Модельное описание динамики решетки при структурных фазовых переходах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННЫХ ФОНОНОВ В ТЕОРИИ

СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

1.1. Модельный подход в теории динамики решетки при структурных фазовых переходах

1.2. Метод самосогласованных шононов

Глава 2. .1ЩАМЙКА ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ.

2.1. Самосогласованное описание кинков и фононов

2.2. Температурное поведение спектра возбуждений

2.2.1. Мягкая фононная мода

2.2.2. Центральный пик

2.3. Динамика кинков в модели V - с дефектами

2.3.1. Изменение солитона под влиянием примеси

2.3.2. Динамическая восприимчивость

2.4. Пиннинг амплитудных солитонов в пайерлсовских системах с примесями.

Глава 3. 1ШАЗИ0ДН0МЕРШЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ.

3.1. Самосогласованное описание квазиодномерных систем.

3.2. Поведение мягкой фононной моды в.квазиодномерных сегнетоэлектриках.

3.3. Динамика стенок кластеров. Центральный пик

3.4. Акустические аномалии в квазиодномерных сегнетоэлектриках .I.

3.4.1. Теория затухания ультразвука в одноосных сегнетоэлектриках с сильноанизотропным спектром флуктуации параметра порядка.

3.4.2. Коэффициент затухания и скорость ультразвука. Качественные оценки и численные расчеты.

Глава 4. СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ С

ДЕФЕКТАМИ.НО

4.1. Гамильтониан модели. Классификация дефектов . .III

4.2. Фазовые переходы в структурно-неустойчивых твердых растворах. Приближение виртуального кристалла.

4.3. Метод когерентного потенциала в динамике структурно-неустойчивых кристаллов с дефектами

4.3.1. Самосогласованное вычисление однофо-нонной функции Грина.

4.3.2. Влияние дефектов на поведение мягкой фононной моды

Актуальной задачей физики твердого тела является изучение систем, испытывающих структурные фазовые переходы, обусловленные изменением кристаллографической симметрии решетки. Особенно активно исследование структурных фазовых переходов происходило в последнее десятилетие, в основном благодаря созданию экспериментальных методов, которые позволили более детально изучать микроскопические свойства. В частности, методы нейтронной спектроскопии, комбинационного рассеяния, а также магнитного резонанса оказались весьма эффективными при исследовании многочисленных и разнообразных явлений, протекающих в системах, в которых происходят структурные фазовые переходы. Интерес к таким системам вызван прежде всего важностью их практического применения, возможностями использования в различных областях техники.

Наиболее широко в настоящее время применяются сегнетоэлектрики, в которых структурный фазовый переход сопровождается появ

2/ лением спонтанной поляризации и целым рядом аномалии7 ' .

Исследования изменений кристаллографической структуры фаз по обе стороны от точки перехода показывают^-®/, что при структурных фазовых переходов типа смещения атомы в искаженной (низкосимметричной) фазе незначительно смещены относительно равновесных положений в высокотемпературной (высокосимметричной) фазе. Это обстоятельство позволило Кокрану^/ и Андерсону/^/, а также Гинзбургу/^/, предположить, что такие переходы могут происходить из-за неустойчивости кристалла относительно некоторых нормальных мод колебаний в высокотемпературной фазе.

Эта теория, получившая название теории "мягкой" фононной моды, стимулировала изучение динамики решетки и построение соответствующих микроскопических теорий/^Л В связи с тем, что структурные фазовые переходы обусловлены существенной ангармоничностью кристаллов, необходимо было учитывать ангармоническое взаимодействие уже в нулевом приближении, в отличие от традиционного подхода, в котором ангармоническое взаимодействие рассматривалось по теории возмущений. Эта проблема была решена с помощью метода самосогласованных фононов/^~^Л В отличие от обычной теории возмущений в теории самосогласованных фононов уже в нулевом приближении производится учет флуктуации параметра порядка, которые играют важную роль при фазовых переходах второго рода.

