Многомерный стохастический подход к описанию реакций с тяжелыми ионами

Косенко, Григорий Иванович

Многомерный стохастический подход к описанию реакций с тяжелыми ионами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Косенко, Григорий Иванович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Дубна МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Многомерный стохастический подход к описанию реакций с тяжелыми ионами»

Автореферат диссертации на тему "Многомерный стохастический подход к описанию реакций с тяжелыми ионами"

09-3 4037

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

7-2009-97 На правах рукописи УДК 517.173

КОСЕНКО Григорий Иванович

МНОГОМЕРНЫЙ СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ РЕАКЦИЙ С ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 2009

Работа выполнена в Лаборатории ядерных реакций им. Г.Н. Флерова Объединенного института ядерных исследований и

ФГУП Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского.

Научный консультант:

академик РАН Ю.Ц. Оганесян

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н. Р.В. Джолос,

ОИЯИ, ЛТФ им. H.H. Боголюбова

д.ф.-м.н. Д.О. Еременко, НИИЯФ им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова

д.ф.-м.н. И.Н. Изосимов, ФГУП НПО «Радиевый институт им. В.Г. Хлопина», С.-Петербург

Ведущая организация:

ГНЦ ФЭИ им. А.И. Лейпунского, г. Обнинск

Защита состоится 2009 г. п часов

на заседании специапизированного совета Д720.001.01 при Объединенном институте ядерных исследований по адресу: ул. Жолио-Кюри б, г. Дубна, Московской области, ЛТФ, ОИЯИ, 141980.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ.

Автореферат разослан

2009 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических нау

Арбузов

Общая характеристика работы

С момента открытия реакции деления ядер, и по настоящее время, изучение радикальной перестройки ядра является актуальной проблемой ядерной физики. Информацию о свойствах ядра и его структуре получают в основном экспериментально. Большую роль в этих исследованиях занимают измерения свойств осколков деления ядер. Это информация о кинетической энергии осколков деления, массовое распределение осколков, массово-энергетическое распределение осколков, различные угловые распределения. По форме этих распределений можно судить о протекании реакции разделения ядра на части. Например, по форме массового распределения было установлено наличие симметричного и асимметричного деления у ядер. Кроме этого, было показано, что при увеличении энергии возбуждения возможен переход от асимметричного к симметричному делению. Теоретическое объяснение этого факта, стало возможно на основе метода оболочечиых поправок Струтинского. В случае асимметричного деления очень сильно сказывается роль оболочек. При увеличении энергии возбуждения ядра оболочечиые эффекты затухают, и ядро ведет себя как жидкая капля, которая по определению делится симметрично, т.к. не имеет структуры.

В середине восьмидесятых годов, когда был накоплен экспериментальный материал по реакциям с тяжелыми ионам, вышел обзор Ю. Оганесяна и Ю. Лазарева [1]. В нем обсуждаются многие вопросы, но мы отметим здесь лишь некоторые из них. Во первых, было обращено внимание на рост дисперсий энергетического и массового распределений осколков деления с ростом параметра (¿?2/>1). Объяснения которому на тот момент не было. Было отмечено, что с утяжелением налетающего иона картина массово-энергетического распределения заметно изменяется. Например, события симметричного деления становятся очень редкими в сравнении с асимметричными в комбинациях с тяжелыми снарядами и малой энергией во входном канале (порядка энергии кулоновского барьера). Тогда как для легких налетающих ионов такого не происходит. Все это говорит о том, что роль входного канала в данных реакциях очень важна и ею пренебрегать нельзя. Особенно это относится к реакциям, в которых ставится задача синтеза новых тяжелых и сверхтяжелых элементов.

Эксперименты по синтезу сверхтяжелых элементов проводятся постоянно. В последние десятилетия был достигнут значительный прогресс, когда в качестве снаряда стали использовать ионы мСа. Окончательной модели слияния тяжелых ионов на сегодняшний момент не существует, поэтому есть необходимость развития теоретических моделей этого процесса.

Решение вопросов поставленных экспериментами с тяжелыми ионами предпринималось экспериментальными и теоретическими методами. Большая экспериментальная работа по изучения свойств осколков деления была выполнена алма-атинской группой. Подробно были изучены массово-энергетические распределения осколков деления в очень широком диапазоне ядер от и9Хе до 269108. Отметим, что изучение тяжелых и сверхтяжелых составных систем, проводилось совместно с ЛЯР ОИЯИ. Кроме этого, были проведены эксперименты по изучению множественности пред- и постделительных нейтронов. Построены соответствующие систематики. Результаты этих работ были обобщены в нескольких обзорах [2,3]. Исходя из анализа экспериментально измеренной множественности нейтронов и легких заряженных частиц, и сравнения со статистическими расчетами, было показано [4], что необходимо учитывать динамику процесса деления для согласования результатов.

В тоже время проводилось и теоретическое осмысление экспериментов с: тяжелыми ионами. Выло осознано, что большие дисперсии распределений осколков деления есть результат флуктуаций возникающих в делящейся системе. Были предприняты попытки учета этих флуктуаций при описании процесса деления. Для решения проблемы использовали уравнение Фоккера-Планка для функции распределения коллективных координат, описывающих форму делящегося ядра. При рассмотрении многомерной задачи, а деление процесс существенно многомерный (например, для описания массового и энергетического распределений необходимо, как минимум два параметра), решение уравнения Фоккера-Плаика является сложной задачей, особенно с учетом зависимости коэффициентов уравнения от координат. Было предложено несколько способов выхода из данной ситуации. Но особых успехов удалось добиться при использовании диффузионной модели [5]. В ее рамках удалось описать рост дисперсий массового и энергетического распределений осколков деления. Оказалось, важную роль в процессе формирования распределений

играет спуск делящейся системы с барьера к точке разрыва. При этом важным параметром регулирующим скорость спуска, является ядерная вязкость.

После того как выяснилось, что расхождение множественности нейтронов, испущенных в процессе деления, измеренной на эксперименте и найденной в рамках статистической модели связано именно со спуском делящейся системы с барьера к разрыву, возникла необходимость учета стадии спуска и при расчетах множественности нейтронов и других легких частиц. Все это выдвинуло на передний план необходимость объединения статистических и динамических расчетов процесса деления.

Цель работы. Как уже было отмечено, в результате изучения процесса деления выяснилось, что необходимо рассматривать одновременно нескольких величии, измеряемых в экспериментах: вероятности формирования составного ядра и вероятности деления, различные свойства осколков деления, множественность легких частиц, испускаемых ядром в процессе деления. Расчеты требуют объединения различных подходов в описании процессов деления ядра — статистических и динамических. Поэтому основной целью работы является объединение статистического и динамического подходов, построение модели динамическо-статистического описания процессов слияния и деления, и ее применение к описанию реакций слияния-деления ядер.

Актуальность создания подобной модели следует из необходимости описания уже проведенных экспериментов, а также необходимости планирования экспериментов в дальнейшем. В реакциях слияния-деления измеряется широкий спектр величин: множественность легких частиц, испущенных б процессе реакции, распределения осколков по массам, энергии, сечения слияния, деления, образования остатков испарения. Если удастся описать уже проведенные эксперименты, то появится возможность предсказания, новых планируемых экспериментов. В частности: выбор комбинаций в реакциях синтеза новых элементов, выбор энергии налетающих частиц. Так как в реакциях с ионами '1ЯСа уже синтезированы элементы с номерами 114, 116, 118, и дальнейшее продвижение! вперед ограничивается возможностью использования мишеней тяжелее ОС, то поиск других комбинаций ионов и энергии реакции для синтеза новых элементов, делает построение модели реакции слияния деления очень актуальным.

Методы исследования и основная идея модели

В конце восьмидесятых годов, сначала Y. Abe с соавторами [6] для описания реакции деления, а несколько позже P. Frobrich и S. Хи [7] для — слияния, предложили использовать вместо уравнения Фоккера-Планка, эквивалентные ему уравнения Ланжевена. Основная идея состояла в моделировании флуктуации, используя генератор случайных чисел. Автор со своими коллегами были одними из первых, кто начал подобного рода расчеты в нашей стране. Первоначально это были работы по изучению слияния ионов и нахождению распределения по угловому моменту образовавшейся составной системы, а затем, по изучению применения уравнений Ланжевена к динамике деления и энергетического распределения осколков деления ядер. В это же время был предложен способ учета испарения легких частиц из делящегося ядра при использовании уравнений Ланжевена для описания деления [8]. Статистическое описание испарения частиц к этому времени уже было достаточно хорошо развито. Выбор был сделан в пользу одной из последних моделей, разработанной Ильиновым с коллегами [9].

На момент начала развития нашей модели, учет входного канала реакции, как правило, состоял в использовании распределения по угловому моменту компаунд-ядер, найденному в модели «surface friction model», при расчетах множественности нейтронов и других легких частиц в процессе деления. Нами был предложен один из способов объединения статистической и динамической моделей для описания деления, индуцированного легкими частицами: протонами, нейтронами и альфа частицами. Идея состояла в использовании на первом шаге статистической модели, а при реализации события деления, перехода в динамическую модель для учета динамики спуска системы с барьера к точке разрыва. Вопрос выбора начальных условий для динамических уравнений, к тому времени, уже был изучен [10]. Но при переходе к более тяжелым бомбардирующим ионам, было необходимо учитывать влияние входного канала. Это привело к возникновению идеи двухшаговой модели процесса слияния-деления. На первом шаге проводятся расчеты в в рамках «surface friction modeb, затем, используя распределение по угловому моменту, распределение по энергии диссипации (энергии внутреннего возбуждения системы) в точке достижения контакта, распределение по импульсу относительного дви-

жеиия, по деформации ионов в момент касания, получать начальные условия для решения уравнений Ланжевена, описывающих эволюцию моносистемы. При этом точка старта находится в точке касания ионов. Таким образом, процесс перехода от расчета слияния ионов, на первом шаге, к расчету формирования составного ядра и его последующего деления — осуществляется статистически. Это позволяет использовать различные параметризации для описания формы ядра, при слиянии и делении. К сожалению, нет идеальной параметризации формы ядра, пригодной на все случаи.

Учет испарения легких частиц из составной системы осуществляется на основе статистической модели. Причем используемый статистический код можно с легкостью менять. При использовании статистической модели можно использовать два варианта расчета. Использовать статистическую модель только для учета испарения легких частиц, а процесс деления полностью описывать динамически, либо включить учет вероятности деления в статистические расчеты. В работе реализованы обе возможности,

Практическое значение полученных результатов Идея данной работы возникла в результате сотрудничества автора с алма-атинской экспериментальной группой, изучавшей свойства распределений осколков деления ядер. Результаты расчетов использовались при интерпретации результатов экспериментов. Затем работа была продолжена в рамках Протокола о научном сотрудничестве с ЛЯР ОИЯИ № 2667-5-93/95 (тема «Синтез и изучение свойств экзотических ядер и ядерных систем, образующихся при взаимодействии тяжелых ионов с ядром. 5-142-0889-91/95»). Часть работы была выполнена в рамках гранта INTAS JW 93-1560, 93-1560-ext «Models for the decay of highly excited nuclei». Основная часть работы над моделью была выполнена во время работы в ЛЯР ОИЯИ с 1995 по 1999 годы. Затем работа была продолжена на физическом факультете ОмГУ в рамках Протоколов о сотрудничестве с ЛЯР ОИЯИ Ж№ 3643-5-05/07 (тема «Синтез новых ядер, исследование свойств ядер и механизмов реакций под действием тяжелых ионов. 04.....5-1004- 94/2006»), 3834-5-08/09 (тема «Синтез новых

ядер, исследование свойств ядер и механизмов реакций под действием тяжелых ионов. 03-5-1004-94/2009»). Частично работа выполнялась в Японии в институте теоретической физики им. X. Юкавы (Киото) и институте RIKEN

(Вако-гни). Вторая половины работы связана с изучением синтеза сверхтяжелых элементов. Поэтому, полученные результаты могут использоваться при описании реакций синтеза, а также при анализе и выборе комбинаций ионов для синтеза новых элементов.

Личный вклад соискателя

Основные результаты диссертации содержатся в публикациях приведенных ниже. Во всех работах автор принимал активное участие на всех этапах работы: в постановке задачи, решении поставленной проблемы, в разработке методов решений и написании программ для решении задач на ЭВМ, анализе полученных результатов, подготовке статей к публикации и представлении результатов на конференциях и семинарах. Считаю необходимым отметить, что работе над двухшаговой моделью, представленной в третьей главе, участие автора в расчетах второго этапа двухшаговой модели, было ограничено, по техническим причинам, но расчеты первого шага и получение данных для продолжения расчетов на втором шаге выполнены в полном объеме автором. Второй вариант двухшаговой модели, представленный в четвертой главе, развивался автором параллельно с первым. Автор принимал непосредственное участие на всех этапах развития модели и проведения расчетов.

Достоверность результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием современных подходов к описанию процесса взаимодействия тяжелых ионов, вычислительных методов и расчетных моделей. Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по энергетическим и массово-энергетическим распределениям осколков деления, корреляциям множественность нейтронов — масса осколка, сечениям слияния, деления и остатков испарения.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

1. Предложен новый способ объединения статистических расчетом множественности легких частиц, с многомерными динамическими расчетами эволюции системы при спуске с барьера деления к разрыву, позволяющий рассчитывать множественности легких частиц и свойства распределений осколков деления. Показано, что этот подход удовлетворительно

воспроизводит характеристики энергетического распределения осколков деления ядер и множественности испускаемых частиц при использовании стандартных предположений о механизме ядерной вязкости.

2. Показано, что модель поверхностного трения, позволяет описать переход от системы двух касающихся ионов к составной системе.

3. Впервые учтен туннельный эффект при использовании уравнений Лан-жевенадля описания слияния тяжелых ионов, что позволило расширить модель поверхностного трения в область энергий ниже кулоновского барьера.

4. Сформулирована двухшаговая модель описания реакций слияпия-деле-ния: на первом шаге рассчитываются вероятности касания ионов и распределений величин, которые затем используются в качестве входных параметров для второго шага — расчета эволюции образовавшейся составной системы от точки касания ионов до образования составного сферического ядра и его дальнейшей эволюции.

