Многомерные гравитации на главных расслоениях с алгебраическими связями на метрику тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ ТЕОРИИ КАЛУЦЫ-КЛЕЙНА

1.1 История многомерных теорий Калуцы-Клейна.

1.2 Обзор современных многомерных теорий Калуцы-Клейна.

1.2.1 Компактифицированные теории.

1 2.2 Проективные теории.

1.2.3 Некомпактифицированные теории.

1.3 Обзор решений в многомерных теориях гравитации.

1.4 Проблема компактификации

1.5 Brane-world сценарий

1.6 Выводы.

2 ГРАВИТАЦИЯ НА ГЛАВНОМ РАССЛОЕНИИ

2.1 Геометрия на главном расслоении

2.2 Уравнения многомерной гравитации на главном расслоении с простой структурной группой.

2.3 Выводы.

3 РЕШЕНИЯ В ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ НА ГЛАВНОМ РАССЛОЕНИИ С U(l) И SU(2) СТРУКТУРНЫМИ ГРУППАМИ

3.1 U(l) калибровочная группа как дополнительная размерность

3.1.1 Выключенное магнитное поле.

3.1.2 Выключенное электрическое поле.

3.1.3 Магнитное поле равно электрическому.

3.1.4 Промежуточный случай.

3.1.5 Обсуждение семейства этих решений.

3.2 SU(2) калибровочная группа как дополнительные размерности

3.2.1 7D анзац и уравнения.

3.2.2 Численное исследование.

3.3 Обсуждение SU(2) решений.

3.4 Выводы.

4 ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ГРАССМАНОВЫХ КООРДИНАТ

4.1 Введение.

4.2 Физическая идея.

4.3 Пространственно - временная пена и неопределенность. . 58 4.3.1 Предыдущие результаты.

4.3.2 Математические определения.

4.4 Геометрическая интерпретация.

4.5 Вычисление 5В оператора.

4.6 Выводы.

5 МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ПЕНЫ

5 1 Модель топологической ручки в пространственно-временной пене на основе полученных решений.

5.2 Приближенное описание пространственно-временной пены.

5.2.1 Операторное описание пространственно - временной пены.

5.3 Скалярное поле.

5.3.1 Экранировка голого электрического заряда.

5.3.2 Электростатическая энергия заряда.

5.3.3 Следствия.

5.4 Спинорное поле.

5.4.1 Энергия электрического поля.

5.5 Выводы.

6 СТРУНЫ В ЭЙНШТЕЙНОВСКОЙ ПАРАДИГМЕ МАТЕРИИ

6.1 Сверхдлинные трубки с потоком электрического и магнитного полей.

6.2 Д-струна.

6.3 Гравитационные волны на трубке

6.4 Некоторые свойства А—струн.

6.4.1 Численные расчеты

6.4.2 Приближенное решение для О, « 0.

6.4.3 Разложение в ряд.

6.4.4 Приближенная модель А—струны.

6.4.5 А-струна как модель электрического заряда.

6.5 Обсуждение.

6.6 Выводы.

ВЫВОДЫ 101 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ а^а лет. »

1 ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

В настоящей диссертации применяются следующие термины с соответствующими опредечениямил'4. А — 1.2. ••• .с! - координаш на с1-мерном пространстве:

С \в - многомерная метрика

71 \в - многомерный 1ензо]) Риччи

Т\в ~ тензор -жер1 ии - имп\льса материи.

- 4-мерная метрика: Я^, - 4-мерный тензор Риччи. (+. —.—.••• . -) - сигнатура мноюмерной метрики: , Оаб - метрика на дополнительных измерениях:

К° - векторы Киллинга: А1 - калибровочные ноля: - тензор напряженности калибровочного поля: <р - скалярное поле; С - структурная группа; 1Ле(С) - алгебра Ли групы С: Тг - генераторы алгебры Ли: Я - скалярная кривизна; 8р(- • •) - след оператора; (у) - скалярное произведение; А - ]М-Ьет индекс; » Е - электрическое поле:

Я - магнитное поле;

Zм - координаты на суперпространстве; 6а - антикоммутирующие координаты; □ - оператор д'Аламбера; V - градиент.

