Моделирование режимов превращения, реализующихся при соединении материалов с использованием синтеза в твердой фазе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Соединение материалов с использованием синтеза в твердой фазе

1.1 Способы соединения материалов

1.2 Основные понятия

1.3 Тепловой взрыв

1.4 Твердофазное горение

1.5 Инициирование реакции с поверхности

1.6 Горение слоевых систем

Актуальность темы.

Диссертационная работа актуальна, поскольку посвящена решению практически важной задачи - изучению режимов превращения, реализующихся в процессе соединения материалов с использованием энергии химических реакций. В настоящее время соединение материалов вызывает большой интерес у технологов в связи с появлением и использованием новых материалов. Для разработки и оптимизации технологий важно иметь представление о физических и механических процессах, сопровождающих химические превращения, приводящие к формированию соединительных швов. Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование. Использование подходов к построению технологических моделей, развитых в механике и макрокинетике, позволяет успешно решать сложные задачи. Представленная в работе совокупность теоретических исследований имеет большое практическое приложение для оптимизации как существующих, так и вновь развивающихся технологий соединения металлических и неметаллических материалов и включает: физически обоснованную формулировку и результаты исследования математических моделей соединения материалов в режиме теплового взрыва и в режиме горения в условиях плоской деформации; оценку механических напряжений в зоне реакций; исследование термомеханической устойчивости фронта реакций в соединительном шве.

Цель работы:

Провести теоретические исследования возможных режимов превращения экзотермической смеси, используемой для соединения инертных материалов при варьировании технологических условий. Установить макроскопические закономерности развития реакции в твердой фазе в условиях сопряженного теплообмена. Выделить область параметров, в которой могут реализовываться режимы превращения, приводящие к наиболее благоприятным условиям синтеза соединительного шва.

Для достижения цели решены следующие задачи:

1. Формулировка математической модели, учитывающей основные явления, определяющие формирование шва;

2. Выбор вариантов граничных условий, соответствующих условиям технологии;

3. Проведение подробного параметрического исследования сформулированных частных задач с целыо выработки рекомендаций для проведения последующих экспериментальных исследований.

Научная новизна работы: В диссертационной работе впервые

1. Сформулирована задача о соединении материалов с использованием энергии твердофазной химической реакции в условиях однородного нагрева и плоской деформации в начальный момент времени в сопряженной постановке.

2. Численно исследовано влияние теплофизических свойств стенок сосуда на критические условия, разделяющие разные режимы превращения соединительной смеси.

3. Решена задача о тепловом воспламенении в толстостенном сосуде реакционной смеси, содержащей инертный наполнитель, в том числе, с учетом его плавления.

4. Сформулирована и решена задача об инициировании превращения в соединительной смеси, содержащей инертный наполнитель, в щели между двумя инертными пластинами в условиях плоской деформации.

5. Проведены оценки напряжений в зоне реакции при соединении материалов с использованием синтеза в твердой фазе.

6. Решены задачи термомеханической устойчивости фронта твердофазного превращения с учетом теплопотерь в соединяемые материалы и с учетом различия коэффициентов теплового расширения реагента и продукта.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что в диссертационной работе представлена совокупность теоретических результатов, расширяющая представления о режимах превращения в замкнутом объеме; установлены макроскопические закономерности развития реакции в твердой фазе в условиях сопряженного теплообмена и плоской деформации.

Внесен вклад в развитие представлений о технологических режимах соединения материалов с использованием энергии химических реакций. Полученные результаты указывают на существование области параметров, в которой могут быть практически реализованы режимы превращения, приводящие к синтезу соединительного шва наиболее благоприятным образом, в том числе с минимальными напряжениями в зоне реакции. Это говорит о возможности оптимизации имеющихся технологий, в чем и заключается практическая и прикладная значимость работы.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель технологического процесса соединения материалов с использованием синтеза в твердой фазе в условиях плоской деформации.

2. Результаты численного исследования соединения материалов в условиях однородного прогрева системы в начальный момент времени, в том числе, наличие медленного режима превращения при заданной температуре, характеризующегося минимальными напряжениями в реакционной зоне.

