Перенос тепла взаимодействующими электронами в сверхпроводниках и нормальных металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

м о с к о в с к И Й

ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

На правах рукописи

ЛИВАНОВ Дмитрий Викторович

ПЕРЕНОС ТЕПЛА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ И НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 — «Физика твердого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1991

Работа выполнена в Московском институте стали и сплавов.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ВАРЛАМОВ А. А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ТУГУШЕВ В. В., доктор физико-математических наук,-профессор ФАЛЫСОВСКИИ Л. А.

Ведущая организация: Институт физики твердого тела АН СССР

Защита диссертации состоится « 1&» ЯНЬс^Й 1992 г. в1£ часов на заседании специализированного совета К-053.08.06 при МИСиС по адресу: 117956, ГСП-1, Москва, Ленинский просп. д. 6, ауд. Л-224.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского института стали и сплавов.

Автореферат разослан « 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник МУКОВСКИИ Я. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

! Актуальность темы. В последние годы возрос интерес к - кинетическим явлениям, связанным с теплопереносом, как в сверхпроводниках С в связи с открытием и всесторонним экспериментальным изучением высокотемпературной сверхпрозодииости), так и в неупорядоченных нормальных металлических системах с малой длиной свободного пробега электронов.

Активное исследование высокотемпературных сверхпроводников СВТСГО привело к накоплению большого экспериментального материала, относящегося в частности к их термоэлектрическим и тепло-проводявди свойствам. Значительный интерес вызывает наб;шдавшая-ся в большом числе экспериментальных работ аномалия в температурной зависимости термоэдс на пороге перехода в сверхпроводящее состояние. В ряде работ при температурах, близких к критической, отмечался резкий пик термоэдс, в других работах - пологий максимум. Аналогичные аномалии наблюдались в температурных зависимостях термоэдс в слабом поперечном магнитном поле, т.е. коэффициентах Кернста и Эттингсхаузена. Поскольку наиболее примечательные свойства ВТСП^ высокая критическая температура, 'малая длина когерентности и большая пространственная анизотропия - указывают на существенное, влияние сверхпроводящих флуктуация на их кинетические свойства, было высказано предположение о флуктуационноа происхождении этил аномалий. Однако вопрос о построении последовательной микроскопической теории влияния флуктуация на термоэлектрический эффект в ВТСП оставался открытым.

Это же относится к изучение флуктуацконного вклада в теплопроводность ВТСП. Эксперименты показывает, что в теплопровод-

ности доминирует фононный вклад, приводящий к максимуму в температурной зависимости вблизи 60 К, однако этим нельзя объяснить отмеченного, в ряде работ обстоятельства, что рост теплопроводности начинается на 5-10 К выше Т .

О

В то ке время большой интерес в последние годч вызывает изучение влияния межэлектронного взаимодействия на перенос тепла электронами в примесных металлах. Теория слабой локализации, включающая межэлектронное взаимодействие, успешно справилась с объяснением широкого круга экспериментальных явлений, связанных с переносом электрического заряда в проводниках с малой длиной свободного пробега электронов. Однако до сих пор не было ясности в вопросе о.корректном описании переноса тепла в таких системах.

Центральным в этой задаче оказался вопрос об операторе теплового потока для взаимодействующих электронов и его применении в различных методах расчета кинетических коэффициентов. Использование метода линейного отклика СКубо-Гринвуда) вызывает в данной ситуации значительные трудности. Это связано с тем, что оператор теплового потока в системе взаимодействующих электронов содержит поправки от электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий. Учет этих поправок приводаг к трудоемким вычислением, чем объясняется противоречивость результатов теоретических работ, посвященных этому вопросу.

Свяър работы является: 1) получение вида оператора теплового потока электронов, взаимодействующих друг с другом Св диффузионном и куперовском каналах) , а также с полем примесей и определение корректного способа его использования в различных методах расчета кинетических коэффициентов;

-52) вычисление флуктуационных поправок к термоэдс, теплопроводности, коэффициентам Нернста, Эттингсхауэена и Ледюка-Риги ВТСП вблизи критической температуры;

3) расчет влияния электрон-электронного взаимодействия на термоэдс и теплопроводность примесного нормального металла.

