Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа

Вихарев, Сергей Викторович

Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Вихарев, Сергей Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа»

Автореферат диссертации на тему "Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа"

На правах рукописи

Вихарев Сергей Викторович

Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для у — а превращения в сплавах на основе железа

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

Екатеринбург — 2010

4842907

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический университет»

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор

Кащенко Михаил Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Пушин Владимир Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор Шур Владимир Яковлевич

Ведущая организация — Национальный исследовательский технологический

университет «МИСиС», г. Москва Защита состоится 3 декабря 2010 г. в . 15:00 на заседании диссертационного совета Д 212.285.02 при ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19, зал заседаний Ученого совета (главный учебный корпус, 1-я римская).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке УрФУ имени первого Президента России Б. Н. Ельцина.

Автореферат разослан 29 октября 2010 г.

Ученый секретарь совета, доктор физико-математических наук

Примечание: отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. на адрес университета.

Пилипенко Г. И.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Построение динамической модели формирования мартенситного кристалла при ярко выраженных структурных переходах первого рода реконструктивного типа в качестве одного из важнейших компонентов должно включать адекватное экспериментальным фактам описание процесса образования регулярной двойниковой структуры. Подобная структура возникает, например, при у — а (ГЦК-ОЦК или ГЦК-ОЦТ) мартенситном превращении в сплавах на основе железа, обладающих относительно низкими температурами М5 начала мартенситной реакции. Важной особенностью у ~ а мартенситного превращения является сверхзвуковая скорость роста отдельного кристалла, по отношению к скоростям продольных упругих волн. Эта особенность применительно к росту кристалла была объяснена ранее в рамках концепции управляющего волнового процесса (УВП), в качестве компонент которого выступают относительно длинноволновые пучки продольных волн, распространяющиеся в ортогональных направлениях и несущие пороговую деформацию типа растяжение-сжатие. Эти пучки ответственны за формирование габитусной плоскости мартенситного кристалла и характеризуются длинами волн порядка толщины мартенситной пластины. Высказанное ранее предположение о связи двойниковой структуры с коротковолновыми компонентами смещений атомов (длины волн сопоставимы с периодом двойниковой структуры) в предшествующих исследованиях получило лишь частичное развитие и опиралось на ряд недостаточно обоснованных с физической точки зрения гипотез. Поэтому для развития динамической теории мартенситных превращений чрезвычайно актуально создать непротиворечивую модель формирования регулярной двойниковой структуры, совместимую со сверхзвуковой скоростью роста мартенситного кристалла. Корректное включение в структуру УВП коротковолновых компонент позволило бы развить модель управления ростом реальных мартенситных кристаллов в неоднородной среде.

Цель работы состоит в развитии и совершенствовании концепции волнового процесса, позволяющих перейти к описанию управления ростом реальных мартенситных кристаллов, обладающих тонкой двойниковой структурой и формирующихся в среде, содержащей значимые (мезомасштабные) неоднородности. Достижение этой цели потребовало решения следующих задач.

1. Сформулировать систему волновых уравнений, сопоставляемых процессу наложения пары волновых пучков, нарушающих устойчивость решетки исходной фазы и обеспечивающих сверхзвуковую скорость роста кристалла мартенсита и основной компоненты двойниковой структуры.

2. Обосновать выбор поперечных размеров с(12( активной ячейки, порождающей распространение длинноволновых составляющих УВП, и уточнить выбор поперечных размеров с112! коротковолновой активной ячейки для формирования основной компоненты двойниковой структуры.

3. Дать последовательное обоснование снятия вырождения между двумя вариантами ориентации границ компонент двойника, как следствия согласованного действия коротковолновых и длинноволновых компонент УВП при инициации процесса бейновской деформации.

4. Рассмотреть модели предпереходного состояния системы, способные, в принципе, описывать сверхзвуковое формирование регулярных двойниковых структур, совместимое со сверхзвуковой скоростью роста кристалла. В том числе, обосновать гипотезу о возможности воспроизведения единственной в начальный момент времени активной коротковолновой ячейки в области бегущего фронта длинноволновой компоненты УВП.

5. Исследовать, в рамках концепции УВП, влияние зависимости эффективного затухания управляющих волн от пространственных координат на форму профиля растущего кристалла для ряда математических моделей, качественно отражающих характер неоднородности.

Научная новизна

1. Предложена система двух волновых уравнений для волновых пучков, распространяющихся в ортогональных направлениях и инициирующих процесс потери устойчивости исходной фазы (аустенита).

2. Впервые обоснован выбор: а) поперечных размеров начального возбужденного состояния решетки — на основе концепции гетерогенного зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации и б) поперечных размеров — на основе представлений о согласованном распространении длинно- и коротковолновых компонент УВП.

3. Дана детальная интерпретация процесса отбора одного из двух возможных вариантов ориентаций границ между компонентами двойниковой структуры как следствия положительной обратной связи для развития главной бейновской деформации сжатия в решетке, теряющей устойчивость при пороговых деформациях, переносимых УВП.

4. Выполнен сравнительный анализ трех моделей предпереходного состояния решетки, способных описать сверхзвуковой процесс формирования двойниковых структур, совместимый со сверхзвуковой скоростью роста кристалла. Осуществлен выбор, в качестве предпочтительной, модели с единственной активной коротковолновой ячейкой в начальный момент времени, способной регулярно воспроизводиться в центральной области фронта УВП.

5. На основе динамической модели впервые предложены варианты описания пространственной неоднородности исходной фазы, позволяющие провести расчеты профилей мартенситных кристаллов, образующихся при распространении УВП в неоднородной среде. Научная и практическая ценность работы. Проведенный в работе анализ и полученные результаты соответствуют развитию нового этапа динамической теории реконструктивных мартенситных превращений в сплавах на основе переходных металлов. Полученная новая информация позволяет расширить возможности реконструкции процесса динамики формирования мартенситного кристалла по набору наблюдаемых морфологических признаков, детальное изучении которых входит в традиционную сферу интересов физического металловедения.

Полученные выводы открывают перспективы как постановки направленных экспериментов по формированию регулярных слоистых структур, так и дальнейшего применения концепции УВП для описания вариантов взаимодействия реальных кристаллов с мезомасштабными неоднородностями среды (границы зерен, включений, пересечения кристаллов). На защиту выносятся следующие положения.

1. Система двух волновых уравнений для волновых пучков, распространяющихся в ортогональных направлениях и инициирующих процесс потери устойчивости исходной фазы (аустенита).

2. Обоснование выбора: а) поперечных размеров й121 начального возбужденного состояния решетки — на основе концепции гетерогенного зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации и б) поперечных размеров йг 2Б — на основе представлений о согласованном распространении длинно- и коротковолновых компонент УВП.

3. Интерпретация процесса снятия вырождения между двумя ортогональными вариантами ориентаций границ двойниковой структуры как следствия положительной обратной связи для развития главной бейновской деформации сжатия в решетке, теряющей устойчивость при пороговых деформациях, переносимых УВП.

4. Сравнительный анализ трех моделей предпереходного состояния решетки, способных описать сверхзвуковой процесс формирования двойниковых структур, совместимый со сверхзвуковой скоростью роста кристалла. Выбор, в качестве предпочтительной, модели с единственной активной коротковолновой ячейкой в начальный момент времени, способной регулярно воспроизводиться в центральной области фронта УВП.

