Моделирование процесса консолидации вязкоупругих двухфазных грунтов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСЯГЕТ

На правах рукописи

СТЕПАНОВА Татьяна Владимировна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОНСОЛИДАЦИИ ВЯЗКОУПРУГМХ ДВУИАЗИЫХ ГГУНТОЗ

01.02.05 - Механика жидкое**, газа к плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Т с м е н ь - 1994

Работа выполнена в Институте^механики многофазных систем Сибирского Отделения Российской Академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Л.Е.Мальцев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор В.НЛ\утрупов, доктор физико-математических наук, профессор И.Ш.Шагапов.

ведущая организация: Институт гидродинамики им.М.А.Лав-

рентьева СО РАН.

Зицита состоится " ^ " 1991г. в 14 иасоп

но заседании епешюлиэн,¡сгонного сонота Л 06-1.23.01 в Тюменском гсоудп^стеснном университете по адресу:6£6003,Тг>мень-3,ул.Сема-ксиа 10, ауд.111 фи.шческого факультета.

• С дносерт.-шиел мс.тно ознакомиться в библиотеке Томэнекого государстпеннсго университета.

Аьторс|.«рат рэзослпп

ЪО " ШСтЛ^Яддк.

Учени!' секретарь споииолизировшшего

с с иста, кандидат физико-математических «

ииук Н.И.Дуриленко

ОБИТАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Б последнее время усиливается интерес к исследованиям прикладных задач механики грунтов, применение которых позволяет более полно испольэонать несуцус способность грунтов, достаточно точно учесть деформации грунтовых основание под действием нагрузки от-сооружений, что обуславливает принятие не только наиболее безопасных, но и экономических решений.

Существует несколько моделей физической задачи об уплотнении (консолидации) грунтов.Одномерная задача теории компрессионного уплотнения грунтов, впервые сформулированная проф.. К.Хериаги (1925), получила развитие в трудах проф. Н.М.Герсе-ванова (1931-1948), проф. В.А.Флорина (1937-1961), а также в работах других отечественных и зарубежных ученых. Эти модели объединяет одна общая концепция: взаимодействие между твердой и жидко? фазами описывается кинематически, то есть частная производная второго порядка по времени и координате от перемещения твердой фазы пропорциональна аналогичной производной, взятой со знаком "минус", от перемещения ейдкой фазы. -

Последние работы в »тор области развивается на базе учета природной уплотненности и с тру тур и грунтов и деформируемости всех компонентов (ползучести.скелета, сжимаемости норовой жидкости), однако, в литературе отмечается, что теоретическое описание реальной иехани.ческой системы является сложным и только частично подтверждается экспериментом.'

В диссертационной работе развивается новая модель механики грунтов, предложенная проф. Л.Е.Мальцевым (1992), направленная на более адекватное описание поведения грунтов под нагрузке!', основанная на кинематическом описания движения жидкой фазы по отноше-шга хг»8врдоЙ м иа учете свойств вязкоупругости не только твердой,

- 4 - '

но и «идкоТГ^Поскольку жидкая фаза помещена в скелет» то она помимо своих сво»ств наследуе* от него свойства вязкоупругости.

Целью работ« являлось теоретическое и практическое развитие трех вариантов одномерной кинематической модели многофазного деформируемого пористого тела с твердо« и »ндкой фазами; обоснование ее общности по сравнение с кинематическими педелями механики грунтов за счет введения "памяти" в закон Дарси; подтверждение адекватности модели но оснований сопоставления теорв* тических прогнозов с экспериментальными данными! сопоставление решение, полученных по новой модели с известными решениями} обоснование введения "памяти" в пакон Дарси с помощи® уравнения сохранения импульсов для жидко? фазы аналогично тс*у, как ато делается для закона. Дарси.

Кромо этого била поставлена иель теоретического исследования двумерного случая кинематической модели и получение приближенного решения задачи о затруднении двухфазного слоя сосредоточенной силоР.