3. Результаты исследования задачи о воспламенении смеси с инертным наполнителем в толстостенном сосуде, в том числе, влияние его плавления на режимы превращения и наличие двух критических условий, разделяющих разные режимы превращения.

4. Результаты исследования режимов превращения при соединении материалов в условиях поджигания с торца, в том числе, выявление возможности управления режимом синтеза за счет сочетания теплофизических свойств разных материалов (соединяемых материалов, реагентов и инертного наполнителя).

5. Результаты исследования термомеханической устойчивости режимов превращения в щели между двумя инертными пластинами в условиях плоской деформации, в том числе, сужение области существования устойчивых режимов превращения с увеличением теплопотерь в соединяемые материалы.

6. Существенное влияние различия свойств реагентов и продуктов на характеристики стационарного фронта и наличие стационарных режимов превращения в той области параметров задачи, которая соответствует неустойчивому режиму в чисто тепловой модели.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, выбором подходящих методов численного решения и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы были представлены на Российских и Международных конференциях:

- на IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов»", Томск, 2001 г.;

- IV школе-семинаре «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте»", Новосибирск, 2003 г;

-V региональной школе-семинаре молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития», Томск, 2004г.;

- Международной конференции «Second Conference of the Asian consortium for computational materials science», Новосибирск, 2004г.;

- Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 2004г.;

- IX международной конференции "Физико-химические процессы в неорганических материалах", Кемерово, 2004г.;

- III Научно-технической конференции "Молодежь в науке", Саров, 2004г.; 14-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых, «Математическое моделирование в естественных науках» Пермь, 2005г.;

- IV Научно-технической конференции "Молодежь в науке", Саров, 2005 г.;

- III Всероссийской конференции молодых ученых «Фундаментальные проблемы в новых технологиях в 3-м тысячелетии», Томск: 2006г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе, 8 статей. Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных задач, обсуждении полученных результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора. Структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 2 приложений и списка литературы из 115 наименований, содержит 52 рисунка, 5 таблиц. Общий объем.диссертации 114 страниц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформулирована физически обоснованная модель соединения материалов с использованием синтеза в твердой фазе.

2. Показано, что в условиях однородного прогрева материалов реализуются различные режимы синтеза: тепловой взрыв; синтез при заданной температуре и частичное превращение вещества в условиях понижения температуры. Два последних режима представляют непосредственный интерес для технологии соединения материалов. Синтез в твердой фазе в условиях однородного прогрева веществ в начальный момент времени практически при заданной температуре можно осуществить при добавлении инертного наполнителя в соединительную смесь. Этот режим синтеза характеризуется минимальными термическими напряжениями в зоне реакции. Частичное превращение вещества в условиях медленного понижения температуры и превращении при заданной температуре - специфическая особенность превращения в сосуде с толстыми стенками (роль которых играют соединяемые материалы). Показано, что минимальные напряжения в зоне реакции наблюдаются, если реакция идет с уменьшением объема.

3. Продемонстрировано, что управление режимами синтеза возможно не только за счет варьирования доли инертного наполнителя, но и за счет подбора наполнителя с высокой теплоемкостью, а также за счет использования инертного наполнителя с низкой температурой плавления. При подробном параметрическом исследовании определены зависимости критических характеристик (характерного размера области, занятой соединительной смесыо) от параметров модели; выявлена область параметров, где реализуются режимы превращения, интересные с практической точки зрения.

4. При численном исследовании задачи о соединении материалов в условиях поджигания с торца построены зависимости времени инициирования и времени полного превращения реакции, приводящей к формированию шва, от соотношения теплофизических свойств соединяемых материалов и экзотермического соединительного состава. Обнаружено, что в таких условиях реализуются различные режимы превращения, в том числе, низкотемпературные, высокотемпературные стационарные режимы, режим теплового взрыва, режим медленного нестационарного превращения в объеме. Обнаруженные вынужденные стационарные режимы аналогичны стационарным режимам горения слоевых систем (с газофазными продуктами реакции). Показано, что добавление в экзотермическую смесь инертного наполнителя приводит к увеличению времени зажигания (времени начала экзотермического превращения), снижению максимальной температуры стационарных режимов превращения (что качественно согласуется с известными представлениями и экспериментальными фактами), но неоднозначно сказывается на скорости стационарной волны твердофазного горения. Механические напряжения, сопровождающие реакцию, полностью следуют за изменением полей температуры и концентраций так, что при соединении материалов в режиме горения вдоль шва распространяется «единая волна» химического превращения и механических напряжений.

