Быстрое разрушение хрупких сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

22-

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Уткин Александр Анатольевич

БЫСТРОЕ РАЗРУШЕНИЕ ХРУПКИХ СРЕД

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2007

003158555

Работа выполнена на кафедре теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственною университета

Научный ко ноу лыаш - член-корреспондеш РАН

докт физ -мат наук Ю В Петров

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Даль Юрий Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Коузов Даниил Петрович

доктор технических наук,

профессор Морозов Евгений Михайлович

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится ¿ЖМ Яа>/7Л-.2007 г в /¿ч 02? мин на

заседании диссертационного совета Д 212 232 30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-матсматичсских наук при Санкт-Петербургском государственном университете в ауд 3536 по адресу 198504, Санкт-Петербург, Петродворец. Университетский пр , дом 28

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им М Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу Санкт-Петербург, Университетская набережная, дом 7/9

Автореферат разослан " " СРЯ^О^^Х2007 г Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук " ** " Зегжда С А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Потребности современной техники предъявляют к прочности материалов повышенные требования Выявление закономерностей разрушения и создание эффективных методов оценки прочности материалов и конструкций становится не только технической, но и крупной экономической проблемой По оценкам Бюро Стандартов США прямые потери от разрушения только в Соединенных Штатах ежегодно составляют сотни млрд долларов С другой стороны, все большее развитие получают чрезвычайно энергоемкие технологические процессы, связанные с целенаправленным разрушением материалов Это заставляет искать пути применения закономерностей разрушения для создания наиболее экономичных режимов в таких процессах

Механика разрушения как наука сформировалась за последние десятилетия Удалось сформулировать ее основные положения, корректно поставить математические задачи и разработать аппарат их решения Имеется значительное продвижение в изучении закономерностей разрушения во многих принципиально различных ситуациях Вместе с тем остаются многие важные вопросы, требующие своего ра'фетения Один из наиболее проблемных разделов науки о разрушении связан с динамическим разрушением материалов Большой вклад в становление и развитие динамической механики разрушения внесли Г И Канель, Б В Костров, Н Ф Морозов, В С Никифоровский, J1В Никитин, В 3 Партон, Ю В 1 (егров, J1И Слепян, 1 11 Черепанов, Ь И Шемякин, J D Achenbach, К В Broberg, J W Dally, H Gao, J Fineberg, L В Freund, AW Maue, AS Kobayashi, JF Kalthoff, WG Knauss, К Ravi-Chandar, A J Rosakis, G С Sih, D A Shockey, A Shukla и другие российские и зарубежные ученые

Область механики динамического разрушения зародилась для хрупких материалов До 70-х годов прошлого столетия предполагалось, что свойства материалов остаются линейно упругими вплоть до разрушения, а критические характеристики не зависят от истории нагружения В качестве критерия разрушения предлагалось использовать подходы, принятые в статике Напряженно-деформированное состояние в динамике зависит от времени, следовательно, максимальное значение соответствующей величины не должно превышать критического значения Так, при разрушении материала с трещи-пой величина коэффициента интенсивности напряжений не может быть больше критической В задачи динамической механики разрушения входило изучение истории коэффициента интенсивности напряжений в зависимости о! параметров пафужиния При лом рассматривались как стационарные, 1ак и распространяющиеся трещины, подвергающиеся статическому или волновому нагружению В частности было определено значение динамического коэффициента интенсивности напряжений для движущейся трещины в зависимости от ее мгновенной скорости Задачи решались как аналитически так и численно

Прогресс в создании и совершенствовании средств экспериментальной и вычислительной техники начиная с 70-х годов прошлого столетия позволил проводить нагружение испытуемых материалов длительностью в десятки микросекунд с хорошо контролируемой нагрузкой и достаточно достоверной регистрацией напряженно-деформированного состояния Это дало возможность проводить серии испытаний, что вызвало быстрый рост числа экспериментальных и теоретических исследований

Результаты экспериментальных исследований не всегда могут быть описаны с помощью имеющихся математических моделей Возникающие противоречия приводят к появлению новых, зачастую более сложных теоретических построений

Наличие большого числа способов описания динамического разрушения материалов с трещинами указывает та отсутствие устоявшегося, устраивающего всех исследователей и объясняющего большинство экспериментальных наблюдений подхода

Обсуждая состояние дел в обзорах по динамическому разрушению В N Сох, Н Gao и др (2005 г ) и A J Rosakis и G Ravichandran (2000 г ) отмечают в качестве проблем, нуждающихся в разработке, инициирование разрушения тел с трещиной и исследование явления откола

Весьма актуальной становится проблема создания достаточно простой модели динамического разрушения, в рамках которой можно было бы теоретически исследовать широкий круг задач и объяснять результаты экспериментов

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании задач инициирования разрушения хрупких сред резко выраженными динамическими импульсами нагрузки Е работе предлагается развитие и обобщение положений линейной механики разрушения на описание процессов инициирования разрушения упругих сред динамической нагрузкой

Меюд исследования В pa6oie предложен кршерий инкубационною времени, на основании которого проводится анализ эффектов быстрого разрыва материалов

Научная повпша В диссертации получены следующие новые результаты

- Новый структурно - временной подход к анализу быстрого динамического разрушения хрупких сред Применение структурно - временного критерия позволяет с единой точки зрения рассматривать динамическое раз-

рушение как сред, имеющих специально устроенные макродефекты типа трещин, так и не имеющих таковых

- В рамках предложенного подхода проведено исследование ряда эффектов откольного разрушения твердых гел, таких как явление динамической ветви и задержка разрушения Показана возможность описания зон разрушения Найдена связь между временем и местом разрушения

- Получено объяснение эффектов при кавитации в жидкости, структурном превращении фуллерена Применение критерия инкубационного времени позволило получить рекомендации по оптимизации разрушения шара

- Проведено исследование асимтотического поведения решения динамической задачи о полубесконечной трещине на продолжении разреза

- Показано, что в рамках предложенного подхода зависимость коэффициента интенсивности инициирования от времени до разрушения не является функцией материала и может быть легко вычислена, если имеется структурный динамический параметр разрушения и история коэффициента интенсивности напряжении

- Проведено сравнение расчетов с экспериментальными результатами динамического инициирования роста трещин в упрую - хрупкой среде Показано, что предложенный подход качественно объясняет и описывает известные экспериментальные эффекты

Практическая ценность Результата, полученные в работе имеют непосредственное отношение к проблеме разрушения махериала в условиях ударного нагружения и могут быть использованы для определения критических характеристик динамической прочности и условий эффективного разрушения материалов

Апробация работы Полученные в работе результаты были представлены автором на следующих конференциях [1,2,7,8,14,20,23,26,27] Кроме

того, на международных конференциях EUROMECH (1992, 1994 гг), Advanced Problems in Mechanics (АРМ) (2002, 2003, 2005 гг), Харитоновские тематические научные чтения (2001, 2005 гг), Int Aristotle conference (1990 г), Int Symposium on Strength and Fracture (1994 г) и др На всероссийских конференциях «Актуальные проблемы прочности» (1991, 1999, 2005 гг), По-ляховские чтения (2000, 2003 гг ), «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (2002 г), Всерос симп по механике деформ твердого тела (1994 г) Неоднократно результаты докладывались на семинарах кафедры теории упругости Санкт-Петербургского университета и центра «Динамика»

Публикации По теме работы имеется 28 публикаций, в том числе два учебных пособия и 10 публикаций в журналах, рекомендованных ВАК В совместных работах [1-13, 15-18, 22] соавторами была проведена постановка задач и обсуждение полученных результатов В [14] С В Смирнова и Г Д Федоровский провели измерения, а Ю В Петрову принадлежит постановка задачи и анализ результатов В работе [ 19J соавтор осуществлял проведение эксперимента Опытные данные в [20] получили А Н Березкин и С И Кривошеев, а Ю В Петрову принадлежит постановка задачи и общее руководство В работах [21, 22] экспериментальные данные получены А С Бесовым и В К Кедринским В [21] совместно с А А Груздковым автор участвовал в разработке динамического критерия кавшади^ в [22] Н Ф Морозову и Ю В Петрову принадлежит постановка задачи В работах [25, 271 с И Кри-вошеевым были проведены динамические испытания, а Г Д Федоровским -статические, фрактографический анализ осуществляла С А Атрошенко, Ю В Петрову принадлежит постановка задач и общее руководство

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 216 на-

именований Число иллюстраций равно 68 Общий объем работы 228 страниц

Поддержка. Работа выполнялась при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований и программ ОЭММПУ РАН в научно-исследовательском центре «Динамика» (СПбГУ-ИПМаш РАН)

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В./ введении обоснована актуальность темы, дан обзор литературы, выделены главные противоречия между традиционными теоретическими моделями 1 экспериментальными результатами, отмечены различные возможности ил преодоления

Смеди проблем, возникающих при исследованиях динамического разрушения хрупких сред были выделены инициирование разрушения или старт трещины, её движение, остановка, а также изучение причин, вызывающих ветвлеп 1е Наименее изученной областью динамического разрушения является проблема инициирования разрушения Одним из наиболее интересных выявленных эффектов оказалась зависимость динамической прочности от способа приложения внешней нагрузки Это явление обнаруживается практически во всех ситуациях быстрого разрушения Под прочностью можно понима'Ь как критический коэффициент интенсивности, соответствующий разрупг пню в вершине трещины, так и динамическое локальное напряжение разрыв^ "бездефектного" континуума и то и другое является пределом для интенс. юности локального силового поля, по достижении которого наступает разрушение Зависимость о г способа приложения нагрузки проявляется как измене'-ие критической величины при изменении продолжительности действия, амплитуды и скорости нарастания внешнего усилия Для объяснения этого яьления следует либо разрабатывать новый критерий разрушения либо

учитывать зависимость от времени свойств материала и сложную реологию Общепринятый подход к описанию динамического разрушения тел с трещиной основан на введении в рассмотрение функции материала, отвечающие за его "вязкую" реакцию Предполагается, что всегда существует область (хотя и маленькая) около кончика трещины (стационарной или растущей), где динамический коэффициент интенсивности напряжений характеризует амплитуду локальных напряжений и таким образом контролирует процесс разрушения (условие преобладания К (К -скшипапсе)) Было признано, что прочность должна быть функцией скорости иагружеиия, определенной около копчика трещины Пусть - момент начала разрушения Тогда критерий динамического зарождения трещины может быть сформулирован в следующем виде

К] (г) = при ( =

Правая часть, символически отражающая зависимость вязкости разрушения динамического зарождения К*с от скорости изменения коэффициент интенсивности .£"/(/„), должна быть получена экспериментально Большинство экспериментов ориентированы на определение зависимости прочности от скорости

Поскольку, описанная выше концепция не в состоянии описать всех, наблюдаемых в экспериментах явлений, некоторые авторы предлагают следующее уточнение Для того чтобы учитывать процессы, происходящие в окрестности вершины трещины вводится «зона процесса», область, происходящие в которой процессы, имеют непосредственную связь с разрушением Напряженно-деформированное состояние в этой зоне не определяется при помощи коэффициента интенсивности напряжений Эта область непосредственно примыкает к кончику трещины, т е предшествует зоне преобладания К

При проведении некоторых экспериментов было обнаружено, что разрушение может происходить на временном участке уменьшения интенсивности локального силового поля Это явление не может быть описано в рамках вышеперечисленных подходов В самом деле, с точки зрения силовой механики, если разрушение не произошло, когда коэффициент интенсивности пробегал свои наибольшие значения, то не сможет произойти и при меньших его значениях Чтобы объяснить это явление D A Shockey, J F Kalthoff предположили, что разрушение наступает тогда, когда динамический коэффициент интенсивности К¡(f) превосходит динамическую вязкость разрушения Ки в течении некоторого минимального времени td Дальнейшего развития этот подход не получил

Большая область исследований связана с проблемой разрушения посредством взрыва и откола В настоящее время получена обширная экспериментальная информация об упруго-пластических и прочностных свойствах технических металлов и сплавов, геологических материалов, керамик, стекол, полимеров и эластомеров, пластичпых и хрупких монокристаллов в микросекундном и наносекундном диапазонах длительностей воздействия Общепринятый подход к описанию динамического разрушения и в этом случае основан на рассмотрении прочности материала, как функции зависящей от скорости нагружения

Затем приведена краткая характеристика содержания диссертации, а также положения, выносимые на защиту

В первой главе рассмотрены некоторые близкие к предлагаемому подходы к разрушению силовой критерий В В Новожилова, критерий минимального времени (Minimum Time Criterion), предложенный D A Shockey и J F Kalthoff и критерий критического импульса В С Никифоровского Затем вводится критерий разрушения — критерий инкубационного времени

1 ' Iй

7 м ^ о

где г - структурное (инкубационное) время разрушения, ос - статическая прочность материала, <т(л',х) —растягивающее напряжение в месте предполагаемого разрыва материала, с/ — параметр масштабного соответствия

Таким образом, согласно предложенному критерию, разрушение произойдет в том случае, если на структурном элементе в месте разрыва материала за промежуток времени X будет сосредоточена величина импульса, не меньшая чем <7сТс1

Критерий инкубационного времени - новая методология исследования динамического разрыва хрупких сред - структурно - временной подход к разрушению В основе подхода лежит понятие инкубационного времени разрушения, параметра применяемого в соответствующих предельных условиях (критериях) разрушения, в частности, используемого в данной работе критерия инициирования разрушения твердых тел Введенный критерий позволяет исследовать как "бездефектные" среды, гак и тела с макродефектами типа трещин Критерий работает в условиях как быстрого, динамического приложения нагрузки, так и при медленном воздействии, вырождаясь при этом в известный статический критерий Рассмотрены возможности и вид критерия в некоторых типичных случаях

Это, во-первых, применение структурно - временно! о подхода к анализу разрушения при отколе Так как напряжение в направлении разрушения постоянно в каждый момент времени, то значение внутреннего интеграла (по координате в направлении разрушения) в критериальном соотношении на интервале длиной с1 является произведением с1 и напряжения в эх ой (очке Критерий примет в этом случае следующую форму

1 »

— ( сг^х)^ < <тг г

Г-7

где <т(.5',х) - напряжение в точке о координатой х в момент времени 5

Во-вторых, приведен вид критерия при изучении разрушения в окрестности кончика трещины, когда напряжения могут быть представлены при помощи коэффициента интенсивности напряжений Предполагается эквивалентность критерия инкубационного времени и критерия критического коэффициента интенсивности напряжений в статике Тогда

- \к(з)Ж<КТг

7 Л

Критерий в таком виде позволяет проводить анализ в случае, когда напряжение в окрестности кончика трещины характеризуется наличием только одной моды и его можно представить с достаточной точностью при помощи коэффициента интенсивности напряжений

И, наконец, рассмотрена возможность применения структурно - временного подхода в ситуации, когда напряжения в окрестности кончика трещины характеризуются наличием двух мод (К, и К1Г ) При помощи критерия необходимо определить не только связь между скоростью нагружения и моментом начала разрушения, но и направление движения трещины Напряжения выражаются при помощи коэффициента интенсивности и формул Снед-дона Предполагается, чго разрушение происходи! в гом направлении <?, на котором время разрушения, определенное по критерию инкубационного времени, будет наименьшим, т е в направлении, где

при минимальном значении времени

Во второй главе при помощи критерия инкубационного времени проведен анализ разрушения "бездефектных" сред - разрушение отколом Теоретическое и экспериментальное моделирование одномерных задач взаимодействия импульсов напряжения со свободной отражающей поверхностью является основой исследования динамической прочности материалов Одномерная картина обладает достаточной простотой и представляет широкие возможности для анализа эксперимента и теории, которая дает здесь предельно простые соотношения Несмотря на некоторые недостатки подобной идеализации, исследование одномерной картины часто представляет собой единственную возможность изучения динамических прочностных характеристик материалов Явление откола возникает в материале в результате отражения волны сжатия от свободной границы Напряжение в этой волне при отражении меняет знак и становится растягивающим При этом суммарное напряжение в некоторых местах материала в некоторые моменты времени может стать растягивающим и вызвать разрушение

При помощи критерия инкубационного времени изучены время и место возникновения условия разрушения Получено объяснение эффекта увеличения прочности при уменьшении времени воздействия необходимая для разрушения величина импульса может быть получена в откольном сечении при уменьшении времени действия нагрузки за счет увеличения ее амплитуды Следовательно, временная зависимость прочности может рассматриваться не как функция материала, а как расчетная характеристика Применение критерия инкубационного времени позволяет построить единую кривую временной зависимости прочности на всем диапазоне времен статическая и динамическая ветви оказываются соединенными плавным переходом (рис 1) Экспериментальные точки взяты из работы Златин НА и др , 1 Для импуль-

1 ФТТ 1974 г -т 16 стр 1752-1755

сов в виде прямоугольного треугольника временная зависимость прочности будет иметь вид

1 Р.

