Модели гетерогенно-сопротивляющихся изотропных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ниссиискля АКАДЕМИЯ НАУК

ДЛМЫ ‘ЮГ' : у!»-;.:» :: >>■

»1ГЧ-о1 ¡Аг I * Гм

/'г* &./(* гчл/< I м. оде.

ОЛЕЙНИКОВ Л юкс..'ш;ц» Нмнготч

¿*ДК. ^39. Л

МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННО - ГОШ»ОТИВЛЯЮ!ИЛ.ЧС*!

•~"'НТ'Г ’Т

Ооктора физико-математических наук

1 £ , С/^С ...

В []|:Н :Ь:

ВЛАДИВОСТОК 1995

Работа выполнена в Московском государственном университете им.М. В. Ломоносова. Научно-исследовательском горнорудном институте-. Криворожском государственном педагогическом институте

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ревуженко А. Ф.

- доктор физико-математических наук.

профессор Цвелодуб И. Ю.

доктор физико-математических паук.

профессор Буренин А. А,

Подущая организация - Институт проблем механикии FAI!

Пащита состоится " jO " CpX'bptl/lJk ош v.v./y_ час;. &Рум\. на заседании специализированного Ученого совета Л 002. ОН. 07 в Институте автоматики и процессов управления ДНО РАН по адресу. lilKXMl. Кладивосток, ул. Радио, ti.

0 диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института ав -тематики и процессов управления ДНО РАН

<■

'Автореферат разослан “ fO " \J\ f-L-6 _______________________________1Ш‘> г.

Учений <:ск[Хітарі. Совета _t „

кандидат физико-математических наук М. Л. Гузов

Актцальноіпь темы. Па последит? ;.Х> лот среди актуальных задач механики деформируемого твердого тела ни нервна план вютля проблема определяющих соотношении для микронооднородпых материалов. Ото связано с одной стоооны *: развертывающейся на наших глазах технологической революцией в производстве и

~"'ГГЯ!То' ІЮТїТіГУ ' МЯТПрМПЯОР • • <? Н0Тр/?Чи*’мг>ИММі*М <'МОЙ<ЯЧ*ЯМ*,

обусловленных неоднородностью структуры, а с другой стороні.! -- с тем нианенно важным для всех обстоятельством, что именно материалы с природной сильной микронеоднородностып являются окружающей геологической средой и лежат в основе пашей земной корн.

Микронеоднородныг? и. в частности, микронарушенныя материалы чрезвычайно широко представлены в разноообразных природных и органических образованиях, в различных областям человнчеокой деятельности, [і настоящее время значительно р-кширилоя и круг практических вопросов. связанных с исследованиями в области механики этих материалов, что обусловлено расширением областей применения и использования новых материалов и сплавов, керамики, порошков и сыпучих материалов в современных технике и технологиях, развитием негоден акустодиагпостики, томографии и сейсмики, а также топливпо-сырьевой базы, машиностроения, энергетики; химической промьтленности и строительства.

Теоретическое рассмотрение влияния микропеоднородности на эффективные характеристики сплошных сред восходит к знаменитым работам Максвелла и Рэлея (1870 г.,1802 г.3. а также Эйнштейна (1905 г.). Систематические же исследования в этом направлении связаны с механикой композитов, которые;, однако, обычно ограничивались условиями идеального контакта зорен-компонентов и рамками классических реологических законов. Между том, уже к настоящему времени выполнено достаточное количество экспериментальных работ, которые указывают на то,что нелинейное поведение дефектных материалов может быгь всецело обусловлено как раз изменениями в системе несовершенств межзерениых контактов и микро-нарушоний сплошности, связности или устойчивости при деформиро-

вании. В таких средах малые деформации могут вызывать аномально высокую нелинейность физических характеристик. которая проявляется уже в области почти линейных или слабо нелинейных диаграмм деформирования, когда нелинейные поправки в реологическом законе еще малы по сравнению с линейньм членом. Столь значительная роль нелинейности, вызываемой изменениями в систе--ме микронарушений при деформировании, фактически заставляет учитывать их влияние при описании деформирования дефектных материалов.

В теории упругости учет влияния микронарушений обычно производится в рамках теории эффективных модулей линейной упругости, что исключает описание специфически нелинейного их влияния на начальных этапах деформирования, которое проявляется в негладкой зависимости секущих модулей от типа напряженного состояния.

В этой связи определенные надежды все чаще возлагаются на модели разномодульных сред,применение которых хотя и не представляется необходимым в прочностных расчетах (А. М. 1уков.198б г.). но является эффективным в исследовании нелинейно-акустических и других существенно нелинейных'эффектов в средах с микронарушениями. Различные варианты этих моделей' предложены в работах С. Л. Амбарцумяна. Л. Л. Хачатряна, Г. С. Шапиро. J1. Л. Толоконникова. Г. В. Бригадирова. [|. М. Матченко, В. М. Панферова, И. Ю. Цвелодуба. ВВ. Петрова. АП. Березина. К). П. Работнова. Е. В. Ломакина. Б. М. Ковальчука, М 0. Саркисяна. Д. А. Гаврилова, Г. В. Туровцева, А. А. Зо-лочевского. Л. А. Шерешевского. А. Д. Панова.Г. Ф. Филатова, R. М. Jones,

7.. Wesoluwslci. C. Eimer. J. G. Oshoka и других авторов. .

Однако, в лпстоищее время развитие и широкое использование такого рода моделей сдерживается нерешенностью следующего ряда общих и принципиальных вопросов;

1) совместимости разномодульных моделей с изотропией и сплошностью среды.

i'.) разложения потенциала напряжений в ряд по компонентам тен 'юра деформаций.которое обеспечивало бы вывод в главном приближении уравнений закона Гука, а в последующих приближениях - поправок. ?кх:ледовательно учитывавших влияние типа деформации;

3) оценки различи» решений оалач, соответствуюнии близким нелинейно-гладким и кусочно-линейным негладким моделям;

4') рассмотрения предельных случаев рапномодулт,пости, проблем реологической единственности.

Ш экспериментального об^к.-нования определяющих соотношений и 'Аа апробации в приложениях.

Яго обуславливает не*«<хоп«нос:т1. и<х;т»х**ния такой модели, для которой все вше поставленные вопросы были бы решены, и тем самым определяет актуальность тематики данного исследования,которое связано о научно-исследовательскими работами МГУ им. М. В. Ломоносова N 0180.0128398. шифр 1.10.1.1. - "Общая теория механики сплошной среды" (1980-1984г.г.), и соответствует планам НИР Научно-исследовательского горнорудного института Г.НИГРЮ -1978 . .. 1993г. г. .Министерства образования Украины - 1ПП;;. . . 1ПП4 г. Института автоматики и процессов управления с Вычислительным центром №0 РАН -1901 г.

Цель работы. Построение моделей геторогенно-сопротивляющихся изотропных сред п их экспериментальное обоснование и приложение при решении актуальных палач.

Методы исследована й. Методологически работа построена на фундаменте обвилх принципов термодинамики, симметрии и макродотерминизма. Структура материальных функций выводится аналитически благодаря применению результатов теории представлений групп, а так»? методов теории двойственности выпуклого анализа и теории матриц, При доказательстве теорем, определении - материальных констант и решении падач используются аналитические методы вариационного исчисления, решения дифференциальных уравнений, тензорной алгебры и математической (физики. а также численные методы наименьших квадратов, статистических испмганий, Гупге-Кутта и граничных элементов. Проводится прямое сравнение теоретических и гжепериментальных диаграмм деформирования, полученных.и классических решений.

