Многомерные сеточные расчёты квантовых систем с неразделяющимися переменными тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Сеточные расчёты для стационарных одноэлектронных систем

§1. Введение.

§2. Основные уравнения и рассматриваемые задачи.

§3. Выбор области интегрирования и граничные условия при расчётах на однородных сетках.

§4. Дискретизация и метод поиска собственных значений.

§5. Повышение точности решений методом Ричардсона.

§6. Атом водорода в магнитном поле.

§7. Экранированный экситон в магнитном поле.

§8. Экситоны и примесные центры в полупроводниковых пластинах произвольной толщины и другие одночастичные системы с пространственными ограничениями.

§2. Экранированные атом гелия, ион Н~ и аналогичные им примесные комплексы в полупроводниках.80

§3. Пространственно ограниченный атом гелия и гелиеподобные ионы 89 §4. Заключение к главе.96

Глава Ш. Сеточный метод Хартри-Фока

§ 1. Введение.Л.98

§2. Математическая формулировка проблемы. Вычислительный метод для дифференциальных уравнений.100

§3. Общие аспекты вычисления кулоновских и обменных интегралов . 105 §4. Суммирование подынтегральных выражений.108

§5. Вычисление кулоновских и обменных интегралов путем решения уравнения Пуассона. Точные граничные условия для конечной области.109

§6. Использование решения уравнения Пуассона с введением компенсирующего заряда для вычисления кулоновских и обменных интегралов.111

§7. Сетки с линейным разбеганием узлов для решения уравнения

Пуассона в пространственно неограниченных областях.113

§8. Численные результаты хартри-фоковских расчётов для низколежащих энергетических уровней атома гелия в магнитном поле.125

§9. Выводы.133

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании анализа проводившихся до начала 1980-х годов теоретических расчётов одночастичных квантовых систем сделан вывод о значительной научной ценности создания единой и обладающей максимальной универсальностью методики таких расчётов. Анализ методов вычислений для систем с малым числом степеней свободы привёл к выводу, что наиболее предпочтительной основой методики таких расчётов являются конечно-разностные методы.

2. Рассмотрение методов поиска собственных значений энергии для систем с двумя степенями свободы позволяет сделать вывод о предпочтительности для расчётов связанных состояний метода обратных итераций в сочетании с конечными методами типа матричной прогонки по сравнению с непосредственным употреблением итерационных алгоритмов.

3. Разработан эффективный численный метод нахождения вещественных собственных значений энергии квантовых систем с малым числом степеней свободы.

4. Выяснено существенное значение применения метода Ричардсона в таких расчётах: (а) для повышения точности окончательного результата вследствие эффективного повышения порядка разностной схемы; (Ь) для увеличения точности результатов в задачах с гладкими, но быстро меняющимися потенциалами; (с) для получения надёжной внутренней оценки точности вычислений, совпадающей в случае уравнения Шрёдингера с погрешностью решения исходной физической задачи.

5. Проведено подробное численное исследование погрешности вычислений в тестовой задаче об основном состоянии атома водорода, рассмотренного в цилиндрических координатах (р, г) на системе однородных прямоугольных сеток в конечной пространственной области фиксированных размеров. Исследована зависимость погрешности вычислений (а) от шага сетки и размера области, в которой рассматривается волновая функция; (Ь) от порядка ричардсоновской экстраполяции и набора ненулевых коэффициентов разложений искомых величин по шагу сетки; (с) от порядка разностной схемы для производных по координате р.

Исследование позволило сделать обоснованный выбор указанных параметров для практических вычислений. Обнаружено независимое и существенное влияние на увеличение точности применения высоких порядков экстраполяции и высоких порядков аппроксимации производных по радиальной координате.

6. С высокой точностью проведены детальные расчёты энергии основного и значительного числа возбуждённых состояний атома водорода в магнитном поле. С помощью одной программы получены результаты в более широком диапазоне магнитных полей, чем это было возможно в каком-либо из предшествзтощих расчётов с использованием одного метода решения. Для атома водорода этот диапазон совпадает с областью применимости уравнения Шрёдингера. Данные расчёты впервые позволили заполнить имевшиеся до этого момента пробелы в данных для энергетических уровней атома водорода в области промежуточных напряжённостей магнитного поля.

7. Проведены подробные расчёты энергии основного и двух низших возбуждённых состояний экранированного экситона в магнитном поле. Для основного состояния рассмотрена применимость имеющихся в литературе аналитических оценок.

8. ПолзЛено значительное количество численных и аналитических результатов для пространственно ограниченных одноэлектронных систем. Произведён подробный расчёт большой серии энергетических уровней экситона или примесного центра, находящегося в середине полупроводниковой пластины произвольной толщины с непроницаемыми для электрона границами. Проведён анализ происходящего с уменьшением толщины пластины перехода спектра системы от трёхмерной кулоновской серии к двумерной.

9. Сеточный метод решения стационарных уравнений Шрёдингера с не полностью разделяющимися пространственными переменными применён для расчёта энергии основного и ряда возбуждённых состояний гелиеподобных систем, описываемых трёхмерным уравнением Шрёдингера (1 = 0). Получены результаты для экранированного атома гелия и иона Н~. Произведён расчёт энергетических уровней атома гелия помещённого в непроницаемую сферу радиусом Го. Расчёт выполнен также для аналогов атома гелия с Ъ от 1 до 10. Расчёт является точным, как в отношении учёта электронных корреляций, так и в отношении представления волновой функции, поскольку сеточный подход позволяет избежать присущих вариационным методам трудностей, связанных с подбором пробных функций, подходящих для решаемой задачи. Выявлена зависимость корреляционной энергии гелиеподобной системы от радиуса ограничивающей сферы.

10. Разработан многомерный сеточный метод Хартри-Фока, практически реализованный для случая одноэлектронных волновых функций с фиксированными магнитными квантовыми числами, в частности для расчётов на двумерных сетках в цилиндрических (р, г) и параболических (//, у) координатах. Получены формулы для вычисления кулоновских и обменных интегралов путём прямого суммирования по узлам сетки в цилиндрических координатах.

11. Впервые выполнены корректные хартри-фоковские расчёты основного и ряда возбуждённых состояний атома гелия в магнитных полях произвольной напряжённости. Получены остававшиеся наиболее точными до второй половины 1990-х годов энергии этих состояний.

12. Найден класс неравномерных сеток - сетки с линейным разбеганием узлов, позволяющий с помощью метода Ричардсона исключить из окончательного результата погрешности, возникающие при вычислении кулонов-ских и обменных интегралов путём решения уравнений Пуассона. Проведено подробное численное исследование и выбор оптимальных параметров этих сеток.

13. В хартри-фоковских расчётах состояния Ь' 2 / атома бериллия в магнитном поле обнаружено явление спонтанного нарушения пространственной симметрии волновых функций 2з электронов, имеющее место при любых напряжённостях магнитного поля. Последнее приводит к появлению в формально некоррелированном хартри-фоковском расчёте эффектов, обычно связываемых с электронными корреляциями.

15. Анализ структуры энергетических уровней атома водорода в предельно сильных магнитных полях позволил найти обпдее правило для определения хартри-фоковской электронной конфигурации и квантовых чисел основного состояния произвольного многоэлектронного атома или положительного иона в предельно сильных магнитных полях. Данное правило подтверждено во всех проведённых нами расчётах.

16. Ввиду принципиального отличия указанных конфигураций от конфигураций основных состояний тех же атомов в отсутствие магнитного поля сделан вывод о последовательной смене симметрии (включая суммарное магнитное квантовое число и проекцию спина на направление магнитного поля) основного состояния многоэлектронных атомов и ионов с усилением магнитного поля и соответствующей смене хартри-фоковских конфигураций основного состояния.

