Исследование деформирования оболочек вращения из гибридных волокнистых композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ Б ОД

2 1 ДЕК 1928

На правах рукописи

КОСАЧЕВ СЕРГЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ ГИБРИДНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ка соискание ученой степени кандидата физико-математических- наук

Москва-1998

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор A.B. Коровайцев Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор B.J1. Якушев;

- доктор технических наук, профессор С.С. Гаврюшин. Ведущая организация - НИАТ.

Защита состоится "_"_1998г. в час. на заседании диссертационного совета Д 053.18.07 при Московском государственном авиационном институте по адресу: 125871, г. Москва, ГСП, Волоколамское ш., д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять по указанному адресу.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В.Н. Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена созданию комплексных методик исследования свойств однонаправленных гибридных волокнистых композиционных материалов (ВКМ) и расчета многослойных оболочек, изготовленных из этих материалов. Методики ориентированы на развитие комплексного подхода к вопросу создания и расчета оболочечных конструкций из ВКМ. Такой подход включает в себя сочетание решения проблем проектирования материала и некоторых этапов технологического процесса его изготовления с последующим расчетом его локального (на микроуровне) напряженно деформированного состояния (НДС), определением его приведенных упругих характеристик и расчетом глобального НДС конструкций из этого материала. Затем, при необходимости, после расчета глобального НДС предусматривается возможность возвращения на микроуровень и проведения расчета при действующих в конструкции напряжениях.

Актуальность темы.

Композиционные материалы (КМ) являются одними из наиболее перспективных в создании современных машиностроительных конструкций. Активное развитие технологии их производства привело к появлению большого количества новых материалов. Однако, несмотря иа все расширяющееся применение композитов в технике, вопрос об идентификации свойств этих материалов в большинстве случаев до конца не закрыт, что не позволяет полностью использовать предоставляемые ими возможности. Практически на начальной стадии рассмотрения на сегодняшний день остается проблема исследования свойств так называемых гибридных композитов, т.е. материалов,

■ ■ I

содержащих более чем один тип волокон, матриц или слоев.

Широкое применение в технике тонкостенных оболочечных конструкций из композитных материалов и необходимость прогнозирования их~ поведения при сложном нагружении еще долго будет определять актуальность исследований в этой области. Задачи, возникающие при расчете оболочек можно рассматривать на основе различных подходов. Во многих случаях применение

классической теории приводит к удовлетворительным результатам. Однако, для оболочек, обладающих значительной анизотропией механических свойств, нетонких оболочек и т.п., предположения классической теории требуют уточнения, поскольку факторы, которыми пренебрегают, могут играть существенную роль в определении НДС оболочек. Получить решение задач для указанных оболочек в трехмерной постановке достаточно сложно, что вынуждает использовать различные модели, имеющие те или иные упрощения.

Актуальность работы определяют два основных аспекта. Первый из них связан с построением достаточно общей структурной модели композитного материала, включающей в себя как рассмотрение локального напряженного состояния композита на уровне его микроструктуры, так и описание поведения ВКМ "в целом" и учет некоторых технологических воздействий на материал на этапе его изготовления. Вопросы рационального проектирования конструкций из КМ требуют для своего решения рассмотрения многопараметрических структур с большим количеством варьируемых параметров. В этой связи в работе рассматриваются гибридные ВКМ с весьма произвольной микроструктурой ячейки.

Вторым аспектом, оправдывающим внимание к рассматриваемой проблеме, являются конкретные технические проблемы, приводящие к необходимости расчета многослойных силовых конструкций из ВКМ. Во многих случаях, встречающихся к практике (например, когда толщина слоистой оболочки значительна и/или материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге) классическая теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа-Лява или Тимошенко, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. В этих случаях необходимо использование уточненных моделей деформирования. В настоящей работе возможности ЭВМ используются для построения с ее помощью различных геометрических моделей деформирования оболочек, для которых построение соответствующих скалярных форм весьма затруднительно. При этом развивается подход, свободный от ограничений на вид используемых" гипотез о ха-

рактере распределения перемещений и выделяющий их в отдельный вид соотношений для дополнительной алгоритмичности исследований состояния деформируемых элементов конструкций при различных гипотезах.

