Модельное исследование многослойной литосферы на основании, подверженном колебательному движению тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

ргб оа

^ д ^рГСйЩЙ&АЯ АКЛДОВД НАУК РЕСПУВЛЖИ КАЗАХСТАН Институт механики и машиноведения

На правах рукописи УДК 039.3:534.1

НУГМАНОВ КЕНЖЕХАЗЫ БАЛАГАЗИНОВИЧ

МОДЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНОЙ ЖГОСФЕРЫ НА ОСНОВАНИЙ, ПОДБЕЛЕННОМ КОЛЕБАТЕЛЬНО?,!У ДВИЖЕНИЮ

Специальность

01.02.07 - механика сыпучих тел, грунтов и горша пород

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кзндвдета фютко-матемзтагаейздх наук .

Алматы,1Э95

Работа выполнена в Казахской государственной архитектурно-строительной академии

Научные руководители: академик HAH и ИА PK,

доктор технических наук, профессор ЕРЖАНОВ Я.С.

кандидат физико-математических наук, профессор КУРАЛЕАЕВ Э.К.

Ведущая организация - Алматинский энергетический

институт

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор ТЮРЕХОДОЕВ А.Н.,

кандидат физико-математических наук ЖАНТАЕВ Ж.Ш.

О О

Защита состоится "??". ity.'ii'... 1995 г. в {(. час. на заседании специализированного совета Л 53.02.02 при Институте механики и машиноведения HAH PK (480091, Алматы, пр. Абая,31).

С диссертацией мозсно ознакомиться в библиотеке HAH PK (480021, Алыаты, ул. Шевченко, 28)

Автореферат разослан .'fff?'.**-1995 г.

Ученый секретарь

специализированного совета, кандидат физико-математических наук, /П

старший научный сотрудник /^^-^^^БАШУХАШ'ОВ A.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРЖСтД. РАБОТЫ ¿^ И™ьность_темы. Медленные вертикальные колебательные . двикеклл земной коры происходят повсеместно и непрерывно в течение всей геологической история. Соврекендаз колебательные движения устанавливаются посредством повторного точного нивелирования. Такие нивелировки проводились, например, в западных и юго-западных районах Русской равнины в пределах. Восточно-Европейской платформа. По результатам иквзлировок, проведенных в 1913-1932 гг. и в 1945-1950 гг. О.А. Меще-ряковим о сотрудниками составлена карта скоростей соврзкон-шх движений в мм/год (РисЛ). Среди городов, которые поднимаются: Таллин(2,3), Вильшос(3,8), Харьков(З.Э), Киев(0,4); Донбасс поднимается со скоростью 10.3 км/год. Среда опускавшихся городов: Витебск (-1,4), Ленинград (-0,4); Москва расположена вП.тэ нейтральной изолиний скоростей дш-хкаштй. В Главном Кавказском хребтэ геодезические измерения обнаружили поднятая со скорость» 10-12 т/год. В Эстония в районе Пярну с 1937 по 1948 г. происходило поднятие со скоростью 1,5 мм/Год, а о 1948 по 1951 г. здесь же опускание со скоростью 0,9 км/год. Обширные нивелирные работы, выполненные в Японии, установили сложное мозаичное расположение областей современных. поднята! и опускатей, кавдая т которых имеет в поперечнике десятки или немногие сотня километров. Вертикальные колебательные движения континентальной земной коры, происходившие в геологическом проилом, оставили свои след;,! в виде изменчивости наблюдаемых мощностей слоев осадочних толщ, Поэтому они восстанавливаются гаологкчесют-ми методами. Но сами двягвния изучена недостаточно, так как . ещэ не установлен нэзэпизм измэнчивости слоев осадочной

Рис Л. Схематическая карта скоростей современных вертикальных движений земной коры (под ред. Мещерякова Ю.А.).

