Развитие динамических моделей управления ростом кристаллов при реконструктивных мартенситных превращениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Чащина Вера Геннадиевна

РАЗВИТИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ РОСТОМ КРИСТАЛЛОВ ПРИ РЕКОНСТРУКТИВНЫХ МАРТЕНСИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Специальность 01.04.07 — «физика конденсированного состояния»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Екатеринбург — 2011

4845154

Работа выполнена на кафедре физики ГОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет»

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Капуткина Людмила Михайловна

Ведущая организация — ГОУ ВПО «Московский государственный

технический университет имени Н.Э. Баумана»

Защита состоится 20 мая 2011 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 212.285.02 при ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19, зал заседаний Ученого совета (главный учебный корпус, 1-я римская).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина.

Автореферат разослан апреля 2011г.

Примечание: отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19, Уральский федеральный университет, ученому секретарю.

доктор физико-математических наук, профессор Наймарк Олег Борисович

доктор физико-математических наук, профессор Пушин Владимир Григорьевич

Ученый секретарь совета, доктор физико-математических наук

Пилипенко Г. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Формирование мартенситных кристаллов, как и полос сдвига, связанное с процессом локализации деформации, привлекает внимание большого числа исследователей. В рамках общефизического принципа близкодействия основное внимание должно уделяться выявлению физических носителей сдвига, процессам их генерации и распространения. Построение содержательных моделей таких процессов представляет актуальную задачу физики конденсированного состояния. Необходимыми этапами при создании моделей, очевидно, являются: анализ существующего экспериментального материала, физическая и математическая формулировки моделей и постановка новых экспериментов с целью проверки полученных выводов. В данной работе основное внимание уделяется развитию и построению динамических моделей формирования мартенситных кристаллов при спонтанных, в ходе охлаждения, реконструктивных мартенситных превращениях (МП) на примерах у-а (ГЦК - ОЦК или ОЦТ) МП в сплавах железа, ОЦК-ГПУ МП в титане и варианта ГЦК-ГПУ МП, являющегося простейшим примером политипных перестроек. В качестве базовых используются представления волновой модели роста мартенсита (М.П. Кащенко с соавторами). Принципиальное продвижение в развитии динамической теории МП связано с пониманием пути перехода от пороговых деформаций к финишным, превышающим пороговые на два-три порядка, что позволит провести сравнение расчетных и экспериментальных данных для полных наборов морфологических признаков. Существенного продвижения, кроме того, можно ожидать при дополнительной разработке вопроса об оптимальных условиях генерации управляющих волн применительно к решению проблем формирования двойникованных мартенситных кристаллов со сверхзвуковыми скоростями и существования критического размера зерна исходного аустенита для протекания МП.

Формирование полос сдвига в ГЦК, ОЦК и ГПУ - монокристаллах с ориентировкой границ полос, отличающейся от плоскостей легкого скольжения представляет интерес при интерпретации особенностей деформационной картины на стадии развитой пластической деформации, а также при описании образования мартенсита деформации и возникновения новых дислокационных центров зарождения для мартенсита охлаждения. Ответы на эти вопросы требуют учета сильного взаимодействия дислокаций двух систем сдвига с пересекающимися плоскостями скольжения. Отражение специфики процесса связано с построением модели генерации кристонов - носителей сдвига супердислокационного типа.

Успех построения моделей помимо упорядочения имеющейся информации и подтверждения (косвенного или прямого) справедливости развиваемых концепций открывает возможность постановки новых задач исследования. ,

Цель работы состоит в том, чтобы построить физические модели, / развивающие динамические теории формирования мартенситных кристаллов до степени полноты описания, свидетельствующей об адекватности моделей г\.-

наблюдаемой картине мартенситной реакции. Достижение этой цели потребовало решения комплекса задач.

1. Уточнения аксиоматики модели гетерогенного зарождения и волнового управления ростом мартенситного кристалла.

2. Интерпретации механизмов ОЦК-ГПУ и ГЦК-ОЦК (или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда управляющий волновой процесс (УВП), являющийся суперпозицией пары волновых пучков с ортогональными волновыми векторами, инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы (с последующей перетасовкой трансформированных плоскостей).

3. Разработки описания перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям, превышающим пороговые на два-три порядка для недвойникованных кристаллов.

4. Разработки динамических моделей формирования пластин мартенсита с тонкой структурой двойников превращения, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов, путем включения в состав УВП наряду с относительно длинноволновыми компонентами и коротковолновых составляющих.

5. Анализа распределений основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры, включая случай регулярной двойниковой структуры.

6. Распространения описания перехода от пороговых деформаций к финишным на случай двойникованных кристаллов а - мартенсита.

7. Учета влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и расчетные значения макроскопических морфологических признаков.

8. Учета влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

9. Вывода формулы для критического размера зерна аустенита и установления причины его зависимости от состава сплава.

10. Оценки макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений с учетом следствий зависимости от значимых физических параметров.

11. Применения методологии кристонной модели для идентификации носителей пороговой деформации при формировании полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации, а также центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации в кристаллах с ГЦК, ОЦК и ГПУ - решетками.

12. Формулировки качественной модели УВП, включающей согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными волновыми векторами, для описания ряда политипных переходов с нулевым макросдвигом.

Научная новизна. Впервые получены следующие основные результаты.

1. Уточнена аксиоматика гетерогенного зарождения мартенситного кристалла: поперечные размеры (11,2 начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда составляют порядка сотой доли от среднего междислокационного расстояния (в частности, от диаметра зерна), причем выполняется условие ¿1,2 < /2, где Л,1>2 - длины волн в составе УВП.

2. Предложены механизмы 'ОЦК-ГПУ и у-а (ГЦК- ОЦК или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда УВП инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы.

3. Разработан алгоритм описания перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям.

4. Предложены динамические модели формирования пластин мартенсита с тонкой структурой двойников превращения, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов.

5. Осуществлен анализ распределений основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры, включая случай регулярной двойниковой структуры.

6. Описание перехода от пороговых деформаций к финишным распространено на случай двойникованных кристаллов а-мартенсита.

7. Проведен учет влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и расчетные значения макроскопических морфологических признаков.

8. Проведен учет влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

9. Осуществлен вывод формулы для критического размера зерна Ос аустенита и дан анализ следствий зависимости Бс от значимых физических параметров.

10. Получена оценка макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений.

И. Разработаны кристонные модели, способствующие идентификации центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации, а также носителей пороговой деформации для формирования полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации.

12. Предложена качественная модель УВП, включающая согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными волновыми векторами, для описания ГЦК - ГПУ перехода с нулевым макросдвигом.

Защищаемые положения:

1. Процесс формирования кристалла при реконструктивном мартенситном превращении начинается с возникновения в упругом поле

дислокации возбужденного (колебательного) состояния, обеспечивающего возможность быстрого (сверхзвукового) формирования кристалла в области наложения пороговых деформаций пары управляющих волн, описываемых связанными уравнениями. Поперечные размеры д! 2 начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда порядка сотой доли от среднего междислокационного расстояния (в частности, от диаметра зерна), причем выполняется условие ^ < /2, где ?ч,2 - длины волн в составе УВП.

2. Для мартенситных превращений ОЦК - ГПУ и ГЦК - ОЦК (или ОЦТ) возможна реализация наибыстрейших перестроек наиболее плотных атомных плоскостей исходной фазы, инициируемая УВП, несущим пороговую деформацию типа «растяжения - сжатия», причем отношение деформаций остается неизменным при переходе от пороговых к финишным значениям, превышающим пороговые на два - три порядка. Это позволяет выразить все наблюдаемые морфологические признаки недвойникованных мартенситных кристаллов в виде аналитических зависимостей от отношения скоростей управляющих волн, в том числе задать материальные ОС.

3. Сверхзвуковое формирование регулярных слоистых структур (РСС), включая двойникованные мартенситные кристаллы, является следствием согласованного действия относительно длинноволновых смещений (ответственных за формирование габшусной плоскости) и относительно коротковолновых смещений (ответственных за формирование основной компоненты РСС) и приводит к вполне определенным соотношениям долей основной и дополнительной компонент РСС.

4. В наиболее сложном случае сверхзвукового формирования двойникованных мартенситных кристаллов количественное описание наблюдаемых макроскопических признаков (габитус, ОС, • направление и величина макросдвига) в развитой динамической теории достигается при учете квазипродольного характера длинноволновых смещений в составе УВП. Учет квазипродольности существен, поскольку отклонения векторов поляризации от волновых нормалей составляют около 27° и 24°. Использование приближения продольных волн допустимо при качественном описании.

5. Возбужденное состояние межфазной области на стадии быстрого роста кристалла требует учета дополнительного вклада в затухание э -электронов, сказывающегося на оптимальной температуре генерации управляющих волн неравновесными с1 - электронами. Учет соотношения между поперечным размером возбужденного состояния и размером свободного от дефектов объема позволяет осуществить вывод формулы зависимости критического диаметра зерна Бс аустенита от значимых физических параметров. Формула предсказывает существование в сплавах верхних концентрационных границ С* для МП, таких, что при С-> С*, М8 -»О К, Бс->оо.

6. Характерная для стадии зарождения связь пространственных масштабов позволяет предложить модель симметричного (крестообразного) сочленения кристаллов, позволяющую в случае атермической макрокинетики мартенситной реакции оценивать число поколений мартенситных кристаллов, лимитируемое минимальным размером свободного от дефектов объема, долю

образовавшегося мартенсита в любом поколении кристаллов и интегральное количество мартенсита. Существенно, что оценка макропараметра осуществляется без привлечения термодинамики.

7. Зависимость от параметра - ц| (ёа - средняя энергия активных в поддержании УВП с! - электронов, ц - их химический потенциал) позволяет управлять размером Ос с помощью сильного магнитного поля Н, действие которого в наибольшей степени проявляется вблизи особых концентраций С*, приводя к резкому снижению Бс до уровня Всц«Вс и тем самым к наблюдаемым эффектам дестабилизации аустенита, предварительно стабилизированного измельчением зерна (до размера 0<Ц) или интенсивной пластической деформацией.

8. Контактное взаимодействие дислокаций с пересекающимися плоскостями легкого скольжения является одним из стандартных механизмов образования мезоконцентраторов напряжений, способных выполнять функции модифицированных дислокационных центров зарождения для кристаллов МО и источников кристонов - носителей сдвига супердислокационного типа, распространение которых обеспечивает формирование полос сдвига (в области устойчивости исходной фазы) с границами, отличающимися от плоскостей легкого скольжения, либо инициирует формирование кристаллов мартенсита деформации на стадии пластического течения при температурах выше М5, но ниже температуры равновесия фаз То.

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты вносят фундаментальный вклад в развитие динамической теории реконструктивных мартенситных превращений, поскольку осуществленный переход от пороговых деформаций к финишным деформациям позволил, во-первых, вести сравнение с экспериментальными данными по полному спектру наблюдаемых признаков, а во-вторых, принципиально расширил прогностические возможности теории. Применительно к волновой модели управления формированием мартенситного кристалла следует, кроме того, подчеркнуть совершенствование модели управляющего волнового процесса за счет включения в структуру УВП наряду с относительно длинноволновыми и коротковолновых смещений. Причем созданная модель свободна от искусственных допущений, характерных для предшествующего этапа исследований. Концепция УВП распространена и на описание ОЦК - ГПУ .МП. В рамках кристонной модели также имеются существенные достижения, связанные с интерпретацией формирования полос сдвига в материалах с ГЦК -, ОЦК (включая В2) и ГПУ решетками. Полученная картина важна как для идентификации новых дислокационных центров зарождения мартенсита охлаждения и напряжения в аустените, подвергнутом пластической деформации, так и для выявления кристонных носителей сдвига при формировании кристаллов мартенсита деформации.

Достигнутый уровень развития динамической теории важен для разработки экспериментальной и теоретической программ дальнейших исследований особенностей формирования мартенситных кристаллов в

реальных физических средах, обладающих пространственной неоднородностью.

Достоверность результатов работы базируется на тщательном анализе имеющихся литературных источников, прозрачности используемых физических аргументов, внутренней непротиворечивости работы и соответствии полученных выводов наблюдаемым экспериментальным фактам.

Личный вклад автора. Автору принадлежит основная роль в постановке цели и задач исследования, выборе основных путей и методов их решения, анализе и интерпретации результатов, а также написании печатных работ. Все аналитические и численные расчеты выполнялись автором совместно с соавторами по статьям.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на: международной конференции ICSSPT (РТМ'99) (Kyoto, 1999); Международной конференции «EUROMAT - 2000» (Tours, France); Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); Международной конференции по мартенситным превращениям ICOMAT - 2002 (Helsinki, Finland) и ICOMAT - 2005 (Shanghai, China); международной конференции «CADAMT 2001» (Томск); Международной конференции ESOMAT - 2006 (Bochum/Germany); III, V, VI Международных конференциях «Фазовые превращения и прочность кристаллов (Черноголовка, 2004, 2008, 2010); «Бернштейновских чтениях» по термической обработке металлических материалов (Москва (МИСиС), 2009); XIII, XVI, XVIII, XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2002, 2006, 2007, 2008); I Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур» Москва - 2002; Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2000); V Межгосударственном семинаре «Структурные основы модификации материалов» (Обнинск, 1999); II Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2000); Международном семинаре «Мезоструктура» (Санкт-Петербург, 2001); П, III, IV VI Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Старая Русса, 1998, 1999; 2003; В. Новгород, 2000); IV Молодежном семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2003); XXXV, XXXVI, XLIII, XLIV, XLVI, XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Псков, 1999; Витебск, 2000; Витебск, 2004; Вологда, 2005; Витебск, 2007 г.; Нижний Новгород, 2008); XTV, XVI, XX, XIX Уральской школе металловедов -термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Ижевск, 1998; Уфа, 2002; Екатеринбург, 2008; Пермь, 2010); IV, V, XI Международной школе - семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах (Барнаул, 1998, 2000, 2010); XV Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007); XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2009); V Международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Оренбург, 2008); Международном симпозиуме «Перспективные

материалы и технологии» (Витебск, 2009); X Международной научно-технической Уральской школе-семинаре молодых ученых (Екатеринбург, 2009); Международном семинаре «Актуальные проблемы физики и механики мезоскопических систем» (Пермь, 2010).

PDF - файлы двух монографий имеются в открытом доступе (с 13 января 2010 и с 7 октября 2010, соответственно) на сайте http ://www.nanometer.ru факультета наук о материалах МГУ.

Публикации. Результаты исследования представлены в 27 статьях в рецензируемых журналах (входящих в список ВАК), в 3 статьях международного архива препринтов, в двух монографиях, в 3 статьях журнала, включенного в список РИНЦ, в 23 статьях в различных сборниках и 31 тезисе докладов конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения. Объем работы- 382 страницы, в том числе 69 рисунков, 28 таблиц, библио1рафический список содержит 308 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы актуальность темы, цель диссертационной работы, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. Приводится информация об апробации работы, достоверности полученных результатов, личном вкладе автора и структуре диссертации.

