Моделирование изображений дефектов структуры монокристаллов в рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана

Дзюба, Илья Владимирович

Моделирование изображений дефектов структуры монокристаллов в рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Дзюба, Илья Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Великий Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование изображений дефектов структуры монокристаллов в рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование изображений дефектов структуры монокристаллов в рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана"

КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО РОССИИ Филиал открытого акционерного общества «НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ КОРПОРАЦИЯ «СИСТЕМЫ ПРЕЦИЗИОННОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» В ВЕЛИКОМ НОВГОРОДЕ

На правах рукописи

ДЗЮБА ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ

УДК 621.38:548.4:548.73

4845970

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ МОНОКРИСТАЛЛОВ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОПОГРАФИИ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА БОРМАНА

Специальность 01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Ижевск —2011

4845970

На правах рукописи

ДЗЮБА ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ

УДК 621.38:548.4:548.73

Специальность 01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Ижевск-2011

Работа выполнена в филиале открытого акционерного общества «Научно-производственная корпорация «Системы прецизионного приборостроения» в Великом Новгороде Космического агентства России

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Л.А. Рассветапов,

Новгородский государственный университет им. Я. Мудрого

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Бушуев Владимир Алексеевич, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

доктор технических наук, профессор Мурынов Андрей Ильич ГОУ ВПО «Ижевский технический университет»

Ведущая организация: Псковский государственный педагогический

университет им. С.М. Кирова, г. Псков

Защита состоится « ¡Ю » МО& 2011 г. в -/3 часов в ауд. /О на заседании диссертационного совета ДМ 212.275.03 в Удмуртском государственном университете по адресу: 426037, Ижевск, ул. Университетская, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Удмуртского государственного университета

Автореферат разослан « <ь » _2011 г.

Учёный секретарь диссертационного < к.ф.-м.н., доцент П.Н.Крылов

диссертационного совета / ^____

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Успехи современной твёрдотельной микроэлектроники стали возможны благодаря использованию широкого класса полупроводниковых материалов, значительному повышению их качества, внедрению новых материалов и технологий, совершенствованию старых и созданию новых методов исследования и диагностики. Большинство основных электрофизических свойств полупроводниковых материалов зависят не только от содержания посторонних примесей, но и от степени совершенства их кристаллического строения. Дефекты структуры оказывают существенное влияние на характеристики и надёжность полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. В связи с этим к структурному совершенству полупроводников предъявляются жёсткие требования, постоянно возрастающие с внедрением новых материалов и технологий. Таким образом, исследование и контроль структурного совершенства монокристаллов продолжают представлять на сегодняшний день большой научный и практический интерес, а разработка прямых неразрушающих высокочувствительных и высокоразрешающих методов и методик регистрации и надёжной идентификации дефектов структуры полупроводниковых материалов является актуальной задачей.

К методам, наиболее полно удовлетворяющим перечисленным требованиям, можно отнести методы рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа. Простота реализации данных методов для исследования дефектов структуры монокристаллов позволяет широко использовать их в научно-исследовательских и производственных лабораториях.

К основным задачам в рентгеновской топографии и поляризационно-оптическом анализе относятся правильная расшифровка экспериментальных изображений и надёжная идентификация дефектов. На практике расшифровка топограмм и идентификация дефектов структуры проводятся сопоставлением экспериментального контраста с ранее расшифрованным или с теоретическим, полученным компьютерным моделированием. К факторам, значительно затрудняющим анализ экспериментальных топограмм и поляризационно-оптических снимков, можно отнести дефекты фотоэмульсии, слабую контрастность, фоновую неоднородность и зернистость изображений. Негативное влия-

ние этих факторов можно уменьшить применением различных методов цифровой обработки экспериментального контраста. Анализ применения различных цифровых методов для обработки топографического и поляризационно-оптического контраста показал как большие возможности и перспективность методов цифровой обработки, так и наличие серьёзных трудностей при интерпретации изображений дефектов, связанных с особенностями экспериментальных топограмм - влиянием на контраст «зашумляющих» факторов и условий съёмки. Остаются нерешёнными до конца вопросы повышения надёжности идентификации дефектов структуры и получения о них наиболее полной количественной информации.

Цель работы. Целью данной диссертационной работы являются дальнейшее развитие метода РТБ, повышение его информативности и надёжности за счёт применения для расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры компьютерного моделирования изображений дефектов различного типа при различном их положении в объёме исследуемого монокристалла и наложения на них «зашумляющих» факторов - слабой контрастности, фоновой неоднородности и зернистости с последующим сопоставлением и, в случае необходимости, цифровой обработкой теоретического и экспериментального контраста.

Методы исследования. Основными методами исследования дефектов структуры полупроводников являлись: метод РТБ и розеточные методики на его основе, поляризационно-оптический анализ, оптическая микроскопия видимого и ИК-диапазона, компьютерное моделирование контраста интенсивности от дефектов структуры различного типа на основе модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова, моделирование «зашумляющих» факторов, цифровая обработка экспериментального контраста, основанная на анализе яр-костных характеристик и частотном Фурье- и вейвлет-анализе.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- для метода РТБ в рамках полуфеноменологической теории контраста выявлены особенности теоретических изображений основных типов дефектов структуры при произвольном расположении их в объёме различных монокристаллов;

- разработаны программы наложения на теоретические изображения ос-

новных «зашумляющих» факторов: зернистости, слабой контрастности и различных условий экспозиции;

- проанализировано влияние наклона оси дислокации к поверхности монокристалла на контраст в методе РТБ;

- проанализировано влияние релаксации напряжений на свободной поверхности монокристалла на изображения микродефектов в методе РТБ;

- проведён детальный расчёт изображений микровключений второй фазы в монокристаллах ОаА$ и В1+8Ь;

- определены условия разрешения на топограммах изображений близкорасположенных микродефектов при различных условиях их взаимного расположения;

- с учётом условий дифракции и влияния «зашумляющих» факторов проанализированы особенности экспериментальных изображений дислокаций в

и ZnGeP2 и микродефектов в СаАу, ЕН+БЬ и 7пОеР2.

Обоснованность н достоверность полученных результатов подтверждены хорошей корреляцией экспериментальных и теоретических результатов исследований; применением контрольных и дополнительных методов; широким апробированием основных результатов работы на конференциях и семинарах различного ранга, включая международные.

Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

- повышена информативность и достоверность метода РТБ и розеточных методик, а также надёжность расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры различного типа путём сопоставления экспериментальных изображений с теоретическими с учётом смоделированных «зашумляющих» факторов и цифровой обработки;

- разработана методика наложения «зашумляющих» факторов на теоретические изображения;

- создан пакет программ для расчёта и построения теоретических розеток эффективной деформации и контраста от основных типов дефектов структуры при различном расположении их в объёме монокристалла;

- составлены атласы расчётных топографических изображений винтовых и краевых дислокаций при различных углах наклона их осей к поверхности ис-

следуемого монокристалла и с учётом «зашумляющих» факторов;

- составлены атласы расчётных топографических изображений микродефектов при различных условиях дифракции в монокристаллах ОаА.я и ЕН+8Ь.

Результаты данной диссертационной работы могут представлять научный и практический интерес для специалистов научных лабораторий институтов РАН и Минобрнауки РФ, работающих в областях физического материаловедения, структурного анализа и цифровой обработки изображений. В совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографиче-ских методов исследования материалов электронной техники разработанные подходы репистрации дефектов структуры и определения их физической природы широко применяются при исследовании и диагностике различных полупроводниковых материалов, при подготовке диссертаций и выпускных квалификационных работ.

Научные положения, выносимые на защиту.

Результаты теоретического и экспериментального исследования дефектов структуры различного типа, полученные методом РТБ и поляризационно-оптического анализа и подтверждённые контрольными методами, позволяют сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту.

1. Учёт «зашумляющих» факторов при моделировании дифракционных изображений дефектов структуры позволяет повысить надёжность и достоверность их идентификации в методе РТБ, получить более точную информацию об их количественных и качественных характеристиках.

2. Теоретически рассчитанные по модифицированным уравнениям Ин-денбома-Чамрова изображения краевых и винтовых дислокаций, наклонных к поверхности монокристалла, позволяют однозначно идентифицировать дефекты и определить угол наклона их осей к поверхности.

3. Теоретически рассчитанные по модифицированным уравнениям Ин-денбома-Чамрова изображения микродефектов (с учётом релаксации на свободной поверхности кристалла) позволяют определить природу микродефектов, глубину их залегания в объёме монокристалла и определить условия их видимости и разрешения на топограммах.

4. Цифровая обработка экспериментальных изображений основных типов дефектов кристаллической решётки, основанная на частотном вейвлет-анализе,

не вносит изменений в экспериментальный контраст, что подтверждается обработкой экспериментальных и «зашумлённых» теоретических топограмм дефектов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Второй научный семинар с международным участием «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», Великий Новгород, 2004.

2. XII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Новосибирск, 2006.

3. Третий международный научный семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», Великий Новгород, 2006.

4. III Международная конференция по физике кристаллов «Кристаллофизика XXI века», Черноголовка, 2006.

5. XIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007.

6. Первая международная научная школа-семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», Великий Новгород, 2007.

7. Шестая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007), Москва, 2007.

8. XIV Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Уфа, 2008.

9. Четвёртый международный научный семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», Великий Новгород, 2008.

10. Вторая международная молодёжная научная школа-семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (дифракционные методы для нанотехнологии)», Великий Новгород, 2008.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, включая расширенные тезисы докладов конференций и семинаров различного уровня.

Перечень основных публикаций приведён в заключении.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, содержащего 147 наименований, и приложения. Объем диссертации составляет 228 страниц, включая 67 рисунков, 3 таблицы и 1 листинг программы.

