Молекулярно-динамическое моделирование растекания нанометровых капель простых и полимерных жидкостей по структурированной поверхности твердого тела тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Основные теоретические подходы к динамике смачивания.

1.1. Полуэмпирическая теория растекания (степенные законы).

1.2. Методы подобия и размерностей.

1.3. Различные структурные уровни рассмотрения механизмов процесса растекания.

1.4. Гидродинамические теории.

1.5. Неравновесная термодинамика.

1.6. Методы компьютерного моделирования.

Основные задачи исследования.

Глава 2. Компьютерное моделирование растекания нанокапель по континуальной подложке.

2.1. Теоретические основы изотермической молекулярной динамики

2.2. Учет поля твердой поверхности.

2.3. Об алгоритме и программе моделирования.

2.3.1. Общая схема алгоритма.

2.3.2. Учет химических связей.

2.3.3. Термостатирование.

2.4. Исследование механизмов и закономерностей растекания нанокапель простого леннард-джонсовского флюида.

2.4.1. О методе определения эффективного размера смоченной площади.

2.4.2. Зависимость кинетики растекания от энергии подложки

2.4.3. Температурная зависимость кинетики растекания.

2.4.4. Размерные эффекты при смачивании.

2.5. Проблема идентификации фазового состояния наночастицы

2.6. Особенности растекания полимерных нанокапель.

Глава 3. Компьютерное моделирование растекания нанокапель по структурированной поверхности твердого тела.

3.1. Влияние дискретной (атомной) структуры твердого тела на растекание нанометровых капель. 3.1.1. Специфические особенности потенциальной поверхности подложки с дискретной структурой. 3.1.2. Метод расчета потенциала подложки. 3.1.3. Результаты моделирования и обсуждение.

3.2. Молекулярно-динамическое моделирование растекания нанометровых капель по гетерогенным поверхностям.

3.2.1. Разработка универсального подхода к компьютерному дизайну твердых поверхностей с мезоскопическими неоднородностями произвольной формы.

3.2.2. Компьютерное моделирование растекания нанокапель простого флюида по гетерогенным поверхностям.

3.2.3. Особенности растекания полимерных нанокапель по гетерогенным поверхностям.

3.3. О механизмах структурной организации в системах сгержнеобразных молекул.

Жидкое состояние является наименее изученным конденсированным состоянием вещества и, очевидно, наименее изученным из всех агрегатным состояний. До сих пор не завершена разработка статистической теории жидкого состояния. Все попытки его интерпретации как промежуточного между твердым и газообразным не увенчались успехом, и вряд ли есть надежда на успех такого начинания. Свойства и поведение жидкости в малых объемах исследованы в еще меньшей степени . Это касается, в частности, процесса растекания нанометровых капель жидкости по поверхности твердого тела. Поэтому большое значение приобретают альтернативные методы исследования, способные хотя бы отчасти приоткрыть завесу тайны жидкого состояния, Одним из наиболее перспективных методов является компьютерное моделирование жидкостей, в том числе жидкостей в малых объемах.

Растеканием называют процесс самопроизвольного распространения жидкости по поверхности твердого тела в виде фазового слоя [1-4], а соответствующую равновесную ситуацию - смачиванием. С одной стороны, интерес к процессам смачивания и растекания обусловливается их практической значимостью. Растекание жидкости по твердой поверхности является важной частью многих природных и технологических процессов, включая пайку, склеивание, окрашивание поверхностей. Понимание влияния структуры подложки на морфологию капли жидкости открывает новые перспективы дизайна материалов с заранее заданными свойствами.

С другой стороны, по ряду причин (см., например, обзор [4]), исследование процессов смачивания и растекания представляет большой интерес с. фундаментальной точки зрения. Хотя на первый взгляд это явление представляется чисто гидродинамическим и гидродинамический подход

Согласно Оствальду, высокодисперсная конденсированная фаза представляет особое агрегатное.состояние вещества. остается основным методом теоретического исследования динамики смачивания, процесс растекания противоречит принятому в гидродинамике условию прдлипания. В методологическом плане можно провести аналогию с явлением турбулентности, которое, как убедительно показал Ю.Л. Климонтович [5], не объясняется в рамках гидродинамики. Соответственно, помимо гидродинамики для процесса растекания необходимо привлечение других физических методов и подходов.

Большой вклад в исследование кинетики и механизмов растекания малых, но макроскопических капель внесла школа П.А. Ребиндера [1]. Интерес к растеканию нанометровых капель возник в 90-е гг. в связи с примечательными результатами эллипсометрических экспериментов A.M. Казабат и сотр. [6], в которых исследовалось растекание квазиплоских дискообразных капель (высотой порядка десяти нанометров и диаметром порядка нескольких миллиметров) нелетучих полимерных жидкостей: полидиметилсилоксанов и др. Эти результаты свидетельствуют о том, что закономерности и механизмы растекания капель, микроскопических хотя бы в одном измерении, могут существенно отличаться от макроскопического случая.

