Растекание и смачивание проводящими жидкими фазами поверхности твердых тел в магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Чернов, Виталий Владиславович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Нальчик
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2006
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
V
ЧЕРНОВ ВИТАЛИЙ ВЛАДИСЛАВОВИЧ
РАСТЕКАНИЕ И СМАЧИВАНИЕ ПРОВОДЯЩИМИ ЖИДКИМИ ФАЗАМИ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
01.04.14-Теплофизика и теоретическая теплотехника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
НАЛЬЧИК 2006
Работа выполнена на кафедре физики наносистем Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова
Научны Л руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор Созаев Виктор Адыгеевнч
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Ашхотов Олег Газизовнч доктор физико-математических наук, профессор Ашабоков Борис Азретзлпевнч
Ведущая организация: Тверской государственный университет, г. Тверь
Защита диссертации состоится » декабря 2006 г; в 'Учасов на заседании диссертационного совета Д 212.076.02 Кабардино-Балкарского государственного университета по адресу: г.Нальчик, ул.Чернышевского, 173, КБГУ
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КБГУ (г.Нальчик, ул.Чернышевского, 173)
Автореферат разослан «¿0» ноября 2006г.
Ученый секретарь ^ у
Диссертационного Совета С ^¿Д— Ахкубеков А. Л.
Актуальность темы. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в области исследования смачиваемости и адгезионного взаимодействия в системах твердое тело-жидкость, эти процессы до сих пор недостаточно хорошо изучены, з некоторые фундаментальные проблемы капиллярности лишь теперь начинают решаться.
Процессы смачивания и растекания жидких проводящих фаз по поверхности твердого тела являются начальными и важнейшими стадиями многих физико-химических явлений, сопутствующих современным нано-технологиям.'Задача управления этими процессами является чрезвычайно актуальной и требует комплексного теоретико-экспериментального исследования сложных физико-химических явлений и'разработки новых способов силового воздействия на них через внешние поля (температурные, электрические, магнитные и др.) Следует отметить, что даже при отсутствии указанных внешних полей, гидродинамические условия течения жидкости по поверхности твердого тела при смачивании очень сложны и определяются как свойствами жидкости, так и свойствами твердого тела, а также его геометрией и степенью шероховатости поверхности. В настоящее время даже для систем, в которых жидкость (жидкий металл или расплав) не взаимодействует химически с твердым телом, отсутствует решение уравнений Навье-Стокса, которое в достаточной мере адекватно описывает все стадии процесса растекания жидкости по поверхности твердого тела.
При исследовании течения проводящей жидкости в электрическом и магнитном полях, объединение электромагнитных и поверхностных явлений с динамикой жидкости порождает новые трудности. Однако новые физические явления, возникающие при этом, дают и новые возможности для эффективного управления процессами смачивания и растекания.
Изложенное свидетельствует об актуальности теоретических исследований процессов смачивания и растекания жидких фаз по поверхности твердых тел в электромагнитных полях.
Цель работы. Изучить влияние электромагнитного поля на процессы растекания и смачивания проводящими жидкими фазами поверхности твердого тела.
В рамках поставленной цели решались следующие задачи:
1. Оценить влияние внешнего магнитного поля на скорость растекания проводящей капли по поверхности твердого тела.
2. Определить кинетику, начальную скорость и продолжительность движения жидкости в капиллярах.
3. Определить профиль капиллярной поверхности при малоугловом смачивании жидкостью поверхности твердого тела.
4. Оценить влияние электромагнитного поля на капиллярную постоянную и равновесный краевой угол смачивания
5. Определить профиль капиллярной поверхности проводящей капли, частично смачивающей твердую поверхность в электромагнитном поле.
6. Оцешггь степень влияния электромагнитного поля на линейные размеры проводящей капли.
7. Определить кинетику капиллярного впитывания проводящей жидкости в магнитном поле.
Научная новил т.
1. Построена математическая модель процесса растекания проводящей жидкости по поверхности твердого тела, учитывающая впервые одновременное влияние вязкой, магнитной, гравитационной и поверхностных сил.
2. Получены соотношения для расчета времени растекания проводящей капли в магнитном поле с учетом конфигурации профиля растекающейся капли по поверхности твердого тела.
3. Построена математическая модель процесса капиллярного впитывания проводящей жидкости в магнитном поле.
4. Разработан метод исследования кинетики капиллярного, впитывания, определения начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах в отсутствии и при наличии внешнего магнитного поля.
5. Уточнена размерная зависимость межфазной энергии на границе тонкая металлическая нить-диэлектрическая среда.
6. В процессах капиллярной пропитки расплавами пористых тел в магнитных полях учтены размерные эффекты поверхностных свойств металлических систем.
7. Определен профиль капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле.
8. Проведена оценка степени влияния электромагнитного поля на линейные размеры проводящей капли и равновесный краевой угол смачивания.
9. Разработаны компьютерные программы для исследования на ПЭВМ процессов растекания и капиллярного впитывания жидкими расплавами пористых тел в электромагнитных полях.
Практическая ценность результатов.
Полученные соотношения и установленные закономерности позволяют целенаправленно управлять процессами смачивания и растекания, капиллярного впитывания жидкими расплавами пористых тел в электромагнитных полях и на их основе оптимизировать многие технологические процессы по защите окружающей среды и поверхности тел, лужения и пайки, металлизации керамнк, полупроводников, создания новых композиционных материалов методами пропитки и т.д.
Основные положения выносимые на защиту.
1. Математическая модель процесса растекания проводящей капли по поверхности твердого тела, учитывающая одновременное влияние вязкой, магнитной, гравитационной и поверхностных сил.
2. Соотношения для расчета времени растекания проводящей капли в магнитном поле с учетом конфигурации профиля растекающейся капли по поверхности твердого тела.
3. Метод исследования кинетики капиллярного впитывания с одновременным нахождением начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах, основанный на редукции исследуемой нелинейной граничной задачи к задачам Ко щи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
. 4. Размерная зависимость межфазной энергии на границе тонкая металлическая нить-диэлектрическая среда. :
5. Теоретическая модель, позволяющая рассчитать профиль капиллярной поверхности проводящих капель в электромагнитных полях.
6. Результаты оценок степени влияния электромагнитного поля на линейные размеры проводящей капли.
Степень обоснованности научных положений, выводов, сформулированных в диссертации подтверждается согласованностью полученных результатов и следствий из них с известными литературными теоретическими и экспериментальными данными. 1
Личный вклад автора. Диссертация представляет собой в основном итог самостоятельной работы автора. Задачи по исследованию влияния электромагнитного поля на процессы растекания и смачивания жидкими расплавами поверхности твердого тела были поставлены научным руководителем, профессором Созаевым В.А. Теоретические, выкладки, анализ полученных соотношений проведены совместно с Канчукоевым В.З., разработка компьютерных программ, вычисления выполнены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "High temperature capillarity НТС-2000. (Japan 2000)", региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северного Кавказа "Кавказ-2000", 10-ой международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития вакуумной техники" (Казань, 2001), XI межнациональном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2001), X —Российской конференции по теплофизнческим свойствам веществ (Казань, 2002), на научных семинарах кафедры физики наноснстем и региональном семинаре по физике межфазных явлений в КБГУ
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 работах, из них четыре опубликованы в центральных журналах. Список работ приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения. Она изложена на 124 страницах, имеет 27 рисунков и 5 таблиц.
Содержание диссертации.
Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования,
В первой главе приводится обзор работ по процессам смачивания и растекания, капиллярного впитывания жидкими фазами пористых тел. Проведен подробный анализ имеющихся как теоретических, так и экспериментальных работ по теме исследования. Показано, что, несмотря на значительные успехи, достигнутые в данной области, процессы смачивания и растекания изучены недостаточно. В частности, даже для систем, в которых жидкость химически не реагирует с твердым телом, отсутствует решение уравнений Навье-Стокса, которое в достаточной степени адекватно описывает все стадии процесса растекания жидкости по поверхности твердого тела. Отсутствуют модели, в которых одновременно учитывались бы в процессах смачивания и растекания действие вязкой, магнитной, гравитационной и поверхностных сил, а также размерные эффекты поверхностных свойств. К сожалению, крайне недостаточно проведенных экспериментальных исследований по влиянию электромагнитного поля на исследуемые процессы смачиванля и растекания.
Во второй главе исследовано влияние магнитного поля на процессы смачивания и растекания металлических жидкостей по поверхности твердых тел с одновременным учетом влияния вязкой, магнитной, гравитационной и поверхностных сил.
Рассмотрим в цилиндрической системе координат установившееся движение капли металлического расплава по поверхности твердого тела в постоянном и однородном магнитном поле напряженности Я(0,0,//.}. Полагаем, что проводящая капля постоянной массы т движется от источника (начало координат) осеснмметрично в виде сплошного фазового слоя высотой 5 н все материальные характеристики участвующих в процессе растекания физических объектов являются постоянными.
