Моделирование анизопланатизма адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

МОРАДИ МОХАММАД

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОПЛАНАТИЗМА АДАПТИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

Специальность 01.04.21- лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2005

0

С

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Шмальгаузен Виктор Иванович

Официалные опоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Короленко Павел Васильевич

доктор физико-математических наук Воробьев Валерий Васильевич

Ведущая организация:

Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита состоится 24 ноября 2005 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992 ГСП-2 Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факлтета МГУ.

Автореферат разослан " 2Л" октября 2005 года.

Ученый секретарь диссертащ Д 501.001.31, доцент

г-,. ,

' '''-гайха^"

Т.М. Ильинова

1217501

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена моделированию систем адаптивной оптики, функционирующих в турбулентной атмосфере. Основное внимание уделено анизопланатизму адаптивной системы и роли дифракционных эффектов в атмосфере при исследовании анизопланатизма.

Актуальность проблемы

Развитие адаптивной оптики на протяжении всей своей истории было стимулировано в первую очередь прикладными задачами. Такие проблемы как увеличение разрешающей способности наземных телескопов, компенсация искажений в интерферометрах, фокусировка лазерного пучка, создание систем внутрирезонаторной коррекции, улучшение работы систем оптической связи -типичные задачи, которые рассматривает адаптивная оптика. Эти общие задачи в свою очередь делятся на более конкретные частные задачи, одной из которых является задача коррекции изображений, полученных при наличии случайно-неоднородной среды между объектом и приемной апертуры оптической системы.

Хорошо изучены особенности искажений и методы их коррекции для систем, в которых угловой размер объекта не превышает размера изопланатической области. В таких системах фазовые искажения оптических волн, идущих через неоднородную среду от разных точек объекта, можно считать одинаковыми. Но если геометрические размеры объекта превышают размер изопланатической области, то оптические пути, по которым идут волны от разных точек такого объекта, различны. Следовательно, существенно различны и приобретаемые этими волнами фазовые искажения. Этот эффект называется анизопланатизмом оптической системы. В условиях анизопланатизма существенно затрудняются как регистрация, так и компенсация искажений, а методы, прекрасно зарекомендовавшие себя для изопланарных систем, перестают работать.

Интерес к явлению анизопланатизма в задачах астрономии был стимулирован, в первую очередь, взможностью исправить искаженное изображение слабого источника по наблюдениям фазовых искажений в изображении другого, значительно более яркого объекта (опорного источника). Такая возможность обусловлена корреляцией фазовых искажений волн, приходящих от разных объектов. Эта корреляция быстро убывает при увеличении углового расстояния между наблюдаемыми источниками, и поэтому возможности адаптивной коррекции изображений в условиях анизопланатизма ограничены.

Решать задачу о компенсации искажений в условиях анизопланатизма можно различными способами. В теоретических работах в большинстве случаев используется приближение геометрической оптики, которое не описывает флуктуаций амплитуды в атмосфере. Перенебрежение дифракционными эффектами далеко не всегда оправдано, тем более что область применимости геометрооптического приближения в задачах с анизипланатизмом изучена слабо. Так как эксперименты в этой области сложны и дорогостоящи, а часто и вообще невыполнимы, то предлагается использовать методы компьютерного моделирования. С помощью такого подхода возможно не только рассчитать эффективность конкретных методов компенсации турбулентных возмущений, но и проделать это как с учетом дифракционных эффектов, так и в пренебрежении ими.

Цели и задачи диссертационной работы

1. Исследовать влияние дифракции света на фазовых неоднородностях среды распространения на эффективность работы адаптивных оптических систем в условиях анизопланатизма. Разработать модель, позволяющую для любой заданной реализации неоднородной среды рассчитывать результаты адаптивной коррекции волнового фронта как с учетом дифракции, так и в приближении геометрической оптики.

2. Разработать программный комплекс для численного моделирования адативных систем атмосферной оптики, функционирующих в условиях анизопланатизма. Построить компьютерную модель, которая позволяет вычислять

4

сигналы датчика волнового фронта адаптивной оптической системы, определять вносимую корректором дополнительную фазу и регистрировать изменение во времени аберрационных коэффициентов на выходе системы так, как это происходит в адаптивной системе при наблюдении сквозь движущийся турбулентный слой.

3. Применить разработанное программное обеспечение для расчета мгновенных и усредненных значений фазовых ошибок коррекции при различном угловом разнесении опорного источника и области наблюдения в широком диапазоне параметров адаптивной системы и атмосферных неоднородностей. Рассчитать мгновенные и усредненные характеристики системы: функцию рассеяния точки (ФРТ) и оптическую передаточную функцию (ОПФ), а также оценить угловой размер области изопланатизма и зависимости числа Штреля от углового разнесения источников при различном числе корректируемых мод Цернике.

4. Рассчитать флуктуации остаточной квадратичной ошибки коррекции и временные флуктуации, возникающие при сносе турбулентного слоя поперечным ветром с заданной скоростью при различных вариантах алгоритма коррекции.

5 Провести расчеты остаточных ошибок адаптивной коррекции как с учетом дифракции на неоднородностях атмосферы, так и в приближении геометрической оптики и оценить роль дифракционных эффектов.

Научная новизна полученных результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые:

1. Рассчитаны остаточные ошибки коррекции атмосферных аберраций в адаптивной оптической системе в условиях анизопланатизма с учетом дифракции на фазовых неоднородностях среды распространения.

2. Разработан программный комплекс для численного моделирования работы адаптивной системы в атмосфере с учетом дифракционных эффектов.

3. Проведены расчеты мгновенных и усредненных характеристик оптичекой системы с адаптивной коррекцией определенного числа мод Цернике в

зависимости от величины углового расстояния между наблюдаемым объектом и опорным источником как с учетом дифракции, так и без него, и проведено сравнение полученных результатов.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные комплекс программ и численная модель позволяют оперативно рассчитывать характеристики адаптивных оптических систем, работающих в условиях анизопланатизма, с учетом ряда факторов, существенно определяющих эффективность адаптивной коррекции: дифракции световых пучков на фазовых неоднородностях атмосферы, числа корректируемых мод, устройства датчика волнового фронта, алгоритма управления корректором. Такого рода расчеты позволяют оптимизировать структуру и параметры адаптивных систем.

Защищаемые положения

1. Дифракция световых пучков на фазовых неоднородностях атмосферы и возникающие в зтой связи флуктуации амплитуды вносят существенные поправки в оценки остаточных ошибок адаптивной системы при анизопланатизме. Так, в случае длинной трассы (Ь = 10000 м) и слабой турбулентности (О* =10"'^"*) учет дифракции приводит к уменьшению среднего квадрата ошибки коррекции примерно в 2 раза при малых углах (15 мкрад) между направлениями на источники и в 1.3 раза при больших углах (20 мкрад).

2. Модель позволяет выделить и исследовать по отдельности ошибки коррекции, вызываемые различными причинами: собственно анизопланатизмом системы, флуктуациями амплитуды регистрируемых волн и погрешностями датчика волнового фронта. Такое исследование позволяет лучше понять влияние различных факторов, ограничивающих эффективность адаптивной коррекции.

б

3. Компьютерное моделирование является эффективным методом исследования функционирования адаптивных оптических систем в условиях анизопланатизма.

Апробация работы

Основные результаты изложены в 6 публикациях, из них 2 статьи в реферируемых журналах и 1 препринт. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях' "11th International Symposium on Atmospheric and Oceanic Optics" (Tomsk, 2004), "13th Multi-Disciplinary Iranian Researchers Conference in Europe" (Leeds, UK, 2005), "20th Congress of the International Commission for Optics" (Changchun, China, 2005).

