Моделирование нелинейной динамики трещин и локализованного разрушения в волнах нагрузки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Линейная механика разрушения. Динамическое распространение трещины. Ветвление. Переход от дисперсного к макроскопическому разрушению

Введение.

1.1 Классические модели распространения трещин. Предельная скорость распространения трещины. Ветвление трещин.

1.2 Экспериментальные исследования динамических свойств и ветвления трещин.

1.3 Теоретические попытки объяснения эффекта динамической неустойчивости при распространении трещин.

1.4 Статистические модели дисперсного накопления повреждений.

Выводы.

Глава 2. Статистическая модель перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению в квазихрупких материалах

Введение.

2.1. Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций. Энергия единичной микротрещины.

2.2. Кинетика ансамбля микродефектов. Основные реакции твёрдого тела на рост дефектов.

2.3. Кинетические уравнения для параметра плотности микродефектов.

2.4. Макроскопические определяющие соотношения для твёрдых тел с дефектами. Феноменологический подход.

2.5. Нелинейные закономерности перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению. Автомодельные решения эволюционных уравнений для плотности дефектов.

Выводы.

Глава 3. Численное моделирование кинетики накопления микродефектов. Механизм неустойчивости при распространении трещин

Введение.

3.1. Механизм неустойчивости при распространении трещины.

3.2 Исследование топологических характеристик поверхностей разрушения.

3.3. Численное моделирование распространения трещины в хрупкой среде.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Построение конечно-элементной аппроксимации.

3.3.3 Определение матрицы свойств и определение констант разложения свободной энергии для ПММА.

3.3.4 Анализ устойчивости численной схемы. Тестовые примеры.

3.3.5 Результаты численного моделирования ветвления трещин.

Выводы.

Глава 4. Разрушения квазихрупких тел в волнах напряжений. Волны разрушения

Введение.

4.1. Экспериментальные и теоретические исследования волн разрушения в хрупких телах.

4.2. Кинетика процессов разрушения в волнах напряжений.

4.3 Численное моделирование разрушения в волнах напряжений.

Выводы.

Актуальность проблемы. Описание процесса разрушения является одной из наиболее сложных задач, стоящих в современной механике и физике твёрдого тела. Отсутствие законченной теории, по-видимому, связано с тем, что на разных стадиях процесса в нём участвуют носители деформации, развивающиеся на разных структурных уровнях и обладающие существенно разными характерными временами эволюции. Предметом исследований последних десятилетий являются законы поведения микроскопических носителей деформации, их статистические, термодинамические и кинетические свойства. Важным этапом в физике и механике разрушения было создание феноменологических моделей разрушения, которые в ряде частных случаев позволяют получить достаточно точные методики расчёта прочности конструкций. Долгое время предполагалось, что при изучении процесса распространения макроскопической трещины можно детально не учитывать эволюцию структуры материала, так как в зоне процесса (в области непосредственно примыкающей к вершине трещины) возникают сколь угодно большие напряжения, определяющие характер распространения трещины.

Однако в последнее десятилетие появился ряд экспериментальных данных по динамике трещин, которые продемонстрировали ограниченность представлений линейной механики разрушения, и остро поставили вопрос о разработке новых критериев прочности.

В первую очередь речь идёт об экспериментах [115], в результате которых было показано, что для больших скоростей динамика трещины в хрупком материале проявляет стохастические черты и не согласуется с предсказаниями теории Гриффитса-Ирвина, устанавливающей предельную скорость прямолинейного распространения трещины.

Качественно подобные закономерности развития разрушения обнаружены в последние годы при ударно-волновом нагружении стёкол, в экспериментах [142] установлен самоподдерживающийся характер разрушения после прохождения волны напряжений - так называемая волна разрушения.

Значительный интерес к результатам этих исследований и многочисленные попытки их теоретического объяснения связаны, прежде всего, с тем, что квази-хрупкое разрушение, сопровождающееся распространением макроскопической трещины, как правило, является наиболее неожиданным и опасным для механизмов и конструкций. Понимание этого явления, его статистических закономерностей позволит прогнозировать поведение таких материалов как композиты, керамики, стёкла в широком диапазоне интенсивностей и скоростей нагружения, а также продвинуться в понимании статистических закономерностей процесса фрагментации и в конечном итоге - повысить надёжность конструкций.

