Моделирование и расчет теплогидродинамических характеристик высокопористого материала тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

3556

НАЗИПОВ РУСТЕМ АЛЬБЕРТОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА

Специальность 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Казань-2010

004613556

Работа выполнена в Исследовательском центре проблем энергетики Казанского научного центра РАН Учреждения Российской академии наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент Кирсанов Юрий Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ковальногов Николай Николаевич

доктор технических наук, доцент Попов Игорь Александрович

Ведущая организация:

ОАО «Казанское ОКБ «Союз»

Защита состоится 8 декабря 2010 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д212.079.02 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10 (зал заседаний ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева. Электронный вариант автореферата размещен на сайте Казанского государственного технического университета (www.kai.ru).

Автореферат разослан 3 ноября 2010 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета к.т.н., доцент А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Одним из эффективных средств интенсификации теплообмена являются пористые материалы, нашедшие применение в системах охлаждения теплонапряженных узлов ракетных и газотурбинных двигателей, ядерных реакторов, зеркал мощных лазеров и др. Тем не менее, пористые материалы пока не нашли широкого применения в качестве интенсификаторов теплообмена в теплообменниках общепромышленного назначения. Одной из причин этого являются большие расхождения литературных данных о теплогидродинамических характеристиках пористых материалов. Расхождения обусловлены большим разнообразием структур пористых материалов и характеризующих их параметров, использованием разных определяющих параметров пористости, сложностью математического описания тепловых процессов в пористой среде, расхождением методик исследования характеристик. Наибольшего внимания из пористых сред, применение которых возможно в теплообмен-ных аппаратах промышленного назначения, заслуживают высокопористые ячеистые материалы (ВПЯМ). Однако, недостаточно полная изученность их геометрических и теплофизических свойств и, как следствие, - отсутствие методики и результатов исследования теплогидродинамических характеристик на основе адекватных геометрических и теплофизических моделей ВПЯМ, пока не позволяют применять ВПЯМ достаточно широко в качестве интенсифицирующих элементов в этих аппаратах.

Цель работы: получить универсальные критериальные уравнения, обобщающие теплообмен и гидродинамическое сопротивление в ВПЯМ с различными геометрическими характеристиками.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- построить математическую модель геометрической структуры, и разработать методику оценки геометрических характеристик ВПЯМ;

- построить модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в ВПЯМ;

- построить уточненную математическую модель тепловых процессов в цилиндрическом пористом теле, нагреваемом от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем;

- разработать методику исследования теплоотдачи в пористом цилиндре, охлаждаемом однофазным теплоносителем, на базе построенных математических моделей геометрической структуры, теплофизических свойств и тепловых процессов;

- спроектировать, изготовить и отладить экспериментальный стенд для исследования теплогидродинамических характеристик ВПЯМ;

- провести экспериментальные исследования нескольких образцов ВПЯМ;

- произвести поиск группы геометрических параметров пористости, наилучшим образом обобщающей полученные результаты по теплоотдаче и сопротивлению всех исследованных образцов;

\

- обобщить полученные результаты исследований теплоотдачи и сопротивления ВГ1ЯМ универсальными критериальными уравнениями.

Научная новизна:

- построена геометрическая модель ВПЯМ;

- разработана модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в ВПЯМ;

- аналитически решена сопряженная двумерная стационарная задача теплообмена каркаса цилиндрического пористого тела, нагреваемого от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем;

- выявлена автомодельность теплосъема пористого тела при большой длине тела;

- создана методика исследования теплоотдачи в пористом цилиндре;

- получены экспериментально установленные универсальные закономерности по теплоотдаче и сопротивлению образцов ВПЯМ.

Методы исследования:

- геометрический метод определения пористости, просветности, удельной поверхности, эквивалентных диаметров каналов и перемычек ВПЯМ;

- метод конечных интегральных преобразований Фурье-Ханкеля для аналитического решения краевых задач теплопроводности каркаса и потока теплоносителя;

- метод наименьших квадратов для аппроксимации зависимости опытных значений температур поверхности каркаса от продольной координаты;

- метод Гаусса с выбором главного элемента для получения обобщенных критериальных уравнений теплоотдачи и гидродинамического сопротивления исследованных образцов ВПЯМ;

- экспериментальный метод исследования теплоотдачи и гидродинамического сопротивления пористого цилиндра.

Достоверность и обоснованность результатов. Адекватность геометрической и теплофизической моделей и модели тепловых процессов в высокопористых средах проверена путем сопоставления распределения по радиусу расчетных и опытных значений температур теплоносителя и применением аттестованной измерительной аппаратуры. Адекватность методики исследования теплогидроди-намических характеристик проверена на тестовой задаче и подтверждена удовлетворительным согласием полученных результатов по теплоотдаче и сопротивлению ВПЯМ с литературными данными и оценкой погрешностей измерения.

Практическая ценность. Разработанные модели геометрической структуры ВПЯМ, теплофизических свойств каркаса и теплоносителя, тепловых процессов в пористых цилиндрах, охлаждаемых (нагреваемых) однофазным теплоносителем, позволяют выбирать пористую структуру с требуемыми характеристиками для теплообменной аппаратуры.

Результаты работы используются в научных исследованиях Академэнерго КазНЦ РАН.

Полученные результаты по теплоотдаче и гидродинамическому сопротивлению ВПЯМ предлагаются к использованию для расчета и проектирования различных теплообменных систем в ЗАО НИИ «Турбокомпрессор им. В.Б. Шнеп-па», КГТУ им. А.Н. Туполева, КГЭУ и др.

Автор защищает: геометрическую модель ВПЯМ; модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в ВПЯМ; аналитическое решение сопряженной двумерной стационарной задачи теплообмена каркаса цилиндрического пористого тела, нагреваемого от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем; методику исследования теплоотдачи в пористом цилиндре, нагреваемом от внешнего нагревателя; результаты экспериментальных исследований теплоотдачи и гидродинамического сопротивления ВПЯМ.

