Моделирование гидродинамических и электрогидродинамических течений решеточными методами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 Решеточные методы в динамике жидкости и газа

1.1 Метод решеточных газов

1.2 Метод решеточного уравнения Больцмана.

1.3 Моделирование течений с переменной температурой.

1.3.1 Связь метода LBE и дифференциальных уравнений

1.4 Моделирование многофазных и многокомпонентных сред

1.5 Перенос пассивной примеси.

1.6 Применение метода LBE для решения параболических и эллиптических уравнений.

2 Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде

2.1 Дискретная модель конвективной волны

2.2 Результаты расчетов

2.3 Влияние теплоотвода.

Выводы.

3 Моделирование перемешивания компонентов гетерогенных ВВ

3.1 Диффузия.

3.2 Мелкомасштабные неустойчивости.

3.3 Обтекание цилиндра.

3.4 Влияние начальной геометрии системы.

3.5 Перемешивание за счет импульсного ускорения.

3.6 Расчет электрической проводимости.

Выводы.

4 Моделирование электрогидродинамических течений

4.1 Расчет переноса заряда.

4.1.1 Конвективный перенос заряда

4.1.2 Токи проводимости.

4.2 Электродинамические силы.

4.3 Двумерное ЭГД-течение (ЭГД-насос)

4.4 Возникновение микропузырьков паровой фазы на поверхности электрода в сильном электрическом поле.

Выводы.

5 Структура и динамика «плазменных» каналов при пробое жидких диэлектриков

5.1 Распространение стримеров в жидком диэлектрике.

5.2 Канальная стадия электрического разряда в жидкости.

5.3 Модель переходного слоя

Выводы.

Работа посвящена исследованию течений сплошной среды в различных гидродинамических и электрогидродинамических процессах (детонационные волны в пористой среде, перемешивание продуктов детонации, зарождение и развитие электрического пробоя в жидкостях), а также возникающих при этом неустойчивостей. Для моделирования течения сплошной среды используются методы решеточных газов и решеточного уравнения Больцмана — сравнительно новые численные методы, основанные на решении кинетического уравнения для простой модельной системы.

Макроскопическое движение сплошной среды представляет собой результат усреднения множества движений отдельных ее молекул, взаимодействие которых определяет свойства вещества. Соответственно, можно моделировать именно поведение системы частиц, взаимодействующих между собой, и затем с помощью усреднения получать макроскопические характеристики (плотность, массовую скорость, давление, температуру). Этот подход лежит в основе метода молекулярной динамики. В данном случае дискретизация задачи (отдельные частицы) соответствует свойствам реального физического мира. Однако, число молекул практически в любой реальной системе настолько велико, что полномасштабное моделирование, скорее всего, принципиально невозможно («для того, чтобы промоделировать один моль вещества, необходим один моль компьютеров»). Приходится ограничиваться рассмотрением сравнительно небольших систем и затем экстраполировать полученные результаты на значительно большие пространственные и временные масштабы.

Подход традиционной гидродинамики, наоборот, существенно макроскопический. Вычислительные методы состоят в решении дифференциальных, уравнений в частных производных, должным образом дискретизованных по пространству и времени. Переменными в этом случае являются как раз макроскопические характеристики.

Решеточные методы лежат в некотором смысле посредине между микро-и макроскопическим подходом. Можно назвать их мезоскопическими. Теоретическим основанием решеточных методов служит тот факт, что поведение сплошной среды на макроуровне слабо зависит от деталей ее микроскопического строения. Особенности структуры и взаимодействия частиц вещества только определяют коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности). Поэтому можно выбрать свойства на микроуровне очень простыми, что должно сильно упростить вычисления, и тем не менее надеяться получить на макроуровне адекватное описание реального вещества.

Решеточные методы имеют общие черты как с молекулярной динамикой (рассматривается динамика системы частиц, хотя и с максимально простыми свойствами), так и с обычными конечно-разностными методами (так же производится дискретизация пространства и времени).

Естественно, идеального вычислительного метода не существует, каждый из подходов обладает преимуществами для решения задач какого-либо класса. Решеточные методы особенно хорошо подходят для расчета течений, в которых существенны структура и взаимодействие на мезоуровне. Моделирование таких течений и составляет предмет данной работы.

