Молекулярные механизмы равновесной и неравновесной сольватации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Леонтьев Игорь Вячеславович Молекулярные механизмы равновесной и неравновесной сольватации.

Специальность: 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Научно-Исследовательском Физико-Химическом институте имени Л. Я. Карпова.

Научный руководитель:

доктор химических наук, профессор БАЗИЛЕВСКИЙ Михаил Викторович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук ТОВБИН Юрий Константинович, доктор физико-математических наук ЧУЕВ Геннадий Николаевич

Ведущая организация: Химический Факультет Московского Государственного Университета имени М. В. Ломоносова.

Защита диссертации состоится « 5 » марта 2004г. в J4. часов на заседании Диссертационного Совета Д 217.024.01 при НИФХИ им. Л. Я. Карпова по адресу: 105064, Москва, ул. Воронцово Поле, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИФХИ им. Л. Я. Карпова.

Автореферат разослан февраля 2004г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 217.024.01 кандидат физико-математических наук

ИУ Лаке!

Лакеев С. Г.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Большинство реально исследуемых и используемых в химии и химической технологии реакций протекает в жидкой фазе. Развитие методов расчета сольватационных эффектов и их влияние на реакции, протекающие в жидкой фазе, является одним из основных направлений теоретической химии. Использование квантово-химических расчетов в газовой фазе недостаточно для описания жидкофазных реакций, так как во многих процессах наличие растворителя кардинальным образом влияет на ход реакции.

Среди важных проявлений влияния растворителя (далее мы используем также термин "эффекты сольватации") отметим изменения экстенсивных термодинамических свойств системы (свободной энергии, энтропии, энтальпии и т. д.), происходящие при переносе растворяемой химической подсистемы (субстрата) в раствор. Их оценка, количественно характеризуя процесс растворения, необходима для дальнейшего рассмотрения кинетики реакций в растворе. Расчеты таких термодинамических характеристик и, прежде всего, свободных энергий сольватации (СЭС), представляют собой важное и быстро развивающееся современное направление в области приложений химической теории. При стандартном теоретическом описании СЭС складывается из нескольких компонент, в соответствии с несколькими реально существующими типами взаимодействия между молекулами субстрата и растворителя.

Важным типом взаимодействия при рассмотрении процессов, протекающих с заметным перераспределением зарядовой плотности (химические реакции с переносом заряда, сольватация ионов и сильнополярных молекул), является электростатическое взаимодействие. Влияние растворителя на такие процессы вводится через взаимодействие окружающего поля поляризации, описываемого немногими макроскопическими параметрами, с химической подсистемой, описываемой квантово-химически.

Общедоступные и наиболее разработанные методы в теории сольватационных электростатических эффектов основаны на континуальной модели растворителя. В них включается квантово-химический расчет зарядового распределения растворенной молекулы с учетом поля среды. Статические равновесные расчеты хорошо известны. Довольно успешно осуществлены попытки применить такие же модели для описания динамических (неравновесных) эффектов сольватации.

Однако, континуальный уровень обработки растворителя имеет ряд ограничений, которые не могут быть преодолены без микроскопического учета взаимодействий молекул растворителя с частицей субстрата. Примером является невозможность описания процессов с переносом заряда в неполярных растворителях и температурной зависимости для энергий реорганизации реакций переноса заряда. Кроме этого, основу континуальной теории составляет приближение линейного отклика, вследствие чего она не в состоянии .учесть эффекты нелинейности. Выход за рамки

т

особенно важен в биологических приложениях, где очевидна ограниченность макроскопической концепции сплошной среды по отношению к биологическим макромалекулам.

Увеличение компьютерных мощностей за последние годы сделало возможным моделирование на молекулярном уровне систем многих частиц. Подходящими методами для современных расчетов как равновесных, так и неравновесных эффектов сольватации являются молекулярная динамика (МД), броуновская динамика, метод Монте-Карло (МК) и различные гибридные варианты этих методов. Однако, в стандартных неполяризуемых МД и МК методиках электроны растворителя не учитываются явно. Пренебрежение эффектами поляризации электронов растворителя субстратом делает невозможным применение неполяризуемых МД подходов для описания неравновесной сольватации. Например, в приложениях к реакциям переноса электрона (ПЭ) необходимо отделять электронную компоненту поляризации от полного поляризационного отклика на поле субстрата, но это неосуществимо без явной обработки электронов растворителя.

На данный момент существуют алгоритмы выделения электронной поляризации, основанные на использовании поляризуемых МД процедур (Берне и соавторы, США 19942002). Вычислительная стоимость таких расчетов на порядок больше, чем стоимость неполяризуемых расчетов. Это сильно затрудняет проведение масштабных исследований, учитывающих эффекты электронной поляризации среды.

Кроме явлений электростатической природы в растворе возникают эффекты неэлектростатического характера. Среди компонент, составляющих неэлектростатическую энергию сольватации, наименее исследован эффект кавитации. Из-за нелокального и непотенциального характера структурных изменений в растворителе физическое понимание процесса кавитации не является до сих пор завершенным, и его оценка представляет серьезную проблему.

Цель работы. Настоящая работа преследовала следующие цели:

1. Разработка МД подхода, который позволял бы вычислять по отдельности электронные и ядерные компоненты поля поляризации, заметно не увеличивая время расчета по сравнению с обычными неполяризуемыми методами.

2. Апробация развитого подхода в расчетах равновесной энергии сольватации широкого ряда органических ионов, а также в расчетах энергии реорганизации реакций переноса электрона модельных и реальных систем.

3. Усовершенствование современной модели (Хаммер, Пратт, США 1996), предназначенной для расчета энергии кавитации, т.е. затрат свободной энергии, требуемых для создания в растворителе полости исключенного объема.

Научная новизна и практическое значение.

1. Предложена формулировка приближения линейного отклика в функциональном пространстве для исследования на молекулярном уровне проблем, связанных с сольватацией. В отличие от известной в литературе формулировки на языке гауссовых флуктуации она может быть распространена на описание неравновесных (энергии реорганизации) и нелинейных (ядро оператора линейного отклика зависит от заряда) эффектов.

2. Впервые предложен метод описания растворителя на молекулярном уровне, который дает физически обоснованный рецепт для разделения инерционной и безинерционной компонент поляризации растворителя, оставаясь при этом намного экономичнее в вычислительном отношении, чем современные поляризуемые МД схемы. Этот метод (МЦ/ШСМ) выгодно сочетает в себе указанные свойства, что и отличает его от существующих МД схем. Достоинства метода достигаются за счет совмещения приближения диэлектрического континуума для обработки быстрых (безинерционных) эффектов поляризации и МД моделирования для обработки медленной (инерционной) поляризационной компоненты, включающей поступательные и вращательные моды растворителя.

3. Описанная модель, численно реализованная на основе МД пакета ОКОМО896, позволяет проводить расчеты для большинства систем, если для них доступен расчет на уровне неполяризуемой МД. Результаты вычисления энергий сольватации для серии многоатомных ионов удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Проведены расчеты энергий реорганизации реакций переноса электрона в воде для модельной двухполюсной системы и реальной системы ион-радикального типа. Обнаружен новый эффект, связанный с нелинейностью, который имеет чисто молекулярную природу и отсутствует в рамках обычной континуальной модели. Впервые рассчитанная для реальной системы температурная зависимость энергии реорганизации правильно отражает экспериментальный наклон температурной кривой.

4. Сформулирована и численно реализована новая биномиальная модель эффекта кавитации, позволяющая рассчитывать кавитационный вклад в изменения свободной энергии и в ее энтропийную и энтальпийную компоненты. Проведено исследование энергий кавитации для серий насыщенных углеводородов и модельных сферических субстратов в воде. Сопоставление с результатами числепного (МК и МД) моделирования продемонстрировало удовлетворительную эффективность биномиальной модели в большом интервале изменения полости исключенного объема.

Развитые в ходе выполнения диссертационной работы методики расчетов перспективны для задач, связанных с учетом влияния растворителя. На защиту выносятся:

- дискретно/континуальная модель учета электростатических сольватационных эффектов растворителя, в которой совмещены приближепие диэлектрического континуума для

обработки быстрых (безинерционных) эффектов поляризации и МД моделирование для медленной (инерционной) поляризационной компоненты.

- методика расчета на молекулярном уровне сольватационных вкладов в внешнесферную энергию реорганизации реакций переноса заряда.

- расчеты равновесных энергий сольватации и неравновесных энергий реорганизации для конкретных систем в водном растворе с явным учетом электронной поляризации.

- биномиальная модель эффекта кавитации и расчеты энергий кавитации для серий насыщенных углеводородов и модельных сферических субстратов в воде.

Публикации:

По материалам диссертации направлено в печать 5 работ (четыре опубликованы и одна принята к печати). Структура диссертации:

Диссертация состоит из предисловия, пяти глав, выводов, списка цитируемой литературы (191 наименование) и двух приложений. Она изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит (13) таблиц и (23) рисунка. Оригинальные результаты изложены в главах 2-5 диссертации. Они построены следующим образом: введение в проблему, основной материал, второстепенные подробности и в конце главные выводы. Глава 1 имеет вспомогательный, вводный характер. Технические детали вынесены в два приложения, помещенные в конце диссертации. Содержание диссертации Глава 1. Введение.

В этой главе изложены принципы расчета равновесных и неравновесных эффектов сольватации. Пояснены особенности систем с ПЭ. Дан обзор методов расчета электростатической составляющей СЭС и сольватационной составляющей энергии реорганизации (ЭР) для реакций ПЭ. В качестве введения к главе 5 диссертации в разделе 1.4 начато обсуждение кавитационной компоненты неэлектростатической составляющей СЭС.

Необходимо подробнее остановиться на общих чертах, свойственных современным континуальным моделям полярного растворителя, так как в последнее десятилетие именно они были и во многих случаях остаются основным быстрым и эффективным инструментом для расчетов сольватации. Метод РСМ[1]

Для расчетов равновесных эффектов сольватации широко используется континуальный метод PCM (Polarizable Continuum Model). В рамках процедуры РСМ система "субстрат + растворитель" представляется в виде полости исключенного субстратом объема V, которая погружена в континуальный диэлектрик (Рис. 1а). Граница полости Z окружает область субстрата - обозначает внешнюю область, и соответствует

континуальному растворителю. Внутри поверхности в области субстрата диэлектрическая

постоянная £ равна 1, а снаружи в области растворителя с= ф (статическая проницаемость). Поле отклика определяется через поверхностную зарядовую плотность о(г), наведенную на границе полости X.

Поверхностная плотность определяется через зарядовую плотность субстрата решением уравнения Пуассона с учетом стандартного условия сшивки полного электрического поля и его нормальной производной на границе

а) Ь) £о

е=ео

/ область^у-— / /область~~~\

1 субстрата Y Шд субстрата \ ¿>\

V

е=Ео

е=£Ь

Рис. 1 Иллюстрация континуальных моделей. Представлены две модели: а)РСМ ; b)FRCM.

