Моделирование температурных напряжений в оболочках с отверстиями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГВ ОД

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБОЛОЧКАХ С ОТВЕРСТИЯМИ ■

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994 г.

Диссертация выполнена на кафедре "Детали канин" Носковского государственного открытого университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Иванов С.Д.

Официальные оппоненты -доктор технических нчу*

профессор 8.14(509 Б.Ф.

-коктор фиа.-ыят. мук профессор Кулиев В.Д.

Ведущая организация - НТЦ "Бакор".

Защита состоится " 23. 199 ^ г. в^1_час.

на заседании специализированного ученого совета Д 053.20.02 при Московском государственном открытом университете по адресу: Москва, ул.Павла Корчагина, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке yкивepcиteтo.

Автореферат разослан

/3 ^ceçtA_189^_г.

Ученый секретарь специализированного cogéra кандидат технических наук,доцент rânfci^C^ в.Г.Дмитриев

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы.Оболочки с отверстиями являются ванными элементами многих современных конструкций.Такие конструкции .работающие при высоких температурах, нашли пирокое применение в ваанейиих областях техники. Мояно назвать такие ведущие отрасли, как теплоэнергетика, атомная энергетика, металлургия, химическая промышленность и т.п.

Температурные напряления, возникающие в процессе изготовления и эксплуатации оболочечных элементов конструкций,влияют на работоспособность оборудования,срок то службы,в критнчэскнх ситуациях могут приводить к авариям и разрушению установок.Поэтому при конструировании оборудования, оценке его эксплуатационных характеристик при высоких температурах,надеаности и долговечности необходимо знать уровень температурных напряжений. Особенно ваяна задача определения термонапряленного состояния оболочек из тугоплавких материалов - керамики, специальных

тугоплавких сталей, заропрочных сплавов. Такие материалы могут

о

работать при температурах 1000 - 2000 С, некоторые материалы не

о

теряют упругих свойств при температурах порядка ЗООО С.

Результаты современных исследований температурных напряяе! 1Й в оболочках с отверстиями, опирающихся на аналитические методы реяения, показывают, что получение результатов в явном видо возможно листь при определенных допущениях, основанных на различных типах симметрии. В случаях слоеной геометрии и несимметричных температурных полей аналитические методы применяат для гыаода уравнений, используемых при численных расчетах.

Численные методы решения термоупругих задач достаточно мощны и область их применения практически не ограничена, но э сдучаэ

ревения краевых задач существенно усложняются алгоритмы рлсчато* И резко возрастает количество необходимых иттераций, снижается Точность результата. Поэтому применение численных методов затруднено для оболочек с отверстиями,когда температурные пола имеет резво неоднородный характер.

Не смотря на бурное развитие расчетных методов, не утратили своего значения экспериментальные методы определения температурных напряжений.Однако некоторые изделия новой техники работают при высоких температурах,когда обычные экспериментальные методы не применимы.Так тенэометрические методы определения напряжений при высокой температуре сложны,требует применения специальных материалов,например, монокристаллического никеля. При

о

температурах выие 700 - 800 с тензометрическме методы не применялись. Неконтактные методы измерения температурных напряжений сложны и дороги, а при высоких температурах дают больную погрви-ность.

Как видно из анализа литературы наиболее доступными методами, обеспечивающими достаточну» точность определения напряженного состояния оболочек при высоких температурах, являются аналоговые модельные методы.

Наиболее перспективным, позволяй»;«« охватить еирокнй класс твркомзгсснкчоских задач, является расчвтко-экспериментаяьиый Ыбтод, спкрвдзчйся иь припии« етб-еико-гаанв'грической аналогии в твори« ойоеочск и пл&стнк.

Стетико-геокотркческав аналогии для теркоупругой задачи следует из симметрии систем уравнений теркоупругой к статической задач теории оболочек. Существует взаимно однозначное соответствие, согласно которому, при закене компонент усилий и деформаций теркоупругой задачи на соответствующие км компоненты стати-

ческой, одна система уравнений переходит в другу». Рассматривают напряженно-деформированное состояние ободочки « -внешней поверхностной нагрузкой, определяемой заданным температурным полем,которая характеризует степень несовместности чисто тепловой деформации срединной поверхности.При этом граничные условия , соответствующие свободному краю,переходят в условия жесткого защемления и наоборот.