Диссертация состоит из пяти глав.

В главе 1 приведено описание метода решеточных газов (Lattice Gas Automata, LGA) и метода решеточного уравнения Больцмана (Lattice

Boltzmann Equation, LBE). Описаны различные разновидности метода LBE (изотермическая, с переменной температурой, с учетом межчастичных взаимодействий). Проведены некоторые тестовые расчеты.

Показана возможность применения метода LBE для решения параболических и эллиптических уравнений.

В главе 2 приведены расчеты конвективных детонационных волн в пористой среде. Топливо первоначально находится на стенках пор, которые заполнены окислителем. Испаряющееся со стенок топливо мгновенно сгорает. Расчеты проводились методом LGA, в который добавлено моделирование экзотермической химической реакции, трения о пористый скелет и теплоотвода. Расчетная скорость волны и профиль давления хорошо согласуются с экспериментальными.

Глава 3 посвяшена расчету перемешивания в двухкомпонентной системе за счет развития неустойчивостей сдвигового течения. Рассмотрена эволюция течения для различной начальной геометрии. Результаты используются для определения зависимости электрической проводимости продуктов детонации гетерогенных ВВ. Полученные зависимости сравниваются с экспериментом. Показано качественное согласие экспериментальных и расчетных данных.

Далее приведена модификация метода LBE для моделирования электрогидродинамических (ЭГД) течений (глава 4). Рассмотрены различные способы расчета конвективного переноса электрического заряда, проведено сравнение теоретических значений коэффициента схемной диффузии с данными вычислении. Исследовано развитие ЭГД-течений в различной геометрии. В двумерном случае течение имеет пульсирующий характер, связанный с ин-жекцией заряда отдельными сгустками, что приводит к уменьшению электрического поля. При увеличении напряжения между электродами возникает неустойчивость течения жидкости, приводящая к нарушению его симметрии.

При некоторых условиях в расчетах наблюдается возникновение области газовой фазы за счет разрыва жидкости (кавитации) в области сильного электрического поля (возле острия) под действием больших отрицательных давлений. Плотность в пузыре может уменьшаться на три порядка. Время развития пузырька увеличивается при уменьшении электрического поля, этот эффект имеет пороговый характер. Пробой образующихся пузырьков в сильном электрическом поле может приводить к пробою диэлектрика по пузырьковому механизму.

В главе 5 рассмотрена распространение стримеров и динамика канала электрического разряда в жидкости в плоском и цилиндрическом случаях. При расширении канала за счет энерговыделения в нем, а также при движении вершины стримера со сверхзвуковой скоростью наблюдаются расходящиеся ударные волны.

Рассмотрена внутренняя структура границы канала разряда — переходного слоя жидкость-«плазма». Показано немонотонное изменение давления поперек границы из-за влияния вязких напряжений. Теоретические оценки скачка давления на границе канала, а также пика давления внутри переходного слоя хорошо согласуются с результатами численных расчетов.

В заключении формулируются основные выводы работы.

Результаты диссертации опубликованы в [1-13].

Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях, в числе которых:

• Международный симпозиум по электрической изоляции (Арлингтон,

1998)

• 13-я Международная конференция по жидким диэлектрикам (Нара,

1999)

• 2-я Международная школа по электрической проводимости, конвекции и пробое жидкостей (Гренобль, 2000)

• 12-й Симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка, 2000)

• V и VI Международная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 1998,

2000)

• II, III, IV и V Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1998, 1999, 2000, 2001)

• Международная конференция «III Харитоновские тематические научные чтения» (Саров, 2001)

• Международная конференция «VI Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001)

• III и IV Международная научная школа «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, 1999, 2001)

Результаты диссертации опубликованы в [1—13].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Kupershtokh A.L., Medvedev D.A. Simulation of Gas-dynamic Flows during Streamer Propagation at Liquid Dielectrics Breakdown // 1. Conference record of the 1998 IEEE Int. Symposium on Electrical Insulation. Arlington. VA. 1998. P. 611-614.