Отличительной особенностью данной работы является то, что в ней предлагаются не отдельные методы решения для избранной модели, а технология получения канонических уравнений деформирования оболочек вращения для различных моделей, базирующаяся на вариационном принципе. При этом уравнения автоматически получаются максимально приспособленными к численному решению, несмотря на сложность исходных предположений.

Основными целями работы являются:

- разработка комплексной методики проектирования и расчета тонкостенных элементов конструкций из однонаправленных гибридных ВКМ,

- исследование напряженно-деформированного состояния однонаправленных гибридных ВКМ,

- применение разработанного структурного метода расчета НДС для исследования начального напряженного состояния композита;

- разработка алгоритмов расчета приведенных упругих характеристик композита;

- развитие методики использования ЭВМ для построения разрешающих уравнений для различных моделей деформирования оболочек вращения;

- применение разработанных методик к расчету слоистых оболочек вращения из композитов.

Общей целью диссертации является выбор, анализ и комплексное развитие эффективных методов расчета современных композитных материалов и силовых оболочечных конструкций из них.

Научная новизна работы определяется следующим.

1. Предложен структурный метод расчета НДС однонаправленных гибридных волокнистых композитов.

2. Предложена методика расчета приведетшх упругих характеристик и их границ для гибридных композитов.

3. Проведен анализ начального напряженного состояния гибридного композита.

4. Предложен и реализован метод построения с помощью ЭВМ канонических уравнений деформирования композитных оболочек вращения по различным моделям.

Научная и практическая ценность работы.

Разработанные в работе методы расчета напряженного состояния и приведенных упругих характеристик гибридных ВКМ необходимы для научно обоснованного проектирования новых материалов, расчета оптимального технологического процесса производства композитов и управления начальным напряженным состоянием в самонапряженных материалах. Предложенные в работе методики расчета слоистых оболочечных конструкций могу! с успехом применяться при создании различных машиностроительных конструкций в тех случаях, когда классические модели деформирования приводят к значительным погрешностям вычислений. Научная их ценность состоит в создании и апробации комплексного подхода к расчету тонкостенных элементов конструкций из гибридных композитов, допускающего сочетание корректного учета локальных свойств материала с достаточным по точности расчетом глобального НДС конструкции.

Все теоретические построения реализованы в программах, включающих в себя комплексный подход к расчету оболочечных конструкций из гибридных ВКМ, начиная с проектирования материала и некоторых характеристик технологического процесса его производства и заканчивая расчетом конкретного изделия.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается последовательным применением общих принципов механики деформируемого твердого тела для разработки локальных моделей гибридных волокнистых композитов и моделей деформирования оболочек; проведением тестовых расчетов; сопоставлением результатов расчета с известными экспериментальными данными и результатами работ других авторов; применением устойчивых чис-лекных процедур в расчетах.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенных в диссертации были доложены на:

- II Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, 1996)

- Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Киев, 1996)

- III Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, 1997)

- IV Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, 1998) •

Личный вклад автора. Все исследования, результаты которых представлены в диссертации, выполнены либо автором лично, либо в сотрудничестве с A.B. Коровайцевым и Г.А. Молодцовым. Их участие отражено в цитируемых в работе совместных публикациях. Автор выражает им свою глубокую признательность. Во всех случаях заимствования других научных результатов" в диссертации приведены необходимые ссылки на источники.

Публикации. По результатам проведенных исследований было опубликовано 4 работы, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов и результатов работы, списка цитированной литературы из 110 наименований. Общий объем диссертации 143 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности работы, указаны ее основные цели и задачи, дается краткое изложение диссертации по главам.

Глава 1 работы посвящена исследованию физико-механических нолей в регулярно армированном однонаправленном гибридном В КМ с изотропными компонентами структуры.

Главу открывает обзор исследований по данной проблеме, приводятся примеры конструкций, в которых использование композитов играет ведущую

роль в обеспечении их работоспособности. К таким конструкциям в первую очередь следует отнести конструкции авиационной и космической техники. Так современные программы развития авиационной техники предусматривают создание конструкций планера, состоящих на 40...60% из композиционных материалов. На сегодняшний день осуществляются специальные программы по оценке применения композитов в конструкциях вертолетов, определяющие возможности снижения их массы на 20...25% и себестоимости изготовления на 15...20%. Считается, что разработка единой композитной ро-торно-динамической системы^ позволит получить полностью композиционную конструкцию вертолета с весьма высокими технико-экономическими характеристиками.