Краткое содержание работы.

Во введении дано обоснование актуальности темы; сформулированы цель исследования, новизна полученных результатов и практическая ценность работы; приводятся научные положения, выносимые на защиту; даются сведения об апробации работы.

Первая глава посвящена обзору литературных данных по структурным дефектам и методам их исследований. Рассмотрены теоретические основы динамической теории рассеяния рентгеновских лучей, эффекта Бормана, особенности методов РТ и, в частности, метода РТБ, а также метода фотоупругости. Особое внимание уделено вопросам моделирования изображений в методе РТБ. Рассмотрены результаты моделирования, основанного на численном решении уравнений Такаги-Топена в приближении «толстого» кристалла. Дана сводка альтернативных методов моделирования изображений в рентгеновской топографии, рассмотрены полученные к настоящему времени результаты при моделировании изображений по модифицированным уравнениям Инденбома-Чамрова. Приведены примеры цифровой обработки топографических и поляри-зационно-оптических изображений дефектов структуры методами, основанными на анализе яркостных и частотных характеристик анализируемого контраста. На основе анализа литературных данных сделаны выводы и определены основные задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена моделированию в методе РТБ контраста интенсивности основных типов дефектов структуры монокристаллов с медленно изменяющимися полями деформаций. Так как контраст формируется в основном зоной слабых искажений вокруг дислокаций, где рассеяние рентгеновских лучей динамическое, то для его расчёта можно использовать модифицированные уравнения Инденбома-Чамрова:

Здесь 6В ,8Т - контраст интенсивности в отражённом и прошедшем по Борману пучках лучей; 1В> 1Т - интенсивности отражённой и прямой волны в данной точке изображения; 1ф - фоновая интенсивность (интенсивность в неискажённом кристалле); н'2а, \ч16, у2 - параметры, характеризующие деформацию отражающих плоскостей у поверхности выхода лучей:

+ ; V).

¿X В' 26 5 (¡2 ' 3 ~ ' 2 ' 2 2а

Здесь Л - длина экстинкции, £ - вектор дифракции, II - вектор поля смещений вокруг дефекта, - угол Брэгга.

На основании теории бормановского дислокационного контраста и уравнений Инденбома-Чамрова с применением формул для упругих дисторсий из работ Каганера и Мёлинга получены аналитические выражения для расчёта изображений дислокаций в случае, когда ось дислокации не совпадает с направлением преимущественного распространения энергии волнового рентгеновского поля внутри кристалла. В качестве примера ниже приводится формула для контраста от винтовой дислокации:

[ 2Г1/2

1+Л2£2[е Ду„,,|] \ , (2)

[ а\_ггь В 2 «Щ || гг В 2 «у ||

К. .11Х . л2 2

гг В 2 "У] ]| [ гг В 2 «У

Л2!1

-1/2

гг В 2 «У ||

где (?гг = ехх или ег>,; у„ = еХ1 или еу. (в зависимости от выбора используемых

отражающих плоскостей и соответствующего направления вектора дифракции: параллельно оси ОХ или параллельно оси О У). Формула (2) описывает контраст интенсивности в отражённом пучке лучей, а формула (3) - в прямом пучке.

Например, если вектор дифракции сонаправлен с осью ОХ, то используются следующие линейные и угловые компоненты тензора упругих дисторсий:

ди Зи

—— = еж = ихх, —— = ехг = иХ2. В соответствии с данными работы Каганера и дх дг

Мёлинга, приг=0 эти компоненты записываются формулами:

Ь созбэппу

Í Г 2

1 Vjj5 + cot9cosv|/ vsin vj/

(4)

o-, sin y ( л

m ~ -(v sine-(l-vMDj, (5)

b^ sin 1

7Tp

где b-¡ - модуль вектора Бюргерса дислокации, 8 - угол наклона оси дислокации к поверхности кристалла, v - коэффициент Пуассона, v, = >

sin G . , „ „ ,, . 2 r^ sin1 G К ---, 1 + cosGcosv)/, В = К + sin \\i, D =----—.

1 + sinQ 1-cos 9cos vy

В формулах использованы цилиндрические координаты (у, р, z) с началом в точке пересечения линии дислокации с поверхностью кристалла и осью OZ.

Для построения розеток эффективной разориентации и теоретических изображений дефектов на персональном компьютере были написаны программы на языках TURBO PASCAL 7.0 и пакета MatLab, позволяющие моделировать розетки эффективной разориентации и контраста в заданном масштабе.

Изображения правовинтовых дислокаций для диапазона углов 9 от 0 до 180°, рассчитанные для случая g||OX, показаны на рис. 1а-е, а для случая g IIО Y на рис. 1ж-м. Показано, что контраст вокруг наклонной винтовой дислокации многообразен и является сложной функцией, зависящей от b , Л, g и положения дислокации в кристалле. Дислокация может формировать приближенно одно-, двух-, или четырехлепестковые розетки с различным профилем лепестков и знаком контраста.

Аналогичным образом были получены уравнения для расчёта контраста

интенсивности от краевых дислокаций. В качестве примера изображения краевых дислокаций для диапазона углов Э от 0 до 180°, рассчитанные для случая

b || g. показаны на рис. 2а-е, а для случая b _L g на рис. 2ж-м. Форма и контраст лепестков розетки определяются углом наклона 8, типом рефлекса и вза-

- -

к (6=90°)

л (0=120°)

м (6=150°)

Рис.1. Теоретически рассчитанные изображения винтовых дислокаций в SiC, наклонённых под различными углами 0 к поверхности для случаев g || ОХ (а-е) и g || OY (ж-м) (отражённый пучок лучей)

г (0=120°) д (0=150°) § е (0=170°)

к (0=90°) л (0=120°) -1 м (9=160°)

Рис.2. Теоретически рассчитанные изображения краевых дислокаций в БЮ, наклонённых под различными углами Э к поверхности для случаев Ь || § (а-е) и Ь (ж—м)

имным расположением векторов § и Ъ . Характерной особенностью розеток контраста является вытягивание лепестков в сторону наклона оси дислокации. Краевая дислокация формирует одинаковый контраст в отражённом и прямом рефлексах.

В работе выполнен расчёт контраста интенсивности от микродефектов (когерентных включений второй фазы), деформирующих решётку монокристалла по типу «внедрения» и по типу «вакансии». Показано, что бормановский контраст интенсивности от микродефектов является сложной функцией, зависящей от параметра характеризующего упругую деформацию включения и окружающей его матрицы е, глубины расположения дефекта 2, радиуса включения Го, значений g, Л, tgO . Из расчётов следует, что контраст интенсивности, В

сформированный на самом включении, имеет форму круглого пятна радиусом г0 и не зависит ни от глубины z залегания включения в кристалле, ни от направления вектора дифракции g и определяется только знаком параметра деформации в. В качестве примера на рис. 3 показан контраст интенсивности в случае эффекта Бормана, формируемый крупными когерентными выделениями второй фазы (/-0=10 мкм) с параметром деформации е = ± 110"4, рассчитанный для отражённого рефлекса (Л = 2 мкм). Включения, деформирующие решётку по типу «внедрения» (рис. За-е) и по типу «вакансии» (рис. Зж-м), в зависимости от глубины расположения дефекта от поверхности выхода лучей сформировали розетки тройного, двойного и одинарного контраста, расположение лепестков которых определяется типом включения. Это позволяет однозначно определять природу дефекта.

По данной методике были проведены расчёты и для других полупроводников - GáAs, Bi+Sb, ZnGeP2. Розетки интенсивности в различных материалах отличаются по размеру, но сохраняют все основные особенности в силу общего механизма формирования контраста интенсивности. Показано, что на изображения микродефектов оказывает значительное влияние релаксация напряжений на свободной поверхности кристалла. Учёт дополнительного поля смещений, возникающего вследствие релаксации, приводит к увеличению размеров и изменению формы розетки, формируемой деформацией матрицы вокруг микродефекта. Расчёты показывают, что влияние релаксационного поля значительно и должно учитываться при моделировании изображений микродефектов в методе РТБ.

В третьей главе представлены примеры использования расчётных изображений дислокаций и микродефектов для анализа реальной структуры моно-

А А А

a (z=0ro) б (z=0,25ro) в (z=0,5r0)

нврннщ

г (z 1.25|р д (z =2г0) * е (z=3r0)

♦ - Шт

ж (z =0го) з (z=0,25r0) и (z =0,5г0)

# ИНИНН •

к (z =1,25г0) л (z 2l„) . 4 g\ м (z =3г0)

Рис.3. Теоретически рассчитанные изображения микродефектов в монокристаллическом сплаве Bi+Sb (отражённый пучок лучей) при е > 0 (а-е) и s < 0 (ж-м)

кристаллов SiC, GaAs, ZnGeP2 и монокристаллических сплавов Bi+Sb. Проведённое сопоставление расчётных и экспериментальных изображений перпендикулярных и наклонных краевых, винтовых и смешанных дислокаций в SiC, GaAs показало их хорошее соответствие. С учётом результатов моделирования

был проведён анализ микродефектов (когерентных включений второй фазы) в монокристаллах $¡0, СаАэ, ZnGeP2. В качестве примера на рис. 4 представлены топограммы монокристаллического сплава ЕНзо+ЗЬьо, полученные методом РТБ в отражённом (а) и в прямом (б) рефлексах. Двойной чёрно-белый контраст интенсивности от этих микродефектов указывает на то, что они лежат в кристалле вблизи поверхности выхода рентгеновских лучей на глубинах г и (0,5-2,75)го, где г0 - радиус микродефекта (рис. Зв-д,и-л). Видно, что контраст от микродефектов, зафиксированных в отражённом и прямом пучках, взаимно-обратный, что затрудняет определение знака деформации кристаллической решётки. Чтобы снять эту проблему, был проведён теоретический расчёт рентгенотопогра-фических изображений микродефектов, зафиксированных по методу РТБ в отражённом и прямом рефлексах.