В первой главе приводится информация, существенная для постановки задач исследования (в случае необходимости дополнительная информация приводится в последующих главах). В разделе 1.1 дается сжатое описание основных особенностей спонтанных (при изменении температуры) реконструктивных МП (главным образом, на примере у~а МП в сплавах железа), включая такую яркую особенность микрокинетики как сверхзвуковая скорость роста отдельных кристаллов. В разделе 1.2 излагается суть концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита [1]. Отмечается, что при больших отклонениях от равновесия (температура Ms начала МП заметно ниже То точки равновесия фаз) межфазная область характеризуется значительными градиентами химического потенциала и температуры, при которых реализуются условия для механизма генерации волн смещений атомов неравновесными электронами. Этап возникновения волн связывается с начальный возбужденным (колебательным) состоянием, в форме вытянутого прямоугольного параллелепипеда, с ребрами вдоль собственных векторов (| I; |=1) тензора деформации упругого поля дефекта. Упругое поле в области локализации возбужденного состояния характеризуется деформацией с главными значениями ej>0, е2<0 и Ез«0 (|e3j«sj, |е2|). В результате, снижается барьер для возникновения колебательного состояния, способного инициировать близкую к плоской деформацию (типа растяжение-сжатие вдоль взаимно ортогональных направлений) и порождать пучки продольных (либо квазипродольных) волн, движущиеся со скоростями v, и v2 вдоль нормалей

п1>2 (|п,2|=1), наследующих ориентацию векторов |1>2 (п, =|,( п2=|2).

Нормаль к габитусной плоскости мартенситного кристалла, «заметаемой» линией пересечения фронтов волн, движущейся со сверхзвуковой скоростью V = V, + V2, дается простым соотношением:

ЙАСйз-ей,), иад-1. (1)

Важно, что пороговые деформации, переносимые управляющим волновым процессом (УВП), относительно невелики, и скорости волн могут рассчитываться с помощью уравнения Кристоффеля [2]. Условие кинематического и динамического согласования при описании плоской деформации в волновом режиме при малых деформациях имеет простой вид:

в»^! пЫ"1. (2)

где Е1П;2п - пороговые деформации, переносимые УВП. В разделе 1,3 освещаются проблемы, возникшие перед теорией спонтанного мартенситного превращения после формулировки модели волнового описания порогового режима, а именно: описание перехода от пороговых к финишным деформациям как ключевая проблема для интерпретации наблюдаемых вариантов макросдвига и ориентационных соотношений (ОС); описание сверхзвукового формирования двойников превращения, согласованного со сверхзвуковой скоростью формирования самого кристалла; существование критического размера зерна исходной фазы для протекания спонтанного мартенситного превращения; возможности описания других вариантов МП в рамках концепций гетерогенного зарождения и волнового роста (имеются в виду варианты МП, требующие участия коротковолновых перетасовочных смещений). Излагаются основные экспериментальные данные и теоретические подходы, связанные с указанными проблемами. В частности, напоминается, что двойниковая структура (ДС), включает чередующиеся слои основной и двойниковой компонент, имеющих ортогональные (в исходной фазе) ориентировки главных осей сжатия <001>у деформации Бейна (рис. 1), представляющей синхронное сжатие примерно на 20% вдоль <001>г и растяжения вдоль двух ортогональных осей <100>7 и <010>., (либо вдоль <110>г и <1 Т0>у) приблизительно на 13%.

Рис. 1. Соответствие плоскостей и направлений при деформации Бейна [26]

При этом выделенная на рис. 1 исходная ОЦТ-ячейка с тетрагональностью I (£=72) переходит либо в ОЦК - (1=1), либо в ОЦТ-ячейку при г близких к единице. Обе компоненты ДС

имеют общую ось растяжения с направлением из совокупности <001>г, отношение Р объемных долей двойниковых компонент ориентировочно лежит в интервале 1<Р<2, их распределение носит сравнительно регулярный характер, а сочленение по плоскостям {110}т, переходящим в плоскости {112}а, считается близким к когерентному. Отмечается конструктивность гипотезы [1] о формировании ДС как следствия согласованного распространения сравнительно коротковолновых s - волн (от «short wave»)), бегущих вдоль ортогональных направлений <100>у и длинноволновых I - волн (от «long wave»). Причем, s-волны задают границы {110}7 двойниковых компонент, а £-волны - границы ГП. Принципиальную роль для развития модели сверхзвукового двойникования, сыграла отмеченная в [3] (в качестве перспективного направления исследований) возможность подкачки энергии в s-ячейки за счет распространения волновых пучков вдоль взаимно ортогональных направлений [110]7 и [110]г.

Проблема существования критического размера зерна Dc заключается в том, что при диаметрах D поликристаллов (зерен) аустенита меньших Dc даже охлаждением до абсолютного нуля температуры не удается вызвать МП, то есть выполняется условие:

Ms(Dc)=0. (3)

Дается критический анализ существующего взгляда на проблему и приводятся экспериментальные зависимости MS(D), свидетельствующие о зависимости Dc от химического состава сплава. В разделе 1.4 обсуждается роль пластической деформации в реализации реконструктивных МП. Приводятся примеры формирования в монокристаллах (Al-3%Cu, Ni3Fe, Fe-Ti-Mn, сплавах на основе никелида титана) в ходе пластической деформации полос сдвига с ориентацией границ, отличающейся от ориентаций плоскостей с плотнейшими (для данной симметрии решетки) упаковками атомов. Отмечается общая закономерность дискретизации ориентировок границ полос сдвига. Освещаются основные представления, относящиеся к интерпретации формирования как полос сдвига, так и кристаллов мартенсита деформации, в рамках кристонной концепции. А именно: кристаллографические, кинематические и динамические аспекты кристонной модели формирования полос сдвига; формирование полос сдвига с границами типа {hh£} (на примере монокристаллов с ГЦК решеткой); устойчивость кристонов; аналог напряжения Пайерлса для кристонов и критическое напряжение для их генерации. В простейшем варианте ГЦК решеток, пересечение любой пары плоскостей {111 }г (а значит, и дислокационных петель в плоскостях с векторами Бюргерса Ц и Ь2) происходит вдоль линий <110>г, задающих ориентации барьеров, характеризуемых суперпозиционными векторами Бюргерса b (см.рис.2)

b || n b, + mb2, (3)

где п и m-целые числа. Ясно, что на стадии развитой деформации подобный барьер превращается в обобщенный источник Франка-Рида (ОИФР). Действие такого источника приводит к формированию полос сдвига с ориентациями границ типа {hh£} при

Ь/€=(п±т)/(пТш), (4) если превышается критическое напряжение генерации тк

тк~ЬаЪ, (5)

где Ь - модуль вектора Бюргерса (3), Б - модуль сдвига, а Ь - длина

дислокационного сегмента ОИФР, периодическое выгибание которого

сопровождается образованием дислокационных петель, пока имеется свободный объем с размером, превышающим Ь.

Рис. 2. Формирование рабочего сегмента ОИФР

В заключительном разделе дается перечень задач исследования и их структурное распределение по оригинальным главам.

Во второй главе проводится уточнение и расширение аксиоматики

динамического подхода для описания МП. В разделе 2.1 дается пара волновых уравнений, конкретизирующих описанную в первой главе схему. Оси х и у выбираются вдоль п{ и п2, и для деформаций простейшая система имеет вид:

г2+ч2г'2+Ъ2(еьг2)г2=0 81 дх 8у

В (6) Ь^ - коэффициенты, учитывающие «эффективные» затухания волн соответственно в х- и у- направлениях. В отсутствие механизма усиления Ь^ положительны, но удовлетворяют требованию Ь^ < 0 при выполнении условий генерации волн в области фронта УВП с деформациями £] > 0 и е2 < 0. В простейшем случае компенсации усиления и потерь в области фронта УВП

ЬКе„е2) = »1 (1-0(В,-е1п)0(Е2п-82)), (7)

где } =1,2, параметры эг;->0 задают затухания волн в отсутствие механизмов усиления, а 0(е)- ступенчатая функция Хевисайда. При рассмотрении пороговых деформаций используется гармоническое описание:

Е, = (и^тах^СОБ^-Цх) , е., = Чи2)тах ЦсозСоП - к.,у) (8)

где (и^тах- амплитуды смещений, а 01,2 - частоты колебаний, связанные с волновыми числами к^ стандартным соотношением к>1 = у! 2к, 2. Тогда

очевидно, что для поперечных размеров области возбужденного состояния (в форме параллелепипеда) при конечных пороговых деформациях должно выполняться неравенство (11,2 < /2, поскольку Е] = 0 при х= ± Х\/4 и е2 = 0

при у = ± Х2/4, а максимальных по величине значений | е^ | тахКиЫткки деформации достигают в центре ячейки, выбранном за начало отсчета х и у координат. Это обстоятельство отражает рис. 3. Начальные условия для деформации имеют вид:

ЫшахСОзСМ)^, |в2|тахС05(к2у)>|82п|, (^<у<|-). (9)

Решение системы (6) при учете (7)-(9)

б1(?1,<й) = в,^соз(к,<;,)<р(?,,^), »С2> = е2тахсо8(к2С2)фСС^Сз) (Ю)

где = х - ,С,2 = У - , а функция

Рис. 3. Формирование пластинообразной области, теряющей устойчивость при распространении пороговой деформации (с!^ < /2)

описывает движение

возбужденной области со скоростью v = v, + \2, в соответствии с картиной, представленной на рис. 3.

Очевидно, что внутри пластинообразной области, сечение которой представлено на рис. 3, выполняются пороговые условия и, следовательно, решетка теряет устойчивость.

В разделе 2.2 устанавливается важное для стадии зарождения мартенситного кристалла соотношение пространственных масштабов

а~КГ2Л/р~ 10-2Ь, (12)

где р - средняя плотность дислокаций, а Ь - среднее расстояние между дислокациями (в предельном случае единственной дислокации в зерне роль Ь играет диаметр зерна Б). В разделе 2.3 обсуждаются возможные причины формирования упругих полей, задающих пространственный масштаб Я«, в частности, варианты существования упорядоченных в пространстве и времени статических и динамических структур «твидового» типа. Делается вывод о

(п)

Х2/2

целесообразности рассмотрения пробега € - волн как по решетке с «дышащими», так и со статическими системами ячеек, имеющих поперечные размеры и продольные (]г.

В разделе 2.4 дается интерпретация ОС для недвойникованных мартенситных кристаллов. Учитывая, что область решетки, теряющая устойчивость при распространении УВП, оказывается в плоском «канале», ограниченном метастабильно устойчивым аустенитом. Релаксация к финишным деформациям в стесненных условиях с сохранением ортогональности осей симметрии <001> сопровождается поворотом решетки. Если допустить, что отношение деформаций не изменяется при переходе от пороговых деформаций к финишным, то, с учетом (2), относительный разворот ср - <р0 соответственных направлений (диагоналей) выбранной прямоугольной ячейки (с исходными длинами сторон а и Ь), входящих в ОС, дается соотношением

1 + 8]

Ф

" Фо={аг^ё [ж] - ап^

а 1 Г аг Г а 1]

^Чап^ -эхсЩ ЬЬГ^

Г =

НЕг|

(13)

В (13) Б,

1,2 :

Ь1,2Г

финишные значения деформаций. На рис. 4 белой области

соответствует сечение пластины мартенсита, занимавшей в пороговом режиме область между двумя пунктирами (положительный объемный эффект, величины смещений для иллюстрации завышены).

" N

/

'7 • '.-«¿¡Г, 4 С- *;

/ / 3

^ / уС

Рис. 4. Трансформация аг» области, потерявшей Ш устойчивость при распространении УВП

В разделе 2.5

осуществлен расчет макросдвига для недвойникованного кристалла в случае чисто продольных управляющих волн. Проекция вектора Е§§| сдвига Д§,

представленного на рис. 4, на плоскость габитуса, отнесенная к

исходной толщине «канала» выражается в виде

= ==—>

(14)

где индекс € указывает на принадлежность к С - волнам, задающим габитус, а деформации е12е соответствуют финишным значениям. В разделе 2.6 представления о развороте решетки, потерявшей устойчивость, использованы

для объяснения снятия вырождения по ориентациям границ регулярной слоистой структуры (РСС), включая двойниковую структуру, при распространении £ - волны сжатия. Показано, что из двух потенциально возможных ортогональных между собой ориентировок границ РСС (например, (110), и (110)^), устанавливаемых э-волнами, в условиях действия С-волны в фазе сжатия однозначно отбирается ориентировка, удовлетворяющая положительной обратной связи для развития главной бейновской деформации сжатия. Отбор ориентировки иллюстрирует рис. 5, поясняющий уменьшение угла в ходе деформации между ориентацией [100]'у, которую должна приобретать ось [100]г в ходе поворота, и направлением п'2( распространения I - волны в фазе сжатия. Кроме того, в конце раздела отмечается возможность периодического возрождения активной коротковолновой ячейки в межфазной области, теряющей устойчивость при распространении УВП, обеспечивающего самоорганизацию формирования основной компоненты РСС.

Рис. 5. Различие направлений разворотов решетки при различных ориентациях границ компонент РСС, сопровождающихся изменением угла между осью [100]'ти. п^: уменьшение в случае «а» и увеличение в случае «б» В разделе 2.7 приводятся результаты, полученные в главе 2, и делается вывод о том, что предложенные уточнения и дополнения, позволяют переходить к сравнению с полным спектром наблюдаемых макроскопических морфологических признаков.

В третьей главе уточненная аксиоматика динамической теории, в основном, используется для варианта спонтанного МП, при котором УВП инициирует процесс наибыстрейшей деформации плотнейших по атомной упаковке плоскостей исходных фаз. В разделе 3.1 излагается кристаллодинамика ОЦК - ГПУ мартенситного превращения на примере

а

б

титана при наибыстрейшей деформации плоскости (110)«. Развита методика количественной оценки пороговых деформаций для формирования кристаллов МО. Рассчитаны ожидаемые габитусы вида {ЬЫ}Н. Найдены межфазные ориентационные соотношения для кристаллов МО, яркой особенностью которых является ортогональность плоскости, входящей в ОС, к габитусной плоскости:

{110}« || {0001 }ь [111]« Л [11 2 0]„ = (р(аг)-ф0,

ф(аг)= arceos

9o=arccos

2л/з '

5.26439°. (15)

Ф(ге). рад, 0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

10

15

20

Поскольку в (15) входит параметр ге,

выражающийся через упругие модули

исходной фазы, ОС (15) названы материальными ОС. На рис. 6 приводится зависимость ф(ге). Величина ф(эг)-фо характеризует систематическое отклонение от ОС Бюргерса, совпадение с которыми возможно лишь при ае = ■Л.

Рис. 6. Зависимость угла кристаллографического поворота от квадрата отношения скоростей волн

Показано, что для кристаллов МД, получаемых при идеальном сдвиге (с нулевым объемным эффектом), в ОС (15) следует подставлять ф(аг)шах = arcsin [5 - 2 7б ] ~ 5.797939° ~ 5.8°. Проводится обсуждение результатов. Демонстрируется, что все рассчитанные морфологические признаки хорошо согласуются с наблюдаемыми. Делается вывод о том, что коротковолновая перетасовка инициируется предшествующей быстрой перестройкой плоскостей. В разделах 3.2 и 3.3 аналогичный подход применен для описания у-а МП в сплавах железа на примере кристаллов с габитусами, близкими к ориентациям {5 13 18}7 и {557}г, когда УВП инициирует процесс наибыстрейшей деформации плоскостей {111}7 и {110}г соответственно. В разделе 3.4 обсуждается ГЦК-ГПУ превращение (без макросдвига), являющееся простейшим вариантом политипных превращений. Предложен механизм совместного действия продольных и поперечных мод, обеспечивающих требуемую синхронную попарную перетасовку

плотноупакованных плоскостей. Указывается и дополнительная возможность участия циркулярно поляризованной волны.

В четвертой главе дается развернутое физическое описание формирования регулярных слоистых структур (РСС), включая двойниковые структуры, характерные для полностью двойникованных тонкопластинчатых мартенситных кристаллов с габитусами, близкими к {3 10 15}г В состав УВП наряду с I - волнами, включаются и s - волны, инициирующие формирование основной компоненты двойниковой структуры (ДС). В разделе 4.1 соотношение долей компонентов РСС анализируется для различных вариантов начального распределения потенциально активных ячеек с s - колебаниями для варианта пороговых деформаций, но при учете снятия вырождения по ориентациям границ между компонентами РСС. Наибольший интерес представляет формирование основной компоненты слоистой структуры при воспроизведении активной s - ячейки в центральной области фронта t - пучка, несущего деформацию сжатия. Показано, что условие воспроизведения наилучших условий для активизации коротковолновой ячейки в области волнового фронта УВП имеет простой вид:

Vis=V2,(\|/)cos(vj/), (16)

где У2Ду)является проекцией скорости \2( на плоскость (001)у.

