Моделирование турбулентных течений и переноса примеси в элементах городской застройки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

003172233

На правах рукописи

Нутерман Роман Борисович

Моделирование турбулентных течений и переноса примеси в элементах городской застройки

Специальность 01 02 05 - «Механика жидкости, газа и плазмы»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2008

1 в г- ,гг:

003172293

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и компьютерного моделирования в ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

Научные руководители доктор физико-математических наук,

профессор Старченко А В

доктор физико-математических наук, профессор Бакланов А А

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Матвиенко О В

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Зверев В Г

Ведущая организация Институт теоретической и прикладной механики

им С А Христиановича СО РАН, г Новосибирск

Защита состоится 4 июля 2003 г в 10 00 на заседании диссертационного совета Д 212 267 13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу 634050, г Томск, пр Ленина, 36

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу 634050, г Томск, пр Ленина, 36

Автореферат разослан 30 мая 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю Ф Христенко

Актуальность работы

Наиболее важным элементом городских территорий любого мегаполиса являются зоны плотной жилой застройки центральной части города, где требуется обеспечить в максимальной степени социальный и экологический комфорт населения при рациональном использовании ресурсов и городских земель Основными источниками загрязнения воздуха жилых территорий являются промышленные предприятия, отопительные котельные и автомобильный транспорт Среди них наиболее значительную долю загрязнения атмосферного воздуха в пределах жилых территорий вносит автотранспорт Специфика автотранспорта, как подвижного источника загрязнения, проявляется в низком его расположении и непосредственной близости к зонам жилой застройки Все это приводит к тому, что автотранспорт создает в городах обширные и устойчивые зоны, в пределах которых предельно-допустимая концентрация загрязняющих веществ в атмосферном воздухе превышена в несколько раз

Современные методы вычислительной гидродинамики позволяют решать задачи, связанные с переносом атмосферных примесей внутри городской застройки Однако, необходимо учитывать тот факт, что правильное предсказание турбулентной структуры воздушного потока обеспечивает корректное моделирование не только полей скорости и давления, но и процессов, связанных с рассеянием и турбулентным перемешиванием выбросов в атмосфере города Поэтому особое внимание необходимо уделять методике моделирования турбулентности, а также схеме турбулентного замыкания в рамках выбранного подхода

Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1 02 04, 1 12 Об ЕЗН Министерства образования РФ, а также по научным проектам, поддержанным грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), INTAS (№ 061000016-5928), РФФИ (№ 04-07-90219, № 07-05-01126), Министерства образования (№ А03-2 8-693)

Целью работы является исследование аэродинамики и переноса примеси в уличных каньонах на основе современных математических моделей турбулентных течений

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования

построение микромасштабной математической модели турбулентных течений и переноса примеси,

- разработка эффективных методов численного решения уравнений Рейнольдса и «адвекции-диффузии»,

- апробация некоторых дифференциальных моделей турбулентности для моделирования турбулентных течений и переноса примеси между элементами городской шероховатости,

- анализ влияния геометрических и метеорологических условий, растительности, движущегося автотранспорта на уровень загрязнённости приземного слоя воздуха

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем

- разработана новая пространственная микромасштабная математическая модель для описания турбулентных рециркуляционых течений и переноса примеси в городском подслое, учитывающая влияние растительности и движущегося автотранспорта,

- для условий городского уличного каньона проведена апробация некоторых дифференциальных моделей турбулентности, на основе результатов сравнения с расчётами и экспериментальными данными других авторов впервые показано, что для моделирования подобных течений достаточным является использование двухпараметрической «к — е» модели турбулентности,

- на основании параметрических расчетов выявлены новые особенности турбулентного течения и загрязнения воздуха в уличном каньоне в зависимости от наличия и расположения уличной растительности и интенсивности движущегося автотранспорта, а также геометрических параметров области исследования

Практическая значимость работы определяется тем, что предложенная модель и созданный алгоритм решения многомерных нестационарных транспортных уравнений позволяют рассчитывать турбулентную картину движения воздушных масс и предсказывать предельно допустимые концентрации примеси в конкретных участках городской застройки Разработанная математическая модель и численный метод расчета используются в созданной в Томском государственном университете и Институте опггики атмосферы СО РАН моделирующей системе прогноза и исследования качества атмосферного воздуха над городом Томск, а также в проекте

Евросоюза (European Cooperation ш the field of Scientific and Technical Research, COST732), который посвящен разработке методики для оценки и улучшения качества микромасштабных моделей

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности физических и математических моделей и численных методов, используемых в работе, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов, а также с известными теоретическими данными других авторов и расчётами с использованием лицензированного программного обеспечения

На защиту выносятся:

- математическая модель для исследования турбулентных течений и переноса примеси в элементах городской застройки,

- результаты апробации некоторых дифференциальных моделей турбулентности для моделирования течений в уличных каньонах,

- новые закономерности турбулентных течений и переноса примеси в городском подслое в зависимости от наличия и расположения растительности, интенсивности движущегося автотранспорта, геометрических параметров

Личный вклад автора: Нутерман Р Б под руководством профессора Старченко А В принимал участие в построении и реализации математических моделей турбулентности, осуществил тестирование моделей турбулентности и переноса примеси, получил основные результаты диссертационной работы и провёл их обоснование

Основные результаты диссертации доложены соискателем на 11-ти международных, 10-ти всероссийских и 2-х региональных научных и научно-практических конференциях в Копенгагене, Кембридже, Вене, Бергене, Гамбурге, Литче, Киеве, Новосибирске, Томске и полностью представлены в следующих опубликованных работах [1-10], в том числе в 3 статьях в изданиях списка ВАК

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, общий объем работы - 156 страниц, работа содержит 6 таблиц и 60 рисунков, список цитируемой литературы включает 139 наименований

Краткое содержание диссертационной работы: Во введении сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, обоснована его актуальность, кратко излагается содержание диссертационной работы по главам

Первая глава посвящена общим вопросам проблемы загрязнения воздуха антропогенными выбросами, влиянию атмосферных процессов на перенос и рассеяние примеси, а также способам их математического и экспериментального моделирования Рассматриваются подходы моделирования турбулентных течений и целесообразность применения того или иного способа описания турбулентности к расчёту течения в городской застройке На основе обзора литературных источников представлена иерархия моделей турбулентного замыкания осреднённых уравнений Навье-Стокса, а также существующие методы задания граничных условий Кроме того, анализируется степень влияния на течение и турбулентную структуру в уличном каньоне таких тонких эффектов, как городская растительность, движущийся автотранспорт и радиационный перенос тепла В заключительной части главы формулируются основные требования, предъявляемые к современным микромасштабным моделям городской аэродинамики и переноса примеси а) использование пространственно временного осреднения системы уравнений Навье-Стокса, б) применение для турбулентного замыкания современных моделей турбулентности, базирующихся на решении дифференциальных уравнений для турбулентных характеристик, в) учёт воздействия городской растительности на пространственную структуру движения воздушных масс внутри городской застройки и распространение выхлопов от автотранспорта, г) учёт влияния передвижения автотранспорта на аэродинамическую и турбулентную картину движения воздуха

Вторая глава представляет математическую формулировку микромасштабной модели городского подслоя атмосферы, которая была построена на основании проведенного обзора литературных источников с обоснованием предпочтительности того или иного подхода. Математическая модель включает в себя осреднённые по Рейнольдсу и по объёму уравнение неразрывности и уравнения Навье-Стокса

Здесь (щ) - осреднённые проекции вектора скорости на оси координат 0х1, (р) -давление, р - плотность, v - кинематическая вязкость воздуха, {щи'/) - тензор напряжений Рейнольдса, РМ( - функция, описывающая влияние растительности, а /•ОТ} - описывает влияние передвижения автотранспорта на аэродинамику

О)

д(щ) [ дЩщ) = 1 дЬ дх1 р

РМ1 + ГМГ„ /,.

