Моделирование процессов конвективного переноса в неоднородных средах

Ильясов, Айдар Мартисович

Моделирование процессов конвективного переноса в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Ильясов, Айдар Мартисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование процессов конвективного переноса в неоднородных средах»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов конвективного переноса в неоднородных средах"

На правах рукописи

ИЛЬЯСОВ АЙДАР МАРТИСОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико математических наук

Уфа 2005

Работа выполнена в лаборатории «Механика многофазных систем» Института механики Уфимского научного центра Российской академии наук

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук,

доцент Урманчеев С.Ф.

доктор физико-математических наук,

профессор Кислицын A.A.

кандидат физико-математических наук,

доцент Лукащук С.Ю.

Уфимский государственный нефтяной

технический университет

Защита состоится « » ОО-ОН@ 2005 года в часов на заседании диссертационного совета Д.212.013.04 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, в аудитории 216 физики математического корпуса

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « ? » ¿¿¿^aj^l_2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., доцент 7 Шарафутдинов Р.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы связана с тем, что конвективные течения неоднородных сред охватывают значительную часть явлений и процессов, представленных в природе и технике.

В химической технологии, нефтепереработке и нефтедобыче во множестве технологических процессов имеют место течения многофазных систем в изотермических и обогреваемых каналах. В частности, такие процессы протекают в каналах горизонтальных и наклонных скважин, используемых в промысловой геофизике, а также в технологических печах, применяемых для подогрева потоков нефтепродуктов, при первичной нерегойке нефти или при термодеструктивной переработке остатков нефти. Процессы в обогреваемых каналах, естественно, связаны с необходимостью нагрева больших масс многокомйонейтной жидкости, сопровождаемого фазовыми превращениями и химическими реакциями. При этом процессы тепло- и масео-обмена существенно зависят от реализующейся структуры потока и сами, в свою очередь, влияют на нее. Основной целью подобных процессов является получение газожидкостных систем с определенными физико-химическими параметрами. В связи с этим возникает задача оптимального подбора управляющих параметров процесса, таких как массовый расход смеси, количество подаваемого тепла, температура и давление на входе в канал и так далее.

В современных методах повышения нефтеотдачи пластов в качестве по-токооткланяющих реагентов используются гелеобразующие вещества типа водных растворов метилцеллюлозы. Эти вещества имеют сложные зависимости вязкости от температуры. С ростом температуры до точки начала гелеобразования раствор метилцеллюлозы ведет себя как обычная жидкость вязкость ее убывает, однако за пределами критической точки вязкость резко возрастает. Возникает немонотонная зависимость вязкости от температуры. Эффективное применение веществ указанного типа требует знания особенностей теплопереноса как в области критической точки — начала гелеобразования, так и в точке разрушения гелевой структуры, образующей максимум на кривой зависимости вязкости от температуры.

В связи с трудоемкостью и сложностью получения экспериментальных данных для понимания физической сути таких сложных процессов, необходимо проведение исследований с применением математических моделей, использующих уравнения сохранения механики сплошных сред.

Целями диссертационной работы являются:

- установление закономерностей пузырьковых и расслоенных режимов течения многофазных систем в обогреваемых и изотермических каналах;

- исследование влияния различных видов зависимостей вязкости от тем-

пературы на теплоотдачу.

Задачами диссертационной работы являются:

- разработка математических моделей расслоенных и пузырьковых течений в изотермических и обогреваемых каналах.

- численное моделирование естественной и смешанной конвекции термовязких жидкостей в квадратной полости.

На защиту выносятся:

- метод определения потери давления на трение в ламинарных расслоенных системах;

- математическая модель пузырькового режима течения парогазожид-костной смеси в обогреваемом канале;

- установление немонотонной зависимости состава парогазовой фазы на выходе обогреваемого канала от массового расхода смеси;

- постановка задачи о влиянии немонотонной зависимости вязкости от температуры на характер теплообмена в квадратной ячейке.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- для плоских ламинарных расслоенных потоков в виде конечных соотношений получены выражения для потерь на трение в каждой фазе;

обнаружена немонотонная зависимость состава парогазовой фазы от массового расхода смеси на выходе обогреваемого канала при пузырьковом режиме течения двухкомпонентной газопарожидкостной смеси;

- изучена свободная конвекция жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры в квадратной полости. Установлено, что минимальные критические числа Рэлея возрастают с увеличением эффективной вязкости жидкости;

- показано, что автоколебательный режим теплоотдачи при естественной конвекции жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры, также как и для жидкости с постоянной вязкостью, связан с регулярным симметрично-инверсионным перезамыканием вихревых структур;

- выявлены режимы теплообмена в квадратной полости при смешанной конвекции жидкости (слабый водный раствор метилцеллюлозы) с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с минимумом.

Практическая ценность.

Разработан эффективный метод расчета потерь давления на трение в системе двухслойных и трехслойных потоков при моделировании процессов в добывающей скважине. Разработан метод и алгоритм расчета пузырькового режима течения в обогреваемом канале. Установлено существенное влияние вида температурной зависимости вязкости на теплообменные процессы в термовядщсс среда*.- ,1 **?''€»* 44« « { чуН* 4 !

♦ *,» <** «о

Полученные в работе результаты могут быть использованы для повышения эффективности технологических процессов нефтепереработки и нефтедобычи. Подходы, примененные в диссертационной работе имеют универсальный характер и могут быть использованы для широкого класса практических задач.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обусловлена применением методов механики сплошных сред, уравнений сохранения механики многофазных систем и их физической непротиворечивостью. Обоснованность результатов обеспечивается также сходимостью и точностью численной схемы, а также хорошим совпадением тестовых расчетов с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

- Third International Conference on Multiphase Flows, Lyon, France, 1998 r.

- IV Всероссийская школа семинар «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (САМГОП-98), Уфа, 1998 г.;

- XXII школа-семинар по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти и газа (под руководством академика АН Республики Айзербайджан А.Х. Мирзаджан-заде), Уфа, 1998 г.;

- Международная конференция по многофазным системам, посвященная 60-летию со дня рождения академика РАН Р.И. Нигматулипа (ICMS-2000), Уфа, 2000 г.;

- VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001 г.;

- XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2002 г.;

- 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.;

XVII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2004 г.

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались автором на семинарах:

- кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета (под руководством чл.-корр. РАН М.А. Ильгамова и проф. И.Ш. Ахатова);

- кафедры геофизики физического факультета Башкирского государственного университета (под руководством проф. P.A. Валиуллина);

Института механики Уфимского научного центра РАН (под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина);

- кафедры прикладной математики и механики физико-математического факультета Стерлитамакской государственной педагогической академии (под руководством проф. В.Ш. Шагапова);

- объединенном семинаре кафедры математического моделирования математического факультета Башкирского государственного университета и лаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа Уфимского научного центра РАН (под руководством проф. С.И. Спивака);

- кафедры высшей математики естественно-научного факультета Уфимского государственного авиационного технического университета (под руководством проф. Г.Т. Булгаковой);

- кафедры высокопроизводительных вычислений и систем естественнонаучного факультета Уфимского государственного авиационного технического университета (под руководством проф. Р.К. Газизова).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приводится в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 143 страниц, в том числе 86 рисунков и 4 таблицы. Список литературы состоит из 107 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации, сформулированы цели исследования, отмечены научная новизна и практическая ценность работы. Кратко изложена структура диссертации.