Актуальность исследования. В настоящее время неотъемлемой частью почти любой физической теории, претендующей на роль фундаментальной и пытающейся объяснить физические взаимодействия на единой основе, является наличие дополнительных измерений. Так. например, во многих теориях Великого объединения, в теории струн реальными кандидатами являются только те ее варианты, в которых объемлющее пространство является многомерным. В такого рода теориях реально наблюдаемое 4-мерное пространство, в ко юром мы живем, является результатом ком-пактификации дополнительных измерений, после чего характерные размеры дополнительных измерений становятся на много порядков меньше характерных размеров 4-мерного пространства. В настоящее время одной из наиболее вероятных претендентов на роль теории, объединяющей все фундаментальные взаимодействия, является теория суперструн. Эта теория с необходимостью должна быть многомерной, так как, в противном случае. в ней появляются нежелательные физические следствия. Недостаток экспериментальных данных не позволяет однозначно отдать предпочтение какому-либо одному из вариантов многомерной гравитации, поэтому исследование различных вариантов многомерных теорий является актуальной задачей в современной теоретической физике.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является формулировка теории гравитации на главном расслоении с метрикой на слоях, согласованной с алгебраической структурой структурной группы С, а также исследование статических сферически - симметричных горловиноподобных решений и выяснение их физического смысла. Для достижения поставленных задач необходимо :

- Исследовать геометрическую структуру тотального пространства главного расслоения.

- Получить вариационным способом уравнения гравитации на главном расслоении, используя алгебраические ограничения на метрику структурной группы.

- Получить решения для сферически симметричного случая, используя I горловинные граничные условия.

- Исследовать свойства, полученных решений, зависящие от соотношений между электрическим и магнитным полями, заполняющими трубку

- Установить связь между свойствами квантовых топологических ручек, возникающих и аннигилирующих в пространственно - временной пене, с одной стороны, и свойствами грассмановых чисел, с другой стороны.

- Исследовать свойства приближенной модели пространственно - временной пены, основанной на приближенном описании квантовых топологических ручек как диполей.

- Исследовать свойства сферически симметричных горловиноподобных решений при почти полном совпадении электрического и магнитного полей, заполняющих трубку

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

- Сформулирована теория гравитации на главном расслоении со структурной группой С и с алгебраическими связями на метрику на слоях, согласованными с алгебраической структурой группы С.

- Получены сферически - симметричные горловиноподобные решения в теориях гравитации на главных расслоениях со структурными группами и(1) и 811(2).

- Предложена геометрическая модель интерпретации грассмановых координат в суперпространстве, которая использована для описания флуктуирующих квантовых ручек в пространственно - временной пене.

- Предложена модель пространственно - временной пены, в которой решения, полученные в главе 3, позволяют приближенно описать пространственно - временную пену как некую непрерывную среду, в которой диэлектрическая и магнитная проницаемости приближенно описываются скалярным либо спинорным полем.

- Введено понятие А—струны. Исследовано распространение возмущений (гравитационных и электромагнитных волн) на А—струне. Предложена модель прикрепления А—струны к некоему внешнему пространству (Б-Ьгапе). Показано, что в этом случае магнитные монополи в природе запрещены.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты носят теоретический характер и могут быть использованы в классической многомерной гравитации, в квантовой гравитации, при чтении университетских спец. курсов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

- Многомерные теории гравитации на главных расслоениях со структурной группой С и с метрикой на слоях, подчиненной некоторым алгебраическим соотношениям, следующим из алгебраической структуры группы (7.

- и(1) и 8Щ2) статические сферически - симметричные горловиноподобные решения в многомерных теориях гравитации на главных расслоениях.

- Геометрическая трактовка грассмановых координат в суперпространстве.

- Физическая интерпретация сферически - симметричных горловиноподобных решений как модели топологической ручки в пространственно - временной пене.

- Приближенная модель пространственно - временной пены как некоей диэлеырической среды в которой диполями являются топологические ручки

- Физическая ишерпретация сферически - симметричных горловинопо-добных решений с почти совпадающими электрическим и магнитным полями как почти 1-мерных объектов - Д—струн.

- Геометрическая модель элекрического заряда как точки прикрепления А—струны к пространству - времени.

Личный вклад соискателя : в работах, опубликованных в соавторстве (с Douglas Singleton и Hans-Juergen Schmidt), соискателем были поставлены задачи, проведена часть вычислений. Соавторами были выполнены оставшаяся часть вычислений и оформление текста статей.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- Доклад на 22nd International Nathiagali Summer College on Physics and Contemporary Needs, 28 July - 9 August, 1997, Islamabad, Pakistan.

