Моделирование междислокационных взаимодействий реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах

Зголич, Марина Викторовна

Моделирование междислокационных взаимодействий реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Зголич, Марина Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование междислокационных взаимодействий реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование междислокационных взаимодействий реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах"

На правах рукописи

Зголич Марина Викторовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖДИСЛОКАЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ РЕАГИРУЮЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ В ГЦК КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул-2013

005544990

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Томский государственный архитектурно-строительный университет

Научный руководитель: Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, доцент Лазарева Раиса Ильинична

доктор физико-математических наук, профессор Старенченко Владимир Александрович

Потекаев Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, директор Сибирского физико-технического института имени акдем. В.Д. Кузнецова Томского государственного университета.

Баранов Михаил Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, профессор. ФГБОУ ВПО Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов

10'

часов на заседании дис-

Защита состоится « 23» декабря 2013 г. в сертационного совета Д 212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46. e-mail: veronika 65@mail.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова.

Автореферат разослан «_

2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат, физико-математических наук, доцент

Романенко В.В

Отзывы на автореферат с печатью в 2-х экземплярах просим присылать на е-таН и адрес диссертационного совета АлтГТУ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Взаимодействия дислокаций относятся к числу важнейших фундаментальных процессов пластичности. Для построения адекватных математических моделей пластической деформации необходимо изучение эволюции дефектной деформационной структуры. Одним из главных источников деформационного упрочнения является контактное взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения.

Притягивающиеся дислокации некомпланарных систем скольжения с определенными ориентациями векторов Бюргерса вступают в дислокационные реакции, в результате которых образуются комбинированные дислокации или дислокационные соединения.

Расчет прочности дислокационных конфигураций, образованных в результате дислокационных реакций, - это одна из актуальных задач в теории междислокационных взаимодействий, решение которой отражено в различных подходах к данной проблеме.

Для нахождения равновесия тройного дислокационного узла, образованного скользящей дислокацией, дислокацией леса и дислокационным соединением Шоек и Фридман [1] предложили применять метод возможных перемещений. В своем подходе Шоек и Фридман сняли многие упрощения принятые ранее в самых первых работах Саада [2,3], Кэррингтоном [4], Бёрдом и Гейлом [5].

В дальнейших исследованиях [6-9] использовался, предложенный Шоеком и Фридманом метод, с ослаблением принятых ими упрощающих предположений. Исследовались взаимодействия реагирующих дислокаций как для ГЦК материалов, так и для ОЦК [9] и ГПУ [10] материалов. Большое количество проведенных работ выявило определенные недостатки и ограничения в решении задачи с использованием принципа возможных перемещений. Сформулируем основные недостатки и ограничения:

1) предложенная идея метода возможных перемещений не позволяет выявить изменение геометрии дислокационной конфигурации под действием напряжения, то есть, учесть подвижность дислокационного соединения под действием приложенного напряжения;

2) решение уравнения равновесия не позволяет определить непосредственно напряжение разрушения соединения;

3) в рамках метода возможных перемещений невозможно преодолеть одно из сильных упрощающих предположений - пересечение реагирующих дислокаций посередине, что далеко не соответствует реальному пересечению дислокаций в кристалле.

Из экспериментальных данных МакКейба, Митчелла, Булатова и др. [11, 12] следует, что такое упрощение, как пересечение дислокаций посередине далеко от реально происходящих контактных взаимодействий дислокаций в кристаллах. С появлением работ по моделированию процесса деформации в ЗБ формате, взаи-

модействия дислокаций некомпланарных систем скольжения стали еще более актуальны и востребованы.

Целью диссертационной работы является развитие нового подхода в описании процессов динамических изменений дислокационных конфигураций, образовавшихся в результате дислокационной реакции, под действием приложенного напряжения.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- выявить посредством вычислительного эксперимента динамику изменения дислокационной конфигурации, являющейся продуктом реакции дислокаций некомпланарных систем скольжения, под действием приложенного напряжения, включая ее разрушение;

- определить значения равновесных параметров дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении дислокаций в ГЦК кристаллах;

- получить распределение длин и средние значения прочности дислокационных соединений для каждого типа дислокационных реакций, при условиях близких к естественному процессу образования дислокационных соединений и провести сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

- выявить влияние гибкости реагирующих дислокаций на значения равновесных параметров дислокационных соединений.

Научная новизна и ценность.

Предложенный метод позволяет:

- описать образовавшуюся в результате реакции дислокационную конфигурацию в реальной трехмерной картине пересечения дислокаций некомпланарных систем скольжения;

- рассмотреть процесс изменения всей дислокационной конфигурации, под действием приложенного напряжения в трехмерной системе координат;

-описать энергию дислокационной системы, образовавшейся в результате реакции;

- рассмотреть пересечение реагирующих дислокаций в произвольной точке, а не посередине, как это рассматривалось раннее [1];

- получить наборы длин соединений, образованных при различных дислокационных реакциях;

- выполнить статистический анализ длин дислокационных соединений, результаты которого могут быть использованы для сравнения с известными экспериментальными данными;

- выявить механизмы разрушения дислокационных соединений и механизм образования протяженного (длинного) соединения, под действием приложенного напряжения;

- определить напряжения разрушения дислокационных соединений и соответствующие значения параметров междислокационных взаимодействий.

Полученные результаты могут быть использованы для создания математических моделей пластической деформации на второй и третьей стадиях деформации. Они вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов. Численные результаты могут быть использованы:

- при моделировании движения дислокационной петли через спектр препятствий различной прочности в некомпланарных системах скольжения:

- при расшифровке особенностей экспериментально наблюдаемых дислокационных структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика моделирования процесса изменения дислокационной конфигурации, образованной реагирующими дислокациями некомпланарных систем скольжения, под действием приложенного напряжения.

2. Результаты расчетов длин дислокационных соединений при произвольном пересечении сегментов реагирующих дислокаций в зависимости от геометрии дислокационной конфигурации.