Стуктура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Работа изложена на 114 страницах и включает 31 рисунок. Список литратуры содержит 61 наименование, вкючая 6 публикаций автора по теме диссертации. Личный вклад

Все приведенные в диссертации результаты получены при непосредственном участии автора. Составление программ и проведение расчетов выполнено автором лично.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во ВВЕДЕНИИ дается общая характеристика работы, обсуждается ее актуальность, формулируются цели работы и защищаемые положения, приводится структура и объем диссертации.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена обсуждению проблемы анизопланатизма оптических адаптивных систем, формулировке требований, которые должен учитывать метод исследования, обсуждению целесообразности применения методов компьютерного моделирования при исследовании анизопланатизма в атмосферной

оптике. Проводится обзор методов, часто применяемых для анализа эффективности адаптивных систем в условиях турбулентной атмосферы. Обсуждаются методы расчета переноса изображений и возможность их использования в условиях

анизопланатизма. Приводятся некоторые важные резулыаш, полученные ранее На основании изложенного в этой главе материала делается вывод- подавляющее большинство проведенных к настоящему времени исследований анизопланатизма адаптивных систем выпочнепо без учета дифракционных явлений в атмосфере, что далеко не всегда оправдано. Область применимости такого приближения 1акже не всегда ясна Метод численного моделирования позволяе1, в значительной мере, преодолеть эти ограничения. В параграфе 1.1 сформулирована основная цель работы. В парафафе 1.2 рассмотрены предположения о внешних условиях и общем характере моделируемой задачи. Параграф 1.3 посвящен учету распределения неоднородностей по высоте. Параграф 1.4 посвящен оценкам угла изопланатизма. В параграфе 1.5 рассмотрена эффективность адаптивной компенсации в условиях анизопланатизма. В параграфе 1.6 рассмотрены временные флуктуации регистрируемой в системе фазы, которые обусловлены, в первую очередь, сносом турбулентности поперечным ветром В параграфе 1.7 обсуждается моделирование распространения световых пучков через турбулентную атмосферу с помощью метода фазовых экранов. Параграф 1.8 посвящен характеристикам изображения точечного объекта.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ обсуждается метод моделирования адаптивной оптической системы в условиях анизопланатизма. В параграфе 2.1 рассмотрено моделирование распространения светового пучка в атмосфере методом фазовых экранов с учетом дифракции. В параграфе 2.2 обсуждаются приемы анализа искажений волнового фронта. В параграфе 2.3 рассмотрена фазовая коррекция в условиях анизопланатизма с использованием двух простейших алгоритмов. На основании изложенного в этой главе делается заключение о перспективности применения модельных методов к анализу эффективности адаптивной коррекции в условиях анизопланатизма: метод

моделирования позволяет учесть конкретные особенности применяемого датчика волнового фронта, учесть влияние флуктуаций амплитуды на точность его работы; учитывает алгоритм фазовой коррекции и его влияние на величину остаточной ошибки; позволяет вычислить мгновенные ошибки коррекции, соответствующие некоторому «замороженном}'» состоянию атмосферы и соответствующие характеристики оптической системы - функцию рассеяния точки и оптическую передаточную функцию.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена численному моделированию адаптивной оптической системы. В параграфе 3.1 обсуждается структура и состав модели. Программа включает следующие блоки: а) моделирования распространения световой волны в турбулентной атмосфере, б) моделирования работы гартмановского датчика, восстанавливающего профиль фазы волны от опорного источника, в) коррекция фазы волны от наблюдаемого объекта, г) вычисления и обработки остаточных ошибок. В параграфе 3.2 рассмотрены схема и параметры модели. Блок-схема модели приведена на рис. 1.

Рис.1.

При расчетах все поперечные размеры нормированы на размер ячейки а (принималось я=1см), а продольные - на соответствующую дифракцонную длину Ьд =каг = 1256лг. Как следует из принятой размерности экранов и числа узлов (256)

9

максимальное отношение изображаемых на сетке масштабов неоднородностей не может превышать 256. В реальной атмосфере это отношение намного больше: отношение вынешнего масштаба Ь к внутреннему /, Ы-Ю5 и более. Таким образом, наша модель не описывает все реалные масштабы турбулентных возмущений.

Формируемое в блоке (1) входное поле попадает в блок (2), моделирующий распространение световых волн в турбулентной атмосфере. Задача распространения решалась методом фазовых экранов. При расчетах использовались четыре экрана. На распределение комплексной амплитуды на входе накладывалась супергауссова амплитудная маска для подавления краевых эффектов. Область полезной апертуры диаметром в 64 ячейки располагалась в центре маски, в области слабой модуляции амплитуды. Фаза поля на выходе блока распростанения (2) представлялась в блоке (4) виде разложения по 27 полиномам Цернике. Разложение фазы выходного поля могло быть выполнено по одному из двух алгоритмов, реализованных в блоках (6) и (7). В первом варианте (блок П.Ц.) коэффициенты аберраций вычислялись прямым интегрированием по апертуре с функциями Цернике фазы волны, определенной как агё(и) > гДе и -вычисленная комплексная амплитуда поля. Недостаток такого метода состоит в том, что при изменениях фазы, превышающих п, возникает «нарезка» фазы, и алгоритм работает неправильно. Поэтому вычисленные таким образом коэффициенты аберраций могли использоваться лишь при заведомо малых фазовых искажениях. При сильных искажениях волнового фронта применялся другой алгоритм - «реконструкция» фазы, Р.Ф., реализованный в блоке (7). При использовании этого алгоритма сначала вычислялись приращения фазы между двумя соседними узлами сетки, которые всегда были достаточно малы и вычислялись правильно. Затем по измеренным разностям фаз восстанавливались по известной методике наименьших квадратов коэффициенты разложения Цернике. Коэффициенты этого разложения интерпретировались как «истинные» значения аберраций. Кроме того, распределение комплексного поля с выхода блока (2) поступало на вход блока (3), моделирующего процедуру вычисления аберраций в датчике волнового фронта. Полученные таким путем величины рассматривались как «измеренные» аберрации. Последние включали

10

ошибки измерения, связанные с конечным числом субапертур датчика (52), их конечным размером (8x8 ячеек сетки) и влиянием амплитудных флуктуаций на входе датчика. При выполнении расчетов в приближении геометрической оптики эти флуктуации отсутствовали. В контрольных расчетах на входе системы задавалось поле с плавно изменяющейся фазой, описываемой не более чем 10 первыми полиномами Цернике. В этом случае, при отсутствии флуктуаций, заданные на входе, «истинные» на выходе и «измеренные» значения коэффициентов Цернике практически совпадали. В случае фазовых экранов, моделирующих атмосферу, ошибки измерений заметны, и существенно влияют на результаты моделирования адаптивной системы. В блоке коррекции волнового фронта (5) по измеренным коэффициентам Цернике волны опорного источника и «истинным» коэффициентам объектной волны вычислялись коэффициенты аберраций остаточной ошибки по формулам (7) (блок 8) или (8) (блок 9) в зависимости от рассматриваемого алгоритма коррекции.

В параграфе 3.3 приведены результаты моделирования.

На рисунке 2 (а и б) покзаны текущие значения квадратичных ошибок коррекции при «протягивании» фазовых экранов поперек трассы распространения.

4,19Е-2т

1,25Е-1

1,10Е-1 1,006-1 9,006-2 8,006-2 7,006-2 6,006-2 5,006-2 4,006-2 3,006-2 2,006-2

1,006-2

3,44Е-3

— — — — — — — — —

Т~

1™

с

1.

