Моделирование механических систем с большим числом степеней свободы. Численные методы и алгоритмы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

р Г Б У»

Московский государственный университет _им. М. В. Ломоносова__

Механико-математический факультет

На правах рукописи ПОГОРЕЛОВ Дмитрий Юрьевич

Моделирование механических систем с большим числом степеней свободы. Численные методы и алгоритмы.

Специальность 01. 02. 01-теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Брянск—1994

Работа выполнена на кафедре прикладной механики Брянского института транспортного машиностроения

Официальные оппоненты: доктор физико-иатематических наук,

профессор В. В. АЛЕКСАНДРОВ доктор физико-математических наук, профессор А. К. ПЛАТОНОВ доктор физико-математических наук, профессор А. М. ФОРМАЛЬСКИЙ

Ведущая организация: Московский энергетический институт, кафедра теоретической механики

Защита диссертации состоится .. Т " в 16 час. 00 мин. на заседании специализированного совета по механике Д.053.05.01. при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова но адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10,

Афтореферат разослан „ " у г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Ученый секретарь специализированного совета Д.053.05.01 при МГУ

д. ф.-м.н. Д. В. Трещев

05ЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

тет. Моделирование сдо2шх механических систем путем прекставле!ип их системами абсол.отно тпердых тел (СТТ), соединенных шаргшрами различных типов, является одним из наиболее

эффентивгах средств исследования кинематики и динамики как про»

ектируекых, так и эксплуатируемых технических объектов. Разрабатываемое первоначально как инструмент автоматизации вывода урав-ксгглЛ двааепяп. данное напрарлекие прикладкой механики за последние три десятилетия сформировалось в хорошо развитей .аппарат. якехяцкЯ широкую область применения. Б оскозе аппарата легат симбиоз традиая^янх методов теоретической м.еханика, чкслетмх мсто-дср, теории графов, ««окпьйтерп)'. алгеСр», ссярриевгяс методов про-грз*г.:ш|>оаа:щя и ряда других сжг.г-иг й-ихтолгглЛ. О силу да?з;ой ссобешостп, яка» ттрг-'.'пглЯ гргалгдаяЛ гаранте? а-шраглеикя не «ггригает голучеимн ""а ю^пст^'/есимх оеоультател.

• ч ] 1 о "ь ; ч „'<" * 'О'"-

' К' I ' : ' * * "" ' ^ 1 " ТТ.

1 " _ Г 1 ' ' - ' - ' !

I ! 1

•для с-"

1 Ь •-

Д4ОйШ состоит з разработке з реализация а вяде програм-5«зсгр обеспечения система алгоритмов, связанных с проблемой иоде-дяроваиия СТТ и реализующих принципы унияерсалькоста и многеуро-' ¡еяепой оптимизации. Принцип универсальности отражает стремление

расширить область применения программного продукта, соэдаяноп на базе алгоритмов. Принцип многоуровневой оптимизации состоит г реализации эффективных методов решения задачи моделирования СП на всех его этапа:': подготовка, ввод и предварительная обработке исходных данных, синтез уравнений дваяения, их численное интегрирование и анализ, обработка результатов, с

Метод исследования. При разработке алгоритмов и доказательстве теорем использованы методы математического в функционального анализа, теория графов, дифференциально-алгебраических уравнений, численные методы. Исследование свойств конкретных механических систем проведено методами качественного анализа обьгкновен ных дифференциальных уравнений и посредством численного модели розания с использованием программного комплекса "Универсальны] механизм", разработанного автором.

Научная яовтна. Б диссертации изложен комплекс алгорктмог повьшакшшх эффективность моделирования СТТ на всех его этапая анализ структуры скстемы, вывод кинематических соотношений и дифференциально-алгебраических уравнений движения в символьной форм численное интегрирование уравнений двшгезшя. Значительная часть но ььа результатов связана с исследованием кинематики г динамики СП содержащих замкнутые нинематические цепи, с созданием "экономичны методов анализа систем с большим числом тел. Подробно анализируют .я е.: -'.енк-кти моделирования СТТ с ударами, неголономными связям] кул»новскаж трением в высших кинематических парах, объектов с от сутствуйиим набором глобальных обобщенных координат.

Реализация разработанных алгоритмов, подходов к численных ме тодов в программном комплексе "Универсальный механизм" позволил существенно расширить область его практического использовании одновременно достичь эффективности специализированных компьютер

кых программ.