Перечень конструкций, в которых применяются волокнистые композиционные материалы, может быть без труда продолжен, так как не только "передовые" (как авиационно-космическая), но и многие традиционные области техники, такие как автомобилестроение, производство бытовой техники и т.п., переходят с традиционных материалов на использование композитов. Так, например, все чаще для изготовления карданных валов автомобилей применяются тонкостенные композитные стержни. Эти примеры дают представление о тех прикладных задачах, на которые ориентирована работа.

На сегодняшний день существует обширная литература, посвященная как вопросам идентификации свойств ВКМ, так и расчету конструкций выполненных из них, основанных на различных структурных или феноменологических подходах. Для современных работ принципиально важным является комплексный подход к проблеме определения свойств ВКМ и расчета конструкций из них. В последние годы наметилась тенденция к такому подходу (работы Н.С. Бахвалова, В.В. Болотина, Г.А. Ванина, JI.A. Филыптинского, H.A. Алфутова, П.А. Зиновьева, Б.Г. Попова). Однако до сих пор многие проблемы в этой области до конца не закрыты, что не позволяет полностью использовать возможности, предоставляемые композиционными материалами. Практически на начальной стадии рассмотрения на сегодняшний день остается проблема исследования свойств так называемых гибридных композитов,

т.е. материалов, содержащих более чем один тип волокон, матриц или слоев.

В заключении обзора состояния исследуемых вопросов определяется место работы в данной области исследования.

Далее излагается структурный метод исследования физико механически х полей в регулярно армированном однонаправленном гибридном ВКМ.

При исследовании композит моделируется в виде некоторой 3-мерной изотропной кусочно-однородной среды (решетки), упругие и геометрические свойства которой неизменны в направлении Ох3. Распределение упругих и геометрических свойств в плоскости х)0х? предполагается двоякопериодиче-ским. Использование такой идеализации оправдано тем, что современные методы изготовления ВКМ позволяют создавать материалы со структурой, близкой к двоякопериодической. Влиянием же свободных границ на распределение напряжений внутри структуры можно пренебречь (это предположение базируется на экспериментальных данных).

Полагается, что в композите реализуется напряженное состояние при котором компонента деформации езз не зависит от всех координат, а остальные компоненты деформации - от координаты Хз. Такое напряженное состояние распадается на два линейно независимых: плоскую деформацию

^=и/х!,х2), е^=е}к(х1,х2), с лс= Сд<хьх2); ьк=1,2

е33=сопз^ е13=е2з=сг 13=сг23=0 (1)

сг33 = 2/и{\ + у) и продольный сдвиг

и3=и3(хьх2), ер=е)3(х,,х2), Суз = ^(х-иъУ, ¿к=1,2

ец=е12=е22=е33=0 (2)

сгп = а12 = ст21 = сг33 = 0.

Таким образом, задача о теоретическом описании состояния композиционного материала сводится к решению двумерных задач теории упругости. Соответственно этому рассматривается плоская среда х3=сопб1, усиленная

двоякопериодической системой инородных включений.

Предполагается, что волокна посажены в матрицу с некоторым известным натягом hj в плоскости х;0хг и упругое взаимодействие матрицы и волокон идеально. Последнее означает непрерывность векторов напряжений и перемещений (с учетом натяга) при переходе через границу раздела матрица-волокно. Кроме того, полагается, что в пределах параллелограмма периодов действуют средние напряжения.

Введение в рассмотрение комплексной переменной z=xi+ix2, позволяет выразить смещения и напряжения соответствующие плоской деформации через две аналитические функции (потенциалы) по формуле Гурса

2/л(их + iu2) = K(p{z) ~ гФ(г) - y/(z),

сти + а22 =4ReO(2:),

<г22 - <тм +2кт12 = 2[1Ф'(1) + 4>(z)] & сг33 = 2Д1 + v)e33 + 4vRei>(r)

здесь Ч'СО = ^'(0 =

Напряжения и смещения, соответствующие состоянию продольного сдвига имеют вид:

crl3-ia23=2jjf'{z),

"з = Д*) + Я>> (4)

Для определения потенциалов получаются по два условия сопряжения на границе раздела для каждой из задач: -непрерывность вектора напряжений (p{t) + гф(г) + f{t) = <P;{t) + toj(t) + pjit), (5)

