Моделирование неравновесных турбулентных течений в трансзвуковых осевых компрессорах

Аксёнов, Андрей Николаевич

Моделирование неравновесных турбулентных течений в трансзвуковых осевых компрессорах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Аксёнов, Андрей Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тюмень МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование неравновесных турбулентных течений в трансзвуковых осевых компрессорах»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование неравновесных турбулентных течений в трансзвуковых осевых компрессорах"

На правах рукописи

оичьиызЗ

Аксёнов Андрей Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТРАНСЗВУКОВЫХ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРАХ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 /, ИЮН 2910

Тюмень — 2010

004606133

Работа выполнена в Тюменском государственном университете.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор, заслуженный деятель науки РФ

Шабаров Александр Борисович

доктор физико-математических наук, профессор

Татосов Алексей Викторович

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор

Куфтов Александр Фёдорович

Уфимский государственный технический университет

авиационным

Защита состоится 30 " июня 2010 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ212.274.09 при Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, 18.

Автореферат разослан " 1Л " мая 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

Мусакаев Н.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Разработка и исследование высоконагруженных экономичных компрессорных ступеней является приоритетной задачей для авиации, газотранспортной отрасли и энергетики, так как при создании газотурбинных двигателей нового поколения важно обеспечить наибольшие значения степени сжатия и коэффициента полезного действия.

Математическое моделирование в ряде случаев позволяет существенно уменьшить материальные затраты на экспериментальную доводку элементов проточной части проектируемых компрессоров, однако для трансзвуковых ступеней результаты расчётов, как правило, существенно отличаются от экспериментальных данных. Одна из основных причин отклонения связана с недостаточной точностью определения характеристик турбулентности, поэтому совершенствование расчётных моделей течения газа во вращающихся лопаточных венцах с целью расширения диапазона применимости и повышения точности - актуальные задачи современной газодинамики.

Цель работы заключается в разработке метода расчёта течений в высоконагруженных трансзвуковых осевых компрессорах, основанного на уточнённой к — е модели турбулентной вязкости.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые

• с учётом слабого неравновесного приближения Лаундера-Риса-Роди и сопоставления результатов интегрирования с экспериментальными данными, предложена зависимость турбулентной вязкости от локальных значений отношения генерации к скорости диссипации турбулентной энергии, повышающая точность пространственного моделирования газодинамических параметров осевого компрессора;

• на основе расчётно-теоретического исследования характеристик турбулентного потока в рабочем колесе высоконагруженного трансзвукового компрессора, установлено, что в зоне отрыва потока от спинки лопатки турбулентная вязкость ць/ц = 1.8 • 102 4- 1.6 • 10,!; неравновесность генерации и скорости диссипации энергии турбулентности Д = 1.5-^3.0; степень турбулентности Ти = 0.15 -г 0.25; вблизи скачка уплотнения Я = 102 -г-103; в области радиального зазора Ти = 5 -г 10;

• показано, что отношение удельных работ сжатия при изэнтропическом и реальном процессах вблизи взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя лопатки находится в пределах т]а<1 = 0.15 ч- 0.35, в области развитого отрыва со стороны спинки г)а(1 = 0.65 -г 0.75 при средне-интегральном адиабатическом КПД рабочего колеса 0.87, что определяет возможности аэродинамического совершенствования компрессоров.

Достоверность научных положений обусловлена

• применением фундаментальных физических законов, корректностью математических постановок задач и сопоставлением тестовых численных расчётов с известными результатами других авторов;

• использованием экспериментальных данных, полученных с помощью общепринятых при газодинамических исследованиях проточной части компрессоров методик измерения.

На защиту выносятся:

1. Модель турбулентной вязкости, учитывающая различный уровень локальной неравновесности генерации и скорости диссипации энергии турбулентности в компрессорной ступени.

2. Результаты расчёта и сопоставления с экспериментальными данными распределений основных интегральных газодинамических характеристик рабочего колеса трансзвукового компрессора.

3. Выявленные закономерности в распределении и значении параметров турбулентности в проточной части компрессора.

Практическая ценность работы заключена в разработке уточнённой к — е модели турбулентности, позволяющей сократить материальные и трудовые затраты на проектирование, изготовление, испытание и доводку трансзвукового осевого компрессора. Результаты выполненной работы внедрены на предприятиях ОАО «Тюменские моторостроители».

Н.Э. Баумана, 2008 г.), в конструкторском бюро промышленных ГТУ-ОМКБ «Горизонт» (г. Москва, ФГУП ММПП «Салют», 2008 г.), на Тюменском межотраслевом научном и методологическом семинаре «Теплофизика, гидрогазодинамика, теплотехника» (г. Тюмень, ТюмГУ, 2009 г.), в НПФ «Теплофизика» (г. Уфа, УГАТУ, 2009 г.), на научных семинарах кафедры механики многофазных систем Тюменского государственного университета и Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (2009 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх разделов, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации - 123 страницы, в том числе 37 рисунков, расположенных по тексту. Список литературы включает в себя 134 наименования.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 5 работах, список которых приведён в конце автореферата, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ВАК.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации; сформулирована цель и задачи работы; перечислены полученные результаты и их практическая ценность; представлены положения, выносимые на защиту; кратко изложена структура работы.

В первом разделе описаны современные подходы к моделированию и расчёту турбулентных течений в компрессорных аппаратах. Приведены исходные уравнения газодинамики, описывающие потоки в межлопаточных каналах турбомашин; варианты постановки граничных условий; законы подобия; сведения о методах численного интегрирования и дискретизации расчётной области; опубликованные результаты численного моделирования течений в трансзвуковых рабочих колёсах.

Во втором разделе рассматривается модификация теории к — е с учётом пропорциональности составляющих тензора Рейнольдсовых напряжений и энергии турбулентности. Обобщенные уравнения RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) используются в качестве инструмента теоретического исследования турбулентности:

° < и,1Ч > Ч-А ('/$ тЦЦ + 7$) - Ри 1- Яу - е.и, (1)

1 ' дхк

(„, _ д<и^> _ 2 < щр' > т(и)

~~ ' Ш ~ 3 У р-' ~ и'иЗик >>

где Ру - член генерации турбулентности, определяющийся произведением Рейнольдсовых напряжений и средних градиентов скорости (характеризует перенос энергии от осреднённого движения к пульсационному); Ду -член перераспределения, описывающий обмен энергией между отдельными составляющими < и,щ > вследствие корреляции давления и напряжения трения; еу - диссипативный член, характеризующий преобразование энергии, подведённой к пульсационному течению (в частности, перенос энергии крупномасштабных вихрей к мелкомасштабным диссипирующим вихрям).

