Моделирование магнитных фазовых переходов в спин-решетчатых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

КАПИТАН ВИТАЛИИ ЮРЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В СПИН-РЕШЕТЧАТЫХ СИСТЕМАХ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 НОЯ 2014

005554397

ВЛАДИВОСТОК - 2014

005554397

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Школы естественных наук Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Дальневосточного федерального университета (ДВФУ)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.И. Белоконь

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор кафедры компьютерных систем ШЕН К.В. Нефедев

Официальные оппоненты:

Зайцев Сергей Александрович — доктор физико-математических наук по специальности 01.04.02, доцент, ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет», профессор кафедры «Физика»

Ванина Елена Александровна — доктор физико-математических наук по специальности 01.04.07, профессор, ГБОУ ВПО «Амурская государственная медицинская академия», зав. кафедрой мобилизационной подготовки здравоохранения и медицины катастроф

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)» (СПбГЭТУ)

Защита состоится 19 декабря 2014 г. в 15— часов на заседании диссертационного совета Д 212.056.08 на базе Дальневосточного федерального университета по адресу: 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, д. 8, ауд. 41

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Дальневосточного федерального университета по адресу: 690090, г. Владивосток, ул. Алеутская, 65-6 и на официальном сайте университета по адресу: www.dvfu.ru

Автореферат разослан «03» ноября 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.056.08, к.ф.-м.н.

А.М. Фролов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность. Наибольший интерес с фундаментальной и практической точки зрения представляют магнетики, свойства которых определяется коллективным поведением магнитных моментов и сильными взаимодействиями между спинами. Для развития теории магнетиков с сильными корреляциями (ферромагнетиков, ферримагнетиков, антиферромагнетиков и др.) разрабатываются теоретические модели различной сложности.

Модели спиновых систем в статистической физике могут быть условно разделены на две группы: модели короткого радиуса взаимодействия и модели бесконечного радиуса взаимодействия. Наиболее простой моделью ферромагнетизма, которая существует на сегодняшний день, является модель Изинга. Важно подчеркнуть, что с момента возникновения данного модельного представления о природе ферромагнетизма, несмотря на его «простоту», до момента появления точного решения для двумерных решеток (Л. Онсагер, 1944 г.) прошло несколько десятилетий, а для плоского случая во внешнем магнитном поле и объемных решеток точное решение до сегодняшнего дня не найдено. Для моделей бесконечного радиуса взаимодействия (модель взаимодействующих диполей, РККИ обмен, модели со случайным расположением частиц и других) ситуация еще более драматическая. Упрощение задачи путем ограничения радиуса далыюдействующего взаимодействия принципиально невозможно в силу того, что, несмотря на уменьшение интенсивности взаимодействия при отдалении объектов друг от друга (обратно пропорционально квадрату расстояния для плоской задачи и кубу для объемного случая), возрастает количество взаимодействующих объектов. Для описания системы в состоянии термодинамического равновесия необходимо знать статистическую сумму, которая содержит полную информацию о всех ее состояниях и позволяет рассчитать вероятность их осуществления. Важнейшие термодинамические характеристики системы, такие, как внутренняя энергия, свободная энергия, энтропия, могут быть выражены через статистическую сумму и её производные. Сложность состоит в том, что количество членов функционального ряда, который представляет собой статистическая сумма, увеличивается экспоненциально с ростом числа частиц. Это означает, что если попытаться рассчитать все возможные состояния системы и вычислить их параметры, то для такого подхода время пересчета будет возрастать экспоненциально с увеличением количества частиц. В связи с этим в статистической физике широкое распространение получили вероятностные методы, такие, например, как методы Монте-Карло. Современные комплексные программно-аппаратные исследовательские средства позволяют производить анализ сверхбольших объемов экспериментальных данных, выполнить проверку, дать оценку правильности и приемлемости имеющихся макроскопических моделей для описания поведения магнитных наноструктур и наноархитектур, предсказать новые свойства и явления для наномасштабных объектов и наносистем.

Целью работы являлось исследование магнитных и структурных свойств систем магнитных наночастиц с близко- или дальнодействующими обменными

взаимодействиями между частицами в рамках модели Изинга.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Выполнить учет корреляций между магнитными моментами в схеме метода случайных полей обменного взаимодействия и расширить данный метод на двухподрешеточные магнетики.

2. Провести оценку критических концентраций ферромагнитных атомов в двухподрешеточном магнетике. Провести сравнение результатов аналитических вычислений с данными, полученными с помощью методов компьютерного моделирования.

3. Методами суперкомпьютерного моделирования провести анализ изображений магнитных пленок, полученных с помощью сканирующего-туннелыюго микроскопа, и определить их магнитные характеристики.

4. Исследовать методами компьютерного моделирования системы с даль-нодействующими типами обмена, оценить влияние конечно-размерных эффектов (спонтанного нарушения симметрии) на свойства системы.

Научная новизна:

1. Проведено объединение метода случайных полей взаимодействия с методом Бете-Пайерлса, позволившее существенно повысить точность оценки температуры Кюри для стандартных решеток.

2. Получены соотношения, позволяющие аналитически оценить критические концентрации и точки Кюри для двухподрешеточпых магнетиков, эти оценки подтверждены результатами компьютерного моделирования.

3. Разработано суперкомпьютерное программное обеспечение для обработки изображений магнитных пленок, полученных с помощью сканирующего-туннельного микроскопа, для построения трехмерных моделей таких пленок и исследования их свойств.

