Моделирование и исследование обтекания тел газовзвесью и разреженным газом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГБ Ой

. хдцдазз&зз.б.о!

На правах рукописи

Джапчпбеков Нурбулат Жумабекович

Моделирование и исследование обтекания тел газовзвесью и разреженным газом

Специальность 01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Республика Казахстан Алматы 1998

Работа выполнена в Институте прикладной математики МН-АН и МОКЗ РК п Карагандинской государственной медицинской академии.

Научный консультант д.ф.-м.н.. профессор Матвеев С.К.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, чл.-корр. НАН Республики Кыргызстан, профессор Бинбосунов И.Б. доктор технических наук, чл.-корр. ПН-АН РК. профессор Устименко Б.П.

доктор физико-математических наук Рамазанов Т.С.

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной математики МН-АН РК

- * г • .'

Защита состоится ^ \ „ / \ , у в 14 часов на заседании диссертационного совета Д14.А01.08 в Казахском Государственном Национальном Университете им. аль-Фарабн

по адресу: 480012, Республика Казахстан. Алматы. ул. Масанчп 39/47 в ауд.217

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ. Автореферат разослан ^ Д( ■( I . N „)

ученый секретарь

диссертационного совета

Балакаева Г.Т.

Актуальность работы. В настоящее время расширился круг вопросов связанных с исследованием в области механики гетерогенных (многофазных) сред, что обусловлено развитием теплоэнергетики, ракетной и авиационной техники, химической, нефтегазодобывающей, металлургической промышленности и т. д. Решение ряда научных и технических проблем связано с изучением обтекания тел двухфазным потоком. Среди них наибольший интерес представляет задача обтекания тел газовзвесью (газом с твердыми частицами). К настоящему времени имеется достаточное количество работ по исследованию обтекания тел в режиме малой концентрации частиц (одиночных частиц), которые не оказывают существенного влияния на параметры газа. На практике часто встречаются двухфазные потоки с достаточно большой концентрацией частиц, при моделировании которых необходимо учитывать отраженные от поверхности тела частицы, их взаимодействие с частицами набегающего потока и образования вследствие этого «облако» хаотически движущихся частиц. Экранирующий эффект отраженных частиц перед телом наблюдался и в ряде экспериментов. В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие теории обтекания тел двухфазным потоком с учетом выше указанных эффектов и решения прикладных задач, связанных с анализом силового и эрозионного воздействия газовзвеси на поверхность тела. Проблема конструирования летательных аппаратов с реактивными двигателями нового типа, создающих движение со сверх и гпперзвуковыми скоростями, выход в космическое пространство и вход в плотные слон атмосферы вызывает интерес к изучению так называемой «промежуточной» области течения, когда длина свободного пробега молекул соизмерима с харак-

терным масштабом задачи. В этой области течения газа не применимы концепции континуума Навье-Стокса или свободномолекулярного режима.

Целью настоящей работы является построение достаточно простых математических моделей обтекания тел газовзвесью для различных режимов течения при наличии отраженных частиц и их хаотическом движении, исследование свойств этих моделей, разработка методики расчета эрозии поверхности обтекаемых тел с учетом экранирующего эффекта облака отраженных частиц и эрозии от хаотически движущихся частиц, построение математической модели обтекания тел разреженным газом, в том числе п в «переходном» режиме.

Характер и методы исследования. Работа носит теоретический характер. Для описания движения газовзвесп используется модель взаимопроникающих ц взаимодействующих континуумов, включающей в себя также уравнения а соотношения кинетической теории газа. Данная модель применяется для исследования обтекании тел разреженным газом, где определяющими параметрами течения являются числа Кнудсена и Маха в набегающем потоке. Для численного решения применяются схемы сквозного счета, сочетающие метод С. К. Годунова и метод «крупных частиц».

Научная новизна

1. Разработана трехкомпонентДая модель и проведено численное исследование обтекания тел гаювзвссыо с учетом отражения частиц от поверхности и их хаотического движения, возникающее вследствие взаимодействия их с частицами основного потока. В результате впервые получена картина распределения макроскоппче-

ских параметров газовзвссн перед телом, учитывающая хаотическое движение твердой дисперсной фазы, выявлено наличие перед телом экранирующего слоя из отраженных частиц, который существенно снижает силовое и эрозионное воздействия высокоскоростных частиц основного потока дисперсной фазы на поверхность тела.

2. Разработан метод расчета эрозионного износа тел под воздействием двухфазного потока и получены значения удельного уноса массы от поверхности некоторых осеснмметричных тел. которые согласуются с экспериментальными данными.

3. В рамках феноменологического подхода с использованием результатов кинетической теории газа, разработана двухжидкостная модель обтекания тел разреженным газом, пригодная для расчетов течении в переходном режиме.

4. Проведены численные исследования двухжидкостной модели и получены распределения макроскопических параметров потока перед некоторыми телами, обтекаемыми сверхзвуковым потоком разреженного газа, их интегральные характеристики (коэффициенты сопротивления и восстановления температуры), а также решення о структуре ударной волны в газе н газовзвеси.

Практическая ценность работы состоит в разработке методов расчета силового и эрозионного воздействия двухфазного потока на об7 текаемые тела, а также параметров сопротивления и теплообмена поверхности тел при обтекании их разреженным газом в переходном режиме. Разработанные в диссертации теоретические модели и методы

расчета обтекания тел газовзвосью п эрозионного износа могут быть использованы для определения силового и эрозионного воздействия запыленного газа на летательные аппараты, элементы их конструкции, детали двигателей и энергоустановок, при прогнозировании абразивного изнашивания газопромыслового оборудования. Модель обтекания тел разреженным газом может быть пспользована при расчетах параметров течения перед телом, а также силового и теплового воздействия потока на обтекаемую поверхность в переходном режиме.

Развитая в диссертации концепция двухжпдкостной модели могут быть положены в основу специальных курсов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

• IV Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов «Современные проблемы теплофизики» (Новосибирск, 1986 г.),

• региональной научно-технической конференции «Молодые ученые науке Казахстана» ( Караганда. 1988 г.).

• IX республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата. 1989 г.).

• II Международной школе по моделям механики сплошной среды (Владивосток. 1991 г.),

• XI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (Ленинград, 1991 г.),

• а также на научных семинарах

- Ленинградского физико-технического института им.

А.Ф. Иоффе (1986 г.. рук. д.ф,-м.н.. профессор Лунькнн Ю.П.).

- Лаборатории газовой динамики НШШМ ЛГУ (1985. 1986 гг.).

- кафедры гидроаэромеханики ЛГУ (1984, 1986 гг., рук. д.т.н., заслуженный деятель науки РСФСР, профессор Поляхоп Н.Н.).

- кафедры механики сплошной среды КазГУ им. Аль-Фарабн (1993 г., рук. д.т.н.. чл.-корр. НАН РК, профессор ЕршинШ.А.).

- Института прикладной математики МН-АН и МОКЗ РК (1997 г., рук.. д.т.н., профессор Халманов Х.Ж.),

- Алматинском городском по гидроаэромеханике (1998 г., рук. д.т.н., чл.-корр. НАН РК, профессор Ершин Ш.А.),

- по физике газа, плазмы и жидкости (1998 г., рук. д.ф.-м.н., чл.-корр. НАН РК, профессор Баимбетов Ф.Б.).