Научная новизна. Ъ работе впервые дано решение перечисленных вине проблем. Построена модель гетерогенно -упругой изотропной среды, которая позволяет проводить систе-

е

магические исследования влияния микронарушений на упругое поведение.материалов в произвольном приближении. Построена деформационная модель идеально сыпучей изотропной среды с ограниченным упрочнением, соответствующая поверхности нагружения Мизеса-Шлейхера. Эти модели позволяют с единой позицйи понижения симметрии в физическом законе рассмотреть-нелинейности, вызываемые определенными изменениями в структуре материала при деформировании. Определяющие соотношения моделей позволяют по результатам простейших эталонных испытаний прогнозировать поведение данного материала при любом другом нагружении. Впервые введена техника разложения по функциям, которые образуют базис группы вращений в пространстве деформаций и доставляют явный вид структуры материальных функций для гетерогенно - упругих сред в требующемся приближении. Введена впервые обобщенная формулировка термодинамической двойственности, которая включает в себя случай невогнутых потенциалов и дает их явный вид для гетерогенно - сопротивляющихся о{>ед с внутренними связями-ограничениями. Найдены достаточны) условия единственности решения задач, доказана теорема о близости решений задач, соответствующих близким гладким и негладким моделям, г! также теорема о реологической единственности тензорно - линейной модели гетерогенно-сопротивляющейся среды со связями Предложены и реализованы в программах для компьютера алгоритмы определения материальных констант для данных сред по результатам стандартных испытаний. Даны точные решения задач Ламп для сферы из данных материалов и проведен их анализ. В новой пос. .лювке решена задача Янсена о давлении сыпучего грунта на дно и стенки траншеи. Разработана впервш и апробирована геомеханическая модель железорудного бассейна. Предложена теория акустоупругости данных статически напряженных сред. Построены алгоритмы и программы, реализующие на ЭВМ методики оиреде«еиия материальных констант, а также численное решение задач. Выполненный исследования открывают новые возможности г. развитии и использовании моделей разномодульных сред и могут бып. |к»3)ожонм в основы механики гетерогепмо-сопротивляющихся

сред.

II р а кт и н с с к а д ц е н и о с г ь диссертации определяется чрезвычайно широким представленим м!;кронару;8и}ч:>>;г материалов в различных природі п.»' чроцооних и >к}яу гг.я человеческой деятельности. Результаты ' работы вошли в отче■?!:) Научно-исследовательского ropwnnyчиг.^ »укгптгуга (¡¡«ТРИ; ñu ■•••'мяч "Иоследсваїши и разработке о^нс?- технологии »юдземноп Доб ьми руД и создание шахты нового технике-зкономичэского уровня",Nr. р.79024532;"Исследование и разработка методов взрывного нагружения, повышавших эффективность процессов дроблення, измельчения и обогащения окисленных руд" Nr. р.01830028383; "Исследование, разработка и внедрение рациональной технологии подземной добычи железных руд с закладкой выработанного пространства", N г. р. Ш.044384: " №ч‘.ч«я?и«нй? • и разработка технологии веления горных работ, <н5оі!ік»чиг;«*!,и.рй •/,'/ пр** пальну п коннентрацип при otjw6otk*# карьера до «іч> проектной глубины". N г. р. Пієтет*.;] 4, в ряд других отчего;« НИ»ТИ. ИЛПУ с Ш ДІЛ) РАН. КП!И, в методически* > рекомендации ПИП’И "Расчег напряжений в породных массивах методом граничных интегральных уравнений" . Полученные опреДсчяыч.ие соотношения, аналити -ческие решения задачи Ламо для оформ, задачи о расширении сферической полости, задачи о распространении плоских волн; решения задач о давлении сыпучего грунта.о пяспределении напряжений в скальных грунтах вблизи movm запала мої’ут бшъ непосредствен -но использованы для теоретического анализа, расчетов и прогнозирования технологических и природных физико-механических процессов в микронарушенных и слабосвязннчнх материалах и конструкциях. Сояпянчне ллтг.рггмы и программы представляят собой основу итвететвуїжиїх пакетов пркклнпннх программ.

На защиту аьишоятья следующие основные положения:

1. Потенциал ианрячеинй для изотропных гетерогенно-упругих орел разлагается в счодяашйся ряд о использованием введень» сферических функций от главных значений тензора деформаций. Первые члены этого ряда представляют собой классический упругий потенциал, последующие члены - поправки для учета зависимости

деформационных характеристик от типа деформации.Определяющие соотношения, в общем случае, являются тензорно - нелинейными и описывают специфические явления нелинейно-упругого деформи-' рования материалов с микронарушениями. При простом сдвиге обнаружены явления нормальных напряжений. Для определения материальных констант первого тензорно -нелинейного приближения достаточно опьггов на чистые растяжение, сжатие и сдвиг.

Структура определяющих соотношений для гетерогенно-сопро-тивляющихся сред с внутренними связями-ограничениями находится на основе рассмотрения невогнутых потенциалов с использованием введенного обобщенного формализма двойственности. Область допустимі,« напряжений для этих сред ограничена поверхностью предельного состояния Мизеса - Шлейхера. Допустимые напряжения не являются независимыми функциями деформаций и связаны между собой параметрическим уравнением поверхности внутренней связи. В классе тензорно-линейных соотношений модель является единственной. Определяющие соотношения описывают упруго - пластическое деформирование сыпучих материалов при нагружении. Поверхность внутренней связи является поверхностью нагружения Мизеса -Шлейхера, пластическое упрочнение обусловлено возрастанием коэффициента внутреннего трения, параметром упрочнения является тип деформированного состояния. В пределе поверхность нагружения совмещается с поверхностью продельного состояния. Материальные константы определяется по результатам стандартных испытаний механики грунтов.

3. Решение задачи Яамэ для полой сферы из гетерогенноупругого г-;.чтериала находится в квадратурах. Полученные зависимости определяют влияние микронарушений на степень концентрации напряжений. Решение задачи о расширении полости в гетерогенно-сопротивляющейся среде с внутренними связями -ограничениями выражается в элементарных функциях и описывает влияцріе несвязности и дилатансйи на эволюцию напряженно-деформированного состояния сыпучей среды у полости.

•I Постановка задачи о давлении весомой сыпучей среды на ограж/йшие поверхности, осуществляемая на основе модели

Г0Тер01-еНИ0-00ПР0ТИВЛЯИИ.о«ГЯ ''ППДП С С.ч.,1 -Г.,

»’«кжиями, я'-ляетея обойкеп^ем постановки ^нсеи;', не Iгг^УьТ привлечения гииотеаы о постоянстве бокопого ррпггп " :.ьоГ'::'п\ч к краевой задаче для оЛы-лпг'одегчг- -<л:'чкии:> п>; о ури-Кг-

езд. Численнго ршения отра^аит влняий« иа готти факторов на ¿¡юры давления. Геомвханячоская мол«л*> »""“р^ру.ггсго ¿«чл^йнг* «ШЮ! «»Ь№Ь ПОетрООНЗ па Пии«НМЖн‘П»>**-Ч''‘* 2ЛК»каы /!.дЫ1«КИЯ

завила обрушенных пород но напряженное состояние гелогической среды около «они обрушения. Компьптерная реализация модели на основе метода граничного элемента позволяет выполнить геомоха-пичеокое обоснование системы разработки залежи и прогноз инженерно-геологической обстановки в регионе.