5. Модельные варианты описания пространственной неоднородности исходной фазы, эффективные затухания волновых компонент (входящих в состав УВП) и характерные типы расчетных профилей мартенситных

кристаллов, образующихся при распространении УВП в неоднородной среде.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены на XL.IV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Вологда, 2005 г.), Международной конференции ЕБОМАТ 2006 (ВосЬшпЛЗегтапу, 2006 г.), ХЬУ1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, 2007г.), XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2007 г.), XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2009г.), Международном симпозиуме «Перспективные материалы и технологии» (Витебск, 2009 г.), Бернштейновских чтениях по термической обработке металлических материалов (Москва, 2009 г.), XI Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2010).

Достоверность результатов работы базируется на тщательном анализе имеющихся литературных источников, прозрачности используемых физических аргументов, внутренней непротиворечивости работы и соответствии полученных выводов наблюдаемым экспериментальным фактам.

Личный вклад автора. На всех этапах работы (критический литературный обзор, постановка задачи, получение результатов и их интерпретация) автором внесен значимый вклад.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 131 странице машинописного текста, включая 37 рисунков, 3 таблицы и список литературы, содержащий 104 наименования.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель диссертационной работы, описаны научная новизна, практическая ценность и основные защищаемые положения. Приводится информация об апробации работы, достоверности полученных результатов, личном вкладе автора и структуре диссертации.

В первой главе приводится информация, существенная для постановки задач исследования. А именно: освещаются основные представления о реконструктивных мартенситных превращениях (на примере у — а превращения в сплавах на основе железа); раскрывается суть концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита; приводятся основные подходы к описанию двойниковой структуры; обсуждаются успехи и трудности, связанные с описанием прообраза двойниковой структуры в рамках волновой модели; формулируется развернутый перечень задач исследования.

В частности, при описании процесса формирования двойникованных кристаллов центральной является проблема синхронизации коротковолновых и длинноволновых компонент управляющего волнового процесса, позволяющей обеспечить сверхзвуковой рост основной компоненты двойника и самого мартенситного кристалла. Гипотеза о согласованном действии длинноволновых и коротковолновых смещений для описания формирования двойникованных кристаллов высказывалась в [1].

Вторая глава диссертации посвящена рассмотрению модели управляющего волнового процесса (УВП), позволившей объяснить физические причины отбора одной из двух возможных ориентаций двойниковых границ.

Во вводной части, помимо напоминания известных экспериментальных фактов, отмечается, что принципиальную роль для развития модели сверхзвукового двойникования, не требующей наличия упорядоченной пространственной структуры колеблющихся 5-ячеек, сыграла отмеченная в [2] (в качестве перспективного направления исследований) возможность подкачки энергии в 5-ячейки за счет распространения волновых пучков вдоль взаимно ортогональных направлений [110]у и [110]у. Эта возможность позволяет уже при учете пороговых деформаций понять, каким образом может возникнуть регулярная структура двойников превращения в пределах мартенситного кристалла при наличии единственной исходной активной я-ячейки.

В разделе 2.1 излагается суть концепции управляющего волнового процесса в модели налагающихся волновых пучков (с ортогональными направлениями скоростей распространения), несущих пороговые деформации типа растяжения >0) и сжатия (е2 < 0). Подчеркивается, что за формирование габитусной плоскости отвечают пары относительно длинноволновых квазипродольных смещений (/-волны), с длинами волн Л; порадка толщины мартенситного кристалла. В качестве волн, отвечающих за формирование тонкой двойниковой структуры, принимаются пары относительно коротковолновых продольных волн смещений (5-волны) с длинами волн Я;; порядка периода двойниковой структуры. Волновые векторы 5-волн направлены строго вдоль осей < 001 >у — осей симметрии четвертого порядка. Скорость роста мартенситного кристалла равна векторной сумме скоростей квазипродольных /-волн, а скорость роста основной компоненты двойника чм равна векторной сумме скоростей продольных 5-волн, так что обе характерные скорости превышают скорость продольных звуковых волн. Нормаль к габитусной плоскости Л/^ выражается формулой

II «21 - эе^ц, зе, (1)

где ух1 и V21 — модули скоростей распространения /-волн в пи и п2; направлениях. Направления п12( в модели гетерогенного зарождения в упругом поле отдельной дислокации принимаются коллинеарными единичным векторам вдоль главных осей растяжения ^ и сжатия £2

Пц II п21 II пи 1 п21, |ЙН| = = 1. (2)

В условиях малости пороговых деформаций £(Л по сравнению с единицей имеет место соотношение

<з>

Из применения (1)—(3) к 5-волнам очевидно, что пара ортогональных 5-волновых пучков задает ориентации {110}у границ двойников.

В разделе 2.2 формулируется система уравнений, задающих управляющий волновой процесс при реконструктивных мартенситных превращениях. Учитывается, что в области решетки, теряющей устойчивость под действием УВП, неравновесная электронная подсистема обеспечивает сохранение высокого уровня амплитуд колебаний и соответствующих деформаций.

Тогда за основу берется пара волновых уравнений для волн, бегущих в пг и п2 направлениях, которые без ограничения общности принимаются в качестве х- и у-направлений:

Iди2 , ди2 , , , .. _> V4)

-^ + У2-^+Ь2(£1,£2)и2 = 0

где и12 — смещения от положений равновесия, у12 — модули скоростей продольных (квазипродольных) упругих волн, а ¿>12 — «эффективные» затухания волн, распространяющихся соответственно в х- и у-направлениях.

Параметры Ь12 в отсутствие механизма усиления положительны, но удовлетворяют требованию Ь12 < 0 при выполнении условий генерации волн в области наложения волновых пучков с деформациями > 0 и е2< 0 (компенсации усиления и потерь соответствует Ь12 = 0). Взаимодействие волн отражается в (4) через зависимости коэффициентов Ь12 от деформаций £12:

£2) = ^¿(1 - 0(^1 ~ ~ (5)

где I = 1,2 и деформации = е2 = В (5) параметры эег > 0 задают затухания волн в отсутствие механизмов усиления, а 0(г) — ступенчатая функция Хевисайда 0(е) = ^ °

От системы (4) осуществляется переход к уравнениям для деформаций: (¿1 + VIе[ + ¿1(61, е2)е1 = 0 _ э^ , _ а^ , _ а^ . .

(¿2 + + Ь2(£Ь Е2)£2 = 0' £1'2 " дх'£2~ ду-

При рассмотрении пороговых деформаций приемлемым считается упругое описание среды и, следовательно, использование гармонического

описания для и1>2 и £1>2 при стандартной связи а)12 = ,2^1,2 между частотами колебаний ш12 и волновыми числами к12.

Поскольку пороговые деформации, конечны, хотя и малы, для поперечных размеров й12 начального возбужденного состояния в форме вытянутого прямоугольного параллелепипеда, построенного на векторах выполняются неравенства й12 < ¿1,2/2- На рис. 1 для иллюстрации представлен случай ¿12 близких к Яг 2/4.

А, 2

Рис. 1. Формирование пластинообразной области, теряющей устойчивость при распространении пороговой деформации.

Очевидно, что внутри пластинообразной области, сечение которой представлено на рис. 1, выполняются пороговые условия и, следовательно, решетка теряет устойчивость.