Исследования эволюции нанометровых капель являются особо актуальными в связи с бурным развитием нанотехнологии, в частности, с возможностями применения процесса растекания при дизайне наноструктур на поверхности твердого тела. Еще большие возможности открываются при сочетании растекания нанокапли с нанокристаллизацией, травлением получающихся структур и использованием такого прецизионного инструмента, как острие атомного силового микроскопа. Только в последние годы стал входить в употребление термин «нанонаука» (nanoscience)*. Согласно [7], нанонауку можно определить как совокупность знаний о свойствах вещества в нанометровом масштабе, а нанотехнологию - как умение целенаправленно

В отличие от английского термина «nanoscience», русский эквивалент «нанонаука» еще не является общепринятым. создавать «соответствующие объекты с заранее заданными составом, размерами и структурой. В свою очередь, научные основы нанотехнологии можно подразделить на два крупных раздела: 1) изучение свойств изолированных наночастиц; 2) изучение направленной самосборки и других процессов объединения этих структур в более сложные объекты. Если по первому направлению уже достигнуты заметные успехи, разработка второго еще только начинается. Растекание нанокапель является одним из процессов, перспективных для создания двухмерных и трехмерных структур на твердых поверхностях. Кроме того, растекание включает ряд элементарных процессов (адсорбцию, ориентационную и позиционную упорядоченность), изучение которых представляет интерес и с точки зрения других процессов, перспективных для применения в нанотехнологии. Сравнительно небольшое, счетное число атомов и молекул делает наночастицы подходящими объектами для компьютерного моделирования. Очевидно, компьютерное моделирование растекания, нанометровых капель может быть использовано для решения следующих основных задач: 1) уточнение закономерностей и механизмов растекания малых, но макроскопических капель; 2) выявление специфических особенностей эволюции нанообъектов в поле твердой поверхности.

Первые работы по молекулярно-динамическому моделированию растекания очень малых двухмерных капель, а, точнее, кластеров, содержащих лишь 19 частиц, были осуществлены в МГУ в 70-х годах прошлого века Е.Д. Щукиным и B.C. Ющенко [8,9]. Несмотря на использование достаточно примитивной модели капли, был получен ряд принципиальных результатов, демонстрирующих разнообразие механизмов процесса растекания. В настоящее время имеется возможность моделировать малые объекты, содержащие 10 ООО молекул и более.

Очевидно, после указанных работ Е.Д. Щукина и B.C. Ющенко российские исследователи компьютерным моделированием процесса растекания не занимались. Только в конце 90-х гг. исследования в этой области были возобновлены В.М. Самсоновым и сотр. Вместе с тем, имеется ряд публикаций зарубежных авторов в ведущих физических и химических журналах, посвященных компьютерному моделированию растекания малых капель простых и полимерных жидкостей. В большинстве случаев речь идет о моделировании растекания нанометровых капель по континуальной подложке. В некоторых работах учитывается микроскопическая (дискретная) структура подложки' путем явного учета одного-двух верхних атомных монослоев. Однако, подобный подход требует больших компьютерных ресурсов и, соответственно, малопригоден для отечественных исследователей, располагающих зачастую лишь обычными серийными компьютерами.

В связи с этим, в данной работе дискретная (атомная) структура подложки' учитывается путем предварительного расчета потенциальных поверхностей поля твердого полупространства с дискретной структурой. В последние годы большой интерес проявляется к процессу растекания жидкостей по структурированным поверхностям другого типа - гетерогенным поверхностям с мезоскопическими неоднородностями. Такого рода системы перспективны и для молекулярного дизайна наноструктур на твердых поверхностях. Эти поверхности представляют, в частности, интерес с точки зрения создания современных нанокомпозиционных материалов, квантовых точек, нанопроводников, соединяющих рабочие элементы микросхем. В данной работе моделировалось растекание как по модельным полосатым подложкам, так и по подложкам с квадратными высоко- и низкоэнергетическими включениями; выявлены общие с макроскопическим случаем закономерности, а также ряд закономерностей и механизмов, специфических для наносистем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана достаточно универсальная компьютерная программа для молекулярно-динамического моделирования эволюции нанообъектов в поле твердой поверхности, позволяющая, в частности, моделировать растекание нанокапель простых и полимерных жидкостей по твердым поверхностям различного типа: по континуальной подложке, поверхностям с дискретной структурой и гетерогенным поверхностям с мезоскопическими неоднородностями.

2. Установлено, что, как и в макроскопическом случае, в процессе растекания ^нанокапель последовательно реализуются различные режимы растекания, характеризуемые индивидуальными значениями показателя степени п в степенной зависимости R~ tn для радиуса смоченной площади R.

3. Показано, что при растекании нанокапель по континуальной поверхности всегда имеет место режим, отвечающий диффузионному закону (,п = 0.5). На завершающей стадии растекания по низкоэнергетическим поверхностям реализуется вязкий режим с п- 0.05-1.

4. Выявлена тенденция к структурообразованию при растекании нанокапель. полимерных жидкостей, особенно в системах, представленных жесткими стержнеобразными молекулами. Обнаружено образование двухмерных кристаллитов, трехмерных решеток, паркетных структур, кластеров с нематической упорядоченностью.