0. Акустическая анизотропия и неоднородность изотропных ге~ терогенно-сопротивляп'нихся сред ОПриДопо-^-г-; Г"'ОН И ЗНШ'СИ '."I аТИЧЙСКОЙ ДефорнаЦИИ И отншеннем СО ?СС)МП^ г; н молу Л».! тон • нора деформаций. Скоро«.ти ноли, лиллризованн:« вдоль и поперек ОДНООСНОЙ деформации, 1«'ОДЖ1ЛКОТ>Н. аЧуСТоуПруГИМ Рф*|мкТ ПОВИСИТ от знака деформации, глав»«*» направления топора статической

ДеформьЦИИ является акус'ГГЧ (.НИМИ ОСЯМИ. И 1|р*>Д<?ЧМ(ОМ СОСТОЯНИИ

возможно распространение только продольны:; волн в определенных направлениях. Лкустичоекио соотншшия связи скоростей звука со статическими деформациями огтсываит возникновение и изменение свойств акустической анизотропии при нагру*г*ни« и отггчлпт отк лику системы микр инпрутотп' I орных пор* •;< н <а я/у чих материале*1 на статическую нагрузку.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены и докладывались на:

IV и У Всесотных семинарах "Аналитические методы и применение ГЗВН в механике горных пород", (Новосибирск. НК,’ г.. )!« г. ). .

11\ и 11 I Мсесопзных научных (семинарах по горной геофизике (Сухуми, 198.4 1-, ; [итуми, ЮУЗ г. 3, • ■

УШ Всесоюзной научной конференции "Комплексные исследования физических свойств горных пород и процессов" (Москва, 1984 г. ). ’

II "Сибирской школе по механике деформированного твердого тела" (Новосибирск, 1988 г.);

Международной конференции "Теория приближений и численные методы механики" (Днепропетровск, 1993 г.);

* XYI Всемирном горном конгрессе (София, 1994 г.); '

семинарах "Механика геологических процессов" и по механике деформируемого твердого тела кафедры теории пластичности МГУ им. М. В. Ломоносова (1984 ... 1987 г. г. 3;

объединенном семинаре Института теоретической и прикладной механики, Института горного дела и Института Гидродинамики СО ЛИ СССР (1987 г. 5;

семинаре Института автоматики и процессов управления с Вычислительным центром ДВО РАН (1990 г. ).

П у б л и к а ц и и. По теме диссертации опубликовано 28 работ. список основных из них приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 2S9 страницах машинописного текста, иллюстрирована 51 рисунком и 10 таблицами и состоит из Введения. семи глав, выводов, списка литературы из 184 наименований и Приложения.

Отдельные вопросы, освещенный в работе, обсуждались с R. J1. Бердичевским. Я. А. Каменя ржем. Е. В. Ломакиным, М1. П.Мосоловьм. I

А. Ф Ревуженко и И. Ю. Цвелодуб. Всем им, а также научному консультанту академику РАН В. П. Мясникову, автор хочет вьразить свою искреннюю благодарность.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении производится обзор и обсуждение результатов экспериментальных исследований и предложенных моделей упругого поведения материалов с микронарушениями, а также упруго-пласти-ческош деформирования и предельного сопротивления несвязных сыпучих материалов Рассматриваются особенности нелинейно-упругого П'-иедения, вызванного изменениями в системе микронарушений при деформировании.и особенности упруго-пластического деформи-{ювания, обусловленные внутренним трением, зернистостью и нес-

t

вязнеютью. Наличиез пли возникновение пильной микронеоднореднис-ти, мшсропарушений СПЛОШНОСТИ, СПЯЗІЮСТИ ИЛИ УСТОЙЧИВОСТИ МОЖРТ

<5мгь физичоелсоП основой гетерогенной упругое .їй, а несвязность и односторонняя сопротивляемость - продольного случал разномодуль ности Обсуждая сучкжгпупцкк варианты оЛяйдония закона Гуча, разработанных применительно к изотропным материалам неодинаково сопротивляющихся растяхенип и сжатии. мотео гглелпть ¡..¿Дили, ь îf^rep^: структура материальных чукщМ лается шт и ьвде неоире-деланной функциональной зависимости от некоторого аргумента иля в явном виде. В последним случае данныз структуры могут быть не совместимы с изотропией среды и Сили) допустимі«» разрывами модулей, ограничиваться тензорно-линейными зависимостями. Среди существующих варианте® обобщения на сыпучие; среды известных соотношений пластичности, можно отметить модели который призваны описать ' непрерывный пере«« к пределы ГОГ состояние!. Однако совместимость н;< г. не>ж>рхне>е:тьп нагружеши.ч. структур?» функций нагружения и упрочнения обычно и па уровне трпнорпой линейности остается но выявленной. На еч-цошнии обзора определяется акту алыюсть темы ие;е:ле?де>вапий. цель работы, ео научная новизна и практическая значимек'ть. ч также дается краткое изложение содержант!.

В главе ! влияние микронарушенкй на упругие е.-войства материалов предлагается рассмотреть с общих полиций симметрии и теории представлений групп.

Н упругой области влияние' микронарушений может быгь е:ведено к пеі'ладкой зависимости секущих модулей от типа напряженного состояния (Ковальчук D. И. , Лебедев Л. Л. , 1070 г. и др.). Потенциал напряжений - удельная потенциальная энергия деформации W(e) для if*Tppomnto -упругих и: к'Тройных сред является однородной функцией второй еггепе'ни пдиоролипсти относ.итолыю компонент тензора деформации с = ( с;_і, Vf03 =■ О, УСе) г к к = e;onst > О. Такая завис'.имосгть секущих модулей исключает инверсию из. группы симметрии погенциала М(.с) и возможность разложения его в степенной ряд. как ото имеет место для классической модели. Группа симметрии потенциала W(c) совпадает с собственной группой вращений. Пазис неприводимого представления этой

группы образуют поверхностные сферические функции. Разработан метод разложения скалярной функции тензора по сферическим гармоникам, который основан на использовании интегрального представления сферических функций в канонической системе координат,В результате применения данного метода потенциал УС«:) единственным образом представляется в виде сходящегося ряда по главным компонентам тензора деформаций. Данное разложение изотропно относительно группы вращений и имеет вид

. - х

«(с) = + 1*1, - VI,-/Т1 + а ----+ (3 —1— + . . . (15

/Г У~1~

Зависимость деформационных характеристик от типа деформации описывается слагаемыми начиная с третьего (которое можно рассматривать в качестве первого приближения СВ. П. Мясников, 1981 г.)) посредством двух параметров

е = I/ УТ2 . 151 5 /Г ; V = 1^/ УТг . |т»| а 1

( 1Г = Сц\г = С1/С1/" *3 = С(,'С/6СЫ 5

Необходимость введения подобных параметров обычно возникает при рассмотрении экспериментальных диаграмм деформирования и предельного сопротивления материалов с микронарушениями

1 В. Лоде, 1828 г., Г. С. Писаренко, А. Д. Лебедев, 1Р7Й г. и др.). Невыписанныо в (1) члены ряда описыкшт более тонкие детали зависимости материальных функций от типа деформации. .Ограничиваясь приведенными членами имеем следующие определяющие уравнения

3sinUff - X£)

cos ix,

1’де

о

. 1 • <r

i» + ф(£,т>) - A+ Utt -v( » * 5 l -*- «< - Ц ) -*■ fn *

о с» *j

7>3 2? )

«»(¿Сrp = Г<!я( 5.T)D4-i^[fr?^f?^4i7'3] +33-^—1-<|( f.^)] (3.1

L ,2?~i* ^ ' i.'■ *

ZC^) = агссоз{[б + ^?.т?з] [ ft - - "if- f

i ■ Г Г7~ ri ■ * ул1(Р -f ] г n "s 1

-Vu t'i:J11 v ij ~l—----t; I. Я',, -' ■■■тог.m j

■> L (i-i/\c^vUr- -1 3 " 1 ,J r J

1 I rJ 1 T

x - V *e * "'C.'?1 - f; - ;•?£ - ¡ft? - j&f

f J. = T - /5 . [■:. о. - l je 1

L / Ы i..i t. t; £/ 1/ I/ 1 Ц j

¡Значения параметров <; и >7 находятся hü оиотекм уравнений

, T ] ' '

(■v3 - g + n 53) 0(g-7?:i _ J '

T3

R случае плоской деформации -грД^СЗ - ^г3 и решение отоЯ системы сводится ¡с решении одного уравнения.

