Моделирование осисеметричных термомеханических полей в конечном составном цилиндре аналитическими методами и их реализация тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЗАПОРОЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

1 о р

на правах рукописи

ГОЛУБАРЬ ГРИГОРИЙ ЮРЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕШМЕТРИЧНЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ' /Льй В КОНЕЧНОМ СОСТАВНОМ ЦИЛИНДРЕ АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Запорожье - 1995

Диссертацией является рукопись.

Работа выполнена в Запорожской государственной инженерной академии.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Таиуров Н.Г.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук,

профессор Василенко А.Т.

доктор технических наук, профессор Рядво A.A.

Ведущая организация: Институт гидромеханики

HAH Украины, г. Киев.

Защита состоится * 1996 г. в (£_ часов на

заседании специализированного ученого совета К 08.04.02 пс защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических яаук при Запорожском государственном университете по адресу: 330600, г.Запорожье, ГСП-41, ул. Шутовского, 66.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Запорожского государственного университета.

г.

Автореферат разослан " " (^ЗРСоё'^Я- 1995 Ученый секретарь

специализированного ученого совета

кандидат технических наук,, доцент /. Сысоев В.А.

-з-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Термомеханические процессы в составных телах, изучаемые посредством аналитических методов на основе двумерных математических моделей, составляют предмет исследования диссертационной работы. Объектом, в котором моделируются осесимметричные температурные и обусловленные ими механические поля, является конечный составной цилиндр, т.е. цилиндр, кусочно-однородный по высоте.

Актуальность исследования обусловлена широким использованием составных, в частности цилиндрических, тел в качестве элементов конструкций, приборов и аппаратов, подвергающихся разнообразным температурным воздействиям. Важной областью использования точных двумерных решений является область экспериментальной теплофизики, предназначенная для исследования теплофизических свойств веществ. Вытекающие из этих решений расчетные формулы для определения коэффициентов теплопроводности, температуропроводности и теплоемкости, отражают реальные условия эксперимента и позволяют избежать необходимости обращения к более идеализированным одномерным моделям теплообмена.

Использование системы тел, включающей испытуемый и эталонный материал, позволяет осуществлять комплексное определение теплофизических характеристик (ТФХ). Изменение температуры системы, состоящей из образцов с различными коэффициентами линейного температурного расширения, приводит к возникновению механических полей, которые могут оказать существенное влияние на ход и точность проведения экспериментальных исследований. Учет и оценка указанных факторов возможны лишь на основе применения адекватных математических моделей термомеханических процессов, происходящих в условиях реаль-

нвго эксперимента.

Сложность тешюфизических процессов, происходящих в составных телах, вынуждает обращаться, как к численным, так и к аналитическим методам их исследования. Последние позволяют производить не только количественный, но и качественный анализ искомых функций относительно переменных и параметров, входящих в решение, что является весомым аргументом в пользу использования аналитических методов в качестве методологической основы тешюфизических исследований, объектами которых, как правило, служат составные тела простой формы (пластина, цилиндр, диск, шар). Особенно целесообразно применение аналитических методов при сильно различающихся тешюфизических свойствах и геометрических размерах частей составного тела, а также при исследовании характера термомеханических полей вблизи особых точек его границы.

Нахождение аналитического выражения для функции температурного распределения, входящей в интегральные члены решения квазистатической задачи термоупругости, является первым и существенным этапом решения указанной задачи. Многочисленные примеры применения аналитических методов к решение раз-нообразаных задач теплопроводности в составных телах приведены в работах Н.М.Беляева, Д.Егера, Г.Карслоу, А.Б.Лыкова,

A.А.Радно и других авторов.К основным методам решения подобных задач следует отнести операционный метод, метод функций Грина, метод интегральных преобразований и метод Фурье. В случае многомерного нестационарного температурного поля решение можно получить используя одновременно преобразования Фурье или Ханкеля и операционный метод (Э.М.Карташов,

B.П.Козлов, Р.Ишида). Как правило, операционным методом пользуются при однородных начальных условиях, а при неоднород-

ных начальных условиях преимущественно применяются метода интегральных, в частности конечных, преобразований.