Исходя из симметрии задачи и равенства нулю в любой момент времени ( суммы проекций радиальных компонент векторов действующих на кап-
лю жидкого расплава указанных сил, уравнение стационарного процесса растекания проводящей капли в магнитном поле записано в виде
\2
(О
сЫг 1 _ (НУ ■ 1 -2
где г - радиус круга основания капли, р, 1) плотность и вязкость, у— удельная проводимость, с - скорость света, Д<т = [А(<713-<7ц)-°'2з] -коэффициент
растекания, к — коэффициент шероховатости, щ — удельная свободная поверхностная энергия на границе раздела между /-той и у-той фазами (/=1 — твердая, /=2 - жидкая и /=3 - газообразная фазы соответственно).
Интегрирование дифференциального уравнения (I) с учетом условия прилипания жидкости к твердой не деформирован ной горизонтальной поверхности подложки дает при г=<Я7) выражение для скорости движущегося фронта капли металлического расплава
<Л- _| 2лрЛас ^ т^с'
Л [ туН2 луН'
V {
1—ехр
2т}{хрс) г4 ;
(2)
Время /, необходимое для прохождения фронтом проводящей капли жидкого расплава некоторого произвольного расстояния от г, до г2 выразится тогда определенным интегралом
яту{Н}с)
1
,2 3
1-ехр
у (тИ^ 1 2т}{ярс) г4
Фг
(3)
Вычисление точного значения интеграла (3) в общем случае связано с большими трудностями. При решении задачи идентификации исследуемой модели с реальным' физическим процессом для вычисления интеграла (3) можно воспользоваться хорошо известными приближёнными численными методами.
Кинетика растекания проводящей капли при некоторых значениях
числа Гартмана На
_8ЩН ¡7
~ с
где ¿^1 — характерный размер (высота слоя
покрытия при максимальном радиусе основания капли г»*гт) характеризуется кривыми, представленными на рис.]
Ь4 03 £
Рис!. Зависимость скорости растекания капли е магнитном пале от радиуса проводящей капли ,„ ■ ¿г-¡¿г«* ■ ¿Г«"
в безразмерных величинах и — — I ■ ■ . —-— - скорость растекания капли е отсутст-до / до и
Лии магнитного паяя. - безразмерный радиус. 1'На-О.!; 2-На*-9.25; 3 • На-05;
4 ■ На -0.7». .
Из анализа проведенного вычислительного эксперимента на основе разработанной модели следует, что эффекты активизации и замедления процесса растекания под действием гравитационного и магнитного полей соответственно, можно интерпретировать как движение проводящей капли с некоторыми эффективными значешими коэффициентов растекания и вязкости йг\ф
А а ¿у = Дет
<4>
В предельном случае, когда На» 1 и влияние магнитной силы на движение проводящей капли преобладает над влиянием вязкой силы, из уравнения движения получаем
гггцНа ЗярДст^д
-1п
2х2рЬегг* +gm2
рЬ.ат§ +
(5)
где /=Го при
Для малых капель ( Р2.&1, « 2Лег ) влияние гравитационной силы на движение капли пренебрежимо мало и из (5) имеем
t =
пи] На
(б)
В другом предельном случае, когда На« 1 и влияние вязкости на движение жидкой капли существенное, из уравнения движения проводящей капли в магнитном поле получаем
. -I
2гг р&сг)
(?)
Если при этом влияние гравитационной силы на кинетику растекания пренебрежимо мало, то имеем
4тЛеЛ ' "/
-1п-
(8)
4/иЛ<т V ' ~' 2лрА<т$£! г0 При растекании больших капель »2Дст ) действие гравитаци-
онной силы преобладает над действием межфазных поверхностных сил и из уравнения движения получаем . ■ ■
/ =
(9)
„2
4 У ' 4 &т Если ввести безразмерное время %
, где
~го)/- время прохождения фронтом капли расстояния
от га до г под действием только вязких и гравитационных сил, то в безразмерных переменных зависимость (9) при различных значениях числа Гарт-мана характеризуется кривыми, представленными на рис.2
Рис.2 Зависимость времени растекания от радиуса основания бояъшоц капли в безразмерных величинах при различных -шачеущях числа Гаршмана (1На - 0.25:2 На^0.15; 3 На=0.1; 4 На~0.05>
Результаты проведенного вычислительного эксперимента на базе исследуемой модели свидетельствуют, что с ростом числа Гартмана усиливается тормозящее действие магнитного поля. Внешнее магнитное поле усиливает эффект влияния гравитационной силы, которая преимущественно сказывается лишь на начальной стадии растекания и для больших капель.
Заметим, что с учетом природы контактирующих фаз и стадии процесса растекания можно подобрать наиболее адекватную аппроксимацию формы поверхности растекающейся капли и исследовать нелинейные уравнения движения фронта капли с учетом зависимости коэффициента растекания от измепяющ!Тхся со временем геометрических размеров капли.
Анализ результатов проведенного вычислительного эксперимента показывает, что они находятся в качественном и количественном согласии с имеющимися экспериментальными результатами.
В третьеП главе приводится описание разработанного в работе нового метода исследования кинетики капиллярного впитывания с одновременным определением начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капилляре, основанного га редукции исследуемой нелинейной граничной задачи к задачам Коши для систем обыкновенных дифферент ильных уравнений.
Хорошо известно, что решение многих практически важных прикладных задач связано с решением нелинейного уравнения движения жидкости в капилляре
,,((2и (Ыи)2 87 „Д/ 2(Т23СО50 „ . (к1 ) г р а( гр
где V - перемещение жидкости в капилляре, <р - угол наклона цилиндрического капилляра радиуса г к горизонту, в— краевой угол смачивания,
В данной главе ставится задача с неклассическими условиями для уравнения (10), позволяющая одновременно с исследованием кинетики капиллярного впитывания определять важные параметры моделируемого процесса.
Рассмотрим для уравнения (10) дополнительные условия, В начальный момент времени
и($=и0 при(=0, (£/о*0). (11)
Если неизвестное время движения жидкости в капилляре до ее полной остановки обозначить через Г, то уместно граничное условие
^- = 0 при г = Г. (12)
а1
С другой стороны, если наибольшее перемещение жидкости в капилляре 1/м известно, то имеет место граничное условие
и(0=им при ¿=7: (13)
Ниже дается метод определения кинетики капиллярного впитывания на основе решения нелинейной граничной задачи (10) - (13), который позвони
ляет одновременно определять начальную скорость
Л
и Г — продолжи-
ло
тельность времени движения жидкости в капилляре до ее полной остановки.
Используя идею квазилинеаризации, запишем соответствующее (10) квазилинейное уравнение
а2и
л*
(7 +
М
2 аи
и
л
(п+1)
а и
л
(И+1) ]
(я) <«>
и и
(И)
(14)
где ¿г — п-е приближение решения (10) -(13),
q = gsmp, а = %г]/(рг2), / = 2о"2з соз0/(р г) .
Заметим, что уравнение (14) является линейным уравнением относительно (п+1) приближения решения задачи.
Граничные условия для (14) запишутся как
(л+0
(п+1) (п+1) ¿и
и =[/<) при г = 0, и =(УМ при г = г,—— = 0 при г = 7 (15).
да
Поскольку время движения жидкости в капилляре до ее полиок остановки Т неизвестно, то решение квазилинейной |раничной задачи (14)-(15) ищется методом суперпозиции в виде (и+1)
и (0 = 9-(0 + лК')> (1«)
где <р, у/- неизвестные функции, ¡л - постоянная, которые подлежат определению.
Далее в работе приводится итерационный алгоритм решения сформулированной задачи. Для определения эффективности предлагаемого метода расчета характеристик движения жидкости в капиллярах нами был проведен вычислительный эксперимент с использованием экспериментальных данных (Новиков П. А., Кузьмич А. В., Сурков Г. А., Маханек А. А. // ИФЖ. 1986. т. 51, №3, С. 458 - 462.) , некоторые результаты которого представлены на рисунке 3.
Рнс.Э Кинетика капиллярного впитывания дистиллированной воды в гравитационном лоле: I • расчет по (16); 2 - расчет с использованием вычисленной начальной скорости данным методом; 3-экспериментальные данные (гИ3.22*10'5 м); х™и/и„- безразмерная величина;!, с
Анализ результатов проведенного вычислительного эксперимента свидетельствует о возможности использования данного метода для установления закономерности процесса капиллярного впитывания и определения ее параметров.
Далее в третьей главе оценивается влияние магнитного поля на процессы капиллярного впитывания и проводится учет релаксации краевого угла смачивания в этих процессах.
Рассмотрим прямолинейное изотермическое течение в магнитном поле вязкой проводящей жидкости внутри цилиндрического капилляра радиуса г, расположенного под углом <р к горизонту. Хорошо известно, что в магнитной гидродинамике существование прямолинейного течения, при котором линии тока жидкости параллельны образующим цилиндра, существенно зависит от структуры магнитного поля. Ось х направим по направлению прямолинейного течения смачивающейся жидкости.
Рассматривая смачивание как процесс полимолекулярной адсорбции жидкости на поверхности твердого тела, из уравнения кинетики изменения краевого угла имеем
_
СО£^-СО50 = (СО301-СО50о)е (17)
где 1в — время релаксации краевого утла вйп/2, в начальный момент времени *=0, % - равновесный краевой угол.