5. Выполнены расчеты в двухшаговой модели сечений слияния и хп-каналов реакции при синтезе сверхтяжелых элементов, расчет массово-энергетического распределения осколков деления и полной множественности легких частиц и гамма-квантов в реакциях с тяжелыми ионами.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на конференциях: Tours Symposium on Nuclear Physics III 1997 Tours, France; Conference "Nonequilibrium and Non-Linear Dynamics in Atomic Nuclei and other Finite system "Beijing, 2001, China; The 2nd Int.Symp. on Advanced Science Research, Advanced iu Heavy Element Research, 2001, Tokai, Ibaraki, Japan; "3-rd and 5-tli Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, 1996, 2001, Castá-Papiernicka, Slovak Repablic. Int.Symp. on Exotic Nuclei (EXÜN2004), Pctcrliof, Russia, 2004; The first and the 2-nd Int. Conf. on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy, 200G, 2008, Kyiv, Ukraine и на семинарах: Russian-German workshop «Collective modesin Fission: regular and chaotic aspects» Dubna, 12 14 September 1996; Workshop «Collective Excitation in Nuclei and Other

Finite Fermi Systems» Dubna, 14-24 June 1999; лаборатории ядерных реакций в Дубне; в институте теоретический физики им. X. Юкапы (Киото) и в лаборатории R.IKEN (Вако-Ши), Япония.

Публикации. Результаты работы представлены » 26 публикациях: статьи (22) и материалы конференций (4), а также п тезисах конференций, научных отчетах лабораторий (ЛЯР ОИЯИ, RIKEN, INR Kiev).

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. В начале каждой главы дается введение, а конце приводятся основные результаты. Она изложена на 271 странице машинописного текста, включает 95 рисунков, 6 таблиц, и список цитируемой литературы включающий 214 наименования.

Глава 1 посвящена объединению статистического и стохастического (динамического) подходов к описанию деления возбужденных ядер. В §1.1 предложен способ непротиворечивого объединения этих подходов. На первом шаге используется статистическая модель. Мы рассматриваем испарение нейтронов, легких заряженных частиц, 7-квантов и деление. Затем, в случае реализации шанса деления ядра, включается динамический расчет эволюции системы от седловой конфигурации к разрыву. При этом динамика спуска ядра с гребня, разделяющего основное состояние и долину деления, описывается уравнениями Ланжевена:

Здесь q = (р,/1), р = (рр,рл) — векторы коллективных координат, описывающих форму ядра, и сопряженных им импульсов; I) потенциальная энергия, зависящая от углового момента; тпц (||/ц>|| = ||лгу||-1) и - инерционный и фрикционный тензоры; — случайная сила. Отмстим, что -случайная величина (число) со свойствами {£) = 0, {££,) = 2(5,,. Амплитуды стохастической силы связаны с диффузионным тензором

Основное содержание

dqj dt dpi dt

(1)

Dij - tiikOkj,

(2)

Dij в свою очередь удовлетворяет соотношению Эйнштейна:

£>у=Т7у. (3)

Здесь Т — температура ядра, она определяется по формуле ферми-газа:

Т = y/EM/at (4)

где Еш — внутренняя энергия возбуждения ядра, а — параметр плотности уровней. При этом на последней стадии испарение нейтронов и легких заряженных частиц учитывается в рамках статистической модели, без учета возможности деления. Предложен способ расчета множественности нейтронов и легких зараженных частиц из ускоренных осколков деления. Переход от сплошной формы ядра к разделенным осколкам был осуществлен, как предложено В.А. Рубченей и С.П. Явшицом [11]. Показано, данный способ объединения статистических и динамических расчетов приводит к разумному согласию с экспериментальными данными. Продемонстрировано, что учет многомерности задачи позволяет получить согласие с экспериментом, без введения экзотических предположений о зависимости вязкости от делительной координаты [12].

В § 1.2 предложен вариант перехода от сплошной формы ядра к осколкам деления. Он основан на нахождении максимума энтропии системы, образовавшейся после разрыва.

5 = 2^/а{еие2) (Eini{tsc) - V(ei,e2,d)). (5)

В данном уравнении внутренняя энергия составной системы Eint(tsc) отсчиты-вается относительно энергии бесконечно удаленных осколков ; здесь V(ei, ег, d) — потенциальная энергия пары осколков:

V(eï ,e2,d) = Vcoui (ei, e2, d) + E&) + (6)

Vcaui (ei, 62, d) — их кулоновская энергия отталкивания, d — расстояние между ними, a(ei,e2) — параметр плотности уровней, имеющий вид

o(ei,ea) = a^eO+a^), (7)

о<«(е0 = a^ + aaA^B.fo). ¿ = 1,2, (8)

где а! = 0.0085 и а2 = 0.274 [13], В„(е4) - функционал поверхностной энергии, зависящий от параметра деформации. При использовании других параметров аьаа, положение максимума энтропии практически не меняется, и, по сути, задача сводится к нахождению минимума потенциальной энергии 1 ■ 62, <!)• Был выполнен расчет множественности нейтронов из осколков деления. Проведено сравнение с экспериментом и расчетами других авторов. В среднем угол наклона кривой ир0!1{А]тад) У нас меньше, чем на эксперименте, что указывает на необходимость учета оболочечной структуры осколков в данных расчетах.

В § 1.3 предложенный ранее формализм применен к описанию энергетического распределения осколков деления и множественности нейтронов и легких частиц в реакциях с налетающими альфа частицами в диапазоне энергии от 45 до 220 МэВ. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Данный расчет воспроизводит зависимость им{Ест). Численное согласие с данными эксперимента в пределах 10%. В основном это связано с тем, что расчет был проведен для симметричного деления и, что при больших энергиях налетающих частиц, мы не учитывали потерю энергии в предравновесных процессах. Показано, что в сравнении с экспериментом важную роль играет учет множественности заряженных частиц. Особенно при энергии альфа частиц больше 100 МэВ.

В §§ 1.4 1.5 проведены расчеты массового распределения осколков деления ядер. Показано, в данном подходе удается воспроизвести экспериментальные особенности данного распределения. Полученные распределения приведены на рисунке 1. Расчет, выполнен для широкого диапазона параметра (22/А), позволяет оценить положение точки Вусинаро-Галлоне, где система теряет устойчивость к масс-асимметричной деформации. На рисунке хорошо видно, как с ростом параметра (Я2/А) массовое распределение из колоколо-образного становится ¿/-образным, что и означает потерю системой устойчивости к массовой моде. Расчет был выполнен для двух различных вариантов модели жидкой капли. (В модели с резкой поверхностью [14] и в модели с диффузной поверхностью и конечным радиусом действия ядерных сил [15].) Поведение массовых распределений для модели жидкой капли с диффузным краем аналогичная.

v-v

5 103 110 Ml 1« Ml 1» Itt) IW 1» 1» 21 I'ragnwnt ttuiss

> 4tl 10 no W M BO 10) ho I» 1W 10 Iia Kr7\yntfrU dims

» <c л» « ш n» tie 1» in ш t» I» ьчмй! FiiigiKM и ж\

i "мл МИ Д ТВ М w'lKtitt 190 1» Mii'fl Kwgriwnt rims

Рис. 1: Массовое распределение осколков деления для ядер 2А9Рт, 2иСт, 210Ро, 1ЫВа, и71, 106Ар, рассчитанное в модели жидкой капли с резкой поверхностью ядра.

Затем был выполнен расчет массового распределения, с учетом испарения нейтронов и легких заряженных частиц. Показано, что такой учет приводит к незначительной корректировке массового распределения. Расчет выполнен для двухтельной и двух вариантов однотельной вязкости. Один — с без учета обмена нуклонами между частями ядра:

: да

1а

1 (dR

dQi

■Дсг+

+ к, 7Г

Гммзил,

J \ % dz % J \

dqj Oz Qqj

г)ИШ

-1/2

dz+

(М + Ё&Ё22.) +

\dqi 8z dqi ) \dqj dz dqj

-1/2

......+ d°z dqj J + 12 dz

* neck

где pm ядерная плотность; v средняя скорость нуклонов внутри ядра; Асг — площадь «окна», т. е. перемычки между двумя будущими осколками; R — расстояние между центрами масс будущих осколков; — положения

их центров масс относительно координаты центра масс всей системы; z,„;n и ¿max левая и правая границы поверхности ядра; zneek координата шей-

ки; к3 — коэффициент редукции вклада от «формулы стены» [16]. В данных расчетах к3 = 1, т.е. <ша11-аш!--«'Мо\у» формула. Второй - полная формула однотельной вязкости:

здесь — объем одного из будущих осколков деления. Введение дополнительного слагаемого, как уже отмечалось, связано с потоком нуклонов через перемычку, соединяющую две части ядра. Величина этой добавки получена двумя разными способами в работах Фелдмайера [17] и Рандрупа и Святец-кого [18]. Рисунок 2 представляет зависимость различных характеристик от параметра удлинения ядра (е = 0 — сфера, е = 1 — касающиеся осколки). В расчетах использована параметризация формы ядра овалоидами кассини [19]. Панели б) и в) показывают зависимость выхода нейтронов от параметра е. Пик выхода нейтронов в области барьера, разделяющего основное состояние и долину деления, в случае однотельной вязкости хорошо заметен. Тогда как для двухтельной вязкости с параметром, позволяющим воспроизвести кинетическую энергию, идет равномерный рост выхода нейтронов. Однако в этом случае средняя множественность нейтронов не воспроизводится. Если увеличить параметр двухтельной вязкости более чем в 12 раз, то получится картина, представленная на рисунке 3. Зависимость вязкости от координаты для двухтельной и однотельной вязкости становится очень похожей, и, соответственно, распределение выхода нейтронов в зависимости от параметра удлинения е. Средние множественности нейтронов воспроизводятся одинаково, но в случае двухтельной вязкости уже не удается описать кинетическую энергию. Таким образом, настоящий расчет позволил сделать вывод о предпочтительно однотельной механизме ядерной вязкости в ядрах, потому что в предположении двухтельного механизма вязкости, воспроизвести одновременно все экспериментально наблюдаемые величины не удается.

Расчеты выполненные в первой главе показали, что в реакциях с участием тяжелых ионов снарядов необходим учет входного канала. Этому посвящена глава 2. В § 2.1 проведена оценка вероятности формирования сферического составного ядра, если относительное движение затухает до преодоления барьера, разделяющего основное состояние и долину двух осколков. Расчет

Рис. 2: Зависимости различных характеристик деления от параметра удлинения е при значении параметра массовой асимметрии к = 0 для составного ядра 244Ст. а — компонента фрикционного тензора >у„н\ штрихпунктирная кривая — двухтельный механизм вязкости с коэффициентом и = 0.02 х 10~21 МэВ с Фм~3 , штриховая — однотельный механизм, рассчитанный по формуле (10) с кц — 1, сплошная - однотельный механизм, рассчитанный по формуле (10); б и в — процентный (от общего числа) выход предразрывных нейтронов деления, рассчитанный в рамках двух моделей жидкой капли (жирные линии - в МЖК с резким краем ядра, тонкие линии - в МЖК с диффузным краем), с использованием однотельного механизма вязкости (с к, - 1) и двухтельного (и = 0.02 х 10~21 МэВ с Фм-3 ) соответственно; г - профили потенциальных энергий: жирная кривая - в МЖК с резким краем ядра, тонкая - в МЖК с диффузным краем, стрелками указано положение барьера деления.

Уее, Ю~17 МэВ С

Рис. 3: Зависимости различных характеристик деления от параметра удлинения е при значении параметра массовой асимметрии х = 0 для составного ядра шСт. а — компонента фрикционного тензора 7„: штрихпунктирная кривая - двухтельный механизм вязкости с коэффициентом и = 0.02 х Ю-21 МэВ с Фм-3, штриховая - двухтельный механизм вязкости с коэффициентом и = 0.25 х Ю-21 МэВ с Фм-3, сплошная - однотельный механизм, рассчитанный по формуле (10) с к, = 1. б — то же, что на рис. 2 о, ио расчет выполнен с коэффициентом двухтельной вязкости V = 0.25 х 10~21 МэВ с Фм"3.

выполнен для модели жидкой капли в (с, h, а)-параметризации формы ядра, и в параметризацией овалоидами Кассини [20] с учетом оболочечных поправок для потенциальной энергии, а также инерционных и фрикционных параметров, найденных в рамках теории линейного отклика. Показано, что чем ближе к вершине барьера происходит остановка движения, тем больше шансов у системы попасть в основное состояние за счет тепловых флуктуаций в системе. Показано, что важную роль при этом играет наличие оболочечной структуры у ядра и величина начального импульса относительного движения в точке контакта.

В §2.2 проведено рассмотрение динамики столкновения ионов. Показано, что если предположить, что после касания ионов образуется моносистема, то для описания процесса столкновения больше всего подходит «surface friction model» с потенциалом ядерного взаимодействия в форме, предложенной Гроссом и Калиновским [21]. В этом случае система достигает термодинамического равновесия по координате относительного движения. Импульс данной координате может быть аппроксимирован вблизи точки касания ионов распределением Гаусса

либо, если учитывать только импульсы частиц, пересекающих точку касания (стрелка на рис. 4е):

Результат сравнения расчета и аппроксимации представлен на рисунке 4. Дисперсия распределения определяется величиной энергии диссипации, в которую переходит кинетическая энергии относительного движения процессе сближения.

В § 2.3 «surface friction model» была расширена для учета энергий налетающих ионов сравнимых или даже ниже кулоновского барьера. Для этого был предложен и протестирован способ учета, в динамических расчетах, туннели-рования сквозь барьер. Если рассмотривать столкновение тяжелых ионов как движение частицы по классической траектории, то естественно для расчета

(11)

(12)

се 190

р, МэВЮ с/фм

р, МэВ 10 с/фм

г, фм

Рис. 4: Распределение импульсов частиц в области точки касания — а), распределение импульсов частиц при пересечении точки касания — б), в) — потенциальная энергия, темным прямоугольником отмечена область, в которой рассматривалось распределение импульсов, показанное на панели а).

коэффициента прохождения использовать ВКБ-приближеиие [22]:

П(Е) =

1 + ехр У у/2т(Уро1 - Е) с1г \ Г2 У

Так как каждый раз при решении уравнений Ланжевена рассматривается движение одной отдельной частицы, то надо определить, туннелирует или нет каждая отдельная частица. Поскольку частица не может протуниелиро-вать на четверть или на половину, мы используем следующий прием. При достижении классической точки поворота, когда коллективная энергия равна потенциальной, определяется «энергия туннелирования» частицы. (Под энергией туннелирования мы понимаем коллективную энергию системы в момент касания траекторией потенциального барьера, другими словами, это потенциальная энергия в точке поворота, поскольку кинетическая энергия в такой момент равна нулю. Разница между начальной энергией и энергией туннелирования возникает из-за диссипации энергии в процессе движения частицы к барьеру.) Затем находится вероятность туннелирования Т. Естественно, что ее величина меньше единицы. После этого генерируется равномерно распределенное случайное число т] в пределах от нуля до единицы. Если т] < Т, полагаем, что частица туннелирует, в противном случае - нет. Иначе говоря для каждой конкретной частицы вероятность протуннелировать 0 или 1, но если проследить за судьбой большого числа траекторий с одинаковой «энергией туннелирования», то вероятность туннелирования получается, близкой к той, что дает (13). Как видно из рис. 5, согласие тем лучше, чем больше число рассмотренных траекторий. При числе рассмотренных траекторий более 5000, результат практически совпадает с (13). На рисунке 6 представлено сравнение экспериментальных данных с результатами расчета сечения касания ионов с учетом и без учета туннелирования, в одномерной и трехмерной моделях. Поскольку данные эксперимента относятся к сечению слияния, то значения сечения касания должны быть всегда больше.