Re[/+(0-/"(0] = o,

-непрерывность (с учетом натяга) вектора перемещений

= 2hj(t), (6) И Mj

При построении искомых функций используются представления Л.А.Фильштинского. Их смысл заключается в том, что искомые функции выражаются через две комплексные функции (плотности) р(1) и q(t) (для продольного сдвига - через одну со(()), причем таким образом, что для определения плотностей получается эквивалентная исходной краевой задаче система интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Кроме того, потенциалы должны дополнительно удовлетворять условиям двоякопериодичности распределения напряжений и существования в композите средних напряжений. Условие двоякопериодичности обеспечивается введением интегралов с ядрами в виде дзета-функций Вейерштрасса.

После подстановки граничных значений потенциалов в условия сопряжения получены системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно неизвестных плотностей:

рад - Ц{р(0д(0д,}=ЯХ1о), . 10 еЬ ,

Ч(1о),т;Н{Р(0,Ч(0,1о}=0,(1о), 0=и,-,к), (7) {«(/),/„} =/>Д/0).

' Решение полученных систем, позволяет найти потенциалы после чего, вычислив производные, определить напряжения.

Экспериментальные и теоретические исследования формирования неоднородной структуры волокнистого композиционного материала в условиях повышенных температур с последующим охлаждением и результаты анализа образующихся при этом остаточных напряжений показали, что начальное состояние композита характеризуется напряжениями, сопоставимыми с его прочностью. Очевидно, что эти'Напряжения будут оказывать существенное влияние как на несущую способность элементов конструкций из ВКМ, так и на характер их разрушения под действием внешнего нагружения.

" При охлаждении ВКМ в его структуре образуются, стесненные температурные перемещения армирующих волокон и матрицы, определяемые уравнениями

Ж = х3(а - а1;.)АТ. (8)

которые характеризуют плоское деформированное состояние композита.

Разность, или скачок вектора перемещений волокон и матрицы в плоскости х]0х2 для любой точки на границе раздела волокно-матрица при охлаждении ВКМ, определяется уравнением

_ _ ост

Осевые остаточные напряжения при этом определяются суммой их средних значений и напряжений, образующихся вследствие различия коэффициентов Пуассона для волокон и матрицы.

Напряжения ст,ост и сг20СТ, действующие в поперечных сечениях, находятся из решения задачи о плоской деформации композита (1), при отсутствии средних напряжений и наличии натяга, определяемого уравнением (9). В отличие от полученных ранее решений здесь учитываются поперечные деформации не только матрицы, но и волокон и определяются напряжения как в областях, занимаемых волокнами, так и в области, занимаемой матрицей.

При такой постановке задачи возможно не только определение начального напряженно деформированного состояния ВКМ, но и анализ влияния остаточных напряжений на несущую способность композита под действием внешней нагрузки.

Обычно, при проектировании конструкций из композиционных материалов, помимо локальных свойств напряженного состояния (таких как распределение напряжений в опасных зонах, максимальные напряжения и т.д.), необходимо оценить жесткость такой конструкции в целом. Определение жесткости двоякопериодической решетки составляет задачу приведения. Содержание этой задачи заключается в нахождении приведенных упругих параметров армированной среды, т.е. в отыскании упругих параметров сплошной среды, обладающей той же жесткостью, что и исходная.

В работе проблема осреднения рассматривается как следствие из соответствующих краевых задач для композиционного материала.

Моделью композиционного материала назовем упругую однородную среду, обладающую тем свойством, что при совпадении тензоров средних напряжений, действующих в композите и модели, совпадают также соответствующие тензоры средних деформаций в них.

Поскольку, упругие перемещения в композите и макромодели при действии средних напряжений имеют один и тот же квазипериодический характер, то можно отождествить средние деформации (sik ) и средний угол поворота (s) в структуре с соответствующими величинами в модельной среде.

Перемещения в макромодели - линейные функции переменных xj и xi, следовательно имеем

и,(2+ <»,)- u,(z) = ю,(еи),

u2(z + a>,)-u2(z) = a),((e12) + (s)), (10)

щ (z + со2) - их (z) = (<?,,) Reia2 + «е12) - (s)) 1т®2, u2(z + a>2)-u2(z) = ((en)+ (е)) Re а>2 + (е22 > 1m со2, u3(z + coi)-u3(z) = col(el3}, "з(- + - "з(-) = <е23)1т«2 + (el3)clga.