Научная новизна. Проведенные исследования позволили получить следующие основные новые результаты:

1. Сверхпроводящее флуктуации оказывает существенное влияние на электронные части термоэдс и теплопроводности сверхпроводника на пороге перехода в сверхпроводякеэ состояние. Температурная зависимость флуктуационньи поправок к термоэдс и теплопроводности аналогична поправке к проводимости.

2. Айсолптаая величина поправки к термоэдс в значительной мере зависит от вида электронного спектра. Последнее обстоятельство, а также условия измерения термоэдс играет важную роль при интерпретации экспериментальных данных. Сопоставление полученных формул с результатам! экспериментов по определен™ температурной зависимости термоэдс вблизи То создает возможность определения вазных характеристик ВТСП.

3. Сверхпроводящие флуктуации оказывают существенное влияние на термомагнктиые эффекты в ВТСП. Вычислекнкэ поправки к коэффициентам Кернста, Эттингсхаузена и Ледюка-Риги содержат более сильную сингулярность по степени близости к То, чем поправки к теплопроводности и термоэдс в отсутствие магнитного поля.

4. Вычисленные поправки к теплопроводности примосного металла, связанные с электрон-электронным взаимодействием, указывают на нарушение закона Видемана-Франиа и низких температурах при учете взаимодействия. Найденные поправки могут быть обнару-

жены экспериментально по характерной зависимости от длины свободного пробега электронов.

5. Поправки от электрон-электронного взаимодействия к термоэдс примесного металла при низкой. температуре в трехмерной и двумерном случаях убывает с температурой по корневое зависимости, а в одномерных образцах учет взаимодействия приводит к слабому возрастанию тершэдо в области 2-10 К.

Эти положения выносятся на защиту.

Практическая значимость. Результате проведенного исследования флуктуационных эффектов в кинетических коэффициентах ВТСП уео используются при трактовке экспериментальных данных. Обработка данных по температурной зависимости дифференциальной термоэдс вблизи Т0 по полученным в работе формулам позволила определить такие микроскопическое параметры ВТСП, как интеграл перекрытия, определяющий вероятность перескоков электронов между слоями, и время релаксации импульса электрона за счет рассеяния на примесях.

Обработка многочисленных экспериментальных кривых, указывающих на аномальное поведение кинетических коэффициентов, описывающих теплоперенос, по полученным формулам позволит получить строгое подтверждение флуктуационной природы наблюдаемых аномалий, а также численные оценки важных для понимания физики высокотемпературной сверхпроводимости параметров электронной структуры ВТСП.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на:

1) 26-м Всесоюзном совещании по физике низких температур (Донецк, 1990);

-72) 19-th International Conference on Low Temperature Physics (Brighton, England, 1990);

3) III International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity High-Temperature Superconductors (Kanazawa, Japan, 1991);

4) The Third Workshop "Superconductivity in Strongly Correlated Systems (Trieste, Italy, 1991).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в Э научных статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Общий объем диссертации составляет 107 стр., включая 15 рисунков. Список литература содержит 69 наименований работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Введение носит обзорный характер. В нем обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи работы, показана практическая ценность результатов, а также сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена общим вопросам корректного вычисления кинетических коэффициентов, связанных с теплопереносом, в системах с электрон-электронным и электрон-примесным взаимодействием.

Принципиальная трудность, возникающая при микроскопическом описании теплопереноса, состоит в том, что тепловая неоднородность не может быть представлена в виде БОзмущения гамильтониана электронной системы. Поэтому корректный подход к этой проблеме

состоит б вычислении теплового потока как потока энергии, отсчитываемой от уровня химического потенциала. Поток энергии определяется при этом через тензор энергии-импульса, который моют быть получен из лагранжиана системы.

В первом параграфе обсуждены уравнения переноса для операторов электрического тока и теплового потока в случае слабых электрического и магнитного полей и градиента температуры и введены соответствующие кинетические коэффициенты.