Уравнения i-Й.) описывают характерное аномально-нелинейное поведение сред, вьнываемое изменениями в системе микронарушений при деформировании (О.Eimer. 1978). При непропорциональном изменении напряжений модули и фаза изменяются взаимосвязанно: если обобщенный объемный модуль! К ^(¿*,17) 1 - возрастающая

функция от tj.to произведение обобщенного модуля сдвига G+H^.u) на косинус фазы -убывающая функция от т? и %v> %с. и

наоборот;; причем sign /3 = - sign .

Осуществление простого сдвига требует приложения кроме касательных напряжений пропорциональных им нормальных напряжений - аналог эффектов Пойнтинга и Кельвина-Вертгейма для гетерогрнно-упругих сред..

Алгоритмы определения материальных констант по результатам стандартных испытаний строятся на основе уравнений (2) и

выражений 133.

В тензорно-линейном приближении вполне достаточно данных на чистое растяжение - сжатие. При этом, согласно С33. константы Л, (I, у и а определяются из системы 4-х линейных уравнений. Согласно данному алгоритму определены константы модели для графита и эпоксиамина (табл.1.3, а также чугуна, песчанника и эластомера.Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных диаграмм деформирования подтверждает способность уравнений (23 хорошо прогнозировать поведение графита при чистом сдвиге по реоультам испытаний на растяжение - сжатие.

Для определения всех материальных констант достаточно данных при чистых растяжении, сжатии и сдвиге. Согласно (2) константы могут бьггь определены из системы 7-ми линейных уравнений. Радиальная деформация трубчатого образца при чистом сдвиге вычислялась по формуле с° = -у- с°-у* с0., где i>- - значения

* г ' 2 ро а ро { ро

коэффициентов Пуассона при чистых растяжении и сжатии, соответствующих значениям деформаций е°и с°. Сравнение расчетных и экспериментальных диаграмм подтвердило способность уравнений (2) не только описывать базовые эксперименты, но и прогнозировать поведение чугуна при равномерном и неравномерном, двуосном растяжении, нарушение пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций, увеличение объема при чистом сдвиге (табл. 1. рис. 13.

Для торных пород в качестве стандартных приводятся испытания на осесимметричное пропорциональное сжатие, в которых заведомо фаза Т-' не может отличаться от нуля. Тем но менее предлагается алгоритм определения всех материальных констант из сильно

Таблица 1.

Константы модели гетерогонии-упругой сроды

ДЛЯ НГКОТОрЫЧ П'.-

ч .Константа» 4 V ч *НГ? ' 4 \ ЧН!1Л -.-мерцал ’ ч • ,* 1* ‘ »» У 1 п '

апоксиамин 0.37 0,14 0.02 - 0.02 ' 0

графит 2.04 2.08 1,:з2 1.17 0

чугун 20.95 20.94 7.Р0 8.70 - 5.10

¡¿,<1 " 1!,/,ОТОО р(' к :Т;н ■;<'! Г‘К ’, б,и ~ ЧИОТОО

П. В’ - ЧИСТЫЙ ОДРИ Г; Г. Г’ " р.'П'.ПОМРрНС'-С-) РоСТЯЯеНИО;

д.д’ - неравномерное растяжение <г = £ с3 эксперимент С Л. Л. Лебедев, 0. И. Коьальчук и др. ,197В г.) модель гетерогенно-упругой среды

переопределенной системы линейных уравнений, получаемой на основании виражений (.23 во всех экспериментальны,'; точках всей серии диаграмм до предела упругости. Результаты реализации и применения этого алгоритма представлены в табл. 2, где приводятся также значении постоянных Лама, полученных г. результате обработки тех же экспериментов на основе модели классической линейной упругости ьо ВПИНИ. Из таблицы 2 видно, что абсолютное среднеквадратичное отклонение от данных эксперимента для модели (2) гетерогенно-упругой среды в среднем болео, чем на один порядок меньше.а относительное отклонение - в В раз меньше, чем для закона Гука. Отметим, что величина констант г, аи(3 составляет 1...10% от модуля упругости, причем только для выбросоопасной породы коэффициент (3 положительный. Проведенное сравнении с экспериментальным данными серии диаграмм, рассчи-ваемых по этим неделям, показало явную несогласованность классической модели с измерениями для радиальных деформаций и. напротив., хорошую согласованность модели гетерогенно-упругой среды как для осевых, так и для радиальных деформаций песчанника. Приведены также теоретические диаграммы норавнокомпононтного трехосного нагружения песчанника при константах табл. 2. Обнаруженное при этом неравенство < цс для параметров Лоде-Падаи хорошо согласуется с экспериментом, что подтверждает способность уравнений (2) прогнозировать механическое поведение горных по-|юд при трехосных неравнокомпонентных нагру*ения>: по результатам стандартных испытаний.

При решении задач могут эффективно использоваться вариационные методы Показано, что двойственные формулировки, иснолкасгоше сопряженные потенциалы и Н (о), точно такие

как и р. классической теории, включают в себя формулу Клапейрон,ч. равенство потенциалов напряжений и деформаций, а также энергетические принципы Лагранжа и Кпстчлмчю и теорему Клапей|>она.

При использовании любой модели разноиидулыюи среды надо знаті, оценки различия решений задач, сформулированных па основе различных определяющих гавиеимостей. аппроксимирующих одни и те же гжспорим°нтальнм* данные. Модели гетерогенно упругих сред

Константы маь'.' Ч г •; рсгонио- угоЯ пород. Срггл: '.’•„¡л к'• V;!'.¡их

Г™

\ Констант; ¿- /.3 \ ч МПа

\

Гг. сил я 4 \ ч псрода

д 'Л а 6 а з

у г о л ь

соль каь,- н;и.л

п е с ч а н н и ;с

рл^роепопаснш

-

¡. 7 34.

17,7 0.7

4,1' 4.7

ЗД1 11.7

4.У!

1.0!

2Л\

:Ы

Тавлица 2 « .У Гука (BUCH. 107LD для горных ... . данных I Д. И. Стапр< гин. 1Г7Ю

:: и и Отклсіюііиє ' « дікг.їхзлратнчпоо

і * N Аоопгі. х!0 З.:і!'г > ч! < 1

ГУК ГУС ГУС 1

г зг.о 10,0 о,;; • - Г. • 4.3 1 і

■. з 6,7 1.0 ОЛЬ 33, ó 3.1

-, ■ * i 4, ri . і..... 0,03 ОД í; V и 4.0

12,0 1.0 о,г ß, 4 :

аппроксимируют в области малым деформаций олабонелмнейныо и обычно гладкие экспериментальные диаграммы пропорционального нагружения кусочно-гладкими. Пусть гладкой нелинейной аппроксимации отвечает потенциал U(.c), который близок к потенциалу Wie'), т. е. существу пт число к и ), такие, что . ^

и этим потенциалам поставлены в соответствие функционалы энергии I¡1). вюшчающий lile), и 1^1 и), зависящий от Míe'), причем ПОрВЫЙ из них является сильно выпуклым, т. е. существует непрерывная положительная функция *. такая, что '

Т е о р е к а. Если vty.>b и хJ - ноля перемещений, мини-

МИЗИруШИЧ СООТВОТСТВеПНО функционалы 1,( П.) И l^Uj И II Ujll - с.