- + 1, 1< —<2

и -

4(1-(7,/Р.) ' <7,

2 Ог 1 Р, „

—£- + -, —>2 . Р> 2 ае

Здесь I- — /,/Т — нормированное время до разрушения, Р. — прочность (ам-пли гуда приложенного импульса, С, - прочность материала в статике

Фиксируемая в экспериментальных исследованиях задержка, то есть время, прошедшее после достижения в откольном сечении максимума растягивающим напряжением до момента разрушения, получает простую расчетную интерпретацию Изучены возникающие при воздействии ударного импульса зоны разрушения, определено их возможное взаимное расположение и протяженность Дана методика обработки результатов эксперимента Показан способ определения критических характеристик материала из результатов испытаний Исследованы времена, на которых проявляются динамический и квазистагический механизмы разрушения

В третьей главе рассмотрена задача о симметричном нагружении шара в акустической и упругой постановке, изучены свойства решения

Одной из важных прикладных задач механики является выявление оптимальных условий целенаправленного разрушения материалов и конструкций В связи о этим представляет интерес следующая задача - каким образом возможно наиболее полно разрушшь Мсиериал Зсирашв при лом как можно меньше энергии Такая проблема возникает, в частности, при дроблении материала и снижение энергозатрат в этой области является весьма актуальной задачей Используемые для описания дробления модели как правило очень сложны и требуют привлечения громоздкого математического аппарата

Многие трудности, возникающие при моделировании этого процесса связаны с применением критериев разрушения, не отражающих в полной мере его высокоскоростную динамическую специфику Применение критерия инкубационного времени позволяет описать проблему дробления в рамках простейшей динамической теории деформирования и линейной механики разрушения Для иллюстрации этого проведен анализ разрушения шара при внезапном снятии нагрузки в акустической постановке Построены кривые зависимости разрушенного объема шара от его радиуса и от величины приложенной нагрузки

Рассмотрена возможность применения критерия инкубационного времени для описания возникновения кавитации в жидкости Кавитация, это нарушение сплошности (начальная стадия разрушения) жидкости в поле растягивающих напряжений сопровождающееся ростом парогазовых пузырьков на ядрах кавитации, которые практически всегда присутствуют в жидких средах в виде микропузырьков свободного газа, микрочастиц или их комбинаций Многими авторами отмечалось наличие аналогии между кавитацией и разрушением хрупких тел Наиболее близкая к образованию кавитации ситуация в твердых телах возникает при разрушении отколом Имеющиеся экспериментальные данные показывают, чю для воды влияние длительности нагружения на прочность оказывается еще более существенным Давление, при котором наступает кавитация, может превосходить статическое значение в 50 и более раз Применение критерия инкубационного времени позволяет и в этом случае построить единую кривую временной зависимости прочности (рис 2)

Была также показана возможность описания структурных превращений в фуллерене Фуллерен является разновидностью углерода, молекула которого состоит из 60 или 70 атомов При высоких ударных давлениях порядка 20 ГПа фуллерен претерпевает структурное превращение в алмаз или графит

Критерий инкубационного времени позволяет описать этот процесс и построить зависимость ударной нагрузки данной формы от времени

с > >

>

О

и' ' 2 *

р. атм

Рис 1 Зависимость времени до раз- Рис 2 Зависимость кавитационной

рушения от прочности (временная прочности от продолжительности

зависимость прочности) Кружки - нагрузки Кружками изображены

эксиеримешальные гочки Прямая жоиеримешальные точки из рабо-

(точки) - горизонтальная асимптота ты [21] для времени до разрушения

В четвертой главе рассмотрена задача о нагружении полубесконечного разреза динамической нагрузкой в антиплоской и плоской постановке Принято считать, что в задачах теории упругости значение коэффициента интенсивности напряжений определяет напряженно-деформированное состояние в окрестности кончика трещины, как в динамических задачах, так и статике Значения этого коэффициента, как правило, и используются при оценке разрушения Однако более тщательное исследование показывает, что анализ поля напряжений только при помощи коэффициента интенсивности в динамических задачах не всегда приводит к правильному результату Кроме того, как показывают экспериментальные и теоретические исследования, динамическое разрушение является сложным процессом, протекающим во времени и происходящим в некоторой протяженной (конечной) окрестности кончика трещины Применение критерия инкубационного времени требует

знание напряженно-деформированного состояния в некоторой окрестности кончика трещины Экспериментальные способы нахождения напряжений (например, метод каустик или метод фотоупругости) определяют коэффициент интенсивности напряжений на некотором расстоянии от кончика трещины Все это указывает на необходимость изучения точности представления решения динамической задачи при помощи коэффициента интенсивности напряжений

Для решения задачи использовался несколько модифицированный метод функционально-инвариантных решений Было найдено точное решение задачи о нагружении полубесконечного разреза динамической нагрузкой в антиплоской и плоской постановке Для каждого случая изучена пара задач В первой нагрузка прикладывается к берегам разреза, а во второй происходит взаимодействие трещины с ортогонально падающей на нее волной, в которой напряжение такие же, что и в первой задаче Рассмотрено нагружение с постоянной амплитудой и изменяющееся с постоянной скоростью Точные выражения для напряжений на продолжении разреза разлагаются в ряд по степеням расстояния до вершины трещины Разложения в асимптотический ряд у этих задач отличаются наличием (когда нагрузка прикладывается к берегам разреза) или оюугсгвием (при взаимодейсхвии 1рещины с падающей на ее берега волной) члена, независящего от координаты В плоской задаче при нагружении с постоянной амплитудой, прикладываемой к берегам разреза разложение в асимптотический ряд будет иметь вид

СТУ=Р

ж

4х 2с,уя

г \ 3/2"

-Р+О №

Здесь Р — амплитуда приложенного импульса, С[, с2, ся, скорости соответственно продольной, поперечной и релеевской волн, у~с21с1, Уя =ся/с,, К} -

безразмерная константа, зависящая от с\, с2 и ск, { - время, х - расстояние до кончика трещины

Для оценки точности представления решения асимптотическим рядом рассмотрена относительная погрешность, т е отношение разности точного решения и его приближения к точному решению В качестве приближения рассматривается сумма первых одного, двух или трех членов асимптотического ряда Изучена зависимость погрешности от времени и расстояния до кончика трещины

Когда нагрузка приложена к берегам разреза, то влияние остатка в представлении решения при помощи коэффициента интенсивности напряжений может быть значительным (более 20%), если фронт волны находится менее чем на 100 расстояний от точки наблюдения Использование в разложении второго члена существенно (на порядок) улучшает положение Третий член разложения еще более улучшает положение

В случае взаимодействия трещины с падающей на нее волной, точность представления решения при помощи коэффициента интенсивности напряжений значительно возрастает Это связано с тем, что в разложении в ряд отсутствует член, независящий от координаты и поэтому, используя коэффициент интенсивности, мы фактически учитываем два члена разложения

Для примера, если наблюдение производится на расстоянии 10 мм от кончика трещины, а скорость распространения продольных волн с=5000 м/с, то погрешность измерения коэффициента интенсивности напряжений на временах К400 мке будет выше 20%, и только при £>1200 мке станет ниже 10%

Для повышения точности в задачах динамики недостаточно внести в значение коэффициента интенсивности некоторую поправку, пусть даже зависящую от времени Соответствующие асимптотики не являются равномер-

ными, и для правильного представления решения на всем временном диапазоне необходимо знать следующие члены разложения в ряд

Пятая глава посвящена изучению разрушения при ударном нагруже-нии тел с дефектами типа трещин При помощи критерия инкубационного времени на основании точного решения проведен анализ разрушения Установлено, что качественная картина разрушения одинакова как в условиях плоской задачи теории упругости, так и в антиплоском случае Рассмотрено разрушение, вызванное приложением к берегам разреза мгновенного импульса напряжений, а также нагрузок различного временного профиля Установлено, что разрушение может происходить с задержкой, то есть спустя некоторое время после достижения силовым полем максимального значения

При изучении воздействия нагрузок конечной продолжительности введено понятие минимального разрушающего импульса, как импульса с минимальной для данной продолжительности амплитудой Установлено, что в этом случае разрушение происходит с задержкой тем большей, чем короче время действия нагрузки Увеличение амплитуды импульса при сохранении его продолжительности ведет к уменьшению задержки Импульс, разрушающий без задержки, назван максимальным разрушающим Это такой импульс, нагрузка в котором держится до момента разрушения Дальнейшее увеличение амплитуды ведет к разрушению до окончания действия нагрузки Таким образом, в координатах, имеющих смысл продолжительности воздействия и величины приложенного импульса, построены пороговые характеристики разрушения

Исследовано значение коэффициента интенсивности напряжений и показано, что его величина в момент разрушения может существенно превосходить свое квазистатическое значение При изучении разрушения импульсами с конечным участком нарастания нагрузки установлено, что скорость нагру-

жения не связана однозначной зависимостью с критическими характеристиками и в частности со значением коэффициента интенсивности в момент разрушения Однако если фиксирована продолжительность учасгка роста нагрузки, то увеличение скорости нагружения приводит к увеличению критического значения коэффициента интенсивности Показано, что эффект увеличения критического значения коэффициента интенсивности напряжений связан прежде всего с уменьшением времени воздействия, которое, в свою очередь, при фиксированной продолжительности участка роста нагрузки ведет к увеличению скорости

Проведено сравнение разрушающих характеристик при нагружении берегов разреза с аналогичными величинами при воздействии падающей волны Установлено, что воздействие падающей волны приводит к уменьшению критических характеристик разрушения

Рассмотрена возможность использования при анализе разрушения более простых подходов Проведен анализ разрушения при помощи наиболее простого подхода - применения критерия максимума коэффициента интенсивности Найденные при помощи этого подхода критические параметры сравниваются с полученными при использовании критерия инкубационного времени на основании ючного решения Применение концепции критического коэффициента интенсивности делает невозможным достижения коэффициентом интенсивности значений, больших критического В рамках этой модели отсутствуют понятия минимального и максимального разрушающих импульсов Использование этого подхода на малых временах, когда воздействие носит концентрированный характер, не дает адекватной картины разрушения Вместе с тем, относительная простота определения критических параметров делает такой подход весьма удобным инструментом исследования при сравнительно больших временах воздействия

Исследована возможность использования в критерии инкубационного времени вместо точного решения его выражения через главный член корневой асимптотики Применение этого подхода позволяет получить качественно ту же картину разрушения, что и использование точного решения В рамках этой модели введены понятия минимального и максимального разрушающих импульсов, получена формула для определения задержки Сравнение найденных с помощью этого подхода критических параметров с определенными по точному решению величинами показывает хорошее соответствие при достаточно больших временах воздействия Если же разрушение происходит в поле падающей на разрез волны, то количественное соответствие критических величин наблюдается на всем диапазоне времен воздействия Применение коэффициента ингенсивноош в кршерии инкубационной) времени дает возможность получить достаточно простые формулы, связывающие параметры разрушения со временем воздействия и зависящие только от формы приложенной нагрузки Если к берегам разреза прикладывается импульс прямоугольной формы, то значение коэффициента интенсивности напряжений в момент разрушения К[д для максимального разрушающего импульса будет иметь вид

£^ = з_#_

К1С 2Г3,2-(Г-1)3/2'

для минимального

к1с 1иъп-(и~\ Г)*2'

выражение, определяющее задержку Ьл при воздействии минимального разрушающего импульса

А? _ 2^Т2 - Г + 1+1-2Г X ~ 3

Здесь Кк - критическое значение коэффициент интенсивности в статике, Т -

продолжительность импульса, Т =Т/т +1 + 2 2 —Т + \^/Ъ

Как и при использовании точного решения, наблюдается увеличение максимального значения коэффициента интенсивности при уменьшении длительности нагружения Показано, что такой подход на определенном временном диапазоне позволяет получать правильные результаты

Рассмотрена следующая возможность замены точного решения асимптотическим рядом Если в критерий инкубационного времени время I сравнимо по величине с параметром с1 то асимптотическое разложение можно использовать только в том случае, если I > х/с При I < х!с дифрагированная от кончика трещины волна в точку х еще не пришла Следовательно, напряжения в этой точке такие же как в падающей волне Было показано, что учет указанного выше обстоятельства не вносит существенного вклада в величины критических характеристик

Применение критерия инкубационного времени не требует знания критического значения коэффициент интенсивности Критическое динамическое значение коэффициента интенсивности - динамическую вязкость разрушения К1д, те значение коэффициента интенсивности в момеш разрушения,

многие авторы связывают с историей нагружения (например со скоростью) Эксперименты ориентированы главным образом на отслеживание истории коэффициента интенсивности напряжений Поэтому изучение закономерностей поведения динамической вязкости разрушения приобретает важное значение Применение критерия инкубационного времени позволяет определить значение динамической вязкости разрушения при помощи расчета Было ус-

тановлено, что динамическая вязкость разрушения меньше статического значения, если нагружение производится минимальными разрушающими импульсами и больше его при нагрузке при помощи максимального разрушающего импульса (т е если нагружение осуществляется по крайней мере до тех пор, пока не начнется разрушение) Это обстоятельство объясняет различие в значениях динамической вязкости разрушения у различных экспериментаторов Кроме того, показано, что разрушение в поле проходящей волны ведет к уменьшению динамической вязкости разрушения по сравнению с аналогичным пагружепием берегов разреза, хотя текущее значение коэффициента интенсивности в этих задачах одинаково Это явление было обнаружено в экспериментах На одном и том же материале (Homalite -100) у разных авторов были получены разные значения динамической вязкосли разрушения поскольку в одном случае нагружение производилось полем, образованным проходящей волной, а в другом нагрузка прилагалась к берегам разреза Общепринятый подход не дает объяснения этому противоречию

Приведена методика определения величины инкубационного времени из результатов экспериментов При помощи критерия инкубационного времени проведена обработка некоторых экспериментальных результатов В частности, испытания на образцах из оргстекла (ПММА) (рис 3), в которых фиксировалась задержка разрушения [19] Пунктиром обозначено максимальное значение коэффициента интенсивности напряжений Была обработана серия опытных данных, полученных К Ravi-Chandar и W G Knauss (Int J Fract - 1984 - V 25 - P 247-262) (рис 4), а гакже взятых из работы Н Homma и др (Ins Fracture Mechanics Seventeeth Volume - ASTM - Philadelphia - 1986 - P 683-6961986 г) (рис 5) Применение критерия инкубационного времени позволяет получить достаточно хорошее соответствие экспериментальным данным на разных материалах и при различных условиях на-гружения

начала разрушения Расчетная кривая и опытные данные

Наконец, была показана возможность применения структурно-временного подхода в случае, когда напряженное состояние в окрестности кончика трещины характеризуется наличием двух мод В задаче об асимметричном ударе было определено направление разрушения при помощи критерия инкубационного времени Направление оказалось близким к полученному в эксперименте

В заключении формулируются главные выводы работы

1 Предложен новый структурно - временной подход к изучению динамического разрушения хрупких сред, позволяющий с единой точки зрения исследовать как процесс откольного разрушения, гак и инициирование роста макротрещин В случае медленного деформирования предложенный критерий соответствует известным квазистатическим подходам