1

— А У Л 1 1

К№П1!И11:Ш1И

№5г ш №1

О 5 10 15 20 25 30 35 40455055 63

3,506-2

3,006-2

2,50Е-2

2/306-2

1,506-2

1,006-2

5ДЮЕ-3 1,07Е-3

|

*

1 и - .......¡'

: 1 г

0 5 10 15 20 25 30 35 40455055 63

(а) Рис. 2. (б)

Изменение ошибок коррекции во времени при перемещении фазовых экранов.

а) без дифракции, б) с дифракцией. (0=1цг и 0/га=1).

И

На этом рисунке кривая 1 - суммарная ошибка всех (27) мод, а 2 - то же, за вычетом наклонов. Линия 3 соответствует среднему квадрату ошибки.

Как видно из приведенных графиков, остаточные ошибки в адаптивной системе при учете дифракции уменьшаются (б). Это связано с тем, что фазовые неоднородности за счет дифракции сглаживаются и становятся более плавными. На этих и последующих рисунках приняты следующие обозначения для квадратичных ошибок коррекции отдельных мод, которые были получены усреднением по 64 различным реализациям фазовых экранов:

В этих формулах а, и а? - коэффициенты Цернике опорной и предметной волн соответственно, г - номер моды, к - номер релизации экранов. Для алгоритма взвешенной коррекции вычислялась величина

На рис. 3 показаны рассчитанные для одной из мод Цернике (дефокус) квадратичные ошибки коррекции при двух упоминавшихся ранее алгоритмах,

(1)

(2)

(3)

нормированные на ошибку в системе без коррекции = -г (кривая 2), и

а

е0] = (кривая 3). Коэффициент корреляции между этими модами в двух пучках в

а,

зависимости от угла между пучками представлен графиком 1.

Расчеты проведены как в приближении геометрической оптики (а), так и с учетом дифракции (б). Как можно заключить из этих графиков, нормированные ошибки мало

изменяются при учете дифракции, хотя снижение ошибок можно заметить и в этом случае.

(а) Рис.3. (б)

Коэффициент корреляции ^(0) и нормированные ошибки коррекции (О/г0=1), а) без дифракции, б) с дифракцией.

На рис 4 приведены зависимости от параметра 9 квадратичных ошибок в

27

системе без коррекции а\ =£<т12 (кривая 1), с полной коррекцией 27 мод Цернике

ег„ (2) и с коррекцией аберраций только второго* порядка е\ = ¿г,2 (3).

/»3 1-3 1-6

Как видно из графиков, при коррекции только низших аберраций остаточная ошибка при 0 = 0 имеет значительно большее значение, чем при полной коррекции, однако возрастает медленнее с ростом угла между пучками. Поэтому при больших углах между опорным и предметным объектами коррекция меньшего числа мод может оказаться эффективнее полной коррекции.

ми

г«;

Рис.4.

(б)

Квадратичная ошибка, наклоны исключены, а) без дифракции, б) с дифракцией

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертационной работы:

Проведенный анализ остаточных ошибок адаптивной оптической системы, функционирующей в условиях анизопланатизма, хотя и не охватывает всех возможных ситуаций, позволяет сделать, тем не менее, ряд общих выводов.

1. Дифракционные эффекты оказывают существенное влияние на работу I адапгавных систем с анизопланатизмом и должны учитываться при расчетах эффективности фазовой коррекции в таких системах. При этом влияние дифракции носит двоякий характер: с одной стороны, дифракция сглаживает фазовые неоднородности, что ведет к уменьшению остаточных ошибок, с другой - порождает амплитудные флуктуации, снижающие точность работы датчиков волнового фронта и увеличивающие, в конечном счете, ошибки компенсации. В рассмотренных в диссертации ситуациях (большая длина трассы при слабой турбулентности) первый

эффект был преобладающим. С увеличением угла между пучками снижение ошибок при учете дифракции уменьшается.

2. Численное моделирование предоставляет уникальную возможность исследовать по отдельности вклады различных факторов в формирование остаточной ошибки. Так, возможность «включить» и «выключить» дифракцию не изменяя реализацию фазовых неоднородностей позволяет просто и наглядно оценить роль дифракционных явлений.

3. Численное моделирование позволяет определить характеристики системы, интересные с точки зрения ее использования в прикладных задачах - функцию рассеяния точки, оптическую передаточную функцию, число Штреля и др. Все эти характеристики могут вычисляться как для случая «замороженной» турбулентности, так и усредненные по некоторому интервалу наблюдения при сносе турбулентности поперечным ветром.

4. В модели можно легко реализовать различные алгоритмы управления фазовым корректором и оценить их эффективность.

Таким образом, метод моделирования является достаточно гибким и универсальным средством исследования работы адаптивных оптических систем в условиях анизопланатизма.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А В Корябин, М. Моради , В И. Шмальгаузен. Модель адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере// Вестник Московского университета.Серия 3. Физика. Астрономия, 2004, № 6, с. 61-63.

2. А.В. Корябин, М. Моради, В.И Шмальгаузен. Моделирование анизопланатизма адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере// Оптика атмосферы и океана, 2005,18, № 10, с. 863 - 867.

3. А В. Корябин, М Моради , В.И Шмальгаузен Моделирование анизопланатизма адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере// Препринт физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005, № 17/2005, с. 25.

4. М Moradi, А. V. Koryabin, V I Shmalhausen. Simulation of Adaptive Optics System Amsaplanatism in Inhomogeneous Inhomogeneous Atmosphere// in "XI Joint International Symposium Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics (Tomsk, Russia)", book of Abstracts, 2004, p.82.

5. M. Moradi, A.V. Koryabin, V. I. Shmalhausen. Simulation of Anisoplanatism of an Adaptive Optical System in the Turbulent Atmosphere// in "13th Multi-Disciplinary Iranian Researchers Conference in Europe (Leeds, UK)", book of Abstracts, 2005, p. 14.

6. M. Moradi, A V Koryabin, V. I Shmalhausen Simulation of Anisaplanatism of Adaptive Optical System in Inhomogeneous Turbulent Atmosphere// in "20th Congress of the International Commission for Optics (Changchun, China)", Technical Digest, 2005, pp.54-55.

Подписано к печати 2М- Ю- 05 Тираж 400 Заказ 4? О

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

ч

i

РНБ Русский фонд

2006-4 22496

Введение.

Глава 1: Анизопланатизм адаптивных оптических систем

1.1. Требования к модели.

1.2. Предположения о внешних условиях и общем характере моделируемой задачи.

1.3. Распределение неоднородностей по высоте.

1.4. Оценка угла изопланатизма.

1.5. Эффективность адаптивной компенсации в условиях анизопланитизма.

1.6. Временные корреляции фазы в искажающей среде.

1.7. Распространение световых пучков.

1.8. Характеристики изображения точечного объекта.

1.9. Выводы к главе 1.

Глава 2: Метод моделирования

2.1. Моделирование распространения светового пучка в атмосфере.

2.1.1. Метод фазовых экранов.

2.1.2. Учет дифракции.

2.1.3. Приближение геометрической оптики.

2.1.4. Моделирование анизопланатизма.

2.2. Анализ искажений волнового фронта.

2.2.1. Разложение случайных фазовых аберраций по модам Цернике.

2.2.2. Датчик волнового фронта.

2.2.3. Общие требования к датчикам.

2.2.4. Датчик Гартмана.

2.3. Фазовая коррекция в условиях анизопланатизма.

2.3.1. Моделирование коррекции.

2.3.2. Фазово-сопряженная коррекция.

2.3.3. Коррекция с весами.

2.3.4. Остаточные ошибки.

2.3.5. Оценка качества изображения.

2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3: Численное моделирование адаптивной оптической системы

3.1. Структура и состав модели.

3.2. Схема и параметры модели.

3.3. Результаты моделирования.

3.4. Выводы к главе 3.

