Турбулентность и ее влияние на процессы переноса глобальных магнитных полей и потоков углового момента в конвективной зоне Солнца тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. А.ФЛ105ФЕ

На правах рукописи

Ппиева Наталья Александровна

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ГЛОБАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ПОТОКОВ УГЛОВОГО МОМЕНТЛ В КОНВЕКТИВНОЙ ЗОНЕ СОЛНЦА

С 01. 03.02. - астрофизика)

Л:¡лддиоа^г.лномик» )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации'»а соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1992

Работа выполнена в Сибирском институте земного магнетизма, , ионосферы и распространения радиоЕолн СО АН СССР

Научный руководитель: 'доктор физико-матемзтичесгах

' наук С.И. Вайншгейн

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук Ю. Е Вандакуров .. . доктор физико-математических ■■ наук Г. Б. Гельфрейх

Ведущая организация: Институт земного магнетизма,

; . ; ; . . / ионосферы и распространения

радиоволн АН СССР ' ' . ; . 0. / Запита состоится ^ " /Я ^А/Л^ V 1992 года в • '• часов на васедаиии специализированного совета Д 003.23.'01.по защите'докторских диссертаций при Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе АН СССР. Адрес: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. '26.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института _

"Автореферат разослан 'у//-^" 1-392 г. ■

Ученый секретарь

специализированного совета Д. 003. 23. 01 кандидат физико-математических наук

А. JL Орбели

ОБЩАЯ .ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Для астрофизики актуальной темой остается исследование динамики средних магнитных полей и дифференциального вращения как частного случая средних течений в конвективной турбулентной среде. Согласно современным представлениям, объяснение природы глобальных полей следует искать во взаимодействии этих полей с относительно мелкомасштабными случайными движениями. Главным образом, это связано с известной способностью турбулентности влиять на усредненные крупномасштабные характеристики космической плазмы. Другими словами, конвективные движения не только воамущаюгся средними полями, но и, в свою очередь, сами'начинают воздействовать.на эти поля. Таким образом, свойства турбулентности в значительной степени определяют эффекты, существенные . для приложений.

Как правило, в реальных астрофизических объектах турбулентность развивается в неоднородной вращающейся среде. ' Наиболее • важным примером в этом отношении может служить конвективная зона Солнца (КЗС). Согласно существующим моделям, здесь все физические величины, включая и статистические характеристики среды, сильно завиЬят от вертикальной координата, причем наиболее значительной является, по-видимому, неоднородность плотности, а влияние вращения на солнечную конвекцию не является слабым (умеренные числа Россби). Интерес к процессам взаимодействия турбулентных движений 'с вращением и неоднородноетями вещества КЗС связан главным образом с возможностью выяснить главные глобальные проблемы гидродинамики Солнца: природу солнечной активности'и дифференциального вращения. Эти проблемы взаимосвязаны и являются предметом многочисленных исследований.

Известно, что любое проявление солнечной активности связано с магнитными полями. Составной частью солнечного цикла является образование тороидального магнитного поля из исходного полои-дальиого. Этот процесс может осуществляться вследотвии дифференциального вращения Солнца , которое в спою очередь сопровождается затратами энергии на преодоление вязких сил, в первую очередь, обусловленных турбулентностью. Без соответствующих источников наблюдаемая неоднородность вршцо-ния понеохности КЗС ие- '.

- 4 - '

чезла бы за несколько оборотов Солнца. Согласно .современным ч представлениям, такими источниками дифференциального ьрадения могут служить процессы переноса неоднородной и/или ^.¡Н!?,от1оп!юй турбулентностью потоков углового момента в КЗС. заключительный этап солнечного цикла - генерация полоидального магнитного поля из тороидального - может осуществляться отражательно-¡юиншриан-тной турбулентностью. Случайные движения, не облад чальной гиротропностью, приобретают ее, если участвует во прощении.

Теория солнечной активности и дифференциального вращения известна лишь в общих чертах и пока не мож?г считаться разработанной детально. Для условий, близких к реальным, имеются в основном оценки по порядку величины, природа некоторых процессов известна только на качественном уровне.

Целью работы является изучение свойств конвективной турбулентности и .ее влияния на процессы переноса крупномасштабных магнитных полей и потоков углового момента в КЗС.

Задача о динамике глобальных полей s турбулентной среде должна решаться самосогласованным образом, поскольку рассматриваемые эффекты связаны с обратной реакцией турбулентности на возмущения крупномасштабными полями . Кроме того, исследование должно проводиться в соответствии с современными представлениями о структуре реальной конвективной зоны Солнца.