С учетом релаксации краевого угла смачивания поверхностная движущая сила равна
Ра = 2лга1Ъ соз^ 1 -ре'» , (18)
где параметр р = 1 —
C0Sg° при 4= л/2 и/Н) при 0,=й,).
COS0J
На движущийся в магнитном поле столб проводящей жидкости в капилляре действует электромагнитная сила, которая равна
,.......--Ч.1т <">
На основании закона сохранения импульса, с учетом (18), (19), вязкой и гравитационной сил, получим уравнение капиллярного впитывания проводящей жидкости под действием магнитного поля
dU ■ 2стм а ей prU
l-2/fe
Нелинейное уравнение (20) с начальными условиями if = 0 при f = 0 и
dU л
-= 0 при t = О
dt
= 0 (20)
(21)
допускает в некоторых случаях точное решение.
Например, для горизонтального капилляра, когда лимитирующим процессом затекания в капилляр является формирование профиля скорости, а релаксацией краевого угла смачивания можно пренебречь, получаем соотношение
(1 + ЯЙ2/8)
ехр
(1+Яя2/8) ^
-1
+ г
(22)
rV*2
где x=U/Um, 1=кт, € =-LJLM-
2&23 ■ _ 16^(723 COS0
Шт)2а2Ъъо$в' " pgr ' r3g2p2 В случае, когда релаксация краевого угла смачивания служит лимитирующим процессом, пренебрегая двумя первыми членами уравнения (21) имеем
я2-
[у - 0тв{\ - ехр(-г !т6)],
(23)
(1 + Яа2)
где Тд безразмерное время релаксации.
При г.»т1Г,где = гг/(1— безразмерное время формирования профиля скорости, зависимости (22) и (23) характеризуются кривыми, представленными на рис.4. На начальной стадии г « г„ имеет место линейное соотношение между длиной заполненного капилляра и временем в безразмерных величинах.
О I! 1 г
Рис 4. Зависимость длины заполненного капилляра от времени в безразмерных переменных при различных значениях числа Гаргпмана
-0.05;2-На=1.3; 3-На-3; 4-На=4 Наш — /£.,£«0.1)
с V П
(¡-На-
Заметим, что кривые, на рис.4 соответствуют кривым Уошборна с эффективной вязкостью т}^ = т/(\ + На* / 8),
Для исследования кинетики капиллярного впитывания в магнитном поле на базе общего уравнения (20) была сформулирована задача, аналогичная задаче (10)-(13), и для ее решения адаптирован изложенный выше алгоритм.
Расчеты показали, что магнитное поле оказывает тормозящее действие на процесс капиллярного впитывания и теоретически рассчитанные кривые в магнитном поле находятся ниже соответствующих кривых, рассчитанных в отсутствии поля. Например, при числе На=Ъ относительная величина увеличения вязкости жидкости достигает 12,5%, что приводит к торможению процесса капиллярного впитывания на 5% и более.
В заключении третьей главы проводится анализ влияния размерных эффектов поверхностных свойств на процессы капиллярного впитывания в магнитном поле.
В четвертой главе решена задача определения профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании твердой поверхности.
Следует отметить, что успехи математической теории минимальных поверхностей, с одной стороны, и практические запросы технологии космической эры и медицины с другой, вызвали новую волну активности исследований сразу по нескольким направлениям теории капиллярности. Из принципа существования взаимно-однозначного соответствия между лежащими каплями и капиллярными поверхностями вытекает, что множество всех симметричных лежащих капель может быть описано с помощью однопараметрн-ческого семейства кривых (параметром служит центральная высота капли), лежащая капля однозначно определяется значениями объема и контактного
угла (полностью определяется термодинамическими характеристиками системы) и должно существовать соотношение, связывающее их с радиусом основания капли.
В первой части четвертой главы рассматривается оценка влияния электромагнитного поля на капиллярную постоянную и равновесный краевой угол смачивания.
Рассмотрим лежащую вязкую каплю электропроводного жидкого металла (расплава) заданного объема V, расположенную на верхнем торце прямоугольной пластинки твердого тела в поле силы тяжести, направленном вдоль оси г вертикально вниз. Предположим, что такая "плоская" капля с нулевой азимутальной кривизной находится во внешнем однородном и постоянном магнитном поле с вектором индукции .# = (#,0,0) и по дллне через нее протекает постоянный электрический ток с плотностью ) =(0,7,0), а значение равновесного краевого угла смачивания изменяется в пределах 0<в{/1 <я/2 .
Будем полагать здесь и далее, что обозначениям и ( или
Х(Е) н н)) соответствуют значения физического (или геометрического) параметра % рассматриваемой системы в электромагнитном поле с векторами напряженности электрического Ё и магнитного И полей, а (% или /Е(0) ) — значение этого же параметра в отсутствии электромагнитного поля.
Тогда действие равномерно распределенных по объему и вертикально вниз (вверх) направленных электромагнитных сил проявляется в виде кажущегося увеличения (уменьшения) удельного веса проводящей капли:
= р2ё + []В~]: ^эд+трЛ., (24)
где Р - статическое давление, ц — абсолютная магнитная проницаемость жидкой проводящей капли плотности р2 , 8 - ускорение силы тяжести,
П [ЕЯ] - вектор Пойтинга.
Относительная величина электромагнитного "изменения" плотности жидкости при этом будет равна
\$*-Рг\1Рг-Е1Е* (25)
и может достигать заметного значения даже при малых значениях напряженности электрического поля (плотности тока), но больших значениях индукции внешнего магнитного поля, где р^ =\gradP\/g, Е* характерная величина напряженности электрического поля.
Расчеты показывают, например, что когда вектора В к j лежат в горизонтальной плоскости и £=0ЛТл,/=ЮА/см"1, то величина электромагнитного "изменения" плотности жидкости ~1г-см-1
Теоретические расчеты показывают, что сильные электромагнитные поля оказывают при этом заметное влияние и на значения удельной межфазной поверхностной энергии ст,у. Такое влияние поля в рассматриваемом случае преимущественно скажется на значении поверхностного натяжения <т2з
и поэтому полагаем далее, что erff1 я afij' и Оур » сх^.
Тогда можно записать
ogU^-Affj,, (26)
где ДСТ23- изменение удельной поверхностной энергии, связанное с проникновением электрического поля вглубь жидкого металла (расплава).
Расчеты показывают, например, что при значеннях напряженности электрического поля Е~10® В/м относительная величина изменения поверхностного натяжения жидких металлов (Li, Na, К и Rb) равна
k^ = До"2з !<у{2Ъ -104-20%.
В рамках сделанных выше предположений, если cos й (1 - ), с учетом (26) и формулы Юнга можно записать
cos^£} =cos4°)j'(I-'iir23 !<y2i^ (27)
Расчеты показывают, что, например, давление указанного электрического поля может привести к изменению значения равновесного угла смачивания на величину ~9° и более при 0S < 40°. При малоугловом смачивании «1) в значительно большей степени будет проявляться эффект изменения равновесного угла смачивания под действием внешнего электрического поля.
Влияние магнитного поля на удельную межфазную свободную энергию <7у менее изучено.
Имеющиеся теоретические расчеты, проведенные для твердого тела в рамках осцнлляционной модели, показывают пренебрежимо малое влияние магнитного поля на значение удельной поверхностной энергии металлов.
Пренебрегая в рамках данной модели влиянием магнитного поля на (Tjj по сравнению с влиянием электрического поля получим, что влияние
электромагнитного поля на капиллярную постоянную проводящей капли при Н < g&pHjftE) можно характеризовать относительной величиной
где знак "плюс" ("минус") соответствует случаю, когда направление действия электромагнитной силы совпадает (противоположно по направлению) с направлением действия гравитационной силы, Ар = р2-
Проведенные нами оценки показывают, что значение капиллярной постоянной в электромагнитном поле, когда направление действия электромагнитной сипы совпадает с направлением действия гравитационной силы, уменьшается и относительная величина изменения (ат - я{Е))/аг(0) достигает значения 11% и более, например, при к^ и 10-20%, где к&ршр2Е/АрЕ*. В случае, когда указанные выше силы имеют противоположные направления, может иметь место как увеличение (¿йр>Ад11), так и уменьшение {к^р<кЛа} значения </(£) по сравнению с в<0). Когда к^к^, то влияние электромагнитного поля на значение удельной поверхностной энергии и магнитного давления на плотность жидкой капли таково, что можно считать а^^а^у
Далее в четвертой главе решается задача определения профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании, твердой поверхности.
Для решения поставленной задачи используется вариационный метод. Показано, что задача определения профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при сделанных выше предположениях эквивалентна задаче нахождения решения уравнения Эйлера
а ЛЕ) АЕ)
(29)
с дополнительными условиями:
д
/№,/о(£)>|=о, /х(£><*./,(£))| <£> =->ге(,ю. | /(*;/0(£)>л = *0, (30)
где р-Хх, /ь£)) - высота капли в электромагнитном поле в произвольной точке -х{р <х<х{р, = /(£)(*^Я))| ^ - центральная высота капли,
х^ - абсцисса точки трехфазного контакта (радиус основания) проводящей
капли объема V, характерная дли на, Л - вариационный параметр
В случае малоуглового смачивания имеет место сильное неравенство
/оЕЪ) «1 и уравнение (29) допускает точное решение. Точное
решение задачи в указанном случае представляет не только самостоятельный интерес, но и служит определенным тестом при анализе решения задачи в общем случае.