Первая глава содержит краткий обзор литературы, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям в области двухфазных, трехфазных и конвективных течений.

Во второй главе кратко описаны численные методы, применявшиеся в диссертационной работе. В § 2.1 приведены условия однозначной разрешимости ОДУ и метод их решения — метод Рунге Кутты пятого порядка точности, основанный на формулах Дормана Принса. Условия существования, единственности и устойчивости решений уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости для некоторых частных задач, а также численный метод его решения описаны в § 2.2.

Для численного решения уравнений Навье-Стокса применялся метод контрольного объема и алгоритм «SIMPLE» (Semi-Implicit Method for

Pressure-Linked Equations). Программа, написанная на основе алгоритма «SIMPLE», тестировалась на решениях двумерных уравнений Навье-Стокса. Рассмотрены задачи о пуазейлевом течении в плоском канале, а также вынужденной и тепловой конвекции в квадратной полости.

Третья глава посвящена численному моделированию расслоенных и пузырьковых течений в каналах.

В § 3.1 дано краткое введение в постановку задач, рассмотренных в данной главе.

В § 3.2 рассмотрено ламинарное изотермическое двухслойное течение несмешивающихся жидкостей в плоском канале. Записываются уравнения двухслойной модели («two fluids model»):

Vio (h - Уо) = vl[h- T](x)l (1)

«20 Уо = v2T](x), (2)

_ dvi dp rl№ Ti2 ,„.

= Pigmna- Ь=ф) (3)

_ dv2 dp . t2w , Tu ,

где i¡io, v2o и i>i , v2 — осредненные по сечению скорости жидкостей на входе в канал и в произвольном сечении соответственно; риг/ -- давление и толщина нижней жидкости; р,, ¿í, - плотности и вязкости фаз; Tiw, г2ш — напряжения трения о стенку первой и второй жидкостей соответственно; т12 — напряжение трения на межфазной границе; h — высота канала; а — угол наклона канала к горизонту. Верхние знаки в правых частях уравнений соответствуют ситуации, когда v\ > v2, а нижние обратной ситуации.

Для определения потерь давления на трение в каждой жидкости предложена новая расчетная схема. Путем «сшивки» параболических профилей скоростей на границе раздела фаз с последующим их осреднением получены выражения для суммарных потерь на трение (два последних слагаемых в уравнениях движения фаз) в каждой фазе:

(ÉL] - frjfri ~ а2«2 /dp\ _ -biVi +

\dx JFi а^-аф^ \dx JF¡ агЬ2 - а2Ьг '

где индексы Fi и F2 обозначают потери на трение в верхней и нижней жидкостях соответствено, а коэффициенты равны:

а = - 3jU2) + hif{ Зц2 - 8¿ti) - ц2) + fj.2h3

1 12цх[Ц2{Г] ~ h) - мч] 121и\цъ(п - h) - fiifiY

а2 =

rf(v~h)

V(y-h)2

(7)

Фг^ ~h)~ цхп]

4(^2 (т? - Л) - Pit?]

62 =

+ (Mi - 4/¿2b3 12/i2[/i2(f? - /г) - Mi?/]'

(8)

Далее рассмотрено трехслойное ламинарное течение в плоском канале. Аналогично предыдущему, для «трехжидкостной модели» получены выражения для потерь давления на трение в каждой фазе:

а строками матрицы А соответственно являются определенные функции

/г), Ь.(Д1>/*2,/*з,»?1,»й,Л), c,(/ii)/i2,M3i»?ii'72ift)i

где индекс г — 1,2,3 — номер столбца.

Полученные соотношения, в отличие от стандартной двухжидкостной модели, не содержат эмпирических констант и связывают вязкости жидкостей и положение межфазных границ по высоте канала. Показано, что существуют предельные переходы полученных соотношений от трехслойного к двухслойному и от двухслойного к однофазному течению в плоском канале.

На Рис. 1 для двухслойного течения нефть-вода показано сравнение расчетов по полученным соотношениям и по гидравлическим формулам, а также с прямым численным моделированием методом VOF (Volume of fluids). Ширина канала равнялась D = 0.15 м, а плотности нефти и воды были равны pi — 800 кг/м3 и pi = 1000 кг/м3 соответственно. Показано, что, относительно результатов прямого численного моделирования, предложенная расчетная схема лучше описывает изменение параметров течения для вязких жидкостей, по сравнению со стандартной двухжидкостной моделью.

В § 3.3 рассмотрена задача о течении двухкомпонентной газопарожид-костной смеси в обогреваемом змеевике трубчатой печи. Исходя из уравнений односкоростной механики многофазных сред, на основании оценок

где обозначено

Рис. 1: Сравнение изменения средней скорости воды г;2 по длине горизонтального канала в системе нефть-вода по различным моделям. 1 — стандартная двухжидкостная модель; 2 - предложенная расчетная схема; 3 — прямое численное моделирование с отслеживанием межфазной границы (УОР)

характерных времен выравнивания параметров потока, была получена система уравнений, описывающая пузырьковый режим течения однотемпе-ратурной двухкомпонентной смеси с общим давлением фаз и равновесным испарением:

+ = (9)

, . йТ гп1 йр _ „ , , ,

(гак^х + т2с2) = + <2«, - (10)

йтщ тт1т2

^ = А А" ' (П)

р=р01т(щ1)9{1) + Н{2)(1-д(1))), Р(1) = 1 -(12)

где р\, р% и ггн, т2 — плотности и массовые расходы парогазовой и жидкой фаз соответственно; V, р, Т — скорость, давление и температура двухфазного потока; 5 — площадь сечения трубы; (3„, — пристенные трение и теплоподвод; г-р1, с2 — теплоемкости парогазовой (при постоянном давлении) и жидкой фаз соответственно; - интенсивность фазового перехода, Л — удельная теплота парообразования; дщ — массовая доля легкого компонента в парогазовой фазе; Д(1),Д(2) — газовые постоянные легкого и тяжелого компонентов в парогазовой фазе; р/2)я - давление насыщения паров жидкости.

В качестве жидкостей брались узкие нефтяные фракции с давлением насыщения в виде:

Р(2)5 (Т, Тк) = 105ехр (0.7944,70),

где Тк - среднемольная абсолютная температура кипения при нормальном давлении. Удельная теплота парообразования вычислялась из уравнения Клапейрона-Клаузиуса:

Х_т( 1 Л 4Р(2)Я

^1(2) Д) *Г '

где рц2) ~~ плотность паров жидкости в парогазовой фазе.