3. Результаты теоретических исследований процесса разрушения дислокационного соединения под действием внешнего напряжения.

4. Механизм образования протяженных барьеров под действием внешнего деформирующего напряжения.

5. Результаты теоретических исследований параметров взаимодействий частичных дислокаций Шокли с одиночными дислокациями леса, определяющие критическую плотность дислокаций, преодоление которой приводит к образованию дефекта упаковки и способствует процессу двойникования.

Достоверность и обоснованность обеспечивается математической и физической обоснованностью предложенного метода и корректностью постановки задач исследования, для решения которых был использован комплекс современных вычислительных средств, а также проведенной физической интерпретацией полученных теоретических результатов моделирования, в сравнении с экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Вклад автора выражался в составлении математических уравнений при описании дислокационной конфигурации в трехмерной системе координат, составлении и разработке алгоритмов решения задач и создании компьютерных программ расчетов, получении, интерпретации и обсуждении результатов теоретических расчетов, написании статей в соавторстве, участии с докладами на научных конференциях. Основные результаты получены как в индивидуальных, так и в коллективных исследованиях при решении поставленных задач совместно с научным руководителем, доцентом Р.И. Лазаревой, и консультантом профессором В. А. Старенченко.

Апробация работы. Основные положения работы и отдельные её результаты обсуждались на следующих научных конференциях: 2-я Всероссийская конференция молодых ученых. Физическая мезомеханика материалов. 23-25 ноября, 1999,

Томск; VI International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" 29-31 March, 2001,Tomsk, Russia; V международная научная конференция «Прочность и разрушение материалов и конструкций», 12-14 марта 2008, Оренбург; 47 Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» 1-5 июля 2008, Нижний Новгород; Региональная научная конференции «Перспективные материалы и технологии», 28-29 мая 2008 г., Томск; Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. Томск 2009г, 2011 г.; Международная конференция XXI Уральской школы металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов», 06-10 февраля 2012г., Магнитогорск; XX Петербургских чтений по проблемам прочности, 10-12 апреля 2012 г.,Санкт-Петербург; 52-й Международной научной конференции «Актуальные проблемы прочности», 4-8 июня 2012 г., Уфа; VII Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений», 18-21 июня 2013 г., Тамбов; Международная конференция «Иерархически организованные системы живой и неживой природы» 9-13 сентября 2013, Томск; Всероссийской научной конференция молодых ученых с международным участием «Перспективные материалы в технике и строительстве» 21-25 октября 2013г., Томск.

Полностью диссертация обсуждалась на расширенном научном семинаре кафедры высшей математики ТГАСУ.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 33 научные работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 27-и статьях и тезисах в трудах международных и региональных конференций и семинаров, в 2-х статьях депонированных в ВИНИТИ, 4 статьи напечатаны в журналах из перечня ВАК. В автореферате приведен список основных публикаций из 10 наименований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет 196 страниц, включая 67 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 177 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи работы, приведена краткая характеристика работы, ее структура и объем, отмечена научная новизна и ценность полученных результатов.

В первой главе представлен краткий литературный обзор по вопросам междислокационных взаимодействий в чистых металлах и сплавах. Проведен анализ работ по определению прочности дислокационных соединений в рамках простейшей модели с применением метода возможных перемещений при составлении уравнения равновесия тройного дислокационного узла. Сформулированы задачи данной работы.

Таким образом, в первой главе обосновывается постановка задач: анализируются различные подходы к моделированию междислокационных взаимодействий; рассматриваются общие представления о возможностях разрушения дислокационных соединений.

Во второй главе представлена методика моделирования процесса разрушения соединений, позволяющая рассмотреть процесс эволюции и разрушения дислокационной конфигурации при движении тройных дислокационных узлов под действием приложенного напряжения.

Геометрия дислокационной конфигурации, образовавшейся в результате реакции дислокаций некомпланарных систем скольжения, рассмотрена в прямоуголь-

все изменения дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения. Начало координат помещается в точку пересечения реагирующих дислокаций (рис. 1).

Задавая значения углов а (угол наклона скользящей дислокации к линии соединения), ср (угол наклона дислокации леса к линии соединения) и плотности дислокаций р, находим координаты точек Р, (), М и Щрис. 1). Точки Д0;,ке;0) и Р(0;у/,0) имеют неизвестные координаты, полагая уе = у и у£=у2, определим

длины дислокационных сегментов, полученных в результате образования соединения. Введем следующие обозначения для длин сегментов дислокаций: (У,(у) -длина сегмента £>£; <У2(у) - длина сегмента ОЕ; с!ъ(У\) - длина сегмента ¿/4(_К2) - длина сегмента РР; с/5(у2) - длина сегмента РО; с/6(у2) - длина сегмента РМ (рис.1).

ной декартовой системе координат.

Рис. 1. Геометрия дислокационной конфигурации. АВСБ - тетраэдр Томпсона; PQ - скользящая дислокация, МИ - дислокация леса; Яи/- тройных дислокационные узлы. Углы аиф - углы наклона реагирующих дислокаций к линии соединения; с1ъ й?2,...,й?6- длины дислокационных сегментов после образования соединения. ¿>; - площадь заметаемая соответствующим сегментом под действием внешнего напряжения т; К и Ь новое положение узлов Е и занимаемое под действием приложенного напряжения т.

Функция л-Лг) > отображающая суммарную энергию дислокационной конфигурации (рис. 1) представляет собой сумму произведений длин сегментов дислокаций на собственную энергию (на единицу длины) соответствующих сегментов:

Е( л, Л):= Е, (л )• 4 (Л ) + Ег • (</2 (л) + Еь (л )• ¿3 (Л ) + + Е4 (л2 ) ■</4 (л) + Е5 (Л2 М (Уг ) + Е6 (л>) ■■ <4 ( Л )~ (1)

Здесь, последнее слагаемое это работа сил, совершаемая внешним напряжением т. Площадь 5^(л) — заметаемая сегментом скользящей дислокации рЕ\ ^г(л) ~~ площадь, заметаемая сегментом дислокации леса М?; ¿^(лг) - площадь, заметаемая сегментом скользящей дислокации РГ и 54 (лг) - площадь, заметаемая сегментом дислокации леса ЕМ; с!1 - длины дислокационных сегментов /=1,2,. ..,6 и Е1 - собственные энергии соответствующих сегментов дислокаций на единицу длины, которые вычисляются по формуле Котрелла.