Н а у ч к а я новизна. Проведено сопоставление с известными классическими й современными моделями механики грунтов, ' которое показало, что используемая в диссертации модель является более общей за счет введения "памяти" в закон Дарси и Р(ТО яа время более просто реализуется на практике. Это видно из сравнения решоний задач, нирденнкх по новоР модели, с известными решениями. Получены расчетные форцулы по трем вариантам новей модели одномерной задачи консолида1|ии грунтов, которые отличается мевду собой выбором сил мскфаэного взаимодействия; По ним были сделаны теоретические прогнозы, которые были 'сопоставлены с экспериментом, что позволило рнбрать более адекватный вариант модели.

Аптсром был исслелопон двумерный случай кинематической «одели. Г|утем применения операционного исчисления и принципа Вольтер-

ры был записан "упругий"вариант модели. Он бил сопоставлен с известными уравнениями Дямэ теории упругости в результате чего выяснилось, что новые уравнения отличаются слагаемыми для перемещений без производных. Тняим образом было показано, что эти слагаемые учитывает влияние »идкой фазы на твердую в "упругом" варианте модели. Так как новая система уравнений как и уравнения Лямэ является эллиптической, то все известные методы решения задач теории упругости могут быть перенесенв на новую систему уравнения. В этом заключается основной результат исследования двумерной модели.

Практическая значимость работы заключается в получении аналитических решений для процесса консолидации двухфазных грунтов и в сопоставлении полученных по ним результатам с экспериментальными данными; в определении механических характеристик кидкой и твердой фаз и в получении первого решения по новоР модели двумерной задачи о эагружении двухфазного слоя сосредоточенной силой.

Аппробаиия работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах.

11-ая Межгосударственная научно-техническая конференция "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Ал-ма-Ата,1992).

ХЛ Международная школа "Модели механики сплошной среды" (Казань,1953).

"Научный семинар под руководством академика Р И.Нигматулина (Тюмень, ИММС СО РАН, 1992-1994).

Научный семинар кафедры сопротивления материалов Тюменского ийавнерно-строительного института под руководством профессора 1.Ё.Мальцева (Тюмень, ТгмИСИ 1991-1993).

Структура и'о&ъеы диссертации. Диссертация

- о -

состоит из введения, четырех глав,« заключения и списка литературы. Объем диссертации - -<02 страницы, Уб рисуннМ на 14. страницах, список литературы из 39 наименований на трех страницах.

№АТНОБ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ¿о введении обсуждаются актуальность темы диссертации, цель, практическая и научная ценности работы: Дана краткая информация об ее содержании.

Ь первой главе сделан обзор классических и современных моделей процесса консолидации двухфазного грунта под нагрузкой. Впервые проведен анализ этих моделей с позиций кинематического описания взаимодействия фаз. Показано как можно описать двухфазную сроду и задачах консолидации в рамках многоскоростного континуума.

Ьо 1'То,;оГ главы представлены основные допущения, на которых •базируется новая модель пористой среды (сколот+жидкость), основные уравнения, списывавшие вязкоупругиЯ грунт под нагрузкой с на- ' чальной пористостью га,^ = 0,20*0,ЬО. Система уравнений модели для одномерного случая в лагратепых переменных при отсутствии массопих и инерционных сил имеет следущий вид:

$ ~ СоплЬ , у. -Сon.it .

Здесь р - истинные плотности кидкой () и твердой (з1е£еЬ ) 'фаз, ¿^ , , , , приведенные напряжения

скорости и относительная деформация соответствующих фаз, т - пористость среды, сила межфазного взаимодействия, которая в диссертации на правах гипотез рассматривается в трех вариантах: I. Сила мекфазного взаимодействия пропорциональна разности скоростей (перемещений в единицу времени):

С**'«-о.

- вязкость, И - проницаемость- среды. П. Сила межфазного взаимодействия представлена в виде интеграла -Стилтьеса от разности перемещений:

здесь 1ЫгД). перемещения, К^СО- функция релаксаиии жидкой фазы, связанная с функцией ползучести П^Ш в изображениях по Лап-ласу-КарсонУ известньм из теории вязкоупругости соотношением:

й/р)-ПгУ> - 1.

Параметр К выбран из соображений размерности и является характерным параметром среды. Рекомендации по его выбору в диссертации не даются.

Ш.< Сила мекфазного взаимодействия выражается через интеграч Стилтьеса о% разности относительных деформаций (относительных перемещений): _ ^

л

где й^-)- санкция релаксации отличная от фуншти ^(Оия второго варианта.

