Моделирование аномальных свойств аморфных твердых тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. СТРУКТУРА И АНГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

В АМОРФНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.

1.1. Строение неорганических стекол.

1.2. Термодинамические и акустические аномалии в стеклах при низких температурах.

1.2.1. Тепловое расширение.

1.2.2. Зависимость упругих модулей от давления.

1.2.3. Поглощение ультразвука.

1.2.4. Температурная зависимость скорости ультразвука.

1.2.5. Теплоемкость и теплопроводность.

1.3. Теория Андерсона-Филлипса.

Актуальность темы. В последнее время исследования структурно-неупорядоченных материалов (полимеров, неорганических стекол, аморфных полупроводников, металлических стекол) являются одним из основных направлений в физике твердого тела. Аморфные и неупорядоченные фазы конденсированных сред в обычных условиях встречаются все чаще и чаще. А в практическом отношении структурно-неупорядоченные материалы не менее важны, чем кристаллические тела. В последние годы очень активно применяются различные стекла в электронике, приборостроении, космических аппаратах, ядерной энергетике и волоконной оптике. Лавинообразное развитие компьютерной сети Internet, в частности, во многом стало возможным благодаря новейшим технологиям коммуникаций на основе волоконной оптики. Такой обширный круг промышленного использования стекол вызывает большой интерес к экспериментальным и теоретическим исследованиям их свойств. Получает распространение в последнее время также использование стекол в качес] ве пассивных звукопроводов устройств на поверхностных акустических волнах. Накопленные экспериментальные данные и созданные теоретические представления до сих пор носят достаточно ограниченный характер.

Экспериментальные исследования обнаружили целый ряд аномальных проявлений в акустическом и термодинамическом поведении стекол при низких температурах. В числе подверженных аномалиям характеристик -зависящая от температуры и давления скорость и поглощение ультразвуки, тепловое расширение, теплоемкость и теплопроводность. Эти аномал• > характерны для аморфного состояния как такового и говорят о фундаментальных различиях между стеклами и кристаллами, так как они носят общий характер - проявляются и в чистом кварцевом стекле, и в многокомпонентных стеклах, и в других аморфных твердых телах.

Предложенная Андерсоном, Гальпериным, Вармой и Филлипсом модель двухуровневых систем (ДУС), в которой предполагается, что в стеклах имеются атомы или группы атомов, которые располагаются в двухъямных потенциалах, продвинула намного вперед понимание низкотемпературных аномалий. Однако до сих пор экспериментальных и теоретических знаний о характере этих аномалий еще недостаточно для выявления их причины. В частности, отсутствует микроскопическая модель ДУС, не исследовано влияние давления на низкотемпературные аномалии в акустическом поведении стекол, не выяснено, почему низкотемпературная схожесть свойств аморфных твердых тел не распространяется на более высокие температуры.

Вышеперечисленные аномалии представляют собой проявление ангармонизма межатомных взаимодействий в аморфных твердых телах, следовательно, всевозможные свойства стекол должны быть описаны с единой точки зрения. Поэтому актуальность темы предлагаемого исследования обусловлена как раз отсутствием систематических и комплексных исследований ангармонических эффектов в стеклах и понимания физической природы их свойств. Работа является частью исследований по госбюджетной теме НИР № 96.08 «Теория физико-механических свойств твердых тел и твердотельных конструкций».

Цель работы. Целью работы является объяснение ангармонических эффектов в аморфных твердых телах на примере кварцевого стекла; разработка математических моделей, изучение особенностей атомной динамики структурно-неупорядоченных систем и построение теории низкоэнергетических колебательных возбуждений в стеклах. Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследований: разработка микроскопической двухмерной модели ДУС; объяснение на основе этой модели аномалий теплового расширения, упругих и неупругих свойств стекол; построение модели структурных изменений в стекле при приложении внешних напряжений; квантовомеханический анализ двухмерных ДУС; расчет свойств кварцевого стекла с помощью данных квантовомеханического анализа ДУС и сравнение результатов, полученных для одномерного и двухмерного ДП.

