Модели теории оболочек в задачах измерения внутриглазного давления тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи □□3469123

ТИПЯСЕВ Альберт Сергеевич

МОДЕЛИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК В ЗАДАЧАХ ИЗМЕРЕНИЯ ВНУТРИГЛАЗНОГО ДАВЛЕНИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 д

Санкт-Петербург 2009

003469123

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор БАУЭР Светлана Михайловна

доктор физико-математических наук, профессор КОЛПАК Евгений Петрович (Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики -процессов управления)

кандидат физико-математических наук, профессор СМОЛЬНИКОВ Борис Александрович (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Защита состоится «04» июня 2009 г. в_часов на заседании совета

Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, математико-механический факультет, ауд.405

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9

Автореферат разослан «_»_2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор / Зегжда С.А.

Общая характеристика работы Актуальность темы диссертации. В работе обсуждаются некоторые математические модели методов тонометрии - измерения внутриглазного давления (ВГД) и проводится исследование влияния механических и геометрических параметров корнеосклеральной (фиброзной) оболочки глаза на показатели ВГД.

Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизмов функционирования глаз и причин развития патологий. Новые знания помогают более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать эффективные методы их лечения. Внутриглазное давление или тканевое давление внутриглазного содержимого является одной из важнейших характеристик глаза, используемых в офтальмологии. Повышенный уровень ВГД является одним из основных симптомов глаукомы.

В последнее время задачи, связанные с изучением влияния различных параметров глаза на показатели ВГД, приобретают особенную актуальность в связи с развитием рефракционной хирургии - операций по коррекции зрения. В результате этих операций меняются толщина или кривизна роговицы. Зафиксированы значительные отклонения показателей ВГД после операционных вмешательств, обусловленные не изменением ВГД, а являющиеся погрешностями существующих методов измерения

Цель работы. Основная цель работы - исследовать влияние параметров склеры и роговицы на показатели внутриглазного давления при аппланационных методах измерения.

Результаты работы вошли в выполняемые на математико-механическом факультете конкурсные темы Российского фонда фундаментальных исследований: «Модели теории оболочек и пластин в офтальмологии» (2001-2003г.), «Неклассические модели в механике тонкостенных конструкций», грант N 07-01-00250-а, «Модели механики деформируемого твердого тела в задачах офтальмологии» - грант N 09-01-00140.

Основные методы исследований. При достижении поставленной цели использовались модели теории оболочек, строились аналитические и численные решения, а также ряд результатов получен с помощью программной системы конечно-элементного анализа ANSYS 8.0.

Результаты, выносимые на защиту:

• Построены модели теории оболочек, описывающие аппланационные методы измерения внутриглазного давления, и позволяющие оценить влияние кривизны роговицы и формы склеры, на показатели внутриглазного давления. Получены аналитические решения и произведены расчеты;

• При помощи пакета прикладных программ ANSYS 8.0. построена конечно-элементная модель и произведены расчеты, позволяющие оценить влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления;

• Получены соотношения описывающие деформацию эллипсоидальной безмоментной оболочки под действием внутреннего давления в зависимости от параметров оболочки и внутреннего давления;

• Решена задача о деформации мягкой сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору. Исследовано изменение внутреннего давления в зависимости от параметров оболочки и начального внутреннего давления.

Научная новизна. В диссертации решена задача о деформации эллипсоидальных безмоментных оболочек вращения, находящихся под действием внутреннего давления, о деформации мягкой сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью и растягиваемой по экватору. Проведено сравнение результатов, получающихся при различных методах решения. Построены модели аппланационных методов измерения внутриглазного давления. Проведено исследование влияния различных параметров роговицы на показатели ВГД.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математически корректностью постановки задач, использованием строгих аналитических методов, сравнением аналитических и численных результатов, а также согласованностью с экспериментальными данными.

Теоретическая и практическая ценность. Диссертация имеет как теоретический, так и практический характер. В работе получены теоретические результаты, описывающие поведение мягких эллиптических оболочек вращения под действие внутреннего давления и растяжения силами, лежащими в плоскости экватора. В работе получены практические результаты, позволяющие оценить влияние параметров фиброзной оболочки глаза на показатели внутриглазного давления при измерении тонометром Маклакова и тонометром Гольдмана.

Апробация работы. Полученные в работе результаты были представлены на следующих конференциях [2,3, б]:

Международная научная конференция по механике. Третьи Поляховские чтения, Санкт-Петербург, 2002 г.; конгресс EVER (European Association for Vision and Eye Research), 2003 г.; Международная научная конференция по механике. Пятые Поляховские чтения, Санкт-Петербург, 2009 г.

Результаты докладывались на объединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (2009 г.), а также на семинаре кафедры теоретической и прикладной механики СПбГУ (2009 г.).

Публикации. По теме диссертации имеется 6 публикаций [1-6], в том числе статьи [4,5] в журналах, рекомендованных ВАК. В совместных работах [3, 4, 6] соавтору Бауэр С.М. принадлежит постановка задачи.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 85 наименований. Число иллюстраций равно 39. Общий объем работы 91 страница.

Содержание диссертации Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, приводится краткая история развития методов тонометрии глаза, дается обзор литературы, формулируются цели и задачи работы, а также результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается деформация безмоментной оболочки вращения относительно вертикальной оси, которая в начальном ненагруженном внутренним давлением состоянии имеет форму эллипсоида. Анализируется ее поведение при изменении внутреннего давления.

Длина горизонтальной полуоси эллипсоида обозначена R. Отношение длин вертикальной и горизонтальной полуоси эллипсоида - к (коэффициент 0 в дальнейшем означает значение величины в момент, когда внутреннее давление отсутствует, 1 - момент, когда оболочка растянута внутренним давлением).

Положение элемента срединной поверхности оболочки заданной формы до деформации определяется в силу осесимметричности одной величиной - углом <р, после деформации - двумя координатами: r(çj) - расстоянием деформированного элемента оболочки от оси симметрии и ф(_(р) - углом между нормалью к элементу деформированной оболочки и осью х (рис. 1., рис.2.)

Рис. 1. Оболочка до деформации Рис. 2.Оболочка после деформации

Деформация и кривизна оболочки в направлении параллели г = const обозначены как ех и рх соответственно, а деформация и кривизна оболочки в направлении меридиана х — const как сг и рг. Эти величины можно выразить через г(<р) и гр(<р) следующими соотношениями:

г . cos V £у =--1 , ру ---

R0cos<p ГЛ г

г' хр'

£г —--. — 1, Рг =--г sin

R0 sin 0 л/sin2 ср + /Cq cos2(р r

Уравнения равновесия элемента оболочки в направлении нормали и меридиана х — const имеют вид

РгОрКО) + /^О^ОР) -

Ег'((р) _ £х{(р) - £г(<р)

г'(_ср) ~ г(<р)

где v, Е и h коэффициент Пуассона, модуль Юнга и толщина соответствующего элемента оболочки.

