Непертурбативная динамика КХД тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

р Г Б О А ФИЗИКИ 1 и ВИВ 1358

На правах рукописи

СМИЛГА Андрей Вольдемарович

НЕПЕРТУРБАТИВНАЯ ДИНАМИКА КХД

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

УДК 530.1

Работа выполнена в Институте теоретической п экспериментальной фпзнкп.

Официальные оппоненты :

доктор физ.-ыат. наук, профессор Рубаков В.А. , доктор физ.-мат. наук, профессор Тер-Мартпросян К.А. , доктор физ.-мат. наук, профессор Черняк В.Л.

Ведущее научное учреждение: ПИЯФ им. Б.П: Константинова РАН " ,■■■.'■■''■>•■■... ■■

Защита состоится 0 0'1 1996 года в 11 часов на. заседании специализированного совета Д 034.01.01 по пащпте диссертации на соискание ученой степени доктора наук при Институте теоретической и экспериментальной фипики по адресу: Москва 117259, ул. Б. Черемушкинская, д.25, конференц-зал института.

С диссертацией молено ознакомиться в библиотеке ИТЭФ Автореферат разослан 1995 года.

Ученый секретарь Специализированного совета

. Д.-.с,;; /- Терехов Ю.В.

' / / !

Общая Характеристика Работы.

Актуальность проблемы. Более двадцати лет прошло г тех пор, как было понято, что квантовая хромодпнампка - теория Янг-Мпллсовского поля с цветной калибровочной группой Би(3) п с фермнонадш (кварками) в фундаментальном представлении - является фундаментальной теорией сильного взаимодействия. За двадцать лет работы теоретикам удалось систематизировать п в ряде случаев оппсать количественно огромный массив накопленных экспериментальных данных по адроннон физике.

Однако, точность теоретического описания имеет рапный статус в разной области характерных энергий. Когда характерные энергии велпкп и мы имеем дело с жестким процессом КХД (классические примеры - это глубоконеупругое рассеяние, е+е~ аннигиляция в адроны ц процесс Дрелла-Яна), характерная константа связи КХД мала (в силу асимптотической свободы константа

падает с ростом энергии). В этом случае работает теория возмущений п результаты представимы в виде ряда по малому параметру а3{Е) (пли даже се,(Е)/7г). Статус теоретических предсказаний здесь практически такой же как в квантовой электродинамике.

Ситуация иная в области малых энергий Е < 1 ГэВ. Константа связн здесь велика и теория возмущений неприменима. Вместо кварков и глкюнов - элементарных полей, фигурирующих в лагранжиане КХД-мы имеем дело с адронами - бесцветными составными объектами. Само существование адронов не выведено до сих пор строго в рамках КХД. Полное понимание придет только тогда, когда будет строго решена самая сложим пз всех проблем КХД -проблема конфашшентн.

Но ситуация вовсе не гак плоха. Несмотря на отсутствие точного н строгого решения, к настоящему моменту достигнуто качественное, а в большом числе случаев - полуфеномено.тогнческое количественное (включающее незначительное число параметров, не фиксируемых пока из первых принципов теории) понимание картины адронного спектра п многпх адронньтх динамических свойств. Успехи достигнуты на трех магистральных направлениях:

1. Решеточные, вычисления. Главная идея метода - это числен-

ное вычисление функционального интеграла в КХД. Успехи здесь весьма велики, ни главный недостаток этого подхода - это как раз его численный характер. После расчетов, занимающих еотнп часов на специализированных (специально построенных для решения этой задачи) компьютерах получаются результаты для масс, констант распада, магнитных моментов и других динамических характеристик адронов, которые находятся в близком согласии с -экспериментом. Но результаты эти не могут вполне удоволетворить теоретика, так как они дают ответ на вопрос "сколько", но не дают ответа на вопрос "почему".

2. К-иралъная теория возмущений. Лагранжиан КХД с безмассовыми кварками обладает высокой глобальной кнральноп симметрией:

<?£—> A-lVi, Qr—" ARqR, (1)

где (¡l,r — |(1 Т75)<2 представляет столбец из Nj флэиворных компонент, a Al и Ar - две разные унитарные матрицы. Симметрия Ul(N/) ® Un(Nf) включает также спнглетную аксиальную симметрию {/¿(I), которая не остается в полной квантовой теории ввиду аномалии . Оставшаяся симметрия SUi(Nf)®SUR(Nf)®Uy(l) тоже пе характеризует наш физический мир. Оказывается (если угодно - это экспериментальный факт), что эта симметрия-спонтанно нарушается по схеме

SUL(Nf) ® SVR(Nf) —+ SUv(Nf) . (2)

В результате в спектре появляется Щ — 1 безмассовых голдсто-уновских бозонов. Параметр порядка, отвечающий спонтанному нарушению симметрии (2), есть вакуумное ожидание < у/<7/ >о (не подразумевается суммирование по индексам), которое называется киралъным конденсатом.

В реальном мире кварки имеют небольшую массу, симметрия (1) не является точной симметрией лагранжиана, не может нарушиться спонтанно в строгом смысле этого слова и не возникает поэтому строго безмассовых голдстоуновских состояний. Однако, массы и- п d-кварков малы (и то же с- некоторыми оговорками относится к s-кварку). Массовый член в лагранжиане можно велел-

ствне этого трактовать как возмущение. В результате, вместо безмассовых голдстоуновских состоянии, мы прпходпм к легким псевдоголдстоуновским состояниям -октету псевдоскалярных мезонов (жКг}).

Основная идея метода киралыюй теории возмущений состоит в том, что при низких энергиях свойства псевдоголдстоунов определяются эффективным лагранжианом. Его вид фиксируется симме-трипными соображениями.

Недостаток этого метода — в сравнительно узкой области его применимости, р-мезоны и (с оговорками) нуклоны кпральной теорией возмущении не описываются.

3. Правила сумм КХД. Этому методу [Вайнштейн, Захаров, Шифман, 1979] посвящена значительная часть диссертации.

Рассмотрим эвклидов коррелятор < Т^^х^^О)} >о двух векторных токов Зц{х) = й(х)ури(х) — с1(.х)у^(х) г квантовыми числами р-мезона. Когда расстояние х мало, коррелятор дастся графиками теории возмущений КХД - кварковон петлей и связанымп с ней глюоннымп обменами. Основная идея метода состоит в том, что еще раньше, чем пертурбативный ряд для < T{j|t^x)ju(0)} >0 начинает расходиться, становятся существенны непертурбативные эффекты, связанные с взаимодействием к и ар ков с длинномасштаб-ныйи вакуумными полями. При малых х эти эффекты представляют малые поправки к пертурбативному вкладу в коррелятор.

На феноменологическом языке корхэелятор представим в виде суммы графиков с обменом р - мезоном и возбужденными состояниями с квантовыми числами р - мезона. На больших расстояниях вклады возбужденных состояний подавлены и коррелятор эффективно насыщается вкладом низшего резонанса.

Оказывается, существует область расстояний х, в которой, с одной стороны, непертурбативные поправки к коррелятору < >0 и другим аналогичным корреляторам находятся еще под контролем и описываются всего несколькими феноменологическими параметрами (глюопным конденсатом < О^С^ >о, кварковыми конденсатами < йи >о=< (1с1 >0 и < «я >0 и смешанными конденсатами < дгг^С^д >о, а с другой стороны. - коррелятор в значительной мере насыщается вкладом низшего резонан-

са. Вклады возбужденных состояний оцениваются из соображении дуальности. Свойства практически всех низколежащпх адронных состоянии могут быть определены этим методом.

Основная теоретическая проблема, которая встает в связи с учетом вклада вакуумных полей в корреляторах - это собственно природа этпх полей. В литературе имеются две конкурирующие модели для вакуумных полей в КХД. Это модель квазипостоянных полей [Симонов, 1988] и модель пнстантон-антиинстантонной жидкости [Гросс, Дьяконов, Петров, Шуряк, Вербаршот, 1979-1990]. Некоторые из результатов, представленных в диссертации, свидетельствуют скорее в пользу последней модели, но аргументы носят косвенный характер, и вопрос по сути дела пока не решен.