Сила трения между газожидкостным потоком и стенкой канала задавалась в виде:

р -¿„ИГ ^ <--гПГ (Р°1а1+Р2а2)у2 -2

(з.48 + 418(—)) , 11е > 10в,

Ма 1 + (%<**)

Не = ьБ-

Иг

где £ — коэффициент, учитывающий гидравлическое сопротивление на поворотах; а-1, аг — объемные содержания парогазовой и жидкой фаз соответственно; О — диаметр канала; Сш — коэффициент трения; Д — средний коэффициент шероховатостей стенок трубы.

Рассматривалась модельная задача о течении пропана (легкий компонент с массовой концентрацией в смеси к(ц = 0.002) и узкой нефтяной фракции (тяжелый компонент с концентрацией в смеси кр) = 0.998) в горизонтальном змеевике при одном из существующих режимов работы печей с входным давлением р0 = 17.4 атм и температурой на входе Т0 = 513 К. Мощность внешнего теплоподвода от стенки к потоку варьировалась. Длина канала равнялась Ь = 1000 м, а внутренний диаметр труб принимался равным Б = 0.152 м.

На Рис. 2 показано распределение параметров течения по длине змеевика. На Рис. 3 приведены интегральные зависимости объемного газосодержания и массовой доли инертного компонента в парогазовой фазе д^)

Е <3

а."м

Т,»47»К

" " V«»*"

500

Цт

ога

0.15

Рис. 2: Распределение давления р и плотности р\ парогазовой фазы (слева) и Т температуры и объемного содержания а^ парогазовой фазы (справа) в двухфазном потоке по длине канала

на выходе змеевика от массового расхода смеси т0 для различных узких нефтяных фракций. Анализ результатов показал, что немонотонные зависимости связаны с конкуренцией гидродинамических и тепловых эффектов.

В четвертой главе исследуются естественная и смешанная конвекция термовязкой жидкости в квадратной ячейке с изотермическими горизонтальными и адиабатическими вертикальными стенками. Жидкость подогревается снизу.

В § 4.1 дано введение в постановку задач, решаемых в данной главе.

§ 4.2 посвящен численному исследованию естественной конвекции термовязкой жидкости с различными температурными зависимостями вязкости в квадратной ячейке. Записываются уравнения свободной конвекции термовязкой жидкости в безразмерных переменных:

(Ну V = 0,

|| + (0 V) 0 = -V* + Яу (т Уё) -§7+ -¿А*

(13)

(14)

(15)

где V, р и в — безразмерные поля скоростей, давления и температуры, вг =

др(Т„-Тс) Ь3

"о

и Рг

МоСр ко

— числа Грасгофа и Прандтля соответствен-

но; Д = —--безразмерная динамическая вязкость, где ро, р®, Щ, с^ико

1М>

* N

М ------ Гкк47ЭК

1 i \ Тк=573К|

И \ """""" т„=вгзк{ T,=S73 к/

* ¡ \

i 1 \ /

:; < \ / у

Рис. 3: Зависимость объемного газосодержания ах и массовой доли инертного компонента в парогазовой фазе д^ на выходе змеевика от массового расхода смеси т0 для различных узких нефтяных фракций. Qw = 8000 Вт/м

постоянные плотность, динамическая и кинематическая вязкости, теплоемкость при постоянном давлении и коэффициент теплопроводности жидкости при температуре Т0 = (Тс + Тн)/2, где Тс и Тд — температуры верхней ' и нижней стенок, 0 — коэффициент объемного расширения жидкости при данной температуре; д — ускорение силы тяжести; L — характерный размер области;

В интервале температур Тс < Т < Тн рассматриваются области

бблыпих цо < р < дяцр и меньших fim¡ < ¡л < ¿¿о по отношению к fio вязко-

стей. В этих областях, соответственно, вводятся параметры неоднородности A^sup 1М)

вязкости z = —- или z —--отношения наибольшей и наименьшей вяз-

Мо ИЫ

костей. В обеих областях исследуется естественная конвекция жидкости со следующими зависимостями вязкости от температуры:

1) квадратичная зависимость вязкости от температуры с минимумом:

., _ (Цщр ~ Но)(Т - То)2 , fisnp

¡i =-f=-=-T2- + й), —~ = z, H0<H< A¿sup; (16)

(■»и - -«о] Уо

2) постоянная вязкость:

у = /ю; (17)

3) квадратичная зависимость вязкости от температуры с максимумом:

=-(Тн - То)2--/w = г' ^ ^ '

Начальные и граничные условия для системы уравнений конвекции (13

сельта от числа Рэлея Ra в области квазипериодических автоколебаний (слева) и проекция соответствующего предельного множества в фазовом пространстве (и, du/dt, v, dv/dt) на гиперплоскость (и. v, dv/dt) в фиксированной точке полости с координатами х = 0.5, у = 0.04

15) записываются в виде:

и(0,х,у)=0, в(0,х,у)=0, р(0,х,у)=0-,

* п 90 „ „ =, „ дв „

х = 0 : v = 0, — = 0; х = 1 : v = 0, тг==0;

дх ах

у — 0 : v = 0, 0 = 0.5; у = 1 : v = 0, 0 = -0.5.

Для изучения теплопереноса вводятся средние коэффициенты теплообмена на горизонтальных стенках - числа Нуссельта Nuh и Nue, которые представляют собой отношение полного потока тепла к потоку тепла за счет теплопроводности:

а также спектр мощности чисел Нуссельта на изотермических стенках

/оо

Nu(i) elüt dt,

•оо

где t и й, соответственно, безразмерное время и безразмерная круговая частота.

Все расчеты проводились для фиксированных параметров Рг = 118 и г = 10.

Численно моделировалась естественная конвекции жидкостей с различными видами зависимостей вязкости от температуры.

Рис. 5: Изотермы а) и линии тока Ь) в момент времени t — 100. Средние числа Nu Нуссельта с) на изотермических стенках и вертикальные составляющие скорости d) в центральном сечении х — 0.5 на различных расстояниях от нижней стенки. Рг = 118, Gr = 20000

Установлено, что для жидкости с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с минимумом возможны три стационарных режима конвекции:

- одновихревой при числах Рэлея 8.85 • 103 < Ra < 3.54 • 104;

- симметричный двухвихревой при 3.54 • 104 < Ra < 2.36 • 105;

- асимметричный двухвихревой при 2.36 • 105 < Ra < 3.18 ■ 105,

а также: периодические режимы при 3.18 • 105 < Ra < 1.06 • 10е; квазипериодические режимы при 1.06 • 10е < Ra < 1.18 • 10е; хаотические режимы при Ra > 1.18 • 10®.

Для жидкости с постоянной вязкостью возможны следующие режимы конвекции:

- установившиеся одновихревые при 2.65 • 103 < Ra < 5.9 • 104;

- периодические при 5.9 • 104 < Ra < 2 • 105;

- квазипериодические при 2 • 105 < Ra < 3.54 105;

- хаотические при Ra > 3.54 • 105.