Концепция мягкой фононной моды сыграла важную роль в понимании физических явлений, происходящих при структурных фазовых переходах. Однако, более детальные экспериментальные исследоватс ния кристаллов, испытывающих структурный переход, показали' ' 14-17/^ Ч1Г0 спектральная функция мягкой моды имеет более сложное поведение. Было найдено, что в противоположность простой картине поведения мягкой моды, следующей из феноменологической теории, спектральная функция дополнительно к ожидаемым двум фо-нонным пикам содержит узкий центральный пик при нулевой энергии передачи, причем его интенсивность стремится к бесконечности в критической области, а частота мягкой моды, определяемая боковыми пиками, "замораживается", то есть остается конечной при температуре структурного фазового перехода. Эти результаты показали, что в таких кристаллах поведение степеней свободы, связанных с параметром порядка, характеризуется двумя временны® масштабами, а не одним, как предполагается в теории мягкой моды. Следовательно, наряду с относительно коротким (некритическим) временным масштабом, которому соответствуют фононные боковые пики (быстрые процессы), возникает более длинный (критический) временной масштаб, соответствующий центральной компоненте, сужающейся при приближении к критической точке (медленные процессы). Полученные экспериментальные результаты привлекли внимание к роли кластеров ближнего порядка, которые должны образовываться как предшественники дальнего порядка, возникающего при структурном фазовом переходе. В связи с этим, одной из важнейших задач в теории структурных переходов является объяснение второго временного масштаба в динамике систем типа смещения и создание единого подхода для описания двух типов элементарных возбуждений (движение стенок кластеров и гоононов).

Развитие кластерной картины фазовых переходов является отражением общего интереса к изучению физики сильно нелинейных систем. Самой важной особенностью нелинейных задач служит то обстоятельство, что для учета достаточно сильных нелинейных эффектов недостаточно теории возмущений, основанной на разложении по нормальным модам. В настоящее время ясно осознано, что существенно нелинейные образования (кинки и т.д.) могут представлять совсем другие типы решений, чем линейные моды, и их следует считать столь же Пфу1щаменталыпзши"/^~^'Л Значение этих нелинейных возбуждений велико, потому что они несут важную информацию о структуре среды и играют большую роль в энергетических процессах, явлениях переноса и т.д. В результате появились теории, в которых делается попытка явным образом учесть все типы фундаментальных решений.

В реальных кристаллах всегда тлеются дефекты, наличие которых сильно влияет на термодинамические и динамические величины при структурных фазовых переходах. В частности, наблюдаемое в эксперименте квазиупругое рассеяние (центральный пик) в сильной степени обусловлено несовершенством кристалла (наличие дефектов и т.д.)/1-3, х4-17, 21/^ в значительной степени дефекты меняют и поведение основной динамической характеристики структурных фазовых переходов - мягкой фонониой моды. Обычно эта задача исследуется в простейших приближениях теории неупорядоченных систем - приближении виртуального кристалла и средней Т-матрицьт. Более корректным методом, позволяющим учитывать процессы рассеяния фононов, является метод когерентного потенциала/*^ который может быть эффективно использован при изучении структурно-неупорядоченных систеъ/^Л

Описанные выше явления, происходящие при структурных фазовых переходах, имеют такие свойства, которые не могут быть объяснены полностью феноменологической теорией. Построение же последовательной микроскопической теории, которая позволила бы понять такие динамические свойства, как поведение частоты мягкой фононной моды и центрального пика, сталкивается с принципиальными трудностям^'Именно поэтому в последнее время получили развитие простые микроскопические модели структурных фазовых переходов.

Модельный подход в теории структурно-неустойчивых кристаллов дает возможность выделить наиболее существенные особенности того или иного явления, получить, в ряде случаев аналитическими методами, важные физические результаты, проанализировать возможности применяемых методов расчетов и пределы применимости используемых приближений при выборе той или иной модели. Особый интерес вызывает случай, когда более сложным модельным гамильтонианам удается сопоставить простые - аппроксимирующие гамильтонианы, для которых можно получить динамические и термодинамические величины строгими математическими методами.

