Моделирование динамики гранулированных сред в технологических машинах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи.

ПЕТРЯЕВ АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГРАНУЛИРОВАННЫХ СРЕД В

I ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИНАХ.

(

V

I Специальность

01.02.06 "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2003

Работа выполнена в Донском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук Шевцов С.Н. Научный консультант: кандидат технических наук Флек М.Б.

Официальные оппоненты:

д.т.н., проф. Жаров В.П. к.ф.-м.н., доц. Скалиух А.С.

Ведущая организация:

РВПК ОАО "Роствертол'

Защита состоится "2" июля 2003 г. в 14 22 часов на заседании диссертационного совета Д 212,058.03 в Донском государственном техническом университете по адресу: 344010, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1, ДГТУ, ауд.252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 1 " июня 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

Соловьев А.Н.

2со5'А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Широкая распространенность дискретных, или гранулированных материалов в природе и производственной деятельности человека вызывает необходимость создания и совершенствования разнообразных технологических машин для работы с такими материалами. Это вибротранспортеры, виброгрохоты, измельчители, виброуплотнительные устройства, вибросепараторы, классификаторы, различные сита, станки для отделочно-упрочняющей обработки, грузовой автомобильный, железнодорожный транспорт и суда, устройства для хранения: силосы и бункера. Отсутствие жесткой кинематической связи между массой загрузки и грузонесущим рабочим органом таких машин существенно осложняет их конструктивный расчет для обеспечения функциональности и надежности. При этом проектировщикам данного класса машин необходимо решать следующие задачи:

- обеспечение конструктивной прочности рабочих органов,

- определение параметров упругой подвески и привода, обеспечивающих выход массы загрузки на требуемый режим движения,

- оценка влияния собственных движений массы загрузки на динамику и управляемость авто-, железнодорожного, морского транспорта,

- определение интенсивности технологического воздействия гранулярной массы загрузки на упрочняемые или подвергаемые отделке-зачистке детали,

- определение характеристик массы загрузки машины, влияющих на процессы измельчения, сегрегации, сепарации, агломерации,

- выявление источников и снижение интенсивности шума, создаваемого гранулярной массой загрузки технологической машины.

Ни одна из перечисленных задач не может быть решена без учета специфики дискретных сред, которые ведут себя в зависимости от динамического состояния подобно твердым телам, жидкостям, либо как среда, обладающая совершенно особыми свойствами. Промежуточное динамическое состояние, при котором имеют место и практически мгновенные и длительные взаимодействия частиц среды, и те, и другие, давая существенный вклад в величину создаваемых напряжений, очень важно для многих практических приложений и анализа реальных случаев движения. Однако модельное описание именно этого состояния встречает на своем пути наибольшие трудности, так как на него пока не удается распространить подходы, успешно применяемые для моделирования быстрых движений и квазитвердого состояния гранулированной среды.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Разработка методов, алгоритмов и инструментальных средств моделирования динамики машин и оборудования для перемещения, переработки гранулированных сред и механической отделоч-но-упрочняющей обработки деталей на основе моделей динамики гетерогенных ансамблей частиц конечной жесткости. Для выполнения сформулированной цели работы последовательно решались следующие задачи:

- Экспериментальные исследования закономерностей и идентификация моделей контактного взаимодействия некоторых типов грануляр-, ных частиц.

- Разработка методов, алгоритмов и программных средств прямого численного моделирования динамики ансамбля «мягких» частиц.

Разработка методов, алгоритмов и программных средств построения макрохарактеристик гранулированной среды по фазовой траектории моделируемой системы.

Исследование динамики и технологических харак1ерисгик процессов в гранулярной массе загрузки машин, предназначенных для перемещения, смешивания, сепарации и вибрационной отделочно-упрочняющей обработки деталей.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ:

- Модели взаимодействия в гранулированных средах, учитывающие местные деформации, адгезионные силы, контактное трение и вращательное движение дискретных частиц.

Алгоритмы и программные средства моделирования динамики рабочих органов и гранулярной массы загрузки технологических машин.

- Методы восстановления динамическою состояния гранулярной системы, а также определения силового взаимодействия стенок рабочих органов с массой загрузки по фазовым траекториям, полученным прямым моделированием методом «мягких» частиц.

- Методы и результаты машинного и натурного моделирования группы технологических машин для хранения, транспортирования, вибрационной отделочно-упрочняющей обработки в гранулированных средах.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

- Разработан комплекс моделей, алгоритмов и программных средств моделирования, позволяющий повысить показатели эффективности и надежности группы технологических машин для хранения, транспортирования, смешивания и сепарации гранулярных материалов, вибрационной отделочно-упрочняющей обработки за счет адекватного

описания переходных динамических состояний гранулированных масс загрузки;

- Установлены закономерности возникновения и срыва волновых движений гранулированного материала, влияние на них собственного вращения, контактных свойств и увлажненности частиц среды, формы и закона движения приводящего в движение массу загрузки рабочего органа;

Установлена связь переходных характеристик отбора мощности приводом вибрационной технологической машины с динамическим состоянием гранулярной массы загрузки, что позволяет обоснованно выбирать силовые и энергетические параметры источников возбуждения;

- Определена область эффективного использования, стохастических и прямых компьютерных методов моделирования динамического состояния гранулированной среды на различных режимах движения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ:

- Разработано программное обеспечение для моделирования на стадии предпроектных исследований машин по перемещению, переработке гранулированных сред и отделочно-упрочняющей вибрационной обработке, позволяющее определить энергосиловые параметры привода, а также обоснованно сформулировать требования к прочности элементов конструкции рабочего органа.

- Разработана методика подбора рациональных параметров и контактных свойств поверхностей рабочих органов вибрационных технологических машин, позволяющая повысить их производительность и эффективность выполнения технологических операций.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. По материалам диссертации сделаны доклады на международных научно-технических конференциях "Высокие технологии в машиностроении", Харьков, 1999, «Технологии в машиностроении и приборостроении на рубеже 21 века», Н.Новгород, 2000, «Автоматизация и информатизация в машиностроении», Тула, 2000, "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", СПб, 2000, «Качество машин», Брянск, 2001, «Современные проблемы механики сплошной среды», 2000-2002, «Динамика технологических систем», 2001, Ростов-на-Дону, VIII всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001, Всероссийской конференции «Математическое моделирование в технике и технологиях», Ростов-на-Дону, 2003.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ (Роспатент).

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на 217 страницах, содержит 8 таблиц, 113 рисунков и состоит из введения, 5 глав, выводов и списка литературы из 133 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность разработки методов прямого компьютерного моделирования динамики технологических машин, работающих с гранулированными материалами, приведены основные положения и методы, использованные в работе, научные и практические результаты.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассмотрен комплекс вопросов, обосновывающих постановку целей и задач исследования.

В разделе 1.1., "Технология гранулированных материалов. Оборудование, показатели эффективности", рассмотрены важнейшие процессы, реализуемые в технологических машинах, использующих гранулированный материал, конструктивные концепции, а также требования, предъявляемые к функциональным показателям таких машин. Формулируются основные задачи динамики и прочности элементов конструкции названных технологических машин. Показано, что эффективность, управляемость и надежность рассматриваемого класса машин определяется в значительной степени динамическим состоянием гранулированной массы загрузки (выступающей как инструмент или объект воздействия), и совершенствование этих показателей машин невозможно без глубокого понимания физических процессов, которыми представлено поведение среды.

В разделе 1.2., "Физико-механические процессы в движущихся гранулированных средах", рассмотрены важнейшие экспериментальные и теоретические результаты исследования гранулярного материала, находящегося в различных динамических состояниях. В связи с этим обсуждаются методы модельного описания дискретных систем, развитые в работах И.И.Блехмана, И.Ф.Гончаревича, Г.А.Гениева, Э.Э.Лавендела, С.Ф.Яцуна, С.Сэвиджа, Р.Неддермана и др., применимость этих методов для решения задач динамики гранулярной массы загрузки технологических машин. Отмечается, что наибольший практический интерес, но и наибольшие трудности представляет описание перехода гранулярного материала из одного динамического состояния в другое, т.к. этот переход в значительной степени определяет возможность управления движением массой загрузки. Ограниченность эмпирического подхода, недостаточность фактического материала и принципиальные трудности динамического описания гранулярных систем сплошной средой или стохастиче-

ским ансамблем обосновывают актуальность совершенствования развитых в работах Р.Берингера, М.Джагера, С.Людинга, Р.Вассгрена, С.Н.Шевцова и др. прямых компьютерных методов моделирования, анализ которых проведен в разделе 1.3. "Место и возможности компьютерных методов моделирования динамики гранулированных сред в технологических машинах".

В результате рассмотрения этапов развития методов прямого моделирования дискретными элементами (ячеечного автомата, жестких частиц и др.) формулируются требования к совершенствованию наиболее универсального метода «мягких» частиц, позволяющего учесть их контактные свойства, физико-механические параметры и законы движения ограничивающих стенок рабочих органов технологических машин. Для практического применения метода в практике инженерных и научных расчетов необходимы построение и идентификация моделей взаимодей ствия; отработка эффективных методов интегрирования больших (до десятков тысяч) жестких систем дифференциальных уравнений, а также восстановления макрохарактеристик дискретных систем для их лагран-жевого и эйлерового описания; разработка на основе современных технологий программирования быстродействующего и удобного для инженера программного обеспечения; сопоставление резулыагов массированных численных экспериментов с экспериментами натурными и результатами других проверенных теорий. Глава завершается постановкой цели и задач диссертационного исследования.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ, "Разработка методов моделирования динамических процессов в гранулярной массе загрузки технологических машин", рассмотрена группа инкрементных законов взаимодействия, которые' включают некоторую микромеханичсскую модель деформации и скольжения в области контакта в предположении, что движение основного объема тел описано дифференциальными уравнениями движения твердого тела в течение столкновения. Исследованные модели взаимодействия должны были удовлетворять основным требованиям:

- неотрицательность энергии, диссипируемой в течение контакта.