Согласно предписаниям РСМ, полость, в которую погружена частица субстрата, конструируется как набор перекрывающихся атомных сфер с радиусами rt¡, очерченных вокруг каждого атома субстрата. Граница полости Z образуется как объединение внешних фрагментов этих сфер. Отношение между электростатическим (г,;) и ван-дер-Ваальсовым

атомными радиусами является основным параметром модели, ответственным

за размер полости субстрата. Полагается, что параметр к один и тот же для всех атомов субстрата. Тесты выявили, что он остается приблизительно постоянным (к= 1.2) даже для разных растворителей. Подобрав его на тестовых системах для воспроизведения экспериментальных данных, в рамках модели РСМ можно получать правдоподобные значения равновесных СЭС. Схема FRCM [2].

Усовершенствованная версия континуальной модели использует полость с частотным разделением (Frequency Resolved Cavity Model, сокращенно FRCM). Этот метод отличается от метода РСМ пространственным разделением бсзинерционного (высокочастотного) и инерционного (низкочастотного) отклика среды. Субстрат окружается двумя поверхностями раздела каждая из которых образуется аналогично поверхности РСМ как

набор перекрывающихся сфер. Для первой полости, ограниченной внутренней поверхностью Xl, радиус Г( каждой сферы определяется, так же как и в РСМ с х с Г| ™ Kfydw.i и у с ы п, определяющие внешнюю поверхность, даются соотношением Г1 = Г\ + 8 , где S -эмпирическая постоянная, присущая данному растворителю (она приблизительно коррелирует с характерным размером частицы растворителя). Между двумя поверхностями среда представляется оптической диэлектрической постоянной тогда как снаружи от внешней полости применяется статическая диэлектрическая постоянная f0. Слой между поверхностями приблизительно соответствует первой сольватной оболочке. Вычисление потенциального поля в этой схеме сводится к одновременному решению двух

взаимосвязанных уравнений РСМ типа, описывающих зарядовые плотности на поверхностях двух полостей, обозначаемых OJ (на внутрепней поверхности) и Оi (на внешней). Плотности 01 и Oi вносят аддитивные вклады в поле отклика Ф(г):

Расчеты энергий реорганизации реакций ПЭ методом РСМ с параметризацией, найденной в расчете равновесных СЭС, оказались неудовлетворительными. Дополнительный параметр метода FRCM 8 (ширина слоя между поверхностями на Рис. 1b) вносит дополнительную гибкость в континуальную теорию и позволяет, тем самым, одновременно подогнать модель для воспроизведения как равновесных СЭС, так и неравновесных энергий реорганизации реакций ПЭ.

Глава 2. Электростатический вклад в энергию сольватации: линеаризованная дискретно-континуальная МД модель (метод MD/PCM).

Линейный отклик в функциональном пространстве.

Основными полевыми переменными, лежащими в основе теории сольватации, являются зарядовая плотность субстрата р(г) и поле отклика среды Г). Их можно рассматривать как обобщенные коллективные координаты субстрата и растворителя, соответственно. Будучи функциями пространственной координаты Г, они представляют бесконечное количество (трехмерный континуум) переменных. Приближение линейного отклика постулирует линейную связь между заданным распределением р(т) и полем г), которое равновесно подстроено под

Двухточечная функция К(г, г) называется интегральным ядром (или функцией Грина); оно симметрично: К(т,Г^ = К(г',г). Вторая часть Ур.(З) переформулирует теорию в рамках линейного симметричного оператора К, задаваемого ядром К(г,г). Ур(3) соответствует чисто линейному случаю; его обобщение рассматривается далее.

(2)

Фе,(г) = \d>r'K(rS)p(r')*kp(r)

(3)

В теории ПЭ поверхность свободной энергии рассматривают как суперпозицию двух смещенных параболоидов, квадратичных функций координаты растворителя. Мы ввели квадратичный функционал свободной энергии (ФСЭ) А/^Ф ]:

4Г[Ф] = С+ \^гр(г)Ф(г)+^\а%г<1гг,ЦгУ)Ф(г)Ф(г') (4)

Первое постоянное слагаемое не зависит от Второе слагаемое, представляющее взаимодействие между субстратом и растворителем, линейно по Ф. Третье квадратичное слагаемое называется "собственной энергией растворителя". Его ядро симметрично Цг.г) = Ь(г' г), В чисто линейном случае константа С и ядро Ь не зависят от р.

Аналогично оператору К из Ур.(З) ядро Ь определяет интегральный оператор ¿. Варьируя ФСЭ (4) по Ф, можно установить базовое соотношение:

При заданной зарядовой плотности субстрата Дг), Ур.(3) и (5) определяют минимум Ф= Ф^ для ФСЭ (4). Если С, К и Ь не зависят отр, равновесная СЭС выражается как:

^ = ; (р\К\р)^1^г^г'К(г,г')р(г)р(г') (6)

Связь с молекулярным описанием растворителя осуществляется посредством уравнения Кирквуда для флуктуаций мгновенного поля

где означает усреднение по ансамблю конфигураций растворителя, равновесно

подстроенному под зарядовое распределение субстрата р при температуре Г. В отличие от континуальной электростатической теории, мы допускаем зависимость от р постоянной С, ядер и что приводит к уравнению, эквивалентному Ур.(4):

(8)

Оно пригодно для линейной (относительно Ф) обработки неравновесных эффектов сольватации, таких как энергия реорганизация. В то же время соотношение (3), определяющее Феч, может быть нелинейным по р.

Поле отклика Ф(г) одинаково хорошо определено как для континуальной, так и молекулярной моделей растворителя и в обоих случаях одинаково хорошо служит в качестве коллективной координаты растворителя. Предлагаемый формализм позволяет распространить на молекулярные модели концепции и подходы, разработанные в континуальных теориях ПЭ. В случае молекулярного описания растворителя поле выражается через микроскопическое поле отклика растворителя как:

<b,-Wr)),T

Линеаризованный подход MD/PCM

В расчетах на молекулярном уровне возникает проблема обработки дальнодействующих кулоновских сил. Чтобы минимизировать погрешность вычисления кулоновских полей, мы разделили расчет на две стадии. На первой стадии вычисляется МД траектория с помощью стандартной техники (использован пакет GROMOS96). Вторая стадия состоит в вычислении микроскопических полей отклика растворителя Ф(г) , их флуктуации ЛФ(г)и усреднении (•••)рТ по ансамблю, полученному на первом шаге (см. Ур.(9)). Здесь

кулоновский потенциал необходимо рассчитывать настолько точно, насколько возможно. В методе MD/PCM (Рис. 2) поверхность Zконструируется согласно предписанию модели РСМ (см. Гл. 1) с радиусами R& определяющими область явного учета растворителя. Эта поверхность делит все пространство на внешнюю и внутреннюю области. Вклад от молекул, лежащих во внутренней области считается явно, а вклад от молекул из внешней области рассчитывается по методу РСМ как вклад от континуальной среды с диэлектрической постоянной i

| «О-

е=еь

е~£о

2Г f* * Г • 3 \ * / xfRpcM S-E0 • • • • • • • •/V • • \ / Rpcm\ • •/ • / L

с D >

Рис. 2. Схема расчетов для гантели по MD/PCM методу. Полость образовала двумя перекрывающимися сферами с радиусами Rc = 8fau. Диэлектрическая постоянная i= 1 внутри полости, где расположены дискретные молекулы растворителя (крестики в кружочках). Снаружи полости растворитель обрабатывается по континуальной модели с £= в).

Согласно представленной модели мгновенное поле отклика вычисляется как:

Ф(г) = Ф„(г) + Фс(г); (10)

Ф/г) = £<?v—Ц

- поле прямого отклика (direct term); Фс(г) = jp( г')х(r.r^d'r' - борновская поправка (continuum Born correction).

Заряды растворителя qv расположены в точках rY внутри границы X. Положения зарядов определяются мгновенными конфигурациями растворителя, полученными с помощью МД, р(г) - зарядовая плотность субстрата; %(r,rj - функция Грина континуальной задачи с полостью 2'(см. Рис. 2), примененная к внутренней области субстрата. Точка г - положение, где вычисляется поле отклика растворителя. Мы не включили в Ур.(10) поле экранировки зарядов растворителя, возникающее при поляризации ими внешнего континуума. Расчеты показали, что оно пренебрежимо мало.

В чисто линейном случае в Ур.(6) С = 0. Комбинация Ур.(З), (6), (9) и (10) дает:

AFe, = AFä + AFc,rae AFd^jjdir0i(r)p(r) и AFc=^$d'r<Pe(r)p(r) (11)

Поле получается усреднением согласно Ур.(9) мгновенного поля прямого отклика.

С помощью этой техники проведены серии тестов и расчетов равновесных СЭС. В Табл. 1 приведены результаты расчетов по MD/PCM модели одноатомных ионов в воде (SPC модель). При расчете электростатической компоненты СЭС для ионных и сильно полярных субстратов в воде эффекты нелинейности не превышают

Табл. 1 Сравнение результатов расчета с экспериментальными значениями эпергии гидратации AF одноатомных ионов. Экспериментальные данные соответствуют двум различным источникам. Также приведены две компоненты AF, рассчитанные в нашей работе. Значения дапы в Ккал/моль.

Ион Эксперимент Наши расчеты

I II AF AFtl AFnfl

Na* -88.9 -89.7 -104.5 -106.8 2.3

К* -71.3 -72.7 -75.2 •81.3 6.1

F~ -120.0 -113 -120.5 -123.2 2.7

СГ -89.2 -83.0 -80.1 -86.3 6.2

Вг~ -82.8 -76.8 -77.0 -83.6 6.6

Полная СЭС состоит из неэлектростатической и электростатической компонент: AF = AF„i + AF,i, где AF,i - рассчитывается согласно MD/PCM модели, а значение AF„,i находится с помощью термодинамического интегрирования LJ взаимодействия ион/вода.

Для гантели (т.е. двухполюсной линейной частицы) с расстоянием D между двумя заряженными полюсами +1 и -1 (см. Рис. 2), была найдена крайне нефизичная зависимость потенциала средней силы AAF,t от D (Чандлер и соавторы, 1990). Она возникает из-за неаккуратной обработки дальнодействующих кулоновских взаимодействий. Предлагаемая нами модель не имеет подобной проблемы. Зависимость AAFti от D, рассчитанная с использованием MD/PCM изображена на Рис. 3.

Полученная кривая не имеет нефизичных пиков и достигает постоянного предела на больших расстояниях. Асимптотическое смещение рассчитанпой кривой относительно

континуальном зависимости возникает во всех молекулярных моделях по техническим причинам.

б

D, А

Рис. 3 Потенциал средней силы AAF^D) для - ионной пары СГ.,.С1* в воде, вычисленный по MD/PCM. Пунктирная линия представляет потенциал средней силы в континуальном приближении Ife^D (ft = 70).