Во втором параграфе вводится микроскопический лагранжиан .системы электронов, взаимодействующих между собой и с примесными атомами:

I = 'Ку+у 0~ у**') " УдТРд '- ~ ^Сх) (1)

здесь т - электронная касса , у=у(х,0 и у'=у/(х' Л') -

электронные полевые операторы; уа-дц>/д1\ у ^дц//дх1 , 1=1,2,3;

У(х,х') - потенциал электрон-электронного взаимодействия; и Жх)

н

- потенциал поля примесей: Жх)= I иСх-Я ), С1ГСхЗ - потенциал

J*t •>

примесного центра, расположенного в точке х=0). Далее вычисляется тензор энергии-импульса, гамильтониан и оператор потока энергии и. Опоратор теплового потока может быть вычислен затем как: ч = и - (¡л/е)з, где ц - химический потенциал, е -заряд электрона, оператор электрического тока. В результате получено следующее выражение для оператора теплового потока:

+ 2 I Е и «ехрСКр'-рЭЯ.Ку +*• .)а*а «, 4*1 рр' р'р } рр РР

где а*, а - операторы рождения и уничтожения электронов, ур-скорость электрона, ? - энергия электрона, отсчитанная от уровня Ферми, Ур и и - фурье-образы потенциалов электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий. Видно, что учет эффектов взаимодействия в лагранжиане приводит к появление соответствующих поправок к оператору теплового потока электронов: второе слагаемое в (2) соответствует поправке от межэлектронного взаимодействия, а третье слагаемое - электрон-примесного взаимодействия.

В третьем и четвертом параграфах описана корректная процедура использования теплового потока (2) при вычислении кинетических коэффициентов, связанных с теплопереносом, в катоде линейного отклика и методе кинетического уравнения. Учет поправок от взаимодействия в методе линейного отклика приводит к появлению дополнительней полевых вершин, соответствующих этим поправкам, и следовательно, к значительному увеличению числа диаграмм. Последнее обстоятельство существенно усложняет расчеты. Метод кинетического уравнения свободен от указанного недостатка, поскольку, как показано, при расчете этим методом тепловой поток выражается не через энергию электрона с поправками от взаимодействия, а через электронную частоту.

Вторая глава посвящена исследованию влияния флуктуационного куперовского спаривания электронов выше температуры сверхпроводящего перехода на тернсэдс и теплопроводность сверхпроводника. Расчет проводится методом линейного отклика на основе температурной диаграммной техники.

В первом параграфе обсуждается вопрос о выборе модели для расчета, имея ввиду сравнение результатов с данными эксперимен-

тов по ВТСП. Важным при этом является вопрос о рассеянии электронов на примесях, т.е. выборе между предельными случаями "чистого" (Тт»1) и "грязного" СТт«1) сверхпроводников (т - время , релаксации импульса электрона га счет рассеяния на примесях, Т -температура). Здесь следует сравнить корреляционную длину ? с длиной свободного пробега электронов 1. Обе они в ВТСП чрезвычайно малы, однако их величины существенно зависят от температуры и условий эксперимента. Длина свободного пробега для монокристаллических образцов ВТСП на основе висмута из экстраполяции .остаточного сопротивления на Т=0 оценивается в 90-100 А, однако из-за сильной температурной зависимости сопротивления при Т=То эта.оценка явно завышена. Определение величины ? вызывает определенные сложности, и результаты экспериментальных работ в значительной мере противоречат друг другу. Грубые оценки, полученные из акспериментов по туннелированию или ИК-поглоиению дают для величины ?СТо) значения порядка десятка ангстремов. Таким образом, модель чистого сверхпроводника более реалистична, и в дальнейшем именно она используется в расчетах.

. Второй существенный момент заключается в выборе модели электронного спектра. Учитывая высокую пространственную анизотропию ВТСП, в работе использована модель слоистого сверхпроводника с квазидвумерным электронным спектром:

?р= V = " V + м С0£:СР1а) сз>

где рг и £г - скорость, импульс и энергия Ферми в плоскости . слоя, V - интеграл перекрытия, который характеризует вероятность перескоков электронов между слоями, а - расстояние между слоями, р = Срц,рх) - квазиимпульс электрона. Это позволяет использовать

полученнле формулы для интерпретации результатов экспериментов на ВТСП, а такие в предельных случаях сильной и слабой связи между стаями проследить трех- и двумерный режимы в поведении флуктуаций и кроссовер между ними.