Постов ер нос ть резум г, та тов. приведегомх в диссертации, подтвер-кается многочисленными примерами (около сорока): от классических механических систем (сани Чагшыпшз, гироскоп в кардачовои подвесе, качение тяжелого шара в цилиндре) до слояных технических систем с числбм тел до нескольких сотен (манипуляторы робота и экскаватора, тепловозы, системы рулевого управления автомобилей, подсистемы вагона с электромагнитной подвеской). Для некоторых систем, наряду с численным исследованием свойств, проводится качественный анализ уравнений дьииешп, и анализируется с&кайвеэппост-л.-результатов. При чнслешом моделировании двииенил используется .многоуровневый контроль точности, включающий, например, визуальный с использованием блок! анимации. вычисление механической энергии, постоянной в случае консервативных систем. Достоверность исследо-ванпЗ в ряде случаев подтверждается экспериментально (моделирование процесса раскрытия феремегаго.1 модульной конструкции, задача о развеске тепловозов).

Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке средств программного обеспечения компьютерного моделирования сложных механических систем. Программный комплекс "Универсальный механизм" имеет широкую область применения как при разработке новых технических систем в машиностроительной отрасли, так и в учебном процессе.

гЛпробачия работы. 'Основные результаты диссертации докладыва лись автором и обсуждались на заседаниях научных семинаров кафедры теоретической механики МГУ под руководством академика РАН. профессора Д.Е. Охоцимского, профессора В.В.Белецкого, профессора В.А.Самсонова; на семинаре под руководством академика РАН. профессора Д.М.Климова (Ин-т проблем механики РАН), на семинаре под ру-

коеодством профессора А.К.Платонова (Ин-т прикладной математики РАН), на семинаре по вопросам механики под руководством профессора В.Шилена (Штутгартский ун-т. ФРГ), на семинаре кафедры механики и процессов управле.-шя Пермского гос. университета под руководством к.ф.-мл. В.В.Маланина, на конференциях:

- Пятое Всесоюзное совещание по робото,техническим системам, 30 октября - I ноября 1990г.. г. Геленджик;

- Применение ЭЗМ для решения задач механики, 27-28 мая 1991 г., г. Севастополь;

- htenhtional Congress on Compler Systems and Applied Mathematics, July 19-22,1993, St. Petersburg;

- 1st European Nonlinear GszilMm Conference, August 16-20,1993, Hamburg;

- Вторая международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы фундаментальных ааукТ.:24.Щ.-20.01.94. Москва;

- International Aerospace Congress, Augast 15-19,1994, 'Äfcsccw.

Публикации. По теме диссертации имеется 16 публикаций.

Объем работы. Диссертация изложена на 262 стр., сострит из введения. пяти глав, заключения и приложения. Библиография содераит 134 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во iведении проводится обзор публикаций по проблеме моделирования CT?, обсундается актуальность темы и кратко излагается содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена проблемам автоматического вывода уравнений движения СТТ, содержащих замкнутые кинематические цепи, в фэрмедафференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) Известный прием составления уравнений методом раскрытия замкнутых цепей, с помощью разрезания минимального числа шарниров пред-

полагает-предварительный-анализ структуры СТТ, проводящийся, как правило, с использованием теории графов. Неоднозначность выбора разрезаемых шарниров позволяет применить на этом этапе оптимизационное исследование с целью снижения числа арифметических операций при моделировании движения. Предлагается подход, в соответствии с которым переход к структуре дерева осуществляется с помощью алгоритма Дийкстры определения минимальных путей от корня графа (базовое тело) к каядой его вершине. Анализируются варианты выбора веса шарниров (ребер графа) при выводе уравнений движения в символьной и численной формах. При синтезе ДАУ в символьной фор-не эффективно использоЬать взвешенную сумму числа степеней свободы з шарнире, причем вес вращательной степени свободы доляен прет вьпзагь вес поступательной в три-пять раз.