Глава 3. Учет электронной поляризации растворителя и ее отделение в рамках молекулярно/континуальной модели MD/FRCM. Расчет энергий реорганизации.

В этой главе разработана молекулярно/континуальная модель МЭ/БЯСМ полярных растворителей, которая позволяет вычислять по отдельности электронные и ядерные компоненты поля поляризации, заметно не увеличивая время расчета по сравнению с обычными неполяризуемыми методами. Предложена методика расчета на молекулярном уровне сольватационных вкладов в энергию реорганизации реакций переноса заряда. Выделение инериионного отклика.

Безинерционное поле отклика возникает в результате поляризации электронов растворителя зарядами субстрата. Для описания этого эффекта необходимо использовать поляризуемые модели растворителя. Соответствующие подходы разрабатывались в течение последнего десятилетия. Они обрабатывают электронную поляризацию на уровне классической механики, что оправдано вследствие большого различия временных масштабов отклика электронов и ядер. Электроны оказывают лишь усредненное воздействие на динамику инерционных ядер, которая и представляет основной интерес. Полные поляризуемые модели молекулярного уровня требуют намного больше вычислительных затрат чем обычные неполяризуемые схемы

Проблема выделения электронной поляризации была успешно решена в континуальных теориях ПЭ введением так называемого пекаровского множителя где Во, и - оптическая и статическая диэлектрические постоянные полярной. среды. Величины такого сорта не могут естественным образом возникать в молекулярных расчетах, пренебрегающих электронной структурой частиц растворителя. В нашем подходе учет электронной поляризации сводится к явному введению оптической диэлектрической проницаемости Е*> И основывается на перенормировке точечных зарядов атомов растворителя

и соответствующего поля отклика, порождаемого тяжелыми частицами растворителя. Так вычисляется инерционная составляющая СЭС. Дополнительная безинсрционная часть (т.е. электронный отклик на поле зарядов субстрата, который составляет существенную часть полного отклика) оценивается в рамках континуального подхода и добавляется к инерционному результату, полученному из моделирования на микроскопическом уровне. Это приближенное описание возникает как следствие сильно различающихся времен релаксации для электронной и ядерной компонент поля поляризации. В приложении к проблемам сольватации и ПЭ оно впервые обсуждалось в работе Догонадзе, Корнышева и Кузнецова [3]. Таким образом, основная идея, заимствованная из континуальных теорий ПЭ, применяется в контексте молекулярно/континуальной модели полярного растворителя.

Такое рассмотрение приводит к следующей модели. Дискретные частицы растворителя со средними диполями и сопоставленными их атомам средними точечными зарядами помещены в среду с Величины представляют собой

средние заряды частиц растворителя в чистом растворителе. Как показано на Рис. 4, к этой картине можно добавить частицу субстрата с зарядами на атомах (принятыми в данной работе как неполяризуемые). Она помещается в центр МД ячейки. Неэлектростатические межмолекулярные силы описываются с помощью парных LJ потенциалов. Для обработки электростатических сил мы представляем зарядовую плотность растворителя р,л, как: Яг-Гу) (12)

Электронный континуум ограничен изнутри областью субстрата с £—\, занимающей объем Уо и окруженной граничной поверхностью Д (Рис. 4).

® \

/® ® 1 ®

V® в Уг, е=

У2,£=£о

Рис. 4 Иллюстрация модели МШП1СМ. Зарядовая плотность субстрата р,и представляется аналогично:

(13)

/

Для правильной обработки дальнодействующих электростатических взаимодействий мы вводим также внешний континуум со статической диэлектрической постоянной

Этот континуум заполняет объем У2 снаружи граничной поверхности Ть Между поверхностями ¿1 и ¿2 расположена область У\ явного учета дискретных молекул растворителя с Усложнение модели, вызванное введением внешней области,

обусловлено чисто технической проблемой получения разумно сходящегося расчета.

Основной особенностью представленной модели являются нормированные электростатические взаимодействия:

(растворитель/растворитель) и (субстрат/растворитель)

(14)

где и Гц,= |Г(— Гу|. С другой стороны, в неполяризуемых расчетах чистого

растворителя электростатические взаимодействия представляются как

где

представляют эффективные заряды растворителя, подогнанные согласно выбранной

неполяризованной схеме. Величина этих зарядов определяется условием равенства

- "Ц

перенормированного взаимодействия (14) и обычного взаимодействия: ~

К

Следовательно, стандартный неполяризуемый расчет чистого растворителя, использующий эффективные заряды д^, может быть сведен к эквивалентному подходу, основанному на масштабированных законах взаимодействия (14). Значения зарядов можно заимствовать из параметризаций растворителя для неполяризуемых МД моделей, например, из SPC модели воды.

Комбинирование зарядовых распределений (12) и (13) и диэлектрической континуальной схемы, представленной на Рис. 4, приводит к следующему выражению для среднего поля отклика среды:

Ф(Г) = Ф^Г) + Фс(г) (15)

Первое слагаемое, называемое "полем прямого отклика", представляет электростатический отклик, наведенный дискретными молекулами растворителя, расположенными в области V\:

(16)

усреднение здесь выполняется по равновесному ансамблю конфигураций растворителя, найденному в МД расчете описанном ранее. Второе слагаемое, называемое "полем отклика континуума", является откликом диэлектрического континуума, расположенного в обеих областях и , на электрическое поле, созданное зарядовым распределением субстрата (13). Его расчет можно выполнить в рамках FRCM процедуры, описанной в Гл. 1. Единственное отличие заключается в том, что промежуточный слой с областью намного больше, чем в обычной чисто континуальной схеме. Внешняя граница удалена насколько

это возможно от области субстрата для того, чтобы максимально правильно моделировать молекулярную структуру растворителя в области К) . Как и в Ур.(10), мы исключили из Ур.(15) малое слагаемое экранировки, возникающее в результате взаимодействия зарядов дискретных молекул воды Ур.(12) с континуумом. Малость этого слагаемого была выявлена в результате тестовых расчетов.

Таким образом, уравнение (15) представляет собой полный отклик среды. Для выделения из него инерционной компоненты нужно просто повторить процедуру, предложенную в FRCM модели:

Ф,п(г) - Ф/г) + ФС(Г) - Ф„ (Г) (17)

где Фх,(г) находится из РСМ расчета, в котором во всем пространстве снаружи грапичной поверхности полагается Энергии уеорганизаиии

Рассмотрим два зарядовых распределения и соответствующие

начальному и конечному состояниям процесса ПЭ. Соответствующие им равновесные поля отклика и получаются как:

ф,=к,р, I ф„=кпр„ (18)

Поля отклика и соответствующие операторы являются инерционными, т. е.

использованы сокращенные обозначения Оператор

отклика может зависеть от р, поэтому в Ур.(18) Л имеет индексы / и //. В общем случае с помощью термодинамического интегрирования мы можем найти равновесные СЭС и соответствующие плотностям и Согласно общим Ур.(5) и (8)

(19)

ЭР прямого и обратного процессов и получаются вставлением в первую

строчку Ур.(19), и Ф= фво вторую:

1*71*,-®/) ; (20)

Они становятся равными в чисто линейном случае, когда не зависит от и

. В этом случае возникает стандартное маркусовское выражение для энергии барьера Д1] реакции ПЭ. Однако, в формуле Маркуса можно использовать как разумное

приближение среднюю ЭР если и близки между собой

данной работе мы использовали приближенное соотношение

В

(Р,\Ф,)ЧРи\Фа)-(Р,\Фи)-(Ра\Ф1) } (21)

В случае не зависящего от р оператора J? оно сводится к стандартному выражению

где Т„ь, а,Ъ — I, Л - элементы так называемой матрицы реорганизации. Первые результаты MD/FRCMрасчетов.

Проиллюстрируем наш метод расчетом энергии реорганизации для модельной двухполюсной системы "гантель" в водном растворителе (SPC модель).

На этой схеме D - это расстояние между полюсами гантели с зарядами q\ и щ, а Rvdw - ван-дер-Ваальсовы радиусы, определяемые через LJ параметры полюсов. Мы исследовали три различных процесса, схематически представленных как:

(a) ( 1,0 ) —► ( 0, 1 ) перенос заряда (дырки)

(b) ( 0,-1) —> (-1, 0 ) перенос заряда (электрона)

(c) ( 0, 0)-> (-1,+1) (разделение заряда)

Числа в скобках обозначают заряды на полюсах гантели 1 и 2.

Расчеты по Ур.(21) приведены в Табл.2. Стандартное приближение линейного отклика удовлетворяется с высокой точностью для каждой отдельной реакции, однако при сравнении энергий реорганизации разных реакций оказалось, что оно существенно нарушено. Этот новый результат имеет чисто молекулярную природу и отсутствует в рамках обычной континуальной модели, где не зависит от р и Ур.(22) справедливо для всех трех реакций (а)-(с).

Табл. 2 Энергии реорганизации для реакций (а)-(с).

Видна существенная разница в энергиях реорганизации трех реакций. Этот эффект преувеличен из-за чрезмерно упрощенной модели субстрата. Результаты расчетов для реальных систем рассмотрены в Гл. 4.

Глава 4. Расчеты реальных систем методом MD/FRCM.

Равновесная солъватаиия.

Расчетная схема, описанная в предыдущем разделе называется MD/FRCM. Она была использована при расчетах равновесных свободных энергий сольватации большого числа

многоатомных ионов. Структура и зарядовое распределение каждого иона рассчитывались как на уровне полуэмпирического метода AMI, так и аb initio методом RHF с базисным набором 6-3IG . В МД расчетах использовались стандартные LJ параметры, которые не были специально калиброваны для воспроизведения энергий сольватации. В качестве растворителя была рассмотрена вода (SPC модель). Результаты расчетов приведены в Табл. 3. Они удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными для азотсодержащих катионов даже в рамках стандартной параметризации и могут быть улучшены для кислородсодержащих ионов, специальным подбором LJ параметров субстрат/растворитель.

Из Табл. 3 следует, что равновесные свободные энергии сольватации, полученные в рамках MD/FRCM, немого лучше согласуются с экспериментом, чем результаты рассчитанные по MD/PCM (неполяризуемый расчет, см. Рис. 2). Более важным достоинством является то, что в MD/FRCM естественным образом можно выделить инерционный вклад свободной энергии, тогда как MD/PCM не имеет такого согласованного рецепта. Оценить инерционный вклад по методу MD/PCM можно, лишь помножив полную энергию на эмпирический пекаровский множитель . Между расчетом по MD/FRCM и таким

рецептом часто наблюдаются существенные расхождения.

Табл. 3 Сравнение рассчитанных зпачений AFс экспериментальными данными для многоатомных катионов и анионов в воде. Значения даны в Ккал/моль.

Д/ТАМ1) Д/ÏRHF) AF(t\f.)