Для разрушения конфигурации, образовавшейся в результате реакции, требуется дополнительное напряжение. Под действием приложенного напряжения т дислокационные узлы Е и Е смещаются в положение К и Ь (рис. 1), соответственно, что приводит к заметанию сегментами реагирующих дислокаций площадей

^(л).зд.адиш.

В данном подходе можно выделить три ситуации изменения дислокационной конфигурации под действием внешнего напряжения. Рассмотрим первую ситуацию (рис.2а). Оба узла движутся под действием приложенного напряжения, но один (узел Е) движется медленнее, а второй (узел Е) движется быстрее. Оба узла устойчивы, но длина соединения стала равна нулю, в результате того, что один из узлов (узел Е) догоняет второй (узел Е). Соединение разрушается в результате слияния тройных дислокационных узлов.

Вторая возможная ситуация разрушения соединения представлена на рис. 26. Под действием напряжения оба узла движутся, но один узел (узел Е) получает незначительное смещение, а второй узел (узел Е) более подвижный. При определенных значениях напряжения один из сегментов реагирующих дислокаций <2Е или ЫЕ терять устойчивость и соединение разрушается.

Возможна третья ситуация (рис. 2в), когда соединение не разрушается, а генерирует длинный барьер. Эта ситуация реализуется, когда под действием напряжения оба узла движутся, но узел Е менее подвижный. Узел Е более подвижный и при определенных значениях напряжения теряет устойчивость, в результате образуется длинное соединение.

В традиционной модели (в работах Шоека-Фридмана и других [1,5-10]) фактически рассматривалось не реальное соединение, а равновесие одного узла, что приводит к переоценке прочности соединения, так как один узел еще мог не потерять устойчивость, а второй уже близок к разрушению.

Рис.2. Схемы изменения дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения т.

Существование третьей ситуации — механизма образования длинного дислокационного соединения - в работах Шоека-Фридмана [1], и во всех предыдущих работах, основанных на работах Шоека-Фридмана [8,9], не было рассмотрено вообще.

В заключение можно отметить, что в предложенном подходе к решению задачи о разрушении соединения, стало возможно рассмотреть случаи произвольного пересечения реагирующих дислокаций (а не только посередине как в методе Шоека -Фридмана), кроме того, сняты ограничения по условиям разрушения соединений.

В третьей главе рассмотрены дислокационные соединения, образованные при произвольном пересечении сегментов реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения. Определены длины дислокационных соединений и приведена статистика длин соединений при равновесном положении дислокационных узлов Е и Л5" (рис. 1) в предположении, что работа внешних сил равна нулю (т=0). Длины соединений определялись при различных углах наклона а скользящих дислокаций к линии пересечения плоскостей скольжения

Пересечения реагирующих дислокаций рассматривались в зависимости от отношения длин сегментов у^ = (рО: ОР скользящей дислокации (рис. 3) и отношения

длин сегментов у г = N0:1УМ дислокации леса (О— точка пересечения дислокаций). Скользящая дислокация Р(? и дислокация леса МЫ были условно поделены на 10 частей каждая. Схемы дислокационных конфигураций, образованных при

фиксированном параметре пересечения скользящей дислокации уе = : = 0,5 для различных значений параметра у £ = N0: Ш4 представлены на рис.3.

Длину Щ дислокационного соединения ЕР можно определить при равновесном положении дислокационной конфигурации, используя координаты тройных дислокационных узлов.

е \ г/=о.2 р ^о, Рис.3. Схемы дислока-П X \ ционных конфигураций, //ж ^ ы ^ „ образованных при фикси-' р р рованном параметре первых. Ъ=0А е м в м 7/=0,6 ^ сечения скользящей дисло-

\>.. оЛ^ \\ оУ^о^Л кации у = С?0/ (?Р = 0,5

>■■... (д /О—^г<в

/..-" /.••••" "-Л для различных значении

? " р " Р ' " параметра у/ = №/1Ш.

Изменение длины дислокационного соединения определятся: 1) типом пересечения реагирующих дислокаций (81 конфигурация); 2) наклоном дислокаций леса к линии соединения (углом ср ); 3) наклоном скользящей дислокации к линии соединения (углом а, рис. 1); 4) изменением плотности реагирующих дислокаций.

Зависимость длины соединения от угла наклона дислокации леса ср к линии соединения и от характера пересечения реагирующих дислокаций представлена на рисунке 4а. Расчеты проведены для скользящей дислокации, наклоненной к линии пересечения реагирующих дислокаций под углом а = 20°, при различных значе-

л л

ниях угла ср (ср = 2 -ср , где ср - угол стабильности). Длины дислокационных со->-»->

единений О/ получены в результате реакции 16: ВА, с! + АО, с- ВО, с.

Поскольку, каждое пересечение реализуется при своем спектре углов наклона дислокаций леса то общее число дислокационных соединений, даже для неизменного соотношения длин скользящей дислокации у е = ОО: (?Р становится достаточно велико. Так, суммарное число дислокационных соединений для уе = (¿О: (?Р = 0,\ и изменяющемся у е = 0,1 +0,9 соотношении длин сегментов дислокации леса (у г = N0: ММ) равно 540 соединениям. По этой выборке построена гистограмма длин дислокационных соединений (рис. 46). Номера кривых на ри-

сунке 4а соответствуют различным значениям параметра пересечения уг. Так кривой 1 соответствует значение у г = 0,1; кривой 2 - у е = 0,2 и так далее.

Из гистограммы (рис. 4, б) видно, что при данном типе пересечений реагирующих дислокаций преобладают в основном короткие соединения, длина которых порядка 0.2 длины свободного дислокационного сегмента.