В разделе 2.3 обсуждается вопрос о снятии вырождения по ориентациям границ двойниковой структуры (ДС) при учете (-волны сжатия. Показано, что такая /-волна (с волновой нормалью Я2() осуществляет отбор в пользу одной из двух возможных ориентации (110),, и (110)у границ раздела двойников. Поскольку при конечных деформациях в стесненных условиях (см., например, [3, 4]) имеет место поворот превращающейся решетки, связанный с направлениями распространения управляющих волн и характером переносимой ими деформации, должен выигрывать тот вариант, при котором в ходе поворота растет величина проекции оси бейновского сжатия на направление п2/, так как

при этом реализуется положительная обратная связь для развития процесса сжатия решетки.

Рис. 2 иллюстрирует сказанное. Как следует из рис. 2, ориентировка Л/ц,; II [110]г (случай «б») нормали к границе раздела ДС подавляется, тогда как ориентировка//^ || [110]у активируется.

В заключительной части второй главы подводятся промежуточные итоги и отмечается возможность наложения 5-пучков на область /-пучка с максимальным значением деформации, приводящая к возникновению новой

Рис. 2. Различие направлений разворотов решетки при двух вариантах ориентации границ компонент ДС, сопровождающихся изменением угла между осью [100]у и n2i: уменьшение в случае а) и увеличение в случае б)

Результаты, полученные во второй главе, опубликованы в [1—7].

Третья глава посвящена анализу моделей предпереходного состояния исходной фазы, совместимых с формированием регулярной двойниковой структуры со сверхзвуковой скоростью, и расчету соотношения ß объемов двойниковых компонент при достижении пороговых деформаций на фронте УВП.

Во вводной части к главе отмечается, что фактически постановка задачи позволяет вести рассмотрение регулярных слоистых структур (РСС), частным случаем которых являются двойниковые структуры, поэтому под величиной ß, в общем случае, понимается ожидаемое соотношение основной и дополнительной компонент РСС, причем пластинка основной компоненты испытывает мартенситное превращение, тогда как дополнительная компонента может представлять собой и тонкую прослойку сильно искаженного аустенита.

В разделе 3.1 обсуждаются возможные причины формирования упругих полей, задающих пространственный масштаб Л5. Прежде всего, отмечается, что

среди продольных волн наименьшие значения скоростей имеют волны вдоль осей < 001 >у, что естественно согласуется с данными экспериментов [5]. Следовательно, имеются условия для возникновения, по крайней мере, одной ячейки в форме вытянутого прямоугольного параллелепипеда с ребрами вдоль осей < 001 >у и необходимой фазировкой колеблющихся граней (с поперечными размерами с(15 = й25 < Я5/2 во много меньшими продольного размера с1{ < Я;/2). Активация подобной ячейки приводит к формированию основной компоненты двойника.

Обсуждается также вопрос о существовании термодинамически выгодных метастабильно устойчивых периодических статических ^-смещений, предшествующих мартенситному превращению, описываемых структурой типа «шахматной доски» [6] с чередующимися 5-ячейками, отличающимися характером деформаций. Делается вывод о целесообразности рассмотрения пробега /-волн как по решетке с «дышащими», так и со статическими системами ячеек, имеющих размеры с15 и й,.

В разделе 3.2 обсуждается выбор пространственного масштаба < Л(/2 поперечного размера начального возбужденного состояния на основе концепции гетерогенного зарождения в упругом поле дислокации. Приводятся аргументы в пользу выбора с^ порядка 10~21, где Ь — среднее расстояние между дислокациями. Кроме , того, отмечается, что требование выполнения пороговых условий при деформациях на уровне Ю-4—Ю-3 совместимо с возникновением начального возбужденного состояния с достаточно большим поперечным размером йь что увеличивает долю высвобождаемой при превращении энергии метастабильно устойчивой фазы. Еще одно важное замечание относится к возрастанию предела макроскопической текучести (и упругости) при уменьшении размера зерна.

В разделе 3.3 рассматривается соотношение долей компонент регулярной слоистой структуры (РСС) для различных вариантов начального распределения потенциально активных ячеек с 5-колебаниями. Как и в [2], считается, что ячейка активируется в момент совпадения с ее центром области фронта /-волны сжатия с максимальным уровнем деформации. Направления ¿-волн для иллюстрации выбираются в виде:

пи = [001]у, п21 = [созхр зтхр 0]у. (7)

В частности, для Л/^ || [10 3 15]у угол 1р между п21 и [100],, составляет « 16,7°.

В модели системы статических 5-ячеек, периодической в пространстве, отношение /? (основной и дополнительной) компонент РСС имеет вид:

= - 2<4), 1 < /?(</,) < оо. (8)

В предельном случае максимально возможных размеров й5 -> Я5/2, когда \s-2th I 0> значение -»то есть основные компоненты

смыкаются, и дополнительная компонента исчезает. Нижняя граница значений

(¡т1„ = Л^/4 следует из условия /?(с^т[„) = 1 (по определению, основная доля не должна быть меньше дополнительной).

Проводится анализ и для случая пробега /-волн по решетке с периодической системой «дышащих» 5-ячеек. Отмечается, что подобные модели имеют возможности физической реализации лишь в случаях фазовых переходов близких ко второму роду.

Таблица 1

Наборы значений параметров и \ег5(<1$/2}\/\Егз\тах>

Цф |£2М/2)1 р

1£2$1тах

0 1 4 1 л/2 оо

0 1 6 л/| 2 2

0 3 20 0.89 3 2

0 1 8 0.92 1

1 3 1 3 1 2 00

1 3 4 15 0.67 4

1 3 1 4 1 42 3

tgФ Р

\£2$\тах

1 3 2 9 0.77 2

1 3 1 5 0.81 3 2

1 1 л/3 1

3 6 2

1 1 2 0 00

1 1 3 1 2 2

1 3 10 0.59 3 2

1 1 1

1 4 л/2

Применительно к фазовым переходам с ярко выраженными признаками первого рода предпочтение отдается модели с единственной выделенной в начальный момент времени активной ¿'-ячейкой, способной периодически воспроизводиться (за счет наложения излучаемых я-волновых пучков в направлениях ортогональных границе двойников) в центральной области фронта УВП. В общем случае возникающая строго периодическая слоистая структура характеризуется соотношением объемов компонент /?, зависящим только от параметра <13/Л3 и направления распространения волны, отвечающей на мезомасштабе в составе УВП за деформацию сжатия:

Р = 4(Й,/Я4)/[1 + гдф - (9)

При использовании гармонического приближения для описания волн в составе УВП знание величины позволяет найти отношение модуля деформации ^О^/^)! на границах активной ячейки к модулю деформации

1е251тах в ее центре. Таблица 1 содержит «реперные» значения наборов существенных параметров.

На рис. З.а приведено распределение основных (закрашенные области) и дополнительных (незакрашенные области) компонент возникающей структуры, при с15 = Я5 / 4, хр — 26,6° и /? = 2. На рис. З.б увеличен фрагмент рис. З.а, демонстрирующий условие воспроизведения активной 5-ячейки, сводящееся к равенству времени прохождения со скоростью у2; гипотенузы прямоугольного треугольника с временем прохождения двух катетов треугольника со скоростью V£w = V, 2,72.

г [ою].

Рис. 3. Динамическая модель формирования РСС с параметром ß = 2 Показано, что снижение уровня деформации при воспроизведении активной динамической ячейки за счет затухания s-волновых пучков в ближней волновой зоне оказывается порядка процента, что вполне приемлемо для реализации процесса формирования РСС.