В настоящее время в изучении процесса распространения трещины принимают активное участие специалисты из различных областей механики и физики твёрдого тела, нелинейной физики. Это позволяет сформулировать взгляд на явление разрушения с точки зрения общих законов эволюции нелинейных систем и значительно обогатить аппарат механики разрушения за счёт проникновения экспериментальных и теоретических методик из смежных областей науки.

Экспериментальные исследования мезоскопических дефектных структур, образующихся при статическом и динамическом нагружении, позволяют с единых позиций взглянуть на описание процессов быстрого распространения трещин, откола и распространения волн разрушения. Для адекватного описания этих эффектов необходимо объединить достижения линейной механики разрушения с результатами, достигнутыми при построении моделей дисперсного накопления повреждений.

Цель работы заключается в построении математической модели, описывающей локализацию деформации и разрушения при распространении трещины и движение волны разрушения в квазихрупких материалах. Решение общей задачи включает:

• изучение деформационных свойств среды с микродефектами и построение адекватной феноменологической модели, описывающей поведение материала на макроуровне;

• обработка экспериментальных поверхностей излома с целью определения их скейлинговых характеристик;

• объяснение и теоретическое описание механизмов, управляющих ветвлением трещин;

• объяснение механизма формирования "волны разрушения" и теоретическое описание явлений, происходящих в волне разрушения;

• разработка численного алгоритма решения краевых задач механики сплошной среды с учётом появления дефектов;

• реализация численного алгоритма и создание пакета программ для моделирования разрушения квазихрупких материалов при квазистатических и динамических нагрузках (моделирование распространения трещин и волн разрушения).

Поставленные задачи решались в соответствии с планами научно-исследовательских работ лаборатории "Физические основы прочности" Института механики сплошных сред УрО РАН по теме N ГР 01.960.011.066 "Теоретическое и экспериментальное исследование дефектных структур мезоуровня и фазовых превращений с целью изучения закономерностей переходов от дисперсных к макроскопическому разрушению, аномалий пластичности, физики и механики субмикро- и нанокристаллических состояний" (1996-1998).

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

• Развит подход к построению макроскопических определяющих соотношений, описывающих разрушение квазихрупких материалов с учётом тензорного параметра повреждённости. Величина параметра повреждённости определяется объёмной концентрацией и преимущественной ориентацией микроскопических дефектов трансляционного типа.

• Предложены модели эволюции ансамбля микроскопических дефектов при переходе от дисперсного к макроскопичекому разрушению в процессах распространения трещин и волн разрушения. Определены пространственно-временные характеристики локализованных структур разрушения, образующихся в ансамбле дефектов.

• Предложено теоретическое объяснение механизмов, управляющих ветвлением трещин в квазихрупких материалах.

• Определена фрактальная размерность экспериментальных поверхностей разрушения в полиметилметакрилате (ПММА) и проведено сравнение различных методик её расчёта.

• Предложено объяснение механизма формирования "волны разрушения" и описание кинетики процессов, происходящих в волнах разрушения.

• Разработан метод численного решения континуальных задач механики разрушения с учётом эволюции дефектов, не требующий перестройки дискретизационной сетки в процессе перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению.

• Проведено численное моделирование процессов распространения трещин в ПММА с определением реальных параметров модели.

• Проведено численное моделирование распространения волн разрушения.

Практическая значимость. Развитые модели позволили выяснить ряд закономерностей перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению в квазихрупких материалах. Созданные алгоритмы и программы могут служить основой для проведения вычислительного эксперимента и теоретического сопровождения натурных экспериментов с целью определения констант и построения феноменологических моделей конкретных материалов. Результаты диссертации могут быть использованы в научно-исследовательских и конструкторских организациях, где изучается влияние дефектов структуры на разрушение твёрдых тел, а также при оценке надёжности конструкций.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 162 стр., список литературы состоит из 167 наименований.

Выводы

В четвёртой главе, используя подход к описанию кинетики ансамбля дефектов, развитых в предыдущих главах диссертации, удалось получить определяющие уравнения, описывающие разрушение твёрдых тел в волнах напряжений. Предложено теоретическое объяснение механизмов, приводящих к возникновению и развитию волн разрушения. Впервые описание волны разрушения построено с учётом кинетики структуры материала. Сделана попытка предсказать некоторые эффекты, которые должны наблюдаться при распространении коротких волн напряжений. Теоретические выводы подкрепляются результатами численного эксперимента.