Целью настоящей работы является: на основе модельного подхода дать последовательное описание динамики решетки при структурных фазовых переходах, основных проблем, связанных с нелинейной динамикой в области фазового перехода и влиянием дефектов на фазовый переход.

Для решения поставленной задачи в работе были использованы расчетные методы теории твердого тела: двухвременные функции Грина, приближение первого порядка в методе самосогласованных фононов, вариационный принцип Боголюбова для свободной энергии, метод оператора перехода, стохастические уравнения движения Фошсера-Планка для функции распределения, метод когерентного потенциала, приближение виртуального кристалла.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В начале каждой главы проводится постановка задачи и краткое изложение результатов.

Результаты работы можно сформулировать в следующих основных положениях, которые и выносятся на защиту:

1. Изучено температурное поведение частоты мягкой фононной моды и центрального пика при различных значениях квазиимпульса в одномерной модели структурного фазового перехода с учетом нелинейных возбуждений.

2. Выяснено влияние примесей на поведение квазисолитонов в одномерной модели У* ^. Получено выражение для восприимчивости модели. Рассмотрены возможные механизмы закрепления амплитудных солитонов в одномерной модели пайерлсовского перехода. Сделаны оценки для критической концентрации, при которой солитоны образуют незакрепленную проводящую решетку.

3. Получена температурная зависимость частоты мягкой фононной моды в квазиодномерных сегнетоэлектриках. Вычислена одночас-тичная функция распределения квазиравновесных положений, подтвер задающая кластерную картину фазового перехода. Изучено температур ное поведение динамической восприимчивости и структурного фактора с учетом дальнодействующего кулоновского диполь-дипольного взаимодействия.

4. Изучены аномалии при распространении ультразвука в сегнетоэлектриках с сильноанизотропным спектром флуктуации параметра порядка. Показано, что имеется кроссовер из области квазиодномерных флуктуации в область трехмерных, в которой особенности значительно усилены по сравнению с одноосными изотропными сегнетоэлектриками.

5. Получены концентрационные зависимости температуры фазового перехода в структурно-неустойчивых твердых растворах для различных силовых констант взаимодействия компонент.

6. Определены температурные и концентрационные зависимости частоты мягкой фононной моды и ее затухания при наличии в системе произвольной концентрации примесей четырех типов. Показано, что примеси могут приводить к возникновению структурного фазового перехода в квантовом параэлектрике.

Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность академику АН СССР Г.Н.Флерову и профессору Ю.Ц.Оганесяну за предоставленную возможность проведения исследований и своему научному руководителю старшему научному сотруднику В.Л.Аксенову за постоянное внимание и помощь при выполнении работы. Всем товарищам по работе выражаю признательность за внимание и поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная диссертационная работа посвящена изучению структурных фазовых переходов. Предложен подход, позволяющий описать самосогласованным образом нелинейные возбуждения и фононы в одномерной и квазиодномерной моделях базового перехода. Исследовано влияние примесей на пиннинг солитонов в одномерной модели. В приближении виртуального кристалла и методом когерентного потенциала изучено влияние дефектов на основную величину, характеризующую структурные фазовые переходы - мягкую фононную моду.

1. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы.- М.: 1984, 407 с.

2. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные игл материалы.- М.: Мир, 1981, 736 с.

3. Аксенов В.Л., Плакида U.IL, Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками.- М.: Энергоатомиздат, 1983, 255 с.

4. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки.- М.: Г,top, 1975, 398 с.

5. Scott J.F. Soft-mode Spectroscope: Experimental Studies of Structural Phase transition.- Rev. Mod. Phys., 1974, 46,1. N 1, p. 83-128.

6. Дорнер Б., Комес Р. Фононы и структурные фазовые переходы. В кн.: Исследования методом рассеяния нейтронов.- М.: Мир, 1980, с. 163-257.

7. Андерсон П.В. Качественное рассмотрение статистики фазовых переходов в сегнетоэлектриках типа BaSrTiOg .- В сб.: Физика диэлектриков. Ред. Г.И.Сканави.- М.: Изд-во АН СССР, I960, с. 290-301.