Личное участие. Основные результаты работы получены автором лично под руководством научного руководителя.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на научных семинарах, проводимых в Исследовательском центре проблем энергетики Казанского научного центра РАН в г. Казань, 2009-2010г.; на XVII-й Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» в г. Казань, 26-28 мая 2009 г.; на X Всероссийском молодёжном школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС) в г. Екатеринбург, 9-15 ноября 2009г.; на X Международном симпозиуме «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение» в г. Казань, 1-3 декабря 2009г.; на аспирантско-магистерском семинаре, посвященном Дню энергетика, секция А11111, направление теплоэнергетика в г. Казань, КГЭУ, 2009г.; на итоговой научной конференции за 2009 год Казанского научного центра РАН в г. Казань, 2010.; на V Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» в г. Казань, 28-29 апреля 2010г.; на VII школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова в г. Казань, 15-17 сентября 2010г.; на пятой Российской национальной конференции по теплообмену РНКТ-5. Москва, 25-29 октября 2010г.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, из них 2 статьи в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 120 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Рисунков - 44, таблиц - 7, библиографический список содержит 85 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 рассмотрены виды существующих пористых материалов, области их применении в технике, сделан обзор работ по теплоотдаче и гидродинамическому сопротивлению пористых материалов, по методам расчета теплового состояния каркаса и теплоносителя.

Исследованиям теплогидродинамических характеристик пористых структур посвящены работы таких ученых, как Полежаев Ю.В., Белов C.B., Гольдштик М.А., Андриевский P.A., Леонтьев А.И., Поляков А.Ф., Поляев В.М., Майоров В.А., Субботин В.И., Харитонов В.В., Плаксеев A.A., Селиверстов Е.М,

Гортышов Ю.Ф., Попов И.А. и др. Обзор известных результатов показал наличие большого (более порядка) расхождения данных разных авторов по теплоотдаче и коэффициенту сопротивления пористых материалов. Анализ известных моделей геометрии и теплофизических свойств пористых сред выявил отсутствие адекватной геометрической модели и большие расхождения в оценке их теплофизических свойств. Обзор математических моделей тепловых процессов в пористых вставках показал, что расчет температурных полей в них выполняется при ряде грубых допущений. Обзор литературных данных позволил также выдвинуть предположение о недостаточно полном описании геометрических особенностей пористых структур одним характерным размером и объемной пористостью.

На основании анализа литературных данных определены цели и задачи работы.

Глава 2 посвящена моделированию геометрии ВПЯМ, теплофизических свойств каркаса и теплоносителя, тепловых процессов в пористом цилиндре и разработке методики исследования теплоотдачи и сопротивления пористой структуры.

Геометрическая модель ВПЯМ построена на основе реальной формы ячеек ВПЯМ (рис. 1) при следующих предположениях: пористая структура однородна по всему объему; пористая ячейка представляет собой комбинацию сферических пор диаметром с1сф и соединительных каналов диаметром ёк (рис. 2); центры сферических пор располагаются на одинаковом расстоянии / друг от друга; центры 4-х ближайших сфер находятся в вершинах тетраэдра, а ребра являются осевыми линиями соединительных каналов; 20 тетраэдров с общей центральной сферической порой образуют икосаэдр, имеющий 12 внешних вершин, каждая из которых является центром сферической поры. Таким образом, центральная пора сообщается 12 каналами (отверстиями) с ближайшими 12-ю соседними порами, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Элементарная ячейка ВПЯМ Рис.2. Геометрическая модель ВПЯМ

Принятые предположения позволили получить формулы для объемной пористости просветности эквивалентного гидравлического диаметра пористости , удельной поверхности /№, эквивалентной толщины скелета с?ск и удельной площади поперечного сечения каркаса (скелета) еск при заданных значениях диаметров сферы с1сф и канала с/к. Зависимости некоторых из них от объёмной пористости и просветности по построенной геометрической модели ВПЯМ показаны на рис. 3. Из графиков на рис. 3 наглядно видно, что для однозначного

определения параметров пористости необходимо задать три параметра, например, диаметр пор с1сф. расстояние между их центрами / и объемную пористость еу.

0.2 0,4 0,6 0,8 Би 0 0,2 0,4 0,6 0.8

Рис. 3. Параметры пористости в зависимости от 8У при значениях £8: / - 0,05; 2 -0,1; 3-0,15; 4- 0,2; 5-0,25; 6-0,3; 7-0,35; «-0,4; 9-0.45; 10- 0,5; 110,55; /2-0,6

Моделирование теплофизических свойств пористой среды основано на их физическом смысле и построенной геометрической модели ВПЯМ:

- коэффициент теплопроводности каркаса (рис. 4) и теплоносителя

Лж 1К = = 0--2^«); Л^ф/л{ =\-£ок;

- объемные теплоемкости

Ыск = (рс)* (! - ); \рср )£;эф = (рср )г ;

- коэффициент температуропроводности каркаса

Яск = Лск/(рскСск)= 1/(3-2б/ск).

Здесь параметры с индексом "лу" относятся к материалу каркаса, а с индексом "Р - к теплоносителю.

°>41" "V. "".л Рис. 4. Относительная теплопроводность каркаса

ВПЯМ: 1-4- известные модели; 5 -Хск = (1 - еск)/3; точки - предложенная модель при

е5: о - 0,05; □ - ,15; Д-0,25; ▼ -0,35; 0-0,4

" 0,4 0,6 0,8

Аналитическая модель тепловых процессов в пористом цилиндре радиусом К и длиной /ц (рис. 5), боковая поверхность которого нагрета до неизменной во времени температуры /ст, которая может изменяться вдоль оси у, построена при общепринятых допущениях об однородности пористой структуры, скорости фильтрации, коэффициента теплоотдачи и пренебрежении молекулярной теплопроводности теплоносителя в направлении течения теплоносителя. Доля теплового потока ?7д, воспринимаемая от горячей стенки каркасом, зависит от условий протекания теплового процесса.