Заключение

К основным результатам работы можно отнести следующие:

1. Получены определяющие уравнения, описывающие деформационное поведение и разрушение квазихрупких тел. Исследовано влияние образования микротрещин и температуры на деформационные свойства материала.

2. Проведено исследование автомодельных решений полученных нелинейных уравнений и установлены пространственно-временные характеристики структур, возникающих в ансамбле дефектов при переходе от дисперсного к макроскопическому разрушению в хрупких телах.

3. Построена математическая модель разрушения твёрдых тел при квазистатических и динамических нагрузках. Константы модели определены из динамических экспериментов.

4. Предложено теоретическое объяснение универсальности скейлинговых свойств поверхностей разрушения, отражённых в величинах показателя Хёрста, как следствие автомодельных закономерностей формирования очагов макроскопического разрушения.

5. Предложено теоретическое объяснение механизмов неустойчивости трещин, проявляющихся в смене режима прямолинейного распространения режимом ветвления. Оценки для величины критической скорости по порядку величины совпадают с экспериментально наблюдаемыми значениями.

6. Предложена модель разрушения хрупких тел в волнах напряжений. Показана возможность возникновения и самоподдерживающего распространения зон локализованного разрушения - волн разрушения, состоящих из множества пространственно локализованных дефектных структур. Предложено объяснение зависимости скорости волны разрушения от величины нагрузки и неустойчивости фронта волны разрушения.

7. Объяснение механизмов ветвления и формирования волн разрушения подтверждены численным моделированием соответствующих режимов в реальных материалах.

1. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряжённом состоянии. - Киев: Наук. Думка, 1979.-144 с.

2. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высш. шк., 1991.-376 с.

3. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении // ПММ.- 1959.- Т.23, №3. с. 38-42.

4. Баренблатт Г.И. Математическая теория трещин, образующихся при хрупком разрушении//ПМТФ.- 1961.-№4.-с. 152-155.

5. Баренблатт Г.И., Ботвина J1.P. Автомодельность усталостного разрушения. Накопление поврежденности // Изв. АН СССР. Механика твёрд, тела. 1983. -N 4. - с. 161-165.

6. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность и промежуточная ассимтотика.- Д.: Гидрометиздат, 1978.-207 с.

7. Бартенев Г.М., Измайлова Л.К. Бездефектные стеклянные волокна // ДАН СССР. 1962.-т. 146, в. 5.-с. 1136-1138.

8. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистичеком подходе к турбулентности: Пер. с франц. М.: Мир, 1991 .-368 с.

9. Бетехтин В.И., Владимиров В.И. Кинетика микроразрушения твёрдых тел. В кн. Проблемы прочности и пластичности твёрдых тел. Л., Наука, 1979. - 267 с.

10. Болотин В.В. Прочность и накопление повреждений при случайных нагрузках // Расчеты на прочность. 1961. - В.7. - с. 23-49.

11. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Стройиздат., 1965. - 279 с.

12. Вакс В.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. О методе самосогласованного поля при описании фазовых переходов. // ЖЭТФ. 1966. - т. 51, в. 1. - с. 361374.

13. Вакуленко A.A. Качанов М.Л. Континуальная теория среды с трещинами // МТТ. 1971. - N 4. - с. 159-166.

14. Вейблл В.А., Усталостные испытания и анализ их результатов. Пер. с англ. Под ред. Серенсена C.B. -М.: Машиностроение, 1964. 175 с.

15. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

16. Воловец Л.Д., Златин H.A., Пугачёв Г.С. Кинетика разрушения полиметилметакрилата в плоской короткой волне растягивающих напряжений. В кн. Проблемы прочности и пластичности твёрдых тел. JL: Наука, 1979.-с. 35-43.

17. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М. Свердловск: Машизд., 1960. - 176 с.

18. Галин J1.A, Черепанов Г.П. О распространении зон самоподдерживающегося разрушения во всесторонне сжатом теле // ДАН СССР. 1966. - Т167, N3. - с. 543 - 550.

19. Галин JI.A.,. Рябов В.А, Федосеев Д.В., Черепанов Г.П. Разрушение хрупких тел в плоской ударной волне // ДАН СССР. 1966. - Т169, N5. - с. 1034-1038.

20. Гейзенберг В. Природа элементарных частиц // УФН. 1977. - т.121, в. 4. -ср. 657-668.

21. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.- 280с.