Научная новизна. К наиболее существенным новым научным результатам, представленным в работе, относятся следующие: использование квантовомеханического анализа движения частицы и двухмерном ДП; численное решение уравнения Шредингера для часгицы в двухъямиом потенциале, как в одномерном, так и в двухмерном случае; для четных энергетических уровней частицы, движущейся в ДП, при их расположении вблизи вершины барьера обнаружено аномальное явление отрицательные значения силовой константы; особый вид ангармонизма межатомных взаимодействий в стеклах, барьерный ангармонизм, вызван наличием барьера в потенциальной Jiiepi пп межатомных взаимодействий. Различие по знаку и величине ангармонических эффектов в стеклах объясняется широкими вариациями параметров двухъямных потенциалов; впервые численно решено двухмерное уравнение Шредингера для час тицы в ДП; впервые установлено, что в двухмерном случае барьер в ДП не является аналогом одномерного и не зависит напрямую от параметра Л, определяющего высоту барьера в одномерном случае; установлено, что, в меньшей степени влияя на высоту реальною барьера в двухмерном ДП, параметр А тем не менее аналогично одномерному случаю влияет на расщепление энергетических уровнен и появление избыточной теплоемкости при низких температурах.

Научная и практическая значимость работы. Ценность работы определяется тем, что новые экспериментальные данные и выстраивание общей картины ангармонических эффектов в стеклах легли в основу современных представлений о физике ангармонических эффектов в аморфных твердых телах. Разработанное программное обеспечение мож* i быть основой для создания базы знаний и экспертных систем в области физических свойств стеклообразных материалов. Особенно важна программная модель двухмерного ДП, реализующая численное решение уравнения Шредингера для частицы (которой может являться как атом, так м группа атомов) в ДП, с помощью которой возможно получение близких к реальным значений параметров стекла, таких, как дискретные уро^'и энергии частицы, температурные зависимости средней силовой константы и теплоемкости, средних смещений структурной единицы в двухмерном ДМ относительно положения равновесия по температуре.

Основные положения, выносимые на защиту

Микроскопическая ква итовомеханическая модел ь барьерно ро энгармонизма, присущего стеклам; комплексное объяснение аномальных ангарг.юничееылк дефектов г. с геклах в широком диапазоне температур ня осп^ы' v, и крое ко 11 и ческой кванто во м ехан ич ее кой модели: программный комплекс, позволяющий моделировать структурные изменения в стеклах при гнешних воздействиях;

•С расчет энергетических уровней структурной единицы иекла помощью численного решения уравнения Шредингера в одномерном и двухмерном случаях; получение средних силовых констант, теплоемкости и средних отклонений структурной единицы стекла от положения равновесии к зависимости от температуры; программный комплекс, позволяющий численно решать деухмеопое уравнение Шредингера ых с у л я одномерных, < ык х для ыу'хмерх ix ДП, в которых может находиться структурная единица свекла 8 или группа атомов).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: ежегодной конференции аспирантов Воронежской Государственной Технологической Академии (1999 г., на английском языке); XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (г. Воронеж, 1999); ежегодных отчетных научных конференциях ВГТА (1999,2000, 2001 гг.); научном семинаре кафедры физики ВГТА (2001 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ в виде статей и тезисов докладов.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов, подготовка работ к печати и формулировка выводов работы осуществлялись совместно с научными руководителями доктором физ.-мат. наук, профессором В.Н. Саниным и доктором физ.-мат. наук, профессором В.Д. Стрыгиным.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы и приложений. Работа содержит 137 страниц, включая 36 рисунков, 2 таблицы, 69 формул и библиографию из 90 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена микроскопическая модель ДУС в кварцевом стекле, в которой переходы между минимумами потенциальной энергии для мостикового атома кислорода осуществляются с помощью его деформационных колебаний. Аналитический анализ модели как в одномерном, так и в двухмерном случае показал, что энергетический спектр атома кислорода, находящегося в двухъямном потенциале, уплотняется под воздействием барьера, разделяющего минимумы, - это приводит к отрицательному вкладу в температурный коэффициент линейного расширения.