В подразделе 2.1 вводятся упрощения (2)-(4), позволяющие привести систему (1) к алгебраической форме (5):

Бк Б (< щи, >

— »

2 д Ик

Де —> оо =Ф еу = г, о^Ркц = 0, -]=Ц~Рк-£> (3)

Щ = -с/- (< «,-и,- > -- С2 (рг, - 2-Рк6^ , (4) В < щи>Бк , Б (< щщ >\

т < ^ >= ~~1Г- т + кт и

< щщ > < >

~е) = Рц - с/% (< щщ > -

2 3

^ = (1 - од - /(^ -1+с„) +

где А: - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, = 2/3-приближение Ханьялика-Лаундера (справедливое для течений с большим числом Рейнольдса), Ду; - диффузионные члены, Сд = 0.7 т- 5 - константа Ротта, Сг = 0.6, Р^ - генерация турбулентной кинетической энергии. Далее,

из (5), общего определения коэффициента С^ и теории пограничного слоя, формулируются уточняющие зависимости для модели к — г, справедливые вблизи равновесия турбулентности:

В подразделе 2.2 проводится обобщение выражения (б) на случаи со значительным превышением генерации кинетической энергии над скоростью её диссипации. На основе обзора теоретических и экспериментальных работ по течениям в трансзвуковых компрессорах, представленного в разделе 1, ограничивается рост турбулентной вязкости в высокодиссипативных областях:

С/, = А - ехр [-

ехр (-До"")'

Яо =

3 п-с°.съ V"

(7)

2-(1-Сг)-[2-(Сг-1 + Са)-С2Сл\

где Б2 - второй инвариант среднего тензора скорости деформации. При п = 0.45 аппроксимация (7) соответствует (б) с наибольшей достоверностью и позволяет адекватно моделировать случаи Л ~ 1. Численное значение тг может уточняться по мере накопления экспериментальных данных.

В завершающей части подраздела 2.2 представлена замкнутая система, включающая уравнения неразрывности, движения, баланса полной энтальпии, состояния и модифицированную модель к — е, учитывающую различный уровень локальной неравновесности генерации и скорости диссипации энергии турбулентности. Граничные условия зависят от рассматриваемого течения и формулируются далее.

В подразделе 2.3 описана процедура численного интегрирования уравнений газодинамики методом контрольного объёма. Представлены сведения о дискретных аналогах уравнений сохранения, алгоритме расчёта давления, схемах интегрирования по времени, расчёте массовых потоков. Рассмотрена реализация локально-неравновесных поправок на языке Ansys CFX CEL, приведена общая блок-схема интегрирования.

Подраздел 2.4 посвящён верификации модифицированной теории к — е на двумерных задачах с пристенным течением, обтеканием эллипсоида вращения, свободным сдвиговым течением и потоком сжимаемого газа в трансзвуковом диффузоре. Каждый проведённый тест отражает те или иные особенности течения в компрессоре и рекомендован исследовательским центром НАСА им. Лэнгли для проверки новых моделей турбулентности. Численным интегрированием устанавливается, что в случае пристенного течения введение поправки С^ = C^R) не приводит к значительному отклонению распределений вдоль пластины коэффициента трения и толщины вытеснения. Расчётный турбулентный след за эллипсоидом вращения также удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными как при Сц — так и при Ср = Сц{Я) (по сравнению со стандартными уравнениями, заметные отличия проявляются только на удалении от эллипсоида -уточнённая модель прогнозирует несколько меньшие значения осевой составляющей скорости). Тест со свободным сдвиговым течением показал неустойчивость зоны смешения при введении поправки на неравновесность генерации и скорости диссипации энергии турбулентности (данный эффект не проявляется в случае стандартной модели к — £ и находится в соответствии с обобщённой экспериментальной зависимостью числа Струхаля от числа Рейнольдса, если в качестве характерного масштаба принять поперечный размер зоны смешения). Моделирование течения в трансзвуковом диффузоре позволило явно установить преимущества неравновесного демпфирования турбулентной вязкости вблизи скачка уплотнения (особенно на грубых сетках).

В третьем разделе проводится расчётно-теоретическое исследование турбулентных характеристик в межлопаточном канале осевого трансзвукового компрессора NASA Rotor 37. Данный аппарат рекомендован ASME (American Society Of Mechanical Engineers) для проверки моделей турбулентности

и характеризуется степенью повышения полного давления 7г| = 2.056, адиабатическим КПД т]а11 ~ 0.876 при массовом расходе воздуха 20.74 кг/с и номинальной частоте вращения По = 1800 рад/с. Особо отмечается, что результатами экспериментальных работ по указанному компрессору являются значения газодинамических параметров более чем в 103 точках проточной части (включая данные лазерной анемометрии), что представляет собой существенный массив данных, необходимых для достоверного обоснования расчётной модели.

Математическая постановка задачи о течении в компрессоре отражена в подразделе 3.1 и включает в себя запись исходной системы уравнений, состоящей из уравнений неразрывности (8), сохранения импульса (9), полной энергии (10), состояния (11) и модифицированной модели к — £ (12)—(14) во вращающейся с постоянной угловой скоростью П системе координат:

(8)

dpW

~дГ

дрЕг

(10)

(9)

(П)

(12)

(13)

8{ре)

(14)

где

V = W + П х г, % = (/х + fit) ■ (W + (VVF)r) , Fcoг = -2рЙ х W, FCm = -рй х(йхг),

Рк = ntfW ■ {VW + (Vti>)T) - IvW(3imV ■W + pk)

po = W ■ (W + (VW)T),

R0 =

3 n-Cl-Cj

\ i/"

2 ■ (1 - C2) • [2 • (C2 - 1 + CR) - C2CR}j

_ (1-с2)(1 + ^Щ) к* Ск~-зс°-' ^ =

Се, = 1.44, С62 = 1.92, = 0.09, ик = 1.0, ст£ = 1.3,

р - плотность рабочего тела, Ш - относительная скорость, р - давление, - турбулентная вязкость, Нт - полная энтальпия, Л - коэффициент теплопроводности, Ср и с,. - удельные теплоёмкости при изобарном и изохорном процессах соответственно, Ргк - турбулентное число Прандтля, Т - температура.