22. Гольдштейн Р.В., Мосолов А.Б. Фрактальные трещины // ПММ.-1992. -т.56, в. 4.-с. 663-671.

23. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред. // Изв. Вуз. Физика. 1990.- N 2. - с. 37-49.

24. Давыдова М.М., Плехов O.A. Математическое моделирование динамической стохастичности и скейлинга при быстром распространении трещины // Труды конференции "XXXV семинар Актуальные проблемы прочности". Псков. - 1999. - стр. 58-64.

25. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. О распространении трещин в целлюлозных плёнках. // ЖТФ.- 1957. N27.- с 1248-1251.

26. Зенкевич О., Морган К., Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.-318 с.

27. Ионов В.Н., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформируемого тела. М.: Машиностроение, 1987.-272с.

28. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности. // Инж. журн. Механика твёрдого тела. 1967. - № 3. - с. 21-35.

29. Инденбом B.JL, Орлов А.Н. Долговечность материала под нагрузкой и накопление повреждений. // Физика метал, и металловед. 1977. - Т. 43, вып. 3. - с. 468-492.

30. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций.-М. : Мир, 1987.- 168 с.

31. Канель Г.И., Разорянов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996.-408 с.

32. Качанов JIM. Основы механики разрушения. М.: «Наука», 1974. - 312с.

33. Киреенко О.Ф., Лексовский A.M., Регель В.Р., Томансевский Э.Е. О распространении трещин в целлюлозных плёнках // Механика полимеров.-1970. №5. -с. 842-849.

34. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения её организации. Препр. N 29. Институт Прикл. матем. им. Келдыша. М. 1979. 30с.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости -М.: Наука, 1965. 202с.

36. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле. // ПМ. 1959. - Т.5,№ 4. - с.237-242.

37. Леонтович M.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983.-416 с.

38. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. Главн. ред. физ-мат. литер. 1970. - 939с.

39. Ma III. Современная терия критических явлений. М.: Мир. 1980. - 295с.

40. Механика разрушения и прочность материала: Справ, пособие. Т. 1./ Под общ. ред. Панасюка В.В. Киев: Наукова думка, 1988, - с.220.

41. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории терщин. М.: Наука. Главн. ред. физ-мат. лит., 1974. - 640 с.

42. Мосолов А.Б., Бородин Ф.М. Фрактальное разрушение хрупких тел при сжатии // ДАН.- 1992. t324,N3. - с. 546-549.

43. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твёрдых тел с микротрещинами. Преп. О термодинамике деформирования и разрушения твёрдых тел с микротрещинами. Свердловск, 1982, с. 3-34.

44. Наймарк О.Б. Нанокристалическое состояние как топологический переход в ансамбле зернограничных дефектов // ФММ. 1997. - Т.84. - с.5-21.

45. Наймарк О.Б., Соковиков М.А. О механизме адиабатического сдвига при высокоскоростном нагружении металлов // Математ. моделир. систем и процессов: Межвуз. сб. науч. тр./ Перм. Гос. Техн. Ун-т. Пермь, 1995.- N З.-стр. 71-76.

46. Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Постных A.M. О деформировании и разрушении гетерогенных материалов с микротрещинами // Механика композит, материалов. 1984. -N 2. - с. 271-278.

47. Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твёрдых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения // Пробл. прочности. 1986.- N 1. - с. 91-95.

48. Наймарк О.Б., Плехов O.A., Уваров C.B. Экспериментальное и теоретическое исследование нелинейной динамики трещин // Математ. моделир. систем и процессов: Межвуз. сб. науч. тр./ Перм. Гос. Техн. Ун-т.-Пермь, 1998.-N6.-CTp. 51-58.

49. Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Плехов O.A., Уваров C.B. Экспериментальное и теоретическое исследование динамической стохастичности и скелинга при распросиранении трещин // Физическая мезомеханика. -т. 2, N3. 1999. - стр. 47-58.

50. Наймарк О.Б., Баранников В.А., Давыдова М.М., Плехов O.A., Уваров C.B. Динамическая стохастичность и скейлинг при распространении трещины // Письма в журнал технической физики. .- т. 26, N6. 2000.- стр. 67-77.

51. Наймарк О.Б., Плехов O.A., Уваров C.B. Описание эффекта динамической неустойчивости при распространении трещины в хрупкой среде. Всероссийская молодёжная научная Школа-Конференция по механике деформируемых тел. Казань, 1998. - С. 124-125.

52. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979.-512 с.56.0вчинский A.C. Процессы разрушения композиционных материалов: имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ. М.: Наука, 1988 - 278 с.

53. Панин В.Е., Лихачёв В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформирования твёрдых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 225с.

54. Партон В.З., Борисовский В.Г., Динамика хрупкого разрушения, М.: «Машиностроение», 1988. -345с.

55. Петч Н. Металлографические аспекты разрушения. В кн. Разрушение Том 1.-М.: Мир, 1973. с. 374-421.

56. Петч Н., Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. ИЛ. М., Наука , 1963.-267с.

57. Плехов O.A., Наймарк О.Б. Эффект динамической неустойчивости при распространении трещины в хрупкой среде с дефектами. Математическое моделирование физико-механических процессов. Пермь. -1997. - с. 89.

58. Плехов O.A., Налдаев.Д.Н. Распространение трещины в хрупкой среде с дефектами. 11 Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. - 1997. - с. 221.

59. Плехов O.A. Описание процесса распространения быстрых трещин в квази-хрупких материалах. III уральская региональная школа-семинар молодых учёных и студентов по физике конденсированного состояния. Свердловск. 1999.

60. Плехов O.A. Моделирование перехода от дисперсного к макроскопическому разрушения как процесса самоорганизации в ансамбле дефектов. Вторая всероссийская конференция молодых учёных физическая мезомеханика материалов. Мезомеханика-99. Томск. 1999. с. 52.

61. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. - 712 с.

62. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел.-Рига: Зинатне, 1989.- 224 с.

63. Регль В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая теория прочности твёрдых тел. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 560с.

64. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов.-М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.-432с.

65. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. 1979. -392 с.

66. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1965,- 390с.

67. Слепян Л.И. Распространение трещин с высокочастотными колебаниями сетки//ДАН СССР. 1981. -N258.-с.538-542.

68. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твёрдом топливе. М., Наука, 1972. - 328с.

69. Снитко Н.К. О теории прочности металлов с учетом структуры // ЖТФ. -1948. Т. 18, №6. - с.857-863.

70. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

71. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ. М., Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 148 с.

72. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наукова думка, 1971.-268 с.

73. Федер. Е. Фракталы: Пер. с анг. -М.: Мир, 1991.-254с.

74. Френкель Я.И. Теория обратимых и необратимых трещин в хрупких телах. // ЖТФ. 1952. - т.22. -N11. - с. 1857-1866.

75. Френкель Я.И., Конторова Т.А. Статистическая теория хрупкой прочности реальных кристаллов // ЖТФ. 1941. - Т.9, В.З. - с. 173.

76. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля, 1985): Пер. с англ. / Под. ред. Л. Пьентронеро, Э. Тозатти. -М.: Мир, 1988.- 672 с.

77. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся нелинейных системах и устройствах: Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.-423 с.

78. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. -1967.-Т. 31, №3.

79. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука. Глав. ред. физ. мат. лит, 1974. - 640 с.

80. Черепанов Г.П., Ершов A.B. Механика разрушений. М.: Машиностроение, 1977. - 224 с.

81. Aberson Y.A., Anderson J.M., King W.W. A finite element analysis of an impact test. Adv. Res. Strength and Fract. Mater. 4th Int. Conf. Fract. Waterloo. 1977. Vol. 3a. New York e.a., 1978. p. 85-89.

82. Aifantis E.C. Pattern formation in plasticity // Int. J. Engng Sci. -1995. Vol. 33, N 15. - pp. 2161-2178.

83. Andrianopoulos N.P., Kourkolis S.R. Dynamic carck instabiliry: the "twin-crack" model // Arck. Mech.- 1995. Vol 47,Num 5. - pp. 829-844.

84. Ball R.C., Blumenfeld R. Universal scaling of the stress field at the vicinity of a wedge crack in two dimensions and oscillatory self-similar corrections to scaling // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol 65, Num 14. - pp. 1784-2600.

85. Biner S.B. A few analysis of crack growth in microcracking brittle solids // Eng. Fract. Mach. -1995. Vol 51, Num 4. - pp. 555-573.

86. Blumenfeld R. Nonequilibrum brittle fracture propagation: steady state, oscillation and intermittency // Phys. Rev. Lett. -1996. Vol76, Num 20. - pp. 3703-3706.

87. Boudet J.F., Ciliberto S, Steinberg V. Experimental study of the instability of crack propagation in brittle media // Europhys. Lett. 1995. - Vol 30, N. 6. -pp. 337-342.