4. Для малых систем спинов (3x3, 4x4) с РККИ взаимодействием построены фазовые пространства, определены конфигурации, соответствующие абсолютному минимуму энергии. Показано, что наличие РККИ взаимодействия приводит к образованию лабиринтной доменной структуры в системах размером более чем 10 х 10 частиц.

Область применения результатов. Результаты диссертационной работы могут быть использованы, например, при моделировании магнитных свойств мультислойных структур, поиске новых, более точных методов исследования поведения таких систем. В данной работе сделан определенный вклад в решение задачи моделирования двухподрешеточпых магнетиков. Результаты, полученные в работе, также могут быть использованы при исследованиях магнитных свойств металлов и сплавов. Кроме того, получил дальнейшее развития метод эффективного поля, который может быть использован для более точного описания фазовых переходов (магнитных и концентрационных) в системах со сложным обменом или конкуренцией обменных взаимодействий.

Личный вклад. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные

работы. Задачи, представленные в диссертации, были решены автором. Вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, считается равнозначным.

Положения, выносимые на защиту:

1. Учет корреляций в методе случайных полей обменного взаимодействия позволяет существенно увеличить точность расчетов в рамках теории молекулярного поля и вычислить более точно температуру Кюри для двумерной квадратной решетки, а также для трехмерных ПК, ОЦК и ГЦК решеток в рамках модели Изинга. Полученные значения критических температур методом случайных полей обменного взаимодействия подтверждаются результатами численных расчетов.

2. В отличие от ферромагнетиков с одной подрешеткой, критические концентрации рс, ниже которых отсутствует магнитное упорядочение для обменно взаимодействующих атомов в двухподрешеточных магнетиках, зависят от интенсивности J12 обменного взаимодействия между под-решетками. При Ji2 » J\ 1, J22 эта зависимость практически исчезает. Результаты сравнения критических концентраций рс, полученпых аналитически и численно, обнаруживают хорошее согласие.

3. Критическая концентрация для возникновения отличной от нуля спонтанной намагниченности в двумерном двухподрешеточном магнетике с прямым обменом между спинами Изинга рс < 0.5. При низких температурах и р < рс система переходит в состояние кластерного спинового стекла, а при р > рс в ферро- или ферримагнитное состояние в зависимости от температуры.

4. Магнитное состояние в виде лабиринтных доменных образований в двумерных системах с РККИ взаимодействующими суперспинами, расположенными на простой квадратной решетке, обусловлено в первую очередь знакопеременным осциллирующим характером далыюдейству-ющего обмена, периодичностью расположения частиц и расстояниями между ними. Полученные методами численного моделирования кривые магнитного гистерезиса и лабиринтные магнитные состояния согласуются с данными физических экспериментов.

Автором был не только модифицирован метод случайных полей взаимодействия, по и разработано собственное программное обеспечение для проведения суперкомпьютерного моделирования, что подтверждается свидетельствами о регистрации ПрЭВМ в Роспатенте.

Достоверность научных положений. Результаты диссертации, полученные с помощью строгих математических и вычислительных методов, являются достоверными и обоснованными, поскольку они опираются на твердо установленные и экспериментально проверенные положения статистической физики, согласуются с классической электродинамикой сплошных сред и пе противоречат известным экспериментальным результатам.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены в виде устных и стендовых докладов на международных, российских и региональных конференциях:

1. 10-я региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование», Дальневосточное отделение Академии Наук, Владивосток — 2011;

2. Международная конференция по Наноматериалам и Нанотехнологиям (ICNANO-2011), университет Дели, Индия - 2011;

3. 5-я международная конференция по высокопроизводительным научным вычислениям (5th ICHPSC-2012), Вьетнамская Академия Науки и Технологий, Вьетнам — 2012;

4. Международный молодежный форум «Ломоносов-2012», Московский государственный университет, Москва — 2012;

5. Международный научный форум студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток — 2012;

6. Научно - практическая конференция ДВФУ, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток — 2012;

7. Объединенный европейский симпозиум по магнетизму (JEMS-2012), Университет Пармы, Италия — 2012;

8. 2-я международная конференция по вычислительным и теоретическим нанонаукам (ICCTN-2013), Международная ассоциация управления науками и инженерными технологиями, Гонконг — 2013;

9. Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных Школы естественных наук, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток — 2013;

10. Международная конференция по математическому моделированию в физических науках (IC-MSQUARE-2013), Институт по распространению искусств и наук, Чехия — 2013;

11. Международная конференция по высокопроизводительным вычислениям (HPC-UA-2013), Киевский политехнический институт, Украина — 2013;

12. Десятая международная конференция по вакуумным электронным источникам (IVESC-2014), Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург — 2014;

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в российских и зарубежных научных журналах, в том числе входящих в список ВАК [1], базы цитирования Scopus и Web of Science [2-8] и сборниках материалов конференций [9-21], получены авторские свидетельства о регистрации ПрЭВМ в Роспатенте [22-25].

Связь с научными проектами. В основу диссертационного исследования положены работы выполненные в Дальневосточном федеральном университете в рамках проектов:

1. «Разработка, программная реализация параллельных высокопроизводительных алгоритмов и модернизация вычислительной среды ДВФУ для решения актуальных задач индустрии наносистем и наноматериалов», №12-07-13000-18/13, руководитель Нефедев К.В.

