Моделирование и оптимизация динамики заряженных пучков в резонансных группирующих системах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

САНКТ-ШйТЕЕБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

....... , На правах рукописи

РУБЦОВА Ирина Деонисовна

МОдашЮВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ЗАИШЕНШХ ПУЧКОВ В РЕЗОНАНСНЫХ ГКМШЕШЩХ СИСТЕМАХ

01.01.09 - математическая кибернетика;

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в области физико-математических наук)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Срлкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ОВСЯННИКОВ Д.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ВОРОГУШНН M.S.

доктор физико-математических наук, профессор ЖАБКО А.П.

Ведущая организация: Московский радиотехнический институт РАН

Защита оостоится "2? " fytK&Zfti 1995 в час,

на заседании специализированного совета К-063.57.16 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в С.-Петербургском университете по адресу: I9S004, С.-Пете'эбург, IO-я линия В.О., д,33, ауд. 88.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им.А.Ы.Горь-ксго С.-Петербургского университета.

Автореферат разослан "26" hos£%j>j 109^ г.

Ученый секретарь специализированного оовета, доктор физико-математических наук | i t' . Горьковой В.Ф.

у л

) .j )\

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ ИССЛЕДОВАНИЯ. В настоящее время во всем мире большое внимание уделяется проектированию и созданию мощных усилителей и генераторов СВЧ колебаний. В диссертационной работе рассматриваются системы группирования и отбора мощности, состоящие из одиночных несвязанных резонаторов, которые используются, в частности, в многорезонаторных пролетных клистронах и СВЧ генераторах. Эти прибора находят широкое применение в СВЧ системах и ускорительной технике. В последние годы наряду с традиционными областями их применения (радиолокация, радионавигация, системы дальней космической связи, ретрансляторы, телевидение, системы ВЧ питания ускорителей) появляются новые:'например, системы передачи энергия по радиолучу.

Использование указанных СВЧ приборов в новых областях, а также развитие техники в традиционных областях применения требуют существенного улучшения их выходных параметров (коэффициента полезного действия, коэффициента усиления, полосы и т.д.). В связи о этим особую актуальность приобретают проблем анализа и оптимизации динамики частиц в резонансных группирующих и тормозящих системах о целью получения требуемых характеристик пучка.

С другой стороны, задачи, возникающие при исследовании и оптимизации динамики потоков заряженных частиц в указанных структурах, представляют значительный интерео и о математической точки зрения. Моделирование нелинейных явлений (в том числе возбуэдения резонаторов пучком, яулоновояого взаимодействия частиц) и оптимизация динамики пучка' с учетом втих явлений трвбущ нетрадиционных подходов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит В'разработке математических моделей и методов оптимизации динамита пучков заряженных частиц в резонансных группируюцих системах и создание алгоритмов и программ, реализующих разработанные математические методы на ЭВМ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Предложена математическая модель -динамит управляемого пучка в резонансной группирующей структуре. Динамический управляемый процесс описывается рекуррентной системой

ингегродифференциальных уравнений. Исследована задача оптимального управления пучком траекторий в данной системе. Получены представления для вариации функционала качества и градиента функционала по управляющим параметрам. Разработаны программы,-осуществляющие моделирование динамики пучка в резонансных системах группирования и отбора мощности и оптимизацию параметров группирущих систем.

ОНЦАЯ МЕТОДИКА ИССВДОВАНИЯ. В работе развиваются математические методы теории оптимального управления применительно к задаче управления пучком заряженных частиц в резонансной группирующей системе.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертационной работы использовалиоь при выполнении научно-исследовательских работ в НИИ Вычислительной математики и процессов управления Санкт-Петербургского университета и в Московском радиотехническом институте' Российской Академии Паук,

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. .Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на научных оеш-шарах факультета прикладной мат.еиатики - процессов управления Санкт-Петербургского университета; на X и XI Всесоюзных семинарах по линейным ускорителям (г.Харьков, 1987 и IS89 гг.); на Мевдународной школе-семинаре по методам оптимизации и их приложениям (г.Иркуток, 1989 г.); на Международном конгрессе по компьютерным системам и прикладной математике (г.Санкт-Петербург, 1993 г.).

ПУБЛИКАЦИИ, По теме диосертаЦии опубликовано 5 работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. Объем работы составляет П9 страши машинописного текста, из них страниц занимает основной

текст, Еключая У рисунков. Библиография содержит 92 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность вопросов,, рассмотренных в диссертации; дается краткий обзор основных известных методов моделирования процессов в резонансных системах группирования и отбора мощности; устанавливаются цели проводимых исследований; кратко излагаются полученные результаты.