5. Установлено, что переход к полимерным системам сопровождается также изменением механизма растекания. Показано, что основным режимом растекания, полимерных нанокапель как по континуальной поверхности, так и по структурированным подложкам, является вязкий режим с п = 0.2.

6. Исследованы специфические особенности растекания нанокапель по поверхности твердого тела с дискретной (атомной) структурой. Установлено, что дискретность подложки затрудняет растекание (приводит к увеличению равновесного краевого угла смачивания) и индуцирует кристаллическую упорядоченность в 3-4 нижних монослоях капли.

7. Обцаружено, что двухмерные и трехмерные конфигурации, формирующиеся в результате растекания нанокапель по дискретным твердым поверхностям, воспроизводят, в той или иной степени, структуру подложки, хотя сходство не является абсолютным. В частности, на подложке с простой кубической решеткой формируются двухмерные ПК-струкуры, тогда как трехмерная структура нижних монослоев отвечает ОЦК-решетке.

8. Установлено, что наибольшее отличие от континуального случая * имеет место при растекании нанокапель по подложке с простой кубической структурой, наименьшее - при растекании по граням плотноупакованных кристаллов (ГЦК и ГПУ).

9. Исследованы закономерности и механизмы растекания нанометровых капель по модельным гетерогенным поверхностям с мезоскопическими неоднородностями. Установлено, что при растекании по полосатой подложке показатель степени п возрастает до единицы. Полученный результат качественно согласуется с экспериментальными данными, относящимися к модельным шероховатым поверхностям с системой параллельных канавок.

10.Показано, что в большинстве случаев макроскопический закон Касси удовлетворительно выполняется и в наноразмерных системах. Установлено, что заметные отклонения от указанного закона наблюдаются в случае малых концентраций высокоэнергетических включений.

11.Установлено, что тенденция к структурообразованию (позиционной и ориентациоцной упорядоченности) характерна, прежде всего, для систем, представленных жесткими стержнеобразными молекулами.

12. Обнаружено формирование мезоскопической кластерной структуры как на континуальных, так и на структурированных поверхностях в результате растекания нанокапель, представленных стержнеобразными молекулами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, полученные в главах 2 и 3, показывают, что растекание нанометровых капель по структурированным твердым поверхностям имеют ряд интересных специфических особенностей. Вместе с тем, на ряде примеров показано, что во многих случаях континуальная модель подложки также дает вполне адекватные результаты. Более того, выяснены условия, при которых растекание по подложке с дискретной (атомной) структурой соответствует, в первом приближении, растеканию по континуальной поверхности твердого тела. Как правило, континуальному случаю адекватно соответствуют результаты,полученные при моделировании растекания по граням плотноупакованных кристаллов (ГЦК и ГПУ). Наибольшее отличие от континуального случая наблюдается для простых кубических структур, которые довольно редко встречаются в природе (полоний).

Большой интерес представляет результаты, связанные с моделированием растекания нанокапель по гетерогенным поверхностям с мезоскопическими неоднородностями. Полностью подтверждено исходное допущение о том, что структура подложки задает, в той или иной степени, характер двумерных и трехмерных структур, формирующихся в результате растекания нанометровых капель, хотя сходство между этими структурами и структурой подложки не является абсолютным. Дальнейшее развитие данного направления исследований может быть связано, в частности, с проблемой самосборки наноструктур на твердых поверхностях. Результаты, полученные в данной работе, показывают, в частности, что стержнеобразные молекулы перспективны для применения в качестве проводников и полупроводников, соединяющих наноструктурные элементы в электронных схемах. Сделанный вывод согласуется с немногочисленными пока экспериментальными данными в этой области [7] (см. также рис. 91).

Рис. 91. Молекула, соединяющая два металлических контакта через зазор, что представляет собой предельно малое электронное устройство [7]. Рисунок

V. построен на основе наблюдения с помощью сканирующего туннельного микроскопа. В качестве проводника выступает электронное облако, окружающее молекулу и схематически представленное на рисунке

Растекание нанокапель может быть использовано как один из путей создания необходимых условий для процессов самосборки наноструктур. Кроме того, растекание включает ряд элементарных процессов (адсорбцию, позиционную и ориентационную упорядоченность и др.), которые могут являться составной частью и других технологий формирования наноструктур, например, с использованием молекулярных пучков. Конечные конфигурации, получающиеся путем эпитаксиального роста и растекания, не должны заметно отличаться друг от друга. Подложка с гетерогенной мезоскопической структурой может рассматриваться как объект, содержащий достаточно большое число элементов (активных центров), аналогичных контактам, показанным-на рис. 91. Таким образом, в рамках отдельного компьютерного эксперимента можно получить целую серию результатов для последующей статистической обработки.