Развитие адаптивной оптики на протяжении всей своей истории было стимулировано в первую очередь прикладными задачами. Такие проблемы как увеличение разрешающей способности наземных телескопов; компенсация искажений в интерферометрах, фокусировка лазерного пучка, создание систем внутрирезонаторной коррекции, улучшение работы систем оптической связи -типичные задачи, которые рассматривает адаптивная оптика. Эти общие задачи в свою очередь делятся на более конкретные частные задачи, одной из которых является задача коррекции изображений, полученных при наличии случайно-неоднородной среды между объектом и приемной апертуры оптической системы.

Хорошо изучены особенности искажений и методы их коррекции для систем, в которых угловой: размер объекта не превышает размера изопланатической области. В таких системах фазовые искажения; оптических волн,, идущих через неоднородную среду от разных точек объекта- можно считать одинаковыми. Но если геометрические размеры объекта, превышают размер изопланатической? области, то оптические пути, по которым- идут волны от разных точек такого объекта, различны. Следовательно, существенно различны и приобретаемые этими волнами фазовые искажения. Этот эффект называется анизопланатизмом оптической системы. В условиях анизопланатизма существенно затрудняются как регистрация, так и компенсация? искажений; а методы, прекрасно зарекомендовавшие себя для изопланарных систем, перестают работать [1].

Решать задачу о компенсации искажений в условиях анизопланатизма можно различными способами. Но так как эксперименты в этой области сложны и дорогостоящи, а часто и вообще невыполнимы, то предлагается* использовать методы компьютерного моделирования: Таким образом, задача распадается на две части. Первая часть заключается в моделировании процесса переноса изображения в случайно-неоднородной среде и формировании его в адаптивной оптической системе в условиях анизопланатизма, а вторая часть — собственно разработка методов коррекции таких искаженных изображений. Обе эти частные задачи предлагается решать методом численного эксперимента,, то есть построить модель переноса изображений и реализовать ее на компьютере, разработать алгоритмы коррекции и проанализировать их результаты, пользуясь полученными с помощью компьютерной модели искаженными изображениями.

Эти задачи тесно взаимосвязаны друг с другом. Действительно, для эффективной разработки и анализа- методов коррекции необходимо иметь широкий спектр искаженных изображений, полученных при различных условиях распространения волнового фронта в различных оптических системах. Правильно выбранная и реализованная на компьютере модель как нельзя лучше подходит для этих целей. Но выбор модели тоже не является; случайным. Модель переноса изображений с одной стороны должна позволять, рассчитывать искаженные изображения с достаточной правдоподобностью. При этом должен учитываться эффект анизопланатичности * оптической системы, а так: же должна присутствовать возможность широко варьировать внешние условия такие как, например, характер и степень искажений, вносимых случайно-неоднородной средой или же свойства адаптивной системы.

Но, с другой стороны, модель должна также учитывать специфику задач коррекции. Органично учесть такой элемент как, например, управляемый фазовый корректор в неудачно выбранной; модели достаточно сложно. Такие специфические детали, которые на первый; взгляд имеют достаточно опосредованное отношение к модели переноса изображений, „ на: самом деле играют существенную роль при выборе того или иного способа описания переноса изображений.

Задача выбора и реализации модели переноса изображений с точки зрения изложенных требований достаточно ясна. Сложнее сформулировать вторую часть проблемы, а именно, разработку алгоритмов коррекции искажений. Под словом коррекция здесь понимается как собственно адаптивная коррекция изображений, то есть введение в оптическую систему такого элемента, как управляемый фазовый корректор, так и различные схемы постдетекторной цифрой обработки. Сразу следует подчеркнуть, что классические методы, управления* адаптивным фазовым корректором не эффективны в анизопланатичных системах. Так как искажения для разных частей объекта различны, то принципиально невозможно устранить их одновременно для* всего объекта. Часто получается; что при уменьшении искажений для одной области объекта происходит увеличение: искажений для другой. Поэтому основной акцент делается на анализ методов постдетекторной обработки изображений.

Но и в этой задаче есть свои трудности. Самым типичным и интересным случаем является ситуация, когда отсутствует какая-либо априорная информация об объекте, то есть входными данными являются только искаженные изображения. При таких условиях возможны различные подходы к задаче коррекции изображений. Существуют подходы, которые основываются на знании конкретного характера и механизма: формирования; искажений, но в работе предлагается! более общий подход; В этом? подходе вводится? некоторая: количественная мера; - критерий качества, причем; метод: расчета критерия-качества не зависит от характера' и механизма искажений. В соответствии с этим критерием качества обрабатываются серии- искаженных изображений, и как результат получается исправленное изображение исходного объекта.

Существуют различные подходы к анализу процесса переноса изображений: сквозь слой случайно неоднордной среды. Часто используется подход, описанный в [2] и [3]. Этот подход основывается?на решении дифракционной задачи для напрженности электрического поля:. Найболыпие сложности возникают при анализе распространения- мощных световых пучков,, требующих учета: возникающей при этом оптической нелинейности [4,5]. Обычно, влияние случайно-неоднородной среды учитывается с помощью введения в уравнения случайной функции, описывающей флуктуации коэффициента преломления.

Общих методов решения таких уравнений не существует, и для нахождения решений используются, различные приближенные методы. Используя различные способы задания случайного поля показателя преломления?и пользуясь теми или иными ограничениями, можно получить конечные закономерности, которые позволяют решать вполне определенные задачи. Но применение такого похода к задачам переноса изображений неудобно по целому ряду причин. Получаемые формулы слишком громоздки и работают лишь при достаточно» жестких предположениях. Расчет по таким формулам, а тем более построение неких общих моделей либо слишком сложно, либо вообще не представляется возможным. Часто рассматриваются задачи, в которых объект освещен немонохроматическим и некогерентным светом, что создает дополнительные трудности при использовании описанного выше подхода.

Можно решать эту задачу в рамках геометрической оптики. Такой подход, хотя и не позволяет учесть, целый ряд явлений и эффектов, но все с достаточной точностью позволяет описать процесс переноса изображений в условиях анизопланатизма,. зато получающиеся ■ закномерности горадо проще и удобней в использовании. Примером такого подхода является ¿метод, описанный, например, в [6]. Этот метод основывается? на применении закономерностей Фурье-оптики. Описывая! в случае некогерентного излучения* систему объект — трасса распрстранения - приемная^ система в терминах оптических передаточных функций, можно получить достаточно простые формулы.

Именно такой подход используется- в статье [7] для* моделирования формирования изображения протяженного объекта в турбулентной? атмосфере. Объект рассматривается? как совокупность светящихся7 с различной интенсивностью точек, а изображение объекта - как суперпозиция изображений этих отдельных точек. В основу методики отыскания изоражений отдельных точек положена концепция короткоэкспозиционной оптической передаточной функции. Используя этот подход, показывается, что мелкомасштабные флуктуации фазы приводят в среднем к дополнительному размытию изображения, поучаемого в дифракционно ограниченной системе. Вклад крупномасштабных флуктуаций фазы проявляется в случайном смещении г положения» максимума интенсивности изображения точки, при этом смещение изображения каждой точки объекта случайно меняется со временем и с координатой.

Поход, описанный в [7] удобно использовать в таких задачах, как, например, исследование алгоритмов постдетекторной обработки изображений,, но в некоторых задачах, таких, как моделирование работы адаптивных: систем формирования изображений или разработка алгоритмов управления фазовым корректором, использование этой модели затруднительно по целому ряду причин. Специфика формул и преобразований, предложенных в этой статье, не позволяет органично ввести в систему формирования изображений фазовый корректор, поэтому анализ работы адаптивных систем сложен в рамках этой модели. Также использование хотя и короткоэкспозиционных но все же усредненных оптических передаточных функций вносит свои, ограничения! при исследовании: работы адаптивных систем.