17. Впервые определены полные наборы различающихся по симметрии хартри-фоковских конфигураций основных состояний многоэлектронных атомов Ы, Ве, В, С и ионов ЬР, ВеЛ, ВЛ в магнитных полях произвольной напряжённости и найдены точки перехода между конфигурациями. Аналогичное исследование для атомов N. О, Р, Не и ионов сл, МЛ, ол, рл, МеЛ проведено в области сильных полей, соответствующих полной спиновой поляри-зованности электронной оболочки в основном состоянии. Получен большой объём численных результатов для энергий и некоторых других параметров ряда состояний этих атомов и ионов. Сделан вывод о том, что с увеличением числа электронов в многоэлектронных атомах, возможная область применимости адиабатического приближения для расчёта их свойств в сильном магнитном поле значительно сокращается.

18. Разработана методика численного сеточного решения уравнения Шрёдингера с не полностью разделяющимися переменными для квазистаци-нарных состояний систем с одним активным электроном во внешнем электрическом поле. Основанный на методе комплексного граничного условия расходящейся волны подход к получению комплексных собственных значений энергии и соответствующих волновых функций позволил впервые произвести расчёты энергии и полуширины уровня атома водорода в сильном магнитном поле и параллельном ему электрическом поле. Были произведены также расчёты поверхностного экситона в сильном электрическом поле, параллельном поверхности и пробный расчёт атома лития в электрическом поле.

19. Впервые выполнен расчёт молекулярного иона водорода НгЛ в сильном электрическом поле. Получены критические напряжённости поля для разрыва этого иона в основном и нескольких возбуждённых состояниях.

20. С целью повышения точности расчётов квазистационарных состояний и расширения диапазона допустимых напряжённостей внешнего электрического поля метод граничного условия дополнен методом комплексного вращения и методом гладкого внешнего комплексного преобразования координаты.

21. Проведённое исследование численных погрешностей, которые могут возникать в сеточном методе при недостаточной точности конечно-разностного решения и при недостаточной длине области интегрирования, позволило объяснить наиболее характерные особенности 0-траекторий, используемых в вариационных расчётах квазистационарных состояний.

22. На численном примере показана неприменимость классического варианта метода комплексного вращения координаты ъ к расчётам молекулярных систем и высокая эффективность для этих расчётов метода гладкого внешнего комплексного преобразования координаты.

23. С высокой точностью получены результаты для энергии и полуширины уровней атома водорода и экранированного атома водорода в сильном электрическом поле, молекулярного иона водорода НгЛ в сильном электрическом поле и параллельных электрическом и магнитном полях, детальные результаты по энергиям, полуширинам уровней и дипольным матричным эле

310 ментам пары состояний bag и lpaA иона НгЛ в электрическом поле. Произведён детальный высокоточный расчёт энергии и полуширины уровня основного состояния атома водорода в параллельных электрическом и магнитном полях.

§ 8. Заключение и выводы к главе

В данной главе разработан метод гладкого внешнего комплексного преобразования координаты, удобный для использования в сочетании с нашим сеточным численным методом решения уравнений Щрёдингера с неразде-ляюш;имися пространственными переменными. Опробована применимость метода к вычислению комплексных собственных значений энергии для атома водорода, экранированного атома водорода и молекулярного иона НгЛ во внешнем электрическом поле. Исследованы ограничения, присущие как методу гладкого внешнего комплексного преобразования координаты, так и классическому комплексному вращению. Показано, что метод гладкого внешнего комплексного преобразования координаты может быть с успехом применён ко всем рассмотренным системам, в то время как традиционное комплексное вращение оказывается применимым в наших расчётах только к атомо-подобным системам выше классического порога распада. Для атомо-подобным систем это ограничение вызвано большими значениями относительной численной погрешности мнимой части энергии при малых напря-жённостях внешнего электрического поля. Для молекулярных систем неприменимость традиционной формы комплексного вращения установленая ранее Simon (1979) подтверждена нашими вычислениями.

Проведена значительная серия численных экспериментов для выяснения оптимальных для вычислительной точности значений параметров, входящих в используемую нами формулу гладкого внешнего комплексного преобразования координаты.

Рассмотрено соотношение между методом 0-траекторий, широко используемым при применении метода комплексной координаты в сочетании с разложением волновой функции по конечному базису и нашим подходом. С этой целью выполнена серия расчётов для атома водорода в электрическом поле с классическим комплексным поворотом координаты и искусственно пониженной точностью вычислений. В этих вычислениях получены 0-траектории обычного для разложений по конечному базису вида и показано. что сокращение длины стационарного участка ©-траектории и увеличение относительной протяжённости её хвостов при больших и малых 0 происходит при уменьшении точности конечно-разностного решения. При этом, удлинение хвоста с 0 близкими к нулю связано с вычислительной погрешностью, возникающей при обрезании волновой функции слишком короткой по координате 2 областью интегрирования. Увеличение хвоста с 0 приближающимися к 0 = /3 прямо связано с уменьшением точности разностной аппроксимации волновой функции, в первую очередь вблизи центра притягивающего потенциала. На основании полученных результатов делается вывод об аналогичной природе возникновения растянутых 0-траекторий при разложении волновой функции по конечному базису. Показано, что при правильном выборе области интегрирования и повышении точности сеточного решения до обычных в наших практических расчётах происходит практически полное схлопывание 0-траектории в малой окрестности точного решения, что лишает метод 0-траекторий практической ценности для сеточного решения уравнений Шрёдингера с достаточно хорошо проработанными вычислительными деталями. Особое значение при этом имеет применение метода экстраполяции Ричардсона, благодаря которому окончательное решение утрачивает присущее решениям выполненным на отдельных сетках с фиксированным числом узлов сходство с решениями на конечном базисе.

Комбинируя методы рассмотренные в настоящей главе и метод комплексного граничного условия главы V мы получаем три различных метода вычисления комплексных собственных значений энергии для атомо-подобных систем и два метода для молекул. Эти методы использовались нами при сеточном решении уравнений Шрёдингера. Дальнейшие применения этих методов возможна в рамках нашего сеточного метода Хартри-Фока или метода наложения конфигураций.

Три исследованных нами метода имеют различные, но перекрывающиеся области, в которых их применение является наиболее эффективным. Перекрытие этих областей позволяет в ряде приложений использовать более одного метода и, тем самым, более надёжно контролировать получаемые результаты. Метод комплексного граничного условия наиболее непосредственным образом вытекает из физической постановки задачи и в этом смысле может считаться наиболее надёжным. Для относительно слабых полей он позволяет получать результаты на сетках с меньшим числом узлов, чем гладкое внешнее комплексное преобразование координаты. С другой стороны, метод граничного условия теряет точность и стабильность в экстремально сильных электрических полях и, во-вторых, этот метод содержит искомую энергию в своей математической формулировке. Последнее обстоятельство может служить препятствием для применения этого метода к задачам, не описываемым одно-электронным уравнением Шрёдингера. Метод гладкого внешнего комплексного преобразования координаты является наиболее общим из трёх рассмотренных и наиболее перспективным для дальнейших приложений. Единственным ограничением этого метода является его несколько меньшая точность и меньшая стабильность в предельно сильных электрических полях (\1тЕ\ » |КеЕ|) по сравнению с традиционным комплексным вращением. Таким образом, последний метод является наиболее удобным для атомных систем при таких экстремально сильных полях.

Практические результаты, представленные в настоящей главе, включают вычисления для основного и двух возбуждённых состояний атома водорода во внешнем электрическом поле, выполненные как методом гладкого внешнего комплексного преобразования координаты, так и при помощи классического комплексного вращения. Эти результаты сравниваются с данными других авторов. Затем представлены вычисления для основного состояния экранированного атома водорода, выполненные при помощи гладкого внешнего комплексного преобразования координаты. Эти данные легко могут сравниваться с аналогичными вычислениями, проведёнными в предшествующей главе при помощи метода комплексного граничного условия. Последней серией вычислений для атомарных систем, представленной в данной главе, являются детальные расчёты для основного состояния атома водорода в параллельных электрическом и магнитном полях. Эти расчёты выполнены при помощи гладкого внешнего комплексного преобразования координаты для слабых полей и полей промежуточной напряжённости и при помощи традиционного комплексного вращения при сильных полях.