Аптоматия^ский выСор разрезаемых, шарниров приводит к необхо-ззмоеш пексза гадеиьн а универсальных алгоритмов формирования ургз±5ПЗ сзязеЯ (условий замыкания разрезанных шарниров) для раз-'Л'ачных Т!!Доз ¡«тематических пар. Фактически, универсальность программы в значительной степени определяется набором допустимых типов кинематических пар, и для каждой из них долвеи быть разработан метод формирования уравнений связи. Совмещение требований универсальности и оптимальности на данном этапе выразилось а разработке моделей трех осяевных типов кинематических связей между парой тел : нормальный, контантный шарниры и гибкая нерастянимая невесомая нить. Камдый из перечисленных типов связей описывается единой математической моделью, допускающей использование символьных методов конструирования уравнений движения, и включает в себя значительнее число различных кинематических пар. Например, нормальный шарнир включает как частный случай все низшие кинематические пары, а контактный шарнир используется для моделирования качения тел с различной формой поверхностей. При этом, благодаря

введению понятия вспомогательных переменных, удается получить

простые символьные выражения для уравнений связей как в. дифференциальной, так и алгебраической формах, соответствующих условиям замыкания разрезанного шарнира любого типа. Отличительной особенностью уравнений связей является, с одной стороны, универсальность, а с другой - отсутствие избыточных уравнений. Так, для разрезанного нормального шарнира, имеющего любое число поступательных к вращательных степеней свободы, на основании метода матриц выводятся иесть независимых уравнений, необходимых для определения локальных тарниршх коордчягт (вспомогательных переменных) и формирования уравнений связей. ,

На освэве нештатного шзрпира ч связи 2 виде ке&есоыой нятк строятся мод ел систем. Разлкчш-з тши. од/мсторокш::-:

:спэей, реалйзуш-.чх в СГГ, разработан"; ¡а'Рззг варкароь все;; грех тиг.оа.

Введенные «одели сар.гарсй позволяют использовать скстемы авто-матизироваикыя вьпсладок для синтеза в символьной форма ДАУ двиис-ния механических систем достаточно широкого класса. В диссертации излоиен новый мётод кодирования символьных выражений, высокая эффективность которого основана на особенностях полиномиально-тригонометрического представления выражений, входящих в уравнения движения. Ограничение по величине показатели степени полиномиальных переменных допускает использование троичной и пятеричной систем для кодирований показателей полиномиальных членов, что, с одной стороны, ведет к компактному представлению символьных выражений, с другой стороны, позволяет записывать выражения в виде упорядоченных по величине кода динамических цепочек. В свою очередь, упорядочение полностью решает проблему приведения подобных членов. Для снижения числа операций при упрощении тригонометрических 1;ыраяений используются тригонометрические формулы Эйлера.

Система автоматизированных-выкладок. разработанная на основе данного метода кодирования, совместно с символьным оптимизатором, многократно снимающим число арифметических операций в символьных выразекиаг, испсльзуатся для формирования уравнений дзименяя сг.спных механических систем а условиях ограничений на ресурсы ЗЗМ, характерных длз пертекааькых компьютеров.

Бо второй главе рассмотрены численше методы решения ЕАУ. учитывайте особенности уравнений дзиаекия СТТ. Предложены модификации многошаговых методов Адамса-Бэпирорта-Моултола САВМ) и ÏÏDF (формула дифференцирования "назад") с использованием схем псогяоза-коррекцин РЕСЕ и FEC соответственно. Стабилизация метода--' АЗЫ , неустойчивого при традиционном применении для прямого интегрирования ДАУ, достигается благодаря использована» ДА У с различным индексом на различных этапах одного зага интегрярсва-няя. На этапе коррекции решаются одновременно уравнения индекса 2 и 3, а на заключительном этапе вычисления ускорений - индекса I. Доказана сходимость .метода и высокая степень удовлетворения числея-ясго'решеяня-аягебраяческям уравнениям сзязей. Аналогичный прием изменения индекса ДАУ используется в модификации метода 3D? с цельа повышения точности при определении сил реации связей. Применяется безытерационная схема решения ДАУ.

Анализируются два подхода н решению системы линейных алгебраических уравнений, возникающих на каждом шаге интегрирования ДАУ. Первый соответствует переходу к локальным обобщенным координатам системы, второй - к обобщенным силам реакции в разрезанных связях. Ив том и другом случае автоматически снимается проблема, связанная с трудностями выбора или отсутствием глобального набора обобщенных координат CIT. Геометрическая интерпретация решения повышает наглядность результатов исследования.