Ион MD/PCM MD/FRCM к= 0.9 MD/PCM MD/FRCM к= 0.9 MD/FRCM к= 0.8

NIC -74.1 -83.4 -75.2 -82.5 -85.8 -83.0

MeNHS -63.0 -70.4 -63.5 -71.1 -74.1 -74.8

MeiNHj* -56.6 -62.1 -58.3 -63.8 -65.7 -68.0

MeyVH* -51.0 -55.8 -52.0 -57.4 -59.7 -613

РШНъ -53.2 -62.6 -56.6 -623 -65.1 -67.2

CsHiNH* -51.5 -56.3 -50.9 -55.9 -57.9 -57.1

МеОНг* -75.3 -79.3 -80.3 -84.0 -87.6 -88.8

EtOlti -69.7 -72.3 -78.2 -803 -83.8 -83.0

MeO~ - - - -101.0 -106.2 •100.4

PhO' -65.4 -66.6 -68.3 •692 -72.6/-83.6" -74.2

Ме{С02У -71.7 -70.0 -75.0 -70.6 -74.5/-78.5 " -843

а) Заряды и геометрия систем найдены в континуальном PCM/SCRF расчете с оптимизацией геометрии в растворителе.

Неравновесная сольватация. Расчеты энергии реорганизации для реальной системы.

В качестве первой реальной ПЭ системы для расчетов энергий реорганизации была выбрана бифенил/нафтильная донорно-акцепторная система (мы ее будем обозначать STR1), разделенная жестким циклогексановым мостиком (см. Рис. 5). Заряд полагался равным +1

для катионной формы и -1 для анионной формы субстрата. Похожий, но больший субстрат был изучен экспериментально в тетрагидрофуране.

Согласно MD/FRCM схеме входной информацией, для расчета энергии реорганизации, являются зарядовые плотности субстрата р, соответствующие состояниям ПЭ системы (в приближении двух состояний а = I, II, где / -начальное, а // - конечное состояние субстрата). Зарядовые распределения, соответствующие начальному и конечному состоянию рассчитывались по методу CI-PCM (квантово-химический метод конфигурационного взаимодействия 2x2 с учетом растворителя по схеме РСМ), аналогично тому, как это делалось в более ранних континуальных расчетах.

На первом этапе был проведен расчет для выявления различия значений между ЭР аниона и катиона при температуре Т- 300 К. С помощью MD/FRCM были найдены энергии реорганизации 37.6 Ккал/моль для аниона и 31.9Ккал/моль для катиона. По сравнению с системой "гантель", разница между ЭР реакций переноса электрона и переноса дырки уменьшилась во много раз.

На следующем этапе была рассчитана температурная зависимость ЭР. В МД расчете использовался NPT ансамбль. Полученная зависимость изображена на Рис. 5

280 300 320 340 Г, К

Рис. 5 а) Рассчитанная по МБ/ЕИСМ температурная зависимость энергии реорганизации ЦТ) для аниона 8ТШ в воде; Ь) структура молекулы 8ТШ.

Из сравнения наклона рассчитанной кривой с экспериментом следует, что расчет по MD/FRCM правильно отражает качественное поведение ЭР. Количественное сопоставление с экспериментом в настоящее время невозможно, т. к. имеющиеся экспериментальные данные получены в неводном растворителе. Такие расчеты выходят за рамки диссертации. Глава 5. Молекулярная модель растворителя при описании эффектов неполярной гидрофобной сольватации.

Проведено теоретическое исследование растворимости неполярных субстратов в полярных растворителях (в воде). Наблюдаемые в таких системах эффекты обычно называют гидрофобными. Их происхождение и теория кардинально отличаются от происхождения и теории эффектов полярной сольватации ионов и полярных субстратов, которые имеют, в основном, электростатическую природу.

Мотивировка и постановка задачи.

В отсутствие электростатических взаимодействий важный и интересный вклад в свободную энергию сольватации дает эффект кавитации, т.е. образование полости исключенного объема в чистом растворителе. Свободная энергия ¿SG растворения неполярного субстрата складывается из свободных энергий кавитации и ван-дер-

Ваальсова взаимодействия между частицами субстрата и растворителя В отличие от

dGmt - величины, которая может быть хорошо описана в рамках межчастичных (парных) потенциалов, величина представляет собой коллективный многочастичный эффект,

который определяет энтропию сольватации и не сводится к потенциальным взаимодействиям. Принято считать, что именно эффект кавитации является ответственным за специфику гидрофобных взаимодействий.

До недавнего времени эффект кавитации не имел удовлетворительного теоретического объяснения. Прогресс был достигнут в работах Хаммера, Пратта и др. [4]. Была предложена статистическая модель, основанная на распределении вероятностей Рт нахождения т частиц растворителя в полости заданной формы и размера. Вероятность образования пустой полости Р0 связана со свободной энергией кавитации соотношением

AGan = -kBT\nP<l (24)

Она находится как элемент полного распределения Рп при т — О, где Ря моделируется в виде

Prn = Pmmexpi-X(, -Aim- Я2т2 ) (25)

Вероятности образуют пробное затравочное распределение, а постоянные

находятся в вычислительной процедуре, основанной на теории информации. В качестве пробного было использовано простейшее (так называемое "плоское") распределение Р„(0)= const. На этом уровне удалось дать качественное объяснение некоторых проявлений эффекта кавитации. Однако, последующее численное моделирование [5] обнаружило неэффективность этого подхода в случае полостей большого размера. Биномиальная ячеечная модель

В нашей работе в качестве начального распределения было использовано биномиальное распределение

(26)

где у и п являются параметрами. Оно может быть выведено в рамках ячеечной (или клеточной) модели плотных жидкостей, развитой в 30-х - 50-х годах 20-го столетия. Считается, что объем жидкости (а также полости) разбит на одинаковые ячейки (клетки), каждая из которых либо содержит одну частицу жидкости, с вероятностью у, либо является пустой (дырка), с вероятностью \-у. Количество клеток в полости равно п. При т = 0 находим Ра® — (l-.y)". Это выражение может быть также получено из комбинаторного подсчета вероятности того, что п дырок, случайно распределенных в макроскопическом

объеме жидкости, соберутся в единую полость. В рамках клеточной модели она представляет собой энтропийную компоненту свободной энергии кавитации. Применяя распределение (26) в формуле (25), можно найти числа До> А|, Аг. Эта модель называется BIT (Binomial Information Theory). Для модели BIT свободная энергия кавитации согласно Ур.(24)-(2б):

AGcm~-квТ\х\[(\-у)пJ

(27)

Кроме этого, сформулирована упрощенная линейная биномиально-экспоненциальная (ВЕ) модель, согласно которой число клеток в полости (и) пропорционально (т) - среднему числу частиц растворителя в полости исключенного объема. Поскольку величина пропорциональна объему и, свободная энергия кавитации линейно зависит от объема.

AGcm = {&ïn[-~\)kBT(pv)

(28)

Резулътаты расчетов

Схема вычислений состоит в следующем. Поверхность полости исключенного объема строится как внешняя часть системы перекрывающихся сфер, которые проводятся вокруг каждого атома данной молекулы. Радиусы сфер определяются по потенциалам Леннард-Джонсовского взаимодействия каждого атома с кислородом воды. Вычисляются площадь поверхности полости, ее объем и, а также первый ( ) и второй ( ) моменты

распределения Рт (моменты вычислены методом МД). Параметры До, А1, Аг в уравнении (25) определяются решением системы уравнений на моменты, в которую вставляются найденные методом МД значения (т) и (^т1^. Формула (27) была использована для объяснения результатов численного моделирования эффектов кавитации для 11 углеводородов С1 - С6 в воде (см. Табл. 4).

Табл. 4 Тестовые углеводородные системы.

Молекула SASA", А2 и, А3 TIP4P вода, NPT ансамбль

риь) (т) <т

1. Метан 141.26 153.30 5.113 5.113 1.180

2. Этап 178.66 211.19 7.044 7.047 1326

3. Пропан 209.13 263.19 8.779 8.775 1.445

4. Бутан 239.85 315.66 10.529 10.528 1.560

5. Пентан 270.53 368.12 12.279 12.278 1.655

6. Гексан 300.60 419.25 13.984 13.976 1.751

7. Изобутан 234.39 310.69 10.363 10.364 1.540

8.2-Метилбутан 258.79 355.63 11.862 11.857 1.628

9. Неопенган 254.33 352.76 11.766 11.769 1.620

10. Цгослопентан 243.56 329.15 10.979 10.979 1.577

П.Циклогексан 262.40 365.94 12.206 12.208 1640

объема;

k) р - плотность частиц в чистом растворителе.

границы исключенш

Величина у является подгоночным параметром модели BIT (степень заполнения решетки, т.е. свойство растворителя). Значение у, а также значение параметра 0линейной BE модели (28) подгоняются для наилучшего воспроизведения результатов молекулярного моделирования [5]. Результаты расчетов изображены на Рис. 6.

Рис. 7 Корреляции свободной энергии кавитации и объема полости для модельных сферических субстратов.

Мы также рассчитали методом МД значения АОап Для ряда модельных сферических полостей в воде. Радиус полостей изменялся от 2 до 6.2 А, а объемы от 102 до 103 А}. Для полученных энергий кавитации были также проведены расчеты по нашей методике (см. Рис. 7). Как видно из рассчитанных графиков, во всех случаях (как для реальных

углеводородных субстратов, так и для модельных сфер) расчет по формуле (27) дает хорошие результаты. Обнаружена и интерпретирована пропорциональность AGcm объему полости (см. Ур.(28)). Этот результат является новым, поскольку обычно принято считать, что ¿Gan- линейная функция площади поверхности полости.

Основные результаты и выводы.

1. Разработан комбинированный молекулярно/континуальный метод МД расчетов электростатического вклада в энергию сольватации (метод MD/PCM). Он объединяет стандартное вычисление МД траекторий растворителя в электростатическом поле субстрата и последующее вычисление поля отклика, состоящего из молекулярной и континуальной компонент. Континуальная часть расчета выполняется методом РСМ с явным учетом молекул растворителя в полости произвольной (зависящей от субстрата) формы, которая вписана в МД ячейку.

2. Разработан и реализован на программном уровне новый метод учета электронной поляризации растворителя в рамках МД вычислений эффектов сольватации (метод MD/FRCM). Он сводится к модификации стандартной (неполяризуемой) процедуры МД путем перенормировки электростатических взаимодействий. В вычислительном отношении предлагаемый метод намного более экономичен, чем современные МД процедуры, явно учитывающие электронную поляризацию растворителя. Предлагаемая методика дает физически обоснованный рецепт для разделения инерционной и безинерционной компонент поляризации растворителя.

3. Для вычисления неравновесных эффектов сольватации предложена формулировка теории линейного отклика в функциональном пространстве. На ее основе разработана на молекулярном уровне схема расчета энергии реорганизации растворителя в реакциях с перестройкой зарядовых распределений. Обнаружен новый нелинейный эффект, имеющий чисто молекулярную природу. Он заключается в том, что для трех различных способов перераспределения заряда в одной и той же модельной системе энергии реорганизации оказываются различными. Этот эффект исчезает при описании растворителя в рамках континуальных теорий.