8. Cocran W. Crystal Stability and the Theory of Ferroelectri-city.- Phys. Rev. Lett., 1959, 3, N 9, p. 412-414.

9. Гинзбург В.Л. Теория сегнетоэлектрических явлений. Усп. физ. наук, 1949, 38, 4, с. 490-525.

10. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлек-триков.- М.: Наука, 1973, 327 с.

11. Планида H.M. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонических кристаллов.- В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля. Ред. Н.Н.Боголюбов.- IL: Наука,1973, с. 205-240.

12. Gillis N.S. Lattice Dynamics of Ferroelectricity.- In: Dynamical Properties of Solids. Eds. G.K.Horton, A.A.Maradu-din.- Amsterdam: North-Holl.Publ.Comp., 1975, v.2, p.105-150

13. J3. Aksenov V.L., Plakida N.M. A Method of the Self-Consistent Phonon Field in the Theory of Structural Transitions.- Acta Univ. Wrat., 1978, N 436, p. 123-139.

14. Blinc R. Central Peaks Near Ferroelectrics Phase Transitions.- Ferroelectrics, 1978, 20, N1/2, p. 121-132. Müller К.A. Intrinsic and Extrinsic Central Peak Properties near Structural Phase Transitions.- Lect. Notes in Phys., 1979, v. 104, p. 210-250.

15. Structural Phase Transitions. I. Eds. K.A.Müller, H.Thomas.-Berlin: Springer, 1980, 190 p.

16. Гинзбург В.JI., Левашок А.П., Собянин A.A. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле.- Усп. физ. наук. 1980, 130, 4, с. 615-673.

17. Солитоны в действии. Ред. К.Лонгрен и Э.Скотт.- ГЛ.: Мир, 198I, 312 с.

18. Makhankov V. Computer experiments in soliton theory.- Comp. Phys. Commun., 1980, 21, p. 1-49.

19. Makhankov V.G., Fedyanin V.K. Non-Linear Effects in Quasi-One-Dimensional Models of Condensed Matter Theory.- Phys. Reports, 1984, 104, N 1, p. 1-86.

20. Halperin B.I., Varma C.M. Defects and the central peak near structural phase transitions.- Phys. Rev. B, 1976, 14, N 9, p. 4030-4044.

21. Эллиот P., Крамхансл Дж., Лис П. Теория и свойства слз^ай-ио неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физических систем.- В сб.: Теория и свойства неупорядоченных материалов.- М.: Мир, 1977, с. 11-248.

22. Yonezava F,, Morigaki К. Coherent potential approximation.-Basic concepts and applications.- Erogr. Theor. Phys., 1973, Suppl., N 53, p. 1-76.

23. Аксенов В.Л., Бретер X., Плакида H.Ivl. Динамика решетки сегнетоэлектриков с примесями,- Физ. тверд, тела, 1978, 20, Г> 5, с. 1469-1475.

24. Plakida N.M., Siklos Т. Lattico Dynamics and Stability of Anharmonic Crystals.- Acta Phys. Hung., 1978, 45, N1,p. 37-74.

25. Аксенов В.Л., Плакида Н.М. Метод самосогласованного фоионного поля в теории структурных фазовых переходов.- Теор. матем. физ., 1979, 34, Г: 3, с. 353-362.

26. Аксенов В.Л., Плакида Н.М. Флуктуационные эффекты в модели сегнетоэлектрика типа смещения.- Теор. матем. физ., 1978, 35, tf I, с. I04-II2.

27. Fujiwara Т. Note on the Lattice Dynamical Aspect of Ferroelectric Modes of KDP.- J. Phys. Soc. Japan, 1970, 29, N 5, p. 1282-1294.

28. Ma Ш. Современная теория критических явлений.- М.: Мир, 1980, 298 с.

29. Stamenkovid S., Plakida N.M., Aksenov V.L., Siklos T. Unified theory of ferroelectric phase transitions: Quantum Limit.- Acta Phys. Hung., 1977, 43, N1, p. 99-103.