Расчётные розетки интенсивности в отражённом и прямом пучках лучей, построенные для микродефектов межузельного (е>0) и вакансионного (е<0) типов, приведены на рис. 5. Расчёт проводился для гипотетических включений сферической формы радиусом го=10 мкм с параметром несоответствия е= ±1-10^ в висмуте на глубине г=1,25го при использовании отражения § = [202], СиКа-излучения и значения Л=2 мкм. Сопоставление расчётных розеток интенсивности от микродефектов, расположенных в приповерхностном слое образца (рис. 5), с экспериментально зарегистрированными изображениями микродефектов под номерами 1, 2, 3, 4 на топограммах (рис. 4а, б) показывает, что эти микродефекты являются дефектами вакансионного типа.

В четвёртой главе рассматриваются подходы, позволяющие учесть влияние на контраст «зашумляющих» факторов, присущих экспериментальным топограммам и фотоснимкам - слабой контрастности, фоновой неоднородности, зернистости изображений и дефектов фотоэмульсии. При анализе рентгеновских топограмм основную сложность представляет выявление особенностей изображений дефектов на фоне высокой зернистости (гранулярности) фотоэмульсии.

Выявить особенности экспериментального контраста можно с помощью цифровой обработки топограмм и фотоснимков, проводимой с целью повышения их качества и устранения основных «зашумляющих» факторов.

100 мкм I-1

Рис.4. Микродефекты типа «вакансии» в монокристалле В1805Ь2о, зарегистрированные методом РТБ в отражённом (а) и прямом (б) пучках лучей

в г

Рис.5. Расчётные ' изображения микродефектов типа «внедрения» в

отражённом (а) и прямом (б) пучках лучей и типа «вакансии» в отражённом (в) и прямом (г) пучках лучей

Для получения наиболее полной информации об анализируемом контрасте и надёжной идентификации дефектов структуры эффективно применение цифровой обработки, основанной на анализе яркостных и частотных характеристик изображений. На сегодняшний день лучшие результаты обработки получены применением дискретного вейвлет-анализа, который позволил надёжно идентифицировать дефект структуры и выявить тонкие особенности экспери-

ментального топографического и поляризационно-оптического контраста, не регистрируемые другими способами. Анализ результатов цифровой обработки показывает, что в некоторых случаях затруднительно определить количественные характеристики дефектов, например, угол, под которым дислокации расположены в кристалле и глубину залегания микродефекта. Кроме того, следует отметить, что при обработке больших изображений ряд методик требует значительного машинного времени и использования мощных персональных компьютеров.

Другим возможным подходом является приближение теоретически рассчитанных изображений к экспериментальным с помощью моделирования «за-шумляющих» факторов. При моделировании теоретического контраста точно задаются основные параметры дефектов структуры, включая и их расположение в монокристалле. Если смоделировать основные «зашумляюшие» факторы - зернистость и фоновую неоднородность изображений, то, варьируя параметрами моделирования, можно достаточно быстро получить теоретический контраст, максимально приближенный к экспериментальному (рис. 6).

Алгоритм метода наложения шума основан на использовании функции генерирования чисел случайным образом и суммировании шума с исходным теоретически рассчитанным изображением.

Расчёт «зашумляющеш» фактора проводился по формуле:

s2=s 1 +((Random( 10)/10)—(5/10)), (6)

где si- значения исходного изображения без шума, s2- значения исходного изображения с учётом шума, (Random(10)/10)-(5/10) — функция генерирования шума, в которой (Random(10)/10) - значение функции генерирования чисел в диапазоне от 0 до 10, поделённое на 10, а (5/10) - параметр, позволяющий сместить сгенерированный шум в отрицательную область для его симметричного наложения. Подбирая параметры генерирования шума (Random(10)/10) и параметра смещения, можно получать разную степень зашумлённости. Для максимального приближения полученного изображения к экспериментальному необходимо в программе Adobe Photoshop выполнить небольшое гаусс-размытие, радиус гаусс-размытия составляет 1-2 пикселя. Таким образом, данная методика позволяет смоделировать изображения дефектов, максимально приближенные к экспериментальным.

Рис.6. Экспериментальное топографическое (а, г), теоретическое (б, д) и теоретическое с моделированным шумом (в, е) изображения винтовой дне-локации и микродефекта в монокристалле бН^С

Изменяя параметр смещения, можно затемнять или осветлять изображение. Пример использования данной методики для моделирования различных вариантов экспозиции («передержанное», «нормальное» и «недодержанное» изображение) приведён на рис. 7.

затемнённое нормальное осветлённое

Рис. 7. Теоретическое изображение краевой дислокации в монокристалле бН^С, подвергнутое зашумлетио с различными вариантами наложения шума как в область затемнения, так и в область осветления (в=60°)

1 ф 1 * 1Ш: V #1

Шт % Ш * ж"» вЯт рйр * | \ у/* ■ , ■т

& ;Щ " *"г* Щ -- >У' - ' у - . :. . -.г-/ . • :

РШШЩЙЩЬЩ0!ВШ'Ш .....

где

С помощью методики наложения «зашумляюнщх» факторов были проанализированы критерии разрешения на топограммах изображений близкорасположенных микродефектов (рис. 8). Показано, что расстояние различимости

зависит от величины е, свойств материала Л, §, /е0 , глубины расположения

включений х.

20 мкм 40 мкм 90 мкм

Рис.Н. Теоретические изображения двух близкорасположенных микродефектов типа «внедрения» в монокристалле 81С при различном расстоянии между ними (го=10мкм, г=0,2 го)

Из сопоставления теоретически рассчитанных изображений без учёта и с учётом шума можно сделать следующие выводы:

- наложение шума приводит к визуальному уменьшению размеров изображения и к ухудшению видимости мелких деталей розетки контраста;

- менее наглядными становятся форма и наклон лепестков розеток;

- в зависимости от параметров модели шума в изображении дефекта могут быть хорошо видны только светлые или только тёмные лепестки розетки, часть изображения может теряться на фоне зернистости.

Данные факторы нужно учитывать при анализе экспериментальных топо-грамм и определении количественных характеристик дефектов - мощности дислокации, угла наклона её оси к поверхности кристалла и др.

При определении природы микродефектов методика наложения «зашум-ляющих» факторов позволила однозначно идентифицировать тип дефектов, более точно оценить их концентрацию и глубину залегания, условия разрешения близкорасположенных дефектов.

Применяя к теоретическому «зашумлённому» контрасту основных типов дефектов структуры цифровую обработку с использованием вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (эут8) и вейвлета Мейера (сЗшеу), было показано, что полученные после обработки изображения хорошо соответствуют их незашум-лённым аналогам, сохраняются все особенности и детали контраста. Следова-

тельно, вейвлет-обработка практически не привносит искажений в низкочастотные детали изображений - протяжённые лепестки розеток контраста. Пример цифровой обработки «зашумлённого» контраста для правовинтовой дислокации (дислокация имеет ось [0001] и вектор Бюргерса, равный высоте элементарной ячейки с) представлен на рис. 9, из которого видно, что вейвлет-обработкой «зашумлённого» теоретического контраста эффективно устраняется зашумляющий фактор.

• - ЙДЙЙйЩййр«йй:'IVV '7; уй"Й йЙ • • . . ! ' ■ Ш^ШЙЙ й

■■■ИМММИ1 • - ' ш чр - ' > \ нИВЯНИИИМ

¡зут8 с!теу

Рис.9. Результат вейвлет-обработки теоретического контраста винтовой дислокации с моделированной зернистостью для монокристалла бН-БЮ

Таким образом, можно констатировать, что для расшифровки экспериментального контраста и надёжной идентификации дефектов структуры различного типа можно использовать подход, основанный на моделировании «за-шумляющих» факторов и наложении их на теоретический контраст.

В заключении приводятся основные результаты работы, а также перечень опубликованных в печати научных статей.

В приложении приведён текст программы для расчёта теоретических изображений дефектов с учётом наложения «зашумляющих» факторов.

Основные результаты и выводы.

Полученные в работе результаты показывают, что метод моделирования дифракционных изображений дефектов структуры различных монокристаллов на основе модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова обладает большими возможностями при анализе изображений «розеточного» типа. К достоинствам метода относятся простота, возможность получения аналитических выражений для контраста, высокая скорость визуализации рассчитанного изображения. Для построения теоретической топограммы можно использовать любую современную среду про!раммирования.

В методе РТБ изображения дефектов более однозначны и удобны для идентификации, чем в других аналитических методах рентгеновской топографии. Это позволяет составить атласы дифракционных изображений дефектов, облегчающие расшифровку экспериментальных топограмм различных монокристаллов. В дальнейшем, по нашему мнению, на основе данной теории контраста окажется возможным моделирование дислокаций «общего» положения, т.е. учет контраста, формируемого расположенными в объёме кристалла участками дислокации.

Полученные результаты свидетельствуют о перспективности моделирования «зашумляющих» факторов на теоретических топограммах для расшифровки экспериментального контраста и надёжной идентификации дефектов структуры. Это позволяет максимально учесть особенности экспериментальных топограмм и влияние на контраст гранулярности, различной степени экспозиции (недо- или переэкспонированные изображения), а также связанные с этим изменения формы и размеров розеток контраста.

Сопоставление расчётных изображений дефектов структуры различного типа (наклонных и перпендикулярных поверхности дислокаций, микродефектов) с экспериментальными показало их хорошее соответствие, позволило получить более точные качественные и количественные данные о структурных дефектах исследованных полупроводников.