Возникающая РСС характеризуется соотношением объемов компонент р, зависящим только от параметра и направления распространения n2i

волны, отвечающей на мезомасштабе в составе УВП за деформацию сжатия:

p = 4(dsAs)/[l + tg4/-4dsAs], (17)

где \|/ - угол между проекцией п2< на плоскость (001), и осью [100]. При использовании гармонического приближения для описания волн в составе УВП знание величины ds позволяет найти отношение модуля деформации | Sz£dJ2) | на границах активной ячейки к модулю деформации ¡6%¡пах в ее центре. Таблица 1 содержит «реперные» значения наборов существенных параметров.

Таблица 1

Параметры tgy, ds/Xs и | £2s(4/2) | /1 g2s | та« задающие «реперные» значения (J

tgv ds |£2s(ds/2)l 1 ^2s Imax P

0 1/4 1/V2 00

0 1/6 л/3/2 2

0 3/20 0.89 3/2

0 1/8 0.92 1

1/3 1/3 1/2 00

1/3 4/15 0.67 4

1/3 1/4 1/V2 . 3

tgvf d, l£2s(ds/2)| P

К 1 e2s Imax

1/3 2/9 0.77 2

1/3 1/5 0.81 3/2

1/3 1/6 V3/2 1

1 1/2 0 00

1 1/3 1/2 2

1 3/10 0.59 3/2

1 1/4 1/V2 1

На рис. 7(а) приведено распределение основных (закрашенные области) и дополнительных (незакрашенные области) компонент возникающей структуры, при ds =X,s/4, \|/=26,6°, и р = 2. На рис. 7(6) увеличен фрагмент рис. 1{а), демонстрирующий условие (16) воспроизведения активной s - ячейки, сводящееся к равенству времени прохождения со скоростью \2е гипотенузы прямоугольного треугольника с временем прохождения двух катетов треугольника со скоростью Vt^Vi^sVi (в рассмотренном примере отношение объемов компонент р = 2 ).

Рис, 7. Динамическая модель формирования РСС при ß=2

В разделе 4.2 последовательно рассматриваются этапы формирования слоистой структуры при достижении финишных деформаций. На первом этапе реализуется деформация в основной компоненте РСС, инициированная, главным образом, наложением продольных s-волн, поскольку периоды s-колебаний меньше на два-три порядка периодов £ - колебаний. На втором этапе достигаются финишные деформации, инициированные наложением квазипродольных Z -волн. В разделе 4.3 рассчитываются ОС для компонент двойниковой структуры на примере сплава Fe-22Ni-0.8C в приближении продольных £ - волн. Кроме того, показано, что соотношение ß^ компонентов РСС оптимальное для образования двойниковой структуры при когерентном

сочленении компонент РСС и доля двойниковой компоненты даются простыми соотношениями

р-р 1е2в1>8^= 1 = (17)

81В 1 + Р1\у |е2в| + е1в

В разделе 4.4 рассчитываются величина и направление макросдвига в приближении продольных I - волн. В разделе 4.5 проводится расчет макросдвига и ориентационных соотношений для двойникованного кристалла при учете квазипродольности I - волн. Показано, что для волн с рассчитанными направлениями нормалей

пи= [0.057158 -0.987456 0.147188],, п2(= [0.273879 0.157282 0.948816]у,. (18)

(приводящих, согласно (1), к габитусу, составляющему угол 1.5° с (3 15 10),), отклонения векторов поляризации от нормалей составляют » 27° и « 24°, и, следовательно, учет квазипродольности существен. Такой учет заметно улучшает согласие с наблюдаемыми морфологическими признаками. Сопоставления с экспериментом Гренингера-Трояно (Г-Т) и расчетами в рамках кристаллографического подхода Векслера-Либермана-Рида (В-Л-Р) легко провести на основе данных табл. 2 и табл. 3. В разделе 4.6, помимо общего заключения, проводится краткое обсуждение наблюдаемого (приблизительно симметричного, относительно величины (17)) разброса значений и дается его естественная интерпретация.

Таблица 2

Сравнение расчетных и экспериментальных данных о макросдвиге при учете квазипродольности £-волн

Характеристики макросдвига Экспериментальные данные Г-Т Результаты расчета

Настоящая работа (квазипродольные пучки) ¿sä сз >а к

при ф^-6.18°, при ф^ = 5.82°,

ды =0.4107 5^=0.3971 5^=0.3971 6tw =0.3844 =0.3987

AS AS -0.7315 -0.3828 0.5642 -0.79139 -0.26337 0.55167 -0.79318 -0.25758 0.55183 -0.79431 -0.25388 0.55192 -0.79598 -0.24836 0.55203 -0.7660 -0.2400 0.5964

tg<Pt 0.18605 0.19047 0.19190 0.18542 0.18677

t 10.66° 10.7839° 10.9949° 10.6238° 10.7013° 10.71° 10.33°

AS ASe AS|A|ASt| 7.7050° 8.0458° 8.2641° 8.5887° 8.6°

Примечание: ср \ -угол поворота, связанный с деформациями, инициированными £ - компонентами УВП

Таблица 3

Расчетные данные об ориентационных соотношениях при учете квазипродольности ¿-волн и экспериментальных данных Г-Т

Результаты расчета ОС для квазипродольных волн Эксперимент

Соответственные плоскости и направления Основная компонента Двойник при 5^=0.4107 Двойник при =0.3971 Данные Г-Т

(Ш)Л101)а =1.3108° =1.3257° =1.3095°

[110]ЛП1а =2.4319° =2.2201° =2.4241° =2.5°

Г2111ЛЮ11« =2.3089° =2.7476° =2.8755° =2°

[1011Л 1111а =6.9810° =6.9740° =7.1578° • =6.5°

В пятой главе подробно анализируется проблема существования критического размера Dc зерна аустенита. В разделе 5.1 обсуждаются условия, необходимые для генерации волн смещений неравновесными электронами в потоковом режиме, характерном для межфазной области на стадии роста, благодаря высокому уровню градиента химического потенциала Уц. В пространстве квазиимпульсов пары инверсно населенных электронных состояний (ИНЭС) разделяют s-поверхности, задаваемые условием обращения в нуль проекции групповой скорости vk электронов на направление Уц. Число Rea- пар ИНЭС пропорционально площади ASCff областей листов s-поверхности, заключенных между изоэнергетическими поверхностями с энергиями ц±Д (оценки [1] для сплавов железа дают Д=0.2 эВ). Если ц находится в окрестности пика плотности состояний, то ASeff порядка площади первой зоны Бриллюэна и Rea-велико. Как показывает оценки для электронных спектров в приближении сильной связи, в условиях плоской деформации сжатия-растяжения (превышающей на порядок пороговую) сохраняются высокие значения ASeff, а значит и ^. В результате, выполняется условие генерации фононов

c0>on=h2rd¡Bf/(W2Reff), _ (19)

где 0О- начальная инверсная населенность, пропорциональная Уц, а ап -пороговое значение инверсной разности населенностей, h - постоянная Планка, П и ffif - соответственно затухания d-электронов и фононов (измеряемые в рад-с"1), W - матричный элемент электрон - фотонного взаимодействия. При фиксированных оп и Уц, выполнение (19) возможно в широком диапазоне согласованного изменения температур и концентраций легирующих элементов, поскольку 0О пропорциональна также производной 8f¡d\i . Функция f является модификацией фермиевской функции распределения [1], учитывающей вклад .процессов d-s-d рассеяния в установление населенностей d-электронов, определяемой не только фактором квТ, но и затуханием s-электронов Г5, по порядку величины превышающему r<¡. При квТ « ЙГ5 должно выполняться

ЙГ

где гй -средняя при усреднении по ДБея энергия, играет роль средней энергии актуального интервала. Затухание Г$ представляется в виде суммы

Г5(Т,СА)=Г,(Т)+Г5(С)+Г5 (с!1)). (21)

В (21) вклад Г5(Т) связан с рассеянием на термически активируемых неоднородностях и убывает при снижении Т; в случае бинарного сплава Г5(С)~С(1-С) связан с примесным рассеянием, где С - концентрация легирующей добавки; вклад ГДс^) обусловлен влиянием на затухание э-электронов неоднородности с характерным поперечным пространственным масштабом «11~ с11>2 (см. рис.3), связанной с выделением энергии в области возникновения возбужденного состояния, и ранее в [1] не учитывался.

Подставляя в соотношение неопределенностей для энергии и времени характерное время пересечения Б-электронами области с размером <1±,

находим Ь Г5 (с1х) ~\\12т^м%12 с!1. В случае мелких зерен, когда в (12) ЬГ$(<!Х) принимает вид, явно содержащий размер зерна:

ЬГ5((11)н11Г5(0)~п102!1У8/2В. (22)

где параметр п при единственной дислокации в зерне удовлетворяет неравенствам 1<п<2. Полагая, что ¡^ - меняется слабо, опуская тильду и вводя безразмерные ц'= ц/^ - ц|, Г' = ЙГ/(2|ёй -р|),

Т' = квТ/|ёа поведение д{/д\ь' на плоскости переменных Г'и Т' удобно задавать изолиниями /¿'¡л' =сош1;, приведенными на рис. 8. Линии 1 и 2 отвечают максимумам функции по переменным Т'и Г', а линия 3 -

проекция на плоскость (Г',Т') «гребня» на рельефе функции сЯ/др.'. Из рис.8 ясно, что с^/Зц' изменяется медленно при смещении вдоль линий 1,2,3, причем рост затухания Г' сопровождается снижением Т'. Такая корреляция указывает на оптимальность условий генерации, и соответствующая температура в [1] обозначена Т' и названа оптимальной.

2.0 г'

Рис. 8. Семейство изолиний д{/оц' =сош1

В разделе 5.2

устанавливаются зависимость оптимальной температуры генерации от размера зерна и формула для критического размера зерна. В оптимальной для

генерации волн области изменения переменных Г и Т' удобно задавать аналитические «траектории» изменения Г' и Т. Так, например, кривая 2 на рис.

8, проходящая через точки (Г'=1, Т'=0) и (Г'=0, Т -0.5), апроксимируется параболой:

1-Г = 4Т2 (23)

и используется для анализа зависимости Т(1>). Затухание электронов представлялось в виде (21), причем температурная зависимость выбиралась линейной

ЙГ8(Т) = О0квТ, (24)

где ¿¡о - безразмерный параметр. В области температур порядка температуры Дебая Т0 удовлетворительное описание Г5(Т) достигалось при 1. Сохраняя вид (24) при обработке данных для температур ниже комнатной, коэффициент аа следует считать зависящим от Т, поскольку имеется несколько вкладов в затухание Г8(Т), пропорциональных Тр с разными Р. В этой области температур в качестве максимального значения а0 принимается а0 ~ 1. Учитывая в (23), соотношения (21), (22), (24), требование Т(0С)=0, и переходя от Т' к Т, получаем

Т(°)={1б+ С1 ~ Гв'(С))[1 - Пс/0]} ^^, (25)

Вс= , Й"102у-/Ч. (26)

с 4|ёа-^|(1-Г8'(С))

Важно, что вид формулы (26) задается соотношением масштабов (12) и соотношением неопределенностей и не зависит от выбора «траектории» в оптимальной области параметров Г' и Т'. Формулы (25), (26) отражают изменение химического состава сплава через изменение параметра Г(С), причем вклад каждого компонента зависит от его электронной конфигурации. Влияние структуры непосредственно представлено в (26) фактором п-102, за которым стоит отношение масштабов Ь/(11. Из (26) следует вывод о существовании особой концентрации С*:

С->С*, Гу(С)->1, Бе-^оо, Т(Б)-> Т(0С)->0. (27) Предельный случай (27) получает простую интерпретацию. Вклад йГ5 в размытие энергии состояния Б-электронов оказывается достаточным для заселения состояний с энергиями Поэтому никаких дополнительных

вкладов (связанных с рассеянием на термически активируемых неоднородностях) в уширение энергетических уровней Б-электронов для формирования ё-состояний, способных получить неравновесные добавки, инвертирующие разности населенностей, больше не требуется. Ограничение Г'< 1 позволяет понять причину существования жесткой верхней границы С* составов сплавов для протекания МП. В разделе 5.3 проводится обработка экспериментальных данных для критического размера зерна Ос при аппроксимации (23) и зависимости М8 (О), которая отождествляется с Т(О) в оптимальной для генерации УВП области изменения Т' и Г'. Учитывается температурная зависимость а0. На рис. 9 приведены рассчитанные зависимости

Мз (Б), практически совпадающие с предложенной в [4] экспериментальной кривой.

Рис. 9. Расчетная зависимость М5 от Б при А=1, В=4: а) Ре-31М:

Мда=236К, п=1,

- =0.23056 эВ, а0 =0.5485, Г'е =0.9468, Бс=1.34 мкм;

Рис. 9. Расчетная зависимость М5 от Б при А= 1, В=4: б) Ре-ЗШЬ0.28С:

М5т=164.1К, п=2, (ё4-ц| =0.29973 эВ, а0=0.05082, Г'е=0.9898, Цг40.74мкм

Характерно, что добавление углерода на порядок увеличивает значение Ос. Это явно указывает на приближение величины Г* к единице, и согласуется с выводом о существовании особой (предельной) концентрации С*. В разделе 5.4 анализируется оптимальная температура Т(О) при аппроксимации 1-Г-В(Т)5 для низкотемпературного участка зависимости М5(Ц) железо-никелевых сплавов, что позволяет внести ряд уточнений для. области температур, где доминирует вклад в Г5 (Т)~Т5.

В разделе 5.5 проводится обсуждение результатов, включающее, помимо промежуточных итогов, учет влияния изменения температурных вкладов в затухание электронов, интерпретацию зависимости

позиций динамической теории, выводы относительно специфики механизма зарождения в зерне поликристалла, а также сценарий возможного влияния состояния границ зерен на результаты интегральной методики регистрации превратившегося объема. В разделе 5.6 подводятся итоги исследований, выполненных в главе, и проводится краткое обсуждение выводов подхода, использующего понятие «дислокации превращения» применительно к проблеме критического размера зерна Бс. Выполненный анализ указывает на адекватность интерпретации М5 как оптимальной температуры для генерации управляющих волн неравновесными электронами.

В шестой главе, с учетом выводов, связанных с существованием критического размера зерна Бе, основное внимание уделено расчету доли мартенсита при атермической макрокинетике. В разделе 6.1 отмечаются особенности атермической макрокинетики, в частности, тенденция к морфологическому подобию ансамблей кристаллов различных поколений, стимулировавшая попытки фрактального описания наблюдаемых структур. Делается вывод о том, что соотношение (12) пространственных масштабов при зарождении кристалла позволяет задать естественный коэффициент подобия при рассмотрении последовательных поколений кристаллов мартенсита. Это означает, что для оценки такой важной макрохарактеристики, как доля превращенного аустенита, можно воспользоваться достаточно простой симметричной моделью сопряжения кристаллов, правильно отражающей изменение масштаба Ь свободного объема при превращении. В разделе 6.2 излагается методика проведения расчетов на примере плоской симметричной модели сопряжения кристаллов. На рис. 10 приведены первые поколения крестообразно сочлененых кристаллов в плоской модели.