4. Эффективность нового метода MD/FRCM продемонстрирована расчетами равновесных и неравновесных свободных энергий сольватации для большого числа многоатомных органических ионов в воде. Выполнен первый в литературе расчет на молекулярном уровне энергий реорганизации и их температурных зависимостей для реакций переноса электрона в катион- и анион- радикалах многоатомного органического субстрата. Рассчитанные величины хорошо согласуются с экспериментальными данными.

5. Сформулирована и опробована в расчетах для реальных субстратов новая статистическая модель эффекта кавитации. Модель позволяет рассчитать кавитационный вклад в изменения

свободной энергии и в ее энтропийную и энталышйную компоненты. Обнаружена и обоснована линейная корреляция между свободной энергией кавитации и объемом полости.

Расчетная часть диссертации содержит, кроме основных МД вычислений, большое количество квантово-химических расчетов зарядовых распределений молекул субстрата. Они выполнены М. В. Венером и И. В. Ростовым, которым я приношу благодарность. Работа над тематикой главы 5 была выполнена в тесном сотрудничестве с компанией Алгодайн и ее сотрудниками В. Б. Сулимовым и М. А. Мазо, которым я также выражаю свою благодарность.

Литература.

1. J. Tomasi, M. Pérsico, Chem. Rev. 94,2027 (1994).

2. М. V. Basilevsky, I. V. Rostov, M. D. Newton, Chem. Phys. 232,189 (1998); M.D. Newton, I. V. Rostov, M. V. Basilevsky, Chem. Phys. 232,201 (1998).

3. P. P. Догонадзе, А. А. Корнышев, А. М. Кузнецов, Теор. Мат. Физика 15,127 (1973).

4. G. Hummer, S. Garde, A. E. Garcia, M. E. Paulaitis, L. R. Pratt. J. Phys. Chem. В 102,10469 (1998).

5. E. Gallicchio, M. M. Kubo, R. M. Levy, J. Phys. Chem. В 104,6271 (2000).

Список опубликованных или принятых к печати работ по теме диссертации.

1. Vener М. V., Leontyev I. V., Dyakov Yu. A., Basilevsky M. V., Newton M. D. Application of the linearized MD approach for computing equilibrium solvation free energies of charged and dipolar solutes in polar solvents. // J. Phys. Chem. В - 2002. - Vol. 106. - P. 13078-13088.

2. Leontyev I. V., Vener M. V., Rostov I. V., Basilevsky M. V., Newton M. D. Continuum level treatment of electronic polarization in the framework of molecular simulations of solvation effects. // J. Chem. Phys, - 2003. - Vol. 119. - P. 8024-8037.

3. Vener M. V., Leontyev I. V., Basilevsky M. V., Newton M. D. Computations of solvation free energies for polyatomic ions in water in terms of a combined molecular-continuum approach. // J. Chem. Phys - 2003. - Vol. 119. - P 8038-8046.

4. Leontyev I.V., Basilevsky M. V., Newton M. D. Theory and computations of electron transfer reorganization energies with continuum and molecular solvent models. //Theoretical Chemistry Accounts - Springer-Verlag — 2004. - published online: 19 January.

5. Alexandrovsky V. V., Basilevsky M. V., Leontyev I. V., Mazo M. A., Sulimov V. B. The binomial cell model of hydrophobic solvation. // J. Phys. Chem. В - accepted.

»-2892

Принято к исполнению 28/01/04 Выполнено 30/01/04 Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Издательство Барс»

г.Москва, Олонецкий пр., д. 10 Тел. (095) 470-64-88 www.fastcopy.ru

Содержание.

Предисловие.

Сокращения принятые в диссертации.

Глава 1. Введение.

1.1 Теоретические методы, используемые для расчетов электростатических эффектов сольватации.

1.1.1 Равновесные эффекты. Расчет свободной энергии сольватации.

1.1.2 Неравновесные эффекты сольватации в реакциях переноса заряда.

1.1.3 Внешнесферная энергия реорганизации.

1.2 Континуальные модели полярного растворителя.

1.2.1 Метод РСМ.

1.2.2 Ограничения модели РСМ.

1.2.3 Схема FRCM.

1.3 Проблемы, присущие континуальным методам.

1.4 Современное состояние теории гидрофобных эффектов.

Глава 2. Электростатический вклад в энергию сольватации: линеаризованная дискретно-континуальная МД модель (метод MD/PCM).

2.1 Приближение линейного отклика.

2.2 Практические алгоритмы расчета СЭС.

2.2.1 Теоретическое основание двух разных методов.

2.2.2 Обработка кулоновских взаимодействий в смешанной, дискретно/континуальной схеме MD/PCM.

2.2.3 Классификация вкладов в СЭС для методов-1 и -2.

2.3 Одноатомные ионы в воде.

2.3.1 Техника вычислений.

2.3.1.1 МД моделирование.

2.3.1.2 Среднее поле отклика и флуктуации.

2.3.2 Сходимость вычислительной процедуры.

2.3.3 Нелинейные эффекты.

2.3.4 Сравнение методов-1 и -2.

2.3.5 Неэлектростатические взаимодействия.

2.3.6 Полная свободная энергия сольватации.

2.3.7 Точность вычисления СЭС.

2.4 Двухполюсный модельный субстрат (гантель).

2.4.1 Описание системы и мотивация.

2.4.2 Результаты расчетов.

2.5 Обсуждение расчетов.

2.6 Основные результаты главы 2.

Глава 3. Учет электронной поляризации растворителя и ее отделение в рамках молекулярно/континуальной модели MD/FRCM. Расчет энергий реорганизации.

3.1 Постановка задачи.

3.1.1 Введение в проблему.

3.1.2 Сравнение предлагаемого подхода со стандартной методикой учета электронной поляризации.

3.2 Модель MD/FRCM.

3.2.1 Физическое обоснование модели.

3.2.2 Описание модели.

3.2.3 Заряды растворителя.

3.2.4 Приготовление МД ансамбля.

3.2.5 Вычисление поля отклика.

3.2.6 Уравнение Пуассона.

3.2.7 Вклад поля экранировки.

3.3 Отделение инерционного поля поляризации.

3.4 Тестовые вычисления для MD/FRCM схемы. 79 ^ 3.4.1 Тестовые субстраты.

3.4.2 Общие для всех тестов детали расчета.

3.4.3 Приближение для взаимодействий субстрат/растворитель.

3.4.4 Оценка эффектов экранировки растворителя.

3.4.5 Чувствительность СЭС к изменениям полости субстрата.

3.4.6 Эффекты нелинейности при расчетах СЭС.

3.5 Сравнение MD/FRCM со стандартным неполяризуемым расчетом.

3.6 Схема расчета энергий реорганизации.

3.6.1 Операторные обозначения и матрица реорганизации.

3.6.2 Энергия реорганизации при наличии нелинейных эффектов.

3.7 Пробные расчеты энергий реорганизации. 90 3.7.1 Результаты расчетов для реакций (а) - (с).

3.7.2 Оценка нелинейных эффектов.

3.8 Обсуждение.

3.9 Энергия реорганизации растворителя в случае зависящего от р ядра отклика.

3.10 Основные результаты главы 3.

Глава 4. Расчеты реальных систем методом MD/FRCM.

4.1 Краткое описание метода.

4.1.1 Теоретическая основа подхода MD/FRCM.

4.1.2 Расчет MD/FRCM с внешним континуумом.

4.2 Равновесная сольватация.

4.2.1 Детали расчетов.

4.2.2 Результаты расчетов СЭС.

4.2.3 Механизм отделения инерционной поляризации.

4.2.4 Оценки инерционного вклада в СЭС.

4.3 Неравновесная сольватация. Первые расчеты энергий реорганизации.

4.3.1 Рабочая схема.

4.3.2 Выбор орбитального базиса при расчетах зарядовой плотности.

4.3.3 Детали расчетов.

4.3.4 Результаты расчета ЭР для катиона и аниона.

4.4 Сольватация кластера, состоящего из СНъО~ и явных молекул воды.

4.5 Основные результаты главы 4.

Глава 5. Биномиальная ячеечная модель гидрофобной сольватации.

5.1 Введение.

5.2 Биномиальное начальное распределение.

5.3 Интерпретация Ур. (5.8): NVT ансамбль.

5.4 Распространение ячеечной модели на случай NPT ансамбля.

5.5 Подгонка под данные компьютерного моделирования.

5.5.1 Интерпретация результатов моделирования.

5.5.2 Расчеты свободных энергий кавитации.

5.6 Сферические субстраты.

5.7 Обсуждение.

5.7.1 Методологические проблемы и значимость корреляций.

5.7.2 Сравнение биномиального и плоского распределений.

5.7.3 Присоединение лиганда в растворе.

Большинство реально исследуемых и используемых в химии и химической технологии реакций протекает в жидкой фазе, поэтому изучение влияния растворителя на кинетику жидкофазных реакций имеет значение для всех областей химии.

Среди наиболее важных проявлений влияния растворителя (далее мы используем также термин "эффекты сольватации") необходимо отметить изменения экстенсивных термодинамических свойств системы (свободной энергии, энтропии, энтальпии и т. д.), происходящие при переносе растворяемой химической подсистемы (субстрата) в раствор. Их оценка количественно характеризует процесс растворения. Она необходима для дальнейшего рассмотрения кинетики реакций в растворе. Расчеты таких термодинамических характеристик и, прежде всего, свободных энергий сольватации (СЭС), представляют собой важное и быстро развивающееся современное направление в области приложений химических явлений. При стандартном теоретическом описании СЭС складывается из нескольких компонент, в соответствии с несколькими реально существующими типами взаимодействий между молекулами субстрата и растворителя.

Важным типом взаимодействия при рассмотрении процессов, протекающих с заметным перераспределением зарядовой плотности (химические реакции с переносом заряда, сольватация ионов и сильнополярных молекул), является электростатическое взаимодействие. Влияние растворителя на такие процессы вводится через взаимодействие окружающего поля поляризации, описываемого немногими макроскопическими параметрами, с химической подсистемой, описываемой квантово-химически.

Подходы к описанию влияния растворителя на химическую систему можно разделить на две категории: континуальный и микроскопический. Континуальные модели наиболее просто, хотя и довольно грубо, учитывают эффекты сольватации, обеспечивая относительную дешевизну их расчетов. В них естественным образом включается квантово-химический расчет растворенной молекулы с учетом поля среды. Статические равновесные расчеты такого типа хорошо известны. Кроме этого, довольно успешно осуществлены попытки применить такие же модели для описания динамических (неравновесных) эффектов сольватации.

