Модели метагалактики, поля Шварцшильда в ОТО и в модифицированной теории тяготения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

Часть первая ПЕРЕХОД МЕНЩУ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ В ОТО

ГЛАВА I. СВЯЗЬ СОПУТСТВУЮЩЕЙ И ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

КООРДИНАТ В ПРОБЛЕМЕ ШВАРЦШИЛЬДА.

§ I, Центрально-симметричное поле в различных системах координат.

§ 2. Принцип соответствия и формулы перехода к сопутствующей системе координат (ССК).

§ 3. Принципы преобразования координат и движение частиц.

§ 4. Переход в метрике с евклидовой пространственной частью.

§ 5. Исследование уравнений геодезических в метрике с перекрестным членом.

ГЛАВА П. МИР ФРВДМАНА В ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ

КООРДШАТ.

§ I. Основные формулы перехода к центральной системе координат.

§ 2. Замкнутая космологическая модель

§ 3. Решение Фридмана для квазиевклидовой модели.

§ 4. Открытая модель Вселенной с точки зрения центрального наблюдателя

ГЛАВА Ш. ДИНАМИКА МАТЕРИИ В КОСМОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

§ I. Эволюция масштабного фактора для уравнения

СОСТОЯНИЯ р=(К?-4)£

§ 2. О связи метрики со скоростью вещества.

§ 3. Изотропная модель с линейным законом расширения.

§ 4. Картина движения вещества в системе центрального наблюдателя

§ 5. Гравитирующий центр, погруженный в однородно распределенное вещество.

Часть вторая

ЗАДАЧИ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ

ТЕОРИИ (МГТ)

ГЛАВА 1У. УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

§ I. Модели обобщенных лагранжионов гравитационного

§ 2. Уравнения МГТ (Вариационный метод)

§ 3. Уравнения МГТ, описываемые тензором Вейля.

§ 4. Уравнения движения (Законы сохранения)

ГЛАВА У. ПРОБЛЕМА ШВАРЦШИЛЬДА В МГТ.

§ I. Центрально-симметричное поле в вакууме

§ 2. Вакуумное поле в случае поляризационной добавки с l.

§ 3. Сферически симметричное вакуумное решение в

МГТ с поляризационной добавкой r\

§ 4. О переходе между различными системами координат в обобщенных решениях Шварцшильда.

§ 5. Различные случаи движения системы Толмана.

§ б. Трехскорость и энергия пробной частицы

§ 7. Движение частицы в обобщенном поле Шварцшильда

ГЛАВА У1. МОДЕЛИ МЕТАГАЛАКТИКИ В МГТ.

§ I. Уравнения для замкнутой космологической модели

§ 2. Уравнения для открытой модели Вселенной.

§ 3. Модель с плоским сопутствующим пространством

§ 4. Исследование моделей Вселенной Фридмана случай ).

§ 5. Исследование замкнутой модели Фридмана при cL~*fx.

§ 6. Открытая модель Фридмана при ijл,

§ 7. Плоская модель Фридмана при <?L =

§ 8. Деситтеровские решения в космологических моделях с поляризационными поправками.

В последние десятилетия теория тяготения Эйнштейна из обособленной области исследования превратилась в интенсивно развиваемую часть теоретической физики, тесным образом связанную с другими исследованиями. Имеются две причины такой эволюции.

Одна из них обусловлена достижениями (и в первую очередь наблюдательными) релятивистской астрофизики: квазаров, нейтронных звезд и реликтового электромагнитного излучения Вселенной превратило теорию относительности в рабочий инструмент астрофизики.

Другая причина состоит в новой тенденции развития физики элементарных частиц, где наиболее выдающиеся результаты получены на цути объединения слабых электромагнитных и сильных взаимодействий. Нет сомнений в том, что следующий шаг должен привести к включению в рассматриваемую схему в том или ином виде гравитации [ 3J.

Исследование квантового испарения черных дыр, предложенное Хокингом и космологические модели вблизи сингулярности с другой стороны подошли к проблеме объединения гравитации с квантовой теорией.

Основная цель данной работы заключалась:

- в систематическом исследовании проблемы перехода между системами координат в центрально-симметричных решениях общей теории относительности. Этот вопрос возникает как при выяснении физической картины явления, так и при формулировке начальных условий для рассмотрения задачи о квантовом испарении черной дыры;

- в исследовании проблемы Шварцшильда в модифицированной гравитационной теории, диктуемой квантовой природой вещества вблизи сингулярности;

- в исследовании космологических моделей с квантово-грави-тационными поправками, обусловленных квантовой теорией материальных полей на фоне сильно искривленного пространства-времени.

Актуальность темы обусловлена тем, что

- в центре внимания нового этапа развития гравитации оказались как известные ранее проблемы, к ним можно отнести задачу Шварцшильда, вновь оказавшейся в центре внимания в связи с исследованием коллапса;

- детальное исследование космологических моделей, необходимое для сопоставления с наблюдательными данными; к новым проблемам можно отнести исследования сингулярности в общей теории относительности и учет квантовых эффектов вблизи ее.

Диссертация состоит из двух частей, первая относится к первой группе указанных проблем, вторая - посвящена обобщениям ОТО в сильных полях. Оба направления принадлежат к современным аспектам развития общей теории относительности и относятся к числу вопросов науки сегодняшнего дня.