Таким образом, разработанная нами компьютерная программа может использоваться и для исследования других, смежных с растеканием, явлений. В работе [154] нами была рассмотрена проблема идентификации фазового состояния изолированного нанообъекта, т.е. объекта, не находящегося в поле твердой поверхности. На базе более раннего варианта программы, разработанного В.М. Самсоновым и С.Д. Муравьевым, была создана программа для исследования структуры и поверхностных характеристик нанометровых капель. Данная программа была использована для исследования размерной зависимости поверхностного натяжения нанокапель. Соответствующие результаты бтражены в одной из глав кандидатской диссертации А.Н. Базулева [176]. В работе [177] был исследован процесс соударения аэрозольных нанокапель (в том числе и нанокапель, содержащих модельные супрамолекулы типа мицеллы) с поверхностью твердого тела. Этот процесс представляет интерес для совершенствования фильтров Петрянова [139] и расширения области их применения на наноаэрозоли.

На основе разработанной нами программы поставлен ряд лабораторных работ спецпрактикумов для студентов магистратуры. Таким образом, сама работа и компьютерная программа уже в процессе выполнения наших исследований нашли ряд других, заслуживающих внимания приложений.

Автор.и его руководитель выражают признательность П.Г. Халатуру за ряд полезных консультаций, связанных с методами компьютерного моделирования.

1. Сумм Б.Д., Горюнов Ю;В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М.: Химия, 1976. 231с.

2. Поиель С. И. Кинетика растекания расплавов по твердым поверхностям и кинетика смачивания// Адгезия расплавов. 1976. №1. С.3-28.

3. Быховский А.И. Растекание. Киев: Наукова Думка, 1983. 191с.4. de Gennes P.G. Wetting: statics and dynamics //Rev. Mod. Phys. 1985. V.57. P. 827-863.

4. КлимсГнтович Ю.Л. Статистическая физика. M.: Наука, 1982. 608с.

5. Heslot F., Cazabat A.M., Levinson P. and Fraysse N. Experiments on wetting on the scale of nanometers: Influence of the surface energy'// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. P.599-602.

6. Нанот^хнология в ближайшем десятилетии. М.: Мир, 2002. 291с.

7. Щукин Е.Д., Ющенко B.C. // Коллоидн. журн. 1977. Т.39. №2. С.ЗЗ 1.

8. Ющенко B.C., Гривцов А.Г., Щукин Е.Д. // Коллоидн. журн. 1977. Т.39. №2. С.335.

9. Marmur A. Equilibrium and Spreading of Liquids on Solid Surfaces // Adv. Colloid and Interface Sci. 1983. V.19. P.75-102.

10. СумЙгБ.Д., Рауд Э.А., Щукин Е.Д. Кинетика ограниченного смачивания твердых тел//ДАН СССР, 1973. Т.209. №1. С.164-166.

11. Summ B.D., Samsonov V.M. Concepts of Rehbinder's School and Modern Theories of Spreading//Colloids and Surfaces A. 1999. V.160. P. 63-77.

12. Соболева О.А. Растекание смесей углеводородов по поверхности металлов. Дисс.канд. хим. наук. М., 1990. 134с.

13. Lelah M.D., Marmur A. Spreading Kinetics of Drops on Glass // J. Colloid Interface Sci. 1981. V.82. No.2. P.518-525.

14. Дерягин Б.В., Леви C.M. Физико-химия нанесения тонких слоев на движущуюся подложку. М.: Изд.-во АН СССР, 1959. С.29.

15. Григорьев Г.А., Лапин В.П., Белеевский B.C., Жуховицкий А.А. // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев:. Наукова думка, 1972. С.80-83.

16. Самсонов В.М., Щербаков Л.М. Теория подобия в кинетике растекания капель по поверхности твердого тела // Поверхность. 1987. №11. С.23-29.

17. Щербаков Л.М., Самсонов В.М. Закон подобия в кинетике растекания капель//Коллоидн. журн, 1987. Т.49. №.3. С.619.

18. Самсонов В.М. О подобии в кинетике растекания малых капель по поверхности твердого тела//Коллоидн.журн. 1997. Т.59. №4. С.520-525.

19. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. М.: Металлургия, 1994. 432с.

20. Tanner L.H. The Spreading of Silicone Oil Drops on Horizontal Surfaces // J. Phys. D. 1979. V.12. P.1473-1484.

21. Hoffman R. A study of the advancing interface. I. Interface shape is liquid-gas systenis // J. Colloid Inerface Sci. 1975. Y.50. No.l. P.228-241.

22. Соболева О.А., Сумм, Б.Д., Рауд Э.А. Переход от инерционного к вязкому режиму растекания // Коллоидн. журн. 1989. Т.51. №6. С. 12041207.

23. Хакен Г. Синэргетика. М:Мир, 1985. 419с.

24. HardyW. В. Collected Works. Cambridge, 1936. 922р.

25. Heslot F., Fraysse N., Cazabat A.M. Molecular layering in the spreading of wetting liquid drops // Nature. 1989. Y.338. P.640-647.

26. Starov.V.M., Kalinin V.Y., Chen Y.-D. Spreading of liquid drops over dry surfaces // Adv. Colloid and Interface Sci. 1994. V.50. P. 187-221. Дерягин Б.В., Чураев H.B., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985. 399с.