->св2

ь _11_

г п

г 1Г

—. «— —♦ и-

Рис. 10. Плоская модель самоподобных ансамблей кристаллов: а- исходная фаза; б- первое поколение; в- первое и второе поколения

леП

с1еГ2

Обозначение ЬСВ] относится к размерам связных областей аустенита (не содержащих мартенситных кристаллов), которые закономерно уменьшаются при возрастании номера поколения. Полагая С < С*, прекращение МП можно рассматривать как результат выполнения условия

^СЕП — Ьщй ~ Ц»

(28)

где п - номер последнего поколения кристаллов.

Долю объема 5м, испытавшего МП, и долю 8А оставшегося аустенита 6а=1-5м можно выразить через п и параметр связывающий эффективную толщину <1^ кристалла в каждом ]-поколении (1 < ^ < п) с размером связной области Ьсв(5_1) предыдущего поколения

^»к-а, = к-Ю~2Ьсв(Н)=х-Ьсв(Н), % =к -10"

1-Х . 2

Ьсво. (29)

В (29) 1 < к < 10 и не зависит от индекса нумерующего поколения, а Ю-2 < % <1. Значения к>1 допустимы, поскольку форма кристаллов может быть не только тонкопластинчатой, но и линзовидной, содержащей, наряду с тонкопластинчатой регулярно двойникованной центральной частью (мидрибом), гораздо большую по объему обрамляющую «шубу», возникающую с меньшей скоростью по сравнению с мидрибом.

В .)'-ом поколении размер области Ьсв], свободной от кристаллов

Л-уУ

мартенсита, снижается по сравнению с исходным размером Ьсво в I ■—~ I раз.

Если стартовое состояние аустенита соответствует хорошо отожженному монокристаллу с плотностью дислокаций р ~ 104 см""2, то Ьсв0 ~1/л/р = 10~2 см = 102мкм. При заданном Ьтш число п реализуемых поколений, в соответствии с (28) и (29), удовлетворяет соотношению

п < [ 1п (Ьсв0/1™„)] / [ 1п (2 / (1 - Х )] = птах, (30)

то есть равно целой части величины птах. Поскольку приближение к особой концентрации С* сопровождается ростом Бс, то при одном и том же Ьсв0 число п будет снижаться.

При расчете 8М удобно перейти от размерных и к безразмерным Ь и(1 путем деления на Ьсв0 (при этом Ь св0 =1, а 0<Ь <1). Тогда 5М численно совпадает с площадью, занятой п поколениями прямоугольных полос (сечений крестообразных сочленений кристаллов) в квадрате единичной площади. С учетом (29) вклад .¡-го поколения 5м] легко выразить через %

бм]=4°-,) ЗеГ][ЗеГ]+4Еа]]=х(2-Х)(1 (31)

При реализации п поколений кристаллов с помощью (31) находим 5М и 6А

5^=1-(1-х)2", 5а=1-8м = (1-х)2п. (32)'

1=1

Формальный переход к пределу п —>оо сопоставляет остаточному аустениту фрактальную структуру с размерностью

ф=(1п4)[1п(2/(1-Х)Г\ 2>ф>0. .(33)

В разделе 6.3 приводятся результаты расчетов долей мартенсита для плоской и трехмерной моделей. Трехмерный вариант модели с тем же коэффициентом подобия (1~х)/2 приводит к фрактальной размерности

ф=(1п8)[1п(2/(1-Х)Г1, 3>й>0, (34)

вкладу .¡-го поколения

5мг8(Ь1) 3*1 [¿\п +бЗ^Ь+12 1?св^=%(х2-3х+3)( 1 -х)30"1),(35)

и долям 6м и 6А от исходного куба единичного объема

5м=£бм =1-(1-х)3\ 8А= 1 - 6М = (1 ~х)3п- (36) 1=1

Табл. 4 иллюстрирует результаты расчета п и 6М для трех различных значений (Ьсв)т!п при Ьсво = 102 мкм и пяти значениях % в трехмерной модели. Включение в качестве (Ьсв)т1П значений 3.6 мкм и, особенно, 34 мкм отражает возможность приближения к особой концентрации С*, сопровождающегося ростом Бс . Отметим, что расчет макропараметра 8М осуществлен на основе фундаментального соотношения масштабов (12) и динамических представлений о формировании кристаллов.

Таблица 4

Реперные расчетные значения п и 5М в трехмерной модели

(Ьсв)гаш> МКМ 7 = 0.01 % = 0.02 Х = 0.1 Х = 0.2 %=0.3

п &м п 8м п 5м п 8м п 8м

0.36 8 0.2143 7 0.3457 7 0.8906 6 0.9820 5 0.9953

3.6 4 0.1136 4 0.2153 4 0.7176 3 0.8658 3 0.9596

34 1 0.0297 1' 0.0588 1 0.2710 1 . 0.4880 1 0.6570

В разделе 6.4 приводятся оценки температуры Мг окончания МП, которое рассматривается как следствие уменьшения характерных размеров Ьсв областей аустенита, обрамленных участками границ зерен и мартенситных кристаллов до достижения условия (28). Это означает, что температура М/ может быть найдена при подстановке в формулу для М3(р) вместо Ь величины Ьсвп, а вместо Д. —>(Ъсв)т!п. Отмечается, что расчеты Мг /М500 могут использоваться в качестве дополнительного аргумента при отборе наиболее адекватной зависимости М5(1)). В разделе 6.5 обсуждаются изменения температуры М5 и критического размера Ос, связанные с увеличением параметра | в сильном магнитном поле.. Магнитное поле способно изменять величину 1ё(1-ц| (особенно эффективно в сплавах с большой объемной магнитострикцией). Ясно, что в области пропорциональности Д 1ё(|-|х I и Н, подобная зависимость эквивалентна зависимости от Н. Наиболее сильное изменение М5(оо) возможно для сплавов, у которых в отсутствие поля М5(со) близки к О К, то есть Г5'(С) близки к 1. Для области низких температур, как показал анализ в разделе 5.4, вполне приемлем вариант

М5(Е>) = М3„ \J\-DJD, Мот= М5(оо)~к^5Д _ГДС) . (37)

кв

Увеличение ^¿-ц I снижает Г5'(С), тогда из (26) и (36) очевидно, что возможно резкое снижение Ос, приводящее к переходу от выполнения неравенства Б<Ос (из-за больших Бс в отсутствие поля) к сильному неравенству 0»Всн, позволяющему рассматривать отношение 0сн/0 как малый параметр. Этот яркий эффект проявляется как дестабилизация аустенита, предварительно стабилизированного измельчением зерна. Одновременно резко возрастает значение М8сон- Так например, при исходных значениях Г5'(С)=0.999, Мда=112 К, 0С«70 мкм изменение Д| £а -ц|/ кв =100 К приводит к МдаИ»238 К и ОсНи1.86 мкм. Очевидно, что в случае Б»Всн все М5(Б) должны практически сливаться в одной точке МзНоо (в пренебрежении слагаемым 0сИ/0), что и наблюдается [5]. В разделе 6.6 приводится ряд дополнительных замечаний. В том числе, качественно обсуждаются влияние зеемановского расщепления и влияние магнитного поля на протекание МП в случае изотермической макрокинетики. Отмечаются: возможность восстанавливать значения микропараметров I 'е^—р. I и ГУ с помощью измерения

Ми Ос, М5н. Бсн; условие введения критического магнитного поля; общность эффектов дестабилизации магнитным полем аустенита, предварительно стабилизированного интенсивной пластической деформацией, со случаем стабилизации за счет измельчения зерна. В разделе 6.7 подводятся итоги исследований, выполненных в главе.

В седьмой главе, по возможности кратко, рассматриваются вопросы формирования полос сдвига в кристаллах с кубической и ГПУ - решетками в рамках концепции кристонов - носителей сдвига супердислокационного типа, возникающих при контактном взаимодействии дислокаций с пересекающимися плоскостями скольжения. В разделе 7.1 излагается качественная схема интерпретации процесса формирования нестандартных (отличающихся от {ЬЬС}Г) ориентировок границ полос сдвига на примере ГЦК кристаллов, учитывающая возможности взаимодействия кристонных петель (возникших на первом этапе стандартным путем) с неоднородностями среды (в том числе с другими кристонами), ведущими к новым ориентировкам рабочих сегментов ОИФР и отбору (по фактору Шмида и критическому напряжению) наиболее вероятных источников кристонов новых поколений. В разделе 7.2 вводятся и систематизируются стандартные ориентировки границ (СОГ) сдвига при деформации ОЦК монокристаллов. Рассматриваются дислокации с векторами

Бюргерса из семейства ^<111>0 (а- параметр решетки) и плоскостями

скольжения {110}о, {112}а, {123}а. Как и в случае ГЦК кристаллов, считается, что СОГ обладают полосы сдвига, формируемые кристонами при действии ОИФР с ориентациями рабочих сегментов параллельными линиям пересечения плоскостей скольжения взаимодействующих дислокаций. Выделяется 6 блоков СОГ. Характерно, что в каждом блоке имеются ориентировки общего вида с тремя различающимися индексами Миллера. Варианты СОГ удобно изображать на стереопроекции, ограничиваясь неприводимым спектром ориентировок (остальные ориентировки могут быть получены из неприводимых применением операций симметрии). Крайние положения спектра отдельных совокупностей нормалей к границам полос сдвига

4' [ОЮ]

соответствуют плоскостям определяющим совокупность СОГ.

нормалям к скольжения, данную

[Ю0] Рис. п.

Стереопроекция СОГ

приведенных (взаимодействующие скольжения совокупностей {123}а<11 Т>а)-

{112}в<111>,

системы пары из

В качестве примера на рис. 11 приведены СОГ, возникающие при взаимодействии дислокаций с плоскостями скольжения из совокупностей {123}«<111>„ и {112}а<111>„. В конце раздела приводится идентификация кристонов, отвечающих за формирование полос сдвига в монокристаллах Ее-Ть Мп при растяжении. Факт смены дискретных ориентировок (22 13 13)а (10 7 7)а в ходе деформации объясняется ожидаемым изменением «состава» кристонов. В разделе 7.3 рассматривается ряд нетривиальных вариантов формирования кристонов в кристаллах с упорядоченной.В2 - фазой. В отличие от структурного типа А2 в В2 - 1фисталлах кратчайшие векторы Бюргерса относятся к совокупности я<001>а (для простоты сохраняем обозначение индексом а вместо В2). В начале раздела излагается кристонная схема описания полос сдвига с границами (ЬМ)а и обсуждаются варианты решения проблемы сбросообразования при одноосной деформации сжатия вдоль оси [001]а монокристаллов В2 - фазы. Затем рассматривается вклад изгибной неустойчивости рабочего сегмента источника Франка-Рида (аналогично классической задаче о потере устойчивости сжимаемого тонкого стержня) в процесс формирования источников кристонов в случае сжатия [001]« -монокристаллов. Соответствующая схема представлена на рис.12.

Рис. 12. Генерация петель при изгибной неустойчивости Данный механизм позволяет сразу получить дислокационные петли, соответствующие системам сдвига (110)о [001]а, необходимым для образования кристонов, обеспечивающих формирование наблюдавшихся полос сдвига с границами (114)а. Заключительная часть раздела посвящена определению состава кристонов (возникающих при взаимодействии двойникующих систем сдвига), обеспечивающих формирование полос сдвига с наблюдаемыми ориентировками нормалей к границам близким к пА=[ 0,1226 0,2507 0,9603]а и пв=[0,0712 0,1552 0, 9853]«, 1пА |=|пв N. В разделе 7.4 рассматриваются, главным образом, СОГ полос сдвига для кристаллов с ГПУ решеткой в

[001]

б)

в)

г)

кристонной модели. Показано, что наблюдаемой в ходе деформации последовательности смены ориентировок полос двойников типа (112 И) можно сопоставить закономерное изменение «состава» кристонных носителей сдвига.

В заключительном разделе 7.5 отмечаются конструктивность кристонного подхода при описании формирования полос сдвига как в кристаллах с кубическими, так и с ГПУ решетками, а также целесообразность кристаллографического мониторинга в ходе деформации, дающего возможность пошагового предсказания ожидаемых ориентировок границ полос сдвига при возрастании степени деформации по уже известным наборам активных систем скольжения (включая полосы сдвига и двойникования). Кроме того, намечаются перспективы ближайших исследований и предлагается сценарий постановки дополнительного эксперимента по проверке выводов кристонной модели.

Восьмая глава посвящена интерпретации, с использованием концепции кристонов, ряда дополнительных экспериментальных данных, связанных с формированием мартенсита деформации, а также мартенсита охлаждения в сплавах, испытавших предварительную пластическую деформацию. В разделе 8.1 уточняется терминология, связанная с реализацией двух возможных вариантов МД1 и МД2 мартенсита деформации, инициируемых распространением кристонов, и отмечается, что в основном будет обсуждаться вариант МД2, инициируемый деформацией чистого сдвига. В разделе 8.2, на основе обсуждения вопроса об относительном изменении объема 8 для мартенсита деформации с ОЦК решеткой, показано, что трансформация сдвигом плоскостей {П0}г в {001 }0 при ГЦК-ОЦК превращении с последующим дополнительным расширением, восстанавливающем симметрию ОЦК решетки, связан с аномально большим 8 (существование подобных кристаллов возможно лишь в наномасштабном диапазоне их размеров). Следовательно, в отличие от ОЦК-ГПУ перестройки, где финишные деформации при сдвиге, трансформирующем {110}а плоскости в базисные плоскости ГПУ решетки, вполне естественны, при ГЦК-ОЦК превращении сдвиговая деформация, переносимая кристоном, является пороговой, задавая, однако, ориентацию габитусной плоскости кристалла МД. Отмечается, что постулат о сохранении отношения деформаций (при переходе от пороговых к финишным деформациям), использовавшийся при описании быстрого роста кристаллов МО, не следует применять к трактовке роста кристаллов МД. Поскольку кристонные схемы при описании формирования МД допускают разные сценарии, для их идентификация требуется детализации экспериментальной информации. В разделе 8.3 приводится дополнительная (к разделу 1.4) экспериментальная информация. Большой интерес, с точки зрения использования кристонного подхода, представляют результаты, демонстрирующие яркие отличия морфологических особенностей кристаллов МД, выражающиеся в появлении широких областей распределений нормалей к габитусным плоскостям и специфических ОС (интерпретация этих особенностей проводится в разделе 8.10). Особого внимания заслуживают

данные о формировании нанокристаллов с габитусами {441}у при пересечении двойников исходной у-фазы, дающие наглядную возможность сопоставления (проводимого далее в разделе 8.4) представлений кристонного подхода с экспериментом. Весьма интересны и результаты о наблюдаемых габитусах и ОС кристаллов МО, полученных после действия интенсивной пластической деформации, которые демонстрируют наличие нескольких характерных габитусов и все традиционные ОС (Курдюмова-Закса, Нишиямы, Гренингера-Трояно). Проводится обсуждение вероятных дислокационных центров зарождения (ДЦЗ) для каждого из наблюдаемых кристаллов МО в рамках кристонного подхода. В заключительной части раздела обращается внимание на вероятный сценарий образования ДЦЗ для всех наблюдаемых вариантов кристаллов. А именно: предлагается рассматривать в качестве потенциальных ДЦЗ сегменты ОИФР, возникающие при пересечении пластин механических

двойников у-фазы, учитывая как главные плоскости сдвига {111},, так и боковую огранку пластин. Принимая модель кристона в виде пачки параллельных призматических петель (см. рис. 13), в качестве плоскостей боковой огранки

[1121

Рис. 13. Пример дислокационной модели кристона - носителя двойникующего сдвига [112 ]т (1П)У

естественно выбрать {110},. Но тогда совокупность ориентаций рабочих сегментов ОИФР А||<001>,, <110>„ <111>т, <112>, возникает при пересечениях плоскостей семейств {111}, и {110},, как внутри каждого из семейств, так и между плоскостями из разных семейств. В разделе 8.4 обсуждается отбор габитусных плоскостей {ИМ}, при симметричных ориентациях 5 оси нагружения. В частности, показано, что в случае осей ё (| <001>,, <110>г максимуму фактора Шмида, в приближении небольших целочисленных индексов, отвечают габитусы близкие {557},, определяемые устойчивыми кристонами, «состав» которых, согласно (4), характеризуется отношением п/ш=6/1, а направление сдвига <7710>г. Аналогично при ё|| <111>, выделяются габитусы, близкие {118},, задаваемые кристонами с «составом» п/т=9/7 и направлением кристонного сдвига <441 >у. Вполне допустимый отказ от требования устойчивости кристона, когда векторы Бюргерса взаимодействующих дислокаций складываются под острым углом, приводит к сопряженным ориентировкам {775},<5514>,.(прие 11 <001>у, <110>т) и {441}у<118>у (при ё 11 <111>у).Очевидно, что если именно приложенные вдоль симметричных направлений напряжения активируют скольжения по легким плоскостям скольжения, обеспечивая формирование кристонов, то спектр кристонных сдвигов обедняется.