К основным вывода»! по работе можно отнести следующие.

ста применимы уравнения Инденбома-Чамрова (1). Составлены атласы теоретических изображений дефектов - наклонных к поверхности кристалла краевых, винтовых дислокаций и микродефектов в кристаллах 81С, ОаАя, ЕН+8Ь и 2пОеР2. Сопоставление теоретических и экспериментальных изображений дефектов показало их хорошее соответствие. Полученные в данной диссертационной работе научные и практические результаты свидетельствуют о высокой перспективности методики моделирования изображений дефектов и наложения «зашумляющих» факторов и о необходимости её применения для расшифровки изображений дефектов и их надёжной идентификации.

2. При отклонении оси дислокации от направления преимущественного распространения энергии в кристалле происходит изменение формы розетки. Теоретический контраст от наклонной винтовой дислокации многообразен и является сложной функцией, зависящей от Ь, Л, § и положения оси дислокации в кристалле. По изменению формы розетки может быть определён угол наклона оси дислокации к поверхности кристалла. Основные особенности дифракционных розеток от винтовых и 30-градусных дислокаций в БЮ и ОаАя хорошо соответствуют расчётным изображениям.

Краевая дислокация, расположенная наклонно к поверхности кристалла, формирует двух-, четырёх- или шестилепестковые розетки интенсивности, обусловленные основным полем деформации дислокации (полем в объёме кристалла). Форма и контраст лепестков розетки определяются углом наклона, типом рефлекса и взаимным расположением векторов 1, £ и Ъ . Характерной особенностью розеток контраста является вытягивание лепестков в сторону наклона оси дислокации.

Краевая дислокация формирует одинаковый контраст в отражённом и прямом рефлексах. Изменение направления вектора § на противоположное

(переход от Нк£ -отражения к кк(. -отражению) не влияет на контраст розеток, так как последний зависит от модуля вектора дифракции .

3. Контраст от когерентного включения многообразен и зависит от типа включения («внедрения» или «вакансии»), типа рефлекса, глубины расположения дефекта в кристалле г и значений параметров с, £, А, го, ¡ф . Учёт допол-

нителыгого поля смещений, возникающего вследствие релаксации напряжений на свободной поверхности кристалла, приводит к увеличению размеров и изменению формы розетки контраста, формируемой деформацией матрицы вокруг микродефекта. Показано, что в методе РТБ влияние релаксационного поля значительно и должно учитываться при моделировании изображений микродефектов.

4. Моделируя основные «зашумляющие» факторы - зернистость и фоновую неоднородность изображений, варьируя параметрами моделирования, можно получить теоретический контраст, максимально приближенный к экспериментальному. Зная заложенные при моделировании параметры, можно более надёжно расшифровать экспериментальный контраст и идентифицировать дефект структуры, включая и его расположение в объёме монокристалла. Сравнение «зашумлённого» изображения с экспериментальным позволяет эффективно определить количественные параметры дефектов без применения специальных цифровых методов обработки изображений.

Сравнение теоретических изображений дефектов структуры с учётом и без учёта шума зернистости показало, что при наложении шума изменяются характеристики теоретических топограмм, в частности: визуально уменьшаются размеры розетки контраста, менее наглядными становятся форма и наклон лепестков розеток, теряются мелкие детали и др. Данные факторы нужно учитывать при анализе экспериментальных топограмм и определении количественных характеристик дефектов - мощности дислокации, угла наклона её оси к поверхности кристалла и др.

Использование несимметричного наложения шума позволяет смоделировать области затемнения или осветления, т.е. практически любой уровень экспозиции экспериментальной топограммы, включая слабую контрастность и сильную переэкспозицию. При этом изменяется соотношение положительного и отрицательного контраста в изображении дефекта и с помощью данной методики можно моделировать и анализировать возникающие искажения дифракционных изображений на «недодержанных» и «передержанных» топограммах.

риалах. Показано, что расстояние различимости зависит от материала исследуемого образца, глубины залегания микродефекта, учёта релаксационного поля на свободной поверхности.

6. Цифровая обработка «зашумлённых» теоретических топограмм на основе вейвлет-анализа не вносит искажений и сохраняет всю информацию о низкочастотных особенностях изображения, т.е. о протяжённых деталях розеток.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

1. Белехов Я.С., Тимофеева Ю.В., Андреев A.A., Дзюба И.В. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа // XII Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-12): Материалы конф. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2006. С. 740-741.

2. Белехов Я.С., Тимофеева Ю.В., Андреев A.A., Дзюба И.В. Применение вейвлет-анализа для устранения фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов // XII Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-12): Материалы конф. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2006. С. 741-742.

3. Окунев А.О., Данильчук JI.H., Ткаль В.А., Тимофеева Ю.В., Дзюба И.В. Исследование дефектов структуры кристаллов по рентгеновским и оптическим розеткам контраста // III Международная конференция по физике кристаллов «Кристаллофизика XXI века»: Сборник тезисов. Черноголовка, 2006. С. 201-202.

4. Окунев А.О., Ткаль В.А., Данильчук JI.H, Дзюба И.В. Исследование линейных дефектов в монокристаллах 6H-SiC по розеткам контраста // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и материалы Третьего междунар. науч. семинара. Великий Новгород, 2006. С. 209-211.

5. Дзюба И.В., Тимофеева Ю.В. Моделирование изображений дислокаций в кристаллах в методе рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана // XIII Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-13): Материалы конф. Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007. С. 86-87.

6. Тимофеева Ю.В., Дзюба И.В. Ростовые микродефекты в монокристаллах полуметаллов и полупроводников на основе сплавов (Bi+Sb) // XIII Всерос.

науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-13): Материалы конф. Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007. С. 86-87.

7. Дзюба И.В., Окунев А О. Моделирование изображений дислокаций в методе рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и материалы первой междунар. науч. школы-семинара. Великий Новгород, 2007. С. 69-71.

8. Тимофеева Ю.В., Дзюба И.В., Данильчук Л.Н. Ростовые микродефекты в монокристаллах полуметаллов и полупроводников на основе сплавов (В1-8Ь) // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и материалы первой междунар. науч. школы-семинара. Великий Новгород, 2007. С. 141-143.

9. Дзюба И.В., Окунев А.О., Верозубова Г.А., Ткаль В.А. Изучение дефектов структуры монокристаллов ZnGeP2 методом рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана // Шестая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007): Сб. тезисов. Москва, 2007. С. 410.

10. Окунев А.О., Данильчук Л.Н, Ткаль В.А., Дзюба И.В. Анализ структурных дефектов в монокристаллических сплавах В1+8Ь методами рентгеновской топографии // Шестая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007): Сб. тезисов. Москва, 2007. С. 439.

11. Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук Л.Н., Дзюба И.В. Вейвлет-анализ топографического контраста // Шестая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007): Сб. тезисов. Москва, 2007. С. 459.

12. Дзюба И.В. Моделирование изображений дефектов в методе РТБ при их различном расположении в объёме кристалла // XIV Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-14): Материалы конф. Уфа, 2008. С. 99-101.

13. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дзюба И.В., Данильчук Л.Н. Идентификация дефектов структуры монокристаллов моделированием «зашумляющих» факторов // Современные методы анализа дифракционных данных (топография,

дифрактометрия, электронная микроскопия): Сб. материалов и программа четвёртого междунар. науч. семинара. Великий Новгород, 2008. С. 219-223.

14. Окунев А.О., Верозубова Г.А., Труханов Е.М., Дзюба И.В. Анализ дефектов структуры монокристаллов ZnGeP2 методом рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Сб. материалов и программа Четвёртого междунар. науч. семинара. Великий Новгород, 2008. С. 153-156.

15. Ткаль В.А., Дзюба И.В., Данильчук JI.H. Моделирование теоретического контраста дефектов структуры различного типа с «зашумляющими» факторами // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 10. С. 59-65.

16. Okunev А.О., Verozubova G.A., Trukhanov Е.М., Dzjuba I.V., Galtier P.R. J., Said Hassani S.A. Study of structural defects in ZnGeP2 crystals by X-Ray topography on base of Borrmann effect // Journal of Applied Crystallography. 2009. Volume 42, Part 6, pp. 994-998.

17. Ткаль В.А., Петров M.H., Воронин H.A., Дзюба И.В. Устранение фоновой неоднородности экспериментального контраста дефектов структуры монокристаллов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 1. С. 30-37.

Работа поддержана грантом РФФИ № 06-02-16230-а.

Доклад «Моделирование изображений дислокаций в кристаллах в методе рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана», представленный на тринадцатой Всероссийской научной конференция студентов-физиков и молодых учёных, проходившей с 26 марта по 03 апреля 2007 г. в Ростове-на-Дону-Таганроге, отмечен дипломом за лучший устный доклад.

Доклад «Идентификация дефектов структуры монокристаллов моделированием «зашумляющих» факторов», представленный на четвёртом международном научном семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», проходившем 6-11 сентября 2008 г. в Великом Новгороде, отмечен дипломом за лучший устный доклад.

Автореферат

Подписано к печати 25.01.2011. Формат 60x84/16, Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ № 584

Отпечатано в ЗАО «Новгородский технопарк» 173000, Великий Новгород, Б.С.-Петербургская, 41 тел/факс (8162) 73-76-76

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Дзюба, Илья Владимирович

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЕФЕКТОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ

МОНОКРИСТАЛЛОВ (краткий обзор).

1.1. Типы дефектов кристаллической решётки монокристаллов

1.1.1. Природа поверхности кристалла.

1.1.2. Точечные дефекты и их кластеры.

1.1.3. Дислокации.

1.1.4. Дефекты упаковки.