5. Выявлено, что при отключении внешнего источника нагрева в системе реализуются самоподдерживающиеся режимы превращения, скорость и температура горения которых зависят от свойств реагента, доли наполнителя и условий теплообмена реагента с соединяемыми материалами. Обнаружено, что область существования самоподдерживающихся режимов превращения в «щели» между инертными пластинами существенно расширяется по сравнению с предсказаниями тепловой теории горения. Неединственность режимов превращения при заданном наборе параметров, обнаруженная в квазиодномерной модели горения слоевых систем, при исследовании данной модели не выявлена.

6. При исследовании термомеханической устойчивости стационарных режимов превращения выведена система нелинейных трансцендентных уравнений, позволяющая для каждого заданного набора параметров сделать вывод об устойчивости или неустойчивости соответствующего режима превращения. Показано, что как и в моделях, не учитывающих потери тепла, существует два предела устойчивого горения. Существование нижнего предела непосредственно связано с влиянием механических напряжений на скорость превращения. Обнаружено, что в целом потери тепла в соединяемые материалы уменьшают область существования устойчивых режимов превращения; но в особых ситуациях при смене знака напряжений, связанных с реакцией, потери тепла в волне горения могут оказывать стабилизирующее действие.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Князевой А.Г. за чуткое неотрывное руководство на протяжении всей работы, за консультации, полезное обсуждение, ценные рекомендации и плодотворное сотрудничество.

6.6. Заключение

Таким образом, в разделе проведено исследование термомеханической устойчивости фронта твердофазного превращения в приближении узкой зоны химической реакции. Обнаружено, что как в более простых моделях [94,96,99], не учитывающих теплопотери, в связанной модели существует два различных режима превращения - низкоскоростной, в котором перенос энергии осуществляется теплопроводностью и высокоскоростной, в котором перенос энергии осуществляется волной механических возмущений. Высокоскоростной режим не представляет интереса для технологии. Как и в работах [94,96], при учете зависимости скорости реакции от работы напряжений, в модели существует два предела устойчивого горения по коэффициенту чувствительности скорости реакции к температуре. Верхний предел имеет тепловую природу. Нижний предел появляется, если скорость реакции уменьшается под действием работы напряжений (как известно, в твердой фазе возможны такие ситуации). Теплопотери в соединяемые материалы, с одной стороны, увеличивают нижний предел устойчивого горения и уменьшают верхний, уменьшая в целом область существования устойчивых режимов превращения. С другой стороны, теплопотери могут привести к смене знака напряжений в волне горения, тем самым приводя к исчезновению нижнего предела и стабилизации фронта. С этим фактом, в частности, может быть связана стабилизация фронта горения при соединении материалов. Иной механизм стабилизации (имеющий чисто тепловую природу) был продемонстрирован в разделе 5.

1. Сварка в машиностроении: Справочник в 4х т./ Под.ред. H.A. Ольшанского -М.: Машиностроение -1978.-Т.1 -504С.

2. Дерибас A.A. Физика упрочнения и сварки взрывом.-Новосибирск.: Наука.-1972.-188С.

3. РыкалинН.Н., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов.-М.: Машиностроение-1986.-384 С.

4. Химия синтеза сжиганием./Ред. М. Коидзуми. Пер. с японск.-М.: Мир-1998.-247С.

5. Процессы горения и синтез материалов / Под. ред. В.Т. Телепы, A.B. Хачояна.-Черноголовка: ИСМАН.-1998.-512С.

6. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика-Черноголовка, «Территория».-2001.—431С.

7. Большая Советская Энциклопедия / гл. ред. A.M. Прохоров.-З-е изд-Т.1.-М.: Советская энциклопедия.-1970.-608С.

8. Корниенко А.Н. Энергия термитной смеси на службе сварки Николай Николаевич Бекетов и Ганс Гольдшмидт // Произв.-техн. журн. Сварщик.-2001 .-№6.- С.22-24.