Апробация диссертации. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Ш Советской гравитационной конференции (Ереван, 1972), 1У Советской гравитационной конференции (Минск, 1976), У Советской гравитационной конференции (Москва, 1981), а также в различное время докладывались и обсуждались с участниками семинаров под руководством Ю.С.Владимирова, А.Л.Зельма-нова, Д.Д.Иваненко, Н.В.Мицкевича, А.А.Соколова, К.П.Станюковича и вошли в монографии [2J и обзор [II8J.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время теоретическое исследование гравитационного поля является одной из актуальных задач, выдвинутых современным развитием теоретической физики и астрономии.

Новейшие открытия в астрономии, как, например, "черные дыры", реликтовое электромагнитное излучение, квазары, пульсары, рентгеновские источники [i, 2 J , а также настойчивы попытки открытия гравитационных волн изменили отношение к одной из самых фундаментальных физических теорий двадцатого столетия - общей теории относительности (ОТО). Происхождение этих явлений и их свойства не могут быть поняты без использования релятивистской теории тяготения. Эта теория, сформулированная еще в 1916 г., долгое время оставалась теоретической наукой. Но исследования последних пятнадцати-двадцати лет принципиально изменили ситуацию. ОТО превратилась в одну из наиболее оживленных и плодотворных областей экспериментально-наблюдательной физики.

Анализ новых проблем и сторон теории привел к лучше пониманию ее математической структуры и физического содержания. Кроме того, интенсивные экспериментальные исследования в сочетании с астрофизическими обеспечили более надежное измерение классических релятивистских эффектов и открыли возможности применения теории в космологии. А.Эйнштейн писал: "С моей точки зрения, без использования принципов общей теории относительности невозможно достичь теоретическим путем каких-либо, хоть в какой-то мере надежных, результатов в области космологии". Таким образом, плодотворный контакт между астрофизикой и релятивистской теорией тяготения существует и успешно развивается.

Проблемы релятивистской астрофизики повысили интерес к известным ранее точным решениям эйнштейновских уравнений и поставили целый ряд новых физических проблем. К ним в первую очередь относится проблема Шварцшильда. Решение Шварцшильда является одним из немногих точных решений уравнений гравитационного поля, нашедшего широкое применение в астрофизике. На основе которого было объяснено движение перигелия Меркурия и предсказано отклонение луча света в поле Солнца и гравитационное красное смещение. Уточнение эволюции звезд, предсказание существования сверхплотных конфигураций, открытие пульсаров и, в особенности, проблема коллапса потребовали всестороннего дальнейшего изучения задачи Шварцшильда для сильного поля.

Таким образом, в центре внимания нового этапа развития гравитации оказались как известные ранее проблемы, к ним можно отнести задачу Шварцшильда, вновь оказавшейся в центре внимания в связи с исследованием коллапса и детальное исследование космологических моделей, необходимое для сопоставления с наблюдательными данными. К новым проблемам можно отнести исследование сингулярности в ОТО и учет квантовых эффектов вблизи ее.

Диссертация состоит из двух частей, первая относится к первой группе указанных проблем, вторая - посвящена обобщениям ОТО в сильных полях. Оба направления принадлежат к современным аспектам развития общей теории относительности и относятся к числу вопросов науки сегодняшнего дня.

Вентильный характер сферы Шварцшильда и различие физической картины явлений для внешнего и сопутствующего наблюдателей потребовал развития общей теории перехода из одной системы координат в другую и ее применение к проблеме коллапса. Этой задаче посвящена первая глава. Ключевым положением в этом подходе является широкое использование принципа соответствия. Последний требует, чтобы в любой системе координат при выключении гравитационного поля получался четырех-интервал специальной теории относительности (СТО), а при переходе к медленным движениям - соотношения классической физики. Указанный принцип дает наиболее полные и однозначные соотношения между различными системами координат и не доцускает появления "лишних* пространственно-временных областей, либо сужение физической картины явлений. В математическом плане он позволяет воспользоваться хорошо разработанной теорией якобианов. Обращение последнего в нуль в предельных переходах к СТО, либо классической физике свидетельствует о вырождении используемой системы координат и недопустимости ее применения для описания явлений.

Найдено соотношение,определяющее энергию пробной частицы для неподвижного локального наблюдателя в постоянном гравитационном поле, что и позволяет в явном виде найти закон движения частицы в поле Шварцшильда. Из полученного соотношения наиболее просто следуют все типы движения в зависимости от знака произвольной функции.

В указанной главе рассмотрена задача перехода к метрике с чисто эвклидовой пространственной частью, обладающей рядом преимуществ по сравнению с другими координатами. Метрика получена двумя способами: непосредственно путем решения уравнений поля (задаваясь достаточно общим видом метрических тензоров) и путем преобразования координат из обычного вида метрики Шварцшильда. Полученная метрика более удобна для квантования в сильном поле. Далее исследуется также динамика частиц в центрально-симметричном поле, представляющая интерес для задачи аккреции вещества на тяготеющий центр, вызывающей свечение объекта. В предположении, что на достаточно большом расстоянии скорость частицы стремится к нулю, получена зависимость между расстоянием, пройденным частицей,и ее временем центрального наблюдателя. В такой системе координат гравитационный радиус частицы достигает за конечное время. Этот результат существенно отличается от картины движения во времени Шварцшильда.

Одной из наиболее важных проблем теории тяготения и астрофизики является изучение наблюдаемой Метагалактики, выделяемое в особый отдел - космологию. Наиболее удобной при решении соответствующих уравнений теории тяготения оказывается сопутствующая система координат, движущаяся вместе с веществом. Такие системы координат широко использовались ранее в классической гидродинамике в форме лагранжевых координат. Сопоставление соответствующих результатов с наблюдениями требует перехода к системе координат центрального наблюдателя, который видит хаббловское расширение Вселенной.