В основу известных сравнительных методов определения ТФХ положены либо приближенные решения (Г.Ы.Кондратьев), либо решения, основывающиеся на одномерной модели теплообмена (А.В.Лыков), либо двумерные решения, полученные для полуограниченных областей (В.П.Козлов). Препятствием для широкого использования двумерных нестационарных моделей в экспериментальных исследованиях является трудности получения и реализации аналитических решений, вследствии того, что чем точнее постановка теплофизической задачи, отражающей реальные условия теплообмена, в частности конечность используемых тел, тем сложнее закономерности развития соответствующих температурных полей. .

Вторым этапом решения задачи термоупругости является определение механических полей, вызванных известным распределением температуры. Изучению теории и разработке методов теории упругости я термоупругости для тел неоднородной структуры посвящены работы Я.Ц.Григоренхо, В.З.Грищака, В.С.Гуд-рамовича, А.Т\Василенко, Г.С.Кита, А.Д.Коваленко, Ю.М.Коля-но, В.А.Ломакина, С.Г.Иихлина, В.И.Моссаковского, И.А.Мото-зиловца, Н.И.Ыусхелишвили, М.Ф.Образцова, Н.Д.Панкратовой, В.Л.Пелеха, Я.С.Подстригача, В.И.Пожуёва, Г.Я.Попова, И.Н.Преображенского, А.К.Приварникова, Б.В.Процюка, Д.И.Шер-мана и других авторов. Соответствующие задачи для составных ограниченных тел, т.е. тел граничные поверхности которых пересекается, и проблемы, возникавдие при их решении, рассматривается в работах Р.К.Александряна, Д.Боджи, А.А.Баблояна, П.О.Галфаняна, Я.Дандерса, В.В.Лободы, А.П.Мелкояна, В.С.Та-нояна, С.П.Тимошенко, К.С.Чобаняна.

-6В частности, температурные напряжения в бесконечном составном цилиндре определены Р.Ишидой, В.Т.Гринченко и A.D.Шевченко, а в конечном - Т.Гошииой и К.Мияо, в работе которых, как и в большинстве исследований, рассматривается случай однородного поля температур.

Анализ, осуществленный в работах В.Т.Гринченко, А.Ф.Улитко, А.Ю.Шевченко, свидетельствует о том, что получение достоверных количественных данных в рассматриваемых задачах не является тривиальной процедурой счета по формулам. Надежные результаты для конечных тел удается получить лишь после доработки общих формул на основе установленных асимптотических свойств полученных решений.

Оценки точности одномерных Моделей тепловых процессов для кусочно-однородных тел (И.Е.Зино, Э.А Тропп) показывают, что во многих случаях они не всегда могут удовлетворять требованиям инженерной практики, вследствие чего приходится обращаться к точным аналитическим решениям полной задачи'.

Все вышесказанное позволяет сделать вывод об актуальности выбранной темы.

Цель диссертационной работы состоит в определении аналитическими методами осесимкетричных термомеханических полей в конечном составном цилиндре и изучении на этой основе специфики-получения и практической реализации аналитических решений двумерных задач теплопроводности и териоупругости, моделирующих теплофизические процессы в составных телах.

Основными задачами научного исследования является:

- изучение влияния теплофизических параметров на характер распределения тепловых полей;

- применение двумерных математических моделей термомеханических процессов в составных телах для теплофизических ис-

следований;

- численная реализация аналитических решений с учетом особенностей их поведения.