Поясним термины "равновесная" и "неравновесная" сольватация. В первом (равновесном) случае имеется в виду конфигурация молекул растворителя, равновесно подстроенная под заданную структуру растворенного субстрата. (В случае электростатических эффектов она подстроена под зарядовое распределение субстрата). Если явно рассмотреть собственные координаты частиц растворителя (их огромное количество, но на практике имеют значение одна или несколько коллективных координат), то в соответствующих сечениях поверхность свободной энергии полной системы "субстрат + растворитель" имеет минимум по этим координатам. Таким образом, в равновесном случае свойства системы полностью определены набором координат субстрата и нет необходимости вводить координаты растворителя.

Неравновесная ситуация возникает при исследовании химических реакций специального типа в растворе. В таких реакциях координата растворителя является координатой реакции, и поэтому необходимо рассматривать ее значения вдали от равновесного минимума. Типичный пример, изученный в диссертации, реакция переноса электрона (ПЭ). Реакции ПЭ чрезвычайно распространены в химии и биологии. В них эффекты неравновесной сольватации (т.е. перестройки сольватной оболочки субстрата) значительны и проявляются в наиболее чистом виде. Именно поэтому такие реакции трудны для теоретического описания. Исследование неравновесных эффектов сольватации - нетривиальная проблема, предмет интенсивных теоретических исследований сегодняшнего дня. Она сводится к адекватному теоретическому моделированию существенных коллективных координат среды.

В последнее десятилетие были развиты и численно реализованы на базе неэмпирических или полуэмпирических квантово-химических программ континуальные модели полярного растворителя, позволяющие с количественной степенью точности оценивать как равновесные, так и неравновесные сольватационные эффекты электростатической природы для субстратов практически любой степени сложности.

Однако, континуальный уровень обработки растворителя имеет ряд ограничений, которые не могут быть преодолены без микроскопического учета взаимодействий молекул растворителя с частицей субстрата. Примером таких ограничений является невозможность описания неполярных растворителей и температурной зависимости для энергий реорганизации реакций переноса заряда. Кроме этого, основу континуальной теории составляет приближение линейного отклика, вследствие чего она не в состоянии учесть эффекты нелинейности. Выход за рамки электростатических континуальных моделей особенно важен в биологических приложениях, где очевидна ограниченность макроскопической концепции сплошной среды по отношению к биологическим макромалекулам.

Увеличение компьютерных мощностей за последние годы сделало возможным моделирование на молекулярном уровне систем многих частиц. Это открыло возможности более точного учета влияния растворителя на химические процессы и стимулировало дальнейшее развитие молекулярных теорий, описывающих на микроскопическом уровне влияние растворителя на химическую подсистему. Современными методами расчетов как равновесных, так и неравновесных эффектов сольватации являются молекулярная динамика (МД), броуновская динамика, метод Монте-Карло (МК) и различные гибридные варианты этих методов. Растворитель моделируется сравнительно большим количеством частиц, взаимодействие которых с химической подсистемой и между собой представляется эмпирическими потенциалами упрощенного типа. С помощью таких методов можно довольно точно описывать обширный спектр эффектов сольватации при приемлемых вычислительных затратах.

В стандартных МД и МК методиках электроны растворителя не учитываются явно. Таким образом, пренебрегают эффектами поляризации электронов растворителя субстратом. Такие упрощенные методы называются "неполяризуемыми". Для практических применений к описанию неравновесной сольватации стандартный неполяризуемый МД подход не приспособлен. Проблема заключается в том, что нельзя отделить электронную компоненту поляризации от полного поляризационного отклика на поле субстрата. Такое отделение необходимо в приложениях к реакциям ПЭ.

На данный момент существуют алгоритмы выделения электронной поляризации, основанные на использовании поляризуемых МД процедур (Берне и соавторы, США 1994-2002). Однако, вычислительная стоимость таких расчетов на порядок больше, чем стоимость неполяризуемых расчетов. Это сильно затрудняет проведение масштабных исследований, учитывающих эффекты электронной поляризации среды.

Диссертация посвящена развитию методов теоретического расчета равновесных и неравновесных энергий сольватации на уровне молекулярных моделей среды. Одна из целей состояла в развитии МД подхода, который позволяет вычислять по отдельности электронные и ядерные компоненты поля поляризации, заметно не увеличивая время расчета по сравнению с обычными неполяризуемыми методами. Разработанный нами метод MD/FRCM выгодно сочетает в себе эти свойства, в чем и заключается его основное отличие от существующих на сегодняшний день МД схем.

Другой целью диссертации было исследование неэлектростатического эффекта, а именно так называемой энергии кавитации, т.е. затрат свободной энергии, требуемых для создания в растворителе полости исключенного объема. При описании сольватации молекула субстрата помещается в эту полость. Затем включаются потенциалы взаимодействия субстрат-растворитель. На этом втором этапе возникают обычные (ван-дер-Ваальсов и электростатический) вклады в полную свободную энергию. Энергия кавитации является компонентой неэлектростатической части полной свободной энергии сольватации. Она представляет собой сложный коллективный эффект, который имеет непотенциальный и нелокальный характер. Для него до сих пор не существует удовлетворительной теории. В диссертации усовершенствована современная модель эффекта кавитации (Хаммер, Пратт, США 1996). Нам удалось впервые удовлетворительно описать изменения свободной энергии кавитации в широком интервале изменения размеров полости (изменения объема от 102 А3 до 103 А3).

Упомянутые оригинальные результаты изложены в главах 2-5. Структура их организована следующим образом: введение в проблему, основной материал, второстепенные подробности и в конце главные выводы. Глава 1 имеет вспомогательный, вводный характер. Технические детали вынесены в два приложения, помещенные в конце диссертации. Расчетная часть диссертации (глава 4) содержит, кроме основных МД вычислений, большое количество квантово-химических расчетов зарядовых распределений молекул субстрата. Они выполнены М. В. Венером и И. В. Ростовым, которым я приношу благодарность. Работа над тематикой главы 5 была выполнена в тесном сотрудничестве с компанией Алгодайн и ее сотрудниками В. Б. Сулимовым и М. А. Мазо, которым я также выражаю свою благодарность.

5.11 Основные результаты главы 5.

1) Сформулирована новая биномиальная модель эффекта кавитации, позволяющая рассчитывать кавитационный вклад в изменения свободной энергии и в ее энтропийную и энтальпийную компоненты.

2) Сопоставление с результатами численного (МК и МД) моделирования продемонстрировало удовлетворительную эффективность биномиальной модели в большом интервале изменения полости исключенного объема.

3) Обнаружена и обоснована линейная корреляция между свободной энергией кавитации и объемом полости, которая слегка искривляется на большом диапазоне изменения объема.

Разработан комбинированный молекулярно/континуальный метод МД расчетов электростатического вклада в энергию сольватации (метод MD/PCM). Он объединяет стандартное вычисление МД траекторий растворителя в электростатическом поле субстрата и последующее вычисление поля отклика, состоящего из молекулярной и континуальной компонент. Континуальная часть расчета выполняется методом РСМ с явным учетом молекул растворителя в полости произвольной (зависящей от субстрата) формы, которая вписана в МД ячейку.

Разработан и реализован на программном уровне новый метод учета электронной поляризации растворителя в рамках МД вычислений эффектов сольватации (метод MD/FRCM). Он сводится к модификации стандартной (неполяризуемой) процедуры МД путем перенормировки электростатических взаимодействий. В вычислительном отношении предлагаемый метод намного более экономичен, чем современные МД процедуры, явно учитывающие электронную поляризацию растворителя. Предлагаемая методика дает физически обоснованный рецепт для разделения инерционной и безинерционной компонент поляризации растворителя. Это необходимо для исследования реакций с переносом или разделением заряда в неравновесном по координате среды кинетическом режиме.

Для вычисления неравновесных эффектов сольватации предложена формулировка теории линейного отклика в функциональном пространстве. На ее основе разработана на молекулярном уровне схема расчета энергии реорганизации растворителя в реакциях с перестройкой зарядовых распределений. Обнаружен новый нелинейный эффект, имеющий чисто молекулярную природу. Он заключается в том, что для трех различных способов перераспределения заряда в одной и той же модельной системе энергии реорганизации оказываются различными. Этот эффект исчезает при описании растворителя в рамках континуальных теорий.

Эффективность нового метода MD/FRCM продемонстрирована расчетами равновесных и неравновесных свободных энергий сольватации для большого числа многоатомных органических ионов в воде. Выполнен первый в литературе расчет на молекулярном уровне энергий реорганизации и их температурных зависимостей для реакций переноса электрона в катион- и анион- радикалах многоатомного органического субстрата.

Сформулирована новая статистическая модель эффекта кавитации (т.е. образования полости исключенного объема в чистом растворителе, в которой размещается частица растворителя субстрата). Модель позволяет рассчитать кавитационный вклад в изменения свободной энергии и в ее энтропийную и энтальпийную компоненты. Обнаружена и обоснована линейная корреляция между свободной энергией кавитации и объемом полости, которая слегка искривляется на большом диапазоне изменения объема.

1. R. McWeeny, В. Т. Sutcliffe, Methods of Molecular Quantum Mechanics (Academic

2. Press, New York, London, 1969, 1976). Русский перевод: P. Мак-Вини, Б. Сатклиф Квантовая механика молекул (Москва, Мир, 1972).

3. М. D. Newton, Н. L. Friedman, J. Phys. Chem. 88,4460 (1988).

4. S. Miertus, E. Scrocco, J. Tomasi, Chem. Phys. 55, 117 (1981).

5. G. E. Chudinov, D. V. Napolov, M. V. Basilevsky, Chem. Phys. 160,41 (1992).

6. D. J. Tannor, B. Marten, R. Murphy, R. A. Friesner, A. Nichols, M. Ringnalda, W. A. Goddard, B. Honig, J. Am. Chem.Soc. 116, 11875 (1994).

7. R. A. Marcus, J. Chem. Phys. 24,966-978 (1956).

8. R. A. Marcus, J. Chem. Phys. 24. 979-989 (1956).

9. R. A Marcus, J. Chem. Phys. 26, 867-871 (1957).

10. R. A. Marcus, J. Chem. Phys. 26, 872-877 (1957).

11. R. A. Marcus, Disc. Faraday Soc. 29,21 (1960).

12. R. A. Marcus, J. Phys. Chem. 67, 853 (1963).

13. R. A. Marcus, J. Chem. Phys. 43, 679 (1965).

14. N. S. Hush, J. Chem. Phys. 28,962 (1958).

15. В. Г. Левин, P. P. Догонадзе, Доклады АН СССР 124, 123 (1959).

16. Р. Р. Догонадзе, A. M. Кузнецов, Кинетика химических реакций в полярных растворителях (Итоги науки и техники. Серия "Физическая химия. Кинетика", Т. 2, ВИНИТИ, 1973).

17. R. R. Dogonadze, Т. A. Marsagishvili, in The Chemical Physics of Solvation, edited by R. R. Dogonadze, E. Kalman, A. A. Kornyshev, J. Ulstrup (Amsterdam, Elsevier, Part A,Щ1985) p. 39-76.