• Исследования по пятой и шестой главам диссертации выполнялись по программам ГРАНТОВ «Фонда Науки» Министерства Науки и Новых технологий РК (1994-1996 гг.).

Автор защищает:

• трех- и двухкомпонентные модели обтекания тел газовзвесью и разреженным газом и результаты численного исследования задач обтекания тел в невязком приближении на основе этих моделей:

• метод расчета газоабразивного износа тел с учетом экранирующего действия облака отраженных хаотически движущихся частиц и результаты расчетов по уносу массы с поверхности некоторых осесимметричных тел:

• двухжпдкостную модель обтекания тел разреженным газом в вязком и теплопроводном приближении пригодную для решения задач в переходном режиме:

• результаты численного исследования обтекания различных тел разреженным газом в переходном режиме:

• результаты исследования по решению задачи о структуре ударной волны в газах и газовзвесях.

Степень достоверности научных положений и результатов исследования определяется использованием фундаментальных уравнений сплошных сред, соотношений кинетической теории газов и основополагающих принципов моделирования процессов в механике гетерогенных сред и разреженного газа: строгими математическими выкладками: сравнением полученных численных решений с известными экспериментальными данными и теоретическими результатами, а также тестовыми расчетами.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения, шести глав, заключения, двух приложений и списка использованной литературы (182 наименований), содержит 48 рисунков, 1 таблицу с общим объемом работы 196 страниц.

Содержание работы. В предисловии говорится, что диссертация по-свяшена исследованиям в области течений газовзвеси (газа с твердыми частицами) и разреженного газа применительно к задачам внешнего обтекания тел. Отмечается, что для моделирования таких течений используется феноменологический подход с использованием некоторых результатов кинетической теории, полученных для газа из абсолютно упругих сферических молекул.

Во введении обосновывается актуальность, формулируются цели дне-

сертацпи и дается краткая аннотация ее содержания.

В первой главе дан обзор литературы, посвященной динамике газовзвеси и динамике разреженного газа. При этом основная доля публикаций приводимых в списке литературы приходится на задачи об обтекании тел, поскольку именно эта тематика исследуется в данной диссертации. Отмечено, что в большинстве теоретических работ, посвященных обтеканию тел газовзвесью, отраженные от тела частицы, а также их хаотическое движение вследствие столкновений, не учитывались, хотя влияние отраженных частиц на картину обтекания и воздействие потока на тело может быть существенным. Впервые, в задачах обтекания, хаотически движущиеся частицы были учтены в работе С.К. Матвеева (Сб. Газодинамика и теплообмен. Изд. ЛГУ, вып.7,1982). В работах, посвященных обтеканию тел разреженным газом, в основном рассматриваются евободномолекулярные или слаборазреженные режимы течения. В теоретических исследованиях по обтеканию тел в большинстве случаях используется метод прямого статистического моделирования Монте-Карло, который более приемлем для сильноразреженных: газов. Наиболее употребительными являются численные методы.

Во второй главе приведена четырехкомпонентная модель обтекания тел газовзвесью с учетом влияния отраженных частиц, разработанная С.К. Матвеевым (Сб. Газодинамика и теплообмен. Изд. ЛГУ, вып.7, 1982) и которая легла в основу для дальнейших исследований, проведенных автором настоящей диссертации по данной тематике. Здесь приводится система уравнений четырехкомпонентной модели, состоящей из четырех взаимопроникающих континуумов: 1 — газ, 2 — части-

цы набегающего потока, не достигшие поверхности обтекаемого тела и не претерпевшие столкновений (б-частииы). 3 — частицы не претерпевшие столкновений, но отраженные от поверхности (г-частицы). 4 — хаотически движущиеся частицы, претерпевшие столкновений (£-частицы). После выделения в группы 5 и г упорядоченно движущихся частиц, функция распределения ¿-частиц по скоростям принимается близкой к максвелловской и для этой компоненты смеси используются некоторые результаты кинетической теории, полученные для газа, состоящего из сферических молекул, пренебрегая влиянием сопротивления несущей среды и возможной неупругости столкновений на вид формул, полученных для потоков массы, импульса и энергии методом Чепмена-Энского, но учитывая эти факторы при вычислении энергии и средней скорости хаотического движения частиц. При этом, как обычно делается в газодинамике двухфазных сред, предполагается, что частицы — одинаковые сферы, плотность материала которых (ро) много больше плотности газа (р), в газе отсутствуют тепловые потоки и касательные напряжения, а теплопроводность п вязкость проявляются только при взаимодействии с частицами, причем межфазный теплообмен пропорционален разности температур газа и частиц, а силовое взаимодействие складывается только из архимедовой силы и силы сопротивления частиц, зависящей от разности скоростей фаз. Для £-компоненты балансовые уравнения записываются в полном объеме, с /четом вязкости и теплопроводности. Реализация такой модели в счете представляет некоторые технические трудности. Однако, в ряде случаев хаотическое движение частиц можно учесть в рамках более простых моделей среды.

В третьей главе приводится трехкомпонентная модель обтекания тел газовзвесью, которая получается из четырехкомпонентной объединением г и t компонент. Такое условие может быть реализовано, если обтекаемая поверхность имеет произвольную форму или же ее шероховатость соизмерима с размерами частиц. Ниже приводятся, в интегральной форме, уравнения движения такой среды, компонентами которой являются газ. s- и f-частицы, причем t-компонента принята в невязком приближении.

Рассматривая плоское (<$ = 0) или осесимметричное {6 = 1) движение газовзвеси в плоскости х\ у (в осесимметричном случае х — ось симметрии), уравнения баланса массы компонент для произвольной области П, ограниченной кривой Г, можно записать в виде

~JJpi/dQ. + ji p{Wn - Dn)y6dT = 0,

n г

jJJPiys<m -t- j> Рг{\\'т - Dn)ysdT = i-iyjjh/dn. n Г Q

Здесь и далее для удобства некоторые параметры записаны с индексами /=1 и 2, которые обозначают s- и ¿-компоненты соответственно (например: р\ = ps, рч = pt и т.д.). Введены также обозначения: I

— масса частиц сорта s, сталкивающихся в единице объема в единицу

. j 6 pspt_

времени с частицами сорта t: 1 =--vsU где а — диаметр. з»!( —

Pad

средний модуль относительной скорости сталкивающихся частиц. Для максвелловской функции распределения f-частнц можно получить

v,,t = vStl + eij —- +

2 Vs.tJ ■ \CmtJ Cml^fb Для практических целей можно попользовать простую аппроксимацию

v,.t = \/^ + сг2 = +

имеющую максимальную погрешность 2.6% и дающую точный результат при = 0 и при С'( = 0. Здесь = (у, - у<|, а Ст1 — наиболее вероятная скорость хаотического движения ¿-частиц, связанная со средней скоростью С( и удельной кинетической энергией [Е[) хаотического движения соотношением С „а = = \/4/3 Е[. И''„, И-'5П, IV',,, — соответственно проекции скорости компонент смеси на направление внешней нормали п к контуру Г. Оп — скорость движения границы Г вдоль нормали п. Уравнения количества движения:

~Ц рУуЫП + £[рУ(\Уп - ДО + рп]уЫГ = п г

=Л - V) + а^р у5119. - 8\ЦрсШ.