В пункте 3.1.1 приведена постановка граничных условий, основанных на полных параметрах, направлении и степени турбулентности потока при входе и массовом расходе (т) при выходе (Рис. 1):

0,356

z„=-U9 z;=0 z,"=42,8 z2=106,7 z

Рис. 1. Проточная часть трансзвукового компрессора NASA Rotor 37.

• при входе (г = го):

р* = р*0, Г = Т0*, V, = Уф = 0, Ти = Ти о, щ = 10/4, Д; = ■ К2, г =

2 "а»«

р* = 101325 Па, Т0* = 288.15 К, Гы0 = 0.05;

• при выходе (г = г2):

т = тп0, |£ = /<ь / = [/г,г,Г]Г, 5, : • Щ = О, Со/

/о = /о£, /оТ]Т- ™о = 0.57 кг/с (при По = 1800 рад/с);

• на втулке и корпусе компрессора

(5„ = 1,2 € (г0..22)) и = 0,г € [(го-.г'О и (г?..^)]):

Й> = -Пхг, |*=0, £ = Ь=[Т,к]т■

дп к-ур

• на поверхности лопатки и диске (,г 6 (^¡..г")):

= |^ = 0, £ = 6 = [Г, к]т;

дп к-ур

• условия на периодических границах:

д(</? + Д <р) = , + А(р) = ,

где Ду? = 2ж/щ - угловой период течения в лопаточном венце, щ = 36 - число лопаток в венце, д — [р, 1У, р, Т, к, е]г.

Моделирование течений вблизи непроницаемых границ проводится с использованием масштабируемых пристеночных функций. Начальные условия описаны в пункте 3.1.2 и рассчитываются на основе оценки осевой составляющей скорости в проточной части и степени турбулентности при входе:

^1(=о = К|/=0 = 0- УИм, = (5(2Ы >

где Б(г) - площадь поперечного сечения межлопаточного канала компрессора, ро = 1-23 кг/м3 - плотность воздуха при нормальных условиях.

Рис. 2. Конфигурация расчётной сетки в проточной части Rotor 37 (до 125 тыс. расчётных узлов в каждом межлопаточном канале).

В пункте 3.1.3 представлены сведения о построении, параметрах и конфигурации расчётной сетки в межлопаточном канале аппарата Rotor 37 (Рис. 2). Отмечается соответствие пространственной дискретизации рекомендациям НТЦ им. A.M. Люльки (не менее 15-ти расчётных узлов поперёк пограничного слоя, 120-ти в осевом направлении и 300 тыс. в проточной части; плавное увеличение разрешающей способности вблизи непроницаемых границ до безразмерного расстояния у+ = 17..30 и Ду = 10"6..10~5 м).

Параметры численного интегрирования и характерное изменение среднеквадратичной невязки в итерационном цикле описаны в пункте 3.1.4.

Подраздел 3.2 последовательно включает в себя данные о сеточной сходимости численного интегрирования, распределении относительного числа Маха на расчётном режиме, параметрах турбулентности в проточной части, влиянии турбулентной вязкости на основные интегральные газодинамические характеристики компрессора, апробации модифицированных уравнений к — £ на переходных режимах, эффективности подвода удельной работы сжатия, степени турбулентности в отрывных областях и вблизи радиального зазора.

Методологическое исследование влияния дискретизации области интегрирования на расчёт основных характеристик компрессора (пункт 3.2.1) проводилось при варьировании количества контрольных объёмов N от 2.5 • 103 до 2 • 10й (Ряс. 3). Установлено, что распределения степеней повышения полной температуры [Т^а/Т*п) и полного давления (7г£) при N = 2.5 ■ 105..5 • 105 заметно отличаются друг от друга (в среднем, на 2%).

1.0

0.8

0.6 5»

0.4 0.2 0.0

1ои1/1т "к

Рис. 3. Зависимость расчётных степеней сжатия (7г£) и повышения полной температуры (Т^/Т*п) от числа контрольных объёмов: N — 2.5 ■ 105 (—);

N = 5.0 -105 (......); N = 1.0 • 106 (—); N = 2.0 • 106 (—).

П = 0.7^0

1тл!1т

Рис. 4. Влияние коэффициента турбулентной вязкости на интегральные газодинамические характеристики компрессора: (—) С^ = 0.09; (—) калибровка Сд на экспериментальные данные НАСА (—*-•).

Ч Ч

Рис. 5. Сопоставление результатов моделирования переходных режимов NASA Rotor 37 с опытными данными: (—) расчёты по стандартной теории к — е; (—) расчёты по модифицированным уравнениям к — е; эксперимент

Рейда и Мура (HACA, 1978 г.).

Рис. 6. Расчётное распределение относительного числа Маха в проточной части тестового компрессора (5П = 0.7, т = 0.98то, = 1.0Г2ц).

Отклонение вычислений на сетке N = 2 ■ 106 не превышает 0.35% от результатов, полученных в диапазоне N = 5 • 105 Ч- 106. В дальнейшем моделировании по умолчанию принимается сетка с N = 1.6 • 106.

Влияние турбулентной вязкости на расчёт основных газодинамических характеристик компрессорного аппарата исследовано в пункте 3.2.2 с помощью серии численного интегрирования при различных коэффициентах С/, (Рис. 4). Получено удовлетворительное соответствие результатов моделирования и экспериментальных данных при Сц = 0.02 для частоты вращения П = 0.7По и = 0.065 для номинального режима (Г2 = 1.0Г2о)-Отмечается завышение эффективной вязкости до 4-х и более раз стандартными уравнениями к —е.

Характерные конфигурации и значения основных турбулентных параметров в рабочем колесе компрессора представлены в пункте 3.2.3. Устанавливается, что вблизи скачка уплотнения неравновесность турбулентности И = 102 Ч- 10:\ в отрывных зонах Я = 1.5 Ч- 3 и щ/ц = 1.8 ■ 102 Ч- 1.6 ■ 103 (с учётом переходных режимов).

В пункте 3.2.4 описаны расчётные распределения относительного числа Маха для номинальной частоты вращения вблизи режима запирания (рис. б). Показаны скачки уплотнения и отрывные зоны в проточной части. Проведено сопоставление данных численного интегрирования и лазерной анемометрии.

Апробация модифицированных уравнений к — е на переходных режимах (пункт 3.2.5) показала меньшее отклонение от экспериментальных данных как по степени повышения полной температуры, так и по степени сжатия (Рис. 5). Повышение точности моделирования (с учётом поправок на неравновесность турбулентности) подтверждается статистически по критерию Фишера.