- отсутствие взаимопроникновения частиц в конце взаимодействия.

- неотрицательность передаваемого по нормали импульса. В частности, передаваемый импульс должен быть заключен внутри кулоновского конуса, если трение реализуется по закону сухого трения.

Основной моделью формирования силы нормального взаимодействия была модель Герца-Кувабара-Коно, полученная с использованием анализа размерностей и результатов экспериментов Кувабара и Коно и обоснованная решением задачи на уровне кристаллической решетки материала частиц Оппенгеймом и Моргадо

Fmi = ■ (- к ■ \и + k2 ■ ищ)• hij, (О

где д^ = 1(о-,+о-\-х\ - величина перекрытия двух сферических

частиц диаметрами сг,; aj, расположенных в точках х,;ху; ur[J = (й, -й,)п<, - нормальная компонента скорости сближения частиц, к - коэффициент жесткости контакта, совпадающий с его герцевым определением; щ - -xi)j\x, -л| - единичный вектор нормали в точке контакта.

Учет адгезионных сил, обусловленных разрежением Ар в межчастичном мостике жидкости, производился с помощью модели

f(b4) = Fi[[ + tg{-n-\K2-X))[ (2)

полученной го решения дифференциального уравнения

+ (3)

/(z) а 1 П

для образующей /(2) аксиально симметричного жидкого мостика между сферическими частицами в предположении о полностью насыщенных адгезионных связях и равновесии жидкого мостика в поле тяжести g.. В соотношениях (2), (3) параметры

¿ = -\laR cos (0)/(pg); F ~j2aR\ipgR2 cos3'2 (в)'a ж '

выражаются через угол смачивания 0, коэффициент поверхностного натяжения СС , плотность жидкости р радиус частиц R,

Согласно полученным в работе экспериментальным результатам в используемом диапазоне масс и скоростей коэффициент восстановления остается постоянным с точностью до ошибок измерений. Решив дифференциальное уравнение столкновения, вычислив отношение скоростей в системе центра масс и положив его неизменным, удалось установить, что диссипативный коэффициент модели к2 пропорционален квадратному корню из приведенной массы частиц: к.? = L,mal ■ т/ ]{т, + т^], где параметр материала к2тсп подлежит экспериментальному определению.

В работе использовались модели контактного трения без памяти, в которых текущее значение силы трения зависит от текущих же значений нормальной реакции FN(t), скорости скольжения vv(г), определяемой при контактировании двух сферических частиц, как

"«/ = (яу ~Я/)Л -0.5-(ю,-а, +а), (Tj) и группы параметров а, /?,...:

8

где Ф - функция нескольких переменных в обычном смысле, со,,(о] -

угловые, я^.й, - линейные скорости частиц, Уу - единичный вектор

нормали в точке их касания. Кроме классической модели кулоновского трения

использовались модели трения:

Уолтона - Людинга, отличающаяся от модели Кулона множителем и, ч о,

* ООЧ'гГо

где у0 - предельный, у - \и1:/ ¡ищ | текущий угол трения, зависящий от

соотношения нормальной и тангенциальной компонент встречной скорости;

модель, учитывающая снижение силы трения с ростом скорости проскальзывания:

Г''"} = рйщ •(1 + а-ехр(-|«,(,[/и0|,

где м0 - критическая скорость проскальзывания, а- коэффициент снижения силы трения;

модель вязкого трения Фойхта-Кельвина. линейно связывающая скорость проскальзывания с касательной силой на контакте. Отмеченная выше независимость нормального восстановления от ряда параметров столкновения позволила выразить величину коэффициента этой связи для двух взаимодействующих частиц:

-[к \Щ-т г- ( 1

V* "О .[Г ■

Ут,+ту х " 1

где Л - коэффициент вязкости, постоянный для данной пары контактирующих материалов;

экспериментально установленная Финни модель трения для взаимодействия частиц, сопровождающегося процессами микрорезания

- 2 I Дув-/ ГГТ ищ

В этом случае сила сопротивления тангенциальному перемещению пропорциональна площади фронтального сечения, «выметаемого» одной частицей в поверхностном слое другой - контактирующей с ней. Вели-

чина коэффициента Г], называемого удельной силой резания, для ряда контактирующих материалов приводится в справочной литературе.

В разделе 2.1.2, "Моделирование граничных условий", выводятся соотношения для построения границы области моделирования из совокупности отрезков прямых, эллипсов и парабол, а также разбиения всех участков границы на прямолинейные сегменты длины =тт(сг,/2), что обеспечивает одновременное взаимодействие любого сегмента границы только с одной частицей среды. Далее строятся расчетные формулы и алгоритмы быстрого обнаружения взаимодействия частиц с сегментами, совершающими плоское движение, а также динамические модели их взаимодействия, получаемые из (1-6) предельным переходом ст], —> со .

В разделе 2.1.З., "Интегрирование уравнений динамики системы" разрабатывается методика и алгоритмы численного решения системы уравнений динамики частиц гранулированной среды. В ппоском случае эта система состоит из дифференциальных уравнений:

где массы т, и моменты инерции /, отвечают каждой индивидуальной частице гетерогенного ансамбля. В связи с тем. что дифференциальные уравнения (7) в общем случае являются жесткими, а разностные схемы для их интегрирования не поддаются аналитической оценке численной устойчивости из-за стохастичности правых частей, выбор эффективной и устойчивой разностной схемы производился тестированием на жестких нелинейных системах, точные решения которых чередуют ос-цилляторное и медленно меняющееся поведение. Эго исследование преследовало цель достижения компромисса, при котором точность и устойчивость выбранных разностных схем были бы такими, чтобы не изменить физику явлений в моделируемых системах, а эффективность обеспечивала возможность обсчета моделируемой ситуации в течение единиц часов. Наряду с этим к разностной схеме предъявлялось требование эффективно работать с постоянным шагом, что существенно облегчает обработку очень больших файлов фазовых траекторий (сотни мегабайт). Метод должен также давать возможность вести в динамике оценивание погрешности с тем, чтобы оператор мог оценить надежность ре-

ф,=(0,

!■ г

зультатов и внести необходимые коррективы в установки параметров симуляции. В результате испытаний наилучшие результаты показала разностная схема Адамса-Башфорта 4 порядка точности с однократным применением предиктора Д//24-(55/"-59/""1+37/''^-9/""3) и

2..3-кратной коррекцией и"+1 ^и + Лг/24-(9/"*' +19/"-5/""1 +9/"~2) до получения заданной точности < с . Для «разгона» метода Адамса

[ применялась явная двухшаговая схема 2 порядка точности. Алгоритм и

программа моделирования строились таким образом, чтобы шаг интегрирования выбирался на начальном этапе в соответствии с распределением времен взаимодействия, которое, естественно, зависело от динамического состояния симулируемой системы.

Раздел 2.2, "Алгоритм моделирования фазовой траектории ансамбля 'мягких' частиц", посвящен разработке структур данных и алгоритмов моделирования, основанных на методах структурного и функционального проектирования, разработке вспомогательных функций с использованием объектно-ориентированных методов, метода ускорения процедуры

) моделирования путем введения индексации ансамбля частиц.

В разделе 2.3., "Определение интегральных среднестатистических величин по фазовой траектории гетерогенного ансамбля 'жестких' и 'мягких' частиц", на основе сравнения обоих методов разрабатывается группа операторов усреднения, позволяющих построить макроскопические характеристики моделируемой среды. В отличие от метода "жестких" частиц метод "мягких" частиц дает полную информацию о силах, действующих на частицы. На основе введенных операторов численного усреднения по времени и по пространственным ячейкам среды строится алгоритм лагранжевого описания ее кинематики: линейные, угловые траектории и скорости индивидуальных частиц и центра масс, распределения времен, длин пробегов и продолжительности взаимодействий. Далее приводятся разработанные алгоритмы построения и численной фильтрации матрицы тензора напряжений в ячейках, ее диагонализации, определения инвариантов, шаровой и девиаторной части тензора. При числен--ном построении тензора скоростей деформации в ячейке производные определялись из поля скоростей в предположении о линейной зависимости последних от координат ячейки. Симметризация матрицы тензора и определение вихря скорости производились стандартными алгебраическими методами.

Для вычисления сил, приложенных к элементам границы, суммировали усредненные по малым отрезкам времени элементарные силы, действующие на каждый прямолинейный сегмент.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ, "Методика проведения экспериментов и разработки программных средств моделирования", приведено описание разработанного экспериментально-методического оснащения для идентификации моделей взаимодействия в гранулярных системах, включающего: стенд для исследования процесса контактирования сферических и дисковых частиц при вариации скоростей и углов столкновения с плоскостями и другими частицами, программные и аппаратные средства для видеозаписи поступательного и вращательного до- и постударного движения частиц, захвата, компьютерной обработки видеозаписей, восстановления закона движения, расчета параметров моделей взаимодействия.