В заключении к главе 3 после краткого перечисления результатов отмечается, что проведенный анализ позволяет пополнить перечень важнейших характеристик УВП, которые можно восстанавливать по наблюдаемым морфологическим признакам.

Результаты, полученные в третьей главе, опубликованы в [1, 8—10]. Четвертая глава посвящена волновой модели образования мартенситных кристаллов в неоднородной среде. Предполагается, что влияние плоских пространственных неоднородностей отражается учетом зависимости от пространственных координат эффективных затуханий управляющих волн,

описываемых системой (4). Это, в свою очередь, сказывается на реализации пороговых условий и сопровождается изменением форм профилей кристаллов.

В первом разделе приводятся варианты наблюдаемых отклонений профилей кристаллов от типичной пластинчатой формы.

Во втором разделе приводится описание используемых зависимостей, отражающих влияние неоднородности среды на эффективные коэффициенты затухания управляющих волн, а именно, экспоненциальной, квадратичной и

обратной к квадратичной зависимостей / (-у-), / от расстояний х - х, У -у до плоскостей залегания неоднородностей х — х, у = у (введение длины волны Л соответствует измерению расстояний в единицах Я). По сравнению с (5) эффективные затухания обобщаются и для симметричного по отношению к направлениям х и у принимают вид:

ЬМ. Ч.Х) = *1 [1 - ¿001 - емЖеаа " ъ) + ¿о/ (х)]

Ъ.У) = ®2 ¡1 -¿0(^1 ~ *шЖе№2 ~ г2) + ¿о/ где а0, <т£Л — соответственно, начальная и пороговая инверсные разности населенностей электронных состояний, активных в генерации фононов, а 80 характеризует интенсивность неоднородности, д.1~й2, |уг| = | \/21, |\?| = а/2|у1>2|. В этом случае достаточно рассмотреть одно из уравнений (4), считая, что в (10) - £ст)^С£с/12 ~ £г) = 1> асп~ао ^ 0, и опуская индексы 1,2 для деформаций в ортогональных направлениях, т.е.

ё + ЧЕ' + Ь (х)е = 0, Ь(*) = ав[1-^ + г0/(2^)]. (11)

Получаемая с помощью (11) величина с1%2 в л/2 раз меньше толщины (I прообраза кристалла. Решение (11) ищется в виде е(х, Г) = ё(х, Г)соз(о>£ ± кх), амплитуды е(х, С) считаются достаточно медленно изменяющимися, изменением частоты ш пренебрегается, знаки ± при записи фазы волны отражают возможность распространения в направлениях +к.

В разделе 3 приводятся результаты расчетов профилей кристаллов, получаемых в рамках модели УВП с использованием выбранных вариантов описания неоднородности среды.

Поскольку при распространении УВП интерес представляет достижение только пороговых значений, превышение которых качественно меняет картину процесса, для оценки размера ¿(х) достаточно найти неустойчивое стационарное решение уравнения (11).

Решение (11) для экспоненциального вида функции / иллюстрируется на рис. 4. Для лучшего согласованного восприятия плоского рис. 4.а, и трехмерного ракурса, выбранного на рис. 4.6, ориентация оси х на рис. 4. противоположна традиционному выбору.

дт/Д 100 80 60 40 20 0

Рис. 4. Зависимость ¿1(х) для экспоненциального вида функции / = ехр при параметрах х = 10, 1) = 1СГ3, а) <50 = 1,82 ■ 102,

\ Я / V чет^/г /

б) 1,5 • 102 < 50 < 1,95 • 102 Левая часть рис. 4.а соответствует либо начальному возбужденному состоянию, центр которого х может быть локализован в любой точке области х* < х < со (при х -» оо, в. -> А/2), если кристалл растет в направлении убывания х, либо состоянию с центром х, локализованным в точке х*, если кристалл растет в направлении возрастания х. Правая часть рис. 4.а соответствует характерному поведению ^(х) в непосредственной близости от центра неоднородности. Из рис. 4.6 видно, что снижение параметра <50 сохраняет возможность формирования мартенситного кристалла во всей области изменения х, при этом ширина профиля кристалла ^(х) меняется немонотонно, достигая для каждого значения 80 минимума в некоторой точке х, расположенной между х* и х. Подобное сужение кристалла обусловлено

прохождением области залегания неоднородности (х = 10), в которой затухание максимально.

В четвертом разделе проводится сравнение форм профилей кристаллов, рассчитанных в волновой модели роста мартенсита, с наблюдаемыми. Приведенные в разделе 3 формы профилей получены в приближении пороговых деформаций и соответствуют прообразам профилей реальных кристаллов.

На рис. 5 осуществлено сопоставление рассчитанной формы профиля

Рис. 5. Сравнение расчетной (выделенной белым цветом) и наблюдаемой [7] форм двойникованного мидриба в сплаве Н32, закаленном от 1200 °С после охлаждения до —100 °С, для модели неоднородности с экспоненциальной

зависимостью при параметрах х = 10, _ l) — Ю-3, 80 — 1,81 ■ 102

(увеличение х400)

Этот пример подтверждает, естественным образом, следующую из динамической теории возможность немонотонного изменения толщины профиля продвойникованного кристалла мартенсита за счет изменения эффективных затуханий длинноволновых компонент УВП при распространении в неоднородной среде.

Рис. 6 иллюстрирует близость расчетной формы профиля кристалла 1, немонотонно изменяющего толщину при прохождении через образовавшийся ранее кристалл 2, с наблюдаемой.

1 мкм 1-1

шиииммшмиим.'*1аазяэви

Рис. б.Сравнение расчетных и наблюдаемых [7] профилей пересекающихся мартенситных кристаллов: в тонкой пластинообразной области -г0<г< г0 амплитуды управляющих волн полагаются постоянными. Использованы значения параметров * ^-р- — 1 ^ = 10~3, 80 = 1,2 ■ 102 при

экспоненциальном виде функции / В заключении к главе 4 отмечается, что полученный расчетным путем набор форм профилей достаточно представителен и имеется, по крайней мере качественное, соответствие между формами профилей, рассчитанных в волновой модели роста мартенситных кристаллов, и наблюдаемыми. Полученные результаты дают возможность дополнить схемы восстановления динамической картины мартенситной реакции по набору морфологических данных, впервые предложенные в [1].

Результаты, полученные в четвертой главе, опубликованы в [11—14].

Заключение

Предложен и развит подход к описанию формирования РСС, включая двойниковые структуры. Кроме того, впервые проведен расчет ожидаемых профилей кристаллов мартенсита, формирующихся в неоднородной среде.

Основные выводы.

1. Показано, что учет стесненного характера деформации области решетки, теряющей устойчивость, приводит к развороту решетки превращающейся области.

\ _.__________________________

2. Обоснован отбор одной из двух возможных ориентировок границ компонент двойниковой структуры как следствие положительной обратной связи для реализации развивающейся бейновской деформации.

3. Впервые предложена реалистическая модель сверхзвукового формирования регулярной структуры двойников превращения, совместимая со сверхзвуковой скоростью формирования тонкопластинчатого мартенситного кристалла либо мидриба (центральной двойникованной пластинчатой области) линзовидной мартенситной пластины.

4. Для рада моделей неоднородности среды рассчитаны формы профилей мартенситных кристаллов и проведено сравнение с типичными наблюдаемыми вариантами профилей.