2 Строится единая диаграмма временной зависимости прочности, являющаяся фундаментальной характеристикой откольного разрушения Дается простое объяснение явлению динамической ветви Показано, что динамическая прочность хрупких тел может рассматриваться как расчетная характеристика Определены пороговые значения разрушающих импульсов на всем диапазоне времен разрушения Дана методика обработки экспериментальных данных

3 Показана возможность применения структурно-временного подхода к исследованию других, сходных с разрушением процессов Проанализировано явление кавитации в жидкости Определен подход к изучению структурных превращений наноматериала на основе фуллерена

4 Определены точные решения динамических задач о нагруженнии полубесконечной трещины в антиплоской и плоской постановке Найдено разложение решения на продолжении трещины Исследована I очное хь представления решения при помощи асимптотического разложения

5 На основании точного решения исследовано разрушение сред с макро-грещиной в условиях антиплоского напряженного состояния Установлена связь между критическими характеристиками и временем действия нагрузки Определены пороговые импульсы разрушения Показано, что значение коэффициента интенсивности напряжений в момент разрушения может существенно превосходить свое квазистатическое значение Проанализировано разрушение сред с макротрещиной в условиях пло-

ской задачи теории упругости Установлено, что картина разрушения качественно носит тот же характер, что и в антиплоской задаче

6 Проведено сравнение величин разрушающих характеристик, определенных при помощи структурно - временного критерия и найденных при использовании традиционных подходов Установлены диапазоны действия квазистатического и динамического механизмов разрушения

7 Показано, что в рамках предложенного подхода зависимость коэффициента интенсивности инициирования от времени до разрушения не является функцией материала и может быть легко вычислена, если имеется структурный динамический параметр разрушения и история коэффициента интенсивности напряжений

8 Проведено сравнение расчетов с экспериментальными результатами Показано, что предложенный подход качественно объясняет и описывает ряд принципиальных эффектов динамического разрушения хрупких сред

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Петров Ю В, Уткин А А О влиянии скорости нагружения на критические параметры динамического разрушения //Мех разр матер 1 Всес конфер Львов 1987 С 65

2 Морозов Н Ф , Петров Ю В , Уткин А А Вопросы инициирования разрушения динамической нагрузкой // Динамические задачи механики сплошной среды Тезисы докладов per конф - Краснодар - 1988 -С 104

3 Морозов Н Ф, Петров Ю В, Уткин А А К расчету предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок // Изв АН СССР МГТ № 5 1988 С 180-182

4 Морозов Н Ф , Петров Ю В , Уткин А А О разрушении у вершины трещины при ударном нагружении // ФХММ No 4 1988 С 75-77

5 Морозов Н Ф , Петров Ю В , Уткин А А Об импульсной трактовке динамического инициирования роста трещины //Тр ЦКТИ Вып 246 1988 С 80-84

6 Петров Ю В , Уткин А А О зависимости динамической прочности от скорости нагружения//ФХММ №2 1989 С 38-42

7 Морозов Н Ф , Петров Ю В . Уткин А А Динамическое инициирование разрушения хрупких тел // Совр пробл мех и технол маш-я Всес конф М 1989 С 36-37

8 Morozov N F , Petrov Y V , Utkin A A New explanation of some effects of brittle fracture by impact loading // Advances in fracture research Proc of the 7th ICF Oxford Pergamon Press -1989 - Vol 6 - P 3703-3711

9 Морозов H Ф , Петров Ю В ,Уткин А А Об анализе откола с позиций структурной механики разрушения//ДАН СССР Т313№2 1990 С 276279

10 Морозов Н Ф , Петров Ю В ,Уткин А А Об учете структурного фактора в откольном разрушении//Тр ЦКТИ Вып 260 1990 С 67-70

11 Петров Ю В . Уткин А А О структурно-временном критерии динамического разрушения хрупких срсд //Вест ЛГУ Сер 1 Вып 4 1990 С 52-58

12 Морозов Н Ф ,Петров Ю В ,Уткин А А О структурно-временном подходе при анализе динамического разрушения хрупких горных пород //Разрушение горных пород Зап Ленингр горного ин-га им Г В Плеханова Т 125 Л 1991 С 76-86

13 Морозов Н Ф , Петров ЮВ ,Уткин А А Динамическое инициирование хрупкого разрушения материалов //Судостр пром сер Проект судов Вып 17 1991-стр 25-31

14 Петров Ю В , Смирнова С В , Уткин А А , Федоровский Г Д Об асимптотике напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в тонкой пластине// Вестник ЛГУ сер 1 1991- N15, вып 3 - С 123-125

15 Petrov YV, Utkin A A On the failure mode transition effect in crack dynamics /ЯС1АМ 95 -Hamburg -1995 - P 142

16 Петров Ю В ,Уткин А А Структурное время в теории динамического разрушения твердых тел //Механика разрушения Теория и эксперимент -СПб -Изд Спб университета -1995 -С 94-104

17 Морозов НФ, Петров ЮВ, Уткин А А Об эффекте вторичного поворота трещины при асиметричном ударном нагружении // ДАН -1996 -т 351 -№ 6 - С 42-45

18 Петров ЮВ, Уткин А А Разрушение предварительно нагруженного шара при внезапном снятии нагрузки // Вестник СПбГУ сер 1 1999 -вып 2 (№15) С 86-89

19 Судьенков ЮВ, Уткин А А Применение структурно-временного подхода к откольному разрушению импульсами субмикросекундной длительности // Динамические системы Вып 15 - Симферополь КФТ-1999-С 140-142

20 Березкин АН, Кривошеев СИ, Пегров ЮВ, У шин А А Эффек1 запаздывания старта трещины при пороговых импульсных нагрузках // ДАН -2000 -т 375 -№ 3 - С 121-124

21 Бесов АС, Груздков А А, Уткин А А Динамический критерий кавитации // 2-е Поляховские чтения Избранные труды СПб Изд НИИ химии С-Петербургского университета-2000 с 135-143

22 Бесов А С , Кедринский В К , Морозов Н Ф , Петров Ю В , Уткин А А Об аналогии начальной стадии разрушения твердых тел и жидкостей при импульсном нагружении//ДАН-2001 -т 378, N3 с 235-238

23 Петров Ю В, Уткин А А Асимптотика напряжений у вершины трещины в динамических задачах теории упругости ИПМаш РАН СПб 2001 -40 с

24 Уткин А А Асимптотика напряжений у вершины трещины в динамических задачах теории упругости // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Аннотации докладов Екатеринбург УрОРАН, 2001 -С 571

25 Атрошенко С А, Кривошеев С И , Петров Ю В , Уткин А А, Федоровский ГД Разрушение сферопластика при статических и динамических нагрузках //Журнал техн физики т 72 вып 12 2002 С 54-58

26 Петров Ю В , Смирнов В И , Уткин А А Движение упругого шара и цилиндра при нестационарном нагружении ИПМаш РАН СПб 2003 -52 с

27 Atroshenko S А , Fedorovsky G D , Krivosheev S I, Petrov Y V , Smirnov V I, Utkm A A The experimental investigation of rock fracture under pulse loading // АРМ- 2005 Proceedings of the XXXIII summer school "Advanced Pioblems m Mechanics" SPb IPME RAS,-2005 -P 9-13

28 Уткин А А Структурно-временные характеристики разрушения фуллеренов при ударно-импульсном воздействии // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике -Тезисы докладов ~ Н Новгород, 2006 - т 3-С 208

Подписано к печати 29 06 07 Формат 60x90 Лб Бумага офсетная Гарнитура Тайме Печать ризографическая _Печ л 1,5 Тираж 100 экз Заказ 4010__

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр, 26

Введение.

Глава 1. Структурно-временной подход к разрушению.

§1.1.0 некоторых способах моделирования хрупкого разрушения материалов.

§ 1.2. Критерий инкубационного времени.

§ 1.3. Применение структурно-временного подхода к разрушению при отколе.

§ 1.4. Критерий инкубационного времени и корневая асимптотика напряжений.

§ 1.5. Определение направления разрушения в окрестности кончика трещины при сложном напряженном состоянии.

Глава 2. Анализ разрушения хрупких сред при отколе.

§ 2.1. Время и место разрушения при воздействии минимальных разрушающих импульсов.

§ 2.2. Временная зависимость прочности.

§ 2.3. Зоны разрушения при отколе.

§ 2.4. Определение структурного времени по результатам эксперимента по отколу.

§ 2.5. Определение двух характеристик материала из результатов экспериментов.

§2.6.0 соотношении квазистатического и динамического механизмов разрушения при отколе.

Глава 3. Поведение энергии в шаре и некоторые одномерные задачи.

§ 3.1. Акустическое приближение.

§ 3.2. Решение упругой задачи.

§ 3.3. Поведение внутренней энергии в шаре при воздействии импульсов давления.

§ 3.4. Разрушение предварительно нагруженного шара при внезапном снятии нагрузки.

§ 3.5. Кавитация в жидкости.

§ 3^6. Структурные превращения фуллерена.

Глава 4. Асимптотика напряжений у вершины трещины в динамических задачах теории упругости.

§4.1. Антиплоская динамическая задача о нагружении плоскости с полубесконечным разрезом.

§ 4.2. Плоская динамическая задача о нагружении плоскости с полубесконечным разрезом.

§ 4.3. Нагрузка на берегах разреза.

§ 4.4. Асимптотика напряжений на продолжении разреза.

§ 4.5. Анализ асимптотик напряженно-деформированного состояния у вершины трещины.

Глава 5. Анализ динамического разрушения у вершины трещины.

§ 5.1. Разрушение мгновенным импульсом напряжений.

§ 5.2. Пороговые импульсы напряжений.

§ 5.3. Критерий критического коэффициента интенсивности напряжений

§ 5.4. Критерий инкубационного времени и корневая асимптотика напряжений.

§ 5.5. Динамическая вязкость разрушения и критерий инкубационного времени.

§ 5.6. Определение критических характеристик материала из результатов испытаний.

§ 5.7. Определение направления разрушения при асимметричном ударе

Выявление закономерностей разрушения и создание эффективных методов оценки прочности материалов и конструкций является сейчас не только технической, но и крупной экономической проблемой. По оценкам Бюро Стандартов США прямые потери от разрушения только в Соединённых Штатах ежегодно составляют несколько сотен миллиардов долларов. С другой стороны, всё большее развитие получают чрезвычайно энергоёмкие технологические процессы, связанные с целенаправленным разрушением материалов. Это заставляет искать пути применения закономерностей разрушения для создания наиболее экономичных режимов в таких процессах.

Механика разрушения как наука сформировалась за последние десятилетия. Удалось сформулировать ее основные положения, корректно поставить математические задачи и разработать аппарат их решения. Основы механики разрушения изложены в ряде монографий. Среди них отметим семитомную энциклопедию "Разрушение" под редакцией Г. Либовица [159], книги В.В. Панасюка [59], В.З. Партона и Е.М. Морозова [60], Г.П. Черепанова [90]. Наряду с большими успехами в развитии науки о разрушении остаются многие важные вопросы, требующие своего разрешения.

Один из наиболее проблемных разделов механики разрушения связан с динамическим разрушением материалов. Под таким разрушением будем понимать разрыв материала в условиях ударно волнового нагружения, происходящее за относительно небольшие времена порядка времени действия внешнего ударного импульса и меньшие. Эта область механики разрушения появилась как хорошо определенное научное направление только в последние три десятилетия. Большой вклад в становление динамической механики разрушения внесли Б.В. Костров, Е.М. Морозов, B.C. Никифоровский, JI.B. Никитин, В.З. Партон, Л.И. Слепян, Г.П. Черепанов, Е.И. Шемякин, J.D.

Achenbach, K.B. Broberg, J.W. Daily, L.B. Freund, A.W. Maue, A.S. Kobayashi, J.F. Kalthoff, W.G. Knauss, K. Ravi-Chandar, A. J. Rosakis, G.C. Sih, D.A. Shockey и другие российские и зарубежные ученые.

Начиная с 40-х и 50-х годов было проведено несколько одиночных экспериментальных исследований по динамике разрушения хрупких материалов. Это вызвало развитие аналитических основ. Однако состояние измерительной техники не позволяло проводить систематические испытания. Прогресс в создании и совершенствовании средств экспериментально-измерительной и вычислительной техники в 70-х и 80-х годах позволил начать изучение процесса разрушения в условиях быстрого нагружения. Это вызвало быстрый рост числа экспериментальных и теоретических исследований по динамическому разрушению. Однако, несмотря на большое количество проводимых в этой области работ, продвижение по основным направлениям происходило весьма медленно.

Это связано с большой сложностью в построении математических моделей разрушения, отсутствие компьютерных методологий, способных моделировать динамические процессы в материале и связанных с большими объёмами вычислений. При проведении экспериментов кроме требования дорогостоящей высокоточной аппаратуры сказывалось отсутствие технологии и инструментов, необходимых для представления высокоскоростной деформации с требуемой точностью. До сих пор еще ощущается нехватка экспериментальных данных, которые могли бы принципиально ускорить моделирование этого сложного процесса. С другой стороны, имеется настоятельная потребность в систематизации уже полученных экспериментальных результатов, объём которых стремительно нарастает.

В последние несколько лет в результате нескольких новых разработок появилась возможность прорыва в этой области. В частности, недавние достижения в области компьютерной механики способные моделировать про5 цессы динамического разрушения в практически разумное время с высокой точностью. Они включают методологию связующих элементов, методики точной адаптивной сетки, бессеточные методы и многомасштабное атомное моделирование, каждое из которых обеспечивается в трех измерениях. Попутно, технология связи зарядного устройства и устройства обработки данных облегчило развитие диагностики ультравысоких скоростей (со скоростями до 100 млн кадров в секунду), способная представлять высокую точность, полные поля измерений деформаций и температурных полей в реальном времени (в видимой и инфракрасной длинах волн).

Проведённые до настоящего времени исследования по динамическому разрушению хрупких материалов весьма условно можно разделить на две группы. К первой относятся теоретические и экспериментальные работы, в которых изучается механизм разрушения тел с макроскопическими дефектами типа трещин. Ко второй группе относятся работы, анализирующие разрушение "бездефектных" сред, не содержащих специально устроенных макротрещин, вырезов и включений.

Рассмотрим сначала основные экспериментальные результаты и теоретические подходы для описания разрушения тел с макроскопическими дефектами типа трещин. При этом особое внимание будем обращать на вопросы, связанные с инициированием разрушения.

Область механики динамического разрушения зародилась для хрупких материалов. Несомненно, ранее как эксперимент, так и теория были основаны на материалах, которые, как было принято, остаются линейно упругими вплоть до разрушения. Это предположение дает возможность аналитического решения проблем динамического разрушения. С аналитической точки зрения упор был сделан на формулирование и решение хорошо поставленных задач в линейной упругой динамической постановке. Сюда включались, как стационарные, так и распространяющиеся трещины, подвергающиеся 6 статическому или волновому нагружению. Среди ранних работ отметим Иоффе [216] (1951 г.); K.B. Broberg [107] (1960); С. Atkinson, и J.D. Eshelby [101] (1968); J.D. Achenbach [97,98] (1970); Костров и Никитин [154] (1970); L.B. Freund [125-127] (1972); J.D. Achenbach [99] (1974); J.R. Willis, [210] (1975) и др. Основная ссылка по этим вопросам - это расширенная монография L.B. Freund [128]. Такие анализы обычно обеспечивали определение временной истории динамического коэффициента интенсивности напряжений Kdj{t) как функции условий нагружения, геометрии и скорости кончика трещины. Ключевой результат таких решений связывает динамический коэффициент интенсивности напряжений Kf(t) для бегущей трещины с мгновенной скоростью à(t) и обобщенной нагрузкой P(t) и величину коэффициента интенсивности напряжений эквивалентную стационарной à{t) - 0 трещине при той же самой длине a(t) и нагрузке P(t), как следует из работ L.B.Freund [126, 128].