В последующих параграфах вычисляются флуктуациокные поправки к термоэдс и теплопроводности чистого слоистого сверхпроводника вблизи То. Диаграммы, дающие основной вклад в термоэлектрический коэффициент, представлены на рис.1. Волнистая линия соответствует флуктуационному пропагатору, аналитическое продолжение которого в верхнюю полуплоскость комплексной частоты вблизи То имеет вид:

= - -1 [ ^ - ^ ♦ | ад. ♦ ВЦ £ зшЩ1 , С«

где р - плотность состояний электронов, п = -- - параметр

48л2 То

Гинзбурга-Ландау для чистого сверхпроводника вблизи Т . Электронные гриновские функции при этом соответствуют чистому нормальному металлу. Отметим, что в этих диаграммах одна полевая • вершина соответствует оператору теплового потока, вторая - опе-'ратору электрического тока Спо общей схеме вычисления кинетических коэффициентов методом- Кубо-Гркнвуда). При этом первая диаграмма описывает вклад в тепловой поток невзаимодействуивдх электронов С первое слагаемое в С2)), а две другие - вклад поправок от межэлектрониого взаимодействия в куперовском канале Свторое слагаемое в (2)). При расчете термоэдс следует, как обычно, провести разложение вблизи поверхности Ферми величин, зависящих от электронной энергии. В результате флуктуациенкая поправка к термоэлектрическому коэффициенту имеет кип:

Рио.2. Диаграмма, дающая основной вклад в теплопроводность

=s - И^-у T-£( ^ * tirk ™

где Up - дебаевская частота, а б - параметр квазидвумерности, определяющий эффективную размерность флуктуаций. Примечательное свойство найденной поправки состоит в ее сильной зависимости от вида электронного спектра. Функция, стоящая в квадратных скобках в (5), может при изменении вида зависимости рСс) меняться не только по величине, но и по знаку. Диаграмма, дающая основной вклад во флуктуационную теплопроводность, представлена на рис.2. Здесь обе полевые вершины соответствуют оператору теплового потока. Вычисления показывают, что поправка к теплопроводности равна:

Отметим, что температурные зависимости поправок к термоэдс и теплопроводности аналогичны флуктуационной поправке к проводимости.

Как видно из формулы С5),. при приближении к критической температуре сверху должен наблюдаться рост абсолютной величины термоэлектрического коэффициента за счет найденной флуктуационной поправки. Поскольку этот результат получен в первом порядке теории возмущений по учету флуктуаций, то в непосредственной окрестности То степенной рост ограничивается вкладами последующих порядков. Таким образом, найденное возрастание термоэдс вблизи То должно прекращаться, зависимость проходит через максимум, а затем при переходе через То термоэдс быстро обращается в

нуль, как это и должно быть в сверхпроводящей фазе. Именно такое поведение термоэдс йыло отмечено в целом ряде экспериментальных работ. Поскольку флуктуационная поправка к теплопроводности проявляется на фоне преобладающего фононного вклада, то ее экспериментальное выделение затруднено.

Третья глава посвящена исследованию термомагнитных эффектов в сверхпроводнике во флуктуационном режиме. Вычисление флуктуа-ционных поправок к коэффициентам Нернста, Эттингсхаузена и Ледюка-Риги проводится методом линейного отклика. При этом кинетические коэффициенты вычисляются, как и раньше, посредством коррелятора двух гриновских функций, которые должны учитывать взаимодействи. электрона с внешним магнитным полем. В слабом поле достаточно ограничиться первым порядком теории возмущений Срис.3). Такой подход проиллюстрирован в первом параграфе на примере нормального слоистого металла.

В последующих параграфах вычисляются флуктуационные поправки к кинетическим коэффициентам чистого слоистого сверхпроводника, описывающим перенос тепла в слабом поперечном магнитном поле. При этом следует к обычным диаграммам, описывающим флуктуационные поправки к термоэдс и теплопроводности, добавить вершину, соответствующую взаимодействи» электронов с магнитным полем. Из-за необходимости учета поправок к оператору теплового потока от магнитного поля и межэлектронного взаимодействия число возникающих при этой процедуре диаграмм оказывается довольно велико. Однако ситуация сильно упрощается тем, что наиболее сингулярный по степени близости к Тс вклад во все интересующие нас коэффициенты жают лишь диаграмма, возникающие при введения вершки с глпшткьй! полей в диаграмму Аслаыазова-Ларкипа, п шпь

Рио.З. Гриновская функция электрона с учетом взаимодействия с магнитным полем в первом порядке теории возмущений

Рис.4. Диаграммы, даюто основной вклад в коэффициенты Нэрнста, Эттангсхаузена и Ледвка-Ригн

та их разновидность, когда магнитное поле "входит" во флуктуа-ционный пропагатор. Эти диаграммы показаны на рис.4.