Для исследования переходных характеристик отбора мощности приводом вибрационных машин использовалось регистрирующее устройство, которое позволяло разрешить переходные процессы с постоянной времени не более 10 мсек и погрешностью измерения полной электрической мощности до 2%. Диаграмму отбора электрической мощности подвергали программной обработке, включающей дискретизацию функции времени, фильтрацию ее от помех и фона 50,100,150 Гц, приближение сплайнами третьего порядка.

В разделе 3.3 на ряде примеров дается инженерная методика построения имитационной модели симулируемой системы, настройки модуля построения фазовой траектории и анализа результатов программой-браузером, а также работы с вспомогательными программами восстановления поврежденных файлов фазовой траектории, "сшивания" нескольких графиков, воспроизведения клипов изображений движения гранулярных систем. В разделе 3.4 приводится информация, необходимая для системного обслуживания разработанного программного комплекса.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ «Численные и экспериментальные исследования динамических процессов в гранулярных системах технологических машин» выполнено сопоставление теоретических и модельных результатов работы с экспериментальным материалом, полученным в собственных и заимствованных опытах. В результате экспериментального исследования движения гранулярных частиц выполнена идентификация представленных в гл.2 инкрементных динамических моделей, учитывающих диссипативность взаимодействий, вызванную вязкоупругим поведением материала и различными видами трения при контакте гранулярных частиц.

В разделе 4.2., "Фундаментальные движения в гранулированной среде", разработанные методы моделирования проверены на двух фундаментальных системах, достаточно близких к инженерной практике, и дающих пример использования различных аналитических методов описания. Это - напряженное состояние гранулярной загрузки силоса (ста-

тический случай), и поршневое течение гранулированной среды в прямоугольном бункере.

Результаты моделирования напряженного состояния гранулярной загрузки силоса хорошо согласуются с экспериментами и расчетами по формуле Янсена, давая правильную зависимость напряженного состояния от плотности упаковки, высоты столба и размеров бункера, позволяя учесть историю его заполнения гранулярным массивом.

Сопоставление результатов прямого моделирования разработанным методом с решением уравнения поршневого течения гранулированной среды, полученного Неддерманом-Литвинишиным на основе стохастического подхода, показало высокую эффективность метода «мягких» частиц для моделирования движения сильно дилатированной среды в отсутствие значительных градиентов напряжений и позволило определить границу применимости стохастического подхода.

В разделе 4.З., "Динамическое состояние гранулированной среды в вибрационных технологических машинах", рассматривается решение трех различных инженерных задач, а также устанавливается адекватность разработанных методов моделирования. В разделе 4.3.1. решается задача отыскания источников виброакустической активности в процессе виброударного упрочнения лонжерона лопасти вертолета и формулируется ряд рекомендаций по снижению уровня звукоизлучения.

В разделе 4.3.2. при помощи натурных и машинных экспериментов исследуются закономерности кинематики движения цилиндрических образцов в циркулирующей массе загрузки при вариации плотности образцов и частиц среды.

фарфор

фарфор

сталь

Рис. 1. Зависимость траектории движения образца от плотности среды (результат моделирования)

Количественные характеристики движения образцов-включений, полученные при помощи моделирования, показывают отклонение не более чем на 15% от экспериментальных. Установленные закономерности циркуляционного движения и напряженного состояния на поверхности «включений» позволяют оптимизировать конструкцию и режимы работы вибростанков для отделки и упрочнения деталей.

В разделе 4.3.3. дается количественное описание влияния динамического состояния массы загрузки на переходную характеристику отбора мощности привода вибрационного станка, позволяющее обоснованно назначать энерго-силовые характеристики двигательной установки и вибратора для возбуждения требуемого характера движения гранулярной массы загрузки.

-,- 1 . -,-,-

Часгый ншй «ксы »ргыж (аир стмьно!)

: ЛмштумхалебилЯаеям»-

Чякакеккегкрузк! квтенскшяо

Лкгсдигуд» кодсЬакмй мм* -'»Фут мелоданжм*

О Ш 01 ьсеж013 >3 I

а)" б)

Рис. 2. Конфшурации фанулярной массы загрузки в машинном эксперименте (стартовая и в состоянии установившегося циркуляционного движения) и мощность, отбираемая при разгоне массы загрузки стальных шариков (а - эксперимент. б - результат компьютерного моделирования).

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ, "Примеры и рекомендации по применению разработанных методов моделирования и программных средств для проектирования рабочих органов и систем привода технологических машин", при помощи разработанных методов рассматриваются три относительно слабо изученных явления в гранулярных массивах.

В разделе 5.1. рассмотрен процесс образования поверхностных волн в гранулярных слоях, подвергнутых вертикальной вибрации. Такие волны могут нарушать эффективную работу вибротранспортирующих устройств и технологических процессов отделочно-упрочняющей обработки в вибрационных станках. Пример иллюстрирует, как, целенаправленно варьируя параметры возбуждения, удается вызвать срыв нежелательных волновых движений.

ш

2л'3

щыш ш

ЩЯШЁШЯ^г

а)

РисЗ. Возникновение (а) поверхностных волн при вертикальных колебаниях, дрейф (б) и срыв волнового процесса (в) при наложении горизонтальных

колебаний.

Раздел 5.2. посвящен анализу динамического состояния массы загрузки рабочего органа транспортной машины (контейнера или цистерны) при периодических и импульсных встряхиваниях и толчках. Полученный результат - изменение во времени эпюры нормальных и касательных напряжений на стенках при распространении ударно-волнового возмущения в сухой и увлажненной загрузке, может быть использован при расчете стенок и подкрепляющих элементов, позволяя обоснованно выбрать конструктивное исполнение и назначить параметры прочности грузонесущего рабочего органа.

Рис. 4. Форма свободной поверхности массы загрузки и поля скоростей при горизонтальном толчке "железнодорожного вагона".

В разделе 5.3. рассмотрена, не относящаяся к динамике технологических машин, но чрезвычайно важная задача о сходе горной снежной лавины, решение которой демонстрирует возможность применения разработанных методов и программных средств в для прогноза и предупреждения последствий лавинообразных и оползневых природных процессов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют сделать вывод о том, что ее цель - разработка методов, алгоритмов и инструментальных средств моделирования динамики машин и оборудования для перемещения, переработки гранулированных сред и механической отделочно-упрочняющей обработки на основе моделей динамики гетерогенных ансамблей частиц конечной жесткости, достигнута. Основные результаты, методы, разработанные программные средства являются дальнейшим шагом на пути развития и практического применения механики неупорядоченных дискретных систем, так как позволяют в отличие от известных эффективно моделировать динамическое состояние гранулярных масс загрузки технологических машин при любых скоростях и видах возбуждения, не исключая и переходные режимы течения. Методы моделирования контактных свойств и собственного вращения гранулярных частиц, эффективные алгоритмы и программные средства значительно расширили круг моделируемых явлений, позволив восстановить динамическое состояние гетерогенных дискретных сред с заданными контактными свойствами частиц, а также определить динамическое воздействие массы загрузки на стенки рабочего органа. Тем самым, результаты работы позволяют от концепции и общей компоновки технологической машины выйти непосредственно на процесс конструкторского проектирования, обеспечив выполнение важнейших факторов качества -функциональности и надежности изделия.

Исследования применимости разработанных методов прямого мезо-скопического моделирования на основе концепции «мягких» частиц к группе фундаментальных динамических процессов в гранулированных средах, их сопоставление с методами, основанными на теориях сплошной среды и применении теории случайных процессов, выявили области применимости перечисленных методов, тем самым, указав направление дальнейших исследований гранулярной динамики. Созданные в работе программные средства позволили решить группу практически важных задач динамики, выявления источников и снижения виброактивности технологических машин для упрочнения и управления производительностью отделочной обработки в циркуляционных потоках свободного абразива, подтвердив актуальность темы работы и ее результатов для инже-

нерной и производственной практики. Рассмотрение наряду с перечисленными явлений возникновения поверхностной гранулярной (в значительной степени аналогичной гидродинамической) неустойчивости, распространения вызванных ударом волн напряжений в гранулярной массе загрузки со свободной границей, схода лавин подтвердили перспективность выбранного направления исследований и эффективность предлагаемых методов для решения большой группы задач динамики, прочности машин и механики дискретных сред.

Основные выводы по работе:

1. На основе концепции «мягких» частиц разработаны модели, алгоритмы и программные средства прямого компьютерного моделирования динамики гетерогенных гранулированных сред.

2. Построена группа моделей межчастичного взаимодействия, учитывающих вызванную вязкоупругим поведением материала диссипацию и различные виды контактного трения, а также адгезию за счет поверхностных свойств межчастичной жидкости, выявлены области эффективного применения моделей и идентифицированы параметры, как функции физико-механических характеристик и размеров гранулярных частиц.

3. Разработаны и программно реализованы алгоритмы и структуры данных для численного моделирования эволюции фазовой траектории гетерогенных гранулярных ансамблей "мягких" частиц с учетом их контактных деформаций и собственного вращения, границ произвольной формы и контактных свойств, и для восстановления динамического макросостояния I етерогенной гранулярной массы загрузки и энергосиловых характеристик ее воздействия на грузонесущий рабочий орган.