- ,.Kolmogorv's algorithmic complexity and its probability interpretation in quantum gravity V. Dzhunushaliev, talk given at 8th Marsel Grossman Meeting, 22-27 June, 1997, Jerusalem, Israel, p.865, ed. Tsvi Piran, „World Scientific (Singapour - New Jersey - London - Hong Kong)

- „Multidimensional geometrical model of the electrical and SU(2) colour charge with spliting off the extra dimensions ", V. Dzhunushaliev, talk given at 8th Marsel Grossman Meeting, 22-27 June, 1997, Jerusalem, Israel, p.508, ed. Tsvi Piran, „World Scientific (Singapour - New Jersey - London - Hong Kong) ".

- „Multidimensional SU(2) wormhole between two null surfaces", V. Dzhunushaliev, talk given at 8th Marsel Grossman Meeting, 22-27 June, 1997, Jerusalem, Israel, p.510, ed. Tsvi Piran, „World Scientific (Singapour - New Jersey - London - Hong Kong) ".

- „The model of the piecewise compactification ". Dzhunushaliev V. talk given at „British society for the philosophy of science : Physical interpretation of relativity theory - VI, Imperial College, London, 11-14 September 1998.

- Доклад „Spherically symmetric nonasymptotically flat solutions in multidimensional gravity ", Seminar „Partielle Differential Gleichungen und Gravitationsphysik", 12 November 1999, Potsdam Universitaet, Germany.

- Доклад V.Dzhunushaliev, D.Singleton, „Experimental test for 5th dimension in Kaluza-Klein gravity", Talk given at the Third Meeting on Constrained Dynamics and Quantum Gravity, Villasimius (Sardinia), September 13-17, 1999. Published in Nucl.Phys.Proc.Suppl. 88 (2000) 225-228.

- Доклад Y Dzhunushaliev. .Ли effective mode] of the spacethne foam". NATO ARW 24-27 September 2000. Kiev. Ukraine

- Доклад Y Dzlmnu&haliev. .A model oí the spacetime foam". Frontiers of Fundamental Physich". 9-13 December. 2000. Hyderabad. India

- Доклад Y.Dzhiinubhaliev and D Singleton. .Woimholes and Flux Tubes in Kaluza-Klein Theory". 1999 Meeting of the Division of Particles and Fields of the American Physical Society January 5-9. 1999, Hosted by the University of California. Los Angeles. UCLA Conference Center, www dpf99.hbrary ucla.edu ".

- Научный семинар на кафедре физики Кыргызско-Российского Славянского университета. 15 мая 2002.

- Объединенный семинар кафедры теоретической физики Кыргызского национального университета и Эйнштейновского научного центра при Кыргызском национальном университете. 1 июня 2002

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 33 печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы из 137 наименований. Основная часть работы изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков.

выводы

По резулыаым диссертационных исследований можно сделать следующие выводы

- Сформулирована теория гравитации на главном расслоении со структурной группой С В этой теории метрика на слоях расслоения (на допопнительных измерениях) сснласована с алгебраической структурой группы С Получены уравнения для случая, когда структурная группа С проста, то есть кснда метрика на каждом слое расслоения описывается одной скалярной функцией.

- Получены сферически - симметричные горловиноподобные решения в теориях гравитации на главных расслоениях со структурными группами и(1) и Би(2). Подробно исследованы свойства этих решений. Показано. что эти свойства зависят от соотношения между электрическим и магнитными полями.

- Предложена геометрическая модель интерпретации грассмановых координат в суперпространстве.

- Предложена модель пространственно - временной пены, в которой ручками являются решения, полученные в главе 3. Эта модель основана на следующей идее : все пространство - время считается многомерным (5-мерным в данной конкретной модели), компонента метрики, описывающая метрику на дополнительных измерениях, является нединамической переменной. При квантовых флуктуациях метрики появляются топологические ручки, на которых возбуждаются степени свободы, связанные с метрикой на дополнительных измерениях. В следующем приближении пренебрегается линейными размерами квантовых ручек, в таком случае каждая ручка подобна точечному электрическому диполю. Это позволяет приближенно описать пространственно - временную пену как некую непрерывную среду, в которой диэлектрическая и магнитная проницаемости связаны либо со скалярным, либо со спинорным полем. Проведены конкретные приближенные расчеты для каждого случая. Показано, что существует экранировка голого электрического заряда пространственно - временной пеной, электростатическая энергия заряда в этом случае становится конечной. Показано также, что при спинорном описании поляризованной пространственно - временной пеной, электрическое поле может быть „заморожено"в некотором объеме, энергия таких образований может быть весьма велика и сравнима с энергией ядерной бомбы и гамма - вспышек.