Предложен расчетно-экспериментальный метод,основанный на статико-геометрической аналогии. Модельная оболочка,соответсвую-цая реальной,подвергается статической нагрузке,пересчитываемой по температурной.замена реальной оболочки, работающей при высоких температурах, моделью позволяет исследовать тремонапряленнов

состояние на изотермических оболочках при температурах около о

20 С.По измеренным на модели деформациям рассчитываются значения температурных напряжений,возникающих в реальных оболочках при высокотемпературном нагрева.При этом погрешность результатов достигает 10-15Х, при значении коэффициента Пуассона 0,100,33 ,а для материалов, с коэффициентом Пуассона от 0,05 до 0,15,не превышает 5-ЮЛ.В сложных случаях, когда оболочка подвергается одновременно силовому и температурному воздействию, задача решается на основе принципа суперпозиции. Наложение радений силовой и температурной задач дает результат, который со ответствует совместному действию соответствующей силовой нагрузки и температурного поля.

Анализ литературы показал,что данный метод моделирования температурных напряжений в оболочках с отверстиями, при его высокой эффективности,не полнолстью реализован при решении задач термоупругости. Не решен целый ряд задач, входящих в область проблем, разрешаемых указанным методом. На основе проведенного анализа

а

выбраны наиболее актуальные практические задачи, определившие Фен/ и цель диссертационной работ«.

Цель диссертационной работы. Моделирование температур«»!: иапряавний в тонких изотропных оболочках о отверстием«, находящихся в неоднородных стационарных полях температур, с помощь» катода,основанного на стагнко-геокетряческой аналогии тормоупругой и статической задач теории обохоче£,в частности:

- разработка иетода моделирования температурный напряжений,воз-ниммощих в оболочках с отверстиями при «окальиои нагреве;

- разработка метода моделирование температурных напряжений,возникающих: в цилиндрической оболочке с узкик аксиальным отверстием »икесщвй перепад температур вдоль отверстия;.

- разработка с.огода моделирование температурных иапрагеннй.воз-иик&юкшк а ободочках врсг-ания с сестккм включением,икенщим гладкий контор,при перепада значения температур на знегаксй к внутрсикэй ПОВЕРХНОСТЯХ ойолочкн;

На эеч.чту Еиносятсг: расчстно-зкспаринеиталькый иегод моделирования температурках напрягенай в'тонких изотропных оболочках с отверстиями,находящийся в неоднородных стационарных полях температур, а такав полученные на основа разработанного метода результаты р-ьочетоа к экспериментов по определению термонапрк-ггэнкого состояния конкретных конструкционных оболочек с отверстиями.

Научная мойизна работы состоит в следувком:

- разработан кетод моделирования температурных напряяокий в тонких изотропных оболочках с отверстиями .находящихся в неоднородных стационарных полях температур;

- проведено моделирование температурных напрягений,возникающих п оболочках с отверстиями при локальном нагреве;

в цилиндрической оболочке с узким аксиальным отверстием , имеющей перепад температур вдоль отверстия; в оболочках вра-цения с жестким включением , имевшим гладкий контур»при л«- ■ мойном перепаде значений температур на внеиней и внутренней поверхностях оболочки1

- получены аналитические выражения для аналоговых нагрузок а рассматриваемом классе задач ;

- определены критерии применимости плоских защемлявцих фланцеац ■ на аналоговых моделях оболочек.

Достоверность основных научных результатов и выводов диссертации обеспечивается строгостью постановки задач и применяемых для их анализа математических методой; сравнением результатоз, получаемых при различных постановках задач; совпадением результатов с известными в литературе предельными случаями; повторяемостью результатов экспериментов.

Практическая ценность работы заключается:

1.В создании эффективных моделей для определения температурный напряжений,возникающих:

- в оболочках с отверстиями при локальном нагреве;

- в экранной оболочке с узким аксиальным отверстием .имеющей перепад температур вдоль отверстия;

- в сферической оболочке с жестким включением,при линейном перепаде значений температур на внешней и внутренней поверхностях оболочки.

2.Проведен анализ температурных напряжений в деталях,имеющих форму оболочек с отверстиями, при различных условиях нагрева. Результаты исследования сложных задач позволяют сделать научно обоснованные выводы и дать конкретные технические рекомендации при проектировании,изготовлении и эксплуатации оболочвчных коне-

трукций.Они внедрены в практику заинтересованных организаций и цоподьзуитса при создании новой техники.

