Модель динамического нагружения пористых гетерогенных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

4852491

Маевский Константин Константинович

'С/

МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ПОРИСТЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 СЕН 2011

Новосибирск - 2011

^ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ-

^ГГППАТНЫЙ ЭКЗЕНПЛЯ

пЫ »

4852491

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Кинеловский Сергей Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Мержиевский Лев Алексеевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Кректулева Раиса Алексеевна

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Объединенный институт высоких температур РАН

Защита состоится "23" сентября 2011г. в "14 30" час. На заседании диссертационного совета ДС 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: г. Томск

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан _августа_2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., ст.н.с.

Ю.Ф. Христенко 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы.

Развитие ряда областей новой техники, а также разработка новых конструкций, работающих при динамических нагрузках в широком интервале температур, предполагают создание принципиально новых конструкционных материалов, существенно превосходящих по комплексу своих свойств традиционные металлы и сплавы. Наиболее эффективными с точки зрения прочностных, модульных и физико-химических свойств, отвечающих требованиям современной техники, являются композиционные материалы. Разработка таких материалов тесно связана с решением одной из фундаментальных проблем современной науки -созданием новых функциональных материалов с контролируемыми свойствами. Среди различных путей решения указанной проблемы особое место занимают динамические методы, связанные с импульсным воздействием на вещество высоких температур и давлений, поскольку экстремальные условия в сочетании с быстрой закалкой значительно расширяют возможности как получения новых, в том числе и метастабильных соединений, так и модификации свойств поверхностных слоев металлов.

Повышенный интерес к динамическим способам обработки дисперсных порошков и их смесей стимулировал многочисленные попытки построения моделей, позволяющих проводить расчет ударных адиабат гетерогенных и пористых материалов. Постоянный интерес к решению подобных задач обусловлен не только интересами различных областей науки, но и необходимостью создания новых композиционных материалов, обладающих рекордными свойствами, в частности, температурой плавления и прочностью.

Для решения прикладных задач динамического компактирования, ударно-волнового синтеза и других взрывных технологий, при описании поведения порошковых смесей, учитывая большое разнообразие смесей, требуется модель, использующая только параметры компонентов смеси. В таком случае для компонентов необходимо достаточно простое уравнение состояния, которое, тем не менее, должно давать соответствие эксперименту в пределах его точности в широком диапазоне давлений, как для сплошных, так и для пористых материалов.

Значительная часть исследований относится к непористым материалам - монолитным смесям (сплавам) или растворам. Для рассматриваемых в данной работе пористых смесей, количество исследований по расчету ударных адиабат тоже достаточно велико, но практические результаты относятся в основном к однокомпонентным (одна конденсированная компонента + газ) средам. Такая среда обычно называется как пористое вещество. Что касается порошковых смесей, когда

число конденсированных компонент более одной, не так много работ, в которых рассматривается ударное нагружение таких смесей. Цели работы.

Для определения динамических параметров при схлопывании конических облицовок необходимо определять свойства порошковых смесей по давлению в диапазоне 5-НОО ГПа, по пористости - от 1.00 до 0.5. При этом пористость ^ определим как отношение плотности исходного вещества к плотности монолитного, такое задание пористости фактически определяет долю конденсированной фазы, что предпочтительнее для пористых материалов в случае, когда речь идет о смесях. В этом случае пористость смеси является суммой объемных долей конденсированных компонент.

Необходимо проверить перспективность предложенной модели расчета для описания других процессов при динамическом воздействии, таких как двойное сжатие и адиабатическая разгрузка как сплошных, так и пористых материалов, а также возможность учета фазовых переходов при динамических нагрузках. Основные задачи диссертационной работы:

• построение модели расчета пористых смесей в широком диапазоне давлений и пористостей при динамических нагрузках, использующую только параметры компонентов;

• расчет ударной адиабаты при однократном и двойном нагружении;

• расчет адиабатической разгрузки;

• учет фазового перехода при ударно-волновом сжатии материалов;

• оценка давления и температуры при схлопывании смесевых конических облицовок в заданном диапазоне давлений и пористости. Научная новизна работы.

-Построена модель динамического нагружения многокомпонентной порошковой смеси для уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры, использующая только параметры компонентов входящих в состав смеси.

-Подобраны коэффициенты уравнения состояния для различных веществ позволяющие описывать поведения пористых материалов и смесей в широком диапазоне давлений и пористостей.

-Получена возможность расчета параметров поведения не только смеси в целом, но и отдельно для компонентов смеси.

-Произведена оценка динамических параметров при схлопывании смесевых кумулятивных облицовок с различными углами раствора стенок облицовки для порошковых смесей.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных численных результатов обосновывается сопоставлением результатов

расчетов с известными экспериментальными данными и расчетами других авторов, в том числе с расчетами по широкодиапазонным уравнениям состояния, по ряду параметров динамической нагрузки материалов и смесей.

Защищаемые научные результаты.

• модель динамического нагружения пористой смеси для уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры, использующая только параметры компонентов смеси.

• параметры материалов, позволяющие рассчитывать поведение, как материалов, так и смесей в широком диапазоне пористостей и давлений

• расчет однократных и двойных ударных адиабат сплошных и пористых материалов и смесей, с возможностью учета полиморфных фазовых переходов, расчет адиабатических разгрузок

• оценка давления и температуры при схлопывании смесевых конических облицовок в заданном диапазоне давлений и пористостей Практическая ценность и реализация результатов работы.

Показана возможность расчета динамических параметров пористых материалов и смесей в широком диапазоне давлений и пористостей.

Произведена оценка температуры при схлопывании смесевых конических облицовок в диапазоне давлений от 5 до 100 ГПа и пористостью от 1 до 0.5.

Данная модель может быть использована для подбора соотношений компонентов смеси с целью получения заданных параметров сплошных и пористых материалов после воздействия ударными волнами, с целью получения заданных параметров. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на П-м международном семинаре «Гидродинамика высоких плотностей энергии», Новосибирск, ИГиЛ СО РАН, 2008; на VI Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, НИИ ПММ ТГУ, 2008; на международной конференции XI Харитоновские научные чтения, Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ 2009; на Всероссийской научной конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», Томск, НИИ ПММ ТГУ, 2009; на международной конференции «Забабахинские научные чтения», Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010, на научно-координационной сессии "Исследования неидеальной плазмы", Москва, ОИВТ РАН, МФТИ, 2010; на международной конференции XIII Харитоновские научные чтения, Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ 2011; на семинаре в МГТУ им.Н.Э. Баумана, Москва, 2011; на VII Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, НИИ ПММ ТГУ, 2011; на III Всероссийском семинаре «Фундаментальные основы МЭМС-

5

и нанотехнологий», Новосибирск, НГАСУ (Сибстрин), 2011; на 22-й «Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности», Барнаул, ИТПМ СО РАН, АГУ, 2011.

Публикации по теме диссертации. По результатам выполненных исследований опубликованы 11 научных статей, из них 4 статьи в ведущих научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией, - 3 статьи (Вестник НГУ, Серия Физика), 1 статья - Физика горения и взрыва.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав и заключения, изложенных на 102 странице машинописного текста, содержит 61 рисунок и 2 таблицы, список литературы из 120 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется цель и ставятся основные задачи исследования. Раскрывается научная новизна и практическая значимость работы. Формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе производится построение определяющих уравнений для расчета ударной адиабаты пористой смеси с постоянным коэффициентом Грюнайзена. Подбираются параметры, достоверно описывающие поведение пористых материалов в заданном диапазоне давлений и пористостей, эти же параметры используются и для расчета ударных адиабат пористых смесей. Полученные расчеты сравниваются с экспериментами.

Рассматривается модель ударно-волнового нагружения пористых гетерогенных сред с учетом наличия воздуха в порах. Для рассматриваемой пористой гетерогенной среды выбираем односкоростную и однотемпературную модель с одинаковым давлением для всех фаз, включая газ в порах (термодинамически равновесная модель).

Для описания поведения конденсированных фаз используется уравнением состояния типа Ми-Грюнайзена с зависимостями в форме Тета холодных составляющих давления Р и внутренней энергии Е только от плотности и тепловых составляющих (температуры). С учетом диапазона интересующих давлений 5-И 00 ГПа, можно считать, что коэффициент Грюнайзена Г и теплоемкость су являются константами.

Предположим, что Р(р, Т) = Рх + РтпЕ (р, Т) = Ех + Ет. (индексами «X» и «Т» обозначены холодная и тепловая составляющие величин). Тогда уравнение состояния для каждой /-й из конденсированных фаз при начальной температуре Т0 и текущей температуре Г будет иметь вид:

Р=А * ((Р1/Рю)"г 1) + Г, * с* * (Г- То) *рь Здесь и далее: Б - скорость распространения ударной волны по невозмущенному веществу; и - скачок массовой скорости на фронте ударной волны; р,о, Рп - плотность 1-ой фазы вещества перед и за фронтом

ударной волны, ps0 , Pgi - плотности газа перед и за фронтом; /л,0 , рц -объемная концентрация /-ой фазы вещества перед и за фронтом ударной волны, cvj - удельная теплоемкость для каждой /-й конденсированной фазы; cg - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, А„ п„ Г.■ -коэффициенты в уравнениях состояния каждой из фаз, выбор которых будет описан ниже. Простота и удобство использования этого уравнения обусловили его широкую популярность, поскольку для каждого вещества помимо Г, либо взаимосвязанной с ним величины предельного сжатия h = 1+2/Г, оно содержит только две подгоночных константы: А и п. Для газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Выписываются уравнения динамической совместности: законы сохранения массы для каждой компоненты, сохранения импульса и энергии для смеси. В итоге получаем следующее выражение

Р+Р

р 12 а.*• œ

fto * <72 fto * Ао

Р, =А, *

п, +1

и, -

и,-1

„ 2 * и, * ст. , ,

*сг ' +-1---h -1

I 1 '

п, -1

, h=2/n+\, /=1,2 ;

где введены обозначения: 01=рц/рю. вг-ри/рго, ffg=Pgi^Pgo, (степени сжатия каждой из компонент) и /г,,=2/(у-1)+1. Добавляя равенства температур компонентов смеси, имеем в итоге 3 уравнения для 4-х переменных Р, oh аъ ag, Они позволяют построить ударную адиабату смеси в виде зависимости P(U) или D(U). Если есть только одна твердая компонента смеси то автоматически получим уравнения динамической совместности для пористой среды, для которой подобраны параметры, обеспечивающие достоверное описание экспериментов в заданной области давлений и пористостей.

