Исследование деформированных оболочек вращения из гибридных волокнистых композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Московский государственный авиационный институт (технический университет)

На правах рукописи

КОСАЧЕВ СЕРГЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ

УДК

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ ГИБРИДНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

научный руководитель - Коровайцев А.В.

Москва-1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................................................................................4

I. Теоретические основы расчета регулярно армированных волокнистых композиционных материалов (ВКМ).................................................................13

1.1 История и современное состояние вопроса.....................................,...13

1.2 Расчетная схема гибридного ВКМ. Постановка двоякопериодической задачи.......................................................................................................28

1.3 Плоская деформация ВКМ...................................................................34

1.4 Продольный сдвиг ВКМ.......................................................................39

1.5 Анализ начального напряженного состояния ВКМ............................41

1.6 Осреднение упругих свойств регулярно армированного ВКМ..........45

II. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния ВКМ..........52

2.1 Дискретизация интегральных уравнений..........................................53

2.2 Алгоритм расчета напряженно деформированного состояния и приведенных характеристик ВКМ..............................................................57

2.3 Результаты расчетов ВКМ..................................................................67

III. Алгоритмизация расчетов оболочек вращения из ВКМ.............................88

3.1 Вариационная процедура получения разрешающих уравнений теории оболочек..........................................................................................88

3.2 Особенности учета приведенных характеристик среды в моделях теории оболочек.....................................................................................93

3.3 Численное интегрирование канонической системы уравнений деформирования оболочек вращения из ВКМ......................................100

3.4 Алгоритм численного расчета деформирования оболочек вращения из ВКМ................................................................................................102

IV. Расчет составных оболочечных конструкций из ВКМ.............................114

4.1 Соотношения метода конечного элемента при расчете разветвленных оболочечных конструкций...........................................................114

4.2 Расчет многослойных оболочек вращения при помощи МКЭ........117

4.3 Расчет сосудов давления из ВКМ.....................................................128

Основные результаты и выводы.....................................................................133

Литература.......................................................................................................135

ВВЕДЕНИЕ

Композиционные материалы (КМ) являются одними из наиболее перспективных в создании современных машиностроительных конструкций. Бурное развитие технологии их производства привело к появлению большого количества новых материалов. Однако, несмотря на все расширяющееся применение КМ в технике, вопрос об идентификации свойств этих материалов в большинстве случаев до конца не закрыт, что не позволяет полностью использовать возможности, предоставляемые композиционными материалами. Практически на начальной стадии рассмотрения на сегодняшний день остается проблема исследования свойств так называемых гибридных композитов, т.е. материалов, содержащих более чем один тип волокон, матриц или слоев.

Данная диссертационная работа посвящена построению комплексных методик исследования свойств однонаправленных гибридных волокнистых композиционных материалов (ВКМ) и расчета многослойных оболочек, изготовленных из этих материалов. Общей целью работы является выбор, анализ и комплексное развитие эффективных методов расчета современных композиционных материалов и силовых конструкций из них.

Актуальность работы определяют два основных аспекта. Первый из них связан с построением достаточно общей структурной модели композиционного материала, включающей в себя как рассмотрение локального напряженного состояния композита на уровне его микроструктуры, так и описание поведения ВКМ "в целом" и учет некоторых технологических воздействий на материал на этапе его изготовления. Вопросы рационального проектирования конструкций из КМ требуют для своего решения рассмотрения многопараметрических структур с большим количеством варьируемых параметров. В этой связи в работе рассматриваются гибридные ВКМ с весьма произвольной микроструктурой ячейки.

Вторым аспектом, оправдывающим внимание к рассматриваемым вопросам, являются конкретные практические задачи, приводящие к необходимости расчета многослойных силовых конструкций из ВКМ. Во многих случаях, встречающихся на практике (например, когда толщина слоистой оболочки значительна и/или материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге) классическая теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа-Лява или Тимошенко, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. В этих случаях необходимо использование уточненных моделей деформирования оболочек. В настоящей работе возможности ЭВМ используются для построения с ее помощью различных моделей теории оболочек, для которых построение соответствующих скалярных форм весьма затруднительно. При этом развивается подход, свободный от ограничений на вид используемых гипотез о характере распределения перемещений и выделяющий их в отдельный вид соотношений для дополнительной алгоритмичности исследований состояния деформируемых элементов конструкций при различных гипотезах.

Диссертация состоит из четырех глав, выводов и списка литературы.