Ф град.

Рис. 4. Изменение длин дислокационных соединений Щ (а) и гистограмма относительных длин соединений I?/'/ Ь (б), где I - длина реагирующих свободных дислокационных сегментов, \NjN- относительные частоты, Л^ - число соединений, попавших в интервал.

ды/ы

Гистограмма относительных длин дислокационных соединений, в которой учтены не только типы пересечений, но и различные углы наклона скользящих дислокаций к линии соединения представлена на рисунке 5,а. Гистограмма построена для 34419 соединений полученных при всех возможных видах пересечений и всех возможных типах реагирующих скользящих дислокаций.

м/ы 0,8

0,17 0,34 0,51 0,68 0,85 0]/Ь

а)

1,2 2,4 3,6 Л-10'нм б)

Рис. 5. а) Гистограмма относительных длин дислокационных соединений Щ/Ь, б) Гистограмма длин свободных дислокационных сегментов [13] для монокристаллов.

На гистограмме видно (рис.5,а), что в основном преобладают короткие соединения, длина которых «0,1 Ь- 0,3 Ь длинные соединения, длина которых ~ 0,8 Ь -0,9 Ь составляют порядка и 5% от общего числа соединений. Полученный результат согласуется с экспериментальными данными [13] для длин свободных дислокационных сегментов (рис.5,б) для монокристаллов.

В четвертой главе представлены результаты вычислительного эксперимента выполненного в рамках предложенной модели взаимодействий реагирующих дислокаций. Определены условия механизмов разрушения дислокационных соединений и образования протяженных соединений (барьеров).

На рис.6 представлены зависимости напряжения разрушения т, (у/) от геометрии пересечения реагирующих дислокаций. Кривой 1 соответствует значение уе = ОД ;

кривой 2 - уе = 0,2,..., кривая 9 - ув = 0,9. Кривые отображают напряжение разрушения дислокационного соединения в зависимости от геометрии пересечения реагирующих дислокаций. Каждая кривая соответствует фиксированному значению у^,

т.е. зафиксировано отношение длин сегментов скользящей дислокации бО/^Р.

т ,МПаг

I" Рис.6. Зависимость

напряжения разрушения 1Г (уу) от геометрии пересечения реагирующих дислокаций. Кривой 1 соответствует значение у г = 0,1;

кривой 2 - у^=0,2,...,

кривая 9 - у „ = 0,9 .

Наиболее прочными являются те конфигурации, у которых наблюдается полная симметрия относительно линии пересечения взаимодействующих плоскостей. Точкой отмечено значение напряжения разрушения для конфигурации рассматриваемой в методе Шоека-Фридмана. Следует отметить, что не смотря на схожесть начальных условий сложно сравнивать результаты полученные в представленной модели и модели Шоека-Фридмана, т.к. в модели Шоека-Фридмана рассматривалось движение одного тройного дислокационного узла и его движение ограничивалось точкой пересечения сегментов реагирующих дислокаций.

На гистограмме напряжений разрушений соединений (рис.7) показаны значения параметра междислокационных взаимодействий а,. Значениям напряжений

тг» 35+ 50 МПа соответствует значение параметра ос,«0,5 + 0,8. По результатам расчетов получено, что при напряжениях разрушения соединений хг <50 МПа, порядка 80% соединений разрушаются по механизму слияния дислокационных узлов. Остальные соединения (=20%) разрушаются в связи с потерей устойчивости одним из свободных сегментов реагирующих дислокаций. Разрушение наиболее слабых дислокационных соединений при напряжениях тг < 50 МПа, доля которых составляет порядка 40%, вносит вклад в движение дислокаций в зоне сдвига. При напряжениях хг > 50 МПа соединения оказываются слишком прочными для действующего напряжения, доля их составляет порядка 60%, эти соединения не разрушаются, остаются в зоне сдвига и обеспечивают накопление дислокаций.

а;=0,5 I //,«=0,8

I/ I/

к У

Рис. 7. Гистограмма напряжений разрушения дислокационных соединений.

100т,., МПа

При напряжениях разрушения соединений тг > 50 МПа, структура соединений следующая: 60% из них могут быть разрушены по механизму потери устойчивости одним из свободных сегментов реагирующих дислокаций, а остальные 40% соединений представляют собой длинные (протяженные) барьеры. Для определения значения параметра аг» 0,5+ 0,8 использованы экспериментальные значения напряжения т [14,15] для монокристаллов меди.

В заключение можно отметить, что деформация в зоне обеспечивается слабыми, разрушающимися соединениями. Прочные соединения и прочные протяженные барьеры обеспечивают накопление плотности дислокаций в зоне сдвига, и определяют вклад в деформационное упрочнение кристалла, что подтверждается результатами экспериментальных исследований.

Пятая глава посвящена взаимодействиям частичных дислокаций Шокли с одиночными дислокациями вторичных систем скольжения. В ГЦК материалах с очень низкой энергией дефекта упаковки наблюдаются сильно расщепленные дислокации, а также движение частичных дислокаций, сопровождаемое развертыванием дефек-

та упаковки. Это позволяет рассматривать взаимодействие только одной частичной дислокации Шокли с реагирующими октаэдрическими дислокациями леса.

Уравнение равновесия тройного дислокационного узла, образованного скользящей ведущей дислокацией Шокли, дислокацией леса и комбинированной дислокацией определялось с помощью, заложенного в основу модели Шоека-Фридмана, принципа возможных перемещений, согласно которому, уравнение равновесия можно записать в виде:

Д^+ДБ'г+Д^'з-Т!^ Д5;+А51у = 0, (2)

где АЕ1,АЕ2,АЕ3- приращения энергии сегментов скользящей ведущей дислокации Шокли, комбинированной дислокации и дислокации леса, соответственно; т, Ь\ Д5, - работа, выполняемая внешним напряжением т, при заметании сегментом

скользящей ведущей дислокации Шокли с вектором Бюргерса Ь\ площади Д^ ;

Д^у - работа, обусловленная силой стягивания частичных дислокаций Шокли, направленной против действия внешних сил; у - энергия дефекта упаковки.