(2)

Подставляя силу межфазнсго взаимодействия в уравнение сох*

ранения импульсов для жидкой фазы и используя методы операционного исчисления, получим следующие выражения:

а) для первого варианта модели ( пакон Дарси ):

if,I = - &_ Ml.

Ч /((1-*) tz ,

происхождение параметра ЪС описано ниже,

б) для второго варианта (закон Дарси с "памятьо"):

< = ' о)

в) для третьего варианта:

Как ужо отмочалось, [Ifft) функция ползучести для жидкой фазы. Уравнения (3) и (4) били предложены проф. Л Е.Мальцевым.

Б . ечультате сложения уравнение сохранения масс из системы уравнение СП получим:

дт/, Ж_ hit дг -щ эх-

lj диссертации показано при условии малости относительных деформации -<0 -г 10 , что сомножитель m/в-иг) во временя и по координатам изменяется в одномерном случае не более "ем на ¡с,'; л друпорном - на 4Г«; в трехмерном - на ffiS. Поэтому с достаточной для практики точностьо зтот сомножитель можно считать постоянно;1 келичипоП nt/^-lU)- mo/(i- m ){ = Const • Тогда

ъг дь эь - ^TfiT

Ьолм/см интеграл по времени, причем постоянная интегрирования pnmiri гул» из граничного условия (нижний слоГ- водонепроницае-

тогда окончательно получим частннй вид гипотезы раздвоения плоских сечений (Л.£.Ыалм;еп):

£¡5 = , (и)

суть которой:"Поперечное сечвние стержня, -июское дс деформации, после деформации раздваивается на два плоских сечения, одно из которых, отвечающее жидког1 фазе, перемещается вверх, а другое, отвечающее твердой фазе, ешз, расстояние между сечениями изменяется во времени . Аналитически гипотеза имеет вид:

= -ае£.£Яг,*) •

На основании уравнения 1э) записывается пропорциональность скоростей • | которая используется при вггоде урав-

нений (.£), (3), (.4) .

После преобразований, связанных с переходом от сил межфазного взаимодействия к кинематическому описанию движения одной фазы по отношение к другой, первый вариант модели, отвечающий закону Дарьи, принимает вид:

^ - - )€ £.£ , X = сотЬ ,

Отметим , что переход от силового описания взаимодействия фаз к кинематическому ( и соответственно обратный перевод) сделан ви&рвае. Б литературе по'механике грунтоь не вводите»» силы мекфаз-?Ш'0 взаимодействия.

Осгавтиеся варианты модели отличаются от первого введением вместо закона Дарси (2) соотношений (3) и (Л),

Л/ АД

Функции ползучести П (I) , Пх(*) , П^), Г^О:) , П^У

(МПа'Ъ определяется ил эксперимента на компрессионное сжатие образца по формулам, полученным аптором и приведенным в диссертации. К системе уравнений (<■') необходимо добавить граничные (верхний слой находится под нагрузкой, нияний является водонепроницаемым):

^(г = о,{:) - -¿д , =

и нулевые начальные условия:

где - перемещение твердой фазы.

В зтой же главе предлагаемая модель сопоставляется с классическими СГер1]пги-Герсеппнова) и современней моделями механики грунтоп (Цыторич Н. А.,Тер-Мартиросян З.Г. и др.). 0 случае линей-но-деформчрусмого скелета и несжимаемой жидкости из (2') получается уравнение консолидации Териаги-Герсеванова. Аналипируя совро-меннке модели механики грунтоп по задачам консолидации, которые одновременно учитывает сжимаемость поровой жидкости и ползучесть "скелета, и предлагаемо модель, приходим к выводу, что последняя отличается более точным описанием эксперимента, так как в новой модели функция ползучести скелета описывается ломаной линией, число параметров которой совпадает с числом звеньев, в то премы как ь механика грунтов традиционно используется экспонента с двумя параметрами. Во втором варианте общность достигается за счет введения "памяти" п закон Дарси(З), в третьем варианте соотношение и) так жо учитывпет "память" жидкой фазы.