Первая глава работы посвящена исследованию физико-механических полей в регулярно армированном однонаправленном ВКМ с изотропными компонентами структуры. При исследовании композит моделируется в виде некоторой 3-мерной изотропной кусочно-однородной среды (решетки), упругие и геометрические свойства которой неизменны в направлении Охз. Распределение упругих и геометрических свойств в плоскости Х]0Х2 предполагается двоякопериодическим. Использование такой идеализации оправдано тем, что современные методы изготовления ВКМ (такие как прецизионная намотка профильных волокон) позволяют создавать материалы со структурой, близкой к двоякопериодической. Основываясь на экспериментальных данных, влиянием свободных границ на распределение напряжений внутри структуры, можно пренебречь.

В математическом отношении определение физико-механических полей в периодических кусочно-однородных структурах (каковыми являются гибридные ВКМ) сводится к решению краевых задач теории упругости или теории потенциала для бесконечносвязаных областей, обладающих соответствующей группой симметрии.

При решении краевых задач развиваются концепции метода интегральных уравнений. Такая схема исследования и решения краевых задач теории кусочно-однородных регулярных структур оказывается весьма эффективной, поскольку помимо своей общности она дает возможность, используя мощный аппарат теории интегральных уравнений и функций комплексного переменного, строго обосновывать полученные алгоритмы. Важно также и то, что интегральные уравнения теории структур сравнительно просто поддаются численной реализации на ЭВМ.

Используемый в работе метод интегральных уравнений, помимо определения полей напряжений, вызванных внешней нагрузкой, позволяет учесть некоторые технологические воздействия на композит на этапе его изготовления. А именно - наличие в структуре материала остаточных напряжений. Экспериментальные и теоретические исследования особенностей формирования неоднородной структуры волокнистого композиционного материала в условиях повышенных температур и результаты анализа образующихся при этом остаточных напряжений показали, что начальное состояние композита характеризуется напряжениями, сопоставимыми с его прочностью. Очевидно, что эти напряжения будут оказывать существенное влияние как на несущую способность элементов конструкций из ВКМ, так и на характер их разрушения под действием внешнего нагружения. В первой главе рассматривается влияние технологических напряжений на распределение напряжений вызванных внешней нагрузкой, а так же возможность управлением начальным напряженным состоянием ВКМ.

При проектировании композиционных материалов, помимо локальных

свойств напряженного состояния в композите (таких как распределение напряжений в опасных зонах, определение максимальных напряжений, расчет начального напряженно-деформированного состояния и т.д.), необходимо оценить жесткость материала в целом. Определение жесткости двоякоперио-дической решетки составляет смысл задачи приведения. Содержание этой задачи заключается в нахождении приведенных упругих параметров армированной среды по известным характеристикам ее компонентов, т.е. в отыскании упругих параметров сплошной среды, обладающей той же жесткостью, что и исходная.

Существует довольно обширная литература в которой изложены различные приближенные подходы к осреднению свойств армированных сред. В большинстве случаев эти подходы содержат в своей основе либо энергетические соотношения, либо строятся на различных аппроксимациях экспериментальных данных с использованием эмпирических зависимостей. Такие подходы привлекательны простотой и наглядностью, но они применимы не для всех диапазонов степеней армирования и не "работают" в более сложных случаях, например, при наличии иерархии структур, анизотропии упругих свойств компонент и т.д. В большинстве случаев такие подходы позволяют определить лишь границы (обычно достаточно широкие) упругих характеристик материала.

Более общий, но зато и более тяжелый путь решения проблемы осреднения заключается в том, чтобы рассматривать ее как следствие из соответствующих краевых задач для структуры. При таком подходе метод получения макрохарактеристик среды становится нечувствительным к усложнению ее структуры, важно лишь то, что среда обладает геометрической и силовой симметрией.

В первой главе последовательно развивается второй подход к проблеме осреднения. Под макромоделью регулярной структуры понимается однородная среда, упругие свойства которой определяются законом связи между

средними напряжениями и средними деформациями в структуре. Макропараметры структуры определяются точно в виде некоторых функционалов, построенных на решениях интегральных уравнений соответствующих краевых задач.

Композитные конструкции характеризуются наличием многих структурных параметров: типом волокон и матриц, их относительным объемом, ориентацией армирующих элементов, последовательностью укладки слоев и т.д. Наряду с очевидными трудностями анализа, вызванными такой многовариантностью, композиты имеют редкие возможности для постановки и решения задач синтеза - проектирования структур имеющих целью оптимально распорядиться многими уникальными свойствами КМ в создании конструкции. В этом смысле интерпретация макропараметров как некоторых функционалов, содержащих всю необходимую информацию о структуре, открывает пути для рационального проектирования композиционных материалов и конструкций из них.