Для жидкости с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с максимумом возможны следующие режимы конвекции:

- установившиеся при 2.06 ■ 10® < Ra < 5 9 ■ 104;

Рис. 6: Проекция странного (и, du/dt, V, dv/dt) на плоскость (■ Нуссельта Nuh на нижней стенке : натами х = 0.5, у = 0.04. Pr = 111

аттрактора в фазовом пространстве dv/dt) (слева) и спектр мощности числа I фиксированной точке полости с коорди-вг = 20000

- периодические при 5.9 • 104 < Иа < 1.77 • 105; квазипериодические при 1.77 • 10® < Иа < 2 • 10е;

- хаотические при На > 2 ■ 106.

Показано, что для квазипериодических режимов конвекции в четырехмерном фазовом пространстве (в фиксированной точке ячейки) существует предельное множество (Рис. 4), а квазипериоды и амплитуды колебаний чисел Ки уменьшаются с увеличением числа 11а.

Картина хаотического конвективного течения показана на Рис. 5. Этот режим конвекции сопровождается рождением странного аттрактора в фазовом пространстве и его характерной особенностью является непрерывный спектр мощности, как видно из Рис. 6.

На Рис. 7 показаны зависимость безразмерного времени индукции £1П<г (продолжительность стадии теплопроводного теплообмена) от числа На и карта режимов и теплообмена для всех трех видов зависимостей вязкости от температуры. В рассматриваемых диапазонах вязкостей вводятся эффективные вязкости жидкостей

¡Т"{ц{Т) -

= Дш + /Ис, (¿с = -уг^-, Р1а1<И< /¿о (19)

/ (ц(Т) - Мшмт

Зтс

Рис. 7: Время индукции (для стационарных режимов) 1т,\ и карта режимов конвекции и теплообмена в зависимости от числа Рэлея в случае естественной конвекции. 1 — квадратичная зависимость вязкости от температуры с минимумом; 2 — постоянная вязкость; 3 — квадратичная зависимость вязкости от температуры с максимумом

/ "т-^чт

Мей = Мо + Мо Мс = -Тп,-, 1Л0 < М < Лир (20)

/Г%(Г)-МоКг'

■>Тс

Юс

Установлено, что минимальные критические числа Рэлея являются монотонно возрастающими функциями эффективной вязкости.

В § 4.3 численно исследуется смешанная конвекция жидкости с вязкостью, имеющей квадратичную зависимость от температуры с минимумом.

Система уравнений остается прежней, изменяются только граничные условия:

ь(0,х,у)^0, вф,х,у) = 0, р(0,х,у) = 0-,

1 дв дв х = 0: V = 0, — = 0; х=1 : V = 0, ^ = 0;

ах ах

у-^0: ь = 0, в = 0.5; у = 1 : V = (Ие, 0)т, в = -0.5, где Ее = Ък _ безразмерная скорость верхней границы.

Для смешанной конвекции с тем же числом Рг = 118 установлены области стационарных, периодических и хаотических режимов течения. Режим синфазных автоколебаний показан на Рис. 8.

Карта режимов течения и теплообмена для смешанной конвекции представлена на Рис. 9.

■ 5 •I II |1 П м

г1, у (■ 15 у, р к Р' "

¡V'. ^ _ !, г.» •« «

0 ' 97 й М 6 <06 5 М

Рис. 8: Изотермы а) и линии тока Ь) в момент времени I = 100. Средние числа N11 Нуссельта с) на изотермических стенках и вертикальные составляющие скорости с?) в центральном сечении х = 0.5 на различных расстояниях от нижней стенки. Рг = 118, вг = 64000, Ие = 50

Структуры течений обозначены: — установившееся; -В, С; — периодическое и квазипериодическое; С, А — хаотическое.

В заключении представлены основные результаты, полученные в работе.

SRe=100 4 Res50

20000

40000 60000

Рис. 9: Карты режимов и теплообмена в зависимости от чисел Gr и Re. Рг = 118. Смешанная конвекция

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Для плоских двух- и трехфазных ламинарных расслоенных потоков в виде конечных соотношений получены выражения для потерь на

трение в каждой фазе , которые связывают средние скорости

фаз, их вязкости, а также положение межфазных границ.

2. На базе уравнений механики многофазных сред получена математическая модель пузырькового режима течения двухкомпонентной газо-парожидкостной смеси в обогреваемом канале. При решении задачи о течении узких нефтяных фракций в змеевике нагревательной трубчатой печи обнаружена немонотонная зависимость состава парогазовой фазы на выходе змеевика от массового расхода смеси. При этом экстремумы концентраций с увеличением температуры кипения нефтяной фракции достигаются при ббльших расходах газожидкостной смеси.

3. Для естественной конвекции в квадратной полости установлены области стационарных, квазипериодических и хаотических режимов для различных зависимостей вязкости от температуры. Установлено, что минимальные критические числа Рэлея На являются возрастающими функциями эффективной вязкости жидкости.

4. В случае естественной конвекции для симметричных граничных условий установлено, что в регулярных автоколебательных режимах теи-

лообмен на изотермических стенках синхронизируется, а амплитуды и квазипериоды колебаний чисел Nu уменьшаются с увеличением числа Ra. Автоколебательный характер теплообмена связан с регулярным симметрично-инверсионным перезамыканием вихревых структур.

5. Для смешанной конвекции в водном растворе метилцеллюлозы (Рг = 118) установлены границы стационарных, периодических и хаотических режимов течения для квадратичной зависимости вязкости от температуры с минимумом. Обнаружен режим синфазных колебаний, при котором амплитуда числа Nue на холодной стенке в 4 раза превышает амплитуду колебаний числа Nuh на подогреваемой стенке.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ильясов А. М., Подшивалин А. В. Численный расчет стационарного течения газожидкостной смеси в нагревательной трубчатой лечи // «Нефть и газ». Межвуз. сб. Уфа: Изд-во УГНТУ, 1997. № 2. С. 87-90.

2. Ахатов И. Ш., Урманчеев С. Ф., Теляшев Э. Г., Ильясов А. М.

Математическая модель пузырькового режима течения бинарной га-зопарожидкостной смеси в обогреваемом канале // Нефтепереработка и нефтехимия, 1997. № 8. С. 74 80.

3. Urmancheyev S. F., Ilyasov А. М., Telyashev Е. G. Mathematical modelling of bubble regime flow of gas-vapour-liquid mixture in a heated channel // Third International Conference on Multiphase Flow. Lyon, 1998.

4. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Ильясов А. М., Михайлен-ко К. И., Ахатов И. П1. К исследованию гидродинамических особенностей процессов переработки нефти // Башкирский химический журнал. 2000. Т.7, № 5. С. 66-72.

5. Urmancheev S. F., Kireev V. N., Ilyasov A. M.,-Mikhaylenko С. I., Akhatov I. Sh. Some Abnormal Hydrodynamics Effects in Petroleum Industrial Processes // Proceeding of International Conference on Multiphase Systems. Ufa, 2000. P. 479-486.

6. Ильясов A. M., Киреев В. H., Урманчеев С. Ф. Численное исследование течения расслоенных и аномально-вязких жидкостей //

Восьмой Всероссйский съезд по теоретической и прикладной механике Аннотация докладов. Екатеринбург: Издательство УрО РАН, 2001. С. 294 295.