1,1 = 1,2,3

(2)

Осреднённое транспортное уравнение для концентрации имеет вид д{с) №№ д (v д(с)\ д vT д{с)

где (с) - концентрация примеси, S - функция, описывающая распределение источников примеси, Sc - число Шмидта, a (ujc') - турбулентные потоки массы

Замыкание системы уравнений гидродинамики проводится с использованием трбх различных моделей турбулентности

- двухпараметрическая «к — £» модель с замыкающими соотношениями Буссинеска1 (Linear Eddy Viscosity Model, LEVM) д(к) д{йМк) д (/ vT\d{k)\

д{е) д (г vT\d(E)\ le) (5)

FE + FET,

r W2 (6)

Vr = c"W

_ <".'";') 2 с =д(й.) д(Щ)

a,J~ <k) 3Ö"~ (kri],biJ- dXj +

(7)

где a,j - тензор анизотропии турбулентности, StJ - символ Кронекера, vr -турбулентная вязкость, (к) - кинетическая энергия турбулентности, (е) - диссипация турбулентной кинетической энергии, Р = — (ujuj)^^ - генерация энергии

турбулентности, FK, FE - функции, описывающие влияние растительности, а FKT, FET - функции, описывающие влияние передвижения автотранспорта на турбулентную кинетическую энергию и диссипацию соответственно, стк = 1,0, ае = 1,3, Сс1 = 1,44 ,Сс2 = 1,92

- двухпараметрическая «к — £» модель турбулентности с нелинейной зависимостью тензора анизотропии турбулентности от компонент тензоров скорости деформации и завихренности2 (Non-Linear Eddy Viscosity Model, NLEVM)

1 Launder B E, Spalding D B The numerical computation of turbulent flows // Computational Methods m Applied Mechanics and Engineering -1974 -V 3,№2 -P 269-289

2 Craft T J Launder BE Su a K Develo ment and a lication of a cubic edd viscosi

а

atj = (Щ)/(к) - 2/3 S,j = £ аптР Пу), (8)

n=l

где функция /„ содержит квадратичные и кубические комбинации компонент тензоров 5 и П, а П,^ = - Квадратичные комбинации компонентов S и О необходимы

для описания анизотропии нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, а кубические члены вводятся для учёта корректного воздействия кривизны линий тока и закрутки течения

- дифференциальная модель напряжений Рейнольдса (Reynolds Stress Model, RSM)

D (u!u!)

—JJ- = Pil + dl, + eil + <l>tl+FSil+FSTij (9)

i.) = 1,2,3

В этих уравнениях, член в левой части - отражает динамику турбулентных напряжений по времени и адвективного переноса <uju;'), а слагаемые Pi j> dt ¡, ф1} £( j, FSi], FSTij, представляют собой порождение, турбулентную диффузию, корреляцию «давление-скорость деформации», диссипацию, влияние растительности и передвижения автотранспорта соответственно Здесь

= = 0,82,4 = 1,2,3 °0)

Ф11 = Фь ¡,1 + 1,2

<£)г- 2 1 г 2 1 (11)

Фч.г = -^^[{и^;)= -С2\Рц-^Р8и\,

где С, = 1,8,Сг = 0,6, о Ри = - = =

Влияние городской растительности учитывается с помощью дополнительных источниковых членов в осреднённом уравнении Навье-Стокса и в транспортных уравнениях модели турбулентности (см Таблица 1)

В таблице 1 используются следующие обозначения 77 - доля поверхности, покрытой деревьями, Сл - коэффициент сопротивления, а = а(х3) - плотность растительности в лесном массиве (например, для массива сосновых деревьев г) = 1, Сл ■ 0,2, а ■* 0,3125 м2/м3), /?Р 6 [0,1] - доля средней кинетической энергии потока, которая преобразовалась в турбулентную кинетическую энергию из-за сопротивления

растительности, а коэффициент рл ~ (1,0 — 5,0) - доля диссипации (к) из-за

каскадного процесса переноса турбулентности в растительности, Сц = 1,5 -эмпирическая постоянная

Таблица 1 - Совокупность источников в транспортных уравнениях для моделирования

воздействия городской растительности

Транспортное уравнение Источниковый член

Уравнения Рейнольдса FM, = ~r]Cda{ü¡)\V\

Уравнение кинетической энергии турбулентности FK=iiCäa(ß,m*-ßd\vm)

Уравнение диссипации кинетической энергии турбулентности FE = C«W)FK

Уравнения переноса напряжений Рейнольдса FS, j = nCäa (ßP\V\^St j - A,|K|(¡5¡Dtfiy)

Моделирование воздействия передвигающегося автотранспорта на поток воздушных масс осуществляется путем добавления источника FMT, = -Ccar((üt) - Vcar,¡)Qcar в уравнения (2) Для учёта порождения кинетической энергии турбулентности за счёт движения автотранспорта в уравнение (4) добавляется к правой части следующий член FKT = Ccar|V - Vcar|2Qcor, а в уравнение (5) слагаемое, отвечающее за диссипацию механической энергии турбулентности, которое имеет вид FET = Ccar\V - Vcar\2Qcarj¿-, где Ссаг = 0,0015 - эмпирический

коэффициент3, Vcar - скорость автомобилей, Qcar - число автомобилей в секунду, проходящих через заданную плоскость В заключение следует отметить, что предсказание влияния движущегося автотранспорта на картину распределения турбулентных напряжений Рейнольдса осуществляется путем добавления слагаемого FSTU = FKT • <502/3 в уравнение (9)

Для задания значений турбулентных параметров вблизи поверхности используется метод пристенных функций Ченга-Лаундера

В третьей главе представлена вычисленная процедура решения поставленной задачи, опирающаяся на метод конечного объема На основе двумерного уравнения

5 Louka Р Contribution of Petroula Louka to the TRAPOS WG-TPT meeting in Cambridge - 2000 - Режим доступа электронный ресурс - http //www2 dmu dk/AtmosphencEnviroirnient/trapostate/louka-camb pdf

адвекции-диффузии показано, как производится дискретизация исходной дифференциальной задачи и получение ее конечно-разностного аналога Дано описание метода согласования полей скорости и давления, необходимого при решении уравнений гидродинамики Изложен способ решения сеточных уравнений, разностных аналогов адвективно-диффузионных уравнений, опирающийся на явный метод Булеева В четвертой главе представлены результаты численного предсказания ряда

течений, таких как поток за обращенным назад уступом (Рисунок 1, 2), течение за отдельно стоящим деревом (Рисунок 3), а

сравнение

,,4 5

Рисунок 1 ~ Распределение коэффициента давления за обращенным назад уступом, -0- - LEVM, -О- - NLEVM, -А- - RSM, • - эксперимент'

9 экспериментальными данными ' с целью выявления наиболее подходящего моделирования

турбулентности для поставленной задачи Сравнение трех моделей показывает превосходство К5М модели над всеми остальными и, в особенности, над «/с — ел с градиентными замыкающими соотношениями Буссинеска. Видно, что коэффициент давления внутри рециркуляционной области предсказывается «к — е» моделями хуже, чем ИБМ (Рисунок 1) По-видимому, вследствие этого вблизи стенки модуль рассчитанной по «к - ©> модели скорости при х/к < 2 имеет большее по сравнению с экспериментом значение (Рисунок 2)

Относительно моделирования локальных турбулентных параметров можно сказать, что использование «к — е» модели завышает уровень кинетической энергии в застойной области течения (Рисунок 2) х/к < 2, где наблюдается вторичная рециркуляция, и недооценивает его вниз по потоку за точкой присоединения х/к > 6 Этот недостаток в значительно меньшей степени проявляется у ГСЕУМ «к — £» модели Если сравнивать временные затраты численного расчета, то ЯБМ модель по этой характеристике уступает остальным двум моделям на 30-40% Кроме того, использование Я5М модели можег сопровождаться локальной численной

4 Турбулентные сдвиговые течения Т 1 Пер с англ /ред АС Гиневский -М Машиностроение, 1982 -432 с

1 Kimura A., Iwata Т, Mochida А, Yosbino Н, Ooka R, Yoshida S Optimization of plant canopy model for reproducing aerodynamic effects of trees (Part 1) Comparison between the canopy model optimized by the present authors and that proposed by Green II Summaries of Technical Papers of Annual Meeting Architectural Institute of Japan -2003 - V 9 -P 721-722

неустойчивостью, что, в свою очередь, является недостатком модели Таким образом, анализ расчетов показывает, что «к — £» модель с нелинейной зависимостью тензора анизотропии от компонент тензоров скорости деформации и завихренности при незначительном ухудшении качества результатов вычислений наиболее подходит для решения поставленной задачи

Рисунок 2 — Профили скорости (сверху) и кинетической энергии турбулентности (шизу) за уступом, -0- - ЬЕУМ, -а - М.ЕУМ, -Д- - RS.NI, • - эксперимент4

С помощью предложенной модели рассчитаны характерные случаи, встречающиеся в городской застройке, такие как течение за отдельно стоящим деревом, а также распространение примеси в городском уличном каньоне в зависимости от метеорологических условий, определяемых направлением и силой ветра Следует отметить, что предложенные параметризации растительности не дают существенного улучшения результатов моделирования при увеличении порядка замыкания турбулентности (Рисунок 3) Кроме этого, показана адекватность моделирования распределения концентрации в уличном каньоне на основе сравнения с экспериментальными данными6 и расчётами по другим микромасштабным моделям

6 Ketzel M, Berkowiez R, Lohmeyer A Comparison of numencal street dispersion models with results from wind tunnel and field measurements H Environmental Monitoring and Assessment -2000 -V 65 -P 363370

(Рисунок 4). Эксперименты и расчёты показывают, что глобальный максимум концентрации примеси в объёме уличного каньона наблюдается с подветренной стороны.