27. Френкель Я.И. О поведении капель на поверхности твердого тела // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. №7. С.659-667.

28. Гегузин Я.Е., Овчаренко Н.Н. Поверхностная энергия и процессы наповерхности твердого тела// УФН. 1962. Т.76. № 2. С.283-328.

29. Benney D.J., Timson W.J. The Rolling Motion of a Viscous Fluid On and Offa Rigid Surface // Studies in Applied Math. 1980. V.63. P.93-98.

30. Bondi A. The Spreading of Liquid Metals on Solid Surfaces. Surface

31. Chemistry of High Energy Surfaces // Chem. Rev. 1953. Y.52. No.2. P.417458. '

32. Дзялошинский И.Е., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Общая теория ван-дер-ва&льсовских сил // УФН. 1961. Т.73. №2. С.381-422. Hocking L.M. A moving fluid interface on a rough surface // Journ. Fluid Mech! 1976. V.76. P.801-817.

33. Hocking L.M., Rivers A.D. The Spreading of a Drop by Capillary Action // J. Fluid Mech. 1982. V.121. P.425.

34. Ruckenstein E., Dunn C.S. Slip velocity during wetting of solids // Journ. Colloid Interface Sci. 1977. V.59. №1. РЛ35.1.cey A.A. The motion with slip of a thin viscous droplet over a solid surface // Studies in Applied Math. 1982. V.67. P.217-230.

35. Churaev N.V., Sobolev V.D. Somov A.N. Slippage of Liquids Over Lyophobic Solid Surfaces // Journ. Colloid Interface Sci. 1984, У.97. P.574

36. Dussan V.E., Davis S. On the motion of a fluid-fluid interface along a solid surface // J. Fluid Mech. 1974. V.65. P.71-95.

37. Dussan E.B. The moving contact line: the slip boundary condition // Journ. Fluid Mech. 1976. Y.77. Part 4. P.665-684.

38. Рауд Э.А., Сумм Б.Д., Щукин Е.Д. Растекание ньютоновской жидкости по поверхности твердого тела // ДАН СССР. 1972. Т.205, №5. СЛ134-1137. .

39. Сумм Б.Д., Рауд Э.А., Щукин Е.Д. Кинетика ограниченного смачивания твердых тел // ДАН СССР. 1973. Т.209. №1. С.164-166. Арсланов В.В., Иванова Т.И., Огарев В.А. Кинетика растекания полимеров // ДАН СССР. 1971. Т.198. №5. С.1113.

40. Вавкушевский А.А., Арсланов В.В., Огарев В.А. Растекание капель полимеров по гладким твердым поверхностям // Коллоидн. журн. 1984. Т.46. Вып.6. С. 1076-1087.

41. Баукин O.H., Самсонов B.M., Щербаков Jl.M. Феноменологическая теория процесса растекания. 2. Неравновесная термодинамика объемного континуума в кинетике растекания капли // Адгезия расплавов и пайка материалов. Киев: Наук.думка, 1989. Вып. 22. С.1-6.

42. Chez • R. Irreversible Thermodynamics of a Stationary Interface // Surface Science. 1970. Y.20. P.326-334.

43. Georgescu L., Moldovan R. General conservation laws for the multi• tcomponent phase interface // Surface science. 1970. Y.22. P.149-163.

44. ПовсТенко Ю.З. Уравнения баланса количества движения на линии контакта трех сред // ДАН УССР. Сер. А, 1980. №10. С.45-47.

45. Повстенко Ю.З. Общие уравнения баланса на поверхности разрыва двух сред и. на линии раздела трех сред // Математические методы и физико-механйческие поля. 1983. Вып. 17. С.41-43.

46. Самсонов В.М., Щербаков Л.М. Неравновесная термодинамика периметра смачивания. Термодинамические характеристики периметра смачивания. Уравнения баланса // Коллоидн. журн. 1985. Т.47. №4. С.729-736.

47. Самсонов В.М., Щербаков Л.М. Применение неравновесной термодинамики к кинетике растекания и течения жидкости в капилляре // Коллоидн. журн. 1985. Т.47. №5. С.907-914.

48. Щербаков Л.М., Самсонов В.М., Баукин О.Н. Феноменологическая теория процесса растекания I. Неравновесная термодинамика периметра смачивания и ее применение к кинетике растекания малой капли //

49. Адгезия расплавов и пайка материалов. Киев: Наук, думка, 1988. Вып. 21. С. 1-7.

50. Самсонов В.М., Щербаков JI.M., Баукин О.Н. Движение периметра смачивания и кинетика ограниченного растекания малой капли по гладкой поверхности// Коллоидн. журн. 1988. Т.50. Вып. 5. С.925-931.

51. Щербаков JI.M., Самсонов В.М. О кинетике капиллярного поднятия жидкостей // Коллоидн. журн. 1988. Т.50. Вып. 6. С. 1024-1025.

