Модельный учет основного состояния КХД на фоне нетривиальной топологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Кафедра высшей математики

На правах рукописи ПЕРЕГУДОВ-^ЙтНтЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

модельный учет основного состояния кхд на фоне нетривиальной топологии

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре высшей математики Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

профессор Вшивцев Александр Сергеевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

доцент Эминов Павел Алексеевич,

кандидат физико-математических наук

старший научный сотрудник Галкин Владимир Олегович

Ведущая организация:

Московский педагогический государственный университет им. В. И. Ленина

Защита состоится " " О^Л^Л 1997 г. в А'^чяг. на заседании Диссертационного совета К 053.05.18 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 11 ояоо г Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

/5 » ^

. 1997 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета К 053.05.18 д. ф.-м. н.

П. А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Квантовая хромодинамика (КХД) имеет более чем двадцатилетнюю историю и ряд фактов в этой области физики высоких энергий надежно установлен (асимптотическая свобода, равенство числа лептонпых и кварковых поколений). Вместе с тем, до настоящего времени не решена фундаментальная проблема КХД — теоретическое обоснование такого явления как кон-файнмент. Остаются также мало исследованными свойства КХД в фазе конфайнмента, в частности, свойства глюонного и кварково-го конденсатов. Соображения, основанные на правилах сумм КХД, позволяют, на основании имеющихся экспериментальных данных, сделать вывод о существовании этих кондепсатов и, что существенно важно, оценить соответствующую им плотность энергии вакуума. Однако удовлетворительной модели вакуума, в которой наличие конденсатов обеспечивалось бы спонтанным нарушением симметрии, до сих пор не предложено. Имеющиеся модели (модель Матиняна-Саввиди, модели с постоянными неабелевыми потенциалами) страдают общим недостатком: вакуум в них не является стабильным в линейном приближепии, или, как говорят, в нем присутствуют тахионные моды. Имеются основания предполагать, что эта проблема является артефактом линеаризации уравнений Янга-Миллса и может быть решена с учетом их нелинейности. Стабилизирующее воздействие на вакуум может также оказать Ао-конденсат (кроме того, он помогает решить проблему экранировки хромомагнитного поля). До сих пор, однако, эта проблема окончательно не решена.

Следует отметить, что в последнее время произошли значительные изменения во взглядах на фазовый переход конфайнмент-декон-файнмент и свойства КХД в фазе деконфайнмента. На основании численных экспериментов было выяснено, что при этом фазовом переходе вакуум КХД остается нетривиальным. Именно, исчезает хро-моэлектрическая компонента глюонного конденсата, ответственная за конфайнмепт, по остается хромомагнитпая. Это заставляет нас по-новому взглянуть на свойства кварк-глюонной плазмы, в частности, переосмыслить экспериментальные данные по множественному рождению адронов.

Таким образом, построение моделей вакуума КХД и исследование влияния различных факторов да эти модели в настоящее время является актуальным.

Целью диссертационного исследования является изучение влияния внешних факторов, таких как нетривиальная топология, температура, химпотенциал, внешние поля, на основное состояние системы, в частности, построение моделей вакуума КХД.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые предложена система гидродинамических уравнений для описания непер-турбативной фазы деконфайнмента адронов. Рассмотрена процедура квантования неабелевой калибровочной теории в окрестности внешнего поля, не являющегося решением соответствующих классических уравнений. Впервые в явном виде построен глюонный пропа-гатор в модельном сферически симметричном неабелевом поле. С помощью этого пропагатора вычислена однопетлевая поправка к глю-онному конденсату. Вычислен термодинамический потенциал газа нейтральных массивных частиц с аномальным магнитным моментом (нейтронного газа) в параллельных злехтрическо** ** мягтгитном" полях и поле электромагнитной волны и исследованы различные асимптотики. Предложена регулярная процедура (основанная на использовании дзета-функции Римана-Эпштейна) вычисления эффективных потенциалов различных моделей теории поля на простанствах типа Т2 х Лп с различными типами граничных условий, моделирующими эффекты конечного объема и температуры.