2. «Разработка методов формирования и исследование структурных, магнитных и транспортных свойств наносистем», № 559, руководитель Самардак A.C.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения н списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации 108 страниц, из них 94 страницы текста, включая 25 рисунков, 2 таблицы и одно приложение. Библиография включает 146 наименований на 14 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика диссертации, где дается обоснование актуальности исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приводятся основные положения, которые выносятся на защиту, а также отражаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе выполнен литературный обзор, относящихся к теме данного исследования.

В первом параграфе приведено описание дально- и близкодействующих типов обменных взаимодействий, таких как прямой обмен, днполь-дипольное взаимодействие, взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды и некоторые другие.

Во втором параграфе описаны основные модели и аналитические подходы позволяющие исследовать магнитные свойства систем магнитных наночастиц, и фазовые переходы в таких системах.

Во третьем параграфе рассмотрены численные методы исследования магнитных систем, а также приведено обоснование достоверности получаемых результатов данными методами в рамках диссертационного исследования, на основе сопоставления результатов Монте-Карло моделирования системы спинов Изинга в рамках модели Кюри-Вейсса, с известными аналитическими и численными результатами.

Во второй главе приведена классификация фазовых переходов:

1. Фазовые переходы первого рода, которые связаны со скрытой теплотой. Во время такого перехода система либо поглощает, либо освобождает фиксированное (и, как правило, большее) количество энергии. Имри и Вортис показали, что замороженный беспорядок может расширить область температур, где наблюдается переход первого рода, то есть преобразование состояния системы завершается на конечном интервале температур, но такие явления, как переохлаждение и перегрев сохраняются, кроме того наблюдается гистерезис в термических циклах.

2. Фазовые переходы второго рода также называются непрерывными фазовыми переходами. Они характеризуются дивергенцией восприимчивости, бесконечной длиной корреляции и степенным убыванием корреляции вблизи критической точки. Ландау создал феноменологическую теорию фазовых переходов второго рода.

Широко распространенным методом описания магнитных фазовых переходов является метод молекулярного поля в его различных вариациях (метод Брэгга-Вильямса, приближение Бете-Пайерлса, метод случайных полей взаимодействия). Существенным недостатком этих методов является завышение точки Кюри. Так, например, для случая с г = 4 ближайших соседей метод Брэгга-Вильямса дает Тс - 4, метод Бете-Пайерлса -Тс = 2.89, метод Кнкучи -Тс = 2.42, тогда как из точного решения Онсагера следует Тс = 2.27.

Выражение для определения точки Кюри в методе случайных полей взаимодействия, предложенный в работах [5,6,26-29] имеет вид:

§^апЬ[^] = 1, (1)

и для 2 = 4, и прямого обмена эта формула дает Те = 3.2. При выполнении условия Н0/В < 1 упорядочение невозможно. Для прямого обмена Но/В = 1 приводит к выводу о существовании критической плотности рс = 2/г числа узлов, занятых магнитными атомами, и этот результат не зависит от значения обменного интеграла [26]. Этот результат указывает на дополнительные возможности метода случайных полей обменного взаимодействия по сравнению с другими, представленными выше. Однако точка Кюри оказывается завышенной, поэтому возникла задача включить метод Бете-Пайерлса в схему метода случайных полей взаимодействия. Это оказалось возможным, поскольку, как было установлено, учет корреляций в методе Бете-Пайерлса практически сводится к эффективному уменьшению обменного интеграла приблизительно в (г-1)/г раз. Результатом такого объединения, для случая плоской квадратной решетки при г = 4, стало полученное значение точки Кюри равной Тс = 2.31.

Для проверки результатов аналитических вычислений было проведено Монте-Карло моделирование систем спинов в рамках модели Изинга с прямым типом обменного взаимодействия между частицами. Результаты компьютерного моделирования и аналитических расчетов для решеток с различным числом ближайших соседей, представлены в таблице 1.

Таблица 1

Зависимость температуры Кюри Тс от числа ближайших соседей г

Число ближайших соседей г Температура Кюри Тс (аналитическая) Температура Кюри Тс (моделирование)

4 2.31 2.27

6 4.33 4.35

8 6.33 5.9

12 10.33 9.4

Из приведенных в таблице данных можно заключить, что предложенная автором комбинация метода случайных полей взаимодействия и метода Бете-Пайерлса дает более точное значение Тс по сравнению с другими известными методами.

Также во второй главе приведены результаты моделирования отклика системы на внешнее поле выше температуры появления спонтанной намагниченности. Было показано, что форма кривых намагниченности в зависимости от внешнего поля, или петли гистерезиса ферромагнитных систем очень сильно зависят от времени проведения эксперимента, что связано в первую очередь с наличием неравновесностн, и кроме того температура, и внутренние характеристики, такие как закон взаимодействия, среднее значение модуля поля анизотропии, распределение энергетических барьеров, величина магнитного момента спина, также оказывают существенное влияние на форму петли и ее площадь.

В третьей главе приведены результаты дальнейшего развития аналитического метода, основанного на объединении метода Бете-Пайерлса и метода случайных полей взаимодействия в применении к системам с короткодействи-ем, а также результаты компьютерного моделирования. Выполнен анализ и сравнение результатов аналитических и численных расчетов.