со1,со1,а - основные периоды структуры и угол между ними.

Фигурирующие в правых частях равенств (10) приращения перемещений - величины постоянные, зависящие от средних напряжений и некоторых функционалов а,Ь и f, построенных на решениях соответствующих краевых задач для композита.

Стандартные решения систем (7) представляются в виде

pit) = рп (t)(an) + рп (t)(an) + р22 (0(022 X (П) q{t) = qu{t){an) + qn{t)(crn) + q22{t)(cr12), o(t) = Q)U{t){<Tl3)+co22(t){o13).

Использование соответствующих стандартным решениям функционалов а,Ь и f, обозначенных через А,)0 В&и f^

а = А\ 1 <®i, > + Аг <°!2 ) + А22 (°~22 X

Ь = Вп(ап)+В12(ст12) + В22(ст22), (12)

/(0 = /п(0<^з> + /22(0<а-23>, позволяет получить выражения для средних деформаций в композите в виде (*кк) = (ак, ><(7,,) + (ак2 )(а22) + (ак 3 >(<т,? > + (акь ><сг12 >, к =1,2,3

' 2(е23) = (<244 )(<т23) + (а45 )(<тп), (13)

2{е|3> - (а5А)(а23) + (а55)(ет13), 2<е12 > = 61 )<о",,} + (а62 )(а22) + (аа ){а33).

Формулы (13), описывающие связь между средними напряжениями и средними деформациями в структуре, вполне определяют макромодель последней.

Величины (я,) представляют собой макроскопические параметры упругости композита. Технические постоянные связаны с ними формулами:

«%.>-А. <*>--!Ч <¿>-44 ' [

.. (ам) ■ (а22) (ап)

В главе 2 рассматривается численная реализация построенных в первой главе алгоритмов расчета напряженно деформированного состояния, ВКМ, приводится описание и блок-схема численного метода решения интегральных уравнений двоякопериодических краевых задач и расчета приведенных характеристик КМ.

Численная реализация построенных в главе 1 алгоритмов составляется из следующих этапов:

1. Приближенное численное решение интегральных уравнений соответствующих краевых задач теории регулярных структур, в результате чего вычисляются приближенные значения искомых плотностей в некоторой системе точек граничного контура.

2. Восстановление по этим значениям соответствующих комплексных потенциалов и производных от них и вычисление напряжений в характерных точках структуры. Наибольшую сложность при этом вызывает определение напряжений на границе раздела сред, так как интегралы, входящие в представления решений, становятся сингулярными.

3. Вычисление функционалов, входящих в определение осредненных параметров структуры, и расчет приведенных упругих характеристик среды.

На первом этапе выбирается схема квадратур, приспособленная к типу интегрального уравнения, после чего оно сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений плотностей в узловых точках контура. При этом, надо отметить, что входящие в ядра интегральных уравнений эллиптические функции Вейерштрасса выражаются через медленно сходящиеся ряды, поэтому для их вычисления используются тета-функции Якоби.

Далее, плотности представляются аналитически при помощи сплайн аппроксимации, что дает возможность вычислять производные от них по граничным точкам области и в конечном счете определять сами комплексные потенциалы и производные от них. Таким образом вычисляются перемещения и напряжения в характерных точках структуры.

Для определения осредненных параметров сначала находятся стандартные решения интегральных уравнений, соответствующие специальным правым частям, затем вычисляются функционалы, определяющие эти параметры.

В заключении второй главы проведены расчеты напряженного состояния и приведенных упругих характеристик для трех видов композитов. Для выявления общих закономерностей и возможности тестирования алгоритма были проведены расчеты для стеклопластика имеющего одно волокно эллиптического поперечного сечения (с различным отношением полуосей эллипса а,Ь) в ячейке с двумя различными видами укладки волокна (гексагональной и тетрагональной). Рассмотрены три вида внешнего нагружения - двустороннее растяжение, поперечный и продольный сдвиг, а также рассчитаны темпера-

турные остаточные напряжения. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.

Анализ результатов расчета показал, что при всех видах нагружения концентрация напряжений в материале с тетрагональной укладкой армирующих волокон выше, чем в случае гексагональной решеткой на 14-17%. Установлена некоторая оптимальная степень армирования композитов, соответствующая v — 60 -г 65% при которой концентрация напряжений минимальна.