Первач глава настоящей работы посвящена разработке методов и алгоритмов численного моделирования динамики электронных пучков в резонансных грушгируших и тормозящих системах. В диссертации развиты и реализованы математические методы моделирования, предложенные в работах А.С.Рошаля, Дж.Е.Роу, Д.А. Овсянникова, К.С.Едаменко, С.В.%наева, Б.П.Мурина, Б.И.Бок-дарева, А.П.Дуркина.

В параграфе I излагается принцип-действия систем группирования и отбора мощности, состоящих из одиночных не связанных друге другом осесимметричных резонаторов, разделенных трубками дрейфа. Б качестве примера рассматривается кногорезокатор-ннй пролетный клистрон.

В параграфе 2 приводятся уравнения продольного движения частиц в рамках дисковой модели пучка, излагается способ моделирования сгустков.

Пусть координатная ось 01 направлена вдоль оси симметрии канала. Движение релятивистской частицы описывается уравнениями:

& i—

Здеоь с£ \ t - время; с - скорость света; я , р - продольная координата и приведенный импульс частили; е - абсолютная величина заряда электрона; - масса покоя электрона; У - общее число резонаторов в системе; * - номер резонатора; и* ж % - амплитуда, и начальная фаза напряжения ВЧ поля в к -м резонаторе; ук - координата середины зазора резонатора;

- ь -

¿4 - электрическая длина зазора; ек (*-) - заданная функция распределения амплитуды напряженности электрического поля на оси резонатора; Л - длина волны ВЧ поля; Е^ (г) - продольная компонента напряженности собственного электрического поля пучка.

Исследование динамики частиц проводится на основе дисковой модели пучка (выбор модели обусловлен аксиальной симметрией задачи), Цучок моделируется набором равномерно заряженных дисков постоянного радиуса Я . Используются как бесконечно тонкие диски, так и диски конечно;: толщины. Для частиц-дисков остается в силе уравнения движения (I).

Формирование электронных сгустков происходит на пространственном квазипериода 1И- , где / - средняя приведенная скорость частиц. В группирователе средняя скорость частиц меняется незначительно' и считается постоянной; в распределенной системе отбора мощности средняя скорость и пространственный квазипераод постепенно уменьшаются.

На начальном этапе группирования частиц соседние сгустки существенно отличаются друг от друга по конфигурации. Чтобы учесть кулоновсние силы, действующие па частицы рассматриваемого (центрального) сгустка со стороны соседних сгустков слева и справа, моделируются процессы в области, длина которой превышает пространственный квазлпериод . Учитывается такте влияние частиц, находящихся вне исследуемой области.

Если Зормирование сгустков в основном завершено, исследуется динамика одного сгустка, то есть моделируются процессы в области длиной при периодических граничных условиях.

Предполагается, что рассматриваемая область движется вдоль оистемы со скоростью гг- ¿с .

Параграф 3 главы I посвящен моделированию взаимодействия электронного потока с высокочастотными полями в резонаторах. Поле в первом (модулирующем) резонаторе задается внешним источником с целью обеспечения скоростной модуляции потока. ВЧ поля в резонаторах, начиная со второго, наводятся самим пучком. Расчет высокочастотного поля, возвуждземого в резонаторе, проводится в рамках метода эквивалентных схем. Резонатор заменя-

ется эквивалентным параллельным колебательным контуром о заданными "холодными" (то есть без учета нагрузки пучком) пара-мэтрами: р - волновое сопротивление, О - добротность,

- расстройка относительно опорной частоты . А»л-шштуда и фаза напряжения ВЧ поля определяются через первую гармонику наведенного в резонаторе тока по формулам:

1Л = Я.,

% + въ-ЭГ, (2)

вк - ал^ (20к

Здесь к - номер резонатора ( г ); , % - амплиту-

да и йаза первой гармоники наведенного в резонаторе тока; вк -угол расстройки резонатора.

Наведенный в резонаторе ток рассчитывается через положения и скорости частиц пучка (использузтся теорема Шокли-Рамо):

где ¡3 - количество модельных частиц; - абсолютная величина заряда частицы; ¡- , р. , - координаты и приведенные импульсы частиц.

Амплитуда _ГЛ„ и фаза У* первой гармоники наведенного тока определяются из соотношений:

С ; = ' тг ;

уд

аи = ~ i ^ ^ г/ю (4)

г, о Т.