2. В качестве структурной единицы стекла, находящейся в двухъямном потенциале, может выступать как один атом, так и группа атомов. Ангармонические эффекты в стеклах объясняются особым видом ангармонизма, свойственным аморфным твердым телам - барьерным ангармонизмом.

3. Аномалии свойств стекол при низких температурах обуславливаются структурными единицами стекла, находящимися в симметричных или слабо асимметричных двухъямных потенциалах. Рост упругих модулей стекол до температур порядка 4 К обусловлен тем, что для находящихся в двухъямных потенциалах частиц стекла упругие константы, соответствующие первому энергетическому уровню, оказываются выше, чем аналогичные величины для нулевого уровня.

4. Сложные зависимости теплоемкости осцилляторов в двухъямных потенциалах от температуры, вида частиц и параметров ДП ставят под сомнение утверждение, что функциональная зависимость концентрации ДУС от энергии расщепления описывается константой.

5. Параметр А, определяющий высоту барьера в одномерном ДП, не является таковым в двухмерном случае - реальные барьеры двухмерных

95

ДП оказываются значительно ниже одномерных при одинаковом значении А, и зависят помимо этого от смещений структурной единицы и констант di и d2, определяющих ширину пика двухмерного ДП по направлениям осей.

6. Разработан программный комплекс, анализирующий возможные структурные превращения системы из двух тетраэдров [Si04]. С его помощью показано, что при приложении внешних напряжений более вероятно структурное изменение более крупных по сравнению с системой из двух тетраэдров [Si04] пространственных образований.

7. Разработан программный комплекс, с помощью которого возможно решение уравнения Шредингера для частицы в двухмерном ДП, получение характеризующих стекла параметров (теплоемкость, силовые константы, средние смещения частицы в двухмерном ДП относительно положения равновесия), их температурный анализ. Двухмерная микроскопическая модель ДУС дополнила список возможных способов преодоления барьера структурной единицей стекла в ДП еще одним вариантом - путем обхода пика слева или справа, где реальные барьеры оказались более низкими по сравнению с высотой пика.

Подводя черту под данной работой, с удовольствием хочу выразить огромную благодарность своему первому научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Николаевичу Санину за постоянное внимание, доброе отношение и всестороннюю помощь в течение всего процесса научной работы; искренне признателен своему второму научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Дмитриевичу Стрыгину за рациональность советов и всеобъемлющую поддержку во всех вопросах, связанных с работой; благодарю всех сотрудников кафедры физики ВГТА во главе с доктором физико-математических наук, профессором Николаем Николаевичем Безрядиным за дружеское участие и поддержку.

Эта работа наверняка не появилась бы на свет, если бы ее автор не был окружен той заботой и душевным теплом, в которые любого способен окунуть лишь один человек на свете - его Мама. Поэтому посвящаю работу своей Маме, Тамаре Васильевне Постниковой.

97

1. Структура и физико-химические свойства неорганических стекол / Под ред. А.Г. Власова, В.А. Флоринской - Л.: Наука, 1974. - 360 с.

2. Zachariasen W.H. Atomic arrangement in glass // J. Amer. Chem. Soc. -1932.-V. 54, № 10. P. 3841-3851.

3. Турин A.M. Геометрическая модель микрокристаллитов в структуре металлического стекла // Физ. и химия стекла. 1994. - Т. 20, № 2. - С. 263-267.

4. Mozzi R.L., Warren В.Е. The structure of vitreous silica // J. Appl. Crystallogr. 1969. - V. 2, № 4. - P. 164-172.

5. Немилов C.B. О соответствии результатов структурных и термодинамических исследований стеклообразного кремнезема // Физ. и химия стекла. 1982. - Т. 8, № 4. - С. 385-394.