В § 2.4 показано, что включение в расчет деформаций ионов в процессе столкновения, дает возможность учета дополнительных параметров при переход«' от системы двух ионов к моносистеме. На рисунке 7 представлено распределение деформаций ионов в момент касания. Использование данного

т 0,6

0,4

0,2

0,0

J_1_

J_I_I_I_I

ю-1

10"

:о ▼

10"

4 5 6 Вг -Е, МэВ

Рис. 5: Вероятность прохождения барьера. Точки — расчет по предложенной схеме для разного числа траекторий (указано на рисунке), кривая с о — по формуле 13. а) — линейный масштаб, б) — логарифмический.

18O+208Pb

E ,M)B E , МчВ

Ш1 111!

Рис. 6: Сечеиие касания в зависимости от энергии налетающих частиц для реакции |яО I 2()8РЬ. Стрелками указаны значения барьера слияния: «GK» — н модели Гросса Калиновского, и «Bass» в модели Басса. Слева расчет в одномерной модели, справа — расчет с использованием трехмерной модели, к экспериментальные данные из работы [23]. Точки ■,□ расчет без учета эффекта туннелировапия *,о — расчет с учетом туннелиронапия. Темные и светлые точки расчет без учета и с учетом диссипации углового момента, соответственно.

распределения позволяет получить семейство форм для формируемой моносистемы и осуществить более аккуратный переход от системы двух ионов к моносистеме.

Рис. 7: Реакция 4ВСа +244 Ри. Распределение событий по деформациям ионов в точке касания. Большая часть событий соответствует сплюснутым конфигурациям (отрицательные значения параметра аа).

В главах 3 и 4 показано, каким образом можно осуществить данный переход. В них предложена двухшаговая модель слияния-деления тяжелых ионов. Первый шаг состоит в расчете вероятности двум ионам достигнуть контакта. При этом распределения энергии диссипации, моментов импульса, радиального импульса и деформации ионов, полученные на первом шаге, затем используются как начальные данные при расчетах второго шага модели — эволюции моносистемы от точки касания ионов к сферической форме и дальнейший распад составной системы по каналу деления или испарению легких частиц и формированию остаточного ядра.

Глава 3 посвящена расчетам в двухшаговой модели вероятности образования сверхтяжелых ядер. В §§ 3.1 - 3.2 описан статистический способ перехода от системы двух ионов к моносистеме. Показано, что «sticking» предел (когда коснувшиеся ионы вращаются как одно целое) достигается при использовании ядерного потенциала Гросса-Калиновского со стандартным набором параметров. Выполнив расчет столкновения ионов, мы получаем набор распределений: по энергии возбуждения образовавшейся системы, по импульсам в момент касания, по деформациям, вероятности касания в зависимости от углового момента. После расчета этапа касания мы переходим к моносистеме. Полученные на первом этапе расчета распределения используются как входные параметры при расчетах эволюции моиосисгемы. Пример потенциальной поверхности для моносистемы и возможных стохастических траекторий показан на рисунке 8. Положение стартовой точки (круг в правом углу) определяется асимметрией ионов во входном канале и их размерами, стартовый импульс — распределениями (11) или (12). Т.е. переход осуществляется статистически, по полученным распределениям. События приводящие к синтезу новых элементов являются остатками испарения. Сечение остатков испарения находится как произведение вероятности выживания PSUTV и вероятности слияния Pfus

С,-М-.т.) = 7rX2£(2L + 1 )Pfua{L,Ee.m.)Plurv(L,E*), (14)

здесь h полный угловой момент системы и Ес,т, энергия налетающих ионов в системе центра масс, X обозначает де Бройлевскую длину волны деленную па 2к. Энергия возбуждения Е* = Ес.т + Q, где ф-реакции слияния. Psurv

0.4

0.6

0.0

0.8

0.2

0.0

0.5

1.0

1.5

я/яо

Рис. 8: Примеры различных стохастических траекторий с одинаковым начальным импульсом (равен нулю). Круг в верхнем правом углу, место старта

траекторий. Оно определяется входными данными асимметрия а.....- массами

ионов, относительное расстояние Я точкой соприкосновения ядер. Ло расстояние между центрами масс двух полусфер, соответствующих составному ядру. Температура соответствует 70 МэВ внутренней энергии возбуждения.

дается статистической теорией распада, т.е. конкуренцией между испарением нейтронов и делением. В основном неизвестна вероятность слияния, т.е. механизм слияния массивных систем, хотя неопределенность в параметрах и свойствах тяжелых и сверхтяжелых яде]), делают неопределенным и расчет вероятности выживания. Вероятность слияния Р/ив(Ь, Е,..,,,.) мы находим следующим образом:

Рш1сп(^,Ес.т.) ..... вероятность касания, получаемая па нервом этапе расчета. Р{0гт(Ь, Ес.т.) — вероятность сформировать сферическое ядро, находится как вероятность стохастической траектории достичь области |а) < 0.2 и

(15)

20 40 60 80 100 120 140 Е- (МвУ|

10' 10"

Я 10'

о. >■

101 10'

1 "Са+'"р71

/ ч 1 I

П/\ \ \—Р.1* 7 \ / \ \ -

игап'я таяя - - -Р.МоНт'а твва

30 40 90 60

Е* (МеУ)

Рис. 9: Рассчитанное сечение слияния для реакции 48Са+238 [/ и экспериментальные данные [24].

Рис. 10: Сечение (жп)-реакций для комбинации 48Са +244 Ри. Линии представляют результаты расчетов. Штриховая линия соответствует расчетам с оболочечными поправками взятыми из [25]. Они были уменьшены в 3 раза. Сплошная линия соответствует — оболочечным поправкам из [26]. Экспериментальные значения сечения остатков испарения взяты из [27].

Я/Яо < 0.25, стартуя из области обозначенной на рисунке кругом в правом верхнем углу. При попадании траектории в данную область запускается статистический расчет дальнейшей эволюции данного события, с теми параметрами с какими траектория попала в данную область. Тестирование модели выполнено на примере реакции 48Са+238 II, сравнение с экспериментальными данными представлено на рисунке 9.

Затем в §§ 3.3 -- 3.4 проведен расчет для реакций со снарядом ионом 48Са. Получены сечения слияния и х?г-реакций. Результат сравнивается с имеющимися экспериментальными данными. Сравнение с экспериментом показывает удовлетворительное согласие. В результате расчетов, показано, что важную роль играет величина оболочечной поправки. Это хорошо видно из рисунка 10, где расчетные значения сравниваются с экспериментальным значениями. Оболочечные поправки из [25] пришлось уменьшить в 3 раза для получения разумного согласия. Используя этот же уменьшающий множитель удалось

□ 0тр (1Ехрептеп! 051)

§ ог„,р СIЕхрептеш К1КЕЫ)

-МбИегашЗ №х

Сго55 5еспоп, шЬ

£ып, МеУ

Рис. 11: Расчет функции возбуждения 1п-реакции для нескольких комбинаций мишень-снаряд. Экспериментальные данные ЕЖЕЙ предоставлены К. МогН.а.

получить, в пределах одного порядка, согласие с экспериментом для мишеней

2НРи24в СгПш

Затем выполнены расчеты для реакций с более симметричными партнерами, § 3.5. Это реакции холодного синтеза 58^е +208 РЬ, 04 № +208 РЬ,70 гп +208 РЬ,М Ж +209 В». Функция возбуждения 1п-реакции представлена на рисунке 11. Положение максимума функции возбуждения воспроизводится достаточно хорошо. Для получения абсолютного значения сечения, величину оболочечной поправки пришлось уменьшить в два раза. К сожалению, для данного диапазона ядер существуют только теоретические значения для величин оболочечной поправки, а они значительно различаются у разных авторов. Более симметричные комбинации, приводящие к синтезу

325 330 335 340 345 350 £с.т, МеУ

34 0 345 350 £с.т.. МсУ

Рис. 12: Сечение слияния для систе- Рис. 13: Предварительные результа-мы 132 Зп+тСй, найденное в рамках ты для сечения хп реакции для си-двухшаговой модели. стемы 1325п +180 Ой.

сверхтяжелых элементов, могут быть получены с использованием вторичных пучков. Поэтому в § 3.6 двухшаговый подход применен, к возможным реакциям со вторичными пучками. Сечение слияния и жп-реакции 1325п +180 СУ, полученные в наших расчетах, приведены на рисунках 12 и 13. В расчетах использована оболочечная поправка из таблиц МоПег'а, как и ранее она умень-

шена в два раза. Естественно, что данные расчеты могут носить только оценочный характер, уже хотя бы потому, не учитывались индивидуальные особенности ядер.

Глава 4 посвящена применению двухшаговой модели к описанию деления в реакциях с тяжелыми ионами. В §§4.1 - 4.2 обсуждаются параметры уравнений движения [7]:

с/г _ рг (И т' Фг _ <ЭУ(г,а) йг

(16)

ей дг Т <Й ^ ГБ1

(18) аз)

йоц _ 7Гг

~ЗГ ~ л?

(¿7Гг _ £>У(г, а) ИГ ~ да~~ "4 то

Здесь г расстояние между центрами сталкивающихся ядер, рг сопряженный импульс, т — приведенная масса, <3) — энергия взаимодействия ядер.

У(г,Й) = УСои1 + Ко1 + ^ак. (20)

У(г,а) включает в себя кулоновское взаимодействие ионов, ядерное и вращательную энергию. Динамика столкновения описывается с использованием трех параметров. Это, уже отмеченное, расстояние между центрами ионов — г, а также параметры деформации ионов ач- Жесткость ядерного потенциала С;, а также массовые параметры Д, находились в жидкокапельном приближении.

Уравнения, используемые для описания эволюции моносистемы, одинаковы с уже рассмотренными ранее (2). В данных расчетах в качестве коллективных координат использовались параметры параметризации формы ядра овалоидами Кассини [20] — а, а 1 и ац. Они описывают удлинение ядра, асимметрию и параметр шейки между двумя частями ядра. Потенциальная энергия системы рассчитывалась с учетом оболочечных поправок, транспортные коэффициенты методом линейного отклика, с учетом зависимости их от энергии возбуждения ядра.

В § 4.3 описываются две возможные процедуры перехода от системы ионов

к моносистеме, и, соответственно, получения начальных данных для второго шага расчетов из результатов первого. В первой из них предполагается сохранение геометрических параметров системы (удлинения, расстояния между центрами масс), а затем, из закона сохранения энергии, находятся все остальные параметры (деформация составной системы, потенциальная энергия, энергия возбуждения и пр.). Вторая процедура предполагает неизменность величины потенциальной энергии системы из двух ионов и моносистемы в момент перехода, что определяется деформациями ионов и моносистемы, а лишь затем определяются оставшиеся параметры.

6 5

3 2 1

4 3 2

□□□аааапа1:1ас1апс

ц-—I---н

6 5

3 2 1

4 3 2

80 100 120 140 160 масса фрагмента

юаиасзйвисзаасго!

Рис. 14: Распределение осколков деления (• эксперимент [28], гистограмма

— расчет; левая ось) и множественность нейтронов (■ — эксперимент |28|, □

- расчет; правая ось) в зависимости от массы осколков. Ем = 78 М»В .....

верхний рисунок, Ем = 90 МэВ — нижний.

Рис. 15: Зависимость потенциальной энергии составной системы 48Са +244 Ри от параметров а,а\, и а,оц. Рисунки о (а^ = -0.22) и б («1 = 0.27) представляют потенциальную энергию в момент старта траектории. Темная область на рисунках а и б отвечает месту старта траекторий. Рисунок в, то же что и а, только ац = —0.10.

М, а.е.м.

Рис. 16: Зависимость от массы осколка массового выхода осколков деления — гистограмма (левая ось), множественности нейтронов — Ни гамма квантов — в (правая ось). Расчет выполнен для реакции 48 С а Ч-248 Ст, энергия налетающих ионов 245 МэВ. Экспериментальные данные для событий деления о — множественность гамма квантов, * — полная множественность нейтронов, взяты из [29]. Экспериментальные точки для событий квазиделения, закрытые круг и звезда, взяты из [30].

В § 4.4 развитый формализм применен к описанию реакции 180 -Ь208 РЬ. Получены энергетическое и массовое распределения осколков, и зависимость множественности нейтронов от массы осколка. В ходе анализа результатов расчета предложен способ выделения событий глубоконеупругих столкновений, слияния, квазиделения и деления. Проведено сравнение с экспериментом, рисунок 14. Из рисунка видно, что согласие расчетных и экспериментальных значений и массового распределения и множественности нейтронов для энергии 90 МэВ хорошее, для энергии налетающих ионов 78 Мэв, теоретическая множественность нейтронов меньше экспериментальной. Возможно это связано с тем, что для этой области энергий (вблизи кулоновского барьера) «surface friction model» не предназначена, и необходим учет эффекта туннелирования, как это было предложено во второй главе.

Затем, в § 4.5, выполнен расчет для реакций с ионом 48Са на мишенях 244 Ри и 248 Ст. На рисунке 15 представлены профили потенциальной энергии моносистемы образованной в реакции 48Са+244 Ри. Темным кругом показана область старта траекторий. Переход от системы ионов к моносистеме выполняется по второму (энергетическому) варианту. Из вида потенциальной энергии следует, что массовое распределение будет иметь асимметричный характер. Это определяется точкой старта, так как до попадания в симметричную долину система должна преодолеть глубокую асимметричную долину рис. 15о. Полученное массово-энергетическое распределение подтверждает этот вывод. Для реакции 48СсН-248 Cm ситуация аналогичная. Полученные для нее массовое распределение, зависимость множественности нейтронов и гамма квантов от массы осколков приведены на рисунке 16 хорошо видно, что полученные множественности гамма квантов и нейтронов (закрытые круги и квадраты) довольно сильно не дотягивают до экспериментальных значения (открытые символы). Это связано с двумя причинами. Во-первых, у нас получается меньший выход событий симметричного разделения на осколки. И во-вторых, как это можно заметить из карты потенциальной энергии, вероятность для траектории достичь области за барьером разделяющем основное состояние и долины деления очень мала. Поэтому у нас все траектории относятся к событиям квазиделения. Об этом свидетельствует и согласие наших расчетов с данными по миожественностям гамма квантов и нейтронов для квазиделегшя (круг и

звезда с экспериментальными «усами».)