2. Медведев Д.А., Куперштох А.Л. Метод решеточного уравнения Больц-мана в задачах газодинамики //В кн.: Динамика сплошной среды. Вып. 114. Новосибирск, Ин-т гидродинамики, 1999. С. 117-121. Математические проблемы механики сплошных сред.

3. Медведев Д.А. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах динамики жидкости //В кн.: Материалы III науч. школы «Импульсные процессы в механике сплошных сред», Николаев, Украина. ИИПТ НАН Украины, 1999. С. 23-24.

4. G. Kupershtokh A.L., Medvedev D.A. Simulation of Hydrodynamic Flows during Streamer Propagation in Dielectric Liquids // In Proc. of 1999 IEEE 13th Int. Conference on Dielectric Liquids. Nara, Japan, 1999. P. 179-182.

5. Куперштох А.Л., Медведев Д.А. Структура и динамика «плазменных» каналов при пробое жидких диэлектриков // В кн.: Динамика сплошной среды. Вып. 116. Новосибирск. Ин-т гидродинамики, 2000. С. 137-141. Математические проблемы механики сплошных сред.

6. Ершов А.П., Куперштох А.Д., Медведев Д.А. Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде методом решеточных газов // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37, №2. С. 94-102.

7. Медведев Д.А., Ершов А.П., Янилкин Ю.В. Моделирование перемешивания в двухкомпонентной системе // В кн.: Сборник тезисов докладов ме/ледународной конференции «III Харитпоновские тематические научные чтения». Саров. РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2001. С. 184-186.

8. Куперштох А.Л., Медведев Д.А. Метод решеточного уравнения Больц-мана в задачах электрогидродинамики //В кн.: Динамика сплошной среды. Вып. 118. Новосибирск, Ин-т гидродинамики, 2001. С. 117-121. Математические проблемы механики сплошных сред.

9. Медведев Д.А. Ершов А.П. Моделирование перемешивания компонентов гетерогенного ВВ за фронтом детонации /7 В кн.: Динамика сплошной среды. Вып. 118. Новосибирск, Ин-т гидродинамики, 2001. С. 126129. Математические проблемы механики сплошных сред.

10. Hardy J. de Pazzis О., Pomeau Y. Molecular dynamics of a classical lattice gas: transport properties and time correlation functions // Physical Review .4. 1976. V. 13, N 5. P. 1949-1961.

11. Frisch U., Hasslacher В., Pomeau Y. Lattice-gas automata for the Navier-Stokes equation // Physical Review Letters. 1986. V. 56, N 14. P. 1505-1508.

12. Chen S., Lee M., Zhao K.H., Doolen G.D. A lattice gas model with temperature // Physica D. 1989. V. 37. P. 42-59.

13. Ершов А.П. Газодинамика клеточных автоматов // Физика горения и взрыва. 1994. Т. 30, №1. С. 107-117.18. d'Humieres D., Lallemand P., Frisch U. Lattice gas model for 3D hydrodynamics // Europhysics Letters. 1986. V. 2, N 4. P. 291-297.

14. Rothman D.H., Keller J.M. Immiscible Cellular-Automaton Fluids //

15. Journal of Statistical Physics. 1988. V. 52, N 3/4. P. 1119-1127.

16. Appert C. Zaleski S. Lattice gas with a liquid-gas transition J j Physical Review Letters. 1990. V. 64, N 1. P. 1-4.

17. Rothman D.H., Zaleski S. Lattice-gas models of phase separation: interfaces, phase transitions, and multiphase flow // Reviews of Modern Physics. 1994. V. 66. N 4. P. 1417-1479.

18. McNamara G., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata // Physical Review Letters. 1988. V. 61, N 20. P. 2332-2335.

19. Higuera F.J. Jimenez J. Boltzmann approach to lattice gas simulation // Euro-physics Letters. 1989. V. 9, N 7. P. 663-668.

20. He X. Luo L.-S. A priori derivation of the lattice Boltzmann equation // Physical Review E. 1997. V. 55, N 6. P. 6333-6336.

21. Abe T. Derivation of the lattice Boltzmann method by means of the discrete ordinate method for the Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. 1997. V. 131, N 1. P. 241-246.