о 0-05 ал о,;

(5 0Д5 а! 0.15 0.2

Рисунок 3 - Сравнение вертикальных профилей скорости (сверху) и кинетической энергии (снизу) за деревом. -О- - ЬЕУМ, -О- - Р^ЬЕУМ, -А- - ИНМ, • - эксперимент5,11ц- скорость при у=Н.

| Уличный ка»ьон^высота^а!ирнна=1бм. ллиниа*90 м |

&

I М

измерения в 1, аэродинамической трубе / " модель —/ 11 У 1

шшшш^

150 190 110

Направление ветра

Рисунок 4 - Зависимость безразмерной концентрации от направления ветра, для расчётов

использовалась [ЧЬЕУМ,--эксперимент',

-•- -расчет

интенсификации процессов перемешивания в

Проведён параметрический анализ течения в городском уличном каньоне для различных метеорологических и геометрических условий. Расчёты показывают, что одним из основных факторов, влияющих на загрязнённость каньона, является метеорологическая ситуация над городской застройкой. Учёт эффектов, сопряжённых с передвижением автотранспорта,

говорит о том, что движущиеся автомобили способствуют

объёме городского каньона.

Необходимо отметить, что наибольшее локальное значение концентрации загрязнителя достигается в том случае, когда источник механической турбулентности и источник примеси находятся у левой образующей каньона. Это происходит из-за того, что степень рассеяния примеси возрастает с увеличением расстояния от источника выброса, поскольку турбулентная диффузия способствует более интенсивному перемешиванию. В случае, когда источник механической турбулентности находится у левой образующей каньона, примесь в меньшей степени рассеивается и в основном выносится потоком из уличного каньона. Поэтому в нижней части каньона наблюдается более низкий уровень концентрации примеси.

У. м у. м

Рисунок 5 - Линии тока (слева) и изолинии концентрации примеси (справа). И^=30 м; И=Ъ0 м;

1 м/с; источники механической турбулентности и примеси в точках: (дг = 350,5), (х = 55, у = 0,5); □ - растительный массив

Наличие небольшого массива растительности, расположенного в центре уличного каньона (Рисунки 5; 42,5м<г<47,5м; 1м<><16м), приводит к существенному снижению скорости вращательного движения из-за увеличения сопротивления потоку. Кроме того, появление проницаемого препятствия в уличном каньоне выражается в деформации линий тока в массиве растительности и за ним, связанной с подъемным

движением воздуха, прошедшего у основания преграды. Интенсивность вентиляции уличного каньона снижается, что приводит к повышению уровня концентрации примеси во всем объеме каньона, особенно, у подветренной стороны.

Результаты расчётов течения вокруг протяженного здания показывают, что в потоке образуются две обширные рециркуляционные зоны: внизу у наветренной стороны здания и над зданием вниз по потоку (Рисунок 6). Наибольшие значения концентрации газообразной примеси наблюдаются, когда автотрасса расположена вблизи наветренной стороны здания. Это объясняется тем, что в области рециркуляционного течения скорость движения воздушных масс и турбулентная диффузия существенно меньше, чем в набегающем потоке, а так же благодаря вихревому движению, из-за которого примесь постоянно циркулирует в этой области течения и выносится из неё лишь частично. Если же источник загрязнения находится вверх по потоку (вне области рециркуляции), то это приводит к более интенсивному рассеиванию примеси над зоной рециркуляции, т.к. на данном участке течения турбулентная диффузия велика.

10 15 20 25 30 Ж

ООЭ21 00013 О №11 ОСЮОГ О ООО* 0.0001

Рисунок 6 - Линии тока и изолинии концентрации примеси. (У,е/= 1 м/с. Источник загрязнения I

точке (дг = 45 м, у = 0,5)

Наличие ограниченной зоны растительности перед зданием приводит к изменению аэродинамической картины течения. Проницаемая преграда стабилизирует набегающий поток и тем самым предотвращает условия образования обширной зоны рециркуляции течения перед зданием. Вследствие этого, примесь, в основном, выносится вертикальным потоком и размеры области ее рассеяния становятся существенно меньше.

Пятая глава посвящена расчёту и анализу процессов, а также изучению применимости различных схем турбулентных замыканий для пространственных течений, которые характерны для городской застройки: обтекание кубического параллелепипеда, лежащего на плоскости, и двух кубов, расположенных последовательно вдоль основного направления потока. Проанализировано влияние нестационарных эффектов на структуру среднего поля и турбулентных характеристик потока. Выявлено, что чем выше уровень схемы замыкания турбулентности, тем более чувствительна модель к нестационарным эффектам.

Выполнены исследования

аэродинамики небольшого участка реальной городской застройки - улицы Гётиннгер в городе Ганновер, а результаты вычислений проверены на основе экспериментальных данных.

Чтобы провести исследование поведения модели в городском подслое атмосферы и изучить характерную для I х \ города картину турбулентного движения,

Рисунок 7 - Геометрия расчётной области MUST ИСПОЛЬЗОВЗЛСЯ набор данных MUST7 (Моек

(массив из 120 контейнеров); • - расположение Urban Settjng ТпаГ) эксперимента (Рисунок точек, в которых проводились измерения

7). Его суть заключается в экспериментальном моделировании городского пограничного слоя посредством обтекания массива контейнеров в аэродинамической трубе под разными углами - 0° и -45°. Сравнение расчётных данных, полученных по различным моделям, с экспериментом говорит о том, что всегда имеет место недооценка кинетической энергии турбулентности, а также вертикальной компоненты вектора скорости (Рисунок 8).

Сопоставление предложенной модели с пакетом вычислительной гидродинамики FLUENT (сопоставление расчётов представлено для «/с - £» модели с замыкающими соотношениями Буссинеска) показывает, что в большинстве случаев FLUENT лучше предсказывает структуру течения. Это происходит отчасти из-за того, что в FLUENT используется блочно-структурированная сетка, а в разработанной модели применяется

7 Bezpalcova К., Harms F. EWTL data report / Part i: summarized test description Mock Urban Setting Test. Environmental Wind Laboratory, Center for Marine and Atmospheric Research, University of Hamburg. - 2005. -P. 11.