Из (Ш видно, что решения задач, полученных на основании нелинейной или кусочно-линейной моделей, вообще говоря, могут дсх.таточно. мало отличаться друг от друга. .

При решении задач нелинейной механики обычно встает вопрос о

1<*П г. ! даптс-я достаточное условие единств,еннос.ти. а также

гот^рогенно-еопротивлявдейся среды в виде системы неравенств.

Ü главе 2 продольный уровень и,ча,тения материала

микронарушениями связности или устойчивости предлагается cjuriaty. с понятием однехторонней сопротивляемости.

|U - W| — к -* 1* maxCI.W.),

II U2|| S с, то

*[¡1 - i‘2l|.c] s 2 к ше^У • 1-í Jmax IIJ! г( il^.i, VCclu^yjldv f

V Ш)

t Jmax 1 U( ciu^lJ, W( eIíj^U Idv

V

единствонн<х:ти решения. Согласно общему подходу (И. К). Цвелодуб,

жюбходим'х.? и достаточное условие устойчивости

¡¡Л] |:>-:<о.ч;л.1и Д1‘ф >р:'-Ч'Д'ЩЛ г,'Л './I \ I , X -• •" ! / 1^, 5^'*)

ДЛЯ усЛОГЛ;о-{:ОРрОТИ1Ч1«»»ч."У051 '’.'птрПаЛОВ -к|м С01'рИК8{!а»’иУ!)Х,.'1 У'!|.'У! ИХ Г>1 •!'<■•!(, ЯГ.ДЧЧ'Ч. :-ОТ<Ч|ЦИ«ЯОЧ НППрЯЖЧЛЙ второй степени од(«>1кн'.ности,кслодствие пФфечп’ои ('лчс>''Т!.);чсчи!ого

СОПрОГИВЛеИЙЯ не Микст <1.ГП, СП:.'ГО 1Ч.!'!уКЛО:"з V.1 чтим::'', )К

г-'ледозателыю, начрякштя. ни . ногуг бнп. неидьй1;ймьмм функциями деформаций, как, ото кине г М'чгго для обтдшых мчтррмэдов. При

"»л»* ^ггмтартиьй СИ-ч-ии^ г.иЧ1и;Л<-ни>| 1юпм,'1Н'','!,нЛт-»'Г!1 рп<?С71! НО ~ применим йи-оа РПроЗДеПП'ЧЯП ПКГГГ'МЧ ’

С!Х - )К о - I! ч(/ц. (|у - ттгутЦ • П я ~ж; т

' Предлагается я соответствии о нр»’образованием Шга--Фенхеля

определить сопряженную работу и гиде

' /I4 V - • ' • г V

>/<у! - { ■■Ч41<4- 1 "

г;:'3 !; . ' I’"''‘-'!Ч! I!' ' ' М,!’! ' I ЧО!) I/ ; [ | » ■::, I, а X - ;• ;ч" ” >;<:;тл »

ХЯН'тито к шкулигору ммричы и, •;, ■_> го;’.. -^.чичч:'! >> т-ьтех /,

•'ОМ!ОЧИ!ГЫ "<-рмг>Т раН\-1!С-1 Г у ЬЧу.'ре^п'-И С’*’".'?')!

РСу.О.) ~ У1Х{ ' П, с - СОИР1 £ О ! и)

р. 1'. атером х киктор нормальной фундпмояталыюЯ сойокупиости решений. Для любкх у’, таких, что К(у’,с1~ О верно неравенство

V Г?) - >*'* г. V*' V' 1 - >\ь , ¡им

котироо определяет У к р.ии«

■ - хг^ + А>< птр 1113

¡Значения мноунтеля Лагрантта определяется ия С11). С другой

стороны, если выражения У*(у) и Р($,а) известны. то У(.хЭ определяется обычным преобразованием Лежандра функции V ($) и зависимость ^(5?) можот быть однозначно определена из С11) .

Таким образом, введено обобщение двойственной формулировки на случай невогнутых потенциалов, которое вообще может быгь применимо для любых голонокных сред с вырождением свойств. •

В результате применения данного обобщения получено, что в рамках тензорно-линейного приближения коэффициенты ql. из (73 являются постоянными и структура функции внутренней связи и потенциалов дается следующими-выражениями: .

■ 17 5 1?/ " (1 пу2 - Ч«У/ 52 + х " 0-

1 /"lsZC3

/Г

ун«Д

/ L.

г / г.: fi ,—

lju ~г

С12)

fj Ш------------ rV; . /2tlyl УJ ' , F/,?) = o

, I-y ? ) * 0

(A + 2fir

I 00

Доказана также следующая теорема о реологической ГДИНСТР.еН1ККЛИ.

Теорема. В классе разномодульнмх сред модель гетерогенно-сопротивлямцейся среды С12} является единственной тензорно-линейной модель» с внутренней связью - ограничением.

По аналогии с (12) при q(/. = const, и = 0 на основе введенного обобщения термодинамической двойственности выводится

I •

трнпорно-полиноАная модель с внутренней СИЯУЫ) и виде ]г й |?2 s (WW/-VWVVW'/ 3 /з”а(?.ч.ягзо.т-0 j 1 /г сз-5я)

а^Ч.Д[1 =■

Уз \Л2ц) - r; ^ jco:;j{ + Г/"Ж?,7/)ц1П7

-Чц-ч, ?/ . гуу.. “ и

Для Г.ЬтсдГИНЫЧ КОДО.'К'М (. л г ■) П ( 1 Г.!Л ГОТ<'рС>т!Ш-СОЩХт1Р,'1Я»Ч>:И-

ся срод получены опрс’долячглч ургжненш) ОК'/.Щ напрнжппй с: ди-фернпциямн и. б.'тгодяря данному ({орчадгсшу гппйстрснигстк, прогодено их обратим!«).

Показывается. что и гм урлриптл могут бить опркдоляю-ашч урапц<>ниячи Д0'1<)р1ЛПЦИ011НМК »*ОД»»Ж*Ч НеСРЯ'-ПЮЙ екпучг’й ('род» I.

(<^ у»)« »Г V» -► * I 1у||/./>Ф1 *, ;«'»» *р«» «"'1 440 1.‘ — <»

М ?;( ^ , "г т ^ ' I / ’ ' *•" I '| ч:‘ ‘I ‘ !'•/’' ; ’ >; <

I1 1-г (П. 1!'} I !!'•;!'; 1|-«'!}>•■ *« •' !'.'1 !*. г. ч ?

И 1^ '^17.'ч1' ч:»”* < р» .;ч

11 ¡•:ш,ит, м.«. Г к' ц » д, •пн'.-м ! * V !'1 ■ Д‘ • ^

.;(чу.'г*( ! '¡И !П :'«»ц >! м\ г.'и ч г. '\ 1-м, <":) мчи

пропорциональных тгружгнч.чх,, а тлкяс? при сложных !ин рулениях > когда глаг.н»р оси тон:"'’р'* Iи>|¡<пп гот.«* тс я (к ь- -;и^п.