Анализ массово-энергетического распределения и распределение событий испарения нейтронов по времени, показал, что экспериментальный критерий для событий деления Л/2 ± 20 является необходимым, но недостаточным.

Таким образом, предложенная двухшаговая модель описания реакций слияния-деления тяжелых ионов позволяет качественно понять механизм данной реакции. Более того, после небольшой корректировки статистической части модели, описывающей испарение частиц из возбужденного ядра, и при учете в расчетах индивидуальных особенностей сталкивающихся ядер, а также дополнительных механизмов реакции, например, таких как возможность туннельного эффекта, можно достичь и количественного согласия с экспериментальными данными.

В приложении А дано краткое описание (с, h, а) параметризации формы ядра и ее модификация для исключения нефизичных форм.

В Заключении приведены основные результаты полученные в работе: Предложено объединение в статистических расчетов множественности легких частиц, испущенных при делении, с динамическими расчетами эволюции системы при спуске с барьера деления к разрыву, что позволяет кроме расчета множественности легких частиц получать информацию о различных распределениях свойств осколков деления. Выполненный расчет позволяет сделать вывод, что использование объединенного испарительно-стохастического подхода приводит к разумным результатам для параметров энергетического распределения осколков деления ядер и множественности испускаемых частиц при использовании стандартных предположений о механизме ядерной вязкости. Наиболее предпочтительным является однотельный механизм вязкости с коэффициентом редукции кв = 0.25 - 0.5. Применение механизма дискретного испарения частиц дает результаты, близкие к тем расчетам, где испарение частиц учитывалось в непрерывном пределе,

Показано, что для получения более полной картины процесса необходимо учитывать (измерять и рассчитывать) одновременно множественность нейтронов и заряженных частиц. В этом случае информация о динамике деления, и особенно, энергии осколков, будет наиболее полной. Например, в таком подходе удается удовлетворительно описать зависимость множественности ча-

стиц от энергии возбуждения составной системы.

В данной модели выполнены расчеты массового распределения осколков деления, как с учетом испарения легких частиц, так и без него. Полученный результат качественно воспроизводит экспериментальные данные зависимости дисперсии от параметра Z2¡А. Было показано, что в данном подходе воспроизводится переход массового распределения через точку Бусииаро-Галлоне. При этом удается одновременно с массовым распределением описать и множественность легких частиц. При расширении модели и учете информации об осколках деления, удается получить полную множественность легких частиц: предделительных и последелительных.

На основе проведенных расчетов сделан вывод о необходимости учета входного канала реакции. Показано, что использование модели поверхностного трения, позволяет осуществить переход от системы двух касающихся ионов к составной системе, так как в этом случае реализуется «sticking» предел, и коснувшиеся ионы вращаются как одно целое. Кроме этого в данном случае система достигает равновесия по координате, отвечающей за расстояние между центрами ионов. В этом случае распределение по импульсу в точке касания может быть описано распределением Гаусса. Все это позволяет осуществить статистический переход от расчетов столкновения ионов к расчетам эволюции образовавшейся составной системы. Модель поверхностного трения была расширена на область энергий ниже кулоновского барьера, за счет предложенного и опробованного механизма учета эффекта туннелирования.

Все это позволило сформулировать двухшаговую модель описания реакций слияния-деления. Первый шаг состоит в расчете вероятности касания ионов и распределений различных величин, которые затем используются в качестве входных параметров для второго шага модели. Второй шаг модели заключается в расчете эволюции образовавшейся составной системы от точки касания ионов до образования составного сферического ядра и его дальнейшей эволюции к разрыву.

элементов. Были также проведены расчеты функций возбуждения для еще не реализованных на эксперименте реакций. Использование второго варианта модели позволило описать массово-энергетическое распределение осколков и множественность нейтронов при реакциях слияния-деления. Было показано, что для количественного согласия с экспериментальными данными необходимо учитывать индивидуальные особенности ионов, например деформиро-ванность в основном состоянии, при расчете характеристик системы в точке касания.

Основные результаты работы опубликованы в работах:

1. Г. И. Косенко, Выбор начальных условий при динамических расчетах распределений осколков деления ядер // ЯФ, 56 (1993) 77-86.

2. Г. И. Косенко, И. Г. Коляри, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарителъного подхода для описания деления индуцированного тяжелыми ионами // ЯФ, 60 (1997) 404-412.

3. Г. И. Косенко, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, К расчету множественности послеразрывных нейтронов деления возбужденных ядер // ЯФ, 61 (1998) 416-420.

4. Г. И. Косенко, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарителъного подхода к описанию характеристик деления возбужденных ядер // ЯФ, 61 (1998) 2142-2146.

5. D. V. Vanin, G. I. Kosenko, and G. D. Adeev, Langevin calculations of fission fragment mass distribution in fission of excited nuclei // Phys. Rev. C59 (1999) 2114-2122.

6. Д.В. Ванин, П.H. Надточий, Г. И. Косенко, Г.Д. Адеев, Ланжевеиовское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер и ЯФ, СЗ (2000) 1957-1966.

7. Г. И. Косенко, Ф. А. Иваигок, В. В. Пашкевич, Многомерный ланжеве-новский подход к описанию реакции слияния-деления lfiO +20Я РЬ. // ЯФ 65 (2002) 1629-1636.

8. G. I. Kosenko, F. A. Ivanyuk, and V. V. Pashkevich, The Multi-dimensional Langevin Approach to th Description of Fusion-fission Reactions // Journal of Nuclear and Radiochemical Science (Japan) 3 (2002) 71-76.

9. G, I, Kosenko, C. Slien, and Y. Abe, A Dynamical Approach to Ileavy-ion Fusion: iSCa Pu, // Journal of Nuclear and Radiochemical Science (Japan) 3 (2002) 19-22.

10. Y. Abe, G. Kosenko, J.D. Bao, D. Boilley, B.G. Giraud, and T. Wada, Fusion dynamics of Massive Heavy-Ion Systems // Prog, Theor. Phys. Suppl, 146 (2002) 104-109.

11. C. Shen, G. Kosenko and Y. Abe, Two-step model of fusion for the synthesis of superheavy elements. // Phys.Rev. C66 (2002) 061602(R).

12. Y. Abe, G. Kosenko, Bouriquet B., and Shen C., Theory of fusion hindrance and synthesis of the superheavy elements // Nucl. Phys. A722 (2003) 241c-247c.

13. Y. Abe, C. W. Shen, G. I. Kosenko, and D. Boilley, Theory of Fusion for Syperheavy Elements // Phys. At. Nucl. 66 (2003) 1057-1065 (3® 66 (2003) 1093).

14. Y. Abe, D. Bolley, G. Kosenko, and C. Shen, Reaction Mechanisms for Synthesis of Superheavy Elements // Acta Phys. Pol. B34 (2003) 20912106.

15. B. Bouriquet, G, Kosenko, and Y. Abe, Theoretical Predictions of Cross-Sections of the Super-Heavy Elements // Prog. Theor. Phys. Suppl. 154 (2004) 425-429.

10. Y. Abe, B. Bouriquet, G. Kosenko and C. Shen, Theoretical Predictions of Residue Cross Sections for Superheavy Elements // Nucl.Phys. A734 (2004) 168-171.

17. B. Bouriquet, G. Kosenko, and Y. Abe, Predictions of the residue cross-sections for the elements Z - 113 and Z - 114 II Eur. Phys. J. A22 (2004) 9-12.

18. Y. Abe, C.W. Shen, B. Bouriquet, A. Marchix, D. Boilley, G. Kosenko and B. Giraud, Fusion Hindrance arid Synthesis of Superheavy Elements // Phys. At. Nucl. 69 (2006) 1101-1109 (51$, 69 (2006) 1134-1142.)

19. Y. Abe, C.W. Shen, B. Bouriquet, A. Marchix, D. Boilley, G. Kosenko and B. Giraud, Dynamics of Massive. Systems and Synthesis of Superheavy Elements // Int. J, of Mod.Phys. E16 (2007) 491-501.

20. Т. И. Невзорова, Г. И. Косенко, Динамические расчеты сечения слияния тяжелых ионов с учетом туннелирования //ЯФ 71 (2008) 1401-1411,

21. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Д. В. Диннер, Применение двухшаговой динамической модели для расчетов характеристик реакций слияния-деления // ЯФ 71 (2008) 2086-1200.

22. Y. Abe, С. W. Shen, G. I. Kosenko, D. Boilley, and В. Giraud, Di-nucleus dynamics toward fusion of heavy nuclei // Int.J. of Mod.Phys. E17 (2008) 2214-2220.

23. D.V. Vanin, G. I. Kosenko, and G. D. Adeev, Mass dependence of postscission neutron multiplicity in fission of excited nuclei j/ "Dynamical aspects of nuclear fission "Proceeding of an 3-rd Int.Conf. held at the CastA-Papiernicka, Slovak Republic, Aug.30 - Sep.4, 1996, Edited J.Kliman, B.l.Pustylnik

24. F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, Yu. Ts. Oganessian, Fusion dynamics of massive nuclei // Tours Symposium on Nuclear Physics III Tours France 1997, AIP Conference proceedings 425, p. 165-170.

25. Y. Abe, C. Shen, and G. Kosenko, Dynamical Model for Fusion and Synthesis of Superheavy Elements // Proceeding of the 5-th Int.Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Castci-Papiemicka, Slovak Repablic, October 23-27, 2001, Editors J.Kliman, M.G.Itkis and S.Gmuca., P.17-31, World Scientific

26. Y. Abe, B. Bouriquet, and G. Kosenko, Theoretical Prediction of Exitation Functions for Synthesis of the Superheavy Elements //in Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON2004), St. Petersburg 2004 (World Sci Singapore, 2005), P. 291-299.

Список цитированной литературы

1. Yu. Ts. Oganessian and Yu. A. Lazarev, Heavy Ions and Nuclear Fission, // Treatise on Heavy Ion Sciense / Ed. D. A. Bromley. N.Y.: Plenum Press, 1985, V. 4, P. 3-251.

2. M. Г. Иткис, В. H. Околович, А. Я. Русанов, Г. Н. Смиренкин, Симметричное и асимметричное деление ядер легче тория // ЭЧАЯ. 19,(1988) 701-784.

3. М. Г. Иткис, А. Я. Русанов, Деление нагретых ядер в реакциях с тяжелыми ионами: статические и динамические аспекты // ЭЧАЯ. 29(2), (1998) 389-488.

4. Дж. О. Ньютон, Деление ядер под действием тяжелых ионов // ЭЧАЯ, 21, (1990) 821-913.

5. Г. Д. Адеев и др., Диффузионная модель формирования распределений осколков деления. // ЭЧАЯ, 19, (1988) 1229-1298.

6. Y. Abe, С. Gregoire and Н. Delagrange, Langevin Approach to Nuclear Dissipative Dynamics // J. Phys. (Paris)C4-47 (1986) C4 329-338.

7. P. Frobrich, and S.Y. Xu, The treatment of heavy-ion collisions by Langevin equations // Nucl.Phys. A477, (1988) 143-161.

8. N. D. Mavlitov, P. Frobrich and 1.1. Gontchar, Combining a langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. A342, (1992) 195-198.

9. A. S. Iljinov et al., Phenomenological statistical analysis of level densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei // Nucl.Phys. A543, (1992) 517-557.

10. Г. И. Косенко, Выбор начальных условий при динамических расчетах распределений осколков деления ядер // ЯФ, 56, (1993) 77-86.

11. В. А. Рубченя, С. П. Явшиц, Динамические процессы на конечной стадии деления атомных ядер // ЯФ 40, (1984) 649-658.

12. И. И. Гончар, Ланжевеновская флуктуационно-диссипативпая динамика деления возбужденных атомных ядер // ЭЧАЯ, 26, (1995) 932-1000.

13. J. Токе and W. J. Swiatecki, Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffuse Fermi gas, // Nucl. Phys. A372, (1981) 141-150.

14. N. Bohr and J.A. Wheeler, The Mechanism of Nuclear Fission // Phys. Rev. 56, (1939) 426-450.

15. H. J. Krappe, J. R. Nix, and A. J. Sierk, From Heavy-Ion Elastic Scattering to Fission: A Unified Potential for the Description of Large-Scale Nuclear Collective Motion // Phys. Rev. Lett. 42, (1979) 215-218.

16. J. R. Nix and A. J. Sierk, Mechanism of nuclear dissipation in fission and heavy-ion reactions // Межд. школа-семинар по физике тяжелых ионов. Д7-87-86, Дубна, 20-30 сентября, 1986 / ред. М.И. Зарубина, Э. В. Ивашкевич, Дубна, ОИЯИ, 1987, стр. 453-464; Proc. 6th Adriatic Conf. Nucl. Physics: Frontiers if Heavy Ion Physics, Dubrovnik (Yugoslavia), 1987 / Eds. N. Cindro et al. Singapore: World Sci. 1990. P. 333.

17. II. Feldmeier, Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: the one-body dissipation approacht j j Rep. Prog. Phys. 50, (1987) 915-994.

18. .J, Randrup and W. Swiatecki, Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: The completed walland-window formula, // Nucl.Phys. A429, (1984) 105-115.

19. G. D. Adeev and P. A. Cherdantsev, Energy surfaces of 238U in paramet-rization of Cassinian ovaloids // Phys. Lett. B39, (1972) 485-488.

20. V- V. Pashkevich, On the asymmetric deformation of fissioning nuclci, // Nucl.Phys. A169 (1971) 275-293.

21. D. II. E. Gross, and II. Kalinowski, Friction model of heavy-ion collisions // Phys. Rep. 45, (1978) 175-210.

22. Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теоретическая финика, Т. Ill: Квантовая механика j j Наука, Москва, 1989.

23. E. Vulgaris et al., Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16>180 ions on20SPb and 15 N and 160 ions on2asBi, //Phys.Rev. C33(6), (1986) 2017-2027.