Основные задачи.

1. Изучение сеойств поля случайных-скоростей в анизотропных• турбулентных средах.' . •

2. Исследование динамики глобальных полей (течений и маг-, нитных полей) во вращающейся конвективной оболочке звезды.

3. Приложение полученных результатов к конвективной ■ зоне Солнца

Научная новизна настоящей работы определяется следующими положениями. .

1. Б рамках приближения теории длины пути перемешивания впер ' вые исследована нелинейная динамика средних полей в анизотропной турбулентной среде. Выделенное направление гидродинамических движений определяется как векторным полем (силами плавучести или градиентом плотности), так и неевдовекгорным (угловая скорость).

2. Проанализировано влияние глобальных факторов (вращения, крупномасштабных течений, неоднородностей) на форму конвективных ячеек и меру анизотропии случайных движений.

' 3. Проведен расчет средней турбулентной электродвижущей си-ды для больших чисел Рейнольдса и Кориолиеа. Исследовано влияние магнитных флуктуаций на динамику крупномасштабных магнитных полей. Изучены процессы переноса магнитного поля, обусловленные неоднородностью средней плотности среды, а также эффекты генерации и диссипации магнитных полей в конвективной зоне Солнца. ,

4. В рамках приближения Дарни разработан подход, позволяющий описать конвективную турбулентность в стратифицированной среде. Построен соответствующий спектральный тензор во вращаю-, щейся с произвольней угловой скоростью конвективной оболочке,

5. В рамках приближения изотропной вязкости проведен расчет профиля угловой скорости вращения с произвольным по величине градиентом плотности. Получено решение азимутальной компоненты усредненного уравнения движения со свободными от напряжений граничными условиями. Построены поверхности изорогацин вещества конвективной оболочки в некоторых интересных для приложений случаях.

Практическая ценность результатов.

1. Теория длины пути перемешивания обобщена для стратифицированной среды.

2. Проведенный расчет средней электродви.*уцей силы позволяет объяснить некоторые динамические процессы в конвективной зоне Солнца. Полученную миграцию тороидальных магнитных полей к экватору нужно учитывать при объяснении закона Шмерера, что позволяет снять противоречие между теориями дифференциального вращения и солнечного динамо относительно внака радиального градиента угловой скорости. Предсказанный преимущественный перенос тороидального и полоидального магнитных полей вглубь КЗС может значительно снизить выталкивающее действие плавучести Паркера, и тем самым повысить эффективность генерации магнитных полей до наблюдаемых величин. Для условий, характерных для Солнца, вычислены коэффициенты генерации алы1>а-эффекта и динамо Рздлера, знаки которых позволяют сделать вывод о возможности колебательного режима генерации гелиомагнитных полей.

- б ■- .

3. Сплюснутость наблюдаемых ячеек грануляции и суперграну--ляции можно объяснить стратификацией вещества конвективной зоны Солнца, в частное1./, неоднородностью средней плотности. Кроме

•того, предсказаны некоторое удлиннение и ориентация ячеек вдоль оси вращения в результате действия сил Нориолиса. Для КЗС конт-,' ролирующая топологию ячеек комбинация вращения и плавучести меняется с широтой. Это обстоятельство . необходимо принимать во .внимание при объяснении наблюдаемой зависимости от широты характерных параметров и формы ячеек супергрануляции.

4. Полученный спектральный тензор конвективной турбулентности позволяет вычислить потоки углового момента, являющиеся источниками дифференциальной температуры в уравнении непрерывности для конвективного потока тепла.

5. Согласно полученному решению, направление и величина меридионального потока углового момента определяет зависимость угловой скорости вращения Солнца от широты. Поэтому следствием положительного в северном полушарии и отрицательного в южном меридионального потока углового момента является экваториальное ускорение;Солнца. Таким образом, снимается известное несоответствие теории дифференциального вращения и данных наблюдений и ге-лиосейсмологии. _

Апробация работы. Результаты иследований, вошедших в диссертацию, докладывались и обсуждалсиь на следующих конференциях и семинарах. .