Общая методология исследования основывается на аналитических методах решения задач теплопроводности и термоупругости. Методика решения разнообразных задач теплопроводности в составных телах состоит в последовательном применении интегрального преобразования по пространственной переменной, вдоль которой теплофизические свойства составного тела однородны и интегрального преобразования Лапласа по временной переменной. Для решения осесимметричной задачи термоупругости используются термоупругий потенциал перемещений и функция Лява. Анализ и реализация полученного решения осуществляются на основе изучения его асимптотических свойств.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту, состоит в следующем:

- рассмотрены особенности совместного применения метода интегральных преобразований и операционного метода к решению двумерных задач теплопроводности, моделирующих температурные процессы в составных телах;

- получены ^расчетные формулы сравнительного способа комплексного определения теплофизических характеристик, основанного на двумерной модели процесса теплообмена в системе конечных эталонного и испытуемого образцов цилиндрической формы;

- исходя из общих уравнений термоупругости получено аналитическое решение осесимметричной термомеханической задачи & квазистатической постановке. Произведена аналитическая доработка полученного решения, позволившая осуществить численное моделирование механических полей, обусловленных неравномер-

ннм нагревом, в любой точке конечного составного цилиндра.

Практическая ценность. Полученные двумерные аналитические решения задач теплопроводности и термоупругости могут представлять теоретический и практический интерес, во-первых, для обоснования границ применимости одномерных моделей тепловых процессов в составных телах, в частности при разработке теплофизических экспериментов; во-вторых, для расчета пространственных термомеханических полей в телах, реально используемых на практике, в частности в радиоэлектронной аппаратуре, при анализе тепловых процессов в ядерной энергетике, при решении различных технологических задач (контактная техника, термобиметаллы, сварка трением); в-третьих, для верификации численных методов применительно к конечным телам неоднородной структуры. Они могут служить основой для разработки сравнительных методов определения ТФХ, которые по сравнению с известными способами, позволяют:

а) повысить точность комплексного определения ТФХ за счет более полного соответствия используемых пространственных моделей реальным процессам теплообмена в4составных телах, состоящих яз испытуемых и эталонных образцов;

б) упростить проведение теплофизических экспериментальных исследований, в ходе которых исчезает необходимость в реализации таких условий, которые хотя и значительно облегчают теоретический анализ, но не всегда в достаточной степени соответствуют действительности, как, например, условие бесконечности или полуограниченности (в тепловом отношении) системы тел.

Созданы программы для ПЭВМ, которые реализуют алгоритмы расчета температурных и механических полей, вытекапфе из решения соответствующих задач.

Достоверность результатов диссертации обосновывается точностью используемых математических методов, корректностью постановок задач, согласованностью между ними и результатами полученными другими авторами.

Апробация раСотм. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Третьей Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (1991 г., г.Львов) и на Первой Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих ионструкций"(1991 г., г.Запорожье). В целом работа докладывалась на заседании семинара отдела вычислительных методов Института механики НАН Украины (г.Киев) и на научных семинарах кафедр: высшей математики Запорожской государственной инженерной академии и прикладной математики Запорожского государственного университета.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 работ, в которых отражено основное содержание диссертационной работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Ока содержит 130 страниц, 14 рисунков, список литературы (114 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность тематики диссертационной работы, сделан обзор публикаций, характеризующих степень ее исследованности. Кратко изложено содержание работы. Сформулированы цель диссертации и основные научные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе представлена аналитическая методика решения нестационарной задачи теплопроводности для составных тел.

-10В первом разделе первой главы приведена общая постановка нестационарной температурной задачи для конечных и бесконечных составных тел, т.е. тел, свойства которых кусочно-однородны в направлении координаты z декартовой или цилиндрической систем координат. При постановке задачи теплопроводности предполагается, что на внешних границах составных тел заданы произвольные граничные условия; внутри тела, включая общие границы, действуют источники тепла. Изложена общая методика решения поставленной задачи.

Особенности применения этой методики к изучению процессов теплообмена показаны на примере решения осесимметричной нестационарной задачи теплопроводности для конечного составного цилиндра во втором разделе первой главы. В цилиндрической системе координат приведена постановка соответствующей задачи о теплообмене со средой по закону Ньютона.