- Введено понятие А—струны, которое является решением, полученным в главе 3, при почти совпадающих электрическим и магнитным полях. Поперечное сечение Д—струны может быть порядка планковских размеров, длина произвольна велика. Это позволяет считать такое решение почти 1-мерным объектом и назвать его Д—струной. Подробно исследованы свойства этих решений, распространение возмущений гравитационных и -пектрома! ниiных волн) на А—с 11>уне Предложена модель прикрепления А—с 1р\иы к некоем\ внешнему пространству (D-brane) Пока who. что в -ном с чучае магнитные моноиоли в природе зап])ещены

В результате диссертационных исследований полностью решена задача о построении мноюмерной теории гравитации на главных расслоениях с простыми группами Ли Полностью исследованы статические сферически-симме]ричные гортовиноподобные решения в многомерных гравитациях с U(l) и SU(2) структурными группами Ли. Предложенная модель топологической ручки в пространственно - временной пене достаточно полно отражает ее свойс1ва. Начаты исследования свойств приближенной модели пространственно - временной иены, а также сверхтонкой и сверхдлинной Iрубки, заполненной электрическим и магнитным полями.

Результагы проведенных исследований могу г быть использованы в многомерных гравитациях для поиска новых решений, при исследовании вопроса о компактификации дополнительных измерений, при построении модели пространственно - временной пены: в теории струн при исследовании вопроса о возможной внутренней структуры струн, прикрепленных к D-Ьгапе'ам. о степенях свободы А-струн и распространении гравитационных волн на А-струнах.

Предложенная в диссертации многомерная гравитация на главных расслоениях с алгебраическими связями на метрику является важным вкладом в такую область современной теоретической физики как теории многомерных гравитаций. Исследования выполнены на высоком научном уровне и результаты опубликованы в ведущих международных журналах. Результаты диссертационной работы опубликованы в открытой печати в 35 статьях.

1. Владимиров К) С Размерное п. физического пространства времени и объединение взаимодействии. М* Изд-во МГУ. 1987. - 215с

2. Владимиров К) С Системы отсчета в теории гравитации. М: Энерго-издат. 1982 19G с.

3. Горелик Г.Е Размерность пространства. М: Изд-во МГУ. 1983. 157с.

4. А М Мостеианенко. М. В. Мостепаненко. Четырехмерность пространства и времени. М.-Л. Наука. 1966. 227 с.

5. Kaluza Т. Zürn Unitätsproblem der Physik Sitz Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. 1921. - Kl - p.966-969.

6. Единая теория гравитации и электричества у А. Эйнштейн., Майер В. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.:Наука, 1966. С. 154-160.

7. Thirrmg W. Five-dimensional theories and CP-violation / Acta Phys. Austriaca, Suppl. 1972. - V.9. - P.256-266.

8. Chang L. N. , Macrae К. I. and Mansouri F. Geometrical approach to local gauge and supergauge invariance: local gauge theories and supersymmetric strings // Phys. Rev. 1976. - V.D13.- P.235-253.

9. Domokos G. and Kövesi-Domokos S. Gauge fields on coset spaces / II Nuovo Cim. 1978. - V.44A. - P.318-332.

10. Orzalesi C. A. Multidimensional unified theories // Fortschr. Phys. -1981. V.29. - P.413-421.

11. Wetterich С. Spontaneous compactification in higher dimensional gravity // Phys. Lett. 1982. - V.113B . - P.377-391.

12. Cremmer E. and Scherk J. Spontaneous compactification of space in an Einstein-Yang-Mills-Higgs model // Nucl. Phys. 1976. - V.B108. - P.409-425.

13. Cremmer E. and Scherk J. Spontaneous compactification of extra space dimensions // Nucl. Phys. 1977. - V.B118. - P.61-70.

14. Overduin J. M. and Wesson P. S. Kaluza-Klein Gravity // Phys.Rept.- 1997. V.283. - P.303-380.

15. Klein 0. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie // Zeits. Phys. 1926. - V.37. - P.895-903.

16. Klein 0. The atomicity of electricity as a quantum theory law // Nature.- 1926. V.118. - P.516-525.

17. Veblen 0. and Hoffmann B. Projective Relativity // Phys. Rev. 1931.- V.36. P.810-827.

18. Pauli W. Uber die Formulierung der Naturgesetze mit fünf homogen Koordinaten // Ann. Phys.(Leipzig). 1933. - V.18. - P.305-315.

19. Pauli W. Uber die Formulierung der Naturgesetze mit fünf homogen Koordinaten // Ann. Phys.(Leipzig). 1933. - V.18. - P.337-356.

20. Lessner G. Unified field theory on the basis of the projective theory of relativity // Phys. Rev. D25. - 1982. - P.3202-3212.