Как было показано в работах [5,6,26-29] в рамках модели Изинга в первом приближении плотность распределения 1У(Н) для системы одинаковых магнитных моментов, случайно распределенных в пространстве по узлам кристаллической решетки, имеет вид:

1 -1Н-МНа)2

ЩЯ)=—е (2)

■ЛлВ

где М — относительный магнитный момент, приходящийся на один атом, Но = рХ,кт^к — Для кристаллического магнетика, m)tJk — «обменное поле», создаваемое атомами с индексом р — концентрация «ферромагнитных» атомов в кристаллической решетке (0 <р < 1). Для кристаллических магнетиков:

В2 = 2ра~М2р)^ти2к. (3)

к

Для определения относительного магнитного момента в модели Изинга имеет место самосогласованная формула:

М= [tanЪ[^■W(,H,m)dH, (4)

кТ

которая приводит к выводу о том, что отличное от нуля значение М может возникнуть лишь при выполнении условия ((Но/ВКапЬ[тВ/&Т]- 1) > 0 [6]. Это неравенство позволяет определить температуру возникновения намагниченности — точку Кюри Тс и минимальную концентрацию р=рс\ при р <рс и отличной от нуля температуре спонтанная намагниченность возникнуть не может, так как отношение Нд/В обязано быть больше единицы.

Если есть две подрешетки, то в соответствии с результатами, представленными в [30], запишем функцию распределения случайных полей взаимодействия на атоме первой подрешетки, как:

W(H1) = ~~e Bl , (5)

у 7TB\

где

в\ = 2Р1а-мЪ1)Ып^Р2а-м1Р2)Ы21, (6)

k i

•ffou =Р1^<Рш, (7)

k

Н012=Р2^<Р121- (8)

I

Для второй подрешетки аналогично.

Введем замену переменных: (mi/kT)H0ii = Л.0и, (.mi/kT)H012 = h012, (m-iBi/kT) = bi и (m2/kT)H022 = /г022, (m2/kT)H02i = /i02i, (m2B2/kT) = b2, тогда при высоких температурах и Mi <к 1, М2 <к 1, получим:

Aii = + h0i2M2) - ^^^ (ftonMi + h0i2M2)3, (9)

01 3 61 cosh (61)

M2 = tan^(b2\h022M2 + ftoaiMi) ~ ^ tanl!(2b/2I) (fto22M2 + ftoaiMt)3. (10)

02 о62cosh (62)

Из уравнений (9) и (10) в нулевом приближении получим:

Mi=ta^(AouMi + Aoi2M2);

М2 = Ло22М2 + ЛогЛ). 1 J

Эти однородные уравнения разрешимы при обращении в нуль определителя:

tanh(bi), tanh(b2) tanh(f>i)tanh(b2) „ ,1ГЛ

(-г-Лон - D(-7-h022 - 1) - h0i2h02i(-7--7-) = 0. (12)

01 02 01 02

Выражая М2 через М\ из (10) (в нулевом приближении) получим уравнение для определения М\, которое имеет отличное от нуля решение при условии смены знака определителя с «+» на «—» и с «—» на «+». Первая смена знака соответствует появлению отличного от нуля магнитного момента в подрешетке с большим обменным взаимодействием (в нашем случае М{]. Вторая смена знака, в случае отсутствия взаимодействия между подрешетками, означала бы появление М2. При наличии слабого взаимодействия магнитный момент М2 возникает одновременно с М\ и вторая смена знака соответствует резкому росту вектора М2 за счет взаимодействия J22. При сильном межподрешеточном взаимодействии J22 проявляется слабо и уравнение (12) имеет только одно решение для температуры Кюри Тс соответствующее появлению вектора М\.

Подстановка значений для hon, hoi2, /1021 и Ло22, позволяет получить следующее выражение для определителя:

/Нои tanh(miBi) _ -1 \/#022 tanh(m2i?2) _ 1 ^ Bi kTc Д B2 kTc '

-Н012Я021 tanh(miB\) tanh(m2fi2) . slfi2 fetc ktc

0.

При уменьшении концентрации «ферромагнитных» атомов в первой р\ и второй р2 подрешетках, температура Кюри системы в целом Тс понижается. При Тс~* 0 получим следующие выражение:

Haw

. ,,Но22 Н012Н021 , „

IX—--1)--— = F(Pl,P2) = 0.

(14)

в 1 " В2 '

Уравнение (14) позволяет оценить критические концентрации р\ и р2, ниже которых упорядочение в подрешетках и системе в целом, невозможно (точка Кюри Тс = 0). Уравнение (14) легко разрешимо, если р\= Р2 = Р-

Для сравнения с результатами компьютерного моделирования, зададим следующие параметры, одинаковые для аналитического решения и компьютерного эксперимента. Система состоит из двух типов атомов: А и В, с различными по величине магнитными моментами: тд = 1.2 и пгв = 1- Внутри подрешеток взаимодействие ферромагнитное (г/дл = 2 и г/дд = 1), а между подрешетками - антиферромагнитное (с/дв)- На основе этих данных, а также формулы (14) и условия, что концентрации в подрешетках изменяются одинаково, то есть р\ = Р2 = р, получим следующие значения для концентрации р в зависимости от величины обменного интеграла JAв, см. рисунок 1

0.5 0.45 0.4 0.35

0.3

0.25 -1-'-1---1-

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

^ав

Рис. 1. Зависимость значения минимальной концентрации рс от величины обменного интеграла =/лв0; =/аа = 1 и ^в = 2 (теория)

Как можно увидеть из рисунка 2(a), если Jаа = 0 и Jbb = 0, то минимальная концентрация р = 0.5, такая же ситуация наблюдается, если Jab = 0. Когда Jab начинает превалировать над внутренними обменами при Jab —* -°о, тогда Jaa и Jbb можно пренебречь, поэтому значение концентрации р —> 0.5, так как в исследуемой системе четыре соседа.