4. Сопоставлением результатов прямого моделирования и экспериментальных данных по изучению поршневого течения установлена область эффективного применения кинетического подхода к описанию динамики дискретных сред.

5. Моделированием статического напряженного состояния в гранулярной загрузке силоса подтверждено согласие с результатами экспериментов и аналитических моделей, учитывающих трение гранулярного массива о стенки бункера, подтверждена возможность количественного описания эффекта сводообразования.

6. Экспериментально установлены и подтверждены прямым моделированием закономерности движения включений различных плотностей и размеров в циркулирующей под действием вибраций гранулярной массе загрузки, что позволило объяснить зависимость производительности отделочной обработки в вибрационных станках от массы и размеров деталей.

7. Прямым моделированием установлены источники экспериментально определенной акустической активности технологической системы виброударного упрочнения лонжерона лопасти вертолета.

8. В результате экспериментального исследования и численного моделирования динамики разгона вибрационных технологических машин доказана возможность приложения разработанных методов и программных средств моделирования к решению задач оптимизации конструкции рабочего органа и подвески, а также рационального выбора характеристик привода с ограниченным возбуждением.

9. Численным моделированием выявлены закономерности возникновения и срыва за счет наложения горизонтальной составляющей колебаний поверхностных волн в контейнерах вибрационных машин, испытывающих вертикальную вибрацию, а также влияние на эти эффекты физико-механических характеристик частиц и размеров массы загрузки.

10. Моделированием с помошью разработанных программных средств количественно определены параметры динамического воздействия гранулярной массы загрузки на стенки грузонесущего рабочего органа транспортных машин, испытывающих при движении вертикальную тряску и горизонтальные толчки. Установлены качес1 венные различия характера распространения вызванного толчком волнового движения в

сухих и обладающих межчастичной адгезией гранулированных средах. »

Основные положения диссертации изложены в 13 работах, среди которых:

1. С.Н.Шевцов, А.А.Петряев, И.Л. Савченко Машинное моделирование динамики технологических гранулированных сред при отделочной обработке. Материалы, междунар. науч.-техн. семинара "Высокие технологии в машиностроении", Харьков, ХГПУ, 1999, с.78

2. С.Н.Шевцов, Н.Н.Горбунов, С.Б. Емцов, A.A. Петряев Исследование связи кинематических параметров и обрабатывающих свойств технологической гранулированной среды в контейнере вибрационного станка. Технологии в машиностроении и приборостроении на рубеже 21 века. Сб.ст. по матер. Всерос. науч.-техн. конф.-Н.Новгород, 2000

3. С.Н.Шевцов, Н.Н.Горбунов, A.A. Петряев The Influence of kinema-tical properties of vibratory forced abrasive granular flow on a. surface finishing. Proc. 6th Conf. "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", St-Petersburg, 2000, pp.267-275

4. В.Н.Аксенов, Н.Н.Горбунов, B.A. Лебеденко, А.А.Петряев Экспериментальное исследование динамики единичного взаимодейст-

вия технологических гранул с плоскими поверхностями. Вестн. ДГТУ. Сер. Проблемы производства машин,- Ростов н/Д, 2000, с.36-40

С.Н.Шевцов, А.А.Петряев, Н.Г.Холоденко Моделирование динамики гранулированных сред в вибрационных технологических машинах на стадии предпроектных исследований. Качество машин. C6.Tp.IV междунар. Науч.-техн.конф. БГТУ, Брянск, 2001, т.1, с.100-102

С.Н.Шевцов, А.А.Петряев Численное моделирование динамики фанулированных сред в технологических машинах. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VI междунар. конф. Изд. СКНЦ ВШ, Ростов-на-Дону, 2001, т.1, с.236-243 С.Н.Шевцов, А.А.Петряев Программа моделирования динамики быстрых движений гранулированных сред GranMoS. Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610902, Российское aiemciBO по паршам и товарным знакам (Роспатент) от 14.09.2000

А.А.Петряев, М.А.Тамаркин, С.Н.Шевцов Технологические приложения некоторых нестационарных задач динамики бинарных фанулированных сред. Динамика технологических систем. Труды междунар. конф. Изд. ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2001, т.1, с.226-228 А.А.Петряев, М.А.Тамаркин, С.Н.Шевцов Прямое моделирование динамики фанулированных сред в некоторых технологических процессах. VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Изд. УрО РАН, Екатеринбург, 2001, с.485

A.A. Петряев, Задорожный А.П., и др. "Влияние динамического состояния массы зафузки на переходные характеристики привода вибрационной машины" сб. тр. XVI междунар. науч.-тех. конф. "Математические методы в технике и технологиях" Ростов-на-Дону, Т5, стр. 215-218.

ЛР №04779 от 18.05.01. 8 набор 28, печать 30■ ОЗ. 03.

Объем/2усл.п.л.,/ /уч.-изд.л. Офсет. Формат 60x84/16. Бумага тип №3. Заказ № 32#Тираж {60.

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,!.

!

j

¥

j

1

i il

QL£>o3 - A » 1 0 3 3 4

Введение.

1. Управление технологическими машинами для перемещения, I смешивания, сепарации гранулированных сред и вибрационной отделочно-упрочняющей обработки.

1.1. Технология гранулированных материалов. Оборудование, показатели эффективности.

1.2. Физико-механические процессы в движущихся гранулированных средах. Важнейшие экспериментальные и теоретические результаты.

1.3. Место и возможности компьютерных методов моделирования динамики гранулированных сред в технологических машинах.

1.4. Выводы.

1.5. Цели и задачи исследования.

2. Разработка методов моделирования динамических процессов в гранулярной массе загрузки технологических машин.

2.1. Модели взаимодействия в гетерогенных системах «мягких» частиц.

2.1.1. Моделирование динамики взаимодействий.

2.1.2. Моделирование граничных условий.

2.1.3. Схема интегрирования уравнений динамики системы.

2.2. Алгоритм моделирования фазовой траектории ансамбля "мягких частиц".

2.3. Определение интегральных динамических параметров среды по фазовой траектории гетерогенного ансамбля «жестких» и «мягких» частиц.

2.3.1. Фазовая траектория и типы средних.

2.3.2. Лагранжевы характеристики.

2.3.3. Эйлеровы характеристики.

2.4. Выводы.

3. Методика проведения экспериментов и разработки программных средств моделирования.

3.1. Исследование кинематики частиц гетерогенного гранулярного ансамбля.

3.2. Исследование влияния динамического состояния массы загрузки на характеристики привода вибрационного станка.

3.3. Основные функциональные характеристики и архитектура программного комплекса.

3.4. Особенности программной реализации основных модулей программ моделирования.

3.5. Выводы.

4. Численные и экспериментальные исследования динамических процессов в гранулярных системах технологических машин.

4.1. Динамика единичных взаимодействий.

4.2. Фундаментальные движения в гранулированной среде. Теория, моделирование, эксперимент.

4.2.1. Напряженное состояние в гранулярной загрузке силоса.

4.2.2. Динамика поршневого течения гранулированной среды в прямоугольном бункере.

4.3. Динамическое состояние гранулированной среды в вибрационных технологических машинах.

4.3.1. Виброакустическая активность процесса виброударного упрочнения лонжерона лопасти несущего винта вертолета

4.3.2. Исследование закономерностей движения цилиндрического образца в циркулирующей гранулярной массе загрузки.

4.3.3. Исследование энерго-силовых характеристик привода вибрационного станка в связи с динамическим состоянием гранулярной массы загрузки.

4.4. Выводы.

5. Примеры и рекомендации по применению разработанных методов моделирования и программных средств для проектирования рабочих органов и систем привода технологических машин.

5.1. Поверхностные волны, вызванные гидродинамической неустойчивостью гранулярной массы загрузки вибрационной машины.

5.2. Динамическое воздействие гранулярной массы загрузки на стенки грузонесущего рабочего органа транспортных машин.

5.3. О сходе горных лавин.

Человеческая жизнь состоит из совокупности разнообразных видов деятельности и представляет собой процесс производства средств, необходимых для самой жизни. Человек способен производить на основе использования природного материала, без знания свойств самого материала, не применяя никаких орудий труда. Однако, эффективность производства возрастает в несколько раз, если человек использует даже простейшие орудия труда, а знания свойств материала дают ему еще больше преимуществ.

Гранулированные материалы состоят из отдельных твердых частиц, распределенных в вакууме, газе или жидкости. Они часто встречаются в природе: песок, камни и почва - примеры естественных гранулированных материалов. Однако, человек использует не только естественные гранулированные материалы. Руда, зерно, фармацевтические препараты и различные химические соединения -это примеры гранулированных материалов, появившихся в результате производственной деятельности, и непосредственно участвующих в ней.

Гранулированные материалы, как средства производства, используются на протяжении долгого времени. Еще древние египтяне знали об абразивных свойствах песка, и успешно применяли его для полировки облицовочных плит, которые шли на постройку храмовых комплексов. По этому поводу Пифагор, несколько раз за свою жизнь посетивший Египет, сказал, что человеку свойственно "работать тем, что лежит у него под ногами". Однако, эра простого использования подручных материалов осталась далеко позади. Только глубокие знания о природе вещей способны повлиять на эффективность человеческой деятельности, и в итоге усовершенствовать ее.