Результаты расчета для ударной адиабаты вольфрама с хорошей точностью описывают экспериментальные результаты для сплошного вольфрама вплоть до давлений ~ 500 ГПА. Качественно аналогичные результаты получены и для других материалов: меди, никеля, графита, алмаза, карбида тантала. Определены области достоверного описания по давлению при r=const, при более высоких нагрузках экспериментальные точки соответствуют более низким давлениям, чем получаются при расчетах с r=const. Проведенные расчеты показали, что наличие пористости исследуемого материала уменьшает диапазон достоверного описания.

С помощью полученных значений параметров были рассчитаны ударные адиабаты для нескольких смесей. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов проведенных для смеси медь-углерод

(алмаз) рис. 1., показало, что расчеты довольно хорошо согласуется с экспериментальными данными, для случаев, когда пористость смеси не

слишком мала. Аналогичный результат получен и для смеси титан-алмаз.

Рис 1. Ударная адиабата смеси порошков меди с алмазом в координатах Р-Н Эксперимент: [ТРУНИН и др. 2006].Расчет: 3 -пористость 0.825; 4 - 0.615.

Показана возможность отслеживать параметры не только смеси в целом, но и отдельных компонентов, что дает возможность, меняя процентный состав смеси, подбирать соотношения, обеспечивающие необходимые условия для конкретных задач.

Удалось построить модель, позволяющую проводить расчет ударных адиабат пористых порошковых смесей при невысоких давлениях и пористостях. Показано, что модель адекватно описывает известные экспериментальные результаты для достаточно многих сплошных и пористых материалов, а также для нескольких пористых смесей, для которых имеются экспериментальные данные по ударным адиабатам. Для расширения области достоверного описания необходимо учитывать изменение коэффициента Грюнайзена. Показано, что учет наличия газа в порах позволяет описать резкое повышение температуры при ударном нагружении пористых сред.

Вторая глава посвящена построению уравнения состояния конденсированных сред с коэффициентом Грюнайзена зависящим от температуры, учитывая тот факт, что пористые материалы испытывают существенный разогрев при динамических нагрузках. Выписываются определяющие уравнения, проводится подбор параметров необходимых для расчетов. Рассчитаны ударные адиабаты однократного и двойного нагружения. Показано существенное увеличения диапазона достоверного описания экспериментов, как по давлению, так и по пористости материалов. Произведено сравнение с расчетами, произведенными по химической модели для ряда материалов. Для проверки возможности применения предложенной модели рассчитаны адиабатические разгрузки для сплошных и пористых материалов. Построены ударные адиабаты для двух и трехкомпонентных пористых смесей. Выписаны уравнения для расчета многокомпонентных пористых смесей и сплавов.

Поведения пористых смесей при динамическом нагружении характеризуется большим ростом температуры. Учитывая поставленную

задачу для описания поведения вещества при давлениях и пористостях, где Г=соШ не дает достоверного описания, предлагается коэффициент Грюнайзена в явном виде зависящий только от температуры.

1 (2)

Г(Т) = -

1

-+ДГ.)

-+С*(Т-Т0)

Г(Т0)-Г(Т„)

Параметры С, Г(Т0), Г(Т,Г) выбираются из условия соответствия расчетных ударных адиабат известным экспериментальным результатам для каждого материала. При начальной температуре Т=Т0 берется Г(Т0), на основании известных данных при нормальных условиях, промежуточное значение Г(Т'), при температуре Т=Т, позволяет описывать экспериментальные точки при средних сжатиях материала, асимптотическое значение Г(Т.Г) -при максимальных сжатиях. Фактически добавляются три свободных

параметра.

На рис. 2. в сравнении с известными экспериментальными результатами показаны ударные адиабаты, рассчитанные для сплошного титана, при различных подходах к заданию Г: сплошная линия 1 - расчет с учетом (2), 2 —

3 -Г(КТ) [Молодец 1997],

4 — расчет по модели р*Г=сог&1.

После подбора

параметров для сплошных материалов была проведена проверка описания моделью ударноволнового нагружения ряда пористых материалов. Эти результаты показывают хорошее совпадение расчетов с экспериментами, как для сплошных, так и для пористых материалов. Диапазон пористости, в котором получено достоверное описание, при этом расширился и определялся в диапазоне 1-0.5 (пористость ц определяется как отношение плотностей пористого и сплошного материалов). В отличие от расчетов с Г=сога/, , расчеты с учетом (2) соответствуют экспериментам при более высоких давлениях.

Для пористого железа ударные адиабаты в логарифмических координатах давление - плотность приведены на рис 3. Данные расчетов соответствуют эксперименту в пределах его точности при давлении от 5 ГПа и выше при значениях пористости 0.70 и 0.55.

Рассмотрено, как предложенная модель описывает результаты по двойному сжатию вещества. Как показали расчеты, рассматриваемая модель позволяет описать экспериментальные данные по двойному сжатию

цинка и алюминия с достоверностью близкой к описанию широкодиапазонными моделями, использующими существенно большее число подгоночных параметров.

Рис. 3. Ударные адиабаты пористого железа в координатах Р - плотность.

Расчеты с учетом (2) с соответствующими экспериментам пористостями - 1. Экс. данные: 2 - (110 =0.70 [АЛЬТШУЛЕР 1958], 3 - Цю=0.55 [ТРУНИН и др. 1989] Учет влияния температуры при динамических нагрузках позволил описать эксперименты в существенно большем диапазоне давлений, чем предполагалось при разработке модели расчета смесей. Определен диапазон достоверного описания предложенной моделью по пористости материалов. Произведено сравнение с расчетами приведенными в энциклопедия низкотемпературной плазмы, (под общей ред. В.Е. Фортова) наложением расчетов на рисунки, где пористость т определена как отношение плотности сплошного материала к пористому.

р, Г СМ

Рис. 4. Ударные адиабаты пористой меди (давление - плотность). Расчеты: 1 - химическая модель (код Б АНА-1У),6 - расчет с измененными атомными и ионными радиусами, пунктирная -7 - расчет с учетом (2).

Показано, как предложенная модель описывает изэнтропы разгрузки. Проведены сравнения расчетов с экспериментальными данными по

РЛЬ

сплошной меди. Видна хорошая достоверность описания экспериментов по разгрузке до давлений меньше 0.1 ГПа. Расчеты по сплошному алюминию так же согласуются до разгрузки из точек до 100 ГПа, есть хорошее соответствие экспериментам в пределах их точности. Для магния получено аналогичное соответствие до уровня 60 ГПа

После расчетов по адиабатической разгрузке сплошных веществ были произведены сравнения расчетов и экспериментальных данных для пористых материалов. Для пористого углерода (графита). В диапазоне до 100 ГПа получено хорошее совпадение с экспериментом в пределах его

точности.

Рис. 5. Ударная адиабата и кривые расширения пористого никеля, пористость 0.434. 1 — ударная адиабата, 2 — изэнтропы разгрузки, 3 - Экс. [ТРУНИН и др. 1989]; расширение: 4 - начальная точка 59.0ГПа, 5 - 99.4ГПа [ГУДАРЕНКО и др.2000]. На рис. 5. приведен расчет по никелю с пористостью 0.434, где отражены экспериментальные данные, как на ударной адиабате, так и на изэнтропах разгрузки. Все точки описываются с хорошей достоверностью, за

исключением последней точки по никелю с начальным давлением 99.5 ГПа. Для описания этой точки, видимо, необходимо учитывать испарение.

Учет пористости в рамках рассматриваемой здесь модели и с учетом зависимости (2) для смеси элконит (Elconite) Си — W позволил достоверно описать имеющиеся экспериментальные данные без существенных отклонений для всех вариантов пористости элконита.

_____ ______________Рис. 6 Расчет для смеси

вольфрама и меди (элконит). Эксперимент: 1 — 4 — [Мс QUEEN et al. 1970]; 5 - 8 -расчет с учетом (2), 9-12 - расчет с r=const, 13-16 - расчет в аддитивном приближении

Отклонения в расчетах в данном случае ранее объяснялось погрешностью эксперимента. Эти результаты представлены на рис. 6 в координатах давление-сжатие а (сплошная линия). На этом графике приведены ударная

11

UjcWc

адиабата смеси в аддитивном приближении (штриховая линия), а так же расчет при Г=сош? (штрихпунктирная линия). В случае отсутствия пористости в данном диапазоне давлений можно было бы использовать Л=сога/, однако наличие пористости не позволяет этого.

Произведены расчеты и для других известных пористых смесей, по которым имеются экспериментальные данные. Смесь вольфрама и парафина, для которого получено ранее хорошее описание для диапазона давлений выше 5 ГПа, интересна тем, что в неё входят вещества с существенно разными плотностями. Тем не менее, получено хорошее совпадение в пределах точности эксперимента не только на Р—и диаграмме, но и на зависимости давление-сжатие, соответствие на которой получить, как правило, существенно сложнее рис. 7.