Искомое уравнение профиля поверхности проводящей капли при указанных допущениях имеет вид
а(Е)
с/г(х/ат')
(31)
Далее описывается методика определение линейных размеров проводящей капли в электромагнитном поле.
В заключительной части четвёртой главы проведен вычислительный эксперимент и анализ его результатов.
Для центральной высоты и радиуса основания проводящей капли в безразмерных переменных получены соотношения
= ±/Й(2&)[1 + 50/(2й<2£)^£))] , (32) где 77<£) = /(2«(£)), = ¡{2ат\ .
С учетом (32) влияние электромагнитного поля на геометрические параметры проводящей кали можно характеризовать величиной
А ьо
(Е)
Чо
1-
(33)
В соответствии с разработанным алгоритмом были рассчитаны профили проводящей капли в электромагнитном поле и в отсутствии поля. Некоторые результаты этих расчетов представлены на рис.5. Расчеты показывают, что если эффект "уменьшения" плотности капли под действием электромагнитного поля преобладает (не преобладает) над эффектом уменьшения ее удельной межфазной энергии под действием сильного электромагнитного поля, то это приводит к уменьшению (увеличению) значения капиллярной постоянной, а значит и центральной высоты капли.
Рис.5 Безразмерный профиль лежащей капни индия на поверхности меди (} - в отсутствии чяектромагнитнйго поля (кар^к^—О), 2 — в электромагнитном пом к0.2))
Уменьшение (увеличение) центральной высоты капли при этом влечет, соответственно, увеличение (уменьшение) радиуса основания проводящей капли на твердой поверхности.
Результаты проведенных расчетов по оценке влияния электромагнитного поля на безразмерные величины центральной высоты и радиуса проводящей капли свидетельствуют, что при полях ~10*В/м относительные величины электромагнитного изменения этих параметров в безразмерных переменных составляют 3% и более.
Отметим, что оценка влияния электромагштюго поля на геометрические параметры проводящей капли требует » виду их практической значимо-ста более детального и системного теоретико-экспер! [ментального исследования с использованием высокоточных современных методов анализа оцифрованного изображения капиллярной поверхности.
Вы водь!
1, Показано, что тормозящее действие магнитного поля усиливает эффект влияния гравитационной силы. В отсутствии влияния гравитационной силы скорость растекания капли уменьшается с ростом числа Гартмана, что приводит к увеличению времени достижения заданных размеров капли. При малых значениях числа Гартмана тормозящее действие магнитного поля практически не сказывается, но с ростом числа Гартмана влияние поля становится существенным и время достижения заданных размеров капли увеличивается.
2. Разработан новый метод определения начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капилляре, основанный на редукции исследуемой нелинейной граничной задачи к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Оценка кинетики капиллярного впитывания с использованием данного метода дает лучшее согласие с экспериментальными данными.
3. Оценка капиллярного впитывания в магнитных полях с учетом релаксации краевого угла смачивания показала, что магнитное поле оказывает тормозящее действие на процесс капиллярного впитывания и теоретически рассчитанные кривые, описывающее кинетику капиллярного впитывания, находятся ниже соответствующих кривых, рассчитанных в отсутствии магнитного поля.
4. Показано, что значение капиллярной постоянной уменьшается, когда направление действия электромагнитной силы совпадает с направлением гравитационной силы. В случае, когда указанные выше силы имеют противоположные направления может иметь место как увеличение, так и уменьшение значения капиллярной постоянной. '
5. Показано, что если эффект "уменьшения" плотности капли под действием электромагнитного поля преобладает (не преобладает) над эффектом уменьшения ее удельной межфазнай энергии под действием сильного электромагнитного поля, то это приводит к уменьшению (увеличению) значения капиллярной постоянной, а значит и центральной высоты капли. Уменьшение (увеличение) центральной высоты капли влечет, соответственно, увеличение (уменьшение) радиуса основания проводящей капли на твердой поверхности.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах:
1. Sozäev V-A, Chernov V.V., Jaganov D.V, Size effects of surface properties of alloys// High temperature capillarity HTC-2000. Third International Conference Abstracts. Kurashiki: Japan. 19-22 November, 2000. — P.170 .
2. Созаев B.A., Чернов В.В..Чернышева P.A. Яганов Д.В. Размерная зависимость поверхностной энергии тонких пленок бинарных сплавов щелочных металлов с субмонос дойными диэлектрическими покрытиями // Вестник КБГУ. Сер. Физические науки. — Нальчик: Каб.-Балк, ун-т, 2000. — Вып. 4.-С. 20-23.
3. Чернов В.В., Тхакахов Э.Р., Яганов Д.В. Размерный эффект межфазной энергии на границе тонкая металлическая нить-диэлектрическая среда// Сб. тезисов 7 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-7). 5-10 апреля. - С-Петербург, 2001.-С. 339-340.
4. Мамбетов А.Х. Созаев ВА.,Чернов В.В, Чернышова P.A., Яганов Д.В. Поверхностные свойства низкоразмерных металлических систем с субмонос-лойными диэлектрическими покрытиями // Тезисы 10-й Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития вакуумной техники" Вакуум-2001.-Казань, 2001.-С. 152-1565. Созаев В.А., Чернов В.В., Яганов Д.В. Влияние диэлектрической
среды на поверхностные свойства тонких металлических нитей // Труды XI
межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». - М., 2001.-С. 117-122.
6. Созаев В.А., Чернов В.В., Яганов Д.В. Межфазная энергия на границе тонкая металлическая нить/диэлектрическая среда И Инженерно-физический журнал. 2002. -Т.75, №4. - С. 177-181.
7. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А., Чернов В.В. Растекание малых объемов металлических расплавов по поверхности твердого тела в магнитном поле // Теплофизика высоких температур. ~ 2002. - Т.40, №4. - С. 563-567.
8. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А., Чернов В.В, Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах в магнитном поле // X Российская конференция по тегшофизнче-скнм свойствам веществ 30 сент-4 окт 2002. — Казань, 2002. — С, 182-184.
9. Канчукоев В.З., Карамурзов Б,С,, Созаев В.А., Чернов В.В. Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах // Инженерно-физический журнал. — 2003. - Т.76, №1. - С. 42-45.
Ю.Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А., Чернов В.В. Учет релаксации краевого угла смачивания в процессе капиллярного впитывания в магнитном поле // Вестник КБГУ. Сер. Физические науки. Нальчик: Каб,-Балк. ун-т,2003.-Вып. 8.-С, 10-12.
11 .Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А., Чернов В.В. Влияние электромагнитного поля на форму капиллярной поверхности при малоугловом растекании проводящей капли на твердой поверхности // Вестник КБГУ, Сер. Физические науки. Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 2003, —Вып. 8.— С. 13-16.
12,Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Лесев В.Н., Созаев В.А., Чернов В.В. Определение профиля проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании твердой поверхности // Адгезия расплавов и пайка материалов. - 2005. - Вып. № 38. - С. 33-43.
В печать 18.11.2006. Тираж 100 экз. Заказ № 4954. Типография КБГУ 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ СМАЧИВАНИЯ
И РАСТЕКАНИЯ В СИСТЕМЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО - МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ
РАСПЛАВ
1.1. Влияние различных факторов на смачивание жидкостью твердых поверхностей
1.1.1. Размерный эффект краевого угла смачивания
1.1.2. Зависимость краевого угла от степени шероховатости
1.1.3. Зависимость угла смачивания от анизотропии поверхности
1.1.4. Смачивания химически неоднородной поверхности
1.1.5. Компьютерное моделирование растекания малых капель по микрогетерогенной подложке
1.1.6 Смачивание упруго деформируемых тел
1.1.7 Прекусионная пленка 25 1.1.8. Учет перекрестных эффектов при смачивании
1.2. Растекание жидкости по поверхности твердого тела
1.2.1. Кинетика растекания по плоской поверхности
1.2.2. Кинетика расплющивания капель
1.2.3. Кинетика растекания в тонкопленочных системах 3 8 1.3 Кинетика капиллярного впитывания
1.4. Фрактальная размерность поверхности пористого тела и проблемы смачивания
1.5. Влияние электрического и магнитного полей на смачиваемость и растекание электропроводящей жидкости 45 Выводы к главе
ГЛАВА II. РАСТЕКАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСПЛАВОВ ПО
ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
2.1 Модель двумерного растекания металлической капли по поверхности твердого тела в магнитном поле
2.2 Решение уравнения растекания малой капли по поверхности твердого тела
2.3 Анализ полученных результатов 65 Выводы к главе II
ГЛАВА III. КАПИЛЛЯРНОЕ ВПИТЫВАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
РАСПЛАВОВ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
3.1 Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах
3.2 Уравнение движения жидкости в капилляре в магнитном поле с учетом релаксации краевого угла смачивания
3.3 Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах в магнитном поле
3.4 Влияние размеров капилляров на межфазную энергию на границе металлическая нить-диэлектрическая среда 86 Выводы к главе III.