Эффективность подвода удельной работы сжатия и степень турбулентности в проточной части компрессора описываются с пунктах 3.2.6 и .3.2.7 соответственно. В области взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя отмечается наибольшая потеря подводимой энергии (77,,,/ = 0.25-г 0.35). Отрывные области характеризуются ??„,/ = 0.65 0.75 и Ти = 0.15 — 0.25. Вблизи радиального зазора получены максимальные значения интенсивности турбулентности [Ти = 5 -г 10 и выше).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Установлено, что использование стандартной модели к — г для расчёта основных газодинамических характеристик трансзвуковых осевых компрессоров приводит к отклонению от экспериментальных данных. Выявлено существенное завышение коэффициента турбулентной вязкости на расчётных и нерасчётных частотах вращения тестового рабочего колеса. На основе алгебраической формы уравнений переноса напряжений Рейнольдса предложено уточнение теории к — £ в зависимости от локального отношения генерации к скорости диссипации энергии турбулентности.

2. Проведена верификация модифицированных уравнений к — е на тестах с турбулентным пограничным слоем, обтеканием эллипсоида вращения, свободным сдвиговым течением и потоком в трансзвуковом диффузоре,-Показано, что результаты расчёта с учётом поправки на неравновесность турбулентности удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. В тесте с трансзвуковым диффузором установлены преимущества модифицированной модели вблизи скачка уплотнения. При моделировании свободных сдвиговых течений с учётом введённых уточняющих соотношений отмечена газодинамическая неустойчивость зоны смешения, которая находится в соответствии с обобщённой экспериментальной зависимостью числа Струхаля от числа Рейнольдса и не воспроизводится стандартными уравнениями к — е.

3. Расчётно-теоретическим путём показано, что в проточной части рабочего колеса трансзвукового компрессора отрывные зоны со стороны спинки лопатки характеризуются степенью турбулентности Ти = 0.15 -т- 0.25, турбулентной вязкостью = 1.8 • 102 -Ь 1.6 • Ю3, неравновесностью генерации и скорости диссипации энергии турбулентности Я ~ 1.5 -г- 3. Вблизи скачка уплотнения и радиального зазора установлены максимальные значения неравновесности (Л = 102 -т- 103) и степени турбулентности (Ти = 5 -г- 10) соответственно.

4. На основе статистического анализа по критерию Фишера обосновано повышение точности расчёта газодинамических характеристик рабочего колеса при использовании уточняющих локально-неравновесных соотношений для коэффициента турбулентной вязкости.

5. Установлено, что при среднеинтегральном адиабатическом КПД компрессора Т]ш1 — 0.87 на расчётном режиме вблизи области взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя со стороны спинки лопатки отношение удельных работ сжатия при изэнтропическом и реальном процессах составляет 0.15 Ч- 0.35 и 0.65 -г- 0.75 в отрывных областях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Аксёнов А.Н., Шабаров А.Б. Расчёт газодинамических характеристик трансзвукового осевого компрессора с использованием различных моделей турбулентности // Вестник Тюменского государственного университета, 2008, Вып. б, С. 9-14.

2. Аксёнов А.Н., Шабаров А.Б. Численное моделирование трансзвукового компрессора NASA Rotor 37 // Теплофизика, гидродинамика, теплотехника: сборник статей. Вып. 4. -Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2008, С. 99-104.

3. Аксёнов А.Н., Шабаров А.Б. Моделирование турбулентности в турбокомпрессорах // Тезисы докладов XIII всероссийской научно-технической конференции «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели». -М.: Печатный салон «СПРИНТ», 2008, С. 55-56.

4. Аксёнов А.Н., Шабаров А.Б. Моделирование локально-неравновесных процессов в турбулентных течениях в трансзвуковых осевых компрессорах // Теплофизика и Аэромеханика, 2009, Вып. 4, С. 679-685 (Aksyonov A.N., Shabarov А.В. Modelling of turbulent flows in transonic axial-flow compressor NASA Rotor 37 with local weak-equilibrium damping of eddy viscosity coefficient // Thermophysics and Aeromechanics, 2009, Vol. 4, P. 635-641).

5. Аксёнов A.H., Шабаров A.Б. Демпфирование коэффициента турбулентной вязкости при расчёте течений в осевых трансзвуковых компрессорах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки», 2010, Вып. 2, С. 31-39.

Издательство «Вектор Бук» Лицензия ЛР № 066721 от 06.07.99 г.

Подписано в печать 26.05.2010 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать Riso. Усл. печ. л. 1,44. Тираж 100 экз. Заказ 125.

Огпеча гано с готового набора в типографии издательства «Вектор Бук». Лицензия ПД № 17-0003 от 06.07.2000 г.

625004, г. Тюмень, ул. Володарского, 45. Тел. (3452) 46-54-04,46-90-03.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Аксёнов, Андрей Николаевич

Введение

1 Методы математического моделирования турбулентных течений в компрессорах

1.1 Современые подходы к моделированию и расчёту турбулентности

1.2 Исходные уравнения газодинамики.

1.3 Постановка граничных условий.

1.3.1 Условия на твёрдой стенке

1.3.2 Граничные условия на проницаемых границах

1.3.3 Условие пространственно-временной периодичности

1.4 Законы подобия и приведенные величины.

1.5 Численные методы интегрирования уравнений сохранения

1.5.1 Метод конечных разностей.

1.5.2 Метод контрольного объема.

1.5.3 Методы расчёта давления.

1.5.4 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

1.6 Пространственная дискретизация области интегрирования

1.7 Обзор опубликованных расчётов течений в компрессорах

1.8 Выводы по разделу 1.

2 Модификация теории к — s с учётом пропорциональности составляющих тензора Рейнольдсовых напряжений и энергии турбулентности

2.1 Алгебраические соотношения для составляющих тензора Рейнольдсовых напряжений.

2.2 Уточнение локалыю-неравновесного демпфирования коэффициента турбулентной вязкости.

2.3 Процедура интегрирования уравнений Навье-Стокса

2.3.1 Дискретный аналог основных законов сохранения

2.3.2 Алгоритм расчёта давления.

2.3.3 Интегрирование по времени и расчёт потоков.

2.3.4 Реализация локально-неравновесных поправок в CFX

2.3.5 Блок-схема алгоритма интегрирования.

2.4 Обоснование достоверности модифицированной модели к — е

2.4.1 Турбулентный пограничный слой.

2.4.2 Турбулентный след за эллипсоидом вращения

2.4.3 Свободное сдвиговое течение.

2.4.4 Течение в плоском трансзвуковом диффузоре.