18. A. A. Kornyshev, in The Chemical Physics of Solvation, edited by R. R. Dogonadze, E. Kalman, A. A. Kornyshev, J. Ulstrup (Amsterdam, Elsevier, Part A, 1985) p. 77-119.

19. R.A. Marcus, N. Sutin, Biochim. Biophys. Acta. 811,265 (1985).

20. R. R. Dogonadze in Reactions of Molecules at Electrodes, edited by N. S. Hush (Wiley-Interscience, New York, 1971) p. 135-227.

21. Пекар С. И., Введение в электронную теорию кристаллов (ГИТТЛ, Москва, 1951).

22. J. Tomasi, М. Persico, Chem. Rev. 94,2027 (1994).

23. J. Tomasi, J. Comput. Chem. 16, 1449 (1995).

24. M. V. Basilevsky, G. E. Chudinov, Chem Phys. 157,327,345 (1991).

25. M. V. Basilevsky, G. E. Chudinov, M. D. Newton, Chem. Phys. 179,263 (1994).25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,3637,3841

26. М. V. Basilevsky, G. E. Chudinov, J. Mol. Structure (THEOCHEM) 260, 223 (1992). J. Ulstrup, Charge transfer Processes in Condensed Media (Berlin, Springer, 1979). Y. P. Liu, M. D. Newton, J. Phys. Chem. 99, 12382 (1995).

27. M. V. Basilevsky, G. E. Chudinov, I. V. Rostov, Y. -P. Liu, M. D. Newton, J. Mol. Structure (THEOCHEM) 371,191 (1996).

28. V. Kurnikov, L. D. Zusman, M. G. Kurnikova, R. S. Farid, D. N. Beratan, J. Amer. Chem. Soc. 119, 5690(1997).

29. K. Kumar, I. V. Kurnikov, D. N. Beratan, D. H. Waldeck, M. B. Zimmt, J. Phys. Chem. A 102,5529(1998).

30. G. L. Closs, J. R. Miller, Science 240,440 (1988).

31. M. V. Basilevsky, I. V. Rostov, M. D. Newton, Chem. Phys. 232, 189 (1998); M.D.

32. Newton, I. V. Rostov, M. V. Basilevsky, Chem. Phys. 232,201 (1998).

33. V. Rostov, M. V. Basilevsky, M. D. Newton, in Simulation of Electrostatic Interactionsin solution, edited by L. R. Pratt, G. Hummer (AIP: New York, 1999) p. 331.

34. S. W. Rick, B. J. Berne. J. Am. Chem. Soc. 116,3949 (1994).

35. J. Aqvist, T. Hansson. Phys. Chem. 100, 9512 (1996).

36. G. Hummer, L. R. Pratt, A. E. Garcia. J. Phys. Chem. A 102, 7885 (1998).

37. P. Vath, M. B. Zimmt, D. V. Matyushov, G. A. Voth, J. Phys. Chem. В 103, 9130 (1999);

38. P. Vath, M. B. Zimmt, J. Phys. Chem. A 104,2626 (2000).

39. Reynolds, J. A. Gardecki, S. J. V. Frankland, M. L. Horng, M. Maroncelli, J. Phys Chem. 100, 10337(1996).

40. A. Chandra, B. Bagchi, J. Phys. Chem. 93,6996 (1989); B. Bagchi, A. Chandra, Adv. Chem. Phys. 80,1 (1991).

41. D. V. Matyushov, Chem. Phys. 174, 199 (1993), 251, 1 (1996); D. V. Matyushov, R. Schmid, J. Phys. Chem. 98, 5152 (1994).

42. J. Jeon, H. J. Kim, J. Phys. Chem. A 104,9812 (2000); J. Solution Chem. 30, 849 (2001); S. Dorairaj, H. J. Kim, J. Phys. Chem. A 106,2322 (2002).

43. M. S. Wertheim, J. Chem. Phys. 55,4291 (1971); D. Y. C. Chan, D. J. Mitchell, B. W. Ninham, J. Chem. Phys. 70, 2946 (1979); L. Blum, W. R. Fawcett, J. Phys. Chem. 96, 408(1992).

44. D. V. Matyushov, Chem. Phys. 211, 47 (1996); D. V. Matyushov, G. A. Voth, J. Chem. Phys. 111,3630(1999).

45. I. Read, A. Napper, M. B. Zimmt, D. H. Waldeck, J. Phys. Chem. A 104, 9385 (2000); A. M. Napper, I. Read, R. Kaplan, M. B. Zimmt, D. H. Waldeck, J. Phys. Chem. A 106, 5288 (2002).

46. R. R. Dogonadze, A. A. Kornyshev, J. Chem. Soc. Far. Trans. 2 70,1121 (1974).

47. M. V. Basilevsky, D. F. Parsons, J. Chem. Phys. 108, 9107 (1998).

48. M. P. Allen, D. J. Tildesley. Computer Simulation of Liquids (Clarendon, Oxford, 2000).

49. D. Beveridge, F. Di Capua. Annu. Rev. Biophys. Chem. 18, 431 (1989).

50. W. Jorgensen. Acc. Chem. Res. 22,184 (1989).

51. P. Kollman. Chem. Rev. 93,2395 (1993).

52. H. Reiss, H. L. Frisch, J. L. Lebowitz. J. Chem. Phys. 31, 369 (1959).

53. H. Reiss. Adv. Chem. Phys. 9, 1 (1965).

54. R. A. Pierotti. Chem. Rev. 76,717 (1976).

55. F. H. Stillinger. J. Solut. Chem. 2, 141 (1973).

56. M. Irisa, K. Nagayama, F. Hirata. Chem. Phys. Lett. 207,430 (1993).

57. M. Irisa, T. Takahashi, K. Nagayama, F. Hirata. Mol. Phys. 85, 1227 (1995).

58. K. Lum, D. Chandler, J. D. Weeks. J. Phys. Chem. В 103,4570 (1999).

59. L. R. Pratt, D. Chandler. J. Chem. Phys. 67, 3683 (1977).

60. G. Hummer, S. Garde, A. E. Garcia, L. R. Pratt. Chem. Phys. 258, 349 (2000).

61. L. R. Pratt. Chem. Rev. 102,2671 (2002).

62. A. Pohorille, L. R. Pratt. J. Am. Chem. Soc. 112, 5066 (1990).

63. Т. C. Beutler, W. F. van Gunsteren. J. Chem. Phys. 101, 1417 (1994).

64. B. Guillot, Y. Guissani, S. Bratos. J. Chem. Phys. 95, 3643 (1991).

65. B. Guillot, Y. Guissani. J. Chem. Phys. 99, 8075 (1993).

66. L. R. Pratt, A. Pohorille. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 89,2995 (1992).

67. Т. C. Beutler, W. F. van Gunsteren. J. Chem. Phys. 102, 3787 (1995).

68. F. M. Floris, M. Selmi, A. Tani, J. Tomasi. J. Chem. Phys. 107, 6353 (1997).

69. J. Tomas-Oliveira, S. J. Wodak. J. Chem. Phys. Ill, 8576 (1999).

70. G. Hummer, S. Garde, A. E. Garcia, A. Pohorille, L. R. Pratt. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 93 8951 (1996).

71. S. Garde, A. E. Garcia, L. R. Pratt., G. Hummer. Biophysical Chemistry 78,21 (1999).

72. G. Hummer, S. Garde, A. E. Garcia, M. E. Paulaitis, L. R. Pratt. J. Phys. Chem. В 102, 10469(1998).

73. G. Hummer, S. Garde., Phys. Rev. Lett. 80,4193 (1998).

74. L. R. Pratt, Ann. Rev. Phys. Chem. 53,409 (2002).

75. M. A. Gomez, L. R. Pratt, G. Hummer, S. Garde, J. Phys. Chem. В 103, 3520 (1999).

76. G. Hummer, S. Garde, A. E. Paulaitis, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 95, 1552 (1998).

77. H. S. Ashbaugh, S. Garde, G. Hummer, E. W. Kaler, M. E. Paulaitis, Biophysical J. 77, 645 (1999).

78. Л. Д. Ландау; E. M. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред (Наука, Москва, 1982).

79. R. Kubo, М. Toda, N. Hatshisume, Statistical Physics //(Springer, Berlin, 1985).

80. J. G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 7, 39 (1939).

81. J. Angyan, J. Math. Chem. 10,93 (1992).

82. R. M. Levy, M. Belhadj, D. B. Kitchen, J. Chem. Phys. 95, 3627 (1991).

83. R. M. Levy, E. Gallicchio, Ann. Rev. Phys. Chem. 49, 531 (1998).

84. G. Hummer, L. R. Pratt, A. E. Garcia, J. Phys. Chem. 100, 1206 (1996).

85. F. Figueirido, G. S. Del Buono, R. M. Levy, J. Chem. Phys. 103, 6133 (1995).

86. H. Resat, J. A. McCammon, J. Chem. Phys. 104, 7645 (1996).

87. J.-K. Hyun, T. Ichiye, J. Phys. Chem. В 101, 3596 (1997).

88. С. S. Babu, C. Lim, J. Phys. Chem. В 103, 7958 (1999) и ссылки там.

89. S. Sakane, H. S. Ashbaugh, R. H. Wood, J. Phys. Chem. В 102, 5673 (1998).

90. H. Resat, J. A. McCammon, J. Chem. Phys. 108, 9617 (1998).

91. S. W. Rick, in Simulation of Electrostatic Interactions in solution, edited by L.R. Pratt, G. Hummer (AIP: New York, 1999) p. 114 и ссылки там.

92. F. Hirata, P. Redfern, R. M. Levy, Int. J. Quant. Chem. Biol. Symp. 15, 179 (1988).

93. I. Tunon, M. Т. C. Martins-Costa, C. Millot, M. F. Ruiz-Lopez, Chem. Phys. Lett. 241, 450(1995).

94. S. G. Kalko, G. Sese, J. A. Padro, J. Chem. Phys. 104, 9578 (1996).

95. O. Borodin, R. L. Bell, Y. Li. D. Bedrov, G. D. Smith, Chem. Phys. Lett. 336,292 (2001); J. Chem. Phys. 109,10921 (1998).

96. J. Chandrasekhar, D. C. Spellmeye,r, W. L. Jorgensen, J. Am. Chem. Soc. 106, 903 (1984).

97. T. P. Straatsma, H. J. C. Berendsen, J. Chem. Phys. 89, 5876 (1988).

98. M. Migliori, G. Corongiu, E. Clementi, G. C. Lie, J. Chem. Phys. 88, 7766 (1988).

99. Т. N. Heinz, W. F. van Gunsteren, P. H. Hiinenberger, J. Chem. Phys. 115, 1125 (2001).