В результате анализа начального напряженного состояния установлено, что при высоких степенях армирования и температурах разрушение матрицы может наступать еще на этапе изготовления материала без приложения внешней нагрузки. Кроме того, установлена некоторая оптимальная степень армирования, соответствующая, при которой остаточные напряжения являются минимальными для различных температур отверждения.

Помимо расчета локального напряженного состояния был проведен расчет приведенных характеристик для тех же материалов. Приведенные характеристики материала с гексагональной решеткой оказались на 8-10% выше, чем в случае квадратной решетки (табл.1).

Таблица 1. Приведенные упругие характеристики стеклопластика с одним волокном эллиптического поперечного сечения в пределах ячейки.

Гексагональная укладка Тетрагональная укладка

Размер а=0,8 а=0,8 а=0,8 а=0,8 а=0,8 а=0,8

волокна Ь=0,8 Ь=0,6 Ь=0,4 Ь=0,8 Ь=0,6 Ь=0,4

е, 8,831 7,378 6,102 8,428' 7,03 5,799

е2 8,831 6,097 4,61 8,428 5,699 4,401

0,2 3,329 2,71 1,73 3,38 2,909 1,721

С,з 3,676 3,065 2,577 3,084 2,726 2,354 '

О23 3,676 2,308 1,662 3,084 2,047 1,561

Иг 0,326 0,351 0,373 0,246 0,320 0,362

При расчете композитов с укладкой волокон, отличной от правильных решеток, как коэффициенты концентрации напряжений, так и приведенные характеристики при одинаковых относительных размерах армирующих волокон лежали между соответствующими значениями для тетрагональной и гексагональной ячеек. Этот факт предложено использовать для определения верхней и нижней границ упругих характеристик ВКМ.

Для иллюстрации возможности расчета более сложного гибридного материала проводился расчет для материала с решеткой гексагонального строения а), =4,а>2 = 2ехр(/тг/3). В пределах ячейки расположены одно стекло- одно углеволокно поперечного эллиптического сечения имеющие одинаковые размеры (а=0,8; Ь=0,5). На рис. 1-3 представлено распределение напряжений вдоль контуров волокон для трех различных видов нагружения.

Для графиков 1-3: ' -углеволокно, 1 -стекловолокно

Рнс.1 Распределение радиальных напряжений на границе раздела компонентов для гибридного композита при двухосном растяжении (а12} = О, (о-„) = {сГ22> = 1.

о;

1.4 г

1 -0.0 -

0.6 -8.4 -0.2 -

О 1 Ч I 1 111111«! I I I I I > |

□ за ба 90 120 1ео 1еа

0 ,град.

Рис.2 Распределите радиальных напряжений на границе раздела для гибридного композита при поперечном сдвиге (<т12) = 1, (сг,,) = (а21) = О

Рис.З Напряжение продольного сдвига на границе раздела компонентов для гибридного композита при нагружении (<т13 ) - 1, (еги) = 0.

Глава 3 диссертации посвящена алгоритмизации расчетов оболочек вращения, изготовленных из композиционных материалов. Предлагается технология получения канонических уравнений деформирования оболочек вращения для различных геометрических моделей, базирующаяся на вариационном принципе. При этом уравнения автоматически получаются максимально приспособленными к численному решению, несмотря на сложность исходных предположений.

Простейшая геометрическая модель деформирования оболочки в системе локальных криволинейных ортогональных координат ее ,, а 2 \(х 3 описыва-

ется соотношением

и{ах,п,а3)= La(n,a3)Ü(ax)+ L0(n,a3 )©(«,), (15)

где U — вектор перемещений произвольной точки оболочки, Lv , Lg — матрицы приведения перемещений произвольной точки оболочки к поверхности приведения, и,в - векторы обобщенных перемещений поверхности приведения и их производных по координате, п - номер гармоники разложения.

