Моделирование процессов деформирования и разрушения кусочно-однородных сред регулярной структуры с учетом зависимости свойств от вида НДС тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Характеристика кусочно-однородных сред с позиции структуры и особенностей поведения.

1.2. Основные положения теории кирпичной кладки.

1.3. Краткий обзор численных исследований поведения конструкций кирпичной кладки. Анализ моделей разрушения и деформирования кусочно-однородных материалов с учетом ортотропии, разномодульности, различных критериев поврежденности.

1.4. Цели работы, основные защищаемые положения, краткое содержание.

II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ, РАЗНОМОДУЛЬНЫХ СРЕД С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ.

2.1. Описание модели материала, характеристики которого зависят от вида НДС, физической нелинейности и текущего уровня поврежденности.

2.2. Конечно-элементная методика расчета конструкций, выполненных из разномодульных материалов.

2.3. Алгоритм реализации модели, описывающей поведение кусочно-однородных сред с периодически повторяющейся структурой.

2.4 Методика определения основных характеристик среды верхнего уровня.

2.5.Описание основных программных модулей, реализующих предложенные модели в рамках программного комплекса УПАКС.

III. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕРИАЛА "КИРПИЧНАЯ КЛАДКА" С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ.

3.1. Проверка основных положений теории кирпичной кладки.

3.2. Исследование степени ортотропии кирпичной кладки.

3.3. Исследование зависимости свойств кирпичной кладки от вида НДС.

IV. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ.

4.1. Анализ процессов деформирования и разрушения кирпичных стен, подверженных сдвигу.

4.2. Исследование напряженно-деформированного состояния участка стены 5-этажного кирпичного здания под действием эксплутационных нагрузок.

В практике проектирования современных сооружений широко используются материалы, представляющие собой композицию нескольких различных материалов с регулярной структурой. Свойства входящих в такую композицию элементарных фрагментов обычно известны, а характеристики получаемой композиции зависят от свойства самих фрагментов, доли их содержания и конкретной структуры композиции. Анализ поведения конструкций, выполненных из таких материалов, существенно затруднен из-за сложности детального учета свойств отдельных фрагментов в составе конструкций с одной стороны и низкого качества результата, которые можно получить, непосредственно усредняя свойства композита, с другой.

Кроме того, сопротивление многих конструкционных материалов деформированию зависит от вида напряженного состояния. Однако, практически все известные модели, описывающие зависимости между напряжениями и деформациями таких материалов, имеют определенные недостатки.

Поэтому актуальной является задача создания методики, позволяющей в приемлемое для инженерных расчетов время исследовать большие конструкции, выполненные из разномодульных материалов блочно-периодической структуры, с учетом реальных свойств составляющих их элементарных фрагментов.

Теория кирпичной кладки, описывающая во многом отличное от других конструкционных материалов ее неоднородное напряженное состояние, основана на результатах экспериментов. Поэтому, наряду с общими вопросами настоящего исследования, необходимо рассмотреть также вопросы численного моделирования НДС фрагмента кладки с целью проверки основных положений теории кирпичной кладки. 6

Заключение

1. На основе МКЭ создана двухуровневая инкрементальная модель деформирования и разрушения конструкций из кусочно-однородных материалов с периодически повторяющейся структурой. На верхнем уровне модели материал изучаемой конструкции представляется как однородная разномодульная, анизотропная и, в общем случае, физически-нелинейная среда. Приведенные характеристики этой среды определяются на нижнем уровне из решений ряда краевых задач для типового фрагмента кусочно-однородного материала. Методика, построенная на основе этой модели, позволяет описывать процессы деформирования и разрушения конструкций с блочной структурой в приемлемое для инженерных расчетов время.

2. Для описания поведения однородной среды верхнего уровня и реальных материалов типового фрагмента кусочно-однородного материала нижнего уровня развита модель, учитывающая зависимость упругих и прочностных характеристик материала от вида НДС, физической нелинейности и текущего уровня поврежденности.

3. Предложена расчетная методика определения приведенных характеристик среды верхнего уровня, разработаны алгоритмы выбора вида, оптимального размера и конечно-элементного разбиения типового фрагмента кусочно-однородного материала, расчетные схемы типовых нагружений для этого фрагмента.