XX Всесоюзная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс", (Новосибирск, 1982)

Конференции молодых ученых СибИЗМИР, (Иркутск, 1986). ' Семинары Сектора "Теоретическая астрофизика" Зизико-техни-" чес кс? о института им. А. Ф.Иоффе (С.-Петербург)

Семинары отдела физики Солнца СибИЗМИР (Иркутск) Семинары и конференции, проводимые в Красноярском государст-' венном университете (Красноярск)

Объем диссертации и ее структура. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложений, содержит 146 страниц, включая рисунков и список литературы из 209 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования турбулентности и ее взаимодействия с крупномасштабными полями (течениями и магнитными полями) для объяснения главных глобальных, проблем гидродинамики Солнца. Здесь сформулированы цель работы, - ее новизна, основные выводы и результаты, кратко изложено содержание' _ диссертационной работы.

Глава 1. Конвекция на Солнце. Анализируются характерные свойства и особенности структуры конвективной зоны Солнца. Выпи-,, саны основные параметры, играющие фундаментальную роль в теориях дифференциального вращения и солнечной активности: толщину конвективной зоны, параметры Рейпольдса, Рэлея, Кориолиса и др. Кроме того, отмечены некоторые важные результаты теоретических и численных исследований солнечной конвекции. . Рассматривается известная проблема описания случайного процесса корреляционными функциями различного порядка. Особое внимание уделено анизотропной турбулентности, наиболее интересной с точки зрения приложений. Аниэотр'опия определяет характерную форму конвективной ячей-га и всегда связана с хотя бы одним выделенным направлением; В Простейшем случае соответствующий корреляционный тензор, ввятый в совпадающих точках пространства и времени, можно выписать формально:

<" ¿г£ t)(Tj (%,t)> = <tr/> Fcj t(< ¿r/> - <lrx4>; n,; /%,',

jf-„ = K(Lr rv) , Ir, = tr- cr, II J- (1)

1ь -единичный вектор, определяющий выделенное направление, ¡г-раэность между истинной и средней скоростями, т. е. пульсацион-ная часть скорости, угловые скобки обозначают' усреднение по пространству. Свободная конвекция анизотропна по своей сути, поскольку архимедовы силы, поддерживающие конвекцию, в первую очередь возбуждают вертикальные составляющие скорости, а горизон-. тальныс.» составляющие являются вторичными.

В реальной ситуации преимущественное направление случайных . движений определяется не только плавучестью, но и может быть обусловлено наличием других глобальных полей (вращением, магнитным полем, неодвородностями среды), тем самым анизотропия характеризуется как полярными векторами (например, , . ускорение свободного падения, или Л = . - средня/? плотность), так к аксиальными (псевдовектор угловой скорости Лв) .Полный корреляционный тензор (или соответствующий спектральный) такой турбулентности пока неизвестен. . Сдельная турбулентность, широко используемая в теории случайных полей, имеет право на существование, поскольку не противоречит уравнениям гидродинамики, однако вогрос, реализуется ли такая турбулентность на Солнце, представляется проблематичным.

Определить свойства конвекции из уравнений' гидродинамики было предложено Дарни /1/. В рамках такого подхода, развитого для несжимаемой среды, в явном виде учитывается сила плавучести, обусловленная относительным сверхадиабатическим градиентом тем-перетуры . Однако для описаний солнечной

конвекции такой подход вряд ли применим, поскольку в реальной конвективной зоне перепад плотности достигает 5-6 порядков /2/. Обсуждаются и другие недостатки и преимущества приближения Дарни.

• Выписаны основные.уравнения идеальной гидродинамики, где учет нелинейных членов предполагается проводить в рамках простой схемы замыкания, соответствующей приблилшнию теории длины пути перемешивания. При этом нелинейные члены.заменяются некоторым ■ эффективным линейным

±!Г . -Э? +0Г7)ТР~ | , ' (2).

ае ъь *

здесь 2Г - время жизни конвективного элемента,г-— -С/К (г >,гдв' ¿-внешний масштаб пульсации скорости ¿'".Обсуждается оптимальность приближений Еуссинеска и неупругости для описания солнечной конвекции.

Глава 2. . Процессы переноса и генерации магнитных полей в конвективной 8оне Солнца.

■Интерес к эффектам переноса магнитных полей в турбулентных средах связан с заманчивой возможность^ разрешить известную проблему удержания гелиомагнитных полей в области генерации. Приведен краткий обзор литературы по процессам перераспределения силовых линий магнитного поля в турбулентных средах.