На рисунке 3 представлены результаты моделирования двухподрешеточно-го Изинговского магнетика для систем с заданными значениями обменных интегралов, показана температурная зависимость намагниченности в каждой из

Рис. 2. а) Концентрация р = 0.5 при JAB = 0 или при Jaa = 0 и Jbb = 0; б) Концентрация

р = 0.321 при jab = -0.5.

подрешеток и средняя намагниченность системы [4,6J. Влияние внешнего или внутреннего поля может приводить к изменению температуры возникновения намагниченности. Этот эффект также можно наблюдать в двухподрешеточ-ных магнетиках, где «слабое» межподрешеточное взаимодействие и наличие «сильной» и «слабой» подрешеток приводит к изменению температуры Кюри в каждой из них.

1.5

1

0.5 о

-0.5 -1

0 2 4 6 8 10 12 14

ката

Рис. 3. Температурная зависимость модуля средней намагниченности. Система 100x100 спинов. Значения обменных интегралов: JAA = 2, Jвв = 1, ¿АВ = -0.5; р = 1.

Рисунок 3 соответствует случаю для р = 1. Для р « 0.35 точка Кюри Тс = 0, см. подробнее рисунок 5.

Автором было проведено моделирование процессов температурной зависимости намагниченности в двух режимах: ZFC и ЕС, в соответствии с описанием физического эксперимента приведенного в работе [31]:

1. Сначала образец охлаждают в нулевом поле до температуры Т = 10"3 (в безразмерных единицах). Параметры при проведении численного эксперимента были следующие: количество Монте-Карло шагов: 106 на каждый шаг по температуре, шаг по температуре: 0.25. Для большей

kBT/J

Рис. 4. Температурные зависимости ZFC, FC и модуля средней намагниченности. Система 100 х 100 спинов. Значения обменных интегралов: Jaa = 2, Jbb = 1 и Jab = -0.5; р = 1;

# = 2.5.

точности получаемых результатов проводилось усреднение по последним 100 состояниям системы.

2. Затем включается внешнее поле Н (в безразмерных единицах) и проводили измерения при нагреве до температуры Т = 25 (ZFC-режим).

3. После чего образец вновь охлаждали до температуры Т = 10~3 (FC-режим), см. рисунок 4.

С использованием Ть — температурного максимума кривой ZFC и температуры возникновения ферромагнитного упорядочения в подрешетках Тс, построена теоретическая магнитная фазовая диаграмма двухподрешеточного изинговского магнетика для заданных обменных интегралов в зависимости от концентрации магнитных атомов в подрешетках: Jaa = 2, Jbb = 1 и Jab - -0.5; Н = 2.5, см. рисунок 5 [4,6].

р

Рис. 5. Теоретическая фазовая диаграмма двухподрешеточного магнетика

Также в третьей главе представлены результаты вычислений магнитных свойств наноструктурированных пленок методами Монте-Карло [1-3). На основе экспериментальных СТМ изображений, приведенных в работах [2,32] была сформирована гранецентрированная решетка, в узлах которой располагались элементы модели — спины в;, которые принимают значения ±1. Далее на основе этой решетки была построена модельная решетка с координационным числом 2, значение которого соответствует экспериментальным данным [2,32]. Моделирование проводилось в рамках модели Изинга, где каждый спин модельной решетки нанопленки взаимодействовал посредством прямого обмена со своим ближайшим окружением (максимум с 12 соседями), рисунок 6.

Рис. 6. а) СТМ-изображение для образца 2.5 монослоя; б) 3D модель данного образца

Для моделирования использовалось значение поля переключения 1.5 г.и, где г.и. — reduce units (безразмерные или приведенные единицы) [3]. В рамках модели, гистерезисные магнитные явления объясняются как эффект неравновесности в модели решетки спинов Изинга. Число Монте-Карло шагов было пропорционально числу узлов решетки. По этой причине система коррелированных спинов не может перейти в состояние равновесия за время изменения поля, что приводит к явлению магнитного гистерезиса в предлагаемой модели. Полученные петли гистерезиса имеют качественное согласие с экспериментом [2,32], рисунок 7.

Рис. 7. а) Экспериментальные гистерезисные петли; б) Смоделированные петли гистерезиса, с учетом поля переключения

Практическая ценность предлагаемого метода также состоит в том, что результаты МК моделирования коллективных явлений в нанообъектах могут быть сопоставлены с результатами экспериментальных исследований исследуемых с помощью метода РМОКЕ — параллельного магнито-оптического эффекта Керра, который позволяет непосредственно наблюдать магнитные состояния поверхности наноструктуры [33]. Формирование модельных РМОКЕ-изображении выполнено следующим образом: учитываются только поверхностные атомы образца, и если спин вверх, то ставим белый пиксель, спин вниз - черный. Используемый подход к моделированию изображений позволяют визуально отследить процессы перемагничивания спинов образца, см. рисунок 8.

а) б) в) г)

Рис. 8. Петля гистерезиса для образца 2.5 монослоя; а-с1) Смоделированные РМОКЕ-изображения; е) вТМ-изображение для образца 2.5 монослоя.