Рис. 7. Расчет и эксперимент для ударной адиабаты смеси

вольфрама и парафина в координатах Р-сжатие смеси. Экс.-(АЛЕКСЕЕВ идр.1971) Полученные результаты показывают возможность описания в более широком диапазоне сжатий как монолитных, так и пористых материалов, используя

предложенную зависимость

функции Грюнайзена только от температуры. Дополняя соответствующие уравнения можно построить ударную адиабату и для большего количества компонентов смеси. Аналогично (1) выписаны уравнения для многокомпонентной пористой смеси (п конденсированных компонент и воздух).

При расчетах смесей рассматривались так же и сплавы, расчеты по которым можно рассматривать как тестовые, в виду того, что для них хорошо работает аддитивное приближение и имеется большое количество экспериментальных данных.

Таким образом, предложенный расчет ударных адиабат пористых материалов при дополнении её температурной зависимостью коэффициента Грюнайзена, позволяет производить достоверные расчеты для пористых смесей в широком диапазоне давления и пористости, существенно превышающий изначально определенный. Показано, что модель адекватно описывает известные экспериментальные результаты для достаточно многих сплошных и пористых материалов, для которых имеются экспериментальные данные.

Учитывая хорошую достоверность описания поведения пористых смесей, появляется возможность расчета фазовых переходов, например

Я,ГПа

200

а

•о

1-- 2- .... 3- О 4- 0

1 1.5

графита в алмаз, где в момент перехода материал можно рассматривать как смесь исходного и конечного вещества.

В третьей главе описывается применение предложенного метода расчета для определения параметров пористого вещества при динамических нагрузках с учетом полиморфного фазового перехода. Приводятся уравнения и расчеты ударных адиабат в сравнении с экспериментальными результатами.

Выписаны уравнения динамической совместности на фронте ударной волны с учетом фазового перехода. Возьмем пористый графит с объемной долей твердой фазы р,0. В области фазового перехода рассмотрим систему уравнений, считая, что при полиморфном переходе объемная доля а фазы низкого давления (графит) перешла в фазу высокого давления (алмаз). Введем обозначения: р10,р2о - плотности графита и алмаза перед фронтом ударной волны; рц_ р21 - за фронтом; ри, p2¡ ~ объемная концентрация графита и алмаза за фронтом; Е/ - энергия фазового перехода. Получено следующее выражение:

/^-аНа^-А+ЗаЯ/АоО-, т

р __Рм_' ^

, /i ч Ао*о-1 , (1-//,„)*сг, , ст.

/¡, (1 - а) + —--* h2 * а+ -——--~*h--L

Pía * 0*2 Ai0*O"s Pía

P¡, P2 определяются как в (1), с учетом равенства температур компонент смеси имеем в итоге 3 уравнения для 4-х переменных Р, a¡, а2, ag позволяющие построить ударную адиабату для образца, в котором заданная часть вещества перешла в другую фазу.

Рис. 8. Ударная адиабата графита с пористостью 0.67, плотностью 1.52 г/см3. Эксперимент - 1 [S.P. Marsh 1980]. Расчет: 2 - точка начала фазового перехода; 3 - точки равных энергий для а=0.5; 4 — окончание фазового перехода; 5 - ударная адиабата с учетом фазового перехода; 6 -ударная адиабата графита; 7 -ударная адиабата для а=0.5, 8 -ударная адиабата алмаза, плотность 1.52 г/см3.

При а=0 автоматически получаем из (3) уравнение для ударной адиабаты пористого графита, на рис. 8. линия - 6. При полном переходе «=1 получаем ударную адиабату, близкую к ударной адиабате для пористого алмаза, при той же начальной плотности, как и у графита, линия

- 8. При £/=0 получаем полное совпадение с ударной адиабатой пористого алмаза. Расчет показал, что учет энергии фазового перехода дает несущественное изменения в поведении ударной адиабаты, что связано с тем, что Е/ существенно меньше внутренней энергии смеси. Между указанными выше линиями лежат ударные адиабаты для различных значений а, линия 7 соответствует а=0.5.

Значение а по экспериментальным данным определяется из решения системы уравнения (3) и условия равенства температур. Для определения начала фазового перехода графита используется аппроксимация Т(К) = 5388 - 231 *Р, справедливая в области Р ~ 15 20 ГПа, которая предложена в работе [Молодец 2000], обозначим внутреннюю энергию в ней как Е0 ,(точка 2 на рис. 8). Окончание процесса фазового перехода, т.е. полный переход графита в алмаз, определяем из соответствия эксперименту. Обозначим внутреннюю энергию в ней как Ек

Зависимость а от внутренней энергии рассчитанная по экспериментальным данным в диапазоне Е0 + Ек близка к линейной. Тогда в первом приближении зависимость доли графита перешедшего в алмаз в области фазового перехода можно определить следующим выражением: а=(Е^Еа)/(Ек-Е0), или а=кАЕ, где к=1/(Ек-Е0), Е. - текущая энергия, а АЕ-разница внутренних энергий текущей и начальной точки.

Взяв точку с Е- на ударной адиабате графита, можно найти точку с равной энергией на ударной адиабате с учетом фазового перехода, используя предыдущее выражения для определения а. Таким методом можно построить ударную адиабату в зоне фазового перехода. Сравнение расчетов с экспериментом показало, что к, определенное для одной пористости, позволяет описать практически графита известные автору. Точность расчета проверялась численно, меняя размер шага. В результате имеем 3 участка на ударной адиабате в зависимости от значения а:

все значения пористости

Е<Е0 а= О Ек>Е>Е„ а = кАЕ

Е>Е„

а = 1

Расчеты ударного сжатия пористого графита приведены на рис. 9 для различных вариантов пористости, которая определяется как отношение объема твердой фазы к общему объему вещества.

Рис. 9. Ударная адиабата пористого графита. Расчет: с учетом фазового перехода - щ0=0.981 - 8, ц,о=0.900 - 9, ц10=0.826 - 10; графит (ц10 =0.826, р10 =1.87 г/см3)-11; пористый алмаз (рю =1.87 г/см) -12

Наличие возможности расчета поведения смеси, позволило описать двойное сжатие пористого графита в области фазового перехода, На рис. 10 приведен расчет ударной адиабаты и двойного сжатия для графита с пористостью 0.826.

Экспериментальные точки на ударной адиабате до давления 20 ГПа совпадают с расчетом по графиту - пунктирная линия 5, а при давлениях выше 50 ГПа им соответствует ударная адиабата алмаза той же плотности -линия б. В диапазоне 20 + 50 ГПа происходит фазовый переход, где имеются одновременно и графит, и алмаз. Таким образом, при расчете двойного сжатия из точки с давлением 44 ГПа - линия 7, необходимо рассматривать сжатие смеси графита с алмазом. При двойном сжатии из точки с давлением 53.3 ГПа, где графит полностью перешел в алмаз, расчет проводится для пористого алмаза - линия 8. Линии 7 и 8 практически

диоксида циркония и кварца.

Имеющиеся данные по диоксиду циркония в диапазоне 35 -г- 100 ГПа позволяют сравнить расчеты ударной адиабаты с экспериментом в области фазового перехода из тетрогональной формы в кубическую. Моноклинная фаза исчезает при нагружении порошка диоксида циркония до 42 ГПа, что соответствует температурам более 1000 °С. Данные приведенные на фазовой диаграмме позволяют оценить области кубической и тетрогональной фаз при динамических нагрузках. С учетом пористости образцов при давлении 35 ГПа расчетная температура достигает 2000 °С, что позволяет предположить, что исходный материал уже находится в тетрогональной фазе, область которой определена в диапазоне от ИЗО до 2200 °С. Построенный на основании этого предположения график приведен на рис. 11, где при давлении до 40 ГПа расчет проводится для тетрогональной фазы, далее область фазового перехода и когда весь материал переходит в кубическую фазу, расчет практически совпадает с

совпадают с расчетами,

произведенными ранее при помощи широкодиапазонных уравнений состояния.

Рис. 10. Ударная адиабата и адиабата двукратного сжатия пористого графита, пористость 0.826. 1 - ударная адиабата, 2 - 4 -эксперимент [ТРУНИН и др. 2006]. 5 - ударная адиабата графита, 6 -ударная адиабата алмаза,

7-8 - двойное сжатие.

Аналогичные расчеты были проведены для ряда материалов, в том числе для титана, пористого

расчетом для кубической фазы. Расчет произведен для тетрогональной формы пористого диоксида циркония плотностью 4.54 г/смЗ и кубической при той же начальной плотности. До давления 40 ГПа расчет с учетом фазового перехода совпадает с расчетом для тетрогональной фазы, выше 55 ГПа проходит близко с ударной адиабатой кубической фазы.

Разброс точек обусловлен в частности тем, что данные [М. van Thiel 1977] имеют разброс по пористости до 5% от средней пористости, по которой проводился расчет. Последние точки, судя по оценкам температуры, лежат уже в области плавления, что, по-видимому, оказывает дополнительное влияние.

Рис. 11. Ударная адиабата диоксида циркония. Сплошная линия - предлагаемый расчет ударной адиабаты.

Расчет ударной адиабаты для кварца с учетом фазового перехода в координатах давление - массовая скорость приведен на рис. 12. До начала фазового перехода при давлении до 11 ГПА расчет совпадает с ударной адиабатой кварца без учета фазового перехода. При давлении выше 40 ГПа считаем, что фазовый переход закончен.

Рис. 12. Ударная адиабата кварца с учетом фазового перехода в координатах давление - массовая скорость. Расчет: кварц с учетом фазового перехода - 1, кварц (плотность 2.65 г/см3) -2(верхняя пунктирная линия),

стешовита (пористость fiw =0.615, плотность 2.65 г/см3) -2(нижняя пунктирная). Расчет по стешовиту той же начальной плотности, что и у кварца, соответствует экспериментальным данным, а также ранее проведенным расчетам по модели базирующуюся на максвеловском представлении об упруговязком поведении деформирующихся сред.