В технологических процессах гранулированные материалы могут играть роль, как объекта воздействия, так и инструмента. В первом случае речь идет о таких технологических процессах, как перемещение, хранение и переработка гранулированных материалов (химическая промышленность, горное дело и переработка сельскохозяйственной продукции). Во втором случае имеется в виду вибрационная, центробежно-ротационная и дробеструйная отделочно-упрочняющая обработка на основе технологического эффекта ударнодеформационного и абразивного воздействия гранул для очистки поверхности изделия от загрязнений, сглаживания заусенцев и острых кромок, улучшения шероховатости и поверхностного упрочнения.

Основной задачей при разработке требуемых технологических машин является создание методов управления динамическим состоянием среды: направлением и скоростью ее течения, распределением нормальных и касательных напряжений, которые определяют интенсивность динамического взаимодействия гранул с поверхностью обрабатываемых изделий и.т.д. Одним из главных препятствий на пути к достижению этой цели является недостаточная изученность гранулированных материалов, затрудняющие управление их динамическим состоянием.

Не являясь в целом ни твердыми телами, ни жидкостями, ни газами, гранулированные материалы демонстрируют в отдельности свойства каждого из этих состояний (при определенных условиях), и, кроме того, еще целый ряд уникальных свойств, присущих только им одним. Гранулированные материалы имеют сложную физическую природу. Хотя сегодня существует множество более или менее удачных инженерных решений машин для работы с гранулированными материалами, большая часть этих машин и методов их конструирования базируются на эмпирических знаниях, то есть являются результатом обобщенного опыта. Перечисленные факторы препятствуют целенаправленному изучению динамики гранулированных сред и техническому прогрессу в области проектирования соответствующих технологических, транспортных, строительных и пищевых машин.

Из-за недостаточной развитости теоретических основ при разработке рассматриваемых машин и процессов, в основном, используют экспериментальные методы. Хотя натурные эксперименты являются надежным источником информации, они зачастую требуют больших временных и финансовых затрат. Но с точки зрения механики материалов главный недостаток методологии, согласно которой поведение гранулированного материала изучается экспериментально, а затем подвергается статистической обработке, состоит в том, что эта методология не дает исследователю физически обоснованных микро- и макромоделей, позволяющих конструировать уравнения динамики и на их основе эффективно управлять моделируемыми процессами в достаточно широком интервале значений технологических параметров.

Одной из интенсивно развивающихся областей использования вычислительной техники является машинное моделирование физических явлений и та ее часть, которую называют машинным экспериментом. Поведение физической системы в машинном эксперименте моделируется расчетами, которые следуют совокупности элементарных физических законов и механизмов. В машинном эксперименте осуществляется полный контроль над входными переменными и граничными условиями, поэтому влияние определенного физического фактора может быть локализовано и систематически исследовано. Таким образом, вычислительную машину можно использовать для выявления некоторых логических следствий, вытекающих из принятой физической модели.

Другим аспектом, обусловливающим актуальность применения машинных экспериментов, является принципиальная ненаблюдаемость некоторых явлений в натурном эксперименте, либо невозможность его наблюдения с помощью приборов без опасности нарушить физический процесс. Это связано с тем, что известный из квантовой физики принцип неопределенности имеет многочисленные аналоги в других областях естественных наук и, в частности, в классической механике многочастичных сред.

На основании изложенного была поставлена цель диссертационного исследования: разработка методов, алгоритмов и инструментальных средств моделирования динамики машин и оборудования для перемещения, переработки гранулированных сред и механической отделочно-упрочняющей обработки деталей на основе моделей динамики гетерогенных ансамблей частиц конечной жесткости.

В представленной диссертационной работе за основу был принят так называемый мезоскопический подход к гранулярному материалу как к совокупности очень большого, но конечного количества дискретных сферических гранул, обладающих поступательными и вращательными степенями свободы, а также деформирующихся при контактировании друг с другом и со стенками границ (рабочего органа). Для описания динамики единичных взаимодействий разработан и идентифицирован ряд контактных моделей, учитывающих упругость, вязкость, различные виды трения, адгезию, обусловленную поверхностными свойствами жидкости, присутствующей в гранулированной среде. Геометрия рабочего органа машины и включений, размещенных в среде (обрабатываемые детали) описана сегментной структурой, при этом движение среды возбуждается неким задаваемым законом движения границ, масса которых принята * бесконечной. Для решения больших (порядок - до десятков тысяч) систем жестких дифференциальных уравнений динамики гранулярного ансамбля разработан эффективный устойчивый алгоритм, использующий разновидность метода Адамса-Башфорта с предиктором и изменяемым числом коррекций. Информация о движении гранулярного ансамбля, как некоторого объема среды получается из фазовой траектории путем восстановления кинематики в лагранжевом и эйлеровом описании, построения тензорных полей напряжений и скоростей деформаций, распределения динамических нормальных и касательных напряжений по стенкам рабочего органа и поверхностям включений.

Описанные модели, методы и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на инженерные задачи. Использование современных ^ технологий программирования позволило сделать этот комплекс удобным для пользования, поддержки и развития, в том числе и саморазвития, т.е. совершенствования за счет извлечения новой информации из собственной работы. В частности, разработанный программный инструментарий использовался на стадии идентификации моделей взаимодействия для сравнения результатов симуляций с собственными и заимствованными экспериментами.

Основные результаты работы, нашедшие концентрированное выражение в разработанном программном комплексе, были проверены на группе фундаментальных гранулярных систем, ранее описанных иными теоретическими методами и обстоятельно изученных экспериментально. В числе таких задач напряженное состояние в вертикально загружаемом силосе, поршневое течение под действием тяжести. Результаты сравнения показали, что эффективный метод прямого моделирования мягкими частицами позволяет охватить области явлений, доступные как стохастическим моделям, так и моделям, основанным на представлении гранулярной материи сплошной средой со сложной реологией, в равной мере успешно моделируя как статику, так и быстрые движения разреженного материала.

Для двух реальных технологических машин: высокоамплитудный вибрационный станок для виброударного упрочнения лонжерона лопасти несущего винта вертолета (быстрые хаотические движения частиц среды) и низкоамплитудный вибростанок для абразивной обработки свободно загруженных деталей (медленная циркуляция среды) проведено систематическое сравнение результатов моделирования и эксперимента, позволившее подтвердить с точностью не хуже 10% совпадение данных по кинематике. Помимо этого моделирование позволило обосновать и выявить некоторые новые закономерности технологических процессов в моделируемых машинах и за счет этого - дать рекомендации по совершенствованию их работы (повышению производительности, качества обработки и снижению уровня производственного шума).

В качестве иллюстрации возможностей разработанного комплекса моделей, методов и компьютерных программ приведены результаты симуляции трех малоизученных гранулярных систем. Моделирование динамического состояния насыпного груза в контейнере транспортной машины позволило определить величины сил на стенках контейнера при движении с толчками, связав величины этих сил с параметрами груза и кинематическими характеристиками движения. Моделирование явления поверхностных волн, обусловленных гидродинамической неустойчивостью при вертикальной вибрации, дало возможность выявить условия возникновения этого явления и его подавления, что необходимо для эффективной работы вибротранспортирующих машин. В заключение рассмотрена интересная и имеющая огромное практическое значение задача о сходе горной лавины. Установленный характер ее распространения вдоль склона, торможения, заполнения равнинного участка, встречи с препятствием (естественным или возведенным человеком), результаты сопоставления с данными геофизических наблюдений, позволяют обоснованно утверждать, что представленные в диссертации разработки также могут быть использованы в области геоинформационных технологий, весьма далекой от задач динамики машин.

Достоверность результатов работы обоснована использованием прошедших проверку инженерной и научной практикой методов аналитической механики, триботехники, численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, современных технологий разработки программного обеспечения. Разработанные модели и динамические характеристики моделируемых систем показали хорошее согласие с экспериментом.

Автор защищает:

• Модели взаимодействия в гранулированных средах, учитывающие местные деформации, адгезионные силы, контактное трение и вращательное движение дискретных частиц.

• Алгоритмы и программные средства моделирования динамики рабочих органов и гранулярной массы загрузки технологических машин.

• Методы восстановления динамического состояния гранулярной системы, а также определения силового взаимодействия стенок рабочих органов с массой загрузки по фазовым траекториям, полученным прямым моделированием методом «мягких» частиц.

• Методы и результаты машинного и натурного моделирования группы технологических машин для хранения, транспортирования, вибрационной отделочно-упрочняющей обработки в гранулированных средах.

Научная новизна:

• Разработан комплекс моделей, алгоритмов и программных средств моделирования, позволяющий повысить показатели эф-фективности и надежности группы технологических машин для хранения, транспортирования, смешивания и сепарации грану-лярных материалов, вибрационной отделочно-упрочняющей об-работки за счет адекватного описания переходных динамических состояний гранулированных масс загрузки;

• Установлены закономерности возникновения и срыва волновых движений гранулированного материала, влияние на них собственного вращения, контактных свойств и увлажненности частиц среды, формы и закона движения приводящего в движение массу загрузки рабочего органа;

• Установлена связь переходных характеристик отбора мощности приводом вибрационной технологической машины с динамическим состоянием гранулярной массы загрузки, что позволяет обоснованно выбирать силовые и энергетические параметры источников возбуждения;

• Определена область эффективного использования стохастических и прямых компьютерных методов моделирования динамического состояния гранулированной среды на различных режимах движения.