Магнитные состояния поверхности пленки в 2.5 монослоя кобальта визуализировано в четырех самых интересных точках, см. рисунок 8 (а-г) петля гистерезиса была получена путем компьютерной обработки СТМ изображения пленки, см. рисунок 8 (д) и последующего численного моделирования с учетом критического поля переключения. Установлено, см. 8 (а-г), что во внешнем магнитном поле, минимизация энергии системы спинов Изинга обусловлена уменьшением количества спинов в направлении «против поля» и образованием доменов, соответствующие изображения распределения намагниченности показаны на рисунке 8 (б,в). Перемагиичивание состояний от «а» до «г» происходит в основном на границах кластеров, то есть в областях, где спины имеют наименьшее число ближайших соседей, в связи с их отсутствием, поскольку образец представляет собой островковую пленку, а также в связи с наличием вакансий в системе. Яркие границы кластера на рисунке 8 (б) и темные границы кластера на рисунке 8 (в) свидетельствуют о нестабильности этих спинов из-за термодинамических флуктуаций, несмотря на то, что образец находится при температуре ниже Тс. Система переходит в точку «б», где

система обладает большой намагниченностью в отсутствии внешнего поля.

В четвертой главе двумя известными, широко применяемыми и хорошо проверенными методами: методом полного перебора и методом Монте-Карло, были изучены свойства двумерных систем конечного счетного числа спинов Изинга, сформированных в виде квадратной решетки с даль недействующим РККИ взаимодействием между ними. Энергия двумерной спиновой системы взаимодействующей через РККИ [34]:

N-1 N чтЫ

«Ю-П^Ц, (15)

1=1 j=¿+l х

где = 2л■п3, п8 ~ Дс - радиус сферы, Д - расстояние между частицами, а - параметр решетки.

Целью этих экспериментов был поиск конфигурации(й) (магнитного состояния) системы, соответствующей(их) глобальному минимуму внутренней энергии, расчет степени вырождения этих состояний и проверки сходимости результатов, полученных независимыми методами.

Для систем, 3x3, 4x4 были построены фазовые пространства [8]. Эти системы имеют четыре равновероятных состояния с минимальной энергией. Монте-Карло моделирование показывает, что подобные конфигурации спинов наблюдаются для решетчатых систем с размерами до 10 х 10 элементов, рисунок 9(а). Для систем большего размера наблюдались лабиринтные доменные структуры, на рисунке 9 (б) [7,8], аналогичные тем, что наблюдаются экспериментально, см. рисунок 9 (в,г) [35,36]. При проведении численного моделирования, обменный интеграл А = 10®, см. формулу (15), который соответствует использованию суперспинов в тысячи единиц или блокирующей температуры в тысячные доли Кельвина.

Рис. 9. а)Система 10 х 10 суперспинов; б) Система 50 х 50 суперспинов; в,г) Экспериментально наблюдаемая лабиринтная доменная структура в пленках феррит-гранатов [35,36]

Для системы 50 х 50 было показано, что лабиринтная структура более выгодна с точки зрения минимума энергии (Е = -4.616 х 10~4), чем фер-

-0.01

Г

-8000 6000

2 .) 3

н(алп)

Рис. 10. а) Петля гистерезиса для образца 50 х 50 суперспинов с РККИ взаимодействием; б) Экспериментальная петля (сплошная линия). Результаты Монте-Карло моделирования

(пунктирная линия) [37]

ромагнитное (Е = 2.844 х 1СГ4) и антиферромагнитное {Е = -4.364 х Ю-4) состояния.

Полученная петля гистерезиса, показанная на рисунке 10 (а), имеет качественное согласие с экспериментальными данными, приведенными в работе [37]. Выход системы из состояния с компенсированной намагниченностью при отсутствии внешнего поля и дальнейшее расширение петли магнитного гистерезиса при увеличении внешнего магнитного поля может быть обусловлено возникновением отличного от нуля внутреннего поля, действующего на суперспины, и как подавляющий термодинамические флуктуации фактор, и как фактор, уменьшающий магнитную восприимчивость.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом задачи, поставленные в ходе диссертационного исследования магнитных и структурных свойств систем магнитных наночастиц с близко-или дальнодействующими обменными взаимодействиями между частицами в рамках модели Изинга, были решены. Основные результаты, полученные в ходе исследований, состоят в следующем:

1. Получил дальнейшее развитие метод случайных полей обменного взаимодействия: учет корреляций в духе Бете-Пайерлса позволил существенно улучшить оценку температуры Кюри для стандартных решеток. В частности, для плоской квадратной решетки получен результат Тс = 2.31, в то время как точное решение Онсагера дает Тс = 2.28, а наиболее точное, но чрезвычайно громоздкое приближенное решение Кикучи, основанное на методе молекулярного поля — Тс = 2.42.

2. На основе метода случайных полей взаимодействия с учетом корреляций впервые получены аналитические решения для определения критических концентраций рс и проведена оценка рс в зависимости от интенсивности обменных взаимодействий между подрешетками.

3. Методами численного моделирования были исследованы двухподреше-

точные магнетики с двумя типами атомов в подрешетках и различными значениями ферромагнитных внутриподрешеточных обменных взаимодействий и при наличии антиферромагннтного межподрешеточного взаимодействия. Было показано, что влияние внешнего поля может приводить к изменению точки Кюри Тс. Этот эффект также можно наблюдать в двухподрешеточных магнетиках, где «слабое» мсжподре-шегочное взаимодействие и наличие «сильной» и «слабой» подрешеток приводит к изменению температуры Кюри в каждой из них.