5. Полученные результаты позволяют сделать важный методологический вывод о расширении возможностей постановки обратной задачи — реконструкции характера пространственной неоднородности образца по особенностям наблюдаемых форм сечений кристаллов.

В завершение отмечается возможность использования богатого арсенала физической акустики для решения разнообразных задач взаимодействия растущих кристаллов между собой и существующими неоднородностями на основе модели УВП, включающей длинно- и коротковолновые компоненты.

Литература

1. Кащенко М. П. Волновая модель роста мартенсита при у - а превращении в сплавах на основе железа. — Екатеринбург.: УИФ «Наука», 1993, —224 с.

2. Чащина В. Г. Динамические модели формирования двойников превращения и полос неоктаэдрического сдвига. Дисс. на соискание степени к. ф.-м. н. Екатеринбург. 2000. — 122 с.

3. Kashchenko М. Р., Сhashchina V. G. The material orientation relationship for the bcc-hcp transformation // arXiv: 0707. 1938 v 1 [cond-mat. mtrl-sci] 13 Jul 2007.

4. Кащенко M. П., Чащина В. Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. И. Морфология мартенсита // ФММ. 2008. Т. 106. № 1.С. 16—25.

5. Тяпкин Ю. Д., Пушин В. Г., Романова Р. Р., Буйнов Н. Н. Исследование структуры у и а фаз в сплавах железо-никель вблизи точки мартенситного превращения. 1. Диффузное рассеяние электронов и рентгеновских лучей //ФММ. 1976. Т.41. В. 5. С. 1040—1047

6. Saxena A., Shenoy S. R., Bishop A. R., Lookman T. A model of shape memory materials with hierarchical twinning: statics and dynamics // J.Phys. (Fr). 1995. V.5. № 12 P. 125—130.

7. Счастливцев В. M., Калетина Ю. В., Фокина Е. А. Мартенситное превращение в магнитном поле. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 322 с.

Список публикаций автора диссертации

1. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В., Иванов С. В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов при мартенситных превращениях // XVII Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт-Петербург, 10—12 апреля 2007 г.: сборник материалов. Ч. II. -СПб., 2007. С. 278—280.

2. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Система уравнений, задающих управляющий волновой процесс при реконструктивных мартенситных превращениях // Сб. трудов XLVI Международной конференции «Актуальные проблемы прочности», 15—17 октября 2007 г., Витебск, Беларусь: материалы конференции. 4.2. / УО "ВГТУ". — Витебск, 2007. С. 105—109.

3. Кащенко М. П., Вихарев С. В., Чащина В. Г. Динамические модели формирования двойниковой структуры мартенситных кристаллов в сплавах на основе железа // Сб. трудов XLIV Международной конференция «Актуальные проблемы прочности» 3—7 октября 2005 г. Вологда. С. 174.

4. Kashchenko М. and Vikharev S. A dynamic model of the formation of a twinned martensite structure in an iron alloy // Program and Abstracts. ESOMAT 2006 (Sept.10—15,2006), Bochum/Germany. P.143.

5. Кащенко M. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Кристаллодинамическая модель отбора ориентации границ двойниковой структуры при формировании мартенситного кристалла // Известия вузов. Физика. 2009. № 8. С. 94—95.

6. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Снятие вырождения по ориентациям границ двойников превращения при распространении управляющего волнового процесса // Физика прочности и пластичности материалов: сб. тез. XVII межд. конф. / отв. редактор Штеренберг A.M. — Самара: Самарский гос. тех. ун-т, 2009. С. 163.

7. . Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Динамические модели

формирования двойникованных кристаллов. I. Управляющий волновой процесс и снятие вырождения по ориентации двойниковых границ при мартенситных превращениях // ФММ. 2010. Т. ПО. В. 3. С. 212—222.

8. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Соотношение компонентов слоистой структуры, формируемой управляющим волновым процессом в

(

метастабильно устойчивом аустените // Известия вузов. Физика. 2009. № 9. С. 96—97.

9. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Сверхзвуковой механизм формирования регулярной слоистой структуры при распространении управляющего волнового процесса в метастабильно устойчивом аустените // Международный симпозиум «Перспективные материалы и технологии», Витебск, 25—29 мая 2009 г.: сборник тезисов УО "ВГТУ" / гл. ред. В.В. Рубаник. — Витебск, 2009. С. 191.

10. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. II. Предпереходные состояния и соотношения объемов двойниковых компонент // ФММ. 2010. Т. 110. В. 4. С. 323—335.

11. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Динамическая модель образования мартенситных кристаллов клиновидной формы (краевой эффект) // Сб. трудов конф. XIV Бернштейновские чтения по термической обработке металлических материалов. Москва, 27—29 октября 2009 г. Тезисы. М.: НИТУ "МИСиС". С. 144.

12. Chashchina V., Kashchenko М., Vikharev S. Wave model of forming of the martensite crystal in the heterogeneity medium // ArXiv: cond-mat 1003.2952v3. 2010. 5 p.

13. Кащенко M. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Волновая модель образования мартенситных кристаллов в неоднородной среде // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2010. Т. 7. В. 1.С. 7—11.

14. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Сравнение форм профилей кристаллов, рассчитанных в волновой модели роста мартенсита, с наблюдаемыми // Металловедение и термическая обработка металлов. 2010. №8. С. 11—15.

Подписано в печать 28.10.2010. Формат 60x84 1/16 Гарнитура «Times». Усл. печ. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ №972

Отпечатано в типографии ИПЦ «Издательство УрГУ» 620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Вихарев, Сергей Викторович

Введение.

Глава 1. Информация, существенная для постановки задачи исследования.

1.1. Основные представления о реконструктивных мартенситных превращениях (на примере у-а превращения в сплавах на основе железа).

1.2. Суть концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита.

1.3. Основные подходы к описанию двойниковой структуры.

1.4. Успехи и трудности, связанные с описанием прообраза двойниковой структуры в рамках волновой модели.

1.5. Задачи исследования.

Глава 2. Управляющий волновой процесс и снятие вырождения по ориентациям двойниковых границ.

2.1. Сверхзвуковое распространение УВП в модели налагающихся волновых пучков с ортогональными направлениями скоростей.

2.2. Система уравнений, задающих управляющий волновой процесс при реконструктивных мартенситных превращениях.

2.3. Снятие вырождения по ориентациям границ ДС при учете /-волны сжатия.

Введение диссертация по физике, на тему "Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа"

Актуальность темы. Построение динамической модели формирования мартенситного кристалла при ярко выраженных структурных переходах первого рода реконструктивного типа в качестве одного из важнейших компонентов должно включать адекватное экспериментальным фактам описание процесса образования регулярной двойниковой структуры. Подобная структура возникает, например, при у — а (ГЦК-ОЦК или ГЦК-ОЦТ) мартенситном превращении в сплавах на основе железа, обладающих относительно низкими температурами М3 начала мартенситной реакции. Важной особенностью у — а мартенситного превращения является сверхзвуковая скорость роста отдельного кристалла, по отношению к скоростям продольных упругих волн. Эта особенность применительно к росту кристалла была объяснена ранее в рамках концепции управляющего волнового процесса (УВП), в качестве компонент которого выступают относительно длинноволновые пучки продольных волн, распространяющиеся в ортогональных направлениях и несущие пороговую деформацию типа растяжение-сжатие. Эти пучки ответственны за формирование габитусной плоскости мартенситного кристалла и характеризуются длинами волн порядка толщины мартенситной пластины. Высказанное ранее предположение о связи двойниковой структуры с коротковолновыми компонентами смещений атомов (длины волн сопоставимы с периодом двойниковой структуры) в предшествующих исследованиях получило лишь частичное развитие и опиралось на ряд недостаточно обоснованных с физической точки зрения гипотез. Поэтому для развития динамической теории мартенситных превращений чрезвычайно актуально создать непротиворечивую модель формирования регулярной двойниковой структуры, совместимую со сверхзвуковой скоростью роста мартенситного кристалла. Корректное включение в структуру УВП коротковолновых компонент позволило бы развить модель управления ростом реальных мартенситных кристаллов в неоднородной среде.