Основным ингредиентом модели инстантон-антппнстантонной жидкости является сам инетантон. Это самодуальная (С^ = конфигурация калибровочного поля, несущая единичный топологический заряд

(3)

Существуют кроме того решения с двойным и сколь угодно большим целым и.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании свойств характерных полевых конфигураций в КХД, а также в некоторых родственных двумерных, теориях как при нулевой, так и при конечной температуре. Как оказывается, можно получить ряд точных результатов, относящихся к вакуумному, а также к высокотемпературному функционалу КХД и к свойствам характерных полей. Один из важных полученных в диссертации результатов - это прояснение роли конфигураций с общим топологическим зарядом (3) в КХД. Значительная часть диссертации посвящена разработке и обобщениям метода правил сумм КХД, позволившим решить такие нетривиальные задачи, как вычисление мезонных формфакторов ii барпонных магнитных моментов.

Научная новизна. Впервые получены точные формулы, описывающие вклад в функциональный интеграл КХД конфигураций с определенным общим топологическим зарядом (3). Получены так-

жо новые нетривиальные соотношения для собственных значений эвклидова оператора Дирака. Простейшее из них имеет вид

где V — объем эвклидова 4-мерного ягцпка, в котором определена теория, Е — абсолютное значение фермнонного конденсата, V — фиксированный топологический заряд полевых конфигураций, N^ — число легких ароматов п к = \и\ + И;.

Предложена новая техника вычисления степенных поправок в методе правил сумм КХД, основанная на калибровке фиксированной точки (х — х0)цАи — 0. Эта техника позволяет унифицировать п существенно упростить расчеты. Разработаны две нетривиальные модификации метода правил сумм. В одной по них анализируются трехточечные корреляторы, что позволяет определить электромагнитные формфакторы мезонов в области промежуточных Сц решить многие другие задачи. Другая модификация основана на рассмотрении двухточечных корреляторов во внешних статических полях. Метод применяется для вычисления статических магнитных моментов барпонов.

Показано, что в чистой теории Янга-Мпллса прп высоких температурах имеется всего одна физическая фаза. Прояснена роль кпральной аномалии при конечных температурах.

Исследовались также двумерные калибровочные теорпп, имеющие много общих черт с КХД (конфайнмент, кпральная аномалия, наличие топологически-нетривиальных полевых конфигурации, генерация фермнонного конденсата и т.д.). В частности, продемонстрировано, что характерные полевые конфигурации в модели Швингера (безмассовой двумерной электродинамике) представляют "жидкость" из вихревых конфигураций, весьма аналогичную пнетантон-антшшетаптонпой жидкости в КХД,,. Показано также, что в КХД2 с присоединенными фермцонамп имеются топологически нетривиальные инстантонные конфигурации, приводящие прп Nc = 2 к генерации фермнонного конденсата (при Лгс = 3 ситуация не вполне ясна).

Практическая ценность работы. Результаты диссертации для

электромагнитных формфакторов мезонов ii для магнитных моментов барионов, полученные в главах 3 п 4, находятся в хорошем (в пределах 10%) согласии с экспериментом. Это является дополнительным подтверждением того, что КХД есть правильная теория сильных взаимодействии п что свойства низколежащпх адронных состояний могут быть описаны в рамках КХД прп учете непертур-багивных эффектов, включающих всего несколько универсальных вакуумных параметров.

Результаты глав 1 н 5 не могут быть проверены в лабораторных экспериментах — они касаются свойств эвклидова функционала КХД п динампкн теории прп высоких температурах, недоступных для лабораторного исследования. Однако, эти результаты могут быть сравнены с результатами компьютерных решеточных вычислений. Уже имеются первые расчеты статсуммы КХД и спектра эвклидова оператора Дирака с учетом фермионного детерминанта, т.е. в полной теории с динамическими кварками (колла-борация Колумбийского университета, 1994). Поведение фермионного конденсата как функции массы в конечном эвклидовом ящике находится в близком согласии с результатами главы 1. Однако, решеточные результаты для спектральной плотности оператора Дирака р(Х) в термодинамическом пределе не согласуются с теорией (компьютерные данные показывают неаналитическую зависимость р(А) ~ Л + А| прп малых А в случае двух легких ароматов. Теоретически такая неаналитичность должна появляться только начиная с И] > 3 — см. (17) ). Это выявляет известную несамосо-гласованность имеющихся решеточных вычислений. Только после прояснения причин этого противоречия и приведения данных численных расчетов в согласие с теорией мы сможем быть уверены, что эти расчеты действительно правильно описывают низкознер-гетическую динамику КХД.

Динамика КХД при конечных температурах также исследовалась на решетках. В частности, было продемонстрировано, что в чистой теории Янга-Мпллеа (без динамических кварков) имеется температурным фазовый переход — переход деконфайнмента. Однако, ранее этот фазовый переход неверно интерпретировался как переход, отвечающий спонтанному нарушению - симметрии

в высокотемпературной фазе. Мы покапываем, что это не так п предлагаем для окончательного прояснения вопроса проделать решеточные вычисления не со стандартными унитарными матрицами, а с .матрицами ФаЬ = лежашнмп в присоединенном представлении группы. Фазовый переход здесь должен наблюдаться только в непрерывном пределе , а при любом конечном а должен наблюдаться кроссовер, становящийся все более п более резким п все больше напоминающий фазовый переход по мере уменьшения размера ячехгкп а. Вопрос важен и потому, что он связан с одним из наиболее фундаментальных вопросов решеточной КХД — описывают лп разные решеточные приближения КХД (т.е. теории с разной ультрафиолетовой регуляризацией) одну и ту же континуальную теорию в пределе а —+ 0. Мы полагаем, что да, описывают, но в литературе можно встретить разные мнения на этот счет.

На защиту выносятся следующие положения

1. Имеются точные теоремы КХД, следующие из кпральной симметрии лагранжиана и факта ее спонтанного нарушения, для спектральной плотности оператора Дирака как в конечном объеме, так и в термодинамическом пределе Ь —» оо.

2. Наиболее общий и технически удобный способ вычисления степенных поправок в операторном разложении корреляторов бесцветных токов состоит в использовании калнбровкп фиксированной точки (а: - Хо)цАй = 0.

3. Степенные поправки ос 1 в поляризационном операторе векторных токов отсутствуют. Это — одно нз следствий простых аналитических свойств поляризационных операторов на фоне самодуального поля.

4. При переходе к времешшодобным д2 экспоненциально убывающие в эвклидовой области члены становятся сушествены и хорошо симулируют резонансную структуру.

5. Имеется обобщение метода правил сумм для трехточечных корреляторов, которое позволяет вычислять электромагнит-

ные формфакторы алронов, адронные константы типа др„ж и т.д.

6. Имеется обобщение метода правил сумм на случай слабого внешнего бесцветного поля, которое позволяет определять статические магнитные моменты барпонов, константы дА и пр.

7. В высокотемпературной глюодпнампке имеется всего одна физическая фала.

8. Интегрируя явно по жестким модам, можно предложить численный алгоритм для вычисления скорости процессов с несо-храненпем киральностп в безмассовой КХД и барпонного заряда в электрослабой теории при высоких температурах, который свободен от проблем, связанным с ультрафиолетовыми расходимостями.

9. Фермпонный конденсат в модели Швингера. определяется вихревыми полевыми конфигурациями в инстантонном топологическом классе. Характерные полевые конфигурации представляют жидкость по вихрей с положительными и отрицательными потоками.

10. В КХД2 с фермионами в присоединенном по цвету представлении также имеются пнстантоны, которые приводят к генерации фермиошгого конденсата.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях Отделения ядерной физики АН России по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц (Москва, ИТЭФ - МИФИ - ФИАН, 1981-1995 гг.), на Зимних школах ИТЭФ, ЛИЯФ и Тбилисского Института физпкп (1981-1990 гг.), на конференции "Effective field theories of the standard model" (Добогоко, Венгрия, 1991), на XXXIII Краковской школе по теоретической физике (Уакопане, Польша, 1993), на конференции ICHEP-94 (Глазго, Великобритания, 1994), на конференции "Continuous adwmces in QCD" (Миннеаполис, США, 1994), на конференции PASCOS-94 (Сиракузы, США, 1994), на конференции "Ckiral Dynamics in Hadrons and Nuclei" (Сеул, Южная Корея,

1995) п на ряде других конференцнпп. Автор систематически докладывал результаты исследовании на научных семинарах ПТЭФ, Бернского и Миннеаполнсского Университетов и во многих других научпых центрах. На работы, вошедшие в диссертацию, имеется 532 ссылки в индексе цитирования.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 28 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 95 страниц. Диссертация содержит 21 рисунок, одну таблицу п список литературы пз 130 наименований.