Практическая ценность работы:

• Разработано программное обеспечение для моделирования на стадии предпроектных исследований машин по перемещению, переработке гранулированных сред и отделочно-упрочняющей вибрационной обработке, позволяющее определить энергосиловые параметры привода, а также обоснованно сформулировать требования к прочности элементов конструкции рабочего органа.

• Разработана методика подбора рациональных параметров и контактных свойств поверхностей рабочих органов вибрационных технологических машин, позволяющая повысить их производительность и эффективность выполнения технологических операций.

Апробация работы.

По материалам диссертации сделаны доклады на международных научно-технических конференциях:

• "Высокие технологии в машиностроении", Харьков, 1999

• "Технологии в машиностроении и приборостроении на рубеже 21 века", Н.Новгород, 2000

• "Автоматизация и информатизация в машиностроении", Тула, 2000

• "Precision Surface Finishing and Deburring Technology - 2000", СПб 2000

• "Качество машин", Брянск, 2001

• "Современные проблемы механики сплошной среды", Ростов-на-Дону, 2000-2002

• "Динамика технологических систем", Ростов-на-Дону, 2001,

• "VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике", Пермь, 2001

• "Всероссийской конференции "Математическое моделирование в технике и технологиях", Ростов-на-Дону, 2003.

Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ (Роспатент):

1. Шевцов С.Н., Петряев A.A., Савченко И.Л., Машинное моделирование динамики технологических гранулированных сред при отделочной обработке, Материалы, междунар. науч.-техн. семинара "Высокие технологии в машиностроении", Харьков, ХГПУ, 1999, с.78.

2. Шевцов С.Н., Горбунов H.H., Емцов С.Б., Петряев A.A., Исследование связи кинематических параметров и обрабатывающих свойств технологической гранулированной среды в контейнере вибрационного станка. Технологии в машиностроении и приборостроении на рубеже 21 века. Сб.ст. по матер. Всерос. науч.-техн. конф. Н. Новгород, 2000

3. Шевцов С.Н., Горбунов H.H., Петряев А.А, В.Н.Аксенов., Моделирование ударной волны в уплотненной гранулированной среде., Автоматизация и информатизация в машиностроении. Сб.тр.1 электрон, междунар. науч.-техн. конф. Тула, 2000

4. Шевцов С.Н., Н.Н.Горбунов, А.А.Петряев, The Influence of kinematical properties of vibratory forced abrasive granular flow on a surface finishing, Proc. 6th Conf. "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", St. Petersburg, 2000, pp.267-275.

5. Шевцов C.H., Аксенов B.H., Горбунов H.H., Лебеденко B.A., Петряев A.A., Экспериментальное исследование динамики единичного взаимодействия технологических гранул с плоскими поверхностями.

Proc. 6th Conf. "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", St. Petersburg, 2000, C.36-40B.

6. Шевцов C.H., Петряев А.А., Моделирование динамики гранулированных сред в вибрационных технологических машинах на стадии пред-проектных исследований, Качество машин. C6.Tp.IV междунар. науч.-техн.конф. БГТУ, Воронеж, 2001, т.1, с. 100-102.

7. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Численное моделирование динамики гранулированных сред в технологических машинах. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VI междунар. конф. Изд. СКНЦ ВШ, Ростов-на-Дону, 2001, т.1, с.236-243.

8. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Технологические приложения некоторых нестационарных задач динамики бинарных гранулированных сред. Динамика технологических систем. Труды междунар. конф. Изд. ДГТУ, Ростов-на-на-Дону, т.1, с.226-228.

9. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Прямое моделирование динамики гранулированных сред в некоторых технологических процессах, VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Изд. УрО РАН, Екатеринбург, 2001, с.485.

10. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Программа моделирования динамики быстрых движе-кий гранулированных сред GranMoS. Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610902, Российское агентство по патентам и товарным знакам (Роспатент) от 14.09.2000

В совместных печатных работах научный вклад автора состоит в следующем:

1. Предложена структура программного комплекса моделирования динамики технологических машин для перемещения, переработки и механической отделочно-упрочняющей обработки.

2. Разработана методика комплексной обработки экспериментальных результатов для построения кинематики гранулированной среды в вибрационной установке.

3. Разработано ПО для моделирования распределения ударной волны в среде стальных сфер.

4. Выполнены эксперименты по установлению связей динамических параметров состояния гранулированной среды в вибрационной установке с интенсивностью абразивного изнашивания детали.

5. Разработано ПО и выполнен анализ результатов экспериментов по идентификации моделей взаимодействия сферических и дисковых частиц.

6. Построены модели группы технологических машин, выполнены машинные эксперименты и анализ результатов.

7. Выполнен анализ адекватности комплекса моделей, используемых программным комплексом.

8. Выполнены численные эксперименты по моделированию процессов смешивания и сепарации в вибрационных технологических машинах.

9. Выполнены численные эксперименты по моделированию динамического состояния гранулированного сыпучего груза в транспортной машине.

10. Разработаны алгоритмы и ПО для моделирования динамики технологических машин для перемещения, переработки и механической отделочно-упрочняющей обработки.

Основные выводы по работе:

1. На основе концепции "мягких" частиц разработаны модели, алгоритмы и программные средства прямого компьютерного моделирования динамики гетерогенных гранулированных сред.

2. Построена группа моделей межчастичного взаимодействия, ф учитывающих вызванную вязкоупругим поведением материала диссипацию и различные виды контактного трения, а также адгезию за счет поверхностных свойств межчастичной жидкости, выявлены области эффективного применения моделей и идентифицированы параметры, как функции физико-механических характеристик и размеров гранулярных частиц.

3. Разработаны алгоритмы и структуры данных для моделирования эволюции фазовой траектории гетерогенных гранулярных ансамблей "мягких" частиц с учетом их контактных деформаций и собственного вращения, границ произвольной формы и контактных свойств.

4. Отработана и реализована в виде программного модуля с распараллеливанием вычислительных процессов разностная схема интегрирования больших систем жестких дифференциальных уравнений, использующая метод АдамсаБашфорта с предикт-коррекцией, обеспечивающей контроль точности и выбор шага при моделировании фазовой траектории гранулярного ансамбля.

5. Разработаны модели, алгоритмы и программа восстановления динамического макросостояния гетерогенной гранулярной массы загрузки, и энергосиловых характеристик ее воздействия на грузонесущий рабочий орган.

6. Сопоставлением результатов прямого моделирования и экспериментальных данных по изучению поршневого течения установлена область эффективного применения кинетического подхода к описанию динамики дискретных сред.

7. Моделированием статического напряженного состояния в гранулярной загрузке силоса подтверждено согласие с результатами экспериментов и общепринятых адекватных аналитических моделей, учитывающих трение гранулярного массива о стенки бункера, а также подтверждена возможность количественного описания эффекта сводообразования.

8. Экспериментально установлены и подтверждены прямым моделированием закономерности движения включений различных плотностей и размеров в циркулирующей под действием вибраций гранулярной массе загрузки, что позволило объяснить зависимость ф производительности отделочной обработки в вибрационных станках от массы и размеров деталей.

9. Прямым моделированием установлены источники экспериментально определенной акустической активности технологической системы виброударного упрочнения лонжерона лопасти вертолета.

10. В результате экспериментального исследования и численного моделирования динамики разгона вибрационных технологических машин доказана возможность приложения разработанных методов и программных средств моделирования к решению задач оптимизации конструкции рабочего органа и подвески, а также рационального выбора характеристик привода с ограниченным возбуждением.

11. Численным моделированием выявлены закономерности возникновения и срыва за счет наложения горизонтальной составляющей колебаний поверхностных волн в контейнерах вибрационных машин, испытывающих вертикальную вибрацию, а также влияние на эти эффекты физико-механических характеристик частиц и размеров массы загрузки.

12.Моделированием с помощью разработанных программных средств количественно определены параметры динамического воздействия гранулярной массы загрузки на стенки грузонесущего рабочего органа транспортных машин, испытывающих при движении вертикальную ♦ тряску и горизонтальные толчки. Установлены качественные различия характера распространения вызванного толчком волнового движения в сухих и обладающих межчастичной адгезией гранулированных средах.

1. A.c. 1539051 СССР. Устройство для поверхностной отделочно-упрочняющей обработки деталей / Бабичев И.А. и др. Опубл. 30.01.90, Бюл. №4.

2. А.С. СССР №1542787. Контейнер станка для вибрационной обработки / В.С.Сердюков и др. Опубл. 15.02.90, Бюл.№6

3. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Удар: Распространение волн деформаций в ударных системах. М.: Наука, 1985.- 358 с.

4. Афанасьева С.А., Трушков В.Г. Численное моделирование метеоритного удара по горной породе и воде // Механика твердого тела. 1997. - №4. - С. 77-85.

5. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. 332 с.

6. Бабичев А.П., Зеленцов JI.K., Самодумский Ю.М. Конструирование и эксплуатация вибрационных станков для обработки деталей. Ростов н/Д.: Изд.РГУ 1981.- 156 с.

7. А.П.Бабичев, И.А.Бабичев Основы вибрационной технологии. Изд. ДГТУ, Ростов-н/Д, 1999. 620 с.

8. Бабичев И.А., Холоденко Н.Г., Шевцов С.Н. Конструктивные формы и методики расчета шарико-стержневого упрочнителя (ШСУ) // Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. Современные проблемы машиностроения и технический прогресс, Донецк, 1996. С. 13-14.

9. Базаров И.П., Термодинамика, М.: Высшая школа, 1976, 448 с.