В первом приближении считаем, что кварц переходит в стешовит, минуя промежуточную фазу коэсит. Предлагаемая модель позволяет учесть и этот факт, однако, как видно из приведенных рисунков, расчеты с использованием данного приближения позволяют описать имеющиеся

экспериментальные данные с хорошей точностью. Расчет для кварца с учетом фазового перехода выше 40 ГПа практически совпадает с расчетом по стешовиту.

В четвертой главе делается оценочный расчет давления и температуры в кумулятивных течениях в условиях кумулятивного синтеза. Показана расчетная модель и приведены результаты оценочного расчета давления и температуры. Из сравнения с экспериментом определены области возможного синтеза материалов.

Когда ударная адиабата материала облицовки известна, то методом (Р-и) -диаграмм рассчитывается давление в материале облицовки при взрыве заряда ВВ. Кроме того, исходя из известных постановок о метании пластин и облицовок с помощью взрыва, оценивается начальная скорость, которую приобретает облицовка при взрыве, в предположении, что она движется как одно целое. Далее, принимая полученное при распаде разрыва давление за начальное, оценивается давление в окрестности точки контакта стенок кумулятивной облицовки, которое и принимается за давление при кумулятивном синтезе. И, наконец, исходя из этого давления и уравнений состояния входящих в смесь компонентов, оценивается некоторая средняя температура в материале облицовки в окрестности точки контакта.

Результаты расчета давления и температуры применительно к этим экспериментам по образованию высокотемпературной кубической фазы карбида вольфрама Р-ШС при схлопывании смесевых кумулятивных облицовок с различными углами раствора стенок облицовки показаны на рис. 13; светлые и закрашенные точки относятся к экспериментам, в которых указанная фаза соответственно не образовалась или образовалась. Нижняя группа точек (точки 1) относится к статическим экспериментам, остальные точки - к экспериментам по кумулятивному синтезу. Кроме того, здесь же приведены результаты расчета температуры для виртуальной среды (точки 4), которые можно трактовать как среднюю температуру порошковой смеси при захлопывании соответствующей кумулятивной

облицовки.

Р.ГПа

Рис. 13. Область синтеза кубической фазы Р-\УС на плоскости фазовых состояний системы вольфрам - углерод. 1 -экспериментальные точки ,2—4 - расчет температуры применительно к экспериментам по кумулятивному синтезу:2 - для графита, 3 -для вольфрама, 4 -для виртуальной среды.

м

10

30

о1— 1000

1- ♦ о

2- ■ □

3- А 4

4- • О

2000

3000 Г,°С

Через совокупность точек на графике рис. 13 можно провести условную кривую (сплошная кривая), которая делит (Р-Т) - плоскость на две части: для состояний, соответствующим точкам правее этой кривой, кубическая фаза карбида вольфрама Р-\\^С образуется, а слева - нет. Аналогичные результаты получены для системы титан - углерод.

По предложенной модели расчета ударной адиабаты многокомпонентной порошковой смеси при взрывном нагружении для уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры в явном виде рассчитаны параметры при схлопывании смесевых кумулятивных облицовок с различными углами раствора стенок облицовки для следующие смесей:

+ С в соотношении - 1:1, В4С+\У -1:1, В4С+\У+ЛВ2 -1:1:1 при пористости смеси 0.5 (воздух 50%) рис. 14.

Рис. 14. Расчет давления и температуры при схлопывании облицовок со следующими углами раствора стенок кумулятивных облицовок - 20, 30, 45, 60, 75, 90 при пористости 0.5

Учитывая возможность оценивать динамические параметры для конических кумулятивных облицовок, данная модель может быть использована для подбора соотношений компонентов смеси с целью получения заданных параметров сплошных и пористых материалов после воздействия ударными волнами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена модель динамического нагружения пористых веществ и смесей, использующая только параметры уравнений состояния компонентов смеси. С помощью данной модели:

• Для различных материалов проведен подбор параметров Г,,«, описывающих как сплошные, так и пористые материалы и смеси.

• Проведено сравнение результатов расчетов с известными расчетными и экспериментальными результатами разных авторов для сплошных и пористых сред.

• Проведены расчеты для пористых порошковых смесей для двух и трех конденсированных фаз, используя только параметры компонентов; показана возможность использования и большего количества компонент.

А ♦ А • ♦ 2а== 20" *2а =30"

2а= А 75 А • * ♦ : ♦ а = 60"

2а =90° А» ♦ • В АВ С 4С1» 4стглт2

1000 2000 3000 Г,ЛС

• Показано что при постоянном коэффициенте Грюнайзена область достоверного описания экспериментов данной моделью по давлению для сплошных и пористых материалов лежит диапазоне от 5ГПа до ЮОГПа.

• Определена область достоверного описания экспериментов данной моделью при переменном коэффициенте Грюнайзена по давлению для пористых материалов в диапазоне от 5ГПа до 1ТПа, что на порядок превышает диапазон первоначально поставленной задачи.

• Проведены расчеты и сравнения с экспериментом адиабатических разгрузок и двойного сжатия как пористых, так и сплошных материалов.

• Произведен расчет динамических характеристик материалов в области полиморфных фазовых переходов, границы которой по давлению известны из эксперимента.

Данная модель, позволила решить задачу определения характеристик ударно-волнового нагружения любых пористых смесей, для компонентов которых известны уравнения состояния, в заданном диапазоне параметров по давлению и пористости. С её помощью впервые получены оценки давления и температуры при взрывном обжатии смесевых кумулятивных конических облицовок и определены границы областей синтеза некоторых высокотемпературных фаз.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1) Кинеловский С.А., Маевский К.К., Родиков A.C. Одна модель расчета ударной адиабаты пористой гетерогенной среды. // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2008. Т.З. Вып.1. С. 3-11.

2) Кннеловский С.А., Маевский К.К. Расчет ударной адиабаты порошковых смесей с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры. // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2009. Т.4. Вып.4. С. 7178.

3) Маевский К.К. Расчет изэнтроп разгрузки и двойного сжатия сплошных и пористых материалов простой моделью с функцией Грюнайзена зависящей от температуры. II Вестник НГУ. Сер. Физика. 2010. Т.5. Вып. 2. С. 98-103.

4) Кинеловский С.А., Маевский К.К. Простая модель расчета ударных адиабат порошковых смесей. // ФГВ. 2011. №6. (принята в печать).

В трудах конференций, в том числе международных: 1) Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет ударной адиабаты пористых гетерогенных сред. // «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Сб. трудов. VI всероссийской конференции Томск. 2008. С. 244-245.

2) Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет ударной адиабаты пористых порошковых смесей. // «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Труды международной конференции XI Харитоновские тематические чтения. Саров. 2009. С. 239-244.

3) Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет изэнтроп разгрузки и двойного сжатия с функцией Грюнайзена зависящей только от температуры. // «Современная баллистика и смежные вопросы механики». Сб. трудов всероссийской конференции Томск. 2009. С. 224-225.

4) Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет динамического воздействия на пористые материалы. // «Забабахинские научные чтения». Сб. материалов (тез.) X международной конференции Снежинск. 15-19 марта 2010. С. 236-237.

5) Maevskij K.K, Kinelovskij S.A. Model calculation of dynamic effects on porous materials and mixes under high energy density condition. / Physics of Extreme States of Matter- 2011. Chemogolovka. 2011. P. 112-115.

6) Маевский K.K., Кинеловский C.A, C.H. Кульков Расчет ударной адиабаты с учетом фазового перехода. // «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Сборник тезисов докладов международной конференции XIII Харитоновские чтения. Саров. 2011.С. 103-105.

7) Кинеловский С.А., Маевский К.К. Модель расчета динамических параметров порошковых смесей при высокой концентрации энергии. // Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий. Тез. докладов III Всероссийского семинара. / Под ред. В .Я. Рудяка. Новосибирск. НГАСУ (Сибстрин). 2011. С. 63-67.

Подписано в печать 23.06.2011 Заказ №

Формат бумаги 60x84 1/16 Объем 1 п.л.

Тираж 75 экз. Бесплатно

Отпечатано на полиграфическом участке Института гидродинамики

Им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15

Введение.

Общая характеристика работы.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД С ПОСТОЯННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ГРЮНАЙЗЕНА.

1.1 Основные уравнения.

1.2 Подбор параметров материалов и ударные адиабаты пористых и сплошных материалов.

1.3 Ударные адиабаты двухкомпонентных пористых смесей.

1.4 Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД С КОЭФФИЦИЕНТОМ ГРЮНАЙЗЕНА ЗАВИСЯЩИМ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

2.1 Основные уравнения.

2.2 Подбор параметров материалов и ударные адиабаты пористых и сплошных материалов с учетом температурной зависимости.

2.3 Двойное сжатие сплошных материалов.

2.4 Сравнение расчетов ударной адиабаты с расчетам по химической модели для ряда материалов

2.5 Расчет адиабатической разгрузки сплошных и пористых материалов.

2.6 Расчет двухкомпонентных пористых смесей.

2.8 Уравнения многокомпонентных пористых смесей и расчет трехкомпонентные смесей и сплавов.

2.9 Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ УДАРНЫХ АДИАБАТ С УЧЕТОМ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА.

3.1 Основные уравнения.

3.2 Расчет ударных адиабат пористых и сплошных материалов испытывающих полиморфный фазовый переход.

3.3 Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ОЦЕНОЧНЫЙ РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ В КУМУЛЯТИВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ КУМУЛЯТИВНОГО

СИНТЕЗА.

4.1 Расчетная модель.

4.2 Оценочный расчет давления и температуры.

4.3 Выводы к главе 4.