88. Boudet J.F., Ciliberto S. Interaction of sound with fast crack propagation // Phys. Rev. Lett, (will be publuished 1999)

89. Bouchaud J.P. ,Bouchaud E., Lapasset G., Planes J. Model of fractal cracks // Phys. Rev. Lett. -1993. Vol 71, Num. 14. - pp. 2240-2243.

90. Bouchaud J.P. ,Bouchaud E., Lapasset G., Planes J. The statistics of crack branching during fast crack propagation // Fractals.- 1993. Vol 1, N. 4. - pp. 1051-1058.

91. Bouchaud J.P. ,Bouchaud E., Lapasset G., Planes J. Models of fractal cracks // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol 71, N 14. - pp. 2240-2243.

92. Bouchaud E. Scaling properties of crack // J. Phys.: Condens. Matter. 1997. -N9. - pp. 4316-4344.

93. Bourne N.K., Millett J., Rosenberg Z., Murray N. On the shock induced failure of brittle solids // J. Mech. Phys. Solids. -1998. Vol 46, N 10. - pp. 18871908.

94. Bourne N., Millett J., Rozenberg Z. On the origin of failure waves in glass. // J. Appl. Phys. -1997. Vol. 81, N10. - p 6670-6674.

95. Bourne N.K., Rosenberg Z., Mebar Y., Obara T., Field J.E. A high-speed photographic study of fracture wave propagation in glass // J. de Physique IV.-1994.-4C8.-p. 635-640.

96. Brar N.S., Rosenberg Z., Bless SJ. Spall strength and failure waves in glass // J. de Physique IV. -1991. 1(C3). - p. 639-644.

97. Brock D. Elementary engineering fracture mechanics. Martinus Nijhoff, the Hague, Netherlands, 1982. - 387 p.

98. Carpinteri A. Scaling laws and renormalization groups for strength and toughens of disordered materials // Int. J. Solids Structures. 1994. -Vol. 31, No. 3. - pp. 291-302.

99. Carpinteri A. Fractal nature of material micrdtructure and size effects on apparent mechanical properties // Mechanics of materials. 1994. - Vol. 18. -pp. 89-101.

100. Carpinteri A., Chiaia B. Crack-resistance behavior as a consequence of self similar fracture topologies // Int. J. of Fracture. 1996. - Vol 76. - pp. 327-340.

101. Ching E.S.C., Langer J.S., Nakanishi H. Dynamic instability in fracture // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 76, N7. - pp. 1087-1090.

102. Ching E.S.C. Dynamic stresses at a moving crack tip in model of fracture propagation // Phys. Rev. E. 1994. - Vol 49,N4. - pp. 3382-3388.

103. Davydova M.M., Plekhov O.A. Mathematical modelling of damage-fracture transition and dynamic instability under crack propagation in brittle media. International conference: Dynamical systems modelling and stability investigation. Kyiv. 1999. pp. 91.

104. Davydova M.M., Plekhov O.A. Mathematical modelling of damage-fracture transition and dynamic instability under crack propagation in brittle media. GAMM. Metz. 1999. pp. 47.

105. Dugdale D.S. Yielding instabilities in elastic-plastic plates. // IJES. 1972. -V. 10. N2, pp. 1324-1327.

106. Farid F.A., Brodbeck D., Rafey R.A., Pudge W.E. Instability dynamics of fracture: a computer simulation investigation // Phys. Rev. Lett. .- Vol 74, N2. - pp. 272-275.

107. Fineberg J., Gross S.P., Marder M., Swinney L. Instability in dynamic fracture // Phys. Rev. Lett.-1991.- Vol. 67, N4. pp. 457-465.

108. Frantziskonis G. On scaling phenomena in fracture of heterogeneous solid. // Eur. J. Mech., A/Solids. 1994. -V13, N1. - pp. 74-92.

109. Freund L.B. Dynamic fracture mechanic. Cambridge, New York, 1990. -p. 321-327.

110. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. 1921. - Vol A221. - p. 163-173.

111. Gross S.P., Fineberg J., Marder M., McCormick W.D., Swinney H.L. Acoustic emissions from rapidly moving crack // Phys. Rev. Lett. -1993. Vol 71, N19. - pp. 3162-3165.