2.5 Выводы по разделу 2.

3 Расчётно-параметрическое исследование турбулентных характеристик в межлопаточном канале трансзвукового компрессора

3.1 Математическая постановка задачи.

3.1.1 Постановка граничных условий.

3.1.2 Постановка начальных условий.

3.1.3 Расчётная сетка.

3.1.4 Параметры численного интегрирования.

3.2 Результаты моделирования.

3.2.1 Сеточная сходимость численного интегрирования

3.2.2 Влияние турбулентной вязкости на интегральные газодинамические характеристики компрессора

3.2.3 Параметры турбулентности в проточной части

3.2.4 Распределения числа Маха на расчётном режиме

3.2.5 Апробация модифицированных уравнений к — £ на переходных режимах.

3.2.6 Эффективность подвода удельной работы сжатия

3.2.7 Степень турбулентности в отрывных областях и вблизи радиального зазора.

3.3 Выводы по разделу 3.

Выводы и основные результаты работы

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование неравновесных турбулентных течений в трансзвуковых осевых компрессорах"

Актуальность темы. Разработка и исследование высоконагруженных экономичных компрессорных ступеней является приоритетной задачей для авиации, газотранспортной отрасли и энергетики, так как при создании газотурбинных двигателей нового поколения важно обеспечить наибольшие значения степени сжатия и коэффициента полезного действия.

Математическое моделирование в ряде случаев позволяет существенно уменьшить материальные затраты па экспериментальную доводку элементов проточной части проектируемых компрессоров, однако для трансзвуковых ступеней результаты расчётов, как правило, существенно отличаются от экспериментальных данных. Одна из основных причин отклонения связана с недостаточной точностью определения характеристик турбулентности, поэтому совершенствование расчётных моделей течения газа во вращающихся лопаточных венцах с целью расширения диапазона применимости и повышения точности - актуальные задачи современной газодинамики.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые

• с учётом слабого неравновесного приближения Лаундера-Риса Роди и сопоставления результатов интегрирования с экспериментальными данными, предложена зависимость турбулентной вязкости от локальных значений отношения генерации к скорости диссипации энергии турбулентности, повышающая точность пространственного моделирования газодинамических параметров осевого компрессора;

• на основе расчётно-теоретического исследования характеристик турбулентного потока в рабочем колесе высоконагруженного трансзвукового компрессора, установлено, что в зоне отрыва потока от спинки лопатки турбулентная вязкость jit//1 = 1.8 ■ 102 Ч- 1.6 • 103; неравновесность генерации и скорости диссипации энергии турбулентности R = 1.5 Ч- 3.0; степень турбулентности Ти = 0.15 -т- 0.25; вблизи скачка уплотнения R — 102 -Е- 103; в области радиального зазора Ти = 5 -ь 10;

• показано, что отношение удельных работ сжатия при изэнтро-пическом и реальном процессах вблизи взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя лопатки находится в пределах Vad = 0.15 -г- 0.35, в области развитого отрыва 77^ = 0.65 Ч- 0.75 при средне-интегральном адиабатическом КПД рабочего колеса 0.87, что определяет возможности аэродинамического совершенствования компрессоров.

Достоверность научных положений обусловлена

На защиту выносятся:

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели» (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 г.), в конструкторском бюро «Гранит» (г. Москва, ФГУП ММПП «Салют», 2008 г.), па Тюменском межотраслевом научном и методологическом семинаре «Теплофизика, гидрогазодинамика, теплотехника» (г. Тюмень, ТюмГУ, 2009 г.), в НПФ «Теплофизика» (г. Уфа, УГАТУ, 2009 г.), на научных семинарах кафедры механики многофазных систем Тюменского государственного университета и Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх разделов, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации -123 страницы, в том числе 37 рисунков, расположенных по тексту. Список литературы включает в себя 134 наименования.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы и основные результаты работы

1. Установлено, что использование стандартной модели к—е для расчёта основных газодинамических характеристик трансзвуковых осевых компрессоров приводит к отклонению от экспериментальных данных. Выявлено существенное завышение коэффициента турбулентной вязкости на расчётных и нерасчётных частотах вращения тестового рабочего колеса. На основе алгебраической формы уравнений переноса напряжений Рейпольдса предложено уточнение теории к — е в зависимости от локального отношения генерации к скорости диссипации энергии турбулентности.

2. Проведена верификация модифицированных уравнений к — £ на тестах с турбулентным пограничным слоем, обтеканием эллипсоида вращения, свободным сдвиговым течением и потоком в трансзвуковом диффузоре. Показано, что результаты расчёта с учётом поправки на неравновесность турбулентности удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. В тесте с трансзвуковым диффузором установлены преимущества модифицированной модели вблизи скачка уплотнения. При моделировании свободных сдвиговых течений с учётом введённых уточняющих соотношений отмечена газодинамическая неустойчивость зоны смешения, которая находится в соответствии с обобщённой экспериментальной зависимостью числа Струхаля от числа Рейнольдса и не воспроизводится стандартными уравнениями к — е.

Расчётно-теоретическим путём показано, что в проточной части рабочего колеса трансзвукового компрессора отрывные зоны со стороны спинки лопатки характеризуются степенью турбулентности Ти = 0.15 — 0.25, турбулентной вязкостью р — 1.8 • 102 -f-1.6 • 103, неравновесностью генерации и скорости диссипации энергии турбулентности R ~ 1.5 -V- 3. Вблизи скачка уплотнения и радиального зазора установлены максимальные значения неравновесности (.R = 102 -f- 103) и степени турбулентности (Ти = 5 Ч 10) соответственно.

На основе статистического анализа по критерию Фишера обосновано повышение точности расчёта газодинамических характеристик рабочего колеса при использовании уточняющих локально-неравновесных соотношений для коэффициента турбулентной вязкости.

Установлено, что при среднеинтегральном адиабатическом КПД компрессора r)ad = 0.87 на расчётном режиме вблизи области взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя со стороны спинки лопатки отношение удельных работ сжатия при изэнтропическом и реальном процессах составляет 0.15 Ч- 0.35 и 0.65-^0.75 в отрывных областях.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Аксёнов, Андрей Николаевич, Тюмень

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В Ют. Т. V1. Гидродинамика. -5-е изд., стереот. -М: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 736 с.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. -7-е изд., испр. -М.: Дрофа, 2003. 840 с.

