Моделирование оптических свойств квантовых нитей простых металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СМОГУНОВ Александр Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КВАНТОВЫХ НИТЕЙ ПРОСТЫХ МЕТАЛЛОВ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук Куркина Л.И. Научный консультант: доктор физ.-мат. наук профессор Фарберович О.В.

Воронеж - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ......................................................4

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ .................9

1.1 Основные методы теоретического исследования электронных свойств квантово-размерных систем.............9

1.2 Теория функционала плотности..................15

1.3 Модели квантово-размерных систем........................26

1.3.1 Модели, учитывающие атомную структуру ...... 27

1.3.2 Континуальные модели .............................32

2. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НИТЕЙ . . 38

2.1 Формализм расчета электронной структуры цилиндрических нитей-" желе" ..............................38

2.2 Методика решения самосогласованных уравнений Кона-Шэма 44

2.3 Электронноя плотность и одночастичные потенциалы ... 52

2.4 Потенциал ионизации и ширина заполненной энергетической области..................................................58

3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НИТЕЙ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ .................68

3.1 Расчет взаимодействия цилиндрических нитей-"желе" с электромагнитным полем..................................68

3.2 Вычислительные аспекты расчета линейного отклика цилиндрических нитей-" желе" ...........................73

3.2.1 Вычисление радиальных функций Грина ..............74

3.2.2 Учет конечного времени жизни возбужденных состояний 84

3.2.3 Построение итерационного процесса и методы улучшения сходимости...........................88

3.3 Металлические нити в постоянном электрическом поле ... 95

3.3.1 Коэффициент экранирования электрического поля ... 95

3.3.2 Статическая поляризуемость нитей..........100

3.3.3 Влияние среды на поляризуемость нитей.......106

3.4 Оптические свойства металлических нитей ........111

3.4.1 Спектры фотопоглощения..............111

3.4.2 Поверхностные плазменные колебания ...........123

3.4.3 Парциальные сечения фотопоглощения . . ......135

Заключение . .........................140

Литература..........................141

ВВЕДЕНИЕ

Быстрое развитие нанотехнологий сделало возможным создание кван-тово-размерных электронных систем различной эффективной размерности и стимулировало их дальнейшее теоретическое и экспериментальное исследование.

Известно, что многие физические свойства конденсированных сред определяются энергетическим спектром квазичастиц и их взаимодействием между собой. Эффективная размерность электронной системы существенно влияет на характер энергетического спектра квазичастиц. В частности, понижение размерности электронной системы приводит к уменьшению числа конечных состояний при рассеянии электронов и, следовательно, к увеличению электронной подвижности [1,2], делая такие системы перспективными при создания быстродействующих элементов в микро- и наноэлектронике. Кроме того, от размерности и симметрии системы значительно зависят как размерное квантование энергетического спектра, так и одночастичные потенциалы внутри системы и на больших расстояниях от нее. Так, вследствие увеличения напряженности эффективного кулоновского поля во внутренней области при уменьшении размерности в полупроводниках наблюдается значительное возрастание энергии связи примесных атомов [3,4]. Эти и другие особенности делают свойства низкоразмерных систем весьма нетривиальными и открывают широкие перспективы для их использования в самых разных областях физики. В частности, на основе низкоразмерных систем ведется активная разработка новых типов люминесцирующих экранов, солнечных батарей, различного рода фотодетекторов и фотоумножителей.

Следует отметить, что в отличие от атомных кластеров и тонких пленок, исследованию которых посвящено довольно большое число работ, изучение квантовых нитей, по сути, только начинается. При этом основное

внимание уделяется полупроводниковым структурам, хотя квазиодномерные металлические нити также представляют большой интерес (например, в качестве контактов в наноэлектронных устройствах [5,6]).