2. Обосновать выбор поперечных размеров с1121 активной ячейки, порождающей распространение длинноволновых составляющих УВП, и уточнить выбор поперечных размеров йг 25 коротковолновой активной ячейки для формирования основной компоненты двойниковой структуры.

3. Дать последовательное обоснование снятия вырождения между двумя вариантами ориентаций границ компонент двойника, как следствия согласованного действия коротковолновых и длинноволновых компонент УВП при инициации процесса бейновской деформации.

Научная новизна

2. Впервые обоснован выбор: а) поперечных размеров (1121 начального возбужденного состояния решетки на основе концепции гетерогенного зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации и б) поперечных размеров с1125 на основе представлений о согласованном распространении длинно- и коротковолновых компонент УВП.

3. Дана детальная интерпретация процесса снятия вырождения между двумя ортогональными вариантами ориентаций границ компонент двойниковой структуры как следствия положительной обратной связи для развития главной бейновской деформации сжатия в решетке, теряющей устойчивость при пороговых деформациях, переносимых УВП.

Научная и практическая ценность работы. Проведенный в работе анализ и полученные результаты соответствуют развитию нового этапа динамической теории реконструктивных мартенситных превращений в сплавах на основе переходных металлов. Полученная новая информация позволяет расширить возможности реконструкции процесса динамики формирования мартенситного кристалла по набору наблюдаемых морфологических признаков, детальное изучении которых входит в традиционную сферу интересов физического металловедения.

На защиту выносятся следующие положения.

2. Обоснование выбора: а) поперечных размеров начального возбужденного состояния решетки — на основе концепции гетерогенного зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации и б) поперечных размеров с112з — на основе представлений о согласованном распространении длинно- и коротковолновых компонент УВП.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены на

ХЫУ Международной конференции «Актуальные проблемы прочности»

Вологда, 2005 г.), Международной конференции ЕБОМАТ 2006

ВосЬшпЛЗегтапу, 2006 г.), .ХЬУ1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, 2007 г.), XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2007 г.), XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара,

2009 г.), Международном симпозиуме «Перспективные материалы и 9 технологии» (Витебск, 2009 г.), Бернштейновских чтениях по термической обработке металлических материалов (Москва, 2009 г.), XI Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2010).

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные выводы.

4. Для ряда моделей неоднородности среды рассчитаны формы профилей мартенситных кристаллов и проведено сравнение с типичными наблюдаемыми вариантами профилей.

Тем самым, полученные результаты представляются весьма конструктивными и перспективными для дальнейшего дополнения и развития впервые предложенных в [9] схем восстановления динамической картины мартенситной реакции по набору морфологических данных. Кроме того, обобщая обсуждение перспектив исследования, изложенных в конце п. 4.5, можно утверждать, что комплекс решенных задач позволяет использовать богатый арсенал физической акустики для решения разнообразных задач взаимодействия растущих кристаллов между собой и существующими неоднородностями на основе модели УВП, включающей длинно- и коротковолновые компоненты.

Автор выражает искреннюю благодарность за руководство работой, консультации и плодотворное сотрудничество д. ф.-м. н., профессору М. П. Кащенко и к. ф.-м. н., доценту В. Г. Чащиной.

Заключение

Предложенный и развитый в работе подход к описанию формирования регулярных слоистых структур, включая двойниковые структуры, базируется на концепции согласованного распространения относительно коротковолновых и относительно длинноволновых составляющих управляющего волнового процесса. В отличие от предшествующего этапа [58] изложенный вариант свободен от ряда ограничений, связанных с гипотезами о существовании в предпереходном состоянии строго периодических структур коротковолновых ячеек во всем объеме образца и поперечных размеров ячейки, совпадающих с половиной длины волны коротковолновых составляющих УВП. Это позволило построить динамическую модель, которая уже на стадии пороговой деформации связывает соотношение долей основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры с характеристиками УВП (формула 3.17). Кроме того, впервые в рамках динамической модели управления ростом мартенситного кристалла поставлена, и в значительной мере решена, задача о формировании мартенситного кристалла при распространении управляющего волнового процесса в неоднородной среде.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Вихарев, Сергей Викторович, Екатеринбург

1. Бернштейн M.JL, Займовский В.А., Капуткина М.Л. Термомеханическая обработка стали. — М.: Металлургия, 1983. — 480с.

2. Bunshah R. Е., Mehl R. F. Rate of propogation of martensite // Trans. AIME. 1953. V. 197. P. 1251—1258.

3. Mukerjee K. On the dynamics of martensitic transformation // Trans. AIME. 1968. V. 242. P. 1494—1501.

4. Robin M., Gobin P.F. Etude par amplification electronique rapid de la propagation de la martensite dans un aliage ferrum-nicel // Scripta Metall. 1977. V. 11. P. 669—674.

5. Robin M., Lormand G., Gobin P.F. Electrical emission associated with the martensitic burst of Fe-Ni alloy // J.Phys. (Fr). 1982. V. 43. № 12 Suppl. P. 485—490.

6. Локшин Ф. Л., Скорость мартенситного превращения // Научные доклады высшей школы. — М.: Металлургия, 1958. № 2. С.205—208.

7. Локшин Ф. Л. Динамическая теория мартенситного превращения // Тр. Новочеркас. полит, института. 1957. Т. 71/85. — 150 с.

8. Takashima К., Higo Y., Nunomura S. The propagation velocity of the martensitic transformation in 304 stainless steel // Phil. Mag. A. 1984. V. 49. №2. P. 231—241.

9. Кащенко M. П. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа. — Екатеринбург.: УИФ «Наука», 1993. — 224 с.

10. Кащенко М. П., Минц Р. И. Микроскопический механизм мартенситного превращения в системе Fe-Ni // ЖЭТФ. 1978. Т.75, №6 (12). С. 2280— 2289.

11. Пустовойт В. И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки // УФН. 1969, Т. 97. В. 5. С. 257—306.

12. Кащенко М. П. Условия генерации волн, сопоставляемых деформации Бейна // ФММ. 1980. Т.49. № 5. С. 937—946.121

13. Курдюмов Г. В., Утевский JI. М., Энтин Р. И. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977. - 240с.

14. Wechsler М. S., Lieberman D. S., Read Т. A. On the theory of the formation of martensite//Journal of Metals. 1953 (november). P. 1503—1515.

15. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensite transformations I // Acta Metallurgies 1954. V. 2. №1. P.129—137.

16. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensite transformations II // Acta Metallurgies 1954. V. 2. №1. P.138—147.

17. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensite transformations III. Face-centered cubic to body-centered tetragonal transformations // Acta Metallurgica. 1954. V. 2. № 3. P. 224—234.