~Ц + £ р,-у,(\\-т - Оп)уЫТ =

п г

=11 - V,) + (~1)'7У4 - а^р},/сЮ - 6(1 - 1)11Р(с1П.

П £2

Уравнения энергии компонент:

^Л Еу*<т + £ Е{\Уп - Оп) +р(\ - <*М„

о г »=1,2

у <1Т =

= Ц Е ~ + £ ~ Т) + £ «.V, ' V/; +

V 4=1.2 1=1,2 ¡=1,2

+2а1Ь\Е[

/сш,

jJJPiTn/dQ + jрЪ(Ц-т - Dn)y6dT =jj a,ai7o(r - Г;) +

J J Eo/dtt + j

r

//

n +

4cq c0 Et(Wln - D„) + PtWtn

V'f «,?

о

y'dil.

-и•

У dT = IJ atV( ■ Vp,/dQ + n

atbt V,(V - Vt) 4- /( - ri-f ) ~ A« - 2atb'tE't

К этим уравнениям нужно добавить уравнения состояния газа f-частиц и несущей среды:

Здесь /?, V, р,Т и Е — соответственно плотность, скорость, давление, температура и полная энергия газа в единице объема. Аналогичные обозначения с соответствующими индексами приняты для диспергированных фаз смеси. Кроме этого введены также следующие обозначения: о,- = Pi/Ра — объемные концентрации компонент (i = s,i); 1 — вектор с координатами (0.1); Qr = a3 -f- at\ су — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; к и л'( — показатели адиабат газа и «газа» £-частиц соответственно; 7о = су/cq ; Г = Е'/су)

Ti = Ei!Со; а{ = а,-су (г = s,t);

£ = p(£'+V2/2); Et = Pt{E't+Yy 2).

Здесь £; — теплосодержание г-ой компоненты, Е' — удельная внутренняя энергия газа, с0 — теплоемкость материала частиц, Ь,- - 18/i7\.',/<i2. // — вязкость газа, а Л",- — поправочный коэффициент к стоксовскому закону сопротивления частиц. Коэффициенты а,- связаны с коэффициентами теплообмена частиц: = -ЦрЛ'т;, где Л -- теплопроводность

газа, а Кц — поправочные коэффициенты к закону теплообмена сферы в покоящейся жидкости.

Считается, что количество тепла, выделяющегося при столкновении. пропорционально квадрату относительной скорости и вводится коэффициент пропорциональности г) так. что г/ = 0 при абсолютно упругом ударе и 17 = 1 при абсолютно неупругом. Тогда интенсивность объемного превращения кинетической энергии в тепло, идущее на нагрев частиц при столкновении частиц разных сортов, запишет-

V

ся формулой = т]1 -у-, где с;, — средний квадрат относительной 4

скорости сталкивающихся $- и ¿-частиц. Аналогично тому, как это

сделано ранее для среднего модуля относительной скорости, для и2^ то__д

же можно предложить простую аппроксимацию ь^( - (у4 - V;)2 4- -Е[. дающую точный результат при у5 — у1 = 0 и при Е[ = 0. Интенсивность превращения кинетической энергии хаотического движения в тепло при столкновениях ¿-частиц между собой в случае максвеллов-ского распределения по скоростям определится по формуле

32 т;р,а, 3п - •

Формулы для I, и'^ получены в предположении максвелловского распределения по скоростям хаотически движущихся частиц, что справедливо лишь при достаточно упругих столкновениях частиц между собой (г/ С 1) и слабом взаимодействии частиц с несушей средой, т.е. для достаточно крупных частиц.

В этой главе приведены также разностная схема расчета с неявной записью диссипативных членов и результаты расчетов обтекания сферы и торца цилиндра на основе этой модели. При численной реализации модели для несущей среды и хаотически движущейся компонен-

ты диспергированной фазы использовался метод Годунова и Годунова-Колгана на подвижной сетке, а для упорядочений движущейся компоненты диспергированной фазы лагранжева схема метода крупных частии.

Расчет обтекания сферы проводился при числах Маха набегающего потока, равных Л/г» = 2 и М.,о = 4 для частиц с диаметрами 2.5-10~4; 5-10~4 и 10~3 (диаметр частиц отнесен к радиусу тела, а т) = 0). На рис. 1 приведено изменение плотности газа í-частпц вдоль оси симметрии. На рисунках сплошная линия используется для М^ = 4, штриховая — для Мго = 2. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют диаметрам частиц 2.5 • Ю-1; 5 • Ю-4 и 10 • Ю-4. Вертикальные линии 1-1, 2-2, 3-3 указывают положение ударной волны на оси симметрии для соответствующих режимов. На этом же рисунке приведены изменения концентрации s-компоненты (кривые с кружочками). Видно, что в случае мелких частиц отраженные частицы в основном концентрируются вблизи тела. И наоборот, с увеличением диаметра частиц отраженные частицы все дальше отлетают от тела и более равномерно распределяются по полю. С увеличением Мх (при одинаковых размерах частиц) концентрация ¿-частиц увеличивается вблизи тела и уменьшается при удалении от него. Изменение концентрации s-компоненты приводится для частит: с диаметром 5 • Ю-4. Видно, что примерно

Рис. 1. Распределение концентраций частиц в ударном слое вдоль оси симметрии при = 2 и 4.

до середины поля концентрация увеличивается, а затем уменьшается. Первое происходит за счет того, что расход «-частиц через границу вдува постоянен, а их скорость с приближением к телу уменьшается. поскольку частицы, проходя через плотный слой газа перед телом, тормозятся. Второе лее происходит за счет увеличения вблизи тела концентрации ¿-частиц в результате отражения .5-частпц от тела и все большего столкновения между частицами.

Расчеты обтекания торца цилиндра проводились при М,х — 1.5 и размера частиц с{о = 23 мкм и ¿о = 109 мкм. Плотность среды частиц в набегающем потоке принималась - 0.546 кг/м3, а для скорости частиц в набегающем потоке использовался два режима обтекания: без отставания частиц от газа в набегающем потоке и режим с отставанием частиц. Наиболее интересен случай отставания частиц от газа в набегающем потоке, которое имеет место при создании двухфазного потока в аэродинамической трубе. Отставание частиц в набегающем потоке задавалось по эмпирической формуле Б.А. Баланнна К,/К = е~л/А\ обобщающей многочисленные экспериментальные данные, где А = ,40 = 2 • 101и1/2с-', V = 0.07л, I = 4м. Вычислен-рТ>\/Ь

ная по приведенной формуле скорость частиц соответственно для диаметров ¿о = 23 мкм и ёо = 109 мкм равны = 465.8 м/с и V] = 333.2 м/с (при V =. 510 м/с). Для частиц диаметром 23 мкм уменьшение начальной их скорости до указанной величины не приводит к существенному изменению давления ¿-комГгоненты (рис. 2, штрнх-пунктирная линия). Отставание же частицяшаметром 109 мкм (почти в 1.5 раза) приводит к уменьшению давления ¿-частиц более чем в три раза. Коэффициенты сопротивления сХ5. вычисленные по формуле

=

а; + .V,

по экспериментальным данным (Сб. Газодинамика и теплообмен. Изд. ЛГУ. 1982. вып. 7) Б.А. Баланина и В.А. Дашкова (Л'5 и Л*( — силы воздействия на тело 5- и I-частиц) для торца цилиндра при Мх = 1.5 в диапазоне размеров часгиц с 23 мкм до 109

мкм дают значения в пределах с'

1.6-7-2.1.