52. Старов В.М., Чураев Н.Б. Равновесие капель жидкости на твердой подложке и линейное натяжение // Коллоидн. журн. 1980. Т.42. Вып. 4. С.703-710.

53. Шелудко А. Коллоидная химия. М.: Мир, 1984. 319с.

54. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука; 1983. 416с.

55. Ширванянц Д.Г., Халатур П.Г. Компьютерное моделирование полимеров. Тверь, 2000. 156с.

56. Берлин А.А. Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. 1997. №11 С.85-92.

57. Allen М.Р., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford: Clarendon, 1990.

58. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // J. Chem. Phys. 1984. V.81. P.3684-3690.

59. Andersen H.C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // J. Chem. Phys. 1980. V.72. P.2384-2393.

60. Hautman J., Klein M.L. Microscopic wetting phenomena // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P. 1763-1766.

61. Niemenen J.A., Ala-Nissila T. Spreading Dynamics of Polymer Microdroplets: A Molecular-Dynamics study // Phys. Rev. E. 1994. Y.49. No.5 F.4228-4236.

62. Abraham D.B., Collet P., de Coninck J., Dunlop F. Langevin dynamics of spreading and wetting // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. P. 195-198. Методы Монте-Карло в статистической физике / под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982.

63. Abraham D.B., Heinio J., and Kaski К. Computer simulation studies of fluid spreading //J. Phys. A. 1991. V.24. P.L309-L315.

64. Самсонов B.M., Муравьев С.Д., Халатур П.Г. Моделирование по методу Монте-Карло процесса растекания нанометровых капель жидкостей по поверхности твердого тела // Коллоидн. журн. 1998. Т.60. №3. С.401-408.

65. Самсонов В.М., Муравьев С.Д. Молекулярно-динамическое моделирование эволюции нанометровых полимерных микрочастиц в поле твердой поверхности // ЖФХ. 2000. Т.74. №11. С. 1977.

66. Самсонов В.М., Муравьев С.Д., Кириллова М.А. Компьютерное моделирование кинетики растекания нанометровых капель простых и полимерных жидкостей//ЖФХ. 1998. Т.72. С.501-506.

67. Heslot F., Cazabat A.M., and Levinson P. Dynamics of wetting of tiny drops: Ellipsometric study of the late stages of spreading // Phys. Rev. Lett. 1989. V.62. P. 1286-1289.

68. Albrecht U., Otto A., Leiderer P. Two-dimensional liquid polymer diffusion: Experiment and simulation // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. P.3192-3195.

69. Valigiiat M.P., Fraysse N., Cazabat A.M., Heslot F. Molecular networks in the spreading of microdroplets // Langmuir. 1993. V.9. P.601-603.

70. Leger L., Joanny J.F. Liquid spreading // Rep. Prog. Phys. 1992. V.55. P.431-486.95. de Gennes P.G., Cazabat A.M. Etalement d'une goutte stratifiee incompressible // C. R. Acad. Sci. (Paris), 1990. V.310. P. 1601.

71. Nieminen J.A., Ala-Nissila T. Dynamics of Spreading of Small Droplets of Chainlike Molecules on Surfaces // Europhysics Lett. 1994. V.25. P.593-598.

72. Adamson A.W. Physical Chemistry of Surfaces. New York: John Wiley & Sons Inc., 5th Ed., 1990

73. Neumann A.W. et al. // Applied Surface Thermodynamics Surfactant Series. New York: Dekker, 1996. V.63.

74. Adao M.H., de Ruijter M., Voue M., de Coninck J. Droplet Spreading on Heterogeneous Substrates Using Molecular Dynamics // Phys. Rev. E. 1999. V.59. P.746-750.

75. Cassie A.B.D. // Discuss. Faraday Soc. 1952. V.57. P.5041.

76. Urban ,D., Topolski K., de Coninck J. Wall Tension and Heterogeneous Substrate//Phys. Rev. Lett. 1996. У.16. P.4388-4391.

77. Affouard F., Kroger M., Hess S. Molecular Dynamics of Model Liquid Crystals Composed of Semiflexible Molecules // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.5178-5186.

78. Stelzer J., Galatola P., Barbero G., Longa L. Molecular Dynamics Simulation of Surface-Induced Ordering in a Nematic Liquid Crystal // Phys. Rev. E. 1997. у.55. P.477-480.

79. Teletzke G.F., Davis H.T., Scriven L.E. // Chem. Eng. Commun. 1987. V.55. P.41. ':.

80. Ball P>H London: Nature. 1989. V.338. P.624.

81. Leger L. and Silberzan P. The spreading of drops on solid surfaces // J. Phys. 1990. V.2. P.SA421-SA425.

82. Cook J., and Wolf D.E. Wetting dynamics: two simple models // J. Phys. 1991. V.A24. P.L351-L356.

83. Chakrabarti A. Dynamics of wetting and spreading: A numerical study // Phys/Rev. B. 1992. V.45. P.6286-6288.

84. Brenner M., Bertozzi A. Spreading of droplets on a solid surface // Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. P.593-596.113. de Coninck J., Dunlop F., Menu F. Spreading of a solid-on-solid drop // Phys. Rev. E. 1993. V.47. P. 1820-1823.