В связи с этим в главе П на основе разработанных в главе I принципов впервые получены общие соотношения между указанными системами координат для открытой, замкнутой и квазиевклидовой фридмановских космологических моделей. Полученные наиболее полные результаты отмечены в монографии [2J.

В главе Ш в явном виде получены формулы для скоростей движения вещества и плотности энергии в трех моделях Вселенной. Впервые в обоих системах координат получена картина движения вещества при уравнении состояния, заданном в виде р-позволяющем провести анализ динамики моделей от сверхжесткого уравнения р= £ до пылевидного вещества pz о q

Особо рассмотрен случай линейного закона расширения, получающийся при к * ду'з . Можно ожидать, что такое уравнение состояния описывает эффективный тензор энергии - импульса вблизи сингулярности [4], Следует отметить, что этот же закон расширения получается при введении в эйнштейновские уравнения космологического "Л -члена [5J. (Рядом авторов [б, 7] в последнее время была отмечена незаконность отбрасывания "X-члена в уравнениях тяготения). Исследована задача островного распределения вещества на космологическом фоне. Перечисленные выше проблемы исследованы в рамках эйнштейновской теории тяготения и составляет первую часть работы.

Проблема космологических сингулярностей родилась вместе с космологическим решением Фридмана. Но постановка вопроса космологической проблемы, в частности, в какой мере возникновение сингулярной по времени является общим свойством релятивистской теории тяготения и каков общий характер поведения гравитационного поля и материи вблизи сингулярности, была сделана лишь около двадцати лет назад [102], С этого времени космологическая проблема является одной из актуальных задач современной теоретической физики.

Согласно наиболее распространенному в настоящее время мнению наличие истинных сингулярностей, несомненно свидетельствуют о границах применимости общей теории относительности - конкретной классической теории гравитационного поля. Такое заключение со всей убедительностью вытекает из анализа самой ОТО с учетом основ квантовой теории. Действительно, с квантовой точки зрения неизбежно существование нулевых колебаний гравитационного поля. Классической теорией можно пользоваться лишь при условии, что все эти флуктуации достаточно малы, т.е. квантовые флуктуации самой метрики должны быть малы по сравнению с классическими значениями f 21, 40j.

Исследование пространственно-временной области вблизи сингулярности, появляющихся в ОТО, создание квантовой теории гравитации и квантовой космологии, связь этих вопросов с микрофизикой - все это проблемы первостепенного значения, привлекающие к себе в настоящее время пристальное внимание. В этом можно видеть и одно из свидетельств того, как ОТО и теория гравитации в целом после многих лет вышли на широкий простор, занимают в физике все более видное место. В связи с этим вторая часть диссертации посвящена модификации теории гравитации с учетом поляризационной добавки.

Таким образом многолетние исследования проблемы сингулярности в ОТО как в нашей стране [8, 9, 10], так и за рубежом [ill (вслед за указанными исследованиями последовали многочисленные другие, которые также рассматривали проблемы сингулярности) показали неизбежность особенности в общем космологическом решении. Грубые оценки квантово-гравитационных эффектов показывают, что остановку коллапса можно ожидать лишь при временах -ё ~ ( - планковское время). Учет квантовых эффектов в феноменологическом и строгом подходе оживил интерес к модификациям ОТО, изучение которых проводилось с момента возникновения теории тяготения Эйнштейна. Из широкого класса модификаций в настоящей диссертации исследуются модели теории гравитации, содержащие нелинейные добавки по кривизне в лагранжевой плотности поля. Некоторые виды таких добавок получены при учете квантовой природы материального поля, либо слабых гравитационных волн на фоне классической метрики [б, 12, 13] и описывают поляризацию вакуума.

Для выяснения общей структуры уравнений, а также возможности ликвидации сингулярности и асимптотического выхода на решения классических уравнений ОТО представляет интерес рассмотреть более широкий по сравнению с указанными выше, класс добавок (из инварианта тензора Вейля). Последние во второй части диссертации условно называются также поляризационными. Возможность появления таких добавок предсказывает квантовая теория, что делает весьма важными полученные результаты.

Отличительной чертой соответствующих уравнений модифицированной гравитационной теории (МГТ) является повышение порядка уравнений по сравнению с ОТО. Соответствующие уравнения являются четвертого порядка по отношению к .

В четвертой главе модифицированы уравнения гравитации с тем, чтобы они содержали конформно-инвариантный тензор Вейля. Исходя из лагранжиана, являющегося определенной функцией от скалярной конформной кривизны, вариационным методом выведены уравнения гравитационного поля. Указанный тензор наиболее полно описывает структуру пространства-времени и, как показано в работе [12] определяет рождение частиц в сильном переменном гравитационном поле. Обобщенные уравнения тяготения, как и ОТО, должны содержать в себе уравнения движения (законы сохранения). В последнем параграфе указанной главы показано, что из новых уравнений по-ггрежнему следуют уравнения движения.

Модификация уравнений тяготения должна сказываться на пороге квантовой области и не противоречить известным экспериментальным данным для слабых полей. С этой целью в главе У в рамках модифицированных уравнений поля рассмотрена задача Шварцшильда. В этом случае существенно используется метрика Шварцшильда, и подученное решение можно рассматривать как обобщение решения Шварцшильда. Для квантово-гравитационных объектов типа планкеонов [15], либо максимонов [1б] найдены дополнительные эффекты к известным ранее в ОТО. Обобщенная метрика Шварцшильда записывается в сопутствующей системе координат. Далее получены преобразования координат между сопутствующей системой отсчета и системой отсчета, связанной с центральным телом. Исследуя связь между обобщенной метрикой Шварцшильда и метрикой Толмана, рассматривается вопрос о типах движений пробных частиц в таких полях. Получено выражение для энергии пробной частицы в поле обобщенной метрики Шварцшильда.