22. He X., Shan X., Doolen G. Discrete Boltzmann equation model for nonideal gases // Physical Review E. 1998. V. 57, N 1. P. R13-R16.

23. Luo L.-S. Unified theory of lattice Boltzmann models for nonideal gases // Physical Review Letters. 1998. V. 81, N 8. P. 1618-1621.

24. Luo L.-S. Theory of the lattice Boltzmann method: Lattice Boltzmann models for nonideal gases // Physical Review E. 2000. V. 62, N 4. P. 49824996.

25. Bhatnagar P., Gross E.P., Krook M.K. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review. 1954. V. 94, N 3. P. 511-525.

26. Qian Y.H. d'Humieres D., Lallemand P. Lattice BGK models for Navier-Stokes equation j j Europhysics Letters. 1992. V. 17, N 6. P. 479-484.

27. Qian Y.H. Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK models //

28. Journal of Scientific Computing. 1993. V. 8, N 3. P. 231-242.

29. Чепмеп С. Каулинг К. Математическая теория неоднородных газов. М.: Издательство иностранной литературы, 1960.

30. Qian Y.H. Orszag S.A. Lattice BGK models for the Navier-Stokes equation: nonlinear deviation in compressible regimes // Europhysics Letters. 1993. V. 21. N 3. P. 255-259.

31. Dellar P.J. Bulk and shear viscosities in lattice Boltzmann equation // Physical Review E. 2001. V. 64. P. 031203-1-031203-11.

32. Chen S., Doolen G. Lattice Boltzmann method for fluid flows // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. V. 30. P. 329-364.

33. Qian Y.H. International Journal of Modern Physics. 1997. V. 8. P. 753.

34. Zhang R., Chen H., Qian Y.H., Chen S. Effective volumetric lattice Boltzmann scheme // Physical Review E. 2001. V. 63. P. 056705-1-0567056.

35. Hou S. Zou Q., Chen S., Doolen G., Cogley A.C. Simulation of cavity flow by the lattice Boltzmann method // Journal of Computational Physics. 1995. V. 118, N 2. P. 329-347. .

36. Не X. Doolen G. Lattice Bolzmann method on curvilinear coordinates system: Flow around a circular cylinder // Journal of Computational Physics. 1997. V. 134, N 2. P. 306-315.

37. He X. Luo L.-S., Dembo M. Some progress in lattice Boltzmann method. Part I. Nonuniform mesh grids // Journal of Computational Physics. 1996. V. 129. N 2. P. 357-363.

38. Nannelli F., Succi S. The lattice Boltzmann equation on irregular lattices . Journal of Statistical Physics. 1992. V. 68, N 3/4. P. 401-407.

39. Amati G. Succi S. Benzi R. Turbulent channel flow simulations using a coarse-grained extension of the lattice Boltzmann method // Fluid Dynamics Research. 1997. V. 19. P. 289-302.

40. Filippova O. Hanel D. Grid refinement for lattice-BGK models // Journal of Computational Physics. 1998. V. 147. P. 219-228.

41. Lin C.-L. Lai Y.G. Lattice Boltzmann method on composite grids // Physical Review E. 2000. V. 62, N 2. P. 2219-2225.

42. Chen S., Chen H., Martinez D., Matthaeus W. Lattice Boltzmann model for simulation of magnetohydrodynamics // Physical Review Letters. 1991. V. 67, N 27. P. 3776-3779.

43. Succi S., Vergasola M., Benzi R. Lattice Boltzmann scheme for two-dimensional magnetohydrodynamics // Physical Review A. 1991. V. 43, N 8. P. 4521-4524.

44. Qian Y.H., Deng Y.F. A lattice BGK model for viscoelastic media // Physical Review Letters. 1997. V. 79, N 14. P. 2742-2745.

45. Dardis О., McCloskey J. Lattice Boltzmann scheme with real numbered solid density for the simulation of flow in porous media // Physical Review E. 1998. V. 57. N 4. P. 4834-4837.

46. Alexander F.J., Chen S., Sterling J.D. Lattice Boltzmann thermohydrodynamics // Physical Review E. 1993. V. 47, N 4. P. R2249 R2252.