Подстановка соотношений (15) в исходные соотношения трехмерной теории упругости приводит к разложению деформаций в произвольной точке оболочки

Ё(а1,п,а3)= Le (ог3 )Ё0(а1, п, аъ) (16)

где ¿Дс^)-матрица приведения деформаций к поверхности приведения оболочки, £ {(х ¡."-а ,) - вектор обобщенных деформаций поверхности приведения. Здесь матрица образуется после дифференцирования компонент вектора деформаций Е по координате с учетом разложения (15), а вектор

Е() содержит, наряду с обобщенными деформациями поверхности приведения, зависящими от ctx, коэффициенты, зависящие алгебраически от сс3

Наряду с геометрическими соотношениями (15-17 ), следующими из соотношений теории упругости, при получении канонических уравнений используются очевидные дифференциальные связи между обобщенными перемещениями О и их производными ©, dU / t/a, в форме

+ = (18)

Соотношения (15-18) описывают геометрическую модель деформирования оболочки и в общем случае не связаны с характерными допущениями различных гипотез о поведении нормального к поверхности приведения эле-

мента. Последние, например для гипотез Кирхгофа-Лява приводят к соотнс шению

С3(а1)0 + С4(а1)& = б. (19)

Для получения канонических уравнений вариационным путем использ\ ется принцип возможных перемещений.

Таким образом, для получения с помощью ЭВМ канонической систем] уравнений деформирования оболочек необходимо предварительно составит три матрицы 1Е{а), ¿£„(а,-"-«з). ¿.Да,исходной информации о гес

метрической модели поведения оболочки, две матрицы С^СС^.С^Хсх,) очс видных связей обобщенных перемещений поверхности приведения и их прс изводных по координате, две матрицы С3{а^ Са(сс ) связанные с гипотезо о поведении нормального к поверхности приведения элемента оболочки, есл это необходимо, и матрицу И характеристик поведения материала оболочк при нагружении. Последняя матрица получается путем пересчета приведен ных характеристик однонаправленных ВКМ в приведенные характеристик: многослойного пакета, составленного из разноориентированных слоев одно направленных композитов, при плоском напряженном состоянии. Соответст вующие преобразования приводятся в работе. В результате составляется раз решающая система дифференциально-алгебраических уравнений.

Далее приводится алгоритм численного решения и описание программ ного комплекса расчета НДС слоистых композитных оболочек вращения ги различным геометрическим моделям.

Для возможности тестирования построенного алгоритма, в заключенш третьей главы проведены расчеты деформирования цилиндрической оболочга с двумя защемленными краями по гипотезам Кирхгофа-Лява, Тимошенко ] двум простейшим уточненным геометрическим моделям деформировани; оболочки. В первых трех моделях приняты в соответствии с их допущения ми следующие распределения перемещений по толщине оболочки % = С/+2©2, % = К + 2©2, = (20)

В последней геометрической модели деформирования оболочки принято в отличие от первых

И, = 1Г+ _-©,. (21)

В соответствии с этими допущениями из соотношений линейной теории упругости следуют различные выражения для компонент матриц исходной информации о геометрических моделях вариантов теории оболочек . Эти модели приводят к следующим порядкам разрешающих систем дифференциальных уравнений соответственно номерам рассматриваемых моделей: 8, 10, 10 и 12. Приводится вид матрицЬы{сс,,11>аг) исходной информации о геометрической модели поведения оболочки для этих моделей.

В таблице 2 из всей информации о форме деформированной оболочки представлены функции изменения по ее длине прогибов (столбец № 0 соответствует аналитическому решению). В численных расчетах использовано 10 конечных элементов.

Таблица 2. Изменения прогибов по длине оболочки при отсутствии итерационного уточнения операций обращения матриц. Толщина оболочки Ь=0,Ш. .,-

ВАРИАНТЫ ТЕОРИЙ

0. 1 2 3 4

1 . -.264Е-03 г.зозо-оз -.3050-03 -3050-03 -.7860-02

2 -.915Е-03 -.7750-03 -.7770-03 -.7770-03 -.9500+01

3 -.104Е-02 -.9470-03 -.9470-03 -.9470-03 5770+02

4 -.101Е-02 -.9380-03 -.9380-03 -.9380-03 -.2820+03..

5 -.998Е-03 -.9220-03 -.9220-03 -.9220-03 -.9540+01

6 -.998Е-03 -.9220-03 -.9220-03 -,922Е>-03 -.6390+00

7 -.101Е-02 -.9380-03 -.9380-03 -.9380-03 -.1790+02,

8 -.104Е-02 -.9470-03 -.9470-03 -.9470-03 -.74Ю+03 .