Вычисленные же с15 по результатам расчета для частиц диаметром 23 мкм и 109 мкм дают соответственно значения сс, сх„ « 2.4. Завышенное значение расчетного

Рис. 2. Распределение 1.6 И давления ¡-компоненты

вдоль оси симметрии. — - без отставания ча-

коэффициента сопротивления для крупных СТИЦ,----с отставанием

частиц.

частиц есть следствие использования модели абсолютно упругого взаимодействия частиц с поверхностью тела, ибо крупные частицы достигают поверхности тела с достаточно большим импульсом. Тем не менее такое совпадение с экспериментом можно считать удовлетворительным.

В четвертой главе приведена методика расчета эрозионного износа поверхности обтекаемых тел, учитывающая «облако» отраженных частиц перед телом. Определение интенсивности эрозионного износа является комплексной задачей, которую условно можно разделить та, две: 1) определение количества и параметров частиц, непосредственно взаимодействующих с поверхностью, 2) определение эрозионной стойкости материала поверхности. Таким образом в первой задаче мы должны получить газодинамические параметры газовзвеси вблизи по-

верхности обтекаемого тела. т.е. решить газодинамическую задачу, во второй, используя эти параметры и локальный износ, полученный из эксперимента, решить задачу об эрозионном износе всей поверхности.

Эрозионую стойкость обычно характеризуют функцией q. представляющей отношение массы (объема) эродировавшего материала поверхности к массе ударившихся частиц и зависящей от угла соударения. скорости и свойств частиц и свойств поверхности.

Для локального эрозионного уноса вследствие пластического разрушения Финни (Wear,Vol.3,1360) предложил следующую зависимость относительной объемной потери от скорости частиц V и угла падения а для пластической эрозии:

Va ,

qc = qCi = — (sin2a - 3 sin а] приа^ао- (1)

°9 V2

<?С = Чс, = c°s2 а при a > а0, (2)

где a0 = arctgl/3 « 18.4°, g — максимальное напряжение при упругом ударе. Биттер предложил формулы (Wear. Yol.6.1963), учитывающие кроме пластической эрозии добавок соответствующий хрупкому разрушению материала: q = <?с + q¡), где qp = (Fsina - vQ)2)/2£, £ — энергия, необходимая для удаления единицы объема материала, г;о — наименьшая скорость, при которой происходит разрушение. Для металлов i'o лежит в пределах 0.5 4- 5.0«к/с. Мы же будем рассматривать такие скорости частиц на бесконечности, которые намного больше vq.

Тогда для (¡о можно пользоваться формулой

у 2

QD = ^sui2a (3)

В случае, если при хаотическом движении будут попадать частицы с Y ~ t'o, то вычисленная по этой формуле эрозия от этих частиц бу-

дет пренебрежимо мала по сравнению с эрозией от высокоскоростных частиц.

Экспериментальная проверка соотношений (1-3) показала, что д и £ зависят не только от свойств материала преграды, но и от размеров и свойств частиц и должны определятся экспериментально. Для дюралевой преграды и корундовых частиц, с которыми проводились эксперименты Максимовым В.Ф. н Матвеевым С.К. в Лаборатории газовой динамики ЛГУ, эти данные для частиц с диаметром 23 мкм будут д = 56 • 108 кг/(м ■ с2) и £ = 27 • Ю10 кгЦм ■ с2).

Используя четырехкомпонентную модель обтекания тел газовзвесью, общую эрозию от одиночной частицы можно представить в виде суммы эрозии от s- и ¿-частиц: q — qs + qt или

Я = (Яс, + qo)s + (?с, + Qd)i при а ^ а0, Я = (?с3 + до)5 + (itj + Яо)1 при а > а0. Тогда удельный массовый унос (унос массы с единицы поверхности за единицу времени), производимый s-частицами с плотностью ps, будет ws — pnPsVsSina(qc + <?д)8, где рп - плотность преграды. Используя соотношения (2) и (3) для а ^ ао получим

Рп Р$ V» sin а / cos2 а sin2 а \

W' = —2-"ll2T + — )

Удельный унос для í-частнц можно написать в следующем виде

со f 2 ir

< = ptpn J J J V,in)q,fV? cos adVfda ■ dp, 0 0 0

*

7Г , ,. . .

где a — — — a ; V¡, a. p — сферические координаты в пространстве скоростей, V^"' = Vt sina — нормальная к поверхности тела составляющая скорости í-частпц. / — функция распределения f-частиц по

скоростям, которая в рассматриваемых моделях предполагается макс-велловской. После интегрирования с использованием формул (1 - 3) получим

w.

= Ъ£и(— +1

ч/2тг \1д £

где С = с*о — - sin 4ао — 3 sin4 Qo + г c°s4 »о. Удельный унос массы, про-4 3

изводимый всеми частицами падающими на тело с площадью лобовой поверхности 5, можно написать в следующем виде:

W'n = И'™ + W¡

!//<« wr-^ff»Г

иг = 4: /1 ю1"с15, И(ш = -уу

5 5

Подынтегральные функции в этих формулах зависят от значений параметров газовзвеси вблизи поверхности, в том числе и параметров ^-частиц. Поэтому для расчёта эрозии необходимо провести расчёт обтекания тела с использованием одной из рассмотренных выше моделей, учитывающих хаотическое движение частиц. Такие расчёты были проведены для осесимметричных тел, показанных на рис. 3, эрозия которых экспериментально исследовалась Б.А. Баланиным (Изв. АН СССР. Механика жидкости н газа. 1984, N5). Расчёты проводились по трёхкомпонентной модели, компонентами которой были падающие (5),

шш b

>)

I/

1шт

Рис. 3. Формы обтекаемых тел

отражённые (г) и хаотически движущиеся частицы. Влияние несущего газ не учитывалось поскольку в условиях эксперимента (диаметр модели 30 мм) оно было незначительно. На рис. 4 приведено сравнение расчётных и экспериментальных данных по эрозионному износу моделей из алюминиевого сплава Д16 в потоке с корундовыми частицами г/0 = 23 мкм, V*х = 190 м/с, д500 = 0.546 кг/м3. Форма модели характеризуется углом полураствора конической поверхности 9: 9 < 90° — прямой конус, в = 90° — торец цилиндра. 9 > 90° — «обратный» конус. В экспериментах было показано, что эффект экранирования поверхности облаком отражённых и хаотически движущихся частиц наибольший для обратного конуса, т.к. вогнутая поверхность фокусирует отражённые частицы.