Краткое Содержание Работы

Во введении дается краткий обзор современного состояния проблемы и очерчиваются основные направления исследования. Кратко изложено содержание глав диссертации.

В первой главе мы исследуем общие свойства функционального интеграла КХД для теории, заданной в конечном эвклидовом ящике, обсуждаем роль конфигураций с ненулевым V и выводим некоторые иравпла сумм для собственных значений эвклидова оператора Дирака. Мы выводим также некото^эое точное соотношение для спектральной плотности эвклидова оператора Дирака р(Х) в термодинамическом пределе V —► сю.

Рассмотрим теорию, заданную в конечном эвклидовом ящике с размером Ь >> Исследуем зависимость статсуммы теории

от массы. Мы будем всегда предполагать, что тя <С /¿Мг- Предположим также, что параметр в (вакуумный угол КХД) отличен, вообще говоря, от нуля.

В теории с всего одним легким кварковым ароматом нет спонтанного нарушенпя киральноп симметрии (симметрия лагранжиана С/д(1) нарушена явно аномалией). Голдстоуновских состояний поэтому не образуется, п в спектре имеется щель.

Прп этих условиях, статсумма удовлетворяет свойству экстенсивности

г ~ ехр{-£шс(т,0)У} (5)

и поправки конечного объема в етс имеют экспоненциальную малость.

Из тождеств Уорда следует, что е„ас может зависеть от т и в не произвольным образом, а лпшь в комбинации тегв. Разлагая £иас{те1в) в ряд Тойлора и принимая бо внпманне действительность е„ас, получаем

г ~ еЪУт<жв+0(тг) ■

Параметр Т, есть не что иное как кварковый конденсат (с обратным знаком). Действительно,

<ЯЧ>й=~4~1пг = -Е (7)

ат

Функция (6) периодична по в с периодом 2тг и может быть разложена в ряд Фурье:

оо

г(в)= Е . (8)

1/= —оо

Дуальная к в переменная и есть не что иное как топологический заряд (3). Zv имеют смысл вкладов в статсумму от секторов с определенным значением топологического заряда. Делая обратное преобразование Фурье, нетрудно установить, что

г„(т,У) ~ Цт2У) , (9)

где (х) - .экспоненциально растущая ветвь фукцпи Бесселя с мнимым аргументом.

С другой стороны пред ставима в виде функционального интеграла КХД (записанного в терминах глюонныхи кварковых попей) в секторе с определенном топологическим зарядом и. Интеграл по фермионным полям даст детерминант оператора Дирака, п при V > О мы пмеем

- \dA\e~

П(

А„>0

т" П (А* + тт*) , (10)

При малых т,

г„ эс т"(1 4- Атт' 4-..

, где фактор т" возникает ввиду наличия и фермнонных нулевых мод в согласии с теоремой об индексе. Сравнивая коэффициенты Л в разложении (9) и (10), приходим к правилу сумм (4) с к = и+ 1 Пусть теперь в теории имеется несколько безмассовых ароматов. В спектре теории имеются теперь безмассовые (голдстоунов-скне) состояния н свойство окстенсппностп (5) больше не выполняется. К счастью, свойства голдстоунов прп малых энергиях (а в области Ь Ийайг существенны только нпзкоэнергетическпе свойства голдстоуновеких полей) хорошо известны. Они описываются эффективным киральным лагранжианом

С = ^ Тг{{д,и+)(д»1Т)} + ЕЯе Тт{Ме{в!11,и+} + ... ,(11)

где И = ехр{2г7га^а/^} - унитарная матрица, Л4 - массовая квар-ковая матрица п — 93 Мэ8 есть константа распада ж —» /¿;/.

Статсумму теории можно записать как функциональный интеграл

гл2

4 Тг{(д,и+)(д,и)}

¡[ли] ехр|-/^

+ £Де Тг{Ме*1"'11+}}} ■ (12) Главное замечание состоит в том, что в области

Ршт < Ь < 1 (13)

существенен только вклад нулевой гармоники 1/0 поля 11(х). Вклад высших Фурье-гармоник подавлен. Функциональный интеграл сводится к конечномерному

1ЗЩ№,)Мио)е*р{УЪ11еТт{М?'1Г>и0}} (14)

Разложим,как п ранее,периодическую функцию 2(9) в ряд Фурье (8). Тогда для коэффициентов ряда в случае одинаковых кварковых масс можно получить следующую красивую формулу:

I 1„(к) Ъ-ы(к) ... I* 4^-1 (к)

2 = 1и-\{к) 1„{к) ... ^^

/^_Л',-!(к) ... /„(к) |

, где к = ттеЕУ. Разлагая (15) по массе и сравнивая это с разложением функционального интеграла КХД, приходим к общему результату (4). Вывод высших правил сумм с обратными четвертыми, шестыми п т.д. степенями А немногим сложнее.

Правило сумм (4) насыщается первыми несколькими ненулевыми собственными значениями оператора Дирака. Они имеют порядок Хп ~ 1/(£У), что отвечает ненулевой объемной плотности собственных значений р(Х) при Л = 0 в согласии со знаменитым соотношением Банкса и Кашера

Р( 0) = 5 (1б)

7Г

Правило сумм (4) п его обобщения были позже воспроизведены в модели стохастических матриц Вер барию том и Захедом. Они не проверялись пока на решетках, но исследовались в модели инстантон-антпинстантонной жидкости. Результаты расчета в этой модели находятся в хорошем согласии с теорией.

В разделе 1.3 выводится обобщение результата Банкса п Кашера на случай малых, но ненулевых Л в термодинамическом пределе, когда объем V стремится к бесконечности:

Абсолютная величина |А| фигурирует вводу кпралъной симметрии спектра р( — А) — р(А). Подчеркнем, что неаналитпческая структура ос |А| появляется только при условии Nf > 3. Прн Лу = 2 р(А) ана.тптпчна (технически это связано с отсутсвием ¿-символов для 5[/(2)). Существенное различие низкоэнергетпческой динамики теории с — 2 п Л7/ = 3 перекликается с результатом работы Впльчека и Писарского, где было показано что при Nf = 2 в теорпи имеет место фазовый переход второго рода по температуре. В то время как при N1 > 3 возможен фазовый переход первого рода.

Имеются вычисления спектральной плотности в ннстантонноп модели. Они находятся в прекрасном согласии с теорией, что является сильным дополнительным аргументом в пользу разумности этой модели.

Вторая глава посвящена общим вопросам метода правил сумм. В разделе 2.1 излагается метод вычисления степенных поправок (т.е. поправок, связанных с взамодействнями с мягкими непер-турбатнвнымп кварками и глюонамн) в калибровке фиксированной точки.

Суть метода состоит в использовании специальной калибровки,

(х - х0)„А^х) = 0 , (18)

где - произвольная точка в пространстве. Эта калибровка была впервые предложена Фоком, затем переоткрыта Швингером и затем рядом других авторов . Она удобна тем, что в ней потенциал непосредственно выралшегся через напряженность поля G^(x):

Щ*) = ~ £ aäa GUax + С1 - а)хо](х ~ (1Э)

Видно, что в этой калибровке потенциал А°(х) существенно зависит от выбора точки хо и калибровочное условие нарушает трансляционную инвариантность (отсюда название "калибровка фиксированной точки"). Выберем начало координат в точке хо. Тогда интеграл (19) можно представить в виде ряда

>МХ) = \xpGm(ü) + ~xaxpDaGpli[0) +

+ j^-raXßXpnaDßGPM( 0) + ... (20)

(Da = да6аЬ — gfacbAca есть ковариантная производная). Опишем теперь процедуру вычисления степенных поправок к поляризационным операторам в КФТ. Рассмотрим, например, поляризационный оператор Iiß„(Q) векторных токов = qyßq во внешнем поле какой-либо конкретной вакуумной флуктуации Aaß(x). Он описывается бесконечной совокупностью диаграмм с произвольным -числом мягких глюонных хвостов.