1.2. Методы регистрации дефектов структуры монокристаллов.

1.2.1. Методы рентгеновской топографии.

1.2.2. Поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости).

1.3. Идентификация дефектов структуры монокристаллов на основе анализа рентгенотопографического контраста.

1.3.1 Способы расшифровки экспериментального контраста.

1.3.2. Моделирование изображений дефектов структуры монокристаллов.

1.3.3. Цифровые методы обработки экспериментального топографического и поляризационно-оптического контраста.

1.3.3.1. Методы обработки, основанные на анализе яркостных характеристик изображений

1.3.3.2. Методы обработки, основанные на частотном анализе изображений

1.4. Выводы и постановка задач диссертационного исследования

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ РОЗЕТОЧНОГО ТИПА ОТ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ РАЗЛИЧНЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ.

2.1. Методика расчёта контраста дефектов в методе РТБ.

2.2. Моделирование изображений винтовых дислокаций, расположенных наклонно к поверхности монокристалла.

2.3. Моделирование изображений краевых дислокаций, расположенных наклонно к поверхности монокристалла.

2.4. Моделирование изображений микродефектов в монокристаллах различной физико-химической природы.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА

РЕАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ.

3.1. Анализ дислокаций в кристаллах SiC.

3.2. Анализ 30-градусных дислокаций в кристаллах GaAs.i

3.3. Анализ дислокаций в кристаллах ZnGeP2.

3.4. Анализ дислокаций в монокристаллических сплавах (Bi+Sb)

3.5. Исследование микродефектов в монокристаллах SiC, GaAs, (Bi+Sb), ZnGeP2.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ «ЗАШУМЛЯЮЩИХ» ФАКТОРОВ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ МОНОКРИСТАЛЛОВ.

4.1. Методика расчёта контраста от дефектов в методе РТБ с учётом наложения шума.

4.2. Моделирование «зашумляющих» факторов на примере изображений винтовых дислокаций.

4.3. Моделирование «зашумляющих» факторов на примере изображений краевых дислокаций.

4.4. Моделирование «зашумляющих» факторов на примере изображений микродефектов.

4.5. Цифровая обработка теоретического контраста, содержащего «зашумляющие» факторы.

4.6. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование изображений дефектов структуры монокристаллов в рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана"

Успехи современной твёрдотельной микроэлектроники стали возможны благодаря использованию широкого класса полупроводниковых материалов, значительному повышению их качества, внедрению новых материалов и технологий, совершенствованию старых и созданию новых методов исследования и диагностики. Кремний, арсенид галлия, карбид кремния и ряд других полупроводников продолжают занимать лидирующее положение в своих областях применения, что обусловлено их высокими электрофизическими параметрами и характеристиками.

Большинство параметров полупроводниковых материалов являются «структурночувствительными», т.е. проявляют зависимость основных электрофизических свойств не только от содержания посторонних примесей, но и от степени совершенства их кристаллического строения. Дефекты структуры оказывают существенное влияние на характеристики, а также эксплуатационную надёжность полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. В связи с этим к структурному совершенству полупроводников предъявляются жёсткие требования, постоянно возрастающие с внедрением новых материалов и технологий. Серийное производство больших и сверхбольших интегральных микросхем потребовало применения бездислокационных и малодислокационных монокристаллов больших размеров. Во многих случаях резко лимитируется содержание собственных точечных дефектов и их скоплений, дефектов упаковки, требуется равномерность распределения остаточных дефектов и стабильность микронеоднородностей в объёме и по поверхности монокристаллов. Таким образом, исследование и контроль структурного совершенства монокристаллов продолжают представлять на сегодняшний день большой научный и практический интерес.

Ранее для исследования дефектов структуры монокристаллов традиционно применялись методы избирательного травления, декорирования, позднее — поляризационно-оптического анализа (метод фотоупругости), просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) и рентгеновской топографии (РТ). Методы фотоупругости и рентгеновской топографии являются прямыми и неразру-шающими, высокоразрешающими и простыми в реализации. Среди топографических методов для исследования малодислокационных и бездислокационных монокристаллов перспективен метод, основанный на использовании эффекта Бормана или аномального прохождения рентгеновских лучей — метод РТБ.

Применение эффекта Бормана для получения сведений о дефектах в кристаллах различной физико-химической природы долгие годы сдерживалось отсутствием теории рентгенодифракционного контраста и требовало подтверждения полученных результатов другими независимыми методами. В работах Л.Н. Данильчука для кристаллов со структурой алмаза описан новый класс дифракционных изображений, имеющих вид розеток интенсивности, от дефектов с медленно изменяющимися полями деформаций [1]. По розетке контраста можно было определить основные параметры дислокации — кристаллографическое направление оси дислокации, направление, знак и величину вектора Бюргерса. Применение розеточных методик расширило возможности метода РТБ для обнаружения и идентификации дефектов структуры в кремнии и германии. Метод показал свою эффективность при исследовании дефектов упаковки (ДУ) в эпи-таксиальных слоях и микродефектов (МД). Позднее под руководством Л.Н. Данильчука сотрудниками Совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники А.О. Окуневым, А.Н. Буйловым и В.Г. Анисимо-вым были разработаны частные розеточные методики для исследования карбида кремния, арсенида галлия и других полупроводниковых материалов, показавшие высокую эффективность метода РТБ и позволившие получить новые научные результаты [2-4]. Вследствие высокой чувствительности метода РТБ удаётся зарегистрировать малейшие деформации кристаллической решётки, экспериментальный контраст имеет большие размеры, что существенно облегчает его расшифровку и идентификацию дефектов структуры различного типа. По единственной топограмме с розетками контраста возможно получить информацию о дефекте, которую затруднительно или невозможно получить другими методами, например, знак деформации решётки вблизи дефекта, природу микродефектов и дефектов упаковки.

Другим методом, в котором дефекты структуры выявляются и интерпретируются по формируемым ими розеткам контраста, является метод поляриза-ционно-оптического анализа (ПОА) [5—7]. Несмотря на развитую теорию, позволяющую достаточно полно охарактеризовать выявляемые дислокации, наглядность и простоту реализации, данный метод относительно редко применяется для исследования дефектов структуры полупроводников.

На практике расшифровка топограмм и идентификация дефектов структуры проводятся сопоставлением экспериментального контраста с ранее расшифрованным или с теоретическим, полученным компьютерным моделированием. К факторам, значительно затрудняющим анализ экспериментальных топограмм и поляризационно-оптических снимков, можно отнести дефекты фотоэмульсии, слабую контрастность, фоновую неоднородность и зернистость изображений. Негативное влияние этих факторов можно уменьшить цифровой обработкой экспериментального контраста. Применение различных цифровых методов для обработки топографического и поляризационно-оптического контраста рассмотрено в диссертационных работах сотрудников Совместной лаборатории Ю.А. Дроздова, Я.С. Белехова и В.А. Ткаля [8-10]. Проведённый в этих работах анализ показал как большие возможности и перспективность методов цифровой обработки, так и наличие серьёзных трудностей при интерпретации изображений дефектов, связанных с особенностями экспериментальных топограмм — влиянием на контраст «зашумляющих» факторов и условий съёмки. Остаются нерешёнными до конца вопросы повышения надёжности идентификации дефектов структуры и получения о них наиболее полной количественной информации.

Цель работы. Целью данной диссертационной работы являются дальнейшее развитие метода РТБ, повышение его информативности и надёжности и за счёт применения для расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры компьютерного моделирования изображений дефектов различного типа при различном их положении в объёме исследуемого монокристалла и наложения на них «зашумляющих» факторов — слабой контрастности, фоновой неоднородности и зернистости с последующим сопоставлением и, в случае необходимости, цифровой обработкой теоретического и экспериментального контраста.

Методы исследования. Основными методами исследования дефектов структуры полупроводников являлись: метод РТБ и розеточные методики на его основе, поляризационно-оптический анализ, оптическая микроскопия видимого и ИК-диапазона, компьютерное моделирование контраста интенсивности от дефектов структуры различного типа на основе модифицированных уравнений Инденбома—Чамрова, моделирование «зашумляющих» факторов, цифровая обработка экспериментального контраста, основанная на анализе яр-костных характеристик и частотном Фурье- и вейвлет-анализе.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждены хорошей корреляцией экспериментальных и теоретических результатов исследований; применением различных методов; широким апробированием основных результатов работы на конференциях и семинарах различного ранга, включая международные.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- разработаны программы наложения на теоретические изображения основных «зашумляющих» факторов: зернистости, слабой контрастности и различных условий экспозиции; проанализировано влияние наклона оси дислокации к поверхности монокристалла на контраст в методе РТБ; проанализировано влияние релаксации напряжений на свободной поверхности монокристалла на изображения микродефектов в методе РТБ; проведён детальный расчёт изображений микровключений второй фазы в монокристаллах ваАэ и В1+8Ь; определены условия разрешения на топограммах близкорасположенных микродефектов при различных условиях их взаимного расположения; с учётом условий дифракции и влияния «зашумляющих» факторов проанализированы особенности экспериментальных изображений дислокаций в и ZnGeP2 и микродефектов в ваАБ, В1+8Ь и ZnGeP2.

Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем: повышена информативность и достоверность метода РТБ и розеточных методик, а также надёжность расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры различного типа путём сопоставления экспериментальных изображений с теоретическими с учётом смоделированных «зашумляющих» факторов и цифровой обработки; создан пакет программ для расчёта и построения теоретических розеток эффективной деформации и контраста от основных типов дефектов структуры при различном расположении их в объёме монокристалла; составлены атласы расчётных топографических изображений винтовых и краевых дислокаций при различных углах наклона их осей к поверхности исследуемого монокристалла; составлены атласы расчётных топографических изображений микродефектов при различных условиях дифракции в монокристаллах ваАэ и В1+8Ь; разработана методика наложения «зашумляющих» факторов на теоретические изображения.