Сравнение расчётных и экс периментальных данных пока зывают, что качественно эф фект экранирования описыва ется вполне удовлетворитель но. В то же время для обрат ного конуса расчёт даёт за вышенное значение эрозионно го уноса, которое получается из-за эрозии от хаотически движущихся частиц. Совпадение расчётных и экспериментальных данных можно улучшить, если учесть хотя и слабое, но сушестукдцее влияние несущего газа, а также за счёт более точного учёта упругих свойств частиц, которые в данном расчёте, из-за отсутствия точных данных, были выбраны произвольно. В частности, ясно, что принятый в расчёте закон абсолютно упругого взаимо-

Рис. 4. Зависимость удельного уноса массы от угла полураствора конуса.

действия частиц с поверхностью тела завышает кинетическую энергию отражённых» хаотически движущихся частиц, а. следовательно, завышает и эрозию от них. Возможно также, что частично это завышение объясняется неучётом порогового значения скорости частиц (,'о (формула (3)). ниже которого эрозия отсутствует. В целом можно считать, что предложенная модель двухфазного течения правильно описывает основные эффекты «коллективного» взаимодействия твёрдых частиц с обтекаемым телом и позволяет рассчитывать экранирующий эффект отражённых и хаотически движущихся частиц.

Пятая глава посвящена применению модели газовзвеси к расчету обтекания тел разреженным газом. В ряде экспериментов по обтеканию тел газовзвесью наблюдались условия, когда газ мало влияет на движение частиц. Такой режим реализуется, когда частицы крупные, т.е. путь скоростей релаксации частиц много больше размеров обтекаемого тела. В таких условиях можно рассматривать задачу обтекания тел потоком твердых частиц (без учета несущей фазы). Таким образом, пренебрегая влиянием газа на движение частиц и принимая газ ¿-частиц невязким и нетеплопроводным балансовые уравнения можно записать в следующем виде:

+ сПу(Лу,) = (г' = е. г, г); + /нЫ ■ = -р,сНуу, - ./,£•; - Л(Уз~У')2 -

Т + д

- и г - г/----

Давление р1 находится из уравнения состояния р( = (к( - 1)р1Е[. На основании этой модели были проведены расчеты по обтеканию сферы

разреженным газом. Если записать приведенные уравнения в безразмерном виде, относя плотности частиц к /зяоо, скорости к ц500, давление к flsoo^oo' а за характерный линейный размер взять радиус сферы, то

задача будет зависеть только от //. л:( и Кп = (здесь i/o — безраз-

6а50С

мерный диаметр частиц). Так. члены, характеризующие столкновения частиц будут иметь вид (Js = -7sr - ./r = -/rs - /,,. J, = - Js - Jr)

r _ PsPt~>st , PrPt^-t . 16ript{E't)V'2 ¿st — —p-- ir/ — —Г:-. -1Л« = -;=-■

bn Kn ЗуЧЗтгКп

Здесь Kn — аналог числа Кнудсена в динамике разреженного газа. Рассматриваемый случай отсутствия в невозмущенном потоке хаотического движения частиц (ptx = 0) аналогичен предельному гиперзвуковому {М —¥ оо) обтеканию тела газом и потому в перечне определяющих параметров отсутствует аналог числа Маха. Принятый зеркальный закон отражения частиц от поверхности согласуется с пред-пололсением о невязком газе i-частнц. При этом на поверхности тела s-частицы переходят в сорт г-частип, а для газа f-частиц ставится условие непротеканпя. На рис. о изображены кривые падения концентрации s-частиц с приближением к поверхности сферы вдоль оси симметрии (ось Ог направлена от лобовой точки в сторону, противоположную направлению основного потока). Здесь и в дальнейшем принято t] = 0. Kt = 5/3.

Рассмотренный диапазон Кп соответствует переходному режиму от потока частиц с полной хаотизациеи перед телом к потоку одиночных частиц, подобно переходному режиму в динамике разреженного газа. При больших Кп плотность частиц основного потока мало из-

центрации «-частиц перед телом для различных чисел Кп.

меняется с приближением к поверхности тела. С уменьшением же Кп все меньше «-частиц достигают поверхности, что связано с увеличением частоты столкновении между частицами. Так, при Кп = 0.1. ¿•-частицы практически не долетают до поверхности. Это значение можно считать предельным, ниже которого имеет место режим обтекания с плотным экранирующим слоем отраженных частиц перед телом. Давление в таком газе ¿-частиц вблизи тела больше, чем при числах Кп > 0.1 (рис. 6). Зона распространения хаотизированных частиц располагается в непосредственной близости от тела, образуя некий ударный слой. С ростом Кп частота столкновения частиц уменьшается, ударный слой становится толще, а давление ¿-частиц вблизи поверхности падает. На рис.7 приведены кривые распределения концентрации ¿-частиц на поверхности сферы от лобовой точки до миделя для соответствующих Кп. Для всех режимов характерно наличие

Рис. 6. Изменение давления {-частиц пе- Рис. 7. Изменение концентрации I-ред телом для различных чисел Кп. частиц вдоль поверхности сферы.

высокой концентрации ¿-частиц вблизи лобовой точки. На рис. 8 дана кривая зависимости коэффициента сопротивления сх от числа Кп, где сх вычислен по суммарному импульсу я и ¿-частиц. С увеличением Кп сх —» 2, что отвечает случаю, когда все ¿-частицы достигают по-

верхности без столкновений, а при Кп —> О результат близок ксг = 0.88, что получается по модифицированной теории Ныото-

на при М —> СО. Качественна картина Зависимость коэффи-

обтекания сферы потоком упругих частиц от чпсла

близка к картине обтекания сферы разреженным газом, причем принятая модель позволяет рассчитывать обтекание тел при числах Кп. соответствующих переходному режиму. Это дает основание ожидать, что приведенная трехкомпонентная модель может быть применена для приближенного расчета обтекания тел разреженным газом в переходном режиме.

Далее рассмотрен диффузный закон отражения частиц от поверхности, который является наиболее реалистичным. В простейшем двух-компонентном варианте течение разреженного газа при больших и умеренных числах Кнудсена моделируется совместным движением двух газов, в каждом из которых функция распределения считается близкой к максвелловской со своей температурой и средней скоростью. При этом один газ состоит из молекул набегающего потока, а второй — из молекул отраженных от поверхности. Особенно простым для расчета является, как было показано выше, случай обтекания тел при больших числах Маха, когда в невозмушенном потоке можно пренебречь хаотическим движением частиц. Ранее эта модель была апробирована на задаче о структуре скачка уплотнения Матвеевым С.К. и Кочерыженковым Г.В. при \[ — ос (Сб.«Движение однородных и неоднородных сред». Изд. ЛГУ. Ленинград, 1990), где получено решение, аналогичное решению Мотт-Смита (Механика. 1953. N1) с

цнента сопротивления сферы

несколько меньшей толщиной скачка. Интересной особенностью полученного решения является то, что в рассматриваемой модели вязкость и теплопроводность газа в зоне скачка не влияют на решение, а все переносные эффекты моделируются переходом частиц из одного газа в другой. Последнее обстоятельство дает основание предположить, что при расчете обтекания затупленных тел с использованием этой модели вязкостью и теплопроводностью в ударном слое перед затуплением можно пренебречь, поскольку при больших числах Кнудсена роль сдвиговой вязкости невелика из-за отсутствия условий прилипания, а

РЛ

при Кп —> 0 уравнения моде- ?][ ли переходят в обычные уравнения континуальной газовой динамики (Ые —V оо). При использованном в наших расчетах законе диффузного отражения с заданной температурой поверхности Гц,, задача будет зависеть (кроме приведенных ранее параметров) также от тем-

2.0

плотности от-

пературного фактора = Гщ/Т0. Рис 9 распреДеление

На рис. 9 приведено распределение Роенных частиц перед сферой: 1, О

- = 1.25; 2, □-*„=: 1.0; 3, Л -плотности отраженных частиц = о 7; 4, х - гш = 0 3.