Для решения поставленной задачи в параграфе 1.2.1. последовательно применяются преобразования Ханкеля

й

fK(p ) = Hjf(r)) = Г г J (р г) f(г) dr (1)

и н J о п

о

и Лапласа

со

fL(s) = L (fit)] = J f(t) exp(-st) dt. (2)

о

В параграфе 1.2.2. исследуются некоторые свойства функций, входящих в решение краевой задачи в пространстве трансформант. Показано, что отрицательные действительные корни характеристических уравнений, необходимость в нахождении которых возникает при обращении преобразования Лапласа, находятся в полуограниченной области

S < "

и на интервале

«„Р» < 8 < Ч* 4

Г1

(4)

или

где рв- параметра преобразования Ханкеля (п=Т7«), являющиеся корнями трансцендентного уравнения

а 1г1- коэффициент температуропроводности 1-того цилиндра, т.е. 1-той части составного цилиндра, в направлении переменной г (1*1,2); й - радиус цилиндра; 1»г- откостельный коэффициент теплоотдачи на цилиндрической поверхности (г-Ю.

В параграфе 1.2.3., на основании теоремы о вычетах, обращение преобразования Лапласа находится в виде ряда

проворности 1-того цилиндра в направлении переменной г), 81лЫ~ корни характеристических уравнений, которые зависят от параметров преобразования Ханкеля, т.е. каждому значению параметра преобразования Ханкеля соответствует свой бесконечный набор корней. После обращения преобразования Ханкеля, получено решение задачи,соответствующей случаю нагрева внешних торцевых поверхностей и теплообразования в плоскости контакта частей составного цилиндра, начальное распределение температура в котором однородно. В параграфе 1.2.4. находится решение задачи при произвольных распределениях начальной

р ^(рЮ - ^(рЮ - О,

Т?(рж,г.О - Ь-'[ Т^(рй,2,а)] = Т?(рп,2)

+

где апк« - ~ ар»Р» ~ коэффициент температуре-

температури и внутренних источников тесла в конечном составном цилиндре, в случае нагрева его боковой поверхности. Решение неоднородной задачи основывается как на ранее полученных результатах, так и на известных соотношениях операционного исчисления.

В третьем разделе первой главы произведен анализ полученного решения и рассмотрены возможности его применения к некоторым другим задачам о теплообмене в составных телах.

Показано, что особенностью решений нестационарных задач в составных телах является наличие различных выражений для решения, соответствующих корням различных характеристических

О

уравнений. Переход от одного уравнения к другому осуществляется при характерном значении - ик> которое зависит от соотношения между теплофизическими характеристиками частей тела и, в частности, пропорционально разности между коэффициенте-ми температуропроводности в направлении переменной, вдоль которой ТФХ системы постоянны. В частности, в случае (4):

А " Р„ Нага- аг1) /а.,]1" (7)

Конечному числу корней на интервале (0,Ря) соответствуют характеристическое уравнение и-члеш рада, содержащие наряду с тригонометрическими и гиперболические функции, в частном случае, равенства между вышеуказанными коэффициентами температуропроводности, решение есть функция корней характеристического уравнения, которое не зависит, от параметров первого интегрального преобразования.

Показаны возможности применения полученных результатов к решению ряда задач и исследованию теплофизических свойств материалов. Получены расчетные формулы сравнительного способа комплексного определения теплофизических характеристик,

основанного на двумерной модели теплообмена в системе эталонного и исследуемого образцов цилиндрической формы. Произведено сравнение с известными результатами, полученными на основе решения одномерной задачи теплопроводности, моделирующей тепловые процессы в плоском бикалориметре.

Во второй главе, с использованием результатов первой главы, решается задача о термонапряженном состоянии ограниченного составного цилиндра, изготовленного из различных материалов.

В первом разделе второй главы сформулирована соответствующая хвазистатическая задача термоупругости. Составные части цилиндра имеют различные коэффициенты температуропроводности - а4, теплопроводности - , линейного температурного расширения - а . Пуассона - и модули сдвига - Gt. Кроме осесимметричного механического нагружения, цилиндр подвергается воздействие осесимметричного температурного поля, которое предполагается известным из решения соответствующей задачи теплопроводности.