4. В составе вычислительного комплекса УПАКС на основе разработанных алгоритмов созданы программные модули, позволяющие оценивать состояние кусочно-однородных, разномодульных, ортотропных материалов на основе прямого численного моделирования.

5. Проведены исследования по проверке и обоснованию основных положений теории деформирования и разрушения каменных конструкций при различных прочностных и деформационных характеристиках кирпича и раствора. Изучены вопросы о степени

130 анизотропии кирпичной кладки и влиянии учета при численном моделировании кладки зависимости свойств кирпича от вида НДС.

6. Выполнены численные исследования процессов деформирования и разрушения конструкций кирпичной кладки. Решены задачи расчета участка наружной стены 5-этажного кирпичного дома под действием эксплутационных нагрузок и образца кирпичной кладки, подверженного сдвигу, выполнен пространственный расчет взаимодействия стены с бетонным перекрытием и стены под действием боковой нагрузки. Результаты, полученные с помощью разработанных моделей, методик и программных средств, хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными.

131

1. Амбурцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982, 320 с.

2. Аношкин А. Н. Неупругое поведение однонаправленных композитов в условиях обобщенной плоской деформации// Мат. модели р. систем и процессов, 1996, N 4, с. 6-13.

3. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. "Машиностроение", Л., 1969, 278с.

4. Бажанов В.Л. и др. Сопротивление стеклопластиков. М.^'Машиностроение", 1967, 303с.

5. Баженов В.Г., Капустин С.А., Торопов В.В., Туровцев Г.В. Моделирование процессов деформирования и разрушения кирпичноой кладки// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Межвуз.сб.Изд-во:Товарищество научных изданий КМК.1997.С.56-61.

6. Баженов Г.Л. Каменные и армокаменные конструкции промышленных и гражданских зданий. Горький, 1961, 67с.

7. Баженов Г.Л. Физико-механичекие свойства каменной кладки. Горький, 1965,42с.

8. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П., Эглит М.Э. Эффективные свойства конструкций и композитов с включениями в виде стен и стержней//Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1996, N 12, с. 73-79.

9. Безперстова Н.Ф., Никольский М.Д., Тананайко О.Д., Чернева И.М. О предельных состояниях кирпичной кладки// Исслед. по строит, мех., сб. науч. ст., вып.6, Петер, гос. ун-т путей сообщения, СПб., 1994, с. 3-12.

10. Березин А.В., Ломакин Е.В., Строков В.И. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния// Проблемы прочности, 1979, №2, с. 26-32.

11. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости// Изв. АН СССР, МТТ, 1971, №5, с. 109-111.132

12. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542с.

13. Воробьева С.А. Прочность и деформации кладки из сплошного и пустотелого кирпича полусухого прессования// Сб."Исследования по каменным конструкциям",Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре,М.,1957,с.143-169.

14. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428с.

15. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М., Машиностроение. 1968. 188с.

16. ГОСТ 379-69. Кирпич силикатный.

17. ГОСТ 530-71.Кирпич глиняный обыкновенный.

18. ГОСТ 5802-66. Растворы строительные. Методы испытания.

19. Дегтярёв В.П. Некоторые методические вопросы исследования критериев разрушения при сложном напряжённом состоянии и сложном нагружении// Изв. АН СССР, МТТ, 1978, № 1, с. 187 -191.

20. Дмитриев А.С. Технико-экономическая эффективность стеновых материалов и конструкций// Сб."Исследования по каменным конструкциям",Государственное издательство строительной литературы, М., 1949,с.337-359.

21. Дмитриев А.С., Семенцов С.А. Каменные и армокаменные конструкции. Госстройиздат, М.( 1965, 306с.

22. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544с.

23. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Н.Новгород,1998, с.

24. Камейко В.А., Семенцов С.А. Состояние и основные направления исследования прочности каменных конструкций// Сб.тр.'Теор. и эксп. иссл-я каменных кон-ций", Стройиздат, 1978, с. 6-45.133

25. Камейко В. А., Образцова М.В. Несущая способность узлов сопряжений тонких кирпичных стен с пустотными плитами перекрытий// Прочность крупнопанельных и каменных конструкций, М.,1978,с.88-120.