6. Глейзер A.M. Молотилов Б.В. Структура аморфных сплавов // Физ. металл, и металловед. 1990. - Т. 69, № 2 - С. 5-28.

7. Малиновский В.К., Новиков В.Н., Соколов А.П. Низкочастотное комбинационное рассеяние в стеклообразных материалах // Физ. и химия стекла. 1989. - Е. 15, № 3. - С. 331-344.

8. Савранский С.Д. Возникновение и характеристики среднего порядка в однофазных стеклах и их расплавах // Физ. и химия стекла. 1992. - Т. 18, № 6. - С. 135-141.

9. Голубков В.В. Релаксация структуры в интервале стеклования В2О3 // Физ. и химия стекла. 1989. - Т. 15, № 3. - С. 467-479.

10. Galeener F.L. The structure and vibrational excitations of simple glasses // J.

11. Non-Cryst. Solids. 1990. - V. 123, № 1-3. - P. 182-196.

12. Almeida R.M. Short and intermediate range structures in fluoride glasses by vibrational spectroscopy // J. Non-Cryst. Solids. 1992. - V. 140, № 1. - P. 92-97.

13. Krauze J.Т., Kurkjian C.K. Vibrational anomalies in inorganic glass formers //J. Amer. Ceram. Soc. 1968. -V. 51, № 4. - P. 226-227.

14. White G.K., Birch J.A. Thermal properties of silica at low temperatures // Phys. Chem. Glasses. 1965. - V. 6, № 3. - P. 85-89.

15. White G.K. Thermal expansion of vitreous silica at low temperatures // Phys. Rev. Lett. 1975. - V. 34, № 4. - P. 204-205.

16. Шулыд П. Исследование свойств бинарных силикатных стекол, содержащих 10-20 вес. % ТЮ2 // Физ. и химия стекла. 1975. - Т. 1, № 6. -С. 551-558.

17. Smyth Н.Т. The role of transverse oxygen vibrations in thermal expansion behavior of glasses and crystals // Therm. Expans. 1971 / 3rd AIP Symp., Corning, N.Y., 1971. -N.Y., 1972.-P. 244-256.

18. White G.K., Birch J.A., Manghnani M.N. Thermal properties of sodium silicate glasses at low temperatures // J. Non-Cryst. Solids. 1977. - V. 23, № l.-P. 99-110.

19. Copley G.J., Redmond A.D., Yates B. The influence of titania upon the thermal expansion of vitreous silica // Phys. and Chem. Glasses. 1973. - V. 14, №4.-P. 73-76.

20. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 204 с.

21. Shanker J., Bhende W.N. Higher-order elastic constants and thermoelastic properties of ionic solids // Phys. Stat. Sol. 1986. - V. B136, № 1. - P. 1130.

22. Soga N. Pressure derivatives of the elastic constants of vitreous germania at 25°, -78.5°, and -195.8°C // J. Appl. Phys. 1969. - V. 40, № 8. - P. 33823385.

23. Breazeale M.A., Philip J. Determination of third-order elastic constants from ultrasonic harmonic generation measurements // Physical Acoustics: Principles and Methods. V. 17 / Ed. W.P. Mason, R.N. Thurston. N.Y., 1984.-P. 1-60.

24. Wang Q., Saunders G.A., Senin H.B., Lambson E.F. Temperature dependences of the third-order elastic constants and acoustic mode vibrational anharmonicity of vitreous silica // J. Non-Cryst. Solids. 1992. - V. 143, № l.-P. 65-74.

25. Sato Y., Anderson O.L. A comparison of the acoustic and thermal Gruneisen parameters for three glasses at elevated pressure // J. Phys. Chem. Solids. -1980.-V. 41, №4.-P. 401-410.

26. Fine M.E., Van Duyne H., Kenney N.J. Low-temperature internal friction and elasticity effects in vitreous silica // J. Appl. Phys. 1954. - V. 25, № 3, P. 402-405.