30. Stamencovid S., Plakida N.M., Aksenov V.L., Siklos T. Unified theory of ferroelectric phase transition.- Phys. Rev.B,1976, 14, N1, p. 5080-5087; Ferroelectrics,1976,14,Nl,p.655-659.

31. Ai^ce нов В.Л., Бретер X., Ковальски Я.М., Плакида K.M., Приезде в В.Б. Фазовый переход смешанного типа в модели сегнетоэлектрика.- Физ. тверд, тела, 1976, 18, .■> 10,с. 2920-2926.

32. Schneider Т., Stoll Е. Molecular-dynamics study of structural-phase transitions. I. One-component displacement models.- Phys. Rev. B, 1976, 13, N3, p. 1216-1237.

33. Müller К.A. 2.1 Anharmonic Properties Near Structural Phase Transitions: An Update.- In: Statics and Dynamics of Nonlinear Systems. Eds. G.Benedek, H.Bulz and R.Zeyher.- Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1983, p. 68-79.

34. Beal P.D., Sarker S., Krumhansl J.A. Renormalization-group study of crossover in structural phase transitions.- Phys. Rev. B, 1981, 24, N1, p. 266-276.

35. Aubry S. A unified approach to the interpretation of dis-placive and order-disorder systems. I. Thermodynamical aspect.- J. Chem.Phys., 1975, 62, N8, p. 3217-3229;

36. Displacive system, ibid., 1976, 64, N9, p. 3392-3400.

37. Varma C.Ivi. Dynamics of anharmonic lattices. Solitons and the centralpeak problem in one-dimension.- Phys.Rev. B, 1976, 14, N1, p. 244-263.

38. Bruce A.D., Schneider Т., Stoll E. Cluster phenomena and displacive to order-disorder crossover.- Phys. Rev. Lett., 1979, 43, N 18, p. 1284-1287.

39. Schneider Т., Stoll E. Molecular-dynamics studies of distort ive phase transitions: Evedence for the failure ofthe soft-phonon picture.- Ferroelectrics,1980,24,Nl,p.67-74.

40. Дороговцев C.H., Ктиторов С.А. Пиннинг виртуальных доменных стенок и центральный тж.- Физ. тверд, тела, 1978, 20,1. JS 6, с. 1882-1885.

41. Аксенов B.JI., Дидык А.Ю., Шанхай В.Ю. Вариационный принцип Боголюбова в нелинейной модели фазового перехода смещения.- В сб.: П Международный симпозиум по избранным проблемам статистической механши, ОИЯИ, Д17-81-758: ОИЯИ, Дубна, 1981, с. 289-299.

42. Bishop A.R., Domany E., Krumhansl J.A. Quantum corrections to domain walls in a model (one-dimensional) ferroelectrics. Phys. Rev. B, 1976, 14, N7, p. 2966-2971.

43. Theodorakopoulos N. Dynamics of Non-Linear System: The Kink-Phonon Interaction.- Z. Phys. B, 1979, 33, N2, p. 385-390.

44. Schneider Т., Stoll E. Observation of Cluster Waves and thei Lifetime.- Phys. Rev. Lett., 1975, 35, N 5, p. 296-299.

45. Bishop A.R., Krumhansl J.A. Mean field and exact results for structural phase transitions in one-dimensional and very anisotropic two-dimensional and three-dimensional systems.- Phys. Rev. B, 1975, 12, N 7, p.2824-2831.

46. Aksenov V.L., Didyk A.Yu., Zakula R. Pinning of Amplitude Solitons in Peierls Systems with Impurities.- JINR E17-84-483, Dubna, 1984, 11 p.; Lect. Notes in Phys., 1984, v. 217, p. 495-498.

47. Аксенов B.I., Дидык АЛО., Жакула P. Динамика кинков в модели Y7^ с дефектами.- В сб.: Ш Международный симпозиум по избранным проблемам статистическом механики. Тезисы докладов, 01ШИ, Дубна, 1984, с. 7.

48. Hasenfratz W., Klein R. The interaction of a solitary wave solution with phonon in a one-dimensional model for displa-cive structural phase transition.- Physica A, 1977, 89, N 1, p. 191-204.