Следующей не менее важной задачей является исследование в модифицированной теории гравитации космологических моделей. Указанное направление исследований является новым в проблеме космологии, показывающее, что не может быть никакой сингулярности, этои^у вопросу посвящена глава шестая.

Показано, что учет поляризационной добавки, зависящий от тензора четвертого ранга, может существенно изменить эволюцию , масштабного фактора. Приведен пример регулярного решения для замкнутой модели, описывающий сжатие мира с последующим расширением. При этом роль нелинейной добавки существенна на всех этапах эволюции, вследствие чего отсутствует фридмановская асимптотика.

Исследуются замкнутая, открытая и плоская модели Вселенной в модифицированной теории гравитации в разных значениях показателя степени четырехтензора кривизны. При этом показано, что если показатель степени в добавке к лагранжиану равен единице, то решение сразу выходит в Фридмановскую асимптотику. Если указанная степень равна 1/2, то для замкнутой модели получается регулярное решение, описывающее сжатие мира с последующим расширением. Роль нелинейной добавки существенна на всех этапах эволюции, вследствие чего отсутствует фридмановская асимптотика. Для открытой модели тоже исключается сингулярность. Зависимость масштабного фактора от времени выражается линейно. Плотность энергии с течением времени монотонно убывает от конечного значения.

- 15 -Часть первая

ПЕРЕХОД МЕЖДУ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ В ОТО

Основные результаты исследования сводятся к следующему:

1. С использованием принципа соответствия выведены формулы перехода от центральной системы координат к сопутствующей и обратно. Найдено соотношение, определяющее энергию пробной частицы для неподвижного локального наблюдателя в постоянном гравитационном поле.

2. Получена новая метрика с недиагональным членом с чисто эвклидовой пространственной частью, обладающая рядом преимуществ по сравнению с другими координатами. Указанная метрика, по сравнению с другими метриками, регулярна во всей области £ > о и удобна для квантования в сильном поле. Получена зависимость между расстоянием, пройденной частицей и временем пути для центрального наблюдателя. В такой системе координат гравитационный радиус частицы достигается за конечное время. Этот результат существенно отличается от картины движения во времена Шварцшильда, где при 2 -> } сю . *

3. На основе принципов соответствия впервые получены соотношения между сопутствующей и центральной системами координат для открытой, замкнутой и квазиевклидовой фридмановских космологических моделей. Модели Вселенной Фридмана детально исследованы в центрально-симметричной системе координат для двух важных случаев уравнения состояния (пылевое и ультрарелятивистское).

4. В явном виде получены формулы для скоростей движения вещества и плотности энергии в трех моделях Вселенной Фридмана. Впервые в сопутствующей и центральной системах координат получены картины движения вещества при уравнении состояния, заданного в виде , позволяющего провести анализ динамики моделей от сверхжесткого уравнения состояния до пылевидного вещества. Выведены соотношения, дающие зависимость радиуса кривизны пространства от времени центрального наблюдателя для уравнения состояния в общем виде.

5. Детально исследованы случаи линейного закона расширения открытой и квазиевклидовой моделей, получающегося при гипотетическом уравнении состояния р~ - . Используемое уравнение состояния соответствует отталкиванию частиц. Отсюда, отрицательное давление компенсирует гравитационное притяжение. Показано, что расширение идет с постоянной скоростью, заданной в начальный момент времени.

6. Исследована задача, когда гравитирующий центр погружен в газопылевое облако, в котором распределение вещества считается однородным. Показано, что наличие диффузной материи искажает метрику на большом расстоянии.

7. Вариационным методом выведены уравнения гравитационного поля, включающие конформно-инвариантный тензор Вейля с произвольным показателем степени. Показано, что из новых уравнений по-прежнему следуют уравнения движения (законы сохранения).

8. Подробно исследована задача Шварцшильда в модифицированной гравитационной теории с учетом тензора четвертого ранга. Найдено значение показателя степени тензора кривизны четвертого ранга, при котором новые уравнения допускают решения. Показано, что действие четырехкривизны на поле, окружающее притягивающую массу, приводит к отсутствию особой точки на гравитационном радиусе и при прохождении через гравитационный радиус временная координата не превращается в пространственную, а пространственная во временную.

Далее исследована указанная задача при наличии поляризационной добавки,пропорциональной тензору второго ранга. Показано, что в приведенном приближении отклонений от метрики Шварцшильда нет и все солнечные эффекты по проверке ОТО остаются прежними.

9. Обобщенная метрика Шварцшильда записана в сопутствующей системе координат. При этом получено явное значение произвольной функции f , зависящей от координаты £ (в метрике Шварцшильда за произвольную функцию обычно выбирают постоянную величину равную гравитационному радиусу). Подробно рассмотрено три варианта движения для сопутствующей системы координат. Найдены трехмерная скорость и энергия пробной частицы. Показано, что появление эффективной плотности энергии обусловлено учетом четырехтензора кривизны в уравнениях поля.

10. Рассмотрено движение частицы в модифицированной гравитационной теории. Подробным решением показано, что смещение перигелия чувствительно по отношению к параметру в членах второго порядка в метрическом тензоре. Дальнейшие уточнения наблюдений позволили бы найти значение указанного параметра.