47. Chen Y., Ohashi H., Akiyama M. Thermal lattice Bhatnagar-Gross-Krook model without nonlinear deviations in macrodynamical equations // Physical Review E. 1994. V. 50, N 4. P. 2776-2783.

48. Chen Y. Ohashi H., Akiyama M. Heat transfer in lattice BGK modelled fluids Journal of Statistical Physics. 1995. V. 81, N 1/2. P. 71-85.

49. Soe M. Vahala G. Pavlo P., Vahala L., Chen H. Thermal lattice Boltzmann simulations of variable Prandtl number turbulent flows // Physicl Review E. 1998. V. 57, N 4. P. 4227-4237.

50. Pavlo P., Vahala G., Vahala L. Higher order isotropic velocity grids in lattice methods // Physical Review Letters. 1998. V. 80, N 18. P. 39603963.

51. Cao N., Chen S., Jin S., Martinez D. Physical symmetry and lattice symmetry in the lattice Boltzmann method // Physical Review E. 1997. V. 55, N 1. P. R21-R24.

52. He X. Chen S., Doolen G.D. A novel thermal model for the lattice Boltzmann method in incompressible limit // Journal of Computational Physics. 1998. V. 146, N 2. P. 282-300.

53. Palmer B.J., Rector D.R. Lattice Boltzmann algorithm for simulating thermal flow in compressible fluids // Journal of Computational Physics. 2000. V. 161, N 1. P. 1-20.

54. McNamara G.R. Garcia A.L., Alder B.J. Stabilization of Thermal Lattice Boltzmann Models // Journal of Statistical Physics. 1995. V. 81, N 1/2. P. 395-408.

55. Hinton F.L., Rosenbluth M.N., Wong S.K, Lin-Liu Y.R., Miller R.L. Modified lattice Boltzmann method for compressible fluid simulations // Physical Review E. 2001. V. 63. P. 061212-1-061212-9.

56. Gunstensen A.K., Rothman D.H., Zaleski S., Zanetti G. Lattice Boltzmann model of immiscible fluids // Physical Review A. 1991. V. 43, N 8. P. 4320-4327.

57. Grunau D., Chen S., Eggert K. A lattice Boltzmann model for multiphase fluid flows // Physics of Fluids A. 1993. V. 5, N 10. P. 2557-2562.

58. Holme R., Rothman D.H. Lattice-gas and lattice-Boltzmann models of miscible fluids // Journal of Statistical Physics. 1992. V. 68, N 3/4. P. 409-429.

59. G4. Shan X., Chen H. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components // Physical Review E. 1993. V. 47, N 3. P. 1815-1819.

60. G5. Shan X. Chen H. Simulation of nonideal gases and liquid-gas transitions by the lattice Boltzmann equation // Physical Review E. 1994. V. 49, N 4. P. 2941-2948.

61. Shan X., Doolen G. Multicomponent lattice-Boltzmann model with interparticle interaction // Journal of Statistical Physics. 1995. V. 81, N 1 2. P. 379-393.

62. Shan X. Doolen G. Diffusion in a multicomponent lattice Boltzmann equation model // Physical Review E. 1996. V. 54, N 4. P. 3614-3620.

63. Ponce Dawson S. Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann computations for reaction-diffusion equations // Journal of Chemical Physics. 1993. V. 98, N 2. P. 1514-1523.

64. He X., Zhang Ft., Chen S., Doolen G.D. On the three-dimensional Rayleigh-Taylor instability // Physics of Fluids. 1999. V. 11, N 5. P. 1143-1152.

65. Мамонтов Г.М., Митрофанов В.В., Субботин В.А. Режимы детонации газовой смеси в жесткой пористой среде //В кн.: Детонация. Материалы VI Всесоюзн. Симп. по горению и взрыву. Черноголовка, 1980. С. 106-110.

66. Лямин Г.А. Гетерогенная детонация в жесткой пористой среде // Физика горения и взрыва. 1984. Т. 20, №6. С. 134-138.

67. Лямин Г.А. Пинаев А.В. Влияние свойств горючего на параметры гетерогенной детонации в пористой среде /'/ В кн.: Динамика сплошной среды. Вып. 88. Новосибирск, Ин-т гидродинамики, 1988. С. 95-101.