Вычисления для молекулярного иона НгЛ включают численные данные по основному состоянию в сильных электрических полях F, параллельных оси молекулы, при межъядерном расстоянии R, равном его равновесному значению при F = 0. Эти данные получены методом гладкого внешнего комплексного преобразования координаты. Аналогичные результаты получены для двух низших возбуждённых состояний с \т\ = \ и \т\ = 2. Для основного состояния мы сравниваем наши результаты с числами, даваемыми методом традиционного комплексного вращения и приходим к выводу о его неприменимости для рассматриваемой системы. Показано, что для слабых полей наш метод позволяет получать достаточно точные значения Г/2, которые существенно меньше по абсолютной величине, чем вычислительные ошибки в вещественной части энергии. Рассматривается также пример расчёта поведения уровней 2s(jg и 3d<jg иона НгЛ в параллельных электрическом и магнитном полях вблизи точки пересечения этих уровней при нулевых напряжённостях полей.

Дальнейшее развитие исследований, представленных в этой и предыдущей главах, мы связываем как с расчётами других систем с одним активным (Kukulin и др. 1989) электроном, например атомов или молекул с эффективным потенциалом, отвечающим действию других электронов на активный. Другим направлением является переход к расчётам систем с несколькими активными электронами (Зон (1999), Аммосов и др. (1986), Eichmann и др. (2000), Saenz (2000), Kuchiev и Ostrovsky (1998)). Один из предварительных результатов этих исследований имеется в (Ivanov 2001).

1. Анохин СБ., Иванов М.В. 1982. Связанные состояния для экранированногокулоновского потенциала в магнитном поле. ФТТ, т.24, №11, с.3478-3480.

2. Анохин СБ., Иванов М.В. 1983а. Изменение энергии основного и первыхвозбужденных состояний атома водорода в параллельных электрическом и магнитном полях. ЖПС, т.38, №2, с.320-322.

3. Анохин СБ., Иванов М.В. 1983b. Атомы водорода и лития в сильном электрическом поле. ЖПС, т.38, №3, с.499-502.

4. Анохин СБ., Иванов М.В. 1983с. Основное состояние атома водорода в параллельных электрическом и магнитном полях. Вестник Ленингр. унта, №10 (сер. физ. и хим., вып.2), с.65-67.

5. Иванов М.В. 1985. Основное состояние экранированного гелиеподобногопримесного комплекса. ФТП, т. 19, вып. 10, с. 1893-1895.

6. Иванов М.В. 1986а. Разностное решение одночастичного уравнения Шредингера с аксиально-симметричным потенциалом. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т.26, № 1, с. 140-143.

7. Иванов М.В. 1986b. Энергетические уровни атома водорода в магнитномполе средней напряжённости. В кн.: Методы атомных расчетов. М., с.175-187.

8. Ivanov M.V. 1988, The hydrogen atom in a magnetic field of intermediatestrength. J, Phys, B: At, Mol. Opt, Phys,, v,21, no,3, p,447-462.

9. Ivanov M.V. 2001a. Complex rotation in two-dimensional mesh calculations forquantum systems in uniform electric fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V.34, no.l2,p.2447-2473.

10. Ivanov M.V, Schmelcher P. 2001. The boron atom and boron positive ion instrong magnetic fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.34, no. 10, p.2031-2044.

11. Ivanov M.V, Schmelcher P. 2001a. The beryllium atom and beryllium positiveion in strong magnetic fields. Eur. Phys. J. D, v. 14, no.3, p.279-288.

12. Ivanov M.V, Schmelcher P. 2001b. Finite-difference calculations for atoms anddiatomic molecules in strong magnetic and static electric fields. Advances in Quantum Chemistry. Academic Press, San Diego. V40, part.2, p.361-379.

13. Тезисы некоторых докладов по материалам диссертации на Всесоюзных и Международных конференциях

14. Иванов М.В. 1985а. Сеточные расчеты гелиеподобных систем: экранированные Н~ и Не. В кн.: IX Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров. Тезисы докладов. Ужгород, с. 106.

15. Иванов М.В. 1985b. Энергетические уровни атома водорода в магнитномполе средней напряжённости. Там же, с. 123.

16. Ivanov M.V. 1995a. Mesh calculation of two-electron atoms confined in spherical boxes. In book: 5th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics, Edinburgh, UK. Contributed Papers, Part II, p.790.

17. Ivanov M.V. 1995b. Hydrogen atom trapped in a flat gap. Excited states. Inbook: 5th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics, Edinburgh, U K. Contributed Papers, Part II, p. 791.

18. Ivanov M.V. 1995c. НгА molecular ion in strong electric fields. In book: 5th

19. EPS Conference on Atomic and Molecular Physics, Edinburgh, UK. Contributed Papers, Part II, p.792.

20. Ivanov M. V. 1995d. Helium atom in arbitrary magnetic fields. In: Electronicand Atomic Collisions. Abstracts of Contributed Papers XIX International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions. Whistler, Canada.

21. Ivanov M. V. 1995e. НгА molecular ion in strong electric fields. In: Electronicand Atomic Collisions. Abstracts of Contributed Papers XIX International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions. Whistler, Canada.

22. Ivanov M. V. 1995f Hydrogen atom near potential threshold. Mesh calculation.- In book: The 11th International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics. Program and Abstracts. Rikkyo University, Tokyo, p.M20.

23. Ivanov M.V. 1995g. Helium atom in arbitrary magnetic fields. Там же,1. P.M21.

24. Ivanov M.V. 1995h. Mesh calculation of two-electron atoms confined inspherical boxes, Там же, р.М22.

25. Ivanov M.V. 19951. НгА molecular ion in strong electric fields. Там же,p.Tu05.

26. Ivanov M.V, 1995J, Hydrogen atom trapped in a flat gap. Excited states. Тамже, р.М19.

27. Ivanov M.V. 1995k. НгА molecular ion in strong electric fields. Abstracts of

28. European Research Conference "Very High Resolution Spectroscopy with Photoelectrons" Lenngries, Germany, p.M13.

29. Ivanov M.V. 1997a. Mesh Hartree-Fock methods for calculations of atoms anddiatomic molecules in strong external fields. In book: 172, WE-Heraeus-Seminar, Atoms and molecules in Strong External Fields, 7-11 April 1997 at Physikzentrum Bad Honnef

30. Ivanov M.V,, Schmelcher P, 1999a, Ground state electronic configurations oflight atoms in strong magnetic fields, Abstracts of 31А' EGAS (European Group for Atomic Spectroscopy) Conference, Marseille, France, p,406-407.363

31. Другие цитируемые в тексте работы по теме диссертации

32. Иванов М.В, 1983а, Сеточные расчеты одночастичных квантовых систем, -Автореферат канд, дис. Л,: ЛГУ, 18 с,

33. Иванов М,В. 1983b, Сеточные расчеты одночастичных квантовых систем. -Канд, дис. Л,: ЛГУ, 156 с.1. Цитированная литература

34. Абрамович М., Стиган И. (ред.) 1979. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. М.: Наука. - 832 с.

35. Агекян В.Ф., Васильев H.H., Степанов Ю.А. 1981. Экранирование экситонов в закиси меди. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.ЗЗ, №1, с.16-19.

36. Аллилуев СП., Малкин И.А. 1974. О вычислении эффекта Штарка на атоме водорода с учетом динамической симметрии 0(2,2)х0(2). ЖЭТФ, т.66, №4,0.1283-1294.

37. Аммосов М.В., Делоне Н.Б. и Крайнов В.П. 1986. Туннельная ионизация сложных атомов и атомных ионов в переменном электромагнитном поле. -ЖЭТФ, Т.91, с.2008-2013.