24. W. Q. Shen et al., Fission and quasifission in U-induced reactions // Phys.Rev. C36, (1987) 115-142.

25. P. Moller et al., Nuclear ground-state masses and deformations. /j At. Data Nucl. Data Tables 59, (1995) 185-381.

26. S. Liran, A. Marinov, and N. Zeldes, Semiempirical shell model masses with magic number Z-126 for superheavy elements, j j Phys. Rev. B62, (2000) 047301

27. Yu. Ts. Oganessian et al, Synthesis of Superheavy Nuclei in the 48Co +244 Pu Reaction, // Phys. Rev. Lett. 83, (1999) 3154-3157

28. I. V. Pokrovski et al.„ Multimodal nature of the fission process of220Ra, 226Th and 270Sg compound-nuclei // Int. Conf. on Nucl.Phys. "Nuclear Shells - 50". Dubna, Russia, 21-24 April 1999, Ed. Yu. Ts. Oganessian, and R. Kolpakchieva, (World Scientific, Singapore, P.105-113, 2000)

29. M. G. Itkis et al., Fusion-fission of superheavy nuclei at low excitation energies //in Proceedings of the International Workshop on "Fusion Dynamics at the Extremes", ed. Yu. Ts. Oganessian and V.l. Zagrebaev, Dubna, Russia, (World Sei., Singapore, 2001), 25-27 May, 2000, P.93-109.

30. M. G. Itkis et al., Shell effects in fission and quasi-fission of heavy and superheavy nuclei // Nucl. Phys. A734, (2004) 136-147.

FloflyneHO 19 MOHH 2009 r.

р 1 с 5 i ^

200816685:

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 22.06.2009. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,75. Уч.-изд. л. 2,65. Тираж 100 экз. Заказ № 56634.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

2008166853

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Косенко, Григорий Иванович

1 Динамическо-испарительный подход для описания деления ядер

1.1 Объединение динамического и статистического подходов для описания деления, индуцированного тяжелыми ионами

1.1.1 Модель

1.1.2 Расчет множественности постразрывных нейтронов

1.1.3 Результаты расчетов и обсуждение.

1.2 Расчет множественности послеразрывных нейтронов деления возбужденных ядер.

1.2.1 Модель.

1.2.2 Результаты и обсуждение.

1.3 Влияние энергии возбуждения ядра на характеристики деления

1.3.1 Модель

1.3.2 Результаты расчетов и обсуждение.

1.4 Расчет массового распределения осколков деления возбужденных ядер.

1.4.1 Модель.

1.4.2 Результаты и обсуждение.

Введение диссертация по физике, на тему "Многомерный стохастический подход к описанию реакций с тяжелыми ионами"

С момента открытия реакции деления ядер [1], и по настоящее время, изучение радикальной перестройки ядра является актуальной проблемой ядерной физики. Информацию о свойствах ядра и его структуре получают в основном экспериментально. Большую роль в этих исследованиях занимают измерения свойств осколков деления ядер. Это информация о кинетической энергии осколков деления, массовое распределение осколков, массово-энергетическое распределение осколков, угловые распределения. По форме этих распределений можно судить о протекании реакции разделения ядра на осколки. Например по форме массового распределения было установлено наличие симметричного и асимметричного деления у ядер. Кроме этого было показано, что при увеличении энергии возбуждения возможен переход от асимметричного к симметричному делению. Теоретическое объяснение этого факта, стало возможно на основе метода оболочечных поправок Струтинского. В случае асимметричного деления очень сильно сказывается роль оболочек. При увеличении энергии возбуждения ядра оболочечные эффекты затухают, и ядро ведет себя как жидкая капля, которая по определению делится симметрично, т.к. не имеет структуры.

В середине восьмидесятых годов, когда был накоплен экспериментальный материал по реакциям с тяжелыми ионам, вышел обзор Ю. Оганесяна и Ю. Лазарева [2]. В нем обсуждаются многие вопросы, но мы отметим здесь лишь некоторые из них. Во первых было обращено внимание на рост дисперсий энергетического и массового распределений осколков деления с ростом параметра Объяснения которому на тот момент не было.

Было отмечено, что с утяжелением налетающего иона картина массово-энергетического распределения заметно изменяется. Например, события симметричного деления становятся очень редкими в сравнении с асимметричными в комбинациях с тяжелыми снарядами и малой энергией во входном канале (порядка энергии кулоновского барьера). Тогда как для легких налетающих ионов такого не происходит. Все это говорит о том, что роль входного канала в данных реакциях очень важна и ею пренебрегать нельзя. Особенно это относится к реакциям, в которых ставится задача синтеза новых тяжелых и сверхтяжелых элементов. Эксперименты по синтезу сверхтяжелых элементов проводятся постоянно. В последние десятилетия был достигнут значительный прогресс, когда в качестве снаряда стали использовать ионы 48Са. Окончательной модели слияния тяжелых ионов на сегодняшний момент не существует, поэтому есть необходимость развития теоретических моделей этого процесса.

Решение вопросов поставленных экспериментами с тяжелыми ионами предпринималось экспериментальными и теоретическими методами. Большая экспериментальная работа по изучения свойств осколков деления была выполнена алма-атинской группой. Подробно были изучены массово-энергетические распределения осколков деления в очень широком диапазоне ядер от шХе до 269108. Отметим, что изучение тяжелых и сверхтяжелых составных систем, проводилось совместно с ЛЯР ОИЯИ. Кроме этого, были проведены эксперименты по изучению множественности пред-и постделительных нейтронов. Построены соответствующие систематики. Результаты этих работ были обобщены в нескольких обзорах [3, 4]. Исходя из анализа экспериментально измеренной множественности нейтронов и легких заряженных частиц, и сравнения со статистическими расчетами, было показано [5], что необходимо учитывать динамику процесса деления для согласования результатов.

В тоже время проводилось и теоретическое осмысление экспериментов с тяжелыми ионами. Было осознано, что большие дисперсии распределений осколков деления есть результат флуктуаций возникающих в делящейся системе. Были предприняты попытки учета этих флуктуаций при описании процесса деления. Для решения проблемы использовали уравнение

Фоккера-Планка для функции распределения коллективных координат, например [6, 7, 8]. При рассмотрении многомерной задачи, а деление — процесс существенно многомерный (например, для описания массового и энергетического распределений необходимо, как минимум два параметра), решение уравнения Фоккера-Планка — сложная задача, особенно с учетом зависимости коэффициентов уравнения от координат. Было предложено несколько способов выхода их данной ситуации. Один из них — метод пропагатора [9]. Но особых успехов удалось добиться при использовании диффузионной модели [10]. В се рамках удалось описать рост дисперсий массового и энергетического распределений осколков деления. Оказалось, важную роль в процессе формирования распределений играет спуск делящейся системы с барьера к точке разрыва. При этом важным параметром регулирующим скорость спуска, является ядерная вязкость.

После того как выяснилось, что расхождение множественности нейтронов, испущенных в процессе деления, измеренной на эксперименте и найденной в рамках статистической модели связано именно со спуском делящейся системы с барьера к разрыву, возникла необходимость учета стадии спуска и при расчетах множественности нейтронов и других легких частиц. Все это выдвинуло на передний план необходимость объединения статистических и дииамических расчетов процесса деления.

Цель работы.

Как уже было отмечено, в результате изучения процесса деления выяснилось, что необходимо рассматривать одновременно нескольких величин, измеряемых в эскпериментах: вероятности формирования составного ядра и вероятности деления, различные свойства осколков деления, множественность легких частиц, испускаемых ядром в процессе деления. Расчеты требуют объединения различных подходов в описании процессов деления ядра — статистических и динамических. Поэтому основной целью работы является объединение статистического и динамического подходов, построение модели динамическо-статистического описания процессов слияния и деления, и ее применение к описанию реакций слияния-деления ядер.

Актуальность.

Актуальность создания подобной модели следует из необходимости описания уже проведепых экспериментов, а также необходимости планирования экспериментов в дальнейшем. В реакциях слияния-деления измеряется широкий спектр величин: множественность легких частиц, испущенных в процессе реакции, распределения осколков по массам, энергии, сечения слияния, деления, образования остатков испарения. Если удастся описать уже проведенные эксперименты, то появится возможность предсказания, новых планируемых экспериментов. В частности: выбор комбинаций в реакциях синтеза новых элементов, выбор энергии налетающих частиц. Так как в реакциях с ионами 48Са уже синтезированы элементы с номерами 114, 116, 118, и дальнейшее продвижение вперед ограничивается возможностью использования мишений тяжелее Cf, то поиск других комбинаций ионов и энергии реакции для синтеза новых элементов, делает построение модели реакции слияния-деления очень актульным.

Методы исследования и основная идея модели

В конце восмидесятых годов, сначала Y. Abe с соавторами [11] для описания реакции деления, а несколько позже Р. Fröbrich и S. Xu [12] для — слияния, предложили использовать вместо уравнения Фоккера-Планка, эквивалентные ему уравнения Ланжевена [13]. Основная идея состояла в использовании генератора случайных чисел для моделирования флук-туаций. Автор со своими коллегами были одними из первых, кто начал подобного рода расчеты в нашей стране. Первоначально это были работы по изучению слияния ионов и нахождению распределения по угловому моменту образовавшейся составной системы [14], а затем, по изучению применения уравнений Ланжевена к динамике деления [15] и энергетического распределения осколков деления ядер [16]. В это же время был предложен способ учета испарения легких частиц из делящегося ядра при использовании уравнений Ланжевепа для описания деления [17]. Статистическое описание испарения частиц к этому времени уже было достаточно хорошо развито. Выбор был сделан в пользу одной из последних моделей, разработанной Ильиновым с коллегами [18].

Как правило, на момент начала развития нашей модели, учет входного канала реакции состоял в использовании распределения по угловому моменту компаунд-ядер, найденному в модели «surface friction model» [19], при расчетах множественности нейтронов и других легких частиц в процессе деления. Нами был предложен один из способов объединения статистической и динамической моделей для описания деления, индуцированного легкими частицами: протонами, нейтронами и альфа частицами. Идея состояла в использовании на первом шаге статистической модели, а при реализации события деления, перехода в динамическую модель для учета динамики спуска системы с барьера к точке разрыва. Вопрос выбора начальных условий для динамических уравнений, к тому времени, уже был изучен [20]. Но при переходе к более тяжелым бомбардирующим ионам, было необходимо учитывать влияние входного канала. Это привело к возникновению идеи двухшаговой модели процесса слияния-деления. На первом шаге проводятся расчеты в в рамках «surface friction model», затем, используя распределение по угловому моменту, распределение по энергии диссипации (энергии внутреннего возбуждения системы) в точке достижения контакта, распределение по импульсу относительного движения, по деформации ионов в момент касания, получать начальные условия для решения уравнений Ланжевена, описывающих эволюцию моносистемы. При этом точка старта находится в точке касания ионов. Таким образом, процесс перехода от расчета слияния ионов, на первом шаге, к расчету формирования составного ядра и его последующего деления осуществляется статистически. Это позволяет использовать различные модели описания формы ядра, при слиянии и делении. К сожалению, нет идеальной параметризации формы ядра, пригодной на все случаи.

Учет испарения легких частиц из составной системы осуществляется на основе статистической модели. Причем используемый статистический код можно с легкостью менять. При использовании статистической модели можно использовать два варианта расчета. Использовать статистическую модель только для учета испарения легких частиц, а процесс деления полностью описывать динамически, либо включить учет вероятности деления в статистичесие расчеты. В работе реализованы обе возможности.

Практическое значение полученных результатов

Идея данной работы возникла в результате сотрудничества автора с алма-атинской экспериментальной группой, изучавшей свойства распределений осколков деления ядер. Результаты расчетов использовались при интерпретации результатов экспериментов. Затем работа была продолжена в рамках Протокола о научном сотрудничестве с ЛЯР ОИЯИ № 26675-93/95 (тема «Синтез и изучение свойств экзотических ядер и ядерных систем, образующихся при взаимодействии тяжелых ионов с ядром. 5142-0889-91/95»). Часть работы была выполнена в рамках гранта INTAS 93-1560, 93-1560-ext «Models for the decay of highly excited nuclei». Основная часть работы по формулировке модели была выполенена во время работы в ЛЯР ОИЯИ с 1995 по 1999 годы. Затем работа была продолжена на физическом факультете ОмГУ в рамках Протоколов о сотрудничестве с ЛЯР ОИЯИ 3643-5-05/07 (тема «Синтез новых ядер, исследование свойств ядер и механизмов реакций под действием тяжелых ионов. 04-5-1004-94/2006»), 3834-5-08/09 (тема «Синтез новых ядер, исследование свойств ядер и механизмов реакций под действием тяжелых ионов. 03-5-1004-94/2009»). Частично работа выполнялась в Японии в институте теоретической физики им. X. Юкавы (Киото) и институте RIKEN

Вако-ши). Вторая половины работы связана с изучением синтеза сверхтяжелых элементов. Поэтому полученные результаты могут использоваться при описании реакций синтеза, а также при анализе и выборе комбинаций ионов для синтеза новых элементов.

Личный вклад соискателя

Основные результаты диссертации содержатся в публикациях приведенных ниже. Во всех работах автор принимал активное участие на всех этапах работы: в постановке задачи, решении поставленной проблемы, в разработке методов решений и написании программ при решении задач на ЭВМ, анализе полученных результатов, подготовке статей к публикации и представлении результатов на конференциях и семинарах. Считаю необходимым отметить, что работе над двухшаговой моделью, представленной в третьей главе, участие автора в расчетах второго этапа двухшаговой модели, было ограничено, по техническим причинам, но расчеты первого шага и получение данных для продолжения расчетов на втором шаге выполнены в полном объеме автором. Второй вариант двухшаговой модели, представленный в четвертой главе, развивался автором параллельно с первым. Автор принимал пепосредсвенное участие на всех этапах развития модели и проведения расчетов.

Достоверность результатов

Апробация работы

Результаты работы были представлены на конференциях:

• Tours Symposium on Nuclear Physics III 1997 Tours, France;

• Conference "Nonequilibrium and Non-Linear Dynamics in Atomic Nuclei and other Finite system "Beijing, 2001, China;

• The 2nd Int.Symp. on Advanced Science Research, Advanced in Heavy Element Research, 2001, Tokai, Ibaraki,Japan;

• "3-rd and 5-th Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, 1996, 2001, Castá-Papiernicka, Slovak Repablic.

• Int.Symp. on Exotic Nuclei (EXON2004), Peterhof, Russia, 2004;

• The first and the 2-nd Int. Conf. on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy, 2006, 2008, Kyiv, Ukraine. семинарах:

• Russian-German workshop «Collective modes in Fission: regular and chaotic aspects» Dubna, 12-14 September 1996

• Workshop «Collective Excitation in Nuclei and Other Finite Fermi Systems» Dubna, 14-24 June 1999

• лаборатории ядерных реакций в Дубне;

• в институте теоретический физики им. X. Юкавы (Киото) и в лаборатории RIKEN (Вако-Ши), Япония;

Публикации Результаты работы представлены в 26 публикациях; статьи (22) и материалы конференций (4), а также в тезисах конференций, научных отчетах лабораторий (ЛЯР ОИЯИ, RIKEN, INR Kiev).