Апробация работы. Основные положения н результаты работы докладывались и обсуждались на:

- международном семинаре "Технологические остаточные напряжения" (г.Подольск, 1890 г.);

- на Всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы неоднородной механики" (г.Вреван,1881 г.);

- межреспубликанском научном семинаре "Технологические проблемы прочности" (г.Подольск, 1992г.);

~ I международной конференции "Heasuronent and instrurent in the metallurgical induotry"(Кигайскея народная республика,1883г.);

- научной семинаре кафедр "Детали наанн" и "Сопротквленн» мате- • риалов" Московского государственного открытого университета под руководством профессора Прэобравенского И.Н.

Публикации.Со теме диссертации опубликовано 7 работ. Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, грей глав, заключения, списка цитируемой литературы.Обянй объем работы {50 страниц,в ток числе страниц мавинописного текста, .эбрисунвов, 2, таблицы, список литературы из 100 наименований. Основное содержанке работы. Во введении обосновывается важность к актуальность темы диссертации.Дается краткое издокекне содеркаккя диссертации ко гяавак, формулируются основные научные положения, которые выносятся на защиту.

В первой г^аве представлен обзор литературы, яосвяяённой проблеме определения температурных напряжений в оболочках и пластинах с отверстиями.Излагаются методы ревення термоупругой задачи и полученные на кх основе результаты. Уточняется

о

постановка задачи,исследуемой 8 настоящая работе,и выбирается метод во решения.

Вторая глава посвящена разработке метода моделирования температурных напряяаний в тонких изотропных оболочках с отверстиями, находящихся в неоднородных стационарных полях температур, с помощь» метода,основанного на статияо-геометрическоЯ аналогии термоупругой и статической задач теории оболочек.

рассмотрена задача моделирования температурных напряжений, возникающих в оболочхах с отверстиями при локальном нагреве, когда оболочка находится под действием резко неоднородного стационарного температурного поля¡локальный нагрев области, максимальный размер которой много меньше характерных размеров оболочки;локальный нагрев кольцевой области, когда ширина кольцг. мала по отношению к другим размерам;линейный нагрев узкой протяженной области.При этом температура в локальных зонах tBa* существенно выше окружающей температуры tmin.

Для задания функции распределения температуры использовала S-функция Дирака,которая отражает условия локального нагрепа.

t (о,у ) = Тмах S (oC-oi^ , (1) где Твах = teax - tain максимальное значение температурного Фона, , J3D -криволинейные координаты, задающие положение

точки срединной поверхн&сти.

Термоупругая задача о локальном нагреве моделируется на оболочке под действием сосредоточенных сил.

Для сведения температурной задачи к силовой на основе ста-тико-геометрической аналогии,получено выражение для эквивалентной силовой нагрузки, прикладываемой к обояочке-моделм

4 В

Рвах г Тшак-----------,--------. <2)

1 - У

к = < к, + кг )/2. удо температурный коэффициент длины материала нагреваемой оЗоаочки, £ - дикейний модуль упругости,>) - коэффициент Луаосонв, полутоднина оболочки, к к В - коэффициенты первой квадратичной Форкы срединной поверхности ободочки, ^ и к £ - производные от главных радиусов кривизны.

При этом,свободной оболочке с отверстиями,подвергаемой локальному нагреву, соответствует нодельная оболочка с метко защемленными границами,находящаяся под действием сосредоточенных сил,веди-чина которых соответствует температурной/ пол».Защемленной оболочке с отверстиями будет соответствовать свободная мэдель, нагруаенная сосредоточенным» силами.

Долучен график осевых напражеинй при локальном кольцевом нагреве (РисЛ). Как видно из графика напряжения спадают на расстояниях порядка 91Э С 1

[—-1 "

Приближенно 1 = 1.5 гЬй . Следовательно на расстояние* х ^ 1,вклад, сносимый локальными напрявениями, незначителен.

Такая кв оценка в угловых волнчинах, приводит к результату

( + 1 > ■ <4) Таким образом при 0 < 0С необходим учет ьсах неоднородности, так как они будут влиять на напряженное состояние оболочки.

Моделируются текпорьтурныа напряжения,возникающие в цилиндрической ободочке с узким аксиальным отверстием »имеющей перепад температур вдоль отверстия.