Научная и практическая ценность работы. Предложенная в работе гидродинамическая модель может служить основой для объяснения экспериментов по соударению адронов. Общая схема квантования теорий Янга-Миллса с внешним источником позволяет строить различные модели вакуума. Вычисленный термодинамический потенциал газа нейтральных массивных частиц с аномальным магнитным моментом пригоден как для исследования свойств кварко-вого сектора КХД, так и для анализа влияния магнитного и электрического полей на массу и размер нейтронных звезд. Найденные в работе свойства дзета-функции Римана-Эпштейна, а также развитая техника ее аналитического продолжения и вычисления частных значений может найти широкое применение в самых разнообразных задачах с двумерными решетками или торами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях ОЯФ РАН "Фундаментальные взаимодействия" (Москва, 1994, 1995), обсуждались на семинарах физического факультета МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, список

приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы из 93 наименований. Общий объем диссертации составляет 123 страницы. В диссертации имеется 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, дается обзор литературы. Формулируются цели исследования и описывается структура диссертационной работы.

Первая глава диссертации является вводной. В ней обсуждаются диаграммная техника конечнотемпературной теории возмущений и вычисление высокотемпературных асимптотик при помощи преобразования Меллина.

Во второй главе предложена гидродинамическая модель для описания пепертурбативной фазы деконфайнмента адронов. В дополнение к температуре 9, плотности п и локальной скорости и(1, которые используются в стандартной модели Ландау, вводятся спин и изоспин Та, а также электромагнитное и цветовое А^ поля. Помимо уравнения непрерывности

дм(пи") = 0

и уравнения, выражающее законы сохранения энергии и импульса

= О

— тензор энергии-импульса), которые имеют место в стандартной теории, для вновь введенных величин из построенного тензора энергии-импульса на основе вариационного принципа выводятся уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди для спина

2тпиадаз>л = -д{дв^Та +

+ (д- 2)(дС^Та + еГа(})иаз^,

Вонга для изоспина

и^Та = -д/аЬсТс (аьХ + ,

Максвелла для электромагнитного поля

дрР^ = епи", 8^ = 0,

и несколько модифицированное уравнение Янга-Миллса для цветового поля

^ (<Т - = пи"Т'

В приведенных уравнениях ей д — электрический и цветовой заряды, тп и д — масса и гиромагнитное отношение для кварка, /аьс — структурные постоянные группы 5[/(3), — ковариантная производная, — тензор цветового поля, = На примере движения частицы с изосшшом во внешнем неабелевом поле обсуждаются возможные следствия модели для процессов соударения адронов. р

ТпЙТЬ£!1 ГЛЯР.Я ^«ССМОТ^вИЭ. ! 1ГУ^?ТТ',Т^'Т уд я тттп д ятттл^т ттряб^ттрипй

калибровочной теории в окрестности внешнего поля, не являющегося решением соответствующих классических уравнений. Исходным пунктом рассмотрения является лагранжиан Янга-Миллса с внешним током.

Основным результатом является обнаруженная нетривиальная зависимость физического содержания теории от структуры внешнего тока. Проведена классификация теорий по внешнему току, которая сводится к следующему.

Назовем ток ^(х) абелевым, если = х)1а(х), I2 = 1.

Если «То (ж) = 0, будем говорить об отсутствии заряда. Ниже приводится таблица, в которой указано "число связей первого рода" + "число связей второго рода" для всех четырех типов гамильтонова формализма.

ток абелев неабелев

с зарядом 2+6 0+10

без заряда 2+8 0+12

Абелевость тока напрямую связана с наличием в теории связей первого рода (а значит и калибровочного произвола). Заряд оказывается связанным с числом физических степеней свободы (если в

теории N степеней свободы, Р связей первого рода и в связей второго рода, то число физических степеней свободы Р вычисляется по формуле Р — М-Р — Б/2). Если заряда пет, их шесть, иначе — семь.

В качестве примера применения общей методики рассмотрено квантование вблизи модельного сферически симметричного неабе-лева поля. Найдены физические переменные теории. Построен и исследован глюонный пропагатор.

В четвертой главе с помощью найденного в третьей главе про-пагатора вычислена однопетлевая поправка к глюонному конденсату. Физически интересным результатом вычисления является наличие неаналитических (логарифмы) по полю и температуре вкладов в конденсат, которые не могут быть получены по теории возмущений.

В пятой главе вычислен термодинамический потенциал газа нейтральных массивпых частиц с аномальным магпитным моментом (нейтронного газа) в параллельных электрическом и магнитном полях и поле электромагнитной волны. Исследованы высокотемпературная асимптотика, а также случай невырожденного и вырожденного газов. Изучен предел тп = О, соответствующий пейтрипо.