100. S. Lin, P. C. Jordan, J. Chem. Phys. 89, 7492 (1988).

101. S. H. Lee, J. C. Rasaiah, J. Phys. Chem. 100,1420 (1996).

102. G. Hummer, L. R. Pratt, A. E. Garcia, B. J. Berne, S. W. Rick, J. Phys. Chem. В 101, 3017(1997).

103. L. R. Pratt, G. Hummer, A. E. Garcia, Biophys. Chem. 51, 147 (1994).

104. Y. Marcus, Ion Solvation (Wiley, Chichester, 1985) pp. 107-108.

105. R. Schmid, A. M. Miah, V. N. Sapunov, Phys. Chem. Chem. Phys. 2,97 (2000).

106. G. S. Del Buono, F. Figueirido, R. M. Levy, Chem. Phys. Lett. 263, 521 (1996).

107. P. L. Cummins, J. E. Gready, J. Comput. Chem. 20, 1028 (1999).

108. T. Fonseca, В. M. Ladanyi, J. Phys. Chem. 95,2116 (1991).

109. G. Hummer, L. R. Pratt, A. E. Garcia, J. Amer. Chem. Soc. 119, 8523 (1997).

110. J. Aqvist, T. Hansson, J. Phys. Chem. В 102,3837 (1998).

111. M. Mezei, D. L. Beveridge, Ann. NY Acad. Sci. 482, 1 (1986).

112. T. P. Straatsma, H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, J. Chem. Phys. 84, 6720 (1986).

113. M. Zacharias, T. P. Straatsma, J. A. McCammon, J. Chem. Phys. 100, 9025 (1994) и ссылки там.

114. J. S. Bader, D. Chandler, J. Phys. Chem. 96, 6423 (1992).

115. R. M. Lynden-Bell, J. C. Rasaiah, J. Chem. Phys. 107,1981 (1997).

116. G. Hummer, L. R. Pratt, A. E. Garcia, M. Neumann, in Simulation of Electrostatic Interactions in solution, edited by L. R. Pratt, G. Hummer (AIP: New York, 1999) p. 84.

117. P. H. Hiinenberger, J. A. McCammon, J. Chem. Phys. 110, 1856 (1999).

118. S.I. Pekar, Untersuchungen iiber die Electronentheorie der Kristalle (Akademic Verlag, Berlin, 1954).

119. A. Warshel, J.-K. Hwang, J. Chem. Phys. 84,4938 (1986); J.-K. Hwang, A. Warshel, J. Am. Chem. Soc. 109,715 (1987).

120. B.-C. Perng, M. D. Newton, F. O. Raineri, H. L. Friedman, J. Chem. Phys. 104,7153, 7177(1996).

121. L. W. Ungar, M. D. Newton, G. A. Voth, J. Phys. Chem. В 103,7367 (1999).

122. A. Wallqvist, B. J. Berne, J. Phys. Chem. 97, 13841 (1993).

123. J. S. Bader, B. J. Berne, J. Chem. Phys. 104, 1293 (1996).

124. J. S. Bader, С. M. Cortis, B. J. Berne, J. Chem. Phys. 106,2372 (1997).

125. J. L. Banks, G. A. Kaminski, R. Zhou, D. T. Mainz, B. J. Berne, R. A. Friesner, J. Chem. Phys. 110,741 (1999).

126. M. Neumann, O. Steinhauser, Chem. Phys. Lett. 106, 563 (1984).

127. D. Levesque, J. J. Weis, G. N. Patey, Mol. Phys. 51, 333 (1984).

128. J. A. C. Rullman, P. T. van Duijnen, Mol. Phys. 63,451 (1988).

129. P. Ahlstrom, A. Wallqvist, S. Engstrom, B. Jonsson, Mol. Phys. 68, 563 (1989).

130. L. X. Dang, J. E. Rice, J. Caldwell, P. A. Kollman, J. Am. Chem. Soc. 113,2481 (1991).

131. D. Van Belle, M. Froeyen, G. Lippens, S. J. Wodak, Mol. Phys. 77,239 (1992).

132. B. D. Bursulaya, H. J. Kim, J. Chem. Phys. 109, 4911 (1998).

133. L. R. Pratt, Mol. Phys. 40, 347 (1980).

134. S. L. Carnie, G. N. Patey, Mol. Phys. 47, 1129 (1982).

135. M. J. Thompson, K. S. Schweizer, D. Chandler, J. Chem. Phys. 76, 1128 (1982).

136. M. Sprik, M. L. Klein, J. Chem. Phys. 76,1128 (1982).

137. M. Sprik, M. L. Klein, K. Watanabe, J. Phys. Chem. 94, 6483 (1990).

138. S. W. Rick, S. J. Stuart, B. J. Berne, J. Chem. Phys. 101, 6141 (1994).

139. S. J. Stuart, B. J. Berne, J. Phys. Chem. 100, 11934 (1996).

140. S. W. Rick, B. J. Berne, J. Phys. Chem. В 101, 10488 (1997).

141. S. W. Rick, J. Chem. Phys. 114,2276 (2001).

142. G. A. Kaminski, H. A. Stern, B. J. Berne, R. A. Friesner, Y. X. Cao, R. B. Murphy, R. Zhou, T. A. Halgren, J. Сотр. Chem. 23,1515 (2002).

143. R. R. Dogonadze, A. A. Kornyshev, Phys. Stat. Solidi (b) 53,439 (1972).153

144. P. P. Догонадзе, А. А. Корнышев, A. M. Кузнецов, Теор. Мат. Физика 15, 127, (1973).

145. H. J. С. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. van Gunsteren, J. Hermans, in Intermolecular Forces, edited by B. Pullman, (D. Reidel, Dordrecht, 1981) p. 331.

146. A. A. Gulskaya, P. G. Kusalik, J. Chem. Phys. 117, 5290 (2002).

147. P. L. Silvestrelli, M. Parrinello, J. Chem. Phys. Ill, 3572 (1999); L. X. Dang, T.-M. Chang, J. Chem. Phys. 106, 8149 (1997).

148. Y. S. Badyal, M.-L. Saboungi, D. L. Price, S. D. Shastri, D. R. Haeffiier, A. K. Soper, J. Chem. Phys. 112,9206 (2000).

149. M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel et. al. GA USSIAN98, Revision A.6 (Gaussian Inc., Pittsburgh PA, 1998).

150. H. J. Kim, J. T. Hynes, J. Chem. Phys. 96, 5088 (1992).

151. M. D. Newton, Adv. Chem. Phys. 106,303 (1999).

152. Y. P. Liu, K. Kim, B. J. Berne, R. A. Friesner, S. W. Rick, J. Chem. Phys. 108,4739 (1998).

153. C. J. Cramer, D. G. Truhlar, Chem. Rev. 99,2161 (1999).

154. M. Kawata, S. Ten-no, S. Kato, F. Hirata, Chem. Phys. 203, 53 (1996).

155. R. C. Rizzo, W. L. Jorgensen, J. Am. Chem. Soc. 121,4827 (1999).

156. W. L. Jorgensen. BOSS, Version 4.2. Biochemical and Organic Simulation System. User's Manual for Unix, Linux and Windows. (Yale University, New Haven, Connecticut, 2000).

157. E. Gallicchio, M. M. Kubo, R. M. Levy, J. Phys. Chem. В 104, 6271 (2000).

158. J. Wang, W. Wang, S. Huo, M. Lee, P. A. Kollman, J. Phys. Chem. В 105, 5055 (2001).

159. J. Florian and A. Warshel, J. Phys. Chem. В 101, 5583 (1997).

160. J. R. Pliego, J. M. Riveros, Chem. Phys. Lett. 332, 597 (2000); J. R. Pliego, J. M. Riveras, J. Phys. Chem. A 105, 7241 (2001).

161. V. Barone, M. Cossi, J. Tomasi, J. Comput. Chem. 19, 404 (1998).

162. D. Bakowies and W. Thiel, J. Phys. Chem. 100, 10580 (1996).

163. M. A. Thompson, J. Phys. Chem. 100,14492 (1996).

164. L. Shao, H. A. Yu, and J. L. Gao, J. Phys. Chem. A 102,10366 (1998).

165. P. L. Cummins and J. E. Gready, J. Сотр. Chem. 18, 1496 (1997).

166. T. Shoeib, G. D. Ruggiero, K. W. M. Siu, A. C. Hopkinson, I. H. Williams, J. Chem. Phys. 117, 2762 (2002).

167. Г. Э. Чудинов, Теория и расчеты адиабатических реакций с перераспределением зарядовой плотности в полярных растворителях (Дие. на соискание уч. степени д. ф.-м. н. НИФХИ им. JI. Я. Карпова, Москва, 1993).

168. G. S. Kell, J. Chem. Eng. Data 20,97 (1975).

169. W. Koch, M. C. Holthausen, A Chemist Guide to Density Functional Theory, (Willey-VCH, Weinheim, 2000), Chapter 12.

170. C. P. del Valle, J. J. Novoa, Chem. Phys. Lett. 269,401 (1997).

171. H. Reiss, H. L. Frisch, F. Helfand, J. L. Lebowitz, J. Chem. Phys. 32,119 (1960).

172. F. Cernuschi, H. Eyring, J. Chem. Phys. 7, 547 (1939).

173. J. E. Lennard-Jones, A. F. Devonshire, Proc. Roy. Soc. (London) 163A, 53 (1937); 165 A, 1 (1938).

174. J. S. Rowlinson, C. F. Curtiss, J. Chem. Phys. 19, 1519 (1951).

175. R. M. Peek, T. L. Hill, J. Chem. Phys. 18,1252 (1950).

176. J. O. Hirshfelder, R. B. Bird, C. F. Curtiss, Molecular Theory of Gases and Liquids (Wiley, New York, 1954).

177. Я. И. Френкель, Кинетическая теория жидкостей (Москва, 1950).

178. W. Feller, Ап Introduction to Probability Theory and Its Applications (Wiley, New York, vol 1,1970).

179. L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (Wiley, New York, 1998).

180. M. M. Kubo, E. Gallicchio, R. M. Levy, J. Phys. Chem. B. 101, 10527 (1997).

181. H. Qian, J. J. Hopfield, J. Chem. Phys. 105,9292 (1996).

182. Значения термических радиусов, использованных в работе 160. для получения полостей, сообщены профессором Галличио (Е. Gallicchio).

183. V. V. Alexandrovsky, М. V. Basilevsky, I. V. Leontyev, M. A. Mazo, V. В. Sulimov, J. Phys. Chem. B, submitted.

184. Этот вывод был рассмотрен ранее в дипломной работе И. В. Ростова (И. В. Ростов и М. В. Базилевский, не опубликовано).

185. W. L. Jorgensen, J. Chandrasekhar, J. D. Madura, R. W. Impey, M. L. Klein, J. Chem. Phys. 79, 926 (1983).

186. U. Essmann, L. Perera, M. L. Berkowitz, T. Darden, H. Lee, L. G. Pedersen, Chem. Phys. 103, 8577(1995)

187. H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. Gunsteren, A. Di-Nola, J. R. Haak, J. Chem. Phys. 81, 3686 (1984).

188. E. Lindahl, B. Hess, D. van der Spoel., J. Molecular Modeling 7, 306 (2001).