26. Камейко В.А., Семенцов С.А. Состояние и основные направления исследования прочности каменных конструкций// Теоретические и экспериментальные исследования каменных конструкций. Сборник трудов,М.,Стройиздат,1978,с.6-45.

27. Капустин С.А Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности, М.Изд-во "Товарищество научных изданий КМК",вып.53,с.63-71.

28. Капустин С.А, Лихачева С.Ю. Численное исследование прочности узлов сопряжения кирпичных стен с бетонными плитами перекрытий// Проблемы прочности и пластичности: Межвуз.сб./ Н.Новгород: Изд-во НННГУ 2001, вып.63, с. 179-185.

29. Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях. Диссертация на соискание ученой степени доктора ф.-м.н. Н. Новгород. 1992.

30. Капустин С.А. Исследование процессов упругопластического разрушения оболочек на основе МКЭ// Труды XV Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. Казань, 1990, т. 1, с. 438 443.

31. Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций на основе соотношений механики повреждённой среды// Моделирование в механике. Сб. научн. тр. СО АН СССР. Новосибирск, 1990, т. 4(21), № 4, с. 90 98.134

32. Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций// Прикл. пробл. прочн. и пластич.: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун т, 1979, вып. 10, с.69 -80.

33. Капустин С.А. Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ // ПППП:Межвуз.сб./М.:ТНИ КМК,1995,вып.53,с.63-71.

34. Капустин С.А., Бухарев Ю.Н., Чурилов Ю.А., Митин А.А. Численное моделирование процесса упругопластического деформирования и разрушения стандартного образца при растяжении// Проблемы машиностроения и надёжности машин. № 3, 1998. С. 52 56.

35. Капустин С.А., Лихачева С.Ю. Численный анализ поведения конструкций из кусочно-однородных материалов, имеющих блочно-период ическу ю структу ру//П П П: Межвуз. сб., Н .Новгород: Из д-во ННГУ,2000,вып.62,с.93-100.

36. Капустин С.А., Лихачева С.Ю., Чурилов Ю.А. Моделирование поведения кирпичной кладки при квазистатических нагружениях// Материалы V Межд. Симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»,Ярополец,1999, с.14-15.

37. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.

38. Котов И.Т. Исследование прочности кирпичной кладки с незаполненными вертикальными швами// Сб."Исследования по каменным конструкциям",Государственное издательство строительной литературы .Москва, 1950,с. 152 -164.

39. Котов И.Т. Прочность раствора и кладки с применением песков разной крупности// Сб."Исследования по каменным конструкциям",Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре,Москва, 1957,с.4-14.

40. Кравченко О. Л., Вильдеман В. Э.Краевая задача микромеханики неупругого деформирования композитов с анизотропными слоями// Мат. моделир. систем и процессов, 1996, N 4,с. 48-52.

41. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 1. 302с.

42. Леонов М.Я., Паняев В.А., Рисунко К.Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел// Инж. ж. МТТ,1967, №6,с.26-32.

43. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.,1957, 463 с.136

44. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: "Наука",, 1977,416 с.

45. Липовцев Ю.В. Критерий хрупкого разрушения образцов и элементов конструкций// Изв. АН. Мех. твёрд, тела. 1994. № 2. С. 194 -198.1977. Т. 2. 399с.

46. Лихачева С.Ю. Моделирование напряженно-деформированного состояния кирпичной кладки.// Труды аспирантов ННГАСУ, Нижний Новгород, 1998,с.6-11.

47. Лихачева С.Ю., Капустин С.А. Моделирование поведения конструкций из кусочно однородных материалов с регулярной структурой// Тезисы докл. V Международ, научный симпозиум «Современные проблемы прочности, пластичности и устойчивости», Тверь, 2000, с.28-29

48. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния// Изв. АН СССР, МТТ, 1980, №4, с.92-99.

49. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела// Изв. АН СССР, МТТ, 1978, №6, с.29-34.

50. Матченко Н.М, Толоконников Л.А., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Квазилинейные соотношения//МТТ,1995,№1,с.73-78.137

51. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сб. работ по теории по теории упругости, Тула: изд-во политехи, ин-та, 1968, с.69-72.

52. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О соотношениях между напряжениями и деформациями для разномодульных упругих сред// МТТ, 1968, №6,с. 108-110

53. Матченко Н.М., Шершевский Л.А., Легнау Н.А. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости. Тула, 1981.

54. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчёт элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, 272с.

55. Микульский В.Г. и др. Строительные материалы: Учебник. М.: Изд-во АСВ., 1996, 486с.

56. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушений. М.: Наука, 1980. 256с.

57. Мураками С., Радаев Ю.Н. Математическая модель трёхмерного анизотропного состояния повреждённости// Изв. РАН. Мех. твёрд, тела, 1996. №4. С. 93-110.

58. Неназашвили И.Х. Строительные материалы, изделия и конструкции:Справочник. М.: Высшая школа, 1990, 564с.

59. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении// Изв. АН СССР, МТТ. 1966.№ 5. С. 103-111.

60. Нормы проектирования каменных и армокаменных конструкций (Н 749).

61. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир. 1981. 304с.

62. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

63. Онищик Л.И. Внецентренное сжатие каменных конструкций //Сб."Исследования по каменным конструкциям", Государственное издательство строительной литературы,Москва,1950,с.5-32.

64. Онищик Л.И. Каменные конструкции. Стройиздат, М., 1939, 412с.138

65. Ониицик Л.И. Особенности работы каменных конструкций под нагрузкой в стадии разрушения//Сб."Исследования по каменным конструкциям", Государственное издательство строительной литературы, Москва, 1949, с. 5-44.

66. Ониицик Л.И. Прочность и устойчивость каменных конструкций. ОНТИ, М„ 1937, 276с.

67. Овчинников И.Г. Основные уравнения и теории для одной модели физически-нелинейной среды//Инж. Ж. МТТ, 1966, №4, с.58-64.

68. Петров В.А., Тананайко О.Д., Шварц М.А. Теория и метод расчета напряженного состояния кирпичных зданий с учетом образования трещин//Реконструкция Санкт-Петербург-2005: Матер. 3 Междунар. Симп., СПб., 1995, с. 73-80.

69. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих разносопротивляюицихся растяжению и сжатию материалов// Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980,. №8, с.42-47.

70. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Изд-во "Наукова думка", Киев, 1969, 348с.

71. Поляков С.В. Длительное сжатие кирпичной кладки. Госстройиздат, М„ 1959, 219с.

72. Поляков С.В. Исследование прочности и деформационных свойств комплексных сечений// Сб."Исследования по каменным конструкциям", Государственное издательство строительной литературы,Москва,1950,с.46 -78.

73. Поляков С.В. К вопросу о сцеплении в кирпичной кладке// Сб."Исследования по каменным конструкциям",Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре,Москва,1957,с.298 -301.

74. Поляков С.В. Определение усилий в несущих стенах и столбах кирпичных зданий//Сб."Исследования по каменным139конструкциям", Государственное издательство строительной литературы,Москва, 1949,с.293-312.

75. Поляков С.В. Прочность и деформации кладки из крупных кирпичных блоков//Сб."Исследования по каменным конструкциям", Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре,Москва,1957,с.4-14.

76. Поляков С.В., Фалевич Б.Н. Проектирование каменных и крупнопанельных конструкций. Стройиздат, М., 1966.

77. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие//Прикл.механика, 1968, т.4, вып.2,. с. 20-27.

78. Программный продукт "Вычислительный комплекс решения нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций МКЭ" (ВК УПАКС).ТУ 5030-02-020703 70-98. Сертификат соответствия N РОСС RU. МЕ20, НОО 113, Госстандарт России.

79. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988, 712 с.

80. Ростовцев Н.А. К теории упругости неоднородной среды//ПММ 28, вып.4, 1964, с.601-611.

81. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И. и др. Метод конечных элементов в механике твёрдых тел. Киев: Вища школа, 1982. 480с.

82. Семенцов С.А. Каменные конструкции. Госстройиздат, М., 1955, 189с.

83. Семенцов С.А. Некоторые особенности деформаций кирпичной кладки при сжатии и изгибе//Сб."Исследования по каменным конструкциям", Государственное издательство строительной литературы, Москва, 1949,с.93-105.

84. Скрамтаев Б.Г. и др. Строительные материалы. Госстройиздат, М.,1953.