Задача реаается с покоцью метода,основанного на статико-

геометрической аналогии термоупругой и силовой задач. ->> -троили Р и моменты М прикладывают к жестким включениям модели, соответствующим свободным отверстиям исследуемой оболочки. По

Рис.1.Графики осевых напряаений,возникающих при локальном нагреьс цилиндрической оболочки радиуса К и стенкой толщиной Ь.

Рис«2.Эпюра гемперлтуринх напряжений, возникающих в оог> и

границы смотрового отверстия Ь, при неравконорнон ьв; экрана-оболочки.

d\ мс

Чг J,j,r

измеренным величинам деформаций и вна внешней к внутренней поверхностях модели-оболочки рассчитываются значения температурных напряжений :

£ri?r + у

(5)

&/ч - к < * v > -3 < v - v >3'

где коэффициент к = -----.связывает параметры оболочки и модели.

Ь/'

Определены величины нагрузок,которые следует приложить к жесткому включению модели.Результат получен при условиях,что температурное поле стационарно, значения тенгератур на внешней и внутренней поверхностях оболочки отличаются незначительно, ободочка изготовлена из однородного материала (E=const,<x^ =const). Тогда Р = О, а из условия узости отверстия в аксиальном направлении получаем формулу

-г- /г

Н = - ^i^p^'f- 9 D »<Т> n" . (6) где D-диаметр оболочки, 9 - угловой размер отверстия, F(T)-функция распределения температуры по контуру отверстия, п - вектор нормали к контуру отверстия.

В случае линейного перепада температуры между верхней Тв и нижней Тн точками отверстия, момент,приложенный к жесткому включению

Н = в D < Тв - Тн ) , (7)

направлен по касательной к боковой поверхности цилиндра перпендикулярно аксиальной оси отверстия.

Разработан метод моделирования температурных йапряжений, возникающих в оболочках вращения с жестким включением, имеющим гладкий контур,находяаихся в стационарных полях температур. Найдена функция распределение температурных напряжений. На основе данного метода учтено влияние геометрических факторов таких;

дз

как размер« отверстий, отнопения толщины ободочки к радиусу кривизны, на величину напряжений.

8 этом случав модель» будет оболочка вращения со свободным краем отверстия,которая находится под действием внешних сил и моментов, определяемых температурным полей Т = Т Со^^/З,^).

Для расчета величин векторов внешних сил Р и моментов м. рассматриваем модель-оболочку,представленную на Рис.3.При допущении, что температура линейно меняется по толщине оболочки ? Тн - ТВ 2Ь„, где^Т = Тн - Тв,перепад температур

(Тв - зневняя, Тн - внутренняя поверхность оболочки),вектор сия

Т = у г^Х, ф ТГ^З , (8)

• Ъ

а вектор моментов г

Далее рассматривается сикиетрично нагруженная оболочка вращения, ограниченная двумя параллельными плоскостями,на границах аотрой разномерно распределены усилия Р и моменты Н,определяемые из формул (8) к (9).Применяя н.этод асимптотического интегрированиям силу симметрии,задачу сводим к зависимости только от угла 9.Получены выраженяя для перемещений кольцевых усилий Ту н Тр,изгибающих моментов Н^ к К^.Какбодьине напряжения вызывают

кольцевые усилия О н ---- к изгибаюзде моменты Ом- ----- .

Ь Ь

Краевые условия на границах оболочки вращения ножно рассматривать независимо друг от друга, когда дуговые расстояния

$о

Бо между границами велики, —---- 2 (10).

/ПГ

В модельных экспериментах край оболочпи и границы отверстий крепят фланцами.жесткость БФ которых долгиа быть существенно бояьве жескостн 0о самой модальной оболочки (Оф > 25 Ро). ¡(зго-

температурном поле , ^ ), имеющем перепад значений на

внешней и внутренней поверхностях.Модельная оболочхз имеет

гладкие контуры внешней границы Ро и границы отверстия Гх.

1. к - векторный базис прямоугольной системы координат ХУ2;

г - радиус-вектор точки,лежащей на границе отверстия ГЧ.кото-1

рый совпадает с радиусом кривизны меридиана оболочки;

"ТГ. - радиус-вектор центра кривизны элемента контура П;

о ' .'. •

-вектор нормали к контуру Г1;

-

пг-вектор касательнои к контуру Гз.;

-вектор иорналн к срединной поверхности оболочки.