38. Андрианова Г.Н., Друкарев Г.Ф. 1980. Применение метода фазовых функций для расчета квазистационарных состояний атома водорода в электрическом поле. Вестник ЛГУ, №22, с.96-98.

39. Андрюшин Е.А,, Силин В.П. 1980. Экситоны в тонких полупроводниковых плёнках. ФТТ, т.22, №9, с.2676-2680.

40. Арсенин В.Я. 1984. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 384с.

41. Арутюнян Г.М. 1982. Об экситонном поглощении в размерно квантованных полупроводниковых плёнках. ФТП, т. 16, №2, с.369-371.

42. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. 1979. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 536 с.

43. Бабенко К.И. (ред) 1979. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 296 с.

44. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. 1971. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 544 с.

45. Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж. 1982. Электронные состояния и оптические переходы в твёрдых телах. М.: Наука, 1982. 392 с.

46. Бейтмен Г., Эрдейи. 1974. Высшие трансцендентные функции. Т.П. М.: Наука, 296 с.

47. Беллман P., Энджел Э. 1974. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 208 с.

48. Верил СИ., Покатилов Е.П., Чебан И.С 1983. Экситон в пластине полярного кристалла. ФТТ, т.25, №9, с.2561-2565.

49. Бонч-Бруевич В.Л., Розман Р. 1964. К теории поглощения света в сильно легированных полупроводниках. ФТТ, т.6, №8, с.2535-2537.

50. Буркова Л.А., Дзялошинский И.Е., Друкарев Г.Ф., Монозон Б.С 1976. Водоро-доподобная система в скрещенных электрическом и магнитном полях. -ЖЭТФ, Т.71, ВЫП.2, с.526-530.

51. Вазов В., Форсайт Дж. 1963. Разностные методы решения уравнений в частных производных. Издательство Иностранной литературы, М., 488 с.

52. Виницкий СИ., Вукайлович Ф.Р., Касчиев М.С 1979. Атом и молекулярный ион водорода в сильном магнитном поле. Дубна. 8 с. (Препринт ОИЯИ Р4-12842).

53. Гавурин М.К. 1971. Лекции по методам вычислений. М., Наука, 248 с.

54. Годунов С.К., Рябенький B.C. 1977. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 440 с.

55. Гомбаш П. 1952. Проблема многих частиц в квантовой механике. М.: ИЛ, 280 с.

56. Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. 1967. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, т.53, №2(8), с.717-722.

57. Гусейнов P.P. 1983. Экситон в анизотропной плёнке. ФТТ, т.25, №7, с.2120-2126.

58. Демков Ю.Н., Друкарев Г.Ф. 1964. Распад и поляризуемость отрицательного иона в электрическом поле. ЖЭТФ, т.47, №3(9), с.918-924.

59. Демков Ю.Н., Друкарев Г.Ф. 1965. Частица с малой энергией связи в магнитном поле. ЖЭТФ, Т.49, №1(7), с.257-264.

60. Демков Ю.Н., Монозон Б.С, Островский В.Н. 1969. Уровни энергии атома водорода в скрещенных электрическом и магнитном полях. ЖЭТФ, т.57, с. 1431-1434.

61. Друкарев Г.Ф., Монозон Б.С. 1971. Частица с малой энергией связи в скрещенных электрическом и магнитном полях. ЖЭТФ, т.61, №3, с.956-967.

62. Дьяконов М.И., Митчел Д.Л., Эфрос А.Л. 1968. О возгорании экситонных линий в сильном магнитном поле. — ФТТ, т. 10, №8, с.2561-2563.

63. Жилич А.Г., Монозон Б.С. 1966. Квазиклассическое рассмотрение спектра во-дородоподобной системы в сильном магнитном поле. ФТТ, т. 8, №12, с.3559-3566.

64. Зон Б.А. 1999. Многоэлектронное туннелирование в атомах. ЖЭТФ, т. 116, с.410-417.

65. Капская Л.М., Кохановский СИ., Сейсян Р.П. 1979. Обнаружение экситонной структуры края поглощения кристаллов сурьмянистого индия. ФТП, т. 13. вып. 12, с.2424-2426.

66. Келдыш Л.В. 1964. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. -ЖЭТФ, Т.47, вьш.5, с.1945-1957.

67. Келдыш Л. В. 1979. Кулоновское взаимодействие в тонких плёнках полупроводников и полуметаллов. Письма в ЖЭТФ, т.29, №11, с.716-718.

68. Киселев В. А. 1979. Экситонное отражение света при наличии барьера Шотт-ки. ФТТ, Т.21, №4, с. 1069-1074.

69. Клеппнер Д., Литтман М., Циммерман М. 1982. Сильно возбужденные атомы.- УФН, т. 137, №2, с.339-360.

70. Колосов В.В. 1988. Теория возмущений для высоковозбуждённых штарков-ских состояний Опт. и спектр., т.65, вьш.2, с.251-254.

71. Корн Г., Корн Т. 1978. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 832 с.

72. Крайнов В.П. 1973. Водородоподобный атом в сверхсильном магнитном поле.- ЖЭТФ, Т.64, №3, с.800-803.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. 1974. Квантовая механика. М., Наука, 752 с.

74. Лернер И.В., Лозовик Ю.Е. 1980. Экситон Мотта в квазидвумерных полупроводниках в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, т.78, с. 1167-1175.

75. Марчук Г.И. 1977. Методы вычислительной математики. М., Наука, 456 с.

76. Марчук Г.И., Агошков В.И. 1981. Введение в проекционно-сеточные методы. -М., Наука, 416 с.

77. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. 1979. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 320 с.

78. Монозон Б.С., Певзнер М.Б. 1970. Ионизация экситонов Мотта в параллельных электрическом и сильном магнитном полях. ФТП, т.4, №3, с.466-471.

79. Морс Ф.М., Фешбах Г. 1960. Методы теоретической физики. т.П, М.: ИЛ, 886 с.

80. Нокс Р. 1966. Теория экситонов. М,: Мир, 220 с.

81. Покатилов Е.П., Русанов М.М. 1968. Вариационный расчет энергетических уровней водородоподобной системы в магнитном поле. ФТТ, т. 10, №10, с.3117-3119.

82. Прудников A.n., Брычков Ю.А., Маричев О.И. 1981. Интегралы и ряды. М.: Наука, 800с.

83. Радциг A.A., Смирнов Б.М. 1980. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат, 1980. - 240 с.

84. Самарский A.A., Андреев В.Б. 1976. Разностные схемы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 352 с.

85. Самарский A.A., Николаев Е.С. 1978. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 592 с.

86. Сейсян Р.П. 1984. Спектроскопия диамагнитных экситонов. М.: Наука, 1984. 272 с.

87. Соловьев Е.А. 1981. Приближенный интеграл движения для атома водорода в магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, т.34, №5, с.278-281.

88. Соловьев Е.А. 1982. Атом водорода в слабом магнитном поле. ЖЭТФ, т. 82, №6,с.1762-1771.

89. Стренг Г., Фикс Дж. 1977. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 352 с.368

90. Турбинер A.B. 1981. Об алгебраизации теории возмущений в квантовой механике. -Письма в ЖЭТФ, т.ЗЗ, №3, с.181-185.

91. Уилкинсон Дж. X. 1970. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 564 с.

92. Уилкинсон, Райнш. 1976. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М., Машиностроение, 392 с.

93. Чаплик A.B., Энтин М.В. 1971. Заряженные примеси в очень тонких слоях. -ЖЭТФ, Т.61, №6(12), с.2496-2503.

94. Aguilar J. and Combes J.M. 1971. A class of analytic perturbations for one-body Schrodinger Hamiltonians. Commun. Math. Phys., v.22, no.4, p.269-279.

95. Aldrich C, Greene R.L. 1979. Hydrogen-like systems in arbitrary magnetic fields. A variational approach. Phys. Stat. Sol. B, v.93, no.l, p.343-350.