9. Новые технологии термитной сварки рельсов науч. -техн. журн. Железные дороги мира.-1998.-№12.-С.51-55.

10. Метлицкий В.А. Восстановление сваркой толстостенных деталей из чугуна // Сварочное производство, Изд-во «Машиностроение».- 1997. -№8. -С.30-34.

11. Сергиенко Ю.В., Носовский Б.И., Чигарев В.В. Особенности сварки рельсов в полевых условиях// Сварочное производство, Изд-во «Машиностроение».- 1997.-№8 С.39-40.

12. Лебедев В.Г. Экзотермические материалы для пайки-сварки// Произв.-техн. журн. Сварщик.-1999.-№6 С. 10-15.

13. Семенов H.H. К теории процессов горения.1.// Журн. рус. физ.-хим. об-ва.-Часть физ.-1928. -Т.60, №3. -С.241-250.

14. Семенов H.H. Тепловая теория горения и взрывов.// Успехи физ. наук-1940. -Т.23, №3. -С. 251-486.

15. Тодес О.М. //Теория теплового взрываЛ.Тепловой взрыв реакций «нулевого порядка».-Журн. Физ. химии 1939.-Т.13,№7.-С.868-879.

16. Тодес О.М Адиабатический тепловой взрыв // Ж.физ.химии.1993. -Т.4, №1. -С.71-77.

17. Барзыкин В.В, Мержанов А.Г. Краевая задача в теории теплового взрыва // Докл. АН СССР.-1958. -Т.120, №6. -С. 1271-1273.

18. Франк-Каменецкий Д.А. Распределение температур в реакционном сосуде и стационарная теория теплового взрыва // Ж.фих.химии 1939-Т.13, №6. -С.738-755.

19. Франк Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука - 1987.-491С.

20. Зельдович Я Б., Баренблатт Т.Б., Махвиладзе Г.М., Либрович В.Н. Математическая теория горения и взрыва. -М.: Наука 1980.-478С.

21. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Современное состояние теории теплового взрыва// Успехи химии—1966—Т.35.-Вып.4.-С.656-683.

22. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов В.Г. Теория теплового взрыва: от Семенова до наших дней // Химическая физика 1996. -Т. 15, №6. С.З-44.

23. Худяев С.И. Математическая теория теплового взрыва.-Черноголовка: Препринт Отд. Ин-та хим. физики АНСССР.-1984.-29С.

24. Худяев С.И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях.-М.: ФИЗМАТЛИТ.- 2003-272С.

25. ДикИ.Г. Границы вырождения теплового взрыва в системе с дополнительным источником тепла//Физика горения и взрыва-1980-№1.-С.133-136.

26. Григорьев Ю.М. Тепловой взрыв // «Горение и плазмохимия», Ежеквартальный журнал научного совета по горению и взрыву при президиуме РАН и института проблем горения КазНУ имени аль-Фараби-2004- Т.2, №3.- С. 165-176.

27. Быков В.И., Цыбенова С.Б. Параметрический анализ простейшей модели теории теплового взрыва-модели Зельдовича-Семенова// Физика горения и взрыва.- 2001.- Т.37, №5.- С. 36-47.

28. Григорьев Ю.М., Мержанов А.Г., Прибыткова К.В. Критические условия теплового взрыва при кондуктивной теплопередаче в зоне реакции и окружающей среде// Прикладная механика и техническая физика-1966-№5.-С. 17-24.

29. Абрамов В.Г., Ваганов Д.А., Самойленко Н.Г Тепловой взрыв реагирующих систем с параллельными реакциями // Физика горения и взрыва. -1977.-Т. 13, №1.- С.48-55.

30. Моин Ф.Б, Фагараш М.Б. Стационарная теория теплового взрыва при протекании параллельных химических реакций// Физика горения и взрыва. -1981 .-Т. 17, №4.- С. 156-158.

31. Боровиков М.Б., Гольдшлегер У.И. Об особенностях развития теплового взрыва при протекании последовательных реакций с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва.-1981.-Т.17, С. 106-111.