Решение данной системы уравнений находим, воспользовавшись соотношением:

Ф (<Р) = — _ агсЬап-

2 jRl-r{cpy

Из второго уравнения равновесия можно получить соотношение

£г'(<р)

Подставляя это соотношение в первое уравнение равновесия, можно получить следующее дифференциальное уравнение первого порядка для нахождения ег(г)

д? ^ р( 1-^)

£г + -====== + —--тгг Кг =

V«? - Г2 + ггк\ Г У Я? - г2 + г2/с2 (Я2 - г2 + г2/с2)3/2/ г ^ и, учитывая, что £г(<р) в точке г — О ограничено, можно найти его решение

т " 2кгЕк V 1 r+rfci

Подставляя найденное соотношение, а также соотношения для рг ,£х и р^ в первое уравнение равновесия, можно получить обыкновенное уравнение относительно г(<р)

Р^Ц-У) ^ / Ку)

2ЯЛ(Я? - г(ф)2 + r(<p)2fc2) Ч/Й12_г(9,)2+Г((?,)2/С12 COS ф

Р( 1-у)

Eh

Решение этого уравнения имеет вид

,, gg+e-^GH «ь „ ./г ,

__+ d-v)2(— -ЛС05(Р

p2cos2<pR20 + {1 v) Uf V

Таким образом, найдено приближенное аналитическое решение для определения характеристик оболочки после деформации. Получено, что мягкая оболочка, имеющая до деформации форму эллипсоида вращения, после нагружения ее внутренним давлением сохраняет форму близкую к эллипсоиду вращения.

Воспользовавшись нижеследующим соотношением

£г = ~

г'ОЗУ/?!2 - г(д>У + г{(рУЩ

К0ср + к1со52(р - г(<р)2

- 1 =

- г(<Р)2 + г((р)2к.1

Р(1~У) 2 кхЕк

строится искомая система уравнений для решения обратной задачи, т.е. для нахождения по параметрам оболочки в некотором деформированном состоянии ее начальных характеристик в недеформированном состоянии.

йо =

1 , Р(1~У) ЕЙ

(-аг)

ка =

1 р( 1-у) .Яо1йо Ек

где /1 = Й!+(1~у)2(4_1''

2ЕЧ2

- 1

/2 =

Решение прямой задачи производится численными методами при помощи пакета Ма^етайса 4.0.

В работе рассматривается частный случай, при котором

к0 < 1/42 « 0.7071.

При этом горизонтальный радиус оболочки, имеющей форму эллипсоида вращения, при повышении давления внутренней жидкости на определенном промежутке р е [0, р], уменьшается.

Во второй главе строится математическая модель аппланационных методов измерения ВГД. При аппланационной тонометрии роговица деформируется грузом с плоским основанием, и образуется круг сплющивания или аппланации. По диаметру этого круга при фиксированной нагрузке (тонометр Маклакова) или по нагрузке, при фиксированной зоне контакта (тонометр Гольдмана) определяется ВГД.

Первые математические модели аппланационных методов измерения ВГД были основаны на приближении, в котором глаз моделировался как сферическая оболочка, заполненная жидкостью и обладающая свойствами роговицы. Существуют работы, в которых глазное яблоко моделируется двумя сферическими сегментами.

В нашей модели внешняя оболочка глаза представляется в виде двух сопряженных оболочечных сегментов, имеющих форму эллипсоидов вращения (рис.3). Аналитическое решение поставленной задачи проводится с использованием формул безмоментной теории оболочек. Роговица рассматривается как мягкая оболочка. Склера также близка к мягкой оболочке и, помимо того, склера при деформации подвергается лишь незначительному растяжению и возникающими моментными усилиями можно пренебречь.

Отношение длин вертикальной и горизонтальной полуосей сегмента, представляющего склеру (на рисунке снизу), до нагружения составляет величину кгв. Отношение длин вертикальной и горизонтальной полуосей сегмента,

Оболочка до нагружения

Оболочка поело нагружения

*у>

Рис. 3. Математическая модель глаза.

представляющего роговицу (на рисунке сверху), до нагружения составляет величину к1г (здесь и далее коэффициент 5 означает склеру, г - роговицу, О соответствует величине, относящейся к недеформированной оболочке,

1 соответствует оболочке, растянутой только начальным внутренним давлением,

2 - значение величин после нагружения роговицы грузом).

Величина внутреннего давления р после нагружения оболочки грузом Р может быть определена соотношением

где й - диаметр круга - зоны контакта груза и роговицы.

Далее решение поставленной задачи строится по следующему алгоритму.

1) Предполагается, что внутреннее давление до нагружения оболочек грузом составляет некоторую величину

2) При помощи соотношений, полученных в первой главе работы, по геометрическим характеристикам оболочек после нагружения давлением находятся начальные характеристики недеформированных оболочек /сояО^' Яг«)» /^(^и» к0г(к1г, /?1г) и /?ог(^1г> г)-

3) Далее находятся характеристики нижней оболочки после нагружения давлением р, к2з(к05 , и /^(^о* > ^ои определяется величина 12 -радиус лимба (окружности сопряжения склеры и роговицы).

4 Р

где

<Р 05 =

ч

Г

arceos

К = СR2ls(Eih2skls + Pl2R20sa - klXl - vs)2)2 -4E2h2sk2lsL2lPiR20s(l - k2ls)( 1 - v,)2)1/2 Определяется также объем сегмента склеры после нагружения:

V2s = f k2s (ZRI + (2 R22s + L22)JR2s - Ll^j

4) Решение уравнений, описывающих деформированное состояние верхней оболочки после нагружения грузом, производится численными методами при помощи пакета Mathematica 4.0. На промежутке (ср0г, <р1г) с граничными условиями

г(<р0г) = ¿2, г(<р1г) = d/2 , tKiPir) = п/2 На промежутке (<р1г,71

ф = п/2, рг = 0, рх = 0

На этом промежутке первое уравнение равновесия преобразовывается в тождество и, таким образом, исходная система упрощается до одного дифференциального уравнения и решается со следующими граничными условиями

r(72) = 0, r(<plr) = d/2

Также дополнительно из решения на предыдущем промежутке берется значение г'((р1г).

5) Численно находится V2r и сравнивается суммарный объем двух сегментов оболочек до нагружения грузом и после нагружения грузом. Далее в цикле подбирается такое значение р1( чтобы суммарный объем оставался неизменным. Это условие следует из несжимаемости внутренней жидкости.

Проведена широкая серия расчетов при различных параметрах оболочек. При любых механических и геометрических параметрах внешней оболочки глаза исследуемое истинное внутриглазное давление оказывается тем меньше, чем более вытянута роговица вдоль передне-задней оси глаза, при равных зонах

контакта груза и роговицы. Кривизна роговицы оказывает на показания ВГД большее значение, чем кривизна склеры.

Кривизна склеры и кривизна роговицы могут привнести в результаты замеров погрешность измерения от 3% до 25%.