Кj (P(t),a{t),à(t)) = k(à)Kf (P{t),a{t),0) (0.1) где k{à), как было установлено, является универсальной функцией скорости кончика трещины, которая уменьшается от 1 до 0, когда скорость кончика трещины увеличивается от 0 до cR (скорости волны Рэлея). Этот результат дает оценку коэффициентов интенсивности напряжений для распространяющихся трещин в терминах известных решений для эквивалентных стационарных трещин, подвергнутых произвольному динамическому нагружению.

Одним из наиболее интересных эффектов динамического разрушения является зависимость динамической прочности от способа приложения внешней нагрузки. Это проявляется практически во всех ситуациях быстрого разрушения. Под прочностью можно понимать как критический коэффициент интенсивности, соответствующий разрушению в вершине трещины, так и динамическое локальное напряжение разрыва "бездефектного" континуума: и то и другое является пределом для интенсивности локального силового поля, по достижении которого наступает разрушение. Зависимость от способа приложения нагрузки проявляется как изменение критической величины при изменении продолжительности действия, амплитуды и скорости нарастания внешнего усилия. Заметим, что в соответствующей квазистатической ситуации критическая величина оказывается константой материала. Этот эффект изучался многими авторами на принципиально различных экспериментальных установках. Первыми наиболее полно зависимость критического коэффициента интенсивности от истории нагружения исследовали G.C. Smith [203], К. Ravi-Chandar и W.G. Knauss [149-150, 177], J.W. Dally с соавторами [114-116]. Опыты проводились на моделях из стеклообразного полимера Homalite -100. Аналогичные опыты проводились и на других материалах S.Suresh и др. [204]; D.M. Owen и др. [171]. В работах [149-150, 177179] внешнее нагружение осуществляли при помощи электромагнитного устройства, создавая на берегах трещины равномерное давление. Поле напряжений у вершины трещины изучалось методом каустик [206] при помощи высокоскоростной камеры. Экспериментальная установка и методика испытаний подробно описана в [181]. Основной результат, полученный при проведении этих экспериментов, состоит в том, что с уменьшением времени действия внешней нагрузки критический коэффициент интенсивности возрастает и может существенно превосходить соответствующее квазистатическое значение. Причем оказалось, что влиянием скорости нагружения на стартовое значение коэффициента интенсивности можно пренебречь, если время до разрушения порядка либо больше 50 мксек. (скорость нагружения порядка 104 Мпа/сек). С повышением скорости нагружения соответствующее время до разрушения уменьшается, а значение критического коэффициента 8 интенсивности заметно растёт. Авторы отмечают, что при временах больших либо порядка 50 мксек. разрушение определяется независящим от времени и скорости нагружения квазистатическим критерием критического коэффициента интенсивности [177]. При меньших временах или при высоких скоростях нагружения следует либо искать новый критерий, либо учитывать зависимость от времени свойств материала и сложную реологию. Пытаясь дать объяснение опытам, авторы статей [149,150,177] идут по второму пути, вводя в рассмотрение функции материала, отвечающие за его "вязкую" реакцию, а также микроповреждаемость. J.W. Dally и D.B. Barker [114] методами тензометрии и фотоупругости также провели опыты по определению стартового значения коэффициента интенсивности. Результаты подтверждают наличие эффекта роста критического коэффициента интенсивности с ростом амплитуды и скорости приложения внешней нагрузки. Однако отмечается, что полученные в [149,177] значения стартового коэффициента являются завышенными. Предлагаются модифицированные методы тензометрии и фотоупругости для изучения проблемы инициирования разрушения.

A.J. Rosakis, и G. Ravichandran [187] так характеризуют основные проблемы динамической механики разрушения: это исследование явления разрушения в присутствии высоких локальных скоростей деформации. Такие явления делятся авторами на две основные категории. Это: динамическое разрушение и динамическая сдвиговая локализация или образование адиабатических сдвигов.

Динамическое разрушение связано с условиями, ведущими к быстрому созданию разрывности перемещения, вызывающего создание новых поверхностей. Динамическая сдвиговая локализация связана с условием, приводящим к быстрому созданию скоростных (градиент перемещений/скорость деформации) разрывов через узкие, быстро расширяющиеся области, сопровождаемые быстрой потерей способности нести напряжения и интенсивным 9 нагревом благодаря диссипации пластической работы. Полосы сдвига часто служат местами инициирования и роста последующего динамического разрушения.

Согласно [187], проблемы динамического разрушения могут быть классифицированы на два основных типа:

1. Динамически (волна напряжений) нагруженные стационарные трещины, приводящие к инициации разрушения за время , короткое по сравнению со временем прохода волны Рэлея (волновой скорости ск) вдоль длины трещины / {сяи<1).

2. Динамически растущие трещины, отражающие скорости кончика трещины выше 20% от скорости волны Рэлея материала. Такие растущие трещины могут быть генерированы как статическим, так и доминирующим волновым нагружением. Они могут быть классифицированы как установившаяся динамическая (высокие, но постоянные скорости) и пе

5 8 реходная динамическая (высокая скорость и ускорение (10 -10 §)).

Те же авторы к проблемам динамической сдвиговой локализации относят следующие три аспекта поведения материала:

1. деформационное упрочнение материала

2. скоростное деформационное упрочнение (скоростная чувствительность)

3. термическое размягчение.

Динамическая локализация это результат высоко-связанного соревнования между механизмами термического размягчения и деформационного и скоростного деформационного упрочнения. Типичные черты динамических полос сдвига - большие деформации сдвига (обычно больше 1), высокие скорости деформации (104 - 107 б"1) и очень высокие температуры (80-100% от точки плавления материала) - все это происходит внутри узких областей (1-100 [Ш1). Скорости распространения динамических полос сдвига часто сравнимы с теми, что наблюдаются во время явления динамического разрушения в тех же твердых телах.

К. Ravi-Chandar и W.G. Knauss, проведя серию экспериментов [177179], среди проблем, возникающих при исследованиях динамического разрушения хрупких сред выделили инициирование разрушения или старт трещины, её движение, остановка, а также изучение причин, вызывающих ветвление.

Большинство новых известных подходов в динамике разрушения больше ориентированы на описание движения трещины, чем на создание критерия ее страгивания. Многие из этих подходов в состоянии удовлетворительно описать экспериментально наблюдаемые эффекты, связанные с динамическим распространением трещины, не заботясь при этом о начальном этапе, предшествующем быстрому распространению трещины, что оправдано для многих применений.

Опишем общепринятый подход к описанию динамического разрушения тел с трещиной, основанный на введении в рассмотрение функции материала, отвечающие за его "вязкую" реакцию. Положения континуальной механики не способны обеспечить условия инициирования трещины и истории скорости при отсутствии дополнительной инициации трещины и критерия роста. Такой критерий традиционно был основан на двух походах. Первый относится к предположению, что всегда существует область (хотя и маленькая) около кончика трещины (стационарной или растущей), где динамический коэффициент интенсивности напряжений характеризует амплитуду локальных напряжений и таким образом контролирует процесс разрушения (условие преобладания К (К -dominance)) (L.B. Freund и A. J. Rosakis, [132]). Если это предположение сделано, появляется понятие свойства материала, названного динамической вязкостью разрушения. Для инициации трещины при различных скоростях нагружения критический динамический

11 коэффициент интенсивности напряжений соответствующий инициации трещины во время t = U называется вязкостью разрушения динамического зарождения. Было признано, что это свойство должно быть функцией соответствующей меры скорости нагружения, определенной около кончика трещины. Совместимая с начальным предположением условия К -dominance она может быть только отнесена к скорости изменения общей амплитуды напряжений (т.е^/(4) или Kj Как следствие выше сказанного критерий динамического зарождения трещины может быть сформулирован в следующем виде:

Kj(t) = Kfc(Kj(t)) при t = t* (0.2)

Правая часть уравнения (0.2), символически отражающая зависимость вязкости разрушения динамического зарождения KdIc от скорости нагружения Kf(t*), должна быть получена экспериментально (К. Ravi-Chandar и W.G. Knauss [177], J.W. Dally и D.B. Barker [114], S. Suresh и др. [204]; D.M. Owen и др. [171]). Эта величина определяет время зарождения динамического разрушения и условий критического нагружения.

После того, как удовлетворяется условие (0.2) происходит динамическое инициирование движения трещины. Историю роста кончика трещины со скоростью ä(t) не возможно описать при помощи одной континуальной механики. Поэтому вводится понятие вязкости роста динамической трещины, являющейся функцией, зависящей от материала и от скорости деформации вблизи кончика трещины. Для растущих трещин моды I доминирующий вклад в скорость деформации около кончика распространяющейся трещины пропорционален мгновенной скорости кончика трещины. В результате, вязкость роста динамической трещины также будет функцией зависящей от материала и от скорости кончика трещины (т.е. K,D(à)). В этом случае критерий динамического роста трещины формулируется следующим образом:

KÎ(P{t), a{t), à(t)) = Кю(à(t)) для t > t * (0.3)

В вышеприведенном соотношении правую часть можно определить только экспериментально (W.B. Bradley и A.S. Kobayashi [104]; J.W. Dally [116]; J.W. Dally и A. Shukla [118], К. Ravi-Chandar и W.G. Knauss [177-178]; J.W. Dally и др. [117]). Равенство (0.3) - это нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для a(t), которое называется уравнением движения для кончика трещины [128]. Левая часть может быть определена как аналитически для простых случаев, так и численным расчетом для сложных историй нагружения и геометрий, имеющих практический интерес.

Для высокопрочных металлов и полимеров экспериментально найдено, что Кю(а) обычно возрастающая функция скорости кончика трещины например, A.S. Kobayashi и др. [151]; A.S. Kobayashi и J.W. Dally [153]; A.J. Rosakis и А.Т. Zehnder [189]; A. Shukla и др. [199]). Радикальное увеличение вязкости роста трещины для металлов при скорости примерно равной 30% от скорости волны Рэлея cR, было объяснено на базе механизма взаимодействия между пластичностью кончика трещины и инерции материала, присутствующей благодаря динамическому росту трещины (L.B. Freund и A.S. Douglas [129]; P.S. Lam и L.B. Freund [156]; L.B. Freund и J.W. Hutchinson [130]). Это увеличение вязкости отвечает за существование конечной скорости кончика трещины моды I приблизительно 30% cR. Для более хрупких тел таких, как керамика или стекла, механизм увеличения динамической вязкости все еще исследуется для определения детальной природы Кю{а). Здесь снова динамические единичные трещины моды I не выдерживают более 40-45% cR. Когда эта скорость приближается, трещины идут в моду, пытающуюся ветвиться, что главным образом повышает энергию, требуемую для роста трещины. Со временем они выбирают ветвь (A.S. Kobayashi и др. [152]; М. Ramulu и A.S. Kobayashi [175]; М. Ramulu и др. [176]; К. Ravi-Chandar и W.G. Knauss [179]; Н. Gao [133-135]; S. Suzuki и др., [205]), таким образом, в конечном счете минимизируя энергию требуемую для эволюции разрушения. Совсем недавно группа исследователей из физического сообщества пересмотрела это явление и обеспечила альтернативные точки зрения на его объяснение (J.S. Langer [157]; F.F. Abraham и др., [91,92]; J.F. Boudet и др. [103]; М. Marder и S. Gross [162]; Е. Sharon и др. [191-193]). Введение пути слабой трещины в форме связи между идентичными листами (P.G. Washa-baugh и W.G. Knauss [208]) может подавить ветвление и таким образом позволит трещине моды I достичь cR. Следует заметить, что cR это верхний теоретических предел скорости для трещин моды I, который устанавливается энергетическими аргументами, описанными в работах K.B. Broberg [108,109] и широко обсуждается L.B. Freund [128].

Принципиально отличный от описанных выше класс экспериментов провели D.A. Shockey, J.F. Kalthoff, и их соавторы [137,138,143-145,196]. Они исследовали инициирование роста трещин резко выраженными ударными импульсами напряжения фиксированной длительностью. В этих работах образцы изготавливались из поликарбоната [143] сталей и алюминия [137,138]. Непосредственное измерение стартового значения коэффициента интенсивности не проводилось, но были определены зависимости критических параметров внешнего нагружения (амплитуда, продолжительность) от длины трещины. Соответствующая зависимость текущего коэффициента интенсивности от времени определялась в результате численного расчёта по упругой модели, имитирующей условия эксперимента. Во всех этих опытах было найдено, что какой бы ни был материал, существует типичная зависизависимость критического размера трещины от амплитуды импульса. Эта зависимость определялась и для дисковых трещин в поликарбонате [143], и для металлических плоских образцов с боковыми надрезами, по разному ориентированными относительно направления набегающей волны [137,138,196]. Устанавливалась она следующим образом: для фиксированной длительности импульса напряжений, который имел приблизительно прямоугольную форму, определялась его наименьшая разрушающая амплитуда, соответствующая трещине определённого размера. Затем размер трещины изменялся и при прежней длительности нагружения определялось новое значение пороговой амплитуды разрушения. Таким образом, рассматривая трещины разной длины, авторы строили соответствующую определённой длительности нагружения пороговую кривую, дающую зависимость минимальной разрушающей амплитуды от длины трещины. Изменяя затем длительность нагружения, авторы снова проводили описанный процесс и, таким образом, строили пороговую поверхность разрушения в координатах, имеющих смысл длины трещины, длительности и амплитуды внешнего импульса. Основной результат приведённых экспериментов состоит в том, что в случае резко выраженных коротких по сравнению с длиной трещины импульсов напряжений, экспериментально найденный порог разрушения оказывается существенно выше того, который предсказывается традиционным критерием максимального коэффициента интенсивности: тах(Л'(/)) < Кс. Опираясь на эти эксперименты,

Д. Шоки и Дж. Кальтхофф [143] предложили отказаться от традиционного критерия и считать, что разрушение наступает тогда, когда динамический коэффициент интенсивности К7(/) превосходит динамическую вязкость разрушения Км в течении некоторого минимального времени ^. Здесь динамическая вязкость разрушения Ки определяется по квазистатической формуле, например, в случае дисковой трещины Кы = 2Рл!а!л:, где а - размер трещины:, Р - амплитуда разрушения соответствующей динамической нагрузкой. Минимальное время td объявляется константой материала, связанной со структурными процессами. Предложенный подход получил название критерия минимального времени (Minimum Time Criterion)

Несмотря на отсутствие чёткой аналитической формы, критерий минимального времени в идейном плане является заметным шагом вперёд, т.к. по существу вводит в анализ разрушения следующие принципиальные установки. Во-первых, провозглашается существование некоторого структурного параметра, имеющего размерность времени и управляющего процессом разрушения. Во-вторых, утверждается, что разрушение определяется не мгновенным состоянием локального силового поля у вершины трещины (т.е. не значениями функции K,(t)), но представляет собой интегральный по времени процесс, распределенный на структурном временном интервале. Критерий минимального времени допускает возможность такой необычной с традиционной точки зрения ситуации, в которой разрушение может происходить на временном участке уменьшения интенсивности локального силового поля. В самом деле, с точки зрения силовой механики, если разрушение не произошло, когда коэффициент интенсивности пробегал свои наибольшие значения, то не сможет произойти и при меньших его значениях. Напротив, критерий минимального времени вполне допускает такую возможность. Наличие этого эффекта подтверждается экспериментами на образцах с трещинами [138], [4]. Заметим, что при разрушении "бездефектных" (т.е. не содержащих макродефектов) тел разрыв среды на ниспадающем участке изменения локального напряжения - известное явление, фиксируемое во многих экспериментах [50,53,54].

Анализ разрушения в динамических задачах проводится, как правило, с использованием концепции критического коэффициента интенсивности.