К сожалению, использование для расчета электронной структуры одномерных кристаллов первопринципных методов, известных из зонной теории, приводит к большим трудностям, поскольку в низкоразмерных системах отсутствует трансляционная симметрия по крайней мере в одном из направлений. Поэтому для исследования подобных объектов требуется разработка специальных моделей и методов. Свойства простых металлов с 5- и р- валентными электронами достаточно хорошо описываются в

99 99 / и °

рамках модели желе (в которой дискретныи заряд ионных остовов решетки равномерно " размазывается" по всему объему системы) вследствие слабого рассеяния валентных электронов на псевдопотенциале экранированных остовов. Данная модель успешно применялась для исследования электронных свойств бесконечных и полуограниченных кристаллов, тонких пленок и кластеров простых металлов. В частности, в рамках модели "желе" для кластеров простых металлов были получены практически все основные результаты, наблюдаемые в эксперименте: оболочечный характер электронной структуры, магические числа, увеличение статической поляризуемости и "красное" смещение поверхностного плазмона по сравнению с классическими значениями и др.

Цель данной работы. Применение модели "желе" в рамках теории функционала плотности для исследования электронной структуры и оптических свойств квантовых нитей простых металлов.

Научная новизна.

1. На основе теории функционала плотности создана эффективная методика расчета электронной структуры и оптических свойств цилиндриче-

° 99 99

ских нитеи- желе .

2. Рассчитана электронная структура нитей простых металлов. Получены зависимости потенциала ионизации и ширины заполненной энергетической области от радиуса нити.

3. Получена статическая поляризуемость и коэффициент экранирования нитей простых металлов.

4. Проведен расчет спектров фотопоглощения <т(о;) нитей Ка различных радиусов. Исследованы коллективные и одночастичные возбуждения.

5. Исследовано влияние межэлектронного взаимодействия на спектры фотопоглощения. Проанализированы фазы колебаний различных динамических характеристик в области поверхностного плазменного резонанса.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика и комплекс компьютерных программ для расчета электронной структуры и оптических свойств квантовых нитей простых металлов в модели "желе".

2. При увеличении радиуса нити потенциал ионизации осциллирует и приближается снизу к работе выхода объемного кристалла. Потенциал ионизации возрастает с увеличением плотности валентных электронов. В масштабе Я/Хр потенциал ионизации нитей разных металлов имеет схожую размерную зависимость.

3. Рассчитанная статическая поляризуемость а нитей больше классического значения аС1 = Я2/2, причем это различие усиливается с увеличением плотности валентных электронов.

4. Поверхностный плазменный резонанс для взаимодействующих электронов нитей Ка сдвинут в сторону низких энергий по сравнению с результатами классической электродинамики и лежит в области непрерывного спектра, что затрудняет его идентификацию.

5. Учет межэлектронного взаимодействия приводит к появлению поверхностной коллективной моды, которая накладывается на ближайшее одно-

частичное возбуждение. При увеличении коэффициента межэлектронного взаимодействия д частота поверхностного плазмона увеличивается. При д от 0.2 до 0.5 поверхностный резонанс лежит в области свободной от од-ночастичных возбуждений и хорошо идентифицируется. 6. В области поверхностного плазменного резонанса максимум индуцированной электронной плотности приходится на поверхность нити, а плотность тока осциллирует в фазе с внешним потенциалом.

Научная и практическая значимость работы. В рамках теории функционала плотности и модели "желе" разработана методика исследования электронных свойств нитей простых металлов, реализованная в комплексе компьютерных программ. Данная методика может быть использована при изучении свойств других систем с аксиальной симметрией.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на IX Международном симпозиуме "Малые частицы и неорганические кластеры" (Лозанна, 1998); XV Всероссийской научной школе-семинаре "Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь" (Екатеринбург, 1997); Всероссийской конференции "Микроэлектроника и информатика - 98" (Москва, 1998); а также на научных сессиях физического факультета ВГУ.