21. Lessner G. Unified field theory // Phys. Rev. D27. - 1982. - P. 14011452.

22. A new 5-dinieii4oiiril projective unified field theory for gravitation, elect-lomagnetLsm and scalaiism Schmutm E pioc mteriiational school of cosmology and giavitation. eds Y De Sabhata and E. Schmutzer Woild Scientific. Smgapoie. 1983. P 81-94.

23. Unified field theones of more than 4 dimensions V. De Sabbata and Schmutzer E pioc international school of cosmology and gravitation. (Erice) eds Y De Sabbata and E. Schmutzei. World Scientific. Singapore. 1983. P.95-100

24. Schmutzer E Present status of piojective unified field theory and its physical predictions Astion Nachr. 1990 - Y.311. - P.329-335.

25. Schmutzer E. Progiess in the 5-dimcnsional projective unified theory -relationship to the Kaluza-Klem approach Fortschr. Phys. 1995. - Y.43. -P.G13-G20.

26. Chodos A. and Detweiler S. Spherically symmetric Solutions in Five-Dimensional General Relativity Gen. Relat. Grav. 1982. - V.14. - P.879-881.

27. Clement G. A class of Wormhole Solutions to Hgher-Dimensional General Relativity // Gen. Relat. Grav. 1984. - V.16. - P.131-139.

28. Clement G. Axisymmetric Regular Multiwormhole Solutions in Five-Dimensional General Relativity '/ Gen. Relat. Grav. 1984. - V.16. - P.477-485.

29. Clement G. Massive from Massless Regular Solutions in Five-Dimensional General Relativity // Gen. Relat. Grav. 1984. - V.16. - P.491-507.

30. Clement G. Confining the Scalar Field of the Kaluza-Klein Wormhole Solition. // Gen. Relat. Grav. 1989. - V.21. - P.849-860.

31. Clement G. The Geodesies of the Kaluza-Klein Wormhole Solution // Gen. Relat. Grav. 1990. - V.22. - P.1119-1129.

32. Clement G. Stability of the Kaluza-Klein Wormhole Solitin // Gen. Relat. Grav. 1993. - V.25. - P.881-890.

33. Бронников K.A. Заряженные черные дыры и дополнительные измерения // Изв. вузов, сер. Физика. 1991. - №7. - С. 24-28.

34. Бронников К.А. Об устойчивости многомерных черных дыр // Изв. вузов, сер. Физика. 1992. - №. - С.106-110.

35. Bronnikov К. A. and Melnikov V. N. On observational predictions from multidimensional gravity // Gen. Rel. Grav. 2001. - V.33. - P.1549-1560.

36. Bronnikov K. A. Block-orthogonal brane systems, black holes and worm-holes // Grav. Cosmol. 1998. V.4. - P.49-54.

37. Bronnikov K. A., GrebeniukM. A. , Ivashchuk V. D. and Melnikov V. N. Integrable multidimensional cosmology for intersecting p-branes // Grav. Cosmol. 1997. V.3. - P.105-109.

38. Bronnikov K. A. , Kasper U. and Rainer M. Intersecting electric and magnetic p-branes: Spherically symmetric solutions // Gen. Rel. Grav. 1999. -V.31.- P.1681-1682.

39. Bronnikov K. A. Extra dimensions, nonminimal couplings, horizons and wormholes // Grav. Cosmol. 1996. V.2. - P.221-226.

40. Biormikov К A Extra dimensions and possible space-time signature change'- hit Л Mod Pliys. 1995 Y.D4 - P 491-508.

41. Ivashchuk Y D and Melnikov Y N p-brane black holes for general mteisections Grav Cosmol. 1999 Y 5 - P 313-317

42. Ivashchuk Y D and Melnikov Y N Exact solutions m multidimensional gravity with antisymmetric forms Class. Quant Grav 2001. V.18. - P.27-54

43. Ivashchuk Y D and Melnikov Y N Madjumdar-Papapetrou type solutions in sigma-model and intei sec ting p-branes Class Quant. Grav. 1999.- Y.16 P.849-858

44. Ivashchuk Y D and Melnikov Y. N. Multidimensional cosmological and spherically symmetric solutions with intersecting p-branes hep-th/9901001.

45. Kinllov A A and Melnikov Y. N. Dynamics of inhomogeneities of metric in the vicinity of a singularity in multidimensional cosmology / / Phys. Rev. 1995. V D52. - P.723-730.

46. Kubyshm Y. Moieno E. Cadenas Л. I. Perez Multidimensional Einstein Yang-Mills cosmological models gr-qc 9411065.

47. E. Cremmer and Л. Scherk. Dual Models In Four-Dimensions With Internal Symmetries // Nucl. Phys. 1976. - V.B103. - P.393-410.