3. Foias С. Navier-Stokes equations and turbulence. -Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 261 p.

4. Menter F.R. Methoden, Moglichkeiten, Grenzen numerischer Stromungsberechnungen. Kurzlehrgang NUMET 2002: Numerishe Methoden zur Berechnung von Stromungs- und Warmeiibertragungs-problemen. Erlangen. Deutschland. 2002. 180 p.

5. Hah G. Large eddy simulation of transonic flow field in NASA Rotor 37. National Aeronautics and Space Administration. Glenn Research Center. Cleveland. Ohio. NASA TM-215627. 2009. 24 p.

6. Pope S.B. Turbulent flows. -Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 750 p.

7. Gatski T.B., M.Y. Hussaini, J.L. Lumley, N.Y. Simulation and modeling of turbulent flows. -Oxford: Oxford Univ. Press, 1996. 120 p.

8. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations, pt I: The basic experiment //Mon. Weather Rev. 1963. V.91. P.99-165.

9. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall //J. Aero. Sci. 1956. V.23. P.1007-1011.

10. Schliitcr J., Apte S., Kalitzin G., Weide E., Alonso J.J., Pitsch H. Large-scale integrated LES-RANS simulations of a gas turbine engine. Stanford University. NASA Ames. Center for Turbulence Research. Annual Research Briefs. 2005. P. 111-120.

11. Weide E., Kalitzin G., Schliiter J., Medic G., Alonso J.J. On large scale turbomachinery computations. Stanford University. NASA Ames. Center for Turbulence Research. Annual Research Briefs. 2005. P. 139-150.

12. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. DCW Ind. 2000. 314 p.

13. Smith A.M.O., Cebeci T. Numerical splution of the turbulent boundary layer equations. Douglas aircraft division report DAC 33735. 1967. 64 p.

14. Baldwin B.S., Barth T.J. A one-equation turbulence transport model for high Reynolds number wall-bounded flows // National Aeronautics and Space Administration, Ames research center. Moffett Field. NASA TM-102847. 1990. 23 p.

15. Johnson D.A., King L.S. A mathematically simple turbulence closure model for attached and separated turbulent boundary layers // AIAA J. Vol. 23. P. 1684-1692.

16. Гуляев A.H., Козлов B.E., Секундов A.H. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. 1993. Вып. 4. С. 69-81.

17. Секундов А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком // Изв. РАН. МЖГ. 1997. Вып. 2. С. 59-68.

18. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. Вып. 5. С. 114-127.

19. Крайко А.Н. Газовая динамика. Избранное. В 2 т. / Под общей ред. А.Н. Крайко. Ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. -2-е изд., испр. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 720 с.

20. Bradshaw P., Cebeci Т., Whitelaw J.H. Engineering calculation methods for turbulent flow. -N.Y.: Academic Press, 1981. 331 p.

21. Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций в 2-х томах. -Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 1998. 108 с.

22. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН СССР. 1941. Т.30(4). С. 299-303.

23. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР, сер. теор. физ. 1942. Т.6. С.56-58.

24. Chou P.Y. On the velocity correlations and the solution of the equations of turbulent fluctuations // Quart. Appl. Math. 1945. Vol.3. P.38.

25. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Appl. Mechanics and Engng. 1974. Vol. 3. P. 269-289.

26. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. 1994. Vol. 32. No. 8. P. 15981605.

27. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин: Учебник для студентов вузов по специальности «Авиационные двигатели». 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1986. 432 с.

28. Бекнев B.C., Михальцев В.Е., Шабаров А.В., Янсон Р.А. Турбомаши-ны и МГД-генераторы газотурбинных и комбинированных установок: Учеб. пособие для студентов втузов, обучающихся по специальности «Турбиностроение». -М.: Машиностроение, 1983. 392 с.

29. Dunham J. Editor, CFD validation for propulsion system components. Advisory Group for Aerospace Research report AR-355. -Quebec: Canada Communication Group Inc., 1998. 96 p.

30. Русанов А.В. Численное моделирование трехмерного течения вязкого газа в турбомашине с учетом нестационарного взаимодействия лопаточных аппаратов // Авиац.-косм. техника и технология. Вестн. Харьк. авиац. ип-та. 1998. Вып. 5. С. 104-108.

31. Юдович В.И. Одиннадцать великих проблем математической гидродинамики // Вестник молодых учёных. Сер. Прикладная математика и механика. 2003. Вып. 12. С. 3-18.

32. Шифрин Э.Г. Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 320 с.

33. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости: Пер. с англ. И.Д. Желтухина, Н.А. Сергиевского; под ред. Ю.Ф. Иванюты. -Ленинград: Изд-во Судостроение, 1967. 230 с.

34. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. Пер. с англ. З.П. Шульман, Г.Н. Пустынцев; под ред. А.В. Лыкова. -М.: «Энергия», 1971. 128 с.

35. Черный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. и др. Численное моделирование течений в турбомашинах. -Новосибирск: Наука, 2006. 202 с.

36. Белов И.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И.А. Белов, С.А. Исаев. -СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 108 с.

37. Osterlund J.M. Experimental studies of zero pressure gradient turbulent boundary layer flow. PhD thesis. Stockholm: Royal Institute of Technology. 1999. 234 p.

38. Vieser W., Esch Т., Menter F. Heat transfer predictions using advanced two-equation turbulence models with advanced wall treatment // Proc. 4th Iner. Symp. on Turbulence, Heat and Mass Transfer. Antalya, Turkey, 2003. P. 614-635.

39. Grotjans H., Menter F.R. Wall functions for general application CFD codes / K.D. Papailiou et al., editor // ECCOMAS 98 Proc. of the Fourth European Computational Fluid Dynamics Conf. 1998. P. 1112-1117.

40. Ершов С.В. Математическое моделирование пространственных турбулентных отрывных течений газа в многовенцовых турбомашинах: Дис. д-ра техн. наук: 05.04.12 / НАН Украины. Харьков, 1995. 450 с.

41. Юн А.А. Теория и практика моделирования турбулентных течений. -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2009. 272 с.

42. Ansys CFX-Solver Theory Guide / ANSYS Inc. Southpointe, 2006. 298p.

43. Бойко А.В., Говорущенко Ю.Н., Ершов С.В. и др. Аэродинамический расчёт и оптимальное проектирование проточной части турбомашин. -Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. 356 с.

44. Segal G., Vuik К., Kassels К. On the Implementation of Symmetric and Antisymmetric Periodic Boundary Conditions for Incompressible Flow. // Int. J. Numerical Methods in Fluids, Vol. 18. 1994. P. 1153-1165.