96. Alexander M.H. 1969. Exact treatment of the Stark effect in atomic hydrogen. -Phys. Rev., V. 178, no.l, p.34-40.

97. Alijah A. 1992. Photoionization of atomic hydrogen in electric fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V.25, No.23, p.5043-5053.

98. Alijah A., Hinze J., Broad J.T. 1990. Photoionization of hydrogen in a strong magnetic field. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.23, p.45-60.

99. Alijah A., von Hopffgarten A. 1994. Photoionization of atomic hydrogen in electric fields: lineshapes. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.27, no.5, p.843-853.

100. Angel J.R.P., Sandars P.G.H., and Woogdate O.K. 1967. Direct measurement of an atomic quadrupole moment. J. Chem. Phys., v.47, no.4, p. 1552-1553.

101. Avron J.E., Herbst I.W., Simon B. 1979. Strongly bound states of hydrogen in intense magnetic field. Phys. Rev. A, v.20, no.6, p.2287-2296.

102. Baldereschi A., Bassani F. 1970. Optical absorption by excitons in a uniform magnetic field. In: Proc. 10* Int. Conf Phys. Semiconductors, Camb. Mass., p.191-196.

103. Balslev E., Combes J.M. 1971. Spectral properties of many-body Schrodinger operators with dilatation-analytic interactions. Commun. Math. Phys., v.22, no.4, p.280-294.

104. Baye D. 1995. Constant-step Lagrange meshes for central potentials. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V.28, p.4399-4412.

105. Baye D., Vincke M. 1990 Centre-of-mass corrections on atomic binding energies in a magnetic field. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.23, no. 15, p.2467-2483.

106. Becke A.D. 1982. Numerical Hartree-Fock-Slater calculations of diatomic molecules. J. Chem. Phys., v.76, no.l2, p.6037-6045.

107. Becken W. 2000. Electronische Struktur des Helium-Atoms im starken Magnetfeld. Dokt. Diss., Heidelberg, B . l, 304 S.

108. Becken W. and Schmelcher P. 2000. Non-zero angular momentum states of the helium atom in a strong magnetic field. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.33, p.545-568.

109. Becken W., Schmelcher P., Diakonos F. K. 1999. The helium atom in a strong magnetic field J. Phys. B: At, Mol. Opt. Phys., v.32, no.6, p.1557-1584.

110. Benassi L. and Grecchi V. 1980. Resonances in the Stark effect and strongly asymptotic approximants. J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., v. 13, no.5, p.911-930.

111. Bhaduri R.K., Nogami Y., Warkee C.S. 1977. Hydrogen atom and hydrogen molecule ion in homogeneous magnetic fields of arbitrary strength. Astrophysi-cal J., V.217. no.l(l), p.324-329.

112. Bhattacharya S.K., Shih-I Chu. 1983. Study ofthe autoionising states of the hydrogen atom in intense magnetic fields by the complex coordinate coupled channel formaHsm. J. Phys. B: At. Mol. Phys., v.l6, no.l6, p.L471-L477.

113. Bishop D .M. 1970. Ab initio calculations of harmonic force constants. III. An exact calculation of the H2A force constant. J. Chem. Phys., v.53, no.4, p. 15411542.

114. Bohr A, Mottelson B.R. 1975. Nuclear structure. Volume II. Nuclear Deformations. Benjamin, Reading, Massachusetts. 748 p.

115. Brandi H.S. 1975. Hydrogen atoms in strong magnetic fields. Phys. Rev. A, v. 11, no.6, p.1835-1839.

116. Bmmmelhuis R. and Ruskai M. B. 1998. A one-dimensional model for many-electron atoms in extremely strong magnetic fields: maximum negative ionization. http://arXivorg/abs/math-ph/9902025, p. 1-23.

117. Brummelhuis R. and Ruskai M. B. 1998a. A simple one-dimensional model for atoms in strong magnetic fields. Contemporary Mathematics, v.217, p.l09-119.

118. Brummelhuis R. and Ruskai M. B. 1999. A one-dimensional model for many-electron atoms in extremely strong magnetic fields: maximum negative ionization. J. of Phys. A (Mathematical and General), v.32, no. 13, p.2567-2582.

119. Bucksbaum RH., Zavriyev A., Muller H.G., Schumacher D.W. 1990. Softening of the H2 A molecular bond in intense laser fields. Phys. Rev. Lett., v.64, no. 16, p.1883-1886.

120. Cabib O., Fabri E., Fiorio G, 1971. Ground and first excited states of excitons in a magnetic field. -Nuovo Cim. B, vlO, no.l, p. 185-199.

121. Castro J. C., Zimmerman M. J., Hulet R. G. Kleppner D., Freeman R. R. 1980. Origin and structure of the Quasi-Landau resonances. Phys. Rev. Lett., v.45, no.22, p.1780-1783.

122. Cerjan C, Hedges R., Holt C, Reinhardt W.P., Scheibner K. and Wendolski J.J. 1978. Int. J. Quantum Chem., v.l4, p.393.

123. Chen Z. and Goldman S.P. 1992. Relativistic and nonrelativistic finite-basis-set calculations of low-lying levels of hydrogenic atoms in intense magnetic fields. Phys. Rev A, v45, no.3, p. 1722-1731.

124. Clark C.W., Taylor K.T. 1980, The quadratic Zeeman effect in hydrogen Rydberg series. J. Phys. B, v. 13, no.24, p.L737-L743.

125. Clementy E., Roetti C. 1974. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave ftinctions. -Atomic data and nuclear data tables, v. 14, no.3-4, p. 177-478.

126. Codling K., Frasinski L.J. 1993. Dissociative ionization of small molecules in intense laser fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v26, no.5, p.783-809.

127. Cohen J.M., Kuharetz B. 1992. SS433 and hydrogen spectrum beyond the Pashen-Back region. International Journal of theoretical Physics, v.31, no.7, p.1197-1201.

128. Damburg R.J., Kolosov V.V. 1976. A hydrogen atom in a uniform electric field. J. Phys. B, v9, no. 18, p.3149-3157.

129. Damburg R.J., Kolosov V.V. 1979. A hydrogen atom in a uniform electric field III. J. Phys. B, vl2, no.l6, p.2637-2643.

130. Davies J.H. 1998. The physics of low-dimensional semiconductors: an introduction. Cambridge University Press. 438 p.

131. Delande D., Gay J.C. 1981. On a possible dynamical symmetry in diamagnetism. -Phys. Lett., v82A, no.8, p.393-398.

132. Delone N.B., Krainov V.R 1994. Multiphoton processes in atoms. Springer, Heidelberg. 1994.

133. Demeur M., Heenen R-H. and Godefroid M. 1994. Hartree-Fock study of molecules in very intense magnetic fields. Phys. Rev. A, v.49, no.l, p. 176-183.

134. Detmer T., Schmelcher P., and Cederbaum L.S. 1998. Hydrogen molecule in a magnetic field: The lowest states of the H manifold and the global ground state ofthe parallel configuration. Phys. Rev. A, v.57, no.3, p. 1767-1777.

135. Detmer T, Schmelcher P., Diakonos F.K., and Cederbaum L.S. 1997. Hydrogen molecule in magnetic fields: The ground states of the E manifold of the parallel configuration. Phys. Rev. A, v56, no.3, p.l 825-1838.

136. Di Stefano A.J. and Salwen H. 1975. Ground-state energy of beryllium atom using non-orthogonal gemináis. Molecular Physics, v.29, no.2, p-635-636.

137. Diercksen G.H.F., Sadlej A.J. 1982. Finite-field many-body perturbation theory. Quadrupole polarizability of Be. Chem. Phys. Lett., v89, no.5, p.423-429.

138. Diercksen G.H.F., Sadlej A.J. 1982a. Configuration interaction and perturbation study of the electron correlation contribution to the dipole polarizability of beryllium. Chem. Phys., v65, p.407-415.