27. Anderson O.L., Bommel H.E. Ultrasonic absorption in fused silica at low temperatures and high frequencies // J. Amer. Ceram. Soc. 1955. - V. 38, № 4.-P. 125-131.

28. Strakna R.E. Investigation of low temperature ultrasonic absorption in fast-neutron irradiated SiCb glass // Phys. Rev. 1961. - V. 123, № 6. - P. 20202026.

29. Strakna R.E., Clark A.E., Bradley D.L., She W.M. Effect of fast-neutron irradiation on the pressure and temperature dependence of the elastic module of Si02 glass // J. Appl. Phys. 1963. - V. 34, № 5. - P. 1439-1443.

30. Doussineau P., Levelut A., Bellessa G., Bethoux O. Ultrasonic attenuation in the amorphous metals NiP and PbSi at low temperatures // J. Physique Lett. -1977. T. 38, № 24. - P. 483-487.

31. Hunklinger S., Arnold W. Ultrasonic properties of glasses at low temperatures // Phys. Acoustic Principles and Meth. V. 12 / Ed. W.P. Mason, R.N. Thurston. -N.Y., 1976.-P. 155-215.

32. Vacher R., Sussner H., Hunklinger S. Brillouin scattering in vitreous silica below 1 К // Phys. Rev. B. 1980. - V. 21, № 12. - P. 5850-5853.

33. Tielburger D., Merz R., Ehrenfels R., Hunklinger S. Thermally activated relaxation processes in vitreous silica: An investigation by Brillouin scattering at high pressures // Phys. Rev. 1992. - V. B45, № 6. - P. 2750-2766.

34. Vukcevich M.R. A new interpretation of the anomalous properties of vitreous silica // J. Non-Cryst. Solids. 1972. - V. 11, № 1. - p. 25-63.

35. Hunklinger S. Ultrasonics in amorphous materials // Proc. Ultrasonic Symp. (IEEE), 1974. -N.Y., 1974. P. 493-501.

36. Heinicke W., Winterling G., Dransfeld K. Low temperature study of hypersonic phonons in fused quartz by stimulated Brillouin scattering // Proc. 2nd Int. Conf. Light Scattering Solids. Paris, 1971. - P. 463-466.

37. Hunklinger S., Arnold W., Stein S., Nava R., Dransfeld K. Saturation of the ultrasonic absorption in vitreous silica at low temperatures // Phys. Lett. -1972.-V. 42, №3,-P. 253-255.

38. Dienes G.J. The temperature dependence of the elastic module of vitreous silica // Phys. and Chem. Solids. 1958. - V. 7, № 4. - P. 290-294.

39. Кульбицкая M.H., Романов В.П., Шутилов В.А. Об аномалии температурной зависимости скорости звука в стеклах // Акуст. ж. 1973. -Т. 19, №4.-С. 628-630.

40. Шутилов В.А., Абезгауз Б.С. Структурные особенности и модели строения кварцевого стекла // Физ. и химия стекла. 1985. - Т. 11, № 3. -С. 257-271.

41. Тарасов В.В. Проблемы физики стекла. М.: Стройиздат, 1979. - 256 с.

42. Stephens R.B. Low-temperature specific heat and thermal conductivity of noncrystalline solids // Phys. Rev. B: Solid State. 1973. - V. 8, № 6. - P. 2896-2905.

43. Zeller R.C., Pohl R.O. Thermal conductivity and specific heat of noncrystalline solids // Phys. Rev. B: Solid State. 1971. - V. 4, № 6. - P.2029-2041.

44. Rosenstock H.B. Anomalous specific heat of glasses: its temperature dependence//J. Non-Cryst. Solids. 1972. -V. 7, № 2. - P. 123-126.

45. Baltes H.P. A cellular model for the specific heat of amorphous solids at low temperatures // Solid State Communs. 1973. - V. 13, № 2. - P. 225-228.

46. Morgan G.J., Smith D. Thermal conduction in glasses and polymers at low temperatures // J.Phys.C: Solid State Phys. 1974. - V. 7, № 4. - P. 649-664.