Данные по одноосному растяжению образцов Ре-№-С, имеющих состав, при которых кристаллы МО обладают габитусами, близкими {225}у, демонстрируют тенденцию к преимущественному формированию реечного мартенсита, обладающего габитусами, близкими к {557}г, и не имеющего двойниковой структуры. Одновременно менялись и ОС, принимая для реечного мартенсита соотношения, близкие к ОС Нишиямы. Скорость деформации в данном случае, по-видимому, невелика, так что оптимальные условия реализуются при генерации устойчивых кристонов. Напротив, в случае пересечения двойников у-фазы формированию кристаллов МД с габитусами {441 }т сопоставляются «неустойчивые» кристоны с составами п/т=5/3. Это не обязательно свидетельствует о высокой скорости деформации, но может указывать на этот фактор при прочих равных условиях. Интересно, что специфика взаимодействующих объектов дает возможность извлечения дополнительной информации. Действительно, идентичность величины сдвига 72/4 в сталкивающихся двойниках, позволяет утверждать, что толщины двойников в области старта роста кристаллов МД с габитусами {441 }т должны относиться как п/т=5/3, поскольку величина суммарного вектора Бюргерса, сопоставляемого двойникующему сдвигу, как очевидно из рис.13, прямо пропорциональна толщине двойниковой пластинки. На рис. 14, представляющем фрагмент рисунка из [6], нами отмечены толщины <¿1 и с)2 пересекающихся участков пластин двойников у\ и у2, взаимодействие которых приводит к формированию а' нанокристалла (следы границ кристалла указаны черными стрелками (3) и (4), у0 - область недвойникованного аустенита). Видно, что соотношение толщин <12/ё]~5/3 соответствует ожидаемому в

Рис. 14. Фрагмент рисунка из [6], поясняющий соотношение долей взаимодействующих дислокаций в кристонной модели при формировании а' - кристаллов с габитусами {441 }г

В разделе 8.5 обсуждается кристонный механизм формирования кристаллов МД с габитусами {235}у, близкими к наблюдаемым при пересечениях пластин ГПУ фазы в сплавах с низкой энергией дефекта упаковки. Этот вариант также получает естественное объяснение. Необходимо учесть, во-первых, что пластины ГПУ фазы могут быть получены тем же сдвигом, что и пластины двойников у-фазы; во-вторых, при учете боковой огранки (см. описание в конце раздела 8.3), требуемая ориентация А|| <111>т рабочего сегмента ОИФР возникает при взаимодействии участков петель, лежащих на боковых гранях {110}7

кристоннои модели.

пересекающихся пластин ГПУ фазы; в-третьих, требуемая (для выполнения наблюдаемых ОС) краевая (по отношению к Л) ориентация вектора Бюргерса сегмента в ходе деформации легко получается при аннигиляции винтовых компонент.

Причиной того, что не доминируют кристаллы МД с габитусами {ЪМ}У, связанные с ОИФР, возникающими при пересечении габитусных плоскостей {111}у кристаллов Е-мартенсита, является, скорее всего, ограниченность свободного объема между возникшими кристаллами е-мартенсита, что препятствует выгибанию более длинных (по сравнению с сегментами ОИФР вдоль <111>у) сегментов ОИФР вдоль <110>у В результате, срабатывают источники кристонов с сегментами меньшей длины, обеспечивающие формирование а' - кристаллов в объеме б - кристаллов,'хотя, Согласно (5), критическое напряжение тк для них больше. Заметим, однако, что длина сегмента ОИФР вдоль <111>у не мала (порядка толщин кристаллов б -мартенсита, т.е. ~(0.1-1) мкм), так что тк сопоставимы с обычными уровнями напряжений для генерации дислокаций. Подчеркнем, что в случае формирования нанокристаллов с габитусами {441 }т при пересечении двойников у-фазы (см. описание в конце раздела 8.4) реализуется противоположный случай. Действительно, длины сегментов ОИФР вдоль <111>у оказываются порядка 1 нм, и, следовательно, критические напряжения тк возрастают в 102-103 раз, в результате, срабатывают ОИФР с сегментами вдоль <110>у, для которых тк в /по//] и раз меньше, где /по и /щ - длины соответствующих рабочих сегментов ОИФР. В разделах 8.6-8.9 проведенное рассмотрение дополняется замечаниями и оценками, касающимися энергетических и пороговых характеристик. Перечислим наиболее существенные из них. В разделе 8.6 в рамках модели Фриделя оценена разность химических потенциалов <1-электронов у и а фаз, превышающая (при пересчете на единицу массы) наблюдаемый тепловой эффект и делается вывод, что именно изменение зонной энергии <1-элекгронов играет основную роль при сравнении стабильности у и а фаз. В разделе 8.7 проведена оценка нижней границы температуры М5 на основе требования равенства объема элементарной ячейки охлаждаемой у фазы предельному значению, задаваемому учетверенным атомным объемом, выраженным через эффективный атомный радиус периодической таблицы Харрисона. Найденная таким образом температура М5(ть) ~ 543.4° С практически совпадает с низшим из значений 545° С, найденных при скоростном (до 340000°С/с) охлаждении у-железа. В разделе 8.8 выполнена оценка межфазного энергетического барьера с использованием однородной части функционала Гинзбурга-Ландау для относительного изменения объема 5 в качестве параметра порядка. Сделан вывод о том, что достижение деформаций, сравнимых с пороговыми значениями 5П ~ 5а/2, обеспечивается, главным образом, действием мезоскопических напряжений. В разделе 8.9 на основе модели кристона как носителя простого сдвига обсуждаются варианты инициации кристоном компонент бейновской

деформации. В частности, показано, что сдвиги в направлениях [112т)]г по

плоскостям 0^1),, близким к (11л/2Х при со < 0.5е(Е) 2 0.1 (напомним, tg\|/=2 где \)/-угол сдвига, например, на рис.13) могут обеспечить оптимальные условия для инициации деформации Бейна, то есть обеспечить, близость ориентации пары ортогональных осей растяжения и сжатия с соответствующими ориентациями осей деформации Бейна. В разделе 8.10 в рамках кристонной модели обсуждается формирование кристаллов мартенсита деформации в присутствии кристаллов мартенсита напряжения, позволяющее дать интерпретацию основных наблюдаемых особенностей морфологии кристаллов МД. Поскольку уровень деформации не превышал 6%, а температуры Ма были еще достаточно далеки от То, допускалось возникновение кристаллов мартенсита напряжения, сопровождающееся макросдвигом с направлением сдвига Ьст, лежащим в плоскости габитуса (область на стереопроекции с наблюдаемыми габитусами включала габитусы, наблюдавшиеся при охлаждении). В условиях пластической деформации кристонная модель позволяет легко описать процесс размножения ориентировок габитусов, включая в описание суперпозиционного вектора Бюргерса Ь вектор Ьс:

Ь ||Ьап + Ь, т, (38)

где Ь! - векторы Бюргерса либо дислокаций одной из стандартной систем скольжения по плотноупакованным плоскостям, либо кристонов с (ЬЬ£}7 плоскостями скольжения. Очевидно, что в наблюдаемом спектре габитусов общего вида кристаллов МД может быть выделено распределение, генетически связанное с габитусными плоскостями кристаллов МЫ. Кроме того, в ходе пластической деформации могут трансформироваться типичные для формирования кристаллов МН и МО дислокационные центры зарождения и спектр ориентаций векторов Бюргерса будет расширяться. Например, на рис. 15 для иллюстрации представлены спектры СОГ, найденные с помощью (38) для двух ориентации вектора Ьа в плоскости габитуса (11 3 9)т. Все совокупности приведенных ориентировок имеют общее начало (полюс А||[113 9]у для нормалей к границам полос сдвига и полюс ВI |Ьа - для векторов Бюргерса). Указанная картина характерна для деформации растяжения. Приводится качественная интерпретация и для варианта одноосного сжатия. В разделе 8.11 проводится обсуждение результатов и перспектив ближайших исследований. В частности, отмечается, что хотя выполненный анализ не содержал явных ограничений на величину деформации сдвига , то есть учитывал геометрическую нелинейность, реальная область применения полученных результатов зависит от учета физической нелинейности, характерной для данной стадии пластической деформации. В разделе 8.12 перечисляются основные результаты, полученные в главе. В том числе отмечается, что температура М5 может ограничиваться снизу, оставаясь конечной независимо от размера зерна, что дополняет выводы главы 5.

В заключении приводятся основные выводы и кратко обсуждаются ближайшие перспективы исследований в области динамической теории МП.

Рис. 15. Стандартные ориентировки нормалей к габитусам МД и направления векторов Бюргерса кристонов (направления макросдвига) для случая: а) Ь0 11 [6^1 2,27 7,20]г, б) Б„ 11 [3 Т 4]т.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведенные исследования свидетельствуют о становлении в структуре динамической теории фазовых переходов в конденсированных средах значимого научного направления - кристаллодинамика реконструктивных мартенситных превращений.

В рамках динамического подхода достигнуто описание всех характерных наблюдаемых особенностей протекания реконструктивных МП, превышающее по степени полноты существующие подходы. Основные результаты, полученные в русле развитого научного направления, заключаются в следующем.

1. Уточнена аксиоматика кристаллодинамики МП:

- предложено характерное соотношение поперечных размеров с!^ начального возбужденного состояния и среднего междислокационного расстояния (в частности, размера зерна), причем выполняется условие < /2, где -длины волн в составе УВП;

- предложена пара волновых уравнений для описания быстрого роста мартенситного кристалла с эффективными затуханиями волн, отражающими возможность усиления УВП неравновесными электронами;

- предложено описание перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям.

2. Предложены механизмы: а-е (ОЦК-ГПУ) и у-а (ГЦК- ОЦК или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда УВП инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы.

3. Развита динамическая модель формирования регулярной слоистой структуры (включая кристаллы мартенсита с тонкой структурой двойников превращения), совместимая со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов, и осуществлен анализ распределений основной и дополнительной компонент.

4. Проведен учет влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и выполнен расчет макроскопических морфологических признаков, согласующихся с данными эксперимента для двойникованных кристаллов.

5. Проведен учет влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

6. Осуществлен вывод формул для зависимости температуры Ms от диаметра D зерна аустенита MS(D), критического (для протекания МП) размера D = Dc и дан анализ следствий зависимости Dc от значимых физических параметров.

7. Получена оценка макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений.

8. Установленная зависимость Dc от параметра |ed - |i| позволяет объяснить механизм управления размером Dc с помощью сильного магнитного поля Н, действие которого в наибольшей степени проявляется вблизи особых концентраций С*, приводя к резкому снижению Dc до уровня Dch<<:Dc и тем самым к наблюдаемым эффектам дестабилизации аустенита, предварительно стабилизированного измельчением зерна или интенсивной пластической деформацией.

9. Разработаны кристонные модели, способствующие идентификации центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации, а также носителей пороговой деформации для формирования полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации.

10. Предложена качественная модель УВП, включающая согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными волновыми векторами, для описания ГЦК-ГПУ МП с нулевым макросдвигом.

В завершение отмечается, что развитая кристаллодинамическая трактовка МП позволяет в значительной мере реконструировать динамику формирования кристаллов по наблюдаемому набору морфологических признаков, то есть создает важный информационный ресурс для исследователей такого богатого явления как реконструктивные мартенситные превращения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кащенко М. П. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа / 2-е изд. испр. и доп. М. П. Кащенко. - М.Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 280 с.

2. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах / Ф.И.Федоров. - М.: Наука, 1965.-388 с.

3. Чащина В.Г. Динамические модели формирования двойников превращения и полос неоктаэдрического сдвига // дис. .... канд. физ.-мат. наук. - Екатеринбург, 2000. - 139 с.

4. Umemoto М. and Owen W. S. Effects of austenitizing temperature and austenite grab size on the formation of athermal martensite in an iron-nickel and an iron-nickel-carbon alloy // Metallurgical transactions. - 1974. - V.5. - P. 2041-2046.

5. Счастливцев B.M. Мартенситное превращение в магнитном поле / В.М.Счастливцев, Ю.В. Калетина, Е.А.Фокина. - Екатеринбург: УрО РАН, 2007.-322 с.

6. Inamura Т., Takashima К. and Higo Y. Crystallography of nanometre-sized a'-martensite formed at intersections of mechanical y-twins in an austenitic stainless steel // Philosophical magazine. - 2003. - V. 83, № 8. - P. 935-954.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах, входящих в список ВАК

1. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Джемилев К.Н., Чащина В.Г. Условия генерации кристонов и интерпретация кривой а-е для монокристаллов NiaFe // ФММ. - 1999.-Х» 88, вып. 3. -С.17-21.

2. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Чащина В.Г. Напряжение Пайерлса для сдвига [mh] (hhi) в ГЦК решетке // ФММ. - 2000. - Т. 90. - № 1. - С. 1 - 6.

3. Кащенко М. П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Кристонный механизм формирования а мартенсита деформации в присутствии мартенсита напряжения // Вопросы материаловедения. - 2002. - № 1 (29). - С. 253-259.

4. Кащенко М. П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Нижняя граница температуры начала формирования а-мартенсита охлаждения в сплавах на основе железа // ФММ. - 2003.- №2 (95). - С. 1-6.

5. Kashchenko М.Р., Semenovih A.G. and Chashchina V.G. Cryston model of a strain induced martensite // J. Phys. IV France. - 2003. - V. 112. - P. 147-150.

6. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Семеновых А.Г.. Кристонная модель формирования полос сдвига в кубических кристаллах с кристаллографической ориентировкой границ общего типа П Физическая мезомеханика. — 2003. - Т. 6. -№ 1.-С. 95-122.

7. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Семеновых А.Г. Кристонная модель формирования а' мартенсита деформации в сплавах на основе железа // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т.6, № 3. - С. 37-56.

8. Кащенко М.П., Мальцева О.А., Чащина В.Г Стандартные ориентировки границ полос сдвига для кристаллов с ГПУ решеткой в кристонной модели // ФММ. - 2005. - Т. 99, № 3. - С. 98-105.

9. Кащенко М.П., Скорикова Н.А., Чащина В.Г. Условия, необходимые для генерации упругих волн неравновесными электронами в металлах с кубической решеткой Н ФММ. - 2005. - Т. 99, № 5. - С. 3-13

10. Скорикова Н.А., Чащина В.Г., Кащенко М.П. Пары инверсно населенных состояний электронов в оптимальном для генерации волн интервале энергий // Известия вузов. Физика. - 2005, № 11. - С. 44- 48.

11. Kashchenko М.Р., Skorikova N.A., Chashchina V.G. Pairs of electronic states supporting the wave process of martensite crystal growth // Materials Science and Engineering A. - 2006. - V. 438 - 440. - P. 99 - 101.