32. Столин A.M., Худяев С.И., Маклаков C.B. Тепловой взрыв в условиях фазового превращения // Физика горения и взрыва.-1983.-Т.19,№5.-С.85-91.

33. С. И. Худяев Влияние фазового перехода на процесс воспламенения // Физика горения и взрыва-2003-Т.З9, №6.-С. 38-44.

34. Буркина P.C., Князева А.Г // Зажигание пористого тела потоком излучения// Физика горения и взрыва 1995.-Т.31, №6.-С.5-13.

35. Буркина P.C., Тимохин A.M. Режимы зажигания пористого тела тепловым потоком// Физика горения и взрыва.-1996.-Т.32, №1.-С.20-25.

36. Лапшин О.В., Овчаренко В.Е. Математическая модель высокотемпературного синтеза алюминида Л//3Д/ в режиме теплового взрыва порошковой смеси чистых элементов// Физика горения и взрыва-1996. -Т.З 2, №3.- С.68-77.

37. Лапшин О.В., Овчаренко В.Е. Влияние инертного наполнителя на условия воспламенения порошковой смеси Ni с AI II Физика горения и взрыва. -1998. Т.34, №1.-С.31-33.

38. В. Е. Овчаренко, О. В. Лапшин Самораспространяющийся высокотемпературный синтез интерметаллида №зА1 под давлением // Физика горения и взрыва.-Т.38,№6 2002.-С. 71-75.

39. Князева А.Г., Буркина P.C., Вилюнов В.Н.// Особенности очагового теплового воспламенения при различных начальных распределениях температуры// Физика горения и взрыва 1988.-Т.24, №3.-С.45-48.

40. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Гонтковская В.Т. Задача об очаговом тепловом взрыве//Докл. АНСССР. -1963,- Т.148, №2.- С. 380-383.

41. Азатян В.В., Болодьян И.А., Шебеко Ю.Н., Копылов С.Н. Особенности критических условий цепно-теплового взрыва// Физика горения и взрыва-2001 Т.37, №5.-С. 12-23.

42. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе// Докл. АН СССР 1961.-Т.141,№1.-С. 151-153.

43. Мержанов А.Г. Тепловые волны в химии// «Горение и плазмохимия». Ежеквартальный журнал научного совета по горению и взрыву при президиуме РАН и института проблем горения КазНУ имени аль-Фараби.- 2004.- Т.2, №3.- С .195-214.

44. Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. К теории теплового распространения фронта химической реакции //Физика горения и взрыва.-1966.-Т.2, №3.-С.36-46.

45. ВагановД.А., Худяев С.И. Об одной стационарной задаче теории горения//Физика горения и взрыва 1969-Т.5, №2-С. 167-172.

46. Новиков С.С., Рязанцев Ю.С. К теории стационарной скорости распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде// Прикладная механика и техническая физика.-1965.-№3.-С.43-48.

47. Баренблатт Г.И., Истратов А.Г., Зельдович Я.Б. О диффузионно-тепловой устойчивости ламинарного пламени//Прикладная механика и техническая физика.- 1962.-№4.-С.21 -26.

48. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г. Об устойчивости стационарного горения безгазовых составов // Физика горения и взрыва.-1971- Т.7, №3.- С.454^157.

49. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Прикладная механика и техническая физика.- 1971.-№. 5. С.51-59.

50. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе// Физика горения и взрыва.-1971.-Т.7, №1.-С. 19-29.

51. Алдушин А.П., Мартемьянова Т.М., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Автоколебательное распространение фронта горения вгетерогенных конденсированных средах // Физика горения и взрыва-1973.- Т.9, №5.- С.613-627.

52. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И. Влияние теплопотерь на распространение фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе.-сб. «Горение и взрыв», М.: Наука.-1972.-С. 104-109.

53. Шкадинский К.Г., Лебедева М.И. Стационарное распространение пламени в твердофазных гетерогенных системах при наличии теплопотерь//Физика горения и взрыва.-1975.-Т.11, №4.-С.530-536.

54. Берман В.С, Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ стационарного распространения параллельной экзотермической реакции//Прикладная механика и техническая физика.- 1975.-Т.39.-Вып.2.-С.306-315.