9 -.914Е-03 -.7750-03 -.7770-03 с -.7770-03 -.2150+02:

10 -.257Е-03 -.3030-03 -.3050-03 -.3050-03 -.1780+00

Как видно из данных расчета, для первых трех моделей результаты практически совпадают при использовании же полной по толщине модели получены абсолютно нереальные результаты т.е. происходит "закупоривание" алгоритма и для получения точного решения необходимо использование некоторых уточняющих процедур. Это явление связано с тем, что толщина оболочки относительно невелика. То есть использование более сложной модели в том случае когда классическая модель Кирхгофа-Лява дает хорошие результаты приводит к необоснованному усложненшо расчета. Таким образом, при расчете реальных конструкций, необходимо оценить какая из реализованных в программе моделей должна использоваться в каждом конкретном случае. И не всегда более точная модель приводит к более точным результатам.

Глава 4 посвящена расчету составных оболочечных конструкций из ВКМ. Приводятся основные соотношения метода конечного элемента в векторно-матричном виде для кольцевого оболочечного элемента. Одной из наиболее распространенных областей применения оболочек вращения из композиционных материалов является изготовление баллонов давления. Для иллюстрации разработанных в работе методов расчета оболочечных конструкций из ВКМ проведен расчет цилиндрической оболочки со сферическими днищами, имеющими одинаковые полюсные отверстия. Оболочка получена намоткой лент стекло- и углепластика, приведенные характеристики которых рассчитаны по процедурам, предложенным в главе 2. Баллон имеет жесткое защемление по краям и нагружен внутренним давлением р.

Расчет напряженно деформированного состояния этого сравнительно простого объекта позволяет проследить все основные этапы, характерные для анализа других более сложных конструкций.

Расчеты проводились по модели №4, для сравнения на рис.4 приведено распределение перемещений, рассчитанное по гипотезам Кирхгофа-Лява (модель №1).

Рис.4 Распределение перемещений в направлении нормали к оси оболочки.

XI [м]

номер элемента

Различия в результатах при расчете по модели №1 достигают 18%. Такое большое расхождение в результатах объясняется достаточно большой толщиной оболочки. Этот пример наглядно показывает, что при расчете нетонких оболочек применение классических гипотез Кирхгофа-Лява приводит к значительным погрешностям в результатах.

В конце работы приведены основные результаты и выводы:

- с использованием структурного метода расчета состояния однонаправленных гибридных волокнистых композитов, проведен анализ локального НДС нескольких типов материалов, установлены оптимальные степени армирования композиционных материалов, при которых напряжения в структуре минимальны;

- предложены методы определения приведенных упругих характеристик гибридных композиционных материалов и их верхних и нижних границ, существенно уточняющие существующие оценки;

- проведен анализ начального напряженного состояния гибридного композита, показано влияние степени армирования и температуры отверждения матрицы при изготовлении материала на уровень остаточных напряжений в структуре композита;

- построены зависимости приведенных упругих характеристик ВКМ от степени армирования и определены соответствующие характеристики для гибридного материала с двумя типами волокон;

- предложен и реализован метод построения с помощью ЭВМ канонических уравнений деформирования слоистых оболочек вращения полученных намоткой из гибридных композиционных материалов по различным уточненным моделям;

- все предложенные в работе методики реализованы в виде программных комплексов.

Список печатных работ по теме диссертации.

1. Коровайцев A.B., Косачев С.Л., Молодцов Г.А. Исследование напряженно деформированного состояния неоднородной среды регулярной структуры микромеханическими методами теории упругости. // В сб. Тезисы докладов П Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" Москва, 1996.

2. Коровайцев A.B., Косачев С.Л. Использование микромеханических методов теории упругости при исследовании напряженно-деформированного состояния слоистых конструкций. // В сб. Тезисы докладов Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" Киев, 1996, с. 70-71

3. Коровайцев A.B., Косачев С.Л. Исследование состояния регулярно армированного ВКМ с помощью сингулярных интегральных уравнений. // В сб. Тезисы докладов III Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" Москва, 1997, с.65

4. Коровайцев A.B., Косачев С.Л., Молодцов Г.А. Исследование остаточных напряжений в волокнистых композитных материалах. // Материалы IV Международного симпозиума "Динамические и технологические проблема механики конструкций и сплошных сред". М.: Изд-во "ГРАФРОС", 1998, с.112-117.