Здеоь = j - момент прохождения правой границы центрального огустка через середину резонатора f* • J-ля группирующей системы í, = ir«", где 5„° - координата правой границы центрального сгустка при г = ° ;J -оредняя приведеннаа скорость частиц.

Итак, первая гармоника наведенного в резонаторе тока, а следовательно и параметры высокочастотного поля определяются через дина/лку пучка, которая, в свою очередь, зависит от полей в резонаторах. Таким образом, задача определения параметров ВЧ поля в резонаторе существенно нелинейна. Поиск самосогласованного решения проводится итерационным методом, предложенным в работах Б.И.Мурина, Б.И.Бондарева, А.П.Йркина, О.Ю.Шлыгина. Динамика пучка в зазоре резонатора моделируется многократно. При этом на каждой итерации используются параметра ВЧ поля, рассчитанные на предыдущей итерации по фордулам (2 - 4) (на первой итерации предполагается, что ВЧ поле в зазоре резонатора отсутствует). Итерационный процесс заканчивается, когда достигнута требуемая точность совпадения параметров высокочастотного поля, полученных на двух последовательных итерациях.

Практические расчеты подтверждают применимость данного метода для моделирования БЧ полей в клистронах и мощных СВЧ генераторах.

В параграфе 4 первой главы рассматривается раочет поля объемного заряда в рамках дисковой модели пучка. Предполагается, что движение частиц происходит в бесконечной проводящей труйе радиуса CL . Моделирование собственного электрического поля пучка проводится на основе аналитических выражений для напряженности поля, создаваемого системой заряненных дисков одинакового радиуса Я , лвшкущихся вдоль оси бесконечного проводящего цилиндра.

Ь настоящей работе представлены дез способа мополирования поля пространствуиного заряда на основе двух различных вариантов дисковой модели пучка; в обоих случаях проводится сглаживание плотностей заряда и тока, что позволяет улучшить сходимость рядов, представляющих поле, и сократить затраты машинного времени на его расчет.

Первый вариант: модель частиц-облаков (толстых дисков). Напряженность потенциального поля, характеризующая действие системы £ частиц-толсткх дисков на частицу с координатой % , определяется по формуле:

£щ - электрическая постоянная; К - радиус дисков; 2л - толщина частицы-диска (в системе координат, движущейся вместе с диском);- - сумпарный заряд пучка ; й- , /у , -

продольные координаты центров толстых дисков и их приведенные импульсы; 7, (*) - функций Еесселя первого рода первого порядка; - корни функции Еесселя первого рода нулевого порядка 70 /у) .

Рассмотрим вторую модель. Пучок представлен набором Б частиц-бесконечдо тонких дисков с зарядом ^ . При расчете поля объемного заряда исследуемая область разбивается на К ( К * £ ) равномерно заряженных толстых дисков толщиной (в неподвижной системе координат). Заряд и скорость каждого разбиения определяются через положения и скорости частиц по методу "облака в ячейках". Ь исследуемой области вводится пространственная сетка с узлами У; , I - К* 1 , представляюци-ми собой границы разбиений. Ь каздом из узлов сетки вычисляется напряженность, характеризуэдая действие всех X разбиений на бесконечно тонкий диск радиуса Я о зарядом , помещенный в этот узел сетки. Ноле в промежуточных точках определяется линейной интерполяцией.

Напряженность поля в ( -м узле сетки о координатой представляется выражением:

г, , а- ьп МГе-^А-Ке^'И

Здесь fj , dy , - заряда и лоренц-йакторы толстых

дисков-разбиений; г. , j = t, к - координаты центров разбиений. d

- Аналогичная формула получена для напряженности, характеризующей действие периодической системы толстых дисков-разбиений ( К" разбиений на пространственном периоде) на частицу-бесконечно тонкий диск. Эта формула используется в случае, когда соседние огустки мало отличаются друг от друга по конфигурации.

Расчет динамики пучка при использовании второй модели требует меньших затрат машинного времени, чем аналогичный расчет при использовании частиц-облаков. Преимуществом модели чаотиц-облаков является гладкость функций влгякия.

На основе излокенных методов разработана программа, осуществлявшая, численное моделирование продольной динамики электронного потока в резонансных системах группирования и отбора мощности. Проводилось исследование динамики пучка в конкретных гриборах.

Создана,также программа раочета динаюши частиц в рамках двумерной модели пучка; использовались крупные частицы - кольца. Результаты численных экспериментов, проведенных при "замораживании" поперечного движения частиц, совпадают с результатами расчета только продольной динамики пучка, что подтверждает адекватность моделирования продольного движения.