45. Русанов А. В. Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в проточных частях турбомашин / А.В. Русанов, С.В. Ершов // Монография. Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2008. 275 с.

46. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с апгл. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова. -М.: Издательство МЭИ, 2003. 312 с.

47. Юн А.А., Крылов Б.А. Расчёт и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений в программном комплексе FASTEST-3D. -М: МАИ, 2007. 116 с.

48. Ferziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics /Joel H. Ferziger, Milovan Peric. -3., rev. ed. -Berlin: Springer, 2002. 423 p.

49. Demirdzic I., Muzaferija S., Peric M. Computation of turbulent flows in complex geometries. Chapter 7 in Computation of complex turbulent flows / G. Tzabiras, editor. -Southampton: WIT Press, 2000. P. 242-299.

50. Khosla P.K., Rubin S.G. A diagonally dominant second-order accurate implicit scheme //J. Computers and Fluids. 1974. Vol. 2. P. 207-209.

51. Muzaferija S. Adaptive finite volume method for flow predictions using unstructured meshes and multigrid approach. PhD thesis. Imperial College. University of London. 1994. 286 p.

52. Lilek Z, Peric M. A fourth-order finite volume method with colocated variavle arrangement //J. Сотр. and Fluids. 1995. Vol. 24. P.239-252.

53. Chorin A.J. Numerical solution of the Navier-Stokes equations // Math. Comput. 1968. Vol. 22. P. 745-762.

54. Chorin A.J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. 1967. Vol. 2. P. 12-26.

55. Douglas J., Gunn J.E. A general formulation of alternating direction implicit methods. Pt. 1. Parabolic and hyperbolic problems // Numer. Math. 1964. Vol.6:5 P. 428-453.

56. Peaceman D.W., Rachford H.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differentional equations //J. Soc. Indust. Appl. Math. 1955. Vol. 3:1. P. 28-41.

57. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. -М.: Мир. 1967. С. 316-342.

58. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscouse incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. 1965. Vol. 8:12. P. 2182-2189.

59. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Физматлит. 1994. 448 с.

60. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы /О.М. Белоцерковский, A.M. Опарин, В.М. Чечеткин. -М: Наука, 2002. 286 с.

61. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчётов // Ж. Вычисл. Матем. И матем. Физ. 1971. Т.Н. Вып. 1. С. 182-207.

62. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1982. 391 с.

63. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Пер. с англ. В.А. Гущина, В.Я. Митницкого; под ред. П.И. Чушкина. -М.: Мир, 1980. 616 с.

64. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер. с англ. И.Г. Зальцман, Н.В. Мсдвецкая; под ред. В.Д. Виленского. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

65. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2002. 632 с.

66. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 с.

67. Булеев Н.И. Метод неполной факторизации для решения двумерных задач эллиптического типа // Численные методы динамики вязкой жидкости. -Новосибирск: Наука. 1979. С. 31-45.

68. Альчиков В.В., Быков В.И. Использование метода неполной факторизации Холесского сопряженных градиентов для решения трёхмерных уравнений Лапласа // Вычислительные технологии. 2000. Т.5. Вып. 6. С. 15-19.

69. Голуб Дж., Ван Лоун. Матричные вычисления. -М.: Мир. 1999. 548 с.

70. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. -М.: Физматлит, 1995. 288 с.

71. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary value problems // Math. Сотр. 1977. Vol.31. P. 333-390.

72. Жидков Е.П., Хоромский B.H. Численные алгоритмы на последовательности сеток и их приложения в задачах магнитостатики и теоретической физики // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1988. Т. 19. Вып. 3. С. 622-668.

73. Raw M.J. Robustness of coupled algebraic multigrid for the navier-stokes equations // AIAA 96-0297, 34th Aerospace and Sciences Meeting and Exhibit, January 15-18 1996, Reno, NV. P. 320-348.

74. Rossow C.C. Efficient Computation of Inviscid Flow Fields Around Complex Configurations Using a Multiblock Multigrid Method. // Communications in Applied Numerical Methods. Vol. 8. 1992. P. 735-747.

75. Dale E. Van Zante. Study of a wake recovery mechanism in a high-speed axial compressor stage // National Aeronautics and Space Administration. Iowa State University. Ames. Iowa. NASA CR-206594. 1998. 162 p.

76. Sadeghi M., Liu F. Coupled fluid-structure simulation for turbomachinery blade rows. 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 10-13 Jan 2005. Reno. NV. AIAA 2005-0018. 19 p.

77. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Numerical grid generation: foundations and applications. -N.Y.: Elsevier. 1985. 331 p.

78. Thompson J.F. A composite grid generation code for general 3d regions -the EAGLE code // AIAA J. 1988. Vol. 3:26. p.271.

79. Warsi Z.U.A. Basic differential models for coordinate generation. In Proceedings Numerical Grid Generation, ed. J.F. Thompson. North-Holland. Amsterdam. 1982. P. 41-77.

80. Spekreijse S.P. Elleptic generation systems // National Aerospace Laboratory NLR. The Netherlands. Amsterdam. TP 96735. 2002. 54 p.

81. Suder K.L. Blockage development in a transonic, axial compressor rotor // National Aeronautics and Administration, Langley research center. Hampton. Virginia. NASA. TM-11315. 1997. 16 p.

82. Suder K.L., Celestina M.L. Experimental and computational investigation of the tip clearance flow in a transonic axial compressor rotor // National Aeronautics and Administration, Lewis research center. Cleveland. Ohio. NASA TM-106711. 1994. 17 p.

83. Харитонов A.M. Техника и методы аэрофизического эксперимента. 4.1. Аэродинамические трубы и газодинамические установки: Учебник. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. 220 с.

84. Рыжков В.Н., Ткаченко В.В., Ивчик Л.Ф. Тестовый газодинамический расчёт первой ступени экспериментального двухступенчатого компрессора с использованием программного комплекса CFX. -Жуковский: НПО САТУРН. 2003. 50с.

85. Chima R. Comparison of the AUSM+ and H-CUSP schemes for turbomachinery applications // National Aeronautics and Administration,1.ngley research center. Hampton. Virginia. NASA TM-212457. 2003. 20 p.

86. Gerolymos G.A., Vallet I. Wall-Norrnal-Free Reynolds-Stress Model for rotating flows applied to turbomachinery // AIAA J. 2002. Vol. 40. P. 199-208.

87. Chima R. SWIFT Code assessment for two similar transonic compressors // National Aeronautics and Administration, Langley research center. Hampton. Virginia. NASA TM-215520. 2009. 18 p.