49. Wada Y., Schriffer J.R. Brownian motion of a domain wall and the diffusion constants.- Phys. Rev. B, 1978, 18, N 8, p. 3897-3912.

50. Rice T.M., Whitehouse S., Littlwood P. Impurity pinning of discommensurations in charge-density waves.- Phys. Rev. B, 1981, 24, N 5, p. 2751-2759.

51. Horovitz В. Soliton Lattice in Polyacetylene, Spin-Peierls Systems, and Two-Dimensional Sine-Gordon-Systems.- Phys. Rev. Lett., 1981, 46, N 11, p. 742-745.

52. Булаевский JI.H. Структурный (пайерлсовский) переход в квазиодномерных кристаллах.- Усп. физ. наук, 1975, 115, 2, с. 263-297.

53. Su W.P., Schrieffer J.R., Heeger A.J. Soliton excitations on in polyacetylene.- Phys. Rev. B, 1980, 22, N4, p. 2099-2111.

54. Бразовский С.А. Автолокализованные возбуждения в состоянии Пайерлса-Фрелиха.- Еурн. эксп. и теор. физ., 1980, 78, .Г: 2, с. 677-699.

55. Доценко Вше. С. Термодинамика солитонных возбуждений в системе нитей полиацетилена.- Еурн. эксп. и теор. физ., 1963, 85, tf 4, с. 1446-1460.

56. Rice Ivi.J. Chaged II-phase kinks in lighly doped polyacetylene.- Phys. Lett. A, 1979, 71, N1, p. 152-154.

57. Bak P. Commensurate phases, incommensurate phases and the devil's staircase.- Rep. Progr. Phys., 1982, 45, N6, p. 587-629.

58. Bryant G.R., Glick A.J. Impurity states in doped trans-polyacetylene. Phys. Rev. B, 1982, 26, N 10, p. 5855-5866.

59. Bredas J.L., Chance R.R., Silbey R. Comparative theoretical study of the doping of conjugated polymers: Polarons in po-lyacetylene and polyparaphenylene.- Phys. Rev. B, 1982, 26, N 10, p. 5843-5854.

60. Якушин E.A., Баранов А.И., Шувалов Л.А. Критические аномалии скорости и поглощения звука в квазиодномерном сегне-тоэлектрике CsH2P04 Письма в журн. эксп. и теор. соиз., 1981, lb I, с. 27-31.

61. Baranov A.I., Shuvalov L.A., Yakushkin E.D. Some peculari-ties of ferroelectric ordering in CsHgPO^ crystals.- Ferro-electrics, 1983, 47, N 2, p. 311-317.

62. Scalapino D.J., Imry Y., Pincus P. Generalized Ginzburg-Landau theory of pseudo-one-dimensional systems.- Phys. Rev. B, 1975, 11, N 5, p. 2042-2048.

63. De Carvalho A.V., Salinas R.J. Theory of the Phase Transition in the Quasi-One-Dimensional Hydrogen-Bonded Ferroelectric Crystal PbHPO. J. Phys. Soc. Japan, 1978, 44, N 1.p. 238-243. 4

64. Blinc R., Zeks В., Levstik A., FilipiS C., Slak J., Burgar J. ZupanSiS I., Shuvalov L.A., Baranov A.I. Pseudo-One-Dimensional Ferroelectric Ordering and Critical Properties of CsHgPO^and CsD2P04.- Phys. Rev. Lett., 1979, 43, N3, p. 231-234.

65. Imada M. Theory of Central Peak in Quasi-One-Dimensional

66. Ferroelectric Systems-Application to CsDgPO^- J. Phys. Soc.

67. Japan, 1981, 50, N5, p. 1457-1464.

68. Аксенов В.JI., Дидык А. 10. Мягкая мода и центральный пик вквазиодномерных сегнетоэлектриках.- Сообщения ОЙЯИ PI7-84-406, Дубна, ОИШ, 1984, 16 с; Изв. АН СССР, сер.физ., 1985, 49, В 2, с.