Поднятия и опускания разной интенсивности (мм/год): I- от +8 до +10,2; 2- от +6 до +а; 3- от +4 до +6; 4- от +2 до +4; 5- от 0 до +2; 6- от -2 до О; 7- от -4 до -2; 8- изолинии скоростей вертикальных движений.

(Белоусов В.В. Основы геотектоники. Недра, 1975, стр.14)

толци. Актуальность те:« дассорг-ацшк .ар^вляэ^'ся стрзячо-нием восполнить пробел путем исслэдсванкя вертикальная дви-кенкй олюев осадочных толщ континентальной корн кз модели мног-слойной литосферы, подверженной колебательному двюшшп.

Ш^исслэдовання. Рсзработка ьлзкой ыэсталаемой многослойной модели вартикалышх двигзккй слоев осадочшх толщ континента.!:!,пой кори на основании, ггодворгэшгом колебательному движению.

НахН9ая_нопкЕ;на_работы._ В радает. модального иссаодо-ваккя выявлелн закономерности форзфовсшя чэодаородпестеа в строении осадочных толпц, изшнчиеосч'Я направления двш:е-~ ния л мощностей слоев осадочных толгц, зависимости этих параметров от плотности вэдества слоев- Решение задачи о двкзнш многослойной вязксй замкнутой оболочки па сферичвском основании, подеараенЕом радиальному колебательному дпшсешю;

- Релеяяе задачи о дзпгениа многослойной среда, облегавдей сачогравптируший иер и ограниченной' аествоЯ оболочкой;

- ЧислоЕягае сэгление уравнений, соответствующих' построенным математическим моделям к сраЕНителькуй анализ;

- Результаты исследований основных закономерностей влияния вязкостных характеристик на характер расположения границ слоэв, величин касательных скоростей и напряжений..

.Апробация работы. Осксг-ше результаты работа докладывались аа шучно-иэтодичесгсон семияаро ка-фадра прикладной -математики и вычислительной техники КазГЛСА; городском . семинаое по гидромеханике в КазГУ; выездной сессии Научного

- б -

Совета АН КазССР по проблеме "Механика твердого тела" в вузы г.Алматы, 1937г.межвузовской конференции по математике и механика, г.Алмагн, 1839 г.

Щблтацки. Основные положения диссертации опубликован*! в 5 работах.

О^ье^и^ЗЖКтща^аботы. Работа состоит из введения, трех глав, основных выводов и приложения общим объемом 9в страниц, включая 57 страниц машинописного текста, 17 рисунков и 14 страниц приложения. Список литературы включает 77 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована це.яъ, научная новизна и практическая значимость проведанных исследований, содержится ачнотация глав.

диссертации нроведен обзор опубликованных работ, касающихся модельного исследования движений литосферы во взаимодействии с астеносферой. Сформулирована з общем виде математическая постановка задачи о дакании многослойной вязкой литосферы бо взаимодействии с вязкой астеносферой, когда воздействие •глубинных процессов проявляется в кэ дленных (безинерционных.) • поднятиях и опусканиях областей подастоносферного.основания.

Во второй главэ сфэрздлированы и реиены следупциа две задачи:

I. Многослойная вязкая заьаааутая оболочка на сферическом • основании,; иодвэрзенноы радиальному колебательному движении.-

'2. Задача о двигешях многослойной среды, облагающей саиогравитируиций- кар и ограниченной хюеткой оболочкой.

I.Пусть заданы к* вязках нбсжмаемнх слоев масс, .тояцин; облегаыуто самогравитирующую сферу к модолирущие астеносферу и выгвложащую многослойную литосферу. Параметра слоеч заданы следующим образом: ^ - плотность, Р/ гадрс./даашдескоз давление, - динамический. козффицжагг

вязкости, - скорость ДВП23НИЯ в ¿-том слое ( £ - 1 „2,____

П' ). Взктор силы тяжести направлен в центр кара. Пусть каровое основание слоев соворсаэт рздиальноэ. безинерционнов движение - медлеккно поднятия и опускания областей оснорэния, закон которых задал и ее» зависит от движения верхних слоев.