85. СниП II-B.2-62. Каменные и армокаменные конструкции. Нормы проектирования.140

86. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Книга 1, Стройиздат, М., 1972.

87. Справочник проектировщика. Том "Каменные конструкции". Стройиздат, М.,1968.

88. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977,504с.

89. Тананайко О.Д., Шварц М.А., Петров В.А. Учет образования трещин при нелинейном расчете кирпичных стен зданий//Исслед. по мех. матер, и конструкций, сб. науч. ст., вып.7, Петер, гос. ун-т путей сообщения, СПб., 1995, с.109-112.

90. Тимошенко С.П. Теория упругости. ОНТИ ГТТ, 1934, 653 с.

91. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструктивная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: "'Зинатне", 1966,119 с.

92. Туровцев Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих сред с усложненными свойствами// Динамика сплошной среды, Новосибирск: ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981, вып. 53, с. 132-143.

93. Хорошун Л. П., Шикула Е. Н. Нелинейное деформирование слоисто-волокнистых композитных материалов при микроразрушениях связующего//Прикл. мех., Киев, 1996, N 11, с. 46-53.

94. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов// Динамика сплошной среды, Новосибирск: ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977, вып. 32, с,123-131.

95. Чамис К. Анализ и проектирование конструкций. М.: "Машиностроение", т.8, ч.2,1978, 261 с.

96. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука. 1974г. 640 с.

97. Шапиро Г.С. О деформации тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию// Инж. ж. МТТ, 1966, №2, с. 123125.

98. Шеина С.Г., Ясных А.Н., Шеин О.В., Перелыгин А.И. Исследования напряженно-деформированного состояния кирпичных стен здания при141неравномерных деформациях грунтов основания//Рост.гос.акад.стр-ва Ростов н/Д., 1994, 12 с.

99. Экспериментальное исследование каменных конструкций. Сб ЦНИИПС, Стройиздат, М„ 1939.

100. Ali S.S.and Page A.W.," Finite element model for masonry subjected to concentrated loads"// Jornal of Structural Engineering,vol.114, 1990,pp. 1761-1784.

101. Anand S.C. and Yalamanchili K.M./'A numerical procedure for estimate failure loads in composite masonry walls"// Structural Engineering Rew, vol.5,1993,pp.53-61

102. Atkinson R.H. and Yan G.G."Results of a statistical study of masonry deformability7/The masonry Society Jornal,vol.9(1),1990,pp.407-425.

103. Bensoussan A.,Lions J.L. and Papanicolaou G.,"Asymptotic analysis for periodic structures".North Holland, 1978.

104. Beranek W.J. and Hobbelman G.J./'Modelling of masonry as an assemblage of spheres on various scales'V/Proceedings 10 IB2, Calgary, Canada, July, 1994, pp. 1-10.

105. Beranek W.J. and Hobbelman G.J., "Mechanical properties of masonry"//3rd International masonry conference,London,1992.

106. Chriostrini,S.A., Vignoly,"Application of a numerical method to study masonry panels with various geometry under seismic loading'V/Strema -89,Florence Jtaly, 1989.

107. Dhanasekar M.,Page A.W.,"Biaxial strtress-strain relations for brick masonry"//Jornal of Structural Engineering,vol.111, 1985,pp. 1085-1100.

108. Dhanasekar M.,Page A.W.,Kleeman P.W.,"The failure of brick masonry under biaxial stresses'V/Proceeding of the Institution of Civil Engineers,Part 2,1985,79,pp.295-313.

109. Duva J. M., Aboudi J., Herakovich С. T. "A probabilistic micromechanics model for damaged composites"// Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1996,118, N 4, pp. 548-553.

110. Ewing,R.D.,A.M.EI-Mustapha,J.C.Kariotis,"FEM/1. A finite element computer program for the nonlinear analysis of reinforced masonry142building components'V/Draft report,EKEH,Rancho Palos Verdes.CA, December 1987.

111. Hamid A.A., Drisdale R.G. "Behavior of brick masonry under combined shear and compression loading'V/Proceedings Second Canadian Masonry Symposium, Ottawa, 1980, pp.51-64.