55. Мартиросян И.А., Долуханян С.Г., Мержанов А.Г. Экспериментальные наблюдения неединственности стационарных режимов распространения волн горения в системе с параллельными реакциями// Физика горения и взрыва.-1983 .-Т. 19, №3 .-С.22-24.

56. Евстигнеев В.В., Краснощекое С.В., Филимонов В.Ю. О критических условиях самовоспламенения гетерогенных конденсированных систем при наличии фазовых превращений// Физика горения и взрыва 2001 -Т.37, №6 - С. 61-65.

57. Ковалев О.Б., Фомин В.М. Модель структурных преобразований в реагирующей дисперсной смеси в условиях безгазового горения // Прикладная механика и теоретическая физика.-1997.-Т.38, № 1. С.58-64.

58. Ковалев О.Б., Фомин В.М. Задача о распространении волны безгазового горения по смеси реагирующих металлических порошков // Физика горения и взрыва.-1997.-Т.ЗЗ, № 2. С.69-75.

59. Шкадинский К.Г., Озерковская Н.И., Чернецова В.В. О численном решении «жестких» краевых задач гетерогенной химической кинетики//Химическая физика, 1991.-Т.10, № 10.- 1437-1439.

60. Мержанов А.Г., Абрамов В.Г., Гонтковская В.Т. О закономерностях перехода от самовоспламенения к зажиганию // Докл. АН СССР 1963-Т.148, №1.-С. 156-159.

61. Вилюнов В.Н. К математической теории горения конденсированного вещества//Докл. АНСССР.- 1961-Т.136,№1.-125-130.

62. Шкадинский К.Г. Особенности выхода на установившийся режим горения при зажигании безгазовых составов накаленной поверхностью // Физика горения и взрыва-1971.-Т.7, №3- С.333-336.

63. А.Э. Аверсон Теория зажигания // «Горение и плазмохимия». Ежеквартальный журнал научного совета по горению и взрыву при президиуме РАН и института проблем горения КазНУ имени аль-Фараби-2004- Т.2, №3.-С.177-193.

64. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Изд-во «Наука», 1984.-190 С.

65. Аверсон А.Э., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Закономерности зажигания конденсированных взрывчатых систем при идеальном теплообмене на поверхности с учетом выгорания//ИФЖ.-1965.-Т.9,№2.-С.245-260.

66. Вилюнов В.Н. КолчинА.К. О зажигании конденсированных ВВ при кондуктивном подводе тепла от сред с плохой теплопроводностью // Физика горения и взрыва-1968. -Т. 4, № З.-С. 101-109.

67. Князева А.Г., Сливка JI.H. К вопросу о зажигании конденсированного вещества через преграду горячим телом. Деп. в ВИНИТИ, №6445-889 / Томск. 1989.-23С.

68. Баклан С.И., Вилюнов В.Н., Дик И.Г. К вопросу о критерии устойчивости зажигания конденсированного вещества // Физика горения и взрыва-1989 Т.25, № 1.-С. 12-15.

69. Дик И.Г., Селиховкин А.М. К анализу нестационарной картины зажигания конденсированного вещества накаленной поверхностью // Физика горения и взрыва 1989 - Т.25, № 4.-С.9-11.

70. Князева А.Г., Зарко В.Е. Численное моделирование переходных процессов при зажигании двухкомпонентных топлив интенсивными тепловыми потоками // Физика горения и взрыва- 1993.-Т.29, №3-С.16-20.

71. Ивлева Т.П., Кришеник П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. О неединственности установившегося режима горения разбавленных безгазовых составов // Химическая физика.-1983.-Т.2,№9-С.1259-1264.

72. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения. Препринт ОИХФ, Черноголовка: Препринт Отд. Ин-та хим. физики АН СССР.-1981.-36С.

73. Мержанов А.Г. СВС -процессы: теория и практика горения. Препринт ОИХФ, Черноголовка, 1980.-25С.

74. В.А. Струнин, А.Н.Фирсов, К.Г. Шкадинский, Манелис Г.Б Закономерности гетерогенного горения слоевой системы // Физика горения и взрыва 1988.-Т.25, № 5.-С.25-32.