ГЛАВА IV. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ФОРМУ КАПИЛЛЯРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ МАЛОУГЛОВОМ РАСТЕКАНИИ
ПРОВОДЯЩЕЙ КАПЛИ НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ
4.1. Оценка влияния электромагнитного поля на капиллярную постоянную и равновесный краевой угол смачивания
4.2. Определение профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании.
4.3. Определение линейных размеров проводящей капли в электромагнитном поле
4.4. Вычислительный эксперимент и анализ результатов 103 Выводы к главе IV
Актуальность темы. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в области исследования смачиваемости и адгезионного взаимодействия в системах твердое тело-жидкость, эти процессы до сих пор недостаточно хорошо изучены, а некоторые фундаментальные проблемы капиллярности лишь теперь начинают решаться.
Процессы смачивания и растекания жидких металлических расплавов по поверхности твердого тела являются начальными и важнейшими стадиями многих физико-химических явлений, сопутствующих современным технологиям. Задача управления этими процессами является чрезвычайно актуальной и требует комплексного теоретико-экспериментального исследования сложных физико-химических явлений и разработки новых способов силового воздействия на них через внешние поля (электрические, магнитные, электромагнитные и др.) Следует отметить, что даже при отсутствии указанных внешних полей, гидродинамические условия течения жидкости по поверхности твердого тела при смачивании очень сложны и определяются как свойствами жидкости, так и свойствами твердого тела, а также его геометрией и степенью шероховатости поверхности. В настоящее время даже для систем, в которых жидкость не взаимодействует химически с твердым телом, отсутствует решение уравнений Навье-Стокса, которое в достаточной мере адекватно описывает все стадии процесса растекания жидкости по поверхности твердого тела.
При исследовании течения проводящей жидкости в электрическом и магнитном полях, объединение электромагнитных и поверхностных явлений с динамикой жидкости порождает новые трудности. Однако новые физические явления, возникающие при этом, дают новые возможности для управления исследуемыми в работе процессами смачивания и растекания.
Изложенное свидетельствует об актуальности теоретических исследований процессов смачивания и растекания металлических расплавов по поверхности твердых тел в электрическом и магнитном полях.
Цель работы. Изучить влияние электрического и магнитного полей на процессы растекания и смачивания проводящими жидкостями поверхности твердого тела.
В рамках поставленной цели решались следующие задачи:
1. Оценить влияние внешнего магнитного поля на скорость растекания проводящей капли по поверхности твердого тела.
2. Определить кинетику, начальную скорость и продолжительность движения жидкости в капиллярах.
3. Определить капиллярную поверхность при малоугловом смачивании жидкостью поверхности твердого тела.
4. Оценить влияние электрического и магнитного полей на капиллярную постоянную и равновесный краевой угол смачивания
5. Определить капиллярную поверхность электропроводной частично смачивающей жидкой капли в магнитном поле.
6. Оценить степень влияния электрического и магнитного полей на линейные размеры капли.
7. Определить кинетику капиллярного впитывания проводящей жидкости в магнитном поле.
Научная новизна
1. Построена математическая модель процесса растекания проводящей капли по поверхности твердого тела, учитывающая впервые одновременное влияние вязкой, магнитной, гравитационной и поверхностых сил.
2. Получены соотношения для расчета времени растекания проводящей капли в магнитном поле с учетом конфигурации профиля растекающейся капли по поверхности твердого тела.
3. Построена математическая модель процесса капиллярного впитывания проводящей жидкости в магнитном поле.
4. Разработан метод исследования кинетики капиллярного впитывания, определения начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах в отсутствии и при наличии внешнего магнитного поля.
5. Уточнена размерная зависимость межфазной энергии на границе тонкая металлическая нить-диэлектрическая среда.
6. В процессах капиллярной пропитки расплавами пористых тел в магнитных полях учтены размерные эффекты поверхностных свойств металлических систем.
7. Определена капиллярная поверхность электропроводящей капли в магнитном поле.
8. Проведена оценка степени влияния электрического и магнитного полей на линейные размеры капли и равновесный краевой угол смачивания.
9. Разработаны компьютерные программы для оценки на ПЭВМ процессов растекания и капиллярного впитывания жидкими расплавами пористых тел.
Практическая ценность результатов
Полученные соотношения и установленные закономерности позволяют целенаправленно управлять процессами смачивания и растекания, капиллярного впитывания жидкими расплавами пористых тел и на основе этого оптимизировать технологии лужения и пайки, металлизации керамик, полупроводников, создания новых композиционных материалов методами пропитки и т.д.
Основные положения выносимые на защиту
1. Математическая модель процессов смачивания и растекания проводящей капли по поверхности твердого тела, впервые учитывающая одновременное влияние вязкой, магнитной, гравитационной и поверхностых сил.
2. Соотношения для расчета времени растекания проводящей капли в магнитном поле с учетом конфигурации профиля растекающейся капли по поверхности твердого тела.
3. Метод исследования кинетики капиллярного впитывания с одновременным нахождением начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах, основанный на редукции исследуемой нелинейной граничной задачи к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
4. Размерная зависимость межфазной энергии на границе тонкая металлическая нить-диэлектрическая среда.
5. Теоретическая модель позволяющая рассчитать капиллярную поверхность электропроводящих капель в магнитных полях.
6. Результаты оценок степени влияния электрического и магнитного полей на линейные размеры капли.
Степень обоснованности научных положений, выводов, сформулированных в диссертации подтверждается согласованностью полученных результатов и следствий из них с известными литературными теоретическими и экспериментальными данными.
Личный вклад автора. Задачи по исследованию влияния электрического и магнитного полей на процессы растекания и смачивания жидких расплавов на поверхности твердого тела были поставлены научным руководителем, профессором Созаевым В.А. Теоретические выкладки, анализ полученных соотношений проведены совместно с Канчукоевым В.З., разработка компьютерных программ, вычисления выполнены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "High temperature capillarity НТС-2000. (Japan 2000)", региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северного Кавказа "Кавказ-2000", 10-ой международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития вакуумной техники" (Казань, 2001), XI межнациональном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2001), X - Российской конференции по теплофи-зическим свойствам веществ (Казань, 2002), на научных семинарах кафедры экспериментальной физики и региональном семинаре по физике межфазных явлений в КБГУ
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 работах из них четыре опубликованы в центральных журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из четырех глав, выводов, списка литературы и приложения. Она изложена на 124 страницах, содержит 42 рисунка и 5 таблиц.
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
1. Показано, что при малых значениях числа Гартмана тормозящее действие магнитного поля практически не сказывается, но с ростом числа Гартмана влияние поля становится существенным и время достижения заданных размеров капли увеличивается. Тормозящее действие магнитного поля усиливает эффект влияния гравитационной силы, который сказывается преимущественно на начальной стадии растекания и для больших капель.
2. Разработан метод кинетики капиллярного впитывания с одновременным определением начальной скорости и продолжительности движения жидкости до полной остановки, основанный на редукции неклассической граничной задачи к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Оценка кинетики капиллярного впитывания с использованием данного метода дает хорошее согласие с экспериментальными данными.
3. Показано, что магнитное поле оказывает тормозящее действие на процесс капиллярного впитывания и увеличивает вязкость жидкости, теоретически рассчитанные кривые, описывающее кинетику капиллярного впитывания, находятся ниже соответствующих кривых, рассчитанных в отсутствии магнитного поля.
4. Показано, что значение капиллярной постоянной в электромагнитном поле уменьшается, когда направление действия силы совпадает с направлением гравитационной силы. В случае, когда указанные выше силы имеют противоположные направления может иметь место как увеличение, так и уменьшение капиллярной постоянной.
5. Показано, что если эффект "уменьшения" плотности капли под действием электромагнитного поля доминирует (не доминирует) над эффектом уменьшения ее удельной межфазной энергии под действием сильного электромагнитного поля, то это приводит к уменьшению (увеличению) значения капиллярной постоянной, а значит и центральной высоты капли. Уменьшение (увеличение) центральной высоты капли влечет, соответственно к увеличению (уменьшению) радиуса основания проводящей капли на твердой верхности.
1. Найдич Ю.В. Контактные явления в металлических расплавах. - Киев: Нау-кова думка, 1972. - 196с.
2. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М.: Химия, 1976. - 231с.
3. Быховский А.И. Растекание. Киев: Наукова думка, 1983. - 191с.
4. Зимон А.Д. Адгезия и смачивание. М.: Химия, 1974. - 416с.5. де Жен П.Ж. Смачивание: статика и динамика. // УФН. 1987, т. 151, № 4. -с.619-681.
5. Алчагиров Б.Б., Хоконов Х.Б. Смачиваемость поверхностей твердых тел расплавами щелочных металлов и сплавов с их участием . Теория и методы исследований. // ТВТ. 1994, т.32, №4. - с.590-626.
6. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б. Физика межфазных явлений. Ч. 1. Нальчик: КБГУ, 1978. - 84с.
7. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967.- 388 с.