Рассмотрены особенности использования численных ьетодов при

наличии вспокогатгжкых ясрем&гш, нггслономкьг! я некдеальжх связей, Показанг вогмошаесть расхода«.?« «шсдгккух .методов при переходе от скепмшя н сш-пькеже в ноетакткои napistpe с кулоноз-ск.ч.ч трешгек, предложен атерагиошй» метод стабилизации наустсА-чгвосгз. Акаяазкруетсй такае с^аЗяека тачать дз;:гт 2 какггш-ко;-; с треаяен. когда известно направление силы трекзг.

сколь?; еи-ш.

М;-;сго.иагсзые метода Д, \7 йбляится вксокоэффск-гйййЫк

заструнеятон ршеняя задач геа'лма-шщ. Осатпеаш, пр« иорретаеь-хсполыошш от:: иета&» *ле зг^ечакт* различна ые^.у д;:фферел~

лчесхкмк уразякшяык, поэтому иогут йеэ ьЗяекеллЯ :г*л>;ейятьсй длл резейия ярямыз к иЗраткоп; задач дкажгки, ¡шнэматага л уграьлй'вп Е частности, задглп й>ше!-;зтихк езгдятсз к ^еоытэтадлгд;ому ::еае~ йи» системы аягебр&ачеатаи уравйеязй, гообаь rose;;;., дошекоси

Б третьей глане <шсая похяод. пешолчг/ллй .чодгллрсу^тъ е.хте-„.¡ы, cocTosEae го еотеп «йсслипз 7йгрхкх ¿тот лздход, ¡а'-лзал-, км?; яетсаоя кодгястеа. ошжгя зг» рмчаенаш СТТ отдельна подегкеш путем рззреааяия частя сарнгрез. -Особенно эффедтазкакч исг.сяьзовйиие метода йшгяетс? ври кахячьи п СТТ пзгеястгя, гргг-вкий ггяяеияя которьд? в скхеольяой форме сгжпздаит. Ели такая подсистем введено понятие яянемзтяческоа тоздестзгз-дсстл. Яллемз-тячесха тоядествешымз скатаются СТТ, для лсторкл суаестзуву последовательность геонетрнческях и кинематических преобразований, аключахшгг. например, зеркальное этсЬравеяие, переводящих сиг/ систему s крутую а каядый иомеет ¡гременя. Для СТТ, содераащих тоэдественкае подсистема, удается существенно повысить эффективность моделирования :и всех его этапах : ввод информации, синтез и интегрирование уравнений двимекая. Например, ввод информации и синтез уравнений двиаекик необходим лишь для одной из набора то-

™дсстзе:ж:г подсистем.

Сптшпоаииоягде алгоритму прз пкслекком ре;аен2« ДЛУ составного объекта (СП. содсрзгчеЗ несколько подсистем) реализованы на база обеих указгшая ранее подходе™ к решения систем едггбраическях ургзсяиХ ясглдсм шаге пптегзкрезаззя. Иатряаа ургазеига пря зтем. приобретая? блсчпуП даогктер и являэтеп. i;ак &равзло, блочпо-ргзрепеиныма. Для еляекая ппелп операция при рез«ш уразкений производятся гнгяг-'э суперграфа СТТ, вершинам:! которого являются подсистема, а ребрами - якнематзчесяпе сояэа меаду наш. Высокой сф::еитяв!тсстя удается достичь, ест суперграф зэеег структуру дгрезэ.

Мзтсд подсистем йксгпаратае посыпает прсязво;ц1теды:ос7."> про-нодедирсваязя СТТ и за ятотжх случаях пртодит к лзаейноЗ сорчскмсст! потр«5лле'^^ ресурса 214 от тн:сла тгл, С гга ::спсль-зоз-анием гсзусгяо модгдксозайг'.е .¿а я??сонад5>нсы кемпударе тех-иш>зсша c:ictü!«, сод«р'5ггц!х сотни {-о '¡ппс^-лзу:: тысяч) тел, п так-;<одедя;>оэ»кне систем з реа-^ном зреиекя с :хясл}0ьззяаем сез-реягтак трг^спьэтгр/та:: технологий.