Ввиду взаимосвязанности температурных полей в каркасе и теплоносителе задача их определения является сопряженной, включающей в себя краевые задачи стационарной теплопроводности каркаса и потока теплоносителя.

о

40

Pia

1 i t

1 ? ГТЛ Г"1"

/и

'f.K

Pf,к

Рис. 5. Теплообмен пористого цилиндра с теплоносителем Математическая формулировка сопряженной задачи в относительных перемен-

Z? X дХ

ВкМ-п.

дХ

0; вск{\,¥) =/{¥)■

= Bi, [ef(X,l)-eJX,l)]; = вфск(х,0)- *t0];

_b(ß в ). (о<х< 1, о < к < i)

Äo;

0f(X,O)=0fo=-l.

Здесь e = (/-/CTmax)//*; X = r/7?; Г = у//ц; L = IjR-, D„=2R - диаметр трубы, м; a0=aCKfjl/XCK; b0 = aCK/CK/u/(pfcfwfev); = XmL/(pfcfw{zvR)-Bio=öoV^K; Bi] =а1/ц/Дск; Яск = £CK/lw; Nu = aCKR/Ä{^; wf = Gf/(pfepnR2) -скорость фильтрации теплоносителя, м/с; af = - температуропроводность

теплоносителя, м2/с; sp - расчетная доля свободного проходного сечения в каркасе; ' = 'ст шах ~~ 'fо > ^ст,шах " максимальная температура стенки, К.

Решением сопряженной задачи являются ряды Фурье-Ханкеля:

СО 00

/7=0 w=0

00

1=0

(1) (2)

где А'1 = ¡Х./02(^,Х)с1Х; А~[ = |^у2(уиТУГ; А]~1 ^Х^Х^Х: и У, (с) -

О 0 0

функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков аргумента <;;

КЛутУ) = соъ{утУ)+—-зш(утУ); |д„, у и 4/ - корни характеристических урав-Гт

нений:

V "У/л / Ут Ут

Выражения для Оскд,(цп,Ут) и приведены в диссертации.

Доля теплового потока, отдаваемого стенкой каркасу находится из условия

е« = ес.

где Оа - тепловой поток, отдаваемый от каркаса и горячей стенки теплоносителю путем конвективного теплообмена, Вт; тепловой поток, определяемый по разности энтальпий теплоносителя на выходе и входе в пористое тело, Вт:

б» =яЛ/цаск/*[2(1-8ск) + Л/ж]^ск-ег); (3)

(4)

Построенная модель тепловых процессов позволила установить, что при фиксированных значениях расхода теплоносителя и температуры горячей стенки увеличение длины пористого тела повышает теплосъём только до некоторого предела, выше которого наступает автомодельность (рис. 6), т.е. дальнейший рост длины тела не приводит к повышению тепловой нагрузки.

Рис. 6. Влияние длины пористого цилиндра из стали 1Х18Н10Т диаметром £>ц= 0,05 м на относительную тепловую нагрузку при /ст= 90 °С: 0,004 кг/с; 2-в{= 0,04 кг/с

Методика исследования теплоотдачи пористой структуры основана на последовательном задании ряда значений коэффициента теплоотдачи аск с последующим расчетом температур по уравнениям (1) и (2) и расчетной тепловой нагрузки по уравнению (3) для каждого его значения. За истинное значение искомого коэффициента теплоотдачи принимается такое, при котором тепловые нагрузки (3) и (4) будут равны. Найденные таким образом величины аск и Nu для серии опытов дают возможность построить критериальное уравнение теплоотдачи вида Nu = /(Re, Pr, АТ,пТ,...), где Ат, пт - искомые постоянные.

Методика исследования теплоотдачи была подвергнута тестовой проверке, которая проводилась в несколько этапов. На первом этапе выполнялся предварительный прямой тепловой расчет охлаждаемого пористого цилиндра при заданном (исходном) критериальном уравнении теплоотдачи для ряда расходов теплоносителя.

Q

1.3 1.2 1,1 1,0 0.9

'

_1_I_I_I_1___1_._L.

0 0,02 0,04 0,06 0,08 L,

Полученные значения температуры теплоносителя на выходе из пористого тела вместе с другими данными рассматривались как «исходные» для исследований теплоотдачи на втором и третьем этапах. Причем, если на втором этапе «исходные» данные перед расчетом коэффициентов теплоотдачи не корректировались, то на третьем этапе в значения «исходных» данных искусственно вносились погрешности с помощью генератора псевдослучайных чисел. Вносимые погрешности составляли 1% для температур и давления и 3% - для массового расхода от их максимальных значений.

Результаты тестирования (рис. 7) показали удовлетворительную устойчивость методики к погрешностям прямых измерений и сходимость к истинному (исходному) критериальному уравнению - максимальное отклонение линий 2 и 3 (при Яе = 4100) не превысило 12%.

Рис. 7. Результаты тестирования методики исследования теплоотдачи: 1 - без внесения погрешностей в «исходные» данные; 2 - после зо ь * ' внесения погрешностей в «исходные» данные;

20|. ^ 3 - исходное (истинное) уравнение

300 600 103 210' 4-10 Яе

Методика исследования гидродинамической характеристики пористого тела основана на определении коэффициента сопротивления по уравнению

_ 2Ар с?э

' 2 / ри>г '

В главе 3 описан экспериментальный стенд для исследования теплогидродина-мических характеристик пористых материалов (рис. 8).

Воздуходувка обеспечивает расход воздуха до Сг ~ 40-10"1 кг/с и избыточное давление до 0,025 МПа. Регулирование расхода осуществляется автотрансформатором. Измерение расхода производится с помощью сужающего устройства с малорасходными диафрагмами (с коническим входом).