68. Пинаев А.В., Лямин Г.А. К структуре газопленочной и газовой детонации в инертной пористой среде /,/ Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28. №5. С. 97-102.

69. Лямин Г.А. Пинаев А.В. Гетерогенная детонация (газ-пленка) в пористой среде. Область существования и пределы // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28, №. С. 102-108.

70. Пинаев А.В. Лямин Г.А. Низкоскоростная детонация ВВ в вакуумиро-ванноп пористой среде j j Доклады АН. 1992. Т. 325, №3. С. 498-501.

71. Андреев В.В. Лукьянчиков Л.А. К механизму распространения детонации с малой скоростью в порошковом тэне при искровом инициировании Физика горения и взрыва. 1974. Т. 10, №6. С. 912-919.

72. Андреев В.В., Ершов А.П., Лукьянчиков Л.А. Двухфазная низкоскоростная детонация пористого ВВ // Физика горения и взрыва. 1984. Т. 20, т. С. 89-93.

73. Ершов А.П. Изотермическая детонация и ее стохастическое моделирование // Физика горения и взрыва. 1994. Т. 30, ЖЗ. С. 112-124.

74. SO. Ergim S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progr. 1952. V. 48. N 2. P. 89-94.

75. Jones D.P. Krier H. Gas flow resistance measurements through packed beds at high Reynolds numbers /'/ Trans. ASME. Journal of Fluid Engineering. 1983. V. 105. P. 168-173.

76. Denton W.H. The heat transfer and flow resistance for fluid flow through randomly packed spheres // In General Discussion on Heat Transfer. London. Institute of Mechanical Engineering and ASME, 1951. P. 370-373.

77. S3. Ершов А.П. Конвективная детонационная волна в пористой структуре Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33, №1. С. 98-106.

78. Haas J.-F., Sturtevant В. Interaction of weak shock waves with cylindrical and spherical gas inhomogeneities // Journal of Fluid Mechanics. 1987. V. 181. N 1. P. 41-76.

79. Cowperthwaite N. The interaction of a plane shock and a dense spherical mhomogeneity // Physica D. 1989. V. 37, N 1-3. P. 264-269.

80. Jacobs J.W. The dynamics of shock accelerated light and heavy gas cylinders // Physics of Fluids. 1993. V. 5, N 9. P. 2239-2247.

81. Jones M.A., Jacobs J.W. A membraneless experiment for the study of Richtmyer-Meshkov instability of a shock-accelerated gas interface // Physics of Fluids. 1997. V. 9, N 10. P. 3078-3085.

82. Sadot O. Alon U., Oron D., Levin L. A., Erez G., Ben-Dor G., Shvarts D. Study of nonlinear evolution of single-mode and two-bubble interaction under Richtmyer Meshkov instability // Physical Review Letters. 1998. V. 80, N 8. P. 1654-1657.

83. Right,ley P.M., Vorobieff P., Martin R., Benjamin R.F. Experimental observations of the mixing transitions in a shock-accelerated gas curtain

84. Physics of Fluids. 1999. V. 11, N 1. P. 186-200.

85. Clavin P., Lallemand P., Pomeau Y., Searby G. Simulation of free boundaries in flow systems by lattice-gas models // Journal of Fluid Mechanics. 1988. V. 188. P. 437-464.

86. Gunstensen A.K. Rothman D.H. A Galilean-invariant immiscible lattice gas 7 Physica D. 1991. V. 47. P. 53-63.

87. Xi H. Duncan G. Lattice Boltzmann simulations of three-dimensional single droplet deformation and breakup under simple shear flow // Physical Review E. 1999. V. 59, N 3. P. 3022-3026.

88. Ершов А.П., Сатонкина Н.П., Дибиров О.А., Цыкин С.В., Янилкин Ю.В. Исследование взаимодействия компонент гетерогенных взрывчатых веществ методом электропроводности // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36, №5. С. 97-108.