Особенности численного моделирования динамики пучка в группирующих и тормозящих системах и результаты исследования процессов в конкретных приборах рассмотрены в параграфе 5.

■ Вторая глава дассертацпонной работы поовящена оптимизации динамики заряженных частиц в грушшрователе, состоящем из автономных резонаторов. Предлагается описание динамики управляемого пучка рекуррентной системой интегроди^":еренцпаяышх уравнений. Разрабатываются математические методы управления пучками траекторий в подобных сиотеках.

Проблемы оптимизации динамши пучков исследуются многими автораки. В работах В.И.Зубова развита теория построения электромагнитных-полей, индуцирующих динамику зарякешшх частиц, соответствующую заданному полю скоростей. На основе этой теории формулируются аналитические принципы, ускорения и Яокуси-

ровки заряженных частиц. В работах Б.Н.Бублика, Ф.Г.Гаращенко, Н.Ф.Кириченко при исследовании проблей формирования оптимальной динамики пучков применяются методы практической устойчивости; разработанные алгоритмы используются для оптимизации параметров различных структур, в том числе систем группирования и отбора мощности, В исследованиях А.А.Кураева, И.С.Ковалева, С.В.Колосова оптимизация динамики частиц в клистронах и других мощных приборах .СВЧ проводится на основе теории и методов оптимального управления.

В диссертационной работе развиваются метода оптимизации, разработанные Д.А.Овсянниковым для класса задач, которые опи-оываются интегродиРереншальными уравнениям, применительно к итерационной, модели динамики пучка. Характерной особенностью рассматриваемого класса задач является то, что исследуемые функционалы зависят не от индивидуальной траектории управляемого процесса, а от пучка траекторий и плотности их распределения в йазовок пространстве.

Параграф" I, 2, 3 второй главы настоящей работы посвящены построению математической модели эволюции пучка частиц в резонансной группируюией системе и постановке задачи оптимального управления пучком траекторий.

Рассмотг.нвается задача программного управления пучком траекторий в случае, когда диыаютескпй управляемый процесс описывается как результат конечной последовательности итераций; на каждой итерагаш эволкция пучка определяется уравнениями:

,УТ > ' ' п ' ' ' "

ъ—+ ^¿-.¡-(тх и .мл*'.х-',••>••'''•• ' •<■■ ■ кг ъх'1' ' ' '

9 г

с начальными условиями

Здесь к - номер итерации ( 1 i & é R ) ; Т11о, т] i Т фиксировано ; х к" , и* vfô - г -мерная вектор-функция управления, принадлежащая классу 2 допустимых управлений;

, гп-1гм, i = i,- значения функционалов, рассчитанные на основе динамики пучка на предыдущих итерациях; л-мерная вектор-функция определяется внешними полями,

действующими на частицу на итерации; вектор-функция £ характеризует учет взаимодействия частиц; Мг*'и - сечение пучка траекторий i -й итерации, соответствующих управлению

и (г) при значении Т независимой переменной: =

- {хx'ir,г.(Ц« ; Л/. - открытое ограниченное множество начальных состояний управляемых частиц в фазовом пространстве; j>'l)(t, ') - плотность распределения частиц в фазовом пространстве на ¿-8 итерации; fe(*) - непрерывно дифференцируемая функция. Предполагается, что , ,

- -7т , 9л g «кУц, Л "2/, 9ЛЧ. Л -f,k > т. * • « ^Г». —

непрерывнй по совокупности своих аргументов.

На каждой итерации (кроме последней) вводятся функционалы

(9)

о ¿'u

от значений которых зависят внешние силы, воздействующие на частицы на последующих итерациях} здесь ч) , m^î^t ,

à * s, к-1 • - непрерывно дифференцируемые функнии.

Данная математическая модель используется для описания динамики пучка в резонансных группирующие системах. Модель рассматривается как обобщение итерационной процедуры поиска самосогласованного решения задачи определения продольной динамики о учетом возбуждения резонаторов. Динамика пучка моделируется в предположении непрерывного распределения заряда с учетом плотности распределения частиц в фазовом пространстве. Напряженность поля пространственного заряда представляется в виде интеграла по сечению пучка траекторий; в качестве подынтегральной функции /» используется функция влияния заряженных дисков конечной толщины. Вводится управляющая Функция в виде вектора параметров, компонентами которого являются

расстройки и координаты центров резонаторов. Функционалы (9) в данном случае представляют собой первые коэффициенты разло-женкя наведенного в резонаторах тока в ряд 1уРье>

Качество управляемого процесса характеризуется значениями интегрального функционала, заданного на сечениях пучка траекторий на последней итерации:

ты) = {( <р(%/«у%л% (ю)

где - непрерывно дифференцируемая функщш; f -

вектор параметров. Ставится-задача максимизации функционала (10) по управлениям и (г) ,

В работе предложены кошфетные функционалы вида (10), позволя:здие оценить качество пучка на выходе группироЕателя. При этом-физическпя задача оптимизации динамики заряженных част:щ в резонансной, грушшруыцей система рассматривается в следующей постановке: требуется определить расстройки и координаты центров резонаторов, обеспечивание максимальный захват частиц в область устойчивого торможения, т.е. максимальный процент частиц пучка, попавших на выходе прибора в заданные интервалы по фазам и энергиям.