Каждой линии внешнего поля следует сопоставить Фурье-образ потенциала A°(q), для записи которого мы будем работать в КФТ. Используя равенство (20), получаем

i(2ir)4 ß

АЦд) = GaPMgT %)-

Следует подставить А® (д) в таком виде в фейнмановскпе интегралы, п провести усреднение по всем возможным вакуумным флуктуацпям. Из спмметрпп волновой функшш вакуума сразу следует, что диаграмма с одним вакуумным глюонным концом дает нуль при усреднении, так как < СР11 >0=< >0= 0.

Диаграммы с двумя вакуумными хвостами уже в ноль не обратятся, так как в них появятся члены

~< £>^£/3 >0= -^>аЬ(дца9иР - Эфд„а) < С^С^ >0 (22)

(тензорная структура определяется из соображении спмметрпп). Появятся также члены более высокого порядка, пропорциональные средним типа < СБ2С >о л т.д.

Теперь виден алгоритм вычислении коэффициентов в операторном разложении при структурах ~< О2 >0, < /<?3 >0 и т.д. Чтобы найти коэффициент при операторе б2 следует взять диаграммы для < >о с двумя глюонными хвостами, использовать вы-

ражения для внешнего поля в виде (21), ограничившись первым членом разложения, провести усреднение по правилу (22) п вычислить соответствующие фепнмановские интегралы (при этом надо позаботиться, чтобы по всем внутренним линиям теклп большие виртуальности - см. ниже). Чтобы найти коэффициент при операторе jG3, необходимо в диаграммах с двумя глюонными хвостами учесть также следующие члены разложения в (21). Необходимо также вычислить диаграммы с тремя глюонными хвостами, где достаточно огранчпться первым членом разложения. Чем выше размерность интересующего нас оператора, тем с большим числом хвостов следует учитывать диаграммы и(илп) тем больше членом надо учесть в разложении для потенциала внешнего поля А°(д).

Описанный способ вычисления степенных поправок близок по духу к технике Швпнгера во внешнем поле. На наш взгляд, однако, техника КФТ пмеет то преимущество, что в ней имеется простои формальный алгоритм для вычисления коэффициентов при операторах сколь угодно высокой размерности. Этот алгоритм легко

использовать, например, для аналитических компьютерных вычислении.

До сих пор мы обсуждали внешние глюонные поля, но в конкретных задачах необходимо также вычислять коэффициенты при квар-ковых и смешанных кварково-глюопных операторах и надо уметь работать также с внешними кварковымп вакуумными полями.

Нетрудно показать, что в КФТ выполняется соотношение

д(х) = д(0) + хаУпд(0) + ^хахрЧаЧдя(0) + ... (23)

в полной аналогии с (20).

В диссертации эта техника проиллюстрирована на примере вычисления коэффициента при < й2 >о в векторном поляризационном операторе массивных и безмассовых кварков. Она использовалась затем многими другими авторами и .является сегодня стандартной.

В разделе 2.2. исследуется поляризационный оператор векторных токов на фоне самодуальных непергурбатнвных глюонных полей. Главный результат — это отсутствие в этом операторе всех высших степенных поправок, связанных с оператором шестой размерности ~ (73 (со свернутыми цветными и лоренцевыми индексами) и операторами старших размерностей.

Отсутствие старших степенных поправок на еамодуалыюм фоне позволяет сделать заключение о характере коэффициентов операторного разложения для П„„((3). Так, можно сразу сказать, что коэффициент при единственном глюонном операторе шестой размерности ~ С3 равен нулю — так как имеется всего один глюоннып оператор шестой размерности, это верно в любом внешнем поле, а не только в самодуальном. Во избежание недоразумений отметим, что теорема о зануленпн коэффициентов справедлива только в низшем порядке по а5.

В разделе 2.3 обсуждаются непертурбатпвные эффекты в фпзи-чеекпх сечениях. Во временпподобноп области непертурбатпвные эффекты нельзя, к сожалению, так удачно запараметризовать, как в области эвклидовых О2 — метод операторного разложения не работает и технически это связано с тем, что экспоненциально малые в эвклидовой области члены отнюдь не убывают экспоненциально

при больших » — д2. а медленно падают степеппым образом (медленнее, чем 1 ¡а1 .'), осциллируя. Таким образом, степенная иерархия разрушается, ii учет эффектов, не описываемых операторным разложением, становится необходимым. Мы предлагаем простую модель, основанную на предположении о простейших аналитических свойствах поляризационного оператора в координатном представлении и известном поведении П^ф) при эвклидовых С}2, в которой получающаяся зависимость сечения В,(з) находится в весьма близком качественном согласии с опытом, р- мезонный резонанс возникает на том же месте, что в эксперименте. Единственное отличие в том, что теоретическая кривая получается шире экспериментальной.

Третья глава посвящена вычислению электромагнитных форм-факторов мезонов и констант адронных тппа р —+ 27т, —> рж методом правил сумм. Для этой цели развивается обобщение метода, основанное на рассмотрении не двухточечных, а трехточечных корреляторов. Простейшая подобная задача — это задача об электромагнитном формфакторе 7г-мезона,

Рассмотрим коррелятор

= -/е^Л/е^'1-^

(24)

< ТШ*)Я1(УШ°) >0 ,

ГД0 = "й(а:)7/Л5^(а:) ееть аксиальный ток и —

еий(х)^^и(х) + - заряды кварков; д = р' - р.

В эвклидовой областир2,^'2,^2 < 0 при достаточно больших впр-туальностях амплитуду Г^д[р,р';я) молено вычислять по теории возмущений КХД. Когда виртуальности не так велики, к вкладу низшего порядка теории возмущений возникают поправки. В интересующей нас области |р2| ~ |р'2| ~ [д2! ~ 1 ГэВ2 пертурбаттга-ные поправки малы: а5(1 Гзв2)/тг ~ 0.1. Мы будем ими пренебрегать. Весьма существенны, однако, степенные поправки, связанные с глюонным и кварковым вакуумными конденсатами.

Амплитуда Г^д содержит много различных тензорных структур: Р^Р„Рд (где Р = р+р'), Р\д11и и т.д. Для определения ппонного

формфактора достаточно рассмотреть структуру ~ Р\РЦР„. Рассмотрим коэффициент при этой структуре /{р2,р'2,Я2) и запишем для этой инвариантной амплитуды двойное япсперспонное соотношение по впртуалыюстям р2 и р12:

+ вычнтательные члены (25)

(О2 = -92)-

Применим преобразование Бореля по обеим переменным р2 и р'2 п рассмотрим величину

*2ви*вшПр2,рп,с}2) = р <1*1™■

(26)

Преобразование Бореля делает вес в интеграле по с/ей«' экспоненциальным, что приводит к подавлению вклада возбужденных физических состояний.

В области М2 ~ 1 Гэ82 (п не слишком большом О2 - см. ниже) интеграл в основном насыщается вкладом 7г-мезонного состояния в физической снектральноп плотности. Выделяя структуру РцРиР\, получаем

Р^^я2) = +

4-вклад высших состояний , (27)

где = 93 МэВ - константа распада ж —> [и>, а /^(<52) - искомый электромагнитный формфактор.

Для дальнейшего надо принять некоторую модель вклада высших состояний. Мы будем предполагать, что спектральная плотность р(.в,з',С}2) совпадает с кварковой, если сумма превосходит некоторый "порог континуума" 5. Иначе говоря, наша модель для спектральной плотности есть

+ [1 - д(й0 - 3 - з')}р^атк(.^9',02) (28)

Кварковая гпектральная плотность вычисляется по однопетлевым кварковым диаграммам для коррелятора (24).