В статье [8] описание процесса: переноса изображений в случайно неоднородной среде производится схожими методами. Исходный объект разбивается на части, а изображение объекта рассматривается как совокупность изображений этих частей. Формирование изображения каждой части объекта рассматривается как перенос соответствующих пространственных частот из плоскости объекта в плоскость приемной апертуры. Основной акцент статьи делается на, следующем эффекте: в условиях, анизопланатизма оптической системы разные пространственные частоты разных частей'объекта получают различные пространственные сдвиги в области приемной апертуры.

Суть явления^ анизопланатизма заключается в следующем: если геометрические размеры объекта превышают размер области изопланарности, то оптические пути, по которым идут волны от различных точек объекта существенно различны, а, следовательно, существенно различны и приобретаемые этими волнами фазовые искажения. Таким образом, в рамках предложенного в статье [8] подхода анизопланатизм; оптической системы приводит к достаточно специфическому искажению изображения- объекта. Для выделения такого механизма: искажений; слой случайно-неоднородной среды должен обладать вполне определенными свойствами, что вносит ограничения на применение такого алгоритма в целом ряде задач.

Отдельной задачей, тесно связанной с выбором? метода описания; процесса переноса изображения,, является1 проблема, учета статистических характеристик случайно-неоднородной среды. Обычно в задачах формирования изображений? в качестве случайно неоднородной среды выступает слой турбулентной атмосферы. Способы описания турбулентной атмосферы хорошо изучены. Часто для описания искажений, приобретаемых волновым фронтом при прохождении через турбулентную атмосферу,. пользуются моделью * фазовых экранов; [9], этот метод используется в обеих статьях [2], [8].

В соответствии; с этой моделью слой непрерывной>турбулентной атмосферы представляют в. виде конечного набора фазовых экранов. Предполагается, что волновой фронт распространяется: от экрана к экрану без искажений,, тогда как, проходя через экран, приобретает случайные набеги фазы. Разработаны различные способы расчета фазовых экранов. Как показывает практика, используя нужный алгоритм и соответствующие предположения и ограничения, можно моделировать слои турбулентной атмосферы с: широким: спектром: статистических свойств. Метод фазовых экранов нашел широкое применение в различных задачах по двум причинам: с одной стороны этот метод очень удобно использовать при расчетах, а с другой стороны он позволяет моделировать реальную турбулентность с хорошей, степенью точности.

Важной областью применения: алгоритмов формирования- изображений является задача исследования и компенсации искажений различной природы, возникающих в адаптивных системах. Например, искажения, вносимые вследствие анизопланатизма оптической системы [10],. порождают дополнительные трудности, как при: регистрации' искажений,5 так и при их компенсации с помощью фазового корректора [11];.

В статье [12] показано, что в условиях анизопланатизма существует фундаментальное ограничение на размер объекта, изображение которого в принципе можно скорректировать с помощью единственного адаптивного фазового корректора. Для коррекции изображений таких протяженных объектов можно предложить различные алгоритмы. Можно пользоваться классическими методами, то есть настраивать корректор' волнового фронта по результатам измерения фазовых искажений волны, идущей от опорного источника, расположенного вблизи центра изображаемого объекта [13]. Но в такой системе в условиях анизопланатизма улучшается качество изображения только центральной части объекта, а изображение периферии может оказаться- искаженным даже больше, чем при отсутствии-коррекции: .

В статье [14] рассматривается другой алгоритм коррекции, когда корректор -настраивается? таким образом, что бы. максимизировать некоторый критерий! качества, учитывающий; все области объекта. В качестве меры искажения * в этом алгоритме принимается; среднеквадратичная< фазовая? ошибка,, усредненная с некоторым весом по объекту. В- статье [15] предлагается; возможная схема применения этого алгоритма в астрономических задачах. Одной- из составных частей алгоритма является задача об измерения«: фазовых искажений: волнового фронта. Эту информацию» предлагается получать, основываясь, на нескольких опорных источниках. ВX качестве опорных источников; служат звезды. Предлагается^ метод расчета весовых функций, применяемых в алгоритме, в зависимости от количества и взаимного расположения опорных звезд.

Другой подход для решенияг похожей задачи предложен в статье [15]. Он основывается на использовании методов постдетекторной обработки изображений. При наличии турбулентной атмосферы изображения звезд становятся спеклами, задачей метода, и является* восстановление исходного изображения звезд, используя серии спекл-изображений. Алгоритм основывается на следующем положении: если спекл-изображение является изображением нескольких отдельных точечных источников, то пользуясь спекл-изображением можно получить информацию о взаимном расположении этих точечных источников. После расчета информации? о взаимном расположении источников (звезд) остается позиционировать эти звезды на снимке. Эта задача решается путем расчета определенным способом корреляций? между снимками. Алгоритм предложенный в статье [15] позволяет различать звезды, расстояние между которыми порядка десятых долей угловой секунды.

Предложенные алгоритмы хорошо работает в астрономических задачах, но при отсутствии опорных источников или же априорных даных о характере объекта пользоваться, ими не представляется возможным. В статье [16] рассматривается как. раз: такая? ситуация: объект и изображающая оптическая система находятся^ в; непосредственной близости, к земной5 поверхности и разделены, приземным: слоем турбулентной атмосферы. В' таких условиях измерить фазовые искажения волнового фронта не представляется возможным и вид объекта заранее неизвестен. Для уменьшения искаженности изображений предлагается использовать качественно иной подход.

В статье предполагается следующий механизм формирования- искаженного изображения протяженного объекта: объект разбивается на части, размер которых не превышает область изопланарности, а изображение объекта рассматривается как совокупность изображений его частей. Предполагается, что при определенных условиях, превалирует следующий-эффект: изображения частей объекта получают случайные- сдвиги,, и складываясь со случайно сдвинутыми другими частями формируют искаженное изображение. Для исправления искажения такого характера предлагается использовать следующий алгоритм:

1. Берется серия изображений, первое изображение этой серии выбирается как опорное.

2. Изображение разбивается на непересекающиеся части размером порядка области изопланарности.

3. Вычисляется сдвиг каждой части по отношению к соответствующим частям опорного изображения.

4. После проведения такой процедуры с достаточным числом изображений из серии, вычисляются средние позиции каждой части изображения;

5. Части сдвигаются на: свои средние позиции, а края! этих частей сглаживаются, таким образом, получается исправленное изображение.

Основной частью этого подхода является? алгоритм определения сдвигов. Алгоритм основывается на расчете кросс-корреляции между выбранной частью и большей по размеру частью расположенного в том же месте опорного изображения. По максимуму функции; кросс-корреляции определяется смещение части. В статье показано что метод работает оптимальным образом при выборе размера блока в два раза большим области изопланарности.

Таким образом,* существует целый ряд подходов как к моделированию задачи г переноса изображения сквозь слой случайно-неоднородной? среды, так и к разработке алгоритмовI коррекции искажений. Круг исследуемых задач очень широк, поэтому хотелось бы иметь некий универсальный инструмент, который бы позволял бы исследовать эти задачи.

В большинстве работ, посвященных анализу искажений; волновых пучков:в атмосфере и возможностей их коррекции, используется приближение геометрической оптики. При этом теряется информация о флуктуациях амплитуды и их влиянии на работу адаптивной системы.

При распространении^ волн в реальной атмосфере возникают флуктуации амплитуды и фазы волны. Изучение флуктуаций параметров электромагнитных волн может дать ценные сведения о структуре атмосферной турбулентности.