69. Aksenov V.L., Didyk A.Yu. Precursor Clusters in Quasi-One-Dimensional Systems.- Phys.Lett. A, 1984, 105, N 7, p. 368-370.

70. Аксенов В.Л., Баатар Д., Планида Н.М., Стаменкович С. Описание структурного фазового перехода в приближении разделения координаты.- Сообщения ОШИ PI7-I296I, Д^бна, ОШИ, 1979, 12 с.

71. Kanda Е., Tamaki A., Fujimura Т. Critical slowing in the one-dimensional ferroelectric CsHgPO^.- J.Phys.C: Solid St. Phys., 1982, 15, N 15, p. 3401-3410.

72. Bruce A.D., Muller K.A., Berlinger W. Order-Disorder Behaviour at Displacive Structural Phase Transitions.- Phys. Rev. Lett., 1979, 42, N 5, p. 185-188.

73. Muller K.A., Luspin Y., Servoin J.L., Gervais P. Displa-cive-order-disorder crossover at the ferroelectric-para-electric phase transitions of BaTiO^.- J. Phys. Lett., 1982, 43, p. L537-L542.

74. Simon P., Rousseau J.J., Buzare J.Y. Dynamic clusters anddisorder in PbCaP^ near and above T =195K.- J. Phys. G:s> с

75. Solid St. Phys., 1982, 15, N28, p. 5741-5750.

76. Aksenov V.L., Didyk A.Yu., Plakida N.M. Ultrasonic Attenuation in Quasi-One-Dimensional Ferroelectrics.- Phys. Stat. Solidi(b), 1984, 124, N 45, p. 45-54.

77. Yongblood R., Frazer B.C., Eckert J., Shirane G. Neutron scattering study of the pressure dependence of short-range order in CsD2P04.- Phys.Rev. B, 1980, 22, N 1, p. 228-235.

78. Леванюк А.П., Минаева K.A., Струков Б.А. Об аномальном поглощении звука вблизи точек Кюри одноосных сегнетоэлектри-ков.- Физ. тверд, тела, 1968, 10, № 8, с. 2443-2448.

79. Schwabl F. Ultrasonic attenuation at structural transitions above T Phys. Rev. B, 1973, 7, N 5, p. 2038-2046.

80. Murata K.K.Exponents for sound attenuation near critical points in solids.- Phys. Rev. B, 1976, 13, N 9, p. 4015-4018.

81. Levanyuk A.P., Sigov A.S., Sobyanin A.A. The influence of defects on the properties of solids near phase transition points.- Ferroelectrics, 1980, 24, N 1, p. 61-66.

82. Левашок А.П., Осипов В.В., Сетов А.С., Собянин А.А. Изменение структуры дефектов и обусловленные шли аномалии свойств веществ вблизи точек фазовых переходов.- Еурн. эксп. и теор. физ., 1979, 76, JS I, с. 345-368.

83. Axe J.D., Shirane G. Inelastic neutron scattering studyof acoustic phonons in NbgSn.- Phys. Rev. B, 1973, 8, N 5, p. 1965-1977.

84. V/ildpaner V., Rauch H., Binder K. Classical Heisenberg ferromagnets with defects.- J. Phys. Chem. Sol., 1973, 34, N 6, p. 925-936.

85. Axe J.D., Shapiro S.M., Shirane G. Neutron scattering studies of soft mode dynamics.- In: Anharmonic Lattices, Structural Transitions and Melting. Ed. T.Riste.- Leiden: Noordhoff, 1974, p. 23-32.

86. SI. Levanyuk A.P., Sigov A.S. The structural phase transition in a real crystal.- J. Phys. Soc. Japan, 1980, 49, Suppl. B, p. 4-6.

87. Levanyuk A.P., Sigov A.S. The influence of defects on the spectrum of lattice vibrations near phase transition points.- J. Phys. Soc. Japan, 1980, Suppl. B, p. 13-15.

88. Sasvari L., Schwabl F. Critical dynamics in the presenceof relaxing defects.- Z. Phys. B, 1982, 46, N 3, p. 269-283

89. Hock K.H., Thomas H. Statics and dynamics of "soft" impuri-ries in a crystal.- Z. Phys. B, 1977, 27, N 3, p. 267-272.