Вместо реального поля случайных скоростей использовалась модельная отражательно-инвариантная турбулентность, спектральный тензор которой получен Кичатиновым /ЗЛ ' Исследована топология турбулентных ячеек в слабонеоднородной невращающайся и вращающейся средах. Из-за пространственной неоднородности плотности первоначально изотропная ячейка становится сплюснутой. Деформирует ячейку и сила Кориолиса, удлинняя и несколько разворачивая (ориентируя) ее вдоль оси вращения. Начислена мера относительной ани зотропии гидродинамических движений.

Рассмотрены главчые нелинейные эффекты динамики крупномасштабного магнитного поля в стратифицированной среде. Вычислена средняя электродвижущая сила, выражающаяся через корреляции флуктуаций магнитного поля и скорости. • Приведены выражения для магнитных вязкостей. Получены эффекты переноса глобальных магнитных полей из-за неоднородности средней плотности среды. Результаты исследования используются для объяснения некоторых динамических процессов солнечной актлвноста.

В радиальном направлении тороидальное и полоидальное магнитные поля выталкиваются к основанию КЗС. Если учитывать эффект плавучести Паркера , а также силу турбулентного трения, возникающую при движении магнитной силовой трубки, то ' за время .полупериода солнечного цикла генерируется поле около тысячи Гауссов. Это позволяет объяснить величину магнитного поля, наблюдаемого в биполярных областях солнечной атмосферы. Такой нисходящий поток может существенно повысить эффективность процессов генерации и для полоидальных нолей. Показано, что под действием меридиональной составляющей тороидальное магнитное поле иерено-сится к экватору. Этот результат позволяет объяснить миграцию солнечной активности и тем самым согласовать теории дифференциального вращения н солнечного динамо относительно знака радиаиь-

ного градиента угловой скорости. Получен эффект миграции полои-дального магнитного поля к полюсам, что подтверждается наблюдательными данными.

.В работе вычислен коэффициент генерации Ы -эффекта,играющего существенную роль в теории солнечного динамо. Знак с( ( положительный в северном полушарии и отрицательный в южном) позволя-* ет сделать вывод о возможности колебательного режима генерации „магнитных полей. Кроме того, во вращающейся среде имеет место динамо Рэдлера, возникающее из-за неоднородности пространстиенного распределения вдоль оси вращения крупномасштабных магнитных полей.

Приведены асимптотические оценгл главных нелинейных эффектов для предельных случаев медленногс? и быстрого вращения.

Глава 3. Конвекция в сильностратифицированной среде.

Развит ы^тод последовательного описания конвекции в сильно стратифицированной турбулентной среде. Свойства такой конвекции, называемой далее конвективной турбулентностью, определяются в рамках приближения Дарни, связывающего сверхадиабатический градиент температуры и флуктуации плотности. Получено дисперсионное уравнение, показано, что инкремент неустойчивости зависит от направлений распространения конвективной моды. Построен спектральный тензор конвективной турбулентности в 'среде с произвольным по величине градиентом плотности.

; Используя гипотезу .об изотропии интенсивности флуктуаций •". скорости , исследована ферма конвективной ячейки в сильно-' стратифицированной среде. Для этого был вычислен одноточечный . корреляционный тензор конвективной турбулентности. 11ак и ожидалось, в поле массовых сил развивается анизотропная турбулентность. Показано, что с выделенным радиальных; направлением связана' . "двойная" анизотропия. Конвективные движения поддерживается архимедовыми силами и готому анизотропны даже в однородной среде. Кроме того, выделенность вертикального направления обусловлена стратификацией среды, причем неоднородность плотности уменьшает относительную анизотропию случайных движений. В загисимооти от соотношения высоты однородной атмосферы И ~ Л и длины перемешивания С конвективные ячейки могут быть сплюснутыми,вытянутыми

или квазиизотропными, т.е.'настолько близкими к изотропным, на. сколько-это возможно для конвекции. Этот вывод может, иметь значение для приложений: сплюснутость "ячеек грануляции и супергрануляции можно объяснить стратификацией среды. '

Исследовано влияние вращения на топологию конвективных ячеек и относительную мэру анизотропии случайных движений. Для этого построен соответствующий спектральный тензор , одноточечный корреляционный тенаор вычислен для медленновращащейся среды. Сила Кориолиса деформирует ячейку, т.к. появляется дополнительное преимущественное направление вдоль оси вращения. В результате конвективная ячейка несколько удлинняется и разворачивается.

Глава 4. Расчет дифференциального вращения в конвективной зоне Солнца.