1,2

1,0 V1

0,8

0,6

0,4 ---

0,2 ✓ —■—_

0,0 2>_ - -

15 16 1§р

16 1§р

Рис.8. Зависимости средней интенсивности взаимодействия реагирующих дислокаций от логарифма плотности реагирующих дислокаций ^ р. Кривая 1 - соответствует взаимодействию ведущей частичной дислокации Шокли с реагирующими полными дислокациями леса. Кривая 2 - ведомой частичной дислокации Шокли с реагирующими полными дислокациями леса.

16 |§р

В работе были проведены расчеты равновесных параметров дислокационных соединений, образованных частичными дислокациями Шокли с реагирующими дислокациями леса октаэдрических систем скольжения, для монокристаллов меди с энергией дефекта упаковки у = 0,0041 Дж/м2.

Выявлено, что при малых значениях плотностей дислокаций ведомая Шокли образует наименее прочные соединения для всех компонент дислокационной петли.

Можно отметить, что при малых плотностях дислокаций (малых деформациях) скольжение дислокаций определяется одиночными или ведомыми дислокациями. При больших плотностях дислокаций ведущая дислокация скользит легче, чем ведомая (рис.8.), что при относительно глубоких деформациях может способствовать процессу двойникования.

Рис.9. Диаграмма структур (зависимость объемной доли наблюдаемых структур (/>„) от деформации монокристаллов сплава Си+12 ат. %А1).

0.1 0.2 0,3 0,4 0.5 я

Результаты моделирования качественно согласуются с экспериментальными данными. На рис.9 приведена зависимость объемной доли наблюдаемых структур (Л.) от деформации монокристаллов сплава Си+12 ат. % А1. При деформациях £ = 0,26 в материале появляются микродвойники, а при деформациях превышающих £ = 0,3 объемная доля микродвойников в деформируемом монокристалле Си+12 ат. %А1 заметно возрастает.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В диссертационной работе представлен новый подход в описании процессов динамических изменений дислокационных конфигураций под действием приложенного напряжения. Суть данного подхода состоит в том, что дислокационная конфигурация, образованная в результате дислокационной реакции, рассматривается в трехмерной системе координат. С помощью представленного подхода решены следующие задачи:

1) рассмотрен процесс изменения дислокационной конфигурации в реальной трехмерной картине;

2) дано описание энергии всей дислокационной системы, образовавшейся в результате реакции;

3) выявлены механизмы разрушения дислокационного соединения под действием приложенного напряжения;

4) определены значения напряжения прорыва дислокационного соединения т,.;

5) рассмотрены пересечения реагирующих дислокаций в произвольной точке, а не посередине, что позволило снять ограничения и недостатки метода, предложенного ранее Шоеком и Фридманом.

В рамках предложенного подхода сформулирована модель, которая позволила провести расчет и анализ прочности дислокационной конфигурации, образованной в результате взаимодействия реагирующих дислокаций и выявить условия разрушения дислокационного соединения под действием приложенного напряжения.

Анализ результатов численных расчетов позволил сделать следующие выводы:

1. На длину дислокационного соединения влияют три фактора: изменение ориентации скользящей реагирующей дислокации, изменение длины реагирующей дислокации леса и изменение длины реагирующей скользящей дислокации. Первые два обеспечивают наличие длинных соединений, последний фактор определяет долю коротких и средних соединений.

2. Разрушение дислокационных соединений происходит либо посредством слияния дислокационных узлов под действием приложенного напряжения либо в результате потери устойчивости одним из свободных сегментов реагирующих дислокаций.

3. Имеет место механизм образования прочных протяжённых дислокационных соединений. Высокие (до 500МПа) напряжения, необходимые для их разрушения, превращают подобные соединения в барьеры для скольжения дислокаций.

4. Наиболее прочные дислокационные соединения образуются при малых значениях углов наклона свободных сегментов реагирующих дислокаций к линии пересечения плоскостей скольжения (а=10-20°, ф= 10-20°) и следующих значениях отношений сегментов реагирующих дислокаций уg = QO/ QP = 0,1 -s- 0,3 для

скользящей дислокации и у f = NO/NM= 0,1 * 0,3 для дислокации леса. Среди

рассмотренных соединений порядка 30% образуют протяженные барьеры.

5. Скольжение дислокаций осуществляется в основном вследствие разрушения «слабых» (разрушающихся при напряжениях менее 50 МПа) дислокационных соединений. Их доля в зоне сдвига не превышает 40%. Остальные 60% обеспечивают накопление дислокаций и деформационное упрочнение.

6. Значения напряжения разрушения дислокационных соединений в случае прогиба скользящей дислокации в среднем на 10 - 20% ниже значений при взаимодействии прямолинейных дислокаций.

7. В интервале от 0,5-1014 м"2 до 0,5-1015 м"2 существует такое критическое значение плотности дислокаций, выше которого ведущая дислокация Шокли скользит легче, чем ведомая. Это, в свою очередь, приводит к образованию дефектов упаковки и двойников.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schoek J„ Fridman R. The contribution of the dislocation forest to the flow stress //

Phys. Status Solidi (b). - 1972. - Vol. 53. - P. 661-674.

2. Saada G. Sue l'interaction d'une dislocation fixe et d'une dislocation mobile dans son plan de glissement//Acta Met. 1960. Vol.8. P. 200-208.

3. Saada G. Etude theorique de l'tcrouissage a partir dun modele de dislo-cations // Metaux Corrosion Intuctries. 1960. Vol.35. P. 265-295.

4. Carrington IV., Hale K.F., Mclean D. Arrangement of dislocations in iron // Proc Roy Soc. (a). 1960. Vol. 259. -P.203-227.

5. Baird G.D., Gale B. Attractive dislocation intersection and work hardening in metals // Phil. Trans. Roy. Soc. (a). 1965. Vol. 257. P. 553-589.