Исследования поведения пористых смесей порошковых материалов при ударноволновом нагружении представляют интерес для многих задач современной науки и практики. Разнообразие составов, пористостей и соотношений компонент приводят к тому, что для описания поведения порошковых смесей желательно использовать уравнения состояния только компонентов смеси, чтобы не подбирать параметры уравнения состояния для каждой конкретной смеси. Для этого необходимо иметь достаточно простую модель, дающую хорошее соответствие эксперименту в широком диапазоне давлений, как для сплошных, так и для пористых материалов. Решение конкретных задач несколько упрощает ситуацию подбора уравнения состояния, задавая определенные области параметров воздействия на исследуемые смеси.

Несмотря на большое число подходов, к выбору уравнения состояния твердого тела при динамических нагрузках [1 - 6], проблема расчета уравнения состояния в ее точной математической постановке практически неразрешима, так как исходные уравнения (из статической'термодинамики) чрезвычайно сложны. Уравнение состояния, являясь фундаментальной характеристикой вещества, определяющей возможность применения общего формального аппарата термодинамики и газодинамики к конкретным физическим системам, всегда привлекало повышенное внимание исследователей самых различных специальностей [3]. Создание и разработка различных видов уравнения состояния связано с именами таких ученых как: E.H. Аврорин, Ю.Ф. Алексеев, JI.B. Альтшулер, A.A. Баканова, А.Ф. Бушман,

B.К. Грязнов, И.П. Дудоладов, М.В. Жерноклетов, Е.И. Забабахин, Я.Б.Зельдович, В.Н. Зубарев, И.Л. Иосилевский, Г.И. Канель, В.П. Копышев,

C.Б. Кормер, P.A. Кректулева, К.К. Крупников, В.Ф. Куропатенко, И.В.Ломоносов, А.Б. Медведев, Л.А. Мержиевский, В.В. Милявский, А.М.Молодец, М.Н.Павловский, М.А. Подурец, C.B. Разоренов,

Г.В.Симаков, Р.Ф. Трунин, В.Д. Урлин, A.B. Уткин, Р.Ф. Фортов, А.И.Фунтиков, К.В. Хищенко, A.A. Чарахчьян и многими другими. Интерес к уравнениям состояния связан с двумя основными обстоятельствами. Появление мощных источников концентрации энергии сделало возможным исследование состояний вещества с недоступными ранее экстремально высокими давлениями и температурами, соответствующими новым областям фазовой диаграммы. Вместе с тем прогресс в численных методах на базе новых компьютеров высокой производительности привел к разработке эффективных разностных схем расчета, что резко повысило требования к адекватному и детальному описанию термодинамических свойств вещества, так как точность газодинамических расчетов в первую очередь определяется погрешностями в уравнении состояния среды.

Необходимость расчета термодинамических характеристик различных веществ возникает при решении практически любой- задачи современной физики высоких плотностей энергии- — реализации- идеи* управляемого термоядерного синтеза, проектирования мощных МГД-генераторов, расчета динамики сильных ударных волн, противометеоритной защиты космических аппаратов,, определения строения звезд и планет. Все это, наряду с задачами перспективной технологии высоких давлений таких как синтез алмазных фаз графита и нитрида бора, взрывная обработка металлов и т.п., является мощным стимулом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований, имеющих целью как продвижение в область новых участков фазовой диаграммы, так и получение более детальных данных в уже освоенном диапазоне параметров.

Основная трудность последовательного теоретического расчета уравнения состояния вещества методами, статистической физики заключается в необходимости корректного учета сложного по структуре межчастичного взаимодействия в квантовомеханической задаче многих тел. При выполнении расчетов приходится рассматривать упрощенные модели, область применимости которых ограничена и устанавливается в каждом конкретном случае либо на основе внутренних характеристик модели, либо путем сравнения с более точными решениями или с результатами эксперимента. Последний путь является более конструктивным, так как известны многочисленные примеры (теория Ван-дер-Ваальса, неидеальная плазма и т. п.), когда фактическая область применимости моделей значительно превосходит границы, определяемые малостью соответствующих критериев.

На следующем этапе развития термодинамических моделей имеющиеся экспериментальные данные привлекаются для выбора основных числовых параметров в функциональных зависимостях, построенных на основании точных решений. Успех построения полуэмпирических моделей проверяется как качеством описания возможно более широкого числа разнородных экспериментальных данных, так и возможностью экстраполяционных вычислений. Таким образом, для полуэмпирических моделей эксперимент является не только необходимым дополнением, но и фактической основой их существования.

Учитывая сложность расчета уравнений состояния в точной математической постановке, на практике исходные уравнения упрощают настолько, что становится возможным решить их численно или даже представить результат в виде формулы. Обычно упрощения являются многоступенчатыми, но, как правило, нельзя заранее сколько-нибудь убедительно количественно оценить погрешность, вносимую каждым упрощением. Поэтому нельзя гарантировать, что переход с более простой ступени на более сложную непременно повысит физическую точность результата. Поэтому на практике проводят многочисленные упрощения, как отмечается в [4], в теории уравнения состояния легче написать сложное уравнение, чем найти эффективное упрощение, то есть такое, которое отражает главные черты реальности. Таким образом, главным критерием применимости модельного уравнения состояния является соответствие его эксперименту.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.

Развитие ряда областей новой техники, а также разработка новых конструкций, работающих при динамических нагрузках в широком интервале температур, предполагают создание принципиально новых конструкционных материалов, существенно превосходящих по комплексу своих свойств традиционные металлы и сплавы. Наиболее эффективными с точки зрения прочностных, модульных и физико-химических свойств, отвечающих требованиям современной техники, являются композиционные материалы. Разработка таких материалов тесно связана с решением одной из фундаментальных проблем современной науки — созданием новых функциональных материалов с контролируемыми свойствами. Среди различных путей решения указанной проблемы особое место занимают динамические методы, связанные с импульсным воздействием на вещество высоких температур и давлений, поскольку экстремальные условия в сочетании с быстрой закалкой значительно расширяют возможности как получения новых, в том числе и метастабильных соединений, так и модификации свойств поверхностных слоев металлов.

Повышенный интерес к динамическим способам обработки дисперсных порошков и их смесей стимулировал многочисленные попытки построения моделей, позволяющих проводить расчет ударных адиабат гетерогенных и пористых материалов. Постоянный интерес к решению подобных задач обусловлен не только интересами различных областей науки, но и необходимостью создания новых композиционных материалов, обладающих рекордными свойствами, в частности, температурой плавления и прочностью.

Для решения прикладных задач динамического компактирования, ударно-волнового синтеза и других взрывных технологий, при описании поведения порошковых смесей, учитывая большое разнообразие смесей, требуется модель, использующая только параметры компонентов смеси. В таком случае для компонентов необходимо достаточно простое уравнение состояния, которое, тем не менее, должно давать соответствие эксперименту в пределах его точности в широком диапазоне давлений, как для сплошных, так и для пористых материалов.

Значительная часть исследований относится к непористым материалам

- монолитным смесям (сплавам) или растворам. Для рассматриваемых в данной работе пористых смесей, количество исследований по расчету ударных адиабат тоже достаточно велико, но практические результаты относятся в основном к однокомпонентным (одна конденсированная компонента + газ) средам. Такая среда обычно называется как пористое вещество. Что касается порошковых смесей, когда число конденсированных компонент более одной, не так много работ, в которых рассматривается ударное нагружение таких смесей.

Значительная часть исследований относится к непористым материалам

- монолитным смесям (сплавам) или растворам. Наиболее распространенным здесь является, так называемое, аддитивное приближение, при котором объем ударно сжатой смеси предполагается равным сумме объемов компонентов, полученных при том же давлении при их раздельном ударном сжатии в виде гомогенных монолитных образцов [7, 8]. Правило аддитивности является приближенным, поскольку предполагает несуществующую в действительности тождественность процессов сжатия частиц, находящихся в гетерогенных смесях, с ударным сжатием гомогенных компонент. В частности, оно будет справедливо для гипотетических материалов с нулевыми коэффициентами Грюнайзена, у которых при сжатии не возникает тепловых давлений [7]. Следовательно, это правило заведомо не выполняется для пористых материалов и пористых гетерогенных смесей, ударное сжатие которых сопровождается резким ростом температуры [2].

Для рассматриваемых в данной работе пористых смесей, количество исследований по расчету ударных адиабат тоже достаточно велико, но практические результаты относятся в основном к однокомпонентным (одна конденсированная компонента + газ) средам. Такая среда обычно называется как пористое вещество. Что касается порошковых смесей, когда число конденсированных компонент более одной, не так много работ, в которых рассматривается ударное нагружение таких смесей [9, 10].

Общим для большинства известных теоретических подходов при рассмотрении пористых смесей является то, что воздух (газ) в расчетах не учитывается, в частности, полагается, что поры вклада в энергию не дают. Широко известны классические работы по изучению сжимаемости пористых тел с целью получения информации об уравнении состояния вещества; обзор таких работ приведен в [2]. Один из качественных идеализированных подходов к рассмотрению ударно-волнового нагружения пористого вещества предложен в [2] - сначала при нулевом давлении затекают поры (происходит компактирование вещества), а затем материал нагружается как монолит. При описании ударных волн в пористых средах иногда используется предложение Я.Б. Зельдовича [11] рассматривать пористую среду как сплошную, которой формально приписывается уменьшенная средняя плотность. Такой подход позволяет получить количественные соотношения для ударного перехода, однако вызывает сомнения в справедливости применения законов сохранения к пористым средам [12]. Известны и другие модели (напр., [13, 14]), позволяющие в той или иной степени решать задачи ударноволнового нагружения пористых тел. Первая из них является модернизацией модели Тувинина [15], которая представляет собой, систему чередующихся пластин и зазоров. Во второй рассматривается, так называемая, термодинамическая модель, которая позже [16] применена для нахождения ударных адиабат ряда пористых сред в области неполного закрытия пор.