Н :1'и|и:^П}',,.> ¡¡ЯМ ’ V !' ’' 'I 1 ) ’•' /»’ '.т' V *,!?:; 1 * 1 ! 'У >'1: ' У' .‘."Г, Г П}'|' ГЖ’I И,'0Ч

!'.'с ; ,у‘1'.'и , 1>*. < ■*" ■: | с « гл’ч г. | ми •• £-л ? у г ^ ^ ’ '>

ТПРЦ1ДЯ опягчлпо о уцотпилщоц •>ТИ<^Н^5! Тх!',1 и <••"’^4ЮИИ^И ТГ.ПП

доф.рмацио. Ирч ч;>пТ| ■ -¡чки.: м.и [ ;.ним ли. л ¡мчи;. .-■Тх>г'-мп| >' ч’мп ярмнолин^й!«'!, ючка и<>1 руяеиим п'чч’дригпгтся по обрпяуодгП кону со К -- 0, угол растр-! >р.) которого ^•тяотгя нри^м'г'иньм. При гчеттшоч нн| рулити угол расп пора конуса пагруячния и коэффициент Р,нутро!!Н(.'ГО ТР'ЧШН К НЧПОТОИНО у Р'ЧЧППи'-'ПТСЧ , ЛЧ.ЧГРЧЧМЫ

}< 14 П - (.»: > ,1 р;!Г'Ч!'-; ! ■: >

1ч >;>.:№ и.'“1 р'ч- I 1

||.л;р;и.;опг,л о^.,т.о. т.)>(Иу

лс^оркпооканим. -

Та>( И у

,!:, , г-.' : ! л<'

" 'у;:'! Г."! V!

на н-п пут

1!; олсогц-ач!1 ■ ■! ;.чч ■ м •> -м^

ЧК/Ьп'НО, ир!1^'

криволинейны. При определенных соотношениях материальных констант эти диаграммы могут выходить на площадку текучести за счет неограниченного увеличения множителя Лм в законе деформаций. При этом работа V обращается в нуль, коэффициент внутреннего трения достигает максимума, способность среды к упрочнению исчерпывается, ее состояние становится предельным, поверхность нагружения становится по сути поверхность» предельного состояния по критерии Мизеса-Шлейхера. В отом случае модели С12) и (.13) могут описывать непрерывный упруго-пластический переход в предельное состояние. При Л -= д гетерогенно-сопротивляющаяся среда I12) не вычеркивает чистого растяжения или плоского напряженного состояния с 12 0. а при Л=2/х - не оказывает сопротивления простому растяжении или плоской деформации с:

с г 0.

Шах

Алгоритмы определения материальных констант отроятся на основе уравнения внутренней связи и определяющих уравнений с использованием ¡экспериментальных точек стабилометрических диаграмм на трехосное осесимметричное сжатие, которые являются стандартными в механике сыпучих материалов и грунтов. Константы Л и (х модели (12) и расчетные диаграммы для реальных сыпучих сред приведены в табл. 3 и на рис. 2. Среднеквадратичное

Таблица 3

Константы модели (12) геторогенно-сопротивлямцейся среды с внутренней связьи-ограничениями для некоторых сыпучих материалов

\ . Константа. \ , МПа Материал \ . \ Л V-

Песок морской Й.О 4.0

Грунт песча ный 2.4 4.3

Наполнитель дамбы 4.9 14,6

і

£ Ч

Сі /о

-і

Рис. ?.. Диаграммы лп(їорм:ірс<рлния сухого псх;кя при осесимметричном сжатии, <г~- Q.

--------эксперимент G. V.'iuriu íh і, 107í.: г.

-------- моделі, (1 готсрогенно-сопро -

тивляюцойся среды

1Ш-І

!:;х.. 3. Оволщия поверхности натру есния песка Р,С <т 5)--0 при нс'равно1со!1Понент-

пом ос* ■■■"• 'У.-.три'пюм сжатии

-.- токулио ПОЛОЯСШЯ ПСРС-рХНОСТИ

нагружения;

—.............-— путь нагружения;

аг - ¡члушие йначония угла внугапшего

трения;

3- - угол внутреннего трения поверхности предельного состояния

¿»

отклонение расчетных значений ^ от нуля на всем пути нагружения песка близко к нулю. Поскольку для песка д < 1. ВА, то его'способность к упрочнению, оказывается ограниченной и поверхность нагружения Р/(’о’,т,5) =0 в пределе совмещается с конусом предельного состояния Г/(а,т,1.24) =0 (рис. 3). -

В главе 3 показана эффективность модели гетерогенно-упругой среды при решении пространственной задачи о концентрации напряжений. Рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии полой сферы из этого материала при ее нагружении внутренним и внешним давлением. Решение данной задачи Ламе получено в параметрически точном виде и сведено к взятии квадратур по параметру Исследовано влияние

микротрсщиноватости массива горных пород на напряженное состояние вблизи сферической выработки. В поле сжимающих напряжений влияние трещиноватости выражается в снижении концентрации сжимающих окружных напряжений. Снижение концентрации в сравнение с классическим решением достигает величин порядка ШЛ. В поле растягивающих напряжений, напротив, влияние микротрещиноватости сказывается в значительном (до 33%) увеличении концентрации окружных растягивающих напряжений.

В главе 4 показывается эффективность модели гетерогенно-соп-ротивляющейся среды с внутренними связями - ограничениями при решении задачи о нагружении сыпучего материала. Рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии сыпучей среды около сферической полости нагруженной внутренним давлением, которое постепенно возрастает. На большом удалении от полости среда гидростатически сжата. Направление главных’ осей тензора напряжений остается неизменным и условие активного нагружения выполняется в каждой точке среды. Получено точное решение данной задачи вьраженное в элементарных функциях. Исследовано влияние несвязности и зернистости на эволюции напряженного состояния пеечанного массива при возрастании давления в полости. В сравнении с идеально-упругим массивом при увеличении давления в полости степень локализации радиальных напряжений у центра0 давления уменыиается. а радиус области повыиепных напряжений, вызываемых этим давлением, увеличивается. При этом

качественно распределение радиальных напряжений не отличается от классического. Распределение округл:« тэтгряаонмй также

КаЧесТШШО Ж.' ОТЛИЧОСТСЯ ОТ lUiaCCK'î'.'OKOi'O, но только до определенной величины внутреннего давления Рж. • которое еще не г.!Л'.’"я«т рн'.''гягм№т\ия окиумих до&зрмаи:::1. При давлении

больших Р ликвидируете» наметившаяся было обычна;: тзпденцкя " возникновение растягивающих напряжений на поверхности полости и опюр распределения окружных напряжений в песчзнном массиве, г. отличие от упругого массива, утрачивает своя монотонность: при приближении к полости напряжения вначале убывают, достигая минимума, которому откачает пужвпя окружная деформация, а далее вплоть до полости - воарастают. При дал?,пением увеличении дявлммя очружил п./пряжен ’по.ткм пО.'К.коту- пр-гт-поттить напряг 'нй?, дс^с.тг.у’".'.",:’'.' ne'.e'.-^yi:*.ч>>К'М м;г ' образуя таким

обраиом их концентраи::'1 по'к и. !';.-:.мо'"ргн1;ая оволиция

напряжении ( огласуогоч <• îîнредот.ь .'/'пнями о влиянии яерпкетскгги и [Г'г'вяпностп на ■'> <•«•стояние сыпучей

среды у центра давления.