Нам необходимо определить также степенные непертурбатнв-ные поправки. Как и в случае двухточечннка, главный вклад происходит от глюонного конденсата < '^б'^б'^ >0 п от среднего от оператора шестой размерности ~ а4 < §</ >д. Вычислим вначале коэффициент при гяюоншш конденсате. Это существенно более сложная задача, чем для двухточечника, но использование КФТ значительно упрощает дело. Проведя вычисления и сложив все вклады, приходим к окончательному правилу сумм для формфак-тора

~ {/йаЛз'в(ао - 5 - э')е-*+*")/и1р*™гк(8,5',д)+

] тг

+ «ЫМ + ¡Ш" < * (' ■+ Ш} = ^

(29)

где сравнительно громоздкое выражение для р?иаг*:(«,5',(52) приведено в диссертации.

Обсудим теперь значения параметров и М2 и область применимости метода. Заметим прежде всего, что главный член в левой части (29) падает как ~4 с ростом О2, в то время как вклад глюонного конденсата не зависит от а вклад кваркового - даже растет. Это значит, что при больших 0>г (практически при ф2 > 4 ГэВ2), степенные поправки становятся неконтролируемыми п весь метод неприменим. Данный метод неприменим также при слишком малых (?2 ^ 0.5 ГэВ2 - при малой внешней виртуальности само операторное разложение перестает работать. Относительный вклад континуума также растет с ростом ф2. В итоге данный метод дает разумную точность для форыфактора в интервале 0.5 Гэб2 < <52 ^ 3 ГэВ2.'

Параметр «о определяется из требования минимальной чувствительности результатов к техническому параметру М2 в области фптированпя 0.7 ГэВ2 < М2 < 1.7 Гэб2, где как вклад континуума, так и вклад степенных поправок находятся под контролем. В итоге получаем значение «о и 1.2 ГэВ2.

Теоретическая кривая (29) для формфактора находится в близком согласии с опытом.

Записав дисперсионное соотношение для формфактора по Q2, насытив его вкладом р- мезона и используя также информацию об асимптотическом поведении формфактора при больших О2 [Черняк, Жптнпцкий, 1977], можно определить адронную константу др1ГЖ л найтп таким образом полную шпрпну р-мезона. Наш результат:

(Г^)те,„, = 175 Мэв±10% (30)

находится в хорошем согласии с экспериментальным значением (J- ръ-к)ехр ~ 155 i 5 МэВ.

Сформулированный метод можно применить не только к вычислению ппошюго формфактора, но п к ряду другпх задач. В диссертации рассмотрена задача об электромагнитных формфакторах /э-мезона. Новое здесь состоит в том, что р-мезон имеет спин 1 и у него есть не один, а трп формфактора - электрический, магнитный и квадрупольнын. Их вклады в коррелятор можно разделить, изучая правила, сумм для инвариантных амплитуд при различных тензорных структурах. Теоретические результаты для всех трех формфакторов приведены в диссертации. Экспериментальные данные здесь, к сожалению, отсутствуют.

Отметим, что экстраполяция наших кривых в точку Q2 — 0 (как обсуждалось выше, значение Q2 = 0 находится за пределами обласи применимости метода, но экстраполяция возможна ввпду гладкой зависимости по Q2), отношение магнитного u электрических формфакторов оказывается блпзкпм к единице. Это прекрасно согласуется с гипотезой векторной доминантностп, согласно которой электромагнитное взаимодействие р-мезонов имеет тот же вид, что для Янг-Миллсовских частиц и F^O)/Fj'(O) = 1 Соответственно, статический магнитный момент р-мезона равен 2 в единицах eh/2mpc. [Lee, Weinberg, Zumino, 1967].

В четвертой главе развивается метод, позволяющий определять динамические статические характеристики адронов, такие как магнитные моменты, электромагнитные радиусы, константа связи с аксиальным током дА п т.д. Мы вычисляем с его помощью маг-

нитные моменты октета барпонов. Основная ндея состоит в том. чтобы рассмотреть поляризационный оператор токов с барионны-мп квантовыми числами Во внешнем статическом электромагнитном поле Fp». Мы показываем, что в этом случае можно сформулировать модифицированное операторное разложение, включающее новые (отсутствовавшие ранее) феноменологические параметры. Эти параметры описывают отклпк системы (вакуума КХД) на внешнее бесцветное поле. Например, вакуумное среднее < |?0>у<3 >о равно нулю, когда внешнее поле отсутствует (в силу Лоренц-пнвариантностц вакуума). Но внешнее поле разрушает Лоренц-пнварпантность, и мы можем записать

< qv^q >о - е,\/4тгах < Ш >о F^ (31)

X, есть новый отлпчнып от нуля вакуумный параметр, который можно назвать магнптноп восприимчивостью вакуума.

Есть другое характерное отлпчпе правил сумм во внешних полях. При ыасыщенни поляризационного оператора П(р) физическими состояниями мы будем интересоваться вкладом

< 0\r¡\B >< B\jd\B >< ВДО > (р2 - т2в)~2

, где r¡ - кварковый ток с барионнымп квантовыми числами. Этот вклад пропорционален магнитному моменту бариона и имеет двойной полюс при р2 — т2ц. Кроме такого вклада, возникают однако вклады другого типа с одинарным полюсом при р2 = тв. Это как бы "полуконтпнуум". Эти вклады отвечают переходам из основного состояния \В > в возбужденные состояния \1Г > под действием электромагнитного поля. Оба вклада - основной и паразитный -приобретают один и тот же фактор ~ ехр{—т2в/М2} при преобразовании Бореля, так что вклад однополюсных членов не подавлен экспоненциально (в отлпчпе от "настоящего" континуума, отвечающего переходам < B*\je¡\B* > ), п его явный учет в правилах сумм абсолютно необходим.

Несмотря на наличие новых феноменологических параметров в левой ii правой частях правил сумм, определение физически интересных магнитных моментов оказывается возможным. После некоторых огрублении и упрощении, оговоренных в диссертации,

ответы можно представить в очень простои форме. Так. для нуклонов получаем

, где /ip п цп - магнитные моменты в ядерных магнетонах eh/2mc, m - масса нуклона и

а = 2т2| < qq >0 | « 0.55 ГэВ2 (33)

Подставляя числа, получаем fip = 2.96, ¡in — —1.93 с неопределенностью ~ 10%. Экспериментальные значения есть цр = 2.79, Рп = -1.91.

Для аккуратного анализа следует рассмотреть поляризационный оператор токов с квантовыми числами нуклонов во внешнем слабом постоянном электромагнитном поле :

iféx< Т{ф)ф)} >F е,рх = П<0)(р) +

+■ \/Âna U^F^ + o(F) (34)

, где t) - нуклонные токи, предложенные Иоффе. В поляризационном операторе II„„(р) имеется три тензорные структуры: + ~ Pi'7p.)f> 11 V' Первая структура сохраняет,

а вторая и третья - нарушают киральность. Мы вычисляем инвариантные амплитуды при первой п второй структуре в эвклидовой области в рамках КХД с учетом пеиертурбатпвных эффектов (при этом существенно вхоциг новый вакуумный параметр (31) ), пишем преобразованное по Борелю дисперсионное соотношение и насыщаем его двойным нуклонным полюсом, "полуконтинуумом" п, начиная с некоторого порога, кварковьш континуумом. Всего таким образом получается 4 правила сумм: два для протона п два для нейтрона. Предсказания для магнитных моментов можно получить, отделяя вклад "полуконтпнуума" по иной его зависимости от Борелевекого параметра О'1 п составляя определенные комбинации

из правил сумм, не зависящие от параметра (31). В итоге полупим

Ир «3.0

д„«-2.0 (35)

с точностью порядка 10%. Как впдно, согласие оценок (32) с опытом ничуть не хуже, чем у предсказании (35), полученных в результате строгого анализа правил сумм.

В разделе 4.2 этот анализ распространяется на магнитные моменты странных гиперонов. Главное новое обстоятельство, которое необходимо учптывать} - это отличная от нуля масса странного кварка п отличие вакуумного конденсатах я я >с от < йи >а = < ¿<1 >0. Мы используем значения т,е = 150Мэ# п константы / = < «« >0 / < йи >0 — 1 = —0.2, полученные Иоффе, исходя из массовых (двухточечных) правил сумм для гиперонов п пз экспериментальных значений их масс.