Рассмотрена тг:с?з зада*« пссдгдсзгЕЯл слабо сэязвкнш подсистем, описызаеныз лхвгйеже* дифферетгднгтаг^ш уратиеннямя г •пграодичеенкма коэффициентам:!, с ::-::.о;;^-слак::йм ктерзшю-зюго ¡гьптсноЕснсго алгоритма. 'Т!радло-лел-23>:3 алгоритм резает проблем*; приведения пер?;озаческсЗ матрицы л постопкнЬЯ матрице э иаясия-ческса форме посредством преобразования кинематического подобия я кмеет ряд преимуществ по сравнении с другими методами исследования линейных систем, с периодическим возбуждением. По сравнении с методом матриц монодромии не требуется численного интегрирования системы уравнений, кроме того, решается более общая проблема приводимости. Метод определителей Хилт.а рассматривает матрицы большой размерности, что влечет за собой, в частности, увеличение

{О

времени счета. Определены достаточные условия сходимости, показано, что скор зсть сходимости при выполнении этих условий квадратичная.

Четвертая глава посвящена реализации описанных ранее алгоритмов в программном комплексе "Универсальный механизм".

В заключительной пятой главе привидятся примеры использования ¿лзоаботанкых методов и программного комплекса

Рассматривается проблема скияения числа арифметическая операций в уравнениях движения манипуляторов к некоторых других управляемых систем. 3 основе подхода ленпт введение фиктивного шарнира с целью получений замкнутей цепи и последующего разрезания ее по одному из внутренних гарниров. Тем самым уменьшается длина ня-пемдтьческях цепей и увеличивается разреиежость ыатоиц. На примере станфордского г»ажпулптора к робота йла показана возмоз-чость получения результатов, эффективность которых сравнима с показателями известных специализированны! пакетов.

Моделируется процесс раскрытия в невесомости ферменной конструкции. состоящей из последовательно соединенных модулей. Пр'едло-' зены четыре базовые модели отдельного модуля, разлетающиеся по числу тел и способу задания силовых элементов в шарнира;:. Модель пространственной конструкции включает до 220 тел. При моделировании используется метод подсистем, причем ферма образуется кинематически тождественными подсистемами, каждой соответствует отдельный модуль.

Определяются границы области устойчивости движения высокоскоростного восьмиосксго локомотива с учетом изношенности колес. Силы в области контакта колеса с рельсом (силы нрипа) строятся на основании линейной теории Калкера.

Разработан метод компьютерного обеспечения развески локомотивов с использованием модели, основанной на их представлении сис-

темами; megas» тел, связанных кинематическими и силовыми элементами (пружинами подвески). Под развеской понимается процесс выравнивания в заданных пределах давлений каадого колеса локомотива на рельс в состоянии равновесия.

Исследуется динамика-ваг она на магнитной подвеске : динамические свойства системы подвесни, взаимодействие каналов регулирования систем подвески и тяги, устойчивость движения вагона с учетом упругости путевой структуры.

Рассмотрены такие некоторые возмонности использования программного комплекса "Универсальный механизм" в учебном процессе : для создания практикумов по теоретической механике, в исследователь-) скок работе студентов, для иллюстрации законов' межхташ-. В качестве глкгтаез оряэтязгг чкслетгое моделирование процесса ухода асг; ;r"7rccr:"v? г ¡гзрдкгоес!:. подвесе вследствие удара по впе-апому • 'л^яг: ";^ ;г":а;твен;:се к чкслеаяое исследование движения тянелсго гетр s йЕгглогасл- шш::щре, сгивЯ Лапшгвка на врапшадейся плоскости., тпавдсга тела с острым краем в цилиндре.

На основании результатов, изложенных в диссертации ионно сделать следующие выводы. -

I. Одним из .решающих условий успешного моделирования сложных ' • механических систем, содериащих большое число тел, является предварительный анализ их структуры. Следует отметить три приема, дающих значительный оптимизирующий эффект.

Во-первых, анализ графа системы, имеющей замкнутые кинематические цепи, с целью оптимального перехода к структуре дерева позволяет решить две проблемы: автоматизировать процесс перехода к структуре дерева и уменьшить число арифметических операций при синтезе уравнений движения как в символьной, так и численной формах, а такие при численном решении уравнений. Для систем с большим

1Z

числим замкнутых цепей число операций может быть снижено в несколько раз по сравнению с другими вариантами резрезания шарниров.