В целом можно отметить, что тонометр Гольдмана в меньшей степени подвержен влиянию кривизн роговицы и склеры на показатели измерения, чем тонометр Маклакова. Это согласуется с экспериментальными данными полученными офтальмологами (Тарутта Е.П., Еричев В.П., Ларина Т.Ю., 2004), -«наибольшую ошибку после ПРК (операции изменяющей кривизну роговицы) дает тонометрия (10 граммовым грузом) по Маклакову».

В третьей главе исследуется влияние толщины роговицы на показатели ВГД. Для этого строится конечно-элементная модель двух сопряженных трансверсально-изотропных оболочек эллиптической формы с разными диаметрами и разными упругими свойствами под действием внутреннего давления. Роговица нагружается грузом с плоским основанием (рис.3).

Рис.4. Разбиение модели на элементы.

Моделирование и расчеты осуществляются в пакете прикладных программ ANSYS 8.0. (рис.4.) В отличие от существующих работ по моделированию аппланационных методов тонометрии, представленная модель учитывает не только упругое взаимодействие груза и роговицы, а также деформацию склеральной оболочки и несжимаемость внутренней жидкости.

В силу осевой симметрии решается двумерной задача, поэтому в качестве конечного элемента выбран элемент PLANE42 с опцией Axisymmetric, а также опцией для задания механических свойств в локальной системе координат каждого элемента.

Результаты некоторых расчетов приведены на рис.5. Здесь по вертикальной оси откладывается так называемое тонометрическое давление, полученное тонометром Маклакова грузом 10 гр., т.е. давление, возникающее под грузом тонометра в процессе измерения ВГД (hr- толщина роговицы).

Рис. 5. Сравнение тонометрического и истинного ВГД.

Из графиков видно, что с истончением роговицы, показатели тонометрического давления снижаются.

Расчеты показывают, что влияние толщины роговицы на показатели ВГД зависит от способа измерения ВГД.

Данная модель позволяет также оценить влияние кривизны роговицы и склеры на показатели ВГД. Результаты расчетов, проведенных в пакете А^УБ, согласуются с результатами, полученными аналитически в главе 2. Следует отметить, что в зоне особого внимания офтальмологов - ВГД около

20-25 мм.рт.ст., при котором возможно возникновение глаукомы, кривизна и толщина роговицы оказывают меньшее влияние на результаты измерений.

В четвертой главе решается задача о напряженно-деформированном состоянии оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью и деформируемой экваториальными силами. Задача решается и с использованием конечно-элементного пакета АГ^БУБ и аналитически, с использованием теории мягких оболочек. Рассматривается деформация оболочки вращения, которая в начальном расслабленном состоянии имеет форму сферы, радиуса г0 с толщиной стенки к0 (рис. 6.)

--Недсформировапная оболочка

-Деформированная оболочка

Рис. 6. Модель оболочки.

Особый интерес вызывает изучение изменения внутреннего давления жидкости в зависимости от деформации оболочки. Результирующие графики приведены на рис. 7. Здесь по оси х откладывается величина г' = г/г\ относительное изменение радиуса в экваториальной плоскости при приложении сил, где г\ - радиус растянутой только внутренним давлением жидкости оболочки. По оси у откладывается нормированное давление р', которое связано с обычным

давлением по формуле р' = < где Я - модуль Юнга оболочки.

Найденные соотношения были применены к изучению аккомодации здорового глаза человека. На основе анализа поведения давления для наиболее актуальных величин относительных деформаций хрусталика 1.2-1.6 (рис. 7.) можно сделать вывод, что характер поведения внутреннего давления зависит от начальных данных. При малом начальном давлении (графики №1-№б), с ростом

деформации давление увеличивается. При высоком (графики №7-№13) -давление падает.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Давление, мм.рт.ст.

Рис.7. Поле изменений внутреннего давления жидкости.

Список работ по теме диссертации

1. Типясев A.C. К построению модели развития глаукоматозной атрофии зрительного нерва// Сборник актуальных проблем механики. Минск 2002, с. 40-44.

2. Типясев A.C. О деформации капсулы хрусталика при аккомодации// Международная научная конференция по механике. Третьи Поляховские чтения, Тезисы докладов, С.Петербург, 2002, с. 288.

3. Bauer S.M., Tipyasev A.S. On the déformation of the lens under accommodation, Book of abstracts SIS "Ocular biomechanics" European Association for Eye Research, 2003, p.149.

4. Бауэр C.M., Типясев A.С. О математической модели оценки внутриглазного давления по методу Маклакова// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 4., с. 98-101.

5. Типясев А.С. О деформации сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору// Российский Журнал Биомеханики, том 12, 2008, с.60-65. Издательство Пермского государственного технического университета.

6. Бауэр С.М., Типясев А.С. О влиянии формы роговицы и склеры на показатели внутриглазного давления// Межд. Научная конф. по механике. Пятые Поляховские чтения, Тезисы докладов, С.Петербург, 2009, с. 200.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 20.04.09 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 966/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00

1. Деформация эллипсоида вращения под действием внутреннего давления

1.1. Постановка задачи

1.2. Расчеты и результаты

1.3. Частный случай

2. Влияние кривизны и формы роговицы и склеры на показатели ВГД при аппланационных методах измерения

2.1. Постановка задачи

2.2. Результаты расчетов

3. Моделирование аппланационных методов тонометрии методом конечных элементов

3.1. Построение конечно-элементной модели

3.2. Определение напряженно-деформированного состояния модели

3.3. Полученные результаты

4. Деформация сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору

4.1. Постановка задачи. Математическая модель

4.2. Результаты расчета и выводы

4.3. Деформация мягкой оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору

4.4. Аккомодация хрусталика 78 Заключение 81 Список литературы

Актуальность работы I

В данной работе обсуждаются некоторые математические модели аппланационных методов измерения внутриглазного давления (ВГД) и исследуется влияние ригидности (механических и геометрических свойств) корнеосклеральной (фиброзной) оболочки глаза, состоящей из роговицы и склеры, на показатели ВГД.

Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизмов его функционирования и причин развития патологий. Новые знания помогают более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать эффективные методы их лечения [9,17]. Полученные теоретические результаты могут дать толчок для новых исследований в этой области.

Внутриглазное давление или тканевое давление внутриглазного содержимого является одной из важнейших характеристик глаза, используемых в офтальмологии. Уровень ВГД является основным показателем при диагностировании ряда глазных болезней.

В последнее время задачи, связанные с изучением влияния различных параметров глаза на показатели ВГД приобретают особенную актуальность в связи с распространением кераторефракционных операций по коррекции зрения. В результате этих хирургических операций меняются толщина или кривизна роговицы. Зафиксированы значительные отклонения показателей ВГД до и после операционных вмешательств, обусловленные не изменением ВГД, а являющиеся погрешностями существующих методов измерения [5,43,52,57,58,70].

Анатомия глаза и внутриглазное давление

Спклоаипнал катара со спило*нонын талон

Рис. 1: Строение глаза.

Для построения математической модели глаза нам необходимо представить глаз разделенным на несколько частей, включающих так называемые переднюю и заднюю камеры. Внутри этих камер циркулирует жидкость, имеющая водянистый характер и называемая водянистой влагой. Она вырабатывается цилиарным ресничным) телом глаза и первоначально поступает в заднюю камеру глаза, а затем через зрачок перетекает в переднюю камеру.