Рабочий участок (рис. 9,а) состоит из исследуемого ВПЯМ цилиндрической формы, к боковой поверхности которого прикреплены семь термопар (рис. 9,а и б). Образец ВПЯМ вставляется в алюминиевую трубу, на внешней поверхности которой находится электронагреватель. Наружная поверхность нагревателя теплоизолирована стеклолентой и вспененным оксидом кремния (рис. 9,а - в).

Измерение распределения по радиусу температуры потока на выходе из пористого тела, а также ее среднего значения производилось с помощью узла измерения температуры (рис. 10), состоящего из шести термопар. Для снижения искажающего влияния излучения на показания термопар их спаи закрыты экранами из медной фольги, в которых сделаны отверстия 02 мм для прохода воздуха. Отверстия расположены на определенных радиусах, являющихся центрами воображаемых колец равной площади, так, чтобы через них не было видно спаев термопар.

Г

Рис. 8. Схема экспериментального стенда 1 - воздуходувка; 2, 4 и 6 - термометры сопротивления; 3 - расходомерная диафрагма; 5 - рабочий участок с установленным внутри пористым материалом; 7 -электронный преобразователь избыточного давления; 8 и 10 - дифференциальные и-образные манометры; 9 - образцовый манометр; 11 - амперметр; 12 - вольтметр; 13 - выпрямитель тока; 14 - автотрансформатор

а)

Рис. 9. Рабочий участок: а - схема; б в нагреватель; е-в собранном виде

б) в) - общий вид перед установкой пористого тела

Рис. 10. Узел измерения температуры потока теплоносителя

В главе 3 также дана методика проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных измерений, а также методика измерения параметров пористости ВГ1ЯМ согласно ее геометрической модели, описанной в главе 2.

В главе 4 представлены результаты исследования характеристик ВПЯМ1. Проведено обоснование оптимальности выбора расчетной пористости в виде

1 Образцы ВПЯМ предоставлены Научным центром порошкового материаловедения ГОУ ВПО ПГТУ (г. Пермь).

ср = 1 - £ск. С гидродинамической точки зрения этот вариант соответствует обтеканию потоком теплоносителя жесткого каркаса из проволок диаметром с/ск.

Исследования проведены на трех образцах, характеристики которых даны в табл.1.

Таблица 1. Характеристики образцов ВПЯМ

Параметры Обозначения Образец 1 Образец 2 Образец 3

Материал - медь нихром нихром

Диаметр цилиндра, мм А, 50,17± ±0,05 49,89± ±0,05 49,88± ±0,05

Длина цилиндра, мм 39,8± ±0,05 33,68± ±0,05 35,00 ± ±0,05

Диаметр пор, мм ¿сф 3,05± ±0,06 3,49± ±0,07 3,93 ± 0,05

Масса образца, 10"3 кг Мц 23,731± ±0,001 27,152± ±0,001 73,878± ±0,001

Расстояние между центрами пор, мм 1 2,86 ± ±0,07 3,40 ± ±0,08 3,97 ± ±0,25

Объемная пористость 0,9652± ± 0,0006 0,9538± ± 0,0009 0,8714± ± 0,0024

Эквивалентный диаметр каналов, мм 2,726 2,458 3,229

Эквивалентный диаметр перемычек, мм ¿ск 0,092 0,119 0,463

Доля поперечного сечения перемычек еск 0,01184 0,01576 0,0465

Удельная площадь поверхности пор, м"1 /« 1510,2 1558,3 1111,9

Была произведена верификация математической модели тепловых процессов в пористом цилиндре, которая заключалась в сравнении расчетных температур потока теплоносителя на выходе из пористого тела с измеренными их значениями. Измерения температур потока производились с помощью блока термопар, показанного на рис. 10

Об адекватности тепловой модели пористого цилиндра, охлаждаемого однофазным теплоносителем, можно судить по рис. 11 на котором показаны расчетные и измеренные на стенде температуры каркаса и теплоносителя. Опыты выполнены на образце № 1. Параметры воздушного потока: й{= 11,4-10"3 кг/с, 44,4 °С, 1{_к= 54,5 °С при тепловой нагрузке <20П= 118 Вт. Опытные значения температур каркаса на наружной его поверхности (точки 7 на рис. 11а) аппроксимированы полиномом 9СК(1, К) = 0,65067 ■ (У -1). Доля теплового потока, воспринимаемого от стенки каркасом, составила т|д= 0,615; коэффициент теплоотдачи аск=аоп= 60,45 Вт/(м2К).

в)

б)

Рис. 11 Продольное (а) и радиальное (б) распределения температур: 1-3 - каркаса; 4-6 теплоносителя; 1,4- в начале координаты; 2 ,5 - в середине координаты; 3, б - в конце координаты; 7 - показания термопар

Исследования теплоотдачи в пористом теле проводились по методике, изложенной в главе 2. Полученные результаты для серии опытов представлены на рис. 12 точками: прямоугольные точки отвечают образцу 1, треугольные с вершиной вверх - образцу 2 и перевернутые треугольники - образцу 3. В результате обобщения экспериментальных данных в диапазоне чисел Рейнольдса 2-Ю2 < Яе^ = ^>{с13/'К{ < З-Ю3 методом наименьших квадратов были получены критериальные уравнения теплоотдачи для образцов 1,2 и 3, соответственно:

N14 = N¡¡<1, =

Г^и,

ю1

Рг°'4(РГг/РО°'

N4 Рг°'4(Ргг/Рг„)0'25

N11^

Рг*>г/Рг,Г

= ю3

- = 2,22-10"3 Яе|

,1.24 .

= 2,54-10"3 Яе!,'2.

= 6,14 • 10~3 Яе^18.

(5)

(6)

(7)

: > ' . • '

шМЭГ. «»

ю

ю3

Яе,,

Рис.12. Результаты исследования теплоотдачи: 1, Рис. 13. Обобщение результатов 4, 7, 8 - образец 1; 2, 5 - образец 2; 3, 6 - обра- исследований теплоотдачи зец 3; 1 - уравнение (5); 2 - уравнение (6); 3 -уравнение (7); 4-6 - данные Ю.Ф. Гортышова и сотр.; 7 и 8- данные В.М. Поляева и сотр.