Параграфы 4-6 второй главы посвящены построению математических методов ре1се;пш рассматриваемой задачи программного управления пучком траекторий. Основное Етмание уделяется выводу э'й'егтивного представления вариации функционала качества. Аншшз вариации функционала проводится в параграфе 6. При этом используете выражение для якобиана преобразования по сеченлям пучков траекторий, соответствующих различным управлениям (ука^ занное преобразование исследуется в параграфе 5). Получено-представление Еариации функционала качества через вспомогательные функции, являвшиеся по существу мно.-штелями Лагрензча. Указанные буикции удовлетворяют на траекториях пучка рекуррентной системе шгаегродифферонциадьннх уравнений с заданными конечными условиями. На основе вариации целевого ¡функционала выписало выражение для градиента функционала по управляющим

параметрам (для случая параметризованного управления). Рассмотрен алгоритм расчета градиента.

Полученные теоретические результаты применяются в задаче оптимизации динамики пучка в резонансной группирующей системе. Разработана программа оптимизации параметров группирующих систем на основе градиентного метода. Градиентная оптимизация сочетается со случайным поиском в заданной области пространства параметров.

Б параграфе 7 приводятся результаты оптимизации группирующей системы. Проведенная оптимизация позволила существенно повысить качество группировки.

В заключении обсуждается теоретическое и практическое значение подученных в диссертационной работе результатов.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ. В диссертации разработана математическая модель динамики управляемого пучка в резонансной груп-пирущей системе; дина»,отческий управляемый процесо описывается рекуррентной системой интегродифференциальных уравнений.

Задача оптимизации параметров гррппирупцей системы сформулирована как задача программного управления пучком траекторий с учетом плотности их распределения; предложены различные интегральные функционалы, характеризующие качество группировки.

Исследована задача оптимального управления пучком траекторий в рекуррентной системе интегродаТ.ференыналышх уравнений при интегральном критерии эффективности; получены представления док вариации функционала качества и градиента функционала по управляющим параметрам.

Разработан комплекс программ'осуществляющий ч1:сленное моделирование динамики пучка в резонансных системах группирования я отбора мощности и оптимизацию параметров группирующих систем; проведены исследование и оптимизация динамики пучков в конкретных приборах.

РАБОТЫ АВТОРА.ПО ТШЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Еук В.В., йшаев С.В., Овсяшшков Д.А., Рубцова И.Д., Ско-шша М.А, 0 моделировании кулоповского поля аксвально-симкетричного пучка заряженных частиц. Л.: Йзд-во НУ, IS6?. Деп. в ВИНИТИ 27.01.6?. й 638-Вв?.

2. Владимирова Л.В., Овсянников Д.А., Рубцова И.Д., Дуркин

А.II., Шлыгин O.K., Свистунов Ю.А. Оптимизация динамики частиц в ускорительной установка с учетом возбуждения резонаторов пучком // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Техника физич.эксперимента. 198?, Вып.4(35). C.64-6?,

3. Рубцова И.Д. Моделирование продольной динамики заряженных частиц в группирователе о учетом нагрузки резонаторов // Вопросы механики и процессов управления. Вып.12. Математические методы моделирования и анализа управляемых процессов. Л.: Изд-во ГГ/, 1989. С.69-77.

4. Рубцова И.Д., Шлыгин О.В. Оптимизация параметров группирующей системы о учетом возбуждения резонаторов пучком // Тезисы доклада XI Всесоюзного семинара по линейным ускорителям. Харьков, 1969.

5. Овсянников Д.А., Г^бцова И.Д. Методы оптимизации динамики управляемых пучков // Тезисы доклада на Международной школе-семинаре по методам оптимизации и их приложениям. Иркутск, I9B9.

Подписано к авчати 12.11,93. Заказ 320 Тираж 100 Объем I п.л. ПМЛ СПГУ. 199034, Санкт-Петербург,наб. Макарова,б.