75. Шкадинский К.Г., Кришеник П.М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом// Физика горения и взрыва.-1985-Т.21,№2.-С. 52-57.

76. Итин В.И., Братчиков АК.Д., Мержанов А.Г., Маслов В.М.

77. Закономерности СВС соединений титана с элементами группы железа // Физика горения и взрыва - 1981- Т. 17, №3- С.62-67.

78. Маслов В.М., Воюев С.И., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. О роли дисперсности инертных разбавителей в процессах безгазового горения//ф Физика горения и взрыва.-1990.-Т.26,№4 С.74-80.

79. Маслов В.М., Боровинская И.П., Зиатдинов М.Х. Горение систем ниобий алюминий, ниобий - германий// Физика горения и взрыва-1979-Т.15,№1.-С. 49-56.

80. Шкиро В.М., Доронин В.Н., Боровинская И.П. Исследование концентрационной структуры волны горения системы титан-углерод// Физика горения и взрыва.-1980.-Т.16,№4.-С.13-18.

81. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности температуры и скоростигорения при протекании конкурирующих реакций //Докл. АН СССР-1979.-Т.245, №1-С. 155-158.

82. Князева А.Г., Чащина A.A. Численное исследование задачи о тепловом воспламенении в сопряженной постановке.- сб. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» // Томск, 2002 С.118119.

83. I Научно-технической конференции "Молодежь в науке", Саров: Изд-восовет молодых ученых и специалистов РФЯЦ ВНИИЭФ 2004- С. 161

84. Чащина A.A., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физ. мезомех. 2004. -Т. 7,- Спец. вып. 4.1. С.82-85.

85. Чащина A.A., Князева А.Г. Двумерная модель соединения материалов с использованием СВ-синтеза. сб. статей IX международной конференции. "Физико-химические процессы в неорганических материалах", Кемерово: Изд-во КемГУ-2004- С. 490-494.

86. Чащина A.A., Князева А.Г. Численное исследование режимовпревращения в слое между двумя инертными пластинами приподжигании с торца // сб. тезисов докладов 14-й Всероссийской школыф конференции молодых ученых Пермь-2005 - С.75.

87. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-^ химических превращений в деформируемых средах / Томск, Издательство1. ТГУ.- 1996.-146С.

88. Князева А.Г. Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике // Математическое моделирование систем и процессов: Сб. трудов. Пермь: Изд-во ПермГТУ.- 2005. - С.45-60.

89. Н.Н. Столович, Н.С. Миницкая Температурные зависимоститеплофизических свойств некоторых металлов / Под ред. А.Г. Шашкова1. Минск.- 1975.-160С.

90. Капелиович Б.Л., О возникновении очагов во фронте безказового горения под влиянием потерь тепла//Физика горения и взрыва.-2003.-Т.36,№6-С.45-51.

91. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные нестационарные режимы твердопламепиого горения в неадиабатических условияхт // Физика горения-2003-Т.39,№3.-С.67-76.

92. Тихонов А.Н.,Самарский А.А. Уравнения математической физики, М: ф Наука.- 1972.-735С.

93. Материаловедение / Под ред. Б.Н. Арзамасова. М.: Машиностроение* 1986.-384 С.

94. Князева А.Г. Воспламенение П-образного очага разогрева в деформируемой сплошной среде // Физика горения и взрыва-1993-Т. 29, №4.-С. 3-13.

95. KnyazevaA.G. Mechanical processes modeling in the ignition and combustion * of solid energetic materials 9-IWCP, The Ninth International Workshop On

96. Combustion and Propulsion "Novel Energetic Materials and Applications"t• Book of Abstracts, Lerici, La Spezia, Italy, 14-18 September, 2003,

97. Proceedings paper 29- P.48-53.

98. Энергоиздат -1981 .-А 16С.

99. Сеплярский Б. С., Ивлева Т. П., Левашов Е. А., Влияние подогрева на структуру и пределы существования фронта горения в двухслойных образцах// Физика горения и взрыва-2001 -Т.37, №4.С.14-18.

100. Седов Л.И. Механика сплошной среды, в 2-х томах / М.: Наука.- Т. 2.-584 С.