Недостаток закона Дарси отмечен, например, в монографии Н.А, тоиичп:..."при степени водонасыщенности меньше 0,9 лоровуо воду иоль.чя считать гидравлически непрерывной и применять к изучению

- II -

ее движения закону фильтрации."

Третья глава посвящена численному анализу трех вариантов новой модели и сопоставление полученных решений в виде графиков с экспериментальными данными. Указан способ определения материальных с[ункний модели для всех вариантов. Представлены прогнозируемые результаты одномерной з'адачи консолидации грунта по нескольким моделям.

Для решения систем уравнений (21) и аналогичных ей, отвечающих соотношениям (3) и (4), применяем операционное исчисление, в частности, преобразование ¿апласа-Карсона. Тогда система уравнений сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами в изображениях относительно

л

перемещений .твердой фазы Ц.^ , после определения которых все неизвестные величины в изображениях будут наедены. фимення приближенный метод ломаных, предложенный проф. ji.fi.Малызевьм, для перехода от изображения к оригиналу в фиксированной точке 2 = % 0 , ( определим все искомые функции безразмерного времени в виде лома- 1 них линий. Материальные функции модели находятся по аналитический зависимостям, в которые входят осадка (перемещение верхнего сечения образца) водонасыщенного образца и поровое давление, замеренное в основании образца.

По полученным формулам в изображениях по Лагиасу-Карсону для

" Р1 в четырех поперечных сечениях образца 2 =■ 2 иг,

ь* ) с

методу ломаных были численно найдены значения ори г и им о а.

На.рисД штриховыми линиями изображены графики, отвечаощие кинематической модели, когда для жидкой фазы использовался закон (4), пунктирными линиями обозначены расчеты, совпавшие для выражений (2) и (3), сплошными линиями представлены результаты компрессионных испытаний монолита среднеразложиишегося торфа высотой ЗоО мм и диаметром 19омы при установке датчиком на глубинах оО,

ОрОС,

т (¡006

цоол

40* -ю3 <0* мин.

О ю3 -ю4

№ орсь

орок

г \

______ / "ч-

ас55

н ъ я

10* ■103 ь,мц.н.

Рис Л. Сопоставление расчетных:а) I и Л варианты совпали (пунктирная ■шния), б)Ш вариант ^штриховая линия) и экспериментальных „.С.Амарян»199П- сплошная линия - данных по испытание

образна из торфа.

150,250,350мы (отток воды вверх). Номера датчиков порового давления совпадают с номерами кривых. Так как информация первого датчика (нижнее сечение образца), закладывалась в модель, а для остальных сечений сделан прогноз, то приводятся только три графика.

Из сопоставления теоретического прогноза с экспериментом по поровоцу давлении в промежуточных сечениях образца первый и второй варианты совпали между собой и хорошо описывает эксперимент на начальном отрезке { приблизительно 10% от всего временного участка Т=Ю'*мин). Третий вариант модели на представительном конечном отрезке ( приблизительно 90$ от Т ) совпадает с экспериментом.

Чтобы экспериментально подтвердить тот факт, что введение "памяти" в закон Дарси приводит к более адекватноцу описанию эксперимента, пришлось обратиться к сопоставлению теоретических и экспериментальных значений осадок образца. На рис'.2 показано,что пунктирная линия, отвечающая прогнозу осадок по первому (закон Дарси) варианту, существенно отличается от эксперимента, в то время как по второму (закон Дарси с "памятью") варианту прогноз совпал с экспериментом. йто объясняется тем, что во итором варианте используются две функиии времени, функция ползучести жидкой и твердой фаз, поэтому в модель можно закладывать две экспериментальные функции (осадку и поровое давление).

На рис.3 сопоставлены теоретические прогнозы осадок по трем известным моделям и третьему варианту кинематической модели, которые близки между собой только по ассимптотическому значению осадки

Четвертая глава посвящена теоретическому анализу двумерного •случая кинематической'модели. Оригинальным местом главы является исследование ее "упругого" вариантг, который получается из исходной системы уравнений путеы применения операционного исчисления и принципа Вольтерры.

Выпилен исходную систему уравнений:

¿оИПй. <М\

з

1

_2

• ■ » .1,

"7**^ Г

к —

V

мин.