85. Mann J.A., Jr., Romero L., Rye R.R., Yost F.G. Flow of simple liquids down narrow ssV grooves // Phys. Rev. E. 1995. V.52. P.3967-3972.

86. Koplik J., Banavar J.R., Willemsen J.F. Molecular dynamics of a fluid flow at solid surfaces // Phys. Fluids A. 1989. V.5. P.781.

87. Yang J., Koplik J., Banavar J.R. Terraced spreading of simple liquids on solid surfacfes // Phys. Rev. A. 1992. V.46. P.7738-7749.

88. Thompson S.M., Gubbins K.E. A molecular dynamics study of liquid drops // J. Chejn. Phys. 1984. Y.81. P.530-542.

89. Evans D.J., Hoover W.G. Flows Far from Equilibrium Via Molecular Dynamics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1986. V.18. P.243-264.

90. Bitsanis I., Magda J.J., Tirrel M., Davis H.T. Molecular dynamics of flow in micropores //J. Chem. Phys. 1987. V.87. P.1733-1750.

91. Haataja M., Niemenen J.A., Ala-Nissila T. Molecular ordering of precursor films during spreading of tiny liquid droplets // Phys. Rev. E. 1995. V.52. P.R2165-R2167.

92. Bekink S., Karaborni S., Verbist G., Esselink K. Simulating the Spreading of a Drop in the Terraced Wetting Regime И Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.3766-3769.

93. Koplik J., Banavar J.R. Continuum Deductions from Molecular Hydrodynamics II Annu. Rev. Fluid Mech. 1995. Y.27. P.257-292.

94. Koplik J., Banavar J.R. Comer flow in the sliding plate problem //

95. Phys. Fluids. 1995 V.7. P.3118-3125.

96. Koplik J., Banavar J.R. Molecular Simulation of Reentrant Corner Flow // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.2116-2119.

97. Koplik J., Banavar J.R. Reentrant Corner Flows of Newtonian and Non-Newtonian Fluids // J. Rheol. 1997. V.41. P.787-805.

98. Hansen J.P. and MacDonald I. Theory of Simple Liquids. London: Academic Press, 1986.

99. Thompson P.A., Grest G.S., Robbins M.O. Phase transitions and universal dynamics in confined films // Phys. Rev. Lett. 1992. Y.68. P.3448-3451.

100. Полухин B.A., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. М.: Наука, 1985. 287с.

101. Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы. М.: Наука, 1971. 424с.130. де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1982. 368с.

102. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. М.: Мир, 1971. 440с.г

103. БарапгЮ.С. Силы Ван-дер-Ваальса. М.: Наука, 1988. 344с.

104. Хилл Т. // Катализ. Вопросы теории и методы исследования. Под ред. Баландина А.А. М.: Издательство иностранной литературы, 1955.

105. Смирнова Н.А. Методы статистической термодинамики в физической химии; М.: Высшая школа, 1973. 480с.

106. Яцимирский К.Б., Яцимирский В.К. Химическая связь. Киев: Вища школа', 1975. 302с.

107. Fox H., Zisman W. The Spreading of Liquids on Low Energy Substrates. I. Polytetrafluoroethylene // J. Colloid Sci. 1950. V.5. No.2. P.514-531.

108. Бражник О.Д., Хохлов A.P. Динамика стержнеобразных макромолекул в концентрированных полимерных системах. Модель статистических переориентаций // Высокомолекулярные соединения. 1990. Т.(А)32. №12. С.2388-2394.

109. Петрянов И.В., Розенблюм Н.Р. //ДАН СССР. 1948. Т.61. С.661.

110. Чижик С.П., Гладких Н.Т., Ларин В.И., Григорьева Л.К., Дукаров С.В., Степанова С.В. // Поверхность. 1985. №12. С.41.

111. Ruckenstein Е., Lee P.S. The wetting angle of very small and large drops // Surface Science. 1975. V.52. P.298-310.

112. Щербаков Л.М., Рязанцев П.П. // Журн. физ. хим. 1960. Т.34. №9. С.2120.

113. Щербаков Л.М., Самсонов В.М. О размерных эффектах при смачивании поверхности твердого тела ультрадисперсными частицами жидкостей и расплавов // Поверхность. 1995. №3. С.95-102.

114. Samsonov Y.M., Muravyev S.D. and V.V. Dronnikov. Computer Simulation of Evolution of Nanometric Microparticles in the Field of the Solid-Vacuum Interface // Vacuum. 2001. V.161. 2-4. P.339-344.

115. Петров Ю.И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982. 360 с.

116. Скрипов В.П. Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984. 567с.

117. Коверда В.П., Скоков В.Н., Скрипов В.П. Плавление маленьких частиц олова// Кристаллография. 1980. Т.25. №5. С.1024-1029.

118. Коверда В.П., Скоков В.Н., Скрипов В.П. Влияние флуктуаций и неравйовесной огранки на плавление маленьких металлических кристаллов // Физика металлов и металловедение. 1981. Т.51. №6. С.1238-1244.