Во втором разделе второй главы излагается метод решения задачи термоупругости, основывающийся на использовании - термоупругого потенциала перемещений и функции Лява. Система уравнений, которым должны удовлетворять указанные функции, имеет такой вид:

v4t « ^(.l+i^/Cl-^JT,- KJ,.. (8)

»»»Ч, - О (1-1.2), (9)

где »*« а'увг2 + г_1а/вг + a*yaz*, Т - прирост температуры в i—том цилиндре.

В параграфе 2.2.1., исходя из известного температурного поля, находится частное решение уравнения Пуассона (8)

для определения термоупругого потенциала перемещений

ZJ> г) , I Ф «*

г

— J T*(pM,z,)dz +

k«I

+_

, (10)

где I * «* - (Ra/2) J*(p R) (1 + h*/p* ).

в О rB. г гв

первые производные которого по пространственным переменным определяют соответствующие частные решения для перемещений. Далее вычисляются отвечающие частным решениям для перемещений тепловые напряжения, которые, вообще говоря, не удовлетворяют заданный граничным условиям.

В параграфе 2.2.2., на полученное выше частное решение накладывается решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничным условиям. Решение ищется в виде функции Лява, удовлетворяющей бигармоническим уравнениям (9). Искомое общее решение приобретает при этом следующий вид:

й° ~ 0о>Ф. ♦ D("L,. (11)

1 i t < I « 1

а - ст* « 2G,(DC2,4> + DC9>L ). (12) 111 1 » 1 • 1 "

где Ujвектор перемещений и тензор напряжений в i-том

цилиндре; D'"',0<и>- известные дифференциальные операторы

ю-того порядка при помощи которых находятся соответствующие

составные части общего решения для перемещений и напряжений.

В параграфе 2.2.3., на основании краевых условий

R : um" f„- KV/Z *ltKVcoslx.•.*»>;

„ о - а г в Е Б"1 аМА.Х), (13)

121 31 121 ~ г» »« 2

х =<—1 > * * * 1 : <г " " £ - <г т = в"'+ £ х,);

Р"|

= £ - * * = £ 51.) 4 , х ) (14)

121 «I 121 **, Р*р » Р 1

хг= 0: и«,- и°г+ и»а+ илвСЛ-1>

^л-.ч*«^1«

с использованием соответствующих разложений в ряды Фурье и Фурье-Бесселя, получены соотношения для определения постоянных интегрирования, входящих в выражение для функции Лява, и приводятся окончательные формулы для определения напряжений. В (13)-(15): 1 - высота 1-того цилиндра (1=1,2); х1=г, хз=г (и^, о,1г1- соответствующие компоненты вектора перемещений и тензора напряжений; ^=1,2); Г - известные граничные функции (1=Т7Я); л .= шп/1. (ш=Т7в); ц - нули функции л (ц Я);

п 1 I р 1 р

J (х) - функция Бесселя первого рода п-того порядка.

Л

Третья'глава посвящена вопросам численной реализации полученных решений и количестенной оценке термомеханических полей.

В первом разделе третьей главы, на основе численного расчета, анализируется характер распределения температуры при различных соотношениях теплофизических параметров.

Во втором разделе третьей главы приводится численный пример определения картины распределения напряжений и перемещений для составного цилиндра в случае теплообразования в плоскости контакта. Торцевые поверхности цилиндра свободны

от нагружения, а боковая поверхность свободна от касательных напряжений и не имеет радиальных перемещений.