Необходимо определить движение астеносферного и литосферных слоев, возникающие вследствие локальннх поднятая и опускания подастеносфэряого основания. Нумерация слоев производились начиная от слоя, расположенного ближе к центру сферы. Поэтому по условию задачи будет задано движение нинней поверхности первого слоя.

В рилсах рассматриваемой модели коэффициенты вязкости слоев предпол&Г'штся больглми, ссновгякэ слоев совершает медленное безинерционнса движение, что позволяя? воспользоваться уравнениями Навье-Стокса при малых числах ■ Рейнольдса, когда пренебрегаются нэлинейнвмя конвективными члене.«:

- а-ихсС Р£ -г-р; £ + (2Л)

Присоединяя к системе (2Л) уравнение горазрганосга

<¿¿1?- - О (2.2)

получена полная система уравнений относительно C¿¿ , />. , где I = 1,2,..., К.

Введена сферическая система координат 1- , , /3 и обозначена через 2= ^ (г^р^) верхняя, через 2=-& нижняя границы, а через 2= границы раздела между

слоями.

Предполокениэ малости тоадш слоев и амплитуды изменения поверхностей но сравнению со средни.? радиусом шара позволяет использовать метод решения задач типа межой воды и записать гдцроданамическое давление в слоях как гидростатическое:

п = Г.«-; лй $ , <2-3>

Дифференциальные уравнения двш:енкя в разложении по сферическим координатам с учетом ыалостн вертикальных размеров по сравнению с горизонтальны«:, алеет вид:

Гроккчнмэ условия задачи:

а) Ка свободной поверхности (г^р^ компоненты

тензора напряжений равна нулю:

Тг Э2 {г-Ь)

Здесь выполняется также кинематическое условие, согласно которому скорость поднятия свободной поверхности равна скорости частицы слоя на этой поверхности:

ъгг ' ^ а-й л^-С ър (2.6)

С) На границах сидряжзния слоев при

( I =1,2.....выполняются условия непрерывности

напряжений или равенство их компонентов:

ъь ' г> 2т 'иг ~ ъг ■ (¿-п и кинематические условия: .г

= аи,,^ ,

и -ги. ъъ , ¿¿«> о,

б) На нижней границе при ¿? - (г, -¿,/Ь, ¿) выполнены телематические условия:

-км. ър

тг Т Г

Задача в терминах рассматриваемой механико-математической модели формулируется следующим образом: определить решение системы уравнений (2.4), удовлетворяющих граничным условиям (2.5)-(2.Э).

Для нахождения поля скоростей интегрируются уравнения

(2. II,£

7; Г ^ Я,- /М,,-. Н'к^г^ (2.10)

где коэффициенты , 2>г- , ¿V , находятся из граничных условий (2.5)-(2.9). Подставляя найденные сначекия

компонентов скоростей в уравнения (2.4) получена система для

определения границ рассматривас-шх слоев в зависимости с-г

закона движения основания ^АЯ^) •

Задача в такой постановке из-за нелинейности уравнений

и сложности выражений для компонент скоростей в случае

многослойной срзды не поддается решению точннми методам.

Аналитическое роквяив задачи дает при Уь =1,2 представляет

определенную трудность, поэтому в случае многослойной среды

задача без нарушения физического смысла и общности в главе 3

решена с применением численных методов.

2.Рассмотрена задача о вязких движениях многослойной .

среда под воздействием медленных вертикальных деиганиЯ

основания, когда среда ограничена сверху неподвижной тонкой

жесткой оболочкой.

В этом случае движение вязких слоев, также как и в предыдущей задача, описывается уравнениями Навье-Стокса с применением приближения мелкой вода:

ъг.ь яг*

„ г р. . "oíH,.\ М-1

J

-Mi

bU> £Ri í y* Нгй .