10. Бахвалов C.B., Моденов П.С., Пархоменко A.C. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1964. - 440 с.

11. Бенчаита М.Т., Гриффит П., Рабинович Е. Эрозия металлической пластины твердыми частицами, содержащимися в струе жидкости // Труды Амер. Общ. Инж.-мех., КТМ, Т.105. -№3. 1983. - С.156-164.

12. Березин Ю.А., Снодарева Л.А., Медленное движение по наклонной плоскости. Прикл. Мех. и техн. Физика., 1998, п39 №2

13. Биргелис O.K. Разработка методики расчета кольцевых и винтовых вибромашин объемной обработки: Дис.канд. техн. наук. Рига, 1984. - 235 с.

14. Блехман И.И. Действие вибрации на нелинейные механические системы (Механика медленных движений, виброперемещение, виброреология) // Справ. Вибрации в технике, т.2. М.: Машиностроение, 1979. - С. 240-262.

15. Блехман И.И., Лавендел Э.Э., Гончаревич И.Ф. Поведение сыпучих тел под действием вибраций // Справ. Вибрации в технике. Т.4. М. Машиностроение, 1982-С. 78-98.

16. Бэгнголд Р. Эксперименты со взвешенной суспензией больших твердых сфер в ньютоновской жидкости под действием сдвига // Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. / Под ред. И.В.Ширко. М.: Мир, 1985.-С. 45.

17. Варшавски А. К вопросу об уравнениях сжатия порошка // Тр. ASME, ТОИР 1974. №3. - С. - 175.

18. Гениев Г.А. Вопросы динамики сыпучей среды. М.: ГИТТЛ, 1958. 175с.

19. Гольдсмит В. Удар. М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.

20. Гончаревич И.Ф. Вибрационные транспортирующие машины для насыпных грузов // Справ. Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1981. - Т.4. - С.304-316.

21. Гринспен Х.И. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-213 с.

22. Давыдова И.В. и др. Влияние уровня технологической жидкости на показатели процесса центробежно-ротационной обработки // Материалы Междунар. науч.-техн. семинара Высокие технологиии в машиностроении. -Харьков: ХГПУ, 1999. С.37-39.

23. Ермольев Ю.И. Идентификация технологических операций в воздушно-решеточных зерноочистительных машинах. Ростов-на-Дону, 1998.

24. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир, 1965. - 479 с.

25. Иос Г., Теоретическая физика, т.2. М., Учпедгиз, 1963

26. Искович-Лотоцкий Р.Д. О динамике рабочего звена вибромашины с импульсным нагружением // Вибрации в технике и технологиях. №1. - 1994. - С. 28-31.

27. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. Ленинград: Стройиздат, 1966. — 320с.

28. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976. - 314 с.

29. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы. М.: Наука, 1973. - 591 с.

30. Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд.МГУ, 1991. - 168 с.

31. Копылов Ю.Р. Виброударное упрочнение. Воронеж: Изд.ВИМВД, 1999.-384 с.

32. Красников И. А. Динамические свойства грунтов и методы их определения. Л.: Изд. лит.по стороителству., 1970. - 237с.

33. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. - 452 с.

34. Лавендел Э.Э. Машины для вибрационной обработки деталей // Справ. Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1981. - Т.4. - С. 390-398.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1. Механика. М.: Мир, 1969.-226 с.

36. Маркое В.А. О проектировании виброконвейеров. Случай совместного действия поперечных и продольных колебаний // Тр. Амер. Общ. Инж.-мех. Серия В, КТМ. 1970. - №1. - С. 55-61.

37. Науменко Ю.В. и др. Момент сопротивления вращающегося горизонтального цилиндра, частично заполненного обрабатываемым материалом // Теор. основы хим. технологии, 1999. №1, С. 101-107.

38. Неддерман Р., Лаохакуль К. Толщина зоны сдвига движущихся гранулированных материалов // Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. / Под ред. И.В.Ширко. М.: Мир, 1985. - С. 210.

39. Б.Я.Опирский, П.Д.Денисов Новые вибрационные станки. Конструирование и расчет. Львов: Свит, 1991. - 158 с.щ 40. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.:1. Политехника, 1990. 271 с.

40. Пандольфи М. Численные эксперименты при движении воды со свободной поверхностью и ступенчатыми волнами // Численное решение задач гидромеханики. / Под ред. Р.Рихтмайера. М.: Мир, 1977. - С. 55-63.

41. Папшев Д.Д. Отделочно-упрочняющая обработка поверхностнымпластическим деформированием. М.: Машиностроение, 1978. - 152 с.

42. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных средах. Л.: Наука, 1980. - 280 с.

43. Пипер К. Исследование силосных нагрузок на моделях // Труды ASME, КТМ. 1969. - №2. - С. 80-87.

44. Пич В.Б. Адгезия и агломерация твердых частиц при хранении, транспортировке и обработке сыпучих материалов // ASME, КТМ. 1969. - №2. -Т.91.-С. 152-170.

45. Повидайло В.А. Вибрационные питатели и ориентирующие устройства // Вибрации в технике. Справочник. 1981. - Т.4. - С. 316-325.

46. Поттер Д., Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, 391 с

47. Свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ «Программа моделирования динамики быстрых движений гранулированных сред (GranMoS (Гранмос))». №2000610902. Авт. Шевцов С.Н., Петряев A.A. Зарегистр. В Гос. Реестре программ для ЭВМ 14.09.2000.

48. Спиваковский A.B., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М.: Машиностроение, 1972. - 327 с.

49. Справочник по технологии резания металлов, в 2-х томах, 1985. М., Машиностроение.

50. Сэвидж С., Джеффри Д. Тензор напряжений в потоке гранулированной среды при высоких скоростях сдвига // Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. / Под ред.И.В.Ширко. М.: Мир, 1985. - С. 147.

51. Тимошенко В.К., Теория упругости, 1976.

52. Чаава М.А., Оптимизация экологических характеристик технологических процессов вибрационной обработки деталей. Дисс. К.т.н. ДГТУ, Ростов-на-Дону, 1999.

53. Шевцов С.Н., Петряев A.A., Савченко И.Л., Машинное моделирование динамики технологических гранулированных сред при отделочной обработке // Материалы Междунар. науч.-техн. семинара Высокие технологиии в машиностроении. Харьков: ХГПУ, 1999. - С. 78-80.

54. Шевцов С.Н. Проблемы моделирования динамики технологических гранулированных сред в вибрационных станках // Сб. тр. конф. Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения. Орел, 2000. - С. 145-150.

55. Шевцов С.Н. Компьютерное моделирование динамики гранулированных сред в вибрационных технологических машинах. Ростов-на-Дону, 2001.

56. Шевцов С.Н., Аксенов В.Н., Горбунов H.H., Экспериментальное исследование динамики единичного взаимодействия технологических гранул с плоскими поверхностями. Вестник ДГТУ, Серия "Проблемы производства машин", Ростов-на-Дону, 2000, сс 34-39.

57. Шевцов С.Н., Петряев A.A., Савченко И.Л., Машинное моделирование динамики технологических гранулированных сред при отделочной обработке, Материалы, междунар. науч.-техн. семинара "Высокие технологии в машиностроении", Харьков, ХГПУ, 1999, с.78.

58. Шевцов С.Н., Горбунов H.H., Петряев А.А, В.Н.Аксенов., Моделирование ударной волны в уплотненной гранулированной среде., Автоматизация и информатизация в машиностроении. Сб.тр.1 электрон, междунар. науч.-техн. конф. Тула, 2000

59. Шевцов С.Н., Н.Н.Горбунов, А.А.Петряев, The Influence of kinematical properties of vibratory forced abrasive granular flow on a surface finishing, Proc. 6th

60. Conf. "Precision Surface Finishing and Deburring Technology -2000", St. Petersburg, 2000, pp.267-275.

61. Шевцов C.H., Петряев A.A., Моделирование динамики гранулированных сред в вибрационных технологических машинах на стадии пред-проектных исследований, Качество машин. C6.Tp.IV междунар. науч.-техн.конф. БГТУ, Воронеж, 2001, т.1, с. 100-102.

62. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Численное моделирование динамики гранулированных сред в технологических машинах. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VI междунар. конф. Изд. СКНЦ ВШ, Ростов-на-Дону, 2001, т.1, с.236-243.

63. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Технологические приложения некоторых нестационарных задач динамики бинарных гранулированных сред. Динамика технологических систем. Труды междунар. конф. Изд. ДГТУ, Ростов-на-на-Дону, т.1, с.226-228.

64. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Прямое моделирование динамики гранулированных сред в некоторых технологических процессах, VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Изд. УрО РАН, Екатеринбург, 2001, с.485.

65. Шевцов С.Н., Петряев А.А., Программа моделирования динамики быстрых движе-ний гранулированных сред GranMoS. Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610902, Российское агентство по патентам и товарным знакам (Роспатент) от 14.09.2000

66. Шехтер, Вариационный метод в инженерных расчетах. М., Мир, 1971,292 с.

67. Юнг Д. Подобие, моделирование и анализ размерностей // Экспериментальная механика. / Под. ред. А. Кобаяси. Т.1. - С. 125-164.

68. Assier-Rzadkieaich S., Heinrich P., Sabateir P.C., Savoye B., Bourillet J.F., Numerical modeling of a landslide-generated tsunami: the 1979 Nice event. Pure and applied geophysics., Vol 157, Issue 10(2000), pp 1707-1727.