48. Волков Д.В., Сорокин Д.П., Ткач В.И. О механизмах спонтанной компактификации N=2, а = 10 в супергравитации // Письма в ЖЭТФ. -1983. т.38, № - С 397-401.

49. Волков Д.В , Сорокин Д.П., Ткач В.И. Спонтанная компактифика-ция в супергравитации // Яд. Физика. 1984. - т.39. - С.1306-1327.

50. Randjbar-Daemi S., Salam A., Strathdee Л. Instanton Induced Compac-tification And Fermion Chirality // Phys.Lett. 1983. - V.B132. - P.56-60.

51. Randjbar-Daemi S., Salam A., Strathdee Л. Stability Of Instanton Induced Compactification In Eight-Dimensions // Nucl.Phys. 1984. - B242. - P.447-467.

52. Gell-Mann M., Zwiebach B. Space-Time Compactification Due To Scalars // Phys.Lett. 1984. - B141. - P.333-338.

53. Scherk Л., Schwarz Л.Н. Dual Field Theory Of Quarks And Gluons // Phys.Lett. 1975. - Y.B57. - P.463-487.

54. Freund P.G.O., Rubin M.A. Dynamics Of Dimensional Reduction // Phys.Lett. 1980. - B97. - P.233-235.

55. Englert F. Spontaneous Compactification Of Eleven-Dimensional Super-gravity // Phys.Lett. 1982. - B119. - P.339-355.

56. Волков Д.В., Ткач В.И. О спонтанной компактификации подпространств при взаимодействии полей Эйнштейна с калибровочными полями // Письма в ЖЭТФ. 1980. - т.32, Ml. - С.681-686.

57. Raiidjbai-Daeini S Peicacci R. Spontaneous Compactification Of A (4-D)-Diineiih.onal Kaluza-Klem Theoiy Into M(4) X G H For Arbitiary G And H Phys Lett 1982 - \ B117 -'P 42-47

58. GO Ошею C. Peicacci R Geneialized Nonlmeai Sigma Modelb In Curved Space And Spontaneous Compactification Nuel.Pliys. 1980. - V.B165. -P 351-304

59. Chattopadvav U . Kailhede A Consistent Truncation Of Kaluza-Klein Theolies Phys Lett. 1984 - B139 - P 279-284

60. Witten E Instability Of The Kaluza-Klein Vacuum Nucl.Phys. -1982 B195. - P.481-508.

61. Akama К. Pregeometiy Lect Notes Phys. 1982. - V.176. - P.267-293.

62. Rubakov V. A . Shaposhnikov M E Do We Live Inside A Domain Wall? Phys Lett 1983. - Y.B125 - P.136-140.

63. Visser M. An Exotic Class Of Kaluza-Klein Models Phys Lett. 1985.- V.B159. P.22-29

64. Squires E. J. Dimensional Reduction Caused By A Cosmological Constant Phys.Lett 1986. - V.B167. - P.286-291.

65. Gibbons G. W., Wiltshire D. L Space-Time As A Membrane In Higher Dimensions Nucl. Phys. 1987. - V.B717. - P.340-387.

66. Arkani-Hamed N. Dimopoulos S, Dvali G The Hierarchy Problem And New Dimensions At A Millimeter // Phys.Lett. 1998. - V.B429. - P.263-272.

67. Antoniadis I., Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. New Dimensions At A Millimeter To A Fermi And Superstrings At A Tev // Phys.Lett. -1998. V.B436. - P.257-263.

68. Randall L. and Sundrum R. A large mass hierarchy from a small extra dimension // Phys. Rev. Lett.1999. V.83. - P.3370-3376.

69. Randall L. and Sundrum R. An alternative to compactification // Phys. Rev. Lett. 1999. V.83. - P.4690-4696.

70. Scherk J. , Schwarz John H. How to get masses from extra dimensions // Nucl. Phys. 1979. - V.B153. - P.61-88.

71. Duff M.J., Nilsson B.E.W., Pope C.B., Warner N.P. On The Consistency Of The Kaluza-Klein Ansatz // Phys.Lett. 1984. - B149. - P.90-95.

72. Appelquist Т., Chodos A. Quantum Effects In Kaluza-Klein Theories // Phys.Rev.Lett. 1983. - V.50. - P.141-148.

73. Candelas P., Weinberg S. Calculation Of Gauge Couplings And Compact Circumferences From Selfconsistent Dimensional Reduction // Nucl.Phys. -1984. B237. - P.397-428.