47. Anderson P.W., Halperin В.1., Varma C.M. Anomalous low-temperature thermal properties of glasses and spin glasses // Phil. Mag. 1972. - V. 25, № l.-P. 1-9.

48. Phillips W.A. Tunneling states in amorphous solids // J. Low Themp. Phys. -1972.-V. 7, №2-3.-P. 351-360.

49. Lasjaunias J.C., Ravex A., Vandorpe M., Hunklinger S. The density of low energy states in vitreous silica: specific heat and thermal conductivity down to 25 mK // Solid State Communs. 1975. - V. 17, № 9. - P. 1045-1049.

50. Phillips W.A. Tunneling states and the low-temperature thermal expansion of glasses // J. Low Temp. Phys. 1973. - V. 11, № 5-6. - P. 757-763.

51. Hunklinger S., Piche P., Lasjaunias J.C., Dransfeld K. On the nature of low-energy excitations in amorphous materials // J. Phys. C. 1975. - V. 8, № 21. -P. 423-426.

52. Meissner M., Spitzmann K. Experimental evidence on time-dependent specific heat in vitreous silica // Phys. Rev. Lett. 1981. - V. 46, № 4. - P. 265-268.

53. Гальперин Ю.М., Карпов В.Г., Соловьев В.Н. Плотность колебательных состояний в стеклах // Журн. экспер. и теор. физ. 1988. - Т. 94, в. 11.-С. 373-384.

54. Скрипников В.А., Сайко Д.С. Когерентное туннелирование в неупорядоченных системах // Физ. и химия стекла. 1987. - Т. 13, № 3. -С. 436-441.

55. Чабан И.А. Микроскопическая модель низкотемпературных аномалий в диэлектрических стеклах // Физ. тверд, тела. 1979. - Т. 21, № 5. - С. 1444-1450.

56. Гальперин Ю.М., Гуревич B.JT, Паршин Д.А. Тепловое расширение стекол при низких температурах // Журн. экспер. и теор. физ. 1987. - Т. 92, №6.-С. 2230-2233.

57. Клингер М.И. Мягкие атомные конфигурации, средний порядок и структурные крупномасштабные превращения в стеклах // Физ. и химия стекла. 1992. - Т. 18, № 5. - С. 25-42.

58. Карпов В.Г. Флуктуации теплового расширения неупорядоченных систем // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 55, № 1. - С. 59-61.

59. Bridge В., Patel N.D., Waters D.N. On the elastic constants and structure of the pure inorganic oxide glasses // Phys. Status Solidi. 1983. - V. A77, № 2. -P. 655-668.

60. Леко B.K., Мазурин O.B. Свойства кварцевого стекла. JL; Наука, 1985. - 164 с.

61. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Ч. 2. -М.: Мир, 1990.-400 с.

62. Buchenau U., Zhou Н.М., Nucker N., Gilroy K.S., Phillips W.A. Structural relaxation in vitreous silica // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60, № 13. - P. 1318-1321.

63. Лазарев A.H. О гибкости сложных анионов и молекул со связями Si-O-Si и Р-О-Р // Структурные превращения в стеклах при повышенных температурах. М.-Л., 1965 с. 233-258.

64. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Снгалов Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена М.: Высшая школа, 1990. - 208 с.

65. Санин В.Н. Ангармонические эффекты в силикатных стеклах // Физика и химия стекла. 1996. - Т. 22, № 3. - С. 261-274.

66. Санин В.Н., Варшал Б.Г. Анализ движения частицы в двухъямном потенциале. Особенности низкотемпературных свойств кварцевого стекла // Физ. и хим. стекла. 1995. - Т. 21. № 3. С. 241-249.

67. Buchenau U., Nucker N., Dianoux A.J. Neutron scattering study of the low-frequency vibrations in vitreous silica // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 53. N 24. P. 2316-2319.

68. Структура и физико-химические свойства неорганических стекол / под ред. А.Г. Власова, В.А. Флоринской. Л.: Наука, 1974. - 360 с.