Часть водянистой влаги направляется в Шлеммов канал. Это круговой канал, расположенный-в месте перехода роговицы в склеру и соединенный с венами, проходящими в поверхностных слоях склеры. Сосудистое сплетение служит для водянистой влаги своеобразным выходом из глаза в кровь.

Другая часть водянистой влаги попадает под склеру путем тока по межклеточным щелям радужной оболочки и цилиарного тела. Далее водянистая влага просачивается сквозь склеру, проницаемую для жидкости, и затем дренируется через кровеносные сосуды в общий кровоток. И наконец, некоторая часть водянистой влаги всасывается сосудистой- сетью хориоидеи. Это так назваемый «увеосклеральный путь оттока внутриглазной жидкости» (Lat. uvea виноград). Действительно, хориоидея, или сосудистая оболочка, состоящая^ из множества кровеносных сосудов, отдаленно напоминает виноград.

Водянистая влага продуцируется достаточно интенсивно, в то время как оттоку ее мешает определенное сопротивление. Сниженная продукция и/или облегченный отток выражаются в снижении ВГД. С другой стороны, ВГД повышается, если

1) цилиарное тело вырабатывает больше жидкости и/или

2) увеличивается сопротивление (резистентность) ее оттоку.

С точки зрения законов физики давление внутри глаза является разницей между абсолютным внутриглазным давлением и атмосферным давлением на данный момент времени. Именно эту разницу и принято считать истинным ВГД. г 5

ВГД поддерживает правильную сферическую форму глазного яблока, обеспечивая правильное функционирование оптической системы глаза. Кроме того достаточно, ощутимое давление на глаз оказывают и веки. Стабильное ВГД* является основным фактором защиты глаза от деформации во время движения и при моргании. В противном случае подобная деформация вызывала бы серьезное расстройство проекции изображения на сетчатке. ВГД в прямом смысле слова держит глаз в форме.

ВГД необходимо. При длительно существующем снижении ВГД наступает такое тяжелое расстройство, как отек хориоидеи. Офтальмологи, называют подобное состояние хориоидальной эффузией. При этом состоянии происходит нарушение зрительных функций. Однако при возвращении ВГД к обычному уровню зрение, как правило, быстро восстанавливается.

Повышение ВГД может вызывать повреждение тканей несколькими-способами. Возможно механическое действие на самое слабое место внутри глаза - диск зрительного нерва. В этом месте склера очень тонкая и имеет отверстия в области, называемой решетчатой пластинкой (lamina cribrosa)(lat. cribrum: решето). Через отверстия в решетчатой мембране проходят волокна зрительного нерва. При значительной деформации решетчатой пластинки возможна атрофия зрительного нерва, таким образом, повышенное ВГД может являться причиной возникновение глаукомы, что, по-видимому, впервые отмечено Альбрехтом Фон Грефе в 1862 г.[19,32].

И, наконец, ВГД может угнетать глазное кровообращение. При выраженном подъеме давления всегда происходит уменьшение глазного кровоснабжения, а иногда это может наблюдаться и при умеренном его повышении. Подобное состояние является весьма неблагоприятным для нормального функционирования глазных тканей.

Нормальное внутриглазное давление

Вопрос о том, какое давление считать нормальным не является тривиальным. С точки зрения статистики «нормальным» является разброс ВГД, наиболее часто встречающийся в здоровых глазах, т.е. 14-16 мм.рт.ст.

Между тем, у 80% людей с повышенным ВГД не развивается поражения зрительного нерва, и у 30% пациентов с глаукомой никогда не наблюдалось повышения ВГД [18]. Это говорит о том, что указанные выше нормативы носят относительный характер, и в отдельных случаях у совершенно здоровых людей могут быть обнаружены значительные отклонения от них.

Чем выше ВГД, тем более вероятно формирование и прогрессирование глаукомного поражения. Внезапное значительное повышение ВГД может, как ни странно, хорошо переноситься и действовать менее разрушительно, чем умеренно повышенное давление, но действующее длительно. Однако наиболее опасны перепады ВГД. Исследования показывают, что у пациентов, подверженных подобным значительным колебаниям ВГД, наиболее вероятно появление глаукомного поражения и снижение зрительных функций. Следовательно, цель терапии - это не только снижение ВГД, но также и защита глаза от чрезвычайных колебаний давления.

При измерении давления в глазу тонометром различают тонометрическое и истинное ВГД. Любой тонометр оказывает некоторое давление на глаз, деформируя его наружную оболочку и тем< самым повышая ВГД. Это повышенное давление, фиксируемое тонометром, получило название «тонометрическое». Таблицы истинного ВГД составляют, основываясь на результатах калибровочных исследований [37]. Например, для тонометра Маклакова и эластотонометра Филатова — Кальфа, имеются калибровочные таблицы составленные А.П. Нестеровым и М.Б. Вургафтом (1972) [20,38], а также М.М.Красновым [31].

Толерантное внутриглазное давление

В последнее время все большее распространение получает понятие «толерантное ВГД». Под этим термином понимают такой диапазон ВГД, который безопасен для конкретного человека. Толерантное ВГД не только индивидуально варьирует, но также изменяется в течение жизни и под влиянием некоторых общих и глазных заболеваний. Величины нормального и толерантного давления не всегда совпадают. Как правило, зона толерантного ВГД шире зоны нормального. Однако, возможно и обратное соотношение между этими зонами, особенно у людей пожилого возраста.

В здоровых глазах ВГД всегда ниже верхней границы толерантного ВГД. Глаукома развивается в тех случаях, когда ВГД повышается и выходит за пределы толерантного давления (обычный тип глаукомы).

Тонометрия

В офтальмологии Тонометрия (Gr. tonos: напряжение / Gr. metrein: мерить) — измерение ВГД, основанное на способности глазного яблока к деформации. До изобретения инструментов для тонометрии ВГД определялось пальпаторно (по Боумену). Используя этот метод, опытный офтальмолог способен, по крайней мере, примерно определить величину ВГД. В настоящее время подобный способ еще используется в случаях, когда информация о ВГД срочно необходима, а инструменты в этот момент недоступны.

Пальпаторное исследование производится следующим образом. Пациента просят посмотреть вниз, держа при этом голову прямо. Врач кладет указательные пальцы обеих рук на верхнее веко сначала одного, а затем другого глаза и попеременно надавливает ими на него. В результате возникают тактильные ощущения, которые зависят от величины внутриглазного давления. Чем оно выше, тем глаз плотнее и тем меньше амплитуда флюктуации его стенки.

Тонометрия представляет собой не прямой, а косвенный метод измерения ВГД. Величина ВГД определяется при тонометрии косвенно, на основании анализа данных о тонометрической деформации глаза. Последний невозможен без осмысления всех происходящих при этой деформации процессов, т.е. без разработки теории тонометрии. Лишь по мере развития теории тонометрии создавались предпосылки для более точного определения истинного ВГД, для определения показателей ригидности глаза и параметров его объемных изменений.