"товление Фланцев, прослеживающих кривизну оболочки,затрудняет проведение эксперимента. Расвирить возможности по унификации экспериментальных устройств позволяет применение плоских жестких фланцев, которые не прослеживают кривизну оболочки. Поэтону необходимы критерии определяющие границы применения подобных упрощений. Проведенный анализ показал , что требование на соотношение радиуса кривизны оболочки модели R и радиуса фланца,зачемляюче-го отверстие, г имеет вид:

г / R ч< 0.1 . (11) Яри этом отверстия должны находиться друг от друга и от края обойоч«fu на расстоянии в,которое отсчитмватся вдоль поверхности оболочки модели,

s i 2/а h* <12).

В третьей гласе представлена результаты экспериментов и pacieron по определению похеЯ температурных напряжений на но-деяькык сбожочкгх,отвечающих различным типам задач,как рас-смо'уренннм во второй главе,так и отдельна« прикладным случаям.

Йоделируется термонапрякеккое состояние в окрестности отверстий к геетких включений при'локальном нагрева цилиндрической оболочки ;«з жаропрочного сплава.ка основе проведенных эхспериментоз сделано заключение, что локальный нагрев цилиндрических оболочек может привести к деформациям и разрушениям в области,примыкающей к отверстиям или жестким включениями, когда источник нагрева находится на расстоянии 1,измеряемом вдоль поверхности оболочки от границы отверстия,

I v< 0.97\|к"ь"\ (13) На основе разработанного метода моделирования, определяется уроаень температурных напряжений в защитном экране из тугоплав-. кого материала,применяемом для качественной термообработки изде-

1В

лий из керамики в отжиговых устройствах. Экрангоболочка имеет

следующие размеры: даимвтр V - 400 вв , высота Ь = 600 вп>

толщина стенки & = 5 вв, отверстие длиной Ь = 200 ви, ширина

отверстия а = 10 вя , радиус закругления отверстия Н = 5йл.

Модуль упругости материала в области рабочих температур

/ "5

К = 14 ГПа,температурный коэффициент длины сх^= О.В х 10 1/град, предельно дапустимые напряжения 40 МПа.

Моделью экрана была цилиндрическая оболочка из оргстекла с жестко защемленными границами и хесткии включением вместо отверстия. Модель была изготовлена в масштабе 2 : 1.Модуль упругости материала модели В = 5.3 ГПа. Экспериментальная установка включает в себя модель оболочку, нагрузочные приспособления и тенэометрическую аппаратуру типа ЦГМ - 100.

Величина, прикладываемого к жесткому включению момента, расчитывалась по формула (7), с учетом свойств материала экрана и модели,а такле коэффициента масштаба модели.

По измеренным деформациям модели .согласно формулам (5), расчит-аны температурные напряжения.Эпюры напряженний представлены на Рис.2.

По графику температурных напряжений видно ,что обычннй режим отжига является предельным,т.к. максимальные значения,возникающих в экране напряжений,лежат в области предельно допустимых величин для данного материала.Выработанные ло результатам исследований технологические приемы позволили увеличить сроки службы эхранных оболочек в печах для отжига.

Модельный подход также позволил учесть влияние геометрических Факторов на термоупругое состояние жаропрочной сферической оболочки с хесткии включением.

Рассмотрены методы измерения напряхемий на моделях.

Сформулируем основные требования,которые должны выполняться при использовании модельных устройств ••

1.Модель-оболочка должна полностью повторять геометрические пропорции исследуемой оболочки.

2.Фланцы .зажимающие отверстия, должны иметь существенно больяую жесткость Оф ,чеи жесткость оболочки Ро,

РФ/Оо > 25 . (14)

3.Фланцы э местах зацемления должны быть как можно точнее подогнаны к поверхности оболочки и равномерно зажаты.

4.В случае,когда отношение радиуса отверстия г к радиусу кривизны модельной оболочки й,имеющей толщину Н, г / В ^ 0,1 .и расстояние в от границы отверстия от блнжайвнх границ иногосвязан-ной оболочки-модели , отсчитываемое вдоль ее поверхности,подчиняется условие Э >, 2 ^В Ь .можно использовать плоские жесткие Фланцы, не прослеживающие кривизну оболочки.