4. Построена теоретическая магнитная фазовая диаграмма для двумерного двухподрешеточного магнетика в рамках модели Изинга. Вычислена критическая концентрация для перехода системы к ферримагнитному состоянию.

5. Суперкомпьютерными методами были исследованы СТМ изображения. Гистерезисные магнитные явления, наблюдаемые для исследуемых пленок, могут быть объяснены как эффект неравповестности в системе спинов Изинга, вызванный в том числе влиянием полей переключения. Было показано, что, если время перехода к состоянию термодинамического равновесия много больше, чем время эксперимента, это может привести к явлению магнитного гистерезиса. Используемые модели, алгоритмы н программное обеспечение, созданное на их основе, имеют хорошую масштабируемость для максимально эффективного использования на суперкомпьютерных комплексах. Результаты расчетов показывают, что

. теоретические оценки находятся в качественном согласии с экспериментом для Со наноструктур при определении фазовых переходов в ферромагнитное состояние.

6. Методами Монте-Карло и полным перебором были исследованы полносвязные системы спинов Изинга с далышдействующим взаимодействием Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды. Для систем, 3x3, 4x4 были построены фазовые пространства. Эти системы имеют четыре равновероятных состояния с минимальной энергией. Результаты Монте-Карло моделирования показывают, что подобные конфигурации спинов наблюдаются для решетчатых систем с размерами до 10 х 10 элементов. Для систем большего размера наблюдались лабиринтные доменные структуры, аналогичные тем, что наблюдаются экспериментально. Для системы 50 х 50 было показано, что лабиринтная структура более выгодна с точки зрения минимума энергии (Е = -4.616 х Ю-4), чем ферромагнитное (Е = 2.844 х 10~4) и антиферромагнитное ( Е - -4.364 х 10~4) состояния. Исследованы гистерезисные явления в рассматриваемых системах, получено хорошее качественное согласие с экспериментальными данными.

Созданные в ходе выполнения диссертационного исследования аналитические н численные методы, алгоритмы и исходные коды программ будут использованы для дальнейших исследований свойств наносистем с характеристиками, максимально приближенным к реальным образцам магнитных наноматерналов

Разработка подходов для изучения систем с дальнодействующим взаимодействием и другими сложными видами обменного взаимодействия относительно большого числа сшшов или суперспинов, для которых расчет статистической суммы невозможен, имеет принципиальную важность для понимания влияния взаимодействия на термодинамические свойства наносистем, результаты принципиально важны для развития статистической физики и термодинамики систем взаимодействующих частиц.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Капитан В., Нефедев К. Расчет магнитных свойств наноструктурных пленок методом параллельного Монте-Карло // Компьютерные исследования п моделирование, — 2013. — Т. 5, № 4. — С. 693-703.

2. Ferromagnetism in epitaxial fee Co films on Si (111) 7x 7 with Cu buffer layer / Y. Ivanov, K. Nefedev, A. Ilin, V. Kapitan // Physics Procedia. —

2012.-Vol. 23.-P. 128-131.

3. Nefedev K., Kapitan V. Concentration phase transition and hysteresis phenomena in Co-nanofilms. Computer data processing and simulation // Advanced Materials Research. — 2013, — Vol. 718.— P. 69-73.

4. Nefedev K., Kapitan V. Spin-glass-like behavior and concentration phase transitions in model of monolayer two-sublattice magnetics // Applied Mechanics and Materials. - 2013. - Vol. 328. - P. 841-844.

5. Magnetic states of nanoparticles with RKKY interaction / V. Belokon, K. Nefedev, V. Kapitan, O. Dyachenko // Advanced Materials Research.—

2013. - Vol. 774. - P. 523-527.

6. Belokon V., Kapitan V., Dyachenko O. Concentration of magnetic transitions in dilute magnetic materials // Journal of Physics: Conference Series. —

2014.-Vol. 490, no. l.-P. 012165.

7. Kapitan V., Nefedev K. Labyrinth domain structure in the models with long-range interaction // Journal of nano- and electronic physics. — 2014. — Vol. 6, no. 3. - P. 03005.

8. Monte Carlo simulation of lattice systems with RKKY interaction / K. Nefedev, V. Belokon, V. Kapitan, O. Dyachenko // Journal of Physics: Conference Series. - 2014. - Vol. 490, no. l.-P. 012163.

9. Капитан В., Нефедев К. Ферромагнетизм и неравновесные коллективные явления в монослойных пленках кобальта // Материалы десятой региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». — 2011. — С. 16.

10. Nefedev К., Kapitan V. Monte Carlo simulation of magnetic properties of clustered Co-films // Book of abstract of International Conference on Nanomaterials and Nanotechnology. — 2011.— P. 281.

11. Nefedev K., Kapitan V. High performance calculation of magnetic properties and simulation of nonequilibrium phenomena in Co-nanofilms // Abstract and participants «5th international conference on high performance scientific computing». — 2012. — P. 152.

12. Капитан В. Монте-Карло моделирование магнитных свойств и неравновесных явлений кластерных Со-пленок // Материалы международного молодежного форума «Ломоносов-2012». — 2012.