8. Young Т. Cohesion of fluids. // Trans Roy. Soc. London. 1805, v. 94. - p.65
9. Tolman R.C. The effect of droplet size on surface tension. // J. Chem. Phys. -1949, v. 17, №2. p.333-340.
10. Buff F.P. Curved fluid interfaces. I. The generalized Gibbs-Kelvin equation. // J. Chem. Phys. 1956, v. 25. - p.146-153.
11. Kondo S. Thermodynamical fundamental equation for spherical interface. // Chem. Phys. 1956, v. 25, №4. - p.662-669.
12. Задумкин C.H., Хоконов Х.Б. Поверхностная энергия тонких металлических пленок. // ФММ. 1962, т. 13, вып. 5. - с.658-662.
13. И.Хоконов Х.Б., Задумкин С.Н. Зависимость межфазной энергии металлов. // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и в возникающих из них твердых фазах. Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное изд-во, 1965, - с.75
14. Хоконов Х.Б., Задумкин С.Н. Зависимость работы выхода электрона от размера частиц. // В кн.: Рост и несовершенства металлических кристаллов. Киев: Наукова думка, 1966, с. 304-306.
15. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б. К теории поверхностной энергии и работы выхода из металла. // ФММ. 1967, т. 23, № 3. - с. 565-568.
16. Хоконов Х.Б., Алчагиров Б.Б. О работе выхода электрона из тонкой металлической пленки конечных размеров. // ФММ. 1968, т. 25, № 1. - с. 185.
17. Арсеньева-Гейль А.Н., Прудникова Г.В. Вопросы электроники твердого тела. // Уч. зап. ЛГУ. 1970, №354, вып. 16. - с.ЗО
18. Shuler К.Е., Weber J. A microwave investigation of the ionization of hydrogen-oxygen and acetylene-oxygen flames. // J. Chem. Phys. 1954, v.22, №3. - p.491-502
19. Xokohob Х.Б. Методы измерения поверхностной энергии и натяжения металлов и сплавов в твердом состоянии. // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Кишинев: Штиинца, 1973. с. 190-261.
20. Takagi М. Electron-diffraction study о liquid-solid transition of thin metal films. // J. Phys. Soc. Japan. 1954, v. 9, № 3. - p.359-363.
21. Blackman M., Courson A.On the size dependence of the melting and solidification temperatures of small particles of tin // In: Structure and Properties Thin Films. New York-London. John. Wiley and Sons, Inc. 1959, p. 217-222.
22. Gladkich N., Nidermauer R., Spiegel K. Nachweis grober shmelzpunktsernie-drigungen bei dunnen metallschichten. // Phys. State Solid. 1966, v. 15, № 1. -p.181-192.
23. Палатник Л.С., Фукс М.Я., Бойко Б.Т., Парийский В.Д. Электронографиче-ское исследование субструктуры тонких конденсатов алюминия методом "микропучка". // ФММ. 1961, т. 11, № 6. - с.864-869
24. Нагаев Э.Л. Малые металлические частицы. // УФН. 1992, т. 162, № 9. -с.49-121.
25. Котельников В.А., Петров Ю.И. Аномалия теплового расширения и плавления малых кристаллов кадмия. // ФТТ. 1969, т. 11, №5. - с.1391-1398.
26. Тавгер Б.А., Демиховский В .Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках. // УФН. 1968, т.96, вып.7. -с.61-86.
27. Platikanov D., Nedyalkov М., Scheludko A. Line tension of Newton black films. I. Determination by the critical bubble method. // J. Coll. Interface Sci. 1980, v. 75, № 2. - p.612-619.
28. Platikanov D., Nedyalkov M., Nasteva V. Line tension of Newton black films. II. Determination by the diminishing bubble method. // J. Coll. Interface Sci. 1980, у.15, № 2. - p.620-628.
29. Щербаков Л.М., Рязанцев П.П. К вопросу о краевом угле малых капель. // ЖФХ. 1960, т. 34, №9. - с. 1020
30. Щербаков Л.М., Самсонов В.М. Термодинамика поверхностных явлений. -Калинин: КГУ, 1986, с.85.
31. Чижик С.П., Гладких Н.Т. Ларин В.И. Размерные эффекты при смачивании в ультрадиперсных системах. // Поверхность. 1985, № 12. - с.111.
32. Новоселов А.Р., Щербаков Л.М. //Адгезия расплавов и пайка материалов. Киев: Наукова думка, 1989, вып. 22. с.6.
33. Good R.J., Коо M.N. The effect of drop size on contact angle. // J. Coll. Interface Sci. 1979, v.71, № 2. - p.283-292.
34. McNutt J.E., Andes G.M. Wetting of heterogeneous surfaces. //J. Polym. Sci. -1960, v.45, № 145. p.255-257.
35. Щербаков Л.М. // В кн.: Исследования в области поверхностных сил. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 28.
36. Щербаков JI.M. // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. С. 38.
37. Хоконов Х.Б., Задумкин С.Н., Зависимость поверхностной энергии металлической капли от ее радиуса// Ученые записки Кабардино-Балкарского государственного университета Нальчик: КБГУ, 1963, вып. 19, с.505-512
38. Самсонов В.М., Базулев А.Н., Щербаков JI.M. О размерной зависимости поверхностного натяжения микрочастиц металлических расплавов. // Расплавы. 2002, №2, - с.62-69
39. Самсонов В.М., Дроников В.В., Муравьев С.Д. Компьютерное моделирование формирования наноструктур при растекании малых капель по микрогенным подложкам. // ЖФХ. 2002, т.76, №11.- с. 2052-2056.
40. Самсонов В.М., Муравьев С.Д. High Temperature Capillarity, 2nd International Conference. Proceeding Cracow, 1998, P.45
41. Самсонов B.M., Муравьев С.Д. Моделирование по методу Монте-Карло кинетики растекания нанометровых капель металлических расплавов. // Расплавы. 2000, т2. - с.73-82.
42. Самсонов В.М., Щербаков JI.M. Неравновесная термодинамика периметра смачивания. Термодинамические характеристики периметра смачивания. Уравнения баланса. // Коллоид, журнал. 1985, №47, вып. 4. - с.729-736.
43. Самсонов В. М., Щербаков JI. М. Применение неравновесной термодинамики к кинетике растекания и течения жидкости в капилляре. // Коллоид, журн.- 1985, № 47, вып. 5. с.907-914.
44. Сумм Б.Д., Иванова Н.И. Объекты и методы коллоидной химии в нанохи-мии. // Успехи химии. 2000, т. 69. - с.995-1007
45. Рауд Э.А., Сумм Б.Д. Капиллярная модель процесса растекания. //Адгезия расплавов и пайка материалов. 1984, вып.12. - с.3-7.
46. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М.: Химия, 1976. - 236с.
47. Веселовский B.C., Перцов В.Н. //Журн. Физ. Химии, 8, 245 (1936)
48. Шелудко А.Д. Коллоидная химия. М: Мир, 1984. - 320с.
49. Шелудко А.Д., Тошев Б.В., Платиканов Д. В кн. Современная теория капиллярности (Под ред. Русанова А.И., Гудрича Ф.Ч.) Ленинград: Химия, 1980.- 274с.
50. Петрянов И.В., Розенблюм Н.П. О краевых углах малых капель. // Докл. АН СССР.- 1948, т. 61. с.661-664.
51. Дерягин Б.В. О Зависимости краевого угла от микрорельефа или от шероховатости смачиваемой поверхности. // ДАН СССР. 1946, т. 51, № 7. - с.357-360.
52. Johnson R., Dettre R. Contact Angle, Wettebility and Adhesion / Ed. Fowkes P.M. Washington. D.C.: Amer. Chem. Soc. 1964. Advances in Chem. Ser. № 43. P. 112-136.
53. Mason S. Wetting, Speeding and Adhesion. // Ed. Padday J.F. New York: Acad. Press.- 1978, p.321.
54. Cox R.G. The spreading of a liquid on a rough solid surface. // J. Fluid Mech. -1983, v. 131.-p.l-26.
55. Oliver J., Huh C., Mason S. The apparent contact angle of liquids on finely grooved solid surfaces // J. Adhesion. 1977, v.8. -p.223-234.
56. Найдич Ю.В., Журавлев B.C. Изучение влияния шероховатости поверхноти на ее смачиваемость металлами. // В кн.: Поверхностные явления в расплавах и образующихся из них твердых фазах. Нальчик: Кабардино-Балкарское книжное изд-во, 1965. с.245-250.
57. Мейер К. Физико-химическая кристаллография. М.: Металлургия, 1972. -480с.
58. Хлынов В.В, Есин О А., Кутьин А.Б.//ДАН СССР. 1971. Т. 197. №5. c.l 116.
59. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Колесниченко Г.А., Костюк БД. Контактные углы смачивания в условиях натекания и отекания для систем твердое тело-металлический расплав. // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1987, вып. 19. - с.23-27.