2. Г. И. Косенко, И. Г. Коляри, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарительного подхода для описания деления индуцированного тяжелыми ионами // ЯФ, 60 (1997) 404-412.

5. D. V. Vanin, G. I. Kosenko, and G. D. Adeev, Langevin calculations of fission fragment mass distribution in fission of excited nuclei // Phys. Rev. C59 (1999) 2114-2122.

6. Д.В. Ванин, П.Н. Надточий, Г. И. Косенко, Г.Д. Адеев, Ланжевенов-ское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер // ЯФ, 63 (2000) 1957-1966.

7. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Многомерный ланже-веновский подход к описанию реакции слияния-деления 180 +208 РЪ. // ЯФ 65 (2002) 1629-1636.

8. G. I. Kosenko, F. A. Ivanyuk, and V. V. Pashkevich, The Multi-dimensional Langevin Approach to th Description of Fusion-fission Reactions // JNRS (Japan) 3 (2002) 71-76.

9. G. I. Kosenko, C. Shen, and Y. Abe, A Dynamical Approach to Heavy-ion Fusion: 48Ca +244 Pu, // JNRS (Japan) 3 (2002) 19-22.

10. Y. Abe, G. Kosenko, J.D. Bao, D. Boilley, B.G. Giraud, and T. Wada, Fusion dynamics of Massive Heavy-Ion Systems // Prog. Theor. Phys. Suppl. 146 (2002) 104-109.

11. C. Shen, G. Kosenko and Y. Abe, Two-step model of fusion for the synthesis of superheavy elements. // Phys.Rev. C66 (2002) 061602(R).

12. Y. Abe, G. Kosenko, Bouriquet B., and Shen C., Theory of fusion hindrance and synthesis of the superheavy elements // Nucl. Phys. A722 (2003) 241c-247c.

13. Y. Abe, C. W. Shen, G. I. Kosenko, and D. Boilley, Theory of Fusion for Syperheavy Elements // Phys. At. Nucl. 66 (2003) 1057-1065 (fl® 66 (2003) 1093).

14. Y. Abe, D. Bolley, G. Kosenko, and C. Shen, Reaction Mechanisms for Synthesis of Superheavy Elements // Acta Phys. Pol. B34 (2003) 20912106.

15. B. Bouriquet, G. Kosenko, and Y. Abe, Theoretical Predictions of Cross-Sections of the Super-Heavy Elements // Prog. Theor. Phys. Suppl. 154 (2004) 425-429.

16. Y. Abe, B. Bouriquet, G. Kosenko and C. Shen, Theoretical Predictions of Residue Cross Sections for Superheavy Elements // Nucl.Phys. A734 (2004) 168-171.

17. B. Bouriquet, G. Kosenko, and Y. Abe, Predictions of the residue cross-sections for the elements Z = 113 and Z = 114 // Eur. Phys. J. A22 (2004) 9-12.

18. Y. Abe, C.W. Shen, B. Bouriquet, A. Marchix, D. Boilley, G. Kosenko and B. Giraud, Fusion Hindrance and Synthesis of Superheavy Elements a Phys. At. Nucl. 69 (2006) 1101-1109 (5KE>, 69 (2006) 1134-1142.)

19. Y. Abe, C.W. Shen, B. Bouriquet, A. Marchix, D. Boilley, G. Kosenko and B. Giraud, Dynamics of Massive Systems and Synthesis of Superheavy Elements // Int.J. of Mod.Phys. E16 (2007) 491-501.

20. Т. И. Невзорова, Г. И. Косенко, Динамические расчеты сечения слияния тяо/селых ионов с учетом туннелирования //ЯФ 71 (2008) 14011411.

22. Y. Abe, С. W. Shen, G. I. Kosenko, D. Boilley, and В. Giraud, Di-nucleus dynamics toward fusion of heavy nuclei // Int.J. of Mod.Phys. E17 (2008) 2214-2220.

23. D.V. Vanin, G. I. Kosenko, and G. D. Adeev, Mass dependence of postscission neutron multiplicity in fission of excited nuclei // "Dynamical aspects of nuclear fission "Proceeding of an 3-rd Int.Conf. held at the Casta-Papiernicka, Slovak Republic, Aug.30 - Sep.4, 1996, Edited J.Kliman, B.I.Pustylnik

24. F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, Yu. Ts. Oganessian, Fusion dynamics of massive nuclei // Tours Symposium on Nuclear Physics III Tours France 1997, AIP Conference proceedings 425, p.165-170.

25. Y. Abe, C. Shen, and G. Kosenko, Dynamical Model for Fusion and Synthesis of Superheavy Elements // Proceeding of the 5-th Int.Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papiernicka, Slovak Repablic, October 23-27, 2001, Editors J.Kliman, M.G.Itkis and S.Gmuca., P.17-31, World Scientific

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

Заключение

Отметим основные результаты полученные в работе.

Предложено объединение в статистических расчетов множественности легких частиц, испущенных при делении, с динамическими расчетами эволюции системы при спуске с барьера деления к разрыву, что позволяет кроме расчета множественности легких частиц получать информацию о различных распределениях свойств осколков деления. Выполненный расчет позволяет сделать вывод, что использование объединенного испарительно-стохастического подхода приводит к разумным результатам для параметров энергетического распределения осколков деления ядер и множественности испускаемых частиц при использовании стандартных предположений о механизме ядерной вязкости. Наиболее предпочтительным является однотельный механизм вязкости с коэффициентом редукции к8 = 0.25 — 0.5. Применение механизма дискретного испарения частиц дает результаты, близкие к тем расчетам, где испарение частиц учитывалось в непрерывном пределе.

В данной модели выполнены расчеты массового распределения осколков деления, как с учетом испарения легких частиц, так и без него. Полученный результат качественно воспроизводит экспериментальные данные зависимости дисперсии от параметра Было показано, что в данном подходе воспроизводится переход массового распределения через точку Бусинаро Галлоне. При этом удается одновременно с массовым распределением описать и множественность легких частиц. При расширении модели и учете информации об осколках деления, удается получить полную множественность легких частиц: предделительных и последелительпых.

На основе проведенных расчетов сделан вывод о необходимости учета входного канала реакции. Показано, что использование модели поверхностного трения, позволяет осуществить переход от системы двух касающихся ионов к составной системе, так как в этом случае реализуется «в^к^» предел, и коснувшиеся ионы вращаются как одно целое. Кроме этого в данном случае система достигает равновесия по координате, отвечающей за расстояние между центрами ионов. В этом случае распределение по импульсу в точке касания может быть описано распределением Гаусса. Все это позволяет осуществить статистический переход от расчетов столкновения ионов к расчетам эволюции образовавшейся составной системы. Модель поверхностного трения была расширена на область энергий ниже кулоновского барьера, за счет предложенного и опробованного механизма учета эффекта туннелирования.

Было реализовано два варианта модели. Что позволило описывать вероятность формирования составного ядра в реакциях синтеза сверхтяжелых элементов и при введении лишь одного параметра удовлетворительно воспроизвести экспериментальные данные по сечениям образования сверхтяжелых элементов. Были также проведены расчеты функций возбуждения для еще не реализованных на эксперименте реакций. Использование второго варианта модели позволило описать массово-энергетическое распределение осколков и множественность нейтронов при реакциях слияния-деления. Было показано, что для количественного согласия с экспериментальными данными необходимо учитывать индивидуальные особенности ионов, например деформированность в основном состоянии, при расчете характеристик системы в точке касания.

В заключении хочется поблагодарить своего научного консультанта Юрия Цолаковича Оганесяна за поддержку в работе.

Поблагодарить всех моих соавторов: Адеева Г.Д., Ванина Д.В., Ко-ляри И.Г., Надточий П.Н., Пашкевича В.В., Ивапюка Ф.А., Оганесяна Ю.Ц., Невзорову Т.И., Литневского В.Д., Диннера Д.В., Курмапова P.C., Krappe H.J., Abe Y., Shen C.W., Bao J.D., Boilley D, Giraud B.G., Wada Т., Bouriquet В., Marchix A., Yilmaz B.

Обязательно хочется поблагодарить сотрудников Лаборатории Ядерных Реакций им. Г.Н. Флерова, в которой мне довелось поработать несколько лет. Это стало возможным благодаря дирекции ЛЯР, на тот момент, Ю.Ц. Оганесяну и М.Г. Иткису. Хочется выразить свою признательность сотрудникам лаборатории с которыми мне посчастливилось работать в непосредственном контакте B.C. Саламатину, A.B. Еремину, Е.А. Черепанову, В.Ю. Шилову. Большую поддержку во время моего пребывания в Дубне я получал от П.Г. и А.П. Акишиных, В. Иванова, А.П. и Т.Ф. Сапожниковых, В. Шиловой.

Поблагодарить за поддержку и полезные обсуждения работы А.Я. Русанова, С.И. Мульгина, A.C. Ильинова, В.М. Мебеля, Г.Г. Чубаряна, A.A. Говердовского, 3. Френкеля, Y. Aritomo, М. Ohta, К. Morita, F. Hanappe.

Поблагодарить дирекцию института RIKEN, в этом институте была проведена часть расчетов, и в частности S. Yainaji и Т. Otsuka; дирекцию института теоретической физики им. X. Юкавы (Киото), где также выполнялась и была представлена часть данной работы.

Отдать должное людям, сыгравшим важную роль в моей научной работе, и почтить их светлую память. Во-первых, это Смиренкин Георгий Николаевич, поддержавший мои исследования па начальном этапе моей деятельности. С ним мы обсуждали необходимость выполнения расчетов характеристик реакции деления с учетом входного канала. Во вторых, это Пустыльник Борис Израилевич. С его легкой руки, я начал свою деятельность по объединению расчетов входного канала и расчетов динамики деления.

И наконец, хочу выразить искренюю благодарность моей семье за долготерпение, понимание и поддержку в работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Косенко, Григорий Иванович, Дубна

1. Yu. Ts. Oganessian and Yu. A. Lazarev, Heavy Ions and Nuclear Fission, // Treatise on Heavy Ion Sciense / Ed. D. A. Bromley. N.Y.: Plenum Press, 1985, V. 4, P. 3-251.

4. Дж. О. Ньютон, Деление ядер под действием тяжелых ионов // ЭЧАЯ, 21, (1990) 821-913.

5. P. Grange, Н. С. Pauli, and Н. A. Weidenmuller, Suzuki's scaling limit the theory of statistical fluctuations in nuclear fission // Z. Phys. A296, (1980) 107-110.

6. P. Grange, and H. A. Weidenmuller, Fission probability and the nuclear friction constant // Phys. Lett. B96, (1980) 26-30.

7. P. Grange, Li Jun-Qing, and H. A. Weidenmuller, Induced nuclear fission as a diffusion process: Transients // Phys. Rev. C27, (1983) 2063-2077.

8. F. Scheuter, and H. Hofmann, On the propagations of a fissioning system across the barrier towards to scission // Nucl. Phys. A394, (1983) 477500.

9. Г. Д. Адеев и др., Диффузионная модель формирования распределений осколков деления. // ЭЧАЯ, 19, (1988) 1229-1298.

10. Y. Abe, С. Gregoire and Н. Delagrange, Langevin Approach to Nuclear Dissipative Dynamics // J. Phys. (Paris)C4-47 (1986) C4 329-338.

11. P. Frobrich, and S.Y. Xu, The treatment of heavy-ion collisions by Langevin equations // Nucl.Phys. A477, (1988) 143-161.

12. S. Chandrasekhar, Stochastic Problems in Physics and Astronomy // Rev. Mod. Phys. 15, (1943) 1-89.

13. И. И. Гончар, Г. И. Косенко, Использование уравнений Ланжевена для нахождения начального распределения компаунд-ядер по спинам, // Межд.шк.-сем. по физике тяжелых ионов, Дубна, 1989, 3-12 октября, сб. Аннотаций, стр 135-136.

14. Г. И. Косенко и др., Расчет моментов энергетического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевена // ЯФ, 55, (1992) 920-928.

15. N. D. Mavlitov, P. Frobrich and I. I. Gontchar, Combining a langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. A342, (1992) 195-198.

16. A. S. Iljinov et al., Phenomenological statistical analysis of level densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei // Nucl.Phys. A543, (1992) 517-557.

17. P. Frobrich, Fusion and capture of heavy ions above the barrier: Analysis of experimental data with the surface friction model // Phys. Rep. 116, (1984) 337-400.

18. Г. И. Косенко, Выбор начальных условий при динамических расчетах распределений осколков деления ядер // ЯФ, 56, (1993) 77-86.

19. Н. J. Krappe, Achievment and problems in modeling fission of hot nuclei // Proceeding of the XIII Meeting on Physics Fission in the Memory of prof. G.N. Smirenkin, Obninsk, 3-6 Oct, 1995 / ed. B. D. Kuzminov 1995, P. 134-144.

20. F. Scheuter et al., Fission-fragment kinetic-energy distributions from a two-dimensional Fokker-Planck equation, // Phys. Lett. B149, (1984) 303-306.

21. G. D. Adeev and V. V. Pashkevich, Theory of macroscopic fission dynamics. // Nucl. Phys. A502, (1989) 405c-422c.

22. H. Delagrange et al., Dynamical decay of nuclei at high temperature: Competition between particle emission and fission decay // Z. Phys. A323, (1986) 437-449.

23. Т. Wada, N. Carjan, and Y. Abe, Multi-Dimensional Langevin Approach to Fission Dynamics // Nucl. Phys. A538, (1992) 283c-290c.

24. G.-R. Tillak, Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics. // Phys. Lett. B278, (1992) 403-406.

25. G.-R. Tillak et al., Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission. Phys. Lett. B296 (1992) 296-301.

26. T. Wada, Y. Abe, and N. Carjan, One-Body Dissipation in Agreement with Prescission Neutrons and Fragment Kinetic Energies // Phys. Rev. Lett. 70, (1993) 3538-3541.

27. D. Hilsher and H. Rossner, Dynamics of nuclear fission // Ann.Phys. Fr., 17, (1992) 471-552.

28. D. J. Hinde, D. Hilsher, H. Rossner, Fission timescales of excited nuclei 11 Nucl. Phys. A502, (1989) 497-514.

29. А. В. Игнатюк, Статистические свойства возбужденных атомных ядер // Энергоиздат, М., 1983.