Коэффициент Нернста вычисляется как коэффициент пропорциональности между электрическим током и векторным произведением [уТ.Н] СН - магнитное поле). Поэтому одна внешняя .полевая вершина должна соответствовать оператору электрического тока, другая - теплового потока С с учетом поправок от взаимодействия), но в отличие от вычисления термоэдс, здесь не следует проводить разложение вблизи поверхности Ферми. При вычислении коэффициента Ледюка-Риги обе вершины соответствует оператору теплового потока. В результате флуктуационные поправки к коэффициентам Hep зта и Ледгжа- Риги равны:

tffl) ■= 0.042 F[ , б» ) , С7)

Два выделенных случая здесь соответствуют трехмерному и двумерному режимам в поведении флуктуаций. Поправка к коэффициенту Эттингсхаузена в соответствие с принципом Онсагера равна Т-Мп. Видно, что поправки к коэффициентам N и Ь имеют более сильную сингулярность по степени близости к То, чем поправки к термоэдс и теплопроводности в отсутствие магнитного поля.

Как уже отмечалось, эксперименты, проведенные на ВТСП,

локазывают аномальное поведение коэффициентов Нернста, Эттингс-хауэена и Ледюка-Риги во флуктуационной области. Поскольку вблизи То электронный вклад в коэффициентах N и В, по-видимому, доминирует, то аналогично термоэдс в отсутствие магнитного поля, в температурных зависимостях коэффициентов Нертста и Эттингсхау-зена следует отдать максимума при Т=То за счет найденных флуктуационных поправок. Для коэффициента Ледвка-Риги, как и для теплопроводности в отсутствие магнитного поля, электронная часть проявляется на фоне большого вклада другой природы С по гсеН видимости, фононной), который приводит к появление максимума в районе Т ^ 60 К. Здесь влияние флуктуаций должно проявляться не. столь явно - в виде начала роста коэффициента за несколько градусов выше Тс. Именно такое поведение отмечалось в экспериментах на ВТСП.

Четвертая глава посвящена изучение влияния межэлектронного взаимодействия на теплоперенос в нормальных металлах с малой длиной свободного пробега электронов. Рассмотрение проводится методом квантового кинетического уравнения, развитом на основе диаграммной техники Келдыша. Использование этого метода позволяет в данной задаче заметно сократить вычисления по сравнен™ с методом линейного отклика, поскольку.отпадает необходимость учета существенных здесь поправок от электрон-примесного взаимодействия к оператору теплового потока. Кроме этого, если при расчете термоэдс вычислять электрический ток как отклик на градиент температуры, то вопрос о поправках к оператору теплового потека вообще не возникает.

В первом параграфе вычисляются компоненты вершины электрон-электронного взаимодействия о учетом рассеяния на примесях в

лестничном прибавлении. При этом, поскольку при вычислении термоэдс нас интересуют поправки, содержание малый параметр Ссгт)"1 «1, то вершину взаимодействия следует вычислить с точностью до членов первого порядка по этому параметру. Во втором параграфе вычисляется собственная энергия электрона, диаграмма для которой представлена на рис.5.

В последующих параграфах вычислены поправки к теплопроводности и термоэдс примесного металла, связанные с межэлектронным взаимодействием. В результате в случае различных размерностей электронной система поправки к теплопроводности имеют вид:

д«'* = С|31Г|3] ЛИ.

30 «• ЧЯ1 И УРТ'"

т В**

' = 12а 1п -Т- С8)

Зй ур (тТ),/вк . ОС ' - С@)Г(|) а-1 -Г1" •

Рис.3. Диаграмма собственной энергии электрона

где 0=у£г/с1 - коэффициент диффузии электронов С с! - размерность электронной системы), 1с*=4яеа1> , ка=2пелУя С=шрг/ла, уа=га/2лг, 1^=1» а?), а - характерный размер образца.

Сравнение формул (8) с выражениями для кулоновских поправок к проводимости показывает, что в противоположность выводам предшествующих работ, закон Видемана-Франца при учете межэлектронного взаимодействия нарушается при низких температурах.