90. Schmidt H., Schwabl F. Localized modes and central peakat displacive phase transitions.- Phys. Lett. A, 1977, 61, N 7, p. 476-478.

91. Нбск K.H., SchSfer R., Thomas H. Dynamics of a locally distorted impurity in a host crystal with displacevt phase transition.- Z. Phys. B, 1979, 36, N 2, p. 151-160.

92. Зайцев P.O. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических твердых растворах.- Физ. тверд, тела, 1973, 15, $ 6, с. 1784-1882.

93. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках со структурой перов-скита. Учен. зап. ЛГУ им. П.Стучки, ред. В.Я.Фрицберг,т. 189, Рига, 1974.

94. Брок А.Я., Тункун З.А. Модель ангармонических осцилляторов для характеристики мягкой моды колебаний сегнетоэлектрнческих твердых растворов.- Учен. зап. Латв. гос. ун-та, 1975, JS 235, с. 117-130.

95. Аксенов В.JI., Дидык АЛО. Влияние дефектов на динамику структурного фазового перехода.- В кн.: Шестая Республиканская конференция по статистической физике. Тезисы докладов, Львов, IS82, с. 7.

96. Аксенов В.Л., Дидык АЛО. Фазовые переходы в структурно-неустойчивых твердых растворах.- Препринт ОйЯИ PI7-82-I65, Дубна: ОИЯИ, 1982, II с.

97. Аксенов В.Л., Дидык АЛО. Влияние дефектов на поведение мягкой фононной моды.- Физ. тверд, тела, 1984, 26, J5 8,с. 2437-2442; Препринт ОМ PI7-83-89I, Дубна, ОИШ, 1983, 12 с.

98. Барта Ч., Добряанский Г.Ф., Лимонов М.Ф., Малкин Б.З., Марков 10.Ф., Мителъман A.A. Аномальное поведение температуры фазового перехода в смешанных кристаллах нв2<С1хвг1„х)2 • физ- тверд, тела, 1981, 23, В 10,с. 3153-3156.

99. Каплянский A.A., Марков 10.Ф., Барта Ч. Галогениды одновалентной ртути новая грзшпа чистых несобственных ферро-эластиков.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1979, 43, '' 8,с. I64I-I649.

100. Benoit J.P., Hauret G., Luspin Y., Cao Xuan An, Lefebre J. Neutron and raman scattering studies in HggClg.- Ferroelec-trics, 1980, 25, N1, p. 569-572.

101. Малкин Б.З., Мителъман A.A., Поликарпов С.Д. Динамика решетки и эффективный гамильтониан галогенидов одновалентной ртути.- Изв. АН СССР, сер.физ., 1979, 43, }Ь 8, с. 1598-1605.

102. Van Treek E., Windsch W. EPR investigations of solid solu2+tions of TSCC and TSGB doped with Mn .- Kristall und Technik, 1978, 13, N 5, p. 513-516.

103. Müller К.A., Burkard H. SrTiOg: An intrinsic quantum para-electric below 4K.- Phys. Rev. B, 1979, 19, N 7, p. 3593-3602.

104. Аксенов В.31., Двдык АЛО. Мягкая фононная тлода в кристаллах с дефектами.- Сообщения ОИШ PI7-83-549, Дубна, ОИЯИ, 1983, 14 с.

105. ПО. Hegenbarth Е. Ferroelectrizität, 81/1, Halle Martin-Luther-UniversitSt, 1981, p. 52-63.

106. WQgner D., Bäuerle D., Schwabl В., Dorner В., Kraxenberger H. Soft modes in semiconducting SrTiOg. I. The zone boundary mode.- Z. Phys. В, 1980, 37, N 2, p. 317-320.

107. Hasting J.B., Shapiro S.Ü., Frazer B.C., Central-peak enhancement in hydrogen-reduced SrTiO^.- Phys. Rev. Lett., 1978, 40, N4, p. 237-239.