11. Подробно исследованы модели Вселенной в модифицированной гравитационной теории при значении показателя степени

4, равной единице в нелинейной добавке в лагранжиане ( R.

Я'и.е», )• Показано, что в этом случае поляризационная добавка не приводит к изменению всех моделей. Выбор постоянных интегрирований позволяет только смещать особую точку во фридмановских решениях. Этот результат может быть сопоставлен с рассмотрением квантованного конформно-инвариантного поля в изотропном мире. Как известно, в этом случае отсутствует как поляризация вакуума, так и рождение частиц.

12. Показано, что характер поведения общего решения уравнения модифицированной гравитационной теории вблизи сингулярности сильно зависит от значения показателя степени в добавке к лагранжиану. Если указанная в пункте II степень равна 1/2, то замкнутая космологическая модель становится регулярной (в ультрарелятивистском случае), масштабный фактор имеет миниьум в начальный момент времени. В случае "пылевой" материи решение сразу выходит на решение Фридмана. Это связано с тем, что при невзаимодействующей материи поляризационная добавка не влияет на все этапы решения.

13. Показано, что поляризационная добавка в уравнении гравитационного поля для больших плотностей исключает сингулярность в открытой модели Вселенной. При этом в случае выбора

Л~ /Г зависимость масштабного фактора от времени выражается линейно. Это означает, что расширение Вселенной идет с постоянной скоростью, заданной в начальный момент времени. Плотность энергии с течением времени монотонно убывает от конечного значения. Для пылевидной материи решение совпадает с решением Фридмана. Далее, рассмотрена плоская модель Фридмана, где также поляризационная добавка исключает сингулярность.

14. Показано, что рассматриваемая модифицированная теория тяготения допускает космологические решения с экспоненциальным расширением. Подобного типа инфляционные модели в настоящее время представляют значительный интерес. С их помощью удается естественным образом объяснить следующие фундаментальные свойства Вселенной: однородность, изотропию, близость модели к плоской, причинную связанность наблюдаемого мира.

В заключение автор выражает гдубокую благодарность профессору К.П.Станюковичу, чьи советы и дружеское участие в значительной степени способствовали завершению диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Гинзбург В.Л. Космические исследования и теория относительности. - В кн. Эйнштейновский сборник. - М.: Наука, 1967, с.80-120.

2. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975. - 736 с.

3. Ivanenko D. Perennial modernity of Einstein Theory Gravitation.-Relatittavity, qunta and cosmology-New York:ed.J Johson Reprint Corporation, 1980, p.295-375.

4. Глинер Э.В., Дымникова И,Г, Несингулярная фридмановская космология. Письма в АЖ, 1975, I, № 5, с.7-9.

5. Гинзбург В.Л., Киржниц Д.А., Любушин А.А. О роли квантовых флуктуаций гравитационного поля в общей теории относительности и космологии. ЖЭТФ, 1971, 60, с.451-459.

6. Денисов В.И., Логунов А.А. Новая теория пространства-времени и гравитации. М.: Препринт ИЯИ АН СССР, 1981, П-0199, с.3-72.

7. Иваненко Д.Д. Новейшие проблемы гравитации (сборник статей) (вступительная статья). М.: ИЛ, 1961, с.5-64.

8. Белинский В.А., Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Колебательный режим приближения к особой точке в релятивистской космологии. УФН, 1970, 103, вып.9, с.463-500.

9. Белинский В.А., Лифшиц Е.М., Халатников И.М. О построении общего космологического решения уравнений Эйнштейна с особенностью по времени. ЖЭТФ, 1972, 62, с.1606-1613.

10. Белинский В.А., Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Колебательный режим приближения к особой точке в однородных космологичееких моделях с вращением осей. ЖЭТФ, 1971, 60, с.1969-1979.

11. Пенроуз Р. Структура пространства-времени. М.: Мир, 1972, - 300 с.

12. Зельдович Я.Б., Старобинский А.А. Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле. ЖЭТФ, 1971, 61, с.2161-2175.

13. Dewitt B.S. Particles and Fields.- Amer. Inst.Phys., Hew-York, 1976,-660 p.

14. Шаршекеев О.Ш., Станюкович К.П. К вопросу о связи метрик Шварцшильда, Толмана и Крускала. Тезисы докладов У всесоюзной конференции по современным проблемам геометрии. -Самарканд, 1972. - 238 с.

15. Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы.-М.: Наука, 1965. 310 с.

16. Марков М.А. Элементарные частицы максимально больших масс (кварки, максимоны). ЖЭТФ, 1966, 51, с.878-889.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. -504 с.

18. Иваницкая О.С. Выражение релятивистской поправки вращения перигелия планеты через хронометрические инварианты. -Доклады АН БССР, 1970, 14, № 8, с.701-704.

19. Новиков И.Д. Об эволюции полузамкнутого мира. АЖ, 1963, 40, с.772-774.

20. Айвазян Ю.М., Герценштейн М.Е. О связи между координатными системами Шварцшильда и Толмана. ЖЭТФ, 1969, 56, с.830-834.

21. Глинер Э.Б. Устранимые сингулярности и принципы прочности в общей теории относительности. ЖЭТФ, 1968, 54, с.796-799.- 201

22. Рылов Ю.А. Об устранений особенности на гравитационном радиусе в решении Шварцшильда. В тезисе I Советской Гравитационной конференции. - М.: Изд.МГУ, 1961. - 33 с.