Все результаты можно свести в таблицу, где для сравнения приведены также экспериментальные данные п предсказания констп-туэнтноп кварковой модели.

Таблица. Магнитные моменты барнонов.

правила сумм кварковая модель эксперимент

р 3.0 2.79го 2.79

п -2.0 -1.91а> -1.91

Е+ 2.4 2.67 2.46±0.01

Е° 0.7 0.78 -

Е~ -1.0 -1.09 -1.16±0.03

■яо -1.4 -1.44 -1.25±0.01

Н- -0.9 -0.49 -0.65

Л -0.7 -0.61а> -0.61

ЛЕ° 1.55 1.63 1.61± 0.08

а) - входные данные.

Видно, что теоретические результаты находятся в прекрасном согласии с экспериментальными данными (конституэнтпая кварко-вая модель также дает разумное согласие, но в ней /гр, р.п и не вычисляются, а используются как входные данные для определения остальных магнитных моментов).

Метод правил сумм во внешних полях, развитый в наших работах, был успешно применен в дальнейшем для решения ряда других задач: определение константы дд, зарядового радиуса ж- мезона и т.д.

В пятой главе исследуется непертурбативная динамика КХД при конечных температурах. В разделе 5.1 обсуждается горячая глюодпнампка. В работах Полякова и Саскинда было показано, что чистая теория Янга-Мпллса претерпевает фазовый переход декон-файнмента при некоторой температуре Тс ~ /1ыР. Смысл этого фазового перехода очень легко понять. Мы знаем (для реальной КХД - из эксперимента, а для чистой теории Янга-Мпллса - из теоретических аргументов л из решеточных численных экспериментов), что в теории при низких температурах имеется явление конфайнмента. Это значит, что потенциал между пробными тяжелыми кварком п антпкварком растет линейно на больших расстояниях: ~ <тг. С другой стороны, при высокой температуре,

когда система представляет слабо взаимодействующую плазму из глюопов, потенциал ведет себя совершенно по-иному

т » ршг : Удд(г) - (36)

Здесь то ~ дТ - дебаевская масса н потенппал (36) - есть потенциал дебаевской экранпровкп, полностью аналогичный обычному дебаевскому потенциалу между статическими источниками в плазме. Должна существовать некоторая критическая температура Тс, где асимптотика потенппала на. больших расстояниях меняется п имеет место фазовый переход из фазы конфайнмента в фазу дебаевс-кого экранирования.

Эти простые, аргументы можно переформулировать строго. Введем величину, называемую Поляковскои петлей

р(х) = ~кТг (37)

Это - просто вильсоновская петля на контуре, намотанном на Мацубаровстшй цилиндр. Рассмотрим коррелятор

Сг(х) = < Р(х)Р(0) >т (38)

Можно показать, что коррелятор (38) связан со свободной энергией пробной,тяжелой кварк-антикварковой пары, погруженной в гемпех)атурную среду. Грубо говоря, он есть экспонента от меж-кваркового потенциала. Перейдем к пределу г —> со. Величина

' Ст{оо) = ШпСг(г) (39)

играет роль параметра порядка фазового перехода деконфайпмен-та. При малых Т ^^(г) растет с г линейно и Ст{оо) — 0. При больших Т не растут на. бесконечности, и С'г(°о) есть некая

ненулевая константа.

В большом количестве'работ, опубликованных с 1978 года и по настоящее время, явно пли неявно предполагалось, что можно использовать кластерное разложение для коррелятора (38) при высокой температуре и придать смысл температурному среднему

< Р >т- При этом предположении, фаза этого среднего может принимать Лгс различных значений:

<Р>Т= ехр{27п7г/]Ч.}, к = 0,1,ЛГе — 1 ,

что соответствовало бы ]УС различным физическим фазам и спонтанному нарушению дискретной симметрии. В недавней работе [ВЬаМасЬагуа е1 а1, 1992] была даже определена поверхностная энергия "стенок, разделяющих фазы".

Однако, как показано в диссертации, зта стандартная интерпретация неверна. В частности:

1. Только коррелятор (38) имеет физический смысл. Фаза среднего < Р >т не есть фпзпчеекп измеримая величина. В горячей Япг-Миллсовскон системе имеется только одна фаза.

2. "Стенки" следует интерпретировать не как физические объекты в пространстве Мпнковского, но как эвклидовы полевые конфигурации, своего рода планарные цнетантоны, возникающие ввиду нетривиальной тг^С] = где б =

есть истинная калибровочная группа чистой теории Япга-Мпллса.

3. Весь набор аргументов в пользу существования разных высокотемпературных фаз, которые обычно приводятся для не-абелевых калибровочных теорий, можно практически без изменения перенести на случай горячей КЭД и прийти к заключению о существовании неких "стенок" в этой теории. На самом деле, горячая КЭД содержит, как и горячая Янг-Мнллсовская теория, планарные пнетантоны ввиду нетривиальной я"1[С/(1)] = 2. Но только одну физическую фазу.

В разделе 5.2. обсуждается проблема киралыюп аномалии п связанная с ней проблема несохранения бариоыного заряда в горячен электрослабой теории.

Несохранение бариоштого заряда - это существенно непертурба-тпвнып эффект; в лагранжиане теории соответствующие вершины отсутствуют. При низких температурах вероятность процессов с

ДВ ф 0 подавлена экспоненциально ос ел;р{—47г/аш} [Ч НооЙ, 1976]. Но при больших Т экепоненцпальное подавление исчезает, т.к. не-сохраненпе барионного заряда связано теперь не с квантовым тун-нелнрованиеи, а с классическим (индуцированным высокой температурой) перескоком через ефалероннып потенциальный барьер [Кузьмин, Рубаков, Шапошников, 1985].

Подобное явление пмеет место и в КХД - киральность кварков, которая сохраняется на пертурбативном уровне, если кварки без-массовы, нарушается па счет непертурбатпвных эффектов. Скорость не сохраняющих киральность переходов, отнесенная к единице объема, оценивается как С(д2(Г)Г)4 . Та же оценка (куда надо подставить слабую константу) имеет место в электрослабой теорип при температурах выше температуры фазового перехода с восстановлением калибровочной симметрии.

Мы для простоты будем рассматривать только КХД. Прежде всего, нетривиален вопрос о конкретном механизме процессов с несохранением киральности. Мы показываем,

что при конечной температуре этот механизм совершенно отличен от механизма при Т = 0. При Т — 0, механизм несохранения <55 был прояснен Долговым и Захаровым. Введем малую, но ненулевую фермионную массу. Как оказывается, внешнее поле рождает е+е~ пару с очень малым импульсом. В этом процессе не сохраняется киральность, п несохранение остается конечным (и строго определенным условием аномалии ) в пределе т —> 0. В диссертации показывается, что при высоких температурах несохра-ненпе киральности по прежнему определяется условием аномалии, но связано оно не с рождением фермионных пар с очень малыми импульсами, а определяется процессами рассеяния на фермионах из тепловой бани с пмпульсамп ~ Т.

Как определить практически скорость таких аномальных процессов? Так как эффект непертур бативныи, это можно сделать только численно . Алгоритм такого численного вычисления был предложен для двумерных теорий Григорьевым и Рубаковым и был в дальнейшем применен к 4-мерным калибровочным теориям в работах Шапошникова п копенгагенской группы. Основная идея со-

стоит в решении классических полевых уравнении движения с заданными начальными условиями и усреднении по начальным условиям с тепловым весом ехр{ — (ЗП[А]}. Скорость несохраненпя кп-ральностп Г определяется пп асимптотики коррелятора

с (г) =<Ш-<2(0)]Р(0)>г (40)

при больших временах: С(С) ~ Г|<|. ф(£) есть заряд Черна-Саймонса Ненулевое Г определяет Броуновский дрейф Черн-Саймонсовского заряда со временем. Согласно условию аномалии КХД, сумма аксиального фермпонного заряда и заряда Черн-Саймонса сохраняется, и несохраненне и дрейф О(^) означает несохранение ,и дрейф аксиального заряда. А в электрослабой теории - барцонного заряда.