на оси симметрии перед сферой, обтекаемой одноатомным газом (к = 5/3) при различных значениях температурного фактора и бесконечно больших числах Кнудсена и Маха.Точное решение (сплошная линия) в этом случае определяется формулой

Рь

= Роо [_

К7Т

3 V (к - !)««.■

Г ( 1 \ И

хп а 4- —г I 4- -5- ,

. V -'"7

где — плотность невозмущенного потока, х — расстояние от центра сферы, отнесенное к ее радиусу, а = 1 - у 1 - Максимальная погрешность между расчетными данными и значениями , вычисленными по этой формуле, не превышает 149с. хотя в свободномолекулярном режиме при Кп 3> 1 можно было бы ожидать значительную погрешность приблшкенной модели, использующей континуальное описание множества отраженных частиц. На рис. 10 приведены значения коэффициента сопротивления сферы в переходном режиме (0.025 ^ Кп ^

'gRto

Рис. ]0. Зависимость коэффициента сопротивления сферы от 11ео(Кп): 1, О ~ 8.5) для двухатомного газа 4ц) = ¡.о, 2, х - <„, = 0.2.

(к = 1.4) при двух режимах температурного фактора tw. Расчетные данные, полученные по приведенной модели, сравниваются с расчетами по эмпирической формуле (4), полученной в результате обобщения многочисленных экспериментальных данных (Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разрелсенного газа. М., 1977):

Сод/ — Сое

CD = С ос +

1 + 0.16(Re0t-Q1)

Q.l\n'

(4)

0.2

-, а С ос 11 Сом — предельные значения С р при

где п = 0.8 + ■„ „ , _ , 1 +0.1Re0

континуальном и свободномолекулярном режимах. Число Рейнольд-

са Re0, вычисленное по значению вязкости при температуре полного

торможения газа Т0, при гиперзвуковом обтекании и принятой модели

твердых шаров для молекул газа, связано с числом Кнудсена формулой

Кп = —, / . .- • Заметим, что отклонение результатов расче-5 у 7г(к - 1) Re0

та от эмпирической формулы может быть вызвано не принципиаль-

ными для предлагаемой модели упрощениями: пренебрежением вязкостью и теплопроводностью газа ¿-частиц и представлением молекул твердыми сферами при вычислении массообмена I между компонентами. С учетом этого обстоятельства точность расчетов можно считать удовлетворительной.

Вышеизложенные результаты получены при гиперзвуковом обтекании сферы разреженным газом (М — со). Однако наибольший интерес представляют задачи обтекания тел конечным числом Маха (М < оо), т.е. когда в невозмущенном потоке давление газа отлично от нуля. Балансовые уравнения такой двухжидкостнои модели, в каждой из компонент которой функция распределения считается максвелловской. в приближении невязкого и нетеплопроводного газа записываются в следующем виде:

5У-

+ РМ ■ + = (г - 1)/(У5 - V,),

дЕ1

Г (У,-У,)2 Е-~Е'+-г-

= (¿-1)7

Здесь определяется более обобщенной формулой

= ./(V.- № +

V Ж\Р> 9г/

Приведенные балансовые уравнения замыкаются уравнениями состояния для обеих компонент р-, = (к - 1 )/>,-£■ (г = в, £). На основании * этой модели проведены расчеты обтекания сферы для различных зна- » чений числа Маха. При этом безразмерная величина давления газа я-частиц в невозмущенном потоке определяется, согласно приведенному способу обезразмеривания, по формуле раоо — 1/(кМ^). Граничные

условия на поверхности сферы задавались по закону диффузного отражения молекул. В приведенной ниже таблице записаны значения коэффициента сопротивления сферы с* в зависимости от скоростного отношения V. связанного с числом Маха соотношением V = М при к = 5/3. tw = 1.25 и Кп » 1.

Таблица 1. Зависимость коэффициента сопротивления сферы от скоростного отношения: с£ - расчетные данные, с™ - теория.

С'= 2 Г = 2.5 1' = 3 V = 3.5 и = 4

С? 3.260 3.160 3.110 3.079 3.050

с™ 3.525 3.292 3.178 3.076 3.021

д, % 7.5 4 2.1 0.1 0.9

Здесь с? вычислен по известной формуле

для свободномолекулярного режима. Максимальная погрешность в этой таблице составляет около 7.5% и с увеличением числа Маха она быстро уменьшается. Такое соответствие вполне удовлетворительно для данной модели при свободномолскулярном режиме течения.

В этой главе приведено также численное решение задачи о структуре ударной волны в газе и газовзвеси на основе вышеизложенной двухкомпонентной модели. Считается, что до скачка имеется один газ («-частицы), а после скачка — другой (¿-частицы). Для расчета структуры скачка сформулированы следующие граничные условия:

при X -ос и50С, р5 -> Е'$ ->• Е'$ос„ р1 -4 0;

при X +00 а г(х. р( -> /9<ос., Е1, Е',х„ р, 0:

причем

И ^ос р, / * + 1 1 \

Р/сО = -"^500, г)(оо = Ь(оо = 1 ~ ~ 1 -1

Н)2кН'

где Я = [Л/2(к + 1)]/[2 + А/2 (к - 1)]. Последние следуют из условий

сохранения массы, импульса и энергии и соответствуют условиям на

скачке. Скорости, плотности и длины относились соответственно к

1'800, р500, ——. Показатель адиабаты к во всех расчетах принят рав-Ързоо

ным 5/3. По результатам расчетов при числах Маха М > 1 были

вычислены соответствующие значения ширины скачка 6, которая определялась ввиде 5 = (Ртах - рты)/\-^\тах- Здесь р = р5 + р1 — средняя плотность смеси в- и ¿-частиц. Аналогично определяются для смеси средние параметры скорости V и кинетической энергии хаотического движения частиц Е': V = {р3у3 + Е' = {р3Е'а +• р1Е[)/р. На

рис. 11 изображены изменения этих параметров по направлению течения при М = 2. где начало отсчета х выбрано в точке, где р„ — 0.5. Видно, что в направлении течения средние плотность и температура (следовательно и давление) смеси повышаются, а ее скорость падает. Концентрация а-частиц, за счет столкновений и переходу их в сорт £, уменьшается (кривая Ра), а концентрация ¿-частиц, напротив, резко увеличивается (кривая /?<). Из данного рисунка определялась ширина скачка, которая для М = 2 получается 6 « 1.8. Таким же образом 6 определя-

Рис. 11. Изменение макроскопических параметров внутри скачка.