7. Ильясов А. М., Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф. Определение потерь на трение в ламинарных расслоенных потоках // Тр. Матем. центра им. Н И. Лобачевского. Модели мех-ки спл среды. Казань: Изд-во Казанск. матем. об-ва, 2002. Т. 16. С. 272-277.

8. Ильясов А. М., Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф., Ахатов И. Ш.

Математическое моделирование установившихся расслоенных течений // Сб. трудов Института механики УНЦ РАН. Уфа: Изд-во «Гилем», 2003. С. 195-207.

9. Ильясов А. М. Моделирование потерь давления на трение в трехслойных ламинарных потоках // Сб трудов Института механики УНЦ РАН. Уфа: Изд-во «Гилем», 2003 С. 208 219.

10. Ильясов А. М., Урманчеев С. Ф. Численное исследование естественной конвекции жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры // Тр. Матем центра им. Н.И. Лобачевского. Модели мех-ки спл среды Казань: Изд-во Казанск. матем. об-ва, 2004. Т. 27. С. 127 130

Ильясов Айдар Мартисович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05.01.99 г

Подписано в печать 06.05.2005 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ 320.

Редакционно-издательский отдел Башкирского государственного университета 450074, РБ, г.Уфа,ул.Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г.Уфа, ул.Фрунзе, 32.

I <

г A

1-8 5 8 0

РНБ Русский фонд

2006-4 15329

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ильясов, Айдар Мартисович

Введение

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Двух- и трехфазные течения.

1.2. Конвективные течения.

Глава 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ

2.1. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

2.2. Описание численного метода решения краевой задачи и тестовые расчеты.

2.2.1. Решение уравнений Навье Стокса для несжимаемой жидкости

2.2.2. Численный метод

2.2.3. Пуазейлево течение в плоском канале.

2.2.4. Вынужденная конвекция в квадратной полости.

2.2.5. Свободная конвекция.

2.3. Выводы.

Глава 3. МЕЖФАЗНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ РАССЛОЕННЫХ И ПУЗЫРЬКОВЫХ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ РАБОЧИХ

3.1. Введение

3.2. Расслоенные изотермические течения.

3.2.1. Двухслойные течения.

3.2.2. Трехслойные ламинарные течения.

3.3. Пузырьковое течение в обогреваемом канале.

3.3.1. Квазиодномерное осреднение параметров фаз по сечению канала

3.3.2. Осредненные уравнения механики жидкостей с пузырьками газа или пара.

3.3.3. Оценка времен выравнивания параметров потока.

3.3.4. Уравнения баланса на межфазных границах.

3.3.5. Построение модели

3.3.6. Замкнутая система уравнений установившегося пузырькового режима течения с равновесной схемой испарения.

3.3.7. Начальные условия и физико-химические константы. Параметры моделируемого процесса.

3.3.8. Результаты численных расчетов и их анализ.

3.4. Выводы.

Глава 4. КОНВЕКЦИЯ ТЕРМОВЯЗКОЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ

4.1. Введение.

4.2. Естественная конвекция термовязкой жидкости.

4.2.1. Постановка задачи и математическая модель.

4.2.2. Параметры модельной задачи. Начальные и граничные условия

4.2.3. Результаты численного исследования: свободная конвекция жидкости с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с минимумом.

4.2.4. Результаты численного моделирования: естественная конвекция жидкостей с различными зависимостями вязкости от температуры

4.3. Смешанная конвекция термовязкой жидкости.

4.3.1. Постановка задачи и основные уравнения. Модельные параметры

4.3.2. Численные результаты: смешанная конвекция жидкости с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с минимумом

4.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование процессов конвективного переноса в неоднородных средах"

В химической технологии, нефтепереработке и нефтедобыче во множестве технологических процессов имеют место течения многофазных систем в изотермических и обогреваемых каналах. В частности, такие процессы протекают в каналах горизонтальных и наклонных скважин, используемых в промысловой геофизике, а также в технологических печах, применяемых для подогрева потоков нефтепродуктов, при первичной перегонке нефти или при термодеструктивной переработке остатков нефти. Процессы в обогреваемых каналах, естественно, связаны с необходимостью нагрева больших масс многокомпонентной жидкости, сопровождаемого фазовыми превращениями и химическими реакциями. При этом процессы тепло- и массообмена существенно зависят от реализующейся структуры потока и сами, в свою очередь, влияют на нее. Основной целью подобных процессов является получение газожидкостных систем с определенными физико-химическими параметрами. В связи с этим возникает задача оптимального подбора управляющих параметров процесса, таких как массовый расход смеси, количество подаваемого тепла, температура и давление на входе в канал и так далее.

В современных методах повышения нефтеотдачи пластов в качестве по-токооткланяющих реагентов используются гелеобразующие вещества типа водных растворов метил целлюлозы. Эти вещества имеют сложные зависимости вязкости от температуры. С ростом температуры до точки начала гелеобразования раствор метилцеллюлозы ведет себя как обычная жидкость вязкость ее убывает, однако за пределами критической точки вязкость резко возрастает. Возникает немонотонная зависимость вязкости от температуры. Эффективное применение веществ указанного типа требует знания особенностей теплопереноса как в области критической точки начала гелеобразования, так и в точке разрушения гелевой структуры, образующей максимум на кривой зависимости вязкости от температуры.

Целями диссертационной работы являются: установление закономерностей пузырьковых и расслоенных режимов течения многофазных систем в обогреваемых и изотермических каналах; исследование влияния различных видов зависимостей вязкости от температуры на теплоотдачу.

Задачами диссертационной работы являются: разработка математических моделей расслоенных и пузырьковых течений в изотермических и обогреваемых каналах. численное моделирование естественной и смешанной конвекции термовязких жидкостей в квадратной полости.

На защиту выносятся: метод определения потери давления на трение в ламинарных расслоенных системах; математическая модель пузырькового режима течения парогазожид-костной смеси в обогреваемом канале; установление немонотонной зависимости состава парогазовой фазы на выходе обогреваемого канала от массового расхода смеси; постановка задачи о влиянии немонотонной зависимости вязкости от температуры на характер теплообмена в квадратной ячейке.

Научная новизна работы состоит в следующем: для плоских ламинарных расслоенных потоков в виде конечных соотношений получены выражения для потерь на трение в каждой фазе; обнаружена немонотонная зависимость состава парогазовой фазы от массового расхода смеси на выходе обогреваемого канала при пузырьковом режиме течения двухкомпонентной газопарожидкостной смеси; изучена свободная конвекция жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры в квадратной полости. Установлено, что минимальные критические числа Рэлея возрастают с увеличением эффективной вязкости жидкости; показано, что автоколебательный режим теплоотдачи при естественной конвекции жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры, также как и для жидкости с постоянной вязкостью, связан с регулярным симметрично-инверсионным перезамыканием вихревых структур; выявлены режимы теплообмена в квадратной полости при смешанной конвекции жидкости (слабый водный раствор метилцеллюлозы) с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с минимумом.