G 5 рассматривается задача о до г, 1'-км Г'аеыл.'.и окручено

материала па дно и отопки тратой Иччч'ти-г достаточно длг.ття

траншея до краев заполненная сыпучим материалом без сцепления, '.¡асьика находится в поле сил тя: ■ ч.тн гптгпскгнсгти у и уехет быть прпгрупена .свор::у \ оболыпим давленном. б гnroi¡орпых расчетах эта задача обычно" решается в постановке Янсена. Результаты исследования данной постановки (Л. Ф. Ревукенко,

0. П. Нушманова. if©l г. I укпгнлкшт на необходимость ее ободрения с целы: не испод:,зонать н'>до( таточно обоепорач.чуп гипотезу Янсена о постоянство бо;кч'.ого распора по ¡'.ocyî глубг.пе засыпки. Па <юно!<е данной деформационной модели сыпучей среды дается такая обобщенная постановка задачи. Поиск искомого решения сводится к краевой задаче относительно породненных по углу’ ¡3 раствора траншеи тангенциальных деформаций:

При этом условие нагружения СЭР;/й<г£ ¡>0, ЗР^О

выполняется для осредненных напряжений. Численно, методами стрельбы и Рунге-Кутта, исследуются эппры докового и радиального давлений завала раздробленной горной массы на скальный массив при различных значениях коэффициента трения к завала о массив. Из отношения этих давлений видно, что боковой распор изменяется в широких пределах: от 1,0 на верхних горизонтах завала до О.В на дне. Вертикальное давление монотонно увеличивается с глубиной, оставаясь меньше гидростатического на всех горизонтах завала. Боковое давление, возрастая с глубиной, достигает в мне дна максимума и глубже к дну несколько уменьшается. Это согласуется со специально проведенным моделированием на центрифуге для условий железорудного бассейна. Изучается также зависимость давления от величины трения завала о массив.

В главе € построена геомеханическая модель месторождения железных руд. разрабатываемого системами с обрушением. При этом в массиве над разрабатываемым пластом образуется обширная зона обрушения - траншея, заполненная раздробленными продуктами обвала и сдвижения вмещающих пород и грунтов в выработанное пространство. Обрушения происходят периодически по мер«; отработки залежи и увеличения глубины разработки. Требуется построить м_дель для оценки и прогноза напряженного состояния массива горных пород около зоны обрушения. Поскольку основные физические поля коррелируют с полем напряжений, постольку изучение геомеханики бассейна в целом необходимо не только при прочностных расчетах элементов системы разработки и при обосновании сети наблюдательных скважин и реперов, но и является физической основой прогноза техногенеза геологической с И'ды в горнодобывающих регионах. Построение модели осуществляется способом последовательного уточнения. Приводятся результаты, полученные1 на основе модели первого приближения, в

которой принимается, что деформации окружающего массива описываются законом Гука, а влияние зоны обрушения задается давлением обрушенных пород на массив. При расчетах напряжений применяется непрямой метол граничного элемента, компоненты нагрузки на контакте зона-массив определяйте;! согласно (км <Лценной постановки задач» Янсена. Представлот ряд картин распределения компонент напряжений, проанализировано влияние величины бокового распора массива и выделены вклады в формирование поля напряжений сил веса порол, слагающих массив, тектонических сил и сил давления обрушенных пород. Установлено, что последние не устраняют концентрацию горизонтальных напряжений на горизонте разработки и формируют зону концентрации касательных напряжений в лежачем и висячем боку массива. С увеличением глубины разработки ото может привести к необходимости отнесения выработок все лаяние от належи. усиления их крепления и, тем самым обосновывается переход к системе разработки с закладкой "выработанного" пространства.

В главе 7 дается теория акустоупругости гетерогенно-сопротивляющихся сред. Рассматривая три геометрически близкие состояния среды выводятся линеаризированные относительно основного состояния,статической деформации уравнения движения:

_ Зян. ' 30 .. (с0 .1 Зи, аги.

г< < „о 1 I . ¡/Я I тл | _ I г,п,

V ™ тягах. 4------------ГГ.--------Щ - р ~77Г~ (К)’

‘ 1к I к 31.

где и{= - составляющие вектора смещений точек среды из

основного (с индексом "0") состояния статического равновесия в состояние слабого динамического возбуждения;

а2м .

Сшт —, V - потенциал напряжений (11, С12) или С13).

1 I \ и

Для сыпучих сред 112) или (13) возмущения п{ должны удовлетворять данному неравенству догружения. Из приведенных

вьражений для С(.и видно появление неоднородной акустической анизотропии гетерогенно - сопротивляющихся сред, которая

всецело обуоловленна статическими деформациями. В отличие от

случал больших деформаций эта анизотропия определяется не саки-

ми величинами деформаций, а их соотношениями вида

а также значения параметров и Vn и обусловлена

анизотропными изменениями системы микронарушений при деформации.

Для случаев однородной анизотропии даны уравнения Кристоффеля. которые определяют скорости плоских волн в зависимости от статических деформаций и направления распространения. Если волновой вектор направлен вдоль главной оси тензора птих деформаций, то решения уравнения Кристоффгля представляют собой акустические соотношения, которые для гетерогенно-упругих сред имеют вид

PV*t - л f 2ц - VI. ^ ^) + а£0СЗ - ф - (Зт£ + ( l * За*,)*

и( 1 - )й+ 3/3(2c° + 2 с f), С ¿° = c¡/ /ly") CIO)

pV!/ = ^ V < + ^o} ‘ P( E° ц c/) 1-1*°

Здесь и V' - скорости распространения продольных и поперечных воли, а индексы i,j = 1,2,3 соответствуют главным направлениям, вдоль которых направлен и вектор поляризации. Аналогичные соотношения приведены также для гетерогенно-сопротивляющихся сред с внутренними связями. Согласно (10) скорость Vf/ отличается от скорости Уt2. ■ которые поляризованы соответственно вдоль и поперек одноосной деформации.

PV^, ~pV*2 = ¡ 13 SKin с“ (17)

Соотношение (17) выражает собой акустоупр’угий эффект для гете-‘ рогенно-упругих ,с;ред. И отличие от среды Мурнагана этот эффект может проявляться при малых деформациях и зависит только от их знака °Аналогичный эффект имеет место и в средах (13). Кроме

ТОГО В предельном СОСТОЯНИИ Г^СГ.Т,!;^) " о или Г'^^.Т.^.Т^.о)'1-'

= 0. согласно данным моделям,;? ситучих средах возиояно распространение только продольных поли поперёк мпксюетлы’о?; кофорна-ций. которые по сути являются пластической ВОЛНОЙ: V = /Д'Р ,

Данная теория применяется для исследования возникновения и

гг^яялии свойств якусгичыжой ¿¡¡тастрсп::::. . рьг^якной

иамйн'эниями в системе микронаоуюений горной породы и пссгса при

их осесимметричном нагружении Р^Р2=Р3=сопг,1. Эта акустическая

анизотропия возникает при любом нагружении отличном от

гидростатического. Значения скоростей при гидростатическом

сжатии максимальны. Влияние микротрещиноватости горных пород

выражается также в резком уменьшении скоростей на начальных

этапах увеличения Рг причем максимальный спад наблюдается для

скоростей продольных ВОЛН V . {«К.-Нр'ОС'ГрАНятепГч’СЯ поперек

Г-1-

наибольшей нагрунки, а мининялын Я -для V (| пголь Г!рц даль -нейсем увеличении натру: ши кривы« спада скоростей вымола,гиваются и их значения стабилизируются.

При нет •илроотатичеоком сяатии в несчанноч массиве возникает аналогичная акустическая анизотропия, которая так.«» вырастает с увеличением Рг однако кривы.! сияла скоростей не вынолаяива-ВТСЯ ВПЛОТЬ ДО дс’стияения Предельного состояния. В предельном состоянии скорость поперечных волн обращается в нуль. Такая эволюция акустических свойеч в носка отвечает влияний данного напряженного СОСТОЯНИЯ, ИО|ЧЧ)ГТОСТИ и несвязности.

. 0 Приложении приведены разработанные программы для компыоте

ра, реализующие предложенные алгоритмы определения материальных констант гетерогеино-сонротивляющихся сред, а также геомехпни-чоскую модель железорудного бас< ейна.