89. Титов В.М., Митрофанов В.В., Ершов А.П., Куперштох А.Л., Мальков И.Ю. Углерод в детонационных процессах (часть Б). Отчет, выполненный для Ливерморской лаб. Институт гидродинамики СО РАН, Новосибирск, 1994. 69 с.

90. Давыдова О.Н., Кузнецов Н.М., Лавров В.В., Шведов К.К. О недосжа-той детонации конденсированных ВВ с инертными примесями // Химическая физика. 1999. Т. 18, №4. С. 53-66.

91. Karpov D.I., Kupershtokh A.L. Models of Streamer Growth with "Physical" Time and Fractal Characteristics of Streamer Structures // In Conference record of the 1998 IEEE Int. Symposium on Electrical Insulation. Arlington, VA, 1998. P. 607-610.

92. Vazquez P.A., Perez А.Т., Castellanos A., Atten P. Dynamics of electrohydrodynamic laminar plumes: Scaling analysis and integral model /7 Physics of Fluids. 2000. V. 12, N 11. P. 2809-2818.

93. Watson P.K. Chadband W.G., Sadeghzadeh-Araghi M. The role of electrostatic and hydrodynamic forces in the negative-point breakdown of liquid dielectrics // IEEE Transactions on Electrical Insulation. 1991. V. 26, N 4. P. 543-559.

94. Higuera F.J. Electrohydrodynamic flow of a dielectric liquid around a blade electrode // Physics of Fluids. 2000. V. 12, N 11. P. 2732-2742.

95. Garton C.G., Krasuzki Z. Bubbles in insulating liquids: stability in an electric field // Proceedings of Royal Society. 1964. V. A280, N 1381. P. 211 226.

96. Beroual A. Behaviour of charged and uncharged bubbles in dielectric liquids subjected to electric stress // Journal of Applied Physics. 1992. V. 71, N 3. P. 1142-1145.

97. Коробейников C.M. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Предпробойные процессы. // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, №3. С. 362-367.

98. Коробейников С.М. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Сопоставление с экспериментом // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, т. С. 541-547.

99. Giraud V., Krebs P. The onset of electron localization in subcritical water vapour // Chemical Physics Letters. 1982. V. 86, N 1. P. 85-90.

100. Jones H.M., Kunhardt E.E. Development of pulsed dielectric breakdown in liquids j j Journal of Physics D: Applied Physics. 1995. V. 28, N 1. P. 178-188.

101. Krasucki Z. Breakdown of liquid dielectrics // Proceedings of Royal Society. 1966. V. A294, N 1438. P. 393-404.

102. Кухта В.P., Лопатин В.В., Носков М.Д. Известия высших учебных заведений. Физика. 1994. №7. С. 89-92.

103. Halpern В., Gomer R. Field emission in liquids // Journal of Chemical Physics. 1969. V. 51, N 3. P. 1031-1047.

104. Sinkevich O.A., Smirnov P.V. Heterogeneous mechanism of electrical breakdown of liquid dielectrics // Journal of Moscow Physical Society. 1996. V. 6. P. 101.

105. Коробейников C.M. Инжекционный ток и образование пузырьков в сильных резко неоднородных полях // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, №5. С. 75-80.

106. Gournay P., Lesaint О. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. II: Propagation, growth and collapse of gaseous filaments in pentane // Journal of Physics D: Applied Physics. 1994. V. 27. P. 2117-2127.

107. Barrett J., Mansell A.L. Ultra-violet absorption spectra of the molecules H20. HDO and D20 // Nature. 1960. V. 187. P. 138-141.

108. Kupershtokh A.L. Investigation of non-ideal plasma generated in the channel of electric discharge in water // In Proc. of the 15th Int. Conf on Phenomena in Ionized Gases. Minsk, USSR, 1981. P. 345-346.

109. Barmann P., Kroll S., Sunesson A. Spatially and temporally resolved electron density measurements in streamers in dielectric liquids // Journal of Physics D: Applied Physics. 1997. V. 30, N 5. P. 856-863.

110. Арсентьев В.В. К теории импульсных разрядов в жидкой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1965. №5. С. 51-57.

111. Окунь И.З. Расчет давления жидкости на поршень при постоянной скорости его расширения // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1968. №1. С. 126-130.