6. Попов JI.E., Кобытев B.C., Ганзя JI.B. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1981. 176 с.

7. Куринная Р.И., Ганзя Л.В., Попов Л.Е. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах//Известия вузов. Физика. 1982. №8. С. 35-38.

8. Puschl W., Frydman R, Sc/ioekJ.The strength of the dislocation forest 300 u 600 dislocations//Phys. Status Solidi (a). 1982. Vol.74. №1. P. 211-216.

9. Куринная P.И., Шалыгина T.A., Ганзя Л.В. Междислокационные контактные взаимодействия и деформационное упрочнение ОЦК и ГЦК материаллов // III всесоюзн. семинар «Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов»: тезисы докладов. Свердловск. 1984. С. 20-22.

10. Michel J.P., Champier G. The contribution of pyramidal forest dislocations to the hardening oh Zinc single crystals // Phil. Mag. (a). 1981. Vol. 43. №5. P. 1139-1155.

11. McCabe R.J., MisraA., Mitchell Т.Е. Transmission electron microscopy study of the interaction between a glide dislocation and a dislocation node // Phil. Mag. 2003 Vol 83 №36 -P. 4123—4129.

12. Bulatov V.V., Hsiung L.L., Tang M., Arsenlis A., Bartelt M.C., Cai W„ Florando J.N., Hiratani M„ Rhee M., Hommes G., Pierce T.G., Diaz de la Rubia T. Dislocation multi-junctions and strain hardening // Nature Lett. 2006. Vol. 440. P. 1174-1178.

13. ТепляковаЛ.А., Куницына T.C., Конева H.A., Козлов Э.В. Закономерности формирования сетчатой дислокационной структуры в монокристаллах сплава Ni3Fe // Известия РАН. Серия физическая. 2004. т.68. № 10. С.1456-1461.

14. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия. 1984. - 183с.

15. Gottler Е. Versetzungsstruktur und Verfestigung von [100]-Kupfereinkristallen. I. Versetzungsanordnung und Zell-struktur zugverformter Kristalle // Phys. Status Solidi 1973 Vol 28. P. 1057-1076.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основное содержание диссертационной работы изложено в 33 публикациях, из которых важнейшими являются:

Статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Куринная Р.И., Зголич М.В., Попов Л.Е., Старенченко В.А. Взаимодействие ведущих частичных дислокаций Шокли с реагирующими дислокациями леса // Известия вузов Физика. 1997. №5. С. 3-8.

2. Куринная Р.И., Зголич М.В., Старенченко В.А. Расчеты длин дислокационных соединений в ГЦК кристаллах // Известия вузов. Физика. 2004. № 7. С. 19-25.

3. Старенченко В.А., Зголич М.В., Куринная РЖ Образование протяженных соединений и барьеров в результате междислокационных реакций в ГЦК кристаллах // Известия вузов. Физика. 2009. № 3. С. 25-30.

4. Зголич М.В., Куринная РЖ, Старенченко В.А. Влияние приложенного напряжения на длину дислокационного соединения, образованного при взаимодействии реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. Тамбов. 2013. Т.18. вып.4.Часть 2. С. 1554-1555.

Статьи депонированные в ВИНИТИ:

5. Куринная Р.И, Зголич М.В., Попов Л.Е., Старенченко В.А. Взаимодействие частичных дислокаций Шокли B5,d с нерасщепленными реагирующими дислокациями леса / Томск. 1995. 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.07.1995, № 2297-В95.

6. Куринная Р.И., Зголич М.В., Старенченко В.А. Определение длин дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах / Томск ТГАСУ. 2001. 39 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.12.2001, № 2600-В2001.

Прочие публикации:

7. Zgolich M.V., Kurinnaya R.I., Starenchenko V.A. Calculaion of parameters of dislocation junctions in F.C.C. Crystals // VI International Conference «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies». Tomsk. 2001. P. 145-146.

8. Зголич M.B., Куринная РЖ., Старенченко В.А. Напряжение разрушения дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах // Перспективные материалы и технологии: труды региональной научно-технической конференции, посвященной 15-летию общеобразовательного факультета ТГАСУ. Томск: Изд-во «Печатная мануфактура». 2009. С. 232-240.

9. Зголич М.В., Куринная РЖ., Старенченко В.А. Влияние ориентации скользящей реагирующей дислокации на напряжение разрушения образованных соединений // Петербургские чтения по проблемам прочности: сборник материалов. Санкт-Петербург: СПб., 2010. Ч. 2. С. 55-57.

10.Зголич М.В., Садритдинова Г.Д., Куринная РЖ. Влияние геометрии реагирующих дислокаций на прочность дислокационного соединения в ГЦК кристаллах // Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013). Материалы Первой Всероссийском научной конференции молодых ученых с международным участием [Текст]. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та. 2013. С.126-127.

Подписано в печать 14 .11 .13. Формат 60x84. Бумага офсет. Гарнитура Тайме. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 416 .

Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2. Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ. 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Зголич, Марина Викторовна, Томск

минобрнауки россии

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

На правах рукописи

0^201454787

ЗГОЛИЧ Марина Викторовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖДИСЛОКАЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ РЕАГИРУЮЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ В ГЦК

КРИСТАЛЛАХ

01.04.07 физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Лазарева Раиса Ильинична Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Старенченко Владимир Александрович

Томск - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................5

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ НЕКОМПЛАНАРНЫХ СИСТЕМ СКОЛЬЖЕНИЯ В Г.Ц.К. МАТЕРИАЛАХ..........................12

1.1. Контактные взаимодействия дислокаций октаэдрических систем скольжения в ГЦК кристаллах....................................................13

1.2. Применение метода Шоека-Фридмана для расчетов прочности дислокационных соединений.....................................................18

1.2.1. Расчеты прочности дислокационных соединений, образованных винтовыми и краевыми скользящими дислокациями...............18

1.2.2. Расчеты параметров дислокационных соединений, образованных различными компонентами дислокационной петли....................22

1.2.2.1. Взаимодействие различных компонент дислокационной петли с реагирующими дислокациями в ГЦК металлах...........23