60. Ролдугин В.И. Свойства фрактальных дисперсных систем. // Успехи химии. -2003, т. 72(11).- с. 1027-1054
61. Hazlett R.D. Fractal applications: Wettability and contact angle //J. Colloid Interface Sci.-1990, v.137, p.527-533
62. Shibuichi S., Onda Т., Saton N., Tsuhii K. // J. Chem. Phys. 1996, v.100, p.19512
63. Tsuhii K., Yamamoto Т., Onda Т., S.Shibuichi Super Oil-Repellent Surfaces /Angew. Chem., Int.Ed.Engl. 1997, №.9, p. 1011-1012
64. Shibuichi S.,Yamamoto Т., Onda Т., Tsuhii K. Super water and oil-repellent surfaces resulting from fractal structure // J. Colloid Interface Sci, 1998, v. 208, p.287-294
65. Ролдугин В.И., Тихонов H.A. Докл АН, 2002, т.383, с.362
66. Задумкин С.Н., Карашаев А.А., Дохов М.П. // ДАН СССР. 1969. Т. 189. № 4. С. 797.
67. Кипов И.Г., Дохов М.П. // В кн.: Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Наукова думка, 1972. с. 50.
68. Найдич Ю.В., Перевертайло В.М., Неводник Г.М. // В кн.: Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Наукова думка, 1972. с. 61.
69. Найдич Ю.В., Перевертайло В.М., Островская Л.Ю. //Адгезия расплавов и пайка материалов. 1985, вып.15. - с.19
70. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Колесниченко Г.А., Костюк Б.Д. //Адгезия расплавов и пайка материалов. 1987, вып. 18. - с.24
71. Cassie А.В. Contact angeles. // Discuss. Faraday Soc. 1948, v.3, № 1. - p.11-16.
72. McNutt J.E., Andes G.M. Wetting of heterogeneous surfaces. // J. Polym. Sci. -1960, v.45, № 145.-p.255-257.
73. Dettre R.H., Johnson R.E. Contact angle hysteresis. IV. Contact angle measurements on heterogeneous surfaces. // J. Phys. Chem. 1965, v.69, №5. - p.1507-1515
74. Horsthemke A., Schroder R. Ein ther modynamisches modell zur beschreibung der benetzungseiyenschaffen heterogener oberflachen // Chem. Ing. Techn. 1981, v.53, № 1. p.62-63.
75. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Колесниченко Г.А., Костюк Б.Д. // Поверхность. 1988. № 2. С. 126.
76. Wolfram Е., Faust R. Ann. Univ. Sci. Budapest. Sec. chim. 1980. V. 16. P. 151.
77. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Колесниченко Г.А. //Порошковая металлургия. 1992. № 6. С. 35.
78. Найдич Ю.В., Войтович Р.П. Забуга В.В. // Поверхность. 1992, № 7. - с.47
79. Русанов А.И. К теории смачивания упроугодеформируемых тел. ЕДеформация при наличии конечного краевого угла. // Коллоидн. ж. 1975, т.37, вып.4. - с.678-687.
80. Русанов А.И. К теории смачивания упругодеформируемых тел. 5.Сведение эффектов деформации к линейному натяжению. // Коллоидн. ж. 1977, т.39, вып.4. -с.704-710.
81. Русанов А.И., Овруцкая Н.А., Акопян Л.А. // Коллоидн. ж. 1981, т.43, вып.4. - с.689.
82. Беренштейн Г.В., Дяченко A.M., Русанов А.И. // Коллоидн. ж. 1985. Т. 47. Вып. 1. С.9
83. Bangham D., Saweris Z. The behavior of liquid drops and adsorbed films at cleavage surfaces. // Trans. Farad. Soc. 1938, v.34. - p.554-570.
84. Chang W.V., Chang Y.M., Wang L.J., Wang Z.G.// 1982. Organic Coatings and Applied Polymer Science Proceedings. V. 47. Washington, D.C.: American Chemical Society.
85. Bascom W., Cottington R., Singleterry C. Contact Angle. Wetability and Adhesion/1964, Ed. E.W. Fowkes. — Washington, D.C.: American Chemical Society. -P. 355-368
86. Ghiradella H., Radigan W., Frish H.L. Electrical resistivity changes in spheread-ing liquid films. // J.Colloid and Interface Sci. 1975, v.51. - p.522-526.
87. Мартынов Г. А., Малев В. В., Грибанова Е. В. Кинетика капиллярного поднятия жидкостей. // Коллоид, журн. 1983, т.45, № 2. - с.245-250.
88. Hansen R., Mioto М. Relaxation phenomena and contact angle hysteresis. //J. Amer. Chem. Soc. 1957, v.79, №5. - p.1765
89. Леонтович M. А. Введение в термодинамику. M.: Изд-во техн.-теорет. лит, 1951,- 199с.
90. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики. М. : Наука, 1964 - 514 с.
91. Щукин Е.Д., Горюнов Ю.В., Деньшикова Г.И. Закономерности, растекания ртути по поверхности цинка. // Коллоид, журн. 1963, т.25, № 1. - с.108-114.
92. Рауд Э. А., Сумм Б. Д., Щукин Е. Д. Растекание ньютоновской жидкости по поверхности твердого тела. // Докл. АН СССР. 1972, т.205, № 5. - с.1135— 1137.
93. Быховский А. И., Карасевский А. И. Физические закономерности растекания жидкости по поверхности твердого тела. // Укр. физ. журн. 1977, т.22, № 5. - с.760-770.
94. Сорокин Ю. В., Хлынов В. В., Есин О. А. Изучение кинетики растекания расплавов по поверхности твердых окислов. // Журн. физ. химии. 1967, т.41, № 7. - с.1764-1769.
95. Сумм Б. Д., Рауд Э. А., Щукин Е. Д. Кинетика ограниченного смачивания твердых тел. // Докл. АН СССР. 1973, т.209, № 1. - с.164-166.
96. Попель С. И., Павлов В. В., Захарова Т. В. Кинетические особенности растекания жидких металлов по поверхности твердых // В кн.: Адгезия расплавов. Киев : Наук, думка, 1974, с. 7-11.
97. Еременко В. Н., Иванова Т. С., Лесник Н. Д. Влияние введения добавок в твердую и жидкую фазы на кинетику растекания алюминия по железу. // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1980, вып.6. - с.51-55.
98. Хлынов В. В., Боксер Э. Л., Пастухов Б. А. Растекание расплавов по твердым поверхностям. // Изв. вузов. Чер. Металлургия. 1977, №8. - с.13-17
99. Павлов В.В., Попель С.И. Кинетическое сопротивление растеканию и его доля общем балансе сил. // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1978, вып.З. - с.3-13.
100. Попель С. И. Кинетика растекания расплавов по твердым поверхностям и кинетика смачивания. //Адгезия расплавов и пайка материалов. 1976, № 1. - с.3-28.
101. Никитин Ю. П., Лопатин В. В., Бармин Л. В. Электропроводность расплавов, содержащих окислы железа.// Изв. вузов. Чер. металлургия. 1973, № 2, с. 5-8.
102. Быховский А. И. Кинетические особенности растекания расплавов. // Адгезия расплавов. 1974, т.5. с.19-26.
103. Гребенник И. П. Кинетические особенности растекания расплавов по поверхности тонких пленок. // Укр. физ. журн. 1980, т.25, № 3. - с. 497-503.
104. Фрумкин А. Н. Об явлениях смачивания и прилипания пузырьков. // Журн. физ .химии 1938, т. 12, № 4. - с.337-345.
105. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. М.: Изд-во АН СССР, 1945.-422 с.
106. Задумкин С. Н., Хоконов X. Б. К теории поверхностной энергии металла и работы выхода электрона из металла. // Физика металлов и металловедение. 1967, т. 23, № 3. - с.565-567.
107. Гладких Н. Т., Ларин В. И., Усатенко О. В. Размерный эффект в смачивании. // Физика и химия обработки материалов. 1979, №6. - с. 159-161.
108. Гребенник И. П., Тонкопряд А. Г. Исследование распространения Ga по поверхности тонких пленок серебра и золота. // Укр. физ. журн. 1971, т. 16, № 6. - с.943-950
109. Гребенник И. П. О величине конечного радиуса области растекания расплавов по поверхности тонких пленок. // Металлофизика. 1982, т.4, № 5. -с.96-102.
110. Быховский А. И., Тонкопряд А. Г. О равновесии жидких пленок галлия на серебре. // Физика металлов и металловедение. 1981, т.52, № 1. - с.100-105.
111. Siegel R. Transient capillary rise in reduced and zerogravity fields.//J. App. Mech. 1961, v.28, № 2. - p. 165-171.
112. Szekely J., Newmann A. W., Chuang Y. K. The rate of capillary penetration and the appicability of the washburn equation. // J. Colloid and Interface Sci. 1971,v.35,№2.- p.273-278.
113. Сумм Б Д., Рауд Э. А., Горюнов Ю. В. Начальная стадия капиллярного впитывания. // Коллоид, журн. 1979, т.41, № 3. - с. 601-604.
114. Чадов А, В., Рауд Э. А., Сумм Б. Д. Кинетика перемещения периметра смачивания в интервале острых краевых углов. // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1980, № 5. - с.29-32.
115. Горюнов Ю. В., Рауд Э. А., Сумм Б. Д. Термодинамическое и капиллярное определение движущей силы процесса растекания. // Вести. Моск. унта. Химия. 1984, т.25, № 6. - с. 591-595.