При аппланационной тонометрии глаз деформируется грузом с плоским основанием и образуется круг сплющивания или аппланации. По диаметру этого круга при фиксированной нагрузке (или по нагрузке при фиксированной зоне контакта) определяется ВГД [21,37]. При импрессионном методе на глаз производят давление концом, некоторого штифта небольшого диаметра, а о деформации судят по глубине образуемой пологой ямки [37]. (рис.2, рис.3)

Естественно, что показатели импрессионных тонометров существенно больше зависят от свойств оболочки глаза, чем показатели аппланационных тонометров. Таким образом, из двух видов возможной тонометрической деформации глаза - аппланационной (уплощение) и импрессионной (прогибание) преимущество имеет первый вид.

Если пренебречь упругостью оболочек глаза, то можно получить простую приближенную формулу для вычисления тонометрического ВГД для аппланационных методов измерения: P=W/S где Р — внутриглазное давление, W— вес тонометра, S— площадь отпечатка.

Из истории тонометрии

Первый тонометр был создан Альбрехтом фон Грефе в 1862 г. и был он импрессионным [19, 21, 32,37]. Принцип действия его заключался в О

Рис. 2: Аппланация.

Рис. 3. Импрессия. следующем. Перед началом измерения рабочее тело тонометра подводится вплотную к роговице, а затем оно освобождается и начинает под собственной тяжестью продавливать роговицу. По величине продавливания и определяется ВГД,

Вслед за ним появилось много других импрессионных приборов, как правило, грубых, очень неточных и сложных. В 1905 году появился импрессионный тонометр Шиотца (рис. 4), который был значительно более точным инструментом, по сравнению с другими импрессионными тонометрами, сравнительно простой конструкции. В связи с этим он быстро получил широкое распространение.

Следует указать, что нашей стране принадлежит приоритет в разработке аппланационных тонометров. Первым, правда, далеко не совершенным инструментом данного вида, следует считать начальный вариант тонометра Маклакова. В этом тонометре плоскость -стеклянная пластинка, разделенная на квадраты или концентрические окружности, и догруженная до определенного веса, с помощью ручки приводилась в соприкосновение с роговицей. «Тогда», как писал Маклаков, - «сквозь стеклянную пластинку ясно видна площадь

Рис. 4. Тонометр Шиотца. сплющивания. Границы этого сплющивания могут быть определены квадратами или концентрическими кругами на пластинке» [35]. Как известно, этот образец тонометра Маклакова был вскоре заменен другим, в котором на непрозрачную стеклянную площадку наносилась краска.

Тонометр Маклакова, предложенный им в Л 884 г., положил начало всей аппланационной (контактной) тонометрии.

Интерес к точному измерению внутриглазного давления (ВГД) стал проявляться в клинической офтальмологии по мере выяснения роли повышенного ВГД при глаукоме. Как справедливо указывал С.С.Головин (1896), решающее значение в этом смысле имели замечательные исследования^ А. Грефе, который повышение ВГД при глаукоме определил как кардинальный симптом, объединяющий все клинические проявления болезни.

А. Грефе (1863) принадлежит приоритет разработки идеи инструмента для измерения ВГД, которым могла быть осуществлена как импрессионная так и аппланационная тонометрия.

В истории развития тонометрического измерения ВГД, как отмечается в монографии [19], изданной в 1991 году, можно выделить четыре периода:

1. Начальный период (1863-1884), в течение которого инструментальное измерение ВГД носило по преимуществу экспериментальный характер.

2. Ранний клинический период (1884-1913), на протяжении которого сперва аппланационный тонометр Маклакова (1884), а затем импрессионный тонометр Шиотца (1904) начали применяться в клинической практике, но недостаточно разработанными оставалась теория тонометрии и принципы стандартизации и калибровки тонометров.

3. Научно-клинический период (1913-1950), когда, наряду с широким внедрением тонометрии в повседневную практику, активной разработке подвергалась теория тонометрии, ставшая основой для предложения тонометрических методов определения истинного ВГД и показателей ригидности глаза. [62,73,75,76]

4. Современный период, ознаменовавшийся, как отмечается в [19], «завершением калибровки и стандартизации импрессионного тонометра Шиотца, аппланационного тонометра Маклакова и созданием аппланационного тонометра Гольдмана (1954)», а также созданием электротонометров и тонографов.

Многочисленные модели тонометров, предлагавшихся на протяжения XIX века вплоть до изобретения А.Н.Маклакова (1884), обладали очень малой точностью. Чтобы убедиться в этом достаточно привести опубликованные в свое время данные об уровне ВГД в норме и при глаукоме, Donders (1863) среднюю норму ВГД считал равной 40 мм.рт.ст., Pfluger (1877) - 60-70 мм.рт.ст, а при глаукоме - от 60 до 200 мм.рт.ст. Приведенные цифры свидетельствует о несостоятельности применявшихся методов тонометрии глаза.

Единственно приемлемым для клинической оценки ВГД оставался пальпаторный метод. По степени твердости глаза, ощущаемой при пальпации (вдавливании пальцами рук), ВГД обозначалось: Тн -нормальное ВГД; TI? - сомнительно повышенное; TI - слегка повышенное; Т2 - сильно повышенное; ТЗ - максимально повышенное.

Тонометрия по Маклакову, положившая начало аппланационному методу измерения ВГД глаза, открыла эру точного инструментального клинического измерения ВГД. Тонометр, предложенный А.Н. Маклаковым, принципиально отличался от всех до него предложенных инструментов для измерения ВГД. В мире ему не было аналога. Вместо импрессии оболочек глаза, характерных для «до маклаковских» тонометров, - аппланация, вместо их аппликации к склере - роговичная аппликация, вместо сложных по конструкции приборов, А.Н.Маклаков предложил поразительно простой инструмент.

А. Н. Маклаков разработал и апробировал различные модели аппланационного тонометра постоянного веса. Наиболее удобным оказался до. сих пор применяемый образец тонометра, в виде полого цилиндра.

Для измерения диаметра тонометрических отпечатков А,Н.Маклаковым была предложена линейка, построенная по принципу пропорционального циркуля, позволяющая измерить диаметр отпечатка с точностью до 0,1 мм.

Следует указать, что идеальный по своей простоте тонометр Маклакова впервые дал возможность объективно документировать результаты исследование в виде тонограмм-отпечатков.

Не менее положительным в тонометрии по Маклакову явилось то, что при нем акт тонометрии и подсчет полученных результатов разделены во времени. Это позволило с большой точностью и при оптимальных условиях производить измерение тонометрических отпечатков и, тем самым, повысить точность исследования. По своей объективности, чувствительности^ и постоянству показаний тонометр

Маклакова превзошел все предложенные до него тонометры. В этом отношении он и по сей день остается непревзойденным.

Значение любого клинического метода исследования определяется той ролью, которую он сыграл в изучении новых важных для клиники фактов. Если с такой точки зрения оценить тонометрию по Маклакову, то можно без преувеличения сказать, что в деле клинического изучения состояния ВГД в норме и при глаукоме этот метод не имеет себе равных.