лась для других режимов течения. Отметим, что при М = 99 « 1.05. что близко к значению с) и 0.98. полученное при М -» оо аналитическим путем Матвеевым С.К. и Кочерыженковым Г.В.

Таким образом, получено решение задачи о структуре скачка уплотнения в потоке газа твердых сфер при конечных числах Маха. Задача о структуре скачка в газах является тестовой для отработки методов кинетической теории газов и в связи с этим относительно хорошо изучена, поэтому интересно сравнить полученные результаты с имеющимися в литературе данными. К сожалению, прямого сравнения с экспериментальными данными провести не удается, так как потенциалы взаимодействия молекул газа отличаются от модели твердых сфер и это отличие особенно сильно сказывается при больших числах Маха, поэтому обратимся к теоретическим результатам, обзор которых можно найти, например, в работе Филиппова Б.В. и Христинина В.Б. «Кинетические модели структуры ударных волн». (Препринт СО АН СССР. N15-83. Новосибирск, 1983). Основным критерием, по которому сравнивают различные методы, является ширина скачка. Обычно в литературе приводится отношение длины свободного пробега перед скачком к ширине скачка. На рис. 12 представлены данные из упомянутой работы о зависимости этого отношения от числа Маха, полученные различными методами для газа из твердых сфер. Здесь кривая 1 построена по уравнениям Навье-Стокса, 5Т — по работе С.К. Матвеева и Г.В. Кочерыженкова. а кривая ОУ проведена по данным настоящей работы. Остальные решения, приведенные на рисунке, получены различными методами, в большинстве из которых использовалась бимодальная аппроксимация функции распределения.

Так как Ь, =

м

6 Рго.

11 М

свободного пробега до скачка

I — —-, то в безразмерном

б V 2ряос Й.5+

виде Г/5 = 1/(\/2Я). Рис. 12 иллюстрирует значительный разброс результатов разных авторов при о

больших значениях М, что не _ , ^ „

гис. 12. Зависимость ширины скач-

позволяет считать окончательно ка от числа Маха решенной проблему определения структуры скачка и затрудняет оценку достоверности полученных результатов. В этих условиях результаты, полученные по рассмотренной приближенной модели, могут быть признаны удовлетворительными, поскольку их отличие от существующих (полученных более сложными методами) имеет тот же порядок, что и рассогласование между ними. Более заметное расхождение результатов настоящей работы по сравнению с другими при М < 3, вероятно, можно объяснить неучетом вязкости, которая играет немаловажную роль при малых числах Маха. Таким образом, можно считать приведенную двухжидкостную модель потока из твердых частиц применимой даже в тех случаях, когда путь свободного пробега частиц сравним с газодинамическим масштабом.

В шестой главе приведена двухжидкостная модель обтекания тел разреженным газом в вязком и теплопроводном приближении. Здесь среда представляется в виде двух взаимопроникающих континуумов, между которыми происходит обмен массой, импульсом и энергией в результате столкновений молекул разных сортов. При этом в каждой компоненте присутствуют касательные напряжения и тепловые пито-

ки. В связи с этим уравнения модели запишем следующим образом:

^ + <Цу(А-У,-) = (-1)7; (5)

дУ-

■ V)V,• = ШР, + (I - 1)/(У, - V«): (6)

ая

+ А"(V,- • = сНУЧ/ 4- Р,£, +

+ (1-1)1

2

Тензор напряжений Р; для соответствующей компоненты определяется через тензор скоростей деформации как в вязком газе

П = - (л- + с? + 2,(8)

где С — единичный тензор: щ — коэффициент вязкости. Вектор потока тепла определяется по известному закону Фурье:

Ф = -А,гп-ас1Г„ (9)

где Л,, Г, — коэффициент теплопроводности и температура соответствующей компоненты. Давление й- и ¿-компонент определяются уравнениями состояния

р, = (Л- - 1 )р,Е1 (10)

где показатель адиабаты к = 5/3 или к = 4/3.

С учетом того, что /(,, А,-, и^ могут быть определены с использованием формул кинетической теории, как для газа из твердых сфер, система уравнений (5 - 7) с соотношениями (8 - 10) является замкнутой. В качестве граничных условий на поверхности обтекаемого тела можно принять закон диффузного отражения с заданной температурой

поверхности Тш, а режим обтекания задается числами Маха и Кнуд-сена, которые могут варьироваться в широком диапазоне. Представленная модель является достаточно простои и в то же время на её основе можно решать задачи обтекания тел разреженным газом, в том числе и в переходном режиме. На основе изложенной модели проведены расчеты обтекания некоторых простых тел разреженным газом при умеренных числах Кнудсена, а именно в пределах 0.1 ^ Кп ^ 10. Этот диапазон Кп соответствует переходной области динамики газа. Так на рис. 13 приводится зависимость коэффициента сопротивления Сд поперечно обтекаемого цилиндра от числа Кп при М — 2и^ = 1, где расчетные данные вполне согласуются с данными других авторов. На рис. 14 показана зависимость приведенного коэффициента восстановления температуры поверхности цилиндра от числа Кнудсена набегающего потока для различных чисел Маха. Здесь сплошная линия

л ч»

III1 Кп.

п.1 O.i 11.4 1.0 2 0 4.0 6.0 10 Kii

Рис. 13. Зависимость Со цилиндра от Рис. 14. Зависимость приведенно-

Кп: спл.линия - расчет, + - опытные дан- го коэффициента восстановления от

ные (Phys.of Fluids,1963,v.6), Q - по ме- числа Кнудсена: Q - М = 2, Л

тоду хар-к (ВЦ АН СССР,1975,N2), О - М - 4? v " М = 5.5, по эмпи-

по М.-К. (AIAA Jornal, 196S,No. 12), 1 и И - ричес!сой формуле, своб.молек. и конт.пределы. *

проведена по формуле =

Кп1193

-гттгг, которая представляет ре-

0.493 + Ки1Ш

зультаты большого числа опытов, проведенных при к = 1.4 и М > 0.4

в диапазоне Kn = 0.04 -f-11 (Dewey C.F.. Jornal H.a.M.T.. 1965. v.8, No. 2). Здесь приводятся также результаты расчетов по обтеканию торца цилиндра на основе предложенной модели. Расчеты проводились для чисел Кнудсена в пределах Кп = 0.1 10, при числе Маха М = 2.3 и значениях температурного фактора tw ~ 1 и 1.25. При этом показатель адиабаты к = 5/3, а число Прандтля Рг = 0.7. На рис. 15 показаны распределения средней плотности смеси (р = Ps + Pt) вдоль оси симметрии от торца цилиндра до внешней границы расчетной области для различных чисел Кп. С уменьшением числа Кнудсена увеличивается область повышенной плотности перед препятствием, происходит формирование ударной волны и постепенное ее отделение от пристеночного слоя. При Кп = 0.1 уже чётко видна структура волны сжатия, режим течения по характеру близок к режиму вязкого течения в рамках теории сплошной среды. И наоборот, с увеличением числа Кп ударный слои, расширяясь, полностью вырождается. На рис. 16 изображены изменения давления и плотности смеси вдоль оси симметрии при Кп = 0.2 для двух режимов по tw. И, наконец, на рис. 17 приведена зависимость коэффициента сопротивления торца цилиндра Со, вычисленого по диаметру сечения. * от числа Кнудсена Кп для tw = 1.25. Коэффициент сопротивления С'о » здесь, также как и в предыдущих главах, вычисляется по суммарному импульсу s и t-часцщ.