74. Salam A. On Kaluza-Klein theory // Ann. Phys. 1982. - V.141. -P.316-352.

75. Percacci R Randjbar-Daemi S Kaluza-Klein theoriefe on bundles with homogeneous fibeb 1 J Math Pliys. 1983 - Y.24 - P 807-814.

76. Coquereaux R. .Jadczuk A Geometry of multidimensional Universes Commun Math Phws 1983. - Y.90 - P.79-100.

77. Abialiam R . Maisden Л E Foundations of mechanics (2nd edn). London . Benjamin 1978 - 240 P

78. Дубровин Б А Новиков С.П . Фоменко А Т Современная геометрия Методы и приложения М Наука Главная Ред физико - математической литературы. - 1979 - 760 с.

79. Gross D Л and Perry М.Л. Magnetic monopoles in Kaluza-Klein theories Nucl. Phys. 1983. - Y.B226. - P.29-41

80. Sorkin R. Kaluza-Klein Monopole Phys. Rev. Lett. 1983. - Y.51. -P.87-90.

81. Джунушалиев В Горловина-струна в стандартной теории Калуцы-Клейна Изв. вузов, сер. Физика. -1993. №6. - С.78-82.

82. Джунушалиев В. Алгоритмическая сложность вселенной и квантовые переходы с от щеплением дополнительных координат , / Изв. вузов, сер. Физика. 1994. - Л\9. - С.55-59.

83. Джунушалиев В. Алгоритмическая сложность Шваршильдовой черной дыры // Изв. вузов, сер. Физика. 1995. - №.3. - С.108-112.

84. Джунушалиев В.Д. Неабелева 8и(2)-головина с 7-мерной вставкой // Письма в ЖЭТФ. 1991. - т.53. - С.521-524.

85. Dzhunushaliev V. The SU(3) black hole // Письма в ЖЭТФ. 1992. -т.55. - вып.З. - С.165-169.

86. Джунушалиев В. Горловинные решения в многомерных теориях Эйнштейна Янга - Миллса // Яд. физика. - 1993. - т.56. - вып.6. - С.225-232.

87. Dzhunushaliev V. Spherically symmetric solutions between two null surfaces in multidimensional gravity on the principal bundle // Gen. Relat. Grav. 1997. - Y.3. - P.240-242.

88. V. Dzhunushaliev. Multidimensional SU(2) wormhole between two null surfaces. // Proceedings 8th Marsel Grossman Meeting, 22-27 Липе,, Легиза1ет, Israel, ed. Tsvi Piran. World Scientific (Singapour New Легвеу - London - Hong Kong). 1997. - P.511-513.

89. Dzhunushaliev V. Domain with noncompactified extra dimensions in multidimensional universe with compactified extra dimensions // Gen. Rel. Grav. 1998. - V.30. - P.1655-1661.

90. D/lmnu.shaho\ Y ThfMnodel of the piecewise compactification. Proc. British soc lety foi the philosophy of scieric e Physic al interpretation of relativity theory VI Impellal College. London 11-14 Septembei 1998. ed M C Duffy.- P.36-40

91. Dzhunushahe\ Y Multidimensional geometrical model of the renormahzed electncal charge with splitting off the extia coordinates Mod. Phys Lett. -1998 V A13 - P 2179-2186

92. Dzhuniishaliev V. and Schmidt H. J. 4-D wormhole with signature change in the presence of extra dimensions Grav. & Cosmol. 1999. - Y.5.- P.187-190

93. Dzhuniishaliev V. and Singleton D. Wormholes and Flux Tubes in 5D Kaluza-Klein Theory Phys. Rev. 1999. - V.D59. - P.64018-64024.

94. Dzhunushaliev V. and Singleton D. Flux tube solutions in Kaluza-Klein theory // Class. Quant. Grav. 1999. - V 16. - P.973-978.

95. Dzhunushaliev V. and Singleton D. Experimental test for extra dimensions in Kaluza-Klein gravity / Gen. Rel. Grav. 2000. - V.32. - P.271-280.

96. Dzhunushaliev V. and Schmidt H, J. Flux tubes in weyl gravity // Phys. Lett. 2000. - V.A267. - P.l-6.

97. Dzhunushaliev V., Kasper U., Singleton D. Gravitational Flux Tubes // Phys.Lett. 2000. - V.B479. - P.249-256.

98. Dzhunushaliev V. Matching condition on the event horizon and the hologram principle // Int. J. Mod. Phys. 2000. - V.D9. - P.551-560.