Все достоверное, что нам известно по вопросам физиологических норм и возможных патологических отклонениях уровня ВГД, все наиболее существенные сведения о влиянии на ВГД различных применяемых в офтальмологии лекарств было впервые получено нашими отечественными исследователями при помощи тонометра Маклакова.

А.Н. Маклаков (1884, 1892) на основании анализа результатов нескольких тысяч исследований впервые обосновал достоверные границы колебаний ВГД в нормальных и глаукомных глазах.

В тесной связи с тонометрическими исследованиями находится замечательное предложение А.Н. Маклакова по оперативному лечению глаукомы. Высокая чувствительность предложенного им тонометра позволила заметить, что в случаях, когда после оперативного вмешательства развивался кистовидный послеоперационный рубец, наступало более стойкое снижение внутриглазного давления. Это побудило А.М.Маклакова (1885) предложить операцию «косая склеротомия», рассчитанную на формирование фильтрующего кистовидного рубца в зоне лимба.

Приведенный выше краткий обзор чрезвычайно важных открытий в области изучения физиологии и патологии внутриглазного давления, которые были добыты при помощи тонометра Маклакова в первые же годы после его изобретения, говорят сами за себя. С совершенной очевидностью вытекает вывод о замечательной плодотворности предложенного Маклаковым метода измерения ВГД.

А.Н. Маклаков умер в 1896 г. так и не дождавшись широкого признания предложенного им инструмента. В какой-то мере этому способствовали недостаточное внимание к разработке теории аппланационной тонометрии и связанная с этим незавершенность калибровочных исследований, необходимых для перевода показаний тонометра в мм. ртутного столба. Как отмечается в [19,32], еще в 1961 г. в книге "История тонометрии!1 Дрегер писал: "Тонометр Маклакова имеет распространение лишь на Востоке, а на Западе он и порога не переступил". Годом спустя, начиная с исследований Posner (1962-1967), Inglima (1963, 1967) во многих зарубежных странах значительно повысился интерес к тонометрии по Маклакову.

Тонометрия по Маклакову выполняется с помощью грузиков различного веса: 5.0, 7.5, 10.0 и 15.0 г. (рис. 5.)

Наиболее часто используются грузики 5.0 и 10.0 г. Грузики снабжены двумя круглыми площадками из молочно белого фарфора диаметром 1.0 см. Перед измерением их покрывают тонким слоем краски (колларгол на глицерине), после чего тонометр с помощью специальной держалки опускают на центр анестезированной роговицы глаза пациента, лежащего на кушетке. При этом веки исследуемого глаза аккуратно без излишнего давления разводят пальцами и до конца измерения удерживют в таком положении.

Под действием веса тонометра роговица несколько уплощается и в зоне ее контакта на ее поверхность «переходит» краситель с измерительной площадки. Соответственно на последней остается бесцветный отпечаток округлой формы. Он впоследствии переносится на бумагу, предварительно смоченную спиртом.

Рис. 5. Тонометрия по методу Маклакова.

Понятно, что чем выше уровень ВГД, тем площадь сплющивания роговицы при прочих равных условиях будет меньше. Для перевода линейных величин в мм.рт.ст. С.С. Головин (1895) составил специальную таблицу. Позднее Б.Л. Поляк перенес данные

С.С. Головина на прозрачную измерительную линейку, которой сейчас пользуются повсеместно.

Тонометр Гольдмана

Международным стандартом в офтальмологии считается аппланационый тонометр Гольдмана, названный по имени Ганса Гольдмана (1899 - 1991), офтальмолога из Берна (Швейцария), который и изобрел этот метод. Аппланационная тонометрия по Гольдману измеряет силу, которая требуется, чтобы сделать плоской определенную часть роговицы. Диаметр аппланации всегда постоянен-и равен 3.06 мм. Эта величина выбрана в связи с тем, что обеспечивает соотношение, когда внешнее давление на роговицу в 1.0 г соответствует внутриглазному давлению в 10 мм.рт.ст. Так как сила аппланации зависит от ВГД, инструмент откалиброван таким образом, чтобы давление можно было прочитать на градуированном указателе [63].

Чтобы гарантировать, что при каждом исследовании уплощается одинаковая зона роговицы, Гольдман разработал простую, но эффективную методику. Офтальмолог наблюдает за глазом через маленький пластмассовый цилиндр, который сглаживает роговицу. Непосредственно перед измерением в глаз закапывается желтый краситель (флюоресцеин). Когда пластмассовый цилиндр* уплощает роговицу, этот краситель выдавливается по его краю и офтальмолог видит на переферии цилиндра окрашенное кольцо, загорающееся при освещении глаза синим светом (эффект флюоресценции). Голубой свет заставляет краситель флюоресцировать зеленым, и кольцо становится более заметным.

Гольдман также разработал идею вставки в этот пластмассовый цилиндр двойной призмы. Эта двойная призма вызывает горизонтальный сдвиг верхней половины относительно нижней. Таким образом, вместо того чтобы видеть один полный круг, офтальмолог видит две полусферы. Сдвиг изображения точно соответствует диаметру уплощения роговицы при нормальном ВГД. Указатель давления тонометра выставляется таким образом, чтобы внутренний край нижней и верхней полусфер совпали. Тогда можно прочитать ВГД на градуированном указателе.

Рис. 6. Тонометрия по методу Гольдмана.

Так как пластмассовая призма слегка касается глаза, поверхность роговицы предварительно анестезируется. Через несколько секунд после закапывания роговица становится нечувствительной к дискомфорту. Сразу после измерения давления зрение пациента может быть слегка размыто, но через несколько минут это проходит.

Близкий по конструкции прибор был создан в нашей стране А.Я.Буниным и соавторами (1964). Известно немало и других модификаций тонометра, основанных на том же принципе.

К настоящему времени многие зарубежные исследователи подтвердили высокую точность тонометров Маклакова и Гольдмана. Так, хорошее совпадение показаний тонометра Маклакова с тонометром Гольдмана, который принимался за эталон, установили Ayres (1969), Gloster, Martin, (1965), Schmidt (1985). К таким же результатам пришли Posner (1962, 1963), Inglima (1963), Quintano (1954), Г.А.Киселев, Л.В.Тьняшина (1972).

Новый этап в развитии тонометрии

Как отмечается в [12], «по-видимому, сейчас (после 1991) года можно выделить пятый период развития тонометрии, связанный с развитием рефракционной хирургии». Это связано с тем, что в последнее время начал активно накапливаться статистический материал, показывающий, что после проведения кераторефракционных операций показатели ВГД на одних и тех же глазах до и после операций изменяются [11,43,52,58,70]. И, как показано в данной работе, это во многом результат влияния упругих и геометрических свойств роговицы и склеры на показатели ВГД, полученные известными аппланационными методами.