В параграфе 3.2.1. исследуется характер сходимости рядов, входящих в решение. На основании анализа установлено, что в структуру формул для вычисления, например осевых, напряжений входят два ряда

* Г- т. <г . ; » "= Е » . (1=1.2). (16) «1 рг, «• „г» «1

каждый из которых расходится в "угловых точках", т.е. на ребрах цилиндров. В параграфе 3.2.2. показано, что при совместном суммировании рядов с членами » <тях1 (<гр1,-» - после осуществления предельного перехода,содер-

жавшиеся в них логарифмические особенности взаимно погашаются. В частности

1 ( Т ° )

| = - |2т01п^-+тг1п4+|т(2).:1п«-(5,Н)(12|,(17)

где т(г) =- ; т0= х<0); *(-Гз>;

а*(г.г) = |1±2ехр(-и(К-г)/Та1соб(пг/Гг)+е хр[-2я(Н-г)/1211;

К.-К^Л; {г,г,Тг.Н} = [г,г,1г,К}/1,

1,4,х - характерные величины, имеющие размерность м, Вт/м2, ВтДм • град) соответственно. Это . обстоятельство является свидетельством того, что полученные решения дают возможность для определения достоверной картины напряженно-деформируемого состояния.На основе установленных асимптотических свойств членов бесконечных рядов осуществлена реализация решения в областях с неудовлетворительной сходимостью. Например, при 2=0

['->•31:..- JJ J, twvj \Zm;

" E " ~ ^^-{t lns"(0,r) —r ln«*(0,r) -

■О в«1 I I.o я | "

- Jt(z).; Ina ti,r)dzK (19)

<r r 12

= Г* J- - 2(H/r) т { § lni2cos(g r/R)l »

> cos(*(l-r/H)/4) + § sin(it(l-r/R)/4)J/R. (20)

При этом возникает необходимость в вычислении собственных и сингулярных интегралов. В параграфе 3.2.3. методами численного расчета определена картина распределения механических полей для составного цилиндра из стали и меди.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, которые состоят в следующем:

- на примере осесимметричной задачи о теплообмене в конечном составном цилиндре показаны особенности решения двумерных задач'нестационарной теплопроводности в составных"телах операционным методом и методом интегральных преобразований;

- анализ полученного решения показывает, что формирование температурных полей в составных телах имеет свою специфику и существенно зависит от соотношения мегду теплофизическими свойствами их частей. На основе численного расчета проанализировано влияние теплофизических параметров на характер распределения тепловых полей в составных телах.

- полученное решение используется для определения темпе-

датурных падей в раде задач о тепловом контакте двух тел, имеющих различные характеристики переноса тепловой энергии, следующей формы: полый цилиндр, кусочно-однородный по высоте; двухслойная бесконечная пластина (плоский и осесиикетри-тричный случаи); конечный составной прямоугольник (составная призма) и при изучении теплообмена в трехсоставных симметричных системах, образованных телами указанной формы;

- получены расчетные формулы сравнительного способа комплексного определения теплофизических характеристик, основанного на двумерной модели процесса теплообмена в системе эталонного и испытуемого образцов цилиндрической формы. Произведено сравнение с известными результатами, полученными на основе решения одномерной задачи теплопроводности, моделирующей тепловые процессы в плоском бикалориметре;

- на основе определенного ранее двумерного температурного поля, с использованием термоупругого потенциала перемещений и функции Лява, решена квазистатическая задача термоупругости для конечного составного цилиндра в случае осесимметрич-ных механического нагружения и теплового воздействия;

- в результате анализа формул для вычисления напряжений выявлены особенности поведения аналитического решения, представленного бесконечными рядами;

- на основе установленных асимптотических свойств рядов, входящих в структуру решения, осуществлена его численная реализация и получена количественная оценка напряженного состояния для случая теплообразования на контактной поверхности в составном ограниченном цилиндре, выполненном из различных материалов.

Конкретный личный вклад автора в разработку результатов, опубликованных в нижеперечисленных работах.

При помощи последовательного применения преобразований Ханкеля и Лапласа решены осесимметричные задачи теплопроводности для ортотропных составных тел {1,2,3].

Проанализировано влияние соотношения между теплофизиче-скими характеристиками частей составного тела на закономерности формирования температурных полей (1,2,3,5].

Полученные результаты использованы для изучения тепло-физических свойств составных тел и распределения температурных полей 1б1.

При известном двумерном температурном поле в конечном составном цилиндре,исходя из общих уравнений термоупругости, решена каазистатическая осесимметричная задача термоупругости (7).