Поэтому теоретические исследования по инициированию разрушения сред с трещинами включают в себя, прежде всего определение коэффициента интенсивности. Вследствие сложности возникающих математических проблем, коэффициент интенсивности удаётся аналитически определить лишь в некоторых, наиболее простых случаях. К ним прежде всего относятся задачи для бесконечных областей. При нахождении коэффициента интенсивности в таких задачах часто используются интегральные преобразования с последующим применением метода Винера - Хопфа [56, 78]. Первыми такие исследования провели A.W. Майе [163], А.Т. De Hoop [119], Г.П.Черепанов [89]. Ими было определено напряженное состояние в вершине полубесконечной трещины, на берегах которой равномерно распределены растягивающие импульсные нагрузки. В виду сложности аналитического определения напряженно - деформированного состояния вершины трещины при импульсных воздействиях широкое применение находят численные методы. Обзор проведённых работ и применяемых при этом методов приведён в [10], [128], [111]. Решение описанных выше задач для бесконечных областей, можно применять в реальных, имеющих конечные размеры средах для начального промежутка начального промежутка времени (от начала взаимодействия до момента прихода в вершину трещины волн, отраженных от границ или противоположной вершины). Это позволяет использовать указанное решение при анализе результатов экспериментов и проверки правильности алгоритмов при численных расчётах. Как было описано выше, результаты экспериментов не всегда укладываются в рамки модели традиционного энергетического баланса и силовой механики разрушения. Противоречия между идеализированными моделями и экспериментальными данными являются предметом широкого обсуждения. В частности, предметом пристального внимания в последнее время является трехмерность реального процесса разрушения. Ряд авторов связывают с ней многочисленные расхождения между экс

17 периментом и теоретическими моделями. Причём, не только в задачах инициирования разрушения, но и в задачах движения, ветвления и остановки трещин. Дело в том, что в силу наличия дефектов, микроструктуры и отклонений от модельной геометрии трещины, реальный процесс разрушения всегда трёхмерен, хотя бы даже он происходил и в плоских образцах. Поэтому предпринимаются попытки учета трехмерности процесса как в экспериментальных методиках определения параметров разрушения [155,188], так и в теоретическом моделировании [169]. Следует также иметь в виду, что напряжённое состояние в окрестности вершины трещины в определённых ситуациях может не описываться главным членом традиционной корневой асимптотики. На это уже обращалось внимание в экспериментальных исследованиях [182,198,207]. Отсюда вытекает, что анализ быстрого разрушения на основе традиционных формул при помощи коэффициента интенсивности может оказаться некорректным. Этим обстоятельством часто пренебрегают, что может приводить к "выпадению" из идеализированных моделей важных физических эффектов и служить источником противоречия с экспериментом [42,43,182]. Важное значение приобретает более точное знание напряжённо -деформированного состояния вершины трещины. Эффективным способом определения точного решения является метод функционально - инвариантных решений, предложенный В.И. Смирновым и С.Л. Соболевым [79,84]. Использование этого метода к решению ряда задач в антиплоской постановке приведено в [72]. Задачи взаимодействия с полубесконечным разрезом плоских ударных волн в плоской постановке при различных условиях на границе рассматривали М.М. Фридман [85,86], А.Ф. Филиппов [83], Б.В. Костров [30] и другие. Однако во многих случаях полученные решения имеют громоздкий вид и мало пригодны для аналитического исследования.

Многие авторы считают, что дальнейшее продвижение в области динамического разрушения невозможно без учёта структурных процессов в ок

18 рестности кончика трещины. Заметим, что и в статике элементарное введение структурного параметра [57,58] позволяет существенно расширить класс задач, доступных для исследования [39]. При моделировании динамического разрушения тел с макротрещинами основные перспективы часто связывают с рассмотрением специальной зоны в кончике трещины, где происходит развитие микроповреждений [149,150,177-179]. Так проблемы динамического роста макротрещин оказываются реально связанными с проблемами множественного разрушения, которые обычно рассматривались лишь в связи с разрушением "бездефектных" сред. Однако здесь сразу приходится сталкиваться с большими трудностями. Основная состоит в том, что действительное поле напряжений, в условиях которого протекает развитие микродефектов определяется плохо. Более того, даже статическое распределение микроповреждений около вершины и связанное с ним поле градиентов напряжений очень непросто включить в существующие модели роста микродефектов [177].

Для того чтобы учитывать процессы, происходящие в окрестности вершины трещины некоторые авторы вводят «зону процесса», (см., напр., К. Ravi-Chandar [172]), область, процессы, происходящие в которой, имеют непосредственную связь с разрушением. Напряженно-деформированное состояние в этой зоне не определяется при помощи коэффициента интенсивности напряжений, т.е. эта область предшествует зоне К -dominance. Во многих случаях, эта зона может достигать значительных размеров, таким образом становится невозможным корректное описание разрушения в точке, опираясь лишь на характеристики, изучаемые в окрестности этой точки. Более того, динамика эволюции этой зоны, влияющая на развитие трещины, может зависеть не столько от конкретных механизмов разрушения и даже не от волновых процессов в упругой зоне, примыкающей к «зоне процесса», сколько от внутренних динамических процессов внутри этой зоны. Экспе

19 риментальные наблюдения говорят, что зачастую при увеличении потока энергии в вершину движущейся трещины зона процесса увеличивается в размере, значительно не изменяя скорости. Понятно, что такие явления не поддаются описанию средствами классических теорий.

К моделированию динамики «зоны процесса» можно подойти с различных сторон. Применяемые подходы рознятся от атомистического моделирования до континуальных теорий повреждаемости.

В 90-х годах прошлого столетия бурное развитие в области описания различных физических и химических процессов получила молекулярная динамика. В том числе известны попытки применения молекулярной динамики и для описания динамики разрушения. Молекулярная динамика моделирует

9 12 развитие системы, состоящей из большого числа (обычно порядка частиц, подчиняющихся определенному закону взаимодействия друг с другом. Обычно частицы первоначально составляют идеальный кристалл. Изучается эволюция данной системы при воздействии на нее какого-либо рода возмущениями. Возможен как двумерный анализ плоских задач, так и объемное моделирование процесса.

Первоначально F.F. Abraham и др. [92,94], используя потенциал Лен-нарда-Джонса, а впоследствии F.F. Abraham [93], Н. Gao и др. [136], A.Nakano и др. [168], используя более сложные зависимости для описания взаимодействия атомов, провели анализ динамического разрушения, используя принципы молекулярной динамики. В качестве критерия старта трещины обычно принимается естественный критерий разрушения, введенный в закон взаимодействия частиц, составляющих систему, что не позволяет добиться соответствия с наблюдаемыми эффектами, либо закон в форме критерия Гриффитса (см., напр., [136]). Таким образом, в настоящий момент невозможно корректное описание начальных этапов распространения трещин средствами молекулярной динамики. Еще одним недостатком молекулярной

20 динамики является крайне высокая вычислительная стоимость моделирования. Этот факт ставит жесткие ограничения на размеры моделируемой зоны и на время вычисления. Обычно размеры моделируемых зон составляют величины порядка нескольких микрон, а время протекания моделируемого процесса составляет несколько пикосекунд. Тем не менее, часто молекулярная динамика способна качественно показать наблюдаемые в опыте эффекты. Очевидно, что молекулярная динамика в настоящий момент представляет мощнейший инструмент с большим потенциалом развития при моделировании динамики роста трещин, способный помочь в описании широкого класса задач. Более того, быстрое развитие вычислительной техники дает надежду, что в скором времени при помощи молекулярной динамики будет возможно моделирование даже процессов, происходящих на макроуровне.

Подробное описание возможностей и ограничений применения молекулярной динамики для описания процессов разрушения можно найти в [91].

Еще один способ описания динамики разрушения, предусматривающий переход к дискретному представлению пространства, был предложен X. Хи, и А. №ес11етап [214]. Они предложили использовать метод конечных элементов для моделирования быстрого распространения трещин в хрупких материалах. Дискретизация пространства состоит в разбиении его на треугольные конечные элементы, соединенные между собой специальным видом поверхностных конечных элементов, предусматривающим уничтожение (т.е. потерю связи между скрепленными поверхностными конечными элементами треугольными элементами среды - разрушение) при выполнении определенных условий. В используемом авторами условии уничтожения поверхностных конечных элементов разрушение может происходить как под действием растягивающих, так и сдвиговых напряжений. Таким образом критерий старта и роста трещины естественно следует из введенного закона

разделения конечных элементов. При использовании предложенного авто

21 рами закона уничтожения поверхностных конечных элементов невозможно объяснить экспериментально обнаруженные явления, связанные со стартом трещины, однако во многих случаях результаты моделирования с использованием указанного метода и его развитей (см., напр., A. Needleman [170], А. Pandofili и др. [172], J.J.C Remmers. и др. [185], Н.Н.М. Cleveringa и др. [110]) в состоянии продемонстрировать эффекты, схожие с экспериментально наблюдаемыми. К таким эффектам относятся многие явления, связанные с распространением трещин: ветвление, замедление, ускорение и т.д. В целом надо отметить, что результаты конечноэлементного анализа вышеуказанным способом зачастую совпадают с результатами, полученными методами молекулярной динамики. Причины этого, надо полагать, лежат в идейной схожести механизмов дискретизации пространства и законов взаимодействия между дискретными частями.

К другой группе методов, способных описать динамику развития «зоны процесса», стоит отнести различные методы, моделирующие повреждаемость материала в окрестности вершины трещины.

В этой связи стоит упомянуть работу Е. Johnson [141], связавшего повреждение материала в точке в окрестности вершины движущейся трещины с изменением объема в этой точке. Джонсон использовал метод конечных элементов, моделируя повреждаемость уменьшением жесткости конечного элемента подверженного изменению объема. Решаемая задача была идентична условиям проведения известных опытов К. Ravi-Chandar и W.G. Knauss [177-179]. Результаты моделирования демонстрируют совпадение со многими экспериментально наблюдаемыми эффектами. Так, например, используя указанную модель при увеличении потока энергии в вершину трещины скорость трещины не изменяется, однако увеличивается «зона процесса», в условиях модели представляющая собой область, в которой элементы накапливают поврежденность, изменяя жесткость.

22

К. Ravi-Chandar и В. Yang [184] провели экспериментальное и численное исследование роли «зоны процесса» вообще и микротрещин в частности на динамику распространения трещин. Проведя большой объем экспериментальных исследований с четырьмя различными материалами (ПММА, Гома-лит-100, Солитан-112 и поликарбонат), авторы делают выводы о доминирующей роли эволюции микродефектов в механизмах динамического разрушения исследованных материалов.

B. Yang и К. Ravi-Chandar [215] предложили модель прямолинейного распространения трещины, предусматривающую моделирование накопления поврежденности в узкой зоне на продолжении растущей трещины. Эволюция узкого слоя, соединяющего два полупространства, подчинялась законам, близким законам поведения поверхностных конечных элементов, соединяющих дискретные части пространства в конечноэлементной модели, рассмотренной в [214]. Моделируя задачу антиплоского сдвига с применением метода конечных разностей и вышеописанной идеологии, авторы изучили влияние «зоны процесса» на динамически распространяющуюся трещину. Результаты, полученные в рамках модели, кроме всего прочего, представляют большой интерес с точки зрения энергетического аспекта разрушения. Так, авторами изучается изменение скорости трещины и размера «зоны процесса» при изменении потока энергии в вершину движущейся трещины. Результаты показывают, что увеличение потока энергии в вершину трещины оказывает гораздо большее влияние на размер «зоны процесса», чем на скорость трещины.

C. Liu, W.G. Knauss и A.J. Rosakis [160] стали непосредственно рассматривать микроскопические процессы, протекающие в окрестности вершины макроскопической трещины, для описания ранних этапов роста трещины и ее старта. Предложенный метод расчета предполагает анализ напряжений на продолжении трещины, приводящих к развитию имеющихся в теле

23 микродефектов в микротрещины с последующим объединением микротрещин с центральной трещиной. К сожалению, несмотря на несомненный интерес работы с точки зрения понимания процессов, предшествующих распространению трещины, в предложенном виде метод не может быть применен для анализа сопротивляемости реальных материалов прикладываемым динамическим нагрузкам.

В дополнение к двухмерным результатам, обсуждаемым выше, в последние годы возродился интерес к трехмерным аналитическим исследованиям роста трещины, первоначально проводимым в геомеханике (R. Dmowska и J.R. Rice [120]). Рассматривается неоднородный (плоский или не плоский) рост трехмерных смешанных мод фронтов трещины, которые распространяются не стабильно через локально неоднородный материал с пространственно изменяющейся вязкостью разрушения. Первый вклад в развитие этой проблемы был сделан J.R. Rice и др. [186]; G. Perrin и J.R. Rice [173]; J.R. Willis и A.B. Movchan [211,212]; J.W. Morrissey и J.R. Rice [166]; S. Woolfries и J.R. Willis [213]. В работах проведена идентификация и изучение непрерывных упругих волн, порожденных локализованным возмущением фронта растущей трещины. Эти волны распространяются или вдоль движущегося фронта трещины, или за пределы тела и поверхностных волн, которые могут позже пересекать отдаленные сегменты того же самого фронта трещины (J.W. Morrissey и J.R. Rice [167]).

Наличие такого числа способов описания динамического разрушения материалов с трещинами указывает на отсутствие устоявшегося, устраивающего всех исследователей и объясняющего большинство экспериментальных наблюдений подхода

Важнейшая область экспериментальных и теоретических исследований связана с проблемой разрушения посредством взрыва и откола. К этой сфере относятся самые первые результаты по динамическому разрушению

24 материалов [139,140]. Однако, до последнего времени разрушение тел с макротрещинами и разрушение "бездефектных" сред в динамике в основном рассматривались независимо и образовывали две отдельные научные области, идейно почти не связанные между собой.

Исследования механических свойств материалов при скоростях деформирования >104 с"1 проводятся методом ударно-волнового нагружения испытуемых образцов [18]. Техника ударных волн является мощным инструментом изучения свойств материалов при экстремально высоких скоростях деформирования с хорошо контролируемыми условиями нагружения. Для регистрации интенсивных волн сжатия и разрежения в твердых телах разработаны методы непрерывных измерений истории нагружения с высоким пространственным и временным разрешением. Методы анализа волновых профилей в настоящее время также хорошо проработаны и описаны [22,23,100,147]. Эксперименты с ударными волнами позволяют получить сведения о наиболее фундаментальных прочностных свойствах материалов в условиях, исключающих влияние поверхности на процессы деформирования и разрушения. Малая длительность и высокие амплитуды ударной нагрузки позволяют достичь высоких перенапряжений в материале и тем самым перейти от рассмотрения единичных трещин к анализу эволюции рассеянных разрушений.

Значительный прогресс в области динамических испытаний достигнут в последние десятилетия благодаря методу Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона [28]. Существующие модификации данного метода позволяют проводить высокоскоростные испытания при растяжении, сжатии, кручении, комбинированном нагружении, а также испытания со сложной историей нагружения, например, для исследования эффекта Бау-шингера.

В настоящее время получена обширная экспериментальная информация об упруго-пластических и прочностных свойствах технических металлов и сплавов, геологических материалов, керамик, стекол, полимеров и эластомеров, пластичных и хрупких монокристаллов в микросекундном и наносе-кундном диапазонах длительностей воздействия см. например [9,11,23,24,74,100,146-148]. Следует ожидать значительного расширения применения техники ударных волн для решения задач материаловедения, физики прочности и пластичности. Дальнейшие исследования прочности на микро- и мезоуровне и выяснение механизма потери устойчивости процессов пластического деформирования будут способствовать конструированию новых высокопрочных материалов и совершенствованию технологии их обработки.

Большинство экспериментальных работ ориентировано на исследование зависимости прочности от скорости нагружения, на определение зависимости предела текучести от скорости деформирования. Изучаются также законы распространения ударной волны в материале. Остановимся подробнее на разрушении «бездефектных» материалов.

Одним из наиболее интересных эффектов откольного разрушения является так называемое "явление динамической ветви", впервые изученное в [19,20]. При переходе к высокоинтенсивным коротким импульсам напряжения наблюдается существенный рост прочности, т.е. значение порогового локального напряжения в зоне разрыва заметно увеличивается. Одновременно происходит уменьшение времени до разрушения (времени "жизни" образца). При действии же очень коротких импульсов наблюдается слабая зависимость времени до разрушения от амплитуды разрушающего импульса. Время "жизни" образца стабилизируется, тогда как прочность многократно возрастает. Этот эффект не может быть истолкован с точки зрения классической теории критического напряжения и требует принципиально иных под

26 ходов [3,53,54]. В [20] отмечается, что для металлов положение динамической ветви не зависит от исходной статической прочности и температуры. Напротив, в [13,14,19,20 и др.] найдено, что при нагружении в микросекундных диапазонах откольная прочность металлов (алюминий, медь, сталь, титан) зависит от температуры. В [14] отмечается сильная зависимость от температуры откольной прочности полимерных композитов.