12. Kashchenko M.P., Skorikova N.A., Chashchina V.G. Ab initio analysis of the Effect of Strain on the density of non-equilibrium electronic states and their role in the wave model of martensitic transformations// Materials Science and Engineering: A. - 2008. - V.481 -482. - P. 201 -204.

13. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. I. Управляющий процесс // ФММ. - 2008. -Т. 105, №6.-С. 571-577.

14. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. И. Морфология мартенсита // ФММ. - 2008. -Т. 106, №1,-С. 16-25.

15. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Механизм ГЦК - ОЦК мартенситного превращения с наибыстрейшей перестройкой плотноупакованных плоскостей. I. Соотношение параметров решеток и габитусные плоскости //Известия вузов. Физика. - 2008. -№ 7. - С. 3-7.

16. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Механизм ГЦК - ОЦК мартенситного превращения с наибыстрейшей перестройкой плотноупакованных плоскостей. И.Ориентационные соотношения // Известия вузов. Физика. - 2008. - № 11. - С 42-47.

17. Кащенко М.П., Скорикова Н.А., Чащина В.Г. Влияние одноосной деформации на число пар инверсно населенных состояний // ФММ. - 2008. -Т. 106, №3.- С. 229-247.

18. Чащина В.Г. Модифицированная динамическая модель ГЦК-ГПУ мартенситного превращения без макросдвига // Известия вузов. Физика. - 2009. -№ 7.-С. 92-94.

19. Чащина В.Г. Мартенситное превращение при наибыстрейшей перестройке {110}г плоскостей // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7..- С. 95-98.

20. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Вихарев С.В. Кристаллодинамичесая модель отбора ориентации границ двойниковой структуры при формировании мартенситного кристалла // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 8. - С. 94-95.

21. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Вихарев С.В. Соотношение компонентов слоистой структуры, формируемой управляющим волновым процессом в метастабильно устойчивом аустените // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 9. -С. 96-97.

22. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Вихарев С.В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. I. Управляющий волновой процесс

и снятие вырождения по ориентации двойниковых границ, при мартенситных превращениях // ФММ. - 2010. - Т. 110, вып. 3. - С. 212-222.

23. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Вихарев C.B. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. II. Предпереходные состояния и соотношения объемов двойниковых компонент // ФММ. - 2010. - Т. 110, вып. 4.-С. 323-335.

24. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Зависимость температуры начала у-а мартенситного превращения от размера зерна // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13, № 1.-С. 37-45.

25. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Коновалов С. В. Расчет доли мартенсита при атермической макрокинетике // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2010.-№ 9. - С. 44-48.

26. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Сравнение форм профилей кристаллов, рассчитанных в волновой модели роста мартенсита, с наблюдаемыми // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2010. -№8.-С. 11-15.

27. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Проблема критического размера зерна при у—>а мартенситном превращении. Термодинамический анализ с учетом пространственных масштабов, характерных для стадии зарождения мартенсита И Физ. Мезомеханика. - 2010. - Т. 13, № 1. - С. 29-35.

Статьи в мездународном архиве препринтов

28. Kashchenko М.Р., Cbashchina V.G. The material orientation relationship for the bcc-hcp transformation [электронный ресурс] // Режим доступа к журналу: arXiv:0707.1938vl [cond-mat. mtrl-sci]. -13.07.2007. - 7 p.

29. Kashchenko M.P. and Cbashchina V.G. Dynamic Model for Formation of Twinned Martensite Crystals [электронный ресурс] // Режим доступа к журналу: ArXiv:1007.0094vl [cond-mat.mtrl-sci], - 01.07.2010. - 15 p.

30. Chashchina V., Kashchenko M., Vikharev S. Wave model of forming of the martensite crystal in the heterogeneity medium [электронный ресурс] // Режим доступа к журналу: ArXiv: 1003.2952v3 [cond-mat.mtrl-sci]. - 23.03.2010. - 5 p.

Монографии и избранные статьи

31. Кащенко М.П. Динамическая модель формирования двойникованных мартенситных кристаллов при у-а превращении в сплавах железа / М.ПЛСащенко, В.Г. Чащина. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2009. - 98 с. http://www.nanometer.ru/2010/01/13/martensitnie_prevrashenia_162444.html

32. Кащенко М.П. Динамическая модель у-а мартенситного превращения в сплавах железа и решение проблемы критического размера зерна / М.П. Кащенко, В.Г. Чащина. - М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2010. - 132 с. http://www.nanometer.ru/2010/10/06/martensitnoe_prevrashenie_218768. html

33. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Основные принципы динамической теории реконструктивных мартенситных превращений // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2006. - Т.З, №4. - С. 67-70.

34. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Аккомодационное мартенситное превращение в нанокристаллическом состоянии // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. - Т. 5 - № 2. - С. 40 - 44 .

35. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Волновая модель образования мартенситных кристаллов в неоднородной среде // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2010. - Т. 7, № 7.-С.7-11.

36. Kashchenko М.Р., Chashchina V.G., Semenovih A.G. The mechanism of formation of the shear bands with orientations of boundaries {hh£} in cubic crystals // Proc. of EUROMAT 2000 «Advances in mechanical behaviour, plasticity and damage». - Amsterdam, 2000. - V. I. - P. 305-310.

37. Чащина В.Г. Формирование кристаллов a - мартенсита с габитусами {557}./ред. - С.Н. Летута, Г.В. Клевцов // V Международная научная конференция «Прочность и разрушение материалов и конструкций». 12-14 марта 2008 г. Материалы конференции. - Оренбург, 2008. - Т.2. - С. 250-253.

38. Чащина В.Г. Кристаллодинамическая модель коротковолновой перетасовки при ГЦК - ГПУ мартенситном превращении // XLVII Международная конференции «Актуальные проблемы прочности». 1-5 июля 2008 года. Материалы конференции. - Н.Новгород, 2008. - Часть 1. - С. 240242.

Ризография НИЧ УрФУ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИЯ, СУЩЕСТВЕННАЯ ДЛЯ

ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ.

1.1. Основные представления о спонтанных реконструктивных мартенситных превращениях (на примере у—а превращения в сплавах на основе железа).

1.1.1. Характерные признаки у-а мартенситного превращения.

1.1.2. Морфологические признаки у-а мартенситного превращения.

1.1.3. Кинетические признаки.

1.2. Суть концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита.

1.2.1. Механизм генерации и характеристики волн смещений, управляющих ростом мартенситного кристалла.

1.2.2. Волновая схема управления ростом кристалла мартенсита.

1.2.3. Синтез концепций волнового роста и гетерогенного зарождения мартенсита.

1.3. Проблемы, возникшие перед теорией спонтанного мартенситного превращения после формулировки модели волнового описания порогового режима.

1.3.1. Проблема описания перехода от пороговых к финишным деформациям как ключевая для интерпретации наблюдаемых вариантов макросдвига и ориентационных соотношений.

1.3.2. Проблема описания сверхзвукового формирования двойников превращения, согласованного со сверхзвуковой скоростью формирования самого кристалла.

1.3.3. Проблема существования критического размера зерна исходной фазы для протекания спонтанного мартенситного превращения.

1.3.4. Возможности описания других вариантов мартенситного превращения в рамках концепций гетерогенного зарождения и волнового роста

1.4. О роли пластической деформации в реализации реконструктивных мартенситных превращений.

1.4.1. Существенная экспериментальная информация о формировании полос сдвига в кубических монокристаллах.

1.4.1.1. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава А1-3%Си.

1.4.1.2. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава №3Ре при сжатии вдоль направления [001]7.

1.4.1.3. Ориентировки границ полос сдвига в монокристаллах сплава Бе-ТьМл при растяжении.

1.4.1.4. Наблюдаемые ориентации границ полос сдвига для сплавов на основе никелида титана.

1.4.2. Кристаллографические, кинематические и динамические аспекты кристонной модели формирования полос сдвига.

1.4.2.1. Основные положения кристонной модели формирования полос сдвига с'границами типа {ЪЫ!} (на примере монокристаллов с ГЦК решеткой).

1.4.2.2. Устойчивость кристонов.

1.4.2.3. Критическое напряжение генерации кристонов.

1.5. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ АКСИОМАТИКИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МАРТЕНСИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ.

2.1. Система уравнений, задающих управляющий волновой процесс при реконструктивных мартенситных превращениях.

2.2. Упругие поля дислокаций и пространственный масштаб

7.4.1. Обозначения плоскостей и направлений ГПУ решетки.

7.4.2. Дислокации, типичные для ГПУ металлов.

7.4.3. Пластическая деформация ГПУ кристаллов.

7.4.4. СОГ полос сдвига в кристаллах с ГПУ решеткой.

7.4.4.1. Изображение стандартных ориентировок границ полос сдвига на стереографической проекции (блоки ориентировок 1-4).

7.4.4.2. Изображение стандартных ориентировок границ полос сдвига, возникающих при взаимодействии дислокаций (кристонов), принадлежащих пирамидальным и призматическим системам скольжения.

7.4.4.3. Изображение стандартных ориентировок границ полос сдвига, возникающих при взаимодействии дислокаций (кристонов), принадлежащих квазиаксиальным и базисной системам скольжения.

Актуальность темы. Формирование мартенситных кристаллов, как и полос сдвига, связанное с процессом локализации деформации, привлекает внимание большого числа исследователей. В рамках общефизического принципа близкодействия основное внимание должно уделяться выявлению физических носителей сдвига, процессам их генерации и распространения. Построение содержательных моделей таких процессов представляет актуальную задачу физики конденсированного состояния. Необходимыми этапами при создании моделей, очевидно, являются: анализ существующего экспериментального материала, физическая и математическая формулировки моделей и постановка новых экспериментов с целью проверки полученных выводов. В данной работе основное внимание уделяется развитию и построению динамических моделей формирования мартенситных кристаллов при спонтанных, в ходе охлаждения, реконструктивных мартенситных превращениях (МП) на примерах у-а (ГЦК - ОЦК или ОЦТ) МП в сплавах железа, а-г (ОЦК-ГПУ1) МП в титане и варианта у-е (ГЦК-ГПУ) МП, являющегося простейшим примером политипных перестроек. В качестве базовых используются представления волновой модели роста мартенсита (М.П. Кащенко с соавторами). Принципиальное продвижение в развитии динамической теории МП связано с пониманием пути перехода от пороговых деформаций к финишным, превышающим пороговые на два-три порядка, что позволило бы провести сравнение расчетных и экспериментальных данных для полных наборов морфологических признаков. Существенного продвижения, кроме того, можно ожидать при дополнительной разработке вопроса об оптимальных условиях генерации управляющих волн применительно к решению проблем формирования двойникованных мартенситных кристаллов со сверхзвуковыми скоростями и существования критического размера зерна исходного аустенита для протекания МП.

1 Поскольку символ s, в зависимости от контекста, может обозначать различные величины (деформации, энергии электронов, ГПУ - фазу) в ряде случаев, например в гл. 3, принадлежность к ГПУ - фазе указывается индексом h (от «hep»)

Формирование полос сдвига в ГЦК, ОЦК и ГПУ — монокристаллах с ориентировкой границ полос, отличающейся от плоскостей легкого скольжения представляет интерес при интерпретации особенностей деформационной картины на стадии развитой пластической деформации, а также при описании образования мартенсита деформации и возникновения новых дислокационных центров зарождения для мартенсита охлаждения. Ответ на эти вопросы требует учета сильного взаимодействия дислокаций двух систем сдвига с пересекающимися плоскостями скольжения. Отражение специфики процесса связано с построением модели генерации кристонов — носителей сдвига супердислокационного типа.

Успех построения моделей помимо упорядочения имеющейся информации и подтверждения (косвенного или прямого) справедливости развиваемых концепций открывает возможность постановки новых задач исследования.

Цель работы состоит в том, чтобы построить физические модели, развивающие динамические теории формирования мартенситных кристаллов до степени полноты описания, свидетельствующей об адекватности моделей наблюдаемой картине мартенситной реакции. Достижение этой цели потребовало решения комплекса задач.

1. Уточнения аксиоматики модели гетерогенного зарождения и волнового управления ростом мартенситного кристалла.

2. Интерпретации механизмов а-8 (ОЦК-ГПУ) и у-а (ГЦК- ОЦК или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда управляющий волновой процесс (УВП), являющийся суперпозицией пары волновых пучков с ортогональными волновыми векторами, инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы (с последующей перетасовкой трансформированных плоскостей).

3. Разработки описания перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям, превышающим пороговые на два-три порядка для недвойникованных кристаллов.

4. Разработки динамических моделей формирования пластин мартенсита с тонкой структурой двойников превращения, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов, путем включения в состав УВП наряду с относительно длинноволновыми компонентами и коротковолновых составляющих.

5. Анализа распределений основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры, включая случай регулярной двойниковой структуры.

6. Распространения описания перехода от пороговых деформаций к финишным на случай двойникованных кристаллов а-мартенсита.

7. Учета влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и расчетные значения макроскопических морфологических признаков.

8. Учета влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

9. Вывода формулы для критического размера Ос зерна аустенита и установления причины его зависимости от состава сплава.

10. Оценки макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений с учетом следствий зависимости Бс от значимых физических параметров.

11. Применения методологии кристонной модели для идентификации носителей пороговой деформации при формировании полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации, а также центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации в кристаллах с ГЦК, ОЦК и ГПУ - решетками. 12. Формулировки качественной модели УВД, включающей согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными волновыми векторами, для описания ГЦК - ГПУ перехода с нулевым макросдвигом, как простейшего политипного перехода.

Научная новизна. Впервые получены следующие основные результаты.

1. Уточнена аксиоматика гетерогенного зарождения мартенситного кристалла: поперечные размеры с!^ начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда составляют порядка сотой доли от среднего междислокационного расстояния (в частности, от диаметра зерна), причем выполняется условие с!152< >4,2/2, где А,1)2 - длины волн в составе УВП.

2. Предложены механизмы а-г (ОЦК-ГПУ) и у-а (ГЦК- ОЦК или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда УВП инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы.

3. Разработан алгоритм описания перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям.

4. Предложены динамические модели формирования пластин мартенсита с тонкой структурой двойников превращения, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов.

5. Осуществлен анализ распределений основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры, включая случай регулярной двойниковой структуры.

6. Описание перехода от пороговых деформаций к~ финишным распространено на случай двойникованных кристаллов а-мартенсита.

7. Проведен учет влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и расчетные значения макроскопических морфологических признаков.

8. Проведен учет влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

9. Осуществлен вывод формулы для критического размера зерна Ос аустенита и дан анализ следствий зависимости Бс от значимых физических параметров.

10. Получена оценка макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений.

11. Разработаны кристонные модели, способствующие идентификации центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации, а также носителей пороговой деформации для формирования полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации.

12. Предложена качественная модель УВП, включающая согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными' волновыми векторами, для описания ГЦК - ГПУ перехода с нулевым макросдвигом.

Защищаемые положения:

1. Процесс формирования кристалла при реконструктивном мартенситном превращении начинается с возникновения в упругом поле дислокации возбужденного (колебательного) со^стоянйя, обеспечивающего возможность быстрого (сверхзвукового) формирования кристалла в области наложения пороговых деформаций пары управляющих волн, описываемых связанными уравнениями. Поперечные размеры начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда порядка сотой доли от среднего междислокационного расстояния (в частности, от диаметра зерна), причем выполняется условие d12 < А.1)2 /2, где - длины волн в составе УВП.