Уравнения (5)-(6) показаны на рис. 12 линиями с теми же номерами, что и номера образцов. Средние квадратические отклонения точек от линии 1 составляет 12%, от линии 2 - 13%, от линии 3 - 5%.

На рис. 12 показаны также данные Ю.Ф. Гортышова и сотр. для ВПЯМ и данные В.М. Поляева и сотр., пересчитанные на условия наших исследований. Полу-

ченные опытные точки находятся в удовлетворительном согласии с линиями 4-6, соответствующим уравнениям Ю.Ф. Гортышова и сотр., пересчитанным для образцов 1-3. Более высокие значения чисел Нуссельта, соответствующих линиям 7 и 8, объясняются тем, что они относятся к низкопористым структурам.

Расположение линий 1-6 подтверждает предположение, сделанное в главе 1 о том, что обобщение данных по теплоотдаче разных образцов пористого материала с помощью только объемной пористости еч и одного определяющего размера не позволяет построить универсальное критериальное уравнение, пригодное для всех образцов. Поэтому для обобщения результатов наряду с определяющим размером необходимы еще два относительных параметра. В качестве таких параметров сначала были использованы £у и с/С1С /с13. Однако от этого варианта обобщающих параметров пришлось отказаться по причине большого значения показателя степени у еу, а именно - £у5,5. После замены еу на относительную удельную поверхность каркаса /„¿сф точки, показанные на рис. 12, были обобщены уравнением

N0,, =0,047Яе^&КМГ"(ЛАф^4 Рг0-4(Ргг/РгжГ, (8)

или

Ыи11э=0,047Яе°;82Ке^(/^сф)-,'14Рг0ЧРгг/Рг„Г. (9)

Уравнение (8) показано линией на рис.13. Среднее квадратическое отклонение точек от этой линии составляет 10%, коэффициент корреляции 99,4%.

Критериальное уравнение (9) дает количественную и понятную качественную характеристику теплообмена в ВПЯМ, а именно: теплообмен в пористом теле является результатом совместного действия двух процессов - теплообмена в каналах диаметром с1ъ и теплообмена при обтекании перемычек каркаса диаметром с!ск. Показатель степени у числа Рейнольдса Яе^, определяющего вклад теплообмена в каналах, свидетельствует о том, что в каналах исследуемых образцов ВПЯМ был реализован турбулентный режим течения. Аналогично, показатель степени у Яе^ =м>ес1ск/Х(, учитывающего теплообмен при поперечном обтекании стержней,

говорит о ламинарном режиме обтекания перемычек каркаса.

Результаты исследования сопротивления, показанные на рис. 14, для образцов 1-3 аппроксимированы уравнениями:

¿^=1,92 + 138/1^ (10)

¿^=1,15 + 89,2/1^ (И)

¿^=4,85 + 591/11^ (12)

Среднее квадратическое отклонение точек от линии 1 составляет 0,07, от линии 2 - 0,05 , от линии 3 - 0,17.

Из анализа представленных на рис. 14 результатов можно заключить, что полученные значения коэффициентов сопротивления удовлетворительно согласуются с литературными данными. Расхождения линий 1, 2 и 3 обусловлено отличиями геометрических параметров исследованных образцов.

Аналогично обобщению результатов по теплоотдаче точки, показанные на рис.14, были обобщены одним уравнением вида

= ^/ХфЛкМ]-

Коэффициенты С,0 и подбирались так, чтобы показатель степени у скобки (£0 был равен 1. В результате было найдено: С,0 =1, С,, = 37,8 и обоб-

щающее уравнение приняло вид:

=2455(1 + 37,8/К^Хс/скЮ°-5'(/^сфУ3-\

(13)

Уравнение (13) показано линией на рис.15. Среднее квадратическое отклонение точек от этой линии не превышает 10%.

и 6

10

,1

4 2 5 8 7

Рис.14. Результаты исследования сопротивления: I, 4, 7, 10 - образца 1; 2, 5, 8 - образца 2; 3, б, 9 - образца 3; I - уравнение (10); 2-уравнение (11); 3 -уравнение (12) ; 4-9 - данные Ю.Ф. Гортышова и сотр. для образцов 1-3', 10 - данные В.М. Поляева и сотр.

0,001 0,002 0,003 Яе:1

«э

а. 5000 ^ 4000

В 3000

"о 2000

Рис. 15. Обобщение результатов исследований сопротивления

10001— 2,7

1 +37,8/Яе<|

3,2

Оценка погрешностей косвенного измерения в единичном опыте значений коэффициентов теплоотдачи и сопротивления, полученных с помощью разработанных и описанных в главе 2 математических моделей и методик, показала, что при довела

риительной вероятности 90% величина 100—— составляет для образца 1 9%, для

образца 2 около 13% для образца 3 - 10%; величина 100-^- - соответственно 14%, 20% и 18%, что находится в пределах допустимых значений.

Таким образом, применение для обобщения результатов по сопротивлению ВПЯМ симплексов dCK /с?э и fwdcф вместе с числом Рейнольдса Red^ позволило описать критериальные уравнения (10)-(12) одним уравнением (13). Как и в случае теплоотдачи, здесь число Рейнольдса Red показывает влияние на сопротивление

гидродинамики в каналах диаметром с?э, а симплекс dCK/d3 учитывает отношение вкладов в общее сопротивление поперечного обтекания перемычек диаметром dCK и течения в канале диаметром d3.