Практическая ценность.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации. докладывались на следующих конференциях и научных школах:

Third International Conference on Multiphase Flows, Lyon, France, 1998 r.

IV Всероссийская школа семинар «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (САМГОП 98), Уфа, 1998 г.;

XXII школа семинар по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти и газа (под руководством академика АН Республики Азербайджан А.Х. Мирза-джанзаде), Уфа, 1998 г.;

Международная конференция по многофазным системам, посвященная 60-летию со дня рождения академика РАН Р.И. Нигматулина (ICMS 2000), Уфа, 2000 г.;

VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001 г.;

XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2002 г.;

13-я Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.;

XVII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2004 г.

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались автором на семинарах: кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета (под руководством чл. корр. РАН М.А. Ильгамова и проф. И.Ш. Ахатова); кафедры геофизики физического факультета Башкирского государственного университета (под руководством проф. Р.А. Валиуллина);

Института механики Уфимского научного центра РАН (под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина); кафедры прикладной математики и механики физико-математического факультета Стерлитамакской государственной педагогической академии (под руководством проф. В.Ш. Шагапова); объединенном семинаре кафедры математического моделирования математического факультета Башкирского государственного университета и лаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа Уфимского научного центра РАН (под руководством проф. С.И. Спивака); кафедры высшей математики естественно-научного факультета Уфимского государственного авиационного технического университета (под руководством проф. Г.Т. Булгаковой); кафедры высокопроизводительных вычислений и систем естественнонаучного факультета Уфимского государственного авиационного технического университета (под руководством проф. Р.К. Газизова).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 143 страницы, в том числе 86 рисунков и 4 таблицы. Список литературы состоит из 107 наименований.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

4.4. Выводы

5 >

-о

Рис. 4.39. Проекция четырехмерного фазового пространства (и, du/dt, v, dv/dt) на двумерную плоскость (v, dv/dt) в фиксированной точке полости с координатами х = 0.5, у = 0.04. Рг = 118, Gr = 4000, Re — 1

0.16 0.14 0.12 0.1 z ^ y=C y=C y=C

04 .1 .2

Рис. 4.41. Изотермы а) и линии тока b) в момент времени t = 100. Средние числа Nu Нуссельта с) на изотермических стенках и вертикальные составляющие скорости d) в центральном сечении х = 0.5 на различных расстояниях от нижней стенки. Рг = 118, Gr = 64000, Re = 50

Рис. 4.42. Проекция четырехмерного фазового пространства (и, du/dt, v, dv/dt) на двумерную плоскость (v, dv/dt) в фиксированной точке полости с координатами х = 0.5, у = 0.04. Рг = 118, Gr = 64000, Re = 50

Рис. 4.44. Карта режимов конвекции и теплообмена. Квадратичная зависимость вязкости от температуры с минимумом. Смешанная конвекция. Рг =118. Зависимость Nu от Gr при фиксированных числах Re: 1 Re — 0.1 ; 2 Re = 1; 3 Re = 10; 4 Re = 50; 5 Re = 100

1 "*. 1 i i ■'' iii i .

Рис. 4.45. Карта режимов конвекции и теплообмена. Квадратичная зависимость вязкости от температуры с минимумом. Смешанная конвекция. Рг = 118. Зависимость Nu от Re при фиксированных числах Gr: 1 Gr = 500 ; 2 Gr = 1000; 3 Gr = 2000; 4 Gr = 4000; 5 Gr = 8000; 6 Gr = 16000; 7 Gr = 32000; 8 Gr = 64000 висимости от числа Рэлея Ra. Вычислены средние числа Нуссельта на изотермических стенках.

С точностью до направления ячеистых вихревых структур установлено 3 типа стационарных течений тепловой конвекции: одновихревое, симметричное двухвихревое и асимметричное двухвихревое. В численных экспериментах обнаружено, что ориентация конвективных вихрей с ростом числа Рэлея имеет случайный характер.

Установлена область существования квазипериодических режимов конвекции и показано, что квазипериоды и амплитуды колебаний чисел Нуссельта уменьшаются с ростом числа Рэлея. Выявлено, что квазипериодические колебания связаны с регулярным симметрично-инверсионным перезамыканием вихревых полей.

Для квазипериодических и хаотических режимов конвекции обнаружено существование предельных множеств в четырехмерном фазовом пространстве скоростей и ускорений в данной фиксированной точке квадратной области.

Обнаружено, что в случае квадратичной зависимости вязкости от температуры с минимумом переход к хаотической конвекции происходит по сценарию Рюэля Такенса (бифуркация на тор).

Для естественной конвекции в квадратной полости установлены области стационарных, квазипериодических и хаотических режимов для различных зависимостей вязкости от температуры. Установлено, что минимальные критические числа Рэлея Ra являются возрастающими функциями эффективной вязкости жидкости.

Для смешанной конвекции и фиксированного числа Рг = 118 установлены границы стационарных, периодических и хаотических режимов течения для жидкости с квадратичной зависимостью вязкости от температуры с минимумом. Обнаружен режим синфазных колебаний, при котором амплитуда числа Nuc на холодной стенке в 4 раза превышает амплитуду колебаний числа Nuh на подогреваемой стенке.

Заключение

На основании полученных в работе результатов можно сделать следующие выводы:

- Лл Ж трение в каждой фазе { — , которые связывают средние скорости dxJFi фаз, их вязкости, а также положение межфазных границ.

2. На базе уравнений механики многофазных сред получена математическая модель пузырькового режима течения двухкомпонентной газопарожидкостной смеси в обогреваемом канале. При решении задачи о течении узких нефтяных фракций в змеевике нагревательной трубчатой печи обнаружена немонотонная зависимость состава парогазовой фазы на выходе змеевика от массового расхода смеси. При этом экстремумы концентраций с увеличением температуры кипения нефтяной фракции достигаются при бблыпих расходах газожидкостной смеси.

3. Для естественной конвекции в квадратной полости установлены области стационарных, квазипериодических и хаотических режимов для различных зависимостей вязкости от температуры. Установлено, что минимальные критические числа Рэлея Ra являются возрастающими функциями эффективной вязкости жидкости.

4. В случае естественной конвекции для симметричных граничных условий установлено, что в регулярных автоколебательных режимах теплообмен на изотермических стенках синхронизируется, а амплитуды и квазипериоды колебаний чисел Nu уменьшаются с увеличением числа Ra. Автоколебательный характер теплообмена связан с регулярным симметрично-инверсионным перезамыканием вихревых структур.

5. Для смешанной конвекции в водном растворе метилцеллюлозы (Рг = 118) установлены границы стационарных, периодических и хаотических режимов течения для квадратичной зависимости вязкости от температуры с минимумом. Обнаружен режим синфазных колебаний, при котором амплитуда числа Nuc на холодной стенке в 4 раза превышает амплитуду колебаний числа Nuh на подогреваемой стенке.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ильясов, Айдар Мартисович, Уфа

1. Александров И.А. Перегонка и ректификация в нефтепереработке. М.: Химия, 1981. 351 с.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 2. М.: Мир, 1990. 728 с.