1.2.2.2. Влияние ориентации оси деформации кристалла на интенсивность междислокационных взаимодействий..............................28

1.2.3. Сопротивление движению дислокаций, обусловленное преодолением реакции аннигиляции.....................................32

1.3. Компьютерное моделирование взаимодействия реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения..................................38

1.3.1. Дислокационные взаимодействия в двумерном моделировании..........................................................................38

1.3.2. ЗБ моделирование междислокационных взаимодействий в г.ц.к. кристаллах.........................................................................................45

1.4. Постановка задачи.................................................................................71

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ СОЕДИНЕНИЯ..........75

2.1. Геометрия дислокационного соединения в прямоугольной декартовой системе координат (в отсутствие приложенных напряжений)............75

2.2. Геометрия дислокационного соединения (в случае приложенных внешних сил)........................................................................84

2.3 Условия разрушения соединения................................................87

2.4. Выводы по разделу..................................................................92

3. РАВНОВЕСНЫЕ РЕАКЦИИ В ОТСУТСТВИЕ ВНЕШНИХ НАПРЯЖЕНИЙ...........................................................................93

3.1. Дислокационные соединения, полученные при произвольном пересечении сегментов реагирующих дислокаций..........................93

3.2. Определение длин дислокационных соединений............................99

3.2.1. Зависимость длин дислокационных соединений от плотности дислокаций...................................................................99

3.2.2. Зависимость длин дислокационных соединений от углов наклона ср дислокации леса к линии пересечения некомпланарных систем скольжения..................................101

3.2.3. Зависимость длин дислокационных соединений от изменения длины реагирующего сегмента дислокации леса....................103

3.2.4. Зависимость длин дислокационных соединений от изменения длины реагирующего сегмента скользящей дислокации..............108

3.3. Изменение длины дислокационного соединения в зависимости от типа скользящей дислокации..................................................111

3.4. Статистика длин дислокационных соединений...........................117

3.5. Выводы по разделу..............................................................122

4. ПРОЧНОСТЬ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СОЕДИНЕНИЙ........................124

4.1. Изменение дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения.................................................................124

4.2. Влияние геометрии пересечения реагирующих дислокаций на напряжение разрушения соединений.......................................131

4.3. Влияние ориентации реагирующих дислокаций на прочность

образованных соединений.......................................................140

4.3.1. Влияние ориентации скользящей дислокации на прочность

дислокационного соединения....................................................140

4.3.2. Влияние ориентации дислокации леса на прочность

дислокационного соединения.....................................................143

4.4. Напряжение разрушения образованных соединений для различных дислокационных реакций.....................................................................146

4.5. Изменение прочности дислокационных соединений от плотности дислокаций............................................................................................149

4.6. Влияние оси деформации на напряжение разрушения образованных дислокационных соединений..............................................................151

4.7. Влияние прогиба скользящей дислокации на напряжение разрушения дислокационного соединения т,...................................153

4.8. Выводы по разделу.............................................................160

5. КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАСЩЕПЛЕННЫХ

ДИСЛОКАЦИЙ ШОКЛИ В ГЦК МАТЕРИАЛАХ.....................................163

5.1. Взаимодействие частичных дислокаций Шокли с реагирующими дислокациями леса.............................................................................163

5.2. выводы по разделу....................................................................174

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ............................................175

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................178

ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов пластической деформации кристаллических тел связано с необходимостью, иметь информацию о структурных изменениях в деформируемом материале. Согласно современным представлениям пластическая деформация кристаллов, рассматривается как самоорганизующаяся многоуровневая иерархическая система, описание процессов которой возможно с введением различных масштабных уровней [1]. Каждый масштабный уровень характеризуется своими носителями деформации, на микро уровне это - дислокации [1].

Взаимодействия дислокаций относятся к числу важнейших фундаментальных процессов пластичности. Для построения адекватных математических моделей пластической деформации необходимо изучение эволюции дефектной деформационной структуры. Одним из главных источников деформационного упрочнения является контактное взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения.

Дислокационные соединения являются одними из наиболее прочных препятствий статической природы, для преодоления которых необходимо дополнительное напряжение. При расчете сопротивления движению дислокаций их рассмотрение необходимо, поскольку они вносят один из основных парциальных вкладов в это сопротивление.

Контактное взаимодействие реагирующих дислокаций представляет собой достаточно сложный процесс, поэтому при его аналитическом рассмотрении вводятся упрощающие предположения.

Впервые поведение дислокационных соединений под действием приложенного напряжения в простейшем приближении было рассмотрено Саада [2], Бердом и Гейлом [3]. Первые оценки устойчивости дислокационных соединений были проведены в предположении постоянства линейного натяжения Е = ОЬ2 /2 и постоянства энергии дислокации, то есть, независимости энергии дислокации от ориентации линии дислокации по отношению к вектору Бюргерса. Такое упрощение является сильным упрощающим предположением.

В дальнейшем Шоек и Фридман в своей работе [4] учли зависимость энергии дислокации от ее ориентации по отношению к вектору Бюргерса и воспользовались соотношениями Де Вит и Келера для обобщенного линейного натяжения. Для нахождения равновесия тройного дислокационного узла, образованного скользящей дислокацией, дислокацией леса и дислокационным соединением Шоек и Фридман [4] предложили применять метод возможных перемещений.

В своем подходе Шоек и Фридман сняли многие упрощающие предположения принятые ранее Саада [2], Бёрдом и Гейлом [3]. Были сняты такие сильные упрощения как постоянство линейного натяжения, постоянство собственной энергии дислокации, введена квадратичная процедура усреднения прочности дислокационных соединений. Это позволило более реально рассмотреть пересечения притягивающихся дислокаций и оценить вклад в напряжение течения от механизма контактного взаимодействия реагирующих дислокаций. Не смотря на то, что Шоек и Фридман сняли упрощающие предположения принятые раннее, в силу сложности задачи, при нахождении прочности дислокационных соединений, ими был принят ряд упрощений, среди которых можно выделить семь основных:

1) реагирующие дислокации пересекают друг друга посередине;

2) дислокационное соединение неподвижно;

3) упругое взаимодействие между сегментами дислокаций незначительно;

4) реагирующие дислокации нерасщеплены;

5) дислокации леса негибки;

6) материал изотропен;

7) скользящие дислокации только винтовые или краевые.