69. Порай-Кошиц Е.А., Мазурин О.В., Андреев Н.С., Филипович В.Н. Исследование явления метастабильной ликвации // Проблемы химии силикатов,-Л.: Наука, 1974.-С. 155-189.

70. Fessatidis V., Mancini J.D., Massano W.J., Bowen S.P. Ground state of a two-level system with phonon coupling // Phys. Rev. B. 2000. - V. 61, № 5. -P. 3184-3187.

71. Klinger M.I., Gitterman M. Classical-field-induced anomalies in tunneling dynamics of glasses // // Phys. Rev. B. 2000. - V. 61, № 5. - P. 3353-3361.

72. Кокорина В.Ф. О необходимых и достаточных условиях стеклообразования // Физ. и хим. стекла. 1999. - Т. 25. № 2. С. 130-139.

73. Taraskin S.N., Elliott S.R. Anharmonicity and localization of atomic vibrations in vitreous silica // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59, № 13. - P. 85728585.

74. Laermans C., Keppens V., Weeks R. Tunneling states in vitreous GeO? // Phys. Rev. B. 1997. - V. 55, № 5. - P. 2701-2704.

75. Клингер М.И. Аномальные динамические (низкотемпературные) и электронные свойства стекол // Физ. и хим. стекла. 1989. - Т. 15. № 3.1. С. 377-396.

76. Jund P., Jullien R. Molecular-dynamics calculation of the thermal conductivity of vitreous silica // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59, № 21. - P. 13707-13711.

77. Klinger M.I., Taraskin S.N. dc conductivity of semiconducting glasses: The role of negative- U centers, and pressure-induced phenomena silica // Phys. Rev. В. 1998. - V. 57, № 20. - P. 12898-12910.

78. Classen J., Hubner M., Enss C., Weiss G., Hunklinger S. Similarities and ■ differences between the low-temperature acoustic properties of crystallinematerials and glasses // Phys. Rev. B. 1997. - V. 56, № 13. - P. 8012-8020.

79. Каган Ю., Максимов JI.A., Полищук И.Я. К теории ядерной релаксации в диэлектрических стеклах при ультранизких температурах // // Журн. экспер. и теор. физ. 1999. - Т. 115, № 6. - С. 2254-2262.

80. Perez-Enciso E., Ramos M.A., Vieira S. Low-temperature specific heat of different B2 03 glasses // Phys. Rev. B. 1997. - V. 56, № 1. - P. 32-35.

81. Ramos M.A., Konig R., Gaganidze E., Esquinazi P. Acoustic properties of amorphous metals at very low temperatures: Applicability of the tunneling model // Phys. Rev. B. 2000. - V. 61, № 2. - P. 1059-1067.

82. В.Н. Санин, В.Д. Стрыгин, С.В. Постников. Алгоритм численного решения уравнения Шредингера для многомерных задач // Вестник ВГТУ, серия «Материаловедение», вып. 1.9. 2001. - С. 44-48.

83. В.Н. Санин, В.Д. Стрыгин, С.В. Постников. Моделирование структурных превращений в стеклах при низких температурах // Вестник ВГТУ, серия «Материаловедение», вып. 1.9. 2001. - С. 24-26.

84. В.Н. Санин, В.Д. Стрыгин, С.В. Постников. Алгоритм численного решения уравнения Шредингера для многомерных задач // Материалы XXXIX отчетной научной конференции ВГТА за 2000 г. Часть 2. 2001. -С. 85.

85. В.Н. Санин, С.В. Постников. Поглощение ультразвука в стеклах при низких температурах // Материалы XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж, 1999 г. С. 345346.

86. С.В. Постников, В.Н. Санин, В.Д. Стрыгин Анализ поведения мостикового атома кислорода в двухмерном двухъямном потенциале // Вестник ВГТА: Науч.-теоретич. прикл. журн. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж - 2001. - № 6. - С. 71-75.