Приведен краткий обзор литературы о характере крупномасштабных течений (меридиональной циркуляции и отклонения вращения от твердотельного) в КЗС, а также о величине корреляции азимутальных" и меридиональных случайных скоростей на поверхности Солнца. Обсуждается относительный вклад глобальных течений в процессы перераспределения потоков углового момента и тепла. Профиль угловой скорости вращения вещества КЗС должен быть тайм, чтобы воспроизвести известные наблюдательные факты и, кроме того, не противоречить данным гелиосеймологзш. Это обстоятельство должно служить важным критерием правильности теории дифференциального вращения.

Для медленновращаицейся конвективной оболочки вычислены главные источники дифференциального вращения - радиальный и меридиональный потоки углового момента. Меридиональные и агиму-• тальные мелкомасштабные скорости коррелируют так, что возникает перенос момента к экватору:

<<гв (Ту, > СОЛ В >0, (3)

В = алл<и>л(1Л(рь)/л0)-^ош^\Ш. угол в сферической системе координат (гД^), максимальное абсолютное значение приходится на широту л 35°, что неплохо согласуется с профилем Барда /<1/. Радиальный поток углового момента < (А (Гу> > направлен вглубь КЗС. Вы

числены'"и соответствующие эффективные анизотропные вязкости, которые в стационарной ситуации компенсируют недиссипативные лото- • ки углового момента.

Закон вращения вещества КЗС может рассматриваться как . решение азимутальной, компоненты усредненного уравнения движения:

к к <п^ Ге

(4)

которое, гак обычно, рассматривается со свободными от напряжений граничными условиями. , ,

Присутствие меридиональных потоков 1ТуУ нарушает сферическую симметрию уравнения (4) и потому является причиной нетвердотельного вращения среды.

Для приближения изотропной вязкости и вычисленных потоков углового момента найдена зависимость угловой скорости вращения от широты и глубины. Угловая скорость , представляющая отклонение вращения от твердотельного, раскладывается в ряд по присоединенным полиномам Лежандра левого рода Это позволяет разделить переменные в уравнении (4). Для сильностратифицировацной среды" (параметр -радиус Солнца) решение содержит вы-

рожденные гипергеометрические функции первого и второго'рода Показано , что на поверхности Солнца (г = Х?0) скорость па- . дения угловой скорости Л с широтой определяется только меридиональным потоком < (г^у . Поскольку данный поток направлен к экватору, то угловая' скорость вращения фотосферы в приэкваториальной области превышает соответствующую величину на полюсах, что свидетельствует об экваториальном ускорении:

Л = л. (1 -Г

. ' * (5)

Л1<0.

Для приближений большого градиента плотности {£в>> 1 ) и однородной ( = О ) КЗС построены поверхности изоротации вещества. Типичный график зависимости углсьой скорости вращения л'- л (г, е)/л0 -I ОТ параметра А. * (Я0 - ъ)/( гг) на экваторе (верхняя кривая) и полюсах (нижняя кривая) при = /^приведен на ¿ис. 1. Соответствующие поверхности изоротации

•0.5 -1

.-4

- 6

2/0,

Рис. 1. График зависимости угловой скорости вращения л в)/л0 - 1 на экваторе (верхняя кривая) и на полюсе (нижняя кривая) при «?0 - 15.

показаны на рис. 2. Здесь представлен.квадрант сечения Солнца по меридиональной плоскости, вертикальная линия соответствует оси вращения, горизонтальная-плоскости экватора, масштаб толщины КЗС не соблюден. В случае большого градиента плот ности , характерного для реальной конвективной зоны, угловая скорость уменьшается с глубиной на низких широтах и возрастает на ' высоких. Поверхности изоротации перпендикулярны оси вращения в приполярных областях и напоминают здесь слои, а на низких широтах -перпендикулярны плоскости экватора и могут быть грубо представлены цилиндрами, ориентированными вдоль оси вращения. Область ин-.

версии знака радиального градиента угловой скорости относится к средним широтам. Дифференциальность вращения уменьшается вглубь в основном за счет увеличения угловой скорости вращения полюсов, а не падения угловой скорости вращения экватора. Анализ решения показывает, что при разумном выборе параметров принятая модель не противоречит существующим представлениям о дифференциальном вращении Солнца , полученным из данных наблюдений и гелиосейс-мологии.

Рис. 2. Поверхности изоротации вещества в конвективной зоне Солнца при Зг0 = 15. и ка -радиус дна и поверхности конвективной оболочки соответственно.