Результаты данной диссертационной работы могут представлять научный и практический интерес для специалистов научных лабораторий институтов РАН и Минобрнауки РФ, работающих в областях физического материаловедения, структурного анализа и цифровой обработки изображений. В совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографиче-ских методов исследования материалов электронной техники разработанные подходы регистрации дефектов структуры и определения их физической природы широко применяются при исследовании и диагностике различных полупроводниковых материалов, при подготовке диссертаций и выпускных квалификационных работ.

Научные положения, выносимые на защиту.

Результаты теоретического и экспериментального исследования дефектов структуры различного типа, выявленные методом РТБ и поляризационно-оптического анализа и подтверждённые контрольными методами, позволяют сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту.

4. Цифровая обработка экспериментальных изображений основных типов дефектов кристаллической решётки, основанная на частотном вейвлет-анализе не вносит изменений в экспериментальный контраст, что подтверждается обработкой экспериментальных и «зашумлённых» теоретических топограмм дефектов.

2. XII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Новосибирск, 2006.

3. Третий международный научный семинар «Современные методы анализа дифракционных данных- (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», Великий Новгород, 2006.

4. III Международная конференция по физике кристаллов «Кристаллофизика XXI века», Черноголовка, 2006.

5. XIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007.

8. XIV Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Уфа, 2008.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, включая расширенные тезисы докладов конференций и семинаров различного уровня. Перечень основных публикаций приведён в заключении.

Заключение диссертации по теме "Приборы и методы экспериментальной физики"

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

1. Белехов Я.С., Тимофеева Ю.В., Андреев A.A., Дзюба И.В. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа // XII Всерос. науч. конф. студентов—физиков и молодых учёных (ВНКСФ-12): Материалы конф. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2006. С. 740-741.

4. Окунев А.О., Ткаль В.А., Данильчук Л.Н., Дзюба И.В. Исследование линейных дефектов в монокристаллах бН-БЮ по розеткам контраста // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и материалы третьего междунар. науч. семинара. Великий Новгород, 2006. С. 209—211.

6. Тимофеева Ю.В., Дзюба И.В. Ростовые микродефекты в монокристаллах полуметаллов и полупроводников на основе сплавов (В1+8Ь) // XIII Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-13): Материалы конф. Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007. С. 86-87.

7. Дзюба И.В., Окунев А.О. Моделирование изображений дислокаций в методе рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и материалы первой междунар. науч. школы-семинара. Великий Новгород, 2007. С. 69-71.

8. Тимофеева Ю.В., Дзюба И.В., Данильчук Л.Н. Ростовые микродефекты в монокристаллах полуметаллов и полупроводников на основе сплавов (ВьБЬ) // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и материалы первой междунар. науч. школы-семинара. Великий Новгород, 2007. С. 141—143.

10. Окунев А.О., Данильчук JI.H., Ткаль В.А., Дзюба И.В. Анализ структурных дефектов в монокристаллических сплавах Bi+Sb методами рентгеновской топографии // Шестая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007): Сб. тезисов. Москва, 2007. С. 439.

11. Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук JI.H., Дзюба И.В. Вейвлет-анализ топографического контраста // Шестая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007): Сб. тезисов. Москва, 2007. С. 459.

12. Дзюба И.В. Моделирование изображений дефектов в методе РТБ при их различном расположении в объёме кристалла // XTV Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ—14): Материалы конф. Уфа, 2008. С. 99-101.

13. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дзюба И.В., Данильчук JI.H. Идентификация дефектов структуры монокристаллов моделированием «зашумляющих» факторов // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Сб. материалов и программа четвёртого междунар. науч. семинара. Великий Новгород, 2008. С. 219-223.

14. Окунев А.О., Верозубова Г.А., Труханов Е.М., Дзюба И.В. Анализ дефектов структуры монокристаллов ZnGeP2 методом рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана // Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Сб. материалов и программа четвёртого междунар. науч. семинара. Великий Новгород, 2008. С. 153-156.

16. Okunev A.O., Verozubova G.A., Trukhanov E.M., Dzjuba I.V., Galtier P.R. J., Said Hassani S.A. Study of structural defects in ZnGeP2 crystals by X-Ray topography on base of Borrmann effect // Journal of Applied Crystallography. 2009. Volume 42, Part 6, pp. 994-998.

Работа поддержана грантом РФФИ № 06-02-16230-а.

Доклад «Моделирование изображений дислокаций в кристаллах в методе рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана», представленный на тринадцатой Всероссийской научной конференция студентов—физиков и молодых учёных, проходившей с 26 марта по 03 апреля 2007 г. в Ростове-на-Дону-Таганроге, отмечен дипломом за лучший устный доклад.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю проф., д.т.н. JI.A. Рассветалову, а также д.ф-м.н. А.О. Окуневу, д.ф-м.н. В.А. Ткалю, всем сотрудникам Совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники и всем, кто помогал в проведении исследований и обсуждении основных результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в работе результаты показывают, что метод моделирования дифракционных изображений дефектов структуры различных монокристаллов на основе модифицированных уравнений Инденбома—Чамрова обладает большими возможностями при анализе изображений «розеточного» типа. К достоинствам метода относятся простота, возможность получения аналитических выражений для контраста, высокая скорость визуализации рассчитанного изображения. Для построения теоретической топограммы можно использовать любую современную среду программирования.

В методе РТБ изображения дефектов более однозначны и удобны для идентификации, чем в других аналитических методах рентгеновской топографии. Это позволяет составить атласы дифракционных изображений дефектов, облегчающие расшифровку экспериментальных топограмм различных монокристаллов. В дальнейшем, по нашему мнению, на основе данной теории контраста окажется возможным моделирование дислокаций «общего» положения, т.е. учёт контраста, формируемого расположенными в объёме кристалла участками дислокации. .

К основным выводам по работе можно отнести следующие.

1. При расчёте изображений дислокаций и микродефектов контраст формируется в основном зоной слабых искажений отражающих плоскостей вокруг этих дефектов вблизи выходной поверхности кристалла, и для расчёта контраста применимы уравнения Инденбома—Чамрова (2.5). Составлены атласы теоретических изображений дефектов — наклонных к поверхности кристалла краевых, винтовых дислокаций и микродефектов в кристаллах БЮ, ваАБ, В1+БЬ и 2гЮеР2. Сопоставление теоретических и экспериментальных изображений дефектов показало их хорошее соответствие. Полученные в данной диссертационной работе научные и практические результаты свидетельствуют о высокой перспективности методики моделирования изображений дефектов и наложения «зашумляющих» факторов и о необходимости её применения для расшифровки изображений дефектов и их надёжной идентификации.

2. При отклонении оси дислокации от направления преимущественного распространения энергии в кристалле происходит изменение формы розетки. Теоретический контраст от наклонной винтовой дислокации многообразен и является сложной функцией, зависящей от Ь , Л, £ и положения оси дислокации в кристалле. По изменению формы розетки может быть определён угол наклона оси дислокации к поверхности кристалла. Основные особенности дифракционных розеток от винтовых и 30-градусных дислокаций в Б 1С и ваАв хорошо соответствуют расчётным изображениям.

Краевая дислокация, расположенная наклонно к поверхности кристалла, формирует двух-, четырёх- или шестилепестковые розетки интенсивности, обусловленные основным полем деформации дислокации (полем в объёме кристалла). Форма и контраст лепестков розетки определяются углом наклона, типом рефлекса и взаимным расположением векторов I, § и Ъ . Характерной особенностью розеток контраста является вытягивание лепестков в сторону наклона оси дислокации.

Краевая дислокация формирует одинаковый контраст в отражённом и прямом рефлексах. Изменение направления вектора g на противоположное (переход от hki -отражения к h к ^-отражению) не влияет на контраст розеток, так как последний зависит от модуля вектора дифракции ¡g|.

3. Контраст от когерентного включения многообразен и зависит от типа включения («внедрения» или «вакансии»), типа рефлекса, глубины расположения дефекта в кристалле z и значений параметров 8, g, Л, r0, tgQ. Учёт дополнительного поля смещений, возникающего вследствие релаксации напряжений на свободной поверхности кристалла, приводит к увеличению размеров и изменению формы розетки контраста, формируемой деформацией матрицы вокруг микродефекта. Показано, что в методе РТБ влияние релаксационного поля значительно и должно учитываться при моделировании изображений микродефектов.

4. Моделируя основные «зашумляющие» факторы — зернистость и фоновую неоднородность изображений, варьируя параметрами моделирования, можно получить теоретический контраст, максимально приближённый к экспе-' риментальному. Зная заложенные при моделировании параметры, можно более надёжно расшифровать экспериментальный контраст и идентифицировать дефект структуры, включая и его расположение в объёме монокристалла. Сравнение «зашумлённого» изображения с экспериментальным позволяет эффективно определить количественные параметры дефектов без применения специальных цифровых методов обработки изображений.

Сравнение теоретических изображений дефектов структуры с учётом и без учёта шума зернистости показало, что при наложении шума изменяются характеристики теоретических топограмм, в частности: визуально уменьшаются размеры розетки контраста, менее наглядными становится форма и наклон лепестков розеток, теряются мелкие детали и др. Данные факторы нужно учитывать при анализе экспериментальных топограмм и определении количественных характеристик дефектов — мощности дислокации, угла наклона её оси к поверхности кристалла и др.