2. Для мартенситных превращений ОЦК - ГПУ и ГЦК - ОЦК (или ОЦТ) возможна реализация наибыстрейших перестроек наиболее плотных атомных плоскостей исходной фазы, инициируемая УВП, несущим пороговую деформацию типа «растяжение - сжатие», причем отношение деформаций остается неизменным при переходе от пороговых к финишным значениям, превышающим пороговые на два - три порядка. Это позволяет выразить все наблюдаемые морфологические признаки недвойникованных мартенситных кристаллов в виде аналитических зависимостей от отношения скоростей управляющих волн, в том числе задать материальные ОС.

3. Сверхзвуковое формирование регулярных слоистых структур (РСС), включая двойникованные мартенситные кристаллы, является следствием согласованного действия относительно длинноволновых смещений (ответственных за формирование габитусной плоскости) и относительно коротковолновых смещений (ответственных за формирование основной компоненты РСС) и приводит к вполне определенным соотношениям долей основной и дополнительной компонент РСС.

4. В наиболее сложном случае сверхзвукового формирования двойникованных мартенситных кристаллов количественное описание наблюдаемых макроскопических признаков (габитус, ОС, направление и величина макросдвига) в развитой динамической теории достигается при учете квазипродольного характера длинноволновых смещений в составе УВП. Учет квазипродольности существен, поскольку отклонения векторов поляризации от волновых нормалей составляют около 27° и 24°. Использование приближения продольных волн допустимо при качественном описании.

5. Возбужденное состояние межфазной области на стадии быстрого роста кристалла требует учета дополнительного вклада в затухание s — электронов, сказывающегося на оптимальной температуре генерации управляющих волн неравновесными <1 — электронами. Учет соотношения между поперечным размером возбужденного состояния и размером свободного от дефектов объема позволяет осуществить вывод формулы зависимости критического диаметра зерна Ос аустенита от значимых физических параметров. Формула предсказывает существование в сплавах верхних концентрационных границ С* для МП, таких, что при С—» С*, М5 —>0 К, Ос—>со.

6. Характерная для стадии зарождения связь пространственных масштабов позволяет предложить модель симметричного (крестообразного) сочленения кристаллов, позволяющую в случае атермической макрокинетики мартенситной реакции оценивать число поколений мартенситных кристаллов, лимитируемое минимальным размером свободного от дефектов объема, долю образовавшегося мартенсита в любом поколении кристаллов и интегральное количество мартенсита. Существенно, что оценка макропараметра осуществляется без привлечения термодинамики.

7. Зависимость Бс от параметра ^ (вс1 - средняя энергия активных в поддержании УВП с! - электронов, р. - их химический потенциал) позволяет управлять размером Ос с помощью сильного магнитного поля Н, действие которого в наибольшей степени проявляется вблизи особых концентраций С*, приводя к резкому снижению Бс до уровня Бсн«!^ и тем самым к наблюдаемым эффектам дестабилизации аустенита, предварительно стабилизированного измельчением зерна (до размера 0>0С) или интенсивной пластической деформацией.

8. Контактное взаимодействие дислокаций с пересекающимися плоскостями легкого скольжения является одним из стандартных механизмов формирования мезоконцентраторов напряжений, способных выполнять функции модифицированных дислокационных центров зарождения для кристаллов МО и источников кристонов - носителей сдвига супердислокационного типа, распространение которых обеспечивает формирование полос сдвига (в области устойчивости исходной фазы), границы которых не совпадают с плоскостями легкого скольжения, либо инициирует формирование кристаллов мартенсита деформации на стадии пластического течения при температурах выше М5, но ниже температуры равновесия фаз То

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты вносят фундаментальный вклад в развитие динамической теории реконструктивных мартенситных превращений, поскольку осуществленный переход от пороговых деформаций к финишным деформациям позволил, во-первых, вести сравнение с экспериментальными данными по полному спектру наблюдаемых признаков, а во-вторых, принципиально расширил прогностические возможности теории. Применительно к волновой модели управления формированием мартенситного кристалла следует, кроме того, подчеркнуть совершенствование модели управляющего волнового процесса за счет включения в структуру УВП наряду с относительно длинноволновыми и коротковолновых смещений. Причем созданная модель свободна от искусственных допущений, характерных для предшествующего этапа исследований. Концепция УВП распространена и -на описание ОЦК - ГПУ МП. В рамках кристонной модели также имеются существенные достижения, связанные с интерпретацией формирования полос сдвига в материалах с ГЦК ОЦК (включая В2) и ГПУ решетками. Полученная картина важна как для идентификации новых дислокационных центров зарождения мартенсита охлаждения и напряжения в аустените, подвергнутом пластической деформации, так и для выявления кристонных носителей сдвига при формировании кристаллов мартенсита деформации.

Достигнутый уровень развития динамической теории важен для разработки экспериментальной и теоретической программ дальнейших исследований особенностей формирования мартенситных кристаллов в реальных физических средах, обладающих пространственной неоднородностью.

Достоверность результатов работы базируется на тщательном анализе имеющихся литературных источников, прозрачности используемых физических аргументов, внутренней непротиворечивости работы и соответствии полученных выводов наблюдаемым экспериментальным фактам.

Личный вклад автора. Автору принадлежит основная роль в постановке цели и задач исследования, выборе основных путей и методов их решения, анализе и интерпретации результатов, а таюке написании печатных работ. Все аналитические и численные расчеты выполнялись автором совместно с соавторами по статьям.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на: международной конференции ICSSPT (РТМ'99) (Kyoto, 1999); Международной конференции «EUROMAT - 2000» (Tours, France); Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); Международной конференции по мартенситным превращениям ICOMAT - 2002 (Helsinki, Finland) и ICOMAT - 2005 (Shanghai, China); международной конференции «CADAMT' 2001» (Томск); Международной конференции ESOMAT - 2006 (Bochum/Germany); III, V, VI Международных конференциях «Фазовые превращения и прочность кристаллов (Черноголовка, 2004, 2008, 2010); «Бернштейновских чтениях» по термической обработке металлических материалов (Москва (МИСиС), 2009); XIII, XVI, XVIII, XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2002, 2006, 2007, 2008); I Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур» Москва - 2002; Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2000); V Межгосударственном семинаре «Структурные основы модификации материалов» (Обнинск, 1999); II Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2000); Международном семинаре «Мезоструктура» (Санкт-Петербург,

2001); П, III, IV VI Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Старая Русса, 1998, 1999; 2003; В. Новгород, 2000); IV Молодежном семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2003); XXXV, XXXVI, XLIII, XLIV, XLVI, XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Псков, 1999; Витебск, 2000; Витебск, 2004; Вологда, 2005; Витебск, 2007 г.; Нижний Новгород, 2008); XIV, XVI, XX, XIX Уральской школе металловедов -термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Ижевск, 1998; Уфа, 2002; Екатеринбург, 2008; Пермь, 2010); IV, V, XI Международной школе - семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах (Барнаул, 1998, 2000, 2010); XV Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007); XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2009); V Международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Оренбург, 2008); Международном симпозиуме «Перспективные материалы и технологии» (Витебск, 2009); X Международной научно-технической Уральской школе-семинаре молодых ученых (Екатеринбург, 2009); Международном семинаре «Актуальные проблемы физики и механики мезоскопических систем» (Пермь, 2010).

PDF - файлы двух монографий (номера ссылок в списке литературы [163], [223]) имеются в открытом доступе (с 13 января 2010 и с 7 октября 2010, соответственно) на сайте http://www.nanometer.ru факультета наук о материалах МГУ «Нанометр» по адресам: http://www.nanometer.ru/2010/0l/13/martensitnieprevrashenial62444. html http://www.nanometer.ru/2010/10/06/martensitnoeprevrashenie218768. html

Публикации. Результаты исследования представлены в 27 статьях в рецензируемых журналах (входящих в список ВАК), в 3 статьях международного архива препринтов, в двух монографиях, в 3 статьях журнала, включенного в список РИНЦ, в 23 статьях в различных сборниках и 31 тезисе докладов конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованных источников. Она изложена на 382 страницах машинописного текста, включая 69 рисунков, 28 таблиц и список использованных источников, содержащий 308 наименований.

Основные результаты, изложенные в главе 4, опубликованы в работах [82, 83, 163, 203-209].

ГЛАВА 5. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ НАЧАЛА у-а МАРТЕНСИТНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ОТ РАЗМЕРА ЗЕРНА

Температура М5 начала спонтанного (при охлаждении) мартенситного превращения является важной характеристикой, чувствительной к составу сплава и размеру зерна Р исходной у-фазы. Введение в проблему существования критического размера зерна Ос и ее качественный анализ на базе термодинамической интерпретации содержатся в п. 1.3.3.

В данной главе в рамках динамического подхода будут рассмотрены зависимость М3(Б), формула для критического размера Бс (удовлетворяющего условию (1.7)) и дана интерпретация зависимости Бс от химического состава сплава на основе обобщения и развития анализа [9, 62] оптимальных условий для поддержания управляющих волн неравновесными электронами.

5.1. Условия, необходимые для генерации волн смещений неравновесными электронами

В металлах на стадии быстрого роста в межфазной области существует интенсивный поток электронов, обусловленный, в основном, межфазной разностью химических потенциалов электронов А[д.~0,1 эВ, пропорциональной разности удельных объемов фаз, поскольку химический потенциал ^ зависит от электронной концентрации. Оценки [9,63] Ур. (градиента р.) даются отношением Дц, к ширине переходной области, порядка (0.1-4) мкм: Часть кинетической энергии потока электронов преобразуется в энергию волновых пучков, благодаря действию механизма генерации волн неравновесными электронами. В пространстве квазиимпульсов пары инверсно населенных электронных состояний, имеющие в потоковом режиме разные знаки неравновесных добавок к разделяют э-поверхности, задаваемые условием обращения в нуль скалярного произведения групповой скорости ук электронов и : у£,У|а)=0. (5.1)

Энергии электронных состояний должны находиться в интервале А вблизи р.: Ed-fi | «| er-jx | SA, (5.2) где ed - энергия d — электронов, имеющих энергии в области, прилегающей к энергии st пика плотности состояний. Число Reff пар электронных состояний, удовлетворяющих (5.2), пропорционально площади ASeff областей листов s-поверхности, заключенных между изоэнергетическими поверхностями с энергиями ц±А. Условие генерации имеет вид:

G0>an=h2r^f/(W2Reff), (5.3) где ст0- начальная инверсная населенность, пропорциональная Vp,, а стп -пороговое значение инверсной разности населенностей, h - постоянная Планка, Г и sef - соответственно затухания электронов и фононов (измеряемые в рад-с"1), W - матричный элемент электрон - фононного взаимодействия. Оценки [9, 63] показывают, что выполнение (5.3) в сплавах железа возможно при Д—0.2 эВ в широком диапазоне температур и концентраций легирующих элементов, если велика величина ASeff. В [210-214] существование обширных s-поверхностей продемонстрировано на примере электронных спектров в приближении сильной связи как для идеальных ГЦК и ОЦК решеток, так и в случаях действия одноосной и плоской деформации, превышающей на порядок пороговую деформацию. В частности, случаю деформации сжатия г2 вдоль [001]Y исходной ГЦК решетки при учете ближайших соседей отвечает спектр вида

2 л

E(k) = E0-4Ej cosrj] cosri2 —--j cosrl3 (1 + s2)(COSTli +cost]2)

5.4)

1 + (1 + £2Г Г)

В (5.4) Ео - атомный энергетический уровень, Е]-энергия взаимодействия ближайших соседей (интеграл перекрытия), г|,- = <як/ /2, а-параметр решетки, к, — компоненты волнового вектора к. Использование таких спектров удобно, поскольку сразу позволяет получить аналитический вид поля групповых скоростей у^, необходимый для отыскания Б-поверхности, удовлетворяющей

5.1). Кроме того, эти спектры обладают единственным пиком плотности где кв— константа Больцмана, 8— энергия электрона с квазиимпульсом к. Считая для простоты у^ » -у-,, о0 представим в виде: (5.7)

Выполнение условия су0>с7п в широком диапазоне концентраций С^ легирующих элементов можно обосновать в рамках двухзонной модели, полагая, что затухание подвижных Б-электронов Г5 сравнимо с величиной (бй-^Ь-1 и во много раз превышает Га - затухание Зс1-электронов, активных в генерации фононов (типичному для 3(1 - металлов времени жизни Б-электронов т3~10~15с отвечает ЬГ5~0,6 эВ). Действительно, населенность состояний с энергиями 8а >р может поддерживаться на достаточно высоком уровне за счет рассеяния в (1-состояния я-электронов с энергиями е5 из интервала:

ЙГ1 ЙП р—+ (5.8)

При наличии э-ё рассеяния уровень теплового возбуждения квТ может быть значительно меньше еа-р без уменьшения населенности с!-состояний. Аналогично для состояний с 8а < р при р-еа > квТ механизм с1—б рассеяния обеспечивает дополнительное размытие распределения «¿-электронов. В результате, ЙГ5 играет роль подобную квТ, а (¿-электроны распределяются в

ЙГ ЙГ интервале энергий р —- квТ < 8а < р + + квТ. Если е^р и б, е (р, + Д), то для заселения (¿-состояний при квТ « ЙГ3 должно выполняться

ЙГ

5.9) где е(1 играет роль средней энергии актуального интервала. Затухание Г5 естественно представить в виде суммы

Г5(Т,С,ё±)=Г5(Т)-1-Г5(С)+Г5( с1±). (5.10) его можно не учитывать. Допустим, что Б велики, а изменением ей - ц при изменении С можно пренебречь. Тогда (5.8) может выполняться в широких диапазонах значений Т и С, так как увеличение вклада Г3(С) при понижении вклада Г3(Т) сглаживает поведение Г3(С,Т), стабилизируя уровень размытия распределения ¿-электронов. Следовательно, необходимо модифицировать вид равновесной функции распределения 0 => Г0 так, чтобы f0 учитывала размытие распределения, обусловленное факторами Т и Г3, а затем исследовать поведение производных д^/д\х, определяющих, наряду со значениями градиента Уц, величину разности населенностей ст0. По существу, необходимо найти область переменных Т и Г3, для которой величина а0 при фиксированном I 8~[ - р. I достигает максимальных значений. Температуру Т из этой области естественно определить как оптимальную Т для протекания мартенситного превращения. Требуя близости зависимостей Т(С) и М3(С) и выбирая в качестве реперной электронную конфигурацию одного из компонентов сплава, можно найти электронную конфигурацию атома другого компонента. Такая постановка задачи была использована в [9, 63, 69] применительно к сплавам типа замещения (Ре-№, Бе-Мп) и внедрения (железо-углерод). Модифицированная функция распределение f 0 дается выражением: вероятностью обнаружить в сплаве электрон с энергией є в состоянии с квазиимпульсом Йк. Обычно спектральная плотность имеет лоренцеву форму:

5.15) где спектральная плотность А(е,к) является средней (по конфигурациям)

5.16) где Г^- затухание электрона с энергией 8^. При Г^—> 0 функция А(е,к) переходит в 5-функцию, а (5.15) в ^ (5.6). Введем безразмерный химический потенциал \х! = ц/^ - и переменные

Т' = (5.17)

2^1 "И |£<1-И

Полагая, что при 8- = 8- в качестве можно (из-за сильного б-с! рассеяния) к ко использовать (5.15), будем далее опускать индексы <1, нуль и тильду у функции —Тогда, фиксируя значения \ёл -¡и| и (ту,У|и), для поиска оптимальной области изменения переменных Т' и Г' достаточно исследовать поведение производной д1/д\\!. На рис. 5.2 представлены результаты расчета аг/ф'.