Во-вторых, при наличии в системе открытых кинематических цепей с большим числом вращательных степеней свободы значительный эффект имеет искусственное замыкание цепи путем введения одного или нескольких фиктивных шарниров и последующее разрезание це-Ъей оптимальным образом. Использование этого приема для манипуляторов дает экономичные уравнения двкнекик. с помощь» которых возможно численное моделирование движения в реальном масштабе времени, и легко реализуются параллельные вычисления. :

В-третьих, расчленение системы на несколько подсистем путем разрезания связываниях их шарниров совместно с техникой синтеза уравнений кинематически тождественных подсистем « алгоритмами численного решения уравнений двянения на основе анализа суперграфа составного объекта образут подход, названный методом подсистем. С его помощью удается исследовать системы, содеряащие до нескольких сотен тел в условиях ограничений на ресурсы вычислительной техники, характерных для стандартного персонального компьютера. Например. моделирование движения многозвенного физического маятника (150 тел), или исследование процесса раскрытия пространственной ферменной конструкции (220 тел). При наличии.в системе кинематически тондествегегых подсистем, что является характерным для многих технических объектов, метод позволяет оптимизировать процесс моделирования на всех этапах, включая подготовку и ввод исходных данных. Для систем с длинными кинематическими цепями время выполнения, одного шага процесса численного решения уравнений движения линейно зависит от числа тел.

2. Введенные. математические модели шарниров, позволили отнести значительную часть кинематических пар. встречающихся в механических системах, к трем основам типам: нормальный, контактный шарни-

о

ры и гибкая невесомая нить. Модели допускают простые реализации большинства классических примеров неголономкых к неудеркнвающих связей, а танае построение уравнений связей на избыточные координаты, соответствующие замыканию разрезанных шарниров. Уравнения связей формируются для шарниров любого типа как в алгебраической, так н дифференциальной формах, что позволяет использовать эффективные методы решения дифференциально-алгебраических уравнений двипения системы.

3. Модификации многошаговых методов АВЫ ферме .прогноза-коррекции являются универсальным кнстру,чснтокг^йсленногр:р.еие!и1Я как дифференциально-алгебраических уравнений дзияения большой размерности а случае прямой задачи динамики. таг: и нелинейных алгебраических уравнеийкинематикк, Отличительной чертой модификаций является отсутствие итераций. Стабилизация метода /ИМ для прямого'решения. ДАУ дает возмонность решения уравнений с повышенной точностью при сравнительно большом шаге интегрирования. Универсальность методов подтверждается многочисленными примерами их использования, в том числе, для жестких и высокочастотных уравнений.

Итерационный алгоритм численного решения проблемы приведения системы с периодическими коэффициентами к системе с постоянной матрицей может быть использован для анализа линейных систем большой размерности и отличается от известных методов квадратичной скоростью сходимости при сниженных требован:»« к объему оперативной* вам я ти,-

4. Численное моделирование движения систем с кулоновским трением в шарнире контактного типа имеет ряд особенностей, в частности, при малой скорости проскальзывания возмовна расходимость числ';пных_ методов, не устраняемая при уменьшении шага интегрирования. Пред-

м ■

лошеншй итерационный метод стабилизации решения позволяет решить эту проблему.

5. Разработанные, метод кодирования символьных выражений, учитывая их специфические особенности, решает основные лробяавд, затрудняющие использование систем автоматизированных выкладок для синтеза уравнений движения объектов с большим числом тел: приведение подобных членов, преобразование тригонометрических выранений, компактное представление кодов символьных выражений.

6. Рассмотренные в диссертации методы, модели и алгоритмы полошены в основу программного комплекса моделирования систем твердых тел "Универсальный механизм". Реализация принципов универсальности и многоуровневой оптимизации как при разработке алгоритмов, так и при создании программы позволила, с одной стороны, моделировать на персональном компьютере сложные систекы из ¡различных областей техники, а с другой - достигнуть уровня эффективности узкоспециализированных программ, например, в области робототехники.

Программная реализация метода подсистем позволяет моделировать механические системы, содержащие более тысячи тел, с использованием персональных компьютеров. Обычно задачи такого уровня слок-ности решаются на больших ЭВМ.

Слеяугт отметить также возможность использования программы в учеоном процессе : для иллюстрации законов механики и различных типов сь-аззй. в том числе неголономных и односторонних, для создания практикумов.