¡-45°

I I 1 1 1 i'ii г AJtLiJJJJJ

i %« 41 • *» л** « 5» f Ф t *» *

ri ÎI me- фу.!* » ь i tt Ягои^ЗР* jL

S 1

чщге^гшшг ни '

4 * • S* * * riri # %V» * toi*«

;r,|;i;ir.r.5î3;:i:i 1 i 1

. à, & g g fê

:i*l:l:f:i:J;?-l:1 1 * 1 1 1 I i I * I I 1 ! 1 ï I ± i i i î 1 I I I I I

прямоугольная расчётная сетка и метод фиктивных областей А так как контейнеры в MUST эксперименте располагаются не в полной мере упорядоченно, то FLUENT корректнее описывает геометрию расчётной области Тем не менее, в некоторых областях FLUENT показывает строгую недооценку параметров потока, например, кинетической энергии турбулентности или вертикальной компоненты скорости (Рисунок 8)

иии »11,

Рисунок 8 — Вертикальные профили компонент вектора скорости V, IV и кинетической энергии турбулентности при направлении ветра 0", координаты сечения х = —76,0 м,у = 3,0 м, -О- - расчёт FLUENT, -Л- - расчёт LEVM, -О- - расчёт NLEVM, • - данные измерений7

Результаты моделирования и эксперимента сопоставлялись не только на основе графического представления информации, но и с помощью системы показателей, которая чаще всего используется для оценки эффективности разномасштабных метеорологических моделей и является общепринятой в мире8 Среднеквадратичная ошибка (Normal Mean Square Error)

„„¡in SHiCO, - Pt)2

ЫШЕ=~жтг'

Относительная ошибка (Fractional Bias)

(O-P) - lv" - 1 V"

FB= -г-.....= -) 0t,P = - > P,

0,5(0 + P) nZjl=1 n Zj1=I '

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient)

Sr=J(o." 0)(P, - P)]

R =

8 Santiago J L , Martilli A CFD simulation of airflow over a regular array of cubes Part I Three dimensional simulation of the flow and validation with wind-tunnel measurements // Boundary-Layer Meteorology - 2007 -V 122 -P 609-634

FAC2 = доля данных, которые удовлетворяют соотношению

р

0,5 < -f < 2,0,

где Pl - означает предсказанную по модели величину, О, - обозначает измеренную величину, а черта сверху (Р) символизирует осреднение по набору данных Коэффициент успеха (Hit rate)

, = N- = Л = Ы™ \Чг\ s D ИЛИ 1P* ~ 0,1 s

i=i ( 0, иначе,

где N - количество точек, в которых проводилось сравнение данных, D - допустимая относительная погрешность и W - допустимая абсолютная погрешность Принято считать, что модель удовлетворительно предсказывает атмосферные процессы, если описанные выше величины удовлетворяют соотношениям РАС2 > 0,5, |FB| < 0,3, NMSE < 4, q > 0,66, R > 0,5

Расчёты показывают, что для направления движения воздушных масс 0° продольная составляющая вектора скорости U/Uref имеет величину q > 0,66 Однако, анализ сравнения набора расчётных и экспериментальных данных величины W/llref на основе критерия q говорит о значительном несоответствии расчета и эксперимента в некоторых областях (Таблица 2) Тем не менее, значение коэффициента коррел щии R указывает на то, что модель в целом способна удовлетворительно воспроизводить поле средней скорости Если посмотреть на рисунок 8, то становится ясно, что недооценка W происходит в основном внутри массива контейнеров

Таблица 2 - Система показателен для вертикальных профилен скорости н кинетической энергии турбулентности, направление ветра 0°, модель турбулентности «Л — е» с замыкающими соотношениями Буссинеска____ _

Количество точек W D R Ч FAC2 FB NMSE

а 566 0,008 0,25 0,832 0,70318 0,897527 -

w 566 0,007 0,25 0,5917 0,166078 0,167845 -

к 566 0,005 0,25 0,3924 0,432862 0,787986 0,381555 0,349436

Из приведенной системы показателей также следует, что существует строгая недооценка Аг/УД^ (параметр РВ), однако РАС2 показывает, что доля таких данны х всегда меньше 35 % от общего количества

В заключительной части раздела изучалось течение вдоль одной из центральных улиц города Томск - проспекта Ленина Для проведения расчётов было выбрано юго-

западное направление ветра, которое обозначено стрелкой на рисунках. Выбор такого направления обусловлен тем, что преобладающие ветра над Томском и Томским районом - юго-западные в летний период и северо-восточные в зимний. Таким образом, исследуемая область включает здания различной конфигурации и этажности. Расположение автодорог указано чёрными линиями на рисунке 9 (справа).

Рисунок 9 - Векторное поле скорости (слева) и контурные линнн концентрации (справа) для участка Томска, г — 1, 5 м

Вычисления показывают, что максимумы концентрации выхлопов автотранспорта располагаются вдоль дорог, однако в приземной области наблюдается увеличение локальных максимумов в районе вторичных вращательных движений воздушных масс вниз по потоку рядом с высотными зданиями. Это объясняется тем, что вращательное движение воздуха вовлекает примесь с наветренной стороны и удерживает её у подветренной стороны зданий. В целом видно, что для данного аэродинамического режима выбросы от автотранспорта не проникают внутрь рассматриваемого квартала гочодской застройки, а максимумы концентрации фиксируются возле автотрасс.

В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационного исследования.

1. Для исследования аэродинамики и переноса примеси в городской застройке разработана нестационарная пространственная микромасштабная модель, опирающаяся на использование дифференциальных моделей турбулентности и

учитывающая влияние городской растительности и движущегося автотранспорта

2 Численная реализация предложенной микромасштабной модели осуществляется на основе метода конечного объёма, неявных монотонизированных разностных схем первого порядка аппроксимации по времени и до второго по координатам

3 Тестирование предложенной математической модели и численного метода решения проведено на экспериментальных и расчётных данных других авторов На основании выполненных вычислительных экспериментов и результатов сравнительного анализа можно говорить об адекватности предложенной модели исследуемым физическим процессам

4 На основе проведённого параметрического анализа для двумерной модели уличного каньона исследовано влияние геометрических размеров, метеорологических факторов, наличия и размеров массивов растительности и местоположения, а также интенсивности движущегося в уличном каньоне автотранспорта Показано, что одним из основных факторов, влияющих на загрязнённость каньона, является метеорологическая ситуация над городской застройкой Кроме того, расположение источников выбросов загрязнения на дне каньона также является существенным Показано, что городская растительность оказывает стабилизирующий эффект на турбулентный поток, т е в относительно изолированных областях, таких как уличный каньон, имеет место значительное уменьшение скорости и уровня турбулентности, что несомненно, сказывается на проветриваемое™ и процессах, связанных с турбулентным рассеиванием Учёт эффектов, сопряжённых с передвижением автотранспорта, говорит о том, что движущиеся автомобили способствуют интенсификации процессов перемешивания в объёме городского каньона.

5 Выполнены расчёты пространственных турбулентных вихревых течений вокруг плохообтекаемых прямоугольных препятствий, которые позволили на основе сравнения с экспериментальными и рассчитанными по FLUENT данными выявить слабые и сильные стороны выбранных схем замыкания Предложена и апробирована методика оценки адекватности микромасштабной модели на основе статистических параметров, полученных расчётным путём и экспериментально

6 Предложенная микромасштабная модель была применена для расчёта турбулентного течения и переноса примеси для реальных участков городской застройки городов Ганновер и Томск Результаты численного анализа позволили определить районы уличных каньонов, подверженные наибольшей экологической опасности

7 Материалы проведенных исследований включены в программу специального курса лекций, читаемого на механико-математическом факультете ТГУ

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Нутерман Р Б, Старченко А В Моделирование движения воздуха в уличном каньоне//Оптика атмосферы и океана - 2003 -Т 14, №4 - С 308-314

2 Nuterman R В , Starchenko А V A modeling of air flow in a street canyon // Proceedings of SP1E -2004 -V 5396 -P 89-98

3 Nuterman R В, Starchenko A V A numerical simulation of air flow in urban obstructions // Abstracts of NATO Advanced Study Institute "Flow and Transport Processes in Complex Obstructed Geometries from cities and vegetative canopies to industrial problems" -Kiev, 2004 -P 151-152

4 Нутерман P Б, Старченко А В Моделирование распространения загрязнения воздуха в уличном каньоне // Оптика атмосферы и океана - 2005 - Т 18, № 8 -С 649-657

5 Нутерман Р Б, Старченко А В Математическая модель аэродинамики и переноса примеси в элементах городской застройки // Материалы конференции «Измерения, моделирование и информационные системы для изучения окружающей среды» / ред Е П Гордов - Томск Изд Томского ЦНТИ, 2006 - С 71-75

6 Нутерман Р Б , Старченко А В Расчёт движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне // Труды постоянно действующей научно-технической школы-семинара студентов, аспирантов и молодых специалистов "Информационные системы мониторинга окружающей среды" / ред А М Кориков - Томск, 2006 -Т 3 -С 28-34

7 Нутерман Р Б, Старченко А В Пространственная модель для прогноза распространения выбросов автотранспорта в элементах городской застройки // Оптика атмосферы и океана -2007 -Т 20, № 10 - С 917-921

8 Nuterman R, Baklanov A Overview and application of obstacle resolved models for air flow and pollution transport simulation Scientific Report, 07-03 / Danish Meteorological Institute - Copenhagen - 2007 - P 36 - Режим доступа электронный ресурс - http //www dmi dk/dmi/sr07-03 pdf

9 Nuterman R В , Starchenko A V , Baklanov A A Microscale model foT urban environment DMI Scientific Report, 07-04 / Danish Meteorologcal Institute -Copenhagen - 2007 - P 47-51 - Режим доступа электронный ресурс -http //www dmi dk/dmt/sr07-04 pdf

10 Нутерман P Б , Старченко А В , Бакланов А А К вопросу о выборе турбулентной схемы замыкания для микромасштабных моделей городского атмосферного пограничного слоя // Четвёртая Сибирская школа-семинар по параллельным и высокопроизводительным вычислениям / ред проф А В Старченко - Томск Дельтаплан, 2008 - С 209-217

Введение.