69. Bachmann D.G, Varfahrenstechnik, Z.V.D.I., Beiheft №2, p43.

70. Bagnold R.A. Experiments on gravity-free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear. Proc. Ray. Soc. Vol 255, pp 49-63

71. Bizon C. et al. Patterns in 3D vertically oscillated granular layers: simulation and experiment. Phys.Rev.Lett., v.80, No.l, 1998, pp.57-60.

72. Boutreaux, T. et al. Propagation of a Pressure Step in a Granular Material: The Role of Wall Friction. Phys. Rev. E, 1997, 55, No.5b, pp. 5759-5773.

73. Boutreaux, T., Raphael, E. From thin to thick granular flow: The stop problem. Phys. Rev. E, 1998, 58, No.6, pp. 7645-7649.

74. Brajman Y., Hentschel H.G.E. Friction selection and spatial coherence in nonlinear particle arrays. 5th Exp. Chaos Conference. Abstract Booklet. June 28-July 1, Orlando-Florida, 1999.

75. Brennen C.E., Ghost S., Wassgren C.R., Vertical oscillation of Bed of a Granular Material., J. Appl. Mech, 1996, Vol 63 №1, pp 156-161.

76. Brown R.L., Richards J.C. Principles of powder mechanics.-Oxford: Pergamon Press, 1970, p.420.

77. Budhu M., Soil Mechanics and Foundations. John wiley & Sons, Inc 2000

78. Calendon A.J., Miles. J.E.P., Valentin. F.H.H., A study of fachers affecting the performance of screw conveyers on feeds. Transactions of the ASME, Series B, Journal of Engineering for Industry. Vol 9IB, №2, 1969, p2-l 1.

79. Campbell C.S. The stress tensor for simple shear flow of a granular material. J.Fluid Mech., 1989, v.203, pp.449-473.

80. Campbell C.S. Computer simulation of power flows, Proc 10th US National Congress of Appl. Mech., pp327-338.

81. Campbell C.S., Shear flows of granular materials., Ph.D.Thesis, California Institute of Technology.

82. Cerda E. et al. Model of subharmonic waves in granular materials. Phys.Rev.Lett. 1997.-79,No.23,p.4570-4577.

83. Chatterjee A., Ruina A. Two interpretations of rigidity in rigid-body collisions. Trans. ASME. J. Appl. Mech., V.65, Dec. 1998, p.894-900

84. Chatterjee A., Ruina A. A new algebraic rigid-body collision law based on impulse space considerations. Trans. ASME. J. Appl. Mech., V.65, Dec. 1998, p.939-951.

85. Chladni E.E.F. Entdeckungen ueber die Theories des Klagen.

86. Clavero J.E., Sparks R.S.J., Huppert H.E., Pade W.B., Geological constraints on the emplacement mechanism of the Parinacota debris avalanche, nothern Chile, Bull Volcano 2002, №64 pp40-54.

87. Cundall F.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies. Geotechnique Vol 29, №1 pp47-65

88. Douady S., Fauve S., Laroche S. Subharmonic instabilities and defects in a granular layer under vibrations. Europhys.Lett., 1989, 8(7), pp.621-627.

89. Education brief: using space for better foundation on Earth Mechanics of Granular Materials.

90. Faraday, M. Philos. Trans. R. Soc., London, 1831, 52, p. 299.

91. Fauve S., Douady S., Laroche C., Collective behaviour of granular masses under vertical vibrations, J. Phys. France, Vol 50 №3, 1989, ppl87-191.

92. Galls J., Herrman M., Sokolowski S., Convection cell in vibrating granular media. Phys. Rev. Lett. Vol 69 №9 pl367-1370

93. Ichiki K., Hayakawa H. Analisis of statistical quantities in simulation of fluidized beds. Phys.Rev.E.-1998-57, No.2, p.1990-1996.

94. Insuk Yu What will happen if you are spinning sand in a tilted beaker? 5th Exp. Chaos Conference. Abstract Booklet. June 28-July 1, Orlando-Florida, 1999.

95. Jaeger, M., Nagel, S.R., Behringer, R.P. Granular solids, liquids, and gases. Rev.Mod. Phys., 68, p. 1259-1273,(1996)

96. Joung Chak et al. Metastability of a Granular Surface in a Spinning Bucket. Phys.Rev.E, 1998, 57, No.4, p.4528-4534.

97. Hopkins M.A., Shen H.H., A Monte-Carlo solution for rapidly shearing granular flows based on the kinetic theory of dense gases. J. Fluid Mech Vol. 244, pp477-491.

98. Ketchum M.S. Walls, bins and grain elevators. McGraw-Hill. New-York,m 1911.

99. Knight J.B. et al. Experimental study of granular convection. Phys.Rev.E.-1996-54, No.5,p.5726-5738.

100. Kumaran V. Velocity distribution function for a dilute granular material in sheer flow. J.Fluid.Mech.-1997-340-p.319-341.

101. Luding S. Stress distribution in static two-dimensional granular model media in the absence of friction. Phys.Rev.E. 1997-55, No.4, p.4720-4729.

102. Luding S. Granular material under vibration:Simulation of rotating spheres

103. Phys.Rev.E,V.52,No.4, 1995. P.4442-4457

104. Luding S., Herrman H.J., Blumen A., Simulation of two-dimensional arrays of beads under external vibrations: scaling behavior. Phys. Rev.E, oct 1994.

105. A. Mangeney, P. Heinrich, R. Roche Analytical Solution for Testing Debris Avalanche Numerical Models. Pure and Applied Geophysics, Vol.157 Issue 6-8 (2000), pp 1081-1096

106. Morgado W.A.M., Oppenheim I. Energy dissipation for quasielastic granular particle collisions. Phys.Rev.E, V.53, No.2, 1997, p. 1940-1945

107. Morland L.W., Influence of lattice distortion on fabric evolution in polar ice. Continuum Mechanics and Thermodynamics, Vol. 14 Issue 1 (2002) pp 9-24

108. Mroz Z., Dresher A., Limit plasticity approach to some cases of flow af Bulk Solids. Transactions of the ASME, Series B, Journal of Engineering for Industry. Vol 9IB, №2, 1969, p72.

109. Nishimura K., Keller S., McElwaine J., Nohguchi Y.,Ping-pong ball avalanche at a ski jump. Granular Matter, Vol. 1 Issue 2 (1998) pp 51-56

110. Ott E. Chaos in Dynamical Systems (Cambridge University Press, Cambridge, 1993), p. 178.

111. Peschl I.D.S.Z., Theory of the formation of Arches in Mills. Transactions of the ASME, Series B, Journal of Engineering for Industry. Vol 9 IB, №2, 1969, p95.

112. Rajhenbach J., Dilatant process for convective motion in a sand heap, Europhys. Lett. Vol 16 №2, pi49-152

113. Reynolds O., Philos. Mag., London, 1885, 20, p.469.

114. Roberts A.W., An Investigation of the Gravity flow of noncohensive granular materials through discharge chutes. Transactions of the ASME, Series B, Journal of Engineering for Industry. Vol 91B, №2, 1969, p87.

115. Rosato A., et al., Monte Carlo simulation of particulate matter segregation. Powder Tech., Vol 49, pp 59-69.

116. Savage S.B., Stuart B. Gravity Flow of Cohesionless Granular Materials in chutes and channels. J.Fluid.Mech.,1979, V.92, Pt.l, p.53-96.

117. Sawley Mark. L., Cleary Paul W., A parallel DE method for industrial granular flow simulations, CSIRO Mathematical & information sciences, Clayton, Australia.

118. Shwartz L.M., Jonson, D.L., Feng S. Vibrational Modes in Granular Materials. Phys.Rev.Lett. 1984, 52, pp.831-834.

119. Smith J.R., Wessel P., Isostatic consequences of Giant Landslides of the Hawaiian Ridge., Pure and Applied Geophysics, Vol 157, Issue 6-8(2000), pp 1097-1114

120. Standart test method for direct shear test of soils under consolidated drained condition. ASTD-D3080-98.

121. Tagushi Y. New Origin of convective motion: elastically induced convection in granular media. Phys. Rev. Lett. Vol 69, №9, pi 367-1370

122. Tai Y.C., Hutter K., Gray J.M.N.T., Dense granular avalanches: mathematical description and experimental validation. Serie Lecture notes for physics, Springer Verlag, №582, p 339.

123. Thomas B., Nason M., Liu Y.A., Squires A.M., Identifying states in shallow vibrated bed. Pewder tech., Vol 57, p267-280

124. Tong Zhou. Effects of attractors on the dynamics of granular systems. Phys. Rev. Lett., 1998, 80,No.l7, pp. 3755-3758.

125. Veje C.T., Dimon P., Two-dimensional granular flow in small-angle funnel. Phys. Rev. E, 54, 1996

126. Wassgren C.R., Vibration of Granular Material

127. Wassgren C.R., Vibration of granular material. Thesis on partial fulfillment of the requirement for the degree of Doctor of Philosophy.

128. Waythomas C.F., Réévaluation of tsunami formation by Debris Avalanche at Augustine Volcano, Alaska. Pure and Applied Geophysics., Vol 157, Issue 6-8(2000), ppl 145-1188.

129. Youd. T.L. Packing changes and Liquefaction suspetibility, ASCE Journal of Geotechnical Engineering, №103 , 1977, pp918-922