Как отмечается во многих книгах по офтальмологии, например, в [18], «Основными факторами, определяющими ВГД, являются: продукция камерной влаги и сопротивление оттоку ее из глаза». Однако, как отмечено в работах С.Ю.Кальфа еще в 1928 г. [26,27],

Если мы обратимся к методике исследования ВГД, то мы должны признать, что наши тонометрические определения не столько дают нам заключение о внутриглазном давлении, сколько о реакции глазных оболочек на приложение к глазу тонометра». При создании калибровочных таблиц для тонометра Маклакова [19,20,33,37,38], и при калибровке тонометра Гольдмана предполагалось, что в среднем все глаза имеют примерно один и тот же объем, и роговицы глаз имеют примерно одни и те же геометрические и механические параметры.

Диаметр глазного яблока человека, действительно, варьируется в очень малых пределах и в среднем, примерно, равен 24 мм. Толщина роговицы, переменна, но в центральной зоне минимальна и в среднем равна 0.52 мм [23^37]. Тонометр Гольдмана полвека считался одним из самых надежных методов измерения внутриглазного давления. Однако последнее время появились приборы, которые позволяют при обследовании пациента точнее определить геометрические параметры роговицы, и, как следствие, появилось много работ, в которых обсуждается чувствительность показателей тонометра Гольдмана к толщине роговицы в центральной зоне [3,4,10,55,56,59,81,84,85].

Целью данной работы является исследование влияния параметров роговицы и склеры на показатели внутриглазного давления, полученные аппланационными методами измерения внутриглазного давления.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 85 наименований. Число иллюстраций равно 39. Общий объем работы 91 страница.

выводы:

• Механические и геометричекие свойства роговицы оказывают значительно большее влияние на показатели внутриглазного давления при аппланационных методах измерения ВГД, чем, свойства склеры.

• Влияние ригидности глаза на показатели внутриглазного давления уменьшается с ростом давления и при достижении- ВГД величины порядка 25 мм.рт.ст. отклонение результатов замеров от истинного внутриглазного давления тонометром Гольдмана не превышает 10%;

• Для повышения точности измерения внутриглазного давления в будущем необходимо развитие теории тонометрии и развитие доступных технологий, позволяющих получать достоверные данные о механических и геометрических свойствах глаза.

• Эллипсоидальная безмоментная оболочка вращения под действием внутреннего давления также переходит в эллипсоидальную оболочку вращения;

• При деформации мягкой сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, круговым растяжением по экватору характер поведения внутреннего давления- при небольших деформациях- зависит от механических и геометрических свойств оболочки и начального давления;

• Для хрусталика глаза при «взгляде вдаль» давление в хрусталике увеличивается, при «взгляде вблизь» давление уменьшается.

Заключение

В результате проведенных исследований можно сделать следующие

1. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. М., Машиностроение, 1969, 249 с.

2. Аветисов С.Э., Мамиконян В.Р., Завалишин Н.Н., Ненюков А.К. Экспериментальное исследование механических характеристик роговицы и прилегающих участков склеры// Офтальмологический журнал, 1988, № 4, с.233-237.

3. Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Никулин С.А., Головатенко С.П., Бауэр С.М. Зимин Б.А. Влияние толщины роговицы на показатели внутриглазного давления// Биомеханика глаза, сб. трудов IV семинара, 2004, с.89-91.

4. Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Новак Я.Н., Бауэр С.М., Зимин Б.А.

5. О влиянии толщины роговицы на показатели внутриглазного давления// Офтальмохирургия, 2005, N 1, с.27-29, Биомеханика глаза, 2005, с. 119-120.

6. Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Новак Я.Н., Бауэр С.М., Зимин Б.А. Изменение тонометрических показателей ВГД послеоперации ЛАЗИК// Рецепт, Научно-практический журнал для фармацевтов врачей, Минск, 2007 VII съезд офтальмологов Беларусь, с.36-39

7. Балашевич Л.Т. Рефракционная хирургия. Учебное пособие для клинических ординаторов и врачей, СПб, 1990, 140 с.

8. Басов К.A. ANSYS Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс,2005. 640 с.

9. Бауэр С.М., Любимов Г.А., Товстик П.Е. Математическое моделирование метода Маклакова измерения внутриглазного давления// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005, № 1, с.24-39.

10. Бауэр С.М., Типясев А.С. О математической модели оценки внутриглазного давления по методу Маклакова// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 4, с.98-101.

11. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977, 488 с.

12. Волков В.В. Глаукома при псевдонормальном давлении. Руководство для врачей. М.: Медицина, 2001, 352 с.

13. Вургафт М.Б., Вургафт Я.М. Тонометрические методы исследования внутриглазного давления и гидродинамика глаза при глаукоме. Казань, 1991, 112 с.

14. Вургафт М.В. О калибровке тонометров Маклакова разного веса// Офтальмологический журнал 1965. № 6, с.445-448.

15. Зайко Н.Н., Минц С.М., Внутриглазное давление и его регуляции. Киев. 1966, 186 с.

16. Иомдина Е.Н. Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их экспериментальная коррекция// Дисс. На соиск. уч. ст. докт. биол. наук. М., 2000, 316 с.

17. Иомдина Е.Н. Механические свойства тканей глаза человека// Современные проблемы биомеханики, Вып. 11, 2006, Изд.-во1. МГУ, с. 183-200.

18. Исполова Е. А., Смольников Б. А., Светлова О. В., Кошиц И. Н. Статический анализ процесса хрусталиковой аккомодации// Биомеханика глаза. Сборник трудов IV семинара. Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2004, с.15-19.

19. Кабриц С.А., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Шамина В.А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002, 386 с.

20. Кальфа С.Ю. К вопросу о теории тонометрии тонометрами сплющивания// РОЖ, 1927. Т.VI. №10, с. 1132-1141.

21. Кальфа С.Ю. Эластометрия глаза// Русский офтальмологический журнал, 1928, Т. VIII; № 2, с.250-262.

22. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М;А. ANSYS в<руках инженера: Практическое руководство Москва, 2004, 272 с.

23. Колпак Е.П. Устойчивость безмоментных оболочек при* больших деформациях. СПбГУ, 2000, 248 с.

24. Краснов М.М. Микрохирургия глауком. М.: Медицина, 1980, 248 с.

25. Любимов Г.А. История развития и биомеханическое содержание измерения внутриглазного давления по Маклакову// Глаукома, № 1 2006, с.43-49.

26. Любимов Г.А. О тонометрических методах измерения внутриглазного давления// Биомеханика глаза. Сборник трудов конференции. Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2005, с.127-135.

27. Любимова Д-Ю. Аппланационная тонометрия и биомеханические свойства роговицы// Биомеханика глаза. Сборник трудов конференции. Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2007, с. 134-138.

28. Маклаков А.Н: Офтальмотонометрия// Мед. образование. 1884, Т.24. с. 1092-1095.

29. Мальцев Э.В. Хрусталик. М., Медицина, 1988, 193 с.

30. Нестеров А.П., Бунин А.Я., Кацнельсон Л'.А. Внутриглазное давление. Физиология и патология. Наука. М., 1974, 381 с.