7. Применение современных форм организации диалога пользователя с программой, средств машинной графики для анимационного представления движения и отображения результатов/а также современных приемов программирования дает оптимизирующий эффект при модели-

ровании слоеных объектов, сравнимый с разработкой экономичных горитов синтеза и анализа уравнений движения.

Основные результаты диссертации содержатся в публикациях:

1. Pcgordw D. Zir Dynamik der Magnefschwdxbahn. Instifulsberickf Ш. SMgat Institut В für Mechanik. Umvcrdtä Stuttgart, 1956.

2. Погорел ob Д.Ю. Спектральный анализ слабо возмущенных линей- k ных динамических систем. Брннск,1983.Шс.- Деп. в ВИНИТИ 03.10.1988. W7261-1338.

3. Погорелов fl.D. Моделирование механических систем, содержащих замкнутые кинематические цепи// 5 Всесоюзное совещание по робототехнике. Тезисы докладов. 4.1. М.: Ия. проблем мех. АН СССР. ВИНИТИ АН СССР. 1990.

4. Погорелов Д.Ю. Итерационное исследование слабо возмущектых ли-

нейная динамических систем. Брянск,IS9C.- Деп. б ВККИТИ 25.12.90, tf 6412-1390.

5. Погорелов Д.О. Итерашншые методы исследования параметрически возбужденных линейных динамических систем// ПММ. 1991. Т.55. Вып. 4. С. 602-611.

д. "ftgcrdov D. 2г SirmMai van Mehrkörperr/sIzTzn rrrit gsschlcs&ncn Schläfcn. -Universitä SMgari : Institut. В für Mechanik, Insütüämcht IS-P.

■mas.

7. Погорелов Д.Ю. Динамика управляемой системы электромагнитной

подвески экнпаиа. Деп. в ВИНИТИ 26.06.91. W27I5-B9I. ß. \1Гогорелов ДХ). Численные методы моделирования динамики систем твердых тел. содеггицих затшутые кинематические цепи// Применение ЭВ;< для решения задач механики.Теэисы доил, научно-техн. коиф.. 27-28 мая 1991 года, г.Севастополь. Киев: Знание , 1991.

9. Погорелов ßJO. Взаимодействие систем тяги и левитации аппа-

. а

fo

рата на магнитной подвеске// Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1992.' ill. С.217- 222.

10. ЯиогеЬл D, йг spvaiyorisnled algorithms for ihs nodding с/ nuiHibody systems mih may degress of freedom //1st European nonlinear csatidions conference. Hsriturg Ш. Abstracts. Hamburg'.Birkhiascr, ¡993.

11. Fogarelcv D. Ш - mittibody-systems analysis package //Int. Cor.gr. en Сотр. . Syst. and AppL Math. Abstracts. St. Petersburg, ¡993.

> 12. Погорслов Д.Ю. О иодировании символьных выражений при синтезе уравнений дпииешм системы твердых тел // Изз. РАН. Техн. кибернетик?. 1933. УМ. С.209-212: .

,12. Ефимов Г-Б., Погорелом Д.Ю. "Универсальный механизм" - комплекс программ моделирования динамики систем твердых тел. Препринт Ин. прккл. матсм. РАН. 1993, ПТ1.

14. Ефимов Г.Б., Погорелоз Д.й. Решение некоторых модельных задач мехашни с использованием программного комплекса "Универсальный мсха)шэ»Г . Препринт Ин. ирикл. ыатем. РАН, 1993, Ш2.

- 15. Ефакоп Г.Б.. Погорело» Д.Ю. ¡»¿которые алгорнтш аьтомзтеэнрозан-ного синтеза уравк«шй дшаекля системы чпердах тел. Препринт I'm прк>а;, кати:. РАН, 1032, >;БЛ.

15. EfpiKca Г .Б., Погорелаз Д.9. О чпежгшх методах нодслярог--!Иш; •г.-ккетш системы те&рдыя' тсй '%с'Прн/:т lift лрикл.' мате». Р/Л1. 1Г94, >Я2.

I" Поп рглбь И.О. ЗкодйШФ&е алгоритм кшйматшгк и.здшмоки ма-i!,«iy<iRT;>poB //Изб. РАН. Tea:, кибернетика. IS94. #4.

16. ¡ЕЬсотиоу </.Р„ Rgavfev D. Mcdtlhg thг аутотш of opening ad ihc truss in space //Int. Aerospace Cbngr. Jhsbtisis. Moscow, Ш. ■