5. С учётом «зашумляющих» факторов теоретически проанализированы условия, при которых на топограмме можно разрешить изображения двух близкорасположенных микродефектов (включений второй фазы) в различных материалах. Показано, что расстояние различимости зависит от материала исследуемого образца, глубины залегания микродефекта, учёта релаксационного поля на свободной поверхности.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Дзюба, Илья Владимирович, Великий Новгород

1. Данилъчук Л.Н. Бормановская рентгеновская топография дефектов в кристаллах с медленно изменяющимися полями деформаций // Дис. . д-ра ф.-м. наук. Киев: ИМФ АН Украины, 1992. 361 с.

2. Окунев А. О. Рентгенотопографический анализ дефектов структуры монокристаллического карбида кремния // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Новгород, 1999. 263 с.

3. Буйное А.Н. Исследование структурных дефектов монокристаллического арсенида галлия рентгенотопографическим методом на основе эффекта Бормана//Дис. . канд. физ.-мат. наук. В. Новгород, 2001. 242 с.

4. Анисгшое ВТ. Исследование ростовых дефектов упаковки монокристаллического кремния рентгенотопографическим методом на основе эффекта Бормана// Дис. . канд. физ.-мат. наук. В. Новгород, 2004. 212 с.

5. Никитенко В.И., Осипъян Ю.А. Влияние дислокаций на оптические, электрические и магнитные свойства кристаллов // Проблемы современной кристаллографии. М.: Наука, 1975. С. 239—261.

6. Инденбом В.Л., Никитенко В.И. Исследование напряжений в полупроводниках с помощью электронно-оптического преобразователя // Напряжения и дислокации в полупроводниках. Под ред. М.В. Классен-Неклюдовой. М.: Институт кристаллографии АН СССР, 1962. С. 8—33.

7. Дроздов Ю.А., Окунев А. О., Ткалъ В.А., Шульпина И.Л. Исследование дислокаций в монокристаллическом карбиде кремния поляризационно-оптическим методом // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2003. Т. 69, № 1.С. 24-29.

8. Дроздов Ю.А. Компьютерная обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов // Дис. . канд. техн. наук. Великий Новгород, 2003. 233 с.

9. Белехов Я. С. Диагностика структурного совершенства монокристаллических полупроводников на основе вейвлет-анализа // Дис. . канд. техн. наук.7 !

10. В. Новгород: НовГУ, 2003. 302 с.

11. Ткалъ В.А. Цифровые методы обработки рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллических полупроводников // Дис. . д-ра ф.-м. наук. Ижевск, 2007. 495 с.

12. Сангеал К. Травление кристаллов: теория, эксперимент, применение // М.: Мир, 1990. 492 с.

13. Шасколъская М.П. Кристаллография // М.: Высшая школа. 1984.376 с.

14. Рид В. Т. Д ислокации в кристаллах // М.: Металлургиздат, 1957.

15. Варма А. Рост кристаллов и дислокаций // М.: Иностр. литер., 1958.216 с.

16. Mitchell J.W. Dislocations in crystals of silver halides I I In: Dislocations and mechanical properties of crystals. New York: Wiley, 1957. P. 69.

17. Young Jr.F. W., Gwathmey A.T. Development of facets, spirals and etch pits on copper crystals by heating to high temperatures in high vacua // J. Appl. Phys.-л >1960. V. 31, № 2. P. 225-230. '

18. Booyens H., Basson J.H. The application of elastobirefringence to the study of strain fields and dislocations in Ш-V compounds // J. of Appl. Phys. 1980. Y. 51, № 8. P. 4368-4374.

19. Под ред. A.M. Елистратова. Прямые методы исследования дефектов в кристаллах // М.: Мир, 1965. 351 с.

20. Хирш П., Хоеи А., Николсон Р., Пэгили Д., Уэлан М. Электронная микроскопия тонких кристаллов // М.: Мир, 1968. 574 с.

21. Милъвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников // М.: Металлургия, 1984. 256 с.

22. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах // М.: Иностр. литер., 1962. 584 с.

23. Под ред. Петрова Д.А. Несовершенства в кристаллах полупроводников. Сб. статей //М.: Металлургия. 1964. 302 с.

24. Амелинкс С. Методы прямого наблюдения дислокаций // М.: Мир, 1968. 440 с.

25. Под ред. B.C. Хангулоеой. Травление полупроводников // М.: Мир, 1965. 382 с.

26. Бублик В.Т., Дубровина А.Н. Методы исследования структуры полупроводников и металлов // М.: Металлургия, 1978. 272 с.

27. Мшевский Л.С. Дислокационная структура полупроводников и методы ее исследования // Дислокации и физические свойства полупроводников. Под ред. А.Р.Регеля. Л.: Наука, 1967. С. 5-29.

28. Authier A. Dynamical theory of X-ray diffraction // New York: Oxford University Press, 2004. 676 p.

29. Боуэн Д.К., Таннер Б.К. Высокоразрешающая рентгеновская дифрак-тометрия и топография // Пер. с англ. И.Л. Шульпиной; Т.С. Аргуновой. СПб.: Наука, 2002. 274 с.

30. Шулъпина И.Л. Рентгеновская дифракционная топография. Этапы и тенденции развития // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2000. № 4. С. 3-18.

31. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей //М.: Изд-во МГУ, 1978. 277 с.

32. Tanner В.К. X-ray diffraction topography I I New York: Pergamon Press, 1976. 176 p.

33. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика // M.: Наука, 1982. 392 с.

34. Тихонов JI.B. О возможностях трансмиссионной рентгеновской топографии при использовании косонесимметричных и кососимметричных съемок //Укр. физ. журн. 1971. Т. 16, № 1. С. 137-149.

35. Данильчук Л.Н., Окунев А. О., Ткалъ В.А. Рентгеновская дифракционная топография дефектов в кристаллах на основе эффекта Бормана // НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2006. 493 с.

36. Инденбом В.Л., Томиловский Г.Е. Макроскопические краевые дислокации в кристалле корунда // Кристаллография. 1957. Т. 2, № 1. С. 190—194.

37. Инденбом В.П., Никитенко В.И., Мшевский Л.С. О дислокационной структуре кремния // Напряжения и дислокации в полупроводниках. Под ред.

38. М.В. Классен-Неклюдовой. М.: Институт кристаллографии АН СССР, 1962. С. 55-60.

39. Данильчук JI.H., Никитенко В.И. Прямые наблюдения винтовых дислокаций, перпендикулярных поверхности монокристалла кремния // ФТТ. 1967. Т. 9, № 7. С. 2027-2034.

40. Chuan-zhen B.G., Nai-ben М., Duan F. A study of screw dislocations in gadolinium gallium garnet and yttrium aluminium garnet crystals by birefringence topography // Phil. Mag. A. 1986. Vol. 53, N 2. P. 285-296.

41. Nai-ben M., Chuan-zhen B.G. Direct observation of defects in transparent crystals by optical microscopy // J. Cryst. Growth. 1990. Vol. 99. P. 1309-1314.

42. Инденбом B.JI., Никитенко В.И., Милевский JI.C. Поляризационно-оптический анализ дислокационной структуры кристалла // ФТТ 1962, Т. 4, № 1.С. 231-235.

43. Nikitenko V.I., Dedukh L.H. Application of the photoelasticity method to the investigation of stresses around individual dislocations and their influence on crystal properties // Phys. stat. sol. (a). 1970. Vol. 3. P. 383-392.

44. Данильчук JI.H., Окунев A.O. Исследования дефектов структуры монокристаллического карбида кремния прямыми физическими методами // Вестник Новгородского государственного университета. Серия «Естественные и технические науки». 1998. № 10. С. 13-18.

45. Данильчук JI.H., Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А. Цифровая обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов // НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород. 2004. 227 с.

46. Окунев А. О., Ткалъ В.А., Данилъчук JI.H. Исследование дефектов структуры монокристаллического карбида кремния прямыми физическими методами // НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород. 2006. 252 с.

47. Суворов Э.В., Смирнова И.А., Шулаков Е.В. Дифракционное изображение дислокаций, расположенных в плоскости рассеяния перпендикулярно вектору отражения // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 9. С. 64-68.

48. Ткалъ В.А., Окунев А. О., Емельянов Г.М, Петров М.Н., Данилъчук JT.H. Вейвлет-анализ топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов // НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород. 2006. 397 с.

49. Takagi S. A dynamical theory of diffraction for a distorted crystal // J. Phys. Soc. Jpn. 1969. Vol. 26, N 5. P. 1239-1253. "

50. Toupin D. Prevision de queloques images de dislocation par transmission des rayons X (cas de Laue symetrique) // Acta Crystallogr. 1967. V. 23, N 1. P. 25-35.

51. Green G.S., Cui Shu Fan, Tanner B.K Simulation of images of spherical strain centres in X-ray section topographs // Phil. Mag. A. 1990. V. 61. № 1. P. 23-33.

52. Holland A. J., Tanner B.K. Simulation of X-ray section topograph images of oxygen precipitates in silicon // J. Phys D: Appl. Phys. 1995. V. 28. P. A27-A32.

53. Holland A. J., Tanner B.K. Contrast of device structures in x-ray section topographs // J. Phys D: Appl. Phys. 1993. V. 26. P. A137-A141.

54. Wierzchowski W., Wieteska K, GraeffW. Numerical simulasion ofBragg-case section topographic images of dislocations in silicon // J. Phys D: Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 1230-1238.

55. Wieteska K, Wierzchowski W., Graeff W., Lefeld-Sosnowska M., Regulska

56. M. Bragg-case section topographic of growth defects in Si : Ge crystals // J. Phys D: Appl. Phys. 2003. V. 36. P. A133-A138.

57. Суворов Э.В. Физические основы современных методов исследования реальной структуры кристаллов // Черноголовка, 1999. 232 с.