30. R. G. Stokstad, The Use of Statistical Models in Heavy-Ion Reaction Studies // in: Treatise on Heavy Ion Sciense / Ed. D. A. Bromley. N.Y.: Plenum Press, 1985, V. 3, P. 83-197.

31. И. И. Гончар, Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер // ЭЧАЯ, 26, (1995) 932-1000.

32. М. Brack et al., Funny Hills: The Shell-Correction Approach to Nuclear Shell Effects and its Application to the Fission Process // Rev.Mod.Phys. 44, (1972) 320-405.

33. D. J. Hinde et al., Neutron emission as a probe of fusion-fission and quasifission dynamics // Phys. Rev. C45, (1992) 1229-1259.

34. J. О. Newton et al., Measurement and statistical model analysis of pre-fission neutron multiplicities // Nucl. Phys. A483, (1988) 126-152.

35. К. T. R. Davies et al., Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys.Rev. C13, (1976) 2385-2405.

36. J. Blocki et al., One-Body Dissipation and the Supper-Viscosity of Nuclei //Ann. Phys. (N.Y.) 113, (1978) 330-386.

37. D. H. E. Gross, and H. Kalinowski, Friction model of heavy-ion collisions 11 Phys. Rep. 45, (1978) 175-210.

38. В. С. Барашенков и др., Образование и распад компаунд-ядер в реакциях с тяжелыми ионами, // ЭЧАЯ. 5, (1974) 479-529.

39. W. D. Myers and W. J. Swiatecki, Nuclear masses and deformations // Ark.Fys. 36, (1967) 343-352.

40. H. A. Kramers, Brownian motion infield offeree and the diffusion model of chemical reactions // Physica 7, (1940) 284-304.

41. V. Weisskopf, Statistics and Nuclear Reactions // Phys. Rev. 52, (1937) 295-303.

42. Г. И. Косенко, Применение уравнений Ланжевена для описания деления возбужденных атомных ядер. // Кандидатская диссертация, Томск, 1992.

43. I. I. Gontchar and G. I. Kosenko. The fragment kinetic energy distribution and scission condition in fission of highly excited nuclei, // Int. School Seminar on Heavy Ion Physics. Abstract. Dudna. 1993. P. 40.

44. Г. Д. Адеев и др., Метод расчета массово-энергетических распределений осколков деления ядер частицами средних энергий // Препринт ИЯИ-816/93. М., 1993.

45. F. Dickmann, and К. Dietrich, On a simple model explanation of shell effects in nuclear fission // Nucl. Phys. A129, (1969) 241-258.

46. В. А. Рубченя, С. П. Явшиц, Динамические процессы на конечной стадии деления атомных ядер // ЯФ 40, (1984) 649-658. V. А. Rubchenya and S. R. Yavshits, Dynamic treatment of ternary fission // Z. Phys. A329, (1988) 217-228.

47. Г. И. Косенко, И. Г. Коляри, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарительного подхода для описания деления индуцированного тяжелыми ионами // ЯФ, 60 (1997) 404-412.

48. Y. Abe // Preprint YITP/K-1099. Kyoto: Yukawa inst., 1995.

49. И. И. Гончар, Г. И. Косенко, Применима ли формула Крамерса для описания высоковозбужденных ядерных систем // ЯФ. 53, (1991) 133-142.

50. H. Ikezoe et al., Pre-scission 1H and 4He emission in 16О +197 Au reaction // Phys. Rev. C42, (1990) R1187-R1190.

51. H. Bowman, S. Thompson, J. Milton, W. Swiatecki, Velocity and Angular Distributions of Prompt Neutrons from Spontaneous Fission of 252 Cf // Phys. Rev. 126, (1962) 2120-2136.

52. H. Bowman, S. Thompson, J. Milton, W. Swiatecki, Further Studies of the Prompt Neutrons from the Spontaneous Fission of 252Cf // Phys. Rev. 129, (1963) 2133-2147.

53. J. Terrell, Neutron Yields from Idividual Fission Fragments. // Phys. Rev. 127, (1962) 880-904.

54. R. Vandenbosh, Dependence of fission fragment kinetic energies and neutron yields on nuclear structure. // Nucl. Phys. 46, (1963) 129-140.

55. А. В. Игнатюк, Влияние оболочечной структуры осколков на процесс деления. // ЯФ. 7, (1968) 1043-1050.

56. A. JI. Белов , В.П. Крайнов, Статистическое описание испукания мгновенных нейтронов при делении тяжелых атомных ядер // ЯФ. 47, (1988) 325-331.

57. В. А. Рубченя, Эффекты оболочечной структуры осколков при делении ядер // ЯФ. 9, (1969) 1192-1204.

58. U. Brösa, and S. Grossmann, In the exit channel of nuclear fission // Z. Phys. A310, (1983) 177-187.

59. U. Brösa, S. Grossmann, and A. Müller, E. Becker, Nuclear scission // Nucl Phys. A502, (1989) 423-442.

60. U. Brösa, S. Grossmann, and A. Müller, Nuclear scission // Phys.Rep. 197(4), (1990) 167-262.

61. H. Rossner, D. Hilsher, D.I. Hinde et al., Analysis of pre- and postscission neutrons emitted in the reaction 169Tm(36Ar, /) at Eiab = 205 MeV, // Phys. Rev. C40, (1989) 2629-2640.

62. Z. Fraenkel et al., Measurement of pre- and post-fission neutron emission at moderate excitation energies // Phys. Rev. C12, (1975) 1809-1825.

63. A. Ruben, H. Marten, and D. Seeliger, Energy partition in nuclear fission, // Z. Phys. A338, (1991) 67-74.

64. M. Г. Иткис, С. И. Мульгин, В. Н. Околович и др., Энергетика реакции деленияч ядер в районе РЪ. // ЯФ. 53, (1991) 1238-1248.

65. P. Muller and J. R. Nix, Nuclear masses from a unified macroscopic-microscopic model. // At. Data and Nucl. Data Tables 39, (1988) 213223.

66. J. Токе and W. J. Swiatecki, Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffuse Fermi gas. 11 Nucl. Phys. A372, (1981) 141-150.

67. А. В. Игнатюк, M. Г. Иткис, В. H. Околович и др., Деление доак-тинидных ядер. Функция возбуждения реакции (a, f) 11 ЯФ. 21, (1975) 1185-1205.

68. P. Fong, Statistical Theory of Nuclear Fission: Asymmetric Fission // Phys. Rev. 102, (1956) 434-448.

69. F. Plasil, R. L. Ferguson, and H. W. Schmitt, Neurton emission in the fission 213At /I Proc. II IAEA Symp. Phys. Chem. Fission, Vienna: IAEA, 1969. P. 505.

70. N. Bohr and J.A. Wheeler, The Mechanism of Nuclear Fission 11 Phys. Rev. 56, (1939) 426-450.

71. A. J. Sierk and J. R. Nix, Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model 11 Phys. Rev. C21, (1980) 982-987.

72. G. G. Chubarian et al., // Progress in Research. April 1. 1995 March 31, 1996. Texas A&M University. Cyclotron Institute. June 1996, p.58

73. Г. И. Косенко, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, К расчету множественности послеразрывных нейтронов деления возбужденных ядер // ЯФ, 61 (1998) 416-420.

74. Г. И. Косенко, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарительного подхода к описанию характеристик деления возбужденных ядер // ЯФ, 61, (1998) 2142-2146.

75. F. Gonnenwein, Mass, charge and kinetic energy of fission fragments // in book "The Nuclear Fission Process"/ Ed. C. Wagemans. Boca Raton. CRC, 1991. P. 287-304.

76. C. Wagemans, Nuclear Fission Process // ed. by C. Wagemans (CRC, Boca Raton, 1991).

77. J. F. Berger, M. Gurod, and D. Cogny, Microscopic analysis of collective dynamics in low energy fission // Nucl. Phys. A428, (1984) 23-36.

78. P. Bonche, S. E. Koonin, and J. W. Negele, One-dimensional nuclear dynamics in the time-dependent Hartree-Fock approximation // Phys. Rev. C13, (1976) 1226-1258.

79. J. W. Negele et al., Dynamics of induced fission, // Phys. Rev. C17, (1978) 1098-1115.

80. Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, and E. Suraud, On Stochastic Approach of Nuclear Dynamics // Phys. Rep. 275 (1996) 49-196.

81. P. Frobrich and I. I. Gontchar,, Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion-induced fission // Phys. Rep. 292, (1998) 131-237.

82. J. Bao, Y. Zhuo, and X. Wu, Systematic studies of fission fragment kinetic energy distributions by Langevin simulations // Z. Phys. A352, (1995) 321-325.

83. H. J. Krappe, J. R. Nix, and A. J. Sierk, Unified nuclear potential for heavy-ion elastic scattering, fusion, fission, and ground-state masses and deformations // Phys. Rev. C20, (1979) 992-1013.

84. A. J. Sierk, Macroscopic model of rotating nuclei // Phys. Rev. C33, (1986) 2039-2053.

85. G. D. Adeev and P. A. Cherdantsev, Energy surfaces of 238U in parametrization of Cassinian ovaloids // Phys. Lett. B39, (1972) 485488.

86. Г. Д. Адеев, П. А. Черданцев, Оболочечные эффекты в возбужденном делящемся ядре // ЯФ, 18(4), (1973) 741-750.

87. В. С. Ставинский, Н. С. Работнов, А. А. Серегин, Геометрическая модель симметричного деления // ЯФ. 7, (1968) 1051-1055.

88. V. V. Pashkevich, On the asymmetric deformation of fissioning nuclei, // Nucl.Phys. A169 (1971) 275-293.

89. R. W. Hasseand W. D. Myers, Geometrical Relationship of Macroscopic Nuclear Physics 11 Berlin: Springer-Verlag, 1988.

90. К. T. R. Davies et al., Rupture of the neck in nuclear fission 11 Phys. Re v. C16, (1977) 1890-1901.

91. Yugoslavia), 1987 / Eds. N. Cindro et al. Singapore: World Sci. 1990. P. 333.

92. S. Cohen ans W. J. Swiatecki, The deformation energy of a charged drop: Part V: Results of electronic computer studies // Ann. Phys. (N.Y.) 22, (1963) 406-437.

93. L. G. Moretto, Statistical emission of large fragments: A general theoretical approach // Nucl. Phys. A247, (1975) 211-230.

94. W. D. Myers, Droplet Model of Atomic Nuclei // IFI/Plenum, New York, 1977.

95. R. W. Hasse, Studies in the shape dependence of the droplet model of nuclei (curvature and compressibility effects) // Ann. Phys. (N.Y.) 68, (1971) 377-461.

96. M. Г. Иткис и др., Деление возбужденных ядер с Z2¡А = 20 — 33: массово-энергетические распределения осколков, угловой момент и капельная модель. // ЯФ. 58, (1995) 2140-2165.

97. А. Я. Русанов, Свойства и закономерности массово-энергетических распределений осколков деления ядер в реакциях с легкими заряженными частицами и тяжелыми ионами. // Докторская диссертация, Алматы, 1997.

98. А. Я. Русанов, М. Г. Иткис, В. Н. Околович, Свойства массовых распределений осколков деления нагретых вращающихся ядер. // ЯФ. 60, (1997) 773-803.

99. Т. Wada, Dissipative dynamics of nuclear fission // Proceedings of the 2nd Tours Symposium on Nuclear Physics, ed. by H.Utsunomiya, M. Otha, J. Galin, and G. Miinzenberg, Tours, September, 1994, (World Sci Singapore, 1995) p. 470-479.

100. Y. Abe // Proceeding of the 3rd IN2P3-RIKEN Symposium on Heavy Ion Collisions, Tokyo, October, 1994 (unpublished)

101. D. V. Vanin, G. I. Kosenko, and G. D. Adeev, Langevin calculations of fission fragment mass distribution in fission of excited nuclei // Phys. Rev. C59, (1999) 2114-2122.

102. H. Feldmeier, Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: the one-body dissipation approacht // Rep. Prog. Phys. 50, (1987) 915994.

103. J. Randrup and W. Swiatecki, Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: The completed wall-and-window formula, // Nucl.Phys. A429, (1984) 105115.

104. W. D. Myers and W. J. Swiatecki, Nuclear masses and deformations // Nucl. Phys. 81, (1966) 1-60.

105. J. Blocki, R. Planeta, J. Brzychczyk, and K. Grotowski, Fusion-Fission dynamics // Z. Phys. A341 (1992) 307-313.

106. J. R. Nix and A. J. Sierk, New picture of dissipation in heavy-ion reaction and other collective phenomena // Preprint LA-UR-87-133 (Los-Alamos National Laboratory, 1987).

107. F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, Yu. Ts. Oganessian, V.V. Pashkevich, Fusion dynamics of massive nuclei // Tours Symposium on Nuclcar Physics III Tours France 1997, AIP Conference proceedings 425, p. 165170.

108. F. A. Ivanyuk et al., Transport coefficients for shape degree in terms of Cassini ovaloids // Phys.Rev. C55, (1997) 1730-1746; Preprint RIKEN-AFNP-230, July 1996.

109. J. Blocki, J. Randrup, W. J. Swiatecki, and C. F. Tsang, Proximity forces // Ann. Phys. (N.Y.)105, (1977) 427-462.

110. C. F. Tsang, Nuclear collisions with friction. // Physica Scripta 10A, (1974) 90-93. .

111. R. Bass, Nuclear reaction with Heavy Ions // Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1980.

112. J. Randrup, Nuclear one-body proximity friction, // Ann. Phys. 112, (1978) 356-365.

113. D. Bangert and H. Freiesleben, The significance of rolling friction and nuclear potentials in classical trajectory calculations // Nucl. Phys. A340, (1980) 205-220.

114. Г. И. Косенко, Расчет дисперсий свойств осколков деления ядер в рамках флуктуационно-диссипативной динамики. // Дипломная работа, Омск, 1985.

115. К. Hagino, N, Rowley, and M. Dasgupta, Fusion cross sections at deep sub-barrier energies // Phys. Rev. C67, (2003) 054603.

116. Т. И. Невзорова, Г. И. Косенко, Динамические расчеты сечения слияния тяжелых ионов с учетом туннелирования //ЯФ 71, (2008) 1401-1411.

117. G. I. Kosenko, F. A. Ivanyuk, and V. V. Pashkevich, The Multidimensional Langevin Approach to th Description of Fusion-fission Reactions // JNRS (Japan) 3, (2002) 71-76.

118. G. I. Kosenko, C. Shen, and Y. Abe, A Dynamical Approach to Heavy-ion Fusion: 48Ca+244 Pu, // JNRS (Japan) 3, (2002) 19-22.