Работ, в которых учитывается наличие воздуха, достаточно мало. В [17] отмечено, что совокупность экспериментальных данных об ударном сжатии пористых веществ может быть описана в предположении, что сплошное вещество в пористом образце сжимается так же, как и в монолите, а объем полостей за фронтом ударной волны уменьшается в семь раз. При этом связь между скоростями распространения волновых возмущений в пористом веществе и в монолите предлагается рассчитывать по формуле, полученной в модели Тувинина [15]. В [18] для пористой смеси медь -графит - воздух ударная адиабата рассчитывается из предположения, что уравнения состояния конденсированных фаз имеют форму типа Ми-Грюнайзена (без учета электронной составляющей), а газообразная составляющая - идеальный газ. Рассмотрение ведется в однотемпературном и односкоростном приближениях, а для замыкания- системы уравнений на фронте ударной волны используются несколько гипотез, в том числе, предположение о равенстве давлений для всех фаз. Указанное рассмотрение позволяет перейти к описанию движения указанной смеси в рамках гипотезы взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов [19]. Идея подобного определения ударной- адиабаты гетерогенной пористой среды оказывается перспективной для многокомпонентных смесевых составов.

Для решения прикладных задач динамического компактирования, ударно-волнового синтеза и других взрывных технологий, при описании поведения порошковых смесей, учитывая большое разнообразие смесей, требуется достаточно простая модель. Такая модель, тем не менее, должна давать соответствие эксперименту в пределах его точности в широком диапазоне давлений, как для сплошных, так и для пористых материалов. В итоге выбор был остановлен на следующей модели расчета пористой смеси. Для описания поведения конденсированных фаз используется уравнением состояния типа Ми-Грюнайзена с зависимостями в форме Тета холодных составляющих давления Р и внутренней энергии Е только от плотности и тепловых составляющих (температуры). Этот выбор обусловлен тем, что для уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена характерны простота и совершенство, при этом выбор параметра Г (коэффициента) Грюнайзена может быть произведен несколькими путями [6]. Используется односкоростная и однотемпературная модель с одинаковым давлением для всех фаз, распространяя эти предположения и на газ в порах.

Цели работы.

Для определения динамических параметров при схлопывании конических облицовок необходимо определять свойства порошковых смесей по давлению в диапазоне 10-100 ГПа, по пористости - от 1.00 до 0.5. При этом пористость ¡л определим как отношение плотности исходного вещества к плотности монолитного, такое задание пористости фактически определяет долю конденсированной фазы, что предпочтительнее для пористых материалов в случае, когда речь идет о смесях. В этом, случае пористость смеси является суммой объемных долей конденсированных компонент.

Необходимо проверить перспективность предложенной модели расчета для описания других процессов при динамическом воздействии, таких как двойное сжатие и адиабатическая разгрузка как сплошных, так и пористых материалов, а также возможность учета фазовых переходов при динамических нагрузках.

Основные задачи диссертационной работы:

• построение модели расчета пористых смесей в широком диапазоне давлений и пористостей при динамических нагрузках, использующую только параметры компонентов;

• расчет ударной адиабаты при однократном и двойном нагружении;

• расчет адиабатической разгрузки;

• учет фазового перехода при ударно-волновом сжатии материалов;

• оценка давления и температуры при схлопывании смесевых конических облицовок в заданном диапазоне давлений и пористости.

Научная новизна работы.

- Построена модель динамического нагружения многокомпонентной порошковой смеси для уравнения состояния типа Ми

Грюнайзена с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры, использующая только параметры компонентов входящих в состав смеси.

- Подобраны коэффициенты для различных веществ позволяющие описывать поведения пористых материалов и смесей в широком диапазоне давлений и пористостей.

- Получена возможность расчета параметров поведения не только смеси в целом, но и отдельно для компонентов смеси.

- Произведена оценка динамических параметров при схлопывании смесевых кумулятивных облицовок с различными углами раствора стенок облицовки для порошковых смесей.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных численных результатов обосновывается сопоставлением результатов расчетов с известными экспериментальными данными и расчетами других авторов, в том числе с расчетами по широкодиапазонным уравнениям состояния, по ряду параметров динамической нагрузки материалов и смесей.

Защищаемые научные результаты.

• модель динамического нагружения пористой смеси для уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры, использующая только параметры компонентов смеси.

• параметры материалов, позволяющие рассчитывать поведение, как материалов, так и смесей в широком диапазоне пористостей и давлений

• расчет однократных и двойных ударных адиабат сплошных и пористых материалов и смесей, с возможностью учета полиморфных фазовых переходов, расчет адиабатических разгрузок

• оценка давления и температуры при схлопывании смесевых конических облицовок в заданном диапазоне давлений и пористостей

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Показана возможность расчета динамических параметров пористых материалов и смесей в широком диапазоне давлений и пористостей.

Произведена оценка температуры при схлопывании смесевых конических облицовок в диапазоне давлений от 10 до 100 ГПа и пористостью от 1 до 0.5.

Данная модель может быть использована для подбора соотношений компонентов смеси с целью получения заданных параметров сплошных и пористых материалов после воздействия ударными волнами, с целью получения заданных параметров.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на: П-м международном семинаре «Гидродинамика' высоких плотностей энергии», Новосибирск, ИГиЛ СО РАН, июль 13 - 18, 2008; на VI Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной, механики», Томск, НИИ ПММ, ТГУ, 30 сентября - 2 октября, 2008; на-международной конференции XI Харитоновские научные чтения, Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ 16-20 марта 2009; на Всероссийской научной конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», Томск, НИИ ПММ ТГУ, 30 сентября - 2 октября, 2009; на международной конференции «Забабахинские научные чтения», Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 15-19 марта, 2010, на научно-координационной сессии "Исследования неидеальной плазмы", Москва, ОИВТ РАН, МФТИ, 1-2 декабря 2010; на международной конференции XIII Харитоновские научные чтения, Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ 14-18 марта 2011; на семинаре в МГТУ им.Н.Э. Баумана, Москва, 23 марта, 2011; на VII Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, НИИ ПММ ТГУ, 12 - 14 апреля, 2011; На III

Всероссийском семинаре «Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий», Новосибирск, НГАСУ (Сибстрин), 25 — 27 мая 2011.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав и заключения, изложенных на 101 странице машинописного текста, содержит 61 рисунок и 2 таблицы, список литературы из 120 наименований.

4.3 Выводы к главе 4.

Произведен оценочный расчет давления и температуры в кумулятивных течениях в условиях кумулятивного синтеза. Из сравнения с экспериментом определены области возможного синтеза материалов.

Зная ударную адиабату материала облицовки, рассчитывается давление в материале облицовки при взрыве заряда ВВ, оценивается начальная скорость. Далее оценивается давление в окрестности точки контакта стенок кумулятивной облицовки, которое и принимается за давление при кумулятивном синтезе: Исходя из этого давления и уравнений состояния входящих в смесь компонентов, оценивается температура; в материале облицовки в окрестности точки контакта.

Проведены расчеты давления и температуры применительно к проведенным экспериментам по образованию высокотемпературной кубической фазы карбида вольфрама при- схлопывании смесевых кумулятивных облицовок с различными углами раствора стенок облицовки. На фазовой плоскости построена кривая, которая делит (Р—Т) - плоскость на две части: для состояний, где кубическая! фаза карбида вольфрама |3-\УС образуется, а где - нет. Аналогичные результаты, получены, для системы титан -углерод.

По предложенной модели расчета ударной адиабаты многокомпонентной порошковой смеси для уравнения состояния типа Ми—Грюнайзена рассчитаны параметры при схлопывании смесевых кумулятивных облицовок для следующие пористых смесей, таких как: В4С+\У; В^+А^+ТлВз.

Учитывая возможность оценивать динамические параметры для конических кумулятивных облицовок, данная модель может быть использована для подбора соотношений компонентов смеси с целью получения заданных параметров сплошных и пористых материалов после воздействия ударными волнами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена модель динамического нагружения пористых веществ и смесей, использующая только параметры компонентов смеси. Данная модель, позволила решить следующие задачи:

• Проведен подбор параметров модели расчета Г1 ,А, позволяющие описывать с хорошей точностью как сплошные, так и пористые материалы и смеси.

• Проведено сравнение результатов расчетов с известными расчетными и экспериментальными результатами разных авторов для сплошных и пористых сред

• Проведены расчеты для пористых порошковых смесей для двух и трех твердых фаз, используя только параметры компонентов, показана возможность использования и большего количества компонент.

• Определена возможность использования данной модели расчета в существенно большей области давлений и пористостей, чем предполагалось при построении последней.

• Проведены расчеты и сравнения с экспериментом адиабатических разгрузок и двойного сжатия как пористых, так и сплошных материалов

• Возможность определять параметры смесей позволила произвести расчет динамических параметров в области полиморфных фазовых переходов.

• Произведен оценочный расчет давления и температуры пористых смесей при обжатии конических облицовок в заданном диапазоне параметров по давлению и пористости

1. Копышев В.П. Терия уравнений состояния / Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2009. 387 С.

2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. /М.: Наука. 1966. 688 С.

3. Бушман А.Ф., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества //УФН. 1983. Т. 140. № 2. С. 177-232.

4. Копышев В.К., Медведев А.Б. Обзор принципиальных идей моделей уравнения состояния во ВНИИЭФ. / в Сб. Высокие плотности энергии. //РФЯЦ-ВНИИЭФ. Саров. 1997. 572 С.

5. Ударные волны и экстремальные состояния вещества. / Под ред. В.Е. Фортов, Альтшулер JI.B., Трунин Р.Ф., Фунтиков А.И. М. Наука. 2000. 425 С.

6. Люкшин Б.А., Герасимов A.B., Кректулева P.A., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях / Новосибирск. Изд-во СО РАН, 2001. 272 С.

7. Алексеев Ю.Ф., Альтшулер JI.B., Крупникова В.П. Ударное сжатие двухкомпонентных парафино-вольфрамофых смесей // ПМТФ. 1971. №4. С. 152-155.