31. Нестеров А.П., Вургафт М.Б. Калибровочные таблицы для эластотонометра Филатова-Кальфа// Вестник офтальмол., 1972, № 2, с.20-25.

32. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Ленинград, Судпромгиз, 1962, 432 с.

33. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости, Москва, 2003, 214 с.

34. Светлова О.В., Кошиц И.Н. Современные представления о теории аккомодации Гельмгольца: Учебное пособие// СПб., МАЛО; 2002, 39 с.

35. Тарутта Е.П., Еричев В.П., Ларина Т.Ю. Контроль уровня ВГД после кераторефракционных операций// Биомеханика глаза. М., 2004. с.120-122.

36. Типясев А.С. К построению модели развития глаукоматозной атрофии зрительного нерва// Сборник актуальных проблем механики. Минск 2002, с.40-44.

37. Типясев А.С. О деформации капсулы хрусталика при аккомодации// Международная научная конференция по механике. Третьи Поляховские чтения, Тезисы докладов, С.Петербург, 2002, с.288.

38. Alphen G.W.H.M., Graebel W. P. Elasticity of tissues involved in accommodation//Vision Research, 31(7/8), 1991, p.1417-1438.

39. Arciniegas A., Amaya L.E. Mechanical behavior of the sclera// Ophthalmologics 1986. V.193. N 1-2, p.45-55.

40. Battaglioly J.L., Kamm R.D. Measurements of the compressive properties of scleral tissue// Invest. Ophthal. Vis. Sci. 1984, Vol. 25, № 1, p.59-65.

41. Bauer S.M., Tipyasev A.S. On the deformation of the lens under accommodation, Book of abstracts SIS "Ocular biomechanics" European Association for Eye Research, 2003, p.149.

42. Burd H. J., Judge S. J., Cross J.A. Numerical modelling of the accommodating lens// Vision Research, 42, 2002, p.2235-2251.

43. Chatterjee A., Shah S. et al. Reduction in intraocular pressure afterexcimer laser photorefractive keratectomy// Ophthalmology 104(3),1997, p.355-359.

44. Clark J.H. A method for measuring elasticity in vivo and results obtained on the eyeball at different intraocular pressures// Amer. J. Physiol. 1932. V.101, p.474-481.

45. Coleman D. J. Unified model for accommodative mechanism// Am: J. Ophthal, 1970, 69 (6), p.1063-1079.

46. Doughty M.J., Zaman M.L. Human corneal thickness and its impact on intraocular pressure measures: A review and meta-analysis approach// Survey of Ophthalmology 44(5), 2000, p.367-408.

47. Ehlers N., Bramensen Т., Sperling S. Applanation tonometryic and central corneal thickness// Acta Ophthalmol., 1975, 53, p.34-43.

48. Emara В., Probst,L.E. et al. Correlation of intraocular pressure and central corneal thickness in normal myopic eyes-and after laser in situ keratomileusis// Journal of Cataract and Refractive Surgery 24(10),1998, p.1320-1325.

49. Faucher A, Gregoire J, Blondeau P. Accuracy of Goldmann tonometry after refractive surgery// J Cataract Refract Surg 1997, 23, p.832-838.

50. Feltgen N., Leifert D., Funk J. Correlation between central corneal thickness, applanation tonometry, and direct intracameral IOP readings// Br J Ophthalmol., 2001, 85, p.85-87.

51. Fernandez C., Niazy A.M. et al. Finite element analysis applied to cornea reshaping// Journal of Biomedical Optics 10(6), 2005, p. 1-18.

52. Fisher RF. The elastic constants of the human lens// J Physiol, 197Г, 212:147-180.

53. Friedenwald J.S. Contribution to the theory and practice of tonometry // Am. J. Ophthalm. 1937. V.20. N 10, p.985-1024.

54. Goldmann H.V., Schmidt Т. Uber Applanationstonometrie// Ophthalmologica 134, 1957, p.221-242.

55. Hanna K.D., Jouve F.E. et al. Computer simulation of arcuate keratotomy for astigmatism// Refractive and Corneal Surgery 8(2), 1992, p.152-163.

56. Harvey J.B., Stuart J.J., Mark J.F1. Mechanics of accommodation of the human eye// Vision Research, 39, 1999, p.1591-1595.

57. Henk A. Weeber. A finite elements model of accommodation; first results. Vision Science and Its Applications. 1999, p.l 13-116.

58. Hjortdal J.O. Regional elastic performance of the human cornea// Journal of Biomechanics 29(7), 1996, p.931-942.

59. Krag S., Olsen Т., Andreassen T.T. Biomechanical characteristics of the human anterior lens capsule in relation to age// Investigative Ophthalmology and Visual Science, 38(2), 1997, p.357-363.

60. Lang Gerhard K. Ophthalmology, Stuttgart, New-York, 2000, 586 p.

61. Langham M.E., O'Brein T.P. Errors of Goldmann applanation tonometry following corneal Lasik surgery// Офтальмология на рубеже веков. Юбилейная научн. конф., поев. 80-летию В.В.Волкова, 2001, с.124.

62. Ljubimova D.Y., Eriksson A., Bauer S.M. Aspects of eye accommodation evaluated by finite elements, Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, Volume 7, Number 2, April 2008, p.139-150.

63. Macri F.J., Wanko Т., Grimes P.A. The elastic properties of the human eye // AMA Arch. Ophthalm. 1958. V.60, p. 1021-1026.

64. McBain E.H. Tonometer Calibration. П: Ocular Rigidity// AMA Arch. Ophthhal. V.60, p.1080-1091.

65. Pallikaris I.G., Kymionis G.D., Ginis H.S., Kounis G.A., Tsilimbaris

66. M.K. Ocular Rigidity in Living Human Eyes// Invest. Ophthalm. And Visual Sci. 2005. V.46. N 2, p.409-414.

67. Romer P. Augenheilkunde., 1919.

68. Romer P. Neues zur Tonometrie des Auges// Bericht uber die Versammlung der Ophthalmologischen Jesellschaft, 1918, p.62-68.

69. Schachar R.A., Huang Т., Huang X. Mathematic Proof of Shachar's Hypothesis of Accommodation// Ann. Ophthalmol., 1993. V. 25, p.5-9.

70. Shimmyo M, Ross AJ, Moy A, Mostafavi R. Intraocular, pressure, Goldmann applanation- tension, corneal1 thickness, and corneal curvature in Caucasians, Asians, Hispanics, and African Americans. American//Journal of Ophthalmology, 2003; 136(4):603-613.

71. Shin T.J., Vito R.P. et ah The distribution-of strain in the human cornea// Journal of Biomechanics 30(5), 1997, p.497-503.

72. Stodtmeister R. Applanation tonometry find correction on corneal thickness//Acta Ophthalmol., 1998, 76, p.319-324.

73. Van Alphen GW, Graebel WP. Elasticity of tissues involved in accommodation//Vis. Res., 1991, 31:1417-1438.

74. Whitacre M.M., Stein RA, Hassanein K. The effect of corneal thickness on applanation tonometry// American Journal of Ophthalmology, 1993; 115 (5):592-596.