Основные результаты и выводы:

1. Достигнута поставленная цель, а именно:

1.1. Результаты экспериментальных исследований по теплообмену в ВПЯМ в области значений 2-Ю2 < Redj <3-102; 7<Red> <220; 4,3</„¿/сф<5,4 со средним квадратическим отклонением 10% обобщены универсальным критериальным уравнением

Nudj = 0,047Red'82 Red^3{/„d^)~1,м Pr0,4(Prf /Prw )0,25,

согласно которому механизм теплообмена в ВПЯМ можно рассматривать как комбинацию двух процессов: теплообмена при турбулентном режиме в каналах диаметром <i, и теплообмена при ламинарном обтекании перемычек каркаса диаметром

1.2. Результаты исследований гидродинамического сопротивления образцов ВПЯМ со средним квадратическим отклонением менее 10% обобщены универсальным критериальным уравнением:

¿¡dj = 2455(l + 37,8/Redj \dCK /dэ )0'58 (ЛАф )-3'4

при тех же значениях Re^ , Red^, f„dcф и 7 < d3/dct. < 30. Решены задачи'.

2. Построена геометрическая модель ВПЯМ, позволяющая по трем независимым параметрам, например sv, / и dcф, рассчитать все остальные характеристики

пористости (¿/э, /w, dCK и др.), необходимые для расчета температурных полей в каркасе и теплоносителе, охлаждающем пористое тело.

3. Предложена модель эффективных теплофизических свойств каркаса и теплоносителя, охлаждающего пористое тело.

4. Построена уточненная аналитическая модель тепловых процессов в охлаждаемом пористом цилиндре.

5. Разработана и проверена на устойчивость и сходимость методика исследования теплообмена в пористом цилиндре.

6. Спроектирован, изготовлен и отлажен экспериментальный стенд для исследования теплоотдачи и гидродинамического сопротивления пористых материалов в виде цилиндрических образцов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Научные статьи, опубликованные в рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК:

1. Назипов P.A. Геометрические и теплофизические характеристики высокопористой структуры / Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А. // Известия вузов. Авиационная техника . 2010. №2. С.49-52.

2. Назипов P.A. Математическая модель тепловых процессов и методика исследования теплоотдачи в пористом цилиндре / Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.В. // Известия Самарского научного центра РАН. 2010. Т. 12, № 4. С. 90-96.

Работы, опубликованные в других изданиях:

3. Назипов Р.А Оценка геометрических и теплофизических свойств высокопористых материалов / Данилов В.А., Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. // Тезисы докладов юбилейной X Всероссийской молодёжной школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества. Екатеринбург: изд-во ИФМ УрО РАН, 2009. 281 с УС. 203.

4. Назипов P.A. Тепловые свойства каркаса и теплоносителя в пористых средах / Данилов В.А., Назипов P.A. // Материалы аспирантско-магистерского семинара, посвященному Дню энергетика: Секция АТПП. Направление: Теплоэнергетика. Казань: КГЭУ, 2009. С. 13.

5. Назипов P.A. Применение пористых вставок в регенеративных теплообменниках // «XVII-e Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция 26-28 мая 2009 г. Труды конференции», том 1й. Казань: изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2009. С. 255-256.

6. Назипов P.A. Теплообмен в высокопористом теле / Назипов P.A., Данилов В.А., Кирсанов Ю.А. // Труды IX международного симпозиума "Энергоресурсоэффективность и энергосбережение". Казань: "Артпечатьсервис", 2009. 4.2. С.349-358.

7. Назипов P.A. Моделирование тепловых процессов в пористых материалах / Назипов P.A., Данилов В.А., Кирсанов Ю.А. // Тезисы докладов юбилейной X Всероссийской молодёжной школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества. Екатеринбург: изд-во ИФМ УрО РАН, 2009. 281 е./ С. 208-209.

8. Назипов P.A. Тепловые процессы в высокопористом теле / Назипов P.A., Данилов В.А. // Материалы аспирантско-магистерского семинара, посвященному Дню энергетика: Секция АТПП. Направление: Теплоэнергетика. Казань: КГЭУ, 2009. С. 11.

9. Назипов P.A. Моделирование структуры пористых материалов / Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А. / НТО по договору АЭ-2010/1. Per. № 01201001949. Казань. 2010. 25 с.

10. Назипов P.A. Моделирование тепловых процессов в пористых материалах / Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.В. / НТО по договору АЭ-2010/2. Казань. 2010. 19 с.

11. Назипов P.A. Стенд для исследования теплогидродинамических характеристик пористых материалов / Данилов В.А., Назипов P.A. // Материалы докладов V Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Т. 2. Казань: КГЭУ, 2010 260 с. / С. 6-7.

12. Назипов P.A. Метод исследования теплоотдачи в пористом теле / Назипов P.A., Данилов В.А. // Материалы докладов V Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Т. 2. Казань: КГЭУ, 2010 260 с. / С. 240-241.

13. Назипов P.A. Исследование теплообмена в высокопористой структуре / Назипов P.A., Бащкирцев Г.А., Кирсанов Ю.А. // VII школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. Казань, 2010. С. 202-205.

14. Назипов P.A. Исследование гидросопротивления в высокопористой структуре / Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.А., Кирсанов Ю.А. // VII школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. Казань, 2010. С.206-209.

15. Назипов P.A. Теплообмен и сопротивление при течении однофазного теплоносителя в высокопористой вставке / Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Башкирцев Г.В. // Труды Пятой Российской национальной конференции по теплообмену: в 8 томах. Т. 5. Секция 7. Дисперсные потоки и пористые среды. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. 258 с./С. 176-179.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ.л. 1,0. Учл.печл. .0,93. Уч.-изд.л. 0,97 _Тираж 100. Заказ Н190_

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, К.Маркса, 10

Основные обозначения.

Введение.

Глава 1. Современное состояние исследований теплоотдачи и гидродинамического сопротивления пористых материалов.

1.1. Виды пористых материалов.

1.2. Применение пористых материалов в технике.

1.3. Теплоотдача пористых материалов.

1.4. Сопротивление пористых материалов.

1.5. Геометрические и теплофизические свойства пористых материалов.

1.6. Об определяющем размере пористости.