Рис.2. Сопоставление экспериментальных (крестики) значений осадок образца из глины с теоретическим прогнозом по первоцу (пунктирная) и втсроцу (штриховая линия! вар пантам модели.

I , ? , ? , ? , ?

4-1-1-

Рис.З. Прогноз осадок по четырем моделям: а) Териаги-Герсавано-ва штриховая линия); б) с учетом ползучести скелета (пунктирная линия); в) с учетом сжимаемости порово'» видкости и ползучести -келвта одновременно ¡штрихпункгирная линия); г) км-немаи скея модель (сплошная линия).

"Эг:

о,

+ ж0#

(6)

На основании теоремы о свертке из операционного исчисления и принципа Вольтерры относительные деформации и сдвиг твердой фазы в "упругом"варианте принимают вид обычной записи закона 1Ука:

л,•

Окончательно "упругий" вариант модели записывается следующим образом:

•Ий-'Ф". V-iftrí . í = ■ .

От известных уравнений Ляыэ теории упругости эта система отличается слагаемыми:

которые учитывают влияние жидкой фазы на твердую,.

Согласно известной классификации дифференциальных уравнений в частных производных система уравнений С?) как и система уравнений 1ямэ является эллиптической. Отсюда следует основной теоретический результат: все методы решения задач теории упругости, разработанные для уравнений Лямэ, переносятся на систему уравнений (7), в той числе и вариационные методы.

Из монографии Б.3.Власова и Н.Н.Леонтьева "Балки, шиты на упругом основании" (1960) был заимствован вариационный метод решения двумерной задачи о сжатии упругого слоя сосредоточенной силой и по этому методу была решена система уравнений (7). Затеи на основании принципа йольте^рры был получен вяакоупругий аналог решения, по методу ломаных был сделан приближенный переход от изображения к оригиналу. На рис.4 представлено развитие осадок во времени дневной поверхности вязксупругого двухфазного слоя.

Для анализа влияния слагаемого на основа-

нии принципа Всльтерры производим замену: Р -..-i- F-

и опираемся на известную теореьу операционного исчисления о пределах, согласно которой

!\Ур ^ о) = n,iV(t = «1.

я.и выполнении соотношений

Рис.4. На верхнем графике изменение »лгнопснноР осадки верхнего ченйй Двухфазного вяокоугфугсгс слоя, на нижнем - показано развитие осадок во времени точек дневное поверхности слоя.

вклад исследуемого слагаемого ссоташиет в сторону уменьшения осадок по сравнений о тем случаем, когда им пренебрегает и при тех ае отношениях равных единит его вклад составляет %.

Таким сбразсм при мало? снимаемссти поровой воды влияние жидкой фазы на твердое на начальном этапе может бш-ь весьма существенно. Этот результат численно подтверждает информапис литературных источников по механике грунтов о сильном влиянии жидкой фазы на твердую в основном на начальном участка процесса консолидации.

Ь заключении сформулированы основные выводи работы.

1) Сопоставление теоретических прогнозов по трем вариантам одномерной модели механики грунтов, основанной на кинематическом описании взаимодействия аидкой и твердой фаз, с результатами экспериментов и численных решений по другим моделям позволяет сделать вывод сб. адекватности списания напряженного и деформированного состояния связных грунтов (например, глина, торф). Наилучшее приближение к экспериментальным кривым порового давления для длительных времен, даст расчеты по третьему варианту модели, в котором сила межфазного взаимодействия представлена в виде интеграла Стил-тьеса от разности относительных деформаций яидкой и твердой фаз '(учет "памяти" материала по аналогии с соотношением Больимана чз-

- рез интегоал СЧилтеса). Максимальное поровое давление на начальной стадии процесса лучше описывается вторым и первым вариантами модели, в которых соответственно сила межфаэного взаимодействия выражается через интеграл Стилтьеса от разности перемещений жидкой и твердой фаз или прямо пропорциональна разнос,-:! скоростей яидкой и твердой фаз.

2) г оставление расчета перемещения верхнего езченил образ па по первому варианту модели с экспериментом показало существен нив различия теории и эксперимента по перемещениям. •

Сопоставление расчетных перемещений, найденных по второцу и третьему вариантам, рассмотренной в диссе. таиии модели, отличающие между собой выбором силы межфазного взаимодействия, и перемещений, определенных по расчетным формулам известных моделей механики грунтов, показало,что результаты ао.симптотически совпадают.