8. Дремин А.Н., Карпухин И.А. Метод определения ударных адиабат дисперсных веществ //ПМТФ. 1960. №3. С. 184-188.

9. Чарахчьян A.A., Милявский В.В., Хищенко К.В. Применение моделей смеси для анализа ударно-волновых экспериментов с неполным фазовым превращением // ТВТ. 2009. Т.47. №2. С. 254-261.

10. Бельхеева Р.К. Термодинамическое уравнение состояния для описания поведения пористой смеси при больших давлениях и температурах // ПМТФ. 2007. Т.48 №5. С. 53-60.

11. Зельдович Я.Б. Об исследовании уравнения состояния с помощью механических измерений // ЖЭТФ. 1957. Т.32. С. 1577-1578.

12. Болховитинов Л.Г. // Докл. I Всесоюз. симпоз. по импульсным давлениям. Т. 1. М.: ВНИИФТРИ, 1974. С. 71.

13. Щетинин В.Г. Расчет ударного сжатия и разогрева пористых сред // Хим. физика. 1999. Т. 18. №11. С. 79-83.

14. Подурец М.А. Термодинамическая модель пористого тела // Математическое моделирование. 1996. Т.8. №2. С.29-36.

15. Thouvenin J. Effect jf a shock wave on a porous solid // Proc. 4th Symp. (Intern.) Deton. Washington: V.S. Government Printing Office. 1967. P. 258.

16. Воропинов А.И., Илькаева Л.А., Подурец М.А. и др. //В сб. «Вопросы атомной науки и техники». Сер.: Теорет. и прикладн. физика. 2005. Вып. 1-2. С. 45-50.

17. Афанасенков А.Н., Богомолов В.М., Воскобойников И.М. Обобщенная ударная адиабата конденсированных веществ // ПМТФ. 1969. №4. С. 137-141.

18. Бельхеева Р.К. Моделирование фазовых переходов при ударноволновом нагружении графитосодержащего образца. // В сб. «Физика экстремальных состояний вещества — 2006» под ред. ак. Фортова В.Е. Черноголовка. 2006. С. 117-119.

19. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикл. математика и механика. 1956. Т.20. Вып.2. С. 184-195.

20. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1,2. / М.: Наука, 1987.464 С.

21. Голубев В.К. Определение диапазона применимости для уравнения состояния металлов с постоянным коэффициентом Грюнайзена. // Хим. Физика. 2002. Т. 21. №10. С. 30-35.

22. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К. / М.: Атомиздат, 1976. 1008 С.

23. S. P. Marsh (Ed.), LASL Shock Hugoniot Data, (Univ. California Press, Berkeley, 1980).1 I

24. Крупников K.K., Бражник М.И., Крупникова В.П. Ударное сжатие пористого вольфрама//ЖЭТФ. 1962. Т.42. Вып.З. С. 675-685.

25. R. G. McQueen, S. P. Marsh, Equation of state for nineteen metallic elements//J. Appl. Phys. 1960. V.31. P. 1253-1269.

26. R. S. Hixson, J. N. Fritz, Shock compression of tungsten and molybdenum. // J. Appl. Phys. 1992. V.71. P. 1721-1728.

27. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В. и др. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах//ЖЭТФ. 1989. Т.96. Вып.З. С. 1024—1038.

28. Трунин Р.Ф., Панов Н.В. Ударное сжатие пористой меди при мегабарных давлениях // Теплофизика высоких температур. 2000. Т.38. №5. С 754-758.

29. Глушак Б.Л., Жарков А.П. и др. Экспериментальное изучение термодинамики плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии // ЖЭТФ. 1989. Т.96. Вып.4. С 1301-1318.

30. R.R. Boade. Compression of porous copper by shock waves. // J. Appl. Phys. V.39. 1968. P. 5693-5702.

31. Кормер С.Б., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.И. // Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах. // ЖЭТФ. 1962. Т.2 №3. С. 686702.

32. J. М. Walsh, М. Н. Rice, R. G. Mcqueen, F. L. Yarger, Shock-wave compressions of twenty-seven metals equations of state of metals // Phys. Rev. 1957. V.108.P. 196-216.

33. Альтшулер Л.В., Баканова A.A., и др. Ударные адиабаты металлов. Новые данные, статистический анализ и общие закономерности // ПМТФ 1981. №2. С. 3-34.

34. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ / Трунин Р.Ф., Гударенко Л.Ф., Жерноклетов М.В., Симаков Г.В. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2006. 531 С.

35. Павловский М.Н. Ударная сжимаемость шести высокотвердых веществ // Физика твердого тела. 1970. Т.12. Вып.7. С. 2175-2178.

36. N. L. Coleburn. The compressibility of pyrolytic graphyte // J. Chem. Phys. 1964. V.40 P. 71.

37. R. G. McQueen, S. P. Marsh, Hugoniots of graphytes of various initial densities and the1 equation of state of carbon. In: Symposium on the 'Behavior of Dense Media under High Dynamic Pressure' / Ed.Gordon and Breach.- I.U.T.A.M. Paris. 1967.

38. Bundy F.P., Basset W.A., Weathers E.E. et. al. The Pressure-Temperature Phase and Transformation Diagram for Carbon; Updated through 1994 // Carbon. 1996. V.34. №2. P. 141-153.

39. Жук A.3., Бородина Т.И., Милявский B.B., Фортов В.E. Ударно-волновой синтез карбина из графита // Докл. АН. 2000. Т. 370. №3. С. 328-331.

40. Кинеловский С.А., Громилов С.А., Попов Ю.Н. и др. Образование фаз в системе W-C при кумулятивном нанесении покрытий // Поверхность. Рентген., синхротрон, и нейтрон, исслед. 2001. №6. С. 82-84.

41. Кинеловский С. А., Громилов С. А. Ренгенографическое исследование карбидов вольфрама, полученных в условиях кумулятивного взрыва // Журнал-структурной химии. 2003. Т. 44. №3. С.486-493.

42. Физика высоких плотностей энергии. / Под ред. П. Кальдирола, Г. Кнопфель М.: Мир.-1974. 484 С.

43. McQueen R. G., Marsh S. P., Taylor J. W., Fritz J. N., Carter W. J., The equation of state of solids from shock wave studies. / In: High Velocity Impact Phenomena (Ed. Kinslow R.). New-York: Academic Press. 1970. P. 579.

44. Boehler R., Ramakrishnan J. Experimental results on the pressure dependence of the Gruneisen parameter // J.Geophys.Res. Ser.B. 1980. V.85. P. 6996-7002.

45. Кормер С.Б., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах. // ЖЭТФ. 1962. Т.42. №3. С. 686702.

46. Молодец A.M., Молодец М.А. Температурная зависимость функции Грюнайзена химических элементов. // Хим. Физика. 1997. Т. 16. №5. С. 122-126.

47. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.И. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. / Новосибирск. 1999. Изд-во СО РАН. 600. С.

48. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины. / М., 1991. Энегроатомиздат. 1232 С.

49. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. / М". Наука. 1974. 294. С.

50. Альтшулер JI.B., Кормер С.Б., Баканова А.А., Трунин Р.Ф. Уравнение состояния алюминия, меди и свинца для области высоких давлений. //ЖЭТФ 1960. Т.38. №3. С.790-798.

51. Куропатенко В.Ф. Уравнения состояния в математических моделях механики и физики. // Математическое моделирование 1992. Т.4. №12. С.112-136.

52. Isbell W. Н., Shipman F. Н., Jones А. Н., Hugoniot equation of state measurements for eleven materials to five megabars. / General Motors Corp., Mat.Sci.Lab. Report MSL-68-13. 1968.

53. Mitchell A. C., Nellis W. J., Moriarty J. A., Heinle R. A., Holmes N. C., TiptonR.E., Repp G. W., Equation of state of Al, Cu, Mo, and Pb at shock pressures up to 2.4 TPa (24 Mbar) // J. Appl. Phys. 1991. V.69. P. 2981-2986.

54. Ragan С. E. Shock Compression Measurements at 1 to 7 TPa. // Phys. Rev. Ser. A. 1982. V.25. P. 3360-3375.

55. Compendium of shock wave data / Ed. by M. van Thiel. Livermore: Lawrence Livermore Laboratoiy Report UCRL-50108. 1977. V.69.

56. Жугин Ю.Н., Крупников K.K., Овечкин H.A., Абакшин Е.В., Горшков М.М., Зайкин В.Т., Слободенюков В.М. О некоторых особенностях динамической сжимаемости кварца // Физика Земли. 1994. №10. С. 16-22.

57. Павловский М.Н. Измерения скорости звука в ударносжатом кварците, доломите, ангидрите, хлористом натрии, парафине, плексигласе, полиэтилене и фторопласте-4 // ПМТФ 1976. №5. С. 136-139.

58. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках. / Под ред. Жерноклетова М.И. Саров. ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2003.403 С.

59. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В. Исследование ударной сжимаемости и изэнтропического расширение цинка. // Мат. Моделирование. 1993. Т.5. №8. С.108—117.

60. Альтшулер Л.В., Петрунин А.П. Рентгенологические исследования сжимаемости легких веществ при косом столкновении ударных волн // ЖЭТФ. 1961. Т.31. № 6. С. 717-725.

61. Nellis W.J., Mitchell А.С., Young D.A., Equation-of-state measurements for aluminum, copper, and tantalum in the pressure range 80^440 GPa (0.8-4.4 Mbar). // J. Appl. Phys. 2003. V.93(l). P. 304-310.

62. Подурец M.A., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Переход стешовита в более плотную фазу на вторых ударных адиабатах кварца // Изв. АН СССР Физика Земли. 1990. №4. С 30-37.

63. Hixson R. S., Fritz J. N., Shock Compression of Tungsten and Molybdenum // J. Appl. Phys. 1992. V.71(4). P. 1721-1728.