58. Суворов Э.В., Смирнова И.А., Шулаков Е.В. Влияние толщины кристалла и роль поглощения в формировании рентгеновского дифракционного изображения дислокаций // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2005. № 12. С. 12—19.

59. Смирнова И.А. Формирование изображения дефектов в рентгеновской топографии при разном освещении // Рентгеновская оптика — 2008: Рабочее совещание. Черноголовка, 2008. С.14—16.

60. Смирнова И.А., Суворов Э.В., Шулаков Е.В. Дифракция рентгеновских лучей на деформациях, локализованных в области, параллельной поверхности образца // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2006. № 12. С. 8-11.

61. Смирнова И.А., Суворов Э.В., Шулаков Е.В. Формирование изображения краевой дислокации в поглощающем кристалле // Физика твёрдого тела. 2007. Т. 49, вып. 6. С. 1050-1055.

62. Лэнг А.Р. Рентгеновская топография — методы и интерпретация // Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении. М.: Металлургия, 1984. С. 364-446.

63. Отъе А. Контраст изображений в рентгеновской топографии // Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении. М.: Металлургия, 1984. С. 446-470.

64. Epelboin Y., Ribet М. Quantitative study of the contrast of dislocations in translation topographs — application to lithium formate monohydrate // Phys. stat. sol. (a) 1974. Vol. 25. P. 507-513.

65. Epelboin Y.,Patel J.R. Determination of Burgers vectors of dislocation in synthetic quartz by computer simulation // J. Phys D: Appl. Phys. 1982. V. 53, N 1. P. 271-275.

66. Authier A., Lefeld-Sosnowska M. Experimental and computer simulation study of the variation with depth of the x-ray section topograph images of a dislocation//J. Appl. Cryst. 1985. V. 18. P. 93-105.

67. Данилъчук JI.H. Исследование дислокационной структуры монокристаллов и плёнок с решёткой типа алмаза методом АПРЛ // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Новгород, 1967.

68. Bonze U. Zur röntgenographischen bestimmung des typs einzelner Versetzungen in einkristallen // Zeit. Phys. 1958. Bd. 153, N 2. S. 278-296.

69. Окунев А. О., Ткалъ В.А., Дроздов Ю.А., Данилъчук ЛН. Топографический контраст винтовых дислокаций в монокристаллах 6H-SiC и его компьютерная обработка // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 9. С. 58-63.

70. Буйное А.Н., Данильчук JI.H., Окунев А.О. Особенности контраста от краевых дислокаций в арсениде галлия в случае эффекта Бормана // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 1. С. 25-31.

71. Gemperlova J., Polcar ova M., Bradler J. X-ray topographic contrast on dislocations with g-b=0 // J. Phys. D. 1993. Vol. 26, N 4A. P. A131-A136.

72. Дроздов Ю.А., Окунев А. О., Ткаль В.А. Компьютерная обработка рент-генотопографических изображений дефектов структуры монокристаллов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2002. № 8. С. 6-11.

73. Дроздов Ю.А., Окунев А. О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. Применение компьютерной обработки рентгенотопографических изображений для идентификации дефектов структуры монокристаллов // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2002. Т. 68, № 12. С. 30-36.

74. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. Применение цифровой обработки для выявления топографических изображений микродефектов и дефектов фотоэмульсии // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2004. Т. 70, № 11. С. 23-28.

75. Ткаль В.А. Цифровые методы обработки рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллических полупроводников // Автореферат дис. . на соискание уч. степени док. физ-мат. наук. Ижевск, 2007. 48 с.

76. Данильчук Л.Н., Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина

77. И.Л. Диагностика монокристаллов с применением компьютерной обработки дифракционных и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2003. Т.69, № 11. С. 26—32.

78. Epelboin Y., Morris F., Rimsky A. Image enhancement of X-ray topographs by Fourier filtering // J. Appl. Phys. 1993. N 26. P. A15-A18.

79. Pilard M., Epelboin Y., Soyer A. Fourier filtering of synchrotron white-beam topographs // J. Appl. Cryst. 1995. N 28. P. 279-288.

80. Квитек E.B., Садыков P.A., Марук C.B. Метод компьютерной обработки пленок рентгеновской дифракции // Приборы и техника эксперимента. 1996. №2. С. 64-67.

81. Суевалов С.А., Каплан И.Г. Проблема численного выделения фона в рентгеноструктурных исследованиях // Кристаллография. 2005. Т. 50, № 1. С. 38-42.

82. Kozlowski J., Serafinczuk J. Wavelet analysis of the X-ray high resolution image I IX-TOP 2002. P. 63.л

83. Баловсяк C.B., Фодчук И.М., Потапов О.Н. Методы цифровой обработки изображений в рентгеновской топографии // II Украинская науч. конф. по физике полупроводников: Тез. докл. Черновцы, Украина, 2004. С. 415-416.

84. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения//УФН. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

85. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // УФН. 2001. Т. 171, № 5. С. 465-501.

86. Wavelets and their applications in computer graphics // Course Notes: #26 from Siggraph '95 Conference. University of British Columbia. 1995. 238 p.

87. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. С. 15—40.

88. Aldroubi A, Unser М. Wavelets in Medicine and Biology // Boca Raton: CRC Press, 1996.

89. Van den Berg J. C. Wavelets in Physics // Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

90. Goswami J.C., Chan A.K. Fundamentals of Wavelets: theory, algorithms and applications // A Wiley-Interscience public, 2000. 308 p.

91. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования // СПб.: ВУС, 1999. 208 с.

92. Vetterli М., Kovacevic J. Wavelets and subband coding // Prentice Hall PTR. New Jersey, USA, 1995. 487 p.

93. Чуй Ч. Введение в вейвлеты // М.: Мир, 2001. 412 с.

94. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам // Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.

95. Дьяконов В.П. От теории к практике. Вейвлеты // М.: COJIOH-P, 2002. 448 с.

96. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учеб. Пособие // СПб.: ООО «МОДУС+», 1999. 152 с.

97. Кетов Ю.Л., Кетов А.Ю., Шулъц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы // СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 752 с.

98. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений: Специальный справ // СПб.: Питер. 2002. 608 с.

99. Ткалъ В.А., Окунев А. О., Белехов Я. С., Петров М.Н., Данилъчук Л.Н. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2006. Т. 72, № 8. С. 27-32.

100. Ткаль В.А., Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данилъчук Л.Н. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов различными вейвлет-базисами // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 10. С. 23-30.

101. Белехов Я.С., Ткаль В.А., Окунев А.О., Петров М.Н. Устранение фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений // Электронный журнал «Исследовано в России», 142, стр. 1434-1441, 2005 г. (http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/142.pdf)

102. Ткаль В.А., Окунев А.О., Белехов Я.С. и др. Применение вейвлет-анализа для устранения фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2006. Т. 72, № 7. С. 22-29.

103. Ткаль В.А., Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данилъчук Л.Н. Устранение фоновой неоднородности изображений дефектов структуры монокристаллов различными вейвлетами // Заводская лаб. Диагностика материалов. 2007. Т. 73, № 3. С. 28-37.

104. Ткаль В.А., Окунев А.О., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Вейвлет-обработка топографических изображений с расширенным динамическим диапазоном // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2007. №5. С. 1-11.

105. Suvorov E.V., Indenbom V.L., Gorelik O.S., Rusakova I.A., Chamrov V.A. Dislocation contrast in the case of anomalous X-ray transmission // Phys. stat. sol. (a). 1980. Vol. 60, N 1. P. 27-35.

106. Suvorov E.V., Indenbom V.L. X-Ray Diffraction Contrast Proc // 4-th International Specialists School on Crystal Growth. Suzdal (USSR), 1980. P. 229-250.

107. Chukhovskii F.N., Stolberg A. A. On the dynamical theory of X-ray images of real crystal // Phys. stat. sol. 1970. Vol. 41, N 3. P. 815-825.

108. Инденбом В.Л., Чамров В.А. Однолучевая электронная микроскопия // Кристаллография. 1980. Т. 25, № 3. С. 465-472.

109. Инденбом В.Л., Чамров В.А. Ореольный контраст дислокационных петель // Металлофизика. 1980. Т. 25, № 3. С. 3-9.

110. Данильчук. Л.Н. Рентгеновская топография дефектов в кристаллах на основе эффекта Бормана // Вестн. Новгород, гос. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. 1995. № 1.С. 12-19.

111. Дзюба И.В. Моделирование изображений дефектов в методе РТБ при их различном расположении в объёме кристалла // XIV Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ—14): Материалы конф. Уфа, 2008. С. 99-101.

112. Тихонова ЕА. Теория бормановского дислокационного контраста // Укр. физ. журн. 1976. Т. 21. С. 709-734.

113. Kaganer V.M., Möhling W. Characterization of dislocations by double crystal X-ray topography in back reflection // Phys. stat. sol. (a). 1991. V. 123. P. 379-392.

114. Белов А.Ю., Чамров В.А. О влиянии поверхности на упругие поля и электронно-микроскопические изображения наклонных дислокаций // Металлофизика. 1987. Т. 9, № 3. С. 68-78.

115. Эшби М., Браун Л. Дифракционный контраст, обусловленный сферически симметричными полями деформации // В сб.: Прямые методы исследования дефектов в кристаллах. М.: Мир, 1965, С. 89.

116. Окунев А.О., Данилъчук Л.Н., Ткалъ В.А. Секционные изображения дислокаций, перпендикулярных поверхности монокристаллов 6H-SiC // Физика твёрдого тела. 2006. Т. 48, вып. 11. С. 1962-1969.

117. Иванов К.Г., Крылов A.C., Калугина И.К И ПТЭ. 1975. № 2. С. 225-226.

118. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций // М.: Атомиздат, 1972, 599 с.