Наиболее ранние работы по изучению флуктуации амплитуды и фазы волн были связаны с рассмотрением, явлений мерцания« и дрожания: изображений звезд. Позже интерес* к. этой: области значительно увеличился, и появилось большое количество экспериментальных [17,18] и теоретических [19,20] работ по данным вопросам.

Начиная с 1941 г. В.А. Красильников с сотрудниками проводил серию экспериментов: по изучению- флуктуаций амплитуды, и: фазы: волны, распространяющейся в приземном слое атмосферы. Были получены зависимости флуктуаций фазы и логарифма амплитуды от расстояния, которые: удовлетворительно согласовывались с теоретическими формулами. В том же году А.Н. Колмогоровым и A.M. Обуховым были установлены закономерности (закон двух третей, и т.д.), характеризующие основные свойства турбулентного потока [21,22].

Так в статье [23] подводятся итоги проводившихся; в 1982-1993гг. на: орбитальных станциях "Салют-7" и "Мир" наблюдений заходов звезд с помощью фотометра ЭФО-1. Основная: цель этих экспериментов заключалась в исследовании мелкомасштабной структуры неоднородностей плотности и температуры в стратосфере по данным измерений мерцаний звезд. Были получены оценки коэффициента анизотропии неоднородностей (-100). Исследовать характеристики колмогоровской изотропной турбулентности в стратосфере: в. этих измерениях не удалось из-за; недостаточной; разрешающей способности прибора в высокочастотной области.

В работе [24] были проведены систематические исследования: влияния различия сигнальной и опорной атмосферных трасс на эффективность коррекции! фазовых искажений: Рассмотрены^ примеры: адаптивных систем, в которых в качестве опорного используется сигнал, отраженный, от объекта или рассеянный: неоднородностями атмосферы. Изучались уровни, остаточных искажений при различных временных задержках в адаптивной системе. Расчеты были приведены для различных сценариев оптического эксперимента: приземные трассы,, высотные (самолетные) горизонтальные трассы.

Эксперименты в приземном слое привлекательны тем, что можно измерять структурную характеристику показателя преломления и проводить измерения при различных и точно известных значениях высоты атмосферы. Работы проводились на ровном участке степи? [25]. Рельефа местности обеспечивал однородность турбулентности вдоль всего пути распространения: луча (свет распространялся в горизонтальном направлении на приблизительно > одинаковой высоте над подстилающей поверхностью).

Был предложен: метод [26] определения; структурной^ постоянной сгп флуктуаций показателя преломления турбулентной среды. Для определения этого параметра спектра предлагалось использовать данные измерений с лазерными пучками; различных диаметров и различных длин волн. Также использовалось соотношение между величиной дисперсии блуждания центра тяжести* пучка и функцией: корреляции флуктуаций? интенсивности в: плоскости наблюдения. Метод состоит в оценивании функции корреляции; флуктуаций интенсивности и величины блуждания * пучка в плоскости наблюдения по данным эксперимента и решении системы уравнений, составленных на основании аналитического соотношения между ними. Численное исследование точности метода проведено для случая, когда среда однородная, изотропная и может быть заменена фазовым экраном;

Подробный обзор известных способов; измерения с\ на горизонтальных трассах дан в [27]. Большинство из них: основано на измерении; уширения среднего размера изображения источника света в фокальной плоскости телескопа за счет турбулентности, уменьшения? средней; интенсивности: в центре: этого изображения и т. д. Для коротких трасс (когда реализуются* условия слабых флуктуаций), чтобы определите^ используют способ; основанный на измерении дисперсии флуктуаций интенсивности оптического излучения.

В приземном слое атмосферы (до высоты нескольких десятков метров) величина структурной характеристики показателя преломления может быть оценена [28] из измерений высотных градиентов средней температуры и скорости ветра. Как показывают экспериментальные данные, значения с\ могут изменяться, в зависимости от метеоусловий^ в пределах трех и более порядков.

Известны измерения, структурной характеристики показателя преломления на разных высотах путем горизонтального просвечивания атмосферы, осуществляемого с применением двух самолетов. [29] и путем, измерений микропульсаций температуры [30] с использованием самолета и высотной мачты. Общей особенностью этих методов является то, что они требуют специальной организации трасс и размещения на разных концах ее передатчиков, приемников или отражателей. При измерении высотных профиле с2п (г) это делает необходимым использование летательных аппаратов, что для конкретных применений может стать, принципиально неприемлемым и неоправданным. Принимая во внимание выше сказанное можно попытаться найти способ измерения С* (г), лишенный этих недостатков.

Моделирование эффекта атмосферы предполагает получение на выходе адаптивной системы распределения: интенсивности изображения, скорректированного по тому или иному алгоритму. Существует несколько причин, обусловливающих необходимость такого моделирования.

С одной стороны, изучение анизопланатизма, основанное лишь на анализе чувствительности адаптивной оптики к внеосевым; эффектам,, не является исчерпывающим. О качестве изображения можно судить только по самому изображению. Свойства отдельных случайных кадров* могут существенно отличаться от тех, которые предсказывает статистическая теория. А так как на практике имеют дело в основном с, таким изображениями, то представляет интерес получить изображение объекта, соответствующее случайной реализации неоднородной среды.

С другой стороны, подобное моделирование позволяет подойти к выработке критериев, качества — функционалов < конечного распределения' интенсивности в • плоскости изображения. Алгоритмы апертурного зондирования, по которым функционирует большинство адаптивных систем, основаны на оптимизации того или иного функционала интенсивности. Однако, выбор подходящего критерия не является тривиальной задачей в системе с анизопланатизмом.

В одном из методов для моделирования 3-х мерной- среды используется набор статистически независиых фазовых эранов. Можно показать, что статистика результирующего фазового распределения соответствует теоретической в рамках приближения геометрической оптики.

Генератор фазовых экранов предназначен для создания? набора двумерных функций с требуемыми? корреляционными свойствами. Фазовый экран моделирует волновой фронт плоскойволны, распространяющейся на расстояние Лг скозь неоднородную? среду. Если п(г,г) -флуктуационная добавка к показателью преломления» в точке (г,г), где г -поперечная, г -продольная^ направлению распространения? коордиата, то, согласно законам геометрической оптики, фаза волны в плоскости г— Лг будет:

В простейшем случае, когда нет необходимости моделировать поперечные эффекты, обусловленные анизопланатизмом, или; же временные, связанные с динамикой? неоднородностей: среды, достаточно, поместить единственный фазовый экран, моделирующий форму волнового фронта, в плоскость входного зрачка. Для корректного описания анизопланатизма необходимы, по крайней мере, три или более экранов. Применяемые в адаптивной оптике датчики

1) волнового фронта измеряют, как правило, его локальный наклон в дискретном множестве точек. Восстановление полного профиля волного фронта: по измеренным локальным; наклонам: возможно лишь при определенных условиях. При наличии особенностей (точек ветвления; фазы, или дислокаций волнового фронта); волновой' фронт не может быть удовлетворительно восстановлен с помощью известных алгоритмов. Для минимизации погрешностей при восстановлении волнового фронта- по измеренным' градиентам: фазы обычно используется метод наименьших квадратов [31]. Метод фазовых экранов (МФЭ) позволяет моделировать протяженные искажающие среды, у которых характеристики плавно меняются вдоль направления распространения волн.

Для извлечения» информации о неоднородностях поля показателя преломления среды, с целью последующего использования- для управления: корректором, необходимо некоторое электронно-оптическое устройство. Обобщенно такие устройства называют датчиками волнового фронта (ДВФ).