3) В результате распрастрапения модели двухфазной вязкоупру-гой пористой среди, насыщенной кидкоотьо» на двумерный случай появилась возможность» после применения методов операционного исчисления и принципа Ьсльтерры, свести систем уравнений к обобщенным ураиненийм Лямз теории упругости, которые отличается от известных уравнений Дямэ слагаемыми без производных, учитывающими влияние жидкой фазы на твердую. Uto позволяет применить для их решения весь арсенал известных методов теории упругости, разработанных для уравнений Дямэ, и на конкретном примере расчета двухфазного вязко-упругогфлоя продемонстрировано Использование широко известного метода Кантсровича-Власова.

■i) Ha частном примере о загружении двухфазного вязкоупругого слоя сосредоточенной силой числеияо покаглно, что новые слагаемые в обобщенных уравнениях Лямэ отражают сильный вклад влияния жидкой фазы на твердую в сторону уменьшения осадок на начальном ота-пе загрукения, в то время как расчет однофазного упругого основания правильно описывает только ассимптотическоо значение осадки. .

Основные результаты диссертации опубликованы б -следующих работах: ■

1. tabúes Л.Е.,Степанове Т.В..Шалабодов В.И. Рапьитие метода ломаных для решения анизотропных задач вяэкоупругости с учотом старения:Отчет о НИР/ИШС СО РАН, Р г.р.ОЬЭОООЭНШ-Тшснь, 1991.-149с.

2. Мвлм:ев Л. Е.,Степанова Т. В. * Шалабодов В.И. Развитие метода ломаных для решения анизотропных задач яязкоупругости с учетом старения.- Итоги исследований ЙШ2 СО РАН Ш (оперативне-иифор-

- 20 -

маиионный материал). -Томень: ИШС СО РАН, 1992, с.II?-КО. 3. Лейкам А.Б.»Ыальпев Л.Е.»Степанова T.Ü, ¡¡рилояение стержневой многофазной модели к обработке экспериментов по консолидации многослойных оснований./Тез.док.науч.-тех.конф,АИИЗТ-Алма-Ата, 1992.-с.'?9.

•i. Мальцев Л.Е. ,1\уриленко Н.И.,Степанова1 Т.Ь. .Трефилина Ё.Р. Цементы механики, многофазного деформируемого твердого тела; Отчет ИММС СО РАН Ко.-Тюмень, 1992,» г.р,01.900034-Ш, 114с. 5. Мальцев Л,Е.,Степанова 'Г.В.,'Грефйлица Е.Р. Модель механики грунтов с кинематическим описанием.взаимодействия фаз¡Отчет о НИР ШЫС СО РАН, Инв.Щ:9.4000£9^-Тюмень, 1993. ~Й7с. з. Мальцев Л.Е.,Степанова Т.В. Кинематическая модель механики грунтов./фундаиеитострсение в условиях Тюменского региона:Сб.науч. •р./Том. шшзнарно-стрсит. ин-т,1993,с.31-10. M'keiJ t&^Skxtüiodo* Ú, ЯерапаЪ 7! tí Meihods 4 étAen lints fa üriiSohcpiH Vi'itO*Jn-dkíbj р'юШпs Soítítion \Ubk zespeci 4 ügLncj/Twnsadím 4 ¿оЛ-Туитеп^Щр. W-Ш.

' Mal'híV XSj Xu-üUnh tilJiepanofoT.if., Tze(tf¿na ¿tements cf mut-tiphüji cjefozmed sofict Шц. mechantes,/ Twutfaeticm cf TíMUí (Jo>1. - T^umtw, Ш, p, №- MS,

,Автор искренне благодарен Дф.-м.н., проф.Д.Е.Мальшву за по-зщ.ь. и внимание а работа над диссертацией, сотрудникам ШШ СО РАН юф. А.А.1>байдуллииу, д.ф.-м.н. А.А.Кутуиеву, д.ф.-и.к. К.и.'Фе->рову и npoí,В.Н.Кутрунову за консультаций и ценные замечания.