Рис. 1. Фазовая диаграмма в случае Рис. 2. Фазовая диаграмма в случае антипериодических условий по координате антипериодических условий (mod 2зг/а) и периодических условий по обеим координатам

по координате (mod 2 ж/Ъ) {а кЪ -— обратные радиусы тора)

В шестой главе предложена регулярная процедура вычисления эффективных потенциалов различных моделей теория поля на про-станствах типа Т2 х Я" с различными типами граничных условий, моделирующими эффекты конечного объема и температуры.

Эта процедура основана на использовании дзета-функции Римана-Эпштейна и является развитием процедуры регуляризации при помощи дзета-функции, известной из квантовой гравитации. Приведены две формулы аналитического продолжения дзета-функции, одна из которых удобна в случае, когда отношение диаметров тора близко к единице, а вторая — в случае, когда это отношение много меньше единицы. Указана общая методика сведения двукратного ряда, определяющего дзета-функцию, к произведению однократных рядов — так назывемых функций Дирихле. Разработанная процедура применяется к модели Гросса-Неве на торе Т2. Для разных типов граничных условий (антипериодические условия по обеим координатам и смешанные условия) построены эффективный потенциал и фазовые структуры этой модели (см. рис. 1 и 2).

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссерхацык к выиоснмыс па защиту.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Предложена система гидродинамических уравнений для описания непертурбативной фазы деконфайнмента адронов, в которой кварки и глюоны взаимодействуют с глюонным конденсатом. В отличие от известной работы Ландау и существующих описаний кварк-глюонной фазы деконфайнмента адронов предложенная модель учитывает заряд, спин и изоспин кварков, а также их взаимодействие с цветовым и электромагнитным полями, моделирующими основное состояние вакуума в фазе деконфайнмента и кулоновское взаимодействие кварков.

2. Рассмотрена процедура квантования неабелевой калибровочной теории в окрестности внешнего поля, не являющегося решением соответствующих классических уравнений. Проведена классификация теорий по внешнему току. Построен и исследован глюонный про-пагатор в модельном сферически симметричном неабелевом поле. С помощью этого пропагатора вычислена однопетлевая поправка к глюонному конденсату.

3. Вычислен термодинамический потенциал газа нейтральных массивных частиц с аномальным магнитным моментом (нейтронного газа) в параллельных электрическом и магнитном полях и поле электромагнитной волны. Исследованы высокотемпературная асимптотика, а также случай невырожденного и вырожденного газов. Из-

учен предел тп = 0, соответствующий нейтрино.

4. Предложена регулярная процедура (основанная на использовании дзета-функции Римана-Эпштейна) вычисления эффективных потенциалов различных моделей теории поля на простанствах типа Т2 х Яп с различными типами граничных условий, моделирующими эффекты копечного объема и температуры. Разработанная процедура применяется к модели Гросса-Неве на торе Т2. Для разных типов граничных условий построены эффективный потепциал и фазовые структуры этой модели. Показано, что в двумерии (в отличие от трехмерного случая) фазовая картипа не зависит от константы связи.

ПУБЛИКАЦИИ

1. А. С. Вшивцев, Д. В. Перегудов. Поля Яяга-Миллса с внешним током //ТМФ. — 1995. — т. 104. — с. 435-450

2. Л. С. Вшивцев, Д. В. Перегудов. П-потенциал частицы с АММ //ФМР. — 1995. — №. 3. — с. 14-21

3. А. С. Вшивцев, Д. В. Перегудов. Глюонный конденсат. //ФМР. — 1996. — Ж 2. — с. 19-36

4. А. С. Вшивцев, А. Г. Кисунько, К. Г. Клименко, Д. В. Перегудов. Фазовая структура модели Гросса-Неве с учетом влияния температуры и конечного объема //Препринт ИФВЭ 96-58. — 1996. — 21 с.

5. А. С. Вшивцев, Д. В. Перегудов. Гидродинамическая модель кварк-глюоппой фазы деконфайнмента. //ЯФ. — 1997. — т. 60.

-с. 1М1-Н44

6. А. С. Вшивцев, В. И. Кондауров, Д. В. Перегудов, В. Е. Фортов. Гидродинамическая модель множественного рождения адронов. //Изв. вузов. Физика. — 1997. — №. 6. — с. 32-36