Личный вклад автора. Основной материал, представленный в диссертации, опубликован в работах [92,116-121]. Личный вклад автора состоит в разработке теоретического подхода для исследования электронных свойств аксиально-симметричных систем, написании части программ (на основе программного комплекса, созданного Курганским С.И. и Кур-киной Л.П.), проведении вычислений и интерпретации полученных результатов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка ци-

тируемои литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования; обозначены задачи и цели данной работы; показаны ее научная и практическая значимость; формулируются положения, выносимые на защиту и дается краткое описание структуры диссертации.

Первая глава посвящена обзору основных методов теоретического исследования физических свойств квантово-размерных электронных систем; рассматриваются различные подходы для учета взаимодействия электронов с ионами решетки; основное внимание уделяется методам и моделям, используемым в диссертации: формализму функционала плотности и его обобщению на нестационарные процессы, а также модели "желе".

Во второй главе представлены результаты расчетов электронной структуры и свойств нитей 1л, Ыа, К в основном состоянии. Получены зависимости от радиуса потенциала ионизации и ширины заполненной энергетической области цилиндрических нитей-"желе".

Третья глава посвящена исследованию линейного отклика цилиндрических нитей-"желе" на внешнее электромагнитное поле. Расчеты проводятся в рамках нестационарной теории функционала плотности и ди-польного приближения. Получены коэффициент экранирования внешнего электрического поля и статическая поляризуемость нитей 1л, Иа, К. Рассчитаны спектры фотопоглощения нитей Ка различного радиуса. Проводится исследование влияние межэлектронного взаимодействия на положения одночастичных и коллективных резонансов. Анализируется поведение различных динамических характеристик при переходе через поверхностный плазменный резонанс.

Исследование электронной структуры квантово-размерных систем

1.1 Основные методы теоретического исследования электронных свойств квантово-размерных систем

Функция Гамильтона квантово-размерной системы складывается из кинетической энергии всех частиц системы и их взаимодействия между собой. Отметим, что при образовании квантово-размерной системы из отдельных атомов химические связи осуществляются только валентными электронами, тогда как большая часть электронов прочно связана в оболочках (электроны остова) и практически не влияет на свойства системы. Поэтому ионы решетки и валентные электроны можно рассматривать как независимые элементы. Такое разделение на ионные остовы и валентные электроны, носящее название валентной аппроксимации, довольно хорошо описывает свойства даже материалов с локализованными валентными электронами и обеспечивает основу для самых разнообразных исследований молекул, кластеров и твердых тел. Полный гамильтониан системы (которая состоит из Лг атомов валентности го) тогда разбивается на сумму гамильтонианов N взаимодействующих ионных остовов (Н1) и IVN взаимодействующих валентных электронов (Не), движущихся в потенциале ионных остовов V/: •

II = III + #г,

2М 2 ^ ^-КаГ

а— 1 (зф-а ' ^ 1

ад/У 2 1 2

Не = Ге+т,г)+ж(г) = £ ^+Е+5 £ га-

г=1 г=1 1 ^

где Т/ и Те - кинетические энергии ионов и валентных электронов. Потенциальные энергии взаимодействия ионов с ионами II (И), электронов с ионами г) и электронов с электронами И^(г) зависят от координат

ионных остовов и валентных электронов, которые обозначены через И и г, соответственно. Потенциал ионных остовов

N

называемый псевдопотенциалом, является довольно гладкой функцией координат вследствие экранирования со стороны остовных электронов.

Стационарные состояния валентных электронов и ионных остовов определяются уравнением Шредингера:

ЯФ(К,г) = .ЕФ(11,г) (1)

Волновая функция Ф(К, г) зависит от координат ионов и валентных электронов. Нахождение ее является практически невыполнимой задачей даже в случае достаточно малых квантово-размерных систем. Поэтому необходимо использовать следующее упрощение.