119. Дик А.А., Скоков В.Н., Коверда В.П. Размерная зависимость температуры плавления островковых пленок алюминия // Термодинамические свойства метастабильных систем и кинетика фазовых превращений. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1985. С.27-29.

120. Schmidt М., Kusche R., Haberland Н., Issendorff von В. Irregular variation in the melting point of size-selected atomic clusters //Nature. 1998. V.393. P.238-240.

121. Peters K.F., Cohen J.B., Chang Yip-Wah. Melting of Pb nanocrystals // Phys. Rev. В 21. 1998. V.57. P. 13430-13438.

122. Wronski C.R.W. The size dependence of the melting point of small particles of tin//Brit. J. Appl. Phys. 1967. V.18. No. 12. P.1731-1737.

123. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1963. 703с.

124. Самсонов В.М., Дронников В.В., Мальков О.А. О размерной зависимости температуры плавления нанокристаллов: термодинамика и молекулярно-динамический эксперимент // ЖФХ (в печати)155. де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400с.

125. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980. 344с.

126. Жидкокристаллический порядок в полимерах / под ред. Блюмштейна А. М.: Мир, 1981. 352с.

127. Samsohov V.M., Muravyev S.D., Dronnikov V.Y. Effects of crystallization atnanosized droplet spreading on solid substrates // Single crystal growth andheat & mass transfer. Fourth International Conference. Proceedings. Obninsk,2001. У.2. P.363-371. 1

128. Самсонов B.M., Муравьев С.Д., Дронников В.В. Эффекты кристаллизации при растекании микокапель по поверхности твердогоVтела :Ц Международная научная конференция. Кристаллизация в наносистемах. Сборник тезисов. Иваново, 2002. С.60.

129. Bernal J.D., Fankuchen I. X-ray and Crystallographic Studies of Plant Virus Preparations // J. Gen. Physiol. 1941. V.25. P.ll 1-146.

130. Дронников B.B., Самсонов B.M. О влиянии дискретной структуры подложки на растекание микрокапель простых жидкостей. //Поверхностно-активные вещества: синтез, свойства и применение. Сборник научных трудов. Тверь, 2001. С. 140-145.

131. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792с.

132. Лахно В.Д. Кластеры в физике, химии, биологии. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 256с.

133. Шикин E.B., Боресков A.B. Компьютерная графика. Полигональные модели. М.: Диалог-МИФИ, 2000. 461с.

134. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Забуга В.В., Колесниченко Г.А. Кинетика растекания олова по модельным бинарным неоднородным поверхностям //Поверхность. 1991. №. 1. С.38-42.

135. Самсонов В.М., Муравьев С.Д. Моделирование по методу Монте-Карло кинетики растекания нанометровых капель металлических расплавов // Расплавы. 2000. №2. С.73-82.

136. СамсОнов В.М., Дронников В.В., Волнухина А.А. Молекулярно-динамическое моделирование растекания нанометровых капель простых и полимерных жидкостей по структурированной поверхности твердого тела //«Поверхность. 2003. (в печати)

137. Schwartz L.W. Direct Numerical Simulation of Wetting and Spreading Behavior of Heterogeneous and Roughened Substrates // http.*//ncmr04610.cwru.edu/e vents/flu ids 1998/papers/273 .pdf.

138. Моравец Г. Макромолекулы в растворе. М.: Мир, 1967. С.67.

139. Жидкие кристаллы / под ред. С.И. Жданова. М.: Химия, 1979. С. 15.

140. Rakchart Traiphol, Uwe H.F. Bunz, Dvora Perahia. Nano-scale Wires of Poly(prphenylene-ethynylene)s: Aggregation in Solutions and Self-assemblingon Surfaces //http://chemistrv,clemson.edu/ChemDocs/perahiagroup/webpage/ Publication s/PPE.pdf.

141. Першин В.К., Скопинов С.А. Микроскопическая модель структурной организации жидкого кристалла // Физика твердого тела. 1979. Т.21. Вып.з! С.946-949.

142. Цыкало А.Л., Багмет А.Д. Исследование динамики частиц, само диффузии и нематических жидких кристаллов с помощью молекулярно-динамических «машинных экспериментов» // Кристаллография. 1976. Т.21. Вып.6. С.1101-1107.

143. Цыкало А.Л., Багмет А.Д. Исследование ориентационной упорядоченности молекул нематических жидких кристаллов методом молекулярной динамики // Физика твердого тела. 1978. Т.20. №5. С. 13261333.

144. Базулев А.Н. Поверхностные характеристики, структура и стабильностьнанометровых микрочастиц: теория и компьютерный эксперимент. «

145. Дисс. .канд. физ-мат. наук, Тверь, 2002. 112с.

146. Самсонов В.М., Дронников В.В., Муравьев С. Д. Молекулярно-динамическое моделирование соударения между аэрозольной нанокаплей, содержащей супрамолекулы, и поверхностью твердого тела // ЖФХ. 2003. (в печати)