Глава 1 Обзор математических моделей, результатов численного и экспериментального исследования аэродинамики и переноса примеси в элементах городской застройки.

1.1 Экспериментальные исследования и полевые измерения.

1.2 Методики моделирования турбулентных течений.

1.3 Задание граничных условий.

1А Параметризация влияния городской растительности.

1.5 Параметризация генерации турбулентности движущимся автотранспортом.

1.6 Влияние инсоляции.!.

1.7 Методы вычислительной гидродинамики.

1.8 Основные задачи моделирования.

Глава 2 Математическая модель турбулентного течения воздуха и переноса примеси в элементах городской застройки.

2.1 Физическая постановка.

2.2 Осреднённые по пространству и времени уравнения Навье-Стокса и переноса скаляра.

2.3 Двухпараметрические модели турбулентности.

2.4 Дифференциальная модель напряжений Рейнольдса.

2.5 Уравнение переноса примеси.

2.6 Граничные условия.

2.7 Параметризация влияния городской растительности.

2.8 Параметризация влияния на турбулентность движущегося автотранспорта.

2.9 Выводы.

Глава 3 Численный метод решения дифференциальной задачи.

3.1 Аппроксимация адвективно-диффузионного уравнения методом конечного объёма.

3.2 Численная реализация метода пристенных функций.

3.3 Решение сеточных уравнений.

3.4 Выводы.

Глава 4 Численное исследование течения воздуха и переноса примеси в элементах городской застройки на основе двумерного приближения.

4.1 Тестирование модели.

4.2 Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне.

4.3 Выводы.

Глава 5 Трёхмерная пространственная микромасштабная модель турбулентного течения и переноса примеси в элементах городской застройки.

5.1 Течение вокруг куба, лежащего на плоскости.

5.2 Обтекание расположенных последовательно по потоку двух кубов.

5.3 Расчёт аэродинамики городской застройки и переноса примеси для улицы Гёттингер в городе Ганновер.

5.4 Численное исследование модели городской застройки для условий MUST (Mock Urban Setting Trial) эксперимента.

5.5 Численное исследование аэродинамической картины и распространения выбросов автотранспорта для участка городской застройки Томска.

5.6 Выводы.

Начиная с середины XX века, процесс урбанизации общества происходит высокими темпами, охватывая все большее число развивающихся стран. Наиболее интенсивно растут сверхкрупные и крупнейшие города, которые, как считается, полнее удовлетворяют многообразные запросы людей. Если в начале XX века население так называемых городов-мегаполисов не превышало 5%, то к началу XXI века его доля превысила треть населения мира. Вместе с тем, опыт даже наиболее успешно развивающихся мегаполисов свидетельствует о трудностях решения целого ряда проблем, связанных с обеспечением благополучной в социально-экономическом отношении среды обитания горожан. Эти проблемы характерны и для большинства российских городов, многие из которых признаются экспертами зонами экологического бедствия. Наиболее важным элементом городских территорий любого мегаполиса являются зоны плотной жилой застройки центральной (исторической) части города, где требуется обеспечить в максимальной степени социальный и экологический комфорт населения при рациональном использовании ресурсов и городских земель. Основными источниками загрязнения воздуха жилых территорий являются промышленные предприятия, отопительные котельные и автомобильный транспорт. Среди них наиболее значительную долю загрязнения атмосферного воздуха в пределах жилых территорий вносит автотранспорт. Специфика автотранспорта, как подвижного источника загрязнения, проявляется в низком его расположении и непосредственной близости, к зонам жилой застройки. Все это приводит к,тому, что автотранспорт создает в городах обширные и устойчивые зоны, в пределах которых предельно-допустимая концентрация загрязняющих веществ в атмосферном воздухе превышена в несколько раз.

Современные методы вычислительной гидродинамики позволяют решать задачи, связанные с переносом атмосферных примесей внутри городской застройки. Однако, необходимо учитывать тот факт, что правильное предсказание турбулентной структуры воздушного потока обеспечивает корректное моделирование не только полей скорости и давления, но и. процессов, связанных с рассеянием и турбулентным перемешиванием выбросов в атмосфере города. Поэтому особое внимание необходимо уделять методике моделирования турбулентности, а также схеме турбулентного замыкания в рамках выбранного подхода.

Целью работы является исследование аэродинамики и переноса примеси в уличных каньонах на основе современных математических моделей турбулентных течений.

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования: построение микромасштабной математической модели турбулентных течений и переноса примеси; разработка эффективных методов численного решения уравнений Рейнольдса и «адвекции-диффузии»; апробация некоторых дифференциальных моделей турбулентности для моделирования турбулентных течений и переноса примеси между элементами городской шероховатости; анализ влияния геометрических и метеорологических условий, растительности, движущегося автотранспорта на уровень загрязнённости приземного слоя воздуха.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем: разработана новая пространственная микромасштабная математическая модель для описания турбулентных рециркуляционых течений и переноса примеси в городском подслое, учитывающая влияние растительности и движущегося автотранспорта; для условий городского уличного каньона проведена апробация некоторых дифференциальных моделей турбулентности; на основе результатов сравнения с расчётами и экспериментальными данными других авторов впервые показано, что для моделирования подобных течений достаточным является использование двухпараметрической «к — £» модели турбулентности;

- на основании параметрических расчётов выявлены новые особенности турбулентного течения и загрязнения воздуха в уличном каньоне в зависимости от наличия и расположения уличной растительности и интенсивности движущегося автотранспорта, а также геометрических параметров области исследования.

Практическая значимость работы определяется тем, что предложенная' модель и созданный алгоритм решения многомерных стационарных транспортных уравнений позволяют рассчитывать турбулентную картину движения воздушных масс и предсказывать предельно допустимые концентрации примеси в конкретных участках городской застройки. Разработанная математическая модель и численный метод расчёта используются в созданной в Томском государственном университете и Институте оптики атмосферы СО РАН моделирующей системе прогноза и исследования качества атмосферного воздуха над городом Томск, а также в проекте COST732, который посвящён разработки методики для оценки и улучшения качества микромасштабных моделей.

Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04, 1.12.06 ЕЗН Министерства образования РФ, а также по научным проектам, поддержанным грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ 1СА2-СТ-10024), INTAS (№ 06-1000016-5928), РФФИ (№ 0407-90219, № 07-05-01126), Министерства образования (№ А03-2.8-693).

Материалы проведенных исследований включены в программу специального курса лекций, читаемого на механико-математическом факультете ТГУ.

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности физических и математических моделей и численных методов, используемых в работе, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов, а также с известными теоретическими данными других авторов- и расчётами с использованием лицензированного программного обеспечения.

На защиту выносятся: математическая модель для исследования турбулентных течений и переноса примеси в элементах городской застройки; результаты апробации некоторых дифференциальных моделей турбулентности для моделирования течений в уличных каньонах; новые закономерности турбулентных течений и переноса примеси в городском подслое и их зависимости от наличия и расположения растительности и интенсивности движущегося автотранспорта.

Личный вклад автора: Нутерман Р.Б. под руководством профессора Старченко А.В. принимал участие в построении и реализации математических моделей турбулентности; осуществил тестирование моделей турбулентности и переноса примеси; получил основные результаты диссертационной работы и провёл их обоснование.