18. Билби Б.А., Христиан И.В. Мартенситные превращения //УФН. 1960. Т. 70. №3. С. 515—564.

19. Вейман С.М. Бездиффузионные фазовые переходы // Физическое металловедение. М: Металлургия, 1987. Т. 30. С. 624

20. Криземент О., Гудремон 3., Вефер Ф. К термодинамике аустенитно-мартенситного превращения // Фазовые превращения в стали. — М.: Металлургиздат, 1961. С. 72—89.

21. Могутнов Б. М., Томилин И. А., Шварцман JI. А. Термодинамика железоуглеродистых сплавов. — М.: Металлургия, 1972. С. 263—271.

22. Кауфман JL, Коэн М. Термодинамика и кинетика мартенситных превращений // Успехи физики металлов. Т. IV. — М.: Металлургиздат, 1961. С. 192—289.

23. Ройтбурд A. JI. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // УФН. 1974. Т. 113. № 1. С. 69—104.

24. Muller I., Zak G. Thermodynamics of twinning // Journal de physique IV. -1995. Colloque C8, P. 197—201.

25. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. — М.: Атомиздат, 1972. — 600с.

26. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть II. Деформация. — М.: МИСИС, 1997. —527с.

27. Классен-Неклюдова М. В. Механическое двойникование кристаллов. — М.: Изд. АН, 1960. — 262 с.

28. Кристиан Д. Теория превращений в металлах и сплавах. Т.1. М.: Мир, 1978. —808 с.

29. Петров Ю. Н. Дефекты и бездиффузионное превращение в стали. Киев: Наукова думка, 1978. — 262 с.

30. Паташинский А. 3., Покровский В. JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. — 382 с.

31. Falk F. Z. Phys. В. Ginzburg-Landau theory of static domain walls in shape-memory alloys // Condensed Matter. 1984. V. 54. P. 177.

32. Falk F. Z. Phys. B. Landau theory and solitary waves in shape memory alloys // Condensed Matter. 1984. V. 54. P. 159—167.

33. Barsch G. R., Horovitz В., Krumhansl J. A. Dynamical of twin boundaries in martensites //Phys. Rev. Letters. 1987. V. 59. № 11. P.1251—1254.

34. Bales G. S., Gooding R. J. Interfacial dynamics at a first-order phase transition involving strain: dynamical twin formation // Phys. Rev. Letters. 1991. V. 67. №24. P. 3412—3415.

35. Saxena A., Shenoy S. R., Bishop A. R., Lookman T. A model of shape memory materials with hierarchical twinning: statics and dynamics // J.Phys. (Fr). 1995. V.5. № 12 P. 125—130.

36. Rasmussen K. 0., Lookman Т., Saxena A., Bishop A. R., Albers R. C. Three-dimensional elastic compatibility: twinning in martensites // arXiv: cond-mat/0001410vl. 28 Jan 2000.

37. Reid А. С. E., Gooding R. J. Hydrodynamic description of elastic solids with open boundary conditions undergoing a phase transition // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 6. P. 3558—3602.

38. Rao M., Sengupta S. Droplet fluctuations in the morphology and kinetics of martensites //Phys. Rev. Letters. 1997. V. 78. № 11. P. 2168—21714.

39. Theil F., Levitas V. I. A study of a hamiltonian model for martensitic phase transformations including microkinetic energy // arXiv: patt-sol/9811006 vl cond-mat. mtrl-sci. 19 Nov 1998.

40. Fischer F. D. Mechanics and phase transformation // Advances in mechanical behaviour, plasticity and damage. Proceedings of EUROMAT 2000, VI — Amsterdam: Elsevier science Ltd., 2000. P. 41—52.

41. Wang L. X., Melnik R. V. N. Thermo-Mechanical Wave Propagation In Shape Memory Alloy Rod With Phase Transformations // arXiv: cond-mat/0702689vl cond-mat. mtrl-sci. 28 Feb 2007.

42. Barsch G. R., Krumhansl J. A. Nonlinear and nonlocal continuum model of transformation precursors in martensites // Metall. Trans. A. 1988. V. 19A. P. 761—775.

43. Isyumov Y. A., Laptev V. M., Syromyatnicov V. N. Fenomenological theory of martensitic and reconstructive phase transitions // Phase transitions. 1994. V. 49. P. 1—55.

44. Van Tendeloo G., Chandrasekaran M., Lovey F. C. Modulated microstructures in |3 Cu Zn - A1 and the premartensitic phenomenon // Proceedings ICOMAT. — The Japan Institute of metals, 1986. P. 868—873.

45. Путин В. Г., Кондратьев В. В., Хачин В. Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения. — Екатеринбург: УрО РАН, 1998. 368с.

46. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. — М.: Наука, 1984. 248 с.

47. Easterling К. Е., Tholer A. R. The nucleation of martensite in steel // Acta Metallurgies 1976. V. 24. P.333—341.

48. Кащенко M. П., Верещагин В. П. Учет упругого поля прямолинейной дислокации в рамках волнового описания роста мартенсита // Изв. вузов. Физика. 1989. № 8, С. 20—23.

49. Groger R., Lookman Т. Saxena A. Defect-induced incompatibility of elastic strains: dislocations within the Landau theory of martensitic phase transformations // arXiv: cond-mat/08064564vl. 27 June 2008.

50. Meyer R., Entel P., Molecular dynamics Study of Iron-Nickel Alloys// IV European Simposium on martensitic transformations, Barselona 1994, A. Planes, J. Ortin and LI Mañosa Eds. (Les editions de physique, 1995) P. 123— 128.

51. Meyer R., Entel P., Lattice Dynamics of Martensitic Transformations Examined by Atomistic Simulations // arXiv: cond-mat/ 9706248vl. 24 June 1997.

52. Карькина JI. E., Карькин И. H., Горностырев Ю. Н. Структурные превращения в нанокластерах сплава Fe-Ni. Результаты моделирования методом молекулярной динамики // ФММ. 2006. Т. 101. В. 2. С. 146—157.

53. Kashchenko М. P. The wave model of martensite growth for the FCC-BCC transformation of iron-based alloys // arXiv: cond-mat/0601569 v3. 4 Feb 2006.

54. Кащенко M. П, Чащина В. Г. Основные постулаты динамической теории реконструктивных мартенситных превращений // Тезисы докладов XIV Уральской школы металловедов-термистов. — Екатеринбург: ИФМ. УрО РАН, 1998. С. 13—14.

55. Кащенко М. П, Иванов С. В., Чащина В. Г. Динамическая модель i формирования двойниковой структуры мартенсита. Эволюция дефектных структур в конденсированных средах // Тезисы докладов АГТУ. — Барнаул, 1998. С. 26—27.

56. Кащенко М. П, Чащина В. Г. Динамический механизм двойникования мартенситного кристалла. Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов // Сб. трудов XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности». — ПЛИ СПбГТУ. — Псков, 1999. С. 14—19.

57. Kashchenko М. P., Ivanov S. V., Nefedov А. V., Letuchev V. V., Chashchina V. G. The discription of twinning in the wave model of martensite growth // ICSSPT (PTM'99). Final Program and Abstracts. JIMIC 3 — Kyoto/Japan, 1999. P. 206.

58. Чащина В. Г. Динамические модели формирования двойников превращения и полос неоктаэдрического сдвига. Дисс. на соискание степени к. ф.-м. н. Екатеринбург, 2000г. — 122 с.