112. Hobbs В., Michael Т., Gilbert M. "An analytical approach for walls subjected to static and dynamic out-of-plane point loads'V/Proceedings 10 IB2, Calgary, Canada,July,1994,pp.329-338.

113. Ignatkis C.,Stavrakakis E. and Penelis G.,"Analytical model for masonry using the finite element model'V/Structural repair and maintenance of historical buildings,Birkhauser-Verlag,Basel, 1989,pp.511-523.

114. Jansson S.,"Homogenizes nonlinear constitutive properties and local stress concentrations for materials with periodic internal structure'7/lnt.J.Solids Structures,vol.29,1992,pp.2181-2200.

115. Jones R.M. "Stress-strain relation for material with different moduli in tension and compression//AIAA J., 1977, v. 15, No1, pp. 16-25.

116. Keller lr.J.S."Experimental investigation on the moduls of elasticity of brickwork"// Proc. 6th Int. Brick Masonry Conf., 1982, pp.264-270.

117. Kupfer H.B., Hilsdof H.K. "Behavior of concrete under biaxial stresses"//ACI J. Proc., 1969, v.66, no.8, pp.656-666.

118. Lenczner D. and Foster D. "Strength and deformation of brick prisms in three directions'V/Proceedings Fifth International Brick Masonry Conference, Washington, D.C., 1979, pp. 51-64.

119. Lotfi H.R., Benson Shing P."lnterface model applied to fracture of masonry structures'V/Journal of structural engineering, American society of civil engineers, vol.120, no.1, january, 1994, pp.63-80.

120. Lourenco Paulo В., Rots Jan G., Blaauwendraad Johan,"Two approaches for the analysis of masonry structures: Micro and macro-modeling'V/Heron,vol.40, 1995, pp. 313-340

121. Masiani Renato, Rizzi Nicola, Trovalusci Patrizia,"Masonry as structured continuum'7/Meccanica,vol.30,1995,pp. 673-683.

122. Page A.W.," Finite element model for masonry"// Jornal of the Structural Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineering, 104,1978,pp. 1276-1285.

123. Pandle G.N., Middleton J., Lee J.S. and Kralj В., "Numerical simulation of cracking and collapse of masonry panels subject to lateral loading"// Proceedings 10 IB2, Calgary, Canada, July, 1994,pp.107-116.

124. Paulo B.Lourenco and Jan G.Rots. "Understanding the behavior of shear walls. A numerical review"// Proceedings 10 IB2, Calgary, Canada, July, 1994, pp. 11-16.

125. Pluijim R.v.d. 'Material properties of masonry and its components under tension and shear"//Proceeding of the sixth Canadian masonry symposium,Saskatoon,Canada, 1992.

126. Rots J.G. "Computer simulation of masonry fracture: continuum and discontinuum models"// Proceeding of the International symposium on thecomputer methods in structural masonry, Swansea, UK, 1991, pp.93103.

127. Samarashinge W.,Page A.W., Hendry. "The strength of brickwork under biaxial tensile and compressive stress7/Proc.7th Int.Simposium on Load Bearing Brickwork,London,U.K., 1980.

128. Sayed-Ahmed Ezzeldin Y., Shrive Nigel G."Design of face-shell bedded hollow masonry subject to concentrated loads"// Heron, 1997,vol. 42, N 1 ,pp. 25-54.

129. Shrive N.G. and Jessop E.L. "Anisotropy in extruded clay units and its effect on masonry behavior"//Proceedings Second Canadian Masonry Symposium, Ottawa, 1980, pp.39-50.

130. Subhash C.Anand, M.Aubur Rahman,"Accurate estimation of interfase shear stresses in composite masonry walls'V/Jornal of Structural Engineering,vol.120,№3,March1994,pap. 5181-6003.

131. Tasuji M.E., Slate F.O., Nilson A.H. "Stress-strain response and fracture of concrete in biaxial loadings"// ACI J. Proc., 1979, v.76, no.7, pp.806-812.144

132. Turovtsev Genady,"A new continuum model of the mechanical behaviour of structural masonry"//19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr.,Kyoto,1996,pp. 309.

133. Werner Seim,"lsotropic or anizotropic? Simulation of in-plane-loaded masonry structures"//10th IB MaC,Calgary,Canada, 1994,77-86.