Во второй главе рассматривается численная реализация построенных в первой главе алгоритмов расчета ВКМ. Приводится описание и блок-схема программы расчета напряженно-деформированного состояния и приведенных характеристик гибридных композитов.

Численная реализация алгоритмов расчета НДС ВКМ состоит из нескольких основных этапов. На первом из них выбирается схема квадратур, приспособленная к типу интегрального уравнения, после чего оно сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений плотностей в узловых точках контура. При этом, надо отметить, что входящие в ядра интегральных уравнений эллиптические функции Вейерштрасса выражаются через медленно сходящиеся ряды, поэтому для их вычисления удобнее использовать тета-функции Якоби.

Далее, плотности представляются аналитически при помощи сплайн аппроксимации, что дает возможность вычислять производные от них по гра-

ничным точкам области и в конечном счете определять сами комплексные потенциалы и производные от них. Таким образом вычисляются перемещения и напряжения в характерных точках структуры.

Для определения осредненных упругих параметров ВКМ сначала находятся стандартные решения интегральных уравнений, соответствующие специальным правым частям, затем вычисляются функционалы, определяющие эти параметры.

В заключении второй главы приводятся результаты и анализ расчетов по предложенной методике для нескольких различных видов композиционных материалов.

Третья глава диссертации посвящена алгоритмизации расчетов по различным геометрическим моделям деформирования оболочек вращения, изготовленных из композиционных материалов. Широкое применение в технике тонкостенных оболочечных конструкций из композиционных материалов и необходимость прогнозирования их поведения при сложном нагружении еще долго будет определять актуальность исследований в этой области. Задачи, возникающие при расчете оболочек можно рассматривать на основе различных подходов. Во многих случаях применение классической теории приводит к удовлетворительным результатам. Однако, для оболочек, обладающих значительной анизотропией механических свойств, нетонких оболочек и т.п., предположения классической теории требуют уточнения, поскольку факторы, которыми пренебрегают, могут играть существенную роль при определении НДС оболочек. Так, например, особенности работы оболочек со слоями имеющими существенно различающиеся характеристики, определяются тем, что возникающие в маложестких слоях поперечные деформации могут существенно повлиять на распределение напряжений и перемещений. Получить решение задач для указанных оболочек в трехмерной постановке достаточно сложно, что вынуждает использовать различные модели, имеющие те или иные упрощения.

На сегодняшний день можно выделить два принципиально различных пути построения моделей теории оболочек. В первом случае канонические уравнения деформирования различных элементов конструкций, включая и оболочки, строятся на основе классических гипотез типа Кирхгофа-Лява, Тимошенко и им подобных. Уравнения при этом получаются легко обозримые, удобные и ориентированные в первую очередь на аналитические методы решения задач деформирования при мало интенсивных или плавно изменяющихся во времени и пространстве воздействиях.

Во втором подходе для получения канонических уравнений используется ЭВМ, причем зачастую уравнения невозможно получить в явной скалярной или тензорной форме. Однако для численных методов решения "удобные" свойства канонических уравнений и существование явного вида скалярной или тензорной их записи не являются принципиально необходимыми. Для проведения вычислений важнее алгоритмичность построения уравнений и расчетов по ним, а также получение необходимой для решения исследуемого класса задач деформирования точности уравнений, невзирая на их сложность. В диссертации последовательно развивается второй подход.

Использование ЭВМ для получения канонических уравнений деформирования различных элементов конструкций в различных классах задач, судя по известной литературе, находится на начальной стадии. Среди первых работ этого направления отметим работу Б.Г. Попова [76]. Как правило известным работам присуще лишь чисто описательное использование ЭВМ для формальной записи в векторно-матричном виде уже известных вариантов теории деформирования различных элементов конструкций. В настоящей работе возможности ЭВМ используются для построения с ее помощью различных вариантов теории оболочек, для которых построение соответствующих скалярных форм весьма затруднительно. При этом развивается подход, свободный от ограничений на вид используемых гипотез о характере распределения перемещений и выделяющий их в отдельный вид соотношений для дополни-

тельной алгоритмичности исследований состояния деформируемых элементов конструкций при различных гипотезах.

Отличительной особенностью данной работы является то, что в ней предлагаются не отдельные методы решения для избранной модели, а технология получения канонических уравнений деформирования оболочек вращения для различных моделей, базирующаяся на вариационном принципе. При этом уравнения автоматически получаются максимально приспособленными к численному решению, в независимости от сложности исходных предположений.

Современные тонкостенные конструкции из композитов, как правило, изготавливаются из нескольких разноориентированных слоев однонаправленных материалов.