1.7. Расчет температурных полей в пористых материалах.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Моделирование свойств и тепловых процессов в пористом цилиндре. Методика исследования теплогидродинамических характеристик.

2.1. Моделирование геометрии высокопористой структуры.

2.2. Моделирование теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в пористом материале.

2.3. Моделирование,тепловых процессов в пористом цилиндре.

2.4. Методика исследования теплоотдачи пористой структуры.

2.5. Методика исследования сопротивления пористой структуры.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Экспериментальный стенд для исследования теплогидродинамических характеристик пористых материалов.

3.1. Описание стенда.

3.2. Методика проведения эксперимента и обработки данных прямых измерений.

3.2.1. Измерение параметров пористости.

3.2.2. Измерение расхода теплоносителя.

3.2.3. Измерение температур.

3.2.4. Измерение давления и потерь давления.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Результаты исследований характеристик

ВПЯМ.

4.1. Обоснование выбора расчетной пористости.

4.2. Сопоставление расчетных и измеренных значений температуры воздушного потока на выходе из пористого цилиндра.

4.3. Геометрические характеристики исследованных образцов ВПЯМ.

4.4. Температурные поля в пористом теле.

4.5. Результаты исследований теплоотдачи.

4.6. Результаты исследованийсопротивления.

4.7. Оценка погрешностей измерения теплоотдачи и сопротивления.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы

Технический прогресс в области теплообмена требует постоянных усилий по повышению интенсивности теплоотдачи элементов энергетических систем. Одним из эффективных средств интенсификации теплообмена являются пористые материалы, нашедшие применение в системах охлаждения теплонапряженных узлов ракетных и газотурбинных двигателей, ядерных реакторов, зеркал мощных лазеров и др. Исследованиям теплогидродинамиче-ских характеристик пористых структур посвящены труды таких ученых, как Полежаев Ю.В., Зейгарник Ю.А., Белов C.B., Гольдштик М.А., Андриевский P.A., Леонтьев А.И., Поляков А.Ф., Поляев В.М., Майоров В.А., Субботин В.И., Харитонов В.В., Плаксеев A.A., Селиверстов Е.М, Гортышов Ю.Ф., Попов И. А. и др.

К настоящему времени пористые материалы пока не нашли широкого применения в качестве интенсификаторов теплообмена в рекуперативных теплообменниках. Одной из причин, сдерживающих применение пористых материалов в теплообменных аппаратах, является большое расхождение литературных данных о теплогидродинамических характеристиках пористых материалов. В свою очередь, расхождение данных о теплогидродинамических характеристиках обусловлено такими обстоятельствами, как большое разнообразие структур пористых материалов, использование разными исследователями различных параметров, характеризующих геометрические свойства пористой структуры, и сложность математического описания тепловых процессов в пористой среде, охлаждаемой или нагреваемой теплоносителем.

Из всего разнообразия пористых структур в качестве интенсификаторов теплообмена в рекуперативных теплообменниках наиболее интересен высокопористый ячеистый материал (ВПЯМ), разработанный в Научном центре порошкового материаловедения (ПГТУ, г. Пермь) под руководством академика РАН В.Н. Анциферова. Достоинствами ВПЯМ являются достаточно однородная структура и высокая пористость, достигающая 96.97%, благодаря чему пористый материал характеризуется сравнительно невысоким гидродинамическим сопротивлением, развитой поверхностью теплообмена и высокой теплоотдачей.

Исследования, выполненные в КГТУ им. А.Н. Туполева под руководством проф. Ю.Ф. Гортышова, показали, что и для ВПЯМ проблема расхождения экспериментальных данных по теплогидродинамическим характеристикам остается актуальной.

Решение проблемы расхождения экспериментальных данных по тепло-гидродинамическим характеристикам или, другими словами, проблемы обобщения данных по теплоотдаче и сопротивлению ВПЯМ, требует, с одной стороны, однозначного описания геометрической структуры пористости, т.е. построение геометрической модели ВПЯМ, а с другой - адекватного описания тепловых процессов в пористом теле, охлаждаемом (нагреваемом) теп л оносител ем.

Цель работы: получить универсальные критериальные уравнения, обобщающие теплообмен и гидродинамическое сопротивление в ВПЯМ с различными геометрическими характеристиками.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Построить математическую модель геометрической структуры, и разработать методику оценки геометрических характеристик ВПЯМ.

2. Построить модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в ВПЯМ.

3. Построить уточненную математическую модель тепловых процессов в цилиндрическом пористом теле, нагреваемом от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем.

4. Разработать методику исследования теплоотдачи в пористом цилиндре, охлаждаемом однофазным теплоносителем, на базе построенных математических моделей геометрической структуры, теплофизических свойств и тепловых процессов.

5. Спроектировать, изготовить и отладить экспериментальный стенд для исследования теплогидродинамических характеристик ВПЯМ.

6. Провести экспериментальные исследования нескольких образцов ВПЯМ.

7. Произвести поиск группы геометрических параметров пористости, наилучшим образом обобщающей полученные результаты по теплоотдаче и сопротивлению всех исследованных образцов.

8. Обобщить полученные результаты исследований теплоотдачи и сопротивления ВПЯМ универсальными критериальными уравнениями.

Научная новизна:

1. Создана методика исследования теплоотдачи в пористом цилиндре.

2. Построена геометрическая модель ВПЯМ.

3. Разработана модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в ВПЯМ.

4. Аналитически решена сопряженная двумерная стационарная задача теплообмена каркаса цилиндрического пористого тела, нагреваемого от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем.

5. Выявлена автомодельность теплосъема пористого тела при большой длине тела.

6. Получены экспериментально установленные универсальные закономерности по теплоотдаче и сопротивлению образцов ВПЯМ.