5.При наклеивании тензодатчиков на модель следует выбирать наиболее характерные точки нх размещения!чтобы свести к минимуму число проводимых замеров.Датчик должен иметь максимальный контакт с поверхностью оболочки.

6.Получение информации с тензодатчиков должно фиксироваться самописцами или,при возможное?«,быть автоматизировано с выходом на ЭВН,что позволит получить быструю и кадехную обработку результатов эксперимента.

В выводах сформулированы оснсэкио результаты диссертации, полученные на основании выполненных ксследований.Они заключаются а слодупцек:

1.Разработан метод моделирования температурных напрягекий в тонких изотропных оболочках с отверстиями,нзходядихся в неоднородных стационарных полях температур.Иетод г;г---!!оляег

тивно определять температурные напряжения в конкретных изделиях.

2.Создана модель для определения тенпературных напряжений, возникающих в оболочках при локльном нагреве,на основе которой исследовалось тернонапряженное состояние в окрестности отверстий и жестких включений при локальном нагреве цилиндрической оболочки из жаропрочного сплава.Показано,что локальный нагрев цилиндрических оболочек может привести к деформациям и разрушениям в области,примыкающей к отверстиям или жестким включениями, когда источник нагрева находится на расстоянии X,измеряемом вдоль поверхности оболочки от границы отверстия,

1 ч< 0.97 /в ь' .

3.Создана модель для цилиндрической оболочки с узким аксиальным отверстием.имеющей перепад температуры вдоль отверстия.С ее помощью определены температурные напряжения в экранной оболочке из жаропрочного материала с узким смотровым отверстием.Анализ результатов показал,что неравномерный нагрев экрана по периметру отверстия приводит к возникновению напряжений близких к предельно допустимым.Это обуславливает возможность возникновение трещин в области смотрового отверстия.

4.Создана модель для оболочки сращения с жестким вклмчением, имеющим гладкий контур,при линейном перепаде значений температур на внешней и внутренней поверхности оболочки,что позволило проанализировать тернонапряженное состояние сферической оболочки иэ жаропрочного материала.Показано,что перепад температуры по толщине облочхи приводит х высокому уровню напряжений в узкой области, локализованной а окрестности жесткого включения.

5.Метод позволяет проводить исследования высокотемпературного

герноналряженного состояния на медальных изотермических оболочках

о

при температурах около 20 С,что значительно облегчает проведение экспериментов.

Основные положения диссертации опубликованы в работах;

1.Зайцев Ю.В.,Иванов С.Д.,Пахонов Л.Н. Вяияние геометрических Факторов на термонапряхенное состояние в оболочках с жесткими включениями // В сб.- Материалы международного семинара "Технологические остаточные напряжения"Подольск,1990 г.,с.29-32.

2.Иванов С.Д.,Пахомов A.M. Распределение температурных напряжений в оболочках с отверстиями, работавцих в неравномерных температурных полях // В сб: Материалы международного семинара "Технологические остаточные напрвжвния"Подольск,1990 r.,c.83-ßl.

3.Иванов С.Д.,Пахомов A.M..Преображенский И.Н. Особенности температурного напряженного состояния в сопряженных пластинах различной жесткости // В сб: Материалы Всесоюзного научного семинара "Актуальные проблемы неоднородной механики" Ереван,1991. с.131-135.

4.Иванов С.Д..Пахомов A.M..Ефимов М.В..Наливайко Н.В. Температурные напряжения в экранной оболочке с уэхим смотровым отверстиен // ISSN 0042-4833 Вестник машиностроения. 1982. Но 5, с.25-27.

5.Иванов С.Д..Пахомов А.М.,Низиол К). Анализ температурных напряжений в зонах сопряжения пластин с патрубками на основе метода статико-геометрической аналогии // В сбМатериалы межреспубликанского семинара "Технологические проблемы прочности"

Подольск,1882 г..с.12-13.

В.Иванов С.Д.,Пахомов А.М.,0ськина М.В. Математическое

моделирование температурных напряжений в бетонных изделиях сложной формы // В сб:Материалы межреспубликанского семинара "Технологические проблемы прочности"Подольск,1992 г.,с.58-61.

7.Beilin V.I.,Ivanow S.D..Pahonov A.M. Residual stress measurement in cast parts // The First International Conference on "Heaaureoent and instrunent in the metallurgical industry" (Shenyang,China.October 15-17.1993)