(2.II)

г-í -fí , .....

Так как среда ограничена сверху жесткой оболочкой, то

уравнения неразрывности (2.2) имеют вид:

а) для верхнего вязкого слоя: -f*.

б) для нижележащих слоев: _

(2.13)

Граничные условия:

а) щяь = cansí , на границе вязкого слоя с жесткой

'Н

оболочкой, Л

б) для шоюлекащих. слоев гр ничные условия записываются баз изменений (2.7)-(2.9): .

ь 4L

эа Л» ъъ ' ъъ ин 7)2

Выражения для давления в вязком слое записываются в виде: с) для сэрхнего слоя,

HV г i-i * (2.15)

0) для нижележащих слоев:

р.* £а,-!,-,)

где ^ - "избыточное" давление, появлявшееся под действием • подиви.! и опусканий подастеное£>еряого основания, давление, оказываемое со сторож аосткой обо .тачки. Находя компоненты скоростей , ¿¿¿а ив (2.15) и

подставляя в (2.16) получено уравнение для определения "избыточного" давления: . ч / Г,

Отмачоно, что частый случай при ¡г. рассмотрено в диссертационной работе Куралбаова З.К., где получено

/& «* -У«) Ь1

Для 11 доказано, что "избыточное" давление

обратно пропорционально величине безразмерного параметра Е%) = ру Н^ и$.с из (2.4) я прямо пропорционально скорости движения основания. Такт* образом, основные голожз-ния и результаты второй главк диссертации следующие.

I. СформулироЕ а на математическая постановка задачи о движении многослойной вязкой замкнутой оболочки на сферическом основании, годвяряэкком раднальпоцу • колебательному движению. Применением теории "кэлкой" вода проведена линеаризация я получены уравнения для определения закона движения границ и материала в слоях.

3. Сформулирована математическая постановка задачи о движении многослойной среда, облегающей самогравитаруизвй: вар к ограниченной гхэсткой оболочкой. •

4 0 Для уквзашюй задачи получены уравнения для озредэ-дения закона движении границ и "нзСцточяого" давления, оказываемого со стороны вяеких слоев т костную оболочку.

- 12 -

0_ТЁ51?2вй_т;л£1Б9 рассматривается многослойная вязкая модель системы "литоС'фера-астеноаАвра''.

Пусть заданы Уи вязких несжимаемых слоев малых толщин. Параметры слоев зададим следующим образом: ^ -плотность,

-динамический коэффициент вязкости, А -гидродинамичес-4 —»

кое давление, -скорость движения С -го слоя (6=1,2.....п.).

Введена прямоугольная декартовая система координат Охг , у которой ось Ос направлена вертикально вверх. Обозначены через 2=к ЫЛ) соответственно верхняя и нижняя

границы слоев, через 2= ,(¿=1,2.....и, -1) - границы

раздела между слоями (Рис.2.).

Предположено, что скорость движения основания достаточно мала, коэффициенты вязкости слоев достаточно больше, что позволяет ошеать движение слоев уравнениями гидродинамики при малых числах Рейнольдса: -*

§ ч-4^^ (зи)

^ в О (3>2)

где б =1,2.....П,.

Граничные условия задачи:

а') На свободной поверхности 2-^ кошоненты

тензора напряжений равны нулю:

_ р = О

- Пи 1 * ч •ла ^

"" ъъ

+ ЪН-кг _

(3.3)

ъг э эс.

Здесь выполняется также кинематическое условие, согласно которому скорость поднятия свободной поверхности равна скорости частицы с*;оя на этой поверхности:

ИЕь ьб . ъа^ . (3.4)

б) На границах раздела слоев, при 2 = ,

Рис. 2. Положенно границ сдоаз з декартовой систомэ координат'Охз. -

(3.5)

{ с =1 ,2, . . , выполняются условия непрерывности

напряжений:

п л- о I "¿¿¿с* о . о 1 г

Ч I ъГ * э^ ] ( Э2 -

и кинематические условия:

- а-

в) На ншшей границе, при 2= ^ , выполнены

кинематические условия:

= ^

^¿г ^ ~ -¿Г' ьь ^ ъ*. (3"7)

где I/" ~ (Цс, ^г) ~ скорость основания.