Как можно оправдать оппсанпую классическую процедуру для нахождения теплового среднего (40)? Главным аргументом является то, что по физике дела несохраненне В связано с классическими тепловыми флуктуацпями выше потенциального барьера. Но есть, однако, серьезная трудность, которая, возможно, ставит всю процедуру под сомнение. Дело в том, что в классической полевой теории при конечных температурах имеются сильные ультрафиолетовые расходимости, известные со времен Ргшся и Джинса. Эта расходимость обрезается квантовыми эффектами.

Не исключено, что коррелятор (40) в силу особых причин не содержит этих расходпмостей. Вопрос в настоящее время неясен п мы предлагаем модифицированную процедуру, которая в отличие от использовавшейся ранее чисто классической процедуры заведомо дает ультрафиолетово стабильные результаты. Идея состоит в том, чтобы учесть явно большие импульсы в петлях в теории возмущении, проинтегрировав по ним и записав эффективный нпо-козпергетпческий гамильтониан [Браатен, Писарски, Напр. 19921994], Уравнения движения для такого эффективного гамильтониана можно уже решать чпеленно.

Таким образом, наше предложение для решеточных специалистов, способных сделать численный расчет, следующее:

1. Пренебречь прежде всего вкладом хштсов и фермпояов и выполнить расчет коррелятора (40) в чистой глюодпнамнке.

2. Посмотреть, зависят ли результаты от ультрафиолетового обрезания. Если нет, то эти результаты лают ответ. Если зависимость от Аицг не исчезает, исходим процедура неверна п необходимо

3. Повторить численный решеточный расчет для эффективного гамильтониана, где жесткие моды проинтегрированы явно. Результаты этого расчета дадут ответ.

В шестой главе обсуждаются двумерные модели, динамика которых пмеет много общих черт с динамикой КХД, но которые значительно проще, что позволяет во многпх случаях получить точные ответы. Простейшая такая модель — это модель Швингера (МШ), двумерная электродинампка с безмассовыми фермионамп. Лагранжиан модели есть

где =- <9М — 1дАц - коварнантная производная и - двумерные 7-матрпцы.

Как и в КХД, в модели Швингера есть игральная аномалия. В обеих теориях есть конфашгмент и в обеих теориях ость пнстан-тоны - конфигурации с ненулевым топологическим зарядом. Как и в КХД, уравнение Дирака на топологически нетривпальном фоне пмеет нулевые моды, и пх чпсло равно топологическому заряду

Основной вопрос, разбираемый в диссертации — это вопрос о характерных вакуумных полях в МШ. В строго безмассовой теории, вклады в статсумму от топологически нетривиальных конфигураций зануляются ввиду нулевых мод. В теории, однако, возникает фермпонный конденсат , связанный с секторами с и = ±1. (в соответствующем функциональном интеграле нулевые моды детерминанта поглощаются внешними источниками.)

Оказывается, что в МЩ функциональные интегралы чисто гауссовы п их можно вычислить явно. Известный ответ для конденсата

С + А ,

1

(41)

(42)

плюет вид

<Й>>о= -7Г4= 143)

2-я у/т

где 7 - постоянная Эйлера.

Однако, при Т — 0, несмотря на гауссов вид функциональных интегралов, характерные поля очень сильно отличаются от классической инстантонноп конфигурации (которая имеет в МШ необычный делокалпзованный вид). Можно убедиться . что главный вклад в интеграл дают локализованные поля типа вихря

Е{х) = Рп[х) = (44)

7Г

где /х = д/ч/7г. Напряженность поля локализована вблизи х ~ го. Полный поток поля (42) равен единице. Конфигурация (44) есть стационарная точка функционального интеграла с учетом фс/рмионнор.о детерминанта. Но, как уже говорилось, характерные флуктуацпп полей в функциональном интеграле велики, и кваопкласснческая картина, предполагающая малость флуктуации, неприменима.

При больших температурах У // сптуацпя меняется. Удобно выбрать калибровку А\ = 0. В этом случае функциональный интеграл в секторе V = 1 насыщается конфигурацией тгТ

АТ1{х) = (45)

Здесь х - не эвклидов вектор, как в (44), а чисто пространственная координата. Поле эффективного инетантона Е = Тл/ттехр{—^1\х — Жо|} локализовано при ¡х — ~ д-1.

Очень существенно, что действие эффективного инетантона при Т оказывается велико

а тгГ//г > 1 ,

а характерные квантовые флуктуации малы. При росте температуры ннстантоны "охлаждаются" п квазпклассическая картина описания становится адекватной.

Рассмотрим теперь предел, где масса фермнона держится малой. но конечной, а эвклидов объем стремится к бесконечности.

Этот режим наиболее интересен с точки зрения сравнения с ситуацией в рсальной 4-мерной КХД. Заметим, прежде всего, что в этой области применима вся техника, развитая в главе 1 для описания неабелевых калибровочных теорий. В частности, можно вывести точные формулы для вклада сектора с данным и в функциональный интеграл (см. (9)) и правила сумм для собственных значений эвклидова оператора Дирака типа (4). В статсумму вносят вклад конфигурации с произвольным топологическим зарядом, причем < I/2 > = т\ < фф >0 ¡V. В диссертации показано, что характерные поля в этом случае представляют «коррелированную суперпозицию индивидуальных вихревых конфигураций типа (44), т.е. имеют тот же вид, что в модели инстантон-антпинстантонной жидкости в КХД !

Аналогия сохраняется и в случае высоких температур. Как и в КХД, характерные полевые конфигурации представляют в этом случае разреженный практически невзаимодействующий (и некоррелированный) пнстангон-антипнстантонный газ.

В разделе 6.2. изучается непертурбативная динамика КХДг с присоединенными фермионами. В отличие от обычной КХДг с фермионами в фундаментальном по цвету представлении, истинная калибровочная группа здесь не 5{7(ЛГ), а О = Факторизация по необходима, так как матрицы из центра действуют тривиально на поля АНетривиальная яд [СП = Zti приводит к возникновению инстантонов.

п физика КХДг с присоединенными фермионами оказывается весьма аналогична физике КХД4. Рассмотрим модель с одним май-орановским присоединенным по цвету фермионом. Инстантонные конфигурации содержат при Мс = 2 четыре дпраковскне нулевые моды. Ввиду майорановостп динамических фермпонов, функциональный интеграл включает корень пз дпраковского детерминанта и число "эффективных" нулевых мод сокращается до двух. В итоге топологически нетривиальные поля генерируют ненулевой фермн-онный конденсат в полной аналогии с МШ п с КХД4 с одним легким кварковым ароматом. При > 3, однако, ситуация парадоксальна. Инстантоны содержат здесь слишком много [2(ЛГС — 1)] фер-мпонных нулевых мод н вклад инстантонов в < АЛ > оказывается

равен нулю. В то же время независимые аргументы, основанные на соображениях бозонпзашш, свидетельствуют о генерации ненулевого конденсата в теории и прп больших Лгс. Наблюденный парадокс сродни аналогичному парадоксу в 4-мерных суперспмме-тричных калибровочных теориях с высигпмп ортогональными и исключительными группами [Шифман, Вайнштейн, 1988). Там, с одной стороны, о генерации фермпонного конденсата свидетельствуют суперсимметрпчные тождества Уорца, а с другой стороны, - пнстантоны имеют слишком много нулевых мод и неспособны сгенерировать конденсат. В настоящее время неясно, как разрешается этот парадокс. Мы полагаем, что разобранный двумерный пример (который значительно проще, чем 4-ыерная суперспмме-трпчная теория Янга-Миллса с выстшшп ортогональными группами) поможет в конечном итоге разрешить его, что приведет к прогрессу в нашем понимании квантовой теории поля в целом.

1. Выведены точные формулы (9), (15) для вклада сектора с топологическим зарядом V в статсумму КХД в конечном эвклидовом ящике, длина которого Ь лежит в интервале (13), а масса, фермионов мала т <С р-Шг- Получены точные правила сумм, простейшее из которых имеет вид (4), для собственных значении эвклидова оператора Дпрака. Аналогичные результаты получены для экзотических теорий - теорий с присоединенными фермионами, а также теории с калибровочной группой

2. Получена точная формула (17) для спектральной плотности эвклидова оператора Дпрака в теории, заданной в бесконечном объеме.