3. Арманд А.А. Сопротивление при движении двухфазной системы по горизонтальным трубам // Изв. Всес. теплотехн. ин-та. 1946. 1. С. 16 23.

4. Арманд А.А., Невструева Е.И. Исследование механизма движения двухфазной смеси в вертикальной трубе // Изв. Всес. теплотехн. ин.та. 1950. № 2.

5. Ахатов И.Ш., Вайков В.А., Хасанов М.М. Неустойчивость и хаос в гидродинамике. Учебное пособие. Уфа, 1991. 92 с.

6. Ахатов И.Ш., Урманчеев С.Ф., Теляшев Э.Г., Ильясов A.M. Математическая модель пузырькового режима течения бинарной газопа-рожидкостной смеси в обогреваемом канале // Нефтепереработка и нефтехимия. 1997. № 8. С. 74 80.

7. Бурдуков А.П., Козьменко Б.К., Накоряков В.Е. Распределение профилей скорости жидкой фазы в газожидкостном потоке при малых газосодержаниях // ПМТФ. 1975. № 6.

8. Бурдуков А.П., Кашинский О.Н., Однорал В.П. Исследование напряжения трения на стенке в восходящем газожидкостном потоке // ПМТФ. 1979. № 5. С. 80 87.

9. Буссе Ф.Г. Переход к турбулентности в конвекции Рэлея Бенара // Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности.

10. М.: Мир, 1984. С. 124 168.

11. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 184 с.

12. Вельтищев Н.Ф. Конвекция в горизонтальном слое жидкости с постоянным внутренним источником тепла // МЖГ. 2004. 2. С. 24 33.

13. Галиев И.М., Зубков П. Т. Влияние инверсии плотности воды на плоскопараллельное течение и теплоперенос в канале постоянной ширины // МЖГ. 2000. № 1. С. 72 78.

14. Ганчев Б.Г., Пересадько В.Г. Процессы гидродинамики и теплообмена в опускных пузырьковых потоках // ИФЖ. 1985. Т. 49, № 2. С. 181 189.

15. Гебхарт В., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободнокон-вективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. Т. 1. 700 с.

16. Гебхарт В., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободнокон-вективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир. 1991. Т. 2. 528 с.

17. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

18. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

19. Гетлинг А.В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея Бенара // УФН. 1991. Т. 161, № 9. С. 1 80.

20. Горелик Р.С., Кашинский О.Н., Накоряков В.Е. Исследование опускного пузырькового течения в вертикальной трубе // ПМТФ. 1987. № 1. С. 69 73.

21. Грязное В.Л., Полежаев В.И. Численное моделирование турбулентного режима конвекции в вертикальном слое // МЖГ. 1977. № 5. С. 8 24.

22. Зубков П.Т., Калабин Е.В. Численное исследование естественной конвекции воды вблизи точки инверсии плотности при числах Грасгофа до 106 // МЖГ. 2001. № 6. С. 103 110.

23. Зубков П.Т., Калабин Е.В. Яковлев А.В. Исследование естественной конвекции пресной воды вблизи 4 °С в кубической полости // МЖГ. 2002. № 6. С. 3 10.

24. Зубков П.Т., Климин В.Г. Численное исследование естественной конвекции чистой воды вблизи точки инверсии плотности // МЖГ. 1999. № 4. С. 171 176.

25. Ибрагимов М.Х., Бобков В.П., Тычинский Н.А. Исследование поведения газовой фазы в турбулентном потоке смеси воды и газа в каналах // ТВТ. 1973. Т. 11, № 5. С. 1051 1061.

26. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 464 с.

27. Ильясов A.M., Киреев В.Н., Урманчеев С.Ф. Определение потерь на трение в ламинарных расслоенных потоках // Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Модели мех-ки спл. среды. Казань: Изд-во Ка-занск. матем. об-ва, 2002. Т. 16. С. 202 209.

28. Ильясов A.M. Моделирование потерь давления на трение в трехслойных ламинарных потоках // Сб. трудов Института механики УНЦ РАН. Уфа: Изд-во «Гилем», 2003. С. 208 219.

29. Кашинский О.Н., Рандин В.В. Радиальное распределение пара в восходящем турбулентном пароводяном потоке. // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т. 6, № 2. С. 235 246.

30. Казин И.В. Радиальное распределение пара в восходящем турбулентном пароводяном потоке // Теплоэнергетика. 1964. Т. 11, № 1.

31. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 1961. 204 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. Т. 5. 567 с.

33. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 496 с.

34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

35. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение.// Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 88 116.

36. Моргун Д. А. Численное исследование влияния инверсии плотности на конвекцию холодной воды в квадратной полости // Диссер. на соискание уч. степени к.ф.-м.н. Уфа, 2002. 101 с.

37. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 312 с.

38. Ннгматулин Б.И. К гидродинамике двухфазного потока в дисперсно-кольцевом режиме течения // ПМТФ. 1971. № 6. С. 141 153.

39. Ннгматулин. Б.И. Исследование характеристик течения двухфазных дисперсно-кольцевых потоков в обогреваемых трубах // ПМТФ. 1973. С. 78 88.

40. Нигматулин Б.И., Горюнова М.З., Васильев Ю.В. К обобщению опытных данных по теплоотдаче при течении жидких пленок вдоль твердых поверхностей // ТВТ. 1981. Т. 19, № 5. С. 991 1001.

41. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Т. 1. 464 с.

42. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Т. 2. 359 с.

43. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов В.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

44. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

45. Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу // МЖГ. 2001. № 4. С. 34 45.

46. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974. 332 с.

47. Путин Г.Ф., Ткачева Е.А. Экспериментальное исследование надкритических конвективных движений в ячейке Хеле Шоу // МЖГ. 1979. № 5. С. 3 10.

48. Рабинович Г.Г. Расчеты процессов и аппаратов нефтехимпереработ-ки. JL: Химия, 1977. 566 е.

49. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1992. 456 с.

50. Родичева О.В., Родичев Е.Б. О двумерной турбулентности в задаче Рэлея Бенара // ДАН. 1998. Т. 359, № 4. С. 486 489.

51. Рюэлъ Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 117 151.

52. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск.: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.

53. Урманчеев С. Ф., Киреев В.Н., Ильясов A.M., Михайленко К.И., Ахатов И.Ш. К исследованию гидродинамических особенностей процессов переработки нефти // Башкирский химический журнал. 2000. Т. 7, № 5. С. 66 72.

54. Физические величины: Справочник // под ред. Григорьева И.С., Мей-лихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991.

55. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т. 2. 552 с.

56. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М:. Мир, 1990. 512 с.

57. Шервуд Т., Рид Р. Свойства жидкостей и газов. JL: Химия, 1971. 538 с.

58. Acikgoz М., Franca F., Lahey Jr. R.T. An experimental study of three-phase flow regimes // Int. J. Multiphase Flow. 1992. Vol. 18, № 3. P. 327 336.