К числу принципиальных эффектов откола следует отнести также задержку разрушения или запаздывание, т.е. явление разрушения на ниспадающем участке изменения локального напряжения разрыва, через некоторое время после достижения им максимального значения [20,50,53,54].

Заметим также, что подобные эффекты наблюдаются и при разрушении жидких объёмов [6,8,26,105], и в опытах по электрическому пробою диэлектриков [33]. Это говорит о том, что некоторые основные черты механизма динамического разрушения могут оказаться не связанными со спецификой конкретных материалов и получить достаточно общее объяснение.

Наиболее детальные на сегодняшний день исследования механизма откола в твердых телах содержатся в [3,23,25,73,100,112-113,147,190,195]. Главным в этих исследованиях является изучение развития и роста многочисленных малых дефектов, слияние которых, в конечном счете, и приводит к разрушению.

Несоответствие экспериментальных данных по быстрому разрушению традиционным классическим моделям породило различные усложнённые схемы расчета динамических эффектов. На основании экспериментальных данных строятся феноменологические реологические модели деформирования и разрушения, которые используются для расчетов процессов взрыва, высокоскоростного удара, взаимодействия мощных импульсов излучения с веществом. Так в [1] развивается концепция нелинейной термоупруговязкопластической среды с микроповреждениями, развитие которых в свою оче

27 редь влияет на эффективные модули материала. Исследовать такую модель можно только численно. Результаты расчета на ЭВМ [1] показывают, что модель качественно хорошо отражает ряд явлений динамического разрушения, и важность её дальнейшего развития несомненна. Однако по прежнему остаётся проблема создания процедур анализа динамического разрушения на основе простых инженерно-механических принципов.

По видимому, окончательный отказ от традиционных классических схем энергетического баланса и силовой механики разрушения в пользу сложной реологии и микрофизики разрушения был бы преждевременным. Даже в рамках линейной упругости и хрупкого разрушения эти схемы не являются завершенными. Их дальнейшее развитие может дать достаточно простое качественное объяснение многих особенностей быстрого разрушения. Анализ экспериментов показывает, что основные противоречия с традиционными моделями проявляются тогда, когда разрушение происходит через весьма малые промежутки времени после начала нагружения. Это соответствует высоким скоростям приложения нагрузки. Само же разрушение сопровождается высокими локальными скоростями деформирования. Это происходит как в процессах откола, так и в процессах старта и быстрого движения трещин.

Противоречия опыта с теорией возникают в том числе и из-за того, что применяемые для анализа модели разрушения остаются по существу квазистатическими. При этом, в модельном механизме разрушения не учитывается, что при высокоскоростном разрыве материала наряду с упругим сопротивлением необходимо преодолевать также и инерцию среды. Так, в приложениях уравнения энергетического баланса к динамическому разрушению [61,62,86] слагаемое, соответствующее кинетической энергии, традиционно отбрасывается, как малое по сравнению с остальными. Ясно, что в случае высокоскоростного деформирования такой приём не является корректным.

28

Соответствующий такому подходу силовой критерий формулируется как требование достижения коэффициентом интенсивности критического значения, которое определяется лишь свойством материала. Физическое несовершенство такого критерия заключается в том, что он требует от материала разрушения при достаточно большом мгновенном значении действующей в вершине трещины локальной силы, тогда как, учитывая значительное количество движения хотя и маленьких, ко очень быстро движущихся частиц среды, мы должны располагать и достаточно большим промежутком времени её действия. И, наконец, ещё один путь развития классических моделей состоит, как уже отмечалось, в рассмотрении структурных характеристик процесса разрушения. Необходимость учёта структурных параметров процесса сейчас уже не подвергается сомнению, т.к. за неё свидетельствуют практически все эксперименты. Однако, это весьма сложное и тонкое дело, связанное с опасностью выйти за пределы разумной достаточности. Наиболее естественным представляется поиск таких структурных параметров, которые, как и размер Нейбера - Новожилова [39,57,58,75] в квазистатике, носят универсальный характер и не связаны однозначной физической трактовкой.

Развитие перечисленных направлений позволило бы рассчитывать на создание достаточно простой "индустриальной" модели динамического разрушения.

В обзоре по динамическому разрушению [111] поставлено 10 проблем, которые требуют разрешения. Восьмая группа проблем сформулирована так. Что такое инициирование динамической трещины? Как могут описания атомного масштаба инициирования динамической трещины быть согласованы с критерием для инициирования в режиме континуума? Какие эксперименты могут последовательно измерять инициацию в различных материалах с различными микроструктурами и степенями пластичности и быть действи

29 тельными как в двух-, так и в трех-мерных конфигурациях трещины? Какие инженерные стандарты могут быть использованы, чтобы охарактеризовать динамическую инициацию - вязкость динамической инициации или даже концепцию динамической инициации самой трещины, используемую как инженерный принцип конструирования?

В обзоре [187] среди 8 проблем по хрупкому ударному разрушению требующих разрешения есть такие. Проанализировать основные локальные микромеханизмы разрушения, ответственные за скоростную зависимость динамической вязкости (как для зарождения, так и для роста). Использовать модели механики динамического разрушения и эксперименты исходного пункта, чтобы исследовать явления откола.

Таким образом, необходимость моделирования инициирования разрушения упругих сред не подлежит сомнению.

В данной диссертации предлагается развитие и обобщение положений линейной механики разрушения на описание процессов инициирования разрушения упругих сред динамической нагрузкой. Работа содержит пять глав.

В первой главе рассмотрена новая методология исследования динамического разрыва хрупких сред - структурно - временной подход к разрушению. В основе подхода лежит понятие инкубационного времени разрушения, параметра применяемого в соответствующих предельных условиях (критериях) разрушения, в частности, используемого в данной работе критерия инициирования разрушения твердых тел. Показано, что этот критерий позволяет исследовать как "бездефектные" среды, так и тела с макродефектами типа трещин. Критерий работает в условиях как быстрого, динамического приложения нагрузки, так и при медленном воздействии, вырождаясь при этом в известный статический критерий. Рассмотрены возможности и вид критерия в некоторых типичных случаях. Это, во-первых, применение структурно - временного подхода к анализу разрушения при отколе. Во

30 вторых, приведен вид критерия при изучении разрушения в окрестности кончика трещины, когда напряжения могут быть представлены при помощи коэффициента интенсивности напряжений. И, наконец, рассмотрена возможность применения структурно - временного подхода в ситуации, когда напряжения в окрестности кончика трещины характеризуются наличием двух мод (К1 и Кп)

Во второй главе при помощи критерия инкубационного времени проведен анализ разрушения "бездефектных" сред - разрушение отколом. Изучены время и место возникновения условия разрушения. Показано, что временная зависимость прочности может рассматриваться не как функция материала, а как расчетная характеристика. Построена единая кривая временной зависимости прочности на всём диапазоне времен. Изучены возможные зоны разрушения. Дана методика обработки результатов эксперимента. Показан способ определения критических характеристик материала из результатов испытаний. Исследованы времена, на которых проявляются динамический и квазистатический механизмы разрушения.

В третьей главе рассмотрена задача о симметричном нагружении шара в акустической и упругой постановке, изучены свойства решения. При помощи структурно - временного подхода проведен анализ разрушения шара при внезапном снятии нагрузки в акустической постановке. Рассмотрена возможность применения критерия инкубационного времени для описания возникновения кавитации в жидкости, а также для изучения структурных превращений в фуллерене.

В четвертой главе рассмотрена задача о нагружении полубесконечного разреза динамической нагрузкой в антиплоской и плоской постановке. При помощи несколько модифицированного метода функционально-инвариантных решений определено точное решение. Найдено асимптотическое разложение решения в окрестности кончика трещины. Изучена погрешность представления решения асимптотическим рядом в зависимости от числа использованных членов ряда и от времени.

Пятая глава посвящена изучению разрушения при ударном нагруже-нии тел с дефектами типа трещин. Проведён анализ разрушения в наиболее простой с математической точки зрения - антиплоской постановке. Рассмотрено разрушение, вызванное приложением к берегам разреза нагрузок различных форм. Установлено, что разрушение может происходить с задержкой. Построена временная зависимость величины разрушающего импульса. Показано, что значение коэффициента интенсивности в момент разрушения может существенно превосходить своё квазистатическое значение и зависит, в первую очередь, от времени воздействия. Установлено, что скорость на-гружения не связана однозначной зависимостью с критическими характеристиками и в частности со значением коэффициента интенсивности. Рассмотрена возможность оптимизации разрушения. Установлено, что в условиях плоской задачи теории упругости качественная картина разрушения имеет тот же характер, что и в антиплоском случае. Рассмотрена возможность использования при анализе разрушения более простых подходов. Исследована возможность применения традиционного критерия максимума коэффициента интенсивности в зависимости от продолжительности воздействия. Проведён анализ разрушения при помощи структурно - временного подхода с использованием вместо точного решения его выражения через главный член корневой асимптотики. Показано, что такой подход на определённом временном диапазоне позволяет получать правильные результаты. Проведено сравнение с некоторыми экспериментальными результатами и показана возможность их аналитического исследования в рамках упруго - хрупкого подхода.

В заключении формулируются главные выводы работы.

32

Основные результаты диссертации опубликованы в [2,4,5,7,40-49,6471,80-82,102,165,174].

Во всех совместных работах автору принадлежат: формальная постановка задачи, формулировка новых и модификация известных критериев разрушения, выявление основных физических закономерностей, построение функциональных зависимостей, определяющий вклад в разработку численных и аналитических методик исследований, построение вычислительных алгоритмов, обработка экспериментальных данных, анализ полученных результатов, формулировка выводов. В работах [2, 102] С.И. Кривошеевым были проведены динамические испытания, а Г.Д. Федоровским - статические; фрактографический анализ осуществляла С.А. Атрошенко; Ю.В. Петров выполнял общее руководство. Опытные данные в [4] получили А.Н. Бе-резкин и С.И. Кривошеев, а Ю.В. Петров выполнял общее руководство. В работах [5, 7] экспериментальные данные получены A.C. Бесовым и В.К. Кедринским. В [5] совместно с A.A. Груздковым автор участвовал в разработке динамического критерия кавитации. В [7] Н.Ф. Морозову и Ю.В. Петрову принадлежит постановка задачи. В совместных работах [40-49, 67-71, 165, 174] соавторами была проведена постановка задач и обсуждение полученных результатов. В [65] С.В. Смирнова и Г.Д. Федоровский провели измерения, а Ю.В. Петров выполнял общее руководство. Автор осуществил все аналитические преобразования и численные расчеты в [64, 66]. Соавторы участвовали в постановке задачи и обсуждении результатов. Глава 2 в [66] была написана В.И. Смирновым и в диссертационную работу не вошла. В работе [80] соавтор осуществлял проведение эксперимента.

На защиту выносятся: новый структурно - временной подход к анализу быстрого динамического разрушения хрупких сред; исследование ряда принципиальных эффектов откольного разрушения твёрдых тел; исследование эффектов при кавитации в жидкости, структурное превращение фуллерена, разрушение шара; исследование асимтотического поведения решения динамической задачи о полубесконечной трещине на продолжении разреза; объяснение и описание известных экспериментальных эффектов динамического инициирования роста трещин в упруго - хрупкой среде.

Основные результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Предложен новый структурно - временной подход к изучению динамического разрушения хрупких сред, позволяющий с единой точки зрения исследовать как процесс откольного разрушения, так и инициирование роста макротрещин. В случае медленного деформирования предложенный критерий соответствует известным квазистатическим подходам.

2. Строится единая диаграмма временной зависимости прочности, являющаяся фундаментальной характеристикой откольного разрушения. Даётся простое объяснение явлению динамической ветви. Показано, что динамическая прочность хрупких тел может рассматриваться как расчётная характеристика. Определены пороговые значения разрушающих импульсов на всём диапазоне времён разрушения. Дана методика обработки экспериментальных данных.

3. Показана возможность применения структурно-временного подхода к исследованию других, сходных с разрушением процессов. Проанализировано явление кавитации в жидкости. Определен подход к изучению структурных превращений наноматериала на основе фуллерена.

4. Определены точные решения динамических задач о нагруженнии полубесконечной трещины в антиплоской и плоской постановке. Найдено разложение решения на продолжении трещины. Исследована точность представления решения при помощи асимптотического разложения.

5. На основании точного решения исследовано разрушение сред с макротрещиной в условиях антиплоского напряжённого состояния.

Установлена связь между критическими характеристиками и временем действия нагрузки. Определены пороговые импульсы разрушения. Показано, что значение коэффициента интенсивности напряжений в момент разрушения может существенно превосходить своё квазистатическое значение. Проанализировано разрушение сред с макротрещиной в условиях плоской задачи теории упругости. Установлено, что картина разрушения качественно носит тот же характер, что и в антиплоской задаче.

6. Проведено сравнение величин разрушающих характеристик, определённых при помощи структурно - временного критерия и найденных при использовании традиционных подходов. Установлены диапазоны действия квазистатического и динамического механизмов разрушения.

7. Показано, что в рамках предложенного подхода зависимость коэффициента интенсивности инициирования от времени до разрушения не является функцией материала и может быть легко вычислена, если имеется структурный динамический параметр разрушения и история коэффициента интенсивности напряжений.

8. Проведено сравнение расчетов с экспериментальными результатами. Показано, что предложенный подход качественно объясняет и описывает ряд принципиальных эффектов динамического разрушения хрупких сред.

Заключение

1. Аптуков В.Н., Николаев П.К., Поздеев АА. Модель откольного разрушения с учётом температурных эффектов // ДАН СССР. 1985.-т.283.-№ 4.-С.862-865

2. Атрошенко С.А., Кривошеев С.И., Петров Ю.В., Уткин A.A., Федоровский Г.Д. Разрушение сферопластика при статических и динамических нагрузках. // Журнал техн. физики т. 72. вып. 12. 2002. С. 54-58

3. Беляев В.В., Наймарк О.Б. Кинетические переходы в средах с микротрещинами и разрушение металлов в волнах напряжений // ПМТФ.-1987.-№ 1 .-С.163-171

4. Березкин А.Н., Кривошеев С.И., Петров Ю.В., Уткин A.A. Эффект запаздывания старта трещины при пороговых импульсных нагрузках // ДАН.-2000.-т.З75.-№ 3.- С. 121-124

5. Бесов A.C., Груздков A.A., Уткин A.A. Динамический критерий кавитации // 2-е Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. НИИ химии С.-Петербургского университета.-2000. с. 135-143

6. Бесов A.C., Кедринский В.К., Matsumoto Y., Ohashi Н., Пальчиков Е.И. Структура кавитационных ядер и аномальные свойства воды. Сборник "Динамика сплошной среды". N 104.1992 г.- С. 16-28.

7. Бесов A.C., Кедринский В.К., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Об аналогии начальной стадии разрушения твердых тел и жидкостей при импульсном нагружении // ДАН.-2001. т. 378, N 3. с. 235-238

8. Бесов A.C., Кедринский В.К., Пальчиков Е.И. О пороговых эффектах в импульсных волнах разрежения.// Письма в ЖТФ, Том 15, вып. 16, 26 августа 1989.

9. Богач A.A., Уткин A.B. Прочность воды при импульсном растяжении. // ПМТФ. 2000. Т. 41. №4. С. 198-205.

10. Борисковский В.Г. , Партон В.З. Динамическая механика разрушения. Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: ВИНИТИ. -1983.-t.I6.-84c.

11. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука. 1979. -320с.