В данной главе, при решении задач обтекания цилиндра разрежен-

Рис. 15. Распределение плотности смеси вдоль оси симметрии перед телом. Кп =0.1: 0.5: 1.; 10, <„ = 1.

Рис. 16. Изменения давления и плот- Рис. 17. Зависимость коэффициента ности смеси вдоль оси симметрии: сопротивления торца цилиндра от числа сплошная линия - — 1.25, штри- Кнудсена при ЛГ =2.3 и („ = 1.25. ховая линия - („, = 1.

ным газом, предложенная двухжидкостная модель используется в вязком и теплопроводном приближении. Полученные результаты расчетов показывают, что модель адекватно описывает основные процессы происходящие вблизи поверхности обтекаемого тела, что дает основание использовать ее для расчетов обтекания различных тел разреженным вязким газом, в том числе и в переходном режиме.

В приложении А приводится основная идея схемы Годунова и Годунова - Колгана и их реализация на подвижной сетке.

В приложении Б приводятся, разработанные автором данной работы, принципы построения и организация «универсальной» программы расчета для широкого класса задач динамики газа и газовзвеси с выделением поверхностей разрыва. Показан алгоритм устойчивого сдвига границ расчетной области в случаях, когда этими границами являются ударные волны, контактные разрывы или нные поверхности.

Выводы и заключения. Наиболее существенные выводы по полученным результатам сформулированы в конце диссертации. Ниже лршзо-

дятся основные из них.

1. На основе трех- и двухкомпонентной моделей, предложенных в данной диссертации, получены результаты расчетов обтеканий различных тел газовзвесью и разреженным газом, которые дают основания полагать о возможности применения континуального подхода к задачам такого рода.

2. Разработанный метод расчета эрозионного износа тел, помещенных в потоке газопзвеси, впервые дает возможность учета экранирующего слоя перед телом на эрозию поверхности и количественной оценки уноса массы от тела с учетом этого фактора. Полученные результаты по эрозионному износу ряда осесимметричных тел удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными.

3. Двухжпдкостная модель обтекания тел разреженным газом, построенная на основе вышеизложенных моделей газовзвеси, дает возможность приближенно расчитывать поля газодинамических параметров и интегральные характеристики потока в промежуточной области течения газа.

4. Полученные результаты по обтеканию различных тел в вязком и невязком приближений согласуются с имеющимися теоретическими и эмпирическими данными.

5. В рамках предложенной двухжидкостной модели решена задача о структуре ударной волны в газах и газовзвесях, которая является, как правило, тестовой для большинства методов в динамике газа. Из полученных результатов и сравнения их с данными других ав-

торов, использовавших более сложные модели, можно заключить, что двухжидкостная модель вполне удовлетворительно описывает течение внутри ударной волны.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Джайчибеков Н.Ж.. Матвеев С.К. Расчет обтекания сферы газовзвесью на основе трехкомпонентной модели двухфазной среды. Вестник ЛГУ, сер.1, N 22, 1985, с.57-62.

2. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. Расчет обтекания тел потоком твердых частиц. Вестник ЛГУ, сер.1, N1, 1986, с.118-121.

3. Джайчибеков Н.Ж. Экранирующий эффект отраженных частиц при обтекании затупленных тел двухфазным потоком. Сб. «Современные проблемы теплофизики». Институт теплофизики СО АН СССР. Новосибирск. 1986, с.103-104.

4. Казмина Л.Д., Джайчибеков Н.Ж., Ушомирская Л.А. Аналитическое исследование температурного поля в заготовке при электроконтактной отрезке. Журнал «Электронная обработка материалов». Изд. ИПФ АН МССР. N 4, Кишинев, 1989, с.9-11.

5. Джайчибеков Н.Ж. Аналогия обтекания тел разреженным газом и газовзвесью. Сб.трудов IX республиканской межвузовской на. учной конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1989,

с.100-101.

■>

6. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. Применение трехкомпонентной модели к расчету обтекания тел газовзвесью и разреженным газом. Ж. ПМТФ, изд. СО АН СССР, N1. 1991, Новосибирск, с.39-42.

7. Матвеев С.К.. Джайчпбеков Н.Ж. Приближенный расчет обтекания тел разреженным газом при произвольном числе Кнудсена. Сб.трудов XI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Ленинград. 1991.

8. Matveev S.K., Dzhaichibekov X.Zh. The Two-Fluid Model for Calculation of the Flow abount Bodies with Rarefied Gas ( USSR). Eleventh International School on Continuum Mechanics Models. Vladivostok -Sakhalin - Kuril Islands - Vladivostok (September 19-29), 1991.

9. Джайчпбеков Н.Ж., Хворостянко Л.А. Математическое моделирование движения продуктов эрозии при электроконтактной резке металла. Сб. «Прогрессивные способы изготовления литейных форм и повышения качества отливок», Караганда, 1991, с.101-104.

10. Матвеев С.К., Джапчибеков Н.Ж. Расчет обтекания сферы разре-лсенным газом при произвольном числе Кнудсена. Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Сер.1. вып.2. С.-Петербург. 1992. с.77-81.

11. Джайчпбеков Н.Ж. Двухжидкостная модель обтекания тел разреженным газом в вязком и теплопроводном приближении. Известия HAH РК, Серия физ.-мат., N5, 1994, Алматы, с.73-76.

12. Джайчпбеков Н.Ж., Матвеев С.К. Двухжидкостное описание течения газа в ударной волне. Известия HAH РК. Серия физ.-мат.. N1. 1995, Алматы, с.60-65.

Подписано к печати 19.10.98. Объем 2.0 уч.-изд.л. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ № 71.

SUMMARY

The suggested models of gas suspension flow around the solids with taking into consideration the chaotic movement of particles satisfactorily describe in continual level the basic dynamic processes which occur in direct closeness from the solid placed in two-phased stream.

The two-liquid model of rarefied gas flow around the solids which was built on the base of above-stated models of gas suspension, gives the possibility to approximate the fields of gas-dynamic parameters and integral characteristics of a current in intermediate region of gas flow.

К.ОРЫТЫНДЫ

Тутршжтердщ кездейсок, козгалысын ескеретш, денелердд тушрцик аралас газбен орап агуына карасты ^сынылган моделдер косфазалы ашнньщ цшне орналаскан денелердщ манында болып жаткан динамикалык процесстерд1 континуумдык сатыда канагаттандырарлыктай сипаттайды.

Жогарыда кел"пршген тушршж аралас газдыц мoдeлдepiнe суйене курылган, денелерд! сирелген газбен орап агуына карасты еюсуйыктык модель, газ агынынын, аралык аймагында, агынньщ газ-дыдинамикалык параметрлерш жэне онын интегралды мшездемслерш жуыктап есептеуге мумюндк бередь