В дальнейших исследованиях, предложенный Шоеком и Фридманом [4] метод возможных перемещений при составлении уравнения равновесия тройного дислокационного узла, использовался с ослаблением упрощающих предположений.

В работах Попова J1.E., Еныпиной H.A., Злодеевой К.И., Ганзи J1.B., Куринной Р.И. [5-7], исследовалось поведение дислокационных соединений с учетом напряжения во вторичных системах скольжения, анизотропии упругих свойств кристалла (ослабление предположений о негибкости дислокаций леса и об изотропности материала).

В работах Попова Л.Е., Еныпиной H.A., Злодеевой К.И., Ганзи Л.В., Кобытева B.C., Куринной Р.И., Старенченко В.А., Ковалевской Т.А. исследовалось изменение типа носителя деформации, изменение структуры реагирующего леса, а также учитывалась расщепленность реагирующих дислокаций [6, 8-13]. Изменение ориентации оси скользящей дислокации относительно вектора Бюргерса учтены в работах Попова Л.Е., Ганзи Л.В., Куринной Р.И., Puschl W., Fridman R., Schoek J. [6,7,14].

Как отмечено выше целый коллектив авторов [5-16] исследовал взаимодействия реагирующих дислокаций с ослаблениями тех или иных упрощающих предположений как для ГЦК материалов, так и для ОЦК - Шалыгина Т.А. [18] и ГПУ - Michel J.P., Champier G [19] материалов.

Большое количество проведенных работ выявило определенные недостатки и ограничения в решении задачи с использованием принципа возможных перемещений. Сформулируем основные недостатки и ограничения:

1) предложенная идея метода возможных перемещений не позволяет выявить изменение геометрии дислокационной конфигурации под действием напряжения, то есть учесть подвижность дислокационного соединения под действием приложенного напряжения;

2) решение уравнения равновесия не позволяет определить непосредственно напряжение разрушения соединения;

Из экспериментальных данных МакКейба, Митчелла, Булатова и др. [20,21] следует, что такое упрощение, как пересечение дислокаций посередине далеко от реально происходящих контактных взаимодействий дислокаций в кристаллах.

С появлением работ по моделированию процесса деформации в ЗБ формате взаимодействия дислокаций некомпланарных систем скольжения стали еще более актуальны и востребованы. Поскольку продукты дислокационных реакций - дислокационные соединения и зоны аннигиляции - являются наиболее прочными препятствиями для скользящих дислокаций

В связи с этим, целью данной диссертационной работы является развитие нового подхода в описании процессов динамических изменений дислокационных конфигураций, под действием приложенного напряжения.

В рамках этого подхода в настоящей работе решаются следующие задачи:

1) выявить посредством вычислительного эксперимента динамику изменения дислокационной конфигурации, являющейся продуктом реакции дислокаций некомпланарных систем скольжения, под действием приложенного напряжения, включая ее разрушение;

2) определить значения равновесных параметров дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении дислокаций в ГЦК кристаллах;

3) получить распределение длин и средние значения прочности дислокационных соединений для каждого типа дислокационных реакций, при условиях близких к естественному процессу образования дислокационных соединений.

4) выявить влияние гибкости реагирующих дислокаций на значения равновесных параметров дислокационных соединений.

Научная новизна

Предложен метод, позволяющий описать процесс изменения всей дислокационной конфигурации, образовавшейся в результате дислокационной реакции, под действием приложенного напряжения в трехмерной системе координат. Рассмотрение, образовавшейся в результате реакции дислокационной конфигурации, в реальной (трехмерной) картине позволяет описать энергию дислокационной системы функцией двух переменных. Нахождение минимума системы определяется минимумом функции.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 33 работах из них 4 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Результаты работы докладывались и обсуждались на 16 международных и 9 различных региональных и всероссийских конференциях. В работе они представлены в списке литературы [142-149,153-159,164-176].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 196 страниц, включая 67 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 177 наименования.

ках простейшей модели с применением метода возможных перемещений при составлении уравнения равновесия тройного дислокационного узла. Сформулированы задачи данной работы.

Во второй главе изложена методика, позволяющая рассмотреть процесс разрушения дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения. Геометрия дислокационной конфигурации рассмотрена в трехмерном представлении. Получена функция двух переменных с помощью, которой описывается энергия дислокационной конфигурации. Аналитически минимум функции двух переменных соответствует минимуму энергии системы или равновесному положению тройных дислокационных узлов, ограничивающих дислокационное соединение.

В третьей главе рассчитаны равновесные дислокационные конфигурации при произвольном пересечении реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения.

В четвертой главе изучены изменения дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения т, а так же влияние различных параметров междислокационных взаимодействий на значения напряжения разрушения тг образованных дислокационных соединений.

В пятой главе рассмотрено взаимодействие частичных дислокаций Шокли с реагирующими дислокациями леса в рамках простейшей модели с применением метода возможных перемещений.

Автор защищает:

1. Методику моделирования процесса изменения дислокационной конфигурации, образованной реагирующими дислокациями некомпланарных систем скольжения, под действием приложенного напряжения.

4. Механизм образования протяженных барьеров под действием внешнего деформирующего напряжения.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ НЕКОМПЛАНАРНЫХ СИСТЕМ СКОЛЬЖЕНИЯ В Г.Ц.К. МАТЕРИАЛАХ

Процесс пластической деформации кристаллов сопровождается образованием дефектов кристаллической структуры, в частности накоплением дислокаций, которые определяют многие свойства материалов [22]. Эволюция взаимодействующих дислокаций включает процессы движения, размножения и взаимодействия дислокаций, приводящие к их захвату и торможению, включая