88. Wilcox D.W. Formulation of the к—ш turbulence model revisited // AIAA J. Vol. 46. No. 11, 2008. P. 2823-2838.

89. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Пер. с англ. С.В. Сенин, Е.Ю. Шальман; под ред. А.Н. Крайко и Л.Д. Подвидза. -М.: Мир, 1990. 384 с.

90. Хлопков Ю.И., Жаров В.А., Горелов С.Л. Лекции по теоретическим методам исследования турбулентности: Учебное пособие. -М.: МФТИ, 2005. 179 с.

91. Linus M., Geert В., Arne J.V. An explicit algebraic subgrid stress model for LES of rotating flows // 18^me Congres Frangais de Mecanique. Grenoble. 27-31 aout. 2007. 6p.

92. Sjogren Т., Johansson A.V. Development and calibration of algebraic nonlinear models for terms in the Reynolds stress transport equations // J. Phys. of fluids. 2000. Vol. 12. p. 1554.

93. Launder B.E. An introduction to single-point closure methodology. In T.B. Gatski, M.Y. Hussaini and J.L. Lumley (Eds.) Simulation and Modeling of Turbulent Flows. Chapter 6. -N.Y.: Oxford University Press. 1996. P. 243-310.

94. Фёдорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов // Матем. моделирование, Т.6(10), 1994. С. 24-34.

95. Rodi W. The predictions of free turbulent boundary layers by use of a two-equation model of turbulence. Ph. D. dissertation, University of London, 1972. 310p.

96. Birch S.F., Rudy D.H., Bushnell D.M. Free turbulent shear flows. Volume I Conference Proceedings // National Aeronautics and Administration, Langley research center. Hampton. Virginia. NASA SP-321. 1973. 765 p.

97. Фрост У., Моулден Т. Турбулентность: принципы и применения. Пер. с англ. В.В. Альтова, В.И. Пономарева, А.Д. Хонькина. -М.: Издательство «МИР», 1980. 536 с.

98. Волков К.Н. Применение метода контрольного объема для решения задач механики жидкости и газа па неструктурированных сетках / / Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. С. 43-60.

99. Rhie С.М., Chow W.L. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation // AIAA J. 1983. Vol. 21. R 1525-1532.

100. Majumdar S. Role of underrelaxation in momentum interpolation for calculation of flow with nonstaggered grids // Numerical Heat Transfer Vol. 13. R 125-132.

101. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Изд. 2-е, испр. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 248 с.

102. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах. Пер. с англ. А.И. Державина. -М.: Мир, 1991. 504 с.

103. Wieghardt К., Tillmann W. On the turbulent friction layer for rising pressure // National Advisory Committee for Aeronautics. Washington. NACA TM-1314. 1951. 46 p.

104. Tropea C., Yarin A.L., Foss J.F. (Eds.) Springer handbook of experimental fluid mechanics. -N.Y.: Springer, 2007. 1557 p.

105. Chevray R. The turbulent wake of a body of revolution. Trans. ASME, Ser. D // J. Basic Eng., Vol. 90:2, June 1968. P. 275-284.

106. Lee Sh. Ch. A study of the two-dimensional free turbulent mixing between converging streams with initial boundary layers. Ph. D. Diss. Univ. of Washington. 1966. 275 p.

107. Sajben M., Kroutil J.C. Effects of initial boundary-layer thickness on transonic diffuser flows // AIAA J. Vol. 19:11. 1981. P. 1386-1393.

108. Birch S.F., Eggers J.M. Free turbulent shear flows. Volume II summary of data // National Aeronautics and Administration, Langley research center. Hampton. Virginia. NASA SP-321. 1973. 88 p.

109. Patel V.C., Rodi W., Scheuercr G. Turbulence models for near-wall and low-Reynolds number flows: A Review // AIAA J. Vol.23:9, Sept. 1985. P. 1308 1319.118. van Dyke M. An album of fluid motion. -Stanford: Parabolic Press. 1982. 176 p.

110. Samimy M., Breuer K.S., Leal L.G., Steen P.H. A gallery of fluid motion. -Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 118 p.

111. Wiithrich B. Simulation and validation of compressible flow in nozzle geometries and validation of OpenFOAM for this application. Master Thesis. Institute of Fluid Dynamics ETH Zurich. 2007. 89 p.

112. Xiao Q., Tsai H.M., Liu F. Computation of transonic diffuser flows by a lagged к — ш turbulence model // Journal of Propulsion and Power. Vol. 19:3, May 2003. P. 473-483

113. Salmon J.Т., Bogar T.G., Sajben M. Laser Doppler velocimetermeasurements in unsteady, separated, transonic diffuser flows // AIAA J. Vol. 21:12. 1983. P. 1690-1697.

114. Скибин B.A. Работы ведущих авиадвигателестроительных компаний по созданию перспективных авиационных двигателей (аналитический обзор) / Под общей редакцией д.т.п. В.А. Скибипа и В.И. Солонина. -М.: ЦИАМ, 2004. 424 с.

115. Гмурмап В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, доп. -М.: Высш. шк, 2002. 405 с.

116. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 6-е. -М.: Высш. шк., 1998. 479 с.

117. Манушин Э.А. Газовые турбины: Проблемы и перспективы. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.

118. Бакулев В.И., Голубев В.А., Крылов Б.А. и др. Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: Учебник под редакцией В.А. Сосунова, В.М. Чепкина. -М.: МАИ, 2003. 688 с.

119. Гоголев И.Г., Дроконов A.M., Николаев А.Д. Влияние отложений в проточной части на эксплуатационные показатели турбомашин // Вестник Брянского государственного технического университета. Вып. 4:12. 2006. С. 22-28.

120. Иноземцев А.А., Нихамкин М.А., Сандрацкий B.JI. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок, серия «Газотурбинные двигатели» в 5 томах. -М.: Машиностроение, 2008.

121. Гостелоу Дж. Аэродинамика решеток турбомашин: Пер. с англ. -М.: Мир, 1987. 392 с.

122. Strazisar A.J., Wood J.R., Hathaway M.D., Suder K.L. Laser anemometer measurements in a transonic axial-flow fan rotor // National Aeronautics and Administration, Langley research center. Hampton. Virginia. NASA. TP-2879. 1989. 214 p.

123. Hah G., Voges M., Mueller M., Schiffer H.R Investigation of unsteady flow behavior in transonic compressor rotors with LES and PIV measurements // ISABE Vol.02. 2009. Юр.