ВЫВОДЫ

В работе получены с.'.едуюгцис основные результаты:

1.. Построена из первых принципов симметрии в явном виде, экспериментально обоснована и апробирована в. приложениях совместимая с изотропией и допустимыми разрывами материальных констант модель гетерогенно-упругой среды. которая

.позволяет последовательно, в требующемся приближении, описывать и прогнозировать нелинейно-упругое поведение, вызванное обратийыми изменениями в системе микрона^ушенйй материала при деформировании. Показана эффективность йрй определении структуры материальных функций введенной техники разложения упругого потенциала по функциям, образующих базис группы вращегия в пространстве деформаций. Установлены и проанализированы основные свойства определяющих уравнений, алгоритм их обращения, характер взаимосвязи обобщенных модулей и фазы подобия девиаторов. возможные виды диаграмм деформирования, справедливості, основных теорем и энергетических принципов упругости и достаточные условия единственности 'решения задач. Обнаружен специфический эффект нормальных . напряжений при простом сдвиге, доказана теорема о близости решения задач, соответствующих гладким и негладким законам упру і'ооти. Разработаны алгоритмы и компьютерные программы определения материальных констант по результатам эталонных испытаний. Определены значения констант для чугуна, графитов, песчанника. диабаза. угля, каменной соли, эластомера и эпоксиамина. проведено сравнение теоретических и

экспериментальных диаграмм деформирования.

2. Построена из термодинамических свойств двойственности экспериментально обоснована и апробирована в приложениях модель изотропной гетерогенно-сопротивлящейся среды с внутренними связями-ограничениями, которая позволяет описывать упруго-пластическое поведение, вызванное изменениями в системе микронарушений усговно - сопротивляющихся материалов при нагружении. Показана эффективность при выводе определяющих уравнений и исследовании их свойств введенного обобщенного формализма двойственности для голономных моделей сплошных сред с нестрого Ьы-пуклыми потенциалами. Доказана реологическая единственность модели на классе тензорно-линейных соотношений. Установлены и исследованы ограничения области допустимых напряжений, функ-циогмлг.пая зависимость напряжений, поверхность внутренней связи к \ .;іаимосвязь определяющих уравнений и уравнения связи. Пред-

ложена деформационная мололи неспязной сыпучий среды с поверхностью нагружения Мизеса - ГОлейхера, исследованы Риды диаграмм деформирования при нейтральном и активном нягружениях. мехашгам пластического упрочнения, уолог.ку перехода г предельное состояние и его поверхность. Разработан алгоритм и Программа гпределения 1 материальны* констант . по результата;; отчндартных испытаний механик» грунтов Онреяелоны значения констант для морского песка, песчаного грунта и наполнителя дамб.

3. Получено в квадратурах решение задачи Ламэ для полой сферы из гетерогенно-упругого материала. Исследовано распределение напряжений в массиве горных пород вблизи сферической выработки. Влияние микротрещиноватости массива сильнее всего скапывается в областях ‘концентрации напряжений, несколько снижая конце! ¡грация сяимаицих «спряжений и значительно увеличивая концентрацию растягиваетвдх напряжений.

Получено в олемечтарннх функциях точное решение задачи о расширении сферической полости в готерогонно-сопротивлявдейся среде с внутренними связями ограничениями. Исследована эволюция напряженно-деформированного состояния сыпучего массива у полости. Влияние несвязности и дилатансии приводит к аномалий В распределении окружных напряжений, выражагицейся в появлении концентрации ежимагицих нгшряжоний на полости.

{>. Дано обобщение постановки Янсена задачи о давлении весомой сыпучей среды на ограждавшие поверхности, которая не требует привлечения гипотезы о постоянстве бокового распора. Исследовано распределение давления на дно и стенки траншеи. Установлено наличие? максимума давления на стенку, который расположен вше дна. а также уменьшение коэффициента бокового распора с глубиной Покапано, что с увеличением коэффициента внешнего, трения насыпки о стенки уменьшается глубин? максимального бокового давления и давление на дно траншеи.”

В. Построена численно геомеханическая модель железорудного бассейна с разработкой залежи системами с обрушениями. Разработаны на основе метода граничного элемента алгоритмы и пакет

прикладных программ, которые позволяют прогнозировать динамику поля напряжений с увеличением глубины разработки. Исследовано распределение напряжений в массиве вблизи зоны обрушения. Установлена роль гравитационных сил, сил давления завала обрушенных пород и тектонических сил в формировании регионального поля напряжений, в обосновании глубины перехода к новой системе разработки месторождения.

7. Ланы уравнения акустики для статически напряженных гетерогенно - сопротивляющихся сред. Изучены решения вида плоской волны. Получены акустические соотношения связи скоростей волн со статической деформацией. Установлены возникновение акустической анизотропии и неоднородности, зависимость скорости поперечной волны от направления поляризации, аку стоупругий эффект, направления акустических осей. Исследованы влияние микротрещиноватости горных пород и несвязности сыпучих материалов на возникновение и изменение свойств акустической анизотропии в процессе их сложного осесимметричного сжатия. Показано, что акустическая анизотропия возникает при негидростатическом нагружении.микротрещиноватость сказывается преимущественно на начальных этапах нагружения, уменьшая значения скоростей, влияние несвязности проявляется на всех этапах нагружения, приближая скорость поперечных волн к нулю в состоянии продельного сопротивления, скорость продольной волны в этом состоянии равна скорости пластической волны.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

• ( работах:

1. Олейников Л. И. , Кислая В. В. , Грибанова JI. П. Применение метода граничных интегральных уравнений для решения задач горной геомеханики // Аналит. методы и применение ЭВМ в мех. горных пород. (X) АН СССР. - Новосибирск, ШС. - С. ЮЗ-ЮЗ.

Ваочет напряжений в породных массивах методом граничных интегральных уравнений / А. И Олейников, В. В. Кислая, К. И. Соколовский. НИ. Деркач. - Кривой Рог: НИГРИ. 1902. -24 с.

:•!. Mit« .пиков В. П. . Олейников А. И. Уравнения теории упругости

и условие текучести для сыпучих линейно-дилатиругхцих сред // ФТПРГО!. СО АН СССР. - 1884. -N0. - С. 14-19.

4. Олейников А. И. Уравнения теории упругости и условие разрушения для ранномодульных материалов /V ФЦРПИ. СЮ АН СССР. - 1985. - N1. - о. 12-Ш.

3. Олейников А И. Напряженно-деформированное состояние разномодульной среды у сферической полости // ФТПРПИ. СО АН СССР. - 1088. - N4. - С. 24-28. •

. 0. Олейников А.И. О распространении волн малых возмущений в разномодульных статически напряженных средах. Плоские волны // ФТПРПИ. СО АН СССР. - 1989. - N3. - с. 39-48.

7. Мясников В П. , Олейников А. И. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды // Докл. АН СССР. - 1991. -Т. 316. - N3. - 0. Ж1-ВШ,

8. Мясников В. П. , Олейников А. И. Поведение несвязной

изотропной среды вблизи продельного состояния // Прикл. задачи мех. деформир. сред. А)! СССР. ДНО. Ин-т автомат, и процессов

упр. - Владивосток, 1991. - С. 40--48.

0. Мясников 0. П. , Олейников А. И Основные? общие соотношения модели изотропно-упругой рнзносонротивляпцейся среды // Докл. АН СССР. - 199а. - Т. 322, - N1 - С. 37-00..

10. Олейников А. И. Основныэ общие соотношения . модели

изотропно-упругой разномодулыкж среды // ПММ. РАН. - 1993. -Т. 07. - Ш. - С. 133-159. .

11. Олейников А. И. О модели разномодульной среды с

ограничениями // ДАН. РАН. - 1994. - Т. 334. - N3. - С. 314-316.