112. Holian B.L., Ravelo R. Fracture simulation using large-scale molecular dynamics // Phys. Rev. B. 1995. - Vol 51, N17. - pp. 271-288.

113. Holian B.L., Blumenfeld R., Gumbsch P. An einstein model of brittle crack propagation // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol 78, N1. - pp. 78-81.

114. Hopkinson B. The effect of the detonation of guncotton. Scientific Papers. -Cambridge University Press. Cambrige, 1921. 401 p.

115. Irwin G.R. Fracture. in book "Springer Encyclopedia of Physics", V. 6, 1958.-367p.

116. Jsida M., Noguchi H. Stress intensity factor at tips of branched cracks under various loadings // Int. J. Fract. 1992. - Vol 54, N4. - pp. 293-316.

117. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. Dynamic stress intensity factors using J-integral and finite element method. // Eng. Fract. Mech.- 1980.- 13, N2.- p. 387394.

118. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. On the path independent integral J. II Eng. Fract. Mech.- 1980.- 13, N2. p. 841-850.

119. Kobayashi A.S. Dynamic fracture analysis by dynamic finite element method generation and propagation analysis. Nonlinear and Dynamic Fracture Mechanics // AMD.- 1979. - Vol. 35, ASME. - pp. 19-36.

120. Kolsky H. Stress waves in solid. Dover. N7. 1963. pp. 235-237.

121. Kroner E. Gauge field theories of defects in solid. — Stuttgart : Max-Plank Inst, 1982.- 102 p.

122. Langer J.S. Models of crack propagation // Phys. Rev. A. 1992. - Vol 46, N6. - pp. 3123-3131.

123. Mager M., Liu X. Instability in lattice fracture // Phys. Rev. Lett. 1993. -Vol 71,N15.-pp. 2417-2419.

124. Mandelbrot B.B. Self-affine fractals and fractal dimension // Phys. Rev. Scr.-.- Vol 32. pp. 257-260.

125. Marder A., Gross S. Origin of crack tip instabilities. // J. Mech.Phys. Solids.-1995. Vol. 43, N1. - pp. 1-48.

126. McClintock F. A Ductile fracture instability in shear // J. Appl. Mech.- 1958. V25,N4.- c. 32-38.

127. Mott N. Fracture of metals: theoretical consideration. // Enginering. 1948. -V165, N 4275,- c. 123-141.

128. Naimark O.B., Naldaev D. N., Plechov O.A. Crack propagation in solid with microcracks: steady state, oscillation, intermittency. International Conference on Fundamental of Fracture (ICFF-V) August 18-21, 1997, USA. p. 154

129. Naimark O.B., Davydova M.M., Plechov O.A., Uvarov S.V. Nonlinear and structural aspects of transitions from damage to fracture in composites and structures // Special Issue of the Journal of Computer and Structures. 2000. -v. 76/1, p. 67-75.

130. Newmark N.M. A method for computation of structural dynamics.- Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.- 1959. v. 85, EM3, p. 67-94.

131. Palmgern A. Die Lebensdaner von Kugellagern. VDI-Z. - 1924. - Bd 68, N14. - pp. 339-341.

132. Partom Y. Modeling waves in glass // Int. J. Jmpact. Engng. 1998. - Vol. 21, N9.-pp. 791-799.

133. Patterson C., Oldale M.C. An analysis of fast fracture and arrest in DCB specimens using crack tip elements. Adv. Fract. Res. Prepr. 5th Cont. Fract., Cannes, 1981. Vol 5. Oxford e.a. p. 225-2232

134. Plechov O.A., Uvarov S.V. Investigation of dynamic stochasticity undercrack propagation. 12^ International Winter School on Continuous Media Mechanics. Perm. 1999. pp 47.

135. Rabotnov Y.N. Greep rupture. Appl.Mech., Proc. 12th int. Congress of Appl. Mech., Stanford, 1968, pp. 342-349.

136. Rasorenov S.V., Kanel G.J., Fortov V.E., Abasenov M.M. The fracture of glass under high pressure impulsive loading. High Pressure Research, 1991, Vol. 6. pp. 225-232.

137. Ravi-Chadar K., Knauss W.G. Dynamic crack-tip stresses under stress wave loading a comparison of theory and experiment. // Int. J. of Fracture. - 1982. -Vol. 20. - pp. 209-222.

138. Ravi-Chadar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture. I. Crack initiation and arrest. // Int. J. of Fracture. 1984. - Vol 25. -pp. 247-262.