139. Diercksen G.H.F., Sadlej A.J. 1983. Finite-field many-body perturbation theory. VL Multipole polarizabilities of beryllium. A comparative study. Chem. Phys., v77, p.429-434.

140. Dietrich H.-J., Müller-Dethlefs K., Baranov L.Ya. 1966. Fractional Stark state selective electric field ionization of very high-w Rydberg states of molecules. -Phys. Rev. Lett, v.76, no.l9, p.3530-3533.

141. Dolgov A. D., Turbiner A. V. 1980. A new approach to the Stark effect in hydrogen. -Phys. Lett, v77A, no.l, p.15-18.

142. Doman B.G.S. 1982. Exciton energy levels in thin semiconductor films. J. Phys. C, vl5,no.4,p. 863-865.

143. Ecker G., Weizel W. 1956. Zustandsumme und effective lonisierungsspannung eines Atoms in Inneren des Plasmas. Ann. der Phis. (Leipzig), 6.Folge, Bd.l7, H.l, S.126-140.

144. Eichmann U., Dorr M., Maeda H., Becker W., and Sandler W. 2000. Collective multielectron tunneling ionization in strong fields. Phys. Rev. Lett., v.84, no.l6, p.3550-3553.

145. Elliott R.J., Loudon R. 1960. Theory of absorption edge in semiconductors in a high magnetic field. J. Phys. Chem. Solids, vl 5 , no.3/4, p. 196-207.

146. Evans B .L., Young P.A. 1967. Exciton spectra in thin crystals: the diamagnetic effect. Proc. Phys. Soc, v91, no.2, p.475-482.

147. Evans B.L., Young P.A. 1968. Delocalized excitons in thin anisotropic crystals. -Phys. Status Sol., v.b25, no.l, p.417-425.

148. Finley J.P., Chaudhuri R.K. and Freed K.F. 1996. Convergence behavior of mul-tireference perturbation theory: Forced degeneracy and optimization partitioning applied to the beryllium atom. Phys. Rev. A v.54, no.l, p.343-356.

149. Fonte G., Falsaperla P., Schiffrer G., Stanzial D. 1990. Quadratic Zeeman effect for hydrogen: A method for rigorous bound-state error estimates. Phys. Rev A, v.41,no.ll,p.5807-5813.

150. Franceschini V., Grecchi V., Silverstone H.J. 1985. Complex energies fi*om real perturbation series for the LoSurdo-Stark effect in hydrogen by Borel-Pade approximants. Phys. Rev. A, v.32, no.3, p. 1338-1340.

151. Friedrich H. 1982. Bound-state spectrum of the hydrogen atom in strong magnetic fields. Phys. Rev A, v26, no.4, p. 1827-1838.

152. Froelich P., Brandas E. 1976. Calculation of the resonance with L expansion techniques. -Int. J. Quantum Chem., Symp. No. 10, p.353-357.

153. Froese Fischer C. 1972. Average-Energy-of-Configuration. Hartree-Fock results for the atoms Helium to Radon. Atomic Data, v.4, no.4, p.301-399.

154. Gadiyak G.V., Losovik Yu.E., Mashenko A.I., Obrecht M.S. 1982. The spectrum and dipole and quadrupole moments of hydrogen-like and helium-like ions in superstrong fields. J. Phys. B, v. 15, no. 16, p.2615-2626.

155. Galindo A., Pascual P. 1976. Hydrogen atom in a strong magnetic field. Nuovo Cim., V.34B, no.l, p.155-168.

156. Garstang R.H. 1977. Atoms in high magnetic fields. Rep. Prog. Phys., 1977, v.40, no.2, p.105-154.

157. Gorecki J., Byers Brown W. 1988. On the ground state of the hydrogen molecule-ion H enclosed in hard and soft spherical boxes. J. Chem. Phys., v.89, no.4, p.2138-2148.

158. Gorecki J., Byers Brown W. 1988a. Padded-box model for the effect of pressure on helium. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.21, no.3, p.403-410.

159. Gorecki J,, Byers Brown W. 1989. Variational boundary perturbation theory for enclosed quantum systems. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.22, no. 17, p.2659-2668.

160. Hajj F.Y. 1985. Solution of the Schrodinger equation in two and three dimensions. -J. Phys. B: At. Mol. Phys., v.l8, no.l, p.1-11.

161. Haoxue Qiao and Baiwen Li. 1999. Calculations of the helium atom in magnetic fields with .S-spline-type fimctions. Phys. Rev. A, v.60, no.4, p.3134-3137.

162. Haoxue Qiao and Baiwen L i. 2000. Calculations of lithium in magnetic fields with a modelling freezing full-core method. Phys. Rev. A, v.62, 033401, p. 1-4.

163. Harper P.G., Hilder J.A. 1968. Exciton spectra in thin crystals. Phys. Status Sol., v.b26, no.l,p.69-76.

164. Hasegawa H., Howard R.E. 1961. Optical absorption spectrum of hydrogen atoms in a strong magnetic field. J. Phys. Chem. Solids, v.21, N 3-4, p.179-198.

165. Hehenberger M., Mcintosh H.V, Brandas E. 1974. Weil's theory applied to the Stark effect in the hydrogen atom. Phys. Rev. A, v.lO, no.5, p.1494-1506.

166. Henry R.J.W., O'Connell R.RO., Smith E.R. 1974. Energy spectrum of IT in a strong magnetic field. Phys. Rev. D, v.9, no.2, p.329-331.

167. Herbst I.W. 1979. Dilation analycity in constant electric field. Commun. Math. Phys., v64, p.279-298.

168. Herbst I.W. 1980. Exponencial decay in the Stark effect. Communications in Mathematical Physics, v.75, p. 197-205.

169. Herbst I.W, Simon B. 1978. Stark effect revisited. Phys. Rev Lett., v41, no.2, p.67-69.

170. Herbst I.W, Simon B. 1978a. Errata to (Herbst and Simon 1978). Phys. Rev Lett., v41, no.25, p.1759-1759.

171. Herbst I.W., Simon B. 1981. Dilation analycity in constant electric field. II N-Body problem, Borel summation. Commun. Math. Phys., v.80, no.2, p. 181-216.

172. Johnsen K. and Yngvason J. 1996. Density-matrix-fiinctional calculations for matter in strong magnetic fields: Ground states of heavy atoms. Phys. Rev. A, v.54,no.3, p. 1936-1946.

173. Jones M. D., Ortiz G., Ceperley D. M. 1996. Hartree-Fock studies of small atoms in strong magnetic fields. Phys. Rev. A, v.54, p.219-231.

174. Jones M.D., Ortiz G., Ceperley D. M. 1997. Released-phase quantum Monte Carlo method. Phys. Rev E, v55, no.5., p.6202-6210.

175. Jordan S., Schmelcher P., Becken W., and Schweizer W. 1998. Evidence for helium in the magnetic white dwarf GD 229. Astronomy and Astrophysics, v.336, no.2, P.L33-L37.

176. Joslin C, Goldman S. 1992. Quantum Monte Carlo studies of two-electron atoms constrained in spherical boxes. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.25, no.9, p.1965-1975.

177. Junhua X i, Lij in Wu, Xiughong He, Baiwen L i. 1992, Energy levels of the hydrogen atom in arbitrary magnetic fields obtained by using B-spline basis sets. -Phys, Rev A, v46, no.9, p,5806-5811,

178. Kaschiev M,S,, Vinitsky S,I,, Vukajlovic RR, 1980, Hydrogen atom H and Hz"" molecule in strong magnetic fields, Phys, Rev, A, v.22, no.2, p.557-559.