59. Haush G., Warlimont Н. Single crystalline elastic constants of ferromagnetic centered cubic Fe-Ni invar alloys // Acta Metallurgica. 1973. V.21. № 4. P. 400—414.

60. Счастливцев В. M., Калетина Ю. В., Фокина Е. А. Мартенситное превращение в магнитном поле. — Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 322с.

61. Кащенко М. П., Летучев В. В., Коновалов С. В., Нескоромный С.В. Волновой механизм роста и новая методика инициирования зарождения а-мартенсита // ФММ. 1993. Т. 76. № 3. С. 90—101.

62. Кащенко М. П, Летучев В. В., Коновалов С. В., Нескоромный С. В. Лазерное зондирование начальной стадии мартенситного превращения. // Известия РАН. Сер. Металлы. 1992. № 2. С. 105—108.

63. Кащенко М. П., Летучев В. В., Коновалов С. В., Нескоромный С. В. Физическое моделирование процесса зарождения а-мартенсита // ФММ. 1992. Т. 67. № 1.С. 146—147

64. Letuchev V. V., Konovalov S. V., Neskoromnyi S. V., Kaschenko M. P. Initiation of the y-a martensitic transformation in iron-based alloys by picosecond pulses. // Journal of Materials Science Letters. 1992. №11. P. 1683—1684.

65. Letuchev V. V., Konovalov S. V., Kashchenco M. P. Dynamical Lattice State at the Initial Stage of Martensitic Transformation and Possibilities of its Physical Realization// Journal de Physique IV. Colloque C2. 1995. V. 5. P. 53—58.

66. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. — М.: Наука, 1965. 388 с.

67. Кащенко М. П., Скорикова Н. А., Чащина В. Г. Влияние одноосной деформации на число пар инверсно населенных состояний // ФММ. 2008. Т. 106. №3. С. 229—247

68. Кащенко М. П., Верещагин В. П. Движение границы мартенситного кристалла в модели фононного мазера// ФММ. 1985. Т. 60. В. 5. С. 855— 863.

69. Кащенко М. П. Описание габитусных плоскостей в волновых моделях роста мартенсита. Габитусы (225), (557), (925) // Изв. вузов СССР. Физика. 1982. № 2. С. 7—9.

70. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977. 624с.

71. Kashchenko M. P., Chashchina V. G. The material orientation relationship for the bcc-hcp transformation // arXiv: 0707. 1938 v 1 cond-mat. mtrl-sci. 13 Jul 2007.

72. Кащенко M. П., Чащина В. Г. Кристалл одинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. II. Морфология мартенсита // ФММ. 2008. Т. 106. № 1.С. 16—25.

73. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Механизм ГЦК ОЦК мартенситного превращения с наибыстрейшей перестройкой плотноупакованных плоскостей.П.Ориентационные соотношения // Известия вузов. Физика. 2008. № 11. С. 42—47.

74. Kashchenko М. and Vikharev S. A dynamic model of the formation of a twinned martensite structure in an iron alloy // Program and Abstracts. ESOMAT 2006 (Sept. 10—15, 2006), Bochum/Germany. P.143.

75. Кащенко M. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Кристаллодинамическая модель отбора ориентации границ двойниковой структуры при формировании мартенситного кристалла // Известия вузов. Физика. 2009. №8. С. 94—95.

76. Тяпкин Ю. Д., Пушин В. Г., Романова Р. Р., Буйнов Н. Н. Исследование структуры у и а фаз в сплавах железо-никель вблизи точки мартенситного превращения. 1. Диффузное рассеяние электронов и рентгеновских лучей //ФММ. 1976. Т.41. В.5. С. 1040—1047

77. Кондратьев В. В. О термодинамической устойчивости структурных состояний при мартенситных превращениях // ФММ. 1979. Т. 47. В. 1. С. 102—109.

78. Панин JI. Е., Панин В. Е. Эффект «шахматной доски» и процессы массопереноса в интерфейсных средах живой и неживой природы // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. № 6. С. 5—20.

79. Letuchev V. V., Vereshchagin V. P., Alexina I. V., Kashchenko M. P. Conception of New Phase Dislocation-Based Nucleation at Reconstructive Martensitic Transformations // Journal de Physique IV, Colloque C8. V. 5. 1995.

80. Кащенко M. П., Нефедов А. В., Верещагин В. П., Летучев В. В. Зарождение кристаллов а-мартенсита с габитусами (hhl) в упругих полях дислокационных петель // ФММ. 1998. Т.85. В. 4. С. 25—39.

81. Ильин А. А. Механизм и кинетика фазовых и структурных превращений в титановых сплавах. — М.: Наука, 1994. 304 с.

82. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. I. Управляющий процесс // ФММ. 2008. Т. 105. №6. С. 571—577.

83. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Механизм ГЦК-ОЦК мартенситного превращения с наибыстрейшей перестройкой плотноупакованных плоскостей. I. Соотношение параметров решеток и габитусные плоскости // Изв. вузов. Физика. 2008. № 7. с. 3—7.

84. Кащенко M. П., Чащина В. Г. Динамическая модель формирования двойникованных мартенситных кристаллов при у—а превращении в сплавах железа. — Екатеринбург: Урал, госуд. лесотехн. ун-т, 2009. 98 с.

85. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Соотношение компонентов слоистой структуры, формируемой управляющим волновым процессом в метастабильно устойчивом аустените // Известия вузов. Физика. 2009. №9. С. 96—97. •

86. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. II. Предпереходные состояния и соотношения объемов двойниковых компонент // ФММ. 2010. Т. 110. В. 4. С. 323—335.

87. Бойко В. С., Гарбер Р. И., Косевич А. М. Обратимая пластичность кристаллов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 280 с.

88. Счастливцев В. М., Калетина Ю. В., Фокина Е. А. Мартенситное превращение в магнитном поле. — Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 322с.

89. James R. D., Kohn R. V., Shield T. W. Modeling of branched needle microstructures at the edge of martensite laminate // Journal de physique IV. 1995. Colloque C8, P. 5.

90. Счастливцев В. M., Ромашев Jl. H., Яковлева И. JL, Садовский В. Д. Электронномикроскопическое исследование структуры кристаллов мартенсита, зародившихся под действием импульсного магнитного поля // ФММ. 1981. Т. 51. № 4. С. 773—782.

91. Deng Jie, Long Q. Y., Ye Feng, Jiang J. and Lung C. W. Fractal characteristics of the martensitic transformation in a Fe-29%Ni-0.16%C alloy // J. Phys. D: Appl. Phys. 29. — UK, 1996. P. 2672—2676.

92. Коллективная монография под ред. В. Г. Путина. Сплавы никелида титана с памятью формы. Ч. I. Структура, фазовые превращения и свойства. — Екатеринбург: УрО РАН, 2006. 439 с.

93. Chashchina V., Kashchenko М., Vikharev S. Wave model of forming of the martensite crystal in the heterogeneity medium // ArXiv: cond-mat 1003.2952v3.2010. 5p.

94. Кащенко M. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Волновая модель образования мартенситных кристаллов в неоднородной среде // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2010. Т.7. В. 1.С. 7—11.

95. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Сравнение форм профилей кристаллов, рассчитанных в волновой модели роста мартенсита, с наблюдаемыми // Металловедение и термическая обработка металлов. 2010. №8. С. 11—15.