12. Голубев В.К., Новиков С.А., Синицин В.А. , Соболев Ю.С. Влияние температуры на критические условия откольного разрушения металлов // ПМТФ.-1980.-№ 4.- С. 136-140

13. Голубев В.К., Новиков С.А., Соболев Ю.С., Хохлов A.A., Юкина H.A. О влиянии нагрева на откольное разрушение некоторых полимерных композитов // ПМТФ.-1987.-№ 6. С. 140-145

14. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Разрушение и формирование структуры // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240, No.4. С. 829-832.

15. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Структуры и процессы разрушения горных пород // Построение моделей развития сейсмического процесса и предвестников землетрясений. Вып. 1. М., 1993. С. 21-37.

16. Груздков A.A., Петров Ю.В. О температурно-временном соответствии при высокоскоростном деформировании металлов// Докл. Акад. наук. Т.364, N6. 1999. С.766-768.

17. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

18. Златин H.A., Мочалов С.М., Пугачёв Г.С., Врагов A.M. Временные закономерности процесса разрушения при интенсивных нагрузках // ФТТ.-1974.-т.16.-в.6.- С. 1752-1755

19. Златин H.A., Пугачёв Г.С., Мочалов С.М., Врагов A.M. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона//ФТТ. -1975. -т. 17. №9. -С. 2599-2602

20. Ирвин Дж. Особенности динамического разрушения // В кн.: Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин. -М. : Мир. -1981. -С. 9-22

21. Канель Г.И. Искажение волновых профилей при отколе в упругопластическом теле. // ПМТФ.2001. Т. 42. № 2. С. 194-198.

22. Канель Г.И., Разоренов С.В, Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. 407 с.

23. Канель Г.И., Разоренов C.B. Аномалии температурных зависимостей объемной и сдвиговой прочности монокристаллов алюминия в субмикросекундном диапазоне. // Физика твердого тела. 2001. Т. 43. Вып. 5. С. 839-845.

24. Канель Г.И., Разоренов C.B., Фортов В.Е. Субмикросекундная прочность материалов // Механика твердого тела 2005 №4 С.86-111

25. Кедринский В.К. Поверхностные эффекты при подводном взрыве (обзор). // ПМТФ.-1978.-№ 4.- С. 114-123

26. Кнепп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.,"Мир", 1974.

27. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. . М.: ИЛ, 1955.

28. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей. М. ГИИЛ, 1951, ст.46.

29. Костров Б.В., Дифракция плоской волны на жёстком клине, вставленном без трения в безграничную упругую среду // ПММ. -1966.-т.ЗО. -в. 1.-С. 198-203

30. Костров Б.В., Никитин Д.В., Флитман JIM. Механика хрупкого разрушения // Изв. АН СССР. МТТ. -1969. № 3.- С. 112-125

31. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Метода теории функций комплексного переменного, М.: Наука.- 1973. 736 с.

32. Мельников М.А. Исследование импульсного пробоя некоторых полимеров и слюды // Электричество -1959.- № 2. С. 64

33. Мещеряков Ю. И. Статистическая модель формирования поверхности откола и критерий разрушения // Поверхность физика, химия, механика -1988. - № 3.- С. 101-111

34. Молчанов А. Е., Никитин JI, В. Динамика трещины продольного сдвига после потери устойчивости // Изв. АН СССР, МТТ. -1972. № 2,- С, 6068

35. Морозов Е.М., Партон В.З. О скорости закритического распространения трещины // Изв. АН СССР, МТТ. -1971. № 4. - С. 174-176

36. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука 1980. - 254 с.

37. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. JL: Изд. ЛГУ.-1978. 182 с

38. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука. -1984.-256 с.

39. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Вопросы инициирования разрушения динамической нагрузкой // Динамические задачи механики сплошной среды. Тезисы докладов per. конф. Краснодар - 1988. - С. 104

40. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Динамическое инициирование разрушения хрупких тел // Совр. пробл. мех и технол. маш-я Всес. конф. М.: 1989. С. 36-37

41. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. К расчету предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок // Изв. АН СССР. МТТ № 5. 1988. С. 180-182

42. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. О разрушении у вершины трещины при ударном нагружении // ФХММ. No. 4. 1988. С. 75-77.

43. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Об импульсной трактовке динамического инициирования роста трещины //Тр. ЦКТИ. Вып. 246 1988. С 80-84

44. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Об эффекте вторичного поворота трещины при асиметричном ударном нагружении // ДАН.-1996.-т.351.-№ 6.- С. 42-45

45. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В.,Уткин A.A. Динамическое инициирование хрупкого разрушения материалов //Судостр.пром. сер. Проект.судов Вып. 17. 1991-стр. 25-31

46. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В.,Уткин A.A. Об анализе откола с позиций структурной механики разрушения //ДАН СССР. Т.313 № 2. 1990. С.276-279

47. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В.,Уткин A.A. Об учете структурного фактора в откольном разрушении // Тр. ЦКТИ. Вып. 260 1990 С. 67-70.

48. Морозов Н.Ф.,Петров Ю.В.,Уткин A.A. О структурно-временном подходе при анализе динамического разрушения хрупких горных пород //Разрушение горных пород. Зап. Ленингр. горного ин-та им. Г.В. Плеханова. Т. 125. Л.: 1991.С. 76-86.

49. Мохначёв М.П., Присташ В.В. Динамическая прочность горных пород. -М.: Наука 1982.- 141 с.

50. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд. 5-е М.: Наука. 1966.- 707 с.

51. Никифоровский B.C. 0 кинетическом характере хрупкого разрушения твёрдых тел // ПМТФ.- 1976.- № 5. С. 150-157

52. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твёрдых тел. Новосибирск, Наука. 1979. - 272 с.

53. Николаевский В.Н. Динамическая прочность и скорость разрушения. // В сб. Удар, взрыв и разрушение. М.: Мир. - 1981. - С. 166-203

54. Нейбер Г. Концентрация напряжений. -М.; Л.,- 1947.- 204 с.

55. Нобл Б. Метод Винера Хопфа. М.: ИЛ. - 1962.- 280 с.

56. Новожилов В. В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах // ПММ. 1969. -т. 33.- № 5.- С. 797-802

57. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ,- 1969.- т.ЗЗ. № 2. - С. 212-222

58. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка.- 1968.- 246 с.

59. Партон В. 3., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения М.: Наука. 1985. - 504 с.

60. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.

61. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение. 1988. -240 с.

62. Перник А.Д. Проблемы кавитации. Л. Изд. Судостроение, 1966.

63. Петров Ю.В., Смирнов В.И., Уткин A.A. Движение упругого шара и цилиндра при нестационарном нагружении. ИПМаш РАН СПб: 2003. -52 с.

64. Петров Ю.В., Смирнова C.B., Уткин A.A., Федоровский Г.Д. Обасимптотике напряженно-деформированного состояния у вершины213трещины в тонкой пластине// Вестник ЛГУ. сер.1. 1991.- N 15, вып. 3.- С 123-125.

65. Петров Ю.В., Уткин A.A. Асимптотика напряжений у вершины трещины в динамических задачах теории упругости. ИПМаш РАН СПб: 2001.-40 с.

66. Петров Ю.В., Уткин A.A. О влиянии скорости нагружения на критические параметры динамического разрушения //Мех. разр. матер. 1.Всес.конфер Львов. 1987 С. 65

67. Петров Ю.В., Уткин A.A. О зависимости динамической прочности от скорости нагружения // ФХММ. № 2. 1989. С. 38-42

68. Петров Ю.В., Уткин A.A. Разрушение предварительно нагруженного шара при внезапном снятии нагрузки // Вестник СПбГУ. сер.1. 1999.-вып. 2.(№15) С.86-89

69. Петров Ю.В., Уткин A.A. О структурно-временном критерии динамического разрушения хрупких сред //Вест.ЛГУ.Сер.1 Вып.4.1990. С.52-58

70. Петров Ю.В.,Уткин A.A. Структурное время в теории динамического разрушения твердых тел //Механика разрушения. Теория и эксперимент. -СПб.-Изд. Спб. университета. -1995.- С. 94-104

71. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости, М.: Наука. -1986. 328 с.

72. Пугачёв Г.С. Разрушение твёрдых тел при импульсных нагрузках. Автореф. дисс. на соиск. учён. степ, д-ра физ.-мат. наук в форме научного доклада (01.04.07)//Л.: -1985. -37с.

73. Разоренов C.B., Канель Г.И., Фортов В.Е. Динамическая прочность монокристаллов меди. // ДАН СССР. 1990. Т. 315. № 3. С. 609-611.

74. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение. -1981. 296 с.

75. Слепян JT.И. Приближенная модель динамики трещины // В кн. Динамика сплошной среды. Новосибирск: СО АН СССР. -1974. - № 19-20.-С. 101-110

76. Слепян Л.И., Троянкина Л.В. Теория трещин. Основные представления и результаты. Л.: Судостроение. 1976. - 43 с.

77. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.: Судостроение, 1980. - 344 с.

78. Соболев С.Л, Теория дифракции плоских волн // Труды Сейсмологич. ин-та АН СССР. 1934. - № 41. - С. 23

79. Судьенков Ю.В., Уткин A.A. Применение структурно-временного подхода к откольному разрушению импульсами субмикросекундной длительностии // Динамические системы. Вып. 15.- Симферополь: КФТ,-1999.-С. 140-142.

80. Уткин A.A. Асимптотика напряжений у вершины трещины в динамических задачах теории упругости // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 571

81. Уткин A.A. Структурно-временные характеристики разрушения фуллеренов при ударно-импульсном воздействии // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике-Тезисы докладов. Н. Новгород, 2006. - т. 3 - С. 208.

82. Филиппов А.Ф. Некоторые задачи дифракции плоских упругих волн // ПММ. 1956. - т.20. - № 6. - С. 688-703

83. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Ч. 2. Л.-М.: ОНТИ. 1937. - 998 с.

84. Фридман М.М. Дифракция плоской упругой волны относительно полубесконечного прямолинейного разреза, свободного от напряжений

85. ДАН СССР. 1949,- т. 66. - № 1.- С.21-24215

86. Фридман М.М. Дифракция плоской упругой волны относительно полубесконечной, прямолинейной, жёстко заделанной щели // Учёные записки ЛГУ, сер. матем. наук. Механика. 1949. - № 114. - Т. 17. - С. 72-94

87. Хесин Г. Л., Тараторкин Б.И., Сахаров В.Н., Кузьмин B.C., Диаров А. А. Влияние кинетики деформирования и разрушения на равновесие и процесс распространения трещин // Сб. тр. Моск. инж.-строит, ин-та. -1977. -№ 138. С. 154-164

88. Чебаевский В.Ф., Петров В.И. Кавитационные характеристики высокооборотных некоцентробежных насосов. М., Машиностроение, 1973, 152с.

89. Черепанов Г. П. Дифракция упругих волн на разрезе // В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука. -1972. -С. 615-622

90. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука. 1974. -. 640 с.

91. Abraham F.F., Brodbeck D., Rafey R.A., Rudge W.E. Instability Dynamics of Fracture: A Computer Simulation Investigation. // Physical Review Letters -1994.-73 (2), P. 272-275.

92. Abraham, F.F. Crack Dynamics in Brittle Fracture: an Atomistic Study. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. -2001.- В120.-P. 7276.

93. Abraham, F.F., Brodbeck, D., Ridge, W.E., Xu, X. A Molecular Dynamics Investigation of Rapid Fracture Mechanics. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, -1997.- 45.-P. 1595-1619.

94. Achenbach J.D. Elastodynamic stress intensity factors for a crack near a free surface // Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 1981,- 48. N 3. - P. 539-542

95. Achenbach J.D. Wave propogation, elastodynamic stress singularities and fracture // Theor. and Appl. Mech. Prepr. Proc. 14 th IUTAM Congr., Delft. -1976. Amsterdam e.a. - 1976. - P. 71-87

96. Achenbach J.D. Crack propagation generated by a horizontally polarized shear wave. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1970.-18.- P. 245-259.

97. Achenbach J.D. Extension of a crack by a shear wave. // Zeitschrigt fur angewandte Mathematik und Physik. -1970. -21-. S. 887-900.

98. Achenbach J.D. Dynamic effects in brittle fracture. // In: Nemat-Nasser, S., et al. (Eds.), Mechanics Today, 1. -1974- Pergamon, Elmsford, NY, P. 1-57.

99. Antoun T., Seaman L, Curran DJt., Kanel G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V. Spall Fracture. N.Y.: Springer, -2003- 404 p.

100. Atkinson C., Eshelby J.D. The flow of energy into the tip of a moving crack. // International Journal of Fracture. -1968.-4. P. 3-8.

101. Boudet J.F., Ciliberto S., Steinberg V. Experimental-study of the instability of crack-propagation in brittle materials. // Europhysics Letters. -1995.- 30 (6).-P. 337-342.

102. Bradley W.B., Kobayashi A.S. An investigation of propagating crack bydynamic photoelasticity. // Experimental Mechanics -1970.- 10- P. 106-113.217

103. Briggs L.Y. Maximum Superhiting of Water a Measure of Negative Pressure //J.Appl.Phys.-1955,v.26,p.l001. Jornal of Appl.Phys.,v21,p.721, 1950.

104. Broberg K.B. Some aspects of the mechanism of scabbing // Stress Wave propogat. Mater. N.-Y.-L. - 1959. - Interscience. - 1960. - P. 229-246

105. Broberg K.B. The propagation of a brittle crack. // Archiv fur Fysik -1960.-18.-P. 159-192.

106. Broberg K.B., Irregularities at earthquake slip. // Journal of Technology and Physics -1985.- 26.-P. 275-284.

107. Broberg K.B., The near-tip field at high crack velocities. // International Journal of Fracture -1989.- 39. -P. 1-13.

108. Cleveringa, H.H.M., Van der Giessen, E., Needleman, A. A Discrete Dislocation Analysis of Mode I Crack Growth. // Journal of Mechanics and Physics of Solids, -2000.-48-P.1133-1157.

109. Cox B. N., Gao H., Gross D., Rittel D. Modern topics and challenges in dynamic fracture // Journal of the Mechanics and Physics of solids -2005.-53. -P. 565-596

110. Curran D.R., Seaman L., Shockey DA. Dynamic failure of solids. // Phys. Reports (Review Section of Physics Letters). 1987. V. 147. № 5, 6. P. 254388.

111. Curran D.R., Shockey D.A., Seaman L. Dynamic fracture criteria for a polycarbonate // J. of Appl. Physics. 1973,- V. 44. - P. 4025

112. Dally J.W. and Barker D.B. Dynamic measurements of initiation toughness at high loading rates // Experimental Mechanics. 1988. - V. 28.- P. 298-303

113. Dally J.W. and Shukla A. Dynamic crack behavior at initiation // Mech. Res. Com. -1979,- V.6. -No 4. P. 239-244

114. Dally J.W. Dynamic photoelastic studies of fracture // Experimental Mechanics.- 1979,- V. 19.- P. 349-361

115. Dally J.W., Fourney W.L., Irwin G.R. On the uniqueness of the stress intensity factor-crack velocity relationship. // International Journal of Fracture -1985,- 27.- P. 159-168.

116. Dally J.W., Shukla A. Energy loss in Homalite-100 during crack propagation and arrest. Engineering Fracture Mechanics -1980.- 13.- P. 807-817.

117. De Hoop A.T. Representations theorems -for the displacement in an elastic solid and their applications to ela— stodynamic di-fraction theory // Doct. Diss.- Del-ft.-Tech. Hogeschool.— 1958

118. Dmowska R., Rice J.R. Fracture theory and its seismological applications. // In: Teisseyre, R. (Ed.), Continuum Theories in Solid Earth Physics. Elsevier, -1986.-pp. 187-255.

119. Freund L.B. Dynamic crack propagation // In.: F. Erdogan (Ed.). Mechanics of Fracture. ASME, AMD.- 1976. V. 19.- P. 105-134

120. Freund L.B. Stress intensity factor calculations based on a conservation integral // Int. J. Solids and Struct. -1978. V. 14. No 3. - P. 241-250

121. Freund L.B. The analysis of elastodynamic crack tip stress fields // In: S.Nemet-nasser (Ed.) Mechanics Today. -V.3. -Pergamon Press. -New-York. -1976. -P.55-91

122. Freund L.B. The stress intensity -factor due to normal impact loading of the -faces at a crack//Int. J. Eng. Sol. 1974,-V. 12,-N2,- P. 179-189

123. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general loading. I. Constant rate of extension. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -1972.- 20,- P. 129-140.

124. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general loading. II. Nonuniform rate of extension. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1972.- 20.- P. 141-152.

125. Freund L.B. Energy flux into the tip of an extending crack in an elastic solid.

126. Journal of Elasticity -1972.-2,- P. 341-349.219

127. Freund L.B. Dynamic Fracture Mechanics, 1st. Cambridge University Press, Cambridge. 1990.

128. Freund L.B., Douglas A.S. The influence of inertia on elastic plastic antiplane-shear crack-growth. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids-1982.-30.-P. 59-74.

129. Freund L.B., Hutchinson J.W. High strain-rate crack growth in rate-dependent plastic solids. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1985,- 33.-P. 169-191.

130. Freund L.B., Rice J.R. On the determination o-f elasto-dynamic crack tip stress -fields // Int. J. Solids and Struct. -1974,- V. 10,- N 4.~ P. 411-417

131. Freund L.B., Rosakis A.J., The structure of the near tip field solution during transient elastodynamic crack growth. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1992.-40.- P. 699-719.

132. Gao H. Surface roughening and branching instabilities in dynamic fracture. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1993.- 1,- P. 457-486.

133. Gao H. A theory of local limiting speeds in dynamic fracture. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1996.- 44.- P. 1453-1474.

134. Gao H. Elastic waves in hyperelastic solid near its plane strain equibiaxial cohesive limit. // Philosophical Magazine Letters -1997.-76.- P. 307-314.

135. Gao, H., Huang, Y., Abraham, F.F. Continuum and Atomistic Studies of Intersonic Crack Propagation. // Journal of Mechanics and Physics of Solids -2001,- 49.-P. 2113-2131.

136. Homma H.,Shockey D.A. and Hada S. Minimum time criterion -for crack instability in structural materials // Ins Fracture Mechanics Seventeeth. Volume. ASTM. ~ Philadelphia ~ 1986,- P. 683-696

137. Homma H.,Shockey D.A. arid Murayansa Y. Response o-f cracks in structural materials to short pulse loads // J. Mech. Phys. Solids.- 1983.- V. 31.- N3.- P. 261-279

138. Hopkinson B. The Effect on the Detonation o-f Guincotton // Scient. Papers.-Cambridge Univer. Press.- Cambridge. 1921

139. Hopkinson J. On the Rupture o-f Iron Wire by a blow. Original Papers by the Late John Hopkinson. U. // Hopkinson B. ed. Cambridge Univer. Press. -Cambridge. - 1901.-P. 316-320

140. Johnson E. Process Region Changes for Rapidly Propagating Crack. // International Journal of Fracture. -1992.- 31.- P. 47-63.

141. Kalthoff J.K. Shadow optical analysis of dynamic shear fracture // Int. Conf. On photomechanics and speckel metrology. SPIE. -1987. -v 814.- P. 531538.

142. Kalthoff J.F. and Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loads // Journal of Applied Physics. 1977. - V. 48. - No 3. - P. 986-993

143. Kalthoff J.F. Beinert J., Winkler S. and Klemm W. Experimental analysis of dynamic effects in different crack arrest test speciments // Ins Crack arrest Methodology and Applications.- ASTM STP.- 1980.-N 711.- P. 109-127

144. Kalthoff J.F. Fracture behavior under high rates of loading // Eng. Fract. Mech.-1986.-V. 23.-N 1.-P.289--298

145. Kanel G.I., Razorenov S.V., Bogatch A.A., Utkin A.V., Fortov V.E., Grady D.E. Spall Fracture Properties of Aluminum and Magnesium at High Temperatures. //J. Appl. Phys. -1996,- V. 79.- №11,- P. 8310-8317.

146. Kanel G.I., Razorenov S.V., Fortov V.E. Shock-Wave Phenomena and the Properties of Condensed Matter. N.Y.: Springer, 2004. 320 p.

147. Kanel G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V., Fortov V.E., Baumung K., Karow H.U., Rush D., Licht V. Spall Strength of Molybdenum Single Crystals. // J. Appl. Phys. -1993,- V. 74.- № 12,- P. 7162-7165.

148. Knauss W.G. and Ravi-Chandar K. Some basic problems in stress wave dominated fracture // Int. J. Fract.- 1985. V. 27. -P. 127-143

149. Knauss W.G. Fundamental problems in dynamic fracture // Advances in fracture research. Proceeding of the 6 -th ICF. Pergamon Press. 1984.- V. 1.- P. 625-652

150. Kobayashi A.S., Emery A.F., Mall S. Dynamic finite element and dynamic photoelastic analyses of two fracturing Homalite-100 plates. // Experimental Mechanics -1976.-16,- P. 321-328.

151. Kobayashi A.S., Wade B.G., Bradley W.B., Chiu, S.T. Crack branching in Homalite-100 plates. // Engineering Fracture Mechanics -1974.-6.- P. 81-92.

152. Kostrov B.V., Nikitin L.V. Some general problems of mechanics of brittle fracture. // Archiwum Mechaniki Stosowanej -1970.- 22, 749-775.

153. Lam P.S., Freund L.B. Analysis of dynamic crack growth of a tensile crack in an elastic-plastic material. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1985,- 33,-P. 153-167.

154. Langer J.S. Models of crack-propagation. // Physical Review -1992.- A 46 (6) .-P. 3123-3131.

155. Lee Y.J., Freund L.B. Fracture initiation due to asymmetric impact loading of an edge cracked plate // J. of applied mechanics. -1990.- V. 57.- P. 104-111.

156. Liebowitz H. (ed.) Fracture // N.-Y.-L. Acad. Press.- V.l. 1968. - 597p.-V.2. - 1968. - 579 p.- V.3. - 1971.- 573 p. - V.4. - 1969. 455p. - V.5. - 1969. -525p. - V.6. - 1969. - 505 p. - V.7. - 1972. - 1044 p.

157. Liu C., Knauss W.G., Rosakis A.J. Loading Rates and the Dynamic Initiation Toughness in Brittle Solids // International Journal of Fracture, -1998.- 90.-P. 103-118.

158. Ma C.C. and Freund L.B. The extent of the stress intensity factor during crack growth under dynamic loading conditions // ASME Journal of Applied Mechanics. 1986.- V. 53. - P. 303-310

159. Marder M., Gross S., Origin of crack tip instabilities. // Journal of the Mechanical and Physics of Solids -1995.- 43,- P. 1-48.

160. Maue A.W. Die Entspannungswelle bei plötzlichen Einschnitt eines gespannten elastischen Körpers // ZAMM. 1954. V. 34.- N 1-2. - S. 1-12

161. Morozov N., Petrov Y. Dynamics of Fracture. Springer-Verlag: Berlin-Heidelberg-New York, 2000.

162. Morozov N.F., Petrov Y.V., Utkin A.A New explanation of some effects of brittle fracture by impact loading // Advances in fracture research: Proc. of the 7th ICF Oxford: Pergamon Press -1989.- Vol. 6,- P. 3703-3711

163. Morrissey J.W., Rice J.R. Crack front waves. Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1998.-46,- P. 467-487.

164. Morrissey, J.W., Rice, J.R. 3D Elastodynamics of cracking through heterogeneous solids: crack front waves and growth of fluctuations (Abstract). // Transactions of the American Geophysical Union -1996.-77(46, Fall Meeting Supplement), F485.

165. Nakano A., Kalia R.K., Vashitsa P. Dynamics and Morphology of Brittle Cracks: A Molecular Dynamics Study of Silicon Nitride. // Physical Review Letters,-1995.- 75.-P. 3138-3141.

166. Narasimhan R. and Rosakis A.J. Three dimensional effects near a crack tip in a ductile three point bend specimen Part 1; A numerical investigation // SM Report 88-6 California Institute of Technology. - 1988

167. Needleman A. Numerical Modeling of Crack Growth Under Dynamic Loading Conditions // Computational Mechanics -1997.- 19.- P. 463-469.

168. Owen D.M., Zhuang S., Rosakis A.J., Ravichandran G. Experimental determination of dynamic crack initiation and propagation fracture toughness in thin film aluminum sheets. // Int. Journal of Fracture -1998.-90.- P. 153174.

169. Pandofili A., Guduru P.R., Ortiz M., Rosakis A.J. Three Dimensional Cohesive-element Analysis and Experiments of Dynamic Fracture in C300 Steel // International Journal of Solids and Structures, -2000.- 37.- P. 37333760.

170. Perrin G., Rice J.R. Disordering of a dynamic planar crack front in a model elastic medium of randomly variable toughness. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1994.- 42,- P. 1047-1064.

171. Petrov Y.V., Utkin A.A. On the failure mode transition effect in crack dynamics //ICIAM 95.-Hamburg. -1995.- P. 142

172. Ramulu M., Kobayashi A.S. Dynamic crack curving A photoelastic evaluation. // Experimental Mechanics -1983.-23.- P. 1-9.

173. Ramulu M., Kobayashi A.S., Kang B.S.-J., Barker D. Further studies on dynamic crack branching. // Experimental Mechanics -1983.-23.- P. 431-437.

174. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: 1. Crack initiation and arrest // Int. J. Fract. 1984. - V.25. - P. 247—262

175. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: 2. Microstructural aspects // Int. J. Fract. 1984. - V.26. -P. 65-80

176. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: 3. On steady state crack propagation and crack branching // Int. J. Fract. 1984.-V. 26. - P. 141-154

177. Ravi-Chandar K. On the failure mode transitions in polycarbonate under dynamic mixed-mode loading. // International Journal of Solids and Structures -1995.- 32- P. 925-938.

178. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. Dynamic crack-tip stresses under stress wave loading a comparison of theory and experiment // Int. J. Fract. - 1982. - V. 20. - P. 209-222

179. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. On the characterization of the transient stress field near the tip of a crack. // Journal of Applied Mechanics. 1987. -V. 54. -P. 72-78

180. Ravi-Chandar K. Dynamic Fracture of Nominally Brittle Materials. // International Journal of Fracture -1998.-90.- P. 83-102.

181. Ravi-Chandar K., Yang B. On the Role of Microcracks in the Dynamic Fracture of brittle materials // Journal of Mechanics and Physics of Solids, -1997.-45.- P. 535-563.

182. Remmers J.J.C., de Borst R., Needleman A. A Cohesive Segments Method for the Simulation of Crack Growth // Computational Mechanics. -2003.- 31.-P. 69-77.

183. Rice J.R., Ben-Zion Y., Kim K.-S. Three-dimensional perturbation solution for a dynamic planar crack moving unsteadily in a model elastic solid. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1994.-42,- P. 813-843.

184. Rosakis A. J., Ravichandran G. Dynamic failure mechanics // International Journal of Solids and Structures -2000,- 37.- P. 331-348.

185. Rosakis A.J. and Zender A.T. On the method of caustics: An exact analysis based on geometrical optics // J. of Elasticity 1985.- V. 15.- P. 347-367

186. Rosakis A.J., Zehnder A.T. On the dynamic fracture of structural metals. // International Journal of Fracture -1985.-27.- P. 169-186.

187. Seaman L., Curran D.R., Murri W.J. A continuum model for dynamic tensile microfracture and fragmentation // J. of Applied Mechanics. 1985.- V. 52.-P. 593-600

188. Sharon E., Fineberg J. Universal features of the microbranching instability in dynamic fracture. // Philosophical Magazine B Physics of Condensed Matter Statistical Mechanics Electronic Optical and Magnetic Properties -1998.-78 (2).- P. 243-251.

189. Sharon E., Gross S.P., Fineberg J. Local crack branching as a mechanism for instability in dynamic fracture. // Physical Review Letters -1995.-74 (25) .- P. 5096-5099.

190. Sharon, E. Gross S.P., Fineberg J. Energy dissipation in dynamic fracture. // Physical Review Letters -1996.- 76 (12).- P. 2117-2120.

191. Shih C.F. Small-scale yielding analysis of mixed mode plane strain crack problems // Fracture analysis ASTM STP 560. -1974.

192. Shockey D.A., Erlich D.C., Kalthoff J.F. and Homma H. Short-pulse fracture mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 1986. - V. 23. - No 1. - P. 311-319

193. Shockey D.A., Kalthoff J.F., Klemm W. and Winkler S. Simultaneous measurements of stress intensity and toughness for fast running cracks in steel // Experimental Mechanics. - 1983. - V. 23. - No 2. - P. 140-145

194. Shukla A. and Chona R. Dynamic crack tip stress fields in fracture test speciments // In: Advances in fracture research. Proceeding of the 6-th ICF. -New Delhi.-Pergamon Press. 1984.- V. 5. - P. 3167-3175

195. Shukla A., Agarwal R.K., Nigam H. Dynamic fracture studies of 7075-T6 Aluminum and 4340 Steel using strain gages and photoelastic coatings. // Engineering Fracture Mechanics -1988.-31. P. 501-515.

196. Sih G.C. Some elastodynamic problems of cracks // Int. J. of Fracture Mechanics. 1968. - No 4. - P. 51-58

197. Sih G.C., Embley G.T., Ravera R.S. Impact response of a finite crack in plane extension // Int. J. Solids and Struct. 1972. - V. 8. - No 7.- P. 977-993

198. Sih G.C., Macdonald B. Fracture mechanics applied to engineering problems. Strain energy density fracture criterion // Eng. Fract. Mech. 1974. - V. 6. -No 2. - P. 361-386

199. Smith G.C. An experimental investigation of the dynamic fracture of a brittle material // Ph. D. Thesis. California Institute of Technology. - Pasadena. -California. - 1975.-P. 91--125

200. Suresh S., Nakamura T., Yeshurun Y., Yang K.H., Duffy J. Tensile fracture-toughness of ceramic materials effects of dynamic loading and elevated-temperatures. // Journal of the American Ceramic Society -1990.-73. - P. 2457-2466.

201. Suzuki S. Inayama A., Arai N. Reflection type high-speed holographic microscopy to photograph crack bifurcation. // In: Proceedings of the 11th International Conference on Experimental Mechanics, August 24-28, 1998 Oxford, UK

202. Theocaris P.S. Optical method of caustics in the study of dynamic problems of running cracks // Optical Engineering. 1982. - V. 21. - No 4. - P. 581-601

203. Theocaris P.S., Papadopoulos G.A. The dynamic behavior of sharp V-notches under impact loading // Int. J. Solids and Structures. 1987. - V. 23. - No 12. -P. 1581-1600

204. Washabaugh P.G., Knauss W.G. A reconciliation of dynamic crack growth velocity and Rayleigh wave speed in isotropic brittle solids. // International Journal of Fracture -1994.- 65. P. 97-114.

205. Wieghardt K. Uber das Spalten und Zerreissen elastischer Korper // Z. Math, und Phis.- 1907. V. 55.- S. 60-63

206. Willis J.R. Equations of motion for propagating cracks. // The Mechanics and Physics of Fracture, The Metals Society -1975,- 0. P. 57-67.

207. Willis J.R., Movchan A.B. Dynamic weight functions for a moving crack. I Mode I loading. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1995.- 43. -P. 319-341.

208. Willis J.R., Movchan A.B. Three-dimensional dynamic perturbation of a propagating crack. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1999.-45.-P. 591-610.

209. Woolfries S., Willis J.R. Perturbation of a dynamic planar crack moving in a model elastic solid. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids -1999.47. P. 1633-1661.

210. Xu X., Needleman A. Numerical Simulations of Fast Crack Growth in Brittle Solids. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, -1994.- 42. P. 1397-1434.

211. Yang B., Ravi-Chandar K. On the Role of the Process Zone in Dynamic Fracture. // Journal of Mechanics and Physics of Solids, -1996.-44. P. 19551976.

212. Yoffe E.H. The moving griffith crack. // Philosophical Magazine -1951.-42. -P. 739-750.