Поскольку масса ионных остовов более чем в 1000 раз превышает массу электрона, а силы взаимодействия одни и те же, ионы должны двигаться значительно медленнее электронов. Основное приближение состоит в том, чтобы сначала рассчитать орбитальное движение электронов, считая ионные остовы неподвижными, а затем вычислить равновесные положения и колебательные движения ионов и оценить их влияние на энергии электронов. Такое приближение называется адиабатическим или приближением Борна-Оппенгеймера. В рамках адиабатического приближения волновую функцию ионов и электронов представляют в виде:

Ф(К,г) =-^(г)Ф(К)

Подставляя эту функцию в уравнение Шредингера (1), получаем два уравнения:

Йеф(П,г) = е{К)ф{К,г), (2)

{#/+ б(и)} Ф(К) = ЕФ(В), (3)

если пренебречь производными функции ф(Л, г) по К, что можно сделать из-за сильного различия масс ионов и электронов [7,8]. В этом пренебрежении, по существу, и состоит адиабатическое приближение в своей простейшей форме. Уравнение (2) описывает движение электронов в поле неподвижных ионов с координатами К. Зная энергии электронов е(К), даваемые при любых фиксированных К уравнением (2), можно в принципе решить уравнение (3) и тем самым найти полное решение.

Практически решение уравнения (3) находят, развивая далее мысль о медленном движении ионов. Уравнение (3) можно переписать в эквивалентном виде:

{Т/ + #(К)}Ф(К) = ЯФ(К), (4)

вводя энергию

= 17(Н)+€(К),

включающую в себя энергию электронной подсистемы е(К) и потенциальную энергию взаимодействующих друг с другом ионов II(И). Можно сказать, что ионные остовы движутся в потенциальном поле Е(Л), т.е. под действием силы

Е(К) = -УкЕ(Н) = -Ук17(П)-Ук€(К). (5)

Первое слагаемое в этой формуле соответствует межионному взаимодействию, в то время как вторая часть определяет силу, действующую на ионные остовы со стороны электронной подсистемы. Заметим, что уравнение (2) имеет дискретный набор собственных значений. Следовательно,

энергии ете(К) и Еп(В.) должны характеризоваться еще дополнительным индексом п. Для определения низших энергий рассматривают ветвь основных состояний бо(11) уравнения (2). Пренебрегая кинетической энергией в (4) и просто минимизируя функцию Е'о(К):

можно определить равновесную конфигурацию ионных остовов Ко и энергию основного состояния всей системы Ео(Ио). Колебания ионных остовов можно учесть разлагая в ряд потенциальную функцию Ео(И) вблизи Ыо. На практике равновесная конфигурация может быть найдена из некоторой начальной конфигурации И' [9]. Ионная подсистема релаксирует в равновесное состояние, которое определяется в несколько этапов. На каждом этапе происходит изменение координат ионов К' в направлении действия сил (5):

где 7 - малое положительное число и Го (К') = — ^кЕ^К^н^н/ - действующая на ионные остовы сила. Для исследования динамики подси-

стемы ионных остовов широко используется метод молекулярной динамики [10,11], в котором ионная часть Н/ трактуется как классическая функция Гамильтона. Тогда динамика ионных остовов описывается уравнениями Ньютона:

Даже если ионная часть Л/ игнорируется и рассматривается равновесная конфигурация ионных остовов Ко, решение волнового уравнения для

дЕр (К) Ж

К.— Яц

= 0

К' +

МК = Ро(К).

взаимодействующей электронной подсистемы

Неф = еф,

представляется по-прежнему трудной задачей.

Поскольку получить точное решение уравнения (6) для многоэлектронной системы в общем случае невозможно, обычно или решают его приближенно или, что бывает чаще, заменяют реальную систему модельной, которую выбирают так, чтобы она отражала основные черты реальной системы. Обозначая гамильтониан модельной системы через Н'е, можно точно найти его собственные функции и собственные значения. Далее, если окажется необходимым, можно улучшить это приближение путем использования теории возмущений или какого-либо другого подходящего метода. Примером такой модели может служить одноэлектронное приближение