Следуя идее реаения задачи о "мелкой воде", из уравнений неразрывности (3.2) используй (3.4),(3.6),(3.7) получено.- Тц Лг

М ЪЬ ~ ЪХ, ) (3.8)

где I =1,2,

эта соотношения справедливы для любых вязких слоев, т.к. они получены с использованием лишь кинематических условий.

В задачах типа "мелкой вода" обычно предполагается, что давление в слоях пропорционально глубине:

«Г° -С. <2 ¿4- ¿=*.2,

1 1 ' (3 9)

-С, * * •

Введены безрааюрнш переменные, используя в качестве

масштабов постожнда параметри И где И -характерная

высота, I, -характерная длина, V -характерная скорость:

. (ЗЛ0)

Величина £ , характеризующая отнозпэккв вертикального м-эсштаба /-/ к характерной длине , считается по предположению малой.

Переходя в (3.1) к безразмерный величинам и отбрасивая члены высших порядков малости по £ и учитывая (3.9), получена (черточки над безразмерными величинами опущены для простоты записи): а) для верхнего слоя : Ъ2 ¿&К.Х, _ £ £

(3.11)

в) для тжелэгзпцга слоев

(г-г-1

З1^« Г„ /& Мг У^Л^М^-^г) ырг- = г- ^/Х -Р-- V

(3.12)

" в ** р • » " е

где

(3.13)

- безразмерные параметра, зависящие от физических свойств слоев.

Интегрируя (3.11}, (3.12) с учетом граничных условий и подставляя в (3.8) получена система:

где о =1,2,..., -л.

^к ~ в Ъос,

4о ^ЬТ' гх. У] (3.15)

<7

цн = ^ * ^-О-с- - (Ч-# (3'17)

Система (3.14) определяет границы рассматриваемых слоев в зависимости от изменения границы основанияс Нетрудно убедиться, что для любых конечных слоев систему (3.14) можно "преобразовать к виду:

ъТ ] С (3.18)

, , ч ¿-л

Л1"

(«/¿I (Н-П-ОЦ?-

с-г

- 2- V Л?--?)

азе. * I -а^-

£ (<-<■-,)[[г'

¿=2,3,..., »---I (3.19)

г - з / - - ч Г . » *>.

- О

у г*

При принятых допущениях задачи R¿ > О » причем как видно из (3.19)р зависимость от - кубическая.

Таким образом,, задача о движении вязких слоев сводится к решению системы квазилинейных уравнений параболического типа (3.18). Задавая начальные условия:

(тс,0) * А/4- • (3.20)

и условия на границах:

(3.21)

получена краевая задача для определения движения границ рассматриваемых слоев.

Следуя теории мелкой вода, в рассматриваемой задаче

введен малый параметр Н, характеризующий малость глубины слоя по сравнению с горизонтальными размерами, Учет малости этого параметра позволило получить из (3.1),(3.2) и условий (3.3)-(3.7) систему квазилинейных параболических уравнений (3.18) для определения законов движения границ раздела слоев и свободной поверхности^

Гладкость функций < <v , fy , из

(3.19), (3.20) ЛЗ.21) обеспечивает выполнение условий теоремы 7.1 (Ладааенсквя С.А., Солонникова В.А,, Уральцева H.H. Линейные ж квазилинейные уравнения параболического типа. Ы.: Наука, IS67, глава 7, стр. €83), что позволяет существование и единственность решения системы (3.18) считать установленным. В заданной области введена сетка:

с шагаш X по а> и 2Г но .