179. Kayanuma Y. 1991. Wannier excitons in low-dimensional microstructures: Shape dependence ofthe quantum size effect. Phys. Rev. B, v,44, no,23, p, 1308513088,

180. Kobus J,, Moncrieff D., and Wilson S, 1995, A comparison of finite basis set and finite difference Hartree-Fock calculations for the BP, AlF and GaF molecules, Mol. Phys,, v,86, p, 1315-1330,

181. Kobus J,, Moncrieff D,, and Wilson S, 2000, A comparison of finite basis set and finite difference Hartree-Fock calculations for the open-shell (XAcjA) species BeF, MgF, Cap and SrF, Mol. Phys., v.98, p.401-408.

182. Kolosov V.V. 1987. A hydrogen atom in a strong electric field, J, Phys, B: At, Mol, Phys,, v20, p,2359-2367.

183. Kolosov V.V. 1989, The Stark states around the zero-field ionisation threshold. J.

184. Kondratovich V. D., Ostrovsky V.N, 1984a, Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field: II, Overlapping resonances and interference. J. Phys. B, v. 17, no. 10, p.2011-2038.

185. Kondratovich V.D,, Ostrovsky V,N, 1990, Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field: III. Comparison with recent experimental and theoretical results. J. Phys. B, v.23,no,l,p,21-43,

186. Kuchiev M.Yu. and Ostrovsky V. N. 1998. Threshold laws for the breakup of atomic particles into several charged fragments. Phys. Rev. A, v.58, no.l, p.321-335

187. Maquet A., Chu S.-L, and Reinhardt W.P. 1983. Stark ionization in dc and ac fields: An complex-coordinate approach. Phys. Rev. A, v.27, no.6, p.2946-2970.

188. Marin J.L., Cruz S.A. 1991. Enclosed quantum systems: use of the direct variational method. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.24, no. 13, p.2899-2907.

189. Marin J.L., Cruz S.A, 1992. Use of the direct variational method for study of one-and two-electron atomic systems confined by spherical penetrable boxes. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v25, no.21, p.4365-4371.

190. Maroulis G. and Thakkar A.J. 1988. Static hyperpolarisabilities and polarisabilities for Be: a foiirth-order MoUer-Plesset perturbation theory calculation. J. Phys. B,v.21,p.3819-3831.

191. Martensson-Pendrill A.M., Alexander S.A., Adamowicz L., Oliphant N., Olsen J., Oster P., Quiney H.M., Salomonson S., Sundholm D. 1991. Beryllium atom reinvestigated: A comparison between theory and experiment. Phys. Rev. A, V.43, no.7, p.3355-3364.

192. Mendelson L.B. 1968. High-order perturbation theory for a one-electron ion in a uniform electric field, Phys. Rev, v.l76, no.l, p.90-95.

193. Miller K.J., Ruedenberg K. 1968. Electron correlation and augmented separated-pair expansion in berylliumlike atomic systems. J. Chem. Phys., v.48, no.8, p.3450-3464.

194. Moiseyev N. 1998. Quantum theory of resonances: calculating energies, widths and cross-sections by complex scaling. Phys. Rep., v.302, no.5-6, p.211-293.

195. Moiseyev N. 1998a. Derivations of universal exact and approximate optical potentials by the complex coordinate method. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.31,p.l431-1441.

196. Monozon B.S. 2001. D~ centre in a quantum well in the presence of a strong magnetic field. Superlattices and Microstructures, v.29, no.l, p. 17-24.

197. Monozon B.S., Schmelcher, P. 1999. An exciton in a quantum well in the presence of crossed electric and magnetic fields. Superlattices and Microstructures, v.26,no.4, p.229-241.

198. Monozon B.S., Schmelcher, P. 2001. Charged donor in a narrow quantum well in the presence of in-plane crossed magnetic and electric fields. J. Phys.: Condensed Matter, vl3 , no. 16, p.3727-3739.

199. Mueller R.O., Rau A. R. R, Spruch L. 1975. Lowest energy levels of IT, He, and L iA in intense magnetic fields. Phys. Rev. A, v. 11, no.3, p.789-795.

200. Mulyukov Z., Pont M., and Shakeshaft R. 1996. Ionization, dissociation, and level shifts of in a strong dc or low-frequency ac field. Phys. Rev. A, v.54, no.5, p.4299-4308.

201. Müller E. 1984, Valiational calculation of iron and helium atoms and molecular chains in superstrong magnetic fields, Astron. Astrophys., v,130, no,2., p.415-418.

202. Müller H.-M. and Koonin S,E. 1996. Phase transitions in quantum dots. Phys.

203. Nicolaides A.C., Gotsis H,J, 1992, On the calculation of the complex energies ofresonances, J, Phys, B: At. Mol. Opt. Phys,, v2 5, no,7, p,L171-L174, Nicolaides CA,, Themelis S,I, 1992, Theory of the Lo-Surdo-Stark effect, - Phys,

204. Ostriker J,P, 1968, Rapidly rotating stars. IV, Magnetic white dwarfs, Astrophys,

205. Pidgeon CR,, Brown R,N, 1966, Interband magneto-absorption and Faraday rotation in InSb, Phys. Rev, vl46, no,2, p.575-583.

206. Plummer M. and McCann J.F, 1996. Field-ionization rates of the hydrogen molecular ion. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.29, p.4625-4640.

207. Plummer M. and McCann J.F. 1997. Orientation dependence of field ionization of the hydrogen molecular ion. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.30, p.L401-L411.

208. Potekhin A.Y., Turbiner A.V. 2001. Hydrogen atom in a magnetic field: The quad-rupole moment. Phys. Rev. A, v.63, 065402.

209. Proschel P., Rosner W., Wunner G., Ruder H., Herold H. 1982. Hartree-Fock calculations for atoms in strong magnetic fields. I: energy levels of two-electron systems J. Phys. B: At. Mol. Phys., v. 15, no. 13, p. 1959-1976.

210. Praddaude H.C. 1972. Energy levels of hydrogenlike atoms in a magnetic field. -Phys. Rev. A, v.6, no.4, p. 1321-1324.

211. Preston M. A. 1962. Physics of the nucleus. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 661 p.

212. Privman V. 1980. New method of perturbation-theory calculation of the Stark effect for the ground state ofhydrogen. Phys. Rev. A, v.22, no.5, p.1833-1837.

213. Pyykko P., Sundholm D. and Laaksonen L. 1987. Two-dimensional, fully numerical molecular calculations. XI. Hartree-Fock results for BeHA, LiHeA, CHA, NeH", C2, BeO, LiF, NaH, Mglf, HeNe, LiNa and F2. Mol. Phys., 60, 597604.

214. Pyykko P., Sundholm D., Laaksonen L. and Olsen J. 1991. Two fully numerical methods in quantum chemistry, in "The CP 90 Europhysics Conference on Computational Physics", ed. A. Tenner, World Scientific, Singapore, p.455-457.

215. Rosner W, Wunner G., Herold H., Ruder H. 1984. Hydrogen atoms in arbitrary magnetic fields: I. Energy levels and wavefunctions. J. Phys. B: At. Mol. Phys., V. 17, no.l,p.29-52.

216. Rao Jianguo, Liu Wenyu, Baiwen Li. 1994. Theoretical complex Stark energies of hydrogen by a complex-scaling plus B-spline approach. Phys. Rev. A, v.50, no.2, p.1916-1919.

217. Rau A. R. R and Spmch L. 1976. Energy levels of hydrogen in magnetic fields of arbitrary strength. Astrophys. J., v.207, no.2, p.671-679.

218. Reimers D., Jordan S., Beckmaim V., Christlieb N., and Wisotzki L. 1998. Four magnetic DB white dwarfs discovered by the Hamburg/ESO survey. Astron. Astrophys., V.337, no.l, p.L13-L16.

219. Reinhardt W.R 1976. Method of complex coordinates: Application to the Stark effect in hydrogen. Int. J. Quantum Chem., Symp. no. 10, p.359-367.

220. Reinhardt W.R 1982. Complex coordinates in the theory of atomic and molecular structure and dynamics. Annu. Rev. Phys. Chem., v.33, p.223-255.