Методы исследования:

- геометрический метод определения пористости, просветности, удельной поверхности, эквивалентных диаметров каналов и перемычек ВПЯМ;

- метод конечных интегральных преобразований Фурье-Ханкеля для аналитического решения краевых задач теплопроводности каркаса и потока теплоносителя;

- метод наименьших квадратов для аппроксимации зависимости опытных значений температур поверхности каркаса от продольной координаты;

- метод Гаусса с выбором главного элемента для получения обобщенных критериальных уравнений теплоотдачи и гидродинамического сопротивления исследованных образцов ВПЯМ;

- экспериментальный метод исследования теплоотдачи и гидродинамического сопротивления пористого цилиндра.

Достоверность и обоснованность результатов.

Адекватность геометрической и теплофизической моделей и модели тепловых процессов в высокопористых средах проверена путем сопоставления распределения по радиусу расчетных и опытных значений температур теплоносителя и применением аттестованной измерительной аппаратуры. Адекватность методики исследования теплогидродинамических характеристик проверена на тестовой задаче и подтверждена удовлетворительным согласием полученных результатов по теплоотдаче и сопротивлению ВПЯМ с литературными данными и оценкой погрешностей измерения.

Практическая ценность.

Разработанные модели геометрической структуры ВПЯМ, теплофизиче-ских свойств каркаса и теплоносителя, тепловых процессов в пористых цилиндрах, охлаждаемых (нагреваемых) однофазным теплоносителем, позволяют выбирать структуру с требуемыми характеристиками для теплообмен-ной аппаратуры.

Результаты работы используются в научных исследованиях Академ-энерго КазНЦ РАН.

Полученные результаты по теплоотдаче и гидродинамическому сопротивлению ВПЯМ предлагаются к использованию для расчета и проектирования различных теплообменных систем в ЗАО НИИ «Турбокомпрессор им. В.Б.Шнеппа», КГТУ им. А.Н. Туполева, КГЭУ и др.

Автор защищает:

- геометрическую модель ВПЯМ;

- модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в ВПЯМ;

- аналитическое решение сопряженной двумерной стационарной задачи теплообмена каркаса цилиндрического пористого тела, нагреваемого от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем;

- методику исследования теплоотдачи в пористом цилиндре, нагреваемом от внешнего нагревателя;

- результаты экспериментальных исследований теплоотдачи и гидродинамического сопротивления ВПЯМ.

Личное участие:

Основные результаты работы получены автором лично под руководством научного руководителя.

Апробация работы:

Основные положения диссертационной работы были доложены на научно-технических конференциях и семинарах:

1. Научные семинары, проводимые в Исследовательском центре проблем энергетики Казанского научного центра РАН, Казань, 2009-20 Юг.

2. ХУП-я Международная молодежная научная конференция «Тупо-левские чтения», Казань, 26-28 мая 2009 г.

3. X Всероссийская молодёжная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС), Екатеринбург, 9-15 ноября 2009г.

4. X Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», Казань, 1-3 декабря 2009г.

5. Аспирантско-магистерский семинар, посвященный Дню энергетика. Секция АТПП. Направление: Теплоэнергетика. Казань, КГЭУ, 2009г.

6. Итоговая научная конференция за 2009 год Казанского научного центра РАН, Казань, 2010.

7. V Международная молодежная научная конференция «Тинчурин-ские чтения». Казань, 28-29 апреля 2010г.

8. VII школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. Казань, 15-17 сентября 2010г.

9. Пятая Российская национальная конференция по теплообмену РНКТ-5. Москва, 25-29 октября 2010г.

Публикации:

По материалам диссертационной работы опубликовано 13 печатных работ, из них 2 статьи в журналах перечня ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация объемом 127 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Рисунков - 44, таблиц - 9, библиографический список содержит 90 наименований.

Выводы по главе 4

1. Обоснован выбор относительной доли поперечного сечения, свободной от перемычек каркаса, 1-вск в качестве расчетной пористости £р при определении расчетной скорости потока в пористом теле, т.е. ер = 1 - еск.

2. Адекватность построенных моделей подтверждена удовлетворительным совпадением расчетных значений температур воздушного потока на выходе из пористого цилиндра с их опытными значениями.

3. Установлено, что при фиксированном расходе теплоносителя и температуры стенки, начиная с некоторой предельной длины пористого тела, наступает режим автомодельности, при котором тепловая нагрузка достигает наибольшего значения Qma■)í и перестает зависеть от длины тела. В свою очередь, величины предельной длины и <2тах с увеличением расхода теплоносителя растет.

4. Проведены экспериментальные исследования теплоотдачи и гидродинамического сопротивления трех образцов из ВПЯМ. Полученные результаты по

4.5). теплоотдаче аппроксимированы уравнениями (4.3)-(4.5) и уравнениями (4.10)-(4.12) - по сопротивлению.

5. Произведен поиск группы геометрических параметров пористости, наилучшим образом обобщающей полученные результаты по теплоотдаче и сопротивлению всех исследованных образцов. Из рассмотренных двух групп: с13 с1ск/сiэ, £у и , более приемлемой признана последняя.

6. В результате обобщения полученных результатов по теплоотдаче получено критериальное уравнение, которое описывает механизм теплообмена в ВПЯМ как совокупность двух процессов: теплообмена при турбулентном режиме в каналах диаметром ¿/э и теплообмена при ламинарном обтекании перемычек каркаса диаметром с1ск: 0,047 Ле^82 Рг°'4(Ргг/Рг„)°'25, применимого в области значений: 2-102 < Яе^ < З'Ю3; 7 < Яеёск< 220; 4,3 < < 5,4. Среднее квадратическое отклонение опытных данных от полученного критериального уравнения составило 10%.

7. Результаты исследований гидродинамического сопротивления образцов ВПЯМ со средним квадратическим отклонением менее 10% обобщены критериальным уравнением: 2455(1 + 37,8/Б^ \с1ск /¿э )0'58 (/^сф )"3'4 в той же области значений Яе^ , Яе^ и /№б/сф, а также 7 < с13/<Лск < 30.

112