Для каждого квазилинейного уравнения параболического типа системы (3.18) рассмотрена неявная оазностная схема:

гт

Погреаносгь аппроксшации О ( с *■ -Ь ) , схема

тт

абсолютно устойчива. Схема нелинейна относительно ¿-с- и

íst,) - 19 -

Относительно l¿ разностная схема оказывается линейной и ев решение находится методом прогонки. В качестве начальной итерации берется функция /¿/да, ¿/предыдущего шага по времени г Для численной реализации задачи рассмотрены трех и

49 та ре х слоЯнн в .модели.

Как видно 1)3 формулы (3.19), изменение границ слоев зависит от следующих величин;

1) закона движения основания (■x.J i j и скорости

2) безразмерных параметров слоев £, которые являются безразмерными коэффициенте® подобия и определяются выражением .»

= 9*.$ ¿ V (3.23)

(произведение чисел Эйлера и Рейяольдса); 31 отношений (р. „ pv }/Д » И, = 3,4; ¿=1,2,...» Л- -I.

Значения физических и геометрических величин для вычислений выбраны исходя из данных, имеющихся в геологической и геофизической литературе:

О ■--■ (3.3 -3.6) г/си (плотность периферийных областей

Земли),

а

О 1000 см/сек (ускорение силы тяжести),

<0 у

w « (0.7 í 1)«10 см (иопсности рассматриваешх слоев),

Ь - б»ю' см (длина рассматриваемая, слоев)„

У = (0.001 ~ 100) см/год (вертикальные скорости

аз подошвы всгеносфзра),

Í - (10 - 10 ) пуаз (вязкости рассматривавши слоев).

Исходя из этого, отношение вязкостей слоев для расчетов

менялись в пределах [0.0001-0.13, значения безразмерных

параметров подобия в npéделах[0.001-1]. Численные расчета

проводились при следующих данных: //=20 (число точек деления .по горизонтали)r М =2000 (число делений по времени), X =0.05 (шаг по оси 0-х), £"=0.0005 (шаг по времени). Распределение плотностей и начальные положения границ для трех- к четырехслойной модели:

1.У1 =3:

j> =3.6 Д =3.4 рг =3.2

Ht =0.8 Иг. =0.9 Hs -1.0

2. И, =4:

р, =3.3 рг =3.6 ps =3.4 Pf =3.2

И, =0.7 /^=0.8 //j =0.9 //v =1.0

Распределение вязкоствй слоев определяется параметрами

, причем как видно из (3.23)„ чем больше вязкость

слоя, тем меньше значение параметров „ Безразмерные

параметра подобия £R¿ , являясь отношением характерного

нормального давления к касательному напряжению в

слоях, определяют особенности движений в вша слоях,

в частности, появление неравномврностей их толщин.

Для анализа движений на основе численных расчетов

рассмотрены 3 различных закона движения основания:

I. f <$, feé) = 3 /Тае

- - (Я $!t/ 21Т X.

faé) = й ¿г*, гтт-х. (i-ß ¿tv zm)

iLÜ? = e¡ tihs 27ГОС, eos 2>á

3 (-X, i) = 0,35" 4¿h, 27Г0С, 4th.

= 61 coi ¿Tr¿ Sin- Zfrx.

z> -¿

Значения амплитуд движения и амплитуд скорости Д, (%.

основания менялись в пределах [-10,10] для различных вариантов.

Оби'^Я характер движения слоев был прослежен за промежуток времени 0 £ 6 < I, в остальное время картина движения из-за периодичности будет повторяться.

