Моделирование процессов диффузии в слоистых композитах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

московский

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

Гузей Игорь Леонидович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИФФУЗИИ В СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ

01.02.04 - механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

N>4

V

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре механики композитов механико-математического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Б.Е.Победря.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор А.С.Кравчук. - кандидат физико-математических наук, с.н.с. В.К.Тринчер.

Ведущая организация - научно-исследовательский институт проблем механики РАН.

Защита состоится 14 ноября 1997 г. В 18 час. 00 мин. На заседании диссертационного совета Д.053.05.03 по механике при Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Воробьёвы Горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке механико-математического факультета МГУ (14 этаж).

Автореферат разослан 13 октября 1997 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Шешенин С.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы. В последнее время в механике композитов процессы массопередачи, связанные в основном с взаимной диффузией их компонентов подвергаются серьёзному анализу в связи с созданием новых материалов. Поэтому математическое моделирование процессов термодиффузии, в частности, при решении технологических задач обработки композиционных материалов является актуальной проблемой. Именно этой проблеме и посвящена настоящая диссертация.

Цель работы. Целью работы является:

Математическое моделирование процессов взаимной диффузии в компонентах полимерных и металлических композитов. Численное моделирование процессов взаимной диффузии в многокомпонентной системе деформируемых твёрдых тел с учётом эффекта Киркендалла.

Построение феноменологической модели, описывающей связанные эффекты термодиффузии при упругом и пластическом деформировании композитов.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, полученные лично автором предлагаемой работы:

1. На основе общих постулатов механики сплошной среды и законов термодинамики построена математическая модель термодиффузионной теории упругости и пластичности композитов. Описан алгоритм решения краевых задач. Приведено решение обобщённой задачи Прандтля о сдавливании двух пластин.

2. Предложен численный алгоритм анализа процессов взаимной диффузии в композите с учётом эффекта Киркендалла. Проведены численные эксперименты и дано сравнение с экспериментальными результатами.

3. Методика осреднения применена для анализа деформирования слоистых композитов с диффундирующими компонентами. Построены эффектив-

ные характеристики таких композитов, а также тензоры концентрации напряжений, деформаций и массовых концентраций диффундирующих компонентов.

Научная и практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы при проектировании материаловедами композитов, работающих в условиях массообмена. Предложенные модели могут применяться при расчётах технологических процессов обработки композиционных материалов.

Численная модель процесса взаимной диффузии в композите с учётом эффекта Киркендалла позволяет прогнозировать поведение реальных материалов и с приемлемой точностью вычислять эффективные коэффициенты взаимной диффузии.

Апробация работы. Отдельные результаты работы и вся диссертация в целом докладывались автором и обсуждались:

На научно-исследовательском семинаре кафедры механики композитов МГУ.

Международной конференции по математическому моделированию процессов обработки материалов (Пермь, 17-19 ноября 1994г.) На IX Международной конференции по механики композиционных материалов (Рига, 17-20 октября 1995 г.) Публикации. Основные результаты диссертации отражены в публикациях автора совместно с научным руководителем, приведены в конце автореферата. В них научному руководителю принадлежит общая постановка задачи, а вся конкретная реализация (алгоритмы решения, численные исследования, их анализ и сравнение с экспериментом) лично автору диссертации.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитированной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обозначен предмет исследования, обосновываются актуальность темы и изложена структура диссертации. Даётся краткий обзор литературы.

В первой главе даётся описание явления диффузии в твёрдых многокомпонентных средах. Каждый компонент может иметь несколько фаз. Описываются особенности фазовых переходов первого и второго рода. Выводится правило фаз Гиббса, которое обобщается на среду, в которой имеется более двух термодинамических параметров состояния (деформируемое твёрдое тело). Для неограниченной диффузии трёхкомпонентной среды строится треугольник Гиббса. Разъясняется особенность ограниченной диффузии. На простом примере описывается эффект Киркендалла. Формулируются линейные законы Фика. Рассматривается одномерный случай нелинейного уравнения диффузии. Приводится его решение методом Мотано-Больцмана.

Вторая глава посвящена численному моделированию процессов диффузии. В ней описываются эксперименты по определению концентрации компонентов, их эволюции и определению параметров взаимодиффузии. Строится и анализируется численная модель уравнений диффузии с учётом эффекта Киркендалла. Результаты численных экспериментов проиллюстрированы графически и в виде таблиц. Они сравниваются с результатами экспериментов. Отмечается не только качественное, но и количественное совпадение этих результатов. Формулируется так называемая обратная задача диффузии. Даётся сравнение с экспериментальными данными. В заключении главы проводится анализ поведения слоистого композита регулярной структуры с диффундирующими компонентами.

В третьей главе проводится математическое моделирование деформирования композитов с учётом термодиффузии. Формулируются основные постулаты механики сплошной среды и выводятся следствия из них в виде системы

дифференциальных уравнений. Вводятся определяющие соотношения МДТТ с учётом термодиффузии. Рассматриваются их упрощения и описываются свойства соответствующих материальных функций. Рассматривается задача о сжатии композиционных плит. Приводится решение обобщённой задачи Прандтля о сжатии двухслойного композита между двумя жёсткими плитами.

В четвёртой главе методика осреднения применяется к композитам регулярной структуры со слоистыми диффундирующими компонентами. Вводится малый геометрический параметр и рассматриваются асимптотические разложения по этому параметру. Формулируется теория нулевого приближения, в которой учитывается только задача по "теории эффективного модуля". Для нахождения эффективных характеристик решается задача на "ячейке периодичности". Найденные по теории нулевого приближения характеристики позволяют построить тензоры концентрации напряжений, деформаций и градиентов массовых концентраций диффундирующих компонентов. Эти тензоры позволяют найти напряжения, деформации и градиенты массовых концентраций в любой точке композита по однородному напряжённо-деформированному состоянию, заданному на бесконечности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Построена модель термодиффузионной пластичности композитов. Описан алгоритм получения эффективных характеристик композита, учитывающих массопередачу.

2. Дан всесторонний численный анализ процессов взаимной диффузии в композите с учётом эффекта Киркендалла.

3. На основе методики осреднения построены тензоры концентрации напряжений, деформаций и градиентов массовых концентраций диффундирующих компонентов.

Автор искренне благодарит своего научного руководителя профессора Б.Е.Победрю и канд. хим. наук Е.М.Слюсаренко.

Основные результаты диссертации опубликованы автором в следующих работах:

1. Победря Б.Е., Гузей И.Л.. Моделирование процессов обработки композиционных материалов. МКМ. 1997 - т.ЗЗ, №1. - с. 13-22.

2. Победря Б.Е., Гузей И.Л.. Математическое моделирование процесса диффузии при обработке материалов давлением. Тезисы докладов Международной конференции по математическому моделированию процессов обработки материалов. Пермь, 17-19 ноября 1994г. Стр.40.

3. Pobedria В.Е., Guzei I.L. The modelling of composite forming process. Ninth International Conference on Mechanics of Composite Materials. October 17-20, 1995, Riga, p.241

4. Slusarenko E.M., Peristyi A.V., Kerimov E.Yu., Guzei I.L., Sofin M.V. Ternary systems of nickel and marganese with transition metals. Journal of Alloys and Compounds, 256 (1997), p.l 15-128.