99. Dzhunushaliev V.D. and Schmidt H, J. Wormholes and Flux Tubes in the 7D Gravity on the Principal Bundle with SU(2) Gauge Group as the Extra Dimensions // Phys. Rev. 2000. - V.D62. - P.44035-44043.

100. Dzhunushaliev V., Schmidt H.J., Rurenko O. Spherically symmetric solutions in multidimensional gravity with the su(2) gauge group as the extra dimensions // Int. J. Mod. Phys. 2002. - V.D11. - P.685-702.

101. Levi-Civita T. New solution with parallel electric and magnetic fields in general relativity // Rend. Atti Acad. Naz. Lincei. 1917. - V.26. - P.529-538.

102. Robinson I. Infinite tube filled with electric and magnetic fields // Bull. Acad. Pol. 1959. - V.7. - P.351-360.

103. Bertotti B. Uniform electromagnetic field in the theory of general relativity // Phys. Rev. 1959. - V.116. - P.1331-1339.

104. Smolin L. Fermions and topology // gr-qc/9404010.

105. Adel Bilal Introduction to Supersymmetry // hep-th/0101055.

106. Dzhunushahev Y Polan/ed space-tune foam Found. Phys 2002- Y 32(7) P 10G9-1090

107. Dzhunushahev Y Wormhole with quantum throat Grav. к Cosmol.- 2001. Y.7. - P.79-82.

108. Dzhunushaliev Y A geometiical interpretation of Grassmanian Cooi-dinates Gen. Relat. Grav. 2002. - V.34 - P.1267-1275.

109. Dzhunushahev Y. An Approximate Model of the Spacetirne Foam Int. J. Mod. Phys. 2002. - V.Dll. - P.299-310.

110. Dzhunushahev V. A model of the spacetirne foam. Proceedings of Frontiers of Fundamental Physics, 9-13 Decembar. Hyderabad, India. 2000. -P 112-115

111. Wheeler J. On the nature of quantum geometrodynamics // Ann. of Phys. 1957. - V.2. - P.604-615.

112. Friedman J. L. and Sorkin R. D. Spin 1/2 from gravity // Phys. Rev. Lett. 1980. - V.44. - P.1100-1103.

113. Half integral spin from quantum gravity Friedman J. L. and Sorkin R. D. // Gen. Rel and Grav. 1982. - V.14. - P.615-620.

114. Gozzi E., Reuter M. and TackerW. D. // Phys. Rev. 1989. - V.D40.- P.3363-3372.

115. Джунушалиев В.Д., Сарданашвили Г.А. Суперпространство Уиле-ра де Витта и топологические переходы в теории гравитации // Изв. вузов, сер. Физика. - 1986. - №.12. - С.73-75.

116. Bronnikov К. Extra dimensions and possible space-time signature changes // Int. J. Mod. Phys. 1995. - V.D4. - P.491-507.

117. Bronnikov K. On spherically symmetric solutions in d-dimensional dilaton gravity // Grav. & Cosmol. 1995. - V.l. - P.67-71.

118. Gregory Ruth and Harvey Jeffrey A. Black holes with a massive dilaton // Phys. Rev. 1993. - V.D47. - P.2411-2419.

119. Finkelstein R., LeLevier R. and Ruderman M. Nonlinear spinor fields // Phys.Rev. 1951. - V.83. - P.326-333.

120. Finkelstein R., Fronsdal C. and Kaus P. Nonlinear spinor field // Phys.Rev. 1956. - V.103. - P.1571-1580.

121. Jackson J.D. Electrodynamics. John Wiley & Sons: New York. - 1975.- 252 P.

122. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля // М.: Наука, Главная Ред. физико-математической литературы. 1988. - 512 с.

123. Dzhunushaliev V. Strings in the Einstein's paradigm of matter // Class. Quant. Grav. 2002. - V.19. - P.4817-4824.

124. Dzhunushaliev V. Strings from flux tube solutions in Kaluza-Klein theory // Phys. Lett. 2003. - V.B553. - P.289-292.

125. D/hunusliahev Y A—stung a hybrid between wormhole and string Gen Relat Grav - 2003 - V 35 - P 1481 - 1488

126. D/lmnnshahe\ Y Some properties of a A—stung Class. Quant. Grav 2003 - Y.20 - P 2407 - 2416

127. Davidson A and Gedalm E Finite magnetic flux tube as a black and white diliole Pliys, Lett 1994 - Y B339 - P 304-309

128. Guendehnan E I Woimholes and the constitution of compactified phases Gen Relat Giav -1991 Y 23 - P 1415-1421t