23. Kruskal M.D. Maximal extension of Schwarzschild metric.-Phys.Rev.,1960, JH9, p.1743*

24. Шаршекеев О.Ш. Метрика открытой модели Вселенной в центрально-симметричной системе отсчета. Труды Киргосуниверситета, серия физических наук, выпуск I. - Фрунзе, 1972, с.87-90.

25. Айвазян Ю.М., Герценштейн М.Е. О связи между координатными системами Шварцшильда и Толмана. В тр.метрол.институтов СССР, ВНИИ физ-тех. и радиотех.измерений. 1974, вып.119(179), с.197-203.

26. Зельдович Я.Б. Полузамкнутые миры в общей теории относительности. ЖЭТФ, 1962, 43, с.1037-1043.

27. Новиков И.Д. /t-и Т-области в пространство-времени со сферически-симметричным пространством. М.: Сообщение ГАИШ, 1964, № 132, с.3-42.

28. Finkelstein D. Past-future asymmetry of the gravitationnal field of a point particle.- Phys. Rev, 1958, 110, N4. p. 965-967.

29. Шаршекеев О.Ш. Задача Шварцшильда для метрики с чисто евклидовой пространственной частью. ПММ, 1966, 30, с.795-796.

30. Murai Y. The Fridmann region in Vacno.-Progr.Theoret.Phys., 1967, 31» N4, p.761-762.

31. Мицкевич H.B. Физические поля в общей теории относительности. М.: Наука, 1969. - 326 с.

32. Герценштейн М.Е., Станюкович К.П., Погосян В.А. О значении принципа соответствия в общей теории относительности. В сб.Пробл. теории гравитации и элементарных частиц. - М.:- 202

33. Атомиздат, 1977, вып.8. 135 с.

34. Фомин П.И. 0 преобразованиях координат, устраняющих особенности на гравитационном радиусе в метрике Шварцшильда. -ЖЭТФ, 1968, 54, с.905-909.

35. Станюкович К.П. К вопросу о метрике Шварцшильда в синхронной системе отсчета. ДАН СССР, 1969, 187, с. 75-78.

36. Станюкович К.П., Шаршекеев О.Ш. К вопросу о связи метрик Шварцшильда и Толмана. ПММ, 1973, 37, с.739-745.

37. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. -М.: Наука, 1967. 425 с.

38. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971. - 484 с.

39. Шаршекеев О.Ш. Исследования модели Вселенной Фридмана в центрально-симметричной системе отсчета. Вестник МГУ, 1970, № 5, с.560-565.

40. Fronsdal С. Completion and embedding of the Schwarzschild solution- Phys. Rev., 1959, 116, N3, p.778-781.

41. Унт B.A. Сингулярность Шварцшильда. В тр.института физики и астрономии. - Тарту, 1961, № 16, с.27-47.

42. Эддингтон А.С. Теория относительности. Ленинград-Москва: Гостехиздат, 1934. - 508 с.

43. Ellis G.F. The homogeneity of the universe. "Gen Relat. and Gravit". 1979, Ц, N4, p.281-289.

44. Станюкович К.П., Шаршекеев О.Ш. Преобразование интервала Фридмана. В сб. Пробл.теории гравит. и элем.частиц. - М.: Атомиздат, 1966, вып.1, с.241-248.

45. Станюкович К.П. Уравнение движения во внутреннем центрально-симметричном поле в общей теории относительности. -ДАН СССР,1968, 182, с.326-329.

46. Станюкович К.П., Шаршекеев О.Ш. Модели Вселенной Фридмана в центрально-симметричной системе отсчета. Астрофизика, 1970, 6, вып.4, с.571-580.

47. Станюкович К.П., Шаршекеев О.Ш. Вселенная Фридмана в центральной системе отсчета и принцип общей ковариантности.

48. В тезисе докладов Ш Советской Гравитационной конференции. -Ереван, 1972, с.362-365.

49. Станюкович К.П. Элементы теории гравитационного вакуума.

50. В кн. Проб л. теории гравитации и элем, частиц (труды ВНШБТРИ), 1972, вып.16(46), с.125-143.

51. Зельманов A.JI. К постановке вопроса о бесконечности пространства в общей теории относительности. ДАН СССР, 1959, 124. с.1030-1032.

52. Станюкович К.П. Некоторые задачи общей теории относительности для центрально-симметрического поля. ДАН СССР, 1971, 199. с.579-582.

53. Аверьянова Т.В., Станюкович К.П. Применение методов общей теории относительности к исследованию траекторий долгоперио-дических комет. АЖ, 1966, 43, с.1301-1305.

54. Шаршекеев О.Ш. Исследование Вселенной Фридмана с учетом четырехмерного тензора кривизны. В тезисе 1У Советской Гравитационной конференции (раздел Космология). - Минск: Изд. Института физики АН БССР, 1976, с.114-117.

55. Nariai Н. On a Phenomenological Modification of Einstein's Gravitational Lagrangian.-Hiroshima, 1972, p.25 (Preprint. Res.Just. Theor. Phys.Hirosima Univ.:RRK 73-19).

56. Эйнштейн А. Собрание научных трудом. M.: Наука, 1965, т.1. -604 с.- 204

57. Шаршекеев О.Ш. Модели метагалактики, поля Шварцшильда в ОТО и модифицированной теории гравитации. Фрунзе: Изд. Мектеп, 1980. - 116 с.

58. Вайнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975. -390 с.