221. Reinsch E. A., Meyer W. 1978. Finite-perturbation calculation of static quadrupole and mixed dipole-octupole polarizabilities for the ground states of the first row atoms. - Phys. Rev. A, v. 18, no.5, p. 1793-1796.

222. Richardson L., Gaunt J. 1927. The deferred approach to the limit. Trans. R. Soc. (London), V.A226, no.A643, p.299-361.

223. Rogers F.J., Graboske H.C., Jr., Harwood D.J. 1970. B ound eigenstates of the static screened Coulomb potential. Phys. Rev. A, v.l, no.6, p.1577-1586.

224. Rom N., Engdahl E. and Moiseyev N. 1990. Tunneling Rates in Bound Systems Using Smooth Exterior Complex Scaling Within the Framework of the Finite Basis Set Approximation. J. Chem. Phys., v.93, p.3413-3419.

225. Ruder H., Wunner G., Herold H., Geyer F. 1994. Atoms in strong magnetic fields. -Springer-Verlag, Berlin, 310 p.

226. Saenz A. 2000, Enhanced ionization of molecular hydrogen in very strong fields. -Phys. Rev A, v61, 051402(R), p. 1-4.

227. Schmelcher P., Detmer T., and Cederbaum L.S. 2000. Excited states of the hydrogen molecule in magnetic fields: The singlet S states of the parallel configuration. Phys. Rev A, v61, 043411, p.1-14.

228. Schmelcher P., Schweizer W. (eds.) 1998. Atoms and Molecules in Strong External Fields. Plenum Press New York and London, 336 p.

229. Schmidt H.M. 1991, Closed summation of large perturbation orders: the s-d series for hydrogen in a magnetic field, J, Phys B: At, Mol, Opt, Phys.,, v.24, no.l3,p.2947-2956.

230. Sharp T, E. 1971. Potential-energy curves for molecular hydrogen and its ions. -Atomic Data, v2, p. 119-169.

231. Shiff L.I., Shyder H. 1939. Theory of the quadratic Zeeman effect. Phys. Rev., v55,no.l,p.59-63.

232. Shinada M., Akimoto O., Hasegawa H., Tanaka K. 1970. On the nodal surfaces of hydrogen eigenfiinctions in a magnetic field. J. Phys. Soc. Japan, v.28, no.4, p.975-980.

233. Siemens Ph. J., Jensen A.S. 1987. Elements of nuclei. Addison-Wesley, New York.

234. Silverman J.N., Nicolaides C.A. 1988. Complex Stark eigenvalues via analytic continuation of real high-order perturbation series. Chem. Phys. Lett., v.l53,no.l,p.61-68.

235. Simola J., Virtamo J. 1978. Energy levels of hydrogen atoms in a strong magnetic field. -L Phys. B, vll, no. 19, p.3309-3322.

236. Simon B. 1979. The definition of molecular resonance curves by the method of exterior complex scaling. Phys. Lett., v.A71, no.2,3, p.211-214.

237. Sims J.S., Hagstrom S. 1971. Combined configuration-interaction—AHylleraas-type wave-fimction study of the ground state of the beryllium atom. Phys. Rev. A, v.4,no.3,p.908-916.

238. Sinanoglu O. and Beck D.R. 1973. Electronic quadrupole moments of excited states and charge wavenmction of the many-electron theory. Chem. Phys. Lett, v21, no.2, p.247-250.

239. Stevens G. D., lu C.-H., Bergeman T., Metcalf H. J., Seipp L, Taylor K. T., Delande D. 1996. Precision measurements on lithium atoms in an electric field compared with i?-matrix and other Stark theories. Phys. Rev. A, v.53, no.3, p.1349-1366.

240. Thakkar A. J., Smith V. H., Jr. 1977a. Compact and accurate integral-transform wave ninctions. L The 1 S state of helium-like ions from IT through MgA°A. Phys. Rev. A, vl 5 ,no.l,p.1-15.

241. Thakkar A. J., Smith V. H., Jr. 1977b. Compact and accurate integral-transform wave functions. II. The 2AS, 2AS, 2AP, and 2AP states of the helium-like ions from He through MgA. Phys. Rev. A, v15 ,no.l, p. 16-22.

242. Thumer G., Korbel H., Braun M., Herold H., Ruder H., Wunner G. 1993. Hartree-Fock calculations for excited states of two-electron systems in strong magnetic fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v26, no.24, p.4719-4750.

243. Tripathi A.N., Sagar R.P., Esquivel R.O., and Smith V.H., Jr. 1992. Electron correlation in momentum space: The beryllium-atom isoelectronic sequence. -Phys. Rev. A, v.45, no.7, p.4385-4392.

244. Triimper J., Peitsch W., Reppin C, Voges W., Staubert R., Kendziorra E. 1978. Evidence for strong cyclotron line emission in the hard X-ray spectrum of Hercules X-1. Astrophys. J., v.219, no.3, part.2, p.L105-Ll 10.

245. Turbiner A.V. 1982. Hydrogen atom in external constant magnetic field (the Zee-man effect). M.: 1982, ITEP-79. - 41 p.

246. Valderrama E., Ludefia E.V. and Hinze J. 1999. Assessment of dynamical and non-dynamical correlation energy components for the beryllium-atom isoelec-tronic sequence. J. Chem. Phys., v. 110, no.5, p.2343-2353.

247. Vincke M., Baye D. 1989. Variational study of H~ and He in strong magnetic fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.22, no.l3, p.2089-2102.

248. Vincke M., Malegat L., Baye D. 1993. Regularization of singularities in Lagrange-mesh calculations. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v26, p.811-826.

249. Virtamo J. 1976. Hartree-Fock calculation of the ground state energies of two-electron atoms in an intense magnetic field. J. Phys. B: At. Mol. Phys., v.9, no.5,p.751-760.

250. Virtamo J.T. and Lindgren K.A.U. 1979. Relativistic corrections to the energy levels of hydrogen atoms in a strong magnetic field. Phys. Lett. A, 1979, v.71, no.4, p.329-331.

251. Wunner G., Ruder H., Herold H. 1981. Quality of one-configuration Hartree-Fock-type calculations for the H atom in arbitrary magnetic fields. Phys. Lett., v85A, no.8,9, p.430-432.

252. Xiaoxu Guan, Baiwen Li. 200 L Energies and oscillator strengths of lithium in a strong magnetic field. -Phys. Rev. A, v.63, 043413, p. 1-10.

253. Yafet Y, Keyes R.W., Adams E.N. 1956. Hydrogen atom in a strong magnetic field. J. Phys. Chem. Solids, v l, no.3, p.137-142.

254. Yang B., Saeed M., DiMauro L.F., Zavriyev A., Bucksbaum RH. 1991. Highresolution multiphoton ionization and dissotiation of H2A and D2A molecules in intense laser fields. Phys. Rev. A., v.44, no.3, p.R1458-R1461.

255. Yannouleas C, Landman U. 1996. Shell-correction methods for clusters: Theory and applications. In: Large clusters of atoms and molecules. - T. P. Martin, Ed., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, p. 131 -200.

256. Zhang Z. and Adamowicz L. 1995. Newton-Raphson optimization of the explicitly correlated Gaussian function for the ground state of the beryllium atom. Int. J. Quant. Chem., v54, no.5, p.281-291.

257. Zimmerman M.L., Kash M.M., Kleppner D. 1980. Evidence of an approximate symmetry for hydrogen in a uniform magnetic field. Phys. Rev. Lett., v.45, no.l3,p.l092-1094.

258. Zimmerman M. L., Liftman M. G., Kash M. M., Kleppner D. 1979. Stark structure of the Rydberg states of alkali-metal atoms. Phys. Rev. A, v.20, N 6, p.2251-2275.

259. Zuo T. and Bandrauk A. D. 1995. Charge-resonance-enhanced ionization of diatomic molecular ions by intense lasers. Phys. Rev. A, v.52, no.4, p.R2511-R2514.