При вычислении поправок к термоэлектрическому коэффициенту, как обычно, следует провести разлоашпо по малому параметру вблизи поверхности Ферми. В результате:

Л ,(3м31 «р,""'^

у®

64 п' ^ ™ Се_т)"

г С 9)

-!ШСЫГЫка(

Я Г

В одномерных образцах численные вычисления приводят к слабо убывающей по мере повышения температуры в интервале 2-10 К поправке к термоэдс.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исходя из микроскопического лагранжиана систеьм получено выражение для оператора теплового потока электронов с учетом межэлектронного взаимодействия С в куперовском и диффузионном каналах) и электрон-примесного взаимодействия. Показано, что оператор теплового потока содержит наряду с вкладом, соответст-

вуюишм невзаимодействующим электронам, поправки от взаимодействия, которые существенны при вычислении кинетических коэффициентов.

2. Определена корректная процедура вычисления кинетических коэффициентов, связанных с теплопереносом, при использовании для расчета метода линейного отклика на основе температурной диаграммной техники и метода кинетического уравнения на основе диаграммной техники Келдыша.

3. Изучено влияние сверхпроводящих флуктуаций на термоэдс и теплопроводность сверхпроводника вблизи критической температуры. Для сравнения результатов с данными экспериментов на БТСП рассмотрена модель чистого слоистого сверхпроводника с квазидвумерным электронным спектром. Показано, что температурные зависимости флуктуационных поправок к термоэдс и теплопроводности аналогичны поправке к проводимости: (Т-Тс)~1/'г при трехмерном и СТ-Т )"' при двумерном режимах поведения флуктуаций. При температуре Т % То + у/*/Тс имеет место кроссовер между двумя режимами.

4. Изучено влияние флуктуаций на тбрмомагнитные эффекты в сверхпроводнике вблизи Т . Вычислены флуктуационные поправки к коэффициентам Нернста, Эттингсхаузена и Ледюка-Риги в модели чистого сверхпроводника с квазидвумерным электронным спектром. Найденные поправки имеют более сильную сингулярность по степени близости к Т , чем поправки к проводимости, термоэдс и теплопроводности в отсутствие магнитного поля: СТ-ТоГ,/а при трехмерном и С Т—То Э ~а при двумерном поведении флуктуаций.

3. Учет влияния флуктуаций на термоэдс и коэффициенты Нернста и Эттингсхаузена приводит к появлению в температурных

-Zi-

эависимостях характерного максимума при Т=То, что согласуется с экспериментами на ВТСП.

6. Исследовано влияние электрон-электронного взаимодействия на термоэдс и теплопроводность нормального металла с малой длиной свободного пробега электронов при низких температурах. Показано, что интерференция электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий играет здесь важную роль, определяя зависимости от температуры и длины свободного пробега электронов.

7. Влияние межэлектронного взаимодействия приводит к нарушению закона Влдемана-Франца при низких температурах в противоположность выводам предыдущих работ. Зависимость поправки к термоэдс от температуры и длины свободного пробега в трех- и двумерных образцах имеет вид: Д17 _ Т1 /а1"3/'а.

' Основные результаты диссертации опубликованы .в следующих работах-.

1. Варламов A.A., Ливанов Д.В. К вопросу о влиянии сверхпроводящих флуктуаций на термоэдс и теплопроводность сверхпроводника вблизи критической температуры. // ЯЭТФ. - 1990. -Т. 98. - С. 584-93.

2. Ливанов Д. В., Рейзер М. Ю., Сергеев A.B. Влияние электрон-злектронного взаимодействия на теплопроводность примесных металлов. // ЖЭТФ. - 1991.- Т. 99. - С. 1360-67.

3. Варламов A.A., Ливанов Д.3. Влияние флуктуаций" на эффект Холла и термомагнитныв эффекты в сверхпроводнике вблизи критической температуры. // ЮТФ. - 1991. - Т. 99. - С. 1816-26.

-114. Varlaraov A.A., Livanov D.V. The effect of fluctuations on thermomagnetic phenomena in high T0 superconductors. // Phys. Lett. A. - 1991.-- V. 157. - P. 523-27. 5. Livanov D. V.. Reizer M. Yu., Sergeev A. V. Effect of electron-electron interaction on the heat transport in impure metals. // Physica B. - 1991. - V.169. - P. 483-88.