139. Ravi-Chadar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture. II. Microstructural aspects. //Int. J. of Fr. 1984. - Vol 26. - pp. 65-80.

140. Ravi-Chadar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture. III. On steady-state crack propagation anf crack branching. // Int. J. of Fracture. 1984. - Vol 26. - pp. 141-154.

141. Ravi-Chadar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture. IV On the interaction of stress wave with propagating crack. // Int. J. of Fracture. 1984. - Vol 26. - pp. 189-200.

142. Rinerhart J.S., Peaterson J. Behavior of metals under impulse loads. American society of metals. Metals park. Ohio. 1958. pp. 231.

143. Romanov A.E., Aifantis E.C. Defect kinetics in crack instabilities. // Scr. met. et. mater. -1994. Vol 34, N10. - pp. 1293-1298.

144. Rice J., Drucker D. Energy chances in stress bodies due to void and crack growth. // IJFM. 1967. - V. 3, N1. - pp. 1123-1129.

145. Sachs G. Zur ableitung einer fliessbedingung // VDI-Z. 1928. - Bd. 72, N22. - pp. 734-736.

146. Sharon E., Fineberg J. Confirming the continuum theory of dynamic brittle fracture for fast cracks // Nature.- 1999. Jan. (will be published)

147. Sharon E., Gross S.P., Fineberg J. Local crack branching as a mechanism for instability in dynamic fracture // Phys.Rev.Lett.- 1991. — 67. p. 457-461.

148. Sharon E., Gross S.P., Fineberg J. Local crack branching as a mechanism for instabiliti in dynamic fracture // Phys.Rev.Lett.-1995. 74. - p. 5146-5154.

149. Sneddon J., Lowengrub M. Crack problems in the classical theory of elasticity. "Wiley and Sons" Press, 1972. - 345 p.

150. Suzuki S., Nakane K. Application of caustic method to crack just after beginning of rapid propagation. // Nihon kikai gakkai ronbunshu A. = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993.- 59, N 565,- pp. 2113-2119. (Jap).

151. Suzuki S., Miyazaki F., Nakane K. Method for measurement of near tip field of fast propagating cracks by means of interferometry. // Zairyo. = J. Soc. Mater. Sci. 1994.- 43, N 495.- pp. 1622-1627. (Jap).

152. Tanguy A.E., Gounelle M., Roux S. Crack Roughness, in G. N. Frantziskonis (eds.), Proceedings of NATO Advanced Research Workshop on

153. PR0BAMAT-21st Century, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht Netherlands, pp. 73-91.

154. Watanabe M. Analysis of the show extension of the crack behavior of the submicrocrack // Nihon. kikai gukkai ronbunshu. A Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.- 1992. - Vol 58, N 55. - pp. 2062-2066. (Jap.)

155. Watanabe M. Analysis of the rapid extesion of a crack. (Behavior of microcracks) // Nihon. kikai gukkai ronbunshu. A Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.- 1993. - Vol 59, N560. - pp. 896-902. (Jap.)

156. Wells A.A. Application of fracture mechanics beyond general yielding // Brit. Weld.- 1963.-J. 10, N11. p. 1231-1239.

157. Williams M.L. Some observations regarding the stress field near the point of a crack , Proc. crack propagation symp., Granfield, Grandfield College Aeronant, 1, 1962. pp. 789.

158. Yagama G., Sakai Y., Ando Y. In: Fast fracture and crack arrest. G.T. Hahn, M.F. Kanninen eds., ASTM STP 627, 1977. pp. 109-122.

159. Yoffe E. The moving Griffith crack // Philos.Mag. 1951. - V. 42, N2,- c. 243-250.

160. Yutaka T., Jung-Sin C. Mesoscopic simulation of microcracking behaviors of brittle polycrystalline solids. 1-st report. Study of isotropic theory in contimuum damage mechanics // JSME Int. J.A.- 1994. Vol 37,Num 4. - pp. 434-441.

161. Yutaka T., Jung-Sin C. Mesoscopic simulation of microcracking behaviors of brittle polycrystalline solids. 2-st report. Study of anisotropic theory in contimuum damage mechanics // JSME Int. J.A. 1994. - Vol 37,Num 4. - pp. 442-449.

162. Zhon S.J., Lomdahl P.S., Thomson R., Holian B.L. Dynamic crack proccesses via molecular dynamics // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol 76, N13. -pp. 2318-2321.