Рис. 5.2. Результаты расчета df/dfi' в случае лоренцевой формы спектральной плотности: дробные значения соответствуют значениям df/Эц.' на семействе изолиний df/dyC= const; линии 1 и 2 ограничивают область медленного изменения df/cfyi' при увеличении Г' и снижении Т'

Семейства тонких линий - это линии постоянного уровня, на которых функция df/d\i' принимает постоянные (отмеченные на линиях) значения, а штриховые линии 1 и 2 определяются соответственно условиями дТ\д\х! )

5.18)

Эти линии отвечают максимумам функции д1)д\\! по переменным Т', Г' и проходят через точки, в которых прямые линии, параллельные соответственно вертикальной и горизонтальной осям координат, касаются линий постоянного уровня. Сплошная линия 3 на рис. 5.2 - проекция на плоскость (Г1, Т') «гребня» на рельефе функции д£/д\л'.

Область между линиями 1 и 2 представляет собой область значений параметров Т и Г, для которых инверсная разность населенностей ао(Уц) достигает максимальных значений. Задавая точку, отвечающую чистому железу внутри этой области, можно ввести оптимальную температуру для генерации фононов, убывающую с ростом затухания Г (именно таковы зависимости Т'(Г') для линий 1, 2, 3). Таким образом, поведение производной дí|д\i.' указывает на возможность введения оптимальной температуры Т , удовлетворяющей условию

Как показывают эксперименты по скоростному охлаждению [218-222], в чистом железе наблюдаются четыре точки М5 (в градусах Цельсия): М' = 820, М^1 =720, М"'=540, М'у=430. Соответственно в сплавах имеется четыре ветви концентрационных зависимостей Мд(С). В [9, 62, 63] показано, что сопоставление точки с координатами То'~0,4, Го~0,4 температуре М' согласуется с электронными конфигурациями близкими к

Зс18-64зм для атомов

7 1 и к зачз1 для атомов Бе при отображении наблюдаемых концентрационных зависимостей М^(С) в область, тяготеющую к окрестности линии 2 на рис. 5.2. При этом начальным точкам ветвей М1. сопоставляются координаты (То', Го')'

М; -*(0.397, 0.417)1, м;[^(0.361, 0.379)11,

М"1—>(0.296, 0.310)111, >(0.256, 0.268)1У.

5.19)

Затухание электронов представлялось в виде Г(Т,С)=Г(Т)+Г(С), причем температурная зависимость выбиралась линейной

Н Г5(Т) = ао кв Т, (5.20) где ао - безразмерный параметр. В области температур порядка температуры Дебая Т0 удовлетворительное описание Г5(Т) достигалось при а0~2.1. Сохраняя вид (5.20) при обработке данных для температур ниже комнатной, коэффициент а0 следует считать зависящим от Т, поскольку имеется несколько вкладов в затухание Г5(Т), пропорциональных Тр с разными Р. В этой области температур в качестве максимального значения ао принимается а0~ 1.

Для описания влияния параметров С и И на температуру М3 удобно задавать аналитические аппроксимации на плоскости переменных (Г', Т') «траекторий», соединяющих начальную точку М^ 1 - ой ветви с конечной точкой отображения ьой концентрационной зависимости. Проведем рассмотрение на примере параболической аппроксимации. Заметим, что кривая 2 на рис. 5.2, проходящая через точки (Г'=1, Т'=0) и (Г'=0, Т-0.5), аппроксимируется параболой:

1 — Г' = 4 Т'2. (5.21)

Из (5.21) очевидно, что Т1—0 при Г'—Т. Поскольку в процессе изменения температуры и концентрации изменяются и параметры ао, |ёй - \х\, для описания концентрационной зависимости М5 (снижение при росте концентрации) в области между кривыми 2 и 3 можно использовать набор траекторий параболического типа

А - Г' - В Т'2, 1 < А< 1.25. (5.22)

Полагая, для определенности, что траектории проходят через точку М' в (5.19), получаем диапазон изменения параметра В: 3.625 < В < 5.1875. Заметим, при таких значениях А и В линия 3 достигается лишь в нижней точке траектории (Г' =1.25, Г =0)-вершине параболы 1.25 -Г' = 5.1875 Т'2.

5.2. Зависимость оптимальной температуры генерации от размера зерна. Критический размер зерна

После подстановки в (5.22) затухания (5.10) при учете (5.20) и замены, согласно (5.14), обозначения Г5(с1) на Г5(Р) находим:

Т '=[-а0/(4В)]+ ^(а0/4В)2 + А/В - й(Г(С) + Г(Б))/2В|ё(1 - ц|. (5.23)

Второе решение отброшено, как приводящее к Т'<0.

Строго говоря, при учете истинных температурных зависимостей Г'(Т), будут получаться уравнения со степенями температуры выше второй. И это представляет несомненный интерес, поскольку может привести к нескольким физически реализуемым ветвям М3(С) (следует учесть зависимость от Т и межфазного энергетического барьера). Как уже отмечалось, выявляется до четырех таких ветвей. Однако наиболее ярко проявление эффекта критической зависимости М3 от размера зерна наблюдается на сплавах, имеющих М3 в диапазоне (от комнатной температуры - до абсолютного нуля), где фактически остается только одна ветвь М1У3(С). Поэтому в данной работе мы ограничимся упрощенным вариантом.

Переходя, согласно (5.17), от Т' к Т; используя явную зависимость Г(О) (5.14) и учитывая требование Т^^О, представим (5.23) в виде т={ + /Г А.V + ( А - Г(С)) Й^И

4В v4By

В кс

П nlO2 vc

5.24)

Dc = , , s,-. (5.25)

4[gd-n|(A-r(C))

Формула (5.25) отражает изменение химического состава сплава через изменение параметра Г(С), причем вклад каждого компонента зависит от его электронной конфигурации. Влияние структуры непосредственно представлено в (5.25) фактором п-102, за которым, в соответствии с [97, 157, 217], стоит отношение масштабов L/d (L - расстояние от линии дислокации, играющей роль центра зарождения, до ближайших дислокаций). Тогда для явного отражения значимого структурного фактора формулу (5.25) можно использовать в виде:

Вс= , »СЫРУ.

При записи (5.26) перешли от Г'(С) к Г(С), чтобы фактор |£,,-ц.| фигурировал явно. Если температура исходной фазы превышает температуру Тс магнитного упорядочения, то параметр - ц| изменяется слабо. В частности, при температурах выше температуры Дебая Т0 (и низких концентрациях №) выбиралось значение \гй - ц|~0.237эВ, использованное, наряду с яо~ 2.1, при отображении (5.19). Однако в случае концентрированных сплавов (>27% №) ТС>М3, - сопоставляется со спин-поляризованным состоянием электронов и может изменяться на десятки процентов.

Из (5.25) видно, что при значениях Г'(С), приближающихся к А, критический размер Бс нарастает, обращаясь в бесконечность при Г'(С)=А, при этом, согласно (5.24), Т обращается в нуль, то есть

Г'(С)->А, Бс->оо, Т(Е>)-> Т(0С)-*0. (5.26)

Такая ситуация имеет место для системы Ре-№ (при приближении концентрации № к С* (33%<С*<35%)).

Уточним теперь выбор значений параметров А и В. Напомним, что они связаны между собой формальным требованием прохождения параболы через точку (Т0', Г0')5 соответствующую на плоскости (Т1, Г') основному компоненту сплава:

В = (А-Го') (То*)"(5.27)

Считая (Т0', Г0') известными для любого из химических элементов, находящихся в металлическом состоянии, остается привести аргументы для выбора единственного параметра А. Анализ предельного случая (5.27) позволяет считать А=1 и, согласно (5.28), В=(1-Г0') (Т0') . Действительно, представляя Г 1 (С) = А в виде ЬГ(С) =2 |бй -А и учитывая, что Г(С) = т3 имеем

5.29)

В постановке задачи (см. (5.9)), предполагалось, что половина энергетического размытия состояний э-электронов должна соответствовать энергии |ва — поэтому (5.29) следует согласовать с соотношением неопределенностей для энергии и времени (уже примененным в (5.12)):

Ав-Ат > Ь/2, (5.30) при Ав = и Ат = т3. Сравнивая (5.28) и (5.29), видим, что

А < 1. (5.31)

Неравенство (5.31) одновременно означает, что на плоскости переменных (Т1, Г') (в рассматриваемой постановке задачи) доступна только область

Г'<1. (5.32)

Ограничение (5.32) позволяет понять причину существования жесткой верхней концентрационной границы составов сплавов для протекания мартенситной реакции, на рис. 5.3 ему соответствует свободная от штриховки область. Фактически рис. 5.3 отражает кинетическую фазовую диаграмму реализации мартенситного превращения, управляемого волнами смещений, которые генерируются на стадии роста неравновесными ¿-электронами.

Предельный случай (5.27) при А=1 получает простую интерпретацию. Вклад ЙГ(С) в размытие энергии состояния Б-электронов оказывается достаточным для заселения состояний с энергиями |ва — Поэтому никаких дополнительных вкладов (связанных с рассеянием на термически активируемых неоднородностях) в уширение энергетических уровней Б-электронов для формирования ¿-состояний, способных получить неравновесные добавки, инвертирующие разности населенностей, больше не требуется.

Рис. 5.3. Область переменных Т', Г' при Г'<1, для которой допустим режим генерации управляющих волн смещений неравновесными ё — электронами

Заметим, что при аппроксимации ветви М'(С) параболой, для реализации наблюдаемого пересечения ветвей М'(С) и М'у (С) степенная аппроксимация ветви М™ (С) должна иметь доминирующую степень выше второй.

Важно, что формула (5.25) для не связана с конкретными вариантами аппроксимаций кривых на плоскости переменных (Т',Г), поскольку базируется на соотношении неопределенностей (5.30) и соотношении масштабов (5.13). Например, без потери качественной сути выводов, можно проводить и линейную аппроксимацию, требуя, чтобы вместо параболы через точки (Т0',Го') и (Т-0, Г -1) проходила прямая линия. Тогда при

Г'(Т')=1-[(1-Го')^], (5.33) о

Т(РУ=ТЛ[1-ЪЛ>], Т00=Т(а3)=2То(1-Г,(С))[2(1-Го')+«оквТоТ1- (5.34)

Если можно пренебречь вкладом (5.20) в затухание, то из (5.24) при <я0=0 и А=1 получаем простую формулу:

Т(Б)=Тю,Л/ГГпуп Тоо=ТН= [ё, -р[д(С) > (5-35)

Сравнение (5.35) с (5.34) демонстрирует, что показатель степени у характерного множителя [1 — БСЛЭ] зависит от того, какую «траекторию» в пространстве параметров (Т', Г') выбирает неравновесная система. Подчеркнем, что при близости БкОс выбор «траектории» проявляет себя и в случае учета температурного вклада в затухание. Так, ограничиваясь линейным по ^¡l-DcfD разложением в (5.24), получим: т р)^ (1-Г' (С)) |ё„ л/1"|Эс/Р. (5.36)

В отличие от (5.27), в (5.36) нельзя выполнять предельный переход а0—Ю.

В случае двойникованных кристаллов вклад Цс!^) в затухание (5.10) б-электронов, обусловленный дополнительным масштабом с!^, находится аналогично (5.12) и отражается во всех формулах заменами Г' (С)—>ГУ, Г(С)—>Ге, где «эффективное» затухание Ге' = Г ' (С) + Г 1 (с!^). Оценка величины Г ' (с1Пу) при (1^20а ~ 7-10~9м=7 нм, у5~ 106м/с, ^-р. I ~ 0.237 эВ, Ь~1,054-10"34 Дж-с дает Г ' ~ 0.0992 -0.1. Это существенный вклад, так как наибольший для ветви МдУ) диапазон изменения параметра Г' (от чистого железа до сплава с 33.2% М) ограничен неравенствами 0.268 < Г ' < 1.

В общем случае каждую систему, вместе с выбором данных (То', Го') для основного компонента сплава, следует характеризовать своим набором параметров (<з0, п, - \х\, у5, Г ' (С)). Из (5.25) и (5.26) видно, что Бсне зависит от параметров ао и В, однако Т(со), как следует из (5.24), зависит и от а0. Напомним, ао следует считать параметром, зависящим от Т.

5.3. Обработка данных для критического размера зерна Ос при 2 аппроксимации 1 - Г' = В (Т')

Поскольку формула для Бс имеет фундаментальный характер и не зависит от конкретных вариантов аппроксимирующих кривых в пространстве переменных Г', Т', ее можно использовать не только для объяснения наблюдаемых зависимостей от химического состава, но и для согласованного выбора параметров, характеризующих систему. В качестве достоверных принимались данные [88] о величине Ос для двух сплавов (Т)С1~1 мкм - для Ре-31№ и Бсг-Ю мкм - для Ре-31№-0.28С). Предложены параметры, необходимые при расчетах Бс для сплава Бе-31М-0.28С (М3=164 К) и сплавов Бе-М с концентрациями (30, 31, 32, С*)%№ (33%<С*<34%), имеющих, согласно литературным данным, температуры М5: 243, 230, 223, 0 К, соответственно (0 К для С* нами доопределен и сопоставляется с предельным значением Г' =1). Наиболее интересный диапазон параметров вблизи Г' =1 обрабатывался аппроксимирующими кривыми вида

1 - Г' = В (Т')р, 2<Р<5, (5.37) проходящими через реперные точки (Т'=0, Г' =1) и (Т'~ 0.1, Г'~ 0.96).

Р—10

Подстановка Т'~ 0.1, Г'~ 0.96 в (5.37) дает В = 4-10 . Ограничимся здесь случаем Р = 2 (значение В = 4), т.е. используем аппроксимацию (5.21) линии 2, считая, как и в [9,63], что точке (Т — 0.1, Г'~0.96) соответствует температура М5 = 243 К для сплава Бе-ЗОМ. Согласно (5.17), этому сплаву сопоставляется 1бй-ц| ~ 0.2096эВ (или 2430 К по температурной шкале). Для интервала

0 < Т' < 0.1) в (5.24) учитывалась зависимость параметра а0 (Т): а0 (Т')= (Т'/ОЛ)4, а0(0.1)= 1. (5.38)

Рассматриваемая область составов наиболее сложна как при экспериментальных исследованиях, так и при интерпретации результатов, из-за влияния магнитного состояния аустенита. Для концентраций N{>27%, как уже отмечалось, Тс > М5. Значит, в диапазоне концентраций от 30% до С* аустенит ферромагнитен. С увеличением концентрации никеля Тс возрастает, а М5 убывает. Это означает, что для сплавов с большей концентрацией N1 точки М5 отстоят дальше от Тс. В модели коллективизированных электронов с перекрывающимися подзонами для спинов «вверх» и «вниз» удаление от Тс сопровождается ростом намагниченности и | г^-ц. I для спин-поляризованных состояний, лежащих под уровнем Ферми ц. В области составов 30% <С < С* повышение концентрации № на 1% (ЛС№ =1%) ведет к повышению А|е(1-ц| величины |8а-ц1 приблизительно на 10%. Тогда, задавая изменение концентрации никеля ЛС№ в процентах, получим: дс№ (5.39) к.-И

Согласно (5.24), при А = 1, В = 4 и О—>оо для температура Тоо получаем:

Т»={-^г +J ^ (5.40) ir, \

16 а 2 0

U6J 4 kB

Полагая, что Тоа = MSQ0, находя |sd - jj,| и а0 для заданной концентрации, беря данные о Msoo из экспериментов по охлаждению монокристаллического или крупнозернистого аустенита, с помощью (5.40) устанавливали эффективный вклад в затухание Гс'. Подстановка Г^ в (5.25) позволяла найти Dc. Затем, результаты первичной обработки данных корректировались (при физически оправданных изменениях параметров) до попадания Dcl и DC2 в окрестности значений Dcj ~1 мкм и Dc2~10 мкм соответственно:

0.7 < Dci < 1.4) мкм, (7 < Dc2< 14) мкм. (5.41)

В табл. 5.1 приведены результаты расчета Dc (при первичной обработке данных), вместе со значениями параметров для п=1, vs=106m/c.