Для несжимаемой турбулентной среды , вращающейся с произ-. вольной постоянной угловой скоростью, построен спектральный тен-вор. Определена область положительного инкремента конвективной неустойчивости в предельных случаях медленного и быстрого вращения. Рассчитаны радиальный и меридиональный недиссипативные потоки углового момента для быстровращающейся конвективной оболочки. Отрицательный знак радиального потока соответствует переносу углового момента вглубь конвективной зоны, т. е. в конечном счете росту угловой скорости вращения с глубиной, положительный меридиональный поток свидетельствует о переносе углового момента к экватору, т. е. об экваториальном ускорении.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Защищаемые положения.

1. Результаты исследования топологии турбулеьтных ячеек во' Бракующейся конвективной оболочке. Описание конвективной турбулентности в стратифицированной среде. Аналитические выражения

для меры относительной анизотропии случайных движений в зависимости от соотношения между высотой однородной атмосферы и характерным размером конвективного элемента. ■

2. Результаты исследования магнитной гидродинамики средних полей в анизотропной турбулентной среде. Вывод выражений, позволяющих вычислить турбулентные аналоги тензора вязких' напряжений и максвелловского тензора напряжений, эффективные магнитные вяа-

■ кости, .среднюю электродвижущую силу в анизотроной турбулентной среде.

3. Вывод уравнения, описывающего динамику крупномасштабного, магнитного поля во вращающейся стратифицированной конвективной' оболочке. Результаты исследования эффектов переноса средних магнитных полей из-за неоднородности турбулентной среды. Выводы о возможном объяснении некоторых динамических процессов в конвективной Боне Солнца взаимодействием турбулентных движений' и случайного магнитного поля.

4. Результаты расчета радиального и меридионального потоков углового момента для медленновращзющейся стратифицированной и, быстровращающейся несжимаемой турбулентных сред.

5. Решение азимутальной компоненты усредненного уравнения движения для вычисленных потоков углового момента и свободных граничных условий. Вывод о возможности экваториального ускорения вещества на поверхности Солнца в случае направленного к экватору меридионального потока . Результаты исследований профиля уг-ловой.скорости вращения среды конвективной зоны Солнца в зависимости от широты и радиуса.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: "

1. Кичатинов Л Л., Плиева Е А. Расчет эффектов генерации и

■ переноса магнитных полей для вращающейся конвективной оболочки / '. // ц<?след. по геомагнетизму, аэрономии и физ. Солнца. - 1985. -, Вып. 73.- С. 162-167.

2. Плиева а А. Магнитная гидродинамика средних полей в анизотропной турбулентной среде // Магнитная гидродинамика. - 1986.-N2.-0. 23-28.

3. Плиева Е А. Расчет средней электродвижущей силы для вращающейся конвективной оболочки // Магнитная гидродинамика.-

1987, - N 3. - С. 8-14. . , '

4. Нлиева Е А. Динамика средних полей в конвективной Турбулентной среде // Магнитная' гидродинамика. - 1989.- N 4.- С. 15-21.

5. -Vaishtein S. I..''Durney B.R. , Plieva N. A. Conveotlve turbulence and angular momentum transport in solar conveotlve zone // Preprint of National Solar Observatory. - Tucson, Arizon. USA: August, 1989.- 42 p.

6. Вайнштейн С. И., Ешева Е А. Конвекция и дифференциальное вращение в быстровращающихся зиездах // Письма в Астрон. ж. -1990.- Т. 16.- N 3.- С. 223-229. ■

7. Плиева Е А. Дифференциальное вращение и поверхности изо-ротации в медленновращающейся конвективной оболочке Солнца // Письма в Астрон. х- 1991.- Т. 17.- N 8. - С. 741-753.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Durney B.R. The generalization of mixing length theory to rotating convection zones and application to the Sun /J Internal Solar Angular Velocity / Eds. B.R.Durney, S. Sofia. -Dordrecht: Reidel, 1987.- P. 235-262.

2. 'Baker N., Tamesvary S. Tables of conveotlve stellar unvelope models. - New-York: NASA, 1966.- 79 p. i

3. ,Кичатинов Л. JL 0 магнитной гидродинамике средних полей в. • неоднородной турбулентной среде // Магн. гидродинамика. - 1982. -

N 3. - С., 67-73. -

4. Ward F. The general circulation of the solar atmosphere and maintenance of the equatorial acceleration // Astrophys. J.-1965.- V. 141,- P. 534-547.