В общем виде задача моделирования: ДВФ может быть« сформулирована следующим образом. Имеется;сеточное представление комплексной! амплитуды оптической волны uu = u(pu),i,j:= о,1,.,лг-1, (2) полученное в результате численного решения задачи распространения. Требуется определить двумерную функцию в, которая; являлась бы оценкой фазы (р волны, причем точность этой оценки характеризовала бы просранственно-временное разрешение моделируемого электронно-оптического устройства. Для идеального датчика такая; оценка, очевидно, должна удовлетворять следующему условию: argjUjj ехр(- ikdrj)] = const, (3 ) т.е. отличаться от истинного значения в точках измерения * не более чем на константу. Желательно также, чтобы эта оценка была непрерывной функцией, поскольку основные типы корректоров волнового фронта неспособны воспроизводить разрывную поверхность.

В ряде задач адаптивной оптики основным вопросом является определение предельной; эффективности алгоритмов фазовой коррекции; в сравнении с амплитудно-фазовой: Для этого, в принципе, достаточно иметь модель некоторого идеального датчика. Существует два основных подхода к задаче измерения волнового фронта. Один из них основан на измерении разностей фаз, другой -на измерении локальных наклонов (датчик Гартмана) [32]. Мы рассморим задачу моделирования второго типа датчиков. Для численного моделирования гартмановского датчика известны два подхода [33].

1. Первый метод базируется на прямом; расчете распределения; интенсивности в фокальном пятне для каждой субапертуры и последующем оценивании смещения его центроида.

2. Второй) метод позволяет опустить этап вычисления распределения интенсивности в фокусе каждой субапертуры. Он основан на прямом вычислении оценки смещения центроида, как взвешенного * на интенсивность , среднего по субапертуре градиента фазы.

Для моделирования нами использовался первый метод.

- ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Исследовать влияние дифракции; света на фазовых неоднородностях среды распротранения на эффективность работы адаптивных оптических систем в условиях анизопланатизма. Разработать модель, позволяющую для любой заданной реализации неоднородной; среды: рассчитывать результаты адаптивной коррекции; волнового фронта: как: с: учетом дифракции, так: и в приближении геометрической оптики.

2. Разработать программный комплекс для численного моделирования адативных систем атмосферной оптики, функционирующих в; условиях анизопланатизма. Построить компьютерную модель, которая позволяет вычислять сигналы датчика волнового фронта адаптивной оптической системы, определять вносимую корректором дополнительную« фазу и регистрировать, изменение во времени аберрационных коэффициентов на выходе системы; так,, как это происходит в адаптивной; системе при наблюдении; сквозь движущийся турбулентный слой.

3. Применить разработанное программное обеспечение для расчета мгновенных и усредненных значений фазовых ошибок коррекции при различном, угловом разнесении опорного* источника и области наблюдения в широком диапазоне параметров ; адаптивной ; системы и атмосферных неоднородностей; Рассчитать мгновенные и усредненные характеристики системы: функцию» рассеяния; точки (ФРТ) и оптическую > передаточную функцию (ОПФ), а также оценить угловой размер области изопланатизма и зависимости числа Штреля БЯ от углового разнесения источников при различном числе корректируемых мод Цернике.

4. Рассчитать флуктуации остаточной квадратичной ошибки коррекции и временные; флуктуации, возникающие при; сносе турбулентного слоя поперечным ветром» с заданной скоростью при различных вариантах алгоритма коррекции.

5. Провести расчеты остаточных ошибок адаптивной * коррекции как с учетом дифракции на неоднородностях атмосферы, так и в. приближении геометрической оптики и оценить роль дифракционных эффектов.

- ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Дифракция световых пучков на фазовых неоднородностях атмосферы и возникающие в зтой связи флуктуации амплитуды вносят существенные поправки в оценки остаточных ошибок адаптивной системы при анизопланатизме. Так, в случае длинной трассы (Ь = 10000 м) и слабой турбулентности (С„2 =10 17 м"%) учет дифракции приводит к уменьшению среднего квадрата ошибки коррекции примерно в 2 раза при малых углах (1-5 мкрад) между направлениями на источники и в 1.3 раза при больших углах (20 мкрад).

2. Модель позволяет выделить и исследовать по отдельности ошибки коррекции, вызываемые различными причинами: собственно анизопланатизмом системы, флуктуациями амплитуды регистрируемых волн и погрешностями датчика волнового фронта. Такое исследование позволяет лучше понять влияние различных факторов, ограничивающих эффективность адаптивной коррекции.

3. Компьютерное моделирование является эффективным методом исследования функционирования адаптивных оптических систем в условиях анизопланатизма.

- СТРУКТУРА О ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литратуры 61 (наименование), изложена на 114 страницах, содержит 31 рисунок.

3.4. ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3

Анализ рассмотренных типичных случаев адаптивной коррекции волнового фронта в условиях анизопланатизма позволяет сделать вывод о том, что учет дифракции на фазовых неоднородностях в атмосфере необходим для правильной оценки величины остаточных ошибок коррекции. Величины квадратичных ошибок, вычисленные с учетом дифракции и в геометрооптическом приближении могут различаться более чем в два раза. Разработанная модель является эффективным средством для оценки эффективности адаптивной коррекции атмосферных искажений в условиях анизопланатизма, как с учетом дифракционных эффектов, так и без него.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ остаточных ошибок адаптивной оптической системы, функционирующей в условиях анизопланатизма, хотя и не охватывает всех возможных стуаций, позволяет сделать, тем не менее, ряд общих выводов.

1. Дифракционные эффекты оказывают существенное влияние на работу адаптивных систем с анизоаланатизмом и должны учитываться при расчетах эффективности фазовой коррекции в таких системах. При этом вляние дифракции носит двоякий характер: с одной стороны дифракция сглаживает фазовые неоднородности, что ведет к уменьшению остаточных ошибок, с другой -порождает амплитудные флуктуации, снижающие точность работы датчиков волнового фронта и увеличивающие, в конечном счете, ошибки компенсации. В рассмотренных в диссертации ситуациях (большая длина трассы при слабой турбулентности) первый эффект был преобладающим. С увеличением угла между пучками снижение ошибок при учете дифракции уменьшается.

2. Численное моделирование предоставляет уникальную возможность исследовать по отдельности вклады различных факторов в формирование остаточной ошибки. Так, возможность «включить» и «выключить» дифракцию не изменяя реализацию фазовых неоднородностей позволяет просто и наглядно оценить роль дифракционных явлений.

3. Численное моделирование позволяет определить характеристики системы, интересные с точки зрения ее использования в прикладных задачах -функцию рассеяния точки, оптическую передаточную функцию, число Штреля и др. Все эти характеристики могут вычисляться как для случая «замороженной» турбулентности, так и усредненные по некоторому интервалу наблюдения при сносе турбулентности поперечным ветром.

4. В модели можно легко реализовать различные алгоритмы управления фазовым корректором и оценить их эффективность.

Таким образом, метод моделирования является достаточно гибким и универсальным средством исследования работы адаптивных оптических систем в условиях анизопланатизма.

1. Fried D.L. //Anisoplanatism in adaptive optics, JOSA, v. 72, pp. 52-61, 1982.

2. Воронцов M.A., Шмальгаузен В.И.// Принципы адаптивной оптики, Москва: Наука, 1985.

3. Стробен Д.// Распространение лазерного пучка в атмосфере, М: Мир, 1981.

4. В. В. Воробьев. //Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере, М., наука, 1987.

5. Мощные лазерные пучки в случайно-неоднородной атмосфере //под ред. В.А. Банаха, изд. СО РАН, Новосибирск, 1998.

6. Гудмен Дж.// Введение в фурье-оптику, М:Мир, 1970.

7. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Шленов С.А. // Компьютерное моделирование формирования изображения протяженного объекта в турбулентной атмосфере, Оптика атмосферы и океана, 11, №4 , 1998.

8. Lambert A., Fraser D., Sayyah-Jahromi M.R., Hunt В. R. // Superresolution in image restoration of wide area images viewed through atmospheric turbulence, SPIE Vol. 4792.