64. LASL Shock Hugoniot Data / Ed. By S. P. Marsh: Berkeley. Univ. California Press. 1980. 658. P.

65. Альтшулер Л.В., Крупников K.K., Бражник М.И. Динамическая сжимаемость металлов при давлениях от четырехсот тысяч до четырех миллионов атмосфер //ЖЭТФ. 1958. Т.34. №4. С. 886-893.

66. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Сутулов Ю.Н., Медведев А.Б., Рогозкин Б.Д., Федотов Ю.Е. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах //ЖЭТФ. 1989. Т.96. №3(9). С. 1024-1038.

67. Медведев А.Б. Модель уравнения состояния с учетом испарения, ионизации и плавления // Вопр. Атом. Науки и техники, теорет. и прикл. физика. 1992. №1. С. 12-19.

68. Баканова A.A., Дудоладов И.П., Сутулов Ю.Н. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, молибдена, меди и алюминия в области низких давлений // ПМТФ. 1974. №2. С. 117-122.

69. М. van Thiel (Ed.), Compendium of shock wave data. / Livermore: Lawrence Livermore Laboratory Report UCRL-50108. 1977.

70. Грязнов B.K., Иосилевский И.Л., Фортов В.Е. Термодинамика сильно разогретой плазмы мегабарного диапазона давления // Письма ЖТФ. 1982. Т.8. №22. С. 1378-1381.

71. Зубарев В.Н., Подурец М:А., Попов Л.В., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Ударная сжимаемость и уравнение состояния меди в области высоких давлений // Докл. I Всесоюзн. Симп. По импульсным давлениям. Т.1. М.: ВНИИФТРИ. 1974. С. 61-65.

72. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Иосилевский И.Л., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф., Трусов Л.И., Фортов В.Е. Ударное-волновое сжатие сильнонеидельной плазмы металлов и её термодинамика // ЖЭТФ. 1998. Т.114. №4(10). С. 1242-1265.

73. Альтшулер Л.В., Баканова A.A., Трунин Р.Ф. Ударные адиабаты и нулевые изотермы семи металлов при высоких давлениях // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. №1. С. 91-104.

74. Алексеев Ю.Л., Ратников В.П., Рыбаков А.П. Ударные адиабаты пористых материалов//ПМТФ. 1971. №2. С. 101-105.

75. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Ударная сжимаемость никеля сверхмалой плотности //ЖЭТФ. 1993. Т.103. №6. С. 2180-2188.

76. Аврорин E.H., Водолага Б.К., Симоненко В.А., Фортов В.Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества. // УФН. 1993. Т. 163. №5. С. 1-34.

77. Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Сутулов Ю.Н. Адиабаты пористых образцов и изэнтропы расширения сплошной меди // ЖПМТФ. 1984. №1. С. 119-123.

78. Баканова A.A., Дудолатов И.П., Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Симаков Г.В. Об испарении ударно-сжатых металлов при расширении // ПМТФ. 1983. №2. С. 76-81.

79. Гударенко Л.Ф., Гущина О.Н., Жерноклетов М.В., Медведев А.Б., Симаков Г.В. Ударное сжатие и изэнтропическое расширение пористых образцов вольфрама, никеля и олова. // ТВТ. 2000. Т.38. №3. С. 437-444.

80. Трунин Р.Ф. Исследования экстремальных состояний конденсированных веществ методом ударных волн. Уравнения Гюгонио. / Саров. 2006. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 286. С.

81. Фунтиков А.И., Павловский М.П. Ударное сжатие твердых тел и полиморфные превращения / Ударные волны и экстремальные состояния вещества. Под ред. Фортов В.Е., Альтшулер JI.B., Трунин Р.Ф., Фунтиков А.И. М. Наука. 2000. С. 425.

82. Молодец А.М., Молодец М.А., Набатов С.С. Термодинамические потенциалы углерода. // ФГВ. 2000. Т. 36. №2. С. 88-93.

83. Бельхеева Р.К. Моделирование прямых фазовых переходов при ударноволновом нагружении графита. // Сиб. Журнал Индустриальной Математики 2007. Т. 10. №1. С. 25-32.

84. Gust W. Н., Phase transition and shock-compression parameters to 120 GPa fog three types of graphite and for amorphous carbon // Phys. Rev. B. 1980. V.22. №10. P. 4744-4756.

85. Павловский M.H., Дранкин В.П., К вопросу о металлической фазе углерода. // ЖЭТФ Письма в редакцию. Т.4, Вып.5. 1966. С. 116-118.

86. Дремин А.Н., Першин С.В., К вопросу о динамической сжимаемости углерода. // ФГВ. Т. 4. №1. 1968. С. 112-115.

87. Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Фролова А.А., Хищенко К.В., Чарахчьян А.А., Шуршалов Л.В. Численное исследование ударного сжатия графита и его превращение в алмаз в конических мишенях. // ЖТФ 2003. Т.73. №6. С. 66-75.

88. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Медведев А.Б., Рогозкин Б.Д. Сжатие титана в ударных волнах // ТВТ. 1999. Т.37. № 6. С. 881-886.

89. McQueen R. G., Marsh S. P., Taylor J. W., Fritz J. N., Carter W. J., The equation of state of solids from shock wave studies. / In: High Velocity Impact Phenomena (Ed. Kinslow R.). New-York: Academic Press. 1970. P. 293-417.

90. Кульков C.H., Нестеренко' В.Ф., Королёв П.В. и др. Активация взрывом быстрозакалённого субмикронного порошка Zr02(Y) // ФГВ. 1993. Т.29. №6. С. 66-72.

91. Кульков С.Н., Кинеловский С.А. Превращения в диоксиде циркония в условиях кумулятивного взрыва // ПЖТФ. 2008. Т.34. Вып.7. С. 7— 13.

92. Osamu Ohtaka, Shoichi Kume and Eiji Ito. Stability Field of Cotunnite-Type Zirconia // Journal of the American Ceramic Society. 1990. V.73 №3. P. 744745.

93. Leger J. M., Tomaszewski P. E., Atouf A., Pereira A.S. Pressure-induced structural phase transitions in zirconia under hight pressure // Phys. Rev. B. 1993. V.47. №21. P. 14075-14083.

94. Aldeber P., Nraverse J.P. Structure and Ionic Mobility of Zirconia at High Temperature // J. Am. Cer. Soc. 1985. V.68. №34 P. 34-40.

95. Ackermann R.J., Garg S.P., Rauth E.G. High-Temperature Phase Diagram for the System Zr // J. Am. Cer. Soc. 1977. V.60. №7 P. 341-345.

96. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Подурец M.А. Сжатие пористого кварца сильными ударными волнами. // Изв. АН СССР. 1971. №2. С. 3339.

97. Альтшулер Л.В., Трунин Р.Ф., Симаков Г.В. Ударное сжатие периклаза и кварца и состав нижней мантии Земли. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1965. №10. С. 1-6.

98. Павловский М.Н. Измерение скорости звука в ударно-сжатых кварците, доломите, ангидрите, хлористом натрии, парафине, плексиглазе, полиэтилене и фторопласте-4. // ПМТФ. 1976. №5. С. 136139.

99. Физика взрыва. / под ред. Орленко Л.П М.: ФИЗМАТ ЛИТ. В 2 т. Т. 2. 2004. 656. С.

100. Кинеловский С.А. О неодномерном метании и соударении пластин / YI Международный симпозиум "Использование энергии взрыва для производства металлических материалов с новыми свойствами", Готвальдов, ЧССР. 1985. Сб. трудов. С. 101-105.

101. Кинеловский С.А. Диссертация на соиск. учен. степ, доктора физ.-мат. наук. / Новосибирск: Институт гидродинамики. 1990.

102. Кинеловский С.А., Тришин Ю.А. Физические аспекты кумуляции // Физика горения и взрыва. 1980. Т.16. №5. С. 26-40.

103. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20. Вып. 2. С. 184-195.

104. Севастьянова Л.Г., Великодный Ю.А., Зубова Е.В. и др. Получение кубического карбида вольфрама при высоком давлении // Докл. АН СССР. 1976. Т.229. №2. С. 357-359.

105. Кипарисов С.С., Левинский Ю.В., Петров А.П. Карбит титана: получение, свойства, применение. / М. Металлургия. 1987. 216 С.

106. Кинеловский С.А., Маевский К.К., Родиков А.С. Одна модель расчета ударной адиабаты пористой гетерогенной среды. // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2008. Т.З. Вып.1. С. 3-11.

107. Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет ударной адиабаты пористых гетерогенных сред. // «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Сб. трудов. VI всероссийской конференции Томск. 2008. С. 244-245.

108. Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет ударной адиабаты пористых порошковых смесей. // «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Труды международной конференции XI Харитоновские тематические чтения. Саров. 2009. С. 239-244.

109. Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет ударной адиабаты порошковых смесей с учетом зависимости коэффициента Грюнайзена от температуры. // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2009: Т.4. Вып.4. С. 71-78.

110. Кинеловский С.А., Маевский К.К. Расчет изэнтроп разгрузки и двойного сжатия с функцией Грюнайзена зависящей только от температуры. // «Современная баллистика и смежные вопросы механики». Сб. трудов всероссийской конференции Томск. 2009. С. 224-225.

111. Маевский К.К. Расчет изэнтроп разгрузки и двойного сжатия сплошных и пористых материалов простой моделью с функцией Грюнайзена зависящей от температуры. // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2010. Т.5. Вып. 2. С. 98-103.

112. Кинеловский С.А., Маевский К.К. Простая модель расчета ударных адиабат порошковых смесей. // ФГВ. 2011. №6. (принята в печать).

113. Maevskij К.К, Kinelovskij S.A. Model calculation of dynamic effects on porous materials and mixes under high energy density condition. / Physics of Extreme States of Matter 2011. Chernogolovka. 2011. P. 112-115.