119. Y. Abe, G. I. Kosenko, B. Bouriquet, and C. Shen, Theory of fusion hindrance and synthesis of the superheavy elements // Nucl. Phys. A722 (2003) 241c-247c.

120. R. Bass, Fusion of heavy nuclei in a classical model // Nucl. Phys. A231, (1974) 45-63.

121. V. Yu. Denisov and W. Norenberg, Entrance channel potentials in the synthesis of the heaviest nucle //Eur. Phys. J. A15, (2002) 375-388.

122. H. J. Krappe, J. R. Nix, and A. J. Sierk, From Heavy-Ion Elastic Scattering to Fission: A Unified Potential for the Description of Large-Scale Nuclear Collective Motion // Phys. Rev. Lett. 42, (1979) 215-218.

123. С. E. Aguiar et al., Thermal fluctuations in heavy-ion fusion reactions : (I). One-dimensional models // Nucl. Phys. A491, (1989) 301-313.

124. С. E. Aguiar et al., Thermal fluctuations in heavy-ion fusion reactions : (II). Multidimensional models // Nucl. Phys. A517, (1990) 205-220.

125. В. И. Пермяков, В. M. Шилов, Подбаръерное слияние слоэюных ядер, // ЭЧАЯ, 20, (1989) 1396-1438.

126. С. Е. Aguiar et al., Liquid-drop model description of heavy ion fusion at sub-barrier energies // Nucl. Phys. A472, (1987) 571-590.

127. С. E. Aguiar et al., Systematic study of sub-barrier fusion enhancement in heavy-ion reactions // Nucl. Phys. A500, (1989) 195-211.

128. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теоретическая физика, Т. Ill: Квантовая механика // Наука, Москва, 1989.

129. D. L. Hill and J. A. Wheeler, Nuclear Constitution and the Interpretation of Fission Phenomena 11 Phys. Rev. 89, (1953) 1102-1145.

130. V. I. Zagrebaev et al., Synthesis of superheavy nuclei: How accurately can we describe it and calculate the cross sections? // Phys. Rev. C65, (2002) 014607.

131. R. Bruinsma and Per Bak, Quantum tunneling, dissipation, and fluctuations // Phys. Rev. Lett. 56, (1986) 420-423.

132. P. Frobrich, R. Lipperheide, and K. Mohring, On tunnelling with dissipation // Z. Phys. B78, (1990) 325-332.

133. E. Vulgaris et al., Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16'180 ions on 208Pb and 15N and 160 ions on 209Bi, // Phys.Rev. C33(6), (1986) 2017-2027.

134. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Многомерный ланэюе-веновский подход к описанию реакции слияния-деления 180 +208 РЪ. // ЯФ 65, 1629-1636 (2002).

135. М. G. Myers and J. Н. D. Jensen, Elementary Theory of Nuclear Shell Structure ¡I Wiley, New York, 1955.

136. P. Armbruster , On the productionof superheavy elements // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 50, (2000) 411-479.

137. S. G. Nilsson et al., On the nuclear structure and stability of heavy and superheavy elements // Nucl. Phys. A131, (1969) 1-66.

138. Z. Patyk and A. Sobiczewski, Ground-state properties of the heaviest nuclei analyzed in a multidimensional deformation space, // Nucl. Phys. A533, (1991) 132-152.

139. P. Moller and R. Nix, Stability of heavy and superheavy elements // J. Phys. G 20, (1994) 1681-1747.

140. P.-G. Reinhard and H. Flocard, Nuclear effective forces and isotope shifts, 11 Nucl. Phys. A584, (1995) 467-488.

141. S. Cwiok et al, Shell structure of the superheavy elements // Nucl. Phys. A611, (1996) 211-246.

142. R. Smolanczuk, Properties of the hypothetical spherical superheavy nuclei H Phys. Rev. C56, (1997) 812-824.

143. M. Bender et al., Consequences of the center-of-mass correction in nuclear mean-field models // Eur.Phys. J. A 7, (2000) 467-478.

144. V. M. Strutinsky, Shell effects in nuclear masses and deformation energies // Nucl. Phys. A 95, (1967) 420-442.

145. V. M. Strutinsky, «Shell» in deformed nuclei // Nucl. Phys. A 122, (1968) 1-33.

146. S. Hofmann, New elements-approaching Z — 114 // Rep. Prog. Phys. 61, (1998) 639-689.

147. Yu. Ts. Oganessian et al., Synthesis of Superheavy Nuclei in the 48Ca +244 Pu Reaction, // Phys. Rev. Lett. 83, (1999) 3154-3157

148. K. Morita et al., Experiment on the Synthesis of Element 113 in the Reaction 209Bi(70Zn,n)278113 // J. Phys. Soc. Jap. 73, (2004) 25932596.; Production and Decay Properties of 272111 and its Daughter Nuclei //J. Phys. Soc. Jap. 73, (2004) 1738-1744,

149. Yu. Oganessian et al., Synthesis of the isotopes of elements 118 and 116 in the 249Cf and 245Cm +48 Ca fusion reaction, // Phys. Rev. C74, (2006) 044602.

150. S. Bjornholm and W. J. Swiatecki, Dynamical aspects of nucleus-nucleus collisions // Nucl. Phys. A391, (1982) 471-514.

151. W. Reisdorf, Heavy-ion reactions close to the Coulomb barrier // J. Phys. G20, (1994) 1297-1353.

152. K.-H. Schmidt and W. Morawek, The conditions for the synthesis of heavy nuclei // Rep. Prog. Phys. 54, (1991) 949-1001;

153. A.B. Quint et al., Investigation of the fusion of heavy nearly symmetric systems, // Z. Phys. A346, (1993) 119-131.

154. V. Yu. Denisov and S. Hofmann, Formation of superheavy elements in coldfusion reactions // Phys. Rev. C61, (2000) 034606.

155. G. G. Adamian et al., Fusion cross sections for superheavy nuclei in the dinuclear system concept // Nucl. Phys. A633, (1998) 409-420; G. Giardina et al., Capture and fusion dynamics in heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A671, (2000) 165-188.

156. W. J. Swiatecki, The Dynamics of Nuclear Coalescence or Reseparation // Physica Scripta 24, (1981) 113-122.

157. P. Frobrich et al., Unified description of statistical excitations, deformations and charge transfer in a dynamical theory of deep-inelastic heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A406, (1983) 557-573.

158. Y. Abe and B. Bouriquet, On Theoretical Problems in Synthesis of Superheavy Elements // Acta Phys. Pol. B34, (2003) 1927-1946.

159. W. Reisdorf, The Fusion Evaporation Code HIVAP.

160. B. Bouriquet, Y. Abe, and D. Boilley, KEWPIE: A dynamical cascade code for decaying exxited compound nuclei // Comput. Phys. Commun. 159, (2004) 1-18.

161. J. Maruhn, and W. Greiner., The asymmetrie two center shell model // Z.Phys. A251, (1972) 431-457.

162. K. Sato et al., A numerical analysis of the heavy-ion reaction based on the linear response theory // Z. Phys. A290, (1979) 145-156.

163. W. Q. Shen et al., Fission and quasifission in U-induced reactions // Phys.Rev. C36, (1987) 115-142.

164. D. Boilley, Y. Abe, and J.-D. Bao, Inverse Kramers formula and fusion dynamics of heavy ions // Eur. Phys. J. A18, (2003) 627-631.

165. A. V. Karpov, P. N. Nadtochy, D. V. Vanin, and G. D. Adeev, Three-dimensional Langevin calculations of fission fragment mass-energy distribution from excited compound nuclei // Phys. Rev. C63, (2001) 054610.

166. P. Moller et al., Nuclear ground-state masses and deformations. // At. Data Nucl. Data Tables 59, (1995) 185-381.

167. H. Koura, M. Uno, T. Tachibana, and M. Yamada, Nuclear mass formula with shell energies calculated by a new method // Nucl. Phys. A674, (2000) 47-76; Preprint RIKEN-AF-NP-304 (2001).

168. S. Liran, A. Marinov, and N. Zeldes, Semiempirical shell model masses with magic number Z=126 for superheavy elements, // Phys. Rev. B62, (2000) 047301.

169. M. G. Itkis et al., Fision-Fission of Nusclei with Z > 100 at Low Excitation Energies. // Nuovo Cimento A 111, (1998) 783-790.

170. Yu. Oganessian et al., Synthesis of superheavy elements with 48Ca beams, // Nucl. Phys. A682, (2001) 108c-113c.

171. Y- Abe> 1- Kosenko, C. W. Shen, B. Bouriquet, A, Marchix, D. Boilley, and B. Giraud, Fusion Hindrance and Synthesis of Superheave Elements // Phys. of At. Nucl. 69, (2006) 1101-1109.

172. A. B. Balantekin and N. Takigawa, Quantum tunneling in nuclear fusion 11 Rev. Mod. Phys. 70, (1998) 77-100.

173. B. G. Giraud, S. Karataglidis, K. Amos, and B. A. Robson, Is «friction» responsible for the reduction of fusion rates far below the Coulomb barrier? // Phys. Rev. C69, (2004) 064613.

174. D. H. E. Gross and H. Kalinowski, On the mechanism of heavy ion collision leading to a compound system and to deep inelastic reactions // Phys. Lett. B48, (1974) 302-306.

175. Y. Abe, D. Boilley, B. G. Giraud, and T. Wada, Diffusion over a saddle with a Langevin equation 11 Phys. Rev. E61, (2000) 1125-1133.

176. Y. Abe, D. Bolley, G. Kosenko, and C. Shen, Reaction Mechanisms for Synthesis of Superheavy Elements // Acta Phys. Pol. B34, (2003) 2091-2106.

177. B. Bouriquet, G. Kosenko, and Y. Abe, Theoretical Predictions of Cross-Sections of the Super-Heavy Elements // Prog. Theor. Phys. Suppl. 154, (2004) 425-429.

178. B. Bouriquet, G. Kosenko, and Y. Abe, Predictions of the residue cross-sections for the elements Z = 113 and Z — 114 // Eur. Phys. J. A22, (2004) 9-12.

179. S. Hofmann and G. Munzenberg, The discovery of the heaviest elements 11 Rev. Mod. Phys. 72, (2000) 733-767.

180. А. В. Игнатюк, Г. H. Смиренкин, А. С. Тишин, Феноменологическое описание энергетической зависимости параметра плотности уровней // ЯФ. 21, (1975) 485-490.

181. Y. Abe, J. D. Bao, D. Boilley, B. G. Giraud, G. I. Kosenko and T. Wada, Fusion dynamics of Massive Heavy-Ion Systems // Prog. Theor. Phys. Suppl. 146, (2001) 104-109.

182. Y. Abe, C. W. Shen, G. I. Kosenko, and D. Boilley, Theory of Fusion for Syperheavy Elements // Phys. At. Nucl. 66, (2003) 1057-1065.

183. Y. Abe et al., Theoretical Prediction of Exitation Functions for Synthesis of the Superheavy Elements // in Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON2004), St. Petersburg 2004 (World Sci Singapore, 2005), P. 291-299.

184. J. F. Liang et al., Enhanced Fusion-Evaporation Cross Sections in Neutron-Rich 132Sn on 64Ni, 11 Phys. Rev. Lett. 91, (2003) 152701.

185. M. Г. Иткис и др., Экспериментальное изучение массовых и энергетических распределений осколков деления возбужденных ядер с Z2/A = 33 42. // ЯФ. 52, (1990) 23-35.

186. С. В. Жданов и др., Исследование формы энергетических распределений осколков деления, // ЯФ 50, (1989) 913-921.

187. В. В. Волков, Ядерные реакции глубоконеупругих передач // Энер-гоатомиздат, Москва, 1982.

188. Г. Г. Чубарян и др., Деление 249Cf ионами 16O,20Ne. // ЯФ 53, (1991) 1195-1199.

189. Г. Г. Чубарян и др., Массово-энергетические распределения осколков и угловой момент при делении возбуэюденпых ядер. // ЯФ 56, (1993) 3-29.

190. M. G. Itkis et al., Shell effects in fission and quasi-fission of heavy and superheavy nuclei // Nucl. Phys. A734, (2004) 136-147.

191. К. Pomorski et al., Light-particle emission from the fissioning nuclei 12GBa, 188Pi and 2С6>272>278Ц0; theoretical predictions and experimental results, // Nucl.Phys. A679, (2000) 25-53.

192. P. Frobrich, and J. Marten, Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl.Phys. A545, (1992) 854-870.

193. Y. Aritomo, M. Ohta and F. Hanappe, Pre-scission neutron multiplicity associated with the dynamical process in the superheavy-mass region // J.Phys. G32, 2245-2259 (2006).

194. Y. Aritomo et al., Analysis of fusion-fission dynamics by pre-scission neutron emission in 58Ni +208 Pb system // Nucl.Phys. A759, (2005) 309-326.

195. P. Frobrich and G. Grawert, Fusion of polarized heavy ions in the surface friction model // Nucl. Phys. A451, (1986) 338-348.

196. H. Hofmann, Quantal Transport Theory for Nuclear Collective Motion:The Merits of Locally Harmonic Approximation // Phys. Rep. 284, (1997) 137-380.

197. V. V. Pashkevich, Prescission shape of asymmetrically fissioning very heavy nuclei, // Nucl.Phys. A477, (1988) 1-17.

198. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Д. В. Диннер, Применение двухшаговой динамической модели для расчетов характеристик реакций слияния-деления // ЯФ 71, (2008) 2086-1200.

199. F. A. Ivanyuk and Н. Hofmann, Pairing and shell effects in the transport coefficients of collective motion // Nucl. Phys. A657, (1999) 19-58.

200. J. P. Lestone and S. G. McCalla, Statistical Model of Heavy-Ion Fusion-Fission Reaction // LA-UR-08-0998; S. G. McCalla and J. P. Lestone, Fission Decay Widths for Heavy-Ion Fusion-Fission Reactions // Phys. Rev. Lett. 101, 032702 (2008)

201. W. J. Swiatecki, K. Siwek-Wilchinska, and J. Wilchinski, Ratios of disintegration rates for distinct decay modes of an excited nucleus // Phys. Rev. bf C78, (2008) 054604.

202. V. M. Strutinsky, The Fission Width of Excited Nuclei // Phys. Lett. B47, (1973) 121-123.

203. С. Shen, G. Kosenko and Y. Abe, Two-step model of fusion for the synthesis of superheavy elements. // Phys.Rev. C66, (2002) 061602(R).

204. Yu. Oganessian et al., Heavy Element Research at Dubna. j j Nucl. Phys. A734, (2004) 109-123.