Проведенные расчеты показали, что во всех случаях происходит "снижение" границ верхних слоев к основания, причем более нижние границы испытывают больше изгиба к основанию, чем более верхние границы слоев. Самая верхняя граница верхнего слоя соответственно менее всего испытывает изгиб, она опускается по мере опускания нижних границ, незначительно меняя свою фэрму . Изгиб границ слоев происходит противофазно к основанию, т.е. там, где основания достигают максимальных значений, верхние границы опускаются до минимальных значений, там, где основания достигают минимальных значений, верхние границы достигают максимума. Причем максимальные значения границ располагаются несимметрично с минимальными - поднятие слоев менее заметны, чем опускание (Рис. 3).

Касательные составляющие скорости движения среды определяются из (3.11) и (3.12) соотношением:

И^ 2*/2 С£ 2 +7ЭС (3.24)

где с =1,2,.... л ; $-§¿ .

Численные расчеты касательных скоростей ^-¿зи. по формуле (3.24) проведены для всех рассмотренных вариантов движения основания. Проведенные численные расчета показали, что касательные скорости увеличиваются з слоях снизу вверх, причем начиная с верхней границы нижнего слоя до свободной поверхности значения касательных ехоростой' почти одинаковы

(происходит увеличение на 3-4 порядка малости). Влияние изменения значений Щхот изменения £%3 =0.1 ;1; 10; 100 несущественны. Увеличением касательных составляющих скорости, по-видимому, и обьясняется уменьшение изгиба границ к основанию снизу вверх,'т.к. происходит более быстрое перетекание вещества слоя и в верхних слоях* изменения границ незначительны по сравнению с нижележащими слоями.

Касательные напряжения, возникающие в слоях вследствие поднятий и опусканий основания, вычисляются по формуле:

где и С; определяются из формул (3.15) и (3.16).

Таким образом, основные положения и результаты третьей главы диссертации следующие.

1. Сформулирована математическая постановка задачи о движениях многослойной вязкой весомой среда под действием безинерционных поднятий и опусканий областей ее основания в плоском.случав.

2. При решении нелинейной задачи о движениях вязких слоев использовано длинноволновое приближение "молкой вода", что привело к решению системы квазилинейных уравнений параболиче скоро тша.

3. Полученная система решена численным методом. Рассмотрены различные варианты расчетов в зависимости от изменений исходных данных» вычислены и приведены значения касагэлышх скоростей и наттрякений в слоях.

4. Получены формулы для исследования движений любых конечна слоев, составлена прэграша расчета расположения грашц слоев в любой момент времени.

(3.25)

- 23 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ

I.Сформулирована математическая постановка:

- пространственной задачи о движении многослойной вязкой замкнутой оболочки на сферическом основании, подверженном радиальному колебательному движению;

- пространственной задачи о двизкении многослойной среда, облегающей самогравитирущий шар и ограниченной жесткой оболочкой;

- плоеной задачи о движении многослойной вязкой среда на подвижном основании,

2„ Для указанных задач в нелинейной постановке использовано длинноволновое приближение "мелкой зоды" и проведена линеаризация. Применение теории "мелкой вода" позволило получить уравнения для определения закона движения границ и материала в слоях»

3. Для задачи о движениях многослойной- среда, облегающей самогравитирующий шар и ограниченной жесткой оболочкой получено уравнение для определения "избыточного" давления, оказываемого со стороны вязких слоев на ггесткув оболочку.

4. Для движений вязких слоев задача сведена к решении системы квазилинейных уравнений параболического тала, которая решена численным методом.

5. Проведен качественный и количественный анализ движений системы "многослойная литосфера + астеносфера" под действием бэзкнерционзшх поднятий и опусканий подпстоносфрфисго основания; виявле^.ш условия воз1гяккошпкл

и формирования неравномерного распределения литосфершх и астеносферкого слоев.

6. Получены количественные да1шые о значениях касательных скоростей и напряжений в слоях, которые подтверждают неравномерность распределения границ слоев: по значениям касательных скоростей и напряжений можно проследить о "перетекании" материала слоев при длинноволновых возмущениях подастеносферной мантии.