59. Anderson J.U. On the characterization of energjrmomentum tensors.-Gen. Reeat. and Gravit., 1979, 10, N6, p.461466.

60. Рузмайкина Т.В., Рузмайкин А.А. Квадратичные добавки к лаг-ранжевой плотности гравитационного поля и сингулярность. -ЖЭТФ, 1969, 57, с.680-685.

61. Брейзман Б.Н., Г^рович В.Ц., Соколов Т.В. О возможности построения регулярных космологических решений. ЖЭТФ, 1970, 59, с.288-294.

62. ГУрович В.Ц. Нелинейная добавка в лагранжевой плотности гравитационного поля и космологические решения без сингулярности. ДАН СССР, 1970, 195, с.1300-1302.

63. Nariai Н. Gravitational Instability of Regular Model-Universes in a Modified Theory of General Relativity.-Prog.

64. Theor.Phys.,1973, 49, И, p.165-180 61. Грищук Л.П. Гравитационные волны в космосе и в лаборатории.

65. УФН, 1977, 121, с.629-655.

66. Sterhenson G. Variational principles for the gravitational field.- Letter nuovo cimento, 1969, 1., N2, p.97-99.

67. Полиевктов-Николадзе H.M. О неэйнштейновских уравнения тяготения. ЖЭТФ, 1967, 52, с.I360-1367.

68. Полиевктов-Николадзе H.M. Неэйнштейновская гравитация. -Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, с.551-554.

69. Зайцев Н.А. Об одной неэйнштейновской модели теории тяготения. В сб. Пробл.теор.гравит. и элем.частиц. - М.: Атом- 205 издат, 1970, вып.4, с.94-103.

70. Rastall P. Gravitational field equations.-Ga^.J.Phys., 1971, 49, N6, p.678-684.

71. Романов Ю.А. Об одной возможности обобщения уравнений гравитационного поля. В сб. Пробл.теор.гравит. и элем.частиц. - М.: Атомиздат, 1970, вып.4, с.84-91.

72. Романов Ю.А. Об одной возможности обобщения уравнений гравитационного поля. ДАН СССР, 1968, 181. - 53 с.

73. Синг Д.Ж. Общая теория относительности. М.: ИЛ, 1968. -432 с.

74. Глинер Э.Б. О полевых уравнениях общей теории относительности. ЖЭТФ, 1968, 55, с.2334-2344.

75. Глинер Э.Б. О возможности обобщения уравнений Эйнштейна. -Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, с.53-56.

76. Гурович В.Д., Старобинский А.А. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели. ЖЭТФ, 1977, 77, с.1683-1699.

77. Murphy G.Big-Bang Model without Singularities.- Phys.Rev. 1973, 8, N12, p.4231-4233.

78. Белинский В.А., Халатников И.М. Эффекты вязкости в изотропной космологии. ЖЭТФ, 1977, 72, с.3-17.

79. Зельдович Я.Б. Теория вакуума и космология. УФН, 1981, 133. с.479-503.

80. Суханов В.Ф., Чибисов Г.В. Квантовые флуктуации и "несингулярная" Вселенная. Письма в ЖЭТФ, 1981, 33, вып.10, с.549-553.

81. ГУрович В.Ц. Квантовые эффекты и регулярные модели Вселенной. Фрунзе: Илим (препринт), 1981. - 105 с.

82. Петров А.З. Пространства Эйнштейна. М.: ФМЛ, 1961. - 463с.

83. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.:1. ФМП, 1961. 563 с.

84. Эйнштейн А. Оущность теории относительности. М.: ИЛ, 1955, - 159 с.

85. Зельдович Я.Б. Рождение частиц и космология. М.: Препринт ИПМ АН СССР, 1973, № 66.

86. Лукаш В.Н., Новиков И.Д., Старобинский А.А. Рождение частиц в вихревой космологической модели. М.: Препринт ИКИ АН СССР, 1975, $ 233. - 33 е.

87. Белинский В.А., Халатников И.М. К вопросу о характере особенностей в общих решениях уравнений гравитации. ЖЭТФ,1969, 56, с.1700-1712.

88. Penrose R. Gravitational collapse and spacetime singularities. -Phys.Rev.Lett.,1965, 14, N3, p.57-59.

89. Rosen N. Static universe and cosmic field.- Ann mat.pura ed appl. 1970, 84-, p.305-308.

90. Зельдович Я.Б. Космологическая постоянная и теория элементарных частиц. УФН, 1968, 95, с.209-230.

91. Dadhich N. A note on generalized field equations in general relativity.-Indian J. Pure and Appl.Math. 1970, 1, Ы4, p. 602-505.

92. Денисов В.И., Логунов А.А. Инертная масса, определенная в общей теории относительности, не имеет физического смысла. -М.: Препринт ИЯИ АН СССР, 1981, П-0214, с.3-10.

93. Uheeler I.A. Einsteins vision,Springer Verlog.-Berlin, 1968.

94. Misner C.W. Quantum cosmology I.-Phys.Rev. 1969, 186, N5, p.1319-1327.

95. Вешков Г.М., Гришкан Ю.С., Иванов С.В., Нестеренко В.А., Потовцев А.Н. Квантовые гравитационные эффекты в анизотропной Вселенной. ЖЭТФ, 1977, 73, с.1985-2007.

96. Гинзбург В.Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными? (десять лет сцустя). УШ, 1981, 134, с.469-517.

97. Паули В. Теория относительности. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.300 с.

98. Einstein A. Zur allgemeinen Rolativitat theoric (Nachtrag).-Sitzungsber. prenss Akad., 1915, 46, N2, s.799-801.

99. Obata Т., Chiba I. Varionational principle for granta-tional equations of the Bianshi identity type.Gen.Resat.and bravit. 1979, 10, N7, p.547-555.