Основные результаты диссертации доложены соискателем на 11-ти международных, 10-ти всероссийских и 2-х региональных научных и научно-практических конференциях в Копенгагене, Кембридже, Вене, Бергене, Гамбурге, Литче, Киеве, Новосибирске, Томске и полностью представлены в следующих опубликованных работах [30-35, 117-119], в том числе в 3 статьях в изданиях списка ВАК.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.6 Выводы

На основе экспериментальных данных проведёно изучение применимости различных схем турбулентных замыканий для течений^ которые характерны для городской застройки: обтекание кубического параллелепипеда, лежащего на плоскости и двух кубов расположенных последовательно вдоль основного направления потока. Проанализировано влияние нестационарных эффектов на структуру среднего поля и турбулентных характеристик потока. Выявлено, что чем выше уровень схемы замыкания турбулентности, тем более чувствительна модель к нестационарным эффектам.

Далее исследован небольшой участок реальной городской застройки -улицы Гётиннгер в городе Ганновер, а результаты вычислений проверены на основе экспериментальных данных.

Чтобы провести исследование поведения модели в городском подслое атмосферы и изучить характерную для города картину турбулентного движения, использовался набор данных MUST эксперимента. Результаты моделирования и эксперимент сопоставлялись, не только на основе графического представления информации, но и с помощью статистических величин, которые позволили интегрально оценить качество разработанной модели для такой большой расчётной области.

В заключительной части раздела изучалось течение вдоль одной из центральных улиц города Томск - проспекта Ленина. Получена картина турбулентного движения воздушных масс для участка городской застройки, а также распределение выхлопов от автотранспорта для различных вертикальных сечений.

Заключение

1. Для исследования аэродинамики и переноса примеси в городской застройке разработана нестационарная пространственная микромасштабная модель, опирающаяся на использование дифференциальных моделей турбулентности и учитывающая влияние городской растительности и движущегося автотранспорта.

2. Численная реализация предложенной микромасштабной модели осуществляется на основе метода конечного объёма, неявных монотонизированных разностных схем первого порядка аппроксимации по времени и до второго по координатам. Для численного согласования полей скорости и давления применяется процедура SIMPLE. Сеточные уравнения решаются итерационно с помощью явного метода Н.И. Булеева.

3. Тестирование предложенной математической модели и численного метода решения проведены на экспериментальных и расчётных данных других авторов. На основании выполненных вычислительных экспериментов и результатов сравнительного анализа можно говорить об адекватности предложенной модели исследуемым физическим процессам. Также по результатам апробации дифференциальных моделей турбулентности различного уровня замыкания впервые установлено, что при исследовании аэродинамически сложных течений в уличных каньонах с небольшими массивами деревьев, по дну которых интенсивно движется автотранспорт, может применятся «к — £» модель турбулентности с нелинейной зависимостью компонент тензора анизотропии турбулентных напряжений от компонент тензоров скорости деформации и завихренности.

4. На основе проведённого параметрического анализа для двумерной модели уличного каньона исследовано влияние геометрических размеров, метеорологических факторов, наличия и размеров массивов растительности и местоположения, а также интенсивности движущегося в уличном каньоне автотранспорта. Показано, что высокие уровни концентрации примеси в каньоне наблюдаются при низкой скорости основного потока. Кроме того, расположение источников выбросов загрязнения на дне каньона также является существенным. Показано, что городская растительность оказывает стабилизирующий эффект на турбулентный поток, т.е. в относительно изолированных областях, таких как уличный каньон, имеет место значительное уменьшение скорости и уровня турбулентности, что несомненно, сказывается на проветриваемости и процессах, связанных с турбулентным рассеиванием. Учёт эффектов, сопряжённых с передвижением автотранспорта, говорит о том, что движущиеся автомобили способствуют интенсификации процессов перемешивания в объёме городского каньона.

5. Выполнены расчёты пространственных турбулентных вихревых течений вокруг плохообтекаемых прямоугольных препятствий, которые позволили на основе сравнения с экспериментальными и рассчитанными по FLUENT данными выявить слабые и сильные стороны выбранных схем замыкания. Предложена и апробирована методика оценки адекватности микромасштабной модели на основе статистических интегральных параметров, полученных расчётным путём и экспериментально.

6. Предложенная микромасштабная модель была применена для расчёта I турбулентного течения и переноса примеси для реальных участков городской застройки городов Ганновер и Томск. Результаты численного анализа позволили определить районы уличных каньонов, подверженные наибольшей экологической опасности.

7. Материалы проведенных исследований включены в программу специального курса лекций, читаемого на механико-математическом факультете Томского государственного университета.

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.

2. Беликов Д.А., Старченко А.В. Исследование сценариев загрязнения атмосферы города примесями вторичной эмиссии // Вычислительные технологии. 2005. - Т. 10, № 2. - С. 99-105.

3. Белов И.В., Беспалов М.С., Клочкова JI.B., Павлова Н.К., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Сравнение моделей распространения загрязнений в атмосфере // Матемематическое моделирование. 1999. — Т. 11, №8. — С. 52-64.

4. Белов И.В., Беспалов М.С., Клочкова JI.B., Кулешов А.А., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Транспортная модель распространения газообразных примесей в атмосфере города // Математическое моделирование. — 2000. -Т. 12, № 11. -С. 38-46.

5. Белов И. А., Шеленшкевич В. А., Шуб Л.И. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и схем. — Л.: Политехника, 1991. 288 с.

6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 520 с.

7. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечёткин В.М. Турбулентность: новые подходы. — М.: Наука, 2002. — 286 с.

8. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 168 с.

9. Бояршинов М.Г. Оценка влияния придорожного лесного массива на распространение автотранспортных выбросов // Математическое моделирование. -2001. Т. 13, № 8. - С. 53-64.

10. Бояршинов М.Г., Трусов П.В. Движение газовой смеси через область, содержащую растительный массив // Математическое моделирование. -1999.-Т. 11, №7.-С. 3-16.

11. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1991. - 156 с.

12. Ветлуцкий В.Н. и др. Численные методы в динамике вязкой жидкости // Моделирование в механике. — 1987. — Т.1, №4. — С. 22-45.

13. Давыдов В.И; О статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости // ДАН СССР."- 1961. Т. 136. - С. 47-50.

14. Дубов А.С., Быкова Л.П., Марунич С.В. Турбулентность в растительном покрове. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 183 с.

15. Есаулов А.О., Старченко А.В. К вабору схем для численного решения уравнений переноса // Вычислительная гидродинамика. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1999. - С. 27-32.

16. Есаулов А.О., Старченко А.В. Моделирование распространения примеси в приземном слое атмосферы // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сб. статей под ред. И.Б. Богоряда. Вып. 4. Томск: Изд-во Томского университета, 2001. — С. 16-17.

17. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. — М.: Наука, 1990.-216 с.

18. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

19. Калиткин Н.Н., Карпенко Н.В., Михайлов А.П., Тишкин В.Ф., Черненков М.В. Метематические модели природы и общества. М.: Физматлит, 2005. - 360 с.

20. Колдоба А.В., Повещенко Ю:А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. М.: Наука, 2000. -256 с.

21. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. -1941.-Т. 30.-С. 299-303.

22. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // ДАН СССР, Физика. 1942. - Т. 6, № 1-2. - С. 56-58.

23. Курбацкий А.Ф. Лекции по турбулентности. В 2-х ч. Новосибирск : Изд-во Новосибирского ун-та, 2000.

24. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов 7-е изд., испр. - М.: Дрофа. - 2003. - 840 с.

25. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. - 320 с.

26. Методы расчёта турбулентных течений: Пер. с англ. / ред. В. Колльман. -М.: Мир, 1984.-463 с.

27. Михайлюта С.В., Тасейко О.В. Уровень загрязнения приземной атмосферы Красноярска (холодный период) // Экология и промышленность России. — октябрь, 2003. — С. 4-8.

28. Михайлюта С.В., Тасейко О.В. Исследование процессов формирования уровней загрязнения приземной атмосферы г. Красноярска // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. 9. — 4.2. — С. 115-123.

29. Монин А.С., Яглом А.М. Стаистическая гидромиханика. В 2-х ч. — М.: Наука, 1965.

30. Нутерман Р.Б., Старченко А.В. Моделирование движения воздуха в уличном каньоне // Оптика атмосферы и океана. — 2003. Т. 14, № 4. -С. 308-314.