59. Arcidiacono S., Di Piazza I., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures II. Square cavity, AR=1 // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. Vol. 44, № 3. P. 537 550.

60. Arirachakaran S., Oglesby K.D., Shoham O., Brill J.P. An analysis of oil-water flow phenomena in horizontal pipes // SPE Proc. Prod. Operation Symp., SPE 18836. 1989. P. 327 336.

61. Baker O.I. Simultaneous flow of oil and gas // Oil and Gas Journal. 1954. Vol. 53. P. 185.

62. Barnea D., Taitel Y. Transient-formulation modes and stability of steady-state annular flow // Chemical Engineering Science. 1989. V. 44, № 2. P. 325 332.

63. Barnea D., Taitel Y. Structural and interfacial stability of multiple solutions for stratified flow // Int. J. Multiphase Flow. 1992. V. 18, № 6. P. 821 830.

64. Barnea D., Taitel Y. Kelvin-Helmholtz stability Criteria for stratified flow: viscous versus non-viscous (inviscid) approaches // Int. J. Multiphase Flow. 1993. V. 19, № 4. P. 639 649.

65. Brauner N., Moalem Maron D. Two-phase liquid-liquid stratified flow // Physico-Chem. Hrdrodynam. 1989. № 11. P. 487 506.

66. Brauner N., Moalem Maron D., Rovinsky J. Two-fluid model for stratified flows with curved interfaces // Int. J. Multiphase Flow. 1998. Vol. 24, № 6. P. 975 1004.

67. Charles M.E., Lilleleht L.U. Correlation of pressure gradients for the stratified laminar-turbulent pipe flow of two immiscible liquids // Can. J. Chem. Eng. V. 47.

68. Cai J., Chen Т., Luo Y. The experimental investigations on the pressure drop of the three-phase flow of gas, water-oil emulsions in horizontal pipes // Third Int. Conf. on Multiphase Flow ICMF'1998, Lyon, France.

69. Drew D.A., Lahey R.T. Phase distribution mechanism in turbulent low-quality two-phase flow in a circular pipe // Int. J. Multiphase Flow. 1982. Vol. 117. P. 91 106.

70. Dormancl J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge Kutta formulae // J. Сотр. Appl. Math. 1980. Vol. 6. P. 19 26.

71. M. Griebel, T. Dornseifer, T. Neunhoeffer Numerical Simulation in Fluid Dynamics // SIAM monographs on mathematical modeling and computation. 1998. 217 p.

72. D. Gueyffieer, J. Li, A. Nadim, R. Scardovelli, S. Zaleski Volume-of-Fluid Interface Tracking with Smoothed Surface Stress Methods for Three-Dimensional Flows // J. Comput. Phys. 1999. Vol. 152. P. 423-456.

73. Guzhov A.I., Grishin A.P., Medredev V.F., Medredeva O.P. Emulsion formation during the flow of Two immiscible liquids in a pipe // Neft Khoz. 1973. № 8. P. 58 61.

74. Harlow F.H., Welch F.C. Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface // Phys. Fluids. 1965. Vol. 15. P. 182.

75. Herringe R.A., Davis M.R. Structural development of gas-liquid mixture flows // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 71, pt 1. P. 97 123.

76. Hinata S. A study on the measurement of the local void fraction by the optical fibre glass probe // Bulletin of the JSME. 1972. Vol. 15, № 88.

77. C.W. Hirt, B.D. Nicholls. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries // J. Comput. Phys. 1981. Vol. 39. P. 201225.

78. Krishnamurti R. On the transition to turbulent convection //J. Fluid Mech. 1967. Vol. 42. P. 309.

79. Krishnamurti R. Same further studies on the transition to turbulent convection // J. Fluid Mech. 1973. Vol. 60. P. 285.

80. Я.Т. Lahey, Jr.M. Acikgoz, F. Franca. Global volumetric phase fractions in horizontal three-phase flows // AIChE. J. 1992. Vol. 38, № 7. P. 1049 1058.

81. Lin P.Y., Hanratty T.J. Prediction of the initiation of slugs with linear stability theory // Int. J. Multiphase Flow. 1986. Vol. 12, № 1. P. 79 98.

82. Lockhart R.W, Martinelli R.C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes // Chem. Eng. Prog. 1949. Vol. 45, № 1. P. 39 48.

83. Mukerjee H.K., Brill J.P., Beggs H.D. Experimental study of oil-water flow in inclined pipes // Transactions of the ASME. 1981. V. 103. P. 56 66.

84. Martinelli R.C., Boelter L.M.K., Taylor T.H.M., Thomsen E.G., Morrin E.H. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes // Trans. Am. Soc. Mech. Engrs. 1944. Vol. 66, № 2. P. 139 151.

85. B. Lafaurie, C. Nardone, R. Scardovelli, A. Zaleski, G. Zanetti. Modelling Merging and Fragmentation in Multiphase Flows with SURFER // J.Comput. Phys. 1994. Vol. 113. P. 134 147.

86. Nadler M., Mewes D. Flow induced emulsification in the flow of two immiscible liquids in horisontal pipes // Int. J. Multiphase Flow. 1997. V. 23, № 1. P. 55 68.

87. Neal L.C., Bankoff S.G. A high resolution resistivity probe for determination of local void properties in gas-liquid flow // AIChE.J. 1963. Vol 9, № 4.

88. Palm E. On the tendency towards hexagonal cells in steady convection // J. Fluid Mech. 1960. Vol. 8. P. 183.

89. Patankar C.V., Spalding D.B. A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows // Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15. P. 1787.

90. Russel T.W.F., Charles M.E. The effect of the less viscous liquid in the laminar flow of two immiscible liquids // Can. J. Chem. Eng. 1959. V. 37. P. 18 24.

91. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. V. 22, pt. 2. pp. 385 400. // Corrigendum: J. Fluid Mech. 1968. Vol. 31, pt. 3. P. 624.

92. Serizawa A., Kataoka I., Mishiyoshi I. Turbulence structure of air-water bubbly flow // Int. J. Multiphase Flow. 1975. Vol. 2, № 1.

93. У. Taitel, D. Barnea, J. P. Brill. Stratified three phase flow in pipes.//Int. J. Multiphase Flow. 1995. Vol. 21., no. 1. P. 53-60.

94. VaHe A. Multiphase pipeline flows in hydrocarbon recovery // Multiphase science and technology. 1998. Vol. 10, № 1. P. 1 139.

95. Vigneaux P., Chenais P., Hulin J.P. Liquid-liquid flows in an inclined pipe // AIChE J. 1988. V. 34, № 5. P. 781 789.

96. Wang C.C. Co-current stratified flow of immiscible liquids: velocity distributions and pressure gradients in laminar-laminar and laminar-turbulent regimes // Can. J. Chem. Eng. 1981. V. 59. P. 668.

97. Wang S.K., Lee S.J., Jones O.C., Lahey R.T. 3-D turbulence structure and phase distribution in bubbly two-phase flows // Int. J. Multiphase Flow. 1987. Vol. 13. P. 327 343.