100. Меллер К. Теория относительности. М.: Атомиздат, 1975. -400 с.

101. Бергман П.Г. Введение в теории относительности. М.: ИЛ, 1947, - 380 с.

102. Biederbeck Н. Modifizeerte bravitations theoric mit re-guLazen Losungen.-Atomkeruenerg. Kerntechn. 1979, 34, N1, s.3744.

103. Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Проблемы релятивистской космологии. I. Особенности космологических решений уравнений гравитации. УФН, 1963, 80, с.391-410. П. Гравитационная устойчивость изотропного мира. - УФН, 1963, 80, с.411-438.

104. Шаршекеев О.Ш. О связи обобщенной метрики Шварцшильда и метрики Толмана. Известия ВУЗа, физика, 1977, № 10, с.29-36.

105. Озерной Л.М., Прилуцкий О.Ф., Розенталь И.Л. Астрофизика высоких энергий. М.: Атомиздат, 1973. - 246 с.

106. Полиевктов-Николадзе Н.М. О гравитационном поле Солнца. -Письма в ЖЭТФ, 1967, 6, с.963-966.

107. Станюкович К.П., Шаршекеев О.Ш. Поля Шварцшильда с учетом 4-тензора кривизны. В сб. Пробл.теор.гравит. и элемент, частиц. - М.: Атомиздат, 1976, вып.7, с.60-68.

108. Руденко В.Н. Релятивистские эксперименты в гравитационном поле. УФН, 1978, 126, е.361-398.

109. Гинзбург В.Л. Об экспериментальной проверке общей теории относительности. УФН, 1979, 128, с.435-457.

110. Шаршекеев О.Ш. Модели Вселенной Фридмана с учетом четырехмерного тензора кривизны. В сб. Распространение упругих и упругопластических волн (материалы У1 всесоюзного симпозиума). - Фрунзе, 1978, с.200-203.

111. ПО. Рябушко А.П. Движение тел в общей теории относительности. -Минск: Вышэйшая школа, 1979. 237 с.

112. Коноплева Н.П. Гравитационные эксперименты в космосе. УФН, 1977, 123^ с.537-560.

113. Озерной Л.М. Закономерности в системах галактик и их связь с проблемой "скрытой" массы. УФН, 1975, 115, с.534-537.

114. ИЗ. Шаршекеев О.Ш. Исследования открытой модели Вселенной вцентрально-симметричной системе отсчета. Труды Киргосуни- 209 верситета, серия физических наук, выпуск I. Фрунзе, 1972, с.90-93.

115. Зельдович Я.Б. Рождение частиц в космологии. Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, с.443-447.

116. Rosen N. Machfs ptinciple and mass in an expanding universe.-Ann.Phys. (USA), 1965, 35, N3, p.426-436.

117. Громол Д., Клингберг В., Мейер В. Риманово геометрия в целом. М.: Мир, 1971. - 343 с.

118. Фам Ф. Введение в топологическое исследование особенностей Ландау. М.: Мир, 1970. - 184 с. .

119. Зельманов А.Л. Космология. В кн.: Развитие астрономии в СССР. - М.: Наука, 1967, с.320-390.

120. Шаршекеев О.Ш. Закрытая модель Вселенной Фридмана в центральной системе отсчета. Труды Киргосуниверситета, серия физических наук, выцуск 6, часть I. - Фрунзе, 1975, с.6-8.

121. Шаршекеев О.Ш., ЭДукамбаев А.Д. Закрытая модель Метагалактики в модифицированной теории тяготения. Известия ВУЗа, Физика, 1981, № 7, с.112-113.

122. Шаршекеев О.Ш., %камбаев А.Д. Открытая модель Метагалактики в модифицированной теории тяготения. В сб.: Динамика жидкости, газа и плазмы. - Фрунзе, Киргосуниверситет, 1982, с.88-90.

123. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Квантовая теория поля. М.: Гостехиздат, 1952. - 400 с.

124. Линде А.Д. Распад ложного вакуума при конечной температуре. -Препринт ФИАН им.П.Н.Лебедева, 1981, № 265, с.55.

125. Starobinsky A.A. A new Type of Isotropic Cosmological Models Singularity.-Phys.Lett., 1980, V.91B, Ж1,p.99-102.

126. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. -М.: Энергоиздат, 1982. 256 с.

127. Зельдович Я.Б. Современная космология. М.: Препринт ИКИ АН СССР, 1983, № 767. - 32 с.

128. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Космология и элементарные частицы. У®, 1980, 130, вып.4, с.559-611.

129. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства. М.: Мир, 1973. - 431 с.

130. Parker L., Pulling S.A. Quantifed Matter Fields and the Avoidanse of Singularities in General Relativity.-Phys. Rev.,1973, D., v.7, N8, p.2357-2374.

131. Пономарев B.H. Сингулярности и кручение. В кн.: Теория относительности и гравитация. - М.: Наука, 1976, с.167-176.

132. Старобинекий А.А. Спектр реликтового гравитационного излучения и начальное состояние Вселенной. Письма в ЖЭТШ, 1979, 30, вып.II, с.719-723.

133. Мельников В.Н. О квантовых эффектах в космологии. ДАН СССР, 1979, 246х № 6, с.1351-1355.

134. Николаенко В.М. О масштабно-инвариантных уравнениях гравитационного поля в теории с квадратичными лагранжианами. -ДАН СССР, 1974, 218, № 5, с.1068-1070.

135. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, -695 с.