сформулированы основные результаты диссерта-

ции

Основные результаты

Би{ 2).

3. Развита техника вычислений степенных поправок к правилам сумм КХД в калибровке фиксированной точки (18).

4. Рассмотрен поляризационный оператор векторных токов в са-моцуальном внешнем поле II показано, что высшпе степенные поправкп в этом случае отсутствуют. Отсюда можно сделать заключение о зануленнп коэффициента при ^'"'О^С^рС^ в операторном раололсенпп для T{jti(x)ju(Q)} п об определенных соотношениях между коэффициентами при Итераторах восьмой размерности.

5. Предложена модель, основанная на предположении о простейшем виде особенностей для поляризационного оператора м координатном щзедставленпн, откуда следует конкретный впд для зависимости физического сечения аннигиляции е+е~ —► адроны После нескольких осцилляцпй, имитирующих резонансную структуру, сечение выходпт на пертурбатпвную

константу Д0 — 3/2(1 + а5/х).

6. Развита техника вычисления адронных формфакторов в рамках метода правил сумм КХД. Она основана на рассмотрении трехточечных корреляторов типа < Т{^(з-)^д(0) ^(у)} >, для которых пишется затем двойное дисперсионное соотношение с дальнейшим преобразованием Бореля по обеим дисперсионным переменным.,На основе этого метода определен электромагнитный формфактор 7г-мезона в промежуточной области 0.5 ГэВ2:£ & 3 Гэб2 и константа д^*- Результаты находятся восорошем согласии, с экспериментом. Вычислены также

" электрический, магнитный п квадрупольныц электромагнитные формфакторы /5-мезона.

7. Развит метод правил сумм во внешнем статическом поле. На его основе определены статические магнитные моменты нуклонов н гиперонов из октета. 1/2".

8. Показано, что в высокотемпературной теории Янга-Мпллса без фермионов имеется только одна физическая фаза. Полевые конфигурации, интерпретировавшиеся ранее как "стенки" между пузырями различных фаз, не имеют смысла физических объектов в пространстве Мннковского, а представля-

ют сугубо эвклидовы топологически нетривиальные конфигурации - планарные инстантоны.

9. Разобран механизм несохраненпя кнрального заряда при конечных температурах. Он состоит в рассеянии внешних токов на фермпонах из тепловой среды с импульсами ~ Т, а не в рождении фермиоп-антифермнонных пайс малыми импульеамп, как это пмеет место при пулевой температуре.

10. Предложен новый ультрафполетово-стабпльнып численный алгоритм для вычисления скорости изменения барпонного заряда в электрослабой модели при высоких температурах.

11. Прослежен ряд аналогий между двумерной моделью Швпнге-ра п КХД. В технпке реального времени вычислен фермпон-ный конденсат при конечных температурах. Показано, что характерные вакуумные поля в МШ представляют ннстантон-антиннстантонную жидкость с локальной экранировкой топологического заряда прп низких температурах н разреженный пнстантон-антпинстантонный газ прп высоких.

12. Разобрана двумерная КХД с фермнонами в присоединенном групповом представлении. Показано, что в теории имеются топологически нетривиальные сектора, что для группы SU(2)/Z2 приводит к генерации фермнонного конденсата. При Nc > 3 инстантоны не могут обеспечить фермионнып конденсат, что входит в противоречие с аргументами, основанными на бозонизации.

Основные положения диссертации содержатся в следующих работах:

1. Leutwyler Н., Smilga A.V. Spectrum of Dirac operator and role of winding number in QCDJ/ Phys. Rev., 1992. D46, P.5607-5632.

2. Smilga A.V., Stern J. On the spectral density of Euclidean Dirac operator in QCD/f Phys. Lett., 1993. B318, P.531-536.

3. Smilga A.V., Verbaarschot. J. Spectral sum rules and finite volume partition function in gaxige theories with real and pseudoreal fermions// Phys. Rev., 1995. D51, P.829-837.

4. Smilga A.V. Chiral symmetry and spectrum of Euclidean Dirac operator in QCD// In: Proc. Int. Conf. on Chiral Dynamics in Hadrons and Nuclei. Seul, 1995.

5. Dubovikov M.S., Smilga A.V. Analytical properties and operator expansion of polarization operator of light quarks in a self-deal gauge field([ в материалах конференции по теоретико-групповым методам в фпопке. Звенигород, 1979. Т.2, С.54-60.

6. Dubovikov M.S., Smilga A.V. Analytical properties of the quark polarization operator in an external self-dual field// Nucl. Phys., 1981. B185, P.109-132.

7. Дубовнков M.C., Смнлга А.В. Непертурбатпшные эффекты КХД в физических сечениях// ЯФ, 1983. 37, С.984-992.

8. Смнлга А.В. Вычисление степенных поправок в калибровке фиксированной точки// ЯФ, 1982. 35. С.473-484.

9. IofFe B.L., Smilga A.V. Pion form factor at intermediate momentum transfer in QCD// Phys. Lett.,1982. 114B, P.353-

' 358.

10. IofFe B.L., Smilga A.V., Meson widths and form factors at

. : intermediate momentum transfer in QCD// Nucl. Phys., 1983.

B216, P.373-407.

11. Ioffe B.L., Smilga A.V., Nucleon magnetic moments and magnetic properties of vacuum in QCD// Nucl. Phys., 1984. B232, P.109-142.

12. Иоффе Б.Л., Смилга А.В., Магнитные моменты протона и ■нейтрона в КХД// Письма ЖЭТФ, 1983. 37, Р.250-252.

13. IofFe B.L., Smilga А.В., Еурегоп m.agnetic moments in QCD// Phys. Lett., 1983. 133B, P.436-440.

14. Smilga A.V., QCD sum rules frontiers// In: Vacuum structure and QCD sum rules (M.A.Shifman, ed.) (North Holland, 1992), P.490-499.

15. Lebedev V.V., Smilga A.V., Spectrum of quark-gluon plasma// Ann. Phys., 1990. B202, P.229-270.

16. Lebedev V.V., Smilga A.V., Anomalous damping in plasma// Physica, 1992. A181, P.187.

17. Lebedev V.V., Smilga A.V., On anomalous dariiping in quark-gluon plasma// Phys. Lett., 1991. 253B, P.231-236.

18. CMU.ira A.B., Plasmon damping revisited// fl<i>, 1994. 57, P. 550-562.

19. Smilga A.V., On the jermion condensate in Schwinger model// Phys. Lett., 1992. B278, P.371-376.

20. Smilga A.V., Anomaly mechanism at finite temperature// Phys. Rev., 1992. D45, P.1378-1394.

21. Smilga A.V., Anomaly mechanism at finite temperature// In: Proc. Workshop on Effective field theories of the Standard Model. Dobogoko, 1991 (World Scientific, 1992).

22. Smilga A.V., Are ZN - bubbles really there ?// Ann. Phys., 1994. 238, P.l-59.

23. Smilga A.V., Domain walls in thermal gauge theories - myth or reality ?// Acta Phys. Polonica, 1994. 25 P.73-83.

24. Smilga A.V., No Z^-bubbles in hot Yang-Mills theory// In: Proceedings of the XXYII International Conference on High Energy Physics. Glasgow, 1994, P.1051-1055.

25. Smilga A.V., Vacuum fields in Schwinger model// Phys. Rev.. 1992. D46, P.5598-5606.

26. Smilga A.V., Instantons in Schwinger model// Phys. Rev., 1994. D49, P.5480-5490.

27. Smilga A.V., Instantons and fermion condensate in adjoint QCD2// Phys. Rev., 1994. D49, P.6836-6848.

'28. Bodeker D., McLerran L., Smilga A.V., Really computing non-perturbative real time correlation junctions/ / Minneapolis preprint TPI-MINN-95-08/T, hep-tk/9504123, 1995.

iiOAUEcaac s nsiaTn ui.ia.95 wop~ai ¿0x90 l/IS OC'CeTH.riSH.

i'Sjia^ xOO 3K3. 3aK£3 430

OTnei&Taic 2 ALox, xTi^dv, MOCKBa., bo^ejje;,:;yUniiHCK&H,ii5