116. Неймарк А.В. Термодинамический метод расчета поверхностной фрактальной размерности. //Письма в ЖЭТФ. 1990, т.51. - с.535-538.
117. Friesen W.I., Mikula R.J. Fractal dimensions of coal particles. // J. Colloid. Interface Sci. 1987, v.120. p.263-271.
118. Sabouli В., Blacher S., Pirard R., Brouers F. Fractal analysis of mercury po-rosimetry data in the framework of the thermodynamic method. //J. Colloid Interface Sci. 1999, v.214. - p.450-454.
119. Wang F., Li S. Determination of the surface fractal dimension for porous media by capillary condensation. // Ind.Eng.Chem.Res. 1997, v.36. - p.1598-1062.
120. Lee С. K. Fractal surface analysis by using capillary condensation data. // Ind.Eng.Chem.Res. 1998, v.37. - p.3939-3942.
121. Хатажуков A.C. Исследование кинетики смачивания и растекания проводящих жидкостей в магнитном и электрическом полях: Автореф. дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-матем. наук. Калинин: КГУ, 1979.
122. Самсонов В.М. // В кн.: Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. Калинин: КГУ, 1979. с.ЗО.
123. Хоконов Х.Б., Хатажуков А.С. Эффект совместного влияния электрического и магнитного поля на капиллярное течение жидких металлов. // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1982, вып.9. - с.3-5.
124. Хоконов Х.Б., Хатажуков А.С., Кетенчиева Ф.А. Влияние магнитного поля и электрического тока на кинетику смачивания, растекания и пропитки// В кн.: Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. Калинин, КГУ, 1979. С. 46-52.
125. Хатажуков А .С., Хуранов A.M., Радковский С.Г., Корниенко Ю.Н. Принудительное смачивание поверхности металлических покрытий припоями в магнитном поле. // В кн.: Физика и химия поверхности. Нальчик: КБГУ, 1982. С. 80-84.
126. Хатажуков А.С., Корниенко Ю.Н., Кетенчиева Ф.А., Керефов А.Н. Активация процессов смачивания и растекания в металлических системах с помощью электромасопереноса в магнитном поле. // В кн.: Физика межфазных явлений. Нальчик. КБГУ, 1984. с. 121-125
127. Есин О.А., Гельд П.В. Физическая химия пирометаллургических процессов. М., 1966. - 1376с.
128. Елютин В.П., Костиков В.И., Маурах М.А. // В сб.: Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик: КБГУ. 1965. с.352.
129. Бекулов М.Т., Задумкин С.Н., Хатажуков А.С. Влияние магнитного поля на кинетику растекания//В сб.: К изучению поверхностных явлений в металлических расплавах. Орджоникидзе. СОГУ. 1975. С.31-36.
130. Алчагиров Б.Б., Хоконов Х.Б. Смачиваемость поверхности твердых тел расплавами щелочных металлов и сплавов с их участием теория и методы исследований. // Теплофизика высоких температур. 1994, т.32, №4. - с.590-626
131. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.:Физматлит, 1982. -621с.
132. Задумкин С.Н., Хатажуков А.С.//Коллоидный журнал. 1979, т.41, №1. -с.29
133. Лыков А. В. Тепломассообмен. М.:Энергия, 1978. - 480с.
134. Порхаев А. П. Кинетика впитывания жидкости элементарными капиллярами и пористыми материалами. // Коллоидный журнал. 1949, т.11, № 5. -с.346 -353.
135. Мартынов Р. А., Мамаев В. В., Грибанова Е. В // Коллоидный журнал. -1983, т.45, № 2. с.245-250.
136. Мошинский А. И. Об учете инерции при движении жидкости в капиллярах. // Коллоидный журнал. 1984, т.46, № 2. с.279-283.
137. Новиков П. А., Кузьмич А. В., Сурков Г. А., Маханек А. А. О влиянии инерции на кинетику капиллярного впитывания в гравитационном поле// ИФЖ. 1986, т.51, №3. - с.458-462.
138. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.:Мир, 1968.- 184с.
139. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. - 512с.
140. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинамические течения в каналах. М.: Наука, 1970. - 672с.
141. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А. Кинетика растекания жидкости в капиллярах в магнитном поле / Труды X Российской конференции "Строение вещества металлических и шлаковых расплавов". Екатеринбург. 2002. Т.1. С.36-39.
142. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А., Чернов В.В. Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах. // ИФЖ. 2.002, т.76, №1. - с.42-45.
143. Богомолов В.Н. Жидкости в ультратонких каналах. // Успехи физ. наук.-1978, №1,- с.171-182.
144. Ерошенко Е.А. Термодинамика вдавливания металлов в жесткие пористые матрицы / В. сб. Капиллярные и адгезионные свойства расплавов. Киев: Наукова думка.-1987.-С.100-109.
145. Богомолов В.Н. Поверхностное натяжение и капиллярные эффекты в ультратонких каналах. //Поверхность. 1992, №9. - с.136-141.
146. Богомолов В.Н. Структура и свойства межфазного слоя металл-диэлектрик. // ФТТ. 1993, т.35, №4. - с.1010-1021.
147. Тучинский Л.И. Композиционные материалы, получаемые методом пропитки. М.: Металлургия, 1986. - 207 с.
148. Поверхностные свойства расплавов и твердых тел и их использование в материаловедении / Под ред. Найдича Ю.В. Киев: Наукова думка, 1991.280 с.
149. Zhang Z., Gekhtman D., Dresselhaus M., Ying J. Y. Processing and characterization of single-crystalline ultratine bismuth nanowires. // Chem. Mater. 1999, v.ll, №7. - p.1659-1665.
150. Zabala N., Puska M.J., Nieminen R.M. Electronic structure of cylindrical simple-metal nanowires in the stabilized jellium model. // Phys. Rev. B. 1999, v.59, №19. - p.12652-12659.
151. Кузнецов В.А. Зависимость поверхностного натяжения от кривизны поверхности малых капель. Препринт. Отд. Ин-та хим. физики АН СССР На-правл. в коллоидный журнал.-1988.-№12.
152. Алымов М.И., Шоршоров М.Х. Влияние размерных факторов на температуру плавления и поверхностное натяжение ультрадисперсных частиц. // Известия РАН. Металлы. 1999, №2. - с.29-31.
153. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. М.: Металлургия, 1994. 440с.
154. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А., Чернов В.В. Растекание малых объемов металлических расплавов по поверхности твердого тела в магнитном поле. //ТВТ. 2002, т.40, №4. - с.563-567.
155. Ширяева С.О., Григорьев О.А. О капиллярном движении вязкоупругой жидкости с заряженной свободной поверхностью. // ЖТФ. 2000, т.70, вып.8. - с.39-45
156. Зубарев Н.М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации заряженной поверхности жидкого металла. //ЖЭТФ. 1999, т.116. вып.6. -с.1990-2005
157. Русанов А.И., Порхаев В.А. Межфазная тензометрия. СПб.: Химия, 1994.-398с.
158. Jennings J.W., Jr., Pallas N.R. An efficient method for the determination of in-terfacial tensions from drop profiles. //Langmuir. 1988, v.4, №4. - p.959-967.
159. Емельченко A.M., Бойнович Л.Б. Применение цифровой обработки видеоизображения для определения параметров сидящих и висящих капель. // Коллоидный журнал. 2001, т.63, №2. - с. 178-193.
160. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. -М.: Мир, 1989.-312с.
161. Кирко И.М. Жидкий металл в электромагнитном поле. Москва-Ленинград.: Энергия, 1964. 288с.
162. Шабалин A.M. Об изменении коэффициента поверхностного натяжения металлов в электрическом поле. // ПМТФ. 1992, №1. - с. 15-17.
163. Дигилов P.M., Созаев В.А. Влияние внешнего электрического поля на поверхностную сегрегацию в сплавах щелочных металлов. // Поверхность. -1990, №10. с.138-140.
164. Ухов В.Ф., Кобелева P.M., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронно-статическая теория металлов и ионных кристаллов. М.: Наука, 1982. - 160с.
165. Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности. //УФН. 1979, т.128, №1. - с.69-106.
166. Канчукоев В.З., Кашежев А.З., Мамбетов А.Х., Созаев В.А. Влияние электрического поля на анизатропию поверхностной энергии сплавов щелочных металлов. // Письма в ЖТФ. 2001, т.27, №20. - с.89-91.
167. Задумкин С.Н. //ДАН СССР, 1957, тЛ 12. №3. С.453
168. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.:Физматгиз, 1961.-228с.
169. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. ГИФМЛ: Москва, 1958.-468с.
170. Френкель Я.И. О поведении жидких капель на поверхности твердого тела. I. Скатывание капель с наклонной поверхности. // ЖЭТФ 1948, т. 18, №7. с. 659-667
171. Несис Е.И., Токмаков В.И, Чигарева Т.С.//Изв. АН. СССР. Энергетика и транспорт. 1967, №2. - с. 146
172. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432с.
173. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Лесев В.Н., Созаев В.А., Чернов В.В. Определение профиля проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании твердой поверхности // Адгезия расплавов и пайка материалов. 2005. - Вып. № 38. - С. 33-43.