13. Капитан В. Монте-Карло моделирование магнитной наноструктуры // Материалы Международного научного форума студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона. — 2012. — С. 24-25.

14. Капитан В., Нефедев К., Белоконь В. Учет критических полей в Монте-Карло при моделировании низкоразмерных наноструктур // Материалы студенческой научно-практической конференции ДВФУ. — 2012.— С. 7475.

15. Nefedev К., Kapitan V. Collective phenomena in magnetic nanoarchitectures // Book of Abstracts Joint European Magnetic Symposia, — 2012. - P. 403.

16. Nefedev K., Kapitan V. Spin-glass-like behavior and concentration phase transitions in model of monolayer two-sublattice magnetics // Book of Abstracts «2nd International Conference on Computational and Theoretical Nanosciencc-ICCTN 2013». - 2013. - P. 9.

17. Капитан В. Спин-стекольные свойства двухподрешеточных магнетиков в рамках 2D модели Изинга // Материалы региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных Школы естественных наук ДВФУ. — 2013. — С. 249-250.

18. Monte Carlo simulation of lattice system with RKKY interaction / K. Nefedev, V. Belokon, V. Kapitan, O. Dyachenko // Abstract book of IC-MSQUARE-2013.- 2013.-P. 22.

19. Nefedev K., Kapitan V. Monte carlo simulation of long-range interaction between Ising spins oil flat lattice // The proceedings of IICST-2013. — 2013. - P. 73-80.

20. Nefedev K., Kapitan V., Shevchenko Y. HPC algorithms for calculating properties of magnetic nanostructures // Abstract book of IC-MSQUARE-2013.-2013.-P. 22.

21. Nefedev K., Kapitan V., Peretyatko A. Supercomputer data processing and simulation of MFM and STM experiments // The proceedings of IVESC-ICEE-2014. - 2014. - P. 121-122.

22. Высокопроизводительный алгоритм расчета статистической суммы конечного кольца спинов Изинга / Д. Коблов, К. Нефедев, В. Капитан и др.— 25.05.2011.- № 2011614075.

23. Сверхмасштабируемый высокопроизводительный алгоритм параллельного исполнения для строгого вычисления статистической суммы конечного числа сшшов Изинга в 2D решетке / К. Нефедев, А. Перетятько, В. Капитан и др. - 23.12.2011. - № 2011619672.

24. Капитан В., Нефедев К. Программный комплекс для расчета магнитных свойств монослойных пленок. — 19.09.2012. — № 2012618525.

25. Капитан В., Нефедов К. Simulation of nanoarehitectures (SONA) моделирование наноархнтектур. — 18.09.2012. — № 2012618457.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

26. Белоконь В., Нефедев К. Магнитные фазовые переходы в аморфных системах с конкурирующими обменными взаимодействиями // Физика твердого тела, — 2002, — Vol. 44, по. 9.— Р. 1632-1634.

27. Belokon V., Nefedev К., Dyachenko О. Concentration phase transitions in two-sublattice magnets // Advanced Materials Research.— 2012.— Vol. 557.— P. 731-734.

28. Belokon V., Nefedev K., Dyachenko O. Phase transitions in the binary alloys with annealed magnetic impurities // Applied Mechanics and Materials.— 2013. - Vol. 328. - P. 789-793.

29. Belokon V., Dyachenko O. Phase transitions in magnets with competing exchange interactions // Solid State Phenomena. — 2014. — Vol. 215. — P. 119-122.

30. Nefedev K. et al. Magnetic phase transitions in amorphous systems with competing exchange interactions // Physics of the Solid State.— 2002.— Vol. 44, no. 9. - P. 1708-1710.

31. Магнитные свойства ряда нанокомпозитов на основе опаловых матриц / М. Lee, Е. Парная, С. Tien и др. // Физика твердого тела. — 2013. — Т. 55, № 3. - С. 572-576.

32. Optimal Си buffer layer thickness for growing epitaxial Co overlayers on Si (111) 7x 7 / Y. Ivanov, A. Ilin, A. Davydenko, A. Zotov // Journal of Applied Physics. — 2011. — Vol. 110, no. 8. — P. 083505.

33. Prod'homme P., Maroun F., et al. Preparation, characterization and magneto-optical investigations of electrodeposited Co/Au films // Journal of magnetism and magnetic materials. — 2007. — Vol. 315, no. 1. — P. 26-38.

34. Fischer В., Klein M. W. Magnetic and nonmagnetic impurities in two-dimensional metals // Physical Review B. — 1975. — Vol. 11, no. 5. — P. 2025.

35. Alexeev A., et al // Annual of New Magnetic Materials for Microelectronics. — 2000. - Vol. 17. - P. 467-469.

36. Kandaurova G., Pashko A., Osadchenko V. Influence of parameters of the harmonic magnetic field on the dynamic hysteresis loops and domain structure of a ferrite garnet film // Physics of the Solid State. — 2009. — Vol. 51, no. 5. — P. 961-965.

37. Magni A., Vertcsy G. Dipolar-random-field Ising model: An application to garnet films // Physical Review B. - 2000. - Vol. 61, no. 5. — P. 3203.

Подписано в печать: 17.10.14

Объем: 1 п. л. Тираж: 100 экз. Заказ № 107 Отпечатано в ЗАО «Фартоп» 690091, г. Владивосток, ул. Адмирала Фокина, 31 +7 (423) 222-07-12; www.fartop.ru