9. Chesnokov S.S., Kandidov V.P., Shlenov S.A., Tamarov M.P. // Three-dimensional model of optics atmospheric turbulence, SPIE, v. 3432/15, 1998.

10. M. Sechaud, F. Mahe, T. Fusco, V. Michau, J.-M. Conan// High resolution imaging through atmospheric turbulence: link between anisoplanatism and intensity fluctuations, SPIE, v. 3866.

11. Hongtao Zhang, Fuchang Yin// Low-Order Mode Correction Anisoplanatism Limitations for Adaptive Optics System, SPIE, v. 4208.

12. Шмальгаузен В.И., Яицкова Н.А. // Ошибка коррекции изображенияпротяженных объектов при видинии сквозь турбулентную атмосферу,

13. Оптика атмосферы и океана, 9, №11, с. 1462-1471, 1996.

14. Лукин В. П. //Атмосферная адаптивная оптика, Новосибирск: Наука ,1986.

15. Shmalhauzen V.I., Iaitskova N. // Multi reference adaptive optics and field-of-view widening problem, SPIE, v. 4338.

16. U Zhong, QIU Yaohui, LU Ruwei // Reconstruction of Video Images Through Terbulent Atmosphere, SPIE, v. 3561.

17. Колчинский И.Г.// Некоторые результаты наблюдений дрожания изображений звезд на площадке ГАО АН УССР в Голосееве, Астрон. журн., 1957, Т.34,№ 638.

18. Красильников В.А.// О флюктуациях угла прихода в явлении мерцания звезд,ДАН СССР, 1949 65, 291.

19. Татарский В .И.// Теория флуктуационных явлений при распространении волн в турбулентной атмосфере., М.: Изд. Акад. Наук СССР, 1959, с.232.

20. Колмогоров A.H.// Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса., ДАН СССР, 1941,30,299.

21. Обухов A.M.// О распределении энергии в спектре турбулентного потока., ДАН СССР, 1941, 32, 22.ф

22. Гречко Г.М., Гурвич A.C., Канн В., Савченко С.А., Пахомов А.И.// Наблюдение атмосферных мерцаний звезд с орбитальных станций «Салют-7» и «Мир» , Оптика атмосферы и океана 2001, Т. 14, №12, с.1119-1131.

23. Лукин В.П., Фортес Б.В.// Искусственные опорные источники и неизопланарность флуктуаций, Оптика атмосферы и океана 2002, Т. 15, № 2, с.206-212.

24. Татарский В.И., Гурвич A.C. и др.// О влиянии метеорологических условий на интенсивность мерцания света в приземном слое атмосферы,Астрон. журн., 1958, Т.35, № 4, с. 123.

25. Шереметьева Т.А., Филиппов Т.Н.// Определение параметров спектра флуктуаций показателя преломления турбулентной среды,Оптика атмосферы и океана 2001, Т.14, № 5, с.432-438.

26. Гурвич A.C., Миронов B.JI.// Оптические измерения параметров атмосферной турбулентности,Распространение оптических волн в неоднородных средах, Томск, 1976, с.5-37.

27. Татарский В .И.// Распространение волн в турбулентной атмосфере, М: Наука, 1967, 548с.

28. Lawrence R.C., Ochs G.R., Clifford S.F. // JOSA, 1970, v.60, p.826.

29. Ochs G.R., Clifford S.F.// Appl.Opt., 1976, v.15, N 2, pp.403-408.

30. Воронцов M.A., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И.// Управляемые оптические системы, ПНТП, 1988.

31. Лукин В.П., Фортес Б.В. // Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере, Новосибирск, Издотельство СО РАН, 1999.

32. Лукин В.П., Майер H.H., Фортес Б.В. // Расче функции рассеяния точки адаптивного телескопа с гартмановским датчиком волнового фронта, Оптика атмосферы и океана, Т.5, № 12, с 1241-1251, 1992.т

33. Noll R.J. // Zernike polinominals & atmospheric turbulence, JOSA, v.66, pp207-211, 1976.

34. Зуев B.E., Банах B.A., Покасов B.B.// Оптика турбулентной атмосферы. Ленинград: Гидрометиоиздат, с.269, 1998.

35. Roddier F., Gilli M.J., Lund G.// On the origin of speckle boiling and its effects in stellar speckle, interferometry, J.Optics(Paris), v. 13, pp.263-271, 1982.

36. Лукьянов Д.П., Корниенко A.A., Рудницкий' Б.Е. // Оптические адаптивные системы. М.: Радио и связь 1989, с.238.

37. Tyler G.A.//JOSA,v.l, pp. 409-424, 1994.

38. Шмальгаузен В.И., Яицкова Н.А. // Адаптивная коррекция изображения в условиях анизопланаизма для модели слоистой атмосферы, Оптика атмосферы и океана,Т. 11, №4, с. 364-370, 1998.

39. Greenwood D.P., Fried D.L.// Power spectra requirements for wave-front compensative systems, JOSA, v.66, pp;l93-206, 1976.

40. Fried D.L. // Optical resolution; through a randomly inhomogeneous medium for very long and very short exposures, JOSA, v.56, pp. 1372-1379, 1966.

41. Ландсберг Г.С. // Оптика, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.

42. В.П. Лукин, Ф.Ю. Канев, В.А. Сенников, Н.А. Макенова, В:А. Тартаковский, П.А. Коняев, "Фазовое и амплитудно-фазовое управление лазерным пучком при распространении его в атмосфере", Квант, электроника, 2004, 34 (9); 825-832.

43. Токовинин A.B.// Учебное пособие по адаптивной оптике обсерватории Серро Тололо, Перевод Д.Ю.Цветкова, научное редактирование С.А.Потанина, 2001.

44. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я.// ЖЭТФ, т.80, с.1789, 1981.46., Hermann J.//JOSA, 1980, v.70, р.28;

45. Хаджин Р.// Адаптивная оптика, Под ред. Д. Фрид, М:Мир , 1980, с. 349.

46. Фрид Д.// Адаптивная оптика, Под ред. Д. Фрид, М:Мир , 1980, с. 332.

47. Hartmann J. // Objektiv untersuchungen, Z. Instrum. , N. 1, S. 1, 33, 97, 1904.

48. Витриченко Э.А. // Проблемы оптического контроля, Новосибирск, Наука, 1990.

49. Shack R.B., Piatt B.C. // Production and use of lenticular Hartmann screen, JOSA, v.61, p. 1586, 1971.

50. Acton D.S., Smithson R.C. // Solar imaging with a segmented adaptive mirror, Appl. Opt., v.31, No.16, pp.3161-3169, 1992.

51. Борн M., Вольф Э.// Основы оптики, М:Наука, с.719, 1973.

52. Chassat F. // Calcul du domaine d'isoplanetisme d'un systeme d'optique adaptive fonctionnant a travers la turbulence atmosphérique, J. Optics, v.20, No.l, pp. 13-23, 1989.

53. Ни P.H., Stone J., Stanly T. // Application of Zernike polynomials to atmospheric propagation problem, JOSA, v.ll, pp. 347-357, 1994.

54. A. В. Корябин, M. Моради, В. И. Шмальгаузен// Модель адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере, Вестник Московского университета,Серия 3, физика, Астрономия, 2004, № 6, с. 61-63.

55. А.В. Корябин, М. Моради , В.И. Шмальгаузен//Моделирование анизопланатизма адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере, Оптика атмосферы и океана, 2005,18, № 10, с. 863 867.

56. А.В. Корябин, М. Моради , В.И. Шмальгаузен// Моделирование анизопланатизма адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере, препринт физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005г., № 17/2005, с. 25.