Изучены асимптотические свойства членов бесконечных рядов, входящих в структуру рсиения, и произведена его аналитическая доработка, позволяющая осуществлять численное моделирование полей напряжений в любой точке составного цилиндра при неравномерном нагреве [4].

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Голубарь Г. Ю. Теплообмен составных ортотропных сред, обладающих осесимметричкой цилиндрической анизотропией // Механика неоднородных структур : Тез. докл. Третьей Все-союз. конф. (Львов, 17-19 сент. 1991 г.). - Львов, 1991. - Ч. 1. - С. 82.

2. Голубарь Г. Ю. Локальный нагрев ортотропной двухслойной среды через круговые области // Технологические проблемы прочности несущих конструкций : Тр. Первой Всесоюз.конф., Запорожье, 24-26 сент. 1991 г. - Запорожье, 1991. - Т. 1, ч. 2. - С. 348-353.

-203. Тамуров Н. Г., Голубарь Г. 0. Теплообмен составного ограниченного ортотропного цилиндра при разрывных граничных условиях на торцевых поверхностях // Технологические проблемы прочности несущих конструкций : Тр. Первой Всесопэ. кайф., Запорожье, 24-26 сект. 1991 г. - Запорожье, 1991.

- Т. 2, ч. 1-С. 188-192.

4. Голубарь Г. 0. Особенности реализации аналитического решения задачи термоупругости вблизи особых точек границы конечного составного цилиндра // Математическое моделирование физико-механических полей и интенсификация промышленного производства : Сб. науч. тр. - Запорожье, 1995.

- С. 93-100.

5. Голубарь Г. Ю., Голубарь Т. В! Теплообмен а слоистых орт-отропных телах // Математическое моделирование физико-механических полей и интенсификация промышленного производства : Сб. науч. тр. - Запорожье, 1995. - С. 100-109.

6. Голубарь Г. В., Голубарь Т. В. Теплообмен составных орто-тропных тел, обусловленный локальным нагревом и тешюад-

• делением в плоскости контакта У Запорок, индустр. ин-т.

- Запорожье, 1992. - 30 с. - Деп. в УкрИНТЭИ 13.10.92. N 1575-Ук 92.

7. Тамуров Н.Г.,Голубарь Г.В., Голубарь Т.В. Температурные напряжения в ограниченном составном цилиндре / Запорок, индустр. ин-т. - Запорожье, 1994, - 30 с. - Деп. в ГНТБ Украины 16.03.94. N 520-Ук 94.

Golubar G.Y. Modelling of axis-symmetrical thermomechanical fields in a finite compound cylinder bj^ analitic methods and their realization.

Dissertation on the degree of candidate of physical-mathematical sciences on speciality 01,02.04-mechanics of deformab-le solid body, Zaporozhye state university, Zaporozhye,1995. Seven scientific works are defended, which contain theoretical research into thermdmechanical processes in compound bodies, carried out by analitic methods of solution of spatial and two-dimensional problems of heat conductibility modelling above mentioned processes. Calculation formulas of comparative way of complex definition of heat-physical characteristics are obtained.

Голубарь Г.Ю. Моделирование осесимметричных термомеханичес-1шх полей в конечном составном цилиндре аналитическими методами и их реализация.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Запорожский государственный университет, Запорожье, 1995.

Защищается 7.научных работ, которые содержат теоретические исследования термомеханических процессов в составных телах, осуществляемые при помощи аналитических методов решения пространственно-двумерных задач теплопроводности и термоупругости, моделирующих указанные процессы. Получены расчетные формулы сравнительного способа комплексного определения тепло-физических характеристик. Ключевые слова:

теплопроводность, составные тела, термоупругость, составной цилиндр, аналитические' методы

Подпасяю к тчаха 24.11.63г. Форм« бумсга 60x84 1/16. Обиы 1ал. Зшз6171. Таршк 30»». Лмап офсетная, Бумага стсчая. г.ЗавцтМ| узх* Акгешша, Зшорокш городеиа государствен««» -пиюграфва 'Ддапроваш* металлург'.