7. Разработанные метода расчета и программа могут бить использованы при количественном исследовании периферийных областей Земли с применением исходных данных геофизики,

-так как расчетные формулы и программа составлены для любого конечного числа слоев.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЩВДЙ РАБОТАХ'.

1. Куралбаев З.К., Нугманов К.Б. 00 уравнениях движений многослойной вязкой несжимаемой жидкости на подвижном основании.- Сб. "Процессы переноса в струйных

и кеяалоБЫХ течениях". Алма-Ата, КазГУ, 1986, с. 66-68.

2. Куралбаев З.К., Нугманов К.Б. Численное решение

уравнений движения многослойной вязкой несжимаемой жидкости на подвижном основании. - Сб. "Математческое моделирование явлений переноса". Алма-Ата, КазГУ, 1987.

3. Куралбаев З.К., Нугманов К.Б. Влияние вязкостных характерномк мвсгослойвой среда на характер расположения границ при вертикальном дцшэнии основания. - Сб.

"Гидродинамика и тепломассообмен слоклих течений". Алма-Ата, КазГУ, 1939, с. 42-45.

4. Куралбаев З.К., Нугманов К.Б. Многослойная вязкая замкнутая оболочка на сферическом основании, подверженном радиальному колебательному движению» -Тезисы докладов Республиканской межвузовской научной конференций по математике и механике. Алма-Ата, 1989.

5. Куралбаев З.К., Нугмеков К.Б. Об одном метода решения задачи распространения тепла в многослойных ограндащих конструкциях с использованием ЭВМ - Сб. "Вклад вузовской пауки в повышенно эффективности строительного комплекса республик1*, Алма-Ата, КазПГй, 1990.

4

M U.8 п.?

05

0.1

Di

t-0.25

t =0.5

г (

4

M 0.& й?

S.Í

Pus. 3» Псдоаэшш гршшц при

i=0.75

fj, » ВЯЗ SIN 2ИО-0,5Ш£1г1)

l||í=-üiií гпг cos 2irt

t "OcP^J

Рне» 3.1. "Зга?ра касательных скоростей при

JosM5 5W 2ПГН-0551Н2ТТ*>

cos ni

KYTMAHOB Кенжегазы Балагазыулы

Ken тугкырлы литосфэранвд тербел1ст! козгадаснн нобайлап аврттеу

Физика - математика гылымдарынын кандидата гшшыи дэрекес1н элу диссертациясн

01.02.07 - сусымалы денелер, топирак кэне ray яыныстарн механикасн

Аотеносфэра мен литосбЕера кап туткырлы сфералык кабаттар рет!нде карастырылады кзнв олардак козгвлнсн атмосферашщ темэнг! мантия шекарасннда бер!лген хозгалыска бвйлавдсты аныкталган.

Ken титдарлы континвнтальда литосферакын козгалыско байлашстн кернеул!к кагдайынын зандылыктари, жанама жылдамдыктарынын мэндэр! аныкталган.

Алынган козгалыстын тект! м!нездемэлер1 геофязшса-лык эд1ст1д квмег1м8н алынган кортындалармен жаксы келЮед! зоне оларда х!к курамшащ кетер1лу немесэ темендоу жилдамдактарынын жанама косынднсы сиякти козгалыстын сандак бер1л1мдер! мен кернеулер шамаларш аныктауга пзйдалануга игемкШдЛк беред!.

NUGHANOV Kengegazy Balagasinovlch

The model Investlqatlon of the mono lltosphere, which are hold on the hesitational movement

The thesis lor candidate's degree (physic - mathematical sciences)

01.02.0*7 - mechanics of dry substances, soils and raining rocks

The astenosphore and ths lytosphere look8d through a monolayer environment and their movement are investigated in the underastenosphere mantle.

In the continental mono lytosphere were iounded efforts and consernlng speeds.

The resutts of the movement are the e&ne which were ¡rade by geophysical methods and give a chance to look through speeds, their increase and dlcrease.