31. Нутерман Р.Б., Старченко А.В. Моделирование распространения загрязнения воздуха в уличном каньоне // Оптика атмосферы и океана. -2005. Т. 18, № 8. - С. 649-657.

32. Нутерман Р.Б., Старченко А.В. Пространственная модель для прогноза распространения выбросов автотранспорта в элементах городскойзастройки // Оптика атмосферы и океана. 2007. - Т. 20, № 10. — С. 917921.

33. Оке Т.Р. Климаты пограничного слоя,— JL: Гидрометеоиздат, 1982. -358 с.

34. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 149 с.

35. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. -М.: Наука, 1985. 256 с.

36. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.-612 с.

37. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. — 616 с.

38. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 247 с.

39. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем.- М.: Наука, 1973.-415 с.

40. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-519 с.

41. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: В 2-х т. / ред. Бахвалов Н.С., Воеводин В.В. — М.: Наука, 2005.

42. Тасейко О.В., Михайлюта, С.В. Моделирование пространственного распределения, загрязнителей от автотранспорта в условиях городской! застройки // География и природные-ресурсы. 2005. - Специальный» выпуск.-С. 180-185.

43. Турбулентность. Принципы, и применение / ред. Фрост У. Моулден Т. -М::Мир, 1980.-535 с.

44. Турбулентные сдвиговые течения Т. 1.: Пер. с англ. / ред. А'.С. Гиневский. -М.: Машиностроение, 1982. 432 с.

45. Чжен П. Отрывные течения. В 3-х т.: Пер. с англ. / ред. Г.И. Майкапара. — М.: Мир, 1972.

46. Шевелёв Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. — 368 с.

47. Andren A. Evolution of a turbulence closure scheme suitable for air-pollution application // Journal of Applied Meteorology. 1990. - V. 29. - P: 224-239.

48. Apsley D.D., Leschziner M:A. A new low-Reynolds-number nonlinear two-equation turbulence model for complex flows // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1998. - V. 19; - P. 209-222.

49. Ayotte K.W., Finnigan J.J., Raupaclr M:R. A second-order closure for neutrally stratified vegetative canopy flows // Boundary-Layer Meteorology. 1999. - V. 90.- P. 189-216.

50. Baklanov A. Overview of the European project FUMAPEX // Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. - V. 6. - P. 2005-2015.

51. Baklanov A.A. Application of CFD methods for modeling in air pollution problems: possibilities and gaps // Environmental Monitoring and Assessment.-2000.- V. 65.-P. 181-189.

52. Baumer D., Vogel В., Fiedler F. A new parameterisation of motorway-induced turbulence and its application in a numerical model // Atmospheric Environment. 2005. - V. 39, №. 31. - P. 5750-5759.

53. Bezpalcova K., Harms F. EWTL data report / Part I: summarized test description Mock Urban Setting Test. Environmental Wind Laboratory, Center for Marine and Atmospheric Research, University of Hamburg. — 2005.-P. 11.

54. Britter R., Schatzmann M. Quality assurance and improvement of micro-scale meteorological models. Hamburg : COST Office. - 2007. - P. 28.

55. Brown M., Lawson R., DeCroix D., Lee R. Mean flow and turbulence measurements around a 2D array of buildings in a wind tunnel // 11th Joint AMS/AWMA Conference on the Application of Air Poll. Meteor., Long Beach, CA, 2000.

56. Brundrett E., Baines W.D. The production and diffusion of vorticity in duct flow // Journal of Fluid Mechanics. 1964. - V. 19. - P. 375-392.

57. Chang J.C., Hanna S.R., Boybeyi Z., Franzese P. Use of Salt Lake city URBAN 2000 field data to evaluate the urban hazard prediction assessment capability (HPAC) dispersion model // Journal of Applied Meteorology. -2005. V. 44, № 4. - P. 485-501.

58. Cheah S.C., Cheng L., Cooper D., Launder B.E. On the structure of turbulent flow in spirally fluted tubes // Proc. 5th International Symposium on Refined Flow Modelling and Turbulence Measurements. Paris, 1993.

59. Chieng C.C., Launder B.E. On the calculation of turbulent heat transport downstream from an abrupt pipe expansion// Numerical Heat Transfer — 1980.-V. 3.-P. 189-207.

60. Chou P.-Y. On velocity correlations and the solution of the equations of turbulent fluctuations // Quarterly of Applied Mathematics. 1945. - V. 3. — P. 38.

61. Chun-Ho L., Barton M.C., Leung D.Y.C. Large-eddy simulation of flow and pollutant transport in street canyons of different building-height-to-street-width ratios // Journal of Applied Meteorology. 2004. - V. 43. - P. 14101424.

62. Closure strategies for turbulent and transitional flows / eds. Launder B.E., Sandham N.D.: Cambridge University Press. 2002. - 600 p.

63. Craft T.J., Launder B.E., Suga K. Development and application of a cubic eddy viscosity model of turbulence // International Journal of Heat and Fluid Flow.-1996.-V. 17.-P. 108-115.

64. Daly B.J., Harlow F.H. Transport equations in turbulence // Physics of Fluids. 1970. - V. 13. - P. 2634-2649.

65. Dimitrova R., Sini J.-F., Richards K., Schatzman M. CFD investigation of airflow around a simple obstacle with single heating wall: EURASAP Newsletter 63. 2007. - P. 1-35.

66. Ehrhard J., Kunz R., Moussiopoulos N. On the performance and applicability of nonlinear two-equation turbulence models for urban air quality modeling // Environmental Monitoring and Assessment. 2000. - V. 65. - P. 201-209.

67. Ehrhard J., Moussiopoulus N. On a new nonlinear turbulence model for simulating flows around building-shaped structures// Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. — 2000. V. 88. — P. 91-99.

68. Eliasson I., Offerle В., Grimmond C.S.B., Lindqvist S. Wind fields and turbulence statistics in an urban street canyon // Atmospheric Environment. — 2006.-V. 40.-P. 1-16.

69. Eskridge R.E., Hunt J.C.R. Highway modeling. Part I: prediction of velocity and turbulence fields in the wake of vehicles // Journal of Applied Meteorology. 1979. - V. 18, № 4. - P. 387-400.

70. Eskridge R.E., Rao S.T. Measurements and predictions of traffic-induced turbulence and velocity fields near roads // Journal of Applied Meteorology. — 1983.-V. 22.-P. 1431-1443.

71. Finnigan J.J. Turbulent transport in flexible plant canopies // The- Forest-Atmosphere Interaction / eds. Hutchinson B.A. Hicks B.B. Dordrecht: D. Reidel Publishing Co., 1985.

72. Franke J., Hellsten A., Schltinzen H., Carissimo B. Best practice guideline for the CFD simulation of flows in the urban environment. Hamburg : COST Office.-2007.-P. 59.

73. Fu S., Launder B.E., Leschziner M.A. Modeling strongly swirling recirculating jet flow with Reynolds-stress transport closures // Proc. Sixth Symposium on Turbulent Shear Flows. Toulouse, France, 1987.

74. Gailis R. Wind tunnel simulations of the mock urban setting test -experimental procedures and data analysis: DSTO-TR—1532. Australia: Published by DSTO Platforms Sciences Laboratory. - 2004.

75. Gatski T.B., Speziale C.G. On explicit algebraic stress models for complex turbulent flows // Journal of Fluid Mechanics. 1993. - V. 254. - P. 59-78.

76. Gerdes F., Olivari D. Analysis of pollutant dispersion in an urban street canyon // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. -1999.-V. 82, №1.-P. 105-124.

77. Harlow F.H., Nakayama P.I. Transport of turbulence energy decay rate / University of California Report LA-3854.: Los Alamos Sci.Lab. 1968.

78. Huang H., Akutsu Y., Arai M., Tamura M. A two-dimensional air quality model in an urban street canyon: evaluation and sensitivity analysis // Atmospheric Environment. 2000. - V. 34. - P. 689-698.

79. Iaccarino G., Ooi A., Durbin P.A., Behnia M. Reynolds averaged simulation of unsteady separeted flow // Internation Journal of Heat and Fluid-Flow. -2003.-V. 24.-P. 147-156.

