржи Р.Н., Калииеико Л.Н., Копслиович A.IL О процессах релаксации импульса при столкновениях электронов и двумерных проводящих системах//ФНТ. — 1993. —19. — С. 1 (Мб-1049

13. Buhmann Н., Gurchi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp LAV., Predel H., Yanovsky A.V. Effects of electron-eiectron scattering on electron-beam propagation in a two-dimensional electron gas // Physical Review B. — 2000. — 62 — C.2057-2064

14. Yanovsky A.V., Predel H., Buhmann H., Gurzhi R.N., ICalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W. Angle resolved spectroscopy of electron - electron scattering in a 2D system / LANL Preprint cond-matfOOOQOOS: 2000. — 4 c. (also submited to Phys.Rev.Letters)

15. Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I. Inefficiency of odd relaxation and propagation of electron beams in a two-dimensional electron system // Surface Science. — 1995. — 361/362. — C.497-

4 99

16. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интералы и ряды. Специальные функции. —

М.: Наука, 1983, —752 с.

АНОТАЦІЯ

Японський А.В. Міжелектроние розсіяння в двовимірних вироджених провідниках. —

Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 — теоретична фізика, Фізико-технічний інститут низьких темпераур НАН України ім. Б.І.Всркіна, Харків, 2000 р.

Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий метод дослідження иіжелектроиної взаємодії — спектроскопія електронного розсіяння. Цей метод базується на сепарації магнітним полем груп частинок, розсіяних під різними кутами при використанні вузьких двовимірних електронних пучків. Побудована детальна теорія елсктрон-електронного розсіяння в двовимірному виродженому електронному газі. Сформульовані умови та знайдені значення характерних параметрів, при якнх реалізуються передбачені теорфізично раніше специфічні двовимірні ефекти. Знайдені нові властивості індикатриси розсіяння: пучок електронів, які летять майже анти паралельно первинному пучку, та вузький пучок дірок, що летять уперед. Досліджено

поведінку стаціонарних двовимірних електронних пучків в широкому діапазоні енергій. Передбачені нові нелінійні ефекти, пов’язані із взаємним впливом частин пучку з різною енергіею.

Ключові слова: двовимірний вироджений електронний газ, індикатриса, спектроскопія, розсіяння, пучок.

Yanovsky A.V. Electron-electron scattering in two-dimensional degenerated conductors. —

Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Science (Ph.D.) in Physics and Mathematics by speciality

01.04.02. — theoretical physics. — Institute of Low-temperature Physics and Engineering, Kharkov, 2000.

A new method of electron-electron interaction investigation — electron scattering spectroscopy — is introduced and theoretically based. This method is based upon groups of small particles scattered on different angles magnet field separation using narrow two-dimentional electron beams. The detailed theory of electron-electron (e-e) scattering in two-dimensional degenerated electron gas has been built. The conditions have been formulated and the values of specific parameters found at which the essential effects predicted on speculative level are realized. The new properties of the scattering indicatrix are found — a beam of electrons which fly almost antiparallel to the primary beam and a very narrow beam of holes flying forward. The behavior of stationary two-dimentional electron beams over a wide range of energies is investigated. New non-linear effects connected with beam particles cross influence with different energy on one another are forseen.

Keywords: two-dimensional degenerated electron gas, íridicaírix, spectroscopy, scattering, bcaivu

Яновский A.B. Межэлектронное рассеяние в двумерных вырожденных проводниках.

— Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика, Физико-технический институт низких температур НАН Украины им. Б.И.Веркина, ларьков, 2000 г.

Предложен и теоретически обоснован новый метод исследования межэлектронного взаимодействия — спектроскопия электронного рассеяния. Этот метод основан на сепарации магнитным полем групп частиц, рассеяных под ратными углами при использовании узких двумерных электронных пучков. Теоретический анализ результатов практического применения предложенного метода позволил обнаружить малоугловой характер межэлектронного рассеяния, его аномальную енергетическуіо зависимость и тонкую структуру индикатрисы рассеяния в двумерном вырожденном электронном газе.

Построена детальная теория электрон-меиронного рассеяния а двумерном вырожденном элеетронном газе. Сформулированы условия и найлены значения характерных параметров, при которых реализуются предсказанные ранее на теорфизическом уровне специфические двумерные эффекты. Обнаружены новые свойства индикагрисы элекгрон*элек1ронно1 о рассеяния: пучок електронов, которые летят почти ангипараллслыго первичному пучку, и очень узкий пучок дырок, летящих вперед.

Развита теория эволюции распределений неравновесных кказичастиц, когда время жизни последних существенно увеличивается после одного или нескольких событий рассеяния в результате перераспределения энергии. Показано, что, поскольку вероятность электрои-электронного рассеяния быстро спадает с уменьшением энергии возбуждения, развитый подход позволяет, вообще говоря, с высокой точностью описать сильно неравновесные распределения 20-электронов на линейном догемпературном этапе релаксации. Этот подход был применен к эксперименту по распространению пучков электронов в двумерном вырожденном газе (20Е0) с высокими по сравнению с температурой окружения энергиями возбуждения. Показано, что учет приходного члена в интеграле столкновении и увеличения длины пробега с энергией позволяет объяснить немонотонную зависимость сигнала рассеянных электронов от энергии иижещии. Исследовано поведение стационарных двумеряых электронных пучков в широком диапазоне энергий. Получены новые энергетические и температурные зависимости сигнала на детекторе, обусловленные исключительно двумерностью и высокой степенью вырождения.

Предсказаны новые нелинейные эффекты, связанные со взаимным косвенным влиянием частей пучка с раЗнОа энергией. Летривиальная физичсская ситуация возникает в условиях, когда рассеяние всех, электронов пучка, включая и самые высокоэн^гетическне, является малоупюаым процессом. При этом все электроны пучка алняют друг на друга и, одновременно, переносят сигнал в детектор. В обратном предельном случае, когда рассеяние электронов высокоэнер1 етической части пучка не является малоугловым, возникает более простая ситуация. В этом случае, благодаря существенной зависимости длины свободного пробега от энергии, неравновесные злеетроиы удается разделить на дветрушш — "греющие" (высокоэкертические) и "баллистические1' (непосредственно переносящие анизотропный сигнал) — и построить квазилинейную теорию этого эффекта. Последний эффект наблюдался экспериментально.

Ключевые слова: двумерный вырожденный электронный газ, индикатриса, спектроскопия, рассеяние, пучок.