80. Johnson R.W., Launder B.E. Discussion of 'On the calculation of turbulent heat transport downstream from an abrupt pipe expansion' // Numerical Heat Transfer 1982. - V. 5. - P. 493-496.

81. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // International Journal of Heat and Mass Transfer.-1972.-V. 15.-P. 301-314.

82. Kastner-Klein P., Fedorovich E., Rotach M.W. A wind tunnel study of organised and turbulent air motions in urban street canyons // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2001.- V. 89, № 9.- P. 849861.

83. Kastner-Klein P., Plate E.J. Wind-tunnel study of concentration fields in street canyons // Atmospheric Environment. 1999. - V. 33, № 24-25. - P. 39733979.

84. Katolicky J., Jicha M. Eulerian-Lagrangian model for traffic dynamics and its impact on operational ventilation of road tunnels// Journal' of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2005. - V. 93. - P. 61-77.

85. Katul G.G., Albertson J.D. An investigation of high-order closure models for a forested canopy // Boundary-Layer Meteorology. 1998. - V. 89: - P. 4774.

86. Katul G.G., Chang W.-H. Principal length scales in second-order closure models for canopy turbulence // Journal of Applied Meteorology. — 1999. — V. 38.-P. 1631-1643.

87. Katul G.G., Mahrt L., Poggy D., Sanz C. One- and two-equation models for canopy turbulence // Boundary-Layer Meteorology. — 2004. — V. 113. — P. 81109.

88. Ketzel M., Berkowiez R., Lohmeyer A. Comparison of numerical street dispersion models with results from wind tunnel and field measurements // Environmental Monitoring and Assessment. — 2000. — V. 65. P. 363-370.

89. Ketzel M., Louka P.", Sahm P:, Guilloteau E., Sini J.-F., Moussiopoulos N. Intercomparison of numerical urban dispersion models — Part II: street canyon in Hannover, Germany // Water, Air and Soil Pollution. 2002. - V. 2, № 5-6.-P. 603-613.

90. Kurbatskii A.F., Yakovenko S.N. Turbulence closure schemes suitable for air pollution and wind engineering // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2000. - V. 87. - P. 231-241.

91. Launder B.E. Second-moment closure and its use in modeling turbulent industrial flows // International Journal for Numerical Methods in Fluids. -1989.-V. 9.-P. 963-985.

92. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation of turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces // Journal of Fluids Engineering. 1977. -V. 99. - P. 231-239.

93. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat Mass Transfer.-1974.-V. l.-P. 131-138.

94. Launder B.E., Spalding D.B. Mathematical models of turbulence. London : Academic Press. - 1972. - P. 169.

95. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 1974. — V. 3, № 2. — P. 269-289.

96. Leach, M.J. Final Report for the Joint Urban 2003 Atmospheric Dispersion Study in Oklahoma City: Lawrence Livermore National Laboratory participation. LLNL report UCRL-TR-216437. 2005.

97. Liedtke J., Leitl В., Schatzmann M. Dispersion in a street canyon: Comparison of wind tunnel experiments with field measurements // Proc. Of Eurotrac Symposium 98.: WIT Press. 1999. - P. 806-810.

98. Lien F.S., Leschziner M.A. Assessment of turbulent transport models including non-linear RNG eddy-viscosity formulation and second-moment closure // Computers and Fluids. 1994. - V. 23, № 8. - P. 983-1004.

99. Liu J., Black T.A., Novak M.D. E-Epsilon Modeling of Turbulent Air Flow Downwind of a Model Forest Edge // Boundary-Layer Meteorology. — 1996.-V. 77.-P. 21-44.

100. Louka P. Contribution of Petroula Louka to the TRAPOS WG-TPT meeting in Cambridge.- 2000. —Режим доступа: электронный ресурс -http://www2.dmu.dk/AtmosphericEnvironment/trapos/texte/louka-camb.pdf. •

101. LoukaP., Vachon G., Sini J.-H., Mestayer P.G., Rosant J.-M. Thermal effects on the airflow in a street canyon NANTES'99 experimental results and model simulation // Water, Air and Soil Pollution. - 2002. - V. 2. - P. 351364.

102. Martinuzzi R., Havel B. Vortex shedding from two surface-mounted cubes in tandem / International Journal of Heat and Fluid Flow. 2004. - V. 25, № 3.-P. 364-372.

103. Martinuzzi R, Tropea C. The flow around surface-mounted, prismatic obstacles placed in a fully developed channel flow // Journal of Fluid Engineering. 1993. - V. 115. - P. 85-92.

104. Mestayer P.G., Sini J.-F., Jobert M. Simulation of the wall temperature influence on flows and dispersion within street canyons // Proc. 3rd International Conference on Air Pollution. Porto Carras , 1995. - V. 1. - P. 109-106.

105. Moin P., Mahesh K. DIRECT NUMERICAL SIMULATION: A tool in turbulence research // Annual Review of Fluid Mechanics 1998. - V. 30. -P. 539-578.

106. Neophytou M.K., Britter R.E. A simple correlation for pollution dispersion prediction in urban areas// DAPPLE Cambridge Note 1.- January 2004. — Режим доступа: электронный ресурс http://www.dapple.org.uk.

107. Nuterman R.B., Starchenko A.V. A modeling of air flow in a street canyon // Proceedings of SPIE. 2004. - V. 5396. - P. 89-98.

108. Oberkampf W.L., Barone M.F. Measures of agreement between computationa and experiment: Validation metrics// Journal of Computational Physics . -2006.-V.217.-P. 5-36.

109. Oberkampf W.L., Trucano T.G. Verification and validation in computational fluid dynamics // Progress in Aerospace Sciences. — 2002. — V. 38. — P. 209272.

110. Pope S.B. A more general effective-viscosity hypothesis // Journal of Fluid Mechanics. 1975.-V. 72.-P. 331-340.

111. Rao K.S. ROADWAY-2: A model for pollutant dispersion near highways // Water, Air and Soil Pollution. 2002. - V. 2. - P/261-277.

112. Raupach M.R., Coppin P.A., Legg B.J. Experiments on scalar dispersion within a model plant canopy. Part I: The turbulence structure // Boundary- Layer Meteorology. 1986. - V. 35. - P. 21-52.

113. Raupach M.R., Shaw R.H. Averaging procedures for flow within vegetation canopies // Boundary-Layer Meteorology. 1982. - V. 22. - P. 79-90.

114. Sanz C. A note on K-Epsilon modelling of vegetation canopy air-flow// Boundary-Layer Meteorology. 2003. - V. 108. - P. 191-197.

115. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations. I: The basic experiment // Monthly Weather Review. — V. 91, № 3. P. 99165.

116. Spalart P. Direct simulation of a turbulent boundary layer up to Re = 1410 // Journal of Fluid Mechanics. 1988. - V. 187. - P. 61-98.

117. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2000. - V. 21. - P. 252-263.

118. Speziale C.G. On nonlinear k-1 and k-eps models of turbulence // Journal of Fluid Mechanics. 1987. - V. 178. - P. 459-475.

119. Van Leer B. Towards the ultimate conervative difference scheme. П. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // Journal of Computational Physics. 1974. - V. 14. - P. 361-370.

120. Van Leer B. Towards the ultimate conervative difference scheme. IV. A second order sequel to Godunov's method // Journal of Computational Physics. 1979. - V. 32. - P. 101-136.

121. Walton A., Cheng A.Y.S., Yeung W.C. Large-eddy simulation of pollution dispersion in an urban street canyon Part I: Comparison with field data // Atmospheric Environment. - 2002. - V. 36. - P. 3601-3613.

122. Wilcox D.C. Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulence models //AIAA. 1988. -V. 26. - P. 1299-1310.

123. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD: DCW Industries Inc, 1993. -P. 460.

124. Wilson J. D., Shaw R.H. A higher-order closure model for canopy flow// Journal of Applied Meteorology. 1977. - V. 16. - P. 1198-1205.

125. Xie X., Huang Z., Wang J., Xie Z. The impact of solar radiation and street layout on pollutant dispersion in street canyon // Building and Environment. -2005.-V. 40.-P. 201-212.

126. Yee E., Biltoft C.A. Concentration fluctuation measurements in a plume dispersing through